Figura 2 Movimento da partícula em ondas longas em águas profundas, mostrando o drift.

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1 ONDAS 1. Introdução Tomczak (xxxx) define as ondas como uma deformação periódica de uma interface. Por exemplo, ondas de superfície estudadas em oceanografia são deformações da superfície do mar, ou seja, na interface oceano-atmosfera. As deformações se propagam com a velocidade da onda, enquanto as partículas descrevem movimentos orbitais ou oscilatórios com a velocidade da partícula, permanecendo em uma mesma posição. Em águas profundas, a trajetória das partículas é circular. Em águas rasas, a trajetória das partículas se achata na forma de elipses. Figura 1 A) Movimento das partícula em ondas curtas em águas profundas, mostrando o decaimento exponencial do diâmetro da trajetória orbital com a profundidade. C) Movimento das partícula em ondas de águas rasas, mostrando o achatamento da trajetória orbital próximo ao fundo. É importante observar que as órbitas são somente aproximadamente circulares. Existe um pequeno componente líquido de movimento para frente, principalmente em ondas de grande amplitude, de forma que as órbitas não são completamente fechadas, e a água enquanto na crista se move levemente mais para frente do que se move para trás enquanto na cava da onda. Este pequeno movimento líquido para frente da água na direção de propagação da onda é chamado drift da onda (Figura 2). Figura 2 Movimento da partícula em ondas longas em águas profundas, mostrando o drift. 2. Tipos de ondas As ondas nunca transportam matéria. Elas são na verdade uma propagação de energia que deforma o meio onde ocorre a propagação. Ao passar de uma onda de gravidade cada partícula descreve um movimento orbital (uma elípse) e volta sempre ao ponto de partida. Não existindo, portanto, movimento residual, o qual resultaria em transporte de matéria.

2 De uma forma geral, as ondas são uma perturbação do estado de equilíbrio do oceano. Quando o oceano é perturbado, partículas de água são retiradas da sua posição de equilíbrio, e tendem a voltar a este equilíbrio através de algum mecanismo de restauração. Este mecanismo de restauração do equilíbrio dá origem a uma forma de classificação dos diferentes tipos de ondas. Ondas capilares: o mecanismo de restauração é a tensão superficial da água. Ondas de gravidade: o mecanismo de restauração é a força da gravidade. Nas ondas de gravidade o que ocorre é que cada partícula ocupa uma posição de equilíbrio na coluna d'água de acordo com sua densidade. Cada vez que uma partícula de água é forçada a mover-se na direção vertical ela sai de sua posição de equilíbrio. Se uma partícula é forçada a mover-se para cima, por exemplo, ela passa para uma posição na coluna d'agua onde ela tem densidade maior que todas as partículas a sua volta. A força da gravidade então atua e conduz a partícula de volta para baixo. Ao ser conduzida para baixo, a partícula passa do ponto de equilíbrio, indo para uma profundidade onde sua densidade é menor que a vizinhança. Então o empuxo atua, e assim a partícula começa a oscilar em torno do ponto de equilíbrio, formado uma onda. Por isso dizemos que a força de restauração é a gravidade. Ondas planetárias (ondas de Rossby): o mecanismo de restauração é o gradiente latitudinal da força de Coriolis. Nas ondas de Rossby, o movimento ocorre na horizontal. Cada partícula ocupa uma posição na superfície do planeta onde ela tem uma vorticidade planetária condizente com a latitude em que se encontra. Se uma determinada partícula é forçada a movimentar-se no sentido nortesul, ela passa para uma latitude onde sua vorticidade planetária não está em equilíbrio com a vizinhança. A força que faz então a restauração ao equilíbrio, ou seja, que tende a puxar a partícula de volta a sua latitude de origem, é o gradiente de vorticidade planetária. Como nas ondas de gravidade, a partícula sempre passa do ponto de equilíbrio e tende oscilar em torno da latitude de equilíbrio formando uma onda que se desloca horizontalmente, como no movimento de uma cobra. Ondas de Poincaré: são uma mistura entre ondas de gravidade e ondas de Rossby, ou seja, são ondas de gravidade que são influenciadas pela força de Coriolis. Nas ondas de gravidade as elipses estão contidas no plano vertical (xz ou yz). Já nas ondas de Rossby o movimento orbital ocorre na horizontal (elipses deitadas - contidas no plano xy). Nas ondas de Poincaré as elipses são inclinadas, e o movimento tem uma componente horizontal e uma componente vertical. Obviamente, sempre existe uma atuação do atrito, o qual atenua o movimento orbital, deformando as elipses, e gerando movimento residual. As correntes de maré nada mais são do que um movimento residual que é gerado por atuação do atrito quando a onda de maré propaga em águas rasas. Outra forma de classificação esta baseada nas forças que geram as ondas. De forma ascendente de comprimento de onda temos: Forçante meteorológica (vento e pressão do ar). Ex.: condições de sea e swell. Terremotos. Ex.: tsunamis, que são ondas de águas rasas ou ondas longas. Forçante astronômica (marés), que são sempre ondas de águas rasas ou ondas longas.

3 Figura 3 Tipos de ondas superficiais mostrando as relações entre comprimento de onda, freqüência da onda, a natureza das forçantes e a quantidade relativa de energia em cada tipo de onda. 3. Descrição das ondas A forma mais simples de estudar as ondas é através do conceito de que a onda é uma oscilação harmônica: Figura 4 Esquema de uma onda harmônica senoidal. H é apresentado de forma exagerada em relação à λ (L) para ilustrar de forma mais clara. A barra vertical estreita indica a amplitude da onda A (a distância entre o nível médio do mar e a crista da onda). A barra vertical grossa indica a altura da onda H (ou seja, duas vezes a amplitude da onda). Então, uma onda pode ser descrita através dos seguintes parâmetros: Período (T) distância entre duas cristas ou duas cavas Freqüência ω=2π/t Comprimento de onda L Velocidade da onda c Altura da onda (H=2A) Inclinação da onda (δ=h/ L) 4. Teoria das ondas superficiais

4 A velocidade de uma onda pode ser inferida pelo tempo necessário para que um comprimento de onda passe por um ponto fixo, ou seja: L c = T Outra relação importante para o estudo das ondas é o número de onda 2π k =. L A velocidade de uma onda ode ser expressa através do número de onda: ω c =. k Quando uma onda chega em águas rasas, sua velocidade passa a ser influenciada pela profundidade h, e a velocidade da onda é expressa como: c = gl 2πH tanh 2π L Onde: g é a aceleração devido à gravidade (9,8 m s -2 ), L é o comprimento de onda (m), H é a profundidade (m). Se o argumento (x) da tanh for pequeno, então tanh (x) ~ x. Se o argumento (x) > π, então tanh (x) ~ 1. Então: Em águas mais profundas do que metade do comprimento de onda (H>L/2) o comprimento de onda é a única variável que afeta a velocidade de onda, e equação pode ser simplificada para: c = gl 2π Em águas muito mais rasas do que a profundidade (H<L/20), a profundidade é a única variável que afeta a velocidade da onda, sendo expressa por: c = gh Quando H varia entre L/20 e L/2, a forma completa da equação é necessária para calcular a velocidade da onda. 0 < λ < 2h < λ < 20h < λ deep water waves transitional waves shallow water waves or short waves or long waves É muito importante notar que a distinção entre ondas de águas profundas e águas rasas tem pouca relação com a profundidade absoluta da água, mas é determinada pela razão entre a profundidade e o comprimento de onda. Ou seja, o oceano profundo pode ser considerado raso em relação às ondas desde que o comprimento de onda exceda duas vezes a profundidade do oceano. Este é o caso das marés.

5 5. Dispersão de onda e velocidade de grupo A superposição de duas ondas de freqüências aproximadamente iguais produz grupos de ondas (ou pacotes). Figura 5 Grupos de ondas produzidos por duas ondas harmônicas de freqüências aproximadamente iguais. O diagrama de cima mostra as ondas como elas são vistas por um observador. O diagrama de baixo mostra as mesmas ondas, mas inclui o envelope do grupo de ondas (linha vermelha). As ondas (linhas amarelas) viajam com uma velocidade de onda c. Os grupos de ondas (linhas vermelhas) viajam com velocidade de grupo c g. Os pacotes transportam a energia contida no campo de onda, o que significa que a energia também viaja com velocidade de grupo c g. Cristas de onda individuais viajam com velocidade de fase c (idêntica a velocidade da onda). Para entender a relação entre velocidade de onda e velocidade de grupo, devemos examinar os grupos de ondas. Se a diferença entre os comprimentos de onda de dois grupos de ondas é relativamente pequena, os dois grupos vão interferir e produzir um único grupo de ondas resultantes (Figura 6). Figura 6 A combinação de dois grupos de ondas (linhas vermelha e azul) de comprimentos de onda levemente diferentes, formando um grupo de ondas (letra b). Onde as cristas dos dois grupos de ondas coincidem, as amplitudes são somadas e a onda resultante tem aproximadamente duas vezes a amplitude das ondas originais. Nos pontos onde os dois grupos de ondas estão fora de fase, ou seja, quando a crista de um coincide com a cava de outro, as amplitudes se cancelam e a superfície da água tem deslocamento mínimo.

6 Então, dois trens de ondas interagem, e cada um perde sua identidade individual e se combinam para formar uma série de grupos de ondas, separados por regiões praticamente livre de ondas. O grupo de ondas avança mais lentamente do que ondas individuais. Logo, em termos de ocorrência e propagação das ondas, a velocidade de grupo é mais significante do que a velocidade de ondas individuais dentro do grupo. Ondas individuais não persistem por muito tempo no oceano, somente tempo suficiente para passar através do grupo. A Figura 7 mostra a relação entre velocidade de onda e velocidade de grupo no oceano aberto. Figura 7 A relação entre velocidade de onda e velocidade de grupo. Conforme as ondas avançam da esquerda para a direita, cada onda se move através do grupo até desaparecer (por exemplo, a onda 1), conforme novas ondas se formam à esquerda (por exemplo, onda 6). Neste processo, a distância percorrida por cada onda individual conforme ela viaja da esquerda para a direita é o dobro daquela percorrida pelo grupo como um todo. Então, a velocidade da onda é duas vezes a velocidade do grupo. A energia da onda está contida dentro de cada grupo, e avança com a mesma velocidade do grupo. gl 2πH De acordo com a equação c = tanh, conforme a profundidade diminui, o 2π L comprimento de onda se torna menos importante na determinação da velocidade da onda. Como resultado, a velocidade da onda se torna mais próxima da velocidade do grupo. Eventualmente, em profundidades H<L/20, todas as ondas viajam com a mesma velocidade em função da profundidade, e não haverá interferências ondaonda. Logo, cada onda representará seu próprio grupo. Então, em águas rasas, a velocidade de grupo pode ser considerada a velocidade da onda. De uma forma geral, as ondas de águas profundas que tem os maiores comprimentos de onda e períodos viajam mais rápido, logo, são as primeiras a chegarem em regiões distantes da tempestade que as gerou. As variações de comprimento e período das ondas observadas na natureza indicam que cada onda viaja com uma determinada característica, e esta variação na taxa de deslocamento das ondas é conhecida como dispersão. A relação entre as velocidades de grupo e de onda, dá origem a três tipos de dispersão: Dispersão normal: c aumenta com o comprimento de onda, ou seja, as cristas de ondas longas viajam mais rápido do que as cristas de ondas curtas. Logo

7 c g < c, ou seja, a energia viaja mais lentamente do que as cristas das ondas. Isso corre em ondas de gravidade e em swell. Ondas não-dispersivas: c g = c, ou seja, todas as cristas viajam com a mesma velocidade e a energia se propaga com a mesma velocidade. Dispersão anômala: Isso ocorre quando c g < c. As ondas capilares são um exemplo desta situação. A energia se propaga mais rápido do que as cristas das ondas, e ondas curtas viajam mais rápido do que ondas longas. 6. Ondas curtas Ondas curtas nos oceanos são as ondas geradas pelo vento. Elas podem ser divididas em: Sea inclui todas as ondas geradas pela ação do vento local Swell se refere a todas as ondas geradas por campos de vento distantes O efeito do vento no estado do mar depende da distância sobre a qual o vento atua sem impedimento antes que ele atinja o ponto observacional. Esta distância é conhecida como fetch (pista). No oceano aberto, esta pista é normalmente determinada pelo tamanho do sistema meteorológico que produz o vento. Outro fator que determina o comportamento das ondas é o tempo durante o qual o vento sopra sem alteração com uma determinada força. Em qualquer velocidade de vento, leva um certo tempo para que as ondas sejam construídas a partir do estado estacionário. O tempo requerido para atingir este estado em que as ondas não vão mais crescer, é chamado de duração do vento. A qualquer instante de tempo, o estado do mar nunca é uma oscilação harmônica simples. Logo, são necessárias formas de descrever as condições de onda em termos de quantidades mensuráveis. Dois métodos são normalmente utilizados: Determinação dos parâmetros significativos de onda (período, comprimento e altura significativa) Descrição estatística (espectro) Por exemplo, a combinação de muitas medições resultou nas estimativas de parâmetros de onda apresentadas na Figura 8 para um estado de mar completamente desenvolvido (aquele para o qual a pista e a duração do vento não estão limitando a onda, ou seja, a onda não cresce mais).

8 Figura 8 Altura e período de onda como uma função da velocidade e duração do vento, e do fetch. Exemplo: ondas de 10 m de altura e período de 11 s, são produzidas por um vento de 45 nós soprando por 20 horas sobre uma pista de 250 km. Este gráfico se aplica a situações onde as ondas são geradas pelo vento local. A Figura 9 ilustra as propriedades de onda para situações onde as ondas são geradas remotamente, assumindo condições de mar completamente desenvolvido na região de geração. Figura 9 Altura e período de swell como uma função da distância da região de geração, da velocidade do vento na região de geração e do tempo de deslocamento até o ponto de observação. Por exemplo, um swell de 2 m de altura e período de 14 s é produzido pelo vento soprando com velocidade de 18 m s -2 em uma distância de 2000 km durante 62 h. Para muitas aplicações marinhas (estabelecer a rota de navios ou planejar plataformas), somente as ondas mais altas são de interesse. Neste contexto, a quantidade altura significativa da onda deve ser introduzida. Esta propriedade é definida como H 1/3 ou H 1/10, ou seja, como a média de 1/3 ou 1/10 das ondas mais altas ao longo de um período de observação. As relações entre as maiores alturas de ondas e a altura significativa de onda indicam que o estado do mar tem algumas propriedades estatísticas. Uma descrição estatística está baseada na representação do campo de onda através de espectros de energia. Para uma dada freqüência, a energia de onda é proporcional ao quadrado da amplitude. Um espectro de energia mostra a energia da onda como uma função da freqüência. Logo, uma onda harmônica simples tem um espectro monocromático:

9 Em um mar exposto ao vento com uma distribuição randômica de energia de onda em todas as freqüências de onda, a forma teórica do espectro de energia é a de uma distribuição normal ou Gaussiana. Em situações onde somente o swell está presente a energia se apresenta concentrada próxima a freqüência de swell, e o espectro é muito mais estreito. Então, uma descrição estatística das ondas assume ondas em todas as freqüências e comprimentos de onda estão presentes. Este tipo de tratamento não tem como objetivo descrever a forma da superfície do mar, mas se concentra na quantidade de energia da onda. A Figura 10 mostra o espectro de energia observado para um estado de mar completamente desenvolvido para várias velocidades de vento. Figura 10 Energia de onda como uma função da freqüência de onda para mares completamente desenvolvidos para diferentes velocidades de vento. As cores do espectro indicam a velocidade do vento em km/h. A linha fina mostra a mudança do período de onda dominante (as ondas que contém a maior parte da energia) em direção a períodos mais longos conforme a velocidade do vento aumenta. Deve-se observar que o espectro tem uma distribuição normal somente para velocidades do vento muito baixas. Conforme a velocidade do vento aumenta, ondas de curto período ainda estão presentes, mas a maior parte da energia é encontrada nas ondas longas. O espectro decai rapidamente em períodos maiores. O decaimento final da energia da onda ocorre quando ela quebra na praia, o qual ocorre quando a velocidade da partícula se torna maior do que a velocidade da onda. Neste estado, as ondas transportam tanto energia quanto massa em direção à praia. Enquanto a maior parte da energia é dissipada em trabalho mecânico da praia, a massa movida pelas ondas tem que retornar para o mar. 7. Ondas longas - ondas de águas rasas

10 Ondas curtas (ondas de águas profundas), apresentam dispersão normal, ou seja, a velocidade da onda depende do período, com as ondas de período mais longo se movendo mais rápido do que ondas de período mais curto. Em contraste, ondas longas (ondas de águas rasas) são não-dispersivas, ou seja, sua velocidade de onda é independente do período. Ela depende somente da profundidade da água, sendo expressa por: c = gh Onde c é a velocidade da onda, h é a profundidade da água e g é a gravidade. A estrutura da velocidade em uma onda lona é descrita por: u = gζ gh Onde ζ é a elevação da superfície do mar, dependente do tempo, e u é a velocidade horizontal da partícula. Segue que u é independente da profundidade e a velocidade vertical da partícula varia linearmente com a profundidade. As partículas se movem em trajetórias elípticas bem achatadas, em movimento quase horizontal. 7.1 Tsunamis Tsunamis são ondas longas geradas por terremotos submarinos. Eles também são frequentemente chamados de ondas de maré, mas na verdade eles não tem nada a ver com o comportamento das marés. Nas proximidades do epicentro do terremoto, os tsunamis podem resultar em ondas extremamente altas. Uma vez que eles atingem o oceano aberto e viajam por águas profundas, os tsunamis tem amplitudes extremamente pequenas mas viajam muito rápido (4000 m de profundidade em cerca de 700 km/h). Quando elas se aproximam da costa, elas ganham altura através do processo chamado shoaling. O período dos tsunamis varia entre minutos. Figura 11 Passagem de um tsunami vista pela medida do nível do mar medida em Hilo, Hawaii. A linha tracejada de pequena variação indica a subida e descida da maré como seria observado sem a passagem do tsunami. Entretanto, as medições do nível do mar mostram

11 variações de alta freqüência com período de aproximadamente 20 min e uma amplitude inicial de aproximadamente 2 m (altura total da onda tsunami foi de 3,7 m). 7.2 Seiches Seiches são ondas estacionárias que ocorrem em ambiente semi-fechados. Considere um ambiente de comprimento L e profundidade h com velocidade de onda longa dada por: c = gh O tempo que leva para uma onda viajar através da distância L é dado por: T = L gh Como o ambiente é semi-fechado, reflexão ocorre no limite do domínio, e o mesmo período é necessário para retornar ao ponto de partida. Então, o período básico de uma onda estacionária neste ambiente é dado por: T 1 = 2L gh Este é o período de uma oscilação livre de primeira ordem (Figura 12). Figura 12 Esquema de um seiche de primeira ordem. As setas indicam a direção do movimento da água. O movimento da água é na direção oposta durante a outra metade do período de onda. Ondas de maior ordem são possíveis com períodos T 1 / n para a ordem n. A ordem é dada pelo número de nós na oscilação de superfície (Figura 13). Figura 13 Esquema de um seiche de segunda ordem. Ver animação.

12 Figura 14 Seiche de primeira ordem numa baía aberta para o mar. O nó está localizado na boca da baía, e o comprimento da onda é duas vezes o comprimento observado num local fechado. Ver animação. Figura 15 Observações de um seiche de primeira ordem no Mar Báltico. A) Variações no nível do mar observadas em Koivisto (K), Reval (R), Domesnaes (D), Libau (L), Pillau (P), Stolpmünde (S), Warnemünde (W) e Marienleuchte (M). A linha tracejada indica o período do seiche (um pouco mais de 1 dia). A barra preta mostra a escala vertical. B) Amplitude da onda em intervalos de contorno de 10 cm. Observe o contorno em L (linha vermelha em zero). Nos locais de linhas amarelas, o seiche está em fase oposta em relação aos locais com linha verde. Compare com o diagrama da letra A). 7.3 Ondas internas Conforme dito anteriormente, as ondas são movimento periódicos que ocorrem em interfaces. Se a coluna de água consiste de uma camada superior e uma camada inferior mais densa, a interface entre as camadas pode estar sujeita ao movimento das ondas. Este movimento, que não afeta a superfície e é dificilmente observado nela, é um exemplo de ondas internas. A força restauradora das ondas é proporcional ao produto da gravidade pela diferença de densidade entre as duas camadas (a boiância relativa). Em interfaces internas, esta diferença é muito menor do que a diferença de densidade entre o ar e a água (por ordens de magnitude). Como uma conseqüência: As ondas internas têm amplitudes muito maiores do que as ondas de superfície

13 As ondas internas tem períodos muito mais longos (10 20 min) do que ondas superficiais de gravidade (sec poucos min) - demora mais para que a força restauradora retorna as partículas para sua posição média. O movimento horizontal da água nas ondas internas é maior próximo à superfície e do fundo e mínimo ao longo da profundidade. Nas ondas superficiais ocorre o oposto, pois a velocidade horizontal das partículas é maior na superfície e decresce com a profundidade (em ondas de águas profundas) ou são independentes da profundidade (em ondas de águas rasas). As ondas internas podem ser freqüentemente observadas na atmosfera, onde elas viajam entre a interface entre massas de água quente e fria (Figuras 16). Figura 16 Padrão de nuvem produzido pela quebra de ondas internas na atmosfera sobre a Floresta Negra, na Alemanha. Figura 17 Exemplo de uma onda interna viajando na termoclina sazonal em águas costeiras. 8. Marés As marés são ondas longas que podem ser tanto progressivas quanto estacionárias. O período dominante das ondas de maré normalmente é de 12 h e 25 min, o que corresponde a ½ dia lunar.

14 As marés são geradas pelo potencial gravitacional da Lua e do Sol. A propagação e a amplitude das ondas de maré são influenciadas pela fricção, pela rotação da Terra (força de Coriolis) e ressonâncias determinadas pela forma e profundidade das bacias oceânicas e oceanos marginais. A atuação do atrito atenua o movimento orbital, deformando as elipses, e gerando movimento residual. As correntes de maré nada mais são do que um movimento residual que é gerado por atuação do atrito quando a onda de maré propaga em águas rasas. A expressão mais óbvia das marés é a subida e descida do nível do mar. Igualmente importante é a mudança regular na velocidade e direção da corrente as correntes de maré estão entre as mais fortes do oceano global. 8.1 Descrição das marés Os principais termos que descrevem o comportamento das marés são: Maré alta máxima elevação do nível do mar Maré baixa mínima elevação do nível do mar Nível médio da maré elevação média do nível do mar, relativa a um ponto de referência (o datum), quando a média é feita em relação a um tempo longo. Amplitude de maré diferença entre maré alta e maré baixa Maré sizígia a maré relacionada à Lua cheia e Lua nova Maré quadratura a maré relacionada à Lua crescente e minguante 8.2 As forças geradoras da maré Conforme a Terra gira em torno do centro gravitacional do sistema Terra/Sol, a orientação do eixo da Terra no espaço permanece a mesma. Isso é chamado de revolução sem rotação. FILMES. As animações mostram duas esferas revolvendo numa trajetória circular ao redor de um centro. Para ilustrar a orientação das esferas no espaço, elas são divididas em hemisfério verde e hemisfério vermelho, separados por uma linha rosa que pode ser considerada o eixo das esferas. REVOLUÇÃO COM ROTAÇÃO enquanto a esfera revolve ao redor do centro do círculo, o eixo da esfera sempre aponta para o centro de revolução e rotação. Pontos diferentes na superfície da esfera estão sujeitos a forças centrífugas diferentes. O ponto mais próximo ao centro de revolução e rotação se move num círculo menor do que um ponto no lado oposto da esfera, tendo assim uma força centrífuga menor. Exemplo a Lua, que revolve ao redor da Terra e sempre mostra para a Terra o mesmo lado REVOLUÇÃO SEM ROTAÇÃO enquanto a esfera revolve ao redor do centro do círculo, ela não gira ao seu redor. O eixo da esfera sempre mantém a mesma orientação no espaço. Como resultado, todos os pontos na superfície da esfera se movem em círculos de raio idênticos. Como conseqüência, numa revolução sem rotação todos os pontos na superfície da esfera estão sujeitos a uma força centrífuga idêntica (em direção e magnitude). Exemplo a Terra, que revolve ao redor do Sol sem mudar a orientação do seu eixo. A força geradora de maré é a soma das forças gravitacional e centrífuga. Numa revolução sem rotação, a força centrífuga é a mesma para cada ponto na superfície da Terra, mas a força gravitacional varia em função da distância...

15 Figura xx A força geradora de maré resultante das forças centrífuga e gravitacional. A figura da direita mostra o movimento da Terra como uma revolução sem rotação. O círculo amarelo mostra a trajetória do centro da Terra no espaço, enquanto que o círculo branco mostra a trajetória do ponto A. Observe que a orientação do eixo da Terra no espaço não varia, e como uma conseqüência o diâmetro de ambos os círculos é o mesmo. Isso significa que a força centrífuga experimentada em todos os pontos na Terra (bem como dentro dela) é a mesma, em magnitude e direção. A força gravitacional exercida pelo Sol sempre aponta para o centro da Terra. O efeito desta força sobre pontos na superfície da Terra varia em magnitude e direção com a sua posição. O balanço de forças resultante é apresentado na figura da esquerda. As setas vazadas indicam a força líquida na direção vertical, enquanto que as setas completas indicam uma força líquida que contém também um componente horizontal. Este componente horizontal da força resultante é a força geradora de maré. O mesmo princípio se aplica para a interação entre a Terra e a Lua. Ambos os corpos revolvem ao redor do seu centro de gravidade, que neste caso é dentro da Terra, mas não no seu centro. Conforme mencionado anteriormente, a Terra se revolve ao redor deste centro sem rotação, de forma que a força centrífuga é a mesma em todos os pontos, mas a força gravitacional exercida pela Lua varia na superfície da Terra. Em adição ao movimento de revolução ao redor do Sol sem rotação, a Terra gira ao redor do seu próprio eixo. Entretanto, esta rotação ao redor do seu próprio eixo é um aspecto totalmente diferente, e não invalida s descobertas sobre o balanço entre as forças gravitacional e centrífuga com respeito a revolução da Terra ao redor do Sol. O seu único efeito sobre as marés é que este movimento de rotação ao redor do próprio eixo move todo o campo de força geradora de maré ao redor da Terra uma vez... Então, a força geradora de maré varia em intensidade e direção sobre a superfície da Terra. O seu componente vertical é desprezível em relação à gravidade, enquanto que o seu componente horizontal produz as correntes de maré que resultam em variações do nível do mar.

16 Figura xx Um instante da força geradora de maré quando a Lua está sobre o ponto Z. Este campo de força gira ao redor da Terra com a Lua. Existem dois pontos de acumulação de água (maré alta). A força gravitacional exercida por um corpo celestial (a Lua, o Sol ou uma estrela) é proporcional a sua massa, mas inversamente proporcional ao quadrado da distância. A maior distância entre o Sol e a Terra, em comparação a distância entre a Lua e a Terra, significa que a força gravitacional do Sol (e a sua força geradora de maré), é somente 46% da força da Lua. Outros corpos celestiais não exercem uma força de maré significativa. PRINCIPAIS PERÍODOS DE MARÉ Marés produzidas pela Lua M2 (semi-diurna lunar) período de 12 h e 25 min O1 (diurna lunar) período de 24 h e 50 min Marés produzidas pelo Sol S2 (semi-diurna solar) período de 12 h K1 (diurna solar) período de 24 h. As marés podem ser representadas pela soma de oscilações harmônicas com estes períodos, somadas à oscilações harmônicas de todos outros períodos combinados (como os das inequalidades). Cada oscilação, conhecida como constituinte de maré, tem uma amplitude, período e fase, os quais podem ser extraídos de dados observacionais através de uma análise harmônica. Centenas destas oscilações já foram identificadas, mas na maioria das situações e para previsões ao longo de um ano, é suficiente incluir somente os constituintes M2, S2, K1 e O1. CLASSIFICAÇÃO DA MARÉ O número de forma F é usado para classificar as marés. Ele é definido como: K F = M O + S 1 2

17 Onde os símbolos dos constituintes indicam sua amplitude. Quatro categorias são observadas: A figura abaixa apresenta exemplos: Valor de F Categoria Semi-diurna Mista, predominância semi-diurna Mista, predominância diurna > 3 Diurna Figura xx

18 Immingham semi-diurna (duas marés altas e duas baixas por dia). São Francisco mista predominantemente semi-diurna (duas altas e duas baixas por dia durante a maior parte do tempo, somente uma alta e uma baixa por dia durante maré de quadratura). Manila mista predominantemente diurna (uma maré alta e uma baixa predominante por dia, duas altas e duas baixas durante maré de sizígia). Do San diurna (uma alta e uma baixa por dia) 8.3 A forma da onda de maré As escalas de variação do campo de forçantes são de dimensões globais. Somente os maiores corpos de água podem acomodar diretamente as marés produzidas sem que estas sejam alteradas. Numa Terra que não esteja em rotação, as marés seriam ondas estacionárias, ou seja, elas teriam a forma de seiches, com movimento de água para frente e para trás em torno de linhas ode não existe movimento vertical (os nós). Numa Terra em rotação, a onda de maré é transformada em movimento ao redor de pontos onde não existe movimento vertical, conhecidos como pontos anfidrômicos. Nos pontos anfidrômicos, a amplitude da maré é zero Linhas de co-oscilação (linhas de amplitude de maré constante) giram ao redor dos pontos anfidrômicos de forma quase-circular. Linhas de co-fase (linhas de mesma fase) se propagam dos pontos anfidrômicos. A animação seguinte compara o movimento de um seiche com o movimento de maré ao redor de um ponto anfidrômico. Observe que na Terra em rotação as marés assumem a forma de uma onda em propagação. A onda se propaga ao redor do ponto anfidrômico em sentido horário ou anti-horário. Movimento da onda ao redor de um nó O nó aparece na metade do domínio, onde a cor é sempre esverdeada-amarelada, independente da fase da onda. O movimento da onda ao redor de nós é observado em situações onde a rotação da Terra não pode influenciar na onda de nenhuma forma. Este é normalmente o caso de domínios longos e estreitos como canais e lagos, onde a água pode se mover ao longo do eixo do domínio. Movimento da onda ao redor de um ponto anfidrômico O único lugar onde o nível da água nunca muda (a cor é sempre amarela) é no centro do domínio. Este é o ponto anfidrômico. Você pode observar a onda girando ao redor deste ponto seguindo a sua região de maior elevação (região vermelha). Se o domínio tiver dimensões comparáveis em todas as direções, a onda viaja ao longo do perímetro do domínio de forma circular, ao redor de um ponto anfidrômico. Detalhes a respeito da forma da onda de maré dependem da configuração da bacia oceânica, e são difíceis de avaliar. Modelos computacionais podem dar uma descrição da onda numa escala oceânica (Figura xxx).

19 Figura xx Um exemplo de resultado de um modelo computacional das marés nos oceanos mostrando pontos anfidrômicos (pontos vermelhos) e sentido de rotação (rosa é horário e verde é anti-horário). A figura mostra a onda M2. A solução completa consiste da superposição deste resultado com os resultados dos outros constituintes (S2, K1, O1, e outros). As linhas vermelhas são linhas de co-fase.