6.1 Forças geradoras da maré

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1 6 Marés A maré é uma distorção no formato de um corpo induzido pela atração gravitacional de um outro objeto em sua proximidade. Esta definição claramente relaciona as marés como resultado da gravitação; os efeitos da rotação não são mencionados. Por outro lado, poderíamos argumentar que a rotação por si só poderia gerar distorções na superfície da terra, dando lhe um formato oblongo, caracterizado por um calombo na região equatorial. Somente devido à rotação, a superfície pode se elevar até 23 km (0,4%) acima do nível que teria se não estivesse girando em torno de seu eixo. Isto não é um efeito de maré. Nem tampouco é devido à atração gravitacional de uma massa externa ou apresenta variações periódicas sincronizadas com uma força externa gravitacional. De fato, é sobre este formato de referência que medimos a variação da superfície causada pelas marés. Em teoria, os fluidos são atraídos por todos os campos gravitacionais que atuam sobre eles. Entretanto na prática, com exceção à própria gravidade da terra, somente o sol e a lua têm influência fortes o suficiente para induzir variações perceptíveis no oceano. A resposta observada na terra em relação à interação com estes dois corpos celestes é dada na forma de uma sequência muito complexa de movimentos de maré que variam em fase, frequência e amplitude. As forçantes mais importantes de maré têm frequências que variam desde aproximadamente duas vezes ao dia até duas vezes ao ano. As marés influenciam a profundidade do oceano e produzem correntes, o que tornam a previsão das marés uma questão importante para a navegação. Pelo fato de influenciar o nível do mar, as marés influenciam o habitat dos organismos que vivem em zonas intermarés. Além disso, as marés podem forçar correntes que interagem com o fundo do oceano produzindo turbulência que tende a promover mistura das camadas mais fundas. Se estas correntes de maré forem suficientemente intensas, podem prevenir a estratificação da camada. Por causa disso, existem regiões no oceano que são permanentemente misturadas por efeito da maré. Existem espécies que utilizam de área de forte mistura por maré para se reproduzirem. Em condições onde a mistura de maré é menos intensa e a coluna d água se torna estratificada, a interação das correntes de maré e a topografia de fundo pode levar à formação de ondas internas na termoclina durante o período da maré. Estas ondas se propagam para as regiões mais rasas, perdem energia e decaem, porém ao mesmo tempo promovem mistura vertical e redistribuição de nutrientes, sendo assim importantes na produção fitoplanctônica. Por vezes, essas ondas internas chegam a produzir ondas solitárias que podem influenciar na distribuição de zooplânctons e larvas de peixes. As correntes de marés ao se moverem para dentro e para fora de bancos rasos, interagem com a topografia de fundo e geram corrrentes unidirecionais que formam giros em torno desses bancos. A combinação de águas misturadas pela maré no topo desses bancos e os giros em torno de sua periferia podem prover condições particularmente apropriadas para o desenvolvimento de ovos e 76

2 larvas de peixes. Esses são alguns aspectos que tornam o entendimento das marés importante não só pela sua influência na dinâmica dos oceanos mas também devido ao seu impacto no aspecto biológico. 6.1 Forças geradoras da maré É de conhecimento geral que as marés são principalmente causadas por influência da lua. Mas as marés são causadas pela atração da terra pela lua e em menor grau, pelo sol. De fato, mesmo se a lua não existisse, ainda assim teríamos marés oceânicas, porém de menor intensidade pois o sol contribui com apenas 30% do efeito das marés. Adicionalmente, devemos acrescentar que não é a magnitude da força de atração gravitacional que é responsável pelo mecanismo da maré mas sim uma diferença sutil dessa atração na água em várias partes da bacia. Primeiramente, vamos discutir sobre a magnitude dessa força de atração. Embora intuitivamente muitos até achem que a força de atração entre a terra e a lua seja maior, podemos mostrar através de estimativas que a atração gravitacional da terra pelo sol é muito maior que a atração da terra pela lua. A distância média entre o centro da terra e o centro do sol é D s = 1, m. A força gravitacional do sol sobre 1kg de massa numa distância D s é dada pela equação gravitacional de Newton: a s = GM s D 2 s = 6, N(m/kg) 2 1, kg (1, m) 2 = 5, Nkg 1. Fazendo o mesmo cálculo para a lua, cuja distância em relação à terra é D l = 3, m, teremos: a l = GM l D 2 l = 6, N(m/kg) 2 7, kg (3, m) 2 = 3, Nkg 1. onde G é a constante gravitacional do universo e M s e M l são as massas do sol e da lua. Comparando os dois resultados, podemos ver que a atração gravitacional do sol por unidade de massa é da ordem de 178 vezes mais forte que a da lua (e isso não é surpresa pois a terra gira em torno do sol e não da lua). Isto mostra que a magnitude da atração gravitacional não é a responsável pelo mecanismo da maré pois senão a maré por causa do sol seria mais intensa que a da lua. O que causam as marés são diferenças sutis dessa atração gravitacional em diversas partes do planeta. São estas pequenas diferenças na força de atração sobre os pontos do volume dessa terra elástica que são responsáveis pelas forças geradoras da maré. Essa força diferencial, as vezes conhecida como a força da maré, é que deforma a terra e os grandes volumes de líquido sobre ela. O efeito da maré causam sobre a superfície de equilíbrio da terra dois calombos, ou bojos, um sendo puxado em direção à lua, e um outro do lado oposto da terra, sendo puxado para longe da lua, formando um elipsóide de revolução, Para se compreender corretamente o que causam as marés devemos ser cuidadosos em definir um sistema de referência. O sistema de referência escolhido 77

3 para essa análise é o inercial, definido em algum ponto distante nas estrelas fixas. Devemos considerar que a rotação da terra não tem efeito nenhum sobre a geração dos dois "calombos"devido à maré, portanto para o propósito de análise das causas da maré, a terra não está em rotação. Lembre, que a maré é uma deformação que é sobreposta à superfície de equilíbrio da terra, aquela que já está deformada devido ao movimento de rotação. Por simplicidade, vamos considerar que o sistema é composto somente pela terra e pela lua; ignoremos o sol. No sistema inercial, a força que mantem a lua girando em torno da terra é a gravitacional. A lua e a terra estão em queda livre em direção ao centro de massa do sistema que fica em algum ponto dentro da terra. (A terra e a lua não "caem"em direção a esse ponto pois o momento angular devido a rotação é o suficiente para equilibrá-los numa órbita circular.) Vamos entender como ocorrem as diferenças na atração gravitacional considerando distintos pontos sobre a terra. Para simplificar, vamos assumir que a terra é coberta por oceano de profundidade uniforme e sem continentes. Considere que R é o raio da terra cujo centro fica no ponto O. Considere ainda dois pontos sobre a superfície: C que fica mais proxímo à lua e F, no ponto mais distante em relação à lua, do lado oposto de C, Figura 33. Como a atração gravitacional depende do quadrado da distância, lua puxa o ponto C mais fortemente por unidade de massa do que o ponto O, que por sua vez é mais forte do que o ponto F. Em relação ao centro da terra, a aceleração do ponto C será a + a e o ponto F, a a. Tomando se 1 kg de massa no centro O, podemos calcular a sua aceleração em direção à lua: a = GM l D 2. (6.1) l Calculando a aceleração gravitacional causada pela lua no ponto C, teremos: a C = GM l (D l R) 2. Essa é a aceleração da terra como um todo em queda livre em direção ao centro de massa do sistema Terra Lua e é determinada pela atração gravitacional da lua aplicada no centro da terra. Existe uma diferença de aceleração efetiva de um objeto sobre o ponto C, e um no ponto C: 1 a l = GM l (D l R) D l R D 2 = GM l l D 2 l (D l R) 2. Como R é pequeno comparado com D l, podemos simplificar a equação acima para: a l = GM l 2 D l R D 4 l = constante D 3 l = 1, Nkg 1. (6.2) Ou seja, a diferença da aceleração gravitacional entre esses dois é aproximadamente proporcional ao cubo da distância do corpo que está sendo atraído. Isto significa que se a lua estive na metade da atual distância, as acelerações da maré seria oito vezes mais intensas. Essa é a força responsável pela elevação da superfície do mar devido à maré do lado mais próximo à lua. 78

4 Se fizermos esse cálculo para o ponto F, deduziremos a mesma diferença de aceleração conforme mostrada na equação (6.2). Para tanto, considerar que o ponto F está numa distância D l + R da lua. Este exercício pode ser aplicado em qualquer ponto na terra, inclusive no seu interior. Através destes cálculos mostramos que tudo na terra está sendo atraído em direção à lua, porém com intensidades diferentes. Do ponto de vista de um observador na terra, ou seja, no referencial da terra, o ponto C estaria acelerado em direção à lua com a l, o ponto O estaria parado em relação à ele, e o ponto F, estaria acelerado em direção contrária à lua, com aceleração a l. Se não fosse pela atração gravitacional da própria terra, o planeta poderia ser desintegrado. Como resultado da atração da lua, nos pontos C e F o observador sentirá uma aceleração relativa de g a l apontada em direção do centro da terra. Este é exatamente o motivo pelo qual se explica a existência da elevação da superfície do mar do lado oposto à da lua. O resultado da ação destas forças é o movimento da água em direção aos pontos C e F, que num estado de equilíbrio geram um elipsóide de revolução com dois calombos apontados na direção e oposto à lua. Esta configuração é conhecida como a maré de equilíbrio. Obviamente, as setas apresentadas na Figura 33 são exageradas para facilitar a visualização e compreensão. (Vale lembrar que só conseguimos perceber essas protuberâncias na altura do mar porque a terra é sólida. Se a terra fosse maleável, o fundo dos oceanos se deformaria juntamente com a água devido as forças da maré.) Figura 33: Diagrama mostrando as forças geradoras da maré em diversos pontos sobre a terra. A lua está à direita da figura. Em outros pontos, como E ou G, devemos levar em conta que como a lua está a uma distância finita da terra, as linhas de força que passam por eles não são paralelas a linha que sai de O. Desta forma, ao fazermos uma decomposição de vetores, verificaremos que haverá uma componente proporcional à sinα apontada para o centro da terra, onde o ângulo α é medido entre a linha que 79

5 liga os centros da lua e da terra e a linha entre E e o centro da lua, de forma que tanα = R/D l. Portanto, a aceleração em E e G será proporcional à g + a l /2, apontada para o centro da terra. Neste ponto, vale lembrar que toda a dedução das forças geradoras da maré são feitas considerando um sistema inercial, sem aceleração. A rotação do sistema terra lua não foi levada em consideração e mesmo assim as forças de maré são geradas. O que prova a hipótese inicial que as marés são resultado da atração gravitacional, e não rotação. Existe uma explicação alternativa sobre a física das marés que inclui uma aparente força centrífuga na terra devido à rotação do sistema terra lua em torno do seu centro de massa. Por causa da relação de massas da terra e da lua, esse centro de massa está localizado a aproximadamente 1600 km abaixo da superfície da terra. A terra realiza um movimento de translação em torno deste centro, mas sem rotação. Imagine o movimento circular de uma frigideira nas mãos de um cozinheiro. Em relação a um referencial inercial, todos os pontos na terra apresentam uma aceleração a 0 cuja magnitude e direção são os mesmos. Todos os pontos descrevem um círculo de mesmo raio e portanto apresentam a mesma velocidade angular em torno deste centro de massa. A força centrífuga é a mesma para qualquer ponto na terra e por isso não pode contribuir para as forças de maré. Entretanto, esta força centrífuga uniforme é igual à força gravitacional que age no centro da terra, porém com direção contrária. Desta forma, subtraindo se esta força gravitacional do centro da terra das forças de gravidade local, ou seja, da força gravitacional da lua, como fizemos acima para determinar as forças geradoras da maré, tem o mesmo efeito que adicionar uma força centrífuga uniforme, como alguns textos na literatura afirmam. Embora as duas explicações pareças diferentes, eles levam ao mesmo resultado. Devemos compreender que no final as duas explicações devem ser satisfatórias para se entender o movimento da maré pois o problema é o mesmo. A diferença é que essa segunda explicação inclui uma força fictícia: a força centrífuga. Essa força deve ser introduzida para explicar o movimento que está sendo analisado dentro de um sistema de referência não inercial. A única forma de explicar como surge o elipsóide de revolução nesse sistema seria uma força fictícia que equilíbra a atração gravitacional. Na realidade essa força não existe, é fictícia e sendo assim, não existe uma forçante real que esteja gerando esse movimento. Podemos fazer cálculos análogos em relação ao sol considerando somente a terra e o sol, onde a terra está em queda livre em direção ao sol. a s = GM s 2 D s R D 4 s = constante D 3 s = 5, Nkg 1. (6.3) A atração gravitacional do sol é 178 vezes mais forte que a da lua. Como a força da maré é proporcional ao inverso do cubo da distância, a relação de distâncias é D s /D l 390. Então, a atração do sol é somente 178/390 = 0,46 da atração pela lua, ou seja a s = 0,46 a l. Podemos 80

6 analisar também pelas equação (6.2) e (6.3). Como a l /( a l + a s )=69%, podemos ver que a lua domina no mecanismo de maré. 6.2 Teorias sobre as marés Existem duas teorias sobre maré, a teoria do equilíbrio e a teoria dinâmica, ambas utilizam o conceito das forças geradoras da maré como forçante no oceano Teoria de maré de equilíbrio Esta teoria também é conhecida como a teoria estática das marés e foi introduzido por Newton para investigar a resposta oceânica à forças geradoras da maré. Na teoria de equilíbrio, assume se que a terra inteira é coberta de água de profundidade e densidade uniforme. Toda as deduções acima foram feitas sob a suposição desta teoria. Num tempo suficiente longo, o equilíbrio será estabelecido quando as forças de pressão hidrostática que resultam da inclinação da superfície em relação às superfícies geopotenciais se equilibram às forças geradoras da maré, Figura 34. Figura 34: Do lado esquerdo é apresentada a magnitude relativa das forças geradas da maré em vários pontos sobre a terra. Na direita, a deformação da superfície do mar devido à maré, mostrada de forma exagerada. Em ambos casos, a lua está na direção do equador terrestre. Dentro desta teoria, como resultado das forças geradoras da maré, observaremos a forma elipsóide da superfície dos oceanos, com o eixo maior sempre apontado para a lua. Esta superfície de equilíbrio tem a mesma energia potencial, ou seja, é equipotencial. Com a rotação da terra, uma sequência de duas marés altas, que coincidem com a posição da lua ou sol no seu zenite ou nadir, e duas baixas são observadas para cada dia lunar, exceto nas regiões próximas a E e G. Esta teoria explica a natureza das marés semidiurnas e as diferenças na altura do mar em altas ou baixas sucessivas. O problema da teoria estática é que ela só consegue prever marés lunares de apenas 0,55 m e 0,24 para marés solares, que combinados dariam um máximo de 0,79 m de variação total. Entretanto, as marés observadas nos oceanos reais são muito maiores. Além disso, essa teoria falha na previsão das respostas de outros constituintes, Tabela

7 Os períodos dominantes de maré podem ser classificados em três grupos: semidiurno, diurno e de longo período (14, 28, 180 dias, etc.) Os 11 períodos mais importantes estão listados na Tabela juntamente com sua nomenclatura mais comumente aceita: M 2, K 1, etc., com o subscrito 2 significando período semidiurno e 1, diurno. Tabela 2: Modos de marés mais importantes. Nome Modo da Maré Período Maré semidiurna M 2 lunar principal 12,421 S 2 solar principal 12,000 N 2 lunar elíptico 12,658 K 2 declinação lunar solar 11,967 Maré diurna K 1 declinação lunar solar 23,935 O 1 lunar principal 25,819 P 1 solar principal 24,066 Q 1 lunar elíptico 26,868 Maré de longo período Mf lunar de 14 dias 327,86 Mm lunar mensal 661,31 Ssa Semianual solar 4383,04 Como resultado das forças atrativas, a maré de equilíbrio gera duas marés altas e duas baixas por dia lunar, Figura 35. Esta é conhecida como a constituinte da maré lunar semidiurna. Seu período é de 12,42 h e denotada como M 2, Tabela

8 Figura 35: Diagrama para a maré lunar semindiurna. O dia lunar dura 24,84h, maior que o dia solar. A lua revolve em torno da terra em 27,32 dias, Figura 36. Figura 36: Explicação da duração do dia solar e do dia lunar. A órbita da lua, e portanto os calombos, são inclinados em relação ao equador da terra. Desta forma, as duas altas ao longo do dia lunar não são iguais dos dois lados da terra. Isto é conhecido como a desigualdade diurna da maré lunar semidiurna. A constituinte principal da maré lunar diurna, K 1, tem um período de 23,93h. O formato da bacia é um fator marcante na determinação do sinal da maré num local específico, que pode ser predominantemente semidiurno, diurno ou uma mistura dos dois, Figura

9 Figura 37: Série temporal para os três tipos principais de maré: semidiurna, mista e diurna. Os dados estão referenciados em relação ao nível médio do mar. Fonte: NOS tidal datum. As marés devido ao sol também devem ser consideradas. Por exemplo, a maré S 2, com período de 12 h, é uma outra componente semidiurna importante. Quando o sol, a terra e a lua estão alinhados, como ocorre na lua nova e lua cheia, as forças de maré do sol e da lua estão na mesma direção e causam marés altas maiores que a média, e marés baixas mais baixas que a média. Estas marés mais fortes são chamadas de marés de sizígea. Enquanto que nas luas crescente e minguante, a força de maré da lua esta na direção perpendicular a do sol. Isto faz com que em média as marés seja menores. Estas são conhecidas como marés de quadratura, Figura

10 Figura 38: Esquema ilustrativo para a maré de sizígia e maré de quadratura Teorica dinâmica da maré Até então levamos em consideração o modelo de maré de equilíbrio baseada nas primeiras explicações dadas por Newton a respeito das marés semidiurnas. Nesse modelo, somente o movimento relativo entre a lua e terra são considerados, a terra é uma esfera sem rotação coberta por um oceano de profundidade uniforme e estático, ou seja, sem correntes. A força geradora da maré é resultado do gradiente de força de atração gravitacional entre a terra e a lua que gera as duas protuberâncias no oceano. Considerando que a terra tem um movimento de rotação, os pontos sobre a terra apresentam marés semidiurnas. Essa maré é conhecida como a maré de equilíbrio. A teoria de equilíbrio prevê marés semidiurnas em todos os pontos do planeta com uma periodicidade de 12h25m. Isso não é observado. De acordo com essa teoria, a altura total da maré deveria ser entre 20 a 50 cm, entretanto as variações são muito maiores. Então o que há de errado na teoria de equilíbrio? Essa teoria ano leva em consideração que o oceano é formado por bacias de formatos irregulares e que as protuberâncias da maré sofrem fricção ao se moverem através das bacias e que a própria água tem inércia uma vez que esteja em movimento. Uma teoria completa da maré deve levar em consideração a resposta oceânica às variações temporais das forças geradoras de maré. A teoria dinâmica foi desenvolvidas por Laplace, depois de 100 anos após a teoria de equilíbrio foi vislumbrada por Newton. Na teoria dinâmica, a terra 85

11 inteira ainda é considerada coberta de água numa profundidade uniforme mas as forças atrativas agora enxergam os bojos da maré como ondas de marés. Essas forças são capazes de gerar ondas com períodos correspondentes à constituintes da maré, ou seja, ondas forçadas. Esta teoria prevê um aumento nas amplitudes do estado estacionário quando as forças geram variações próximas ao período natural de oscilações do sistema. A aceleração de Coriolis e a aceleração vertical da partícula são desprezíveis. Essa onda de maré tem uma altura relativamente pequena, de aproximadamente 50 cm em oceano aberto, e um comprimento de onda muito longo, de km, ou seja, meia circunferência da terra. Isso faz que a profundidade média dos oceanos, 4000km seja muito menor que o comprimento da onda da maré. A onda de maré é uma onda de gravidade de superfície de águas rasas em todo lugar e interage continuamente com o fundo do oceano. Como uma onda de águas rasas, a onda de maré sente o fundo, desacelera, se eleva e as vezes quebra. Além disso, a onda de maré reflete, refrata e interefe com outras ondas. Suponha que uma onda com comprimento de onda muito longo (L) seja introduzida numa bacia retangular de profundidade uniforme D. A onda avança através da bacia, reflete na borda e se propaga de volta através da bacia. Dado um tempo suficiente, uma onda regular irá interagir com a refletida e gerar uma onda estacionária. Nessa configuração, ocorrerá regiões onde o nível do mar não se alterará, conhecidos como linhas nodais, e onde as variações devido à onda serão máximas, nas linhas antinodais. Pontos notais, também conhecidos como pontos anfidrômicos ocorrem perto do centro da bacia. O período de oscilação dependerá do tamanho da bacia e de sua profundidade. Essas ondas estacionárias de maré não são ondas livres. Ondas livres são geradas por alguma forçante e depois disso elas se propagam livremente. As ondas ressonantes de maré são geradas e continuam a ser forçadas conforme o sistema responde pela progressão dessas ondas. Cada passagem da lua gera representa mais uma forçante dessas ondas. O complexo movimento da maré em cada bacia é a soma da última perturbação interagindo com a ação das passagens meridianas anteriores da lua. Dependendo do formato da bacia, a onda estacionária pode responder como uma maré diurna, semidiurna ou mista. As ondas de Kelvin são observadas como uma forma especial de onda estacionária numa bacia grande o suficiente para que o volume de água sinta o efeito da rotação da terra, Coriolis. A onda se manifesta com as cristas oscilando nas margens da bacia. 86