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1 1. (Uece 2014) Considere uma esfera metálica em queda livre sob a ação somente da força peso. Sobre o módulo do momento linear desse corpo, pode-se afirmar corretamente que a) aumenta durante a queda. b) diminui durante a queda. c) é constante e diferente de zero durante a queda. d) é zero durante a queda. 2. (Unicamp 2013) Muitos carros possuem um sistema de segurança para os passageiros chamado airbag. Este sistema consiste em uma bolsa de plástico que é rapidamente inflada quando o carro sofre uma desaceleração brusca, interpondo-se entre o passageiro e o painel do veículo. Em uma colisão, a função do airbag é a) aumentar o intervalo de tempo de colisão entre o passageiro e o carro, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro. b) aumentar a variação de momento linear do passageiro durante a colisão, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro. c) diminuir o intervalo de tempo de colisão entre o passageiro e o carro, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro. d) diminuir o impulso recebido pelo passageiro devido ao choque, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro. 3. (Ibmecrj 2013) Dois blocos maciços estão separados um do outro por uma mola comprimida e mantidos presos comprimindo essa mola. Em certo instante, os dois blocos são soltos da mola e passam a se movimentar em direções opostas. Sabendo-se que a massa do bloco 1 é o triplo da massa do bloco 2, isto é m 1 = 3m 2, qual a relação entre as velocidades v 1 e v 2 dos blocos 1 e 2, respectivamente, logo após perderem contato com a mola? a) v 1 = - v 2 /4 b) v 1 = -v 2 /3 c) v 1 = v 2 d) v 1 = 3v 2 e) v 1 = 4v 2 4. (Uftm 2012) Um pedreiro, ao mover sua colher, dá movimento na direção horizontal a uma porção de massa de reboco, de 0,6 kg, que atinge perpendicularmente a parede, com velocidade de 8 m/s. A interação com a parede é inelástica e tem duração de 0,1 s. No choque, a massa de reboco se espalha uniformemente, cobrindo uma área de 20 cm 2. Nessas condições, a pressão média exercida pela massa sobre os tijolos da parede é, em Pa, a) b) c) d) e) (Uftm 2012) Em algumas circunstâncias nos deparamos com situações de perigo e, para esses momentos, são necessários equipamentos de segurança a fim de evitar maiores danos. Assinale a alternativa que justifica corretamente o uso de determinados dispositivos de segurança. a) O cinto de segurança e o air-bag, utilizados nos autom veis, servem para amortecer o impacto do motorista em uma colisمo e, consequentemente, reduzir a variaçمo do m dulo da quantidade de movimento do motorista na colisمo. b) Um automóvel, ao fazer uma curva com velocidade de módulo constante, varia o módulo da quantidade de movimento do motorista, uma vez que a resultante das forças nele aplicadas é nula devido ao uso do cinto de segurança. Página 1 de 15

2 c) Em uma atividade circense, o trapezista ao cair do trapézio é amortecido por uma rede de proteção, responsável pela anulação da quantidade de movimento devido ao impulso que ela lhe aplica, o que não ocorreria se ele caísse diretamente no solo. d) O impulso exercido por uma rede de proteção sobre o trapezista é igual àquele exercido pelo solo, caso não haja a rede; porém, o tempo de interação entre o trapezista e a rede é maior, o que faz com que diminua a força média exercida sobre o trapezista pela rede, em relação ao solo. e) Ao cair sobre a rede de proteção o trapezista recebe da rede uma força maior do que aquela recebida se caísse no solo, oferecendo a ele maior segurança e diminuindo o risco de acidente. 6. (Fuvest 2012) Maria e Luísa, ambas de massa M, patinam no gelo. Luísa vai ao encontro de Maria com velocidade de módulo V. Maria, parada na pista, segura uma bola de massa m e, num certo instante, joga a bola para Luísa. A bola tem velocidade de módulo ν, na mesma direção de V ur. Depois que Luísa agarra a bola, as velocidades de Maria e Luísa, em relação ao solo, são, respectivamente, a) 0 ; ν V b) ν ; ν + V / 2 c) m ν / M ; MV / m d) m ν / M ; (mν - MV) / (M + m) e) (M V / 2 - m ν)/ M ; (mν - MV / 2) / (M + m) 7. (Uespi 2012) Em um acidente de trânsito, os carros A e B colidem no cruzamento mostrado nas figuras 1 e 2 a seguir. Logo após a colisão perfeitamente inelástica, os carros movem-se ao longo da direção que faz um ângulo de θ = 37 com a direção inicial do carro A (figura 2). Sabe-se que a massa do carro A é o dobro da massa do carro B, e que o módulo da velocidade dos carros logo após a colisão é de 20 km/h. Desprezando o efeito das forças de atrito entre o solo e os pneus e considerando sen(37 ) = 0,6 e cos(37 ) = 0,8, qual é a velocidade do carro A imediatamente antes da colisão? a) 24 km/h b) 39 km/h c) 63 km/h d) 82 km/h e) 92 km/h Página 2 de 15

3 8. (Uern 2012) Duas esferas A e B, cujas massas e velocidades estão representadas na figura a seguir, sofrem um choque frontal e passam a se movimentar com velocidades opostas, cujos módulos são, respectivamente, iguais a 8 m/s e 1 m/s. A velocidade relativa das esferas antes da colisão é a) 4 m/s. b) 5 m/s. c) 9 m/s. d) 7 m/s. 9. (Fgvrj 2011) Leonardo, de 75 kg, e sua filha Beatriz, de 25 kg, estavam patinando em uma pista horizontal de gelo, na mesma direção e em sentidos opostos, ambos com velocidade de módulo v = 1,5 m/s. Por estarem distraídos, colidiram frontalmente, e Beatriz passou a se mover com velocidade de módulo u = 3,0 m/s, na mesma direção, mas em sentido contrário ao de seu movimento inicial. Após a colisão, a velocidade de Leonardo é a) nula. b) 1,5 m/s no mesmo sentido de seu movimento inicial. c) 1,5 m/s em sentido oposto ao de seu movimento inicial. d) 3,0 m/s no mesmo sentido de seu movimento inicial. e) 3,0 m/s em sentido oposto ao de seu movimento inicial. 10. (Fuvest 2011) Um gavião avista, abaixo dele, um melro e, para apanhá-lo, passa a voar verticalmente, conseguindo agarrá-lo. Imediatamente antes do instante em que o gavião, de massa M G = 300 g, agarra o melro, de massa M M = 100 g, as velocidades do gavião e do melro são, respectivamente, V G = 80 km/h na direção vertical, para baixo, e V M = 24 km/h na direção horizontal, para a direita, como ilustra a figura acima. Imediatamente após a caça, o vetor velocidade u do gavião, que voa segurando o melro, forma um ângulo α com o plano horizontal tal que tg α é aproximadamente igual a a) 20. b) 10. c) 3. d) 0,3. e) 0, (Ufsm 2011) O estresse pode fazer com que o cérebro funcione aquém de sua capacidade. Atividades esportivas ou atividades lúdicas podem ajudar o cérebro a normalizar suas funções. Num certo esporte, corpos cilíndricos idênticos, com massa de 4kg, deslizam sem atrito sobre uma superfície plana. Numa jogada, um corpo A movimenta-se sobre uma linha reta, considerada o eixo x do referencial, com velocidade de módulo 2m/s e colide com outro corpo, B, em repouso sobre a mesma reta. Por efeito da colisão, o corpo A permanece em repouso, e o corpo B passa a se movimentar sobre a reta. A energia cinética do corpo B, em J, é Página 3 de 15

4 a) 2. b) 4. c) 6. d) 8. e) (Epcar (Afa) 2011) Analise as afirmativas abaixo sobre impulso e quantidade de movimento. I. Considere dois corpos A e B deslocando-se com quantidades de movimento constantes e iguais. Se a massa de A for o dobro de B, então, o módulo da velocidade de A será metade do de B. II. A força de atrito sempre exerce impulso sobre os corpos em que atua. III. A quantidade de movimento de uma luminária fixa no teto de um trem é nula para um passageiro, que permanece em seu lugar durante todo o trajeto, mas não o é para uma pessoa na plataforma que vê o trem passar. IV. Se um jovem que está afundando na areia movediça de um pântano puxar seus cabelos para cima, ele se salvará. São corretas a) apenas I e III. b) apenas I, II e III. c) apenas III e IV. d) todas as afirmativas. 13. (Udesc 2010) No dia 25 de julho o brasileiro Felipe Massa, piloto da equipe Ferrari, sofreu um grave acidente na segunda parte do treino oficial para o Grande Prêmio da Hungria de Fórmula 1. O piloto sofreu um corte de oito centímetros na altura do supercílio esquerdo após o choque de uma mola que se soltou do carro de Rubens Barrichello contra seu capacete. O carro de Felipe Massa estava a 280,8 km/h, a massa da mola era 0,8 kg e o tempo estimado do impacto foi 0,026s. Supondo que o choque tenha ocorrido na horizontal, que a velocidade inicial da mola tenha sido 93,6 km/h (na mesma direção e sentido da velocidade do carro) e a velocidade final 0,0 km/h, a força média exercida sobre o capacete foi: a) 800 N b) 1600 N c) 2400 N d) 260 N e) 280 N 14. (Fgv 2010) Um brinquedo muito simples de construir, e que vai ao encontro dos ideais de redução, reutilização e reciclagem de lixo, é retratado na figura. A brincadeira, em dupla, consiste em mandar o bólido de 100 g, feito de garrafas plásticas, um para o outro. Quem recebe o bólido, mantém suas mãos juntas, tornando os fios paralelos, enquanto que, aquele que o manda, abre com vigor os braços, imprimindo uma força variável, conforme o gráfico. Página 4 de 15

5 Considere que: - a resistência ao movimento causada pelo ar e o atrito entre as garrafas com os fios sejam desprezíveis; - o tempo que o bólido necessita para deslocar-se de um extremo ao outro do brinquedo seja igual ou superior a 0,60 s. Dessa forma, iniciando a brincadeira com o bólido em um dos extremos do brinquedo, com velocidade nula, a velocidade de chegada do bólido ao outro extremo, em m/s, é de a) 16. b) 20. c) 24. d) 28. e) (Upe 2010) Uma pedra de 2,0 kg está deslizando a 5 m/s da esquerda para a direita sobre uma superfície horizontal sem atrito, quando é repentinamente atingida por um objeto que exerce uma grande força horizontal sobre ela, na mesma direção e sentido da velocidade, por um curto intervalo de tempo. O gráfico a seguir representa o módulo dessa força em função do tempo. Imediatamente após a força cessar, o módulo da velocidade da pedra vale em m/s: a) 4 b) 5 c) 7 d) 9 e) (Pucrs 2010) Em uma rodoviária, um funcionário joga uma mala de 20,0 kg com velocidade horizontal de 4,00 m/s, sobre um carrinho de 60,0 kg, que estava parado. O carrinho pode mover-se livremente sem atrito; além disso, a resistência do ar é desprezada. Considerando que a mala escorrega sobre o carrinho e para, é correto afirmar que, nessa colisão entre a mala e o carrinho, o módulo da velocidade horizontal adquirida pelo sistema carrinho-mala é e a energia mecânica do sistema. Página 5 de 15

6 As expressões que completam correta e respectivamente as lacunas são: a) 1,33m/s; permanece a mesma b) 1,33m/s; diminui c) 1,00m/s; diminui d) 1,00m/s; aumenta e) 4,00m/s; permanece a mesma 17. (Fuvest 2010) A partícula neutra conhecida como méson K 0 é instável e decai, emitindo duas partículas, com massas iguais, uma positiva e outra negativa, chamadas, respectivamente, méson π + e méson π. Em um experimento, foi observado o decaimento de um K 0, em repouso, com emissão do par π + e π. Das figuras a seguir, qual poderia representar as direções e sentidos das velocidades das partículas π + e π no sistema de referência em que o K 0 estava em repouso? a) b) c) d) e) 18. (Pucsp 2010) Nas grandes cidades é muito comum a colisão entre veículos nos cruzamentos de ruas e avenidas. Considere uma colisão inelástica entre dois veículos, ocorrida num cruzamento de duas avenidas largas e perpendiculares. Calcule a velocidade dos veículos, em m/s, após a colisão. Página 6 de 15

7 Considere os seguintes dados dos veículos antes da colisão: Veículo 1: m 1 = 800kg v 1 = 90km/h Veículo 2: m 2 =450kg v 2 = 120km/h a) 30 b) 20 c) 28 d) 25 e) (Unesp 2009) Um madeireiro tem a infeliz ideia de praticar tiro ao alvo disparando seu revólver contra um tronco de árvore caído no solo. Os projéteis alojam-se no tronco, que logo fica novamente imóvel sobre o solo. Nessa situação, considerando um dos disparos, pode-se afirmar que a quantidade de movimento do sistema projétil-tronco a) não se conserva, porque a energia cinética do projétil se transforma em calor. b) se conserva e a velocidade final do tronco é nula, pois a sua massa é muito maior do que a massa do projétil. c) não se conserva, porque a energia não se conserva, já que o choque é inelástico. d) se conserva, pois a massa total do sistema projétil-tronco não foi alterada. e) não se conserva, porque o sistema projétil-tronco não é isolado. 20. (Pucrs 2008) Um jovem de massa 60kg patina sobre uma superfície horizontal de gelo segurando uma pedra de 2,0kg. Desloca-se em linha reta, mantendo uma velocidade com módulo de 3,0m/s. Em certo momento, atira a pedra para frente, na mesma direção e sentido do seu deslocamento, com módulo de velocidade de 9,0m/s em relação ao solo. Desprezando-se a influência da resistência do ar sobre o sistema patinador-pedra, é correto concluir que a velocidade do patinador em relação ao solo, logo após o lançamento, é de: a) 3,0m/s, para trás. b) 3,0m/s, para frente. c) 0,30m/s, para trás. d) 0,30m/s, para frente. e) 2,8m/s, para frente. Página 7 de 15

8 Gabarito: Resposta da questão 1: [A] Como se trata de uma queda livre, a velocidade aumenta linearmente com o tempo durante a queda, portanto o momento linear ou quantidade de movimento (Q = m v) também aumenta durante a queda. Resposta da questão 2: [A] Utilizando o teorema do impulso temos: r r r I = F Δt = m ΔV De forma escalar temos: I = F Δt = m Δv m Δv F = Δt Analisando esta última expressão, podemos concluir que para a frenagem do veículo a força é inversamente proporcional ao tempo da colisão. A colisão direta da cabeça do motorista no volante ocorre em um intervalo de tempo muito pequeno, o que resulta em uma grande força de impacto. Entretanto, o airbag aumenta o tempo de colisão (frenagem da cabeça do motorista), o que diminui a força do impacto. Resposta da questão 3: [B] Como o sistema é isolado de forças o momento linear total se conserva. r r r r Q = Q0 m1v 1 + m2v2 = 0 r r r r r r v 3m 2 2v1 + m2v2 = 0 3v1 = v2 v1 = 3 Resposta da questão 4: [D] Analisando o problema através do teorema fundamental do impulso, temos: r I = ΔQ r Cuja análise escalar resulta: F. Δt = m. Δv Em que F representa a força média executada sobre a parede. Assim sendo: m. Δv F = Δt Página 8 de 15

9 0,6.8 F = = 48N 0,1 Sendo a área da atuação da força igual a 20 cm 2, temos: F p = = A = 20 p = 24000Pa Resposta da questão 5: [D] O Teorema do Impulso afirma que o Impulso da resultante das forças é igual à variação da quantidade de movimento. Durante o impacto do trapezista agem nele duas forças: o seu v v N aplicada pela superfície de apoio (o solo ou a rede). próprio Peso ( P ) e a força Normal ( ) Essas forças têm sentidos opostos. m v Iv R = mδv ( N P) Δt = mδv N = + mg. t Δ Δ Os impulsos exercidos pela rede e pelo solo têm mesma intensidade, igual à da variação da quantidade de movimento. Porém, o intervalo de tempo de impacto contra a rede é maior que o intervalo de tempo de impacto contra o solo, tornando menor intensidade média da Normal aplicada pela rede. Resposta da questão 6: [D] Antes de jogar a bola, Maria e a bola estão em repouso, portanto a quantidade de movimento desse sistema é nula. Como o sistema é mecanicamente isolado (a resultante das forças externas é nula), apliquemos a ele a conservação da quantidade de movimento: ( ) ( ) Q = Q 0 = m v + M V M V = m v sist antes sistema depois Maria Maria m v V Maria =. M Antes de agarrar a bola que tem velocidade v, Luísa tem velocidade -V. Aplicando novamente a conservação da quantidade de movimento: ( ) ( ) ( ) Q = Q m v M V = m + M V V sist antes sist depois Luísa Luísa m v M V = m + M Resposta da questão 7: [A] Dados: m A = 2 m; m B = m; v AB = 20 km/h; sen37 = 0,6 e cos37 = 0,8. Como as forças externas são desprezíveis, o sistema formado pelos carros é isolado. Página 9 de 15

10 Pela conservação da quantidade de movimento, conforme mostra a figura acima: v v v v v v QAB = QA + Q B ( ma + mb ) AB = ma A + mb B v v v v v v ( 2 m + m) AB = 2 m A + m B ( 3 m) AB = 2 m A + m B. Ainda, da mesma figura: QA 2 m va 2 v cos37 = = 0,8 = A 2 VA = 48 QAB 3 m vab 3( 20) va = 24 km / h. Resposta da questão 8: [B] Como as esferas se deslocam em sentidos opostos, o módulo da velocidade relativa é igual à soma dos módulos das velocidades. Então: vrel = v + v vrel = 2 v. Aplicando a conservação da Quantidade de Movimento ao choque, com sentido positivo orientado para a direita: m v 3 m v = m m 1-2 v = -5 2 v = 5. ( ) ( ) vrel = 2 v = 5 m/s. Resposta da questão 9: [A] Como o sistema é isolado de forças externas, podemos aplicar a conservação da quantidade de movimento: r r Q = Q m V m V = m u + m u TF TI = ,5 25 1,5 75u 25 3 Resposta da questão 10: [B] u = 0 Dados: M G = 300 g; M M = 100 g; V G = 80 km/h; V M = 24 km/h. Página 10 de 15

11 Antes da caça, os módulos das quantidades de movimento do gavião e do melro são, respectivamente: Q G = 300 (80) g.km/h e Q M = 100 (24) g. km/h. Como ocorre conservação da quantidade de movimento no momento da caça, o vetor velocidade u tem a mesma direção da quantidade de movimento do sistema gavião-melro. Da figura: QG 300(80) tgα = = tg α = 10. Q 100(24) M Resposta da questão 11: [D] Pela conservação da Quantidade de Movimento: ' ' ' ' m v + m v = m v + m v = 0 + v v = 2 m / s. B Cin A B A B B B ( ) '2 B m v 4 2 B E Cin = = 2 2 E = 8 J. Resposta da questão 12: [B] 2 I. Correta. Verifiquemos: Dados: Q A = Q B ; m A = 2 m B. vb QA = Q B mav A = mbv B ( 2mB ) v A = mbv B v A =. 2 II. Correta. Sempre que uma força atua sobre um corpo ela aplica impulso sobre ele. III. Correta. A quantidade de movimento é o produto da massa pela velocidade. Se a velocidade depende do referencial, então a quantidade de movimento também depende. IV. Falsa. As forças trocadas entre as mãos e os cabelos são forças internas, e forças internas não aceleram o sistema. Resposta da questão 13: [B] Dados: m = 0,8 kg; v 0 = 93,6 km/h = 26 m/s;. v = 280,8 km/h = 78 m/s. A banca examinadora não foi clara no enunciado da questão, quanto aos dados da velocidade da mola. Obviamente, que a velocidade final da mola dada como 0,0 km/h é em relação ao capacete, pois no choque, a mola para, mas não em relação ao solo, mas sim em relação ao capacete, quando adquire a mesma velocidade que ele, que é a velocidade do carro, de 280,8 km/h. Portanto, no choque, a velocidade da mola passa de 26 m/s para 78 m/s. Página 11 de 15

12 A força média sobre o capacete tem a mesma intensidade da força média sobre a mola açãoreação). Seja essa força a resultante sobre a mola. 280,8 km/h 93,6 km/h mola (M) capacete (C) Pelo teorema do impulso: m(v v ) I = Q F t = m(v v ) F= t 0,8(78 26) 41,6 F = = F = N. 0,026 0,026 v 0 F 0 Resposta da questão 14: [C] No gráfico da força pelo tempo apresentado no enunciado, o impulso é numericamente igual a área do gráfico. 0,6 (8) I = = 2,4 2 N.s Pelo Teorema do Impulso: o impulso da força resultante é igual à variação da quantidade de movimento ( Q) I = Q = m v 2,4 = 0,1 (v 0) v = 24 m/s. Resposta da questão 15: [C] O mais conveniente é aplicar o Teorema do Impulso. r r r I = Q Q R 0 O impulso é numericamente igual à área da figura sombreada. r 3 3 RI = 4x = 4,0N.s Página 12 de 15

13 4,0 = 2V 10 2V = 14 V = 7,0m / s Resposta da questão 16: [C] Dados: massa da mala m 1 = 20 kg; velocidade da mala v 1 = 4 m/s; massa do carrinho m 2 = 60 kg; velocidade do carrinho v 2 = 0; velocidade final do sistema (m 1 + m 2 ) V Trata-se de um sistema mecanicamente isolado apenas na direção horizontal. Assim, só há conservação da Quantidade de Movimento (ou Momento Linear) apenas nessa direção. Q antes = Q depois m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 )V 20(4) + 60(0) = ( )V 80 = 80V V = 1 m/s. Quanto a Energia Mecânica, seria desnecessário cálculo, pois podemos analisar esse caso como uma colisão inelástica (os corpos seguem juntos), onde há dissipação de Energia Mecânica (a Energia Mecânica só se conserva em choques perfeitamente elásticos). Para confirmar: antes depois EMec = m1v 1 = (20)(4) = 160 J; E Mec = (m1 + m 2)V = (80)(1) = 40 J Portanto, foram dissipados 120 J, o que significa que a Energia Mecânica diminui. Resposta da questão 17: [A] Trata-se de um sistema mecanicamente isolado, pois apenas forças internas provocam variações de velocidades. Assim, ocorre conservação da quantidade de movimento do sistema. Como se trata de uma grandeza vetorial, as partículas π + e π devem ter velocidades de sentidos e de mesmo módulo, uma vez que as massas são iguais. Resposta da questão 18: [B] Dados: m 1 = 800 kg; v 1 = 90 km/h = 25 m/s; m 2 = 450 kg e v 2 = 120 km/h = = = 3, m/s. (Nunca se deve fazer uma divisão que dá dízima no meio da solução de um exercício. Carrega-se a fração. Se na resposta final a dízima persistir, aí sim, fazem-se as contas e os arredondamentos. Note-se que se fosse feita a divisão nessa questão, obtendo 33,3 m/s para v 2, teríamos um tremendo trabalho e não chegaríamos a resposta exata.) Calculemos os módulos das quantidades de movimento dos dois veículos antes da colisão: Q 1 = m 1 v 1 = 800 (25) = kg.m/s; Q 2 = m 2 v 2 = = kg.m/s. Sendo a colisão inelástica, os veículos seguem juntos com massa total: M = m 1 + m 2 M = = 1250 kg. O módulo da quantidade de movimento do sistema após a colisão é, então: Q S = M v = 1250 v. Como quantidade de movimento é uma grandeza vetorial, como mostra o esquema, vem: Página 13 de 15

14 S ( ) ( ) ( ) Q = Q + Q v = ( ) v = ( ) v = Extraindo a raiz quadrada de ambos os membros, vem: v = v = V = 20 m/s. Resposta da questão 19: [E] Um sistema é MECANICAMENTE ISOLADO quando a resultante das forças externas é nula. O tronco apoiado sobre o solo troca com estas forças de atrito que impedem que o sistema tronco-projétil mantenha o movimento. Ou seja, o sistema tronco projétil não é mecanicamente isolado. Resposta da questão 20: [E] Antes do arremesso, o sistema possui massa total de 62 kg e velocidade de 3 m/s. Isto significa uma quantidade total de movimento igual a Q = m.v = 62.3 = 186 kgm/s Após o arremesso, teremos a pedra e o jovem separados: Q = Q(jovem) + Q(pedra). Como o sistema é isolado de influências externas vamos considerá-lo conservativo. Q(antes) = Q(depois) 186 = Q(jovem) + Q(pedra) 186 = 60.v = 60.v = 60.v 168 = 60.v v = 168/60 = 2,8 m/s Página 14 de 15