A Teoria Antropológica do Didático como Metodologia de Análise de Livros Didáticos

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1 A Teoria Antropológica do Didático como Metodologia de Análise de Livros Didáticos Danielly Kaspary UFMS, Brasil Adriana Barbosa de Oliveira UFMS, Brasil Marilena Bittar UFMS, Brasil Resumo: Apresentamos nesse texto a oficina A Teoria Antropológica do Didático como Metodologia de Análise de Livros Didáticos, desenvolvida no 1º Simpósio Latino-Americano em Didática da Matemática. Para isso, as três sessões que compõem a oficina são descritas, bem como alguns resultados observados nos encontros. Essa experiência reforçou uma vez mais as potencialidades de uso de alguns conceitos da Teoria Antropológica do Didático no desenvolvimento de olhares analíticos sobre textos didáticos, assim como o caráter determinante da figura do pesquisador nesses processos. Palavras-chave: Praxeologia. Livro didático. Há alguns anos venho trabalhando com análise de livro didático. Parte desses trabalhos são desenvolvidos em pesquisas e projetos em parceria com orientandos e membros do grupo de estudo em Didática da Matemática (DDMat). Nesse texto apresentamos, Danielly, Adriana e eu, a oficina desenvolvida no 1º Simpósio Latino-Americano em Didática da Matemática. Ela é inspiração dessas nossas experiências, especialmente no que concerne ao reconhecimento do uso que fazemos da Teoria Antropológica do Didático. Marilena Bittar

2 A oficina A Teoria Antropológica do Didático como metodologia de análise de livros didáticos foi composta por três sessões. Conservamos nesse texto a ordem com que esses encontros aconteceram, buscando trazer um breve registro escrito do que foi desenvolvido no 1º LADiMa. Entre a primeira e segunda sessão, tivemos na programação do evento, a conferência A Teoria Antropológica do Didático: Paradigmas, avanços e perspectivas, ministrada por Hamid Chaachoua (UJF/Grenoble, França) e Marilena Bittar (UFMS/Brasil). Essa conferência integrou às três sessões, uma vez que foi esse o momento para o contato de elementos teóricos debatidos na oficina. Assim como aconteceu em nossos encontros, não faremos aqui uma exposição sobre a Teoria Antropológica do Didático (TAD), porém, ao final deste texto indicaremos algumas referências para auxiliar o leitor em seu estudo. 1ª sessão Nosso primeiro encontro foi iniciado com uma apresentação breve de cada integrante da oficina, momento em que foi possível observar que compúnhamos um grupo heterogêneo em relação a proximidade e experiências de estudos com a Teoria Antropológica do Didático. Portanto, as discussões foram alimentadas tanto por professores que pesquisam e orientam pesquisas que fazem uso da TAD, como também por professores que por alguma curiosidade ou razão pessoal viviam ali seus primeiros contatos com a teoria. Esse aspecto trouxe um desafio frutífero para a comunicação de ideias. A primeira sessão teve como objetivo apresentar a proposta da oficina por meio de algumas questões para reflexão, que foram debatidas com os participantes da oficina: por que analisar livros didáticos? O que um livro didático (LD) pode nos contar e o que podemos perguntar ao livro didático? E, a Teoria Antropológica do Didático (TAD) fornece procedimentos metodológicos para a análise de livros didáticos? Uma apresentação breve de algumas pesquisas desenvolvidas pelo grupo de estudo em Didática da Matemática (DDMat), do qual fazemos parte, permitiu fomentar as questões inicialmente lançadas e permitiu ilustrar alguns usos feitos da TAD para a análise de livros didáticos (NOGUEIRA, 2008; OLIVEIRA, 2010; KASPARY, 2014; SOUZA, 2014, FREITAS, 2015; ALMEIDA, 2015; RAMALHO, 2016; GOLÇALVES, 2016). Observou-se nessas pesquisas que a TAD não nos apresenta passos analíticos de como agir sobre um livro

3 didático. Mas, dessas experiências, Bittar (2017) 1 pôde notar certa regularidade e importância de algumas etapas na análise, o que resultou na elaboração de um modelo para pesquisa do que é proposto e como é proposto determinado saber em livros didáticos, que foi igualmente apresentado na oficina. Esse modelo será resumidamente enunciado a seguir por meio de uma descrição breve de suas etapas que não são praticadas, necessariamente, na ordem apresentada: a escolha do material a ser analisado; a separação entre Curso e Atividades Propostas dos livros didáticos; a elaboração do quarteto praxeológico matemático; a elaboração do quarteto praxeológico didático ou a identificação dos momentos de estudos; análise das organizações modeladas. Em meio a essa discussão, pontuou-se que a análise de livros didáticos adotados por professores fornece uma aproximação com o saber que pode vir a ser ensinado em sala de aula. Falamos em aproximação e não em espelho porque o professor, apoiado no LD e talvez em outros recursos, prepara seu texto a ser ensinado que também sofre transformações no momento da ação. O que teoricamente pode ser contemplado pelas discussões sobre transposição didática (BOSCH e CHEVALLARD, 1999). Ainda sim, consciente do que o livro didático pode nos contar sobre um cenário educacional, consideramos que a análise do material a ser utilizado pelo professor pode nos fornecer elementos e hipóteses para a compreensão de dificuldades de aprendizagem. Outro aspecto pontuado foi sobre a particularidade do contexto brasileiro. Em nosso país os livros a serem adquiridos pelas escolas públicas devem ser submetidos ao processo de avaliação realizado pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD). Somente as obras aprovadas podem ser compradas pelo Estado sem restrição. Dessa forma, a análise de um LD pode igualmente nos fornecer vestígios dos desejos da noosfera. 1 Em prelo.

4 2ª sessão No retorno para a segunda sessão, com a intenção de realizar um exercício de análise, cada participante recebeu como material um excerto de um livro didático. Todos receberam o mesmo material, que continha uma parte de uma proposta de estudo das operações de adição e de subtração nos anos iniciais. Esse excerto fez parte do material empírico da pesquisa desenvolvida por Kaspary (2014), que também realizou uma análise praxeológica apoiada na TAD. Propusemos trabalhar com grupos de em torno cinco participantes, com um relator por grupo responsável por apresentar o resumo das discussões. A tarefa realizada por cada grupo consistia na elaboração de organizações matemáticas e didáticas presentes no material entregue. A noção de praxeologia, especialmente as noções tipos de tarefas e técnicas, deveriam servir como instrumento para modelar a atividade matemática investigada. A sessão se movimentou em torno das discussões e particularidades de cada grupo. 3ª sessão A terceira sessão consistiu no momento de socialização do estudo. Como esperado, as praxeologias construídas pelos grupos se diferenciavam, apesar de todos eles terem analisado um mesmo material. O anseio por um gabarito e a inexistência de um ilustraram o início da discussão coletiva. A Teoria Antropológica do Didático propõe um modelo para descrever toda atividade humana e especialmente a atividade matemática, mas, o uso desse modelo, como qualquer outro na perspectiva de uma pesquisa qualitativa, só é possível por meio dos olhos de alguém (o pesquisador) e esse não é, e não deve ser tratado, como uma constante sobre o modelo ou seja, o resultado do modelo pode variar conforme varia quem o utiliza. Os interesses e os estudos daqueles que se propõem a investigar a atividade matemática não evaporam frente ao modelo praxeológico desenvolvido por Chevallard (1998). Esse aspecto é ainda fortemente sentido quando se podia ver, no interior de cada grupo, discussões de convencimento sobre o que cada um considerava como tipo de tarefa ou técnica. Houve, nessa experiência, a divisão de opiniões de um grupo e por falta de acordo entre os participantes foram apresentadas duas maneiras de expor as praxeologias, o que consideramos extremamente significativo. Kaspary (2014), que analisou esse mesmo material em sua pesquisa, trouxe para o modelo praxeológico o conceito de ostensivo e dos estudos desenvolvidos por Vergnaud (2009) para compreender a atividade matemática. Ora, se essas

5 noções são fazem parte das leituras e dos interesses daqueles que investigam, como seria possível exigir que elas estivessem presentes nos modelos apresentados pelos grupos? Essa discussão conduziu à reflexão sobre possíveis elementos a serem considerados para diferenciar as tarefas e, então, permitir a elaboração dos agrupamentos em Tipos de Tarefas. Outro aspecto recorrentemente apresentado entre os grupos foi sobre a dificuldade em descrever os elementos praxeológicos. Observou-se também certa intencionalidade do autor do livro didático na proposição e ordem com que as técnicas foram apresentadas, o que revela elementos da organização didática. Essa terceira sessão foi então concluída com um intenso debate que só foi interrompido pelos ponteiros do relógio, que anunciava o fim da oficina. Considerações Um momento bastante importante em um trabalho analítico são as considerações realizadas pelo pesquisador acerca de potencialidades e limites de suas escolhas. Quando analisamos um livro didático é indispensável que haja clareza sobre a natureza do objeto analisado. Não analisamos aqui possíveis usos que o professor ou o aluno possam fazer desse material, por mais ansiosos que sejamos em fazermos essas relações. Essa vigilância é importante para que os dados não sejam corrompidos pelas nossas imaginações de como esse material poderia vir a ser usado - o que não significa a impossibilidade de elaboração de hipóteses sobre tal uso. Dessa forma, reforçamos que a proposta que aqui apresentamos limitou-se a análise de livros didáticos, entretanto, a abordagem teórica por nós utilizada também se tem mostrado profícua no estudo de práticas docentes, como pode ser visto em Oliveira (2010). A realização de oficinas como esta, com professores que atuam na escola e na pesquisa, tem nos permitido não só avanços nos estudos teóricos como também uma oportunidade de discutir, matematicamente, conteúdos propostos na educação básica.

6 Referências Almeida, M. S. M. (2015). A Articulação entre o Ensino de Polígonos e Poliedros em uma Coleção de Livros Didáticos dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Dissertação de Mestrado em Educação Matemática. Campo Grande: Universidade Federal de Mato Grosso do Sul. Retirado em 16 de setembro, 2016, de: Bittar, M.; Freitas, J. L. M. de; Pais, L. C.. Técnicas e tecnologias no trabalho com as operações aritméticas nos anos iniciais do ensino fundamental. In: Katia Stocco Smole ; Cristiano Alberto Muniz. (Org.). A matemática em sala de aula. 1ed.Porto Alegre: Penso, 2012, v. 1, p BOSH, Marianna., CHEVALLARD, Yves. La sensibilité de l activité mathématique aux ostensifs. Objet d estude et problematique. Recherches em Didactique des Mathématiques. Grenoble: La Pensé Sauvage-Éditions, v.19, n 1, p , CASABÓ, Marianna Bosch. Un punto de vista antropológico: la evolución de los instrumentos de representación en la actividad matemática. Cuarto Simpósio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática. Huelva: Universidade de Huelva, 2001, p CHEVALLARD, Yves. Analyse des pratiques enseignantes et didactique des mathematiques: L approche anthropologique. Recherches em Didactique dês Mathématiques, v 19, n 2, pp , Ostensifs et non-ostensifs dans l activité mathématique. Actes du Séminaire Intervention au Séminaire de l Associazione Mathesis, pp , Passé et présent de la théorie anthropologique du didactique. A paru dans les actes de ce congrès : L. Ruiz-Higueras, A. Estepa, & F. Javier García (Éd.), Sociedad, Escuela y Mathemáticas. Aportaciones de la Teoría Antropológica de la Didáctico, Universidad de Jaén, pp , Concepts fondamentaux de la didactique: perspectives apportées par une approche anthropologique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 12(1), FREITAS, M. V. C. (2015). Um estudo sobre volume de sólidos geométricos em uma coleção de livros didáticos do Ensino Médio. Dissertação de Mestrado em Educação Matemática. Campo Grande: Universidade Federal do Mato Grosso do Sul. Retirado em 17 de setembro, 2016, de: GONÇALVES, K. R. (2016). A teoria antropológica do didático como ferramenta para o estudo de transposições didáticas: o caso das operações de adição e subtração dos números inteiros no 7º ano do ensino fundamental. Dissertação de Mestrado em Educação Matemática. Campo Grande: Universidade Federal de Mato Grosso do Sul. Retirado em 16 de setembro, 2016, de: KASPARY, D. (2014). Uma análise praxeológica das operações de adição e subtração de números naturais em uma coleção de livros didáticos dos anos iniciais do Ensino

7 Fundamental. Dissertação de Mestrado em Educação Matemática. Campo Grande: Universidade Federal do Mato Grosso do Sul. Retirado em 17 de setembro, 2016, de: KASPARY, D. e BITTAR, M. A redução ostensiva no estudo das operações de adição e subtração em uma coleção de livros didáticos dos anos iniciais. Caminhos da Educação Matemática em Revista. V.2, n.1, p (2014) iew/18. NOGUEIRA. R. C. S. (2008). A Álgebra nos Livros Didáticos do Ensino Fundamental: uma análise praxeológica. Dissertação de Mestrado em Educação. Campo Grande: Universidade Federal de Mato Grosso do Sul. OLIVEIRA, A. B. de. (2010). Prática pedagógica e conhecimentos específicos: um estudo com um professor de matemática em início de docência. Dissertação de Mestrado em Educação Matemática. Universidade Federal de Mato Grosso do Sul RAMALHO, L. V. (2016). Trigonometria em livros didáticos do 9º do ensino fundamental. Dissertação de Mestrado em Educação Matemática. Campo Grande: Universidade Federal de Mato Grosso do Sul. Retirado em 16 de setembro de 2016, de: SOUZA, N. F. (2014). Contextualização no ensino da Álgebra: Análise de livros didáticos do 7º ano. Dissertação de Mestrado em Educação Matemática. Campo Grande: Universidade Federal do Mato Grosso do Sul. Retirado em 16 de setembro, 2016, de: VERGNAUD, Gérard. A criança, a matemática e a realidade. Tradução de Maria Lucia Faria Moro. Curitiba: Ed. da UFPR, 2009a.