Interação entre Transformadores e o Sistema Elétrico com Foco nos Transitórios Eletromagnéticos de Alta Frequência

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2 Interação entre Transformadores e o Sistema Elétrico com Foco nos Transitórios Eletromagnéticos de Alta Frequência Grupo de Trabalho Conjunto JWG A/C4-03 Angélica da Costa Oliveira Rocha (Coordenadora), Antonio Roseval Ferreira Freire (Secretário), Alecio Barreto Fernandes, Álvaro Portillo, Andre Vita, Camilo Machado Jr., Davi Sixel Arentz, Francisco Salgado Carvalho, Guilherme Sarcinelli Luz, José Francisco Lofrano de Oliveira, José Renato Torrens, José Toshiyuki Honda, Roberto Asano Junior, Roberto Vaisman, Rogério Magalhães de Azevedo, Sebastião Otávio Moreira, Ulisses Roberto Registro Massaro 1

3 ÍNDICE 1. Introdução...5. Generalidades Introdução sobre Comportamento de Sistemas Frente a Transitórios Introdução sobre o Comportamento de Transformadores Frente a Transitórios Referências Bibliográficas Experiência das Empresas CEMIG GT Eletrobras Chesf Eletrobras Furnas Eletrobras Eletronorte CTEEP Eletrobras Eletrosul Simulações Digitais Diretrizes para Estudos de Transitórios Eletromagnéticos Plataformas Computacionais Modelagem para Estudos de Transitórios de Frente Rápida (Fast Front Transients) e Muito Rápida (Very Fast Front Transients) Modelagem de Transformadores a partir de Respostas em Frequência Modelagem de transformadores utilizada nos estudos Referências Bibliográficas Análise no Domínio da Frequência Espectro de Frequências das Formas de Onda Padronizadas Envoltórias da Densidade Espectral das Formas de Onda Padronizadas Espectro de Frequências das Tensões Transitórias Fator de Severidade no Domínio da Frequência Referências Bibliográficas Estudo de Casos Subestação Ouro Preto 345 kv Subestação Campina Grande II 30 kv UHE Luiz Gonzaga 500 kv Subestação típica de 30 kv baseada na SE Passo Fundo Subestação de Tijuco Preto setor de 345 kv... 67

4 6.6 Subestação Campos Novos 55 kv Subestação Tucuruí 550 kv Análise dos Casos Simulados Referências Bibliográficas s de Mitigação Projeto da Subestação Medidas Operativas Coordenação de Isolamento Efeitos das Condições de Operação e Manutenção Efeitos da Dispersão Estatística da Tensão de Descarga Efeito do Número de Aplicações Aplicação de Disjuntor Específico Instalação de Capacitor de Surto (Circuito RC) Referências Bibliográficas Especificação de Transformadores Ensaios Dielétricos Modelo do Transformador Ensaios de Resposta em Frequência Interação Fabricante com Usuário Metodologia para Análise de Ocorrência Conclusões Divulgação dos Trabalhos do Grupo Outros Aspectos e Trabalhos Futuros

5 AGRADECIMENTOS Gostaríamos de agradecer a contribuição dos seguintes colegas oferecida em diferentes reuniões deste grupo de trabalho: Alexandre Neves Antonio Carlos S. de Lima Carlos Ossamu Kajikawa Fernando Rodrigues Alves Gilson Machado Bastos Gustavo H. Costa Oliveira Helvio Martins José Arinos Teixeira Junior José de Melo Camargo José Carlos Soares José Guilherme Rodrigues Filho Martin Tiberg Orsino Oliveira Filho Rogério Lima Tompson Roberto de Aguiar Sérgio Cabral 4

6 Introdução 1. INTRODUÇÃO Nos últimos anos algumas falhas de transformadores devidas à interação destes com o sistema elétrico têm sido relatadas pelas concessionárias do Setor Elétrico Brasileiro. Em alguns casos, um diagnóstico preciso sobre a causa da falha não pôde ser obtido, entretanto inúmeras evidências atribuíram às operações de manobra como sendo o motivo principal da falha. Sobretensões ressonantes surgem nos enrolamentos dos transformadores quando uma tensão de excitação oscilatória, gerada por manobras de chaveamento e faltas, coincide com uma das frequências naturais do enrolamento ou parte do mesmo. Algumas excitações oscilatórias, mesmo de baixa amplitude, podem provocar solicitações mais elevadas que as aplicadas nos ensaios dielétricos em laboratório devido a uma amplificação, em algum ponto interno do transformador, causada por ressonância. Como os transformadores são constantemente expostos a eventos transitórios tais como descargas atmosféricas, operações de manobra, curtos-circuitos, etc., dependendo da magnitude e duração, essas sobretensões ressonantes podem causar danos à estrutura de isolação interna dos transformadores ou solicitar continuamente a sua isolação levando a uma falha, algumas vezes horas após a ocorrência dos eventos. Diversos eventos associados a manobras motivaram a formação do presente grupo de estudos denominado JWG A/C4-03 Interação Elétrica Transitória entre Transformadores e o Sistema de Potência. Este Grupo de Estudos iniciou suas atividades em 005, sendo composto por cerca de dezessete membros, representantes de empresas de geração, transmissão e distribuição, fabricantes de transformadores, Operador Nacional do Sistema, universidades e centros de pesquisa. O objetivo principal do grupo foi aumentar a compreensão do fenômeno oscilatório resultante da interação entre os transformadores e o seu ambiente elétrico, iniciado após algum evento transitório no sistema de potência, e desenvolver uma metodologia de estudo que permita estabelecer novos critérios que contemplem esta interação de modo a oferecer recomendações para a melhoria da confiabilidade, análise de ocorrências, bem como fornecer subsídios para a revisão das normas técnicas, das especificações de transformadores e dos critérios de planejamento e operação dos sistemas elétricos. A presente consolida os trabalhos realizados pelo grupo, permitindo concluir que os valores máximos das sobretensões, embora muito importantes, não são os únicos fatores de risco para o transformador. Também devem ser levados em conta os efeitos do espectro de frequências da onda de tensão transitória resultante da excitação oscilatória envolvendo a interação de cada equipamento com o sistema. O presente trabalho apresenta uma abordagem teórica dos principais aspectos envolvidos no fenômeno em análise e o relato de algumas experiências sobre falhas de transformadores que podem estar relacionadas a esta interação com o sistema, tendo sido algumas delas comprovadas através de simulações. Também são apresentados os resultados de simulações de transitórios eletromagnéticos de manobras em subestações de diferentes empresas com distintos arranjos físicos e níveis de tensão até 500 kv, tendo sido feita uma avaliação das faixas de frequências que aparecem durante algumas destas manobras. Estes estudos tiveram como objetivo a determinação da magnitude e faixa de frequência típicas dos transitórios de tensão nos terminais dos transformadores produzidos pelas manobras de 5

7 Introdução disjuntores ou chaves secionadoras e aplicação de curtos-circuitos próximos à subestação. O presente trabalho propõe uma metodologia para avaliar o risco envolvido nestas manobras por meio de um fator de severidade no domínio da frequência (FSDF), definido ao longo deste trabalho, a partir da comparação do espectro de frequência da tensão simulada nos terminais do transformador com o espectro de frequência das ondas de impulso de ensaios do próprio transformador. Com base nos resultados obtidos, são propostas medidas mitigadoras para o projeto das subestações, considerações na coordenação de isolamento e recomendações para a especificação de transformadores. 6

8 Generalidades. GENERALIDADES.1 Introdução sobre Comportamento de Sistemas Frente a Transitórios.1.1 Conceitos Básicos de Sobretensão Este capítulo tem por objetivo apresentar as diversas classes de sobretensões que podem ocorrer em um sistema de transmissão de energia elétrica. As definições apresentadas a seguir são baseadas na norma brasileira de coordenação do isolamento [1]. Define-se sobretensão como qualquer tensão entre fase e terra, ou entre fases, cujo valor de crista excede o valor de crista da tensão máxima do equipamento (Um / 3 ou Um, respectivamente). De acordo com a forma, o grau de amortecimento e a duração, tensões e sobretensões são divididas nas seguintes classes (ver também a Tabela.1.1): a) tensão contínua de frequência fundamental: Tensão de frequência fundamental, considerada como tendo valor eficaz constante, continuamente aplicada a qualquer par de terminais de uma configuração de isolação; b) sobretensão temporária: Sobretensão de frequência fundamental de duração relativamente longa. A sobretensão pode ser não amortecida ou fracamente amortecida. Em alguns casos, sua frequência pode ser várias vezes menor ou maior do que a frequência fundamental; c) sobretensão transitória: Sobretensão de curta duração, de alguns milissegundos ou menos, oscilatória ou não oscilatória, usualmente fortemente amortecida. Sobretensões transitórias podem ser seguidas imediatamente por sobretensões temporárias. Em tais casos as duas sobretensões são consideradas eventos separados. As sobretensões transitórias são classificadas em: a) sobretensões de frente lenta: Sobretensão transitória, usualmente unidirecional, com tempo até a crista tal que 0 µs < T cr 5000 µs, e tempo até o meio valor (na cauda) T 0 ms; b) sobretensões de frente rápida: Sobretensão transitória, usualmente unidirecional, com tempo até a crista tal que 0,1 µs < T 1 0 µs, e tempo até o meio valor (na cauda) T 300 µs; c) sobretensões de frente muito rápida: Sobretensão transitória, usualmente unidirecional, com tempo até a crista tal que T f 0,1 µs, duração total T t 3 ms, e com oscilações superpostas de frequências 30 khz < f < 100MHz. É importante ressaltar que não podem ser estabelecidos limites definidos de transição entre esses grupos, uma vez que certos fenômenos podem causar sobretensões que se enquadram em uma ou outra classe. Como exemplo, pode-se citar: a) energização de uma linha terminada em transformador dá origem a uma sobretensão que pode ser considerada como de frente lenta ou temporária, dependendo do grau de amortecimento das cristas sucessivas; b) um surto atmosférico transferido através de um transformador pode produzir, no lado secundário, ondas de curta duração similares àquelas devidas à operação de manobra; 7

9 Generalidades c) reignição através dos espaçamentos dielétricos de equipamentos de manobra pode dar origem a sobretensões com taxas de crescimento elevadas, similares àquelas devidas às descargas atmosféricas; d) no contexto desta brochura, as sobretensões decorrentes da energização de transformadores por meio de disjuntores, da manobra de chaves secionadoras no interior da subestação ou da aplicação de curtos-circuitos nas linhas de transmissão, nas proximidades da mesma subestação, normalmente são estudadas no âmbito das sobretensões transitórias de frente lenta. Entretanto, ao se pôr em foco as componentes de altas frequências geradas nos primeiros instantes, logo após as referidas manobras, estas sobretensões podem ser analisadas como equivalentes àquelas de frente muito rápida. Finalmente, definem-se sobretensões representativas (Urp) como sendo aquelas consideradas capazes de produzir o mesmo efeito dielétrico sobre a isolação que sobretensões de uma dada classe que ocorrem em serviço, devido a várias origens. Consistem de tensões com a forma normalizada da classe e podem ser definidas por um valor ou um conjunto de valores ou por uma distribuição de frequência de valores que caracterizem as condições de serviço. Esta definição também se aplica à tensão contínua de frequência fundamental representando o efeito da tensão de serviço sobre a isolação..1. Formas Normalizadas de Tensão Para realização dos respectivos ensaios estão normalizadas as seguintes formas de tensão: a) Tensão de frequência fundamental de curta duração normalizada (sobretensão temporária): Tensão senoidal com frequência entre 58 Hz e 6 Hz e duração de 60 s; b) Impulso de manobra normalizado (frente lenta): Impulso de tensão tendo tempo até a crista de 50 µs e um tempo até o meio valor de 500 µs; c) Impulso atmosférico normalizado (frente rápida): Impulso de tensão tendo tempo de frente de 1, µs e um tempo até o meio valor de 50 µs. Observa-se que ainda não está definida uma forma de tensão normalizada de ensaio para testar a suportabilidade da isolação para sobretensões de frente muito rápida. No caso específico de transformadores, assunto tratado ao longo desta brochura, verificar-se-á, pelas análises e resultados apresentados nos capítulos a seguir, a importância desta definição para garantir que não haja falha do equipamento ao ser submetido a solicitações desta natureza..1.3 Sobretensões de Frente Muito Rápida Sobretensões de frente muito rápida (que também podem ser chamadas de sobretensões de alta frequência) aparecem no interior das subestações, onde estão instalados os equipamentos, quando ocorre uma mudança instantânea, ou brusca, da tensão normal de operação. Esta mudança brusca da tensão, no interior ou nas proximidades das subestações, pode ocorrer, na forma como interessa a este trabalho, como resultado da abertura ou fechamento de chaves secionadoras, do fechamento de disjuntores ou da aplicação de um curto-circuito monofásico nas linhas de transmissão nas proximidades da subestação. Geralmente, são de amplitude inferior à Tensão Suportável Normalizada de Impulso Atmosférico (TSNIA), ou seja, na denominação em inglês, inferior ao Basic Insulation Level (BIL), dos equipamentos. Elas constituem uma preocupação maior nos sistemas de tensão mais elevada, onde a relação entre a TSNIA (ou BIL) e a tensão nominal de operação do sistema é menor. 8

10 Generalidades Algumas falhas de equipamentos, notadamente transformadores de potência e reatores paralelo (shunt), são correlacionadas com esta classe de sobretensões. A formação destas sobretensões de frente muito rápida deve ser entendida à luz da teoria das ondas trafegantes e as manobras de chaves secionadoras é um dos exemplos mais comuns, conforme se aborda a seguir..1.4 Manobras de Chaves Secionadoras Durante a operação (manobras de abertura ou de fechamento) de chaves secionadoras um elevado número de reacendimentos acontece através dos seus contatos, devido à rápida variação de tensão e a lenta variação de distância entre os mesmos. Estes reacendimentos (ou descargas elétricas entre contatos) provocam o aparecimento de um grande número de transitórios de alta frequência. Para permitir um melhor entendimento de conceitos relativos à modelagem e simulações com o programa computacional EMTP/ATP, conforme serão tratados no decorrer deste trabalho, será feito, a seguir, um breve resumo teórico sobre a formação das sobretensões transitórias de alta frequência advindas da manobra de chaves secionadoras. Ao se efetuar uma manobra de abertura de uma chave secionadora, para desconectar um trecho de barramento, a partir do momento em que ocorre a separação elétrica dos contatos, o lado que fica em "vazio" mantém a tensão do sistema (U ), que decairá lentamente (ver Figuras.1.1 e.1.). Enquanto isso no lado ligado ao sistema, a tensão U 1 continua a variar conforme a frequência da fonte. Como a velocidade de operação dos contatos é pequena, a diferença de potencial U 1 - U entre os mesmos acaba por superar a rigidez dielétrica U B provocando um reacendimento do arco elétrico. O meio isolante entre os contatos da chave secionadora (ar, SF 6, etc.) tenta extinguir a corrente antes que a separação mecânica entre os contatos seja suficiente para uma completa interrupção. Isto ocorre sucessivas vezes até que a distância entre contatos seja suficientemente grande para que não ocorram mais reacendimentos (ver Figura.1.). Figura Manobra de um trecho de barramento da subestação 9

11 Generalidades Figura.1. - Tensões nos terminais da chave secionadora e de isolamento entre seus contatos No caso do fechamento de uma chave secionadora acontece um movimento contrário do descrito acima. Enquanto seus contatos se aproximam, o campo elétrico entre eles aumenta, até que uma descarga elétrica aconteça. Em geral, a primeira descarga elétrica entre os dois contatos acontece no máximo da tensão de frequência fundamental, devido a sua, já mencionada, baixa velocidade de operação. Depois que isto acontece, uma corrente flui através do arco elétrico e carrega o trecho aberto de barramento (ver Figura.1.1) com a tensão do lado da fonte. Desta forma, a diferença de potencial entre contatos decresce e o arco elétrico se extingue, havendo novamente a separação elétrica entre os dois contatos. Isto ocorre sucessivas vezes até que a distância entre contatos seja suficientemente pequena, de forma que o arco elétrico é mantido até que ocorra o fechamento mecânico dos contatos. Após qualquer interrupção da corrente, durante uma manobra de chave secionadora (de abertura ou de fechamento), uma tensão residual (carga armazenada) que decai lentamente, permanece no trecho de barramento "flutuante" (trecho manobrado), que funciona como se fosse um capacitor carregado (ver Figura.1.1). Este valor de tensão residual é fator determinante da amplitude máxima das sobretensões que se desenvolverão no interior da subestação. Então, no instante em que ocorre cada um dos reacendimentos, nos terminais da chave secionadora tem-se: de um lado a tensão da fonte (U 1 ) e do outro a carga armazenada (U ). Neste momento, são gerados dois impulsos de tensão (e dois de corrente, associados) que trafegam, a partir dos dois terminais da chave secionadora, para o interior da subestação (ver Figura.1.3). Quanto maior for a carga armazenada, maiores serão as sobretensões desenvolvidas no interior da subestação e sobre os equipamentos..1.5 Manobras de Disjuntores No caso da manobra de fechamento de disjuntores, tendo em vista a maior velocidade de operação e a forma como a corrente é interrompida nestes equipamentos, considera-se não haver a carga armazenada. Assim sendo, o colapso de tensão nos terminais do disjuntor é equivalente à tensão existente no lado da fonte no instante do fechamento dos contatos do disjuntor. Normalmente, para se estar do lado conservativo, considera-se que o fechamento ocorre no máximo da tensão. Figura.1.3 Impulsos de tensão (e corrente) gerados quando da manobra de chaves secionadoras e disjuntores (origem das ondas trafegantes) 10

12 Generalidades.1.6 Curtos-Circuitos No caso da ocorrência de curtos-circuitos monofásicos nas linhas de transmissão, próximos às subestações, há um colapso de tensão, instantâneo, no ponto onde se tem a falha, numa forma similar ao que ocorre durante os reacendimentos entre os terminais de uma chave secionadora ou ao que acontece durante o fechamento dos contatos de um disjuntor. Da mesma forma, neste ponto são gerados dois impulsos de tensão (e dois de corrente, associados) que trafegam, um em direção à subestação e outro em direção à linha de transmissão (ver Figura.1.4). Figura.1.4 Impulsos de tensão (e corrente) gerados quando da aplicação de curto-circuito (origem das ondas trafegantes).1.7 Formação das Sobretensões As distâncias de separação entre os diferentes equipamentos encontrados nas subestações são pequenas. As sobretensões de alta frequência resultam da superposição das reflexões e refrações das ondas trafegantes (de tensão ou corrente) que são geradas a partir dos impulsos advindos das variações bruscas de tensão, conforme descrito anteriormente. Estas reflexões e refrações de ondas trafegantes ocorrem nas descontinuidades encontradas no interior das subestações (terminais abertos, seções "T", pontos com capacitâncias concentradas, encontro de trechos de barramentos com diferentes impedâncias de surto, bucha de diferentes equipamentos, isoladores, anéis de corona, etc.). A formação das sobretensões, com pequenos tempos de frente de onda e altas frequências (sobretensões de frente muito rápida), é, então, um fenômeno puramente de ondas trafegantes. Por isso, as sobretensões encontradas em diferentes pontos da subestação poderão variar de forma e amplitude em locais situados a poucos metros de distância um do outro. 11

13 Generalidades Tabela.1 Classes e formas das solicitações de tensão 1

14 Generalidades. Introdução sobre o Comportamento de Transformadores Frente a Transitórios Neste capítulo são apresentados os parâmetros elétricos considerados na representação de um transformador frente às sobretensões transitórias do sistema e uma abordagem sucinta sobre a forma como estas sobretensões se distribuem e impactam a isolação interna do transformador. O termo transformador é utilizado de forma genérica neste capítulo, mas pode referir-se a conceitos igualmente válidos para autotransformadores e reatores...1 Representação do transformador frente a transitórios de tensão Em um circuito representativo do transformador frente a transitórios de tensão estão associados o valor ôhmico da resistência entre os terminais de cada enrolamento, o valor da indutância própria de cada bobina, os valores de indutâncias mútuas entre as bobinas, os valores de capacitância encontrados ao longo de cada bobina (capacitâncias série - C s ) e os valores de capacitâncias entre bobinas adjacentes e entre bobinas e partes estruturais aterradas do transformador (capacitâncias contra massa - C g ). Um circuito desses é exemplificado na Figura..1. Figura..1 Exemplo de circuito simplificado para um transformador submetido a transitório de tensão 13

15 Generalidades.. Distribuição inicial das sobretensões transitórias Nos instantes iniciais do transitório a corrente circula pela reatância capacitiva da bobina, o que resulta em uma distribuição de tensão inicial determinada basicamente pelas capacitâncias do circuito. A Figura.. apresenta uma representação simplificada de uma bobina qualquer do transformador. l Figura.. Circuito capacitivo (bobina no instante inicial do transitório) A distribuição de tensão inicial ao longo do comprimento x de uma bobina de comprimento total l, para uma função degrau de tensão, é bem representada pelas curvas da Figura..3 [], onde = C C G TOTAL α. S TOTAL Figura..3 Distribuição inicial de tensão no modelo capacitivo de uma bobina com um extremo aterrado Quanto mais uniforme for a distribuição de tensão nos enrolamentos, menos concentrados estarão os 14

16 Generalidades gradientes de tensão junto ao terminal atingido pelo transitório. Logo, é desejável que o valor da constante α seja o menor possível. Como C g é praticamente determinada por um compromisso entre distâncias elétricas mínimas aceitáveis e distâncias mecânicas máximas condizentes com um projeto técnica e economicamente viável, C s torna-se a principal variável para controlar a distribuição inicial de tensão. O ajuste de C s requer a adoção de tipos de enrolamentos mais complexos como, por exemplo, enrolamentos com espiras entrelaçadas ou contendo blindagens internas, quando necessários...3 Oscilações de tensão internas Passados os instantes iniciais do transitório, no caso um degrau de tensão, a corrente através dos elementos indutivos intensifica-se e a onda de tensão propaga-se no enrolamento, acompanhada das oscilações típicas de um circuito RLC no tempo. Em outras palavras, oscilando com diferentes frequências, a tensão ao longo do enrolamento apresenta, a cada instante, uma amplitude diferente (Figura..4) []. Estas tensões oscilam em torno do valor correspondente à distribuição final (t ), ou indutiva, e serão tanto menores quanto mais próxima a distribuição inicial for da distribuição final; ou seja, também aqui, nas sobretensões oscilatórias, é desejável que o valor da constante α seja o menor possível. % x/l Figura..4 Oscilações de tensão em uma bobina com um extremo aterrado Esta resposta oscilatória pode ser obtida analiticamente, em teoria, por ondas trafegantes e ondas estacionárias, para um enrolamento uniforme. Na prática, entretanto, existem enrolamentos complexos que apresentam descontinuidades, sejam estas, por exemplo, regiões com derivações de tensão ou mesmo onde o tipo construtivo do enrolamento é modificado com a finalidade de minimizar o impacto das sobretensões transitórias. A prática adotada então é a solução numérica de um modelo do transformador (ver Figura..1) cujos parâmetros representem exatamente tais descontinuidades. Nota-se, entretanto, que este modelo de parâmetros concentrados é limitado para determinadas faixas de frequência, pois, no transformador real, alguns parâmetros são dependentes da frequência. 15

17 Generalidades..4 Ressonância em transformadores, resposta em frequência e tensões transferidas Para entender como é que ocorre o fenômeno da ressonância nos transformadores, representa-se o transformador por seu circuito equivalente em baixa frequência (Figura..5) Sendo: Figura..5 Circuito equivalente em baixa frequência TI = Transformador Ideal V 1 = Tensão nos Terminais do Enrolamento Primário V = Tensão nos Terminais do Enrolamento Secundário N 1 = Número de Espiras do Enrolamento Primário N = Número de Espiras do Enrolamento Secundário R o e L o = Impedância Magnetizante referida ao Primário R e L = Impedância de Curto-circuito referida ao Secundário Este circuito é utilizado com êxito para analisar o comportamento do transformador à frequência fundamental (50 ou 60 Hz) e tem-se, com muito boa aproximação, que: V N N = V1 N1 N1 n T = (.-1) Ou seja, que o comportamento de um transformador real à frequência fundamental é similar ao de um transformador ideal. Para analisar o comportamento do transformador em frequências mais elevadas é necessário incluir no circuito equivalente as capacitâncias série das diversas bobinas, as capacitâncias entre bobinas e as capacitâncias das bobinas com respeito à terra chegando-se, assim, ao circuito equivalente representado na Figura..6. Figura..6 Circuito equivalente em frequências elevadas 16

18 Generalidades Sendo: C 1S = Capacitância Série do Enrolamento Primário C S = Capacitância Série do Enrolamento Secundário C 1 = Capacitância entre o Enrolamento Primário e o Secundário C 10 = Capacitância entre o Enrolamento Primário e Terra C 0 = Capacitância entre o Enrolamento Secundário e Terra Obviamente o modelo de um transformador real é muito mais complexo, mas este modelo simplificado será suficiente para analisar os fundamentos do fenômeno de ressonância. Será analisado o que ocorre caso se aplique ao transformador uma tensão no primário com as conexões indicadas na Figura..7. Figura..7 Circuito equivalente com tensão aplicada aos terminais primários Em particular será calculada a transferência entre secundário e primário V / V 1. Levando-se em conta as conexões à terra dos terminais do primário e secundário, o circuito da Figura..7 se reduz ao da Figura..8. Figura..8 Simplificação do circuito da Figura..7 17

19 Generalidades Sendo: C 1 C C = = C1S + C3 C = CS + (.-) C Para efeito de cálculo da transferência V / V 1 o circuito da Figura..8 é equivalente ao da Figura..9. Figura..9 Circuito para cálculo da transferência V / V 1 Finalmente aplicando o Teorema de Thévenin obtém-se o circuito da Figura Cs V1 C3 = V VAZIO = = V1 1 1 C C + C3 C ENTRADA C + C 3 1 V = (.-3) + C s C s 3 1+ C 3 n C C C + C 3 = (.-4) 3 Figura..10 Circuito equivalente ao da Figura..9 O que é igual a: Figura..11 Circuito RLC 18

20 Generalidades 19 O circuito da Figura..11 é um circuito RLC cuja frequência de ressonância ω R e cujo fator de atenuação δ são: ( ) 3 1 C C L R + = ω L R = δ (.-5) Será calculada a transferência V / V 1 no circuito da Figura..10 aplicando a Transformada de Laplace e sobrepondo o efeito de ambas as fontes. A tensão em V é a sobreposição da tensão n T V 1, devida ao acoplamento indutivo do transformador, aplicada através da impedância de curto-circuito, e da tensão n C V 1, devida ao acoplamento capacitivo do transformador, aplicada através de C +C 3 : ( ) ( ) ( ) V n s C C s L R s L R V n s C C s L R s C C V C T = (.-6) ( ) ( ) ( ) V s C C s L R n s L R n s C C V C T = (.-7) ( )( ) ( )( ) s C C s L R s C C s L R n n V V C T = (.-8) Substituindo: δ = L R e ( ) 3 1 R C C L ω = + Resulta: ( ) ( ) 1 1 R R C T s s s s n n V V ω δ ω δ = (.-9) ( ) ( ) s s s s n n V V R C R T δ ω δ ω = (.-10) Para regime permanente senoidal deve-se substituir a variável de Laplace s por jω:

21 Generalidades V V 1 C ( jω + δ ) j ( jω + δ ) jω nt ω R + n ω = (.-11) ω R + V V 1 nt ω R nc ω + nc δ ω j = (.-1) ω R ω + δ ω j V Para baixas frequências: ω 0 e resulta nt V 1 Para altas frequências: V V ω e resulta nc 1 Para baixas frequências a transferência coincide com a relação de transformação indutiva do transformador ideal, enquanto para altas frequências a transferência coincide com a relação de transformação capacitiva. A transferência apresenta um pico de ressonância para V V 1 ( ω ) R ω = ωr ( n n ) ω + n δ ω j ( n n ) T C R C R T C ω R ωr = = nc + = nc + ( nc nt ) j (.-13) δ ω j δ j δ R Segue a resposta em frequência da transferência V / V 1 para um exemplo numérico: δ = 5000 n = 0,10 n = 0,50 f = 10kHz ω = π f T C R R R A resposta em frequência de V n V T 1 resulta: Figura..1 Exemplo de resposta em frequência da transferência V / V 1 0

22 Generalidades Pode-se ver na Figura..1 que para a frequência de ressonância de 10 khz a transferência apresenta uma amplificação de 5,6. Isto quer dizer que, caso se aplique ao primário uma tensão alternada de 10 khz com um valor de pico igual ao da tensão nominal do primário, obter-se-á no secundário uma tensão cujo valor de pico será 5,6 vezes o valor de pico da tensão nominal secundária. Produz-se no secundário uma sobretensão de 5,6 por unidade. Pode-se dizer que este fenômeno não tem importância, pois os transformadores não funcionam alimentados por fontes de 10 khz. Entretanto deve-se considerar que no sistema elétrico de potência que alimenta o transformador se produzem sobretensões de manobra que podem ter frequências próximas aos 10 khz e, se a energia e duração das mesmas forem suficientes, pode ocorrer a ressonância que provocaria a falha do transformador, uma vez que, como foi visto, os fatores de amplificação podem ser da ordem de 10 a 0 por unidade ou mais. Este exemplo ilustra como é produzido o fenômeno de ressonância em transformadores, o qual pode ter sido a causa da falha de uma grande quantidade de transformadores de potência desde 1970 [3-9]. Na realidade o fenômeno é muito mais complexo do que foi apresentado e não é possível representar o transformador com um modelo tão simples como o utilizado com uma única frequência de ressonância.o modelo exato de um transformador é composto por um grande número de resistências, capacitâncias, indutâncias próprias e indutâncias mútuas como se mostra na Figura..13 [10]. Figura..13 Malha equivalente de um transformador multi-enrolamentos. C i = capacitância série, G i = capacitância para terra, K ij = capacitância entre enrolamentos, L i = indutância própria, M ij = indutância mútua Um circuito como o da Figura..13 apresenta um grande número de frequências de ressonância compreendidas entre uns poucos khz até centenas de khz (tipicamente de 5 khz a 500 khz), 1

23 Generalidades aumentando a probabilidade de que os transitórios produzidos no sistema de potência excitem alguma destas frequências de ressonância. Na Figura..14 [9] é mostrada a transferência entre primário e secundário medida para quatro transformadores reais de diferentes fabricantes onde se pode observar claramente as distintas frequências de ressonância que cada transformador apresenta, com fatores de amplificação de até 30 e 40 por unidade. Figura..14: Comparação da resposta em frequência para diferentes projetos O modelo utilizado para explicar o fenômeno da ressonância, apesar de muito elementar, é capaz de representar de forma aceitável, pelo menos do ponto de vista qualitativo, a resposta em frequência da transferência até pouco depois do primeiro pico de ressonância. Até agora foi analisado o que seria a transferência entre primário e secundário. Entretanto pode-se calcular também, com ajuda de circuitos equivalentes mais complexos (como o da Figura..13), a transferência entre o primário e qualquer par de pontos internos do transformador. Obtém-se assim uma transferência similar com um grande número de frequências de ressonância. Estas frequências de ressonância podem ocasionar o que se chama ressonância interna (grande amplificação da tensão em uma parte dos enrolamentos do transformador para certas frequências). Deve-se ter em conta que os para-raios externos em geral não evitam as consequências da ressonância, pois as mesmas podem ser produzidas por tensões de alimentação menores que o nível de proteção do para-raios. É muito usual que um dos pontos frágeis quanto à ressonância interna seja o enrolamento de regulação ou de derivações. Um dos métodos para evitar os efeitos da ressonância interna é instalar varistores de ZnO em paralelo com as derivações limitando, assim, a tensão nessas partes dos enrolamentos. Muitas vezes a colocação de varistores de ZnO em paralelo com certas partes dos enrolamentos do transformador é uma das soluções para evitar as oscilações em resposta ao impulso e as possibilidades de ressonância. Os varistores de ZnO utilizados atualmente são confiáveis, têm baixo índice de falhas e, ao limitar a tensão e reduzir as oscilações, aumentam a confiabilidade dos transformadores.

24 Generalidades Também é conveniente esclarecer a diferença entre a resposta em frequência da impedância vista de um terminal, chamada usualmente Z(ω), e a resposta em frequência da transferência V / V 1 (ω) que foi analisada acima. O Z(ω) é como o sistema de potência vê o transformador e influi na forma de onda que aparece nos terminais do transformador durante um transitório resultante da interação entre o sistema e o transformador. Em estudos de transitórios com a utilização de ferramentas de simulação digital podese representar o transformador pelo Z(ω) correspondente para cálculos da tensão nesse terminal e em demais componentes do sistema. Em uma importante faixa de frequências para o cálculo de chaveamentos, muitas vezes o Z(ω) do transformador pode ser substituído por uma capacitância concentrada equivalente em relação à terra. Esta situação confirma a boa prática utilizada em técnicas tradicionais de coordenação de isolamento..3 Referências Bibliográficas [1] Norma ABNT NBR 6939 Coordenação do Isolamento Procedimento Agosto 000 [] Ries, W., Transformadores Fundamentos para o Projeto e Cálculo, EDIPUCRS, 007. [3] W.J.McNutt, T.J.Blalock, R.A.Hinton: Response of Transformer Windings to System Transient Voltages - IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-93, Nº, March/April 1974, pp [4] H.B.Margolis, J.D.M.Phelps, A.A.Carlomagno, A.J.McElroy: Experience with Part-Winding Resonance in EHV Auto-Transformers: Diagnosis and Corrective Measures - IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-94, Nº4, July/August 1975, pp [5] A.J.McElroy: On The Significance of Recent EHV Transformer Failures Involving Winding Resonance - IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-94, Nº4, July/August 1975, pp [6] R.E.Pretorius, P.V.Goosen: Practical Investigation into Repeated Failures of 400/0 kv Auto Transformers in the Escom Network Results and Solutions Paper 1-10 CIGRE 1984 Session [7] O.B.Oliveira, W.R.Cerqueira, A.C.O.Rocha: Medições de Ressonâncias em Transformadores de Potência - XIV SNPTEE, 1997 [8] A.C.O.Rocha, H.N.Gomes, J.C.Mendes, R.P.D.Ross, S.L.Varrichio, G.H.C.Oliveira: Análise das Falhas dos Autotransformadores da SE São Gotardo Enfoque na Ressonância Parcial de Enrolamento - XV SNPTEE, Outubro 1999 [9] Helvio Martins e outros: Investigação sobre Falhas nos Transformadores 500 kv / 185 MVA da CHESF na Usina Luiz Gonzaga III ENEAT, Encontro Nacional de Engenharia de Alta Tensão Universidade Federal de Paraíba, Campina Grande, Junho 000 [10] A.Miki, T.Hosoya, K.Okuyama: A Calculation Method for Impulse Voltage Distribution and Transferred Voltage in Transformer Windings - IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-97, Nº3, May/June 1978, pp

25 Experiência das Empresas 3. EXPERIÊNCIA DAS EMPRESAS Alguns defeitos em transformadores de grande porte ocorreram no sistema de transmissão brasileiro nos últimos dez anos. Em alguns casos, por diferentes razões, não foi obtido um diagnóstico claro, mas as evidências apontam para uma possível interação com algum evento no sistema. As experiências de algumas concessionárias brasileiras (CEMIG GT, CTEEP, Eletrobras Chesf, Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Eletrosul e Eletrobras Furnas) com ocorrências envolvendo interações entre transformadores e o respectivo sistema de potência são descritas a seguir: 3.1 CEMIG GT SE SÃO GOTARDO : Falhas dielétricas não explicadas de dois autotransformadores de 500/345/13,8 kv 400 MVA, com intervalo de poucos dias, em fevereiro de 1995, levou a empresa proprietária a revisar sua visão tradicional quanto à confiabilidade dos transformadores. Após exaustivas análises, chegou-se a um consenso que a causa mais provável dos defeitos, embora não comprovada, foi a ocorrência de sobretensão interna devido a chaveamentos frequentes na subestação. SE IPATINGA 1: Durante a sequência de manobras para a desenergização do banco de autotransformadores 30/161-13,8 kv, 150 MVA, ocorreu a falha de uma das fases do banco simultânea à abertura do barramento 30 kv de transferência de 300 m por chave secionadora. Análises realizadas pela CEMIG GT em conjunto com o fabricante responsável pela reforma indicaram que tensões de altas frequências originadas pelas sucessivas reignições do arco elétrico gerado pela abertura da chave foram amplificadas no interior do enrolamento de 13,8 kv provocando a falha. 3. Eletrobras Chesf SE CAMPINA GRANDE II: Durante manobras de energização em vazio de um autotransformador de 30/138/13,8 kv 55 MVA, por meio do disjuntor de transferência da subestação de 30 kv, ocorreram descargas para o tanque através das buchas de 13,8 kv, provocando curtos-circuitos para a terra. Os terminais de 13,8 kv dos transformadores estavam operando abertos e sem para-raios. A análise das ocorrências mostrou que a frequência dominante das tensões transitórias calculadas nos terminais de 30 kv do transformador é muito próxima de uma das frequências de ressonância do enrolamento, que corresponde ao maior fator de amplificação nos terminais de 13,8 kv. UHE LUIZ GONZAGA: Foram registradas falhas dielétricas em unidades monofásicas de diferentes fabricantes desde a entrada em operação dos bancos de transformadores elevadores de 16/16/500 kv 555 MVA, em Simulações digitais para calcular as tensões transitórias nos terminais de 500 kv resultantes de manobras de disjuntores e chaves secionadoras, e medições de resposta em frequência no campo, mostraram que as frequências dominantes das tensões transitórias são muito próximas das frequências de ressonância dos enrolamentos de algumas unidades, levando a um elevado fator de amplificação nos terminais de 16 kv. 3.3 Eletrobras Furnas SE TIJUCO PRETO: Num grupo de doze autotransformadores monofásicos de 765/345/0 kv 500 MVA, quatro unidades, de diferentes fabricantes e tempos em operação, falharam num período 4

26 Experiência das Empresas de seis meses no ano de 005, levando a empresa proprietária a conduzir uma detalhada investigação para identificar as possíveis causas. Durante a investigação um novo defeito ocorreu em abril de 006 e, posteriormente (em agosto de 008), outra unidade apresentou perda total. Esta subestação tem nove bancos de capacitores de 00 Mvar que foram gradualmente incluídos no setor de 345 kv devido à necessidade de controle de tensão na área do sistema, e que, por isso, são manobrados diariamente. Os defeitos ocorreram após a instalação dos últimos quatro bancos de capacitores e dos últimos dois bancos de autotransformadores. Medições em campo e simulações digitais não chegaram a comprovar a relação entre os defeitos e as manobras destes bancos, mas esta hipótese ainda não foi descartada. 3.4 Eletrobras Eletronorte SE ELEVADORA DA UHE TUCURUÍ: Em 1994 ocorreu um defeito num transformador elevador de 13,8/550 kv 378 MVA. A análise realizada por uma equipe composta de engenheiros da empresa proprietária, fabricante e centro de pesquisa, com o suporte de simulações digitais, medições em campo e análise da suportabilidade interna da isolação do transformador, confirmou que os transitórios muito rápidos associados com operações de chaves secionadoras numa subestação de 550 kv isolada a gás SF6 foram a causa fundamental para o defeito. 3.5 CTEEP SE APARECIDA: Em 1988, alguns minutos após um curto-circuito fase-terra no sistema de transmissão em 460 kv seguido de religamento automático, ocorreu uma falha dielétrica em uma fase de um banco de transformadores de 550/460/13,8 kv 300 MVA. A inspeção interna mostrou que houve uma descarga elétrica entre contatos do comutador em carga. A medição de resposta em frequência no enrolamento de regulação apresentou uma ressonância significativa na faixa de 4 a 6 khz, que é típica de surtos de manobra. 3.6 Eletrobras Eletrosul SE SIDERÓPOLIS: Na década de 90 um transformador trifásico 30/66,9-44/13, kv 33 MVA falhou após a manobra de abertura de corrente a vazio através de chave secionadora. O arranjo da subestação, na época, era tal que para cada dois transformadores, havia apenas um disjuntor no lado de alta e a desenergização era realizada através da abertura do disjuntor de baixa seguida da abertura da chave secionadora do lado de alta. Após essa ocorrência, todas as manobras de abertura de correntes em vazio através de chaves secionadoras foram proibidas no sistema da Eletrobras Eletrosul para todos os níveis de tensão. Detalhes de inspeção interna do transformador são desconhecidos. 5

27 Simulações Digitais 4. SIMULAÇÕES DIGITAIS 4.1 Diretrizes para Estudos de Transitórios Eletromagnéticos Fenômenos transitórios em sistemas de potência podem gerar sobretensões, sobrecorrentes, formas de onda distorcidas, harmônicos e transitórios eletromecânicos. Os eventos transitórios abrangem uma extensa faixa de frequências e, dependendo das características do sistema e da causa primária da condição transitória, podem ter uma duração de alguns microssegundos a vários ciclos, sendo uma combinação de ondas trafegantes em linhas de transmissão, cabos e barramentos, e de oscilações em transformadores, capacitores, indutores, resistores, e outros componentes, que se traduzem em descontinuidades [1]. Segundo relatório elaborado pelo CIGRÉ Working Group 33.0 (1990), os fenômenos transitórios abrangem a faixa do espectro de frequência de 0,1 Hz a 50 MHz []. Uma simulação precisa requer uma modelagem computacional válida e aceitável de todos os componentes da rede elétrica, representada em uma determinada faixa de frequência (restrita ou ampla) associada particularmente ao evento transitório sob análise [3]. Uma representação aceitável para uma faixa de frequências muito ampla, geralmente é muito difícil, ou até impraticável, para alguns componentes. Frequentemente, em diversos estudos via simulação digital, é preciso modelar um componente físico ou partes de um sistema elétrico cuja característica é conhecida apenas no domínio da frequência [3,4]. Assim, para que a dependência com a frequência possa ser incluída em simulações no tempo, faz-se necessário representar tal componente, no domínio do tempo, por um modelo computacional que reproduza a mesma resposta em frequência. Esta transição, entre os domínios da frequência e do tempo, pode ser realizada de forma direta quando é possível sintetizar as respostas em frequência por funções aproximadas (expressões analíticas). Particularidades como faixa de frequência considerada, precisão desejada, forma da resposta em frequência, forma analítica do modelo matemático e possibilidades existentes na implementação no domínio do tempo do modelo computacional a ser obtido são referências que auxiliam na escolha do método mais apropriado no processo de síntese [5]. Devido ao aumento da capacidade de processamento e a disponibilidade de potentes ferramentas computacionais, a obtenção de modelos matemáticos precisos e eficientes tem crescido em importância, demandando investimentos cada vez mais significativos. 4. Plataformas Computacionais Muitas técnicas têm sido aplicadas na simulação digital de transitórios eletromagnéticos ao longo dos anos [3]. Os programas desenvolvidos para cálculo de transitórios eletromagnéticos podem ser classificados em dois grandes grupos [6], de acordo com a técnica de solução utilizada: programas no domínio da frequência (FDTP Frequency Domain Transients Program) e programas no domínio do tempo (EMTP Electromagnetic Transients Program). a) Programas no domínio da frequência (FDTP): com programas desta classe, a resposta transitória do sistema em análise é calculada no domínio da frequência. A solução no domínio do tempo é então determinada fazendo-se uso de transformações inversas, a exemplo da transformada rápida de Fourier (FFT Fast Fourier Transform) [7,8]. A incapacidade de simular mudanças súbitas 6

28 Simulações Digitais na configuração do sistema ao longo da análise e a dificuldade em representar elementos não lineares, se constituem nas maiores limitações destes programas; b) Programas no domínio do tempo (EMTP): com programas desta classe, a solução é determinada para cada passo de tempo t, em geral prefixado. Partindo-se das condições iniciais em t = t 0, as tensões em cada nó do sistema em análise são determinadas em t = (t 0 + t), (t 0 +. t), (t t),..., até o tempo máximo de simulação máx t. No processo de cálculo das tensões e correntes em cada terminal, se faz necessário conhecer as tensões e correntes em instantes de tempo anteriores, ou seja, a história do sistema. Mudanças súbitas na configuração do sistema (como defeitos, abertura e fechamento de disjuntores, etc.) e a presença de elementos não lineares, podem ser modelados sem muita dificuldade [9,10]. Estes programas combinam modelos e técnicas de solução, representando diferentes componentes de um sistema elétrico e seus inter-relacionamentos. Um programa tipo EMTP modela cada componente no domínio do tempo através de admitâncias (ou impedâncias) equivalentes e fontes de corrente (ou tensão) históricas, obtidos dos modelos matemáticos quando uma dada técnica de integração numérica é aplicada. A grande maioria dos métodos de solução no domínio do tempo se baseia na aplicação da regra de integração trapezoidal para a representação de elementos a parâmetros concentrados e no método das características, também conhecido como método de Bergeron, para a representação de elementos a parâmetros distribuídos [9,11]. Para estudos de transitórios eletromagnéticos, os programas que utilizam a técnica de resolução no domínio do tempo, são seguramente os mais difundidos e utilizados. Atualmente, existem diversos programas do tipo EMTP, a exemplo do ATPDraw/ATP (Alternative Transients Program) [1] e do PSCAD/EMTDC (Manitoba HVDC Research Center). Por razões históricas e econômicas, o programa ATP se tornou a referência no setor elétrico brasileiro, como ferramenta computacional para a simulação de transitórios eletromagnéticos. 4.3 Modelagem para Estudos de Transitórios de Frente Rápida (Fast Front Transients) e Muito Rápida (Very Fast Front Transients) Um aspecto importante em estudos de transitórios é o fato de um componente físico poder ter diferentes representações, de acordo com o contexto da análise [13,14], conforme descrito a seguir: Modelagem de subestações Nas simulações de transitórios de frente rápida e muito rápida (fast and very fast front transients), decorrentes das sobretensões que surgem no instante do chaveamento dos disjuntores que manobram um dado transformador, a subestação deve ser modelada em detalhes. Os diversos trechos de barramentos devem ser modelados como sendo linhas de transmissão, considerando o tipo e a disposição dos cabos condutores de cada trecho (trechos verticais de cabos podem ser representados como cabos horizontais a uma altura média do cabo vertical). Os equipamentos como chaves, disjuntores, transformadores de instrumentos, transformadores, dentre outros são representados através de suas capacitâncias equivalentes. Para tanto, utilizam-se valores típicos recomendados na literatura para estudos de coordenação de isolamento [14]. 7

29 Simulações Digitais 4.3. Modelagem de linhas de transmissão A representação das linhas de transmissão conectadas à subestação deve levar em consideração, tanto quanto possível, a variação dos parâmetros com a frequência. Algumas análises, contudo, indicaram que o modelo Bergeron calculado para uma frequência próxima ao fenômeno analisado, p. ex. 150 khz, apresentaram resultados bastante semelhantes ao modelo com variação dos parâmetros com a frequência. A representação dos comprimentos das linhas pode levar a uma limitação no programa ATP, tendo em vista sua capacidade de armazenamento. Deste modo, a compatibilização de um comprimento adequado das linhas com o passo de integração deve ser observado de modo a viabilizar, por um lado, a simulação e, por outro, não permitir o surgimento de reflexões que não correspondem à realidade do fenômeno em análise Modelagem de transformadores Em se tratando de modelos computacionais para transformadores, diferentes níveis de detalhamento podem ser representados, a depender da aplicação. Na representação matemática de transformadores a impedância de curto-circuito, a saturação do núcleo ferromagnético e as perdas no ferro (por histerese e correntes parasitas) são variáveis importantes, e até determinantes, em estudos de manobras, enquanto que os acoplamentos capacitivos podem ser considerados desprezíveis em algumas situações. Já para estudos que envolvem surtos de frente rápida e muito rápida, os acoplamentos capacitivos se tornam predominantes quando comparados aos demais parâmetros [14]. No atual estágio de desenvolvimento, não se dispõe de um modelo computacional de transformador válido para todos os fenômenos transitórios em todas as faixas de frequências (wide band model) [3,15]. Tradicionalmente, em estudos de coordenação de isolamento, os transformadores são representados por uma capacitância concentrada para a terra. Tal representação é aceitável na determinação das amplitudes máximas das sobretensões transitórias. No entanto, estudos recentes têm mostrado que, além das amplitudes, é preciso quantificar as frequências típicas presentes nas sobretensões transitórias, geradas por manobras ou resultantes da injeção de surtos [16]. Estes estudos podem ser classificados como transitórios rápidos e as frequências envolvidas podem variar de 10 khz a 3 MHz [14]. Visando uma representação mais precisa da impedância terminal dos transformadores, alguns fabricantes têm fornecido um modelo composto por uma rede de capacitâncias concentradas, no qual se consideram as capacitâncias entre enrolamentos, dos enrolamentos para o núcleo e dos enrolamentos para a terra, bem como as capacitâncias das buchas. Os transformadores de potência, no entanto, apresentam uma resposta em frequência caracterizada por vários pontos de ressonância, devido às indutâncias dos enrolamentos e capacitâncias entre enrolamentos, tanque e núcleo, sobretudo na faixa de altas frequências [15]. Este comportamento deve ser considerado nos estudos em que tais ressonâncias são relevantes, a exemplo de estudos de sobretensões ressonantes e surtos transferidos. Este comportamento em altas frequências pode ser modelado por uma conexão de elementos de circuitos (resistências, indutâncias e capacitâncias concentradas), obtidos com base em um conhecimento detalhado da geometria interna do 8

30 Simulações Digitais transformador, bem como das propriedades dos materiais empregados na sua construção. Na prática, verifica-se que somente o fabricante do equipamento dispõe dos conhecimentos e das informações necessárias à elaboração de tal modelo. Uma segunda possibilidade é modelar o transformador como sendo uma caixa preta (black box model), obtido com base em grandezas medidas nos terminais do equipamento. Neste caso deseja-se um modelo computacional que represente com precisão o comportamento medido em uma ampla faixa de frequência, com ênfase normalmente ao espectro em altas frequências. 4.4 Modelagem de Transformadores a partir de Respostas em Frequência Medição de Resposta em Frequência Através de medições (em laboratório ou campo), pode-se obter a resposta em frequência para imitância (admitância, Y(jω), ou impedância, Z(jω)) de um dado transformador de potência. Além das imitâncias terminais, estes ensaios permitem a determinação dos fatores de amplificação entre terminais distintos. Conforme já foi mencionado, a resposta em frequência de um transformador de potência caracterizase pela presença de vários pontos de ressonância ao longo do espectro de frequências. Teoricamente este comportamento é único, ou seja, individual, sendo resultado de uma grande diversidade de parâmetros e fatores construtivos. Mesmo transformadores de um mesmo fabricante e lote, mesma classe de tensão e potência nominal (dentre outras variáveis), apresentam diferentes imitâncias ao longo da frequência, e podem ser vistas como a assinatura ou a impressão digital do equipamento. Apesar destas distinções, podem-se observar comportamentos típicos em específicas faixas de frequência. Nas figuras e 4.4., apresentam-se, respectivamente, amplitude e fase medidas para a admitância de 04 (quatro) transformadores, de diferentes classes de tensão (01 unidade de 345/30 kv; 0 unidades de 765/345/0 kv; e 01 unidade de 55/30/13,8 KV), diferentes potências nominais (01 unidade de 5 MVA; 0 unidades de 500 MVA; e 01 unidade de 67 MVA), todos de diferentes fabricantes. Mesmo diante destas significantes diferenças construtivas, as admitâncias terminais apresentam um comportamento típico em algumas estreitas faixas de frequência. Os deslocamentos na frequência dos pontos de ressonância, com as respectivas amplificações ou atenuações (amplitudes e fases), no entanto, caracterizam os transformadores ensaiados como sendo únicos ( assinatura ). 9

31 Simulações Digitais Medição Y(s) - Trafo 345/30kV, 5MVA Medição Y(s) - Trafo (1) 765/345/0kV, 500MVA Medição Y(s) - Trafo () 765/345/0kV, 500MV Medição Y(s) - Trafo 55/30/13,8KV, 67MVA 10 - Amplitude [S] Freqüencia [Hz] Figura Amplitude da admitância Valores medidos em campo para diferentes transformadores, de diferentes fabricantes. Transformadores: 345/30 kv, 5 MVA; 765/345/0 kv, 500 MVA (1 e ); 55/30/13,8 KV, 67 MVA Ângulo de fase [graus] Medição Y(s) - Trafo 345/30kV, 5MVA Medição Y(s) - Trafo (1) 765/345/0kV, 500MVA Medição Y(s) - Trafo () 765/345/0kV, 500MV Medição Y(s) - Trafo 55/30/13,8KV, 67MVA Freqüencia [Hz] Figura 4.4. Ângulo de fase da admitância Valores medidos em campo para diferentes transformadores, de diferentes fabricantes. Transformadores: 345/30 kv, 5 MVA; 765/345/0 kv, 500 MVA (1 e ); 55/30/13,8 KV, 67 MVA Síntese de Respostas em Frequência Recentemente, muitas técnicas têm sido propostas para sintetizar respostas em frequência por funções racionais aproximadas, visando obter modelos computacionais precisos para diversos tipos de estudos. Várias destas técnicas empregam rotinas de ajuste lineares, mas métodos não lineares 30

32 Simulações Digitais também têm sido utilizados [17,18]. Nos processos de ajuste, tanto dados reais representando o módulo de funções de fase mínima quanto dados complexos têm sido considerados. Tanto o plano s quanto o plano z podem ser o domínio para as funções racionais aproximadas [11,19,0]. A metodologia é usualmente a mesma: os parâmetros do modelo são ajustados de modo a minimizarem a função de mérito, que quantifica a concordância entre os dados e o modelo. Estas técnicas têm sido aplicadas para modelar linhas de transmissão, transformadores, e na representação de equivalentes de redes dependentes da frequência. Gustavsen e Semlyen [4] apresentam um método genérico para o ajuste de dados no domínio da frequência por funções polinomiais racionais, denominado de ajuste vetorial (Vector Fitting). Neste método a função a ser aproximada pode ser um escalar complexo ou um vetor com elementos complexos. No último caso, todos os elementos do vetor são aproximados por funções racionais compartilhando os mesmos pólos. Recentemente, Gustavsen [1] apresentou uma versão atualizada e otimizada do método de ajuste vetorial, denominada de Matrix Fitting. Na rotina Vector Fitting, o processo de ajuste é realizado em dois estágios, ambos com pólos conhecidos. O primeiro estágio faz uso de estimativas iniciais reais e/ou complexas para os pólos, distribuídos de forma linear ou logarítmica, em toda a faixa de frequência de interesse. Para tanto, uma função escalonamento é introduzida. Deste ajuste preliminar, uma nova estimativa para os pólos é obtida, e então utilizados no segundo estágio do ajuste, agora para a função objetivo, sem qualquer escalonamento. O erro absoluto é utilizado como função de mérito e o ajuste é otimizado iterativamente. A ordem das aproximações é definida pelo usuário, sendo igual ao número de pólos estimados. Na resolução de sistemas sobredeterminados de equações, as colunas da matriz de coeficientes (matriz A, no sistema A.x = b), são escalonadas de modo a terem norma euclidiana unitária. Com o escalonamento tem-se um sistema melhor condicionado [19,0]. O código fonte das rotinas Vector Fitting e Matrix Fitting são de domínio público, estando disponíveis para download (disponível online: As referidas rotinas estão implementadas para uso com o programa MATLAB []. 4.5 Modelagem de transformadores utilizada nos estudos Para os estudos envolvendo transformadores que ainda serão adquiridos e, por conseguinte, não se disponha de uma curva ou modelo que possa representar o transformador de forma mais precisa, duas opções podem ser consideradas: a) A modelagem de uma capacitância típica com valores entre 1 e 15 nf, por exemplo, de modo a avaliar o possível impacto desta impedância na interação com o sistema elétrico. b) O uso de um circuito RLC sintetizado a partir de uma curva típica de resposta em frequência medida em um transformador similar (modelo caixa preta ) usando a rotina Vector Fitting ou outra similar. Durante uma etapa mais avançada do projeto, é recomendável que o fabricante forneça ao cliente um modelo mais acurado do transformador para permitir uma reavaliação dos estudos. Isto pode ser feito 31

33 Simulações Digitais provendo um circuito RLC concentrado representando o maior número possível de elementos dos enrolamentos. Este modelo seria válido para uma dada faixa de frequências. Para isso é importante que este requisito já esteja incluído na etapa de especificação. Outra possibilidade é que o fabricante forneça pelo menos uma curva teórica da impedância em função da frequência que pode ser utilizada como um dado de entrada para o cálculo de um modelo caixa preta, já mencionado. Para transformadores já em operação, caso não se disponha de um modelo fornecido pelo fabricante, sugere-se medir a curva de impedância em função da frequência, se ela ainda não existir, e usá-la para calcular o modelo caixa preta, como indicado no item Poderá ser medida também a matriz admitância caso se deseje um modelo caixa preta mais completo que contemple as transferências entre enrolamentos do transformador. Neste caso, também, o fabricante poderá ser solicitado a fornecer pelo menos um modelo do transformador com algumas capacitâncias típicas para terra e entre espiras. Nos estudos realizados neste trabalho, cujos transformadores eram conhecidos (alguns possuíam medição de resposta em frequência), três modelagens distintas foram utilizadas, a saber: a) Capacitância concentrada de um valor típico igual a 3 nf ou outro valor equivalente correspondente à capacitância do transformador na frequência do fenômeno observado, obtida da curva de resposta em frequência vista pelo terminal em análise. b) Modelo de capacitância entre terminais, fornecido pelo fabricante. c) Modelo RLC sintetizado pela rotina já descrita a partir das curvas de resposta em frequência do transformador vista pelo terminal em análise. 4.6 Referências Bibliográficas [1] A. Greenwood, Electrical Transients in Power Systems Second Edition, Nova York: John Wiley & Sons Inc., [] CIGRÉ Working Group 33.0, Guidelines for Representation of Network Elements when Calculating Transients, Technical Brochure CE/SC GT/WG 0, [3] J. A. Martinez-Velasco, Computer Analysis of Electrical Power System Transients: Selected Readings, Piscataway: IEEE Press, [4] B. Gustavsen, A. Semlyen, Rational Approximation of Frequency Domain Responses by Vector Fitting, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 14, Iss.3, pp , July [5] A. B. Fernandes, W. L. A. Neves, A. C. S. Lima, Método de Ajuste Vetorial Aplicado a Síntese de Respostas em Frequência, Anais do XV CBA - Congresso Brasileiro de Automática, Gramado, RS, Brasil, 004. [6] J. Martí, B. W. Garrett, H. W. Dommel, L. M. Wedepohl, Transients Simulation in Power Systems: Frequency Domain and Time Domain Analysis, Power Systems Planning & Operation Section, Canadian Electrical Association, Montreal, March [7] N. Nagaoka, A. Ametani, A Development of a Generalized Frequency Domain Transient Program 3

34 Simulações Digitais FTP, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. PWRD-3, No.4, pp , October [8] P. Moreno, R. De La Rosa, J. L. Naredo, Frequency Domain Computation of Transmission Line Closing Transients, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 6, No.1, pp.75-81, January [9] H. W. Dommel, Electromagnetic Transients Program Reference Manual, Department of Electrical Engineering, The University of British Columbia, Vancouver, [10] E. A. Araújo, W. L. A. Neves, Cálculo de Transitórios Eletromagnéticos em Sistemas de Energia. Belo Horizonte: Editora UFMG, 005. [11] A. B. Fernandes, Linhas de Transmissão: Um Modelo no Domínio de Fases Preciso e Eficiente, Tese de Doutorado, Universidade Federal da Paraíba, Campina Grande, Brasil, 001. [1] Leuven EMTP Center, ATP - Alternative Transient Program - Rule Book, Herverlee, Belgium, [13] A. D Ajuz, C. S. Fonseca, F. M. S. Carvalho, J. Amon Filho, L. E. N. Dias, M. P. Pereira, P. C. V. Esmeraldo, R. Vaisman, S. O. Fronstin, Transitórios Elétricos e Coordenação de Isolamento - Aplicação em Sistemas de Potência de Alta Tensão, Rio de Janeiro: FURNAS Centrais Elétricas e Universidade Federal Fluminense, [14] IEEE Working Group , Modeling and Analysis of System Transients Using Digital Programs, Piscataway: IEEE PES Special Publication, [15] B. Gustavsen, Wide Band Modeling of Power Transformers, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 19, No. 1, pp , January 004. [16] CIGRE-Brazil Joint Working Group JWG A/C4-03, Discussion on Interaction between Transformers and the Power Systems, CIGRE International Symposium on Transient Phenomena in Large Electric Power Systems, Zagreb, Croatia, April 18-1, 007. [17] A. B. Fernandes, W. L. A. Neves, Frequency-Dependent Low Order Approximation of Transmission Lines Parameters, Proceedings of the IPST 99 - International Conference on Power Systems Transients, pp , Budapest, Hungary, [18] A. C. S. Lima, A. B. Fernandes, S. Carneiro Jr., Rational Approximation of Frequency Domain Responses in the S and Z Planes, Proceedings of the IEEE Power Engineering Society General Meeting 005, San Francisco, USA, June 1-16, 005, pp [19] S. Todd, A. R. Wood, P. S. Bodger, B. C. Smith, Rational Functions as Frequency Dependent Equivalents for Transient Studies, Proceedings of IPST 97 - International Conference on Power Systems Transients, pp , Seattle, USA, [0] N. R. Watson, A. M., Gole, G. D. Irwin, O. Nayak, Z-Domain Frequency-Dependent Network Equivalent for Electromagnetic Transient Studies, Proceedings of IPST 99 - International Conference on Power Systems Transients, pp. 37-4, Budapest, Hungary, [1] B. Gustavsen, Computer Code for Rational Approximation of Frequency Dependent Admittance Matrices, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 17, No. 4, pp , October 00. [] MathWorks Inc., MATLAB High-Performance Numeric Computation and Visualization Software User s Guide,

35 Análise no Domínio da Frequência 5. ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA 5.1 Espectro de Frequências das Formas de Onda Padronizadas O espectro de frequências de um sinal finito pode ser calculado utilizando a Transformada Integral de Fourier, definida na equação (5.1-1). j ω t = f ( t e dt F ω ) ) ( (5.1-1) Para as formas de onda padronizadas do tipo dupla exponencial, que são utilizadas nos ensaios dielétricos em laboratório [1,,3], o espectro de frequências, ou a função de densidade espectral F(ω), pode ser facilmente calculado de forma analítica. Para um sinal da forma da equação (5.1-), para t > 0, o módulo da função densidade espectral é dado pela equação (5.1-3). = Vs V0 a t b t ( e e ) f ( t) (5.1-) Vs V0 ( b a) F( ω ) = 4 + ( a + b (5.1-3) ω ω ) + ( a b) Nas equações acima, V s é a tensão nominal de impulso atmosférico ou de manobra e os parâmetros V o, a e b são dados na Tabela para as formas de onda padronizadas. Se a unidade da tensão V s é Volt, a unidade da função densidade espectral é Volt.segundo (V.s). Tabela Parâmetros das Formas de Onda Padronizadas Forma de onda a (s -1 ) b (s -1 ) V o 1,/50µs 14600,467 x , /1000µs 868, ,67 1, Para a forma de onda cortada, na frente ou na cauda, representada como uma soma de exponenciais [4], conforme equação (5.1-) para 0 < t τ e conforme equação (5.1-4) para t > τ, o espectro de frequências, ou a função de densidade espectral F(ω), também pode ser calculado de forma analítica utilizando a equação (5.1-1), tendo como resultado o conjunto de equações (5.1-5). a t b t a ( t τ ) p ( τ ) ( ) ( t e e V K e e ) f t) = V V0 0 ( (5.1-4) s s 34

36 Análise no Domínio da Frequência ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ω ω ω ω ω ω ω ω ωτ ω ωτ ω ω ω ω ω ω ωτ ω ωτ ω ω ω ω ω ω ω + + = + + = = + + = + = a p C p p a a C sen C K C K a b V F sen C K C K b b a a V F F F V F o o o i o o o r i r s (5.1-5) Nas equações acima V s á a tensão nominal de impulso atmosférico cortado, o parâmetro τ corresponde ao instante de corte e o parâmetro p reflete a constante de tempo de queda da tensão após o corte. As Tabelas 5.1. e apresentam os valores dos parâmetros para diferentes tempos de corte na cauda e na frente da onda, respectivamente. Tabela 5.1. Parâmetros para onda cortada na cauda ( a 6µs) Tempo de corte (µs) p (s -1 ) K 0,0 1,6 x ,0055,5 1,6 x ,0001 3,0 1,6 x ,991 3,5 1,6 x ,9855 4,0 1,6 x ,9783 4,5 1,6 x ,971 5,0 1,6 x ,9641 5,5 1,6 x ,9571 6,0 1,6 x ,950 Tabela Parâmetros para a Frente de Onda (0,5 a 1,0µs) Tempo de frente (µs) V 0 K 0 p (s -1 ) 0,5 1,456 1,415 8,0 x ,75 1,01 1,1890 1,1 x ,0 1,1103 1,094 1,4 x 10 7 A Figura mostra as formas de onda cortada na cauda. Na Figura 5.1., apresentam-se os espectros de frequências da onda plena (1,/50 µs), do impulso de manobra (100/1000 µs) e das ondas cortadas na cauda para diferentes tempos de corte (τ), considerando tensões de ensaio de 1550 kv e 1705 kv.

37 Análise no Domínio da Frequência Figura Formas de onda cortada na cauda Figura 5.1. Espectros de frequências da onda cortada na cauda 5. Envoltórias da Densidade Espectral das Formas de Onda Padronizadas A partir do cálculo do espectro de frequências de cada forma de onda padronizada, é possível definir uma envoltória que corresponde aos maiores valores de densidade espectral para cada valor de frequência. A Figura 5..1 apresenta as curvas de densidade espectral para cada forma de onda padronizada e também para a envoltória definida pela onda cortada com tempos de corte variando de,0 a 6,0µs. 36

38 Análise no Domínio da Frequência 1000, , /1000us (1300kV) 1./50us (1550kV) CW a 6us (1705kV) 10,000 Densidade (Vs) 1,000 0,100 0,010 0, Freqüência (Hz) Figura 5..1 Envoltória definida pelas formas de onda padronizadas A envoltória definida pelas formas de onda padronizadas é composta pela forma de onda de impulso de manobra (100/1000µs) até uma frequência de 3 khz, pela forma de onda de surto atmosférico (1,/50µs) de 3 khz até 30 khz e pela forma de onda cortada a partir de 30 khz. Ensaios alternativos vêm sendo propostos e, com a ajuda do diagrama da densidade espectral, é possível verificar sua validade e aplicação. O ensaio de impulso atmosférico com corte na frente da onda (durante a elevação da tensão), por exemplo, pode ser uma alternativa para os sistemas nos quais as ressonâncias decorrentes da interação do transformador com o sistema ocorrem em frequências da ordem de algumas centenas de khz. A Figura 5.. mostra a envoltória definida pelas formas de onda padronizadas (Impulso de manobra: IM = 1300 kv; Impulso atmosférico com forma de onda plena: IA = 1550 kv; e Impulso atmosférico com forma de onda cortada na cauda: IAC = 1705 kv) e a envoltória definida pelo ensaio de impulso atmosférico com corte na frente de onda (IAF = 015 kv) com tempos de corte variando de 0,5 a 1,0µs. 100,000 Envoltória FOW 0,5 a 1us (1.3 x BIL) 10,000 Densidade (Vs) 1,000 0, Freqüência (Hz) Figura 5.. Envoltórias definidas pelas formas de onda padronizadas e pela frente de onda 37

39 Análise no Domínio da Frequência Para frequências acima de 366 khz a envoltória definida pela frente de onda supera a envoltória definida pelas formas de onda padronizadas atualmente pela ABNT NBR 5356, indicando que o ensaio com a forma de onda IAF pode provocar solicitações mais elevadas que as aplicadas nos ensaios dielétricos com as formas de onda atualmente especificadas. 5.3 Espectro de Frequências das Tensões Transitórias Para calcular os espectros de frequências das tensões transitórias obtidas nos terminais dos transformadores foi utilizada a Transformada Rápida de Fourier (FFT) [5,6,7]. As frequências analisadas estão limitadas ao espectro de frequências determinado pelo intervalo de integração ( t) e pela janela de tempo de amostragem (T max ). A frequência máxima do espectro é igual a 1/(. t), com espaçamento entre frequências igual a 1/T max. A densidade espectral está associada à energia do sinal e, portanto, o tempo de observação (ou duração) das sobretensões transitórias é um fator que impacta diretamente nos resultados no domínio da frequência. Por outro lado, uma vez terminado o transitório, o valor da densidade espectral nas frequências mais altas permanece inalterado. A título de exemplo, considere os sinais apresentados na Figura 5.3.1, com diferentes tempos de duração, 5 µs, 50 µs e 100 µs para o mesmo fenômeno transitório. Esta sobretensão foi obtida quando da energização de um dado transformador. Para cada um desses sinais de tensão, calcula-se a densidade espectral, apresentadas na Figura 5.3. juntamente com a envoltória definida na Figura 5... Nas Figuras e 5.3.4, apresentam-se visualizações amplificadas da Figura Sinais de entrada - Domínio do tempo Sinal 100us Sinal 50us Sinal 5us Tensão (pu) Tempo (us) Figura Sobretensão transitória decorrente da energização de um transformador, com duração de 5 µs, 50 µs e 100 µs. 38

40 Análise no Domínio da Frequência 10 4 Densidade espectral de energia - Domínio da frequência Densidade espectral de energia (V.s) Sinal 100us Sinal 50us Sinal 5us Envoltória Frequência (Hz) Figura 5.3. Densidade espectral dos sinais de tensão com duração de 5 µs, 50 µs e 100 µs. Densidade espectral de energia - Domínio da frequência Densidade espectral de energia (V.s) Sinal 100us Sinal 50us Sinal 5us Envoltória Frequência (Hz) Figura Visualização amplificada, entre 40 khz e 100 khz, para a densidade espectral de energia dos sinais de tensão com duração de 5 µs, 50 µs e 100 µs 39

41 Análise no Domínio da Frequência 10 1 Densidade espectral de energia - Domínio da frequência Densidade espectral de energia (V.s) Sinal 100us Sinal 50us Sinal 5us Envoltória Frequência (Hz) Figura Visualização amplificada, entre 100 khz e 1 MHz, para a densidade espectral de energia dos sinais de tensão com duração de 5 µs, 50 µs e 100 µs Nas simulações realizadas com o ATP/EMTP foi utilizado um tempo máximo de simulação igual a 100 µs com um passo de integração ( t) de 0,01µs, de tal forma que o espectro de frequências calculado está limitado a 50 MHz com um intervalo de frequências igual a 10 khz. Como os modelos de transformadores, contudo, estavam limitados a 1 MHz as análises se limitaram a esta frequência máxima. 5.4 Fator de Severidade no Domínio da Frequência Para permitir uma avaliação da severidade das solicitações impostas aos transformadores, o espectro de frequências da tensão transitória calculada é comparado com a envoltória definida pelos espectros de frequências das formas de onda padronizadas que são utilizadas no dimensionamento da isolação do transformador e são aplicadas nos ensaios dielétricos em laboratório [5,6,7]. Esta comparação permite verificar o quão representativos são os ensaios dielétricos que balizam o projeto do transformador. Com o propósito de estabelecer-se um novo critério que leve em conta o espectro de frequências dos transitórios presentes na SE, foi definido o Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF) como a razão entre a densidade espectral da tensão transitória calculada (V s ) e a densidade espectral da envoltória definida pelas formas de onda padronizadas. Para assegurar que as solicitações advindas de um determinado evento ocorrido no sistema estarão adequadamente cobertas pelos ensaios dielétricos realizados em laboratório, o FSDF deverá ser inferior a 1. Quando da composição da envoltória, deve-se incluir as ondas padronizadas de impulso pleno, de impulso de manobra e as ondas cortadas na cauda. Estas últimas definem a envoltória acima de 30 khz aproximadamente, e, portanto, deve ser composta minimamente pelas ondas cortadas em µs, 3 µs, 4 µs, 5 µs e 6 µs. Outras composições, que não considerem todas estas ondas cortadas, podem conduzir a análises equivocadas. 40

42 Análise no Domínio da Frequência Para exemplificar este fato, considere as densidades espectrais dos sinais da Figura 5.3.1, comparados com duas envoltórias, compostas distintamente. A primeira considera as ondas cortadas de µs a 5 µs, enquanto a segunda as ondas cortadas de µs a 6 µs. As densidades espectrais nos dois casos são ilustradas na Figura 5.4.1, na qual se observam as distinções, mais precisamente na faixa de 30 khz a 100 khz. Na Figura 5.4., ao se comparar as envoltórias com as densidades espectrais dos sinais de tensão da Figura 5.4.1, alteram-se as conclusões Densidade espectral de energia - Domínio da frequência Densidade espectral de energia (V.s) Densidade espectral de energia (V.s) 10 1 Densidade espectral de energia - Domínio da frequência Envoltória us a 5us Envoltória us a 6us Frequência (Hz) 10-1 Envoltória us a 5us Envoltória us a 6us Frequência (Hz) Figura Envoltórias definidas pelas densidades espectrais das ondas cortadas de µs a 5 µs e de µs a 6 µs. Densidade espectral de energia - Domínio da frequência Densidade espectral de energia (V.s) Sinal 100us Sinal 50us Sinal 5us Envoltória us a 5us Envoltória us a 6us Frequência (Hz) Figura 5.4. Visualização amplificada para a densidade espectral de energia dos sinais de tensão com duração de 5 µs, 50 µs e 100 µs

43 Análise no Domínio da Frequência Observa-se da Figura 5.4. que o sinal com 100 µs de duração, supera a envoltória composta pelas as ondas cortadas de µs a 5 µs, e se mantém abaixo da envoltória composta pelas ondas cortadas de µs a 6 µs. Esta pequena alteração na definição da envoltória foi suficiente para alterar as conclusões. 5.5 Referências Bibliográficas [1] ABNT NBR Transformadores de potência Parte 3: Níveis de isolamento, ensaios dielétricos e espaçamentos externos em ar. []. IEEE Std C , IEEE Guide for Transformers Impulse Tests. [3]. IEEE Std C , IEEE Standard General Requirements for Liquid-Immersed Distribution, Power and Regulating Transformers. [4]. KARSAI, K., KERENYI, D., KISS, L., Large Power Transformers, New York: Elsevier, [5]. R. MALEWSKI, J. DOUVILLE, L. LAVALLÉE, Measurement of Switching Transients in 735 kv Substations and Assessment of their Severity for Transformer Insulation, IEEE Trans. Power Delivery, vol. 3, pp , Oct [6]. R. MALEWSKI, M. A. FRANCHECK, J. H. McWHIRTER, Experimental Validation of a Computer Model Simulating An Impulse Voltage Distribution in HV Transformers Windings, IEEE Trans. Power Delivery, vol. 9, No. 4, Oct [7]. A. CANCINO, R. OCÓN, G. ENRÍQUEZ, R. MALEWSKI, In Service Failure of 30 kv Transformers Due to Steep-Front Lightning Over Voltages at Mexican West Coast, CIGRE 006 SESSION, Paper A

44 Estudo de Casos 6. ESTUDO DE CASOS Algumas configurações foram simuladas com o propósito de determinar a amplitude e a faixa de frequência da tensão que solicita o transformador durante a operação de chaveamento. Uma pequena descrição do arranjo da subestação, os estudos realizados e os resultados obtidos são apresentados a seguir. 6.1 Subestação Ouro Preto 345 kv Neste item são apresentados alguns dos resultados representativos do estudo realizado para a Subestação Ouro Preto de 345 kv da CEMIG GT modelada a partir de seu projeto físico (distância, arranjo de barramento, condutores, além de outras características). O barramento de 345 kv desta subestação apresenta o arranjo do tipo disjuntor e meio. Neste barramento estão conectadas três linhas de transmissão e três autotransformadores de 500/345/13,8 kv, 400 MVA, conforme mostrado no diagrama unifilar da Figura Foram realizados estudos referentes à aplicação de curto-circuito na linha de 345 kv para a SE Taquaril, manobras de energização do autotransformador T1 através do disjuntor 4P4 (mais distante) e através da secionadora 5PT1. TAQUARIL 4PT5 T5 1P8 4P3 4P4 4P5 5P3 1P3 1P4 1P5 P3 5PT1 T1 VITÓRIA 5P8 5P4 5P5 P4 P5 6P3 3P3 5PS3 6P4 6P5 3P4 3P5 5PS4 S5 70P4 70PC4 P8 3PT T C4 LAFAIETE 1 Figura Diagrama unifilar da SE Ouro Preto (lado de 345 kv disjuntor e meio distância disjuntor 4P4 T1: 100,4 metros) 43

45 Estudo de Casos Para ilustrar o estudo realizado, estão apresentados, a seguir, nas Figuras 6.1. a 6.1.5, os resultados (tensão nos terminais do T1, indicado como sinal 50us e densidade espectral desta tensão e das ondas padronizadas) referentes aos casos da aplicação de curto-circuito na linha a 3,75 km da subestação Ouro Preto. 300 [kv] [us] 50 (f ile D1.pl4; x-v ar t) v :T1A Figura 6.1. Tensão nos terminais do autotransformador T1 (em kv) Autotransformador representado por capacitores Curto-circuito na LT para Taquaril, a 3,75 km da SE Ouro Preto, disjuntores/secionadores fechados 300 [kv] [us] 50 (f ile DDD1.pl4; x-v ar t) v :T1A Figura Tensão nos terminais do autotransformador T1 (em kv) Autotransformador representado pelo Vector Fitting Curto-circuito na LT para Taquaril, a 3,75 km da SE Ouro Preto, disjuntores/secionadores fechados 44

46 Estudo de Casos 10 3 Espectro de Freqüências - curto-circuito fase T a 3,75 km do ATR1 da SE Ouro Preto CEMIG Densidade espectral(v.s) Sinal 50us 1./50us 100/1000us Chopped Wave us Chopped Wave 3us Chopped Wave 5us Envoltória Frequência (Hz) Figura Densidade espectral Ondas padronizadas e tensão nos terminais do T1 (Figura 6.1.3) Curto-circuito na LT para Taquaril, a 3,75 km da SE Ouro Preto, disjuntores/secionadores fechados 10 3 Espectro de Freqüências - curto-circuito fase T a 3,75 km do ATR1 da SE Ouro Preto CEMIG 10 Densidade espectral(v.s) Sinal 50us Envoltória Frequência (Hz) Figura Densidade espectral Envoltória das ondas padronizadas e tensão nos terminais do T1 (Figura 6.1.3) Curto-circuito na LT para Taquaril, a 3,75 km da SE Ouro Preto, disjuntores/secionadores fechados Da mesma forma, estão apresentados, nas Figuras a um resumo dos resultados (tensão nos terminais do T1 e densidade espectral desta tensão e das ondas padronizadas) obtidos nas simulações de energização do T1, pelo disjuntor 4P4 e pela secionadora 5PT1, com o autotransformador representado por uma capacitância C = 4 nf e por um circuito RLC sintetizado a partir da rotina Vector Fitting. 45

47 Estudo de Casos 450 [kv] [us] 50 (f ile B1.pl4; x-v ar t) v :T1A Figura Tensão nos terminais do autotransformador T1 Autotransformador representado por capacitores Energização do autotransformador pelo disjuntor 4P4 410 [kv] [us] 50 (f ile BBB1.pl4; x-v ar t) v :T1A Figura Tensão nos terminais do autotransformador T1 Autotransformador representado pelo Vector Fitting Energização do autotransformador pelo disjuntor 4P4 46

48 Estudo de Casos 10 3 Espectro de Freqüências - Energização por disjuntor do ATR1 da SE Ouro Preto CEMIG Densidade espectral(v.s) Sinal 50us 1./50us 100/1000us Chopped Wave us Chopped Wave 3us Chopped Wave 5us Envoltória Frequência (Hz) Figura Densidade espectral Ondas padronizadas e tensão nos terminais do T1 (Figura 6.1.7) Energização do autotransformador pelo disjuntor 4P Espectro de Freqüências - Energização por disjuntor do ATR1 da SE Ouro Preto CEMIG 10 Densidade espectral(v.s) Sinal 50us Envoltória Frequência (Hz) Figura Densidade espectral Envoltória das ondas padronizadas e tensão nos terminais do T1 (Figura 6.1.7) Energização do autotransformador pelo disjuntor 4P4 47

49 Estudo de Casos 430 [kv] [us] 50 (f ile C1.pl4; x-v ar t) v :T1A Figura Tensão nos terminais do autotransformador T1 Autotransformador T1 representado por capacitores Energização do autotransformador pela secionadora 5PT1 480 [kv] [us] 50 (f ile CCC1_009_VF_C.pl4; x-v ar t) v :T1A Figura Tensão nos terminais do autotransformador T1 Autotransformador T1 representado pelo Vector Fitting Energização do autotransformador pela secionadora 5PT1 48

50 Estudo de Casos 10 3 Espectro de Freqüências - Energização de Autotransformador ATR1 por secionadora da SE Ouro Preto - CEMIG Densidade espectral(v.s) Sinal 50us 1./50us 100/1000us Chopped Wave us Chopped Wave 3us Chopped Wave 5us Envoltória Frequência (Hz) Figura Densidade espectral Ondas padronizadas e tensão nos terminais do T1 (Figura ) Energização do autotransformador pela secionadora 5PT1 3 Espectro de Freqüências - Energização do Autrotransformador ATR1 por secionadora da SE Ouro Preto - CEMIG Densidade espectral(v.s) Sinal 50us Envoltória Frequência (Hz) Figura Densidade espectral Envoltória das ondas padronizadas e tensão nos terminais do T1 (Figura ) Energização do autotransformador pela secionadora 5PT1 As Tabelas a apresentam o Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF) relativo aos estudos realizados. 49

51 Estudo de Casos Resumo dos casos simulados Tabela Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF sobre o T1) Curto-circuito na LT para Taquaril, a 3,75 km da SE Ouro Preto, disjuntores/secionadores fechados Tensão (kv) Arranjo da SE Distância da SE Frequências Críticas (khz) FSDF 1,/50µs CW (3µs) Envoltória 30 0,4 0,8 0,4 Modelo do Transformador 345 Disjuntor e meio 3,75 km 95 0,47 0,8 0, ,48 1,8 0,3 RLC / Vector Fitting 646 0,5 0,3 0,3 Tabela 6.1. Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF sobre o T1) Energização do autotransformador pelo disjuntor 4P4 Tensão (kv) Arranjo da SE Equipamento manobrado Frequências Críticas (khz) FSDF 1,/50µs CW (3µs) Envoltória 30 0,5 1,0 0,5 Modelo do Transformador 345 Disjuntor e meio Disjuntor 4P ,03 0,5 0,5 19 1,04 0,5 0,5 RLC / Vector Fitting 365 0,5 1,86 0,3 Tabela Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF sobre o T1) Energização do autotransformador pela secionadora 5PT1 Tensão (kv) Arranjo da SE Equipamento manobrado Frequências FSDF Críticas (khz) 1,/50µs CW (3µs) Envoltória 76 1,53 0,7 0,7 Modelo do Transformador 345 Disjuntor e meio Secionadora 5PT ,98 0,7 0, ,4 1,4 0, ,13 1, 6 0,6 RLC / Vector Fitting 881 1,38 0,4 0,4 Observa-se a predominância de frequências com valores significativos de FSDF superiores a 100 khz. Nos casos de curto-circuito próximo à subestação e de energização do transformador pelo disjuntor observou-se também de forma isolada a frequência de 30 khz. 6. Subestação Campina Grande II 30 kv O setor de 30 kv da subestação Campina Grande II tem um arranjo físico com barra principal e auxiliar, com disjuntor de transferência (14D1), incluindo dez conexões de linhas de transmissão e seis conexões de transformadores. A Figura 6..1 mostra o diagrama unifilar de um trecho do setor de 30 kv da subestação, destacando o transformador 04T (30/138/13,8 kv 55 MVA) e os disjuntores 14T e 14D1. 50

52 Estudo de Casos Figura 6..1 Diagrama Unifilar da SE Campina Grande II 30 kv Durante manobras de energização em vazio do transformador 04T através do disjuntor de transferência 14D1, ocorreram descargas para o tanque nas buchas de 13,8 kv provocando curtoscircuitos para a terra. Nessas ocorrências os terminais de 13,8 kv estavam operando isolados e sem para-raios. A análise das ocorrências mostrou que a frequência dominante das tensões transitórias calculadas nos terminais de 30 kv do transformador 04T está contida numa faixa de frequências que corresponde aos fatores de amplificação mais elevados nos terminais de 13,8 kv. As frequências de ressonância foram determinadas através de ensaios de campo para a medição da resposta em frequência [1,]. A Figura 6.. mostra o fator de amplificação medido nos terminais de 13,8 kv para um sinal de tensão aplicado entre H1 e H0, estando H0 aterrado e os demais terminais abertos. O fator de amplificação medido atinge um valor máximo de 57pu na frequência de 158 khz. 51

53 Estudo de Casos 1000,0 100,0 Sem capacitor Com capacitor 1,73uF Fator (pu) 10,0 1,0 0, Freqüência (Hz) Figura 6.. Resposta em frequência do transformador 04T Foram realizadas simulações para calcular as tensões transitórias resultantes da manobra de energização em vazio do transformador 04T, indicado no diagrama unifilar da Figura 6..1, através do disjuntor próprio do transformador 14T (0m de distância) e do disjuntor de transferência 14D1 (18 m de distância). Nas simulações o transformador 04T foi representado por uma rede de circuitos RLC calculada com base nos resultados da medição em campo da impedância H1-H0, em função da frequência. As Figuras 6..3 e 6..4 mostram as formas de onda das tensões transitórias fase-terra calculadas nos terminais de 30 kv do transformador 04T e os espectros de frequências correspondentes, incluindo também a envoltória definida pelas formas de onda padronizadas, considerando 850 kv para impulso atmosférico, 750 kv para impulso de manobra e 935 kv para onda cortada com 3 µs. 5

54 Estudo de Casos,0 1,8 1,6 1,4 14T 14D1 Tensão (pu) 1, 1,0 0,8 0,6 0,4 0, 0, Tempo (us) Figura Tensão transitória no 04T da SE Campina Grande II 30 kv 100,000 10,000 14T 14D1 Envoltória Densidade (Vs) 1,000 0,100 0,010 0, Freqüència (Hz) Figura 6..4 Espectro da tensão transitória no 04T da SE Campina Grande II 30 kv Para a manobra de energização através dos disjuntores 14D1 (18 m) e 14T (0 m), as frequências dominantes são 10 khz e 350 khz, respectivamente. Nos dois casos os valores máximos das tensões transitórias atingiram, respectivamente, 1,95 pu e 1,75 pu, que estão abaixo do nível de atuação dos para-raios de 30 kv e não causam solicitações significativas à isolação do transformador. Entretanto, o fator de severidade é maior que 1,0 para ambas as frequências. A tensão transitória gerada pela manobra de energização pelo disjuntor 14D1 apresenta os maiores valores de densidade espectral na faixa de frequências, que corresponde aos fatores de amplificação mais elevados nos terminais de 13,8 kv, com o FSDF na frequência de 10 khz atingindo 1,11. Para evitar as sobretensões elevadas e possíveis efeitos de sobretensões internas devidas às ressonâncias parciais dos enrolamentos, as análises indicaram como solução a instalação de capacitores de surto de 1,73 µf nos terminais de 13,8 kv, protegidos por fusíveis extra rápido, em conjunto com para-raios de 18 kv. Esta solução foi confirmada através de ensaios de resposta em frequência no transformador 04T com os capacitores instalados [1,]. Tabela 6..1 Manobras de Disjuntores para Energização do Transformador Nível de Tensão (kv) Layout da SE Equipamento Manobrado Distância Disjuntor (m) Frequências Críticas FSDF (khz) 1,/50µs CW (3µs) Envoltória Modelo do Transformador 30 Barra principal e auxiliar Transformador /138/13.8 kv 55 MVA RLC 53

55 Estudo de Casos 6.3 UHE Luiz Gonzaga 500 kv A subestação Luiz Gonzaga 500 kv é convencional e isolada a ar, com arranjo em disjuntor e meio, apresentando barramentos com comprimento de 0 m, seis conexões de linhas de transmissão e três linhas curtas (links) com cerca de 400m para a usina hidroelétrica (UHE) Luiz Gonzaga. A UHE tem atualmente seis unidades geradoras, conectadas por três bancos de transformadores elevadores de 16/16/500 kv 555 MVA, constituídos de unidades monofásicas de diferentes fabricantes, conforme diagrama unifilar apresentado na Figura Figura Diagrama Unifilar da SE Luiz Gonzaga 500 kv Desde a entrada em operação dos bancos de transformadores elevadores, em 1988, foram registradas sete ocorrências com falhas dielétricas em unidades monofásicas de diferentes fabricantes, em condições de difícil diagnóstico das causas. Existem casos em que o equipamento danificado não apresentava indícios de defeito pré-existente ou um histórico de manutenção que indicasse uma tendência de falha. Simulações digitais para calcular as tensões transitórias nos terminais de 500 kv resultantes de manobras de disjuntores e chaves secionadoras [3] e medições de resposta em frequência no campo [4] mostraram que as frequências dominantes das tensões transitórias são muito próximas das frequências de ressonância dos enrolamentos de algumas unidades, o que leva a um elevado fator de amplificação nos terminais de 16 kv. Foram realizadas simulações para a energização em vazio do transformador elevador 01T3, através do disjuntor de barra do link correspondente (15T3), manobra de abertura com reacendimento na chave secionadora 35T1-5, com o disjuntor de barra 15T1 e a chave secionadora 35T1-4 abertos, e curtocircuito monofásico a 500m da subestação, na linha de transmissão 05V5 para Angelim II. No 54

56 Estudo de Casos diagrama unifilar da Figura estão destacados o disjuntor 15T3, a chave secionadora 35T1-5 e a saída da linha de transmissão 05L5. Nas simulações o transformador elevador foi representado por uma capacitância concentrada calculada com base na medição em campo da impedância H1-H0, vista do lado de 500 kv, em função da frequência. As Figuras 6.3. a mostram as formas de onda das tensões transitórias fase-terra calculadas nos terminais de 500 kv dos transformadores elevadores e os espectros de frequências correspondentes, incluindo também a envoltória definida pelas formas de onda padronizadas, considerando 1550 kv para impulso atmosférico, 1300 kv para impulso de manobra e 1705 kv para onda cortada com 3 µs.,,0 1,8 1,6 Tensão (pu) 1,4 1, 1,0 0,8 0,6 0,4 0, 0, Tempo (us) Figura 6.3. Tensão transitória no 01T3 no fechamento do disjuntor 15T3 com o disjuntor 15D3 aberto 100,000 10,000 15T3 Envoltória Densidade (Vs) 1,000 0,100 0,010 0, Freqüência (Hz) Figura Espectro da tensão transitória no 01T3 no fechamento do disjuntor 15T3 com o disjuntor 15D3 aberto 55

57 Estudo de Casos 1,40 1,35 1,30 1,5 1,0 Tensão (pu) 1,15 1,10 1,05 1,00 0,95 0,90 0,85 0, Tempo (us) Figura Tensão transitória no 01T1 para a abertura com reacendimento na chave secionadora 35T ,000 10,000 Envoltória 35T1-5 Densidade (Vs) 1,000 0,100 0,010 0, Freqüência (Hz) Figura Espectro de tensão transitória no 01T1 para a abertura com reacendimento na chave secionadora 35T1-5 Na manobra de energização pelo disjuntor 15T3, o valor máximo da tensão transitória no transformador 01T3 atinge,04pu. Este valor está abaixo do nível de atuação dos para-raios de óxido de zinco com tensão nominal 40 kv e não causa solicitações significativas à isolação do transformador. O maior fator de severidade ocorre na frequência de 70 khz, atingindo um valor de 0,71. Esta frequência é muito próxima da frequência de ressonância com o maior fator de amplificação nos terminais de 16 kv para uma unidade de um determinado fabricante. Na manobra de abertura da chave secionadora 35T1-5, com o disjuntor 15T1 e a chave secionadora 35T1-4 abertos, o valor máximo da tensão transitória no transformador 01T1 atinge 1,3pu. Este valor também está abaixo do nível de atuação dos referidos pára-raios e não causa solicitações significativas à isolação do transformador. Entretanto, o maior fator de severidade ocorre na frequência de 840 khz, atingindo um valor de 1,19. Esta superação só ocorre no banco de transformadores elevadores da posição 01T1 e está contida na faixa de frequências de ressonância, 56

58 Estudo de Casos com o maior fator de amplificação nos terminais de 16 kv, para as unidades de um determinado fabricante. 1,0 1,10 1,00 0,90 0,80 Tensão (pu) 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,0 0,10 0, Tempo (us) Figura Tensão transitória no 01T1 para um curto-circuito a 500m na linha de transmissão 05L5 para Angelim II 100,000 Curto 500m Envoltória 10,000 Densidade (Vs) 1,000 0,100 0,010 0, Freqüência (Hz) Figura Espectro da tensão transitória no 01T1 para um curto-circuito a 500m na linha de transmissão 05L5 para Angelim II Para um curto-circuito monofásico a 500 m da subestação, na linha de transmissão 05L5, o maior fator de severidade para a tensão transitória no transformador 01T1 atinge apenas 0,8 na frequência de 0 khz. Para minimizar as solicitações nos transformadores elevadores foram definidas algumas medidas operativas, implantadas por meio de instruções de operação da instalação, tais como: (a) Padronização da sequência de manobras de chaves secionadoras na subestação; (b) Energização dos transformadores elevadores pelo disjuntor central, que é equipado com resistor de pré-inserção; (c) As manobras das chaves secionadoras associadas aos links, com os respectivos disjuntores abertos, só devem ser realizadas com os geradores sem excitação. Além das medidas operativas definidas, foi recomendado o remanejamento das três unidades de um determinado fabricante para o banco 01T1 tendo em vista que esse banco apresenta a maior taxa de falhas e que essas unidades apresentam os menores fatores de amplificação nas frequências críticas. 57

59 Estudo de Casos As Tabelas 6.3.1, 6.3. e mostram um resumo das simulações realizadas. Para os casos de manobra de chaves secionadoras foram observados fatores de severidade acima de 1,0, indicando solicitações que excedem às aplicadas com as formas de onda padronizadas. Tabela Manobras de Disjuntores para Energização do Transformador Nível de Tensão (kv) Layout da SE Equipamento Manobrado Distância Disjuntor (m) Frequências FSDF Críticas (khz) 1,/50µs CW (3µs) Envoltória Modelo do Transformador 500 Disjuntor e meio Transformador 16/16/500 kv 555 MVA CAP Tabela 6.3. Manobras de Chaves Secionadoras com Tensão Nível de Tensão (kv) 500 Layout da SE Disjuntor e meio Secionadora Manobrada Secionadora do disjuntor de barra Frequências Críticas (khz) FSDF 1,/50µs CW (3µs) Envoltória Modelo do Transformador CAP Tabela Curtos-circuitos em Linhas de Transmissão Nível de Tensão (kv) Layout da SE Distânci a da SE (km) Frequências FSDF Críticas (khz) 1,/50µs CW (3µs) Envoltória Modelo do Transformador 500 Disjuntor e meio 0, CAP CAP: Transformador modelado como uma capacitância concentrada RLC: Transformador modelado como um equivalente RLC dependente da frequência 6.4 Subestação típica de 30 kv baseada na SE Passo Fundo Neste item são apresentados alguns dos resultados representativos do estudo realizado para uma subestação típica de 30 kv, cujo projeto físico (distância, arranjo de barramento, condutores, além de outras características) é baseado na SE Passo Fundo 30 kv, da Eletrobras Eletrosul. O barramento de 30 kv desta subestação apresenta o arranjo do tipo barra dupla um disjuntor. A este barramento estão ligadas seis linhas de transmissão de 30 kv e dois autotransformadores de 345/30/13,8 kv, 5 MVA, conforme mostrado no diagrama unifilar da Figura Foram realizados estudos referentes às manobras de energização dos transformadores TR1 e TR, através dos seus disjuntores próprios D1 e D, respectivamente, e do disjuntor de amarre DA. Além destes estudos, foram realizadas simulações referentes à manobra de chaves secionadoras localizadas no interior da subestação e, também, referentes à aplicação de curto-circuito nas linhas ligadas ao barramento de 30 kv. 58

60 Estudo de Casos Barra 1 DA - Disjuntor de amarre D1 - Disjuntor do TR1 D - Disjuntor do TR CSTR1/1 a CSTR1/5 - Secionadoras do vão do transformador TR1 Distâncias: D1 TR1 = 60 m DA TR1 = 180 m DA TR = 40 m CSTR1/1 TR1 = 51 m LT 4 LT 5 LT 6 30 kv CSTR1/4 Barra CSTR1/5 30 kv DA CSTR1/ D1 CSTR1/1 CSTR1/3 D Disj. de Amarre LT 1 LT LT 3 Lado 345 kv 13.8 kv 13.8 kv TR 1 TR Lado 345 kv Figura Diagrama unifilar da subestação típica estudada (barra dupla, um disjuntor, com cinco chaves) Para ilustrar o estudo realizado, estão apresentados nas Figuras 6.4. a e Figuras a 6.4.7, alguns dos resultados (tensão nos terminais do TR1 e densidade espectral desta tensão e das ondas padrão) referentes às manobras da chave secionadora CSTR1/1, com os transformadores representados por uma capacitância C = 3 nf e por um circuito RLC, respectivamente. Da mesma forma, estão apresentados, a seguir, um resumo dos resultados (tensão nos terminais do TR1 e densidade espectral desta tensão e das ondas padrão) obtidos nas simulações de aplicação de curtocircuito nas linhas de transmissão. Nas Figuras a e Figuras a estão mostrados os resultados referentes à aplicação de curto-circuito na linha de transmissão número 6, a uma distância de 500 m e 3 km, respectivamente. 59

61 Estudo de Casos 1 0 [kv ] 0 5 Manobra da c ha v e s ec ionadora CSTR1 /1 Trans f ormador TR1 repres entado por C=3 nf ,0 0 0,0 0,0 4 0,0 6 0,0 8 [ms ] 0,1 0 (f ile c a s o 9 _ a lt m e d ia s _ t ra f o 3 n f _ c s t r1 _ 1. p l4 ; x -v a r t ) v : TR A F 1 A Figura 6.4. Tensão nos terminais do transformador TR1 (em kv) (Transformador TR1 representado por C = 3 nf) (CSTR1/3, CSTR1/5 e DA fechados; CSTR1/, CSTR1/4 e D1 abertos) 1,E+0 Manobra da Chave Secionadora CSTR1/1 Densidade Espectral (Vs) 1,E+01 1,E+00 1,E-01 1,E-0 1,E-03 1,E-04 1,/ 50 us kv 100/ 1000 us kv CW 3 us kv Sinal ( TR1) 1,E-05 1,00E+04 1,00E+05 1,00E+06 1,00E+07 Freqüência (Hz) Figura Densidade espectral (das ondas padrão e da tensão, da Figura 6.4., nos terminais do TR1) (CSTR1/3, CSTR1/5 e DA fechados; CSTR1/, CSTR1/4 e D1 abertos) 60

62 Estudo de Casos 1,00E+0 1,00E+01 Manobra da chav e secionadora CSTR1/1 Sinal (TR1) E nvoltória das ondas padrão Densidade Espectral (Hz) 1,00E+00 1,00E- 01 1,00E- 0 1,00E- 03 1,00E- 04 1,00E- 05 1,00E+04 1,00E+05 1,00E+06 1,00E+07 Freqüência (Hz) Figura Densidade espectral (da envoltória das ondas padrão e da tensão, da Figura 6.4., nos terminais do TR1) (CSTR1/3, CSTR1/5 e DA fechados; CSTR1/, CSTR1/4 e D1 abertos) Manobra da c hav e s ec ionadora CSTR1 /1 Trans f ormador TR1 repres entado por RLC Sintnet [kv ] ,0 0 0,0 0,0 4 0,0 6 0,0 8 [ms ] 0,1 0 (f ile c a s o 9 _ a lt m e d ia s _ t ra f o rlc s in t n e t _ c s t r1 _ 1. p l4 ; x -v a r t ) v : TR A F 1 A Figura Tensão nos terminais do transformador TR1 (Transformador TR1 representado por RLC Sintnet) (CSTR1/3, CSTR1/5 e DA fechados; CSTR1/, CSTR1/4 e D1 abertos) 61

63 Estudo de Casos M a n o b r a d a C h a v e S e c io n a d o r a C S T R 1 /1 Densidade Espectral (Vs) 1,E+ 0 1,E ,E ,E ,E- 0 1,E ,E ,E , / 50 us k V 10 0 / u s k V C W 3 u s k V S in al ( T R 1) 1,E ,0 0 E ,0 0 E ,0 0 E ,0 0 E+ 0 7 F r e q ü ê n c ia ( H z ) Figura Densidade espectral (das ondas padrão e da tensão, da Figura 6.4.5, nos terminais do TR1) (CSTR1/3, CSTR1/5 e DA fechados; CSTR1/, CSTR1/4 e D1 abertos) Manobra da chave secionadora CSTR1/1 Densidade Espectral (Vs) 1,E+0 1,E+01 1,E+00 1,E-01 1,E-0 1,E-03 1,E-04 Sinal (TR1) Envoltória das ondas padrão 1,E-05 1,E-06 1,00E+04 1,00E+05 1,00E+06 1,00E+07 Freqüência (Hz) Figura Densidade espectral (da envoltória das ondas padrão e da tensão, da Figura 6.4.5, nos terminais do TR1) (CSTR1/3, CSTR1/5 e DA fechados; CSTR1/, CSTR1/4 e D1 abertos) 6

64 Estudo de Casos 0 0 [k V ] C u r to - c ir c u ito n a L T 6 a m d a S u b e s ta ç ã o ,0 0 0,0 0,0 4 0,0 6 0,0 8 [m s ] 0,1 0 (f ile c u rt o 0 _ 5 k m _ t ra f o 3 n f. p l4 ; x -v a r t ) v : T R A F 1 B Figura Tensão nos terminais do transformador TR1 (em kv) (Transformador TR1 representado por C = 3 nf) Curto-circuito na LT 6 a 500m da Subestação Densidade Espectral (Vs) 1,E+0 1,E+01 1,E+00 1,E-01 1,E-0 1,E-03 1,E-04 1,E-05 Curto-circuito na LT6 a 500m da Subestação 1,/ 50 us kv 100/ 1000 us kv CW 3 us kv Sinal (TR1) 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 Freqüência (Hz) Figura Densidade espectral (das ondas padrão e da tensão, da Figura 6.4.8, nos terminais do TR1) Curto-circuito na LT 6 a 500m da Subestação 63

65 Estudo de Casos 1,E+0 Curto-circuito na LT6 a 500m da Subestação Densidade Espectral (Vs) 1,E+01 1,E+00 1,E-01 1,E-0 1,E-03 1,E-04 Sinal (TR1) Envoltória 1,E-05 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 Freqüência (Hz) Figura Densidade espectral (da envoltória das ondas padrão e da tensão, da Figura 6.4.8, nos terminais do TR1) Curto-circuito na LT 6 a 500m da Subestação 0 0 Cu r to - c irc u ito n a L T6 a 3 km d a S u b e s ta ç ã o [kv ] ,0 0 0,0 0,0 4 0,0 6 0,0 8 [ms ] 0,1 0 (f ile C u rt o 3 k m _ Tra f o 3 n F. p l4 ; x -v a r t ) v : TR A F 1 B Figura Tensão nos terminais do transformador TR1 (em kv) (Transformador TR1 representado por C = 3 nf) Curto-circuito na LT 6 a 3km da Subestação 64

66 Estudo de Casos Densidade Espectral (Vs) 1,E+0 1,E+01 1,E+00 1,E-01 1,E-0 1,E-03 1,E-04 Curto-circuito na LT6 a 3km da Subestação 1,/50 us kv 100/1000 us kv CW 3 us kv Sinal (TR1) 1,E-05 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 Freqüência (Hz) Figura Densidade espectral (das ondas padrão e da tensão, da Figura , nos terminais do TR1) Curto-circuito na LT 6 a 3km da Subestação 1,E+0 Curto-circuito na LT6 a 3km da Subestação Densidade Espectral (Vs) 1,E+01 1,E+00 1,E-01 1,E-0 1,E-03 1,E-04 Sinal (TR1) Envoltória 1,E-05 1,E+04 1,E+05 1,E+06 1,E+07 Freqüência (Hz) Figura Densidade espectral (da envoltória das ondas padrão e da tensão, da Figura , nos terminais do TR1) Curto-circuito na LT 6 a 3km da Subestação 65

67 Estudo de Casos Tabela Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF sobre o TR1) Manobra da chave secionadora CSTR1/1 - (vão do TR1) (CSTR1/3, CSTR1/5 e DA fechados, CSTR1/, CSTR1/4 e D1 abertos) Tensão (kv) Arranjo da SE Secionadora Manobrada Frequências Críticas (khz) FSDF 1,/50µs CW (3µs) Envoltória 790 1,86 0,67 0,67 Modelo do Transformador 30 Barra dupla Secionadora do disjuntor D1 - CSTR1/1 (vão do TR1) ,47 0,59 0, ,08 0,64 0, ,87 0,46 0, ,00 0,13 0,13 CAP ,49 0,15 0,15 30 Barra dupla Secionadora do disjuntor D1 - CSTR1/1 (vão do TR1) ,46,4, ,43 1,38 1, ,03 7,44 7, ,39 7,91 7, ,67,06, ,04,95, ,47,40, ,34 3,34 3, ,60 3,18 3,18 RLC Tabela 6.4. Fator de Severidade no Domínio da Frequência (FSDF sobre o TR1) Curto-circuito ao longo da LT 6 Tensão (kv) Arranjo da SE Distância do curto-circuito até a subestação (km) Frequências Críticas (khz) FSDF 1,/50µs CW (3µs) Envoltória Modelo do Transformador 30 Barra dupla 0, (*) 0,36 0,88 0,36 CAP 30 Barra Dupla (**) 0,30 0,7 0,30 CAP (*) A partir da frequência de 1560 khz a densidade espectral da tensão no terminal do TR1 ultrapassa a densidade espectral da onda padrão 1,/50 µs; (**) A partir da frequência de 1900 khz a densidade espectral da tensão no terminal do TR1 ultrapassa a densidade espectral da onda padrão 1,/50 µs. 66

68 Estudo de Casos 6.5 Subestação de Tijuco Preto setor de 345 kv Neste item são apresentados alguns dos resultados referentes ao estudo realizado para os transformadores de 765/345/0 kv analisados no setor de 345 kv da SE de Tijuco Preto. O barramento de 345 kv desta subestação apresenta o arranjo do tipo barra dupla e disjuntor e meio onde estão ligadas dez linhas de transmissão de 345 kv, quatro bancos de autotransformadores (totalizando doze unidades monofásicas de 765/345/0 kv, com 500 MVA cada unidade) e nove bancos de capacitores de 00 Mvar cada um, conforme mostrado abaixo no diagrama unifilar da Figura 6.5.1, onde estão ressaltados, em vermelho, os componentes que foram objeto da análise apresentada. Barra 1 Barra x 00 Mvar x 00 Mvar 3 x 00 Mvar x 00 Mvar LT LT LT LT ATR07 LT DJ6 ATR06 CH6 LT 6 ATR05 LT ATR kv 345 kv LT LT LT Figura Diagrama unifilar do setor de 345 kv da subestação de Tijuco Preto 67

69 Estudo de Casos A Figura 6.5. apresenta a região indicada com linhas tracejadas na Figura modelado no programa ATPDraw, no qual é possível observar o detalhamento na representação de cada trecho com os respectivos modelos dos equipamentos presentes. DJ6 Figura 6.5. Modelagem de um trecho do Setor de 345 kv Foram realizados estudos referentes às manobras de energização do transformador AT06, através do disjuntor DJ6, considerando diferentes modelos de transformadores, em função de diferentes fabricantes destas unidades. Além destes estudos, foram realizadas simulações referentes à manobra da chave secionadora CH6 e, também, referentes à aplicação de curto-circuito na linha LT6, indicados na Figura Para todos os casos foram obtidas as tensões nos terminais do transformador e calculadas as curvas de densidade espectral correspondentes. Em seguida estas últimas foram comparadas com a envoltória das ondas padronizadas e calculados os fatores FSDF. As Figuras a apresentam os resultados da tensão no terminal do transformador e as curvas de densidade espectral para a energização do transformador AT06 para dois fabricantes (FBR1 e FBR) para os quais se dispunha do Z(w), utilizando os dois modelos para a sua representação: o de capacitância concentrada equivalente e o de variação da impedância com a frequência. O mesmo é apresentado nas Figuras a para a manobra da chave CH6 da Figura e nas Figuras a para o curto-circuito a 1 km da SE aplicado na linha LT06 da Figura As Tabelas a sintetizam os resultados dos FSDF para as frequências relevantes de cada uma das respectivas manobras. Pela análises destas tabelas observa-se que apenas a manobra de energização apresentou valores de FSDF mais próximos de 1,0. 68