APLICAÇÃO DO MÉTODO DO ENXAME DE PARTÍCULAS NA OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS DE ANCORAGEM PARA PRODUÇÃO OFFSHORE

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1 APLICAÇÃO DO MÉTODO DO ENXAME DE PARTÍCULAS NA OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS DE ANCORAGEM PARA PRODUÇÃO OFFSHORE Carolina Ramos Corrêa Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Civil, Escola Politécnica, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro Civil. Orientadores: Bruno Martins Jacovazzo Bruno da Fonseca Monteiro Rio de Janeiro Setembro de 2017

2 APLICAÇÃO DO MÉTODO DO ENXAME DE PARTÍCULAS NA OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS DE ANCORAGEM PARA PRODUÇÃO OFFSHORE Carolina Ramos Corrêa PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL. Examinado por: Prof. Bruno Martins Jacovazzo, D.Sc. Prof. Bruno da Fonseca Monteiro, D.Sc. Prof. Eduardo de Miranda Batista, D.Sc. Prof. Ricardo Valeriano Alves, D.Sc RIO DE JANEIRO, RJ- BRASIL. SETEMBRO DE 2017

3 Corrêa, Carolina Ramos APLICAÇÃO DO MÉTODO DO ENXAME DE PARTÍCULAS NA OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS DE ANCORAGEM PARA PRODUÇÃO OFFSHORE/ Carolina Ramos Corrêa. - Rio de Janeiro: UFRJ / ESCOLA POLITÉCNICA, XIII, 60 p.: il.; 29,7 cm Orientadores: Bruno Martins Jacovazzo e Bruno da Fonseca Monteiro Projeto de Graduação UFRJ / POLI / Engenharia Civil, Referencias Bibliográficas: p Sistemas Offshore. 2. Ancoragem. 3. ZOR. I. Jacovazzo, Bruno Martins et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Civil. III. Título. iii

4 Agradecimentos Esse trabalho não se construiu apenas nos últimos meses, mas é resultado de uma longa trajetória, na qual muitas pessoas foram importantes, às quais gostaria de agradecer, por não ter tido a chance de fazer isso formalmente e individualmente antes. Gostaria de agradecer a todos os meus professores da graduação, em especial aos dos departamentos DES, DRHIMA, DEG, DCC e DET da Escola Politécnica. Cada passo dessa formação foi dado sobre degraus que, sem o conhecimento e experiência que transmitiram, não existiriam. Aos professores que tive no CMRJ e no Colégio Santa Teresa, obrigada por ajudarem a construir a fundação do que se ergueu e hoje é concluído com esse estudo. Aos meus tios que são professores de profissão, mas me levaram a saber mais do que aprendia na escola, fosse pela inspiração de sempre continuar meus estudos, como vocês fizeram, ou pelos livros com os quais me presentearam desde que podia lê-los. Aos meus pais, que estavam sempre me ensinando algo durante toda a vida, e me apoiaram e auxiliaram, de sua maneira, em todos os passos que decidi dar. Ao Pai, criador de todas as coisas que continuam me motivando e dando esperança para continuar nesta ou em qualquer jornada. À toda a minha família, obrigada por cada momento em que estiveram presentes, ainda que alguns de vocês não possam mais estar. Aos meus amigos quase família do Kling, que desde 2010 me inspiram a ser como vocês são: excepcionais! Ao Rodrigo e à Rebecca, que têm caminhado junto comigo, lado a lado, mesmo que em caminhos diferentes. À Larissa, que mesmo com a distância nunca deixou de ser presente. Ao Gabriel, que tem sido para mim ternura e carinho essenciais na parceria dessa vida. Ao meu irmão, Junior, por ser meu melhor amigo, desde a gestação até agora, na faculdade, e por fazer com que isso bastasse. Às meninas que começaram a graduação comigo e prosseguiram como companhia fundamental, durante o básico e além: Elisa, Marcella, Monique, Tamilyn e Thaiane. Aos amigos que me salvaram na volta do intercâmbio e se fizeram indispensáveis no resto do tempo de faculdade: Daniel, Lucas Gonzaga, Marco Felipe, Renan F., Renata P. e Thaís. Aos que eu tive a sorte de conhecer e fizeram da faculdade mais do que a sala de aula: Beatriz R., Beatriz P., Bruno, Felipe Peleteiro, Juliana, Karine, Marcus, Renan B. e Rodrigo Jesus A todos os colegas de classe do DES, pelo companheirismo no último ano de faculdade. iv

5 Aos colegas de trabalho do INEA, pelo aprendizado e pela compreensão da importância dos estudos. Aos que foram comigo membros da organização da Semana de Engenharia Civil e do Interpoli, pela contribuição no meu desenvolvimento extraclasse. Ao Laboratório de Hidrologia e Meio Ambiente, ao professor Otto Corrêa Rotunno Filho e ao grupo PET Civil, por terem sido fundamentais na minha iniciação acadêmica na graduação. Ao Laboratório de Métodos Computacionais e Sistemas Offshore, por abrir o espaço para que eu pudesse aprender mais sobre assuntos novos. Aos meus orientadores, Bruno Martins Jacovazzo e Bruno da Fonseca Monteiro, por terem aceitado o trabalho, pelo auxílio e dedicação no desenvolvimento do mesmo, pelo conhecimento transmitido e pela confiança. v

6 Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil. APLICAÇÃO DO MÉTODO DO ENXAME DE PARTÍCULAS NA OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS DE ANCORAGEM PARA PRODUÇÃO OFFSHORE Carolina Ramos Corrêa Setembro/2017 Orientadores: Bruno Martins Jacovazzo e Bruno da Fonseca Monteiro Curso: Engenharia Civil O presente trabalho visa a aplicação de um algoritmo de otimização, por Enxame de Partículas, no aperfeiçoamento das características das linhas de ancoragem de unidades de produção offshore. O sistema de ancoragem, apesar de não ser o componente mais caro do conjunto, desempenha um papel importante na garantia de integridade estrutural de componentes mais frágeis, caros e/ou importantes como os risers. Um projeto eficiente de todos os componentes do sistema estrutural, assim como a interação entre eles são importantes para que se alcance soluções cada vez melhores. A utilização de ferramentas matemáticas de otimização e de recursos computacionais, aplicados a esse problema representa um grande ganho em sua solução. Palavras-chave: Sistema de Ancoragem; Estruturas Offshore; Otimização; Exame de Partículas. vi

7 Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Civil Engineer. OFFSHORE RIGS MOORING SYSTEMS OPTIMIZATION THROUGH THE PARTICLE SWARM METHOD Carolina Ramos Corrêa September/2017 Advisors: Bruno Martins Jacovazzo and Bruno da Fonseca Monteiro Graduation: Civil Engineering The present work aims at the application of an algorithm of optimization, by Particle Swarm, in the improvement of the characteristics of mooring lines of offshore production units. The mooring system, although not the most expensive component of the assembly, plays an important role in assuring the structural integrity of other more fragile, expensive or important components such as the risers. An efficient design of all components of the structural system, as well as the interaction between their projects, are important for achieving improved solutions. The use of mathematical optimization tools and computational resources applied to this problem represents a great gain in its solution. Keywords: Mooring System; Offshore Structures; Optimization; Particle Swarm Optimization. vii

8 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS... X LISTA DE TABELAS... XI LISTA DE SIGLAS... XII 2 INTRODUÇÃO Histórico Contexto e Motivação Objetivos Organização SISTEMAS OFFSHORE Tipos de Plataformas Fixas Flutuantes Sistemas de Risers Finalidade Tipo de Material Sistemas de Ancoragem Arranjo Geométrico do Sistema Configuração Geométrica das Linhas Materiais Projeto de Sistemas Offshore Sistema de Risers Sistema de Ancoragem Metodologia de Projeto Integrado viii

9 4 MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO BASEADOS EM POPULAÇÃO Método de Otimização por Enxame de Partículas Formulação matemática Outras considerações MODELAGEM DO PROBLEMA SITUA Prosim Programa de Otimização Variáveis de Projeto Restrições Função Objetivo ESTUDO DE CASO Considerações do Modelo ZOR Valores Iniciais das Variáveis no Modelo Considerações da Análise Posterior das Soluções Candidatas Parâmetros e Limites Utilizados na Otimização Limites das Variáveis Parâmetros Adotados Resultados Raio de Ancoragem Ângulo com o Eixo x Material das Linhas Trações Offsets COMENTÁRIOS FINAIS REFERÊNCIAS ix

10 LISTA DE FIGURAS Figura 1.1- Exploração de Petróleo no Grad Lake St. Marys, EUA, final do século XIX [1] 1 Figura 1.2 Plataforma em campo próximo à costa do estado de Louisiana, no Golfo do México [3] 2 Figura 1.3- Avanço da profundidade da Lâmina D'água de Plataformas Offshore [4] 3 Figura 1.4- Plataforma de Produção de Petróleo na Bacia de Campos [5] 3 Figura 1.5- Perfil geológico representativo incluindo a camada do Pré-Sal [9] 4 Figura 2.1- Exploração de Petróleo e Gás Offshore [11] 8 Figura 2.2- Tipos de Plataformas Offshore [12, modificado] 9 Figura 2.3- Jaqueta [13] 10 Figura 2.4- Plataforma de Concreto Beryl A, no Mar do Norte [14] 11 Figura 2.5- Plataforma do tipo TLP [15] 12 Figura 2.6- Plataforma Perdido, no Golfo do México [4] 12 Figura Plataformas do tipo SPAR [16] 13 Figura 2.8- Desenho representativo de uma FPSO [17] 13 Figura 2.9- FPSO no Campo de Parque das Conhas, na Bacia de Campos [18] 14 Figura Plataforma Semi-Submersível P-56, da Petrobras [17] 15 Figura Plataforma P-52 da Petrobras [16] 15 Figura Componentes submarinos de uma UP [17] 16 Figura Riser Rígido [19] 17 Figura Riser Flexível [20] 17 Figura UF com Sistema Único de Ancoragem [21] 19 Figura UEP com Sistema de Ancoragens Distribuído [21] 20 Figura Linhas de Ancoragem em Configuração Catenária [22] 20 Figura Linhas de Ancoragem em configuração Taut Leg [22] 21 Figura Amarras de aço [23] 22 Figura Cabos de aço [23] 22 Figura Linhas de Poliéster [23] 23 Figura Exemplo de resultado da determinação da ZOR [25] 24 Figura Exemplo de Diagrama de Offset [25] 25 Figura Compatibilização ZOR e Diagrama de Offset [25] 26 Figura 3.1- Classificação dos Métodos de Otimização 29 Figura 3.2 Representação da atualização da velocidade de um indivíduo ou partícula pelo PSO 31 Figura 4.2- Ângulo de uma linhas com o eixo x [25] 37 Figura 4.3- Raio de Ancoragem [25] 38 Figura Zona de Operação dos Risers utilizada 43 Figura 5.2- Evolução do Melhor Global 48 Figura Representação 3D do Modelo Otimizado 49 Figura Vista Superior do Modelo Otimizado 49 Figura 5.5 -Diagrama de Offset do Sistema de Ancoragem Otimizado 53 Figura 5.6- Cruzamento ZOR e Diagrama de Offset 54 x

11 LISTA DE TABELAS Tabela 5.1- Passeios Máximos da ZOR Utilizada Tabela 5.2- Comprimentos dos segmentos das linhas de ancoragem Tabela 5.3- Valores iniciais de Ângulo com o Eixo x de cada linha Tabela Propriedades iniciais dos materiais das linhas Tabela 5.5- Limites de variação para o raio de ancoragem Tabela 5.6- Ângulos com o eixo x limites para as linhas de ancoragem, por corner Tabela 5.7- Resultados Raios de Ancoragem Otimizados, por linha e por corner Tabela Ângulos com o Eixo x Otimizados, por linha Tabela 5.9- Propriedades do Material das Linhas Otimizado Tabela Resultados relacionando a tração nas linhas com a MBL Tabela Passeios máximos permitidos pelo Sistema de Ancoragem Otimizado Tabela Comparação Passeios ZOR e Diagrama de Offset xi

12 LISTA DE SIGLAS FPSO LDA MBL PSO SS TLP UEP UF ZOR Floating Production Storage and Offloading Lâmina d água Minimum Breaking Load Particle Swarm Optimization Semi-Submersível Tension Leg Platform Unidade Estacionária de Produção Unidade Flutuante Zona de Operação dos Risers xii

13 1 INTRODUÇÃO Nesta seção apresenta-se um breve histórico sobre a evolução da tecnologia de exploração de petróleo offshore, além de contexto e motivação para o desenvolvimento deste trabalho. 1.1 Histórico As primeiras unidades de exploração de petróleo na água datam do final do século XIX, no lago Grand Lake St Marys - Ohio (EUA) [1], ilustrado na Figura 1.1, quando ainda se utilizavam estacas de madeira para a perfuração dos poços de petróleo. Figura 1.1- Exploração de Petróleo no Grad Lake St. Marys, EUA, final do século XIX [1] Porém, as plataformas no mar tiveram seu início na década de 1930, com a descoberta de campos de petróleo mais ao sul, na costa do estado de Louisiana, no Golfo do México, como ilustrado na Figura 1.2. Nessa região houve também o advento do aço como estrutura de fixação das unidades de produção de óleo, utilizadas no Campo de Grand Isle, em 1948 [2]. 1

14 Figura 1.2 Plataforma em campo próximo à costa do estado de Louisiana, no Golfo do México [3] Nessa época, as profundidades de exploração, no geral, não passavam dos 100 m. Com o avanço da atividade ao longo do tempo e pelo mundo, os materiais e arquitetura das plataformas foram mudando. O aço poderia apresentar ruptura frágil, por fadiga, em águas com carregamentos de maior amplitude como as do Mar do Norte, onde, por isso, foi construída a primeira plataforma de concreto, a 120m de profundidade, no campo de Beryl A, na década de 1970 [3]. Alguns anos depois, a primeira plataforma instalada em uma profundidade acima dos 300 m, foi construída no campo de Cognac, utilizando novamente uma jaqueta de aço, mas com uma nova proposta de técnica construtiva, dividindo a estruturas em 3 partes e montando-a em alto-mar [2]. A partir de então, a descoberta de petróleo em águas cada vez mais profundas incentivou o desenvolvimento de novos tipos de arquitetura, de dispositivos, sempre visando maior estabilidade das estruturas frente a diferentes carregamentos ambientais. Surgiram, então, as plataformas flutuantes, deixando as fixas para águas rasas. Marcos mundiais desse tipo foram, como ilustradas na Figura 1.3: a plataforma de Auger, uma plataforma TLP a 870 m, em 1993; Perdido, uma plataforma do tipo SPAR a 2450 m, em 2010; e Stones, uma do tipo FPSO a 2900 m, em 2016, sendo a unidade de exploração com maior profundidade até então. 2

15 Figura 1.3- Avanço da profundidade da Lâmina D'água de Plataformas Offshore [4] No Brasil, a história da exploração de petróleo começou também na década de 30, com a descoberta do primeiro poço em Lobato na Bahia [5], mas avançou para o mar em 1968 com a primeira plataforma, P-1, explorando até 30m de profundidade na Bacia de Sergipe, e alcançou seu primeiro grande marco em 1974, com a descoberta de petróleo na Bacia de Campos [6], como exemplificado na Figura 1.4. Figura 1.4- Plataforma de Produção de Petróleo na Bacia de Campos [5] No mesmo local, dez anos depois, em 1984, foi encontrado o primeiro campo gigante em águas profundas no Brasil, Albacora [5], seguido posteriormente de outros campos como Marlim [7], que em 1994 teve a P-18, a maior semissubmersível do mundo na época [8], e Roncador, onde hoje opera a P-55, a maior semissubmersível no país. 3

16 Em 2007, outro salto da exploração de Petróleo no Brasil, que já era autossuficiente em petróleo desde o ano anterior, foi a descoberta do pré-sal, camada de rochas com mais de 100 milhões de anos, ao longo dos quais foi formado petróleo de excelente qualidade, representada na Figura 1.5, e que se estende por 800 km no seu comprimento e 200km de largura nas bacias de Santos, Campos e Espírito Santo. Figura 1.5- Perfil geológico representativo incluindo a camada do Pré-Sal [9] Esse avanço em profundidade demandou mais uma vez o desenvolvimento de novas tecnologias, as quais permitiram que a produção chegasse a 1 milhão de barris por dia em 2016 [9]. Apesar da desaceleração econômica do mercado do petróleo, o mercado de derivados voltou a crescer no último ano [10], apontando para prospecções futuras que demandarão a evolução contínua das estruturas offshore. 1.2 Contexto e Motivação O crescimento da demanda de exploração de petróleo e gás ao longo dos anos esteve sempre ligado à necessidade de evolução das técnicas construtivas e de projeto 4

17 nas soluções offshore. A busca desses produtos em águas mais profundas levou ao surgimento, entre outras inovações, das plataformas flutuantes. Em paralelo com a evolução da tecnologia empregada, as próprias metodologias de análise das estruturas em ambiente offshore também foram evoluindo. Isso se deve tanto pelo desenvolvimento e aprimoramento constante de técnicas de análise (como por exemplo o Método dos Elementos Finitos), como pelo aumento da capacidade de processamento computacional, tornando possível a consideração de inúmeros efeitos de segunda ordem nos projetos em tempo viável. O projeto do arranjo submarino de uma plataforma flutuante envolve inúmeras etapas e tem característica bastante interdisciplinar, ou seja, envolve profissionais de diversos ramos da engenharia, além de geólogos, oceanógrafos, dentre outros. Uma dessas etapas é o projeto do sistema de risers (dutos de elevação vertical, responsáveis por trazer o óleo e gás extraídos do poço para a plataforma, dentre outras funções) e do sistema de ancoragem (responsável por limitar os passeios da plataforma com a atuação do carregamento ambiental, de maneira a proteger o sistema de risers de esforços excessivos). Entende-se por passeio, o deslocamento em planta da unidade flutuante em torno da sua posição de projeto. Deve-se ter em mente que é necessário que a unidade flutuante tenha certa complacência para os passeios referidos, de maneira a minimizar os esforços no sistema de ancoragem. Entretanto, estes deslocamentos não podem ser excessivos de maneira a prejudicar o sistema de risers. É, portanto, intuitivo que os projetos do sistema de ancoragem e do sistema de risers de uma plataforma sejam realizados de maneira conjunta, já que suas funções estão diretamente correlacionadas. Porém, nem sempre é isso que ocorre. Na metodologia tradicional, equipes diferentes costumam realizar os dois projetos separadamente. Um percentual da lâmina d água é fixado entre as equipes (geralmente 10%) e o projeto do sistema de risers visa garantir que nenhum critério seja violado caso os passeios da plataforma fiquem abaixo desse valor. Simultaneamente, a equipe responsável pelo projeto do sistema de ancoragem visa garantir que os passeios da plataforma não ultrapassem o valor definido considerando todas as combinações de carregamento ambiental previstas para a região de instalação. Recentemente, uma metodologia de projeto integrado vem sendo proposta. Nesse caso, o projeto do sistema de risers visa estabelecer uma zona segura na qual a plataforma 5

18 pode passear sem que haja violação de algum critério de projeto. Essa zona é chamada ZOR. O projeto do sistema de ancoragem é realizado em conjunto com o projeto de risers e baseado nos resultados apontados pela ZOR. Procura-se estabelecer uma região de passeios máximos da plataforma permitidos pelo sistema de ancoragem com a aplicação dos carregamentos ambientais que esteja dentro da ZOR. Essa região de passeios máximos é chamada diagrama de offsets. Sendo assim, o sistema de ancoragem é projetado em função do sistema de risers que será instalado sendo, dessa maneira, mais eficiente. Nesse cenário, de maneira a realizar um projeto ainda mais eficiente, ferramentas de otimização têm sido desenvolvidas para ajudar o projetista a estabelecer um sistema de ancoragem ideal para as linhas de ancoragem (que melhor se adeque à ZOR). Essas ferramentas trabalham com inúmeras variáveis de projeto, como: arranjo geométrico, materiais utilizados, etc. 1.3 Objetivos O presente trabalho tem como objetivo a aplicação do método de Otimização por Enxame de Partículas (PSO) na determinação de um sistema de ancoragem otimizado, através do aperfeiçoamento da sua configuração, com base na ZOR de um modelo de unidade flutuante, de forma a garantir a integridade do sistema de risers. A análise é feita utilizando, em paralelo, programas computacionais que incluem, além de simulações com base no algoritmo de otimização, a modelagem e a análise do sistema de ancoragem, através do método dos elementos finitos. Dessa forma, é possível fazer a análise da utilização do método PSO em um modelo de Unidade Estacionária de Produção (UEP) representativo de um caso real com sistema de risers, assimétrico em relação à plataforma, e sistema de ancoragem distribuído, de geometria convencional, com linhas em configuração de catenária. A análise considera os passeios causados por carregamentos ambientais estáticos de correnteza, em determinadas direções e intensidades, atendendo aos critérios de tração estabelecidos normativamente em âmbito internacional. 6

19 1.4 Organização Inicialmente, no Capítulo 2 discorre-se sobre Sistemas Offshore, seus componentes e tipos. Também é descrito nesse capítulo como pode ser feito o projeto de alguns desses componentes e possíveis resultados desses projetos. O Capítulo 3 apresenta conceitos de otimização matemática, classificações dos métodos de otimização e discorre sobre o método utilizado nesse trabalho, baseado em população por Exame de Partículas. A modelagem do problema foi descrita no Capítulo 4, onde se apresentam as ferramentas computacionais utilizadas para a análise do problema. É exposto no Capítulo 5 o Estudo de Caso e as hipóteses e simplificações, valores de variáveis e parâmetros, modelo utilizados para a solução do problema. Nele também são apresentados os resultados da análise e da otimização e as observações com relação a esses resultados. No Capítulo 6 são realizados os comentários finais em relação ao trabalho, incluindo a conclusão dos resultados obtidos e propostas para trabalhos futuros. 7

20 2 SISTEMAS OFFSHORE Neste capítulo, são abordados os principais elementos componentes de uma Unidade de Produção Offshore, ilustrados também na Figura 2.1. Numa Unidade Estacionária de Produção (UEP), esses elementos são: casco, que é a embarcação ou Unidade Flutuante (UF) propriamente dita; sistema de ancoragem, responsável por conectar ou ancorar a UF e limitar os movimentos horizontais do casco; sistema de risers, que é o duto finalidade dessas estruturas, uma vez que transporta os fluidos da captação no poço ao casco, além de auxiliar na operação como um todo; além de dispositivos submarinos. Figura 2.1- Exploração de Petróleo e Gás Offshore [11] Sendo assim, é importante destacar que não se pretende abranger e/ou explicar todos os tipos e variabilidade dos componentes das estruturas offshore existentes, mas apenas os mais relevantes para o presente trabalho. A seção 2.1 expõe os principais tipos de plataformas utilizadas na exploração de petróleo e gás offshore. A seção 2.2 apresenta especificação sobre os risers de unidades de produção. Na seção 2.3 são detalhadas as características de um sistema de ancoragem de plataformas do tipo flutuantes. Na seção 2.4 detalha-se as metodologias de projeto 8

21 existentes para estruturas offshore e seus componentes que são relevantes para o presente trabalho. 2.1 Tipos de Plataformas As Unidades de Produção de petróleo e gás podem ter arquitetura e configuração diversas, podendo ser classificadas em dois tipos: plataformas fixas e plataformas flutuantes. A Figura 2.2 ilustra os principais tipos de plataforma existentes e utilizados atualmente, sobre os quais discorrer-se-á: A) e B) Jaquetas; C) Torre Complacente; D) e E) TLP (Tension Leg Platform); F) SPAR; G) e H) Semi-submersíveis; I) FPSO (floating Production Storage and Offloading). Figura 2.2- Tipos de Plataformas Offshore [12, modificado] Exemplos de outros tipos de plataformas não apresentados a seguir são as autoelevatórias, ou jack-ups, as monocolunas e outros tipos de navios sonda Fixas As plataformas fixas são aquelas apoiadas do fundo do mar e os tipos mais relevantes serão aqui apresentados: jaquetas, concreto, torre complacente. Jaquetas Plataformas sobre uma estrutura treliçada de aço, que se fundeiam no leito marinho são chamadas de Jaquetas. Essas plataformas podem ser de perfuração ou 9

22 produção, mas não armazenam a produção, que é escoada diretamente através de dutos ou embarcações. Sua estrutura de aço, que recebe tratamento anticorrosivo, é fixada no fundo por estacas e alcança até cerca de 10m acima o nível do mar, sendo limitada a LDAs de até 400 m, por conta de sua resistência e estabilidade. As Jaquetas podem ser projetadas em módulos, sendo sua fabricação executada em terra e a montagem durante a instalação no local de projeto para a exploração de óleo e/ou gás. Jaquetas são o tipo de plataforma utilizado desde o início da exploração e produção de petróleo offshore, como a ilustradas na Figura 2.3. Figura 2.3- Jaqueta [13] Torre Complacente Para maiores profundidades, as jaquetas não são mais viáveis e apresentam problemas com relação a seu período natural, comparado ao período de excitação das ondas. Sendo assim, surgiram estruturas também treliçadas com revestimento tubular de aço, porém mais esbeltas, sem a base mais ampla. Essas estruturas são chamadas de torres complacentes, cuja profundidade de instalação pode chegar a mais de 500 m. Na Figura 2.2, C), é possível observar um exemplo desse tipo de plataforma. 10

23 Fixas de Gravidade As plataformas fixas de gravidade são apoiadas no fundo, e sua estabilidade é garantida pelo seu peso e posição do centro de gravidade, não sendo necessário estaqueálas. Sendo geralmente de concreto, essas são estruturas bastante robustas, capazes de suportar carregamentos ambientais extremos, como, por exemplo, os do Mar do Norte. A Figura 2.4 mostra uma plataforma do tipo nessa região. Figura 2.4- Plataforma de Concreto Beryl A, no Mar do Norte [14] Essas unidades podem produzir e armazenar a produção e serem dispostas em locais com LDA de cerca de até 350 m Flutuantes Com a demanda de exploração e descoberta de poços em profundidades cada vez maiores, os projetos de plataforma fixa foram se tornando impraticáveis, uma vez que o tamanho das estruturas e os carregamentos incidentes nas mesmas as tornavam economicamente inviáveis. Tanto criar quanto conceber projetos com LDA muito grandes em estruturas rígidas como das plataformas fixas não era exequível. Nesse âmbito, surgiram as plataformas flutuantes. Esse tipo de unidade não é apoiada ou estaqueada no fundo, mas sim ancorada, e os principais tipos são descritos a seguir. 11

24 TLP As Tension Leg Plataforms (TLPs) são UFs de produção e perfuração, que se caracterizam por terem ancoragens de pernas atirantadas, como mostrado na Figura 2.5. Dessa forma os movimentos verticais ( heave ) do casco são bastante limitados, estando as pernas sempre sob tração, além de serem reduzidos também movimentos horizontais laterais. Podem ser unidades de perfuração e produção, mas não tem capacidade de armazenar óleo e gás da exploração. Tem sua utilização possível em águas profundas e ultraprofundas e o raio de ancoragem, i.e., a projeção horizontal das linhas de ancoragem, nesse tipo de plataforma são nulos. Figura 2.5- Plataforma do tipo TLP [15] SPAR Figura 2.6- Plataforma Perdido, no Golfo do México [4] 12

25 As UFs do tipo SPAR são originalmente caracterizadas por serem cilíndricas, de grande comprimento, em relação a seu diâmetro. A maior parte da embarcação fica submersa, tendo, portanto, calado profundo. Apresenta baixíssimos movimentos verticais do casco, podendo também ser instalada até em águas ultraprofundas. Sua superestrutura é instalada em alto mar, e, por possuir uma coluna extensa, possui alta capacidade de armazenamento. Atualmente, existem variados tipos de SPAR, como mostrado na Figura 2.7, além do mais clássico (SPAR Buoy), podendo ser treliçadas (Truss SPAR) ou serem constituídas de vários tubos menores (Cell SPAR). Na Figura 2.6, a SPAR Perdido. Figura Plataformas do tipo SPAR [16] FPSO (Floating Production Storage and Offloading) FPSO é um tipo de plataforma adaptada de navios, como ilustra a Figura 2.8, que tem capacidade de produção, armazenamento e transferência da produção. Sendo seu casco reaproveitado de navios petroleiros, essas UFs são de rápida fabricação, fácil instalação, sendo transportadas prontas para o local, e baixo custo, podendo inclusive serem reaproveitadas. Figura 2.8- Desenho representativo de uma FPSO [17] 13

26 Podem ser instaladas longe da costa, por sua capacidade de armazenamento e escoamento, e em águas profundas ou ultraprofundas, sendo a profundidade da LDA limitada apenas pela ancoragem. Suportam topsides maiores, onde são instalados módulos de processamento para separação e tratamento dos produtos, o que também contribui para sua alta capacidade de produção. A Figura 2.9 mostra uma FPSO no Campos de Parque das Conhas, Bacia de Campos. Figura 2.9- FPSO no Campo de Parque das Conhas, na Bacia de Campos [18] Semi-submersível As UFs Semi-Submersíveis (SS) são aquelas constituída de convés apoiado sobre colunas, que utilizam flutuadores submersos (pontoons) para manter o lastro da plataforma, além de possuírem contraventamentos. A Figura 2.10 mostra uma SS instalada na Bacia de Campos (RJ). 14

27 Figura Plataforma Semi-Submersível P-56, da Petrobras [17] As colunas são responsáveis por assegurar a estabilidade da estrutura e os flutuadores garantem sua flutuabilidade. Podem ser de perfuração ou produção, mas não possuem capacidade de armazenamento. Por isso necessitam utilizar navios aliviadores ou dutos para o escoamento da produção. Sua construção e ancoragem são simples, e são também transportadas totalmente prontas para o local de instalação, com profundidade de operação limitada pelo sistema de ancoragem. Apresentam pequenos movimentos, mesmo em condições de carregamento ambiental mais extremas, por seus flutuadores se localizarem abaixo da linha d água, mas são sensíveis a maiores pesos no convés. Na Figura 2.11, a P-52 da Petrobras. Figura Plataforma P-52 da Petrobras [16] 15

28 2.2 Sistemas de Risers O risers são os dutos, numa UP, responsáveis por transportar os fluidos da produção dos poços ao convés ou, ainda, injetar fluidos necessários e servir de guia para os dispositivos de regulação da operação. Por essa importância, sua integridade estrutural deve sempre ser garantida, nas diversas condições de carregamento. A Figura 2.12 ilustra, dentre outros dispositivos submarinos, os risers (as linhas em amarelo) de uma Unidade de Produção (UP). Figura Componentes submarinos de uma UP [17] Os risers podem ser classificados segundo sua finalidade ou tipo estrutural. Essas classificações são expostas a seguir Finalidade Quanto à sua finalidade, os risers podem ser De Produção: fazem a captação de óleo e gás nos poços no leito marinho e os transferem para as plataformas; De injeção: Injetam fluidos necessários, como água e gás, nos poços para estimulá-los, facilitando o deslocamento da produção para o casco; Umbilicais: Regulam a captação através de equipamentos eletroeletrônicos. 16

29 2.2.2 Tipo de Material Quanto ao tipo de material, os risers podem ser rígidos ou flexíveis. Os risers rígidos são tubos de aço de peso específico alto, com capacidade de resistir a elevadas pressões internas e externas, com ilustrado na Figura Eles necessitam, porém, de conectores capazes de absorver esforços excessivos na conexão com o casco, pois o seu peso leva a grandes esforços de tração nesse ponto. Além disso, os movimentos da plataforma podem despertar problemas de fadiga neste tipo de estrutura. Figura Riser Rígido [19] Já os risers flexíveis são dutos constituídos por camadas de tubo de aço e de polietileno, intercaladas, como mostrado na Figura A utilização dessas camadas confere a esse tipo de riser uma resistência às pressões externas e internas menor, mas também uma flexibilidade maior, sendo possível utilizá-lo em unidades onde o movimento do casco é maior. Figura Riser Flexível [20] 17

30 2.3 Sistemas de Ancoragem O Sistema de Ancoragem é o conjunto de linhas que liga a plataforma à âncora no fundo do mar, garantindo posição da UF num intervalo admissível, já que todo o sistema é elástico, não sendo possível mantê-lo numa posição exata. Esse sistema é encarregado de restringir os movimentos do casco, assegurando a integridade estrutural do mesmo e dos risers. As ancoragens estão representadas na Figura 2.12 pelas linhas em branco. As linhas podem ser de diferentes arranjos e configurações, que atendem a diversos tipos de plataforma, configuração dos risers, disposição de poços e requisitos de carregamento e obstáculos. Por causa do atrito com o fundo, geralmente utiliza-se diferentes materiais ao longo da linha Arranjo Geométrico do Sistema Dependendo do tipo de plataforma, da configuração do sistema de risers, da localização dos poços, da intensidade, direção e sentido carregamentos ambientais, entre outros aspectos, é possível projetar o sistema de ancoragem de forma que os requisitos desses aspectos sejam atendidos. Sistema Único de Ancoragem (Single Point Mooring) No sistema único de ancoragem, ou ancoragem de ponto único, as linhas conectam um só ponto da plataforma ao fundo. Para isso, é necessário usar um sistema como o de Turrets, que é o dispositivo onde ficam presas as linhas, para permitir movimento de rotação do casco, podendo ser externo ou interno. 18

31 Figura UF com Sistema Único de Ancoragem [21] Esse tipo de arranjo, ilustrado na Figura 2.15, permite que o casco se alinhe na direção resultante dos carregamentos ambientais incidentes, o que minimiza os esforços atuantes no mesmo e no topo das linhas. É, porém um sistema bastante complexo, que culmina em maiores custo e tempo de fabricação. Usualmente éutilizado em plataformas do tipo FPSO, e o sistema de risers pode ter distribuição radial, porém tem entrada limitada. Sistema de Ancoragem Distribuído (Spread Mooring System) Quando a plataforma é ancorada a partir de diferentes pontos da mesma, diz-se que o sistema de ancoragem é distribuído, como representado na Figura As linhas podem ser instaladas por todo o casco e são projetadas de forma que elas estejam parcialmente alinhadas com os carregamentos, já que a rotação da plataforma é limitada nesse caso. Esse tipo de sistema de ancoragem possibilita um arranjo dos poços mais espalhado, tendo uma limitação de entrada para os risers um pouco mais folgada. Não é uma boa opção, porém, no caso de um arranjo radial de poços, pois as operações de offloading demandam que os risers cheguem todos num mesmo lado da plataforma. Tem, contudo, um custo menor e técnicas de instalação menos complexas e mais difundidas. 19

32 Figura UEP com Sistema de Ancoragens Distribuído [21] Configuração Geométrica das Linhas Catenária ou Convencional A configuração geométrica convencional é aquela na qual as linhas seguem equação da catenária simples, como na Figura Ela se baseia na força de restauração (a resultante das forças horizontais da linha no casco) para manter os passeios da plataforma nos limites desejados. Dessa forma, transmite apenas esforços horizontais linha-solo, sendo necessário para se garantir isso que se tenha ainda uma boa parte da linha apoiada no fundo. A projeção horizontal das linhas do sistema, do ponto de ligação com a UF até o ponto da âncora (o raio de ancoragem) é geralmente grande, o que pode gerar problemas de interferência com outras linhas, o ambiente, outras unidades e/ou componentes submarinos da UEP. Figura Linhas de Ancoragem em Configuração Catenária [22] 20

33 Taut Leg Nesse tipo de configuração, as ancoragens são mais como linhas retas, de menor peso, e com ângulo entre a plataforma e a linhas (ângulo de topo) de aproximadamente 45º, como ilustrado na Figura Dessa forma, um sistema assim possui menor raio de ancoragem para uma mesma profundidade, se comparado com o arranjo convencional, sendo, portanto, utilizado para maiores LDAs. Além disso, a utilização de linhas em Taut Leg resulta num sistema mais rígido ou menos complacente, e consequentemente em menores offsets. Para isso, é necessária uma fundação que suporte esforços verticais linha-solo. Figura Linhas de Ancoragem em configuração Taut Leg [22] Materiais Para garantir a funcionalidade das linhas de ancoragem em toda a sua extensão, são utilizados diferentes materiais ao longo da mesma. São descritos a seguir os mais usuais. Amarras As amarras são compostas por elos de barra de aço com seção circular, como mostrados na Figura Essas barras podem ter diferentes diâmetros e diferentes graus de resistências, pelos quais são classificados. As amarras são mais utilizadas em trechos de interface das linhas com o casco, onde as forças de tração são elevadas, ou com o leito marinho, onde podem ocorrer problemas de abrasão, ambos os usos justificados pela 21

34 maior resistência desse tipo de material a esses problemas. As amarras são, porém, mais pesadas que outros tipos de materiais, o que não possibilita seu uso em toda a linha. Figura Amarras de aço [23] Cabos de aço Esse material consiste em fios de aço enrolados e agrupados em pernas, como ilustrado na Figura 2.20, que podem ser dispostas de diferentes maneiras para formar o cabo. Dessa forma, diferentes cabos podem possuir diferentes número de pernas e número de fios por perna. Possuem maior elasticidade e são mais baratos do que as amarras, sendo geralmente utilizados nos trechos intermediários das linhas. Figura Cabos de aço [23] Materiais Sintéticos As linhas de ancoragem de materiais sintéticos consistem em um trançado de fios que formam cordas agrupadas, como mostrado na Figura O uso desses materiais concede menor peso às linhas, sendo mais leves e flexíveis, porém ainda resistentes à esforços de tração e a problemas de fadiga e fluência, como teria o aço. Têm, porém, 22

35 baixa resistência à abrasão, requerendo algum tipo de revestimento externo. As mais comuns são de poliéster, mas podem ser ainda de poliamida, aramida ou HMPE, todos podendo ter diferentes diâmetros. Figura Linhas de Poliéster [23] 2.4 Projeto de Sistemas Offshore A evolução nas formas de se projetar estruturas offshore vem sendo possibilitada pela utilização de ferramentas computacionais de análise. O projeto de cada componente de uma UEP costumava ser realizado de forma independente, mas algumas metodologias vêm mudando isso Sistema de Risers O projeto do sistema de risers tem como um de seus produtos finais a geração da Zona de Operação dos Risers (ZOR), ou Safe Operational Zone (SAFOP), que é a região, num diagrama polar dos movimentos horizontais da embarcação, que delimita os passeios máximos da UF para que os critérios de projeto dos risers não sejam violados [24]. A ZOR garante a integridade estrutural do sistema de risers uma vez que a UF permaneça dentro da zona segura, sendo gerada considerando todos os critérios de projeto. O procedimento para a obtenção desse diagrama consiste em impor movimentos prescritos, progressivamente em determinada direção, no topo de cada linha e proceder com a análise estrutural de cada uma delas, considerando as devidas condições de carregamentos ambientais. Isso é feito até uma posição em que os esforços e deformações 23

36 na estrutura não sejam aceitáveis, fazendo violar um dos critérios avaliados, e então o passeio máximo permitido, naquela direção, é definido pela posição anterior àquela em que algum parâmetro deixou de ser atendido [25]. Figura Exemplo de resultado da determinação da ZOR [25] Ao repetir esse processo para cada uma das direções no diagrama polar consideradas no projeto, obtém-se a ZOR, como ilustrado na Figura Com esse diagrama obtido, é possível fazer cálculos e alterações necessárias no projeto dos risers, e também utilizá-lo no projeto do sistema de ancoragem, uma vez que as linhas de ancoragem devem ser capazes de manter a plataforma dentro da ZOR Sistema de Ancoragem O projeto do sistema de ancoragem engloba a definição do material, tipo, quantidade e arranjo das linhas e, para isso, tem-se estabelecidos os passeios máximos admissíveis do sistema. O projeto deve, então, garantir que o sistema seja eficiente o bastante para que os passeios máximos da embarcação admitidos pelas ancoragens atendam aos critérios estruturais e de operação dos risers e do casco, em todos os casos de carregamento considerados. Dessa forma, é importante a definição do Diagrama de Offset. 24

37 O Diagrama de Offset é a envoltória desses passeios máximos da embarcação, geralmente medidos como um percentual da LDA, em múltiplas direções, permitidos pelo sistema de ancoragem projetado, considerando todas as condições e direções de carregamento ambiental possíveis. Esse é um diagrama polar no plano dos movimentos horizontais da UF obtido por uma poligonal passando pelos pontos correspondentes aos passeios máximos em cada uma das direções consideradas. Esses pontos são obtidos após um tratamento estatístico dos resultados, considerando o Sistema Intacto e o Sistema Avariado [25], e são dispostos como na Figura Figura Exemplo de Diagrama de Offset [25] Além disso, é importante considerar segurança, risco e confiabilidade do projeto, e as condições funcionais, operacionais, estruturais do material [24]. Existem recomendações práticas internacionais que regem projetos de sistema de ancoragem São elas: API RP 2SK [26]; DNV OS E301[27]; ISO [28]; API RP 2SM [29]. Essas recomendações estabelecem: critérios para a análise das ancoragens considerando diferentes casos de carregamento, condições extremas e acidentais; seus riscos em caso de falha; diferentes tempos de vida útil, incluindo recomendações para que esse tempo seja alcançado. As normas determinam ainda para quais diferentes arranjos, configurações e composição das linhas de ancoragem esses critérios e recomendações são aplicados [25]. 25

38 2.4.3 Metodologia de Projeto Integrado Na Metodologia de Projeto Clássica, os sistemas de ancoragem e de risers de uma UF tinham projetos realizados separadamente, que não consideravam os resultados das análises de um sistema no projeto do outro, e nem consideravam a interação entre as linhas dos dois sistemas. Estabelecia-se um valor fixo (com base numa porcentagem da LDA, por exemplo) para os passeios máximos da embarcação, único para todas as direções consideradas, como premissa para os dois projetos, o que poderia limitar desnecessariamente os componentes. Nesse cenário, a proposta de uma Metodologia Integrada de Projeto é oportuna para resultados de maior efetividade e menor custo. Para isso, o sistema de ancoragem é projetado devendo ser apenas tão rígido quanto for demandado pelo projeto dos risers, que devem, então, suportar os carregamentos considerando apenas os passeios máximos permitidos pelo sistema de ancoragem. O Diagrama de Offset resultante pode, então, fornecer passeios máximos variados nas diversas direções, atendendo à compatibilização com a ZOR, num diagrama polar [30]. A Figura 2.24 mostra um exemplo de compatibilização que deve ser realizado do Diagrama de Offset com a respectiva ZOR. Figura Compatibilização ZOR e Diagrama de Offset [25] 26

39 Dessa forma, a metodologia integrada procura não apenas reduzir passeio ao mínimo possível, mas gerar, portanto, um sistema de ancoragens apenas complacente o suficiente, que atenta os critérios de projeto e garanta a integridade estrutural e operacional dos risers, e que atenda às trações máximas, sem se distanciar excessivamente das mesmas, considerando também o material das linhas. 27

40 3 MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO BASEADOS EM POPULAÇÃO No projeto utilizando o método integrado, quer-se manter os passeios da embarcação inferiores à ZOR, atendendo aos critérios de tensões nas linhas de ancoragem, mas sem que a rigidez do sistema seja maior do que a necessária, i.e., seja a mínima possível, considerando a integridade estrutural e operacional da estrutura. Para isso, é utilizada a otimização no sistema de ancoragens da UEP. Como o objetivo é a utilização do procedimento de otimização em casos reais de estruturas offshore, é necessário criar modelos que representem esses casos e utilizar funções matemáticas, a serem otimizadas, que os represente, além de utilizar métodos de programação apropriados para realizar a maximização ou minimização da função [31, 32]. O problema de otimização define-se por: uma função objetivo, que é a função matemática que se deseja maximizar ou minimizar; as variáveis, cujos valores são diversificados para se encontrar o ponto ótimo no domínio; restrições à função e suas variáveis, que incluem restrições de domínio ou de soluções que violam critérios de projeto; e as interdependências entre as variáveis. Os coeficientes da função objetivo e das restrições são os parâmetros do modelo, que deve refletir sempre os principais aspectos do problema real [25]. Com esses principais conceitos estabelecidos, o problema se concentra em localizar a melhor solução, num grupo de soluções viáveis, através de um processo decisório [31]. A melhor solução global é dita aquela que possui conjunto de valores das variáveis, entre as soluções factíveis avaliadas, que dão o valor da função objetivo máximo ou mínimo (dependendo do problema a ser avaliado), pois é a função objetivo que avalia a qualidade da solução. O problema se torna, então, a busca dessas possíveis soluções, que devem ser avaliadas cuidadosamente para que não se encontre uma solução otimizada que é mínimo ou máximo local [25]. Os métodos de otimização podem ser classificados pelos diferentes modos de busca por solução utilizados. Quando a função a ser utilizada é bem-comportada e tem soluções conhecidas, podendo ser obtidas por cálculo, o método é chamado de analítico. Mas esse não é o caso da maioria dos problemas de engenharia, que são representados 28

41 por vezes por funções sem solução analítica exata. São utilizados, então, os métodos numéricos. O problema pode, ainda, ser possível de representar por funções lineares, quando temos, portanto, soluções de programação linear, como é o caso do método Simplex. Mas, mais uma vez, grande parte dos problemas de engenharia apresenta comportamento não-linear, sendo necessário utilizar a programação não-linear. Ainda que a função representativa do modelo seja não-linear, o seu método de resolução pode depender de informações diferentes dos valores da função nos pontos, como o cálculo de derivadas de ordens superiores, muitas vezes aproximadas numericamente. Quando o método realiza o processo de busca também a partir dessas informações adicionais, é chamado Método Determinístico. Esse tipo de método se baseiam em uma solução anterior para determinar a próxima, e dependem, por vezes, que, para isso, a função objetivo do problema tenha derivadas que possam ser calculadas numericamente sem levar a grandes erros. Dessa maneira, essa solução se limita a problemas menos complexos. A outra alternativa seria utilizar os Métodos Não- Determinísticos ou Probabilísticos [23]. Esses métodos são caracterizados por uma técnica aleatória de busca de soluções e são utilizados quando não é possível determinar todas as soluções possíveis para que se avalie a melhor entre elas. Os Métodos Probabilísticos dependem apenas do valor da função em pontos especificados, a partir dos quais se estabelecerá o espaço de busca será tomada a decisão quanto à solução. A Figura 3.1 representa as classificações de métodos de otimização, segundo os critérios citados nesta seção. Otimização Analítica Numérica Métodos Determinísticos Métodos Probabilísticos Figura 3.1- Classificação dos Métodos de Otimização Os Métodos de Otimização Probabilísticos procuram buscar soluções em padrões existentes na natureza, e por isso são parte do que se chama Computação Natural, sendo 29

42 denominados também Métodos Naturais. Dentre esses, existem métodos que não serão aqui expostos por não tratarem do objetivo do trabalho, como: Fractais, Recozimento Simulado, Busca Tabu, Redes Neurais e Lógica Nebulosa (lógica fuzzy) [32]. Entre os Métodos Naturais, existem ainda os que são Baseados em População, que utilizam conceitos de genética, evolução natural e de populações. Os Métodos Baseados em População podem resolver problemas complexos, baseando-se num conceito de grupos de indivíduos, a partir de uma população inicial de possíveis soluções, que são geradas aleatoriamente. O algoritmo do método evolui, fazendo a atualização das devidas características desses indivíduos, i.e., as variáveis do problema, através de uma combinação inteligente de características anteriores, que se baseia nos padrões biológicos e fenômenos naturais observados para realizar a otimização. Os Métodos Baseados em População, podem ser divididos, ainda em duas vertentes: os Algoritmos Evolucionários, dos quais são exemplos os Algoritmos Genéticos, Estratégias de Evolução, Programação Evolucionária, Programação Genética e Evolução Diferencial; e os algoritmos baseados em Inteligência Coletiva, dentre os quais podemos citar os algoritmos por Colônia de Formigas e o de Otimização por Enxame de Partículas, que será de objetivo desse estudo [25]. 3.1 Método de Otimização por Enxame de Partículas O Método de Otimização por Enxame de Partícula, ou Particle Swarm Optimization (PSO), é um método baseado em evolução de população, que utiliza padrões de comportamento de enxames, bandos, rebanhos ou manadas de animais para solução do problema. A ideia é reproduzir um comportamento coletivo inteligente, no qual todos os indivíduos, considerados as partículas no método, num primeiro momento analisam o espaço disponível para a busca de alimento e/ou outras necessidades e, uma vez que um primeiro indivíduo encontra uma solução possível, de alimento ou abrigo, espera-se que os outros passem a encontrá-la mais facilmente [23]. Uma de suas características consiste em testar as várias configurações, cada uma correspondente a um indivíduo da população em uma iteração e fornecer um valor que represente o quão bom é esse conjunto de características, valor dado pela função objetivo ou pela função de aptidão, estes indivíduos constituem soluções candidatas do problema. Ao longo do processo de otimização, espera-se que esse valor vá se aproximando do máximo ou 30

43 mínimo ótimo, respeitando as restrições dadas, até que se atinja uma configuração que será a solução ótima do problema. Nos algoritmos baseados nesse método, a inicialização ou geração inicial das partículas e suas características é feita de forma aleatória. A partir daí, a atualização dessas características é feita com base no registro do próprio indivíduo e do coletivo das melhores soluções alcançadas até então. Esse processo de atualização se dá a partir das propriedades dos indivíduos cujos valores da função objetivo são os melhores até o momento e utilizando a modelagem matemática de seu comportamento. As características atualizadas nas iterações do método são a velocidade e a posição de cada partícula, onde cada iteração é relativa a uma variação Δt do tempo. São consideradas as distâncias entre o valor de velocidade na iteração anterior e os valores das velocidades relativas ao melhor do indivíduo (melhor local), e do grupo (melhor global), como ilustrado na Figura 3.2. velocidade relacionada com o melhor global velocidade relacionada com o melhor local velocidade final da próxima iteração velocidade da iteração anterior Figura 3.2 Representação da atualização da velocidade de um indivíduo ou partícula pelo PSO O algoritmo para esse tipo de método apresenta os seguintes passos [25]: 31

44 Inicializar a posição e a velocidade de cada partícula aleatoriamente Calcular a função de aptidão de cada partícula Fazer o melhor local igual ao valor da aptidão de cada partícula Calcular o melhor global da população Repetir o Calcular nova velocidade de cada partícula o Atualizar a posição de cada partícula o Calcular a aptidão de cada partícula o Atualizar os melhores local e global de cada partícula e da população, respectivamente Até que o critério seja satisfeito O PSO é, por sua formulação matemática, um método de implementação simples, que possui poucos parâmetros a serem ajustados e no qual a população de indivíduos necessária é relativamente pequena [23]. É apresentada, a seguir, essa formulação Formulação matemática Para o primeiro passo de geração aleatória, a inicialização dos valores de velocidade e posição das partículas é realizada segundo as equações abaixo. v 0 i = x min+rand(x max x min ) Δt (3.1) x 0 i = x min + rand(x max x min ) (3.2) A velocidade é denotada por v e a posição por x, sendo o sobrescrito i relativo à partícula e o subscrito 0 relativo ao instante de tempo inicial. Para a formulação, é considerado que Δt = 1, relativo a uma iteração. As equações para o cálculo de uma nova velocidade e a atualização da posição das partículas são igualmente simples, conforme as equações 3.3 e 3.4. i v t+1 = w v i t + c 1 rand(pi x i t ) + c Δt 2 rand(pg x i t ) Δt i x t+1 (3.3) = x i i t + v t+1 Δt (3.4) 32

45 Na Equação 3.3 são denotados por p as posições relativas aos melhores valores da função de aptidão, onde ainda o sobrescrito g denomina o melhor global da população entre todas as iterações até o momento e o sobrescrito i representa o melhor valor da própria partícula até a iteração atual. O subscrito t representa o instante ou iteração considerada. Desse modo, são considerados o movimento atual, as memórias da partícula e a do enxame para a determinação da velocidade seguinte de cada uma delas, o que é parte fundamental da maneira que o método busca soluções. Os fatores aleatórios (rand) utilizados na geração e na atualização da velocidade de cada partícula buscam eliminar problemas de máximos e mínimos locais para esse método. Os parâmetros utilizados para a calibração na equação 3.3 são: w, o fator de inércia, considerado na velocidade anterior da partícula para que não se mantenha a velocidade inalterada; c1, fator de individualidade da partícula; e c2, fator de identidade do grupo. As iterações e o algoritmo se encerram quando é satisfeito o critério de parada utilizado [25] Outras considerações A formulação já apresentada é referente ao PSO Básico, mas existem, ainda, variações para o algoritmo do método. Uma delas é o PSO por blocos, que realiza os passos iterativos do algoritmo básico por blocos de partículas. O algoritmo calcula e atualiza os melhores valores da função de aptidão de parte do conjunto total de partículas, como se ocorressem várias evoluções numa mesma geração, ou tempo t. Dessa forma, o método consegue chegar no ótimo da função mais rapidamente. No geral, o método PSO costuma apresentar menor custo computacional que outros métodos, mesmo para análises mais robustas, pois tem melhores propriedades de convergência, sendo necessário menor número de avaliações das soluções candidatas para convergir [25]. É, portanto, escolhido para a solução do problema de otimização do sistema de ancoragens. 33

46 4 MODELAGEM DO PROBLEMA Num projeto de estruturas offshore, devem ser determinados: o tipo de plataforma, o tipo e arranjo dos risers e, se a mesma é flutuante, o arranjo, as características geométricas e materiais que formam as linhas do sistema de ancoragem, além de todas as especificações necessárias para que o mesmo seja executado. Para que o projeto possa existir e seja funcional, deve-se avaliar, segundo uma filosofia de projeto, as estruturas do escopo proposto de forma que integridade estrutural e operacional das mesmas seja garantida. A filosofia de projeto é a forma de se considerar as incertezas envolvidas na concepção e cálculo do projeto, tanto em relação aos materiais, quanto ao modelo utilizado e os casos de carregamento atuantes considerados. Por isso, são utilizados fatores de segurança no cálculo do projeto, que devem ser adequados de forma a garantir a melhor relação custo x benefício, sem deixar de atender aos requisitos de integridade em todas as condições prováveis a serem consideradas. A comparação dos resultados da análise do problema com os critérios de projeto estabelecidos é feita nos estados chamados Estados Limites, englobados também nessa filosofia de projeto [30]. Para determinar, porém como serão feitas essas análises para obter os resultados a serem comparados, utilizam-se diferentes metodologias de projeto. Isso engloba as considerações, hipóteses, cálculos analíticos e numéricos, simulações e modelos matemáticos usados na análise. Para a modelagem da estrutura e do problema de otimização de um sistema de ancoragem, foram consideradas duas ferramentas computacionais distintas, para duas partes distintas da solução, as quais são apresentadas a seguir. 4.1 SITUA Prosim O SITUA é uma ferramenta gráfica de criação de modelos de UFs (hidrodinâmicos) e suas linhas (elementos finitos), que são analisados pelo Prosim, ferramenta computacional de análise de estruturas offshore. Os softwares foram desenvolvidos pelo Laboratório de Métodos Computacionais e Sistemas Offshore (LAMCSO), em parceria com a Petrobras. O Prosim simula o comportamento de UEPs através de análises estáticas ou dinâmicas não-lineares no domínio do tempo [33]. 34

47 No SITUA é possível fazer a modelagem dos cascos considerando suas características geométricas, dados de massa, posição no espaço, posição com relação ao norte, etc. Já na definição das linhas, é possível definir a composição (materiais), fixar a âncora, o ângulo com a embarcação ou o azimute das mesmas. Quando em catenária, é possível definir parâmetros como a tração total, força horizontal, projeção horizontal ou ângulo de topo com a vertical das linhas. O SITUA é também uma plataforma de pré e pós processamento dos modelos, que permite a entrada de dados para a consideração da batimetria (fundo, LDA) e carregamentos ambientais, segundo as devidas especificações técnicas [33]. O Prosim é o software de análise propriamente dito que utiliza um modelo hidrodinâmico para representação do casco e um modelo estrutural para a representação das linhas. O modelo hidrodinâmico baseia-se em formulações diversas, como a Teoria de Morison e a Teoria Potencial [34]. O modelo estrutural das linhas tem formulação baseada no Método dos Elementos Finitos e é possível utilizar elementos de treliça, treliça modificada, ou elementos de pórtico para representá-las. O programa pode considerar, ainda, carregamentos ambientais de onda, vento e correnteza. Os carregamentos de onda são caracterizados por sua amplitude, período e direção, além de comprimento de onda e velocidade de propagação, podendo ainda ser regular ou irregular, uni ou bidirecional. O carregamento de vento possui uma parcela estática, com uma velocidade média constante no tempo, e uma dinâmica, com velocidade variável, a partir do espectro de vento. A correnteza é dada por diferentes velocidades variando com a profundidade, que formam um perfil poligonal, com intensidades e direções diversas. 4.2 Programa de Otimização O software de otimização utilizado nesse estudo é o ProgOtim. Seu algoritmo possibilita realizar a otimização de diversas funções. Esse trabalho se concentrará no problema de otimização de um sistema de ancoragem, no qual o programa de otimização utiliza, concomitantemente, o programa de análise de estruturas offshore, Prosim, para fazer a análise de cada indivíduo gerado. É realizada uma análise estrutural para o sistema de linhas de ancoragem em cada uma das direções consideradas, para cada partícula de cada geração. Isso quer dizer que, para uma única rodada de otimização, se são 35

48 consideradas, por exemplo, 8 direções de incidência, 10 partículas por geração e 100 gerações por rodada, tem-se 8000 análises, estáticas ou dinâmicas realizadas, convergindo para um sistema ótimo. A otimização a ser realizada no problema se dá através das variáveis de projeto a serem otimizadas, das quais depende a função objetivo, são descritas a seguir, em 4.2.1, assim como a forma final da função objetivo, em O principal dado de entrada para a otimização, nesse caso, utilizando a metodologia integrada de projeto, é a ZOR, com o resultado dos passeios máximos suportados pelos risers em cada uma das direções a serem estudadas, como uma restrição das soluções da otimização. Essas e outras restrições e seu tratamento são expostas no item Variáveis de Projeto Na modelagem desse problema de otimização, foram utilizadas como variáveis a serem otimizadas: o raio de ancoragem; o ângulo com o eixo x (global); a tração média nas linhas e o material que compõe o trecho médio das linhas [25]. Essas variáveis são definidas, inicialmente, por um valor inicial ou um intervalo com um mínimo e máximo que atenda às condições do problema real, além de ter uma precisão e uma velocidade máxima associadas a cada uma delas. Ângulo com o eixo x É o ângulo da linha em planta, com relação ao eixo x global do modelo, que é variado conjuntamente por corner do sistema de ancoragem, que é um dos pontos do qual sai um conjunto ou grupo de linhas. Isso significa que num mesmo conjunto de linhas o ângulo entre as mesmas se mantém constante, mas varia de um grupo para o outro, em relação ao ângulo inicial. A variação se dá dessa maneira pela facilidade construtiva que esse tipo de simplificação proporciona. A Figura 4.1 mostra como é medida essa variável. 36

49 Figura 4.1- Ângulo de uma linhas com o eixo x [25] Essa variável é definida, inicialmente, com um intervalo de valores, dentro do qual cada valor do ângulo irá oscilar. Se com a mudança do valor da variável ocorrer alguma interferência o indivíduo relacionado não é analisado e recebe fitness baixo [25]. Raio de Ancoragem Como já definido, o raio de ancoragem é a distância, em projeção horizontal, da âncora ao ponto de conexão com o casco de uma linha de ancoragem. Sendo os valores dessa projeção diferentes para as linhas do sistema, estabelece-se como o raio do sistema o maior entre esses valores. O raio de ancoragem, nessa modelagem do problema de otimização, varia também por corner das linhas, tendo as linhas do mesmo corner o mesmo raio, mas as de corners diferentes podendo ter raios diversos. Seus valores iniciais são estabelecidos num intervalo escolhido, e a variável é definida como ilustrado na Figura

50 Figura 4.2- Raio de Ancoragem [25] Tração Média de Trabalho Quando se tem sistemas de ancoragem assimétricos, o mesmo pode não estar atendendo, inicialmente, ao equilíbrio de forças horizontais. Dessa forma, é necessário que haja uma maneira de fornecer uma pré-tração à linha, antes de sua análise, realizando esse ajuste, o que leva à tração média de trabalho. O método baseia-se em ajustar o valor dos somatórios das forças horizontais projetadas na direção da força resultante do sistema equilibrado, no sentido da mesma e no sentido contrário a ela, chamadas de forças positivas e negativas, respectivamente. Esses somatórios das forças positivas e negativas são corrigidos por um fator que é a razão entre a força resultante e a soma dos módulos desses somatórios. Dessa forma, novas forças horizontais são estabelecidas no sistema e o programa de análise estrutural recalcula as respectivas linhas atendendo a um dos critérios fixados para as mesmas, como o raio de ancoragem. Esse processo é realizado iterativamente até que a força resultante seja pequena o suficiente, considerando uma tolerância, para que possa se estabelecer um sistema em equilíbrio [25]. Material das Linhas O trecho a ser otimizado nas linhas de ancoragem é o intermediário, enquanto os outros permanecem inalterados, em geometria e material. Os comprimentos dos trechos intermediários são ajustados pela tração média de trabalho. Quanto a seu material, como já dito em 2.3.3, o trecho intermediário pode ser composto de maneira diversa, mas 38

51 considerou-se na modelagem desse problema, linhas com trecho intermediário em poliéster. As características iniciais do poliéster são dadas por valores únicos, representando cada atributo do material da linha utilizada, como diâmetro, rigidez axial, peso linear no ar, peso na água, e carga mínima de ruptura. Foi utilizado, na formulação do programa, o banco de dados de materiais do SITUA, e foi correlacionada cada uma das outras propriedades com seu diâmetro externo, sendo a definição desse parte da otimização do problema. As relações entre o diâmetro externo da linhas e as outras propriedades pode ser encontrada em [25] Restrições Na modelagem da otimização desse problema, as restrições são tratadas como penalização na função objetivo. Dessa maneira, o não atendimento às restrições é punido no valor do fitness de cada indivíduo. Os critérios que as soluções das linhas de ancoragem devem respeitar são detalhados adiante. Offset Para garantir que o passeio máximo da UF em cada direção não viole a integridade dos risers, além de incluir a condição no valor da função objetivo, deve-se conferir um castigo para as soluções que não atenderem a essa restrição. Essa penalidade é expressa, segundo [25] por: N carreg v offset = { Offset(i) ZOR(i), se Offset(i) > FS ZOR(i) i=1 0, caso contrário (4. 1) Onde: FS é um fator de segurança, que considera as incertezas ao se estabelecer os limites da ZOR; Offset(i) é o maior offset da plataforma e ZOR(i) é o valor do passeio limite da ZOR na i-ésima direção; e Ncarreg é o número de casos de carregamento, que se faz igual ao número de direções de incidência, para simplificação. 39

52 Tração As linhas de ancoragem tem um valor máximo de tração que suportam e um valor mínimo para garantir sua funcionalidade, considerando sua geometria e material. Esses os valores de tração na linha, para a análise estática e segundo [26], devem se manter entre 5% e 50% do Minimum Breaking Load (MBL), dado das linhas. Dessa maneira, a penalidade, ao não se cumprir essa restrição é dada por: TracMin TracMin 100 (0,05 ), se 0,05 v Tmin = { MBL MBL 0, caso contrário TracMax TracMax v Tmax = { 10 (0,50 ), se 0,50 MBL MBL 0, caso contrário (4. 2) (4. 3) Onde TracMin e TracMax são, respectivamente, o menor e maior valor de tração, atuante em uma das linhas, entre os valores de todas. Os coeficientes 10 e 100 que aparecem nessas penalidades são fatores de escala resultantes de testes de verificação de sua influência na função objetivo [25]. Configuração do Segmento Intermediário Por limitações de resistência a abrasão do poliéster, utilizado no trecho intermediário da linha, esse trecho analisado não deve tocar o leito marinho, devendo os indivíduos que violam essa restrição serem penalizados de acordo com o seguinte fator: N linhas v poliéster = CompApoiado(i) i=1 (4. 4) Onde Nlinhas é o número de linhas de ancoragens do sistema e CompApoiado(i) é o valor do comprimento apoiado no leito da i-ésima dessas linhas [25]. Considerando as devidas restrições, é possível estabelecer uma formulação final para a função objetivo a ser utilizada nesse problema de otimização. 40

53 4.2.3 Função Objetivo O foco da otimização do sistema de ancoragens não é apenas minimizar os seus offsets, o que poderia resultar num sistema superdimensionado, mas sim aproximá-los ao máximo dos passeios limites dos risers, mantendo ainda o Diagrama de Offset interno à ZOR, considerando também as incertezas relacionadas ao processo de obtenção da ZOR. Dessa forma, quer-se minimizar, em cada direção, a distância entre o passeio permitido pelas ancoragens e o resistido pelos risers, considerando um fator de segurança que mantenha essa distância diferente de zero. Sendo assim, tem-se, segundo [25]: f = FS ZOR(i) Offset(i) N carreg e FS ZOR(i) i=1 N carreg (4. 5) Considerando ainda as penalidades dadas pelas restrições do problema, em 4.2.2, a forma final da função objetivo é [25]: aptidão = 1 f + v offset + v Tmin + v Tmax + v poliéster (4. 6) Dessa forma, quer-se maximizar a função aptidão, sendo seu valor máximo igual a 1,0, minimizando as penalidades e a distância ZOR x Offset. 41

54 5 ESTUDO DE CASO O objetivo do estudo é avaliar a aplicação do algoritmo de otimização por Enxame de Partículas num modelo representativo de um caso real, através da eficiência do método em encontrar soluções suficientemente boas que não violem os critérios estabelecidos como restrição inicialmente. Nas seções seguintes, são apresentadas as hipóteses do modelo, parâmetros, dados de entrada e critérios considerados para o programa de otimização, que utiliza paralelamente o programa de análise. Além disso, são exibidos os resultados das análises feitas com a otimização, para que possa ser verificada a aplicabilidade do método nesse caso. 5.1 Considerações do Modelo Para o presente estudo, foi considerado um modelo com as seguintes características: plataforma flutuante semissubmersível, com sistema de ancoragens distribuído em 4 corners, sendo 4 ancoragens por corner, totalizando 16 linhas de ancoragem, em catenária, distribuídas simetricamente em relação a cada corner com um ângulo, no plano x-y, máximo de 15º entre as linhas extremas de cada corner. As linhas consideradas possuem 3 trechos: um inicial e um final de amarra e um intermediário de poliéster. A profundidade da LDA do modelo considerado é de 1000 m, e o fundo considerado é plano ZOR O problema que está sendo considerado leva em conta que, dada a ZOR correspondente, quer-se achar solução ótima para o arranjo e configuração do sistema de ancoragens que não viole a ZOR nem outros parâmetros de projeto. Dessa forma, a ZOR não é objetivo do estudo, portanto optou-se por utilizar o processo de otimização tomando uma ZOR qualquer, que não se distanciasse da realidade, mas tivesse características de assimetria e outros critérios, que estabelecesse alguma dificuldade ao problema. Foram utilizadas, para estabelecer essa ZOR, 8 direções das quais foi possível montar esse diagrama, após obter-se o valor do passeio em cada delas uma pela 42

55 imposição de movimentos prescritos, sem a consideração de carregamentos ambientais. Os valores, para cada direção, dos passeios, em metros, considerados se encontram na Tabela 5.1. O diagrama polar resultante desses valores é o apresentado na Figura 5.1. Tabela 5.1- Passeios Máximos da ZOR Utilizada Direção Ângulo (º) Passeio (m) E 0 110,1 NE 45 86,0 N 90 97,5 NW ,5 W ,8 SW ,1 S ,4 SE ,5 Z O R ( M) N NW NE 142,5 97,5 86,0 W 148,8 110,1 E SW 156,1 140,4 117,5 SE S Figura Zona de Operação dos Risers utilizada Valores Iniciais das Variáveis no Modelo Inicialmente, o modelo tem todas as linhas de ancoragens com segmentos de comprimento especificados na Tabela 5.2. A projeção horizontal de todas as linhas, sendo também a máxima e, portanto, o raio de ancoragem correspondente, é de 1962,1 m. 43

56 Tabela 5.2- Comprimentos dos segmentos das linhas de ancoragem Nome Comprimento(m) Material Topo 100 Amarra Aço Intermediário 1400 Poliéster Fundo 800 Amarra Aço Os ângulos em relação ao eixo x de cada linha de ancoragem presente no modelo estão explicitados na Tabela 5.3. Tabela 5.3- Valores iniciais de Ângulo com o Eixo x de cada linha Corner Ancoragem Âng. X Superior Direita 1-60 Superior Direita 2-55 Superior Direita 3-50 Superior Direita 4-45 Superior Esquerda Superior Esquerda Superior Esquerda Superior Esquerda Inferior Esquerda Inferior Esquerda Inferior Esquerda Inferior Esquerda Inferior Direita Inferior Direita Inferior Direita Inferior Direita As propriedades iniciais dos materiais das linhas (diâmetro externo, coeficiente de Poisson, rigidez axial EA, Minimum Breaking Load MBL, peso por unidade de comprimento no ar e na água) são especificadas na Tabela

57 Nome Tabela Propriedades iniciais dos materiais das linhas DExt (m) Coeficiente EA MBL de Poisson (ʋ) (kn) (kn) PAr Págua (kn/m) (kn/m) Poliéster 0,122 0, ,098 0,026 Amarra Aço 0,090 0, ,589 1,383 É importante lembrar que, nesse problema, se está interessado na otimização apenas no trecho intermediário da linha, de poliéster, e apenas em seu diâmetro, que se relaciona com as outras propriedades segundo relações estabelecidas em [25] Considerações da Análise Posterior das Soluções Candidatas Com intervalos estabelecidos como limite para as variáveis do problema de otimização, o que será apresentado na seção 5.2, é possível utilizar em paralelo o programa de análise estrutural, Prosim, para obter as respostas que resultarão no valor da função objetivo de cada possível solução considerada. Todavia, ainda é importante ressaltar algumas hipóteses e métodos considerados pelo software de análise na resolução desse problema. Como já dito em 5.1, o fundo utilizado no modelo é plano, definido pelo usuário. No presente trabalho, será realizada a análise das linhas sem considerar parcelas dinâmicas de carregamento, ou uma análise no domínio do tempo. Essa hipótese se justifica, pois o objetivo não é determinar os valores exatos da análise, mas avaliar o desempenho do algoritmo de otimização aplicado ao problema. Foram consideradas 8 direções de incidência do carregamento de correnteza para o cálculo dos passeios e execução do diagrama de Offset. As linhas são analisadas utilizando o método dos Elementos Finitos, com malha de segmentos de 5 m de comprimento. 5.2 Parâmetros e Limites Utilizados na Otimização Os dados de entrada do ProgOtim, utilizado para a otimização do problema, consistem não apenas nas variáveis da função a ser otimizada, com seus respectivos limites estabelecidos, mas também deve-se determinar os parâmetros ou coeficientes da função objetivo, assim com o critério de parada e tipo de análise feita. 45

58 A seguir, serão apresentados os dados necessários de entrada e os valores utilizados na execução deste trabalho Limites das Variáveis As variáveis consideradas no problema, como já exposto em 4.2.1, são o raio de ancoragem, por corner; o ângulo das linhas com o eixo x, também variando por corner; tração média de trabalho e o material do trecho intermediário das linhas. Considerando os intervalos limites utilizados para as variáveis, é possível recalcular a geometria das linhas de ancoragem do modelo inicial e considerar a variação dos ângulos com base nos valores anteriores, e, assim, obter os valores limites, que devem ser atendidos pelo programa de otimização. A Tabela 5.5 mostra os valores limites calculados para o raio de ancoragem, que são os mesmo para todas as linhas, que tinha os mesmos comprimentos incialmente. O resultado, porém, pode variar a cada corner. Tabela 5.5- Limites de variação para o raio de ancoragem Limite Superior (m) Limite Inferior (m) 3087,53 876,12 A Tabela 5.6 expõe os valores limites dos ângulos das linhas com o eixo x para cada corner, calculados a partir dos maiores e menores ângulos iniciais de cada corner. Tabela 5.6- Ângulos com o eixo x limites para as linhas de ancoragem, por corner Corner Ang. X Mín. (º) Ang. X Máx. (º) SUP. DIR. -67,5-37,5 SUP. ESQ. -322,5-292,5 INF. ESQ. -252,5-222,5 INF. DIR. -147,5-117,5 As velocidades máximas consideradas para a avaliação foram de 10% da extensão do intervalo de cada variável. Para o Fator de Segurança estabelecido em relação ao limite da ZOR, como citado em foi utilizado um valor de 80%. 46

59 Para o diâmetro externo da linha, foi utilizado o valor mínimo de 0,122 m e máximo de 0,262 m. A resistência a tração das linhas é dada pela MBL, calculada em função do diâmetro externo como em [25] Parâmetros Adotados Os parâmetros necessários para a execução da otimização, presentes na equação (3.3), foram os mesmos propostos por Trelea [35], com a inércia fixa. Seus valores são: w=0,6 c1=1,7 c2=1,7 Com estes parâmetros, fica determinado como se fará a atualização das velocidades na otimização por Enxame de Partículas. Além disso, são necessários também parâmetros de controle para o algoritmo. Para poder avaliar a convergência do método aplicado ao problema do sistema de ancoragens, utilizou-se como critério de parada o Número Máximo de Avaliações da Função Objetivo. Considerou-se, para cada rodada: 12 indivíduos na população (número de partículas); 1200 avaliações da função objetivo, i.e., 100 iterações como critério de parada para o algoritmo de otimização. Esses números foram escolhidos com base em testes e aplicações anteriores do método, que avaliaram a ordem do número suficiente de avaliações da função objetivo para que o método convergisse para uma solução ótima, como em [25]. Para uma melhor avaliação, foram realizadas múltiplas rodadas, das quais os resultados são apresentados na próxima seção. 5.3 Resultados Considerando os parâmetros e variáveis determinados em 5.2, foram realizadas 10 rodadas no ProgOtim, de 100 iterações cada, para uma população de 12 indivíduos. Sendo assim, para cada rodada, o número de análises realizadas, considerando as 8 direções de incidência, é

60 Para avaliar a evolução dos resultados para um sistema de ancoragens ótimo, foram utilizados os dados de saída do programa de Melhor Global da população, ou seja, o indivíduo com melhor aptidão entre todos, a cada avaliação, para cada rodada. Dessa forma, tem-se na Figura 5.2 o gráfico de Nº de avaliações x Fitness (valor da função de aptidão), que dá a evolução do melhor global atualizado a cada iteração. Esses resultados são analisados para a melhor rodada (maior fitness obtido) entre as dez, para a pior rodada (menor fitness obtido) entre as dez, para a média das rodadas e para o desvio padrão entre elas. 1,0 EVOLUÇÃO DO MELHOR GLOBAL Modelo Melhor Rodada "Pior Rodada" "Média das Rodadas" "Desvio Padrão" 0,8 0,6 Fitness 0,4 0,2 0, Número de Avaliações da Função Objetivo Figura 5.2- Evolução do Melhor Global É possível observar que o algoritmo convergiu para uma solução otimizada com um número de avaliações menor que o considerado, mostrando que o número de avaliações foi adequado. Depois de 70 avaliações, pode-se notar uma estagnação dos resultados de todas as séries. Mesmo a média das rodadas, a melhor e a pior das rodadas convergem para valores da função de aptidão próximos, por volta de 0,7, e apresentam comportamento semelhante, convergindo com número de avaliações parecido, o que nos permite verificar a robustez do método. 48

61 Contudo, deve-se avaliar também os resultados das variáveis da função de otimização em relação aos limites previamente estabelecidos, além do atendimento às restrições. Considerando, então, a melhor rodada como representativa do restante, utilizou-se os seus resultados para fazer essa avaliação. A Figura 5.3 apresenta a visualização do modelo em 3D dessa melhor rodada e a Figura 5.4 mostra uma vista superior do mesmo, com as linhas de ancoragem representadas na cor verde. Figura Representação 3D do Modelo Otimizado Figura Vista Superior do Modelo Otimizado 49