Bioinformática MIB. Árvores Filogenéticas 2016/2017. Pedro Ribeiro. (baseado nos slides de Vítor Costa/DCC-FCUP e Sushmita Roy/UWisconsin)

Transcrição

1 Bioinformática MIB 2016/2017 Pedro Ribeiro Árvores Filogenéticas (baseado nos slides de Vítor Costa/DCC-FCUP e Sushmita Roy/UWisconsin)

2 Objectivos desta unidade Definição de árvores filogenéticas Algoritmos de construção de árvores UPGMA Junção de Vizinhos Parcimónia Branch & Bound

3 Árvores Filogenéticas Dada: Caracterização de um conjunto de espécies/genes Calcular: Inferir uma árvore filogenética que represente com precisão a evolução ( diagrama mostrando linha evolucionária)

4 Motivação para Árvores Filogenéticas Porquê usar árvores: para entender a ascendência de várias espécies para compreender como várias funções evoluíram para informar sobre alinhamentos múltiplos

5 Exemplo de Filogenia: A Árvore da Vida Tree of Life Web Project

6 Exemplo de Filogenia: Mamíferos

7 Exemplo de Filogenia: Globinas

8 Exemplo de Filogenia: Babuínos

9 Exemplo de Filogenia: Ichthyosaurus

10 Exemplo de Filogenia: Myosin

11 Exemplo de Filogenia: Vírus Ebola Vírus Ebola: mortalidade : epidemia de Ebola em África A maior epidemia anterior tinha sido em 1976 (318 casos) Epidemia reportada em Fevereiro de ,310 mortes com esta epidemia de 2014 Org. Mundial Saúde encerrou emergência em Março de 2016 Questões chave: De onde veio o novo virus? Como é que ele está está evoluir? Num paper de 2014, investigadores reportaram um alinhamento global de todo o genoma de 78 amostras do Ebola

12 Exemplo de Filogenia: Vírus Ebola Gire et al, Science 2014

13 Exemplo de Filogenia: Vírus Ébola Alguns insights ganhos com a filogenia: Genetic similarity across the sequenced 2014 samples suggests a single transmission from the natural reservoir, followed by human-to-human transmission during the outbreak..data suggest that the Sierra Leone outbreak stemmed from the introduction of two genetically distinct viruses from Guinea around the same time.....the catalog of 395 mutations, including 50 fixed nonsynonymous changes with 8 at positions with high levels of conservation across ebola viruses, provides a starting point for such studies Gire et al, Science 2014

14 Árvores Filogenéticas: Ideias Básicas Folhas representam coisas (genes, indivíduos/famílias, espécies) sendo comparadas o termo taxão é usado para nos referirmos a esses elementos quando representam espécies e classificações mais amplas de organismos nós internos são hipotéticos antepassados numa árvore enraizada, um caminho desde a raíz até a um nó representa um caminho evolucionário uma árvore não-enraizada representa relações entre coisas, mas não caminhos evolucionários

15 Árvores Enraizadas e Não-Enraizadas

16 Número de Árvores Possíveis dadas n sequências, existem ni=3 (2i 5) árvores não-enraizadas possíveis e (2n 3) n i=3 (2i 5) árvores enraizadas

17 Número de Árvores Possíveis # sequências (n) # árvores # árvores não-enraizadas enraizadas , , ,027,025 34,459,425

18 Construção de Árvores Filogenéticas Três tipos de métodos gerais: distância: encontrar uma árvore que explique as distâncias evolucionárias estimadas parcimónia: encontrar a árvore que requer o número mínimo de alterações para explicar os dados probabilísticos: encontrar uma árvore que maximize a verosimilhança (likelihood) dos dados

19 Métodos Baseados em Distância Dados: uma matriz n n M onde M ij é a distância entre os objectos i e j Calcule: uma árvore pesada nas arestas tal que a distância entre as folhas i e j corresponda a M ij

20 Distâncias Algumas propriedades: d(x, y) 0 d(x, x) = 0 d(x, y) = d(y, x) d(x, y) d(x, z) + d(z, y)

21 A Premissa do Relógio Molecular e Dados Ultramétricos A premissa do relógio molecular: divergência das sequências é assumida ocorrer à mesma velocidade em todos os pontos da árvore esta premissa não é verdade em geral: pressões evolucionárias variam de acordo com o tempo, organismos, genes num organismo e regiões num gene se podemos assumir esta premissa, os dados são chamados de ultramétricos

22 Distâncias ultramétricas d(x, y) 0 d(x, x) = 0 d(x, y) = d(y, x) d(x, y) <= max(d(x, z), d(z, y))

23 Dados Ultramétricos: Condição Necessária e Suficiente Dados Ultramétricos: para qualquer tripla de sequências i, j, k as distâncias ou são todas iguais, ou duas são iguais e a restante é menor.

24 Algoritmo UPGMA Unweighted Pair Group Method using Arithmetic Averages Ideia básica: Iterativamente tirar duas sequências/clusters e agregá-los criar novo nó na árvore para o cluster agregado a distância d ij entre os clusters C i e C j de sequências é definida como: d ij = 1 C i C j p C i,q C j d pq ou distância média entre pares de sequências de cada cluster

25 Algoritmo UPGMA Dar a cada sequência o seu próprio cluster definir uma folha para cada sequência e colocar na altura 0 enquanto há mais de 2 clusters: determinar dois clusters i, j com o menor d ij defina um novo cluster C k = C i C j defina um nó k com filhos i e j, coloque-o na altura d ij /2 substitua os clusters i e j com k junte os últimos dois clusters, i e j, pela raíz na altura d ij /2

26 UPGMA dado um novo cluster C k formado pela agregação de C i e de C j podemos calcular a distância entre C k e qualquer outro cluster C l como segue: d kl = d il C i + d jl C j C i + C j

27 Exemplo de aplicação de UPGMA

28 Exemplo de aplicação de UPGMA

29 Problemas com UPGMA Quando a premissa do relógio molecular não se aplica...

30 Junção de Vizinhos Como em UPGMA, construímos uma árvore juntando iterativamente sub-árvores Ao contrário de UPGMA: não assumimos o relógio molecular produz árvore não enraizada Assume aditividade: a distância entre dois pares de folhas é a soma dos comprimentos das ligações que os unem. Diferenças na maneira como: as sub-árvores a juntar são escolhidas em cada iteração as distâncias são actualizadas

31 Juntar que Nós? Em cada passo escolhemos um par de nós para juntar. Devemos escolher os nós com o menor d ij? Suponhamos que a árvore verdadeira se parece com esta e que estamos a escolher os primeiros nós para juntar: d AB = 0.3 d AC = 0.5 Decisão errada em juntar A e B: precisamos de considerar distância do par até outras folhas.

32 Juntar que Nós? Para evitar este problema escolhemos o par de nós baseado nas distâncias D ij : D ij = d ij (r i + r j ) r i = 1 L 2 k L d ik L = folhas r i = distância média às outras folhas

33 Distâncias em Junção de Vizinhos dado um novo nó interno k, a distância para outro nó m é dada por: d km = 1 2 (d im + d jm d ij )

34 Distâncias em Junção de Vizinhos Podemos calcular a distância de uma folha para o nó pai na seguinte forma: d ik = 1 2 (d ij + d im d jm ) d jk = d ij d ik

35 Algoritmo de Junção de Vizinhos defina a árvore T como o conjunto de nós folhas L = T enquanto há mais que duas sub-árvores em T : escolha o par i, j em L com D ij mínimo adicione a T um novo nó k agregando i e j determine novas distâncias: d ik = 1 2 (d ij + r i r j ) d jk = d ij d ik d km = 1 2 (d im + d jm d ij )para todos os outrosm L remova i e j de L e insira k (processe-o como se uma folha) junte as duas árvores restantes, i e j com ligações de comprimento d ik e d jk

36 Escolhendo Raízes Escolher uma raíz para árvores não-enraizadas é muitas vezes feita usando um outgroup Outgroup é uma espécie que se sabe ser mais diferentes das outras espécies do que elas são entre elas. o ponto onde o outgroup se junta ao resto da árvore é o melhor candidato para a raíz.

37 Comentários Sobre Métodos Baseados em Distância Se os dados de distância são ultramétricos (e as distâncias são distâncias genuínas), então UPGMA encontra a árvore certa Se os dados são aditivos (e as distâncias são distâncias genuínas), então junção de vizinhos identifica a árvore correcta senão, os métodos podem não recuperar a árvore correcta, mas são boas heurísticas

38 Construção de Árvores Filogenéticas Três tipos de métodos gerais: distância: encontrar uma árvore que explique as distâncias evolucionárias estimadas parcimónia: encontrar a árvore que requer o número mínimo de alterações para explicar os dados probabilísticos: encontrar uma árvore que maximize a verosimilhança (likelihood) dos dados

39 Métodos Baseados em Parcimónia dado: dados baseados em caracteres faça: encontrar árvore que explique os dados com o número mínimo de alterações. O foco está na estrutura correcta da árvore (topologia) e não nas distâncias das ligações

40 Exemplo de Parcimónia existem muitas árvores que podem explicar a filogenia das sequências seguintes: AAG, AAA, GGA, AGA. parcimónia prefere a primeira árvore porque requer menor número de substituições

41 Métodos Baseados em Parcimónia habitualmente estes métodos envolvem dois componentes: um procedimento para calcular o menor número de mudanças necessárias para explicar os dados (para uma dada topologia). uma procura pelo espaço das árvores possíveis

42 Encontrar Menor Número de Mudanças Numa Árvore Algoritmo de Fitch [1971]: assume qualquer estado (nucleótido, amino-ácido) e pode converter para qualquer outro estado assume que o preço de qualquer mudança é uniforme assume que as posições são independentes

43 Algoritmo de Fitch atravessa a árvore desde as folhas até à raíz determinando o número possível de estados (ex, nucleótidos) que podem ser tomados por cada nó interno. atravessa a árvore desde a raíz até às folhas estabelecendo os estados para os nós internos.

44 Passo 1: Estado Possível para os Nós Internos atravesse a árvore em pós-ordem (desde as folhas até à raíz) determinar os estados possíveis R i do nó interno i com filhos j e k: R i = { R j R k, R j R k, ser j R k = senão

45 O Algoritmo de Fitch: Passo 1 # de mudanças = # de uniões

46 O Algoritmo de Fitch: Passo 2 atravesse a árvore em pré-ordem (desde a raíz até às folhas) seleccionar um estado r j do nó interno j com pai i: r j = { r i, estado arbitrário R j, ser i R j senão

47 O Algoritmo de Fitch: Passo 2

48 O Algoritmo de Sankoff Sankoff & Cedergren [1983] Em vez de assumir que todos as mudanças de estado são igualmente prováveis, use custos diferentes S(a, b) para mudanças diferentes primeiro passo do algoritmo é propagar custos subindo na árvore: a b

49 O Algoritmo de Sankoff para um nó interno i com filhos j e k R i (a) = min b (R j (b) + S(a, b))+ min b (R k (b) + S(a, b))

50 O Algoritmo de Sankoff R 3 [A] =, R 3 [C] =, R 3 [G] = 0, R 3 [T] = R 4 [A] =, R 4 [C] =, R 4 [G] =, R 4 [T] = 0 R 2 [A] = R 3 [G] + S(A, G) + R 4 [T] + S(A, T)... R 2 [T] = R 3 [G] + S(A, T) + R 4 [T] + S(T, T) R 5 [A] = 0, R 5 [C] =, R 5 [G] =, R 5 [T] = R 1 [A] = min(r 2 [A] + S(A, A),..., R 2 [T] + S(A, T)) + R 5 [A] + S(A, A)... R 1 [T] = min(r 2 [A] + S(T, A),..., R 2 [T] + S(T, T)) + R 5 [A] + S(A, T)

51 O Algoritmo de Sankoff: Passo 2 faça uma travessia em pré-ordem da árvore (desde a raíz para as folhas) seleccione o caracter de menor custo para cada nó

52 O Algoritmo de Sankoff: exemplo O carater que custa menos para a posição 1 é o g ou o t. Para a posição 3 escolhe-se o g. Se trocarmos as posições iniciais do t com o a (posições 6 e 4) a árvore é melhor que esta (exercício: calcule o valor de parsimónia).

53 Explorando o Espaço das Árvores Nós consideramos como encontrar o menor número de mudanças para cada topologia Precisamos de um método para procurar no espaço das árvores

54 Métodos de Procura Refinamento de solução encontre um árvore inicial (eg, por UPGMA ou por junção de vizinhos) e determine o custo proceda a trocas que melhorem solução ( hill climbing ) Pesquisa Exaustiva gerar todas as árvores possíveis branch & bound (cortes): abandonar árvores parciais cujo custo excede a árvore de menor custo até agora

55 Exemplo de Refinamento Uma hipótese seria considerar edges (ligações) internas Para cada ligação destas existem 3 maneiras de ligar as 4 sub-árvores Uma troca podia ser ir de uma destas posições para outra

56 Procura Por Branch & Bound procure pelo espaço das árvores sem raíz: adicione folhas à árvore incrementalmente mantenha a árvore de custo menor completa até agora T corte uma árvore T e os seus descendentes se custo(t ) > custo(t ) Propriedade Chave: adicionar folhas só pode aumentar o custo da árvore

57 Procura Por Branch & Bound

58 Procura Por Branch & Bound É um método completo garantido encontrar solução óptima frequentemente muito mais eficiente que procura exaustiva no pior caso, não é melhor Podemos começar com uma árvore (ou sub-árvore) inicial calculada por outro método (e isso pode fazer variar a eficiência)

59 Comentários sobre Inferência de Árvores o espaço de procura pode ser grande, mas pode-se encontrar a árvore óptima eficientemente em alguns casos em alguns casos métodos heurísticos podem ser aplicados difícil avaliar filogenias inferidas: a verdade-alvo não é habitualmente sabida: podemos olhar para a concordância entre diferentes fontes de evidência quando a procura não é completa, podemos procurar repetibilidade em subamostras dos dados filogenia de bactérias e vírus não é trivial devido a transferências laterais de material genético: filogenias locais podem ser mais apropriadas

60 Software para Inferência de Árvores Alguns programas possíveis: Phylip PAUP* Molphy PAML MrBayes