Estudo do comportamento à fadiga de ligações de alumínio coladas por adesivo

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1 Universidade De Trás-os-Montes e Alto Douro Estudo do comportamento à fadiga de ligações de alumínio coladas por adesivo Dissertação de Mestrado em Engenharia Mecânica António Alberto Machado de Amorim Campos Orientador: Professor Doutor Abílio Manuel Pinho de Jesus Coorientador: Professor Doutor José Joaquim Lopes Morais Vila Real, 2016

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3 Dissertação apresentada à Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica, realizada sob a orientação do Professor Doutor Abílio Manuel Pinho de Jesus da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto e coorientação do Professor Doutor José Joaquim Lopes Morais da Universidade de Trás-os- Montes e Alto Douro.

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5 AGRADECIMENTOS Antes de mais, começo por agradecer a todas as pessoas e instituições que, com o seu contributo, tornaram possível a realização deste trabalho, especialmente: o Aos meus pais. Quero começar por lhes agradecer a inspiração, empenho e a oportunidade que me concederam de alcançar este grau de formação. À minha irmã, pela força e crer que sempre me transmitiu. o Ao meu orientador, Professor Doutor Abílio Manuel Pinho de Jesus, pela sua disponibilidade, empenho e pelo acompanhamento, fundamental, prestado no desenvolvimento desta dissertação. o Ao meu coorientador, Professor Doutor José Joaquim Lopes Morais, pela disponibilidade e apoio prestado. o Ao Professor Cristóvão Lucas dos Santos, pelo apoio prestado na conceção dos provetes estudados nesta dissertação. o Ao Ricardo João Camilo Carbas, Investigador de Pós-Doutoramento da FEUP, pela disponibilidade e apoio prestado no processo de colagens dos provetes estudados nesta dissertação. o À Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro, por proporcionar as condições necessárias à realização deste trabalho. o À Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto e, em particular, ao Professor Lucas Filipe da Silva, pela disponibilização do laboratório de adesivos, onde foram realizadas as colagens dos provetes estudados. o A todos os meus amigos, conhecidos e colegas que me acompanharam durante todo este período de formação e que, pela convivência, motivação e companheirismo, me deram mais ânimo para a elaboração deste trabalho. - V -

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7 RESUMO Num mundo onde a eficiência energética e a elevada performance mecânica dos equipamentos e produtos são cada vez mais ambicionadas, procuram-se materiais e ligações cada vez mais leves e resistentes. A utilização de adesivos na conceção de ligações estruturais tem atraído muita atenção dos investigadores nas últimas décadas, devido a várias vantagens importantes em relação às técnicas de ligação mais tradicionais, como a soldadura, rebitagem e aparafusamento. De entre as várias vantagens destaca-se a dispensa de adição de materiais às ligações (redução de peso) e uma melhor distribuição de tensões que deriva da ligação do adesivo a toda a área de contacto das diferentes peças (maior vida à fadiga). O comportamento das ligações coladas a longo prazo é um dos temas que ainda não está totalmente dominado e que suscita grandes preocupações nas aplicações mais exigentes. Neste estudo pretendeu-se contribuir para o melhor conhecimento do comportamento à fadiga de ligações coladas envolvendo substratos metálicos em liga de alumínio (Al6061- T651) e adesivo epóxido (Araldite 2015), considerando-se carregamentos de amplitude constante. Este estudo visou a avaliação das taxas de propagação de fendas em modo I e em modo II, puros, recorrendo a ensaios de provetes DCB e ENF, respetivamente. Pretendeu-se ainda avaliar o comportamento à fadiga de uma junta de sobreposição dupla (DLJ) onde a fase de iniciação de uma fenda de fadiga se reveste de um grande importância. Para além dos ensaios de fadiga também se procurou realizar ensaios monotónicos quasi-estáticos que permitiram obter a resistência estática das ligações, em particular as taxas críticas de libertação de energia, em modo I e II. O estudo proposto procurou combinar técnicas experimentais e numéricas na análise dos resultados. Com efeito, os ensaios de propagação de fendas de fadiga foram realizados sem observação direta da fenda, tendo sido necessários procedimentos baseados na calibração da flexibilidade e conceito de fenda equivalente para tratar os resultados. As taxas críticas de libertação de energia em modo I e modo II, obtidas para as ligações estudadas, enquadraramse em valores de referência publicados. As taxas de crescimento das fendas de fadiga foram satisfatoriamente correlacionadas com base na lei de Paris modificada, de modo a ter em conta os regimes de propagação de fendas I e II. - VII -

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9 ABSTRACT In a world where energy efficiency and high mechanical performance of equipment and products are increasingly desired, lighter and stronger materials and connections are of primordial importance. The use of adhesives in the design of structural joints has attracted much attention from researchers in recent decades, due to several important advantages over more traditional joining techniques such as welding, riveting and bolting. Among the many advantages, the exemption from heavy joining materials (weight reduction) and the better distribution of stresses promoted by the adhesive bond applied across the entire contact area of different parts (greater fatigue life), are the most important. The long-term mechanical behaviour of adhesive joints is one of the issues that is not yet fully understood raising major concerns as regards the most demanding applications. This study was intended to contribute to a better knowledge of the fatigue behavior of bonded connections involving metal substrates made of aluminum alloy (AL6061-T651) and epoxy adhesive (Araldite 2015), considering constant amplitude loading. This study aimed to evaluate fatigue crack propagation rates under pure mode I and mode II, using DCB and ENF specimens, respectively. It was also intended to evaluate the fatigue behavior of a double lap joint (DLJ) where the initiation stage of a fatigue crack is of great importance. In addition to the fatigue tests, monotonic quasi static tests were also envisaged aiming at evaluating the static resistance of the joints, in particular the critical strain energy release rate, for pure mode I and II. The proposed study combined experimental and numerical techniques in order to analyze the results. Indeed, the fatigue crack propagation were performed without direct observation of crack growth, calibration procedures based on compliance curves and equivalent crack were used to data reduction analysis. The critical energy release rates for pure mode I and II where consistent with data published in the literature. The fatigue crack growth rates were satisfactorily correlated based on the modified Paris law, that accounts for fatigue crack propagation in near threshold and stable fatigue crack propagation regimes. - IX -

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11 ÍNDICE GERAL AGRADECIMENTOS... V RESUMO... VII ABSTRACT... IX NOMENCLATURA... XV ÍNDICE DE FIGURAS... XIX ÍNDICE DE TABELAS... XXIX Capítulo 1 - Introdução 1.1 Introdução Objetivos Estrutura da dissertação... 6 Capítulo 2 - Revisão bibliográfica 2.1 Introdução Comportamento à fadiga de juntas coladas Influência de fatores geométricos no comportamento à fadiga de juntas coladas Influência dos materiais no comportamento à fadiga de juntas adesivas Influência das condições de carga no comportamento à fadiga de juntas adesivas Efeito do tratamento de superfície e condições de cura no comportamento à fadiga de juntas adesivas Iniciação de fendas por fadiga em ligações coladas Propagação de fendas por fadiga em ligações coladas Fadiga em ligações coladas sob ação de carregamentos de amplitude variável XI -

12 2.2.8 Juntas adesivas híbridas Outros campos de estudo da fadiga na literatura Capítulo 3 - Procedimentos experimentais gerais 3.1 Introdução Materiais utilizados Substratos Araldite Geometria dos provetes Provetes DCB Provetes ENF Juntas DLJ Maquinagem dos substratos e preparação das superfícies Tratamento das superfícies de contacto Realização das colagens Espaçadores para os provetes DCB e ENF Espaçadores para os provetes DLJ Aplicação de desmoldante Acabamento dos provetes pós-colagem Furação dos provetes DCB Ensaios Experimentais Capítulo 4 - Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB 4.1 Introdução Ensaios monotónicos quasi-estáticos XII -

13 4.3 Análise por elementos finitos dos ensaios quasi-estáticos Cálculo do G Ic dos ensaios monotónicos Ensaios de propagação de fendas de fadiga em provetes DCB Relações carga-deslocamento e flexibilidade-número de ciclos de carga Determinação da relação da/dn vs. G I Ajuste da relação de Paris Análise das superfícies de fratura dos ensaios de fadiga Conclusões Capítulo 5 - Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF 5.1 Introdução Ensaios monotónicos quasi-estáticos Análise por elementos finitos dos ensaios quasi-estáticos Análise de resultados das simulações por elementos finitos dos ensaios monotónicos de provetes ENF Ensaios de propagação de fendas de fadiga em provetes ENF Estudo das relações carga-deslocamento e flexibilidade-número de ciclos de carga Determinação da relação da/dn vs. G II Identificação da Lei de Paris Análise das superfícies de fratura dos ensaios de fadiga Conclusões Capítulo 6 - Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DLJ 6.1 Introdução Ensaios monotónicos quasi-estáticos Análise por elementos finitos dos ensaios quasi-estáticos XIII -

14 6.3.1 Análise de resultados Ensaios de propagação de fendas de fadiga em ligações DLJ Determinação da curva S-N Estimativa da vida de iniciação de fendas (N i ) nas ligações DLJ Análise das superfícies de fratura dos ensaios de fadiga Conclusões Capítulo 7 - Conclusões gerais 7.1 Introdução Ensaios DCB monotónicos (quasi-estáticos) Ensaios DCB de fadiga Ensaios ENF monotónicos (quasi-estáticos) Ensaios ENF de fadiga Ensaios DLJ monotónicos (quasi-estáticos) Ensaios DLJ de fadiga Proposta de trabalhos futuros Referências bibliográficas XIV -

15 NOMENCLATURA Abreviaturas ADCB Assimetric Double Cantilever Beam ASTM American Society for Testing and Materials CDI Correlação Digital de Imagem DCB Double Cantilever Beam DLJ Double Lap Joint ELS End Loaded Split ENF End Notched Flexure MMB Mixed-Mode Bending MMF Mixed-Mode Flexure SLJ Single Lap Joint Simbologia Latina A Área a comprimento de fenda a i Comprimento de fenda inicial a 0 =a i comprimento de fenda inicial dos provetes a 1 Segundo comprimento de fenda inicial para os provetes DCB (estudo flexibilidade) a 2 Terceiro comprimento de fenda inicial para os provetes DCB (estudo flexibilidade) B Espessura dos provetes C Flexibilidade c Calor específico C s Comprimento de sobreposição/linha de adesivo C - Constante do material, utilizado na Lei de Paris da Variação do comprimento de fenda da/dn Taxa de propagação da fenda de fadiga (mm/ciclo) dn Variação do número de ciclos de carga E Módulo de elasticidade ou Módulo de Young e a Espessura do adesivo - XV -

16 F máx Força máxima de ensaio F mín Força mínima de ensaio f Frequência de ensaio G Taxa de libertação de energia G Módulo de elasticidade transversal G I Taxa de libertação de energia em modo I G Ic Taxa crítica de libertação de energia em modo I G II Taxa de libertação de energia em modo II G IIc Taxa crítica de libertação de energia em modo II G th Taxa de libertação de energia limiar de propagação h Altura dos provetes HB Dureza Brinell I Momento de inércia K Condutividade térmica L Comprimento dos provetes L a Comprimento de adesivo (sobreposição) nos provetes DLJ L s Comprimento dos substratos dos provetes DLJ m - Constante do material, utilizado na Lei de Paris N Número de ciclos de carga N f Número de ciclos de rotura N i Número de ciclos de carga necessários para o início de fenda P Carga aplicada P máx Carga máxima aplicada R Razão entre o valor da carga máxima e carga mínima do ensaio U x/y/z Deslocamentos na direção x, y ou z V M - Provetes ENF com maior comprimento de linha de adesivo e maior vão V m Provetes ENF com menor comprimento de linha de adesivo e menor vão 2L Vão dos provetes ENF ou apoiados em 2 pontos Simbologia Grega - Constante determinada na relação logarítmica flexibilidade comprimento de fenda - XVI -

17 - Constante determinada na relação logarítmica flexibilidade comprimento de fenda - Distorção no plano yx ou yz rot Distorção de rotura ΔF Gama de carga de ensaio ΔG Gama da taxa de libertação de energia δ Deslocamento do atuador da máquina de ensaios f Extensão de rotura à tração x/y Extensões segundo x ou y - Viscosidade Coeficiente de Poisson ced Tensão de cedência à tração rot Tensão de rotura à tração σ y/x Tensão normal à tração, em y ou x ced Tensão de cedência ao corte rot Tensão de rotura ao corte yx/yz Tensão de corte, segundo o plano yx ou yz - Ângulo de fase - XVII -

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19 ÍNDICE DE FIGURAS Capítulo 1 - Introdução Figura Alguns exemplos da utilização de ligações coladas em diversas indústrias Capítulo 2 Revisão bibliográfica Figura Provetes para caracterização da resistência à propagação de fendas em juntas coladas a) modo de carregamento I (tração); b) modo de carregamento II (corte); c) modo de carregamento III (rasgamento) e d) modo de carregamento misto I/II Figura Ensaios comuns para determinação da resistência à propagação de fendas em juntas coladas: a) ensaio de um provete DCB; b) ensaio de um provete ENF; c) ensaio de um provete ADCB Figura Vários tipos de juntas coladas importantes na literatura Figura Relação entre a tensão de corte média máxima e a vida à fadiga para provetes SLJ com diferentes dimensões da junta [7] Figura Efeito da imersão em água no comportamento à fadiga para juntas SLJ com substratos em material compósito [8] Figura Relação entre taxa de libertação de energia com a espessura do adesivo para o modo misto (ADCB) [9] Figura Representação logarítmica da relação do crescimento de fenda com a taxa de libertação de energia do provete DCB (a) e ADCB (b) em função da espessura do adesivo [9] Figura Comparação entre valores experimentais e previsões com modelo de dano, para os vários níveis de carga [31] XIX -

20 Figura Comparação dos resultados da previsão do crescimento de fenda em junta colada obtidos com método analítico e o modelo numérico [35] Figura Variação da energia de deformação libertada com a variação do ângulo de fase [38] Figura Comparação dos resultados experimentais com os resultados da previsão de vida à fadiga [39] Figura Comparação entre os resultados analíticos da lei modificada de Paris e os resultados do modelo de dano coesivo proposto por Moura e Gonçalves [42] Figura Relação entre o módulo Young e a área de contacto entre adesivo e aderentes e a redução das frequências naturais de vibração da ligação [43] Figura Comparação da taxa de libertação de energia com o aumento de fenda para: a) energia total libertada, b) componente de modo I e c) componente de modo II [48] Capítulo 3 Procedimentos experimentais gerais Figura Configuração do ensaio de flexão em 3 pontos para verificação do módulo de elasticidade da liga de alumínio utilizada na conceção dos provetes DCB, ENF e DLJ Figura Relação carga aplicada-deslocamento do ensaio do substrato de alumínio 6061-T Figura Avaliação do módulo de elasticidade da liga de alumínio 6061-T651 utilizada neste estudo Figura Desenho técnico do provete DCB Figura Provetes ENF com mesmas dimensões globais dos provetes DCB: a) V m - menor comprimento de vão; b) V M - maior comprimento de vão XX -

21 Figura Esquema de montagem dos provetes ENF nos ensaios de flexão em 3 pontos: a) série V m ; b) série V M Figura Desenho técnico da junta DLJ Figura Operações de maquinagem dos substratos dos provetes: a) serra de disco; b) serra de fita; c) fresagem Figura Preparação da superfície dos substratos: a) máquina granalhadora; b) substrato granalhado Figura Demonstração da fixação dos provetes prontos para a cura do adesivo Figura Três peças que formam o espaçador de 0,2 mm (2 fitas de aço calibrado e 1 lâmina de barbear) Figura Esquema do espaçamento na colagem dos provetes DCB e ENF Figura Esquema do espaçamento na colagem das juntas DLJ Figura a) Embalagem do desmoldante LOCTITE 770-NC, da Frekote ; b) aplicação do desmoldante nos espaçadores Figura Condições de cura do adesivo durante 16 horas (mínimo), sob uma carga de 40 Kg Figura Remoção do adesivo em excesso no provete Figura Juntas DLJ após remoção do excesso de adesivo Figura Furação dos provetes DCB numa furadora vertical Figura Máquina servo-hidráulica INSTRON 8801 com capacidade de carga de 100 kn Capítulo 4 - Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB Figura Configuração dos ensaios mecânicos dos provetes DCB pormenor do provete montado através de duas cavilhas e forquilhas XXI -

22 Figura Configuração (setup) experimental dos ensaios dos provetes DCB obtidos por colagem de substratos da liga de alumínio 6061-T Figura Curvas carga-deslocamento dos ensaios monotónicos dos provetes DCB Figura Ensaio quasi-estático com cargas-descargas sucessivas para verificação da validade da Mecânica da Fratura Linear Elástica Figura Aspeto das superfícies de fratura dos ensaios monotónicos dos provetes DCB Figura Malha de elementos finitos dos provetes DCB (exemplo do provete DCB15) Figura Condição de fronteira: constrangimento do movimento na direção z (exemplo do provete DCB15) Figura Condições de fronteira: constrangimento nas direções x, y e z nos nós pilotos inferior e superior das cavilhas rígidas (exemplo do provete DCB15) Figura Campo de deslocamentos em mm: a) segundo direção y; b) segundo direção z Figura Distribuição das tensões normais segundo y ( y ) no provete DCB, em MPa: a) vista de lado do provete; b) vista da frente do provete e da frente da fenda Figura Distribuição das deformações segundo y ( y ) no provete DCB, em MPa: a) vista de lado do provete; b) vista da frente do provete e da frente da fenda Figura Comparação da rigidez dos ensaios experimentais com a rigidez da simulação numérica obtida para o provete DCB Figura Relação flexibilidade-comprimento de fenda resultante das simulações numéricas do provete DCB Figura Relação flexibilidade-comprimento de fenda resultante do ajuste das simulações numéricas à flexibilidade inicial real do provete DCB XXII -

23 Figura Relação comprimento de fenda-flexibilidade resultante do ajuste das simulações numéricas corrigidas, tendo em conta a flexibilidade inicial real do provete no ensaio experimental (exemplo para provete DCB15) Figura Curva de resistência em modo I para os provetes DCB15 e DCB Figura Determinação da flexibilidade para o primeiro ciclo do ensaio de fadiga do provete DCB Figura Curvas flexibilidade versus número de ciclos de carga correspondentes aos ensaios de fadiga realizados com carga máxima igual a 65% da resistência estática Figura Curvas flexibilidade versus número de ciclos de carga correspondentes aos ensaios de fadiga realizados com carga máxima igual a 60% da resistência estática Figura Curva de calibração de flexibilidade obtida experimentalmente para o provete DCB Figura Comparação do cálculo da taxa de propagação de uma fenda de fadiga recorrendo a dois métodos propostos pela norma ASTM E647: secante e método polinomial incremental de 7 pontos Figura Taxas de propagação de fendas de fadiga versus gama da taxa de libertação de energia para provetes DCB testados a 65% de resistência estática média Figura Taxas de propagação de fendas de fadiga versus gama da taxa de libertação de energia para provetes DCB testados a 60% de resistência estática média Figura Taxas de propagação de fendas de fadiga versus gama da taxa de libertação de energia para provetes DCB testados a 60 e 65% de resistência estática média Figura Ilustração das três zonas distintas de propagação de uma fenda por fadiga: Zona I zona próxima ao limiar de propagação; Zona II zona de propagação estável de fenda; Zona III zona de propagação instável de fenda XXIII -

24 Figura Ajuste da relação de Paris aos resultados experimentais relativos às taxas de propagação de fendas de fadiga em modo I (ensaios realizados a 65% da resistência estática) Figura Ajuste da relação de Paris aos resultados experimentais relativos às taxas de propagação de fendas de fadiga em modo I (ensaios realizados a 60% da resistência estática) Figura Aspeto das superfícies de fratura dos provetes ensaiados a 65% da resistência estática Capítulo 5 - Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF Figura Configuração dos ensaios mecânicos dos provetes ENF destaque dos apoios Figura 5.2 Configuração geral experimental dos ensaios realizados nos provetes ENF Figura Curvas carga-deslocamento dos ensaios monotónicos realizados com os provetes ENF Figura Aspeto das superfícies de fratura dos provetes ENF testados segundo uma solicitação monotónica, quasi-estática Figura Malha de elementos finitos do provete ENF (exemplo para o provete ENF9) Figura Condições de fronteira aplicadas ao modelo de elementos finitos do provete ENF: constrangimentos na direção z (exemplo para o provete ENF9) Figura Condições de fronteira aplicadas ao modelo de elementos finitos do provete ENF, representando a ação dos apoios (exemplo para o provete ENF9) Figura Campo de deslocamentos em mm (exemplo para o provete ENF9): a) direção y; b) direção z (provete ENF9) Figura Distribuição das tensões normais na direção do eixo x ( x ), em MPa (provete ENF9) XXIV -

25 Figura Distribuição das tensões de corte ( yx ), em MPa (provete ENF9) Figura Distribuição das extensões na direção do eixo x ( xx ) do provete ENF Figura Distribuição das extensões de corte yx ( yx ) do provete ENF Figura Comparação da rigidez inicial (elástica) dos ensaios experimentais com a rigidez da simulação numérica Figura Relação flexibilidade-comprimento de fenda resultante das simulações numéricas (ENF9) Figura Relação flexibilidade-comprimento de fenda resultante do ajuste das simulações numéricas aos resultados experimentais do provete ENF Figura Relação comprimento de fenda-flexibilidade resultante da correção do resultado numérico (provete ENF9) Figura Curvas de resistência obtidas para os provetes ENF3, ENF9 e ENF Figura Ilustração da determinação da rigidez para o primeiro ciclo de carga do ensaio de fadiga do provete ENF Figura Curvas flexibilidade-nº de ciclos de carga correspondentes aos ensaios de fadiga a 42,9% (ENF7) e 45% (ENF13, ENF14) da resistência estática para os provetes V M Figura Curvas flexibilidade-nº de ciclos de carga correspondentes aos ensaios de fadiga a 38,36% da resistência estática para os provetes V m (ENF10 e ENF11) Figura Comparação do cálculo da taxa da/dn por dois métodos alternativos previstos na norma ASTM E647: técnica polinomial incremental e técnica da secante Figura Relação taxa de crescimento de fenda versus gama de variação de taxa de libertação de energia dos ensaios dos provetes V M, testados a 42,9% e 45% da resistência estática XXV -

26 Figura Relação da taxa de crescimento da fenda versus gama de variação da taxa de libertação de energia resultante dos ensaios dos provetes V m, realizados a 38,36% da resistência estática Figura Apresentação conjunta dos resultados da/dn- G II dos provetes V M e V m Figura Ajuste da lei de Paris modificada aos resultados experimentais relativos à taxa de propagação de fendas de fadiga obtidas para os provetes ENF Figura Aspeto das superfícies de fratura dos provetes ENF, série V M, ensaiados à fadiga Figura Aspeto das superfícies de fratura dos provetes ENF (série V m ) ensaiados à fadiga Capítulo 6 - Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DLJ Figura Setup experimental dos ensaios realizados nas ligações DLJ Figura Curvas carga-deslocamento dos ensaios monotónicos dos provetes DLJ Figura Resistência ao corte da Araldite 2015 de acordo com a informação do fabricante: a) resistência ao corte em função da temperatura de ensaio (ISO4587); b) ligação de sobreposição em metal com superfície tratada por jacto de areia [61] Figura Aspeto das superfícies de fratura dos ensaios monotónicos com provetes DLJ Figura Malha dos provetes DLJ Figura Condição de fronteira: constrangimento do movimento na direção z Figura Condições de fronteira: a) deslocamento de 1 mm na direção x aplicado na área assinalada; b) constrangimento nas direções x e y nas duas áreas assinaladas XXVI -

27 Figura Campo de deslocamentos em mm: a) direção z (transversal); b) direção x (longitudinal) Figura Comparação da rigidez dos ensaios experimentais com a rigidez da simulação numérica Figura Distribuição das tensões de corte no provete DLJ em MPa: a) yx presentes no provete DLJ; b) yz presentes no provete DLJ Figura Deformações de corte yx ( yx ) do provete DLJ Figura Distribuição das tensões normais em MPa: a) na direção do eixo y ( y ); b) na direção do eixo x ( x ) Figura Distribuição das extensões na direção do eixo x ( xx ) Figura Identificação de conjunto de linhas na interface adesiva para efeitos de mapeamento das tensões de corte e normais Figura Análise de y e yx para as linhas 1 e Figura Análise de y e yx para as linhas 2 e Figura Análise de y e yx para as linhas 3 e Figura Curva S-N obtida para as ligações DLJ Figura Valores de referência da resistência à fadiga de ligações adesivas com Araldite 2015 [61] Figura Comparação de resultados S-N do presente estudo com os do trabalho realizado por Jen e Ko [6] Figura Evolução da gama de deslocamento com o número de ciclos e representação dos pontos de iniciação considerados para os provetes DLJ, para valores de gama de carga aplicada, em relação à resistência estática de: a) 35%; b) 45 %; c) 60% e d) 70% XXVII -

28 Figura Aspeto das superfícies de fratura dos provetes DLJ após ensaios de fadiga: a) 70% da carga máxima; b) 60% da carga máxima; c) 45% da carga máxima; d) 35% da carga máxima XXVIII -

29 ÍNDICE DE TABELAS Capítulo 3 Procedimentos experimentais gerais Tabela Composição mássica da liga de alumínio [60] Tabela Principais propriedades mecânicas e físicas de referência da liga de alumínio 6061-T651 [60] Tabela Principais propriedades do adesivo Araldite 2015 [59, 61] Capítulo 4 - Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB Tabela Séries de ensaios em juntas coladas DCB 53 Tabela Resultados dos ensaios monotónicos quasi-estáticos dos provetes DCB 54 Tabela Valores de G Ic obtidos nos ensaios DCB monotónicos 63 Tabela Resumo dos ensaios de fadiga dos provetes DCB 64 Tabela Relações de Paris para os dois conjuntos de ensaios de propagação de fendas de fadiga em modo I (provetes DCB) Capítulo 5 - Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF Tabela Séries de ensaios em juntas coladas ENF 82 Tabela Resultados dos ensaios monotónicos quasi-estáticos dos provetes ENF Tabela Valores de G IIc obtidos nos ensaios ENF monotónicos. 93 Tabela Resumo dos ensaios de fadiga dos provetes ENF 93 Tabela Relações de Paris obtidas para os ensaios de fadiga ENF - curva média e conservadora XXIX -

30 Capítulo 6 - Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DLJ Tabela Séries de ensaios em juntas coladas DLJ Tabela Resultados dos ensaios monotónicos quasi-estáticos dos provetes DLJ Tabela Resumo dos ensaios de fadiga dos provetes DLJ 118 Tabela Comparação do número de ciclos de rotura da ficha técnica da Araldite 2015 com os da curva S-N obtida neste estudo, para as ligações DLJ Tabela Valores de N i, N f e percentagem de vida à fadiga do provete até ao início da fase de propagação de fenda XXX -

31 INTRODUÇÃO CAPÍTULO 1

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33 Capítulo 1 Introdução 1.1 Introdução A evolução galopante da ciência nas últimas décadas é responsável pelo enorme e constante progresso do mundo em que vivemos. Esta evolução traduz-se numa evolução da engenharia e de tudo do que dela deriva. A cada dia que passa surgem novos problemas, novas necessidades, novos desafios que a ciência e engenharia procuram ultrapassar. Nos dias de hoje, na indústria aeroespacial, náutica, automóvel, civil, entre outras, existe cada vez mais a necessidade de se utilizar materiais e ligações mais leves e resistentes, de modo a melhorar as performances dos seus produtos, no que respeita ao comportamento mecânico e à eficiência energética. Neste sentido, a utilização de adesivos na conceção de ligações estruturais tem atraído muita atenção dos investigadores nas últimas décadas, devido a várias vantagens importantes em relação às técnicas de ligação mais tradicionais, como é o caso da rebitagem, soldadura e aparafusamento. O uso dos adesivos proporciona ligações mais leves, pois dispensa a adição ou aplicação de outros materiais pesados na ligação; facilita a ligação entre materiais distintos, como metais e não metais; permite a criação de ligações de espessura reduzida; favorece maior resistência à fadiga face às ligações tradicionais, pois a ligação é feita por toda a superfície de contacto das diferentes peças, evitando assim grandes tensões locais produzidas pela fixação pontual da rebitagem, do aparafusamento e da soldadura por pontos ou pela fixação apenas dos bordos na soldadura envolvendo cordões. O uso dos adesivos também pode representar um baixo custo de produção; proporcionar boas propriedades de amortecimento, variando estas com as características de cada adesivo; permite a realização de ligações estanques; possibilita a criação de estruturas com um melhor acabamento ou aspeto superficial, pois evita furos e marcas; é compatível com a aplicação de boas técnicas de controlo da qualidade; possibilita boa resistência à corrosão e rapidez de fabrico. Todas estas vantagens são muito importantes no mundo da engenharia, o que justifica os numerosos estudos a serem realizados sobre ligações coladas na atualidade. Contudo, o uso dos adesivos tem também desvantagens associadas, tais como, em certos casos, a necessidade de cura a altas temperaturas, a menor resistência a forças de arrancamento e comportamento mecânico a longo prazo ainda pouco fiável, havendo necessidade de estudos neste domínio. As aplicações das ligações coladas são diversificadas, sendo usadas na indústria automóvel, aeroespacial, construção civil, entre outras (Figura 1.1) [1]. O comportamento à fadiga destas ligações é um assunto de extrema importância, visando as aplicações a longo prazo. O comportamento à fadiga das juntas coladas depende de vários parâmetros [1], entre - 3 -

34 Capítulo 1 Introdução os quais se destacam: os parâmetros geométricos, os parâmetros dos materiais (comportamento dos materiais e do adesivo), as condições de carga, o tratamento das superfícies dos substratos, as condições de cura dos adesivos e as condições ambientais (ex: humidade, temperatura) a que estão expostas as ligações. O comportamento à fadiga pode ser analisado em duas perspetivas distintas: iniciação de fendas e a propagação destas, sendo que a propagação de fendas também pode ser dividida em propagação estável e propagação instável. Relativamente à iniciação de fendas por fadiga, é um tema menos abordado na literatura. Muitas vezes os estudos de fadiga não distinguem os processos de iniciação dos processos de propagação de fendas, devido à falta de consenso na definição de critérios de iniciação de fendas e de monitorização destes. A necessidade de compreender o comportamento de uma ligação colada e conseguir melhorar a sua resistência à fadiga é muito importante para que se possam utilizar cada vez mais em estruturas que exigem uma boa resistência dos materiais à fadiga, provocada por esforços aplicados, esforços naturais ou mesmo condições ambientais adversas. Para que se possa substituir os modos de ligação mais tradicionais é necessário garantir que a ligação adesiva terá uma durabilidade equivalente às substituídas. A necessidade que as indústrias têm de inovar e melhorar performances dos seus produtos, de utilizar ligações coladas - pelas vantagens já enumeradas - exige a continuidade de um trabalho de entendimento do comportamento das ligações e do seu consequente melhoramento. Daí surge a fundamentação da realização deste trabalho. Figura Alguns exemplos da utilização de ligações coladas em diversas indústrias

35 Capítulo 1 Introdução 1.2 Objetivos O objetivo geral deste estudo consiste na caracterização do comportamento à fadiga de ligações de substratos metálicos em liga de alumínio 6061-T651 recorrendo a adesivo Araldite Este programa pretende avaliar as condições de propagação de fendas de fadiga em juntas coladas sob condições de carregamento de amplitude constante, quer em modo I quer em modo II. O estudo proposto tem uma forte componente experimental, visando o desenvolvimento de técnicas experimentais desde a preparação/fabrico dos provetes à realização dos ensaios de fadiga e análise de resultados. Pretende-se ainda abordar a modelação numérica dos diferentes ensaios por forma a melhor conhecer os ensaios e facilitar a análise e discussão de resultados. O estudo será realizado envolvendo três tipos de ligações/provetes: Double Cantilever Beam (DCB), End Notched Flexure (ENF) e Double Lap Joint (DLJ). Para as ligações DCB e ENF, o estudo será semelhante: - avaliação das energias de fratura críticas (G Ic e G IIc ) e comparação com outros estudos; - análise das distribuições das tensões e deformações na ligação recorrendo a um software de modelação numérica (ANSYS ); - determinação das taxas de propagação de fendas de fadiga em função da variação da taxa de libertação de energia em modo I (DCB) e modo II (ENF); - ajuste de uma relação empírica aos resultados experimentais de propagação de fendas de fadiga. Para as ligações DLJ, os objetivos passam pela análise de tensões e deformações com base em métodos numéricos e pelo estudo da vida à fadiga através da construção de curvas S- N

36 Capítulo 1 Introdução 1.3 Estrutura da dissertação Para além do presente capítulo, esta dissertação apresenta mais seis capítulos cujo conteúdo se resume de seguida. No Capítulo 2 faz-se uma breve revisão geral acerca dos estudos de fadiga em juntas adesivas. Esta revisão bibliográfica permite elucidar sobre os vários campos abordados na investigação e detetar quais os assuntos mais e menos abordados. No Capítulo 3 apresenta-se uma descrição dos materiais utilizados neste estudo, assim como as técnicas experimentais selecionadas para os ensaios de fadiga. Para além da indicação das propriedades mecânicas gerais dos materiais, também se apresenta uma caracterização do módulo de elasticidade da liga de alumínio usada neste estudo visando a aferição desta propriedade. Os provetes usados no programa experimental são selecionados assim como são descritos os procedimentos para preparação das ligações coladas, adotados consistentemente em todo o trabalho. Também se faz uma referência ao setup experimental usado neste estudo. No Capítulo 4 apresenta-se todo o estudo realizado com provetes DCB. Começa-se por apresentar a configuração de montagem dos provetes DCB na máquina de ensaios e os aspetos principais da colagem das diferentes ligações. O primeiro estudo neste capítulo aborda os ensaios monotónicos, determinando-se as cargas estáticas máximas suportadas pelas ligações e analisam-se as superfícies de rotura. Num segundo estudo, utiliza-se a modelação numérica para se avaliar as distribuições de tensões e deformações nos provetes quando sujeitos aos esforços induzidos pelos ensaios, e determina-se a energia de fratura (G Ic ) dos provetes ensaiados sob cargas monotónicas. Na terceira parte deste capítulo procede-se ao estudo de fadiga. Neste estudo, para além de se avaliar o número de ciclos de rotura dos provetes, também se determina a taxa de crescimento de fenda de fadiga em função da taxa de libertação de energia e procede-se ao seu ajuste tendo em conta expressões analíticas disponíveis na literatura como é o caso da relação de Paris. Por fim, faz-se uma breve análise das superfícies de fratura das ligações e retiram-se conclusões acerca do estudo realizado neste capítulo

37 Capítulo 1 Introdução O estudo apresentado no Capítulo 5 é semelhante ao realizado no Capítulo 4, diferenciando-se apenas no tipo de ligação testada, que no caso do capítulo 5 tratou-se da geometria ENF, usada para estudos de propagação de fendas em modo II. No Capítulo 6 são apresentados os estudos sobre ligações coladas DLJ. Começa-se por apresentar a configuração de montagem das ligações DLJ na máquina de ensaios e os aspetos principais da preparação destas juntas. Seguidamente apresentam-se os resultados de ensaios monotónicos, onde se determina as resistências estáticas das ligações, analisam-se as tensões de corte máximas obtidas e comparam-se estas com valores de referência fornecidos pelo fabricante dos adesivos. Por fim, analisam-se as superfícies de fratura destes ensaios monotónicos. Num segundo estudo, utiliza-se a modelação numérica para se avaliar as distribuições de tensões e deformações na junta adesiva quando solicitada em tração. Numa terceira apresenta-se o estudo à fadiga, onde se determinou o número de ciclos de rotura dos provetes para vários níveis de tensão e se constrói a respetiva curva S-N, a qual permite determinar a vida à fadiga das ligações dependendo das tensões aplicadas. Os resultados obtidos foram comparados com valores de referência do fabricante do adesivo. Foi ainda feita uma tentativa de avaliar o peso da fase de iniciação de fenda por fadiga, determinando-se a percentagem da vida de iniciação em relação à vida total dos provetes, através da variação da resposta cíclica do provete. Por fim, fez-se uma apreciação das superfícies de fratura das ligações ensaiadas à fadiga. Finalmente, no Capítulo 7 apresentam-se as conclusões gerais do trabalho e as propostas de trabalhos futuros que poderão ser realizados, numa perspetiva de continuação deste estudo

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41 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA CAPÍTULO 2

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45 Capítulo 2 Revisão bibliográfica 2.1 Introdução Neste capítulo apresenta-se uma revisão bibliográfica centrada na temática do comportamento à fadiga de juntas coladas. As juntas coladas têm sido intensivamente estudadas no que respeita ao seu comportamento mecânico monotónico, quasi-estático, mas os aspetos relativos ao comportamento mecânico a longo prazo das ligações reveste-se de muito interesse tendo em conta as aplicações desejadas para as ligações coladas (ex: transportes, estruturas). O comportamento mecânico das ligações coladas a longo prazo é um assunto complexo que não está suficientemente estudado e compreendido. Este comportamento é influenciado por fatores ambientais, como a humidade e temperatura, envelhecimento dos adesivos, solicitações dinâmicas associadas a comportamentos viscosos e dano por fadiga. O presente estudo será focado apenas no comportamento à fadiga de ligações coladas procurando-se evitar a influência de fatores ambientais e influências de comportamentos viscosos da resina. Apresenta-se neste capítulo uma revisão sobre estudos relativos à caracterização do comportamento à fadiga em ligações coladas. Uma boa parte deste capítulo tem como referência um trabalho de revisão presente na literatura [1], onde se faz um levantamento dos principais estudos relativos à caracterização do comportamento à fadiga de ligações coladas. Trata-se de um artigo onde são citados 222 trabalhos, sendo portanto considerada uma excelente referência para este capítulo do trabalho. 2.2 Comportamento à fadiga de juntas coladas O estudo do comportamento mecânico de juntas coladas é geralmente suportado por ensaios mecânicos de provetes produzidos com a combinação de substratos e adesivos em estudo, sendo a ligação adesiva preparada seguindo os procedimentos/parâmetros que se pretendem estudar (ex: espessura do adesivo, preparação das superfícies, processo de cura). Existe uma grande diversidade de ensaios mecânicos propostos na literatura para estudar o comportamento de juntas coladas, sendo algumas dessas propostas já consagradas em normas. De um modo geral podemos dividir os ensaios mecânicos propostos para juntas coladas em dois grandes grupos, como é o caso dos ensaios concebidos para estudar a resistência à

46 Capítulo 2 Revisão bibliográfica propagação de fendas ao longo da junta adesiva e os ensaios para determinação da resistência global de juntas coladas. Os provetes usados para determinação da resistência à propagação de fendas de fadiga são muito comuns para determinação das propriedades de fratura das juntas coladas, em particular as taxas de libertação de energia críticas. As configurações dos provetes e condições de solicitação no caso dos ensaios de propagação de fendas podem ser divididas em quatro subgrupos (Figura 2.1): provetes para ensaios de propagação de fendas em modo I, provetes para ensaios de propagação de fendas em modo II, provetes para ensaios de propagação de fendas em modo III e provetes para ensaios de propagação de fendas em modo misto. Porém, os modos de propagação de fendas mais abordados no estudo de ligações coladas por adesivos são o modo I, o modo II e modo misto I/II. A Figura 2.1 representa esquematicamente os vários modos de solicitação dos provetes, mas na prática esses diferentes modos de solicitação são implementados usando diferentes tipos de provetes. O ensaio Double cantilever beam (DCB) é universalmente utilizado para ensaios em modo I, o End Notched Flexure (ENF) é o mais aceite e utilizado para ensaios em modo II e Assimetric Double Cantilever Beam (ADCB) para ensaio em modo misto I/II (ver Figura 2.2). Para o modo II destaca-se ainda o provete End Loaded Split (ELS) e para o modo misto I/II os provetes Mixed-Mode Flexure (MMF) e Mixed-Mode Bending (MMB). Figura 2.1 Provetes para caracterização da resistência à propagação de fendas em juntas coladas a) modo de carregamento I (tração); b) modo de carregamento II (corte); c) modo de carregamento III (rasgamento) e d) modo de carregamento misto I/II. Figura 2.2 Ensaios comuns para determinação da resistência à propagação de fendas em juntas coladas: a) ensaio de um provete DCB; b) ensaio de um provete ENF; c) ensaio de um provete ADCB

47 Capítulo 2 Revisão bibliográfica Os provetes anteriormente referidos são muito comuns para a determinação das propriedades de fratura das juntas coladas, em particular as respetivas leis coesivas [2]. Estes tipos de provetes também são propostos para estudos de fadiga em juntas coladas, sendo especificamente utilizados para a determinação das taxas de propagação de fendas de fadiga, ou seja, são usados em estudos que negligenciam a fase de iniciação de fendas de fadiga. Este tipo de provetes não pretende representar juntas coladas reais pelo que a sua aplicação ao estudo de juntas coladas reais requer a aplicação de modelos numéricos/analíticos. Um outro tipo de abordagem para o estudo do comportamento mecânico de juntas coladas passa pela utilização de combinações de geometrias de provetes/solicitações inspiradas em ligações típicas, em aplicações com interesse prático na indústria. Essas juntas coladas são diversas. Na Figura 2.3 estão representados alguns dos principais tipos de juntas estudadas na literatura. Estes tipos de juntas coladas são usados quer para estudos de resistência estática quer para estudos de resistência à fadiga. Os estudos de resistência à fadiga com base neste tipo de juntas incidem no estudo da vida total da ligação, incluindo a fase de iniciação e de propagação das fendas de fadiga. Butterfly joint (Junta Borboleta) Stepped Lap Joint (junta em degrau) Reverse-bent Joint Wavy Lap Joint Double Lap Joint (DLJ) (Junta de sobreposição dupla) Single Lap Joint (SLJ) (Junta de sobreposição simples) Scarf joints (Junta topo a topo com diferentes ângulos) Figura 2.3 Vários tipos de juntas coladas importantes na literatura

48 Capítulo 2 Revisão bibliográfica De um modo geral, pode-se afirmar que os estudos de fadiga em juntas coladas envolvem, por um lado, estudos de propagação de fendas de fadiga ao longo da junta adesiva. Por outro lado, estes estudos envolvem a determinação da vida total à fadiga de ligações coladas. Os estudos de fadiga em juntas coladas procuram investigar a influência de vários fatores no comportamento à fadiga das ligações coladas. Entre os vários fatores considerados nesses estudos destacam-se: - Fatores geométricos; - Materiais, incluindo variações nos substratos e adesivos; - Solicitações, incluindo solicitações de amplitude variável; - Preparação das superfícies e cura dos adesivos; - Mecanismos de dano por fadiga (iniciação vs. propagação de fendas) Nas subsecções que se seguem são apresentados alguns trabalhos que envolveram estudos de fadiga incidindo em cada um dos fatores referidos Influência de fatores geométricos no comportamento à fadiga de juntas coladas Os fatores geométricos das juntas adesivas apresentam um papel importante no comportamento mecânico das mesmas. Existem aspetos geométricos que podem influenciar de forma determinante a resistência à fadiga de uma ligação. Em vários estudos publicados foram investigados diferentes tipos de ligações e feitas comparações entre eles, de modo a obter-se um aumento de vida à fadiga. A geometria de uma junta colada topo a topo (scarf joint) foi estudada com diferentes ângulos de colagem, o que permitiu concluir que a resistência à fadiga aumenta significativamente com o acréscimo do ângulo de colagem dos topos [3]. Também se verificou uma mudança no modo de rotura com a variação do angulo da junta. Em particular,

49 Capítulo 2 Revisão bibliográfica verificou-se que o modo de rotura se altera de rotura adesiva para coesiva, com o crescimento do ângulo de colagem. Na referência [4] foi estudado o comportamento à fadiga de provetes tipo butterfly tendo-se constatado que esta geometria apresentava melhor comportamento à fadiga do que provetes topo a topo testados nas mesmas condições. Numa outra investigação [5] foi proposta a geometria reverse-bent joint, alegando-se uma resistência à fadiga mais elevada do que a obtida com outros tipos de colagens, como a single lap joint. Na referência [6] são propostos os provetes Wavy lap joint em alternativa ao single lap joint (SLJ), como alternativas mais eficazes para resistir à fadiga. Com estas geometrias, reverse-bent joint e Wavy lap joint, procura-se eliminar os efeitos prejudiciais resultantes dos esforços de flexão que surgem em ligações excêntricas, como é o caso da single lap joint, que conduz a tensões significativas, normais à superfície da junta (peeling stresses). Jen e Ko [7] realizaram um estudo com juntas SLJ, envolvendo substratos de liga de alumínio 5052-H32 e epóxido endurecido com poliaminas. Este estudo envolveu várias dimensões para o comprimento de sobreposição da junta e espessuras do adesivo. Deste estudo conclui-se que a resistência à fadiga da junta, expressa em função da tensão de corte média na junta, diminui com o aumento da espessura do adesivo, bem como com o aumento do comprimento de sobreposição, exceto neste último para espessuras de 0,5 mm (Figura 2.4). Conclui-se ainda no referido estudo que o principal modo de rotura por fadiga foi a falha por adesão entre o adesivo e o substrato. Figura Relação entre a tensão de corte média máxima e a vida à fadiga para provetes SLJ com diferentes dimensões da junta [7]

50 Capítulo 2 Revisão bibliográfica O comportamento de juntas SLJ com substratos em materiais compósitos foi investigado sob ação de cargas estáticas e à fadiga por Mazumdar e Mallick [8]. Neste estudo conclui-se que a carga de rotura estática aumenta com o aumento de velocidade de aplicação da carga, sendo esta maior para uma espessura de adesivo de 0,33 mm e para o maior comprimento de sobreposição estudado. Em relação à fadiga, observou-se um ligeiro aumento da resistência da junta com o aumento do comprimento e da espessura de adesivo (dentro dos valores estudados). Neste estudo averiguou-se também a diferença do comportamento da ligação entre provetes secos e provetes previamente imersos em água durante 214 horas, concluindo-se que não existe variação na resposta destes tanto a cargas estáticas como à fadiga (Figura 2.5). Figura 2.5 Efeito da imersão em água no comportamento à fadiga para juntas SLJ com substratos em material compósito [8]. A espessura do adesivo das ligações coladas é um parâmetro geométrico muito abordado na literatura devido à influência comprovada deste no comportamento mecânico das ligações. Foi realizado um estudo em provetes DCB, em modo I, e em provetes ADCB, em modo misto - constituído por liga de alumínio 6061-T651 e epóxido -, onde se observou a diferença do comportamento quasi-estático/monotónico e à fadiga (taxas de propagação de fendas) para três espessuras distintas do adesivo, entre 0,13 e 0,78 mm [9,10]. Na Figura 2.6 apresenta-se as taxas de propagação de fendas de fadiga para as várias espessuras de adesivo verificando-se que a taxa de propagação de fendas por fadiga aumenta com a redução de espessura do adesivo. No entanto este efeito só é importante entre a espessura de 0,38 mm e 0,13 mm. Entre as espessuras de 0,38mm e 0,79 mm não se notou qualquer influência importante

51 Capítulo 2 Revisão bibliográfica Figura 2.6 Relação entre taxa de libertação de energia com a espessura do adesivo para o modo misto (ADCB) [9]. Figura 2.7 Representação logarítmica da relação do crescimento de fenda com a taxa de libertação de energia do provete DCB (a) e ADCB (b) em função da espessura do adesivo [9] Influência dos materiais no comportamento à fadiga de juntas adesivas Os adesivos são continuamente estudados e modificados de modo a servirem os interesses atuais da indústria. Deste modo, adesivos à base de elastómeros têm vindo a ser, em muitos casos, adotados em substituição dos adesivos mais rígidos, a fim de se obter juntas com características melhoradas - por exemplo, uma maior resistência ao impacto. Os materiais envolvidos nas juntas adesivas influenciam de modo significativo a resistência à fadiga das ligações. Estes podem promover uma maior adesão aos substratos ou reforçar a coesão do adesivo. Defeitos no adesivo, por exemplo, são um bom ponto de partida para uma falha da ligação. Na referência [11] foi investigado o reforço do adesivo com fibras de vidro

52 Capítulo 2 Revisão bibliográfica unidirecionais e pó de vidro em juntas SLJ de um compósito, tendo o tempo de vida das juntas aumentado em cerca de 125%. Kumar e Pandey [12] fizeram um estudo baseado em simulações numéricas, de provetes SLJ de ligas de alumínio e adesivo FM73, considerando comportamentos nãolineares de material e geometria. Estes autores aplicaram a relação de Coffin-Manson modificada para juntas adesivas. Este modelo mostrou-se capaz de prever o comportamento da ligação a altos ciclos de fadiga desde que sejam conhecidas as propriedades de fadiga dos adesivos. Diversos estudos acerca da determinação das propriedades de fadiga dos materiais podem ser encontrados na literatura [13,14] Influência das condições de carga no comportamento à fadiga de juntas adesivas A tipologia das cargas aplicadas, o nível e a multiaxialidade destas afeta diretamente a durabilidade de uma ligação colada. Crocombe [15] fez a análise da resposta de juntas coladas a vários tipos de cargas aplicadas: quasi-estáticas, fadiga, cargas por fluência e ambientais. Outra investigação propôs um método para estimar o limite de resistência à fadiga para juntas SLJ e DLJ quando sujeitas a modo misto [16,17]. Gomatam e Sancaktar [18] estudaram os efeitos da frequência e forma dos carregamentos no comportamento à fadiga de juntas coladas. Observaram um efeito significativo da forma da onda do carregamento cíclico na resistência à fadiga. Afirmam que a redução da frequência do ciclo de carga reduz a resistência à fadiga das articulações. Outro estudo [19] analisou quatro configurações estruturais diferentes para o par substrato-epóxido. Avaliaram os efeitos da carga média e da frequência do ciclo de fadiga e observaram que a carga média tem uma influência significativa no comportamento à fadiga enquanto a frequência da carga é pouco relevante. Separando a vida à fadiga em duas partes distintas iniciação de fenda e propagação de fenda este estudo revela que o aparecimento de fenda surgiu mais tardiamente para uma diminuição da carga aplicada

53 Capítulo 2 Revisão bibliográfica Efeito do tratamento de superfície e condições de cura no comportamento à fadiga de juntas adesivas Um dos aspetos mais importantes para uma colagem eficiente é um bom tratamento das superfícies a colar. Considera-se uma superfície bem tratada aquela que tem uma rugosidade homogénea e limpa, sem lixo e/ou poeiras. Para não existir diferentes comportamentos na resposta às cargas de fadiga a rugosidade tem de ser uniforme por toda a superfície, o que pode ser feito por granalhagem ou ataque químico, por exemplo. Para existir uma adesão perfeita do adesivo ao substrato não deverá existir qualquer tipo de lixo ou poeiras neste, os quais promovem uma falha na adesão entre os dois materiais. Para limpar as superfícies é comum a utilização de acetona. A rugosidade pode apresentar-se mais ou menos severa. Azari et al. [20] fizeram uma análise à energia necessária para iniciar a propagação de fendas por fadiga e no qual se conclui que esta é tanto maior quanto mais rugosa é a superfície de colagem, até um certo valor de rugosidade. A partir desse valor de rugosidade a energia necessária para iniciar a propagação da fenda diminui devido aos picos de tensões que se formam nas extremidades das rugosidades, defendem os autores. Uma outra avaliação da resistência à fadiga em juntas SLJ, de alumínio e Araldite, foi feita para cinco tipos de preparação de superfícies [21]. A resistência máxima à fadiga foi obtida com uma superfície preparada com ataque com ácido sulfúrico-bicromato de sódio. Neste estudo verifica-se que o dano por fadiga mais célere ocorre para rugosidades mais elevadas, as quais promovem picos de tensão nas extremidades das rugosidades e beneficiam uma falha de adesão do adesivo ao substrato. Com o objetivo de relacionar a espessura do adesivo com a resistência à fadiga na referência [21] fez-se ainda um estudo numérico em que se conclui que, para uma espessura de adesivo superior a 1 mm assiste-se a uma diminuição da resistência à fadiga. Silva et al. [22] estudaram a influência do tratamento das superfícies dos substratos de liga de alumínio 6082 na resposta à fadiga por parte da ligação, tendo utilizado dois tipos de epóxidos: um muito duro e frágil e outro mais flexível e dúctil - AV138/HV998 e Araldite 2015, respetivamente. Consideraram dois tipos de tratamento: superfície limpa com acetona e superfície com abrasão química. Concluíram que em caso de adesivos frágeis o tratamento superficial melhora a resistência da junta colada

54 Capítulo 2 Revisão bibliográfica Um outro estudo da resistência à fadiga em ligações coladas com diversos tipos de tratamento de superfície foi realizado por Gomatam e Sancaktar [23], no qual utilizaram técnicas de tratamento superficial químicas e físicas. Concluíram que o tratamento de superfícies tem um efeito significativo no comportamento à fadiga das juntas coladas Iniciação de fendas por fadiga em ligações coladas O dano por fadiga desenvolve-se geralmente em duas fases distintas: incubação e iniciação de uma fenda macroscópica (1ª fase) e propagação da fenda macroscópica (2ª fase). Em função destas duas fases de evolução do dano de fadiga, é comum definir a vida total à fadiga como a soma da vida para iniciar a fenda e a vida para propagar a fenda. A primeira fase da vida à fadiga de ligações coladas sujeitas a carregamentos cíclicos é frequentemente desprezada pelos autores nos seus estudos de previsão de vida à fadiga. A razão principal deste facto deve-se à dificuldade que existe em detetar a fase de iniciação de uma fenda e em monitorizá-la. Os modelos de dano são a principal ferramenta utilizada para a previsão da iniciação de fenda, nos poucos trabalhos que abordam a iniciação de fenda por fadiga. Shenoy et al. [24] propuseram um modelo em que a evolução do dano por fadiga numa ligação colada é definida como uma função da lei de potência de uma deformação microplástica. Solana et al. [25] utilizaram um modelo de dano elastoplástico para previsão da vida à fadiga de uma junta colada de liga de alumínio 2024-T6 e epóxido FM-73M. Imanaka et al. [26] propuseram um modelo de dano para fadiga de longa duração com o qual previram a resistência à fadiga de juntas coladas sujeitas a vários esforços multiaxiais. Outro modelo de previsão da resistência residual à fadiga de uma junta colada, de liga de alumínio 7075-T6 e adesivo FM73M, depois de um período sujeita a cargas de fadiga, foi proposto por Shenoy [27]. Quaresimin e Ricotta [28] propuseram uma abordagem para previsão da vida à fadiga de juntas coladas com substratos em materiais compósitos baseada em duas fases: nucleação de fenda e propagação desta. A fase de nucleação de fenda foi estudada utilizando o fator de intensidade de tensão enquanto a fase de propagação foi analisada a partir da taxa de libertação de energia de deformação. Wahab et al. [29] estudaram a previsão da rotura de juntas DLJ. Desenvolveram um código que permite o cálculo de parâmetros de dano e a determinação do número de ciclos de carga necessários para a rotura do material

55 Capítulo 2 Revisão bibliográfica A evolução do dano devido a um carregamento cíclico aplicado em juntas de aço JISS55C, coladas topo a topo com epóxido Epikote 828, foi investigado por Imanaka et al. [30]. Estes autores desenvolveram um método baseado na mecânica do dano contínuo para determinar o tempo de vida da ligação colada, obtendo previsões que divergem muito pouco dos resultados dos ensaios experimentais. Outro estudo acerca da evolução de dano em juntas coladas foi realizado em duas partes, fazendo-se na primeira uma abordagem a provetes de epóxido em massa e na segunda uma abordagem a ligações SLJ onde as tensões são multiaxiais [31, 32]. Na Figura 2.8 é possível observar-se uma previsão excelente para a evolução de dano nas juntas SLJ quando sujeitas a diferentes níveis de carga de fadiga. Figura 2.8 Comparação entre valores experimentais e previsões com modelo de dano, para os vários níveis de carga [31]. Shenoy et al. [33] utilizaram a técnica de extensometria para medir as deformações em ligações SLJ, com aderentes em liga de alumínio 7075-T6 e adesivo FM73M. Procurando avaliar a vida à fadiga nestas ligações, foi considerada a seguinte decomposição do processo: iniciação de fenda, propagação lenta de fenda, propagação rápida de fenda e fratura final quasi-estática. Observaram que a iniciação de fenda é dominante para cargas mais baixas enquanto a propagação da fenda é dominante para cargas mais elevadas. Com este estudo apresentaram um modelo simples preditivo da vida à fadiga, com base na técnica de extensometria. Crocombe et al. [34] utilizaram esta mesma técnica para concluir que o tempo de iniciação de uma fenda numa ligação SLJ colada é cerca de cinquenta por cento da vida total à fadiga desta

56 Capítulo 2 Revisão bibliográfica Propagação de fendas por fadiga em ligações coladas O estudo da propagação de uma fenda de fadiga pode dividir-se em duas fases: uma fase em que se dá o aparecimento de uma fenda microscópica e consequente propagação estável desta e uma segunda fase onde ocorre a propagação instável da fenda até à rotura completa da ligação. A lei de Paris é uma relação muito utilizada nestes estudos para relacionar a taxa de crescimento de fenda com o fator de intensidade de tensões aplicado. Moroni e Pirondi [35] realizaram um estudo de propagação de fendas por fadiga através de simulações numéricas em ABAQUS. Estes autores procuraram prever a propagação de fendas por fadiga em modo misto. Esta previsão faz-se associando diretamente o tamanho de fenda ao dano produzido na junta colada. Os autores defendem que os resultados obtidos nestas simulações são muito bons, aproximando-se dos resultados de métodos analíticos Figura 2.9. Este estudo é mais desenvolvido noutros dois artigos dos mesmos autores [36, 37]. Figura 2.9 Comparação dos resultados da previsão do crescimento de fenda em junta colada obtidos com método analítico e o modelo numérico [35]. Azari et al. [38] estudaram o crescimento de fenda e o tempo de vida de fadiga de um adesivo epóxido de elevada tenacidade sob carregamentos em modo I e modo misto. Utilizaram quatro variantes na colagem de substratos de liga de alumínio 6061-T651 e substratos de aço AISI 1018, com diferentes rugosidades superficiais e preparação de superfície. Estudaram provetes ADCB com vários ângulos de fase (representa diferentes mixicidades, =Arctan[Sqrt(G II /G I )]) entre 0 e 50º e concluíram que apenas em ângulos de fase superiores a 25º existe uma influência considerável no comportamento à fadiga

57 Capítulo 2 Revisão bibliográfica Observaram que para ângulos de fase maiores existe uma falha mais coesiva, logo uma melhor resistência à fadiga (Figura 2.10). Os autores notaram que nos substratos de alumínio, para ângulos de fase menores que 25º, o aumento de rugosidade da superfície promoveu um aumento da resistência e vida à fadiga do provete, pois verifica-se um aumento de espessura do adesivo nas cavidades das rugosidades, o que promove uma propagação de fenda totalmente coesiva. De um modo geral, o comportamento à fadiga em provetes de alumínio ou aço é o mesmo, desde que a propagação da fenda seja coesiva. Figura 2.10 Variação da energia de deformação libertada com a variação do ângulo de fase [38]. A mecânica da fratura foi abordada por Pirondi e Moroni [39] para prever a vida à fadiga de juntas coladas (SLJ), umas de liga de alumínio 6082-T4 e outras de aço S255. Utilizaram três tipos diferentes de adesivos (Multibond 330, para as juntas de alumínio e Hysol 9466 e Hysol 9514, para as juntas de aço) e três comprimentos de sobreposição diferentes. Concluíram que em poucos ciclos de carga de fadiga se verifica a nucleação de fendas nas extremidades (regiões que verificam maiores concentrações de tensões), para qualquer nível de carga, e daí retiram que a maior parte da vida de fadiga se deve à propagação da fenda, alegando assim que faz todo o sentido o uso de um modelo baseado na mecânica da fratura para prever a vida à fadiga de uma junta colada. Comparando as previsões deste modelo com os ensaios realizados constata-se uma boa aproximação entre ambos (Figura 2.11)

58 Capítulo 2 Revisão bibliográfica Figura 2.11 Comparação dos resultados experimentais com os resultados da previsão de vida à fadiga [39]. Xu et al. [40] avaliaram a propagação de fendas em provetes DCB (modo I) com dois tipos de colagem: com e sem tratamento para aumentar a tenacidade. Este estudo trata ainda as diferentes respostas a diferentes velocidades de ensaio dos provetes 2Hz e 20 Hz. Fez-se uma avaliação em elementos finitos para se obter a relação entre a gama de energia libertada ( G) e a taxa de propagação de crescimento de fenda (da/dn). Concluiu-se no estudo que as taxas de crescimento de fenda mais elevadas se verificam para os provetes com o adesivo tratado, especialmente para frequências de ensaio menores. Num segundo artigo [41], os mesmos autores fazem um estudo semelhante para outras frequências de ensaio. Moura e Gonçalves [42] desenvolveram elementos finitos de interface que obedecem a leis de dano coesivo, sensíveis à fadiga de longa duração. Este modelo foi aplicado em juntas adesivas sujeitas a modo II (ENF). O modelo prevê a perda de rigidez da ligação em função do tempo com base num parâmetro de dano, o qual é responsável quer por dano estático quer por dano de fadiga. Este modelo adota a lei modificada de Paris e utiliza o conceito de fenda equivalente, e a teoria de vigas de Timoshenko, evitando assim uma monitorização do comprimento de fenda durante os ensaios, tarefa essa muito complicada de ser executada sobretudo nos ensaios em modo II. Os resultados obtidos nas simulações foram comparados com resultados analíticos da lei modificada de Paris e apresentam uma boa concordância, validando assim este modelo como adequado para uma simulação do comportamento à fadiga/fratura de ligações coladas sob fadiga de longa duração em modo II. Na Figura 2.12 pode observar-se um dos resultados obtidos nas simulações, onde se verifica que a zona de interesse da curva da/dn- G da simulação coincide, praticamente, com o resultado da lei modificada de Paris

59 Capítulo 2 Revisão bibliográfica Figura 2.12 Comparação entre os resultados analíticos da lei modificada de Paris e os resultados do modelo de dano coesivo proposto por Moura e Gonçalves [42]. Com o intuito de se caracterizar de um modo muito real uma ligação colada, comparando-a, por exemplo, ao que acontece com uma peça de um automóvel, na referência [43] fez-se o estudo de uma junta colada SLJ com aderentes de liga de alumínio 7075-T76 e aço ASTM D colados com Araldite AV138/HV998. A ligação foi sujeita a fadiga de vibração onde se tenta compreender em que medida esta afeta as propriedades dinâmicas da estrutura. Concluiu-se que as frequências modais da estrutura tendem a diminuir com o aumento dos ciclos de fadiga de vibração e que este facto deriva das características de fadiga da camada adesiva. Através de um modelo de elementos finitos foi provado que a degradação do módulo de Young do adesivo e da área de contacto entre o adesivo e os aderentes leva a que haja uma alteração na frequência modal das ligações, como se mostra na Figura No entanto os autores admitem que ainda é necessário mais investigação para se compreender melhor a influência das vibrações no comportamento à fadiga das ligações coladas. Figura 2.13 Relação entre o módulo Young e a área de contacto entre adesivo e aderentes e a redução das frequências naturais de vibração da ligação [43]

60 Capítulo 2 Revisão bibliográfica A medição ou monitorização do avanço de uma fenda por fadiga podem ser feitas de diversas formas. Nos vários artigos presentes na literatura podem-se observar a utilização de sensores de Bragg [44], ultrassons [45], radiografia [46], piezometria [47], entre outros. Por exemplo, Cheuk et al. [48] recorreram a meios óticos para medir o avanço da fenda em ensaios de fadiga realizados em ligações DLJ metal compósito, concluindo que existem diferenças na propagação da fenda quando a ligação está sujeita a modo I ou modo II, como se pode observar na Figura Figura 2.14 Comparação da taxa de libertação de energia com o aumento de fenda para: a) energia total libertada, b) componente de modo I e c) componente de modo II [48] Fadiga em ligações coladas sob ação de carregamentos de amplitude variável O estudo do comportamento à fadiga de ligações coladas sob a ação de cargas de amplitude variável reveste-se de um importante interesse prático. Na realidade as cargas presentes numa certa ligação não são sempre regulares. Khoramishad et al. [49] realizaram um estudo onde se pretendeu provar que as cargas de amplitude variável são muito influentes na vida à fadiga de uma ligação colada, procurando prever a vida à fadiga dessas juntas. Foi utilizada uma ligação SLJ de alumínio por adesivo FM73M. Utilizando um modelo numérico

61 Capítulo 2 Revisão bibliográfica coesivo conseguiram obter bons resultados, quando comparados com outros métodos de previsão, e ficou provado que mesmo para um pequeno número de sobrecargas de amplitude variável o crescimento do dano na ligação aumenta. Um outro estudo [50] investigou a influência de cargas de fadiga variáveis com diferentes frequências de ensaio, de 4 a 20 Hz. Os provetes utilizados foram DCB, de substratos de alumínio, e concluiu-se que a frequência de teste tem influência no comportamento à fadiga e que o dano provocado por esta dá-se para baixas cargas aplicadas 35% da carga monotónica máxima suportada. Shenoy et al. [51] utilizando aderentes de alumínio e epóxido FM73M, pretenderam comparar os resultados experimentais de ligações coladas sujeitas a cargas de amplitude constante com ligações sujeitas a cargas de amplitude variável. Nestes resultados verifica-se que um pequeno número de sobrecargas de amplitude variável reduz significativamente a vida à fadiga. Na segunda parte deste estudo analisam-se métodos de previsão da vida à fadiga por cargas de amplitude variável tendo-se apreciado que os métodos de previsão de vida à fadiga por cargas constantes, tal como a regra de Palmgren-Miner, não são adequados e tendem a sobrestimar a vida da junta colada. As mesmas conclusões negativas acerca da influência de cargas de amplitude variável nas ligações coladas foram retiradas noutro estudo [52]. Neste estudo construiu-se um modelo de previsão de vida à fadiga destas juntas baseando-se na mecânica da fratura e na mecânica do dano, resultando bons resultados, embora com tendência para a sobrestimação Juntas adesivas híbridas Os adesivos visam a substituição, em alguns casos, de ligações mais convencionais de peças, nomeadamente: o aparafusamento, a soldadura e a rebitagem. Nos vários estudos efetuados nesta área conclui-se que as ligações produzidas pelos dois métodos em simultâneo, adesivo ligação mecânica tradicional, apresentam um melhor desempenho em relação à fadiga do que uma ligação simplesmente convencional. Um desses estudos foi desenvolvido por Kelly [53] no qual estudou ligações híbridas aparafusamento-adesivo de provetes SLJ, de carbono, por elementos finitos. O objetivo do estudo foi averiguar se existe um aumento da resistência à fadiga da ligação assim como da força máxima suportada. Para o adesivo com alto módulo de elasticidade esse objetivo foi verificado. Já para adesivos com menor módulo de elasticidade apenas se verifica um ligeiro aumento da vida de fadiga - ainda que o número

62 Capítulo 2 Revisão bibliográfica de ciclos para a iniciação de dano se mantenha. O autor adverte para uma boa escolha de material do provete e do design deste. Os provetes devem ser devidamente estudados para que a distribuição de forças sejam adequadas e não provoquem uma rotura brusca da ligação. Um estudo do mesmo género [54], baseado em modelos numéricos e considerando juntas SLJ de aço, foi feito para ligações híbridas soldadura por pontos adesivo. Concluiu-se que a adição de adesivo a uma ligação por soldadura por pontos proporciona uma melhor resistência à fadiga por parte desta, enquanto a adição de pontos de soldadura a uma ligação de adesivo retira capacidade de resistência à fadiga por parte da mesma. Ainda dentro dos híbridos soldadura-adesivo, procurou-se noutra investigação [55] determinar qual o tipo de ligação em alumínio que melhor resistiria à fadiga: apenas soldado, híbrido soldadura-adesivo ou apenas adesivo. Conclui-se no estudo que a ligação feita apenas por adesivo resiste muito mais à fadiga, perdendo esta ciclos de vida quando adicionada soldadura (ligação híbrida). Quanto a uma ligação apenas soldada verificou-se a menor vida à fadiga. Moroni et al. [56] constataram no seu estudo experimental que a adição de adesivo a uma ligação apenas soldada aumenta a resistência, rigidez e capacidade de absorção de energia, tanto para o aço como para alumínio Outros campos de estudo da fadiga na literatura A fadiga por forças de impacto, fadiga por efeitos térmicos e fatores ambientais são também temas estudados na literatura e é demonstrado que são fatores muito importantes no comportamento à fadiga das ligações coladas por adesivo. As forças de impacto podem ser bastante agressivas, produzir danos no adesivo e pôr em causa o normal comportamento de uma junta colada à fadiga. O calor e humidade, principalmente, são fatores térmicos e ambientais muito degradantes para o adesivo. Um tema pouco estudado na literatura é a fadiga de ligações sujeitas a esforços de torção. Este é um tópico importante para casos de colagem de tubos sujeitos à torção [57]. Os nano-adesivos são relativamente recentes e deste modo ainda existem poucos estudos nesta área [58]. Contudo é um tema que merece destaque pelos resultados que apresenta e continuará, certamente, no futuro a receber mais atenção dos investigadores

63 CAPÍTULO 3 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS GERAIS

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65 Capítulo 3 Procedimentos experimentais gerais 3.1 Introdução Neste capítulo apresenta-se uma descrição geral do programa experimental realizado no âmbito desta dissertação de mestrado, expondo-se alguns resultados preliminares de ensaios de caracterização do módulo de elasticidade da liga de alumínio usada neste estudo. Este capítulo inclui a descrição geral e propriedades mecânicas dos materiais utilizados na conceção dos provetes (substratos de alumínio 6061-T651 e adesivo Araldite 2015), a descrição dos ensaios monotónicos e de fadiga adotados neste estudo (DCB, ENF e DLJ), incluindo a geometria e dimensões dos provetes. O processo usado na conceção das juntas coladas é também descrito em detalhe neste capítulo, em particular, no que se refere ao tratamento das superfícies dos substratos, o processo de colagem e cura e o acabamento dos provetes antes dos ensaios. 3.2 Materiais utilizados Uma grande vantagem da utilização de adesivos na preparação de ligações consiste na diminuição do peso final da ligação. Estas ligações têm de competir com ligações realizadas com parafusos ou usando soldadura. A utilização de ligações coladas tem tido uma larga aceitação em aplicações envolvendo materiais compósitos dada a maior compatibilidade entre a resina e os substratos. As ligações coladas envolvendo substratos metálicos são potencialmente mais problemáticas, dadas as maiores dificuldades de adesão entre o adesivo e os substratos assim como as elevadas diferenças de rigidez entre os adesivos e os substratos. Neste trabalho optou-se por estudar ligações coladas de substratos em liga de alumínio 6061-T651 ligados através de Araldite 2015, um adesivo epóxido bastante estudado e conhecido no mundo dos adesivos, sendo caracterizado por uma ductilidade média [59] Substratos Os substratos foram produzidos em liga de alumínio 6061-T651. Esta liga de alumínio, apesar de ser originalmente proposta para aplicações de aeronáutica, tem-se generalizado a sua utilização noutras indústrias como a naval, automóvel e indústrias que necessitem de um material leve, com uma resistência mecânica elevada, associada a uma boa resistência à

66 Capítulo 3 Procedimentos experimentais gerais corrosão. Os principais componentes desta liga são: alumínio, magnésio e silício. Na Tabela 3.1 apresenta-se a composição típica desta liga e na Tabela 3.2 apresentam-se as suas propriedades mecânicas básicas. Tabela 3.1 Composição mássica da liga de alumínio [60]. Componente Percentagem (%) Al 95,8-98,6 Mg 0,8-1,2 Si 0,4-0,8 Cr 0,04-0,35 Cu 0,15-0,4 Fe Mn Ti Zn Outros 0,7 máx. 0,15 máx. 0,15 máx. 0,25 máx. 0,15 máx. Tabela 3.2 Principais propriedades mecânicas e físicas de referência da liga de alumínio 6061-T651 [60]. Propriedade Mecânica Valores Dureza Brinell (HB), MPa 95 Tensão de rotura ( rot ), MPa 310 Tensão de cedência ( ced ), MPa 276 Módulo de Young/elasticidade (E), GPa 68,9 Coeficiente de Poisson ( ) 0,33 Módulo de elasticidade transversal (G), GPa 26 Condutividade térmica (k), W/m.K 167 Ponto de fusão, ºC Calor específico (c), J/Kg.ºC 896 Os valores das propriedades mecânicas e físicas da liga de alumínio apresentadas foram obtidos através da referência ASM [60], sendo valores indicativos, os quais estão sujeitos a variações que podem depender de vários fatores, tais como: tempo de envelhecimento, exposição ambiental ou fabricante do material, por exemplo. Por este facto, decidiu-se fazer uma verificação do módulo de elasticidade (E) da liga de alumínio utilizada, através de um ensaio de flexão em 3 pontos de uma peça usada na preparação dos substratos

67 Carga aplicada (P), N Capítulo 3 Procedimentos experimentais gerais dos provetes DCB. Na Figura 3.1 apresenta-se a configuração desse ensaio de flexão que foi realizado no domínio linear elástico. O ensaio foi realizado em controlo de deslocamento com uma velocidade de 2mm/minuto (ensaio quasi-estático) até se alcançar uma carga P de 1500 N. O registo carga-deslocamento adquiridos por uma célula de carga de 100 kn e pelo deslocamento do atuador, foram registados e apresentados graficamente na Figura 3.2, onde se verifica uma rigidez do ensaio de cerca de 550 N/mm (declive da reta). Figura 3.1 Configuração do ensaio de flexão em 3 pontos para verificação do módulo de elasticidade da liga de alumínio utilizada na conceção dos provetes DCB, ENF e DLJ y = 550,72x + 0,3654 R² = 0,9997 Substrato de alumínio 6061-T Deslocamento (d), mm Figura 3.2 Relação carga aplicada-deslocamento do ensaio do substrato de alumínio 6061-T651. Segundo a teoria clássica de flexão de vigas, o deslocamento de uma viga simplesmente apoiada com uma carga concentrada a meio vão é dado pela equação (3.1), onde δ corresponde ao deslocamento a meio vão da viga, 2L à distância entre apoios (ver Figura 3.1), P à carga aplicada, E ao módulo de elasticidade e o I ao momento de inércia da secção da viga. δ = P(2L)3 48EI (3.1)

68 Carga aplicada (P), N Capítulo 3 Procedimentos experimentais gerais Escrevendo a equação (3.1) em ordem à carga aplicada P, resulta a equação (3.2) que permite obter-se o módulo de elasticidade do material, o qual corresponde ao declive da curva resultante desta relação (Figura 3.3): P = E ( 48Iδ (2L) 3) (3.2) O valor que resultou para o módulo de elasticidade foi 64,85 GPa. O valor do módulo de elasticidade retirado da referência [60] é de 68,9 GPa, o que significa que o material utilizado neste trabalho apresenta um módulo de Young 5,88% abaixo do valor de referência. O valor do módulo de elasticidade medido experimentalmente será adotado no presente estudo y = 64850x + 0,2517 R² = 0,9997 P=E(48Iδ/2L 3 ) 0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 48Iδ/L 3, N.mm 2 Figura 3.3 Avaliação do módulo de elasticidade da liga de alumínio 6061-T651 utilizada neste estudo Araldite 2015 O adesivo escolhido para este trabalho é um epóxido bastante conhecido na área das colagens de materiais, estando já bastante estudado e presente em diversos trabalhos publicados [23, 60, 61]. A Araldite 2015 é um adesivo estrutural da HUNTSMAN, de dois componentes e capaz de um processo de cura à temperatura ambiente. A mistura da resina/endurecedor faz-se numa razão de 1/1 em volume. Este material tem uma baixa contração durante a cura e apresenta alta resistência ao corte e à clivagem. Recorrendo à ficha técnica disponibilizada pelo fabricante do produto [61] e a um trabalho publicado [59], podese retirar as principais características deste adesivo, apresentadas na Tabela 3.3, de onde se conclui que a resistência ao corte (característica muito importante deste adesivo) é bastante

69 Capítulo 3 Procedimentos experimentais gerais influenciada pelo processo de cura aplicado. Trata-se de um adesivo com ductilidade moderada e com bom comportamento quando sujeito à tração ou ao corte. Como se trata de um adesivo dúctil, quando aplicado numa junta adesiva permite alguma redistribuição das tensões nas extremidades da camada de adesivo, o que se traduz numa resistência na junta muito aceitável [59]. Tabela 3.3 Principais propriedades do adesivo Araldite 2015 [59, 61]. Designação Cor Araldite 2015 (AV 5308/HV ) Bege Densidade relativa 1,4 Viscosidade ( ) a 25⁰C Resistência ao corte ( ), MPa (cura durante 16 horas a 40⁰C e testado a 23⁰C) Resistência ao corte ( ), MPa (cura durante 7 dias a 23⁰C e testado a cerca de 20⁰C) Tixotropia ± 16,6 ± 20 [61] Coeficiente de Poisson ( ) 0,33 Módulo de Young/elasticidade (E), GPa 1,85 ± 0,21 Tensão de cedência à tração ( ced ), MPa 12,63 ± 0,61 Tensão de rotura à tração ( rot ), MPa 21,63 ± 1,61 Extensão de rotura à tração ( f ), % 4,77 ± 0,15 Tensão de Cedência ao corte ( ced ), MPa 14,6 ± 1,3 Tensão de Rotura ao corte ( rot ), MPa 17,9 ± 1,8 [59] Distorção de Rotura ( rot ), % 43,9 ± 3,4 Taxa crítica de libertação de energia em modo I (G Ic ), N/mm Taxa crítica de libertação de energia em modo II (G IIc ), N/mm 0,43 ± 0,02 4,7 ± 0,34 Módulo de elasticidade transversal (G), GPa 0,56 ± 0,

70 Capítulo 3 Procedimentos experimentais gerais 3.3 Geometria dos provetes Com o presente estudo pretende-se investigar o comportamento à fadiga de ligações coladas de peças de alumínio recorrendo a ensaios de fadiga em modo I e modo II puros. Adicionalmente pretende-se estudar o comportamento de uma ligação colada representativa de uma ligação comum em estruturas. Neste sentido optou-se por utilizar provetes Double Cantilever Beam (DCB) para o estudo envolvendo propagação de fendas em modo I, provetes End Notched Flexure (ENF) para o estudo envolvendo propagação de fendas em modo II e provetes Double Lap Joint (DLJ), sendo este provete representativo de uma junta colada com interesse prático. O material disponível para o fabrico dos provetes apresentava dimensões limitadas não permitindo a utilização de provetes com as dimensões recomendadas na literatura para provetes de Mecânica da Fratura, em particular no que se refere à validade da teoria clássica de flexão de vigas para provetes DCB. A espessura do adesivo (e a ) é um parâmetro muito importante no comportamento à fadiga de uma ligação colada. Esta influência foi estudada por Jen e Ko [6], Mazumdar e Mallick [7] e Azari et al. [7, 8]. Neste estudo optou-se pela mesma espessura de adesivo para os três tipos de provetes, nomeadamente 0,2 milímetros, considerando-se uma espessura ótima visando a maximização da resistência das ligações Provetes DCB As dimensões dos provetes DCB foram definidas em função do material disponível, daí que as dimensões escolhidas não sejam normalizadas, não implicando este facto na validade dos resultados obtidos mas apenas no processo de tratamento dos resultados experimentais. Na Figura 3.4 apresenta-se o desenho técnico do provete DCB usado neste estudo. O provete foi dotado de um sistema de furação envolvendo 3 pares de furos, possibilitando distintos comprimentos nominais de fenda inicial (a i = a 0 =45 mm; a 1 =72,5 mm e a 2 =100 mm). Estes conjuntos de furos possibilitam a obtenção experimental da relação entre a flexibilidade (C) do provete e o comprimento de fenda (a)

71 Capítulo 3 Procedimentos experimentais gerais Figura 3.4 Desenho técnico do provete DCB Provetes ENF As dimensões globais escolhidas para os provetes ENF foram idênticas às dimensões dos provetes DCB, com o intuito de se reaproveitar os substratos dos provetes DCB para o fabrico dos provetes ENF, uma vez que o material disponível não era suficiente para se produzir um número razoável de provetes deste tipo. Este reaproveitamento foi validado depois de se verificar que os provetes DCB não apresentavam qualquer empeno ou deformação permanente pós-ensaios. Não existe uma normalização para provetes ENF, embora se necessite de certas relações entre as diversas dimensões para que se possa analisar os resultados dos ensaios experimentais por alguns modelos analíticos existentes na literatura. O ensaio de provetes ENF levanta, por vezes, alguns problemas devido à fricção entre as faces da fenda observada na extremidade do provete, podendo inviabilizar os resultados destes ensaios. Este problema é mais acentuado quando o comprimento da linha de adesivo é muito curto, obrigando a maiores cargas aplicadas para existir uma propagação de fenda. Maiores cargas também podem conduzir ao empenamento do material do provete, invalidando automaticamente esse ensaio. Ponderando os problemas referidos e porque é objetivo deste trabalho o estudo da propagação de fenda à fadiga, optou-se por produzir duas séries de provetes variando o comprimento da linha de adesivo, tal como se ilustra na Figura 3.5. Na Figura 3.5a) estão representados os provetes com maior comprimento de colagem e na Figura 3.5b) estão representados os provetes com menor comprimento de colagem. Os provetes da Figura 3.5a) foram ensaiados com a configuração de apoios ilustrada na Figura 3.6a). Do mesmo modo, os provetes da Figura 3.5b) foram ensaiados com a configuração de apoios ilustrada na Figura

72 Capítulo 3 Procedimentos experimentais gerais 3.6b). Em ambas as montagens resultou o mesmo comprimento de fenda inicial teórico, a 0, igual a 45 mm, que em relação à metade do vão do ensaio (L) representa valores de a 0 =0,5454L e a 0 =0,4225L, para as séries representadas nas Figuras 3.6a) e 3.6b), respetivamente. Nestes ensaios é de esperar que as fendas propagem até atingir a zona de influência do ponto de aplicação da carga que por efeito de compressão tende a parar a propagação da fenda. Assim, as duas séries de ensaios vão possibilitar comprimentos de propagação de fenda distintos. Os provetes testados com a configuração da Figura 3.6a) são referidos de provetes da série V m, que corresponde ao menor vão e a um menor comprimento da linha de adesivo. Os provetes testados com a configuração da Figura 3.6b) são referidos de provetes da série V M e correspondem ao maior vão e a um maior comprimento da linha de adesivo. Os apoios dos provetes das séries V m e V M foram colocados a 47 mm e 23 mm das extremidades destes, respetivamente, resultando um comprimento inicial de fenda de 45 mm como atrás referido Figura 3.5 Provetes ENF com mesmas dimensões globais dos provetes DCB: a) V m - menor comprimento de vão; b) V M - maior comprimento de vão

73 Capítulo 3 Procedimentos experimentais gerais Figura 3.6 Esquema de montagem dos provetes ENF nos ensaios de flexão em 3 pontos: a) série V m ; b) série V M Juntas DLJ As juntas DLJ foram obtidas a partir do material disponível após a conceção dos substratos dos provetes DCB e ENF (ver Figura 3.7). O valor arbitrado para o seu comprimento (370 mm) foi o maior possível, com o objetivo de se obter um comprimento suficiente entre os encastramentos que permitisse assim uma maior flexibilidade à ligação, que facilita o ajustamento de ligeiros desalinhamentos que derivem da colagem. O comprimento da linha de adesivo (30 mm) foi definido e validado através do estudo analítico para a carga máxima de tração (P máx ) suportada pelas duas áreas de adesivo do provete - Equação (3.3) em comparação com a carga máxima suportada pelo substrato de alumínio mais solicitado. Com os valores das tensões de cedência ( ced ), presentes nas Tabela 3.2 e 3.3, e as dimensões dos provetes, apresentadas na Figura 3.7, calculou-se os valores máximos de tração suportados, onde se verificou que a carga necessária para a cedência do adesivo (21600 N) é inferior à do substrato de alumínio (29808 N), não existindo risco de cedência deste. τ = P P = τa (3.3) A

74 Capítulo 3 Procedimentos experimentais gerais Figura 3.7 Desenho técnico da junta DLJ. 3.4 Maquinagem dos substratos e preparação das superfícies O fabrico dos provetes com as dimensões pretendidas necessitou de várias operações de maquinagem, todas elas realizadas nas oficinas do departamento de Engenharia Mecânica da UTAD pelo autor deste estudo. A liga de alumínio disponível tinha dimensões aproximadas de 280x48x12,7 mm e 450x48x12,5 mm. Numa primeira operação executou-se o corte por disco do material de modo a uniformizar os comprimentos das peças de alumínio (Figura 3.8-a); o segundo passo correspondeu à divisão destas peças em duas partes, ao longo do comprimento, ação realizada pelo corte em serra de fita (Figura 3.8-b); para desbaste do material e obtenção das dimensões finais pretendidas para os substratos utilizou-se operações de fresagem (Figura 3.8-c); num quarto passo lixou-se as arestas dos provetes com lixa P180 para eliminar rebarbas existentes. a) c) b) Figura 3.8 Operações de maquinagem dos substratos dos provetes: a) serra de disco; b) serra de fita; c) fresagem

75 Capítulo 3 Procedimentos experimentais gerais Tratamento das superfícies de contacto As condições superficiais das áreas de contacto dos substratos são um dos aspetos fundamentais para uma adesão eficaz do adesivo - tema abordado em vários estudos [21, 22] -, verificando-se um aumento de adesão entre adesivo e substrato para uma rugosidade relativamente severa. O tipo de rugosidade, distribuição desta e limpeza da superfície são fatores importantes na eficiência das juntas coladas. Por esta razão procurou-se utilizar uma máquina de granalhar de modo a obter-se uma rugosidade uniforme em todas as superfícies de contacto dos substratos Figura 3.9. Este processo foi executado projetando granalha de zircónio contra as superfícies de contacto dos provetes a uma pressão de 4 Bar. Numa segunda fase procedeu-se à limpeza das superfícies já granalhadas com papel embebido em acetona, de modo a remover todas as partículas e poeiras presentes e terminou-se o processo com a projeção de ar comprimido nessas áreas. Este processo foi repetido de forma rigorosa em todas as preparações de substratos por forma a minimizar a influência do método de preparação da superfície nos resultados dos ensaios. a) b) Figura 3.9 Preparação da superfície dos substratos: a) máquina granalhadora; b) substrato granalhado Realização das colagens O processo de colagem exige uma escolha adequada de materiais auxiliares, como espaçadores e fixadores, tanto pelas dimensões finais que se pretende obter para a espessura do adesivo como pela atenção que se deve ter para que estes materiais não fiquem colados aos provetes produzidos. Na Figura 3.10 apresenta-se uma demonstração da fixação de uma série de seis provetes DCB colados na matriz de fixação, prontos para adquirir o tempo de cura estipulado, estando estes fixados por pinos de teflon e pedaços de silicone - materiais aos quais os adesivos não aderem

76 Capítulo 3 Procedimentos experimentais gerais Figura 3.10 Demonstração da fixação dos provetes prontos para a cura do adesivo Espaçadores para os provetes DCB e ENF A espessura definida para o adesivo é de 0,2 mm. Para o espaçador do lado da fenda inicial intercalou-se duas fitas de aço calibrado de 0,05 mm de espessura com uma lâmina de barbear (tipo crocodilo) de 0,1 mm de espessura, o que perfaz os 0,2 mm de espessura pretendidos. Deixou-se a ponta da lâmina (cerca de 0,5 mm) ligeiramente saída das fitas de aço de modo a que a criar uma pré-fenda no adesivo. Para a outra extremidade do provete colocou-se diretamente uma fita de aço calibrado de 0,2 mm de espessura. Na Figura 3.11 apresenta-se os três materiais utilizados nos espaçadores e na Figura 3.12 o esquema de montagem desses espaçadores no processo de colagem. Figura 3.11 Três peças que formam o espaçador de 0,2 mm (2 fitas de aço calibrado e 1 lâmina de barbear)

77 Capítulo 3 Procedimentos experimentais gerais Figura 3.12 Esquema do espaçamento na colagem dos provetes DCB e ENF Espaçadores para os provetes DLJ Nos provetes DLJ não é possível utilizar-se espaçadores entre os substratos como nas ligações DCB e ENF, devido à sua geometria. A configuração para a colagem destas juntas está representada na Figura 3.13, onde os espaçadores têm duas funções: espaçamento da altura e do comprimento, determinando assim o comprimento da linha de adesivo. Os espaçadores são concebidos a partir de uma barra de secção retangular de alumínio de 6,20 mm de altura, o que resulta numa espessura de 0,2 mm para o adesivo (tendo os substratos uma altura de 6 mm). Figura 3.13 Esquema do espaçamento na colagem das juntas DLJ Aplicação de desmoldante As matrizes de fixação dos provetes e os espaçadores utilizados nas colagens foram pincelados três vezes com desmoldante, de modo a que os provetes não se colassem às matrizes, devido ao adesivo em excesso, e a que os espaçadores fossem retirados facilmente após a cura do adesivo e não ficassem colados aos provetes, a ter influências negativas nos ensaios. O desmoldante utilizado foi o LOCTITE 770-NC, da Frekote (Figura 3.14)

78 Capítulo 3 Procedimentos experimentais gerais b) a) Figura 3.14 a) Embalagem do desmoldante LOCTITE 770-NC, da Frekote ; b) aplicação do desmoldante nos espaçadores. Com os preparativos terminados, passou-se à colagem dos substratos. Esta última fase do processo é idêntica para os três tipos de ligações produzidos. Os dois componentes da Araldite 2015 foram misturados num copo plástico, numa misturadora, e a aplicação desta nos substratos faz-se com uma espátula. Terminada a colagem fechou-se as matrizes e colocou-se uma carga de 40 Kg sobre estas, à temperatura ambiente e durante um período mínimo de 16 horas (Figura 3.15) relação temperatura-tempo de cura sugerida pela ficha técnica do adesivo. Após este tempo de cura sob carga, os provetes continuaram o processo de cura à temperatura ambiente até perfazer um mínimo de 15 dias. Figura 3.15 Condições de cura do adesivo durante 16 horas (mínimo), sob uma carga de 40 Kg

79 Capítulo 3 Procedimentos experimentais gerais Acabamento dos provetes pós-colagem No final do processo de cura os provetes apresentavam excesso de adesivo nas laterais dos substratos. O processo utilizado para se retirar este excesso foi o arrancamento através de uma espátula, depois de se verificar que o processo não provocava dano nos provetes nem retirava epóxido correspondente às linhas de adesivo, como se mostra na Figura 3.16, finalizando-se este procedimento com o acabamento a lixa dessas mesmas áreas. Na Figura 3.17 apresenta-se o exemplo do aspeto final das ligações DLJ, após finalizados os processos de colagem e acabamento. Figura Remoção do adesivo em excesso no provete. Figura Juntas DLJ após remoção do excesso de adesivo Furação dos provetes DCB Terminada a produção dos provetes restava a furação nos provetes DCB, operação executada numa furadora vertical (Figura 3.18) com prensa montada em mesa de coordenadas, permitindo uma furação com posicionamento rigoroso. Para finalizar, procedeuse ao escareamento dos furos

80 Capítulo 3 Procedimentos experimentais gerais Figura 3.18 Furação dos provetes DCB numa furadora vertical. 3.5 Ensaios Experimentais Os ensaios mecânicos para os três tipos de ligações (DCB, ENF e DLJ) foram realizados na mesma máquina servo-hidráulica, modelo INSTRON 8801, com capacidade de carga de 100 kn - ver Figura Nos ensaios dos provetes DCB, foi utilizada uma segunda célula de carga de 5 kn, em série com a célula de 100 kn, devido às baixas cargas utilizadas e a uma melhor precisão desta célula. Os ensaios foram executados à temperatura ambiente sem controlo de humidade e temperatura. Figura Máquina servo-hidráulica INSTRON 8801 com capacidade de carga de 100 kn Os ensaios de fadiga realizados em cada tipo de provetes foram precedidos de ensaios monotónicos quasi-estáticos para determinação quer das energias de fratura críticas quer das

81 Capítulo 3 Procedimentos experimentais gerais cargas de resistência última. As energias de fratura foram determinadas com base nos ensaios DCB e ENF e as cargas de resistência última foram obtidas para os provetes DLJ. Os ensaios monotónicos foram realizados em controlo de deslocamento do atuador da máquina, enquanto os ensaios de fadiga foram realizados em controlo de carga

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85 CAPÍTULO 4 COMPORTAMENTO QUASI-ESTÁTICO E À FADIGA DE LIGAÇÕES COLADAS DCB

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87 Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB 4.1 Introdução Neste capítulo descrevem-se os ensaios mecânicos realizados em provetes DCB de alumínio colados por adesivo. Foram realizados ensaios quasi-estáticos monotónicos e ensaios cíclicos, de fadiga. Os detalhes dos ensaios e da preparação dos provetes foram apresentados no Capítulo 3 desta dissertação. No presente capítulo apresentam-se os resultados experimentais e o respetivo tratamento e discussão. Nas Figura 4.1 e 4.2 apresentase o aspeto geral da montagem experimental dos ensaios realizados para estas ligações. Os provetes foram montados na máquina de ensaios através de duas forquilhas e duas cavilhas de aço de 2,85 mm. Foi preparada uma série de quatro provetes e outras duas séries de seis, perfazendo um total de 16 provetes. Procurou-se fazer um reaproveitamento dos substratos sempre que estes não apresentavam dano visível, procurando-se assim maximizar a quantidade de ensaios com uma quantidade de material limitada. O procedimento de colagem seguido em cada série foi semelhante. Os comprimentos de fenda iniciais foram aferidos após os ensaios e os respetivos valores apresentados na Tabela 4.1, valores esses que correspondem aos diferentes comprimentos de fenda teóricos iniciais representados na Figura 3.4 (Capítulo 3). O recurso a um sistema de 3 pares de furos nos provetes usados nos ensaios cíclicos permitiu realizar uma calibração de flexibilidade experimental, informação que é importante no tratamento dos resultados experimentais. Um desses ensaios (ENF13) foi considerado nulo pelos seus valores de resistência e rigidez inicial registados, que foram bastante distintos dos valores dos restantes provetes, indiciando algum problema na preparação desse provete. Importa referir que o processo de realização das colagens tem uma forte influência no comportamento mecânico do provete. Os ensaios de fadiga foram precedidos por quatro ensaios monotónicos, com vista à determinação da resistência estática máxima das ligações sob carregamentos quasi-estáticos e respetiva taxa crítica de libertação de energia. Nestes ensaios (monotónicos) não foi realizada a calibração experimental da flexibilidade tendo-se optado por um procedimento numérico. No entanto, as dificuldades que este procedimento numérico criou levaram a que se tivesse optado nos ensaios subsequentes - ensaios cíclicos - pela calibração experimental da flexibilidade. O valor médio das cargas máximas de rotura, dos três ensaios validados, foi usado para estabelecer os patamares de carga máxima a aplicar nos ensaios de fadiga, sendo

88 Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB estes patamares definidos na forma de uma fração (percentagem) dessa resistência estática média. Cavilhas de Aço Figura Configuração dos ensaios mecânicos dos provetes DCB pormenor do provete montado através de duas cavilhas e forquilhas. Célula de carga de 100 kn Célula de carga de 5 kn Amarra fixa Provete Forquilhas Amarra móvel Servo-hidráulica INSTRON 8801 Figura 4.2 Configuração (setup) experimental dos ensaios dos provetes DCB obtidos por colagem de substratos da liga de alumínio 6061-T Ensaios monotónicos quasi-estáticos Os ensaios monotónicos foram realizados em controlo de deslocamento do atuador com uma velocidade de 2 mm/minuto, para o comprimento de fenda inicial a 0. Na Figura 4.3 apresentam-se as curvas carga-deslocamento, também conhecidas por curvas P-d, obtidas para dois dos três provetes testados em ensaio monotónico e validados, e na Figura 4.4 mostra-se a curva de um terceiro ensaio quasi-estático em que se executou uma série de cargas-descargas, em controlo de deslocamento, com vista à comprovação do desenvolvimento de uma zona de

89 Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB processo de pequenas dimensões validando a aplicabilidade da Mecânica da Fratura Linear Elástica, verificação feita pela convergência das linhas de descarga em direção à origem do referencial. A rigidez inicial e a carga máxima aplicada neste terceiro ensaio quasi-estático estão de acordo com os valores verificados para os dois primeiros ensaios monotónicos. Os valores da resistência e rigidez registados para os três ensaios estão presentes na Tabela 4.2. Também se apresenta os valores referentes ao ensaio do provete DCB13, mas como se pode reparar pelos baixos valores de rigidez e resistência, tudo indica ter ocorrido um problema com o processo de colagem. Tabela 4.1 Séries de ensaios em juntas coladas DCB. Série #1 #2 #3 Provete Comprimento de fenda inicial, a 0 (mm) Comprimento de fenda inicial, a 1 (mm) Comprimento de fenda inicial, a 2 (mm) Tipo de ensaio DCB 1 41,65 69,15 96,65 Cíclico DCB 2 41,75 69,25 96,75 Cíclico DCB 3 41,80 69,30 96,80 Cíclico DCB 4 41,90 69,40 96,90 Cíclico DCB 5 43,68 71,18 98,68 Cíclico DCB 6 42,60 70,10 97,60 Cíclico DCB 7 40,20 67,70 95,20 Cíclico DCB 8 41,70 69,20 96,70 Cíclico DCB 9 42,35 69,85 97,35 Cíclico DCB 10 42,40 69,90 97,40 Cíclico DCB 11 42,70 70,20 97,70 Cíclico DCB 12 41,38 68,88 96,38 Cíclico DCB 13 47,2 - - Monotónico DCB 14 45,8 - - Monotónico DCB 15 45,3 - - Monotónico DCB 16 45, Monotónico

90 Carga (P), N Carga (P), N Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB DCB15 DCB16 0 0,5 1 1,5 2 Deslocamento (d), mm Figura Curvas carga-deslocamento dos ensaios monotónicos dos provetes DCB DCB Deslocamento (d), mm Figura 4.4 Ensaio quasi-estático com cargas-descargas sucessivas para verificação da validade da Mecânica da Fratura Linear Elástica. Tabela Resultados dos ensaios monotónicos quasi-estáticos dos provetes DCB. Carga máxima Rigidez inicial Provete (N) elástica (N/mm) DCB13 * ,57 DCB ,02 DCB ,06 DCB ,92 Média 508,33 619,67 * provete excluído da análise

91 Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB O deslocamento (d) referido nas Figura 4.3 e 4.4 corresponde ao deslocamento do atuador, ou das forquilhas, e resulta da deformação do provete imposta pelo movimento de tração dos substratos. É provável que este deslocamento também inclua algum efeito da deformação das cavilhas que devido à reduzida espessura dos substratos apresentavam um diâmetro relativamente reduzido. Os provetes DCB15 e DCB16 apresentaram comportamentos aproximadamente lineares mas ligeiramente distintos em relação à rigidez inicial (desvio de 8,67%), sendo as cargas máximas dos três ensaios sensivelmente idênticas. Já o provete DCB14 apresentou um ajustamento inicial no arranque do ensaio, seguido de uma rigidez próxima da média. As superfícies de rotura dos diferentes provetes após a realização dos ensaios monotónicos apresentam um aspeto semelhante entre si, de rotura adesiva, tendo o DCB14 uma rotura menos grosseira, com arrancamentos mais distribuídos entre os dois substratos. Nos três casos verifica-se uma rotura mais grosseira de adesão para os primeiros milímetros de adesivo, junto à extremidade da fenda. Na Figura 4.5 pode-se observar o aspeto dessas superfícies de rotura. Rotura adesiva DCB14 Rotura adesiva DCB15 Rotura adesiva DCB16 Figura Aspeto das superfícies de fratura dos ensaios monotónicos dos provetes DCB

92 Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB 4.3 Análise por elementos finitos dos ensaios quasi-estáticos Os modelos numéricos são, hoje em dia, uma ferramenta essencial para o estudo do comportamento mecânico dos materiais, pois constituem um auxiliar à interpretação dos resultados dos ensaios experimentais e, em alguns casos, são mesmo a chave para interpretação desses resultados experimentais. Assim, apresenta-se nesta secção a modelação por elementos finitos dos ensaios DCB monotónicos, com o objetivo principal de avaliar a energia de fratura crítica em modo I (G Ic ) das juntas coladas testadas e de comparar os resultados com valores referidos na literatura [59]. Um segundo objetivo passa por analisar as distribuições das tensões e deformações no provete durante os ensaios - em particular na região em torno da interface adesiva. A simulação numérica apresentada foi realizada recorrendo ao software comercial de elementos finitos ANSYS. O modelo de elementos finitos da ligação DCB foi construído recorrendo a elementos sólidos de oito nós (3D). A malha foi significativamente refinada (elementos com aproximadamente 1 mm de aresta) e relativamente uniforme ao longo das três dimensões do provete, como se mostra na Figura 4.6. A modelação do provete foi realizada assumindo uma simetria a meio da espessura do provete, de modo a permitir uma redução do tempo de cálculo da simulação e facilitar a definição e validação das condições de fronteira. Para a modelação das cavilhas utilizadas na tração dos provetes, nos ensaios experimentais, modelou-se duas superfícies cilíndricas, de rigidez infinita (desprezou-se a rigidez finita das cavilhas de aço) em contacto permanente com os furos. Estes elementos cilíndricos rígidos são controlados por dois nós pilotos associados a cada elemento. No total, foram utilizadas três condições de fronteira na simulação numérica: - condições de fronteira de simetria do provete que correspondem à aplicação de deslocamentos nulos em todos os nós do plano de simetria do provete, segundo a direção perpendicular a esse plano - direção z, Figura constrangimentos em todas as direções no nó piloto da área cilíndrica rígida em contacto com o furo inferior, Figura constrangimentos nas direções x e z no nó piloto associado à área cilíndrica rígida em contacto com o furo superior do provete e aplicação de um deslocamento de 0,5 mm na direção y, Figura 4.8. Este deslocamento de 0,5 mm foi o suficiente para se obter a

93 Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB rigidez inicial do provete. Com efeito, o modelo numérico foi usado para estimar a variação da flexibilidade com o comprimento de fenda. Figura 4.6 Malha de elementos finitos dos provetes DCB (exemplo do provete DCB15). z y x Figura Condição de fronteira: constrangimento do movimento na direção z (exemplo do provete DCB15). Figura Condições de fronteira: constrangimento nas direções x, y e z nos nós pilotos inferior e superior das cavilhas rígidas (exemplo do provete DCB15)

94 Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB Foram realizadas análises lineares elásticas, assumindo comportamentos elásticos isotrópicos quer para os substratos quer para o adesivo. Para o substrato adotou-se o módulo de elasticidade que foi determinado experimentalmente com base em ensaios de flexão em 3 pontos dos substratos, tal como se apresentou no Capítulo 3. O coeficiente de Poisson da liga de alumínio está apresentado na Tabela 3.2. Relativamente ao adesivo, foram adotadas as propriedades elásticas indicadas na Tabela 3.3. Foi considerada uma adesão perfeita entre o adesivo e substratos. Com efeito, estas simulações visaram sobretudo a determinação de uma curva de calibração de flexibilidade e não a simulação das curvas P-d, para as quais seria necessário usar elementos finitos de interface governados por leis de dano coesivas [59]. As simulações realizadas consistiram em simulações quasi-estáticas e geometricamente nãolineares. As cavilhas foram modeladas através de contacto rígido-flexível do tipo superfíciesuperfície usando configurações de contacto por defeito do ANSYS. A validação das condições de fronteira pode ser realizada pela observação dos deslocamentos U y e U z resultantes da simulação numérica, os quais são apresentados na Figura 4.9. Verifica-se que o deslocamento do furo superior do provete é de 0,5 mm, segundo a direção y, como pretendido, e o deslocamento do plano de simetria do provete (z=0), na direção z, é igual a zero, validando-se assim as condições de fronteira aplicadas no modelo. a) b) Figura Campo de deslocamentos em mm: a) segundo direção y; b) segundo direção z. No processo de dano e rotura da ligação DCB, as tensões mais relevantes são as tensões normais segundo o eixo y ( y ), provocadas pelas cargas aplicadas no provete que promovem a sua deformação em modo I. Na Figura 4.10-a) pode-se observar a distribuição dessas tensões para um deslocamento de 0,5 mm, constatando-se uma maior intensidade na extremidade do adesivo (frente de fenda), tendo essa intensidade o seu pico na zona central da

95 Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB espessura (Z=0) do provete e diminuindo em direção às suas extremidades - Figura 4.10-b). Em relação às deformações mais relevantes no adesivo ( y ) (Figura 4.11) estas seguem o mesmo andamento que as tensões y (máximas na zona central da espessura do provete, diminuindo em direção às extremidades). Os valores das tensões e deformações presentes nas figuras servem apenas para reconhecer as suas distribuições, não sendo análise quantitativa destas grandezas relevantes para o objetivo pretendido que é a determinação da curva de calibração de flexibilidade. a) b) Figura 4.10 Distribuição das tensões normais segundo y ( y ) no provete DCB, em MPa: a) vista de lado do provete; b) vista da frente do provete e da frente da fenda. a) b) Figura Distribuição das deformações segundo y ( y ) no provete DCB, em MPa: a) vista de lado do provete; b) vista da frente do provete e da frente da fenda

96 Carga aplicada (P), N Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB A simulação monotónica quasi-estática dos provetes DCB conduziu a um erro significativo na rigidez inicial quando comparada com os valores experimentais, usando as propriedades de referência dos materiais. Na Figura 4.12 compara-se a resposta do modelo numérico (correspondente ao provete DCB15), com os resultados experimentais dos provetes DCB14, DCB15 e DCB16. A rigidez inicial obtida pela simulação numérica tem um valor de 906,99 N/mm, enquanto o valor experimental foi de 589,06 N/mm. A média da rigidez dos três ensaios monotónicos experimentais é de 619,67 N/mm (Tabela 4.2). Importa referir que a simulação foi realizada considerando comportamento linear elástico dos materiais e uma coesão perfeita entre substrato de alumínio e adesivo. Atribui-se esta discrepância nos valores à flexibilidade/rigidez das cavilhas, que não foi considerada na simulação. Com efeito, a inclusão da flexibilidade das cavilhas iria fazer baixar a rigidez do conjunto aproximando-se assim dos valores experimentais. No entanto, considerou-se que a flexibilidade das cavilhas não contemplada nas simulações numéricas será um fator constante que terá que ser corrigido nas curvas de flexibilidade numéricas obtidas para os provetes DCB y = 906,99x + 0,3232 R² = Experimental Numérico 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Deslocamento (d), mm Figura Comparação da rigidez dos ensaios experimentais com a rigidez da simulação numérica obtida para o provete DCB Cálculo do G Ic dos ensaios monotónicos A determinação do G Ic foi realizada para os dois ensaios monotónicos experimentais realizados, DCB15 e DCB16, recorrendo à relação de Irwin-Kies [62]: G Ic = P2 dc 2B da (4.1)

97 Flexibilidade (C), mm/n Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB onde P é a carga, B é a espessura dos provetes, C a flexibilidade e a o comprimento de fenda. A aplicação desta relação requer o conhecimento da relação C=C(a) para posterior derivação. Também é necessário relacionar a carga com a flexibilidade, o que pode ser realizado através da relação seguinte: C = δ P (4.2) que é válida quer no regime elástico inicial quer no regime pós resistência máxima, caracterizado por dano e a formação de uma zona de processo na frente da fenda. A relação flexibilidade-comprimento de fenda foi determinada simulando vários comprimentos de fenda (de 10 mm em 10 mm) e registando os valores da flexibilidade correspondente a cada um. Esta relação está apresentada na Figura Uma vez que a rigidez inicial das simulações não corresponde à rigidez inicial dos provetes nos ensaios experimentais (Figura 4.12, Figura 4.13) fez-se um ajustamento da curva flexibilidadecomprimento de fenda, através de uma translação da mesma de modo a fazer corresponder o ponto de flexibilidade inicial - correspondente ao comprimento de fenda inicial a 0 ( 45 mm) - com o valor da flexibilidade real obtida nos ensaios experimentais, resultando na relação apresentada na Figura Assumiu-se que a variação da flexibilidade segue o comportamento ditado pelo modelo numérico, uma vez que a flexibilidade das cavilhas é constante. Foi realizado um ajuste de um polinómio de segundo grau à relação flexibilidadecomprimento de fenda para assim facilitar a sua derivação (dc/da), necessária para a determinação do G Ic (Equação (4.1)). 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 0 C=0, Numérica Experimental C=0, Comprimento de fenda (a), mm Figura 4.13 Relação flexibilidade-comprimento de fenda resultante das simulações numéricas do provete DCB

98 Comprimento de fenda (a), mm Flexibilidade (C), mm/n Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB 0,01 0,008 y = 1,642073E-06x 2-1,019754E-04x + 2,975861E-03 R² = 9,998929E-01 0,006 0,004 0,002 0 C=0, Númérica com flexibilidade experimental acertada Comprimento de fenda (a), mm Figura Relação flexibilidade-comprimento de fenda resultante do ajuste das simulações numéricas à flexibilidade inicial real do provete DCB15. A relação da flexibilidade-comprimento de fenda invertida (Figura 4.15) foi utilizada para determinar o comprimento de fenda equivalente correspondente à flexibilidade em cada instante, registada pela máquina servo-hidráulica, através da relação definida na Equação (4.2). Determinados os valores do comprimento de fenda equivalentes, estão reunidos todos os requisitos para a determinação da curva de resistência y = -6,031671E+05x 2 + 1,358227E+04x + 2,537316E+01 R² = 9,974337E-01 Numérica com flexibilidade inicial acertada 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 Flexibilidade (C), mm/n Figura 4.15 Relação comprimento de fenda-flexibilidade resultante do ajuste das simulações numéricas corrigidas, tendo em conta a flexibilidade inicial real do provete no ensaio experimental (exemplo para provete DCB15). Na Figura 4.16 apresentam-se as curvas de resistência obtidas para os provetes DCB15 e DCB16, estando os respetivos valores máximos da taxa de libertação de energia (G Ic ) apresentados na Tabela 4.3. Os valores médios da taxa crítica de libertação de energia obtidas

99 Taxa de libertação de energia (G I ), N/mm Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB por Constante [63] para ligações coladas com substratos de alumínio e com o mesmo tipo de adesivo variam na gama 0,50-0,54 N/mm, dependendo do método utilizado na sua determinação, sendo obtidos para alguns ensaios valores na ordem dos 0,66 N/mm e 0,71 N/mm, valores que corroboram os obtidos no presente estudo. 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 DCB15 0,1 DCB Comprimento de fenda (a), mm Figura 4.16 Curva de resistência em modo I para os provetes DCB15 e DCB16. Tabela 4.3 Valores de G Ic obtidos nos ensaios DCB monotónicos. Provete G Ic, N/mm (Irwin-Kies) Carga máxima aplicada (P), N DCB15 0,57 589,06 DCB16 0,61 644,92 Média 0,59 616, Ensaios de propagação de fendas de fadiga em provetes DCB O estudo à fadiga das ligações DCB (solicitação em modo I) teve como principal objetivo a avaliação das taxas de propagação de fendas de fadiga em modo I na junta colada, ou seja, a determinação da relação da/dn- G I, a relação entre a taxa de crescimento de uma fenda (da/dn) e a variação da taxa de libertação de energia em modo I ( G I ). Conhecida esta relação experimental, pretende-se identificar uma relação analítica para a mesma, sendo testada a Lei de Paris

100 Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB Após um processo de avaliação preliminar da vida à fadiga dos provetes DCB sob ação de várias gamas de carga, optou-se por uma carga máxima nos ensaios correspondente a 60% da carga média de rotura estática obtida nos ensaios monotónicos (seis provetes testados nestas condições) e também por uma gama de 65% dessa resistência estática (outros seis provetes testados), de acordo com os valores apresentados na Tabela 4.2. O comprimento de fenda inicial utilizado para o estudo à fadiga das ligações foi o a 0. Na Tabela 4.4 apresenta-se vários dados dos ensaios de fadiga: cargas aplicadas (F), frequência de carregamento (f), número de ciclos de rotura (N f ) e respetiva média. A razão de tensões ou de cargas, R, usada foi 0,1. Esta define a razão entre o valor da carga mínima e a carga máxima do ensaio. Os ensaios foram realizados a temperatura e humidade ambientes. Tabela Resumo dos ensaios de fadiga dos provetes DCB. Provete F máx (N) (% Resistência estática) F mín (N) (=R F máx ) F (N) f (Hz) N f Média N f DCB1 DCB2 DCB4 DCB5 DCB7 DCB12 330,4 (65%) 33,04 297, DCB3 DCB6 DCB8 DCB9 DCB10 DCB11 305,00 (60%) 30,50 274, Os resultados dos ensaios são coerentes com as diferentes condições impostas, correspondendo as duas gamas de carga aplicadas nos provetes a um número de ciclos de rotura médio distinto, crescente com a diminuição dessa gama de carga. No entanto, existiram algumas diferenças significativas entre provetes da mesma série de colagens e ensaiados com a mesma carga aplicada. Observe-se a diferença entre os ciclos de rotura dos provetes DCB9/DCB10 e DCB7/DCB12, por exemplo. Estas diferenças podem dever-se quer a variações na velocidade de propagação das fendas de fadiga quer a diferentes períodos de ciclos necessários ao desenvolvimento de uma fenda de fadiga, podendo esta segunda contribuição ser significativa

101 Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB Relações carga-deslocamento e flexibilidade-número de ciclos de carga Os ensaios de fadiga foram realizados sem medição direta (inspeção visual) do comprimento de fenda em função do número de ciclos de carga aplicados, uma vez que a zona de processo desenvolvida torna essa medição uma tarefa subjetiva, complexa e morosa. Em alternativa, procurou-se avaliar o comprimento de fenda equivalente através do método de calibração de flexibilidade. A aplicação deste método requer a análise dos ciclos de cargadeslocamento (ciclos de histerese) ao longo do ensaio cíclico com vista a avaliar a evolução da flexibilidade. Usando posteriormente a curva de calibração de flexibilidade que foi determinada experimentalmente no início do ensaio para a gama de comprimentos de fendas com interesse experimental, será possível avaliar a relação do comprimento de fenda equivalente com o número de ciclos. Com a informação disponível será possível então avaliar a taxa de crescimento de fenda e a respetiva gama da taxa de libertação de energia, e assim chegar ao diagrama desejado, da/dn- G I. Uma das etapas do tratamento dos resultados dos ensaios de propagação consistiu na análise de alguns ciclos de histerese, ou seja, na análise da relação carga aplicadadeslocamento, para determinados ciclos selecionados ao longo do ensaio. Esta análise visou a determinação da flexibilidade (C) em função do número de ciclos aplicados. Na Figura 4.17 ilustra-se o processo de determinação da flexibilidade para o primeiro ciclo do ensaio de fadiga do provete DCB1, a qual corresponde ao inverso da rigidez (valor do declive da curva carga/descarga) da relação carga aplicada - deslocamento. Nas Figura 4.18 e 4.19 apresentam-se as curvas flexibilidade versus número de ciclos de carga, para as gamas de carga máxima aplicadas de 65% e 60%, respetivamente. Observa-se em ambos os gráficos comportamentos esperados, traduzindo-se em funções de crescimento da flexibilidade exponenciais, independentemente de uma maior ou menor vida à fadiga de cada provete. Os valores da rigidez para os ensaios de fadiga obtidos pela análise de ciclos de histerese ao longo da vida dos provetes foram, em geral, superiores aos valores da rigidez medida nos ensaios monotónicos. Este facto pode-se dever à velocidade de ensaio, que foi significativamente superior nos ensaios de fadiga (1Hz contra os 2 mm/min dos ensaios monotónicos). Efeitos dinâmicos e comportamentos viscosos da resina poderão estar na base destas discrepâncias de rigidez quasi-estática e cíclica. Também diferentes séries de colagens

102 Flexibilidade (C), mm/n Flexibilidade (C), mm/n Carga (P), N Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB que foram realizadas poderão ter alguma influência na resposta da ligação, apesar da repetição escrupulosa de todos os procedimentos experimentais y = 776,06x + 181,87 R² = 0,9886 DCB1-0,3-0,1 0,1 0,3 Deslocamento (d), mm Figura 4.17 Determinação da flexibilidade para o primeiro ciclo do ensaio de fadiga do provete DCB1. 0,012 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 0 DCB1 DCB2 DCB4 DCB5 DCB7 DCB Ciclos de carga (N), ciclos Figura Curvas flexibilidade versus número de ciclos de carga correspondentes aos ensaios de fadiga realizados com carga máxima igual a 65% da resistência estática. 0,025 0,02 0,015 0,01 DCB3 DCB6 DCB8 DCB9 DCB10 DCB11 0, Ciclos de carga (N), ciclos Figura Curvas flexibilidade versus número de ciclos de carga correspondentes aos ensaios de fadiga realizados com carga máxima igual a 60% da resistência estática

103 Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB Determinação da relação da/dn vs. G I Um dos aspetos essenciais da análise de resultados consiste na transformação dos registos representados nas Figuras 4.18 e 4.19 em registos a versus N, que após derivação permitem a determinação da taxa de propagação de fendas. Também é importante obter-se a variação da flexibilidade com o comprimento de fenda para, recorrendo à relação de Irwin-Kies se obter a evolução da taxa de libertação de energia com o comprimento de fenda ou número de ciclos. A relação entre a flexibilidade e o comprimento de fenda foi, neste caso, obtida a partir de uma análise experimental. Os provetes DCB foram dotados de três pares de furos que possibilitaram a obtenção das flexibilidades para três comprimentos de fenda distintos (a 0, a 1 e a 2 ). Estes comprimentos de fenda foram selecionados por forma a abranger a zona de propagação das fendas por fadiga. Por forma a eliminar possíveis efeitos dinâmicos ou viscosos na avaliação das flexibilidades, estas foram obtidas aplicando-se aos provetes alguns ciclos de carga (mesma frequência dos ensaios de fadiga) e calculando a flexibilidade média com base na análise dos 10 primeiros ciclos de histerese consecutivos. Deste modo resultou a curva de calibração da flexibilidade experimental correspondente a qualquer comprimento de fenda (a), de interesse no programa de ensaios de fadiga. A relação flexibilidade-comprimento de fenda experimental foi ajustada usando a relação de potência seguinte, como sugerido na referência [2]: C = αa β log 10 C = log 10 α + β log 10 a (4.3) Na Figura 4.20 pode-se observar a curva de calibração de flexibilidade construída para o provete DCB1, onde se pode verificar a representação da Equação (4.3). Com este tipo de relação pode-se transformar as relações flexibilidade - ciclos de carga (Figura 4.18 e 4.19) em relações comprimento de fenda versus número de ciclos. É da derivada desta última relação que se obtém a taxa de crescimento de fenda no provete. O ajuste de uma relação de potência aos resultados experimentais da flexibilidade (em função do comprimento de fenda) permite uma fácil obtenção da sua derivada, requisito indispensável para aplicação da relação de Irwin-Kies: G I = P2 dc 2B 2B da G I = (P máx 2 Pmín 2 ) (αβa (β 1) ) (4.4)

104 Log 10 C Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB Da análise das curvas de calibração da flexibilidade (Figura 4.20) foram obtidas as constantes e, as quais são utilizadas na equação de Irwin-Kies (4.4), para a determinação de G I, dado o comprimento de fenda (a). -1,5-1,7-1,9-2,1-2,3-2,5-2,7-2,9-3,1 y = log 10 a (R² = ) 1,5 1,7 1,9 Log 10 a flexibilidades dos ensaios Figura 4.20 Curva de calibração de flexibilidade obtida experimentalmente para o provete DCB1. Recorrendo à Equação (4.3), transformam-se os gráficos das Figuras 4.18 e 4.19 em relações experimentais comprimento de fenda equivalente - número de ciclos. Destas curvas pode-se obter as taxas de crescimento de fendas de fadiga, procedendo à derivação destes resultados. Esta derivação pode ser realizada recorrendo aos procedimentos propostos na norma ASTM E647 [64], a qual propõe a utilização de polinómios de segundo grau ajustados por mínimos quadrados a conjuntos sucessivos de 7 pontos de modo a filtrar as dispersões observadas nos resultados experimentais. Na Figura 4.21 apresenta-se a curva da/dn-a eq resultante da aplicação da técnica de derivação referida. Também se apresenta o resultado da aplicação de outra técnica recomendada na norma ASTM E647, a secante, a qual não tem o efeito de filtragem desejado dos resultados experimentais. A técnica da filtragem usada para a determinação da taxa de propagação de fendas também foi usada na filtragem do comprimento de fenda. Estas técnicas de filtragem dos resultados experimentais visando a determinação da relação da/dn versus a eq foi programa numa folha de cálculo do Microsoft Excel

105 da/dn, mm/ciclo da/dn, mm/ciclo Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB 0,01 0,001 Met. Pol. Incremental 7 pontos Secante 0, Comprimento de fenda (a), mm Figura Comparação do cálculo da taxa de propagação de uma fenda de fadiga recorrendo a dois métodos propostos pela norma ASTM E647: secante e método polinomial incremental de 7 pontos. Finalmente, apresenta-se as Figura 4.22 e 4.23, para as cargas máximas aplicadas de 65% e 60% da resistência média estática, os resultados experimentais das taxas de propagação de fendas de fadiga em juntas coladas solicitadas em modo I. 0,1 0,01 0,001 DCB1 DCB2 DCB4 DCB5 DCB7 DCB12 0,0001 0,1 1 G, N/mm Figura 4.22 Taxas de propagação de fendas de fadiga versus gama da taxa de libertação de energia para provetes DCB testados a 65% de resistência estática média

106 da/dn, mm/ciclo Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB 0,1 0,01 0,001 DCB3 DCB6 DCB8 DCB9 DCB10 DCB11 0,0001 0,1 1 G, N/mm Figura Taxas de propagação de fendas de fadiga versus gama da taxa de libertação de energia para provetes DCB testados a 60% de resistência estática média. Para os resultados apresentados na Figura 4.22 observa-se uma correspondência aceitável entre as curvas dos diferentes provetes, sendo a curva relativa ao provete DCB12 a única a desviar-se de modo mais significativo da tendência das restantes. Verifica-se uma convergência das curvas para um patamar mínimo de G I, o denominado limiar de propagação ( G th ), no valor de 0.20 N/mm (excluindo o DCB12). Em relação às curvas obtidas nos ensaios a 60% da resistência estática média (Figura 4.23), não se verifica uma correlação tão satisfatória como a verificada na Figura Porém, pode-se concluir que o liminar de propagação G th é cerca de 0,15 N/mm, excluindo desta análise o provete DCB8, que apresentou valores de limiar de propagação significativamente inferiores aos restantes. Da sobreposição das curvas das Figura 4.22 e 4.23, obtém-se o conjunto de todos os ensaios de fadiga (Figura 4.24), onde se verifica que os provetes ensaiados a 60% da resistência estática média apresentam taxas de propagação de fendas de fadiga ligeiramente superiores aos provetes ensaiados a 65% de resistência estática. Estes resultados indiciam uma influência da taxa de libertação de energia máxima nas taxas de propagação de fendas de fadiga, para além da conhecida influência da gama da taxa de libertação de energia. Por este facto, na secção seguinte apresenta-se o ajuste da Lei de Paris, que apenas tem conta a gama da taxa de libertação de energia, para os dois conjuntos de ensaios analisados em separado

107 da/dn, mm/ciclo Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB 0,1 0,01 0,001 0, % 65% DCB3 DCB6 DCB8 DCB9 DCB10 DCB11 DCB1 DCB2 DCB4 DCB5 DCB7 DCB12 0,1 1 G, N/mm Figura 4.24 Taxas de propagação de fendas de fadiga versus gama da taxa de libertação de energia para provetes DCB testados a 60 e 65% de resistência estática média Ajuste da relação de Paris A relação de Paris [65], também batizada de Lei de Paris, é a relação mais usada universalmente nos materiais para correlacionar taxas de propagação de fendas de fadiga com parâmetros da Mecânica da Fratura. Esta relação descreve a segunda de três zonas típicas de propagação de uma fenda (ilustradas na Figura 4.25), correspondente à zona de propagação estável da fenda, onde existe uma relação aproximadamente de potência (linear em representação bi-logarítmica) entre a taxa de crescimento da fenda e a variação da taxa de libertação de energia - em modo I, para o caso dos provetes DCB. A relação de Paris pode apresentar a forma seguinte: da dn = C(ΔG)m (4.5) onde C e m são constantes a identificar com base em resultados experimentais. Esta relação pode ainda ser modificada de modo a descrever também o regime de propagação I, do seguinte modo: da dn = C(ΔG ΔG th) m (4.6) onde G th representa a variação da taxa de libertação de energia limiar de propagação de fendas de fadiga, que poderá ser considerada uma propriedade da junta colada estudada

108 Log da/dn Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB G máx = G c G th Log G Figura 4.25 Ilustração das três zonas distintas de propagação de uma fenda por fadiga: Zona I zona próxima ao limiar de propagação; Zona II zona de propagação estável de fenda; Zona III zona de propagação instável de fenda. A relação de Paris modificada (Equação (4.6)) foi ajustada aos resultados experimentais das Figuras 4.22 e 4.23 e o resultado desse ajuste está apresentado nas Figura 4.26 e Para além de uma curva média, propôs-se ainda uma curva conservadora para cada conjunto de resultados experimentais, utilizando-se um método empírico, onde se pretendeu delimitar todas as curvas dos diferentes ensaios. Na Figura 4.26 é notória a boa concordância da relação de Paris modificada aos ensaios experimentais, tendo-se excluído deste ajuste o provete DCB12, que apresentou um comportamento muito distinto dos restantes ensaios. A curva conservadora estabelece um majorante para os resultados experimentais que sendo usada em situações de projeto de ligações coladas permite coeficientes de segurança mais elevados. A relação de Paris para o segundo conjunto de ensaios (60% da resistência estática) foi determinada para a média dos seis provetes ensaiados e, embora o provete DCB8 se desvie bastante dos restantes, foi incluído na determinação da curva de Paris mais conservadora (Figura 4.27). As quatro relações de Paris obtidas nesta análise encontram-se resumidas na Tabela

109 da/dn, mm/ciclo da/dn, (mm/ciclo) Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB 1,0E-01 1,0E-02 1,0E-03 Paris - Média Paris - Conservadora 1,0E-04 0,1 1 G, (N/mm) Figura 4.26 Ajuste da relação de Paris aos resultados experimentais relativos às taxas de propagação de fendas de fadiga em modo I (ensaios realizados a 65% da resistência estática). 1,0E-01 1,0E-02 1,0E-03 Paris - média Paris - Conservadora 1,0E-04 0,1 1 G, N/mm Figura Ajuste da relação de Paris aos resultados experimentais relativos às taxas de propagação de fendas de fadiga em modo I (ensaios realizados a 60% da resistência estática). Tabela 4.5 Relações de Paris para os dois conjuntos de ensaios de propagação de fendas de fadiga em modo I (provetes DCB). Conjunto de resultados 60% da resistência estática Tipo de curva Relação de Paris * Média da/dn=3( G-0,15) 2,5 Conservadora da/dn =6,36857( G-0,15) 2,5 65% da Média da/dn =0,065( G-0,2) 1,2 resistência estática Conservadora da/dn =0,072( G-0,2) 1,2 * da/dn em mm/ciclo e G em N/mm

110 Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB Análise das superfícies de fratura dos ensaios de fadiga As superfícies de fratura dos diferentes provetes após a realização dos ensaios de fadiga são apresentadas nas Figuras 4.28 e As superfícies de fratura não apresentam diferenças claras entre as duas séries de ensaios realizados sob cargas máximas distintas (60% ou 65% da resistência estática máxima), predominando a rotura adesiva em todos eles, tal como já se tinha observado nos ensaios monotónicos quasi-estáticos. Em todos os provetes testados a alternância da fratura adesiva entre substratos é bem patente, embora em alguns casos se constate alternância de grandes zonas de fratura adesiva e noutros a alternância de pequenas zonas de fratura adesiva. Pela observação das superfícies de fratura não é possível fazer-se qualquer associação entre estas e o comportamento de cada provete, ainda que, para o DCB8 (provete com vida à fadiga mais curta, em relação aos restantes provetes ensaiados nas mesmas condições), se observe uma alternância de pequenas zonas de rotura adesiva entre substratos (superfície de aspeto menos grosseiro). DCB1 DCB2 DCB4 DCB5 DCB7 DCB12 Figura Aspeto das superfícies de fratura dos provetes ensaiados a 65% da resistência estática

111 Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB DCB3 DCB6 DCB8 DCB9 DCB10 DCB11 Figura Aspeto das superfícies de fratura dos provetes ensaiados a 60% da resistência estática. 4.5 Conclusões Nesta secção são apresentadas as principais conclusões deste capítulo, sendo as mesmas apresentadas em dois conjuntos relativos aos ensaios monotónicos e ensaios de fadiga. Relativamente aos ensaios monotónicos, o valor médio da resistência dos provetes DCB (todos correspondentes à mesma série de colagens) foi 508,33 N, verificando-se pouca dispersão quer nas cargas máximas registadas quer na rigidez inicial, embora o provete DCB15 tenha resultado numa rigidez 8,67% abaixo do DCB16. O provete DCB16 resultou nos maiores valores da carga estática máxima e da rigidez inicial, 517 N e 644,92 N/mm, respetivamente. O provete DCB13 foi rejeitado pelos resultados obtidos, bastante inferiores aos dos restantes três provetes, com desvios na ordem de 19,5% e 10,2% em relação à média das cargas monotónicas máximas e média da rigidez, respetivamente. As superfícies de fratura evidenciam um aspeto de rotura adesiva, sendo verificada no DCB15 uma rotura menos grosseira, mais suave

112 Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB O ensaio com cargas-descargas sucessivas feito ao provete DCB14 demonstrou uma convergência das retas de descarga para a origem do referencial, o que comprova a validade dos princípios da Mecânica da Fratura Linear Elástica. O modelo numérico dos provetes DCB conduziu a uma rigidez inicial significativamente superior à média dos ensaios experimentais, razão que poderá ser atribuída à rigidez dos vários componentes do setup experimental não assumidos no modelo numérico, tais como a rigidez das cavilhas. No entanto, o modelo numérico conduziu a uma curva de calibração de flexibilidade que foi corrigida de modo a que a flexibilidade inicial coincidisse com a flexibilidade experimental registada, por translação da curva numérica. Os valores da energia de fratura crítica em modo I, G Ic, obtidos para os provetes DCB ensaiados sob cargas monotónicas quasi-estáticas foram superiores ao obtido por Leitão [59], para ligações coladas com o mesmo adesivo e substratos de alumínio. O valor médio da tenacidade à fratura neste estudo foi de 0,59 N/mm, valores corroborados pelos obtidos no trabalho de Constante [63] (para ligações coladas com substratos de alumínio e com o mesmo adesivo), a média dos quais varia entre ,54 N/mm, dependendo do método utilizado na sua determinação, e onde se verifica ensaios com valores de G Ic na ordem dos 0,66 N/mm e 0,71 N/mm. Observou-se ainda que as tensões e deformações máximas no provete ( y e y, respetivamente) ocorrem na frente de fenda, com maior intensidade no centro da espessura do provete, diminuindo em direção às superfícies laterais. Em relação ao comportamento à fadiga das ligações DCB, observou-se que para os mesmos valores da carga aplicada e mesmas séries de colagem, os provetes apresentaram vidas à fadiga distintas. Por exemplo o provete DCB12 apresentou uma vida cerca de três vezes superior ao DCB7, provetes ensaiados a 65% da resistência média estática; o provete DCB3 teve uma vida cerca de duas vezes superior à média dos restantes provetes ensaiados a 60% da resistência estática. No entanto, evidenciou-se que quanto menor for a carga aplicada nos ensaios, maior será a vida do provete, como seria de esperar. A dispersão nos resultados de vida à fadiga é, de certo modo, uma constatação usual nos ensaios de fadiga. Por outro lado os ensaios de fadiga nos provetes DCB são ensaios de propagação de fendas de fadiga pelo que a duração total do ensaio é um resultado menos relevante do que a avaliação da taxa de propagação de fendas de fadiga

113 Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB Uma vez que nos ensaios de fadiga não foi medida a fenda diretamente durante a execução dos ensaios, foi usado o método de calibração da flexibilidade para se obter indiretamente a evolução da fenda com o número de ciclos. No estudo da rigidez inicial dos ensaios de fadiga verificou-se que os valores variam significativamente entre os diferentes provetes, sendo quase todos eles superiores aos valores da rigidez inicial dos ensaios monotónicos. Esta discrepância pode-se dever aos efeitos dinâmicos dos ensaios de fadiga face aos ensaios monotónicos. Os provetes DCB9 e DCB11 registaram valores de rigidez inicial cíclica de 520 e 601 N/mm, respetivamente, sendo os valores de todos os outros provetes superiores, com uma média de aproximadamente 700 N/mm, atingindo um valor máximo de 806,5 N/mm para o DCB8. A calibração da flexibilidade foi realizada experimentalmente considerando-se três comprimentos de fenda iniciais que cobrem a gama de valores experimentais dos ensaios de fadiga, usando carregamentos cíclicos que reproduzem as mesmas condições de solicitação dos ensaios de fadiga. A relação da taxa de crescimento da fenda de fadiga com a gama da taxa de libertação de energia resultou satisfatoriamente para os ensaios a 65% da resistência estática, com as curvas dos diferentes provetes muito próximas (exceção do DCB12), a partirem de um ponto bem definido o limiar de propagação ( G th ), com o valor de 0,20 N/mm. Nos ensaios a 60% da resistência estática, a dispersão de resultados foi mais significativa. Estes últimos resultados apresentaram velocidades de propagação de fendas de fadiga que em média foram superiores aos valores obtidos na série testada a 65% da resistência estática. Estes resultados indiciam uma influência da taxa de libertação de energia máxima na taxa de crescimento das fendas de fadiga para além da influência da gama da taxa de libertação de energia, cuja influência é definida na relação de Paris. A relação de Paris modificada, tendo em conta a energia limiar de propagação, foi identificada para cada conjunto de ensaios (cargas máximas de 60% e 65% da resistência estática). Foi proposta uma curva média e uma curva mais conservadora, que poderá ser usada em projeto de ligações. Da observação das superfícies de rotura dos diferentes provetes, após a realização dos ensaios de fadiga, não se encontraram diferenças entre as duas séries testadas com cargas máximas distintas, existindo uma predominância de rotura adesiva, na interface entre o aderente e o adesivo, com alternância entre os dois substratos. Pelo aspeto das superfícies não

114 Capítulo 4 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DCB é possível associá-las ao comportamento de cada provete, ainda que, para o provete DCB8 (provete com vida à fadiga mais curta, para as mesmas condições de ensaio), se observe uma superfície de fratura mais fina, sem áreas de rotura adesiva tão grosseiras nos substratos

115 CAPÍTULO 5 COMPORTAMENTO QUASI-ESTÁTICO E À FADIGA DE LIGAÇÕES COLADAS ENF

116

117 Capítulo 5 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF 5.1 Introdução Neste capítulo descrevem-se os ensaios mecânicos realizados em provetes ENF de alumínio colados. Foram realizados ensaios quasi-estáticos monotónicos e ensaios cíclicos, de fadiga. Os detalhes dos ensaios e da preparação dos provetes foram já apresentados no Capítulo 3 desta dissertação. No presente capítulo apresentam-se os resultados dos ensaios e a respetiva discussão. Nas Figura 5.1 e 5.2 apresenta-se a montagem experimental dos ensaios realizados com estas ligações, que consistiram em ensaios de flexão em três pontos. Os provetes foram montados na máquina de ensaios através de dois apoios ligados ao atuador da máquina servo-hidráulica, enquanto um terceiro apoio - ligado à célula de carga - promove a flexão simples. Carga aplicada a meio vão Apoios simples Figura Configuração dos ensaios mecânicos dos provetes ENF destaque dos apoios. Célula de carga de 100 kn Apoio fixo central Provete Apoios laterais móveis Atuador hidráulico Servo-hidráulica INSTRON 8801 Figura 5.2 Configuração geral experimental dos ensaios realizados nos provetes ENF

118 Capítulo 5 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF Foram preparadas duas séries de provetes, uma com oito provetes e uma segunda série de seis provetes, perfazendo um total de 14 provetes. Metade dos provetes de cada série correspondeu a um comprimento de colagem maior (V M ) e a outra metade a um comprimento de colagem menor (V m ), como descrito no Capítulo 3 deste trabalho. O procedimento de colagem seguido em cada série foi semelhante. Estes ensaios são mais complexos de realizar do que os ensaios com provetes DCB, pelo que seis provetes foram usados em testes preliminares e os seus resultados excluídos deste capítulo. Por exemplo, a avaliação das gamas de cargas a usar nos ensaios de fadiga requereu testes preliminares de modo a resultar em propagações num período de tempo que não fosse nem demasiado curto nem demasiado longo. Os comprimentos de fenda iniciais foram aferidos após os ensaios e os respetivos valores apresentados na Tabela 5.1. Os ensaios de fadiga foram precedidos por três ensaios monotónicos, com vista à determinação da carga máxima (resistência estática máxima) suportada pelas ligações sob carregamentos quasi-estáticos. O valor médio dessas cargas máximas de rotura foi usado para estabelecer os patamares de carga para os ensaios de fadiga, na forma de uma fração da resistência estática. Tabela Séries de ensaios em juntas coladas ENF. Série Provete Comprimento de fenda inicial, a 0 [mm] Tipo de ensaio #1 (V m ) #1 (V M ) #2 (V m ) #2 (V M ) ENF1 Nulo Monotónico ENF2 Nulo Cíclico ENF3 50,15 Monotónico ENF4 Nulo Cíclico ENF5 Nulo Monotónico ENF6 Nulo Cíclico ENF Cíclico ENF8 Nulo Cíclico ENF9 44,4 Monotónico ENF10 43,7 Cíclico ENF11 44,15 Cíclico ENF12 44,85 Monotónico ENF13 44,2 Cíclico ENF14 44,1 Cíclico

119 Carga (P), N Capítulo 5 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF 5.2 Ensaios monotónicos quasi-estáticos Os ensaios monotónicos foram realizados em controlo de deslocamento do atuador com uma velocidade de 2 mm/minuto, para os comprimentos de fenda inicial a 0 indicados na Tabela 5.1. Na Figura 5.3 apresentam-se as curvas carga-deslocamento (conhecidas por curvas P-d) obtidas para os três provetes testados com carregamento monotónico, dois da série V m e um série V M (ver Tabela 5.1). Os valores da rigidez inicial e da carga máxima aplicada no provete V M são inferiores aos valores dos outros dois provetes. O maior comprimento de vão desta ligação representa maior flexibilidade do ensaio e maiores esforços aplicados nos provetes que conduzem à rotura para menores cargas aplicadas. Os valores registados para os três ensaios estão presentes na Tabela ENF3 (a0=0,5454l) ENF9 (a0=0,5454l) ENF12 (a0=0,4225l) Deslocamento (d), mm Figura Curvas carga-deslocamento dos ensaios monotónicos realizados com os provetes ENF. Tabela Resultados dos ensaios monotónicos quasi-estáticos dos provetes ENF. Série Provete Carga máxima (N) Rigidez inicial elástica (N/mm) #1 (V m ) ENF ,6 #2 (V m ) ENF ,7 #2 (V M ) ENF ,2 Média (V m ) (ENF3 e ENF9) ,2-83 -

120 Capítulo 5 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF O deslocamento referido na Figura 5.3 corresponde ao deslocamento do atuador, ou seja, dos dois apoios do provete (ver Figura 5.2). No entanto, em termos relativos, este deslocamento é equivalente ao deslocamento do apoio central mantendo-se fixo os dois apoios extremos. Os provetes ENF3 e ENF9 apresentaram comportamentos aproximadamente lineares até à carga máxima. Relativamente à rigidez inicial e às cargas máximas, apresentaram desvios no valor de 8,74% e 10,82%, respetivamente. As superfícies de rotura dos diferentes provetes, após a realização dos ensaios monotónicos, apresentam um aspeto semelhante entre si, de rotura adesiva, alternando a rotura entre os substratos, como se pode observar na Figura 5.4. O provete ENF12 apresenta uma alternância mais uniforme da rotura adesiva entre substratos que os provetes ENF3 e ENF9. ENF3 ENF9 ENF12 Figura Aspeto das superfícies de fratura dos provetes ENF testados segundo uma solicitação monotónica, quasi-estática. 5.3 Análise por elementos finitos dos ensaios quasi-estáticos À semelhança do que foi realizado para a ligação DCB (Capítulo 4), os ensaios ENF foram simulados recorrendo ao método dos elementos finitos de modo a obter-se as curvas de calibração de flexibilidade adequadas para análise, quer dos ensaios monotónicos quer dos ensaios de fadiga, que serão apresentados mais à frente neste capítulo. A observação direta do crescimento das fendas durante os ensaios ENF é uma tarefa ainda mais complexa do que nos

121 Capítulo 5 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF ensaios DCB, pelo que a opção de usar curvas de calibração de flexibilidade é uma forma alternativa para resolução do problema. Conhecidas as curvas de calibração de flexibilidade, que foram corrigidas tendo em conta os valores iniciais de flexibilidade dos ensaios, é possível determinar as curvas de resistência e respetiva taxa de libertação de energia ao corte crítica (G IIc ) dos provetes ENF. Os resultados serão então comparados com os publicados na literatura [59]. Os modelos de elementos finitos também permitirão fazer uma análise dos campos de tensões e deformações nos provetes ENF. O modelo de elementos finitos da ligação ENF foi construído recorrendo a elementos sólidos (3D) de oito nós. A malha foi bastante refinada (elementos com cerca de 1 mm de aresta) e gerada de modo aproximadamente uniforme ao longo das três dimensões do provete, como se ilustra na Figura 5.5. A modelação do provete foi realizada assumindo uma simetria a meio da espessura do provete, de modo a permitir uma redução do tempo de cálculo da simulação e facilitar a definição e validação das condições de fronteira. Os modelos propostos incluíram as configurações dos ensaios propostas para as séries V m e V M. O contacto entre os dois substratos foi modelado usando elementos finitos de contacto. Os apoios foram modelados impondo deslocamentos aos nós. As simulações foram realizadas considerando comportamento linear elástico dos materiais e uma coesão perfeita entre substratos de alumínio e adesivo. No total, os modelos foram caracterizados por quatro condições de fronteira: - condições de fronteira de simetria longitudinal do provete, que correspondem à aplicação de deslocamentos nulos em todos os nós do plano de simetria do provete, segundo a direção z, perpendicular a esse plano (ver Figura 5.6). - constrangimentos na direção y, ao longo das linhas de contacto dos apoios com o provete; na direção x, fixação de um nó para evitar movimentos de corpo rígido, Figura aplicação de um deslocamento de 1 mm no apoio central, no sentido negativo da direção y, Figura 5.7. Este deslocamento é o suficiente para se obter a rigidez inicial do provete

122 Capítulo 5 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF Figura Malha de elementos finitos do provete ENF (exemplo para o provete ENF9). z y Figura Condições de fronteira aplicadas ao modelo de elementos finitos do provete ENF: constrangimentos na direção z (exemplo para o provete ENF9). x Figura Condições de fronteira aplicadas ao modelo de elementos finitos do provete ENF, representando a ação dos apoios (exemplo para o provete ENF9)

123 Capítulo 5 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF A validação das condições de fronteira pode ser realizada pela observação dos deslocamentos Uy e Uz resultantes da simulação numérica e apresentados na Figura 5.8. Verifica-se que existe um deslocamento vertical (eixo y), no sentido negativo, de 1 mm no centro do provete (ponto de aplicação da carga) - Figura 5.8-a). Pela Figura 5.8-b) confere-se que o deslocamento do plano de simetria do provete (z=0), na direção z, é igual a zero, validando-se assim as condições de fronteira aplicadas no modelo. Na mesma figura pode-se verificar que existe modo II (modo de corte) na simulação, tendo os substratos do provete deslizado um em relação ao outro. a) b) Figura Campo de deslocamentos em mm (exemplo para o provete ENF9): a) direção y; b) direção z (provete ENF9). No processo de dano e rotura da ligação ENF, as tensões mais influentes são as tensões normais ao eixo x ( x ) e tensões de corte yx, provocadas pelo deslizamento de um substrato em relação ao outro devido ao deslocamento imposto a meio vão. Nas Figura e 5.10 pode-se observar as distribuições dessas tensões para um deslocamento aplicado de 1 mm, constatando-se uma maior intensidade destas na zona da frente de fenda, sendo a intensidade constante ao longo da espessura do provete (B). Em relação às extensões ( x e yx ), são igualmente máximas na frente de fenda e uniformemente distribuídas ao longo da espessura do provete, Figura 5.11 e Os valores das tensões e deformações presentes nas figuras são apresentados com o objetivo de uma avaliação qualitativa do ensaio e modelo proposto

124 Capítulo 5 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF Figura Distribuição das tensões normais na direção do eixo x ( x ), em MPa (provete ENF9). Figura Distribuição das tensões de corte ( yx ), em MPa (provete ENF9). Figura Distribuição das extensões na direção do eixo x ( xx ) do provete ENF

125 Capítulo 5 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF Figura Distribuição das extensões de corte yx ( yx ) do provete ENF Análise de resultados das simulações por elementos finitos dos ensaios monotónicos de provetes ENF Assim como sucedido com as simulações dos provetes DCB, as simulações dos provetes ENF conduziram a valores de rigidez inicial sobrestimados face aos valores experimentais registados, tal como se pode observar na Figura Esta sobrestimativa foi igualmente observada nos provetes ENF da série V m e da série V M. A razão destes desvios poderá ser atribuída à influência da rigidez do setup experimental não contabilizado no modelo numérico. A Figura 5.13 compara as respostas dos modelos numéricos com os resultados experimentais dos provetes V m (ENF3 e ENF9) e V M (ENF12), estando os valores da rigidez inicial experimentais presentes na Tabela 5.2. A rigidez inicial obtida pela simulação numérica da série V m tem um valor de 5725 N/mm enquanto a média da rigidez dos dois ensaios monotónicos experimentais para os mesmos provetes é de 3732,15 N/mm. A simulação do provete da série V M conduziu a uma rigidez inicial de 3130,3 N/mm, enquanto no ensaio experimental (ENF12) foi obtida 2566,2 N/mm

126 Carga aplicada (P), N Capítulo 5 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF y = 5725x - 161,38 R² = 1 y = 3130,3x - 48,862 R² = 0,9996 Experimental Vm Experimental VM Numerico Vm Numérico VM 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Deslocamento (d), mm Figura Comparação da rigidez inicial (elástica) dos ensaios experimentais com a rigidez da simulação numérica. Com vista à determinação das curvas de resistência e respetivas taxas críticas de libertação de energia em modo II, G IIc, procurou-se determinar para os três ensaios monotónicos (ENF3, ENF9 e ENF12) a relação entre a flexibilidade e o comprimento de fenda equivalente. Este estudo foi realizado recorrendo aos modelos numéricos, considerando vários comprimentos de fenda (de 10 mm em 10 mm). Na Figura 5.14 apresenta-se a curva de flexibilidade resultante para o ensaio ENF9. Uma vez que a rigidez inicial das simulações não coincide com a rigidez inicial dos provetes nos ensaios experimentais (Figura 5.13 e 5.14) fez-se um ajustamento da curva flexibilidade-comprimento de fenda, fazendo-se uma translação da curva conduzindo a flexibilidade correspondente ao comprimento de fenda inicial a 0 (45 mm, para o qual se conhece a flexibilidade) para o valor da flexibilidade real obtida nos ensaios experimentais (ver Figura 5.15). Através da derivada desta relação obtevese a expressão que permitiu a determinação dos valores dc/da, necessários para a determinação da curva de resistência e do G IIc

127 Flexibilidade (C), mm/n Flexibilidade (C), mm/n Capítulo 5 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF 0,0005 0, ,0004 0, ,0003 0, ,0002 0, ,0001 0, , , Numérica Experimental Comprimento de fenda (a), mm Figura Relação flexibilidade-comprimento de fenda resultante das simulações numéricas (ENF9). 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002 0, y = 5E-08x 2-2E-06x + 0,0003 R² = 0,9994 C=0, Numérica com flexibilidade inicial ajustada Comprimento de fenda (a), mm Figura Relação flexibilidade-comprimento de fenda resultante do ajuste das simulações numéricas aos resultados experimentais do provete ENF9. A relação da flexibilidade-comprimento de fenda invertida (Figura 5.16) foi utilizada para determinar o comprimento de fenda correspondente à flexibilidade em cada instante, registada pela máquina servo-hidráulica, através da divisão do deslocamento (d) do atuador pela carga aplicada (P). Determinados os valores do comprimento de fenda em função da flexibilidade e a variação da flexibilidade com o comprimento de fenda (dc/da), estão reunidas as condições para a determinação da curva de resistência e a taxa de libertação de energia crítica em modo II, aplicando a relação de Irwin-Kies (Equação (4.1))

128 Taxa de libetação de energia (G IIc ), N/mm Comprimento de fenda (a), mm Capítulo 5 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF y = -6E+08x x - 85,962 R² = 0,9985 Numérica com flexibilidade inicial ajustada 0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 Flexibilidade (C), mm/n Figura Relação comprimento de fenda-flexibilidade resultante da correção do resultado numérico (provete ENF9). Na Figura 5.17 apresenta-se as curvas de resistência obtidas para os três provetes ENF testados sob carregamentos monotónicos. Os valores máximos da taxa de libertação de energia sob solicitação de corte para os provetes V m (ENF3 e ENF9), provetes com maior rigidez, são superiores (média de 5,59 N/mm) aos valores tabelados no trabalho de Leitão [59] que foi de 4,7±0,34 N/mm. Já o provete ENF12 (provete com menor rigidez inicial) registou valores dentro dos tabelados no trabalho referido. Na Tabela 5.3 apresentam-se os valores de G IIc dos três ensaios monotónicos ENF3 ENF9 ENF Comprimento de fenda (a), mm Figura 5.17 Curvas de resistência obtidas para os provetes ENF3, ENF9 e ENF

129 Capítulo 5 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF Tabela Valores de G IIc obtidos nos ensaios ENF monotónicos. Provete G IIc, N/mm (Irwin-Kies) Carga máxima aplicada (P), N ENF3 5, ,6 ENF9 5, ,7 ENF12 4, ,2 Média (ENF3 e ENF9) 5, , Ensaios de propagação de fendas de fadiga em provetes ENF O estudo à fadiga das ligações ENF (modo II) teve como principal objetivo a obtenção dos registos da/dn- G II, ou seja, a taxa de crescimento de fendas de fadiga (da/dn) em função da gama da taxa de libertação de energia em modo II ( G II ). Este tipo de ensaios foi validado para cinco provetes, três deles com um comprimento de vão maior (V M =213 mm) e dois com um vão menor (V m =165 mm), tal como se resume na Tabela 5.1. Após um processo de testes preliminares visando uma avaliação das gamas de carga a aplicar nos ensaios de fadiga, optou-se pela utilização de cargas máximas nos ensaios entre 38,36% e 45% da resistência estática dos provetes, medida com base nos ensaios monotónicos. O comprimento de fenda inicial utilizado nos ensaios à fadiga foi de 45 mm (valor nominal). Na Tabela 5.4 resumem-se vários dados dos ensaios de fadiga: cargas aplicadas (F), frequência de carregamento (f), número e média do número de ciclos de rotura (N f ). A razão de tensões ou cargas, R, escolhida foi 0,1. Os ensaios foram realizados a temperatura e humidade ambientes. Tabela Resumo dos ensaios de fadiga dos provetes ENF. Provete F máx (N) (% Resistência estática) F mín (N) (R F máx ) F (N) f (Hz) N f Média N f V M ENF13 ENF ,5 (45%) 297, , V M ENF (42,9%) 283,6 2552, V m ENF10 ENF ,7 (38,36%) 288, ,

130 Capítulo 5 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF Os resultados dos ensaios são coerentes com as diferentes condições impostas, correspondendo as duas gamas de carga aplicadas nos provetes V M a um número de ciclos de rotura médio distinto, crescente com a diminuição dessa gama de carga. Não existiram diferenças significativas na vida à rotura, entre provetes com a mesma carga aplicada e mesmas séries de colagem. Nestes ensaios, o número de ciclos de rotura (N f ) foi determinado com base num critério de estabilização da flexibilidade do provete, como assinalado nas Figuras 5.19 e 5.20, sendo um processo, de certo modo, subjetivo Estudo das relações carga-deslocamento e flexibilidade-número de ciclos de carga O tratamento de resultados dos provetes ENF foi semelhante ao utilizado para os provetes DCB (Capítulo 4). Num primeiro passo estabeleceu-se uma relação carga aplicadadeslocamento para determinados ciclos ocorridos ao longo dos ensaios e, daqui, obtiveram-se as relações da flexibilidade do provete (C) em função do número de ciclos de carga. Na Figura 5.18 toma-se o exemplo da determinação da rigidez do primeiro ciclo do ensaio de fadiga do provete ENF7, a qual corresponde ao inverso da flexibilidade. Nas Figura 5.19 e 5.20 apresentam-se as curvas flexibilidade-número de ciclos de carga para cargas máximas aplicadas de 42,9% e 45% (provetes V M ) e de 38,36% (provetes V m ) da resistência estática, respetivamente, com os ciclos de rotura determinados pelo critério de estabilização da flexibilidade assinalados. Observa-se um comportamento muito distinto do observado previamente nas juntas DCB. Pode-se observar três fases distintas no processo de crescimento das fendas de fadiga, traduzido por um crescimento inicial muito lento da fenda, seguido de um crescimento brusco (propagação instável da fenda) ao qual se segue uma nova estabilização/redução da velocidade de crescimento da fenda. A terceira etapa do processo de crescimento da fenda ocorre devido à proximidade da extremidade da fenda da zona central do provete, ocorrendo compressão induzida pela carga central aplicada. Assim a zona que merecerá atenção na análise de resultados será a zona de propagação inicial, terminando com a zona de propagação instável. Ao contrário do que se verificou no estudo dos provetes DCB, a rigidez experimental dos ensaios monotónicos e de fadiga dos provetes ENF resultou em valores semelhantes. Nos ensaios ENF de fadiga não foi adotada a técnica de calibração experimental da flexibilidade pelo que o modelo numérico foi também usado neste processo. Após a calibração do modelo

131 Flexibilidade (C), mm/n Flexibilidade (C), mm/n Carga aplicada (P), mm Capítulo 5 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF numérico de modo a reproduzir a rigidez/flexibilidade inicial do ensaio, o modelo resultante foi usado para determinar a evolução da flexibilidade com o comprimento de fenda y = 2696,1x ,6 R² = 0, ENF7 0 0,4 0,9 1,4 1,9 Deslocamento (d), mm Figura 5.18 Ilustração da determinação da rigidez para o primeiro ciclo de carga do ensaio de fadiga do provete ENF7. 0,0009 0,0008 0,0007 0,0006 0,0005 0,0004 0,0003 ENF7 ENF13 ENF Número de ciclos de carga (Nf) Figura Curvas flexibilidade-nº de ciclos de carga correspondentes aos ensaios de fadiga a 42,9% (ENF7) e 45% (ENF13, ENF14) da resistência estática para os provetes V M, com os ciclos de rotura assinalados. 0, ,0004 0, ,0003 0, ,0002 ENF10 ENF Número de ciclos de carga (N) Figura Curvas flexibilidade-nº de ciclos de carga correspondentes aos ensaios de fadiga a 38,36% da resistência estática para os provetes V m (ENF10 e ENF11), com os ciclos de rotura assinalados

132 Capítulo 5 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF Determinação da relação da/dn vs. G II O tratamento de resultados visando a determinação das taxas de propagação de fendas em função da gama da taxa de libertação de energia G II requer o conhecimento da relação da flexibilidade com o comprimento de fenda, relação esta que pode ser determinada recorrendo a diversas ferramentas: modelos numéricos, medição ótica, correlação digital de imagem (CDI), entre outras. Para as ligações ENF ensaiadas com cargas cíclicas não foi possível aplicar o mesmo procedimento experimental usado nas ligações DCB (calibração experimental), recorrendo-se, em alternativa, à utilização do modelo numérico de elementos finitos já descrito na Secção 5.3. A flexibilidade correspondente a diferentes comprimentos de fenda (de 10 mm em 10 mm) foi calculada para cada um dos cinco provetes, determinando-se assim as equações dc/da dos ensaios de fadiga e as equações que permitem obter o comprimento de fenda para cada flexibilidade (inversa da relação flexibilidade-comprimento de fenda). A diferença do tratamento de resultados dos ensaios de fadiga em relação aos ensaios monotónicos, analisados na Secção 5.3, reside nos valores da flexibilidade experimental utilizados, os quais correspondem aos pontos assinalados nas Figura 5.19 e Com todos os requisitos avaliados procedeu-se à aplicação da relação de Irwin-Kies (Equação 4.1) para se determinar a variação da taxa de libertação de energia. Os valores da taxa de crescimento de fenda (da/dn) foram obtidos recorrendo aos procedimentos da norma ASTM E647. Na Figura 5.21 ilustram-se duas relações da/dn vs. a obtidas através da norma ASTM E647, usando os métodos da secante e do ajuste de polinómios de segundo grau a conjuntos de 7 pontos - por intermédio da técnica dos mínimos quadrados. A utilização da técnica polinomial é vantajosa na filtragem dos resultados. As relações da/dn- G II são finalmente apresentadas nas Figura 5.22 e 5.23, para os provetes das séries V M e V m, respetivamente

133 da/dn, mm/ciclo da/dn, mm/ciclo Taxa de crescimento de fenda (da/dn), mm/ciclo Capítulo 5 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF 1 0,1 0,01 0,001 ASTM E647 Secante 0, Comprimento de fenda (a), mm Figura 5.21 Comparação do cálculo da taxa da/dn por dois métodos alternativos previstos na norma ASTM E647: técnica polinomial incremental e técnica da secante. 1 0,1 0,01 0,001 ENF7 (42,9%) ENF13 (45%) ENF14 (45%) 0,0001 0, G II, N/mm Figura Relação taxa de crescimento de fenda versus gama de variação de taxa de libertação de energia dos ensaios dos provetes V M, testados a 42,9% e 45% da resistência estática. 0,1 0,01 0,001 ENF10 (38,36%) ENF11 (38,36%) 0,0001 0,1 1 G II, N/mm Figura Relação da taxa de crescimento da fenda versus gama de variação da taxa de libertação de energia resultante dos ensaios dos provetes V m, realizados a 38,36% da resistência estática

134 da/dn, mm/ciclo Capítulo 5 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF Para os ensaios V M apresentados na Figura 5.22 observa-se uma boa correspondência entre as três curvas, com o provete ENF14 a apresentar um G II máximo ligeiramente superior aos restantes, atingindo o valor de 2,02 N/mm, contra os 1,83 N/mm e 1,48 N/mm máximos obtidos para os provetes ENF13 e ENF7, respetivamente. Quanto aos provetes V m (Figura 5.23), apresentaram um comportamento um pouco diferente entre si, registando o ENF10 um crescimento mais uniforme e constante e quase sempre para valores de taxa de libertação de energia superiores, sendo as gamas de G IIc máximas semelhantes para os dois provetes, no valor de 1,05 N/mm e 1,08 N/mm, respetivamente. Se se analisar o início da propagação de fenda do provete ENF11, que corresponde ao início do aumento da flexibilidade no provete na relação flexibilidade-n.º de ciclos de carga (Figura 5.20), pode-se ver que existe uma queda acentuada da flexibilidade imediatamente antes desse início, e durante a propagação de fenda existem vários picos da flexibilidade, o que explicará esta curva de taxa de crescimento de fenda oscilatória. Da sobreposição das curvas da/dn- G II determinadas para os cinco ensaios (Figura 5.24) resulta uma boa concordância entre elas. O ensaio ENF7 apresenta um desvio em relação à taxa de libertação de energia limiar de propagação ( G th ), quando comparado com os restantes provetes. Assim, será utilizado o valor de 0,42 N/mm para o G th utilizado na determinação da Lei de Paris, mais a frente. Importa salientar que o provete ENF7 pertence à primeira série de colagens, podendo este facto justificar alguma diferença na taxa de libertação de energia limiar de propagação. 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 V m V M ENF7 (42,9%) ENF13 (45%) ENF14 (45%) ENF10 (38,36%) ENF11 (38,36%) 0, G II, N/mm Figura Apresentação conjunta dos resultados da/dn- G II dos provetes V M e V m

135 da/dn, mm/ciclo Capítulo 5 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF Identificação da Lei de Paris Do mesmo modo procedido para os provetes DCB, procurou-se ajustar a relação de Paris aos resultados experimentais da/dn vs. G II, obtidos para os provetes ENF. A relação de Paris apenas modela a zona II de propagação de fendas de fadiga, tal como ilustrado na Figura 4.25, zona esta caracterizada por uma propagação estável da fenda. Os resultados experimentais apresentados nas Figuras 5.22 a 5.24 indiciam que a zona I de propagação de fendas também foi abrangida por alguns resultados experimentais. Deste modo, foi usada a relação de Paris modificada como apresentada na Equação (4.6) para correlacionar os resultados experimentais. Na Figura 5.25 ilustra-se os resultados experimentais relativos às taxas de propagação de fendas de fadiga em modo II e os ajustes conseguidos com as relações de Paris modificadas. Foram propostas duas relações de Paris modificadas, uma representando a tendência média de todos os ensaios em conjunto e outra representando uma relação conservadora que poderá ser usada em condições de projeto. É notória a boa concordância da curva média resultante da relação de Paris modificada com os ensaios experimentais. A curva conservadora demarca o limite crítico para a ocorrência de propagação de fendas de fadiga em modo II na ligação. As expressões analíticas dos ajustes realizados na Figura 5.25 encontramse na Tabela ,1 0,01 0,001 Paris - Média Paris - Conservadora 0,0001 0, G II, N/mm Figura 5.25 Ajuste da lei de Paris modificada aos resultados experimentais relativos à taxa de propagação de fendas de fadiga obtidas para os provetes ENF

136 Capítulo 5 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF Tabela Relações de Paris obtidas para os ensaios de fadiga ENF - curva média e conservadora. Provetes ENF (fadiga) Tipo de curva Relação de Paris Modificada Média da/dn=0,08( G-0,52) 1,7 Conservadora da/dn =0,149( G-0,52) 1, Análise das superfícies de fratura dos ensaios de fadiga As superfícies de rotura dos diferentes provetes (ver Figuras 5.26 e 5.27) após a realização dos ensaios de fadiga são bastante semelhantes entre si, não apresentando características que permitam justificar as distintas vidas à fadiga dos diferentes provetes. Nos cinco casos é evidente a rotura por adesão. Nas superfícies apresentadas, apenas se deve avaliar a rotura da ligação desde o comprimento de fenda inicial (lado direito) até ao centro do provete, correspondendo sensivelmente à zona da propagação da fenda. Do centro do provete até ao final da zona de colagem, a fenda foi provocada pela tração dos substratos, depois dos ensaios, de modo a possibilitar a observação das superfícies de fratura. As manchas escuras presentes nas superfícies correspondem a adesivo queimado, devido à fricção do adesivo já fraturado (nos dois substratos) durante um grande número de ciclos de carga. ENF7 ENF13 ENF14 Figura Aspeto das superfícies de fratura dos provetes ENF, série V M, ensaiados à fadiga

137 Capítulo 5 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF ENF10 ENF11 Figura Aspeto das superfícies de fratura dos provetes ENF (série V m ) ensaiados à fadiga. 5.5 Conclusões Neste capítulo foram realizados ensaios de provetes ENF (solicitação em modo II), englobando quer ensaios monotónicos quer ensaios cíclicos, de fadiga, tendo os mesmos sido suportados por modelos numéricos de elementos finitos. Apresentam-se de seguida as principais conclusões deste capítulo, referentes aos dois tipos de ensaios. Relativamente aos ensaios monotónicos, o valor médio das cargas máximas suportadas pelos dois provetes ENF da série V m (cada um de sequências de colagem diferentes) foi de 7520 N, tendo o ENF9 atingido o valor máximo entre os dois, de 7950 N. O comportamento de ambas as ligações foi aproximadamente linear mas existiu um desvio entre elas de 10,82% e 8,74%, para a carga estática de rotura e rigidez inicial das ligações, respetivamente, sendo o provete com maior rigidez aquele que atingiu a rotura com menor resistência estática. O provete da série V M obteve o valor de 6610 N para a carga estática máxima e 2566,2 N/mm para a rigidez inicial. As superfícies de fratura destes provetes evidenciaram uma rotura adesiva, sendo verificada no ENF9 uma rotura mais grosseira, motivada por maiores arrancamentos de adesivo dos substratos. O modelo numérico de elementos finitos, quando aplicado aos ensaios monotónicos, registou uma rigidez inicial 34,8% superior à média dos ensaios experimentais para os provetes da série V m e cerca de 18% superior para os provetes ENF da série V M. A razão destes erros poderá ser atribuída à rigidez do setup experimental não contabilizada no modelo numérico. Por este facto, recorreu-se à correção, por translação, da curva flexibilidadecomprimento de fenda obtida nas simulações para o ponto de flexibilidade conhecida,

138 Capítulo 5 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF correspondente ao comprimento de fenda inicial (a 0 ). Através desta simulação verificou-se que as tensões mais significativas no comportamento mecânico da ligação são as tensões de corte yx e tensões normais x ( x ), as quais provocam as maiores deformações no adesivo, yx e x. Tanto estas tensões como deformações são máximas na frente de fenda, sendo uniformemente distribuídas ao longo da espessura do provete. Os valores da taxa crítica de libertação de energia em modo II (G IIc ) para os provetes ENF V m, ensaiados sob cargas monotónicas quasi-estáticas, foram superiores ao referido no trabalho de Leitão [59]. Os valores para os provetes ENF3 e ENF9 foram de 5,77 N/mm e 5,41 N/mm, respetivamente, enquanto o valor referido por Leitão foi 4,7±0,34 N/mm. Para o provete V M (ENF12), o valor de G IIc enquadra-se nos valores tabelados, registando um valor de 4,68 N/mm. Em relação ao comportamento à fadiga das ligações ENF, o número de ciclos de rotura (N f ) foi determinado com base num critério de estabilização da flexibilidade do provete, como assinalado nas Figuras 5.19 e 5.20, sendo um processo, de certo modo, subjetivo. Observou-se que, para os mesmos valores da carga aplicada e mesmas séries de colagem, não existem diferenças significativas na vida à fadiga. Concluiu-se que quanto menor for a carga aplicada nos ensaios, maior será a vida do provete. No estudo da rigidez inicial dos ensaios de fadiga verificam-se diferenças entre os diversos provetes (chegam aos 10%), sendo a média da rigidez de cada uma das séries V m e V M sensivelmente idênticas aos valores da rigidez obtidas nos ensaios monotónicos. A média da rigidez inicial nos provetes da série V m é cerca de 4130 N/mm, enquanto nos provetes da série V M essa rigidez foi 2582,66 N/mm. A relação da taxa de crescimento de fenda com a variação de taxa de libertação de energia correspondeu ao comportamento esperado para os regimes de propagação I e II. A junção de todos os resultados experimentais mostrou uma concordância muito satisfatória entre todos eles. Três dos cinco ensaios exibiram um limiar de propagação bem pronunciado com taxas de propagação limiar de fendas ( G th ) na ordem dos 0,52 N/mm. As gamas das taxas de libertação de energia abrangidas pelos ensaios de fadiga dos cinco provetes testados variaram entre 0,42 N/mm e 2,02 N/mm, aproximadamente, sendo estes valores necessariamente inferiores à taxa crítica de libertação de energia

139 Capítulo 5 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas ENF Foram ajustadas duas equações da Lei de Paris para o conjunto dos cinco provetes: uma que representa a média aproximada de todas as curvas dos ensaios de fadiga e outra mais conservadora, que delimita as taxas de libertação de energia, podendo ser usada em condições de projeto. As superfícies de rotura dos diferentes provetes após a realização dos ensaios de fadiga são bastante semelhantes entre si, não apresentando diferenças que permitam justificar diferentes vidas à fadiga de cada ligação ou mesmo os comportamentos distintos de alguns provetes, observados nas relações da/dn- G II. Nos cinco casos é evidente a rotura por adesão e nota-se os efeitos da forte fricção das superfícies de fratura ocorridas durante os ensaios de fadiga. Comparando os ensaios de propagação de fendas de fadiga em modo I (Capítulo 4) e modo II, pode-se concluir que os ensaios de propagação em modo II apresentam limiares de propagação da ordem de grandeza das taxas críticas de propagação de energia em modo I. Deste modo a resistência à propagação de fendas de fadiga em modo II é significativamente superior à resistência à propagação em modo I, à semelhança do que é observado com as taxas críticas de libertação de energia em modo I e II

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143 CAPÍTULO 6 COMPORTAMENTO QUASI-ESTÁTICO E À FADIGA DE LIGAÇÕES COLADAS DLJ

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145 Capítulo 6 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DLJ 6.1 Introdução Neste capítulo descrevem-se os ensaios mecânicos realizados em ligações DLJ de alumínio colados por adesivo. Foram realizados ensaios quasi-estáticos monotónicos e ensaios cíclicos, de fadiga. Apresentam-se os resultados experimentais e o respetivo tratamento e discussão. Na Figura 6.1 apresenta-se a montagem experimental dos ensaios realizados para estas juntas. Os provetes foram montados na máquina de ensaios através de amarras planas. Detalhes sobre a preparação dos provetes e máquina de ensaios foram apresentados no Capítulo 3 desta dissertação. Amarra fixa /Célula de carga Provete DLJ Amarra móvel /atuador Figura 6.1- Setup experimental dos ensaios realizados nas ligações DLJ. Foram preparadas três séries de provetes, sendo duas séries constituídas por quatro provetes e uma outra série por seis provetes, perfazendo um total de 14 provetes. O procedimento de colagem seguido em cada série foi semelhante. Os comprimentos de sobreposição foram aferidos após os ensaios e os respetivos valores apresentados na Tabela 6.1. Os ensaios de fadiga foram precedidos por três ensaios monotónicos com vista à determinação da carga máxima (resistência estática máxima) suportada pelas juntas sob carregamentos quasi-estáticos. O valor médio dessas cargas máximas de rotura foi usado para estabelecer os patamares de carga para os ensaios de fadiga, na forma de uma percentagem dessa resistência estática

146 Capítulo 6 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DLJ Tabela Séries de ensaios em juntas coladas DLJ. Série Provete Comprimento de sobreposição (mm) Tipo de ensaio #1 #2 #3 DLJ 1 32,00 Monotónico DLJ 2 31,90 Monotónico DLJ 3 32,20 Cíclico DLJ 4 32,45 Cíclico DLJ 5 32,70 Monotónico DLJ 6 32,60 Cíclico DLJ 7 32,65 Cíclico DLJ 8 32,63 Cíclico DLJ 9 30,50 Cíclico DLJ 10 30,80 Cíclico DLJ 11 30,40 Cíclico DLJ 12 31,60 Cíclico DLJ 13 31,50 Cíclico DLJ 14 31,15 Cíclico 6.2 Ensaios monotónicos quasi-estáticos Os ensaios monotónicos foram realizados em controlo de deslocamento do atuador com uma velocidade de 2 mm/minuto. Na Figura 6.2 apresentam-se os registos cargadeslocamento obtidos para esses provetes e na Tabela 6.2 mostram-se os valores das cargas máximas suportadas, a rigidez inicial dos ensaios e a resistência média ao corte. Esta resistência ao corte corresponde à carga máxima dividida pela área total de corte do adesivo. Constata-se que a resistência ao corte obtida (20,4 MPa) é consistente com os valores de referência fornecidos pelo fabricante [61], tal como ilustra a Figura 6.3. O fabricante indica valores de resistência ao corte à volta de 20 MPa para juntas coladas sujeitas ao processo de cura à temperatura de 23ºC, durante 7 dias. Este processo de cura à temperatura ambiente é o mais próximo do adotado neste trabalho que consistiu na cura à temperatura ambiente, durante um mínimo de 15 dias, sendo todos estes ensaios realizados à temperatura ambiente (cerca de 23ºC), tal como o valor indicado na ficha técnica do adesivo. Já os valores apresentados pelo fabricante especificamente para substratos de alumínio apresentam valores inferiores (cerca de 16,5 MPa), para um processo de cura durante 16 horas a uma temperatura de 40ºC

147 Carga (P), kn Capítulo 6 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DLJ DLJ1 DLJ2 DLJ5 0 0,5 1 1,5 Deslocamento (d), mm Figura 6.2- Curvas carga-deslocamento dos ensaios monotónicos dos provetes DLJ. Tabela 6.2 Resultados dos ensaios monotónicos quasi-estáticos dos provetes DLJ. Carga máxima Área da junta Resistência ao Rigidez inicial Provete (N) adesiva (mm 2 ) corte, rot (MPa) elástica (N/mm) DLJ ,0 19, DLJ ,4 20, DLJ ,2 20, Média ,2 20, O deslocamento referido na Figura 6.2 corresponde ao deslocamento do atuador, ou amarra, e resulta da deformação do provete. Importa referir que cada extremidade do provete foi encastrada na respetiva amarra numa extensão de 45 mm. Os provetes DLJ1 e DLJ5 apresentaram comportamentos quase lineares até à rotura. Já o provete DLJ2 apresentou um comportamento com não-linearidade significativa a partir da carga de N até à rotura. Os provetes DLJ1 e DLJ2 são da mesma série de colagens mas os resultados revelaram comportamentos significativamente distintos. As superfícies de rotura dos diferentes provetes após a realização dos ensaios monotónicos apresentam um aspeto semelhante entre si. Nos três casos existe uma área de adesivo que aparenta rotura adesiva mais grosseira, que é o caso das áreas dos substratos superiores nos três provetes representados na Figura 6.4, tendo as restantes áreas de cada ligação uma aparência de rotura adesiva mais suave

148 Capítulo 6 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DLJ a) b) Figura Resistência ao corte da Araldite 2015 de acordo com a informação do fabricante: a) resistência ao corte em função da temperatura de ensaio (ISO4587); b) ligação de sobreposição em metal com superfície tratada por jacto de areia [61]. Rotura adesiva concentrada num substrato DLJ 1 DLJ 2 Rotura adesiva concentrada num substrato Rotura adesiva distribuída pelos substratos Rotura adesiva concentrada num substrato Rotura adesiva distribuída pelos substratos DLJ 5 Rotura adesiva distribuída pelos substratos Figura 6.4 Aspeto das superfícies de fratura dos ensaios monotónicos com provetes DLJ

149 Capítulo 6 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DLJ 6.3 Análise por elementos finitos dos ensaios quasi-estáticos À semelhança do que foi realizado para as ligações DCB e ENF, as juntas DLJ também foram simuladas recorrendo ao método dos elementos finitos. Assim, apresenta-se nesta secção os resultados da simulação do ensaio DLJ monotónico, com o intuito de se obter as distribuições das tensões e deformações que ocorrerão nos provetes DLJ, em particular na junta adesiva. O modelo de elementos finitos da junta DLJ foi construído recorrendo a elementos sólidos de oito nós (3D). A malha foi refinada de forma densa e de modo distinto pelas diferentes zonas do provete, sendo essa densidade maior na zona de sobreposição dos substratos, zona de interesse desta análise como se mostra na Figura 6.5. A modelação do provete foi realizada assumindo uma simetria a meio da sua largura, de modo a permitir uma redução do tempo de cálculo da simulação e facilitar a definição e validação das condições de fronteira. Na Figura 6.6 apresenta-se as condições de fronteira de simetria da ligação que correspondem à aplicação de deslocamentos nulos em todos os nós do plano de simetria do provete, segundo a direção perpendicular a esse plano, direção z. Para além das condições de fronteira de simetria também se impôs constrangimentos nas direções x e y dos nós das áreas extremas de um lado do provete e aplicou-se um deslocamento de 1 mm na direção x, na área da outra extremidade do provete Figura 6.7. Este deslocamento de 1 mm é representativo do deslocamento de rotura apresentado pelo provete DLJ5. A validação das condições de fronteira pode ser realizada pela observação dos deslocamentos Ux e Uz resultantes da simulação numérica e apresentados na Figura 6.8. Verifica-se que as duas áreas de uma das extremidades do provete estão fixas - com um deslocamento igual a zero e a área da outra extremidade do provete tem um deslocamento igual a 1 mm na direção x, enquanto o deslocamento na direção z é igual a zero no plano de simetria do provete

150 Capítulo 6 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DLJ Figura 6.5 Malha dos provetes DLJ. z y Figura 6.6 Condição de fronteira: constrangimento do movimento na direção z. x a) b) Figura 6.7 Condições de fronteira: a) deslocamento de 1 mm na direção x aplicado na área assinalada; b) constrangimento nas direções x e y nas duas áreas assinaladas

151 Carga (P), N Capítulo 6 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DLJ Figura 6.8 Campo de deslocamentos em mm: a) direção z (transversal); b) direção x (longitudinal) Análise de resultados Na Figura 6.9 compara-se a resposta do modelo numérico com os resultados experimentais. Importa referir que simulação foi realizada considerando comportamento linear elástico dos materiais e uma coesão perfeita entre alumínio e adesivo. Os resultados da simulação numérica apresentam uma boa aproximação aos resultados experimentais, no que diz respeito à rigidez inicial das curvas. Pode-se observar (Figura 6.9) que a rigidez inicial do modelo numérico é de N/mm, valor que se aproxima com grande exatidão do valor médio da rigidez dos ensaios experimentais, de N/mm (erro de 0,72%). Consta-se que todos os resultados experimentais apresentam um desvio da linearidade. As simulações foram realizadas usando o valor do módulo de elasticidade determinado neste estudo e apresentado no Capítulo y = 26232x + 13,755 R² = Experimental Numérico 0 0,5 Deslocamento (d), mm 1 Figura 6.9 Comparação da rigidez dos ensaios experimentais com a rigidez da simulação numérica

152 Capítulo 6 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DLJ A grande vantagem do modelo numérico é permitir estimar as distribuições de tensões e deformações no provete, em particular no adesivo. No estudo da ligação DLJ, as tensões mais importantes são as tensões de corte yx no adesivo assim como as tensões y, normais à interface (peeling stresses). Na Figura 6.10a) pode-se observar a distribuição das tensões de corte para um deslocamento de 1mm, constatando-se uma maior intensidade no adesivo. Na Figura 6.11 representa-se a distribuição das distorções yx. As tensões e extensões de corte são máximas no adesivo e de maior intensidade junto ao extremo da junta adesiva, diminuindo para o interior desta. Quanto às tensões de corte yz ( yz ) (ver Figura 6.10b), constata-se que são superiores no centro da largura do provete e diminuem com a aproximação ao limite lateral deste. Figura 6.10 Distribuição das tensões de corte no provete DLJ em MPa: a) yx presentes no provete DLJ; b) yz presentes no provete DLJ. Figura 6.11 Deformações de corte yx ( yx ) do provete DLJ

153 Capítulo 6 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DLJ Na Figura 6.12a) representa-se a distribuição das tensões normais na direção normal à interface adesiva ( y ) (peeling stresses), constatando-se que são máximas no bordo do adesivo e decaindo rapidamente para o interior da linha de adesivo. As tensões normais segundo a direção de aplicação da solicitação são pouco significativas no adesivo sendo mais importantes no substrato, tal como ilustra a Figura 6.12b). Na Figura 6.13 ilustra-se a distribuição de extensões na direção do carregamento, verificando-se um pico no adesivo junto ao bordo da interface adesiva. Figura 6.12 Distribuição das tensões normais em MPa: a) na direção do eixo y ( y ); b) na direção do eixo x ( x ). Figura 6.13 Distribuição das extensões na direção do eixo x ( xx )

154 Capítulo 6 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DLJ Para uma avaliação mais rigorosa da distribuição de tensões ( yx, y ) ao longo do comprimento de sobreposição da ligação fez-se a análise das curvas tensão comprimento de sobreposição ao longo de seis linhas na interface do adesivo, assinaladas na Figura Destas seis zonas, quatro correspondem às zonas de adesão entre o adesivo e os substratos de alumínio e as outras duas a linhas centrais a meio da espessura do adesivo. As zonas 1, 2 e 3 correspondem à superfície lateral do provete e as zonas 4, 5 e 6 ao centro do provete real, observando-se a mesma distribuição de tensões para estes dois grupos. A análise da distribuição de tensões ao longo da linha de comprimento de adesivo é feita na direção negativa do eixo Ox, como assinalado na Figura (-)x z x y Figura 6.14 Identificação de conjunto de linhas na interface adesiva para efeitos de mapeamento das tensões de corte e normais. Nas ligações adesivas DLJ, em estudo, as tensões responsáveis pela rotura da ligação são as tensões de corte no plano do adesivo ( yx ) e as tensões normais ao adesivo ( y ), sendo conhecidas como peeling stresses. Nas Figuras 6.15 a 6.17 são apresentadas as distribuições das tensões ao longo do comprimento da junta adesiva. As tensões são máximas para localizações próximas dos bordos, justificando o início da rotura nessas localizações. As tensões normais de tração decrescem rapidamente para valores negativos de compressão para distâncias a partir de 10 mm. No primeiro milímetro, sensivelmente, observa-se um aumento brusco da tensão y até ao pico máximo e posterior diminuição desta (linhas de interface adesivo/substrato). Já para as zonas centrais da espessura do adesivo linhas 2 e 5 as tensões normais são máximas para o comprimento zero. Das seis linhas, as linhas 2 e 5 são

155 Tensão, MPa Tensão, MPa Tensão, MPa Capítulo 6 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DLJ as que apresentam maiores tensões normais. Em relação às tensões de corte yx registadas no adesivo, tal como as tensões y, são mais intensas nos pontos iniciais da linha de adesivo, com tendência a diminuir de forma acelerada até cerca de 18 mm, seguido de um ligeiro aumento e uma nova diminuição até aos 32 mm. Do mesmo modo que o observado para as tensões y, as tensões de corte ao longo das linhas 1, 3, 4 e 5 apresentam um brusco aumento desde o comprimento zero (bordo da junta) da zona de sobreposição até um pico máximo, sensivelmente a 1 mm, seguido de uma diminuição no comprimento restante. 50 tyx1 = tyx4 30 sy1 = sy Comprimento de sobreposição (L s ), mm yx2 ty2 = tyx5 35 sy2 = = sy Comprimento de sobreposição (L s ), mm Figura 6.15 Análise de y e yx para as linhas 1 e 4. Figura 6.16 Análise de y e yx para as linhas 2 e tyx3 = = tyx6 50 sy3 = sy Comprimento de sobreposição (L s ), mm Figura 6.17 Análise de y e yx para as linhas 3 e Ensaios de propagação de fendas de fadiga em ligações DLJ O estudo à fadiga das juntas DLJ teve como objetivo obter-se uma curva S-N ( gama de tensão vs. número de ciclos de carga ). Esta curva poderá ser utilizada para prever o

156 Capítulo 6 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DLJ número de ciclos de fadiga que uma ligação similar pode suportar até à rotura, em função da gama de tensão aplicada. Para a construção desta curva definiram-se quatro gamas de carga aplicadas nos provetes: 70%, 60%, 45% e 35% da carga média de rotura estática obtida nos ensaios monotónicos (ver Tabela 6.2) Determinação da curva S-N De um total de dez provetes testados em ensaios de fadiga nove foram validados, sendo que um ensaio correspondente a 45% da resistência estática média foi excluído da análise devido a uma vida à fadiga anormal. Na Tabela 6.3 apresenta-se vários dados dos ensaios: cargas aplicadas (P) e tensões aplicadas ( ), frequência de carregamento (f), número e média de ciclos de rotura (N f ). A razão de cargas, R, usada foi de 0,1 definido a razão entre o valor da carga mínima e a carga máxima do ensaio. Tabela 6.3 Resumo dos ensaios de fadiga dos provetes DLJ. Provete F máx (% Resistência estática) (N) F mín (R F máx ) (N) F (N) (MPa) f (Hz) N f Média N f DLJ3 DLJ (70%) 1640, ,4 14,15 14, DLJ6 DLJ (60%) 1421, ,3 12,11 12, DLJ7 DLJ8 DLJ (45%) 1066,3 9596,7 9,07 9,08 9, DLJ9 DLJ12 DLJ (35%) 829,3 7463,7 7,55 7,29 7, Os resultados dos ensaios são coerentes com as diferentes condições impostas, correspondendo cada diminuição da carga aplicada nos provetes a um aumento do número médio de ciclos de rotura, não deixando de existir algumas diferenças significativas entre provetes com a mesma gama de carga aplicada. Observe-se o caso da junta DLJ12 que apresentou uma resistência à fadiga muito superior (cerca de quatro vezes superior) quando comparado com os provetes ensaiados sob as mesmas condições

157 Gama de tensão de corte ( ), MPa Capítulo 6 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DLJ Para a construção da curva S-N relacionou-se os valores das tensões de corte com os valores de N f dos nove ensaios válidos, presentes na Tabela 6.3, resultando uma relação de potência com um coeficiente de determinação R 2 =0,89 (ver Figura 6.18). 100 y = 36,618x -0,145 R² = 0, ,0E+02 1,0E+03 1,0E+04 1,0E+05 1,0E+06 Número de ciclos de rotura, Nf Figura 6.18 Curva S-N obtida para as ligações DLJ. A equação da curva de potência obtida permite-nos prever o número de ciclos de rotura que a ligação resistirá sob uma certa tensão e vice-versa. Para a validação desta equação compara-se os valores de resistência à fadiga resultantes desta com os da ficha técnica fornecida pelo fabricante do adesivo, substituindo-se na equação de potência os valores de y por 20%, 25% e 30% da resistência ao corte média estática e obtendo-se assim a previsão do número de ciclos à rotura para essas gamas de carga (Tabela 6.4). Na Figura 6.19 observa-se que a tensão máxima de corte admitida pelo fabricante para a Araldite 2015 é de 16 MPa, um valor abaixo do obtido neste trabalho, e presente na Tabela 6.2 (20,4 MPa). Figura 6.19 Valores de referência da resistência à fadiga de ligações adesivas com Araldite 2015 [61]

158 Capítulo 6 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DLJ Tabela 6.4 Comparação do número de ciclos de rotura da ficha técnica da Araldite 2015 com os da curva S-N obtida neste estudo, para as ligações DLJ. % de resistência estática ao corte N f da ficha técnica do adesivo ( máx =16 MPa) N f da curva obtida (para máx = 20,4 MPa) 20 > > > 3 x As condições de ensaio descritas na ficha técnica do adesivo e as dos ensaios deste trabalho são diferentes, pois como se pôde verificar na Figura 6.19 a frequência dos ensaios de referência do fabricante é de 40 Hz, 40 vezes superior à utilizada neste trabalho. Por este facto não se pode comparar diretamente os resultados. Porém, segundo os trabalhos realizados por Gomatam e Sancaktar [19] e Xu et al. [41], a resistência à fadiga diminui quando diminui a frequência do ensaio, podendo estes estudos explicar a diferença entre os ciclos de rotura previstos pela ficha técnica e os que resultam da previsão da curva S-N obtida dos ensaios deste trabalho. Para complementar a análise dos resultados obtidos neste estudo para as ligações DLJ, compararam-se estes resultados com os resultados apresentados noutros estudos, nomeadamente com os resultados obtidos por Jen e Ko [6], os quais utilizaram ligações SLJ de alumínio e epóxido endurecido com poliamina. Os resultados S-N estão apresentados na Figura Verificou-se que os resultados dos ensaios do presente estudo apresentaram maior resistência à fadiga, observando-se uma tensão máxima de corte superior para o mesmo número de ciclos de vida das ligações. Das ligações apresentadas no trabalho [6], as que possuem uma espessura de adesivo de 0,5 mm (TYPE A e TYPE D) foram as que mais se aproximaram dos resultados do presente estudo, sendo estas as que possuem uma espessura de epóxido mais baixas, podendo-se concluir e validar as conclusões do estudo citado, que a vida à fadiga é maior para espessuras de adesivo mais baixas

159 Máxima tensão de corte ( ), MPa Capítulo 6 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DLJ 100 TYPE A; l=10 mm; t=0,5 mm TYPE B; l=10 mm; t=1,0 mm TYPE C; l=10 mm; t=1,5 mm TYPE D; l=15 mm; t=0,5 mm TYPE E; l=15 mm; t=1,0 mm TYPE F; l=15 mm; t=1,5 mm DLJ - presente estudo; l=31,75 mm (média); t=0,2 mm E+00 1E+01 1E+02 1E+03 1E+04 1E+05 1E+06 1E+07 Vida à fadiga (N f ), ciclos Figura 6.20 Comparação de resultados S-N do presente estudo com os do trabalho realizado por Jen e Ko [6] Estimativa da vida de iniciação de fendas (N i ) nas ligações DLJ O número de ciclos necessários para o início de uma fenda é uma parte importante no total da vida à fadiga de uma ligação colada, como demonstrado por Crocombe et al. [35]. Por esta razão procedeu-se à análise das relações gama de deslocamento aplicado nos ensaios em função do número de ciclo de carga, para cada provete ensaiado. Como os ensaios foram realizados em controlo de carga, o aumento da gama de deslocamento aplicado representa um aumento de flexibilidade do provete que será consequência do dano de fadiga. Selecionou-se o valor de 2% de variação da gama de deslocamento ( d) em relação ao valor estável do ensaio, a partir do qual se considera o início de propagação de fenda, para os diferentes provetes testados. Dividiu-se o número de ciclos ocorridos até esse ponto (N i ) pelo número de ciclos de rotura do provete (N f ) valores registados na Tabela 6.5. A média do tempo de vida das ligações DLJ para o início de fenda foi de 94,6% do valor da vida total, o que representa uma fase de iniciação de fendas de fadiga dominante. Na Figura 6.21 apresenta-se graficamente os momentos em que se assumiu a ocorrência da iniciação de uma fenda

160 Capítulo 6 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DLJ macroscópica nos diferentes provetes, segundo o processo considerado. Este método é indireto e tem em conta as consequências do dano na resposta global da ligação. Tabela 6.5 Valores de N i, N f e percentagem de vida à fadiga do provete até ao início da fase de propagação de fenda. Provete DLJ F máx, N (% Resistência estática) Número total de ciclos, N f N i para erro mínimo de 2% de d d N i / N f, % DLJ3 DLJ (70%) , , ,64 97,47 DLJ6 DLJ (60%) , , ,93 96,43 DLJ7 DLJ8 DLJ (45%) , , , ,81 97,12 97,31 DLJ9 DLJ12 DLJ (35%) , , , ,86 95,64 88,08 a) b) c) d) Figura 6.21 Evolução da gama de deslocamento com o número de ciclos e representação dos pontos de iniciação considerados para os provetes DLJ, para valores de gama de carga aplicada, em relação à resistência estática de: a) 35%; b) 45 %; c) 60% e d) 70%

161 Capítulo 6 Comportamento quasi-estático e à fadiga de ligações coladas DLJ Análise das superfícies de fratura dos ensaios de fadiga As superfícies de rotura dos diferentes provetes após a realização dos ensaios de fadiga não apresentam diferenças claras entre cada gama de tensão aplicada, existindo, aleatoriamente, roturas adesivas mais grosseiras ou mais suaves. Na Figura 6.22 apresenta-se as superfícies de rotura pós-ensaios dos provetes, divididos em grupos por percentagem de carga aplicada. De salientar o aspeto da superfície de rotura do provete DLJ8, cujo ensaio se invalidou, o qual evidencia uma superfície de rotura adesiva quase total em apenas um substrato, podendo-se relacionar este aspeto com o resultado inconsistente desse ensaio. Figura Aspeto das superfícies de fratura dos provetes DLJ após ensaios de fadiga: a) 70% da carga máxima; b) 60% da carga máxima; c) 45% da carga máxima; d) 35% da carga máxima