Replaneamento de Redes de Transporte Óticas Baseado em Técnicas de Desfragmentação. Engenharia Eletrotécnica e de Computadores

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1 Replaneamento de Redes de Transporte Óticas Baseado em Técnicas de Desfragmentação Daniela Aguiar Moniz Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores Orientadores: Prof. João José de Oliveira Pires Eng.º António Miguel Barata da Eira Júri Presidente: Prof. José Eduardo Charters Ribeiro da Cunha Sanguino Orientador: Prof. João José de Oliveira Pires Vogal: Prof. Amaro Fernandes de Sousa Novembro 2015

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3 Agradecimentos O espaço limitado desta secção de agradecimentos, seguramente, não me permite agradecer, como devia, a todas as pessoas que, ao longo do meu Mestrado integrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores me ajudaram, direta ou indiretamente, a cumprir os meus objetivos e a realizar mais esta etapa da minha formação académica. Desta forma, deixo apenas algumas palavras de reconhecido agradecimento. Em primeiro lugar, queria agradecer ao Prof. João Pires pela atribuição desta dissertação, e pela orientação e apoios prestados. Quero também agradecer ao Eng.º António Eira (Coriant) por toda a disponibilidade e ajuda prestada, assim como sugestões fornecidas, fundamentais para a realização desta dissertação. Quero agradecer à minha família, essencialmente aos meus pais, por me terem apoiado no decorrer de todo o mestrado. Aos meus amigos, que sempre me apoiaram e me animaram. Por fim, queria agradecer ao Gonçalo Nazaré, por todo o companheirismo, paciência, amizade e ajuda. E também à sua família por inúmeras vezes me terem ajudado ao longo deste percurso. iii

4 Abstract The traffic growth and the heterogeneity of the generated traffic form a challenging environment for the future optical networks. At the same time, dynamically varying traffic demand is requiring an efficient and agile utilization of the optical spectrum. Flexible bandwidth networking emerged recently as a promising paradigm for assigning elastic spectral bandwidth to traffic demands with various modulation formats and spectral efficiencies. In a dynamic traffic scenario, the channels setup and tear down processes leads to fragmentation of spectral resources and there is an increasing demand from the network operators to be able to periodically reconfigure the network and return it to its optimal state. The challenge of this work is to study the various defragmentation techniques proposed in the literature and compare them according to the same objective function. ILP and heuristics for Push-Pull, Hop-Tuning and Replanning defragmentation techniques are presented and simulations are pursued in scenarios comprising networks with distinct topologies under varying traffic conditions. Conclusions are drawn in favor of using Replanning Technique for Optical Networks. Keywords: Defragmentation, Fixed and Flexible Optical Networks, Fragmentation, heuristic, ILP iv

5 Resumo Atualmente com o crescimento exponencial do tráfego, as redes de transporte óticas têm sofrido significativas mudanças, com este crescimento existe uma necessidade de utilizar eficientemente e agilmente o espectro ótico, pelo que as redes de transporte ótico de grelha flexível emergiram recentemente, de modo a atribuir bandas com diferentes formatos de modulação e eficiências espectrais consoante os vários pedidos de tráfego. Com o aumento do tráfego e com introdução das redes óticas de grelha flexível, o problema de fragmentação do espectro agravou-se para os operadores de telecomunicações, de modo a conseguirem reconfigurar a rede e mantê-la no estado ótimo para que esta possa operar eficientemente. O desafio apresentado é estudar as várias técnicas de desfragmentação propostas na literatura e compará-las, entre si, segundo a mesma função objetivo. Neste trabalho são apresentadas formulações matemáticas, ILP e algoritmos heurísticos para as técnicas de desfragmentação Push-Pull, Hop-Tuning e de Replaneamento e as simulações são apresentadas para cenários com diferentes topologias de rede em condições de tráfego variáveis As conclusões pesam a favor da utilização da técnica de desfragmentação de Replaneamento para as redes de transporte óticas. Palavras-chave: Fragmentação, heurística, ILP, Redes óticas de grelha fixa e flexível, Desfragmentação v

6 Índice AGRADECIMENTOS... III ABSTRACT... IV RESUMO... V LISTA DE FIGURAS... VIII LISTA DE TABELAS... XII LISTA DE ABREVIAÇÕES... XIV 1. INTRODUÇÃO REDES ÓTICAS ENQUADRAMENTO E MOTIVAÇÃO OBJETIVO E ESTRUTURA CONTRIBUIÇÕES ESTADO DE ARTE ROUTING AND WAVELENGTH ASSIGNMENT ROUTING AND SPECTRUM ASSIGNMENT TÉCNICAS DE DESFRAGMENTAÇÃO EM REDES ÓTICAS DE GRELHA FLEXÍVEL Técnicas de Desfragmentação Proactivas Disruptivas Técnicas de Desfragmentação Proactivas Não-Diruptivas Técnicas de Desfragmentação Proactivas quase Não-Diruptivas Técnicas de Desfragmentação Reativas IMPLEMENTAÇÃO DE RWA E RSA IMPLEMENTAÇÃO DO RWA Implementação e análise dos ILP RWA A. Notação B. Formulação ILP B. Formulação ILP Implementação e análise da heurística RWA IMPLEMENTAÇÃO DO RSA Implementação e análise da ILP RSA A. Notação B. Formulação ILP B. Formulação ILP Implementação e análise da heurística RSA IMPLEMENTAÇÃO DAS TÉCNICAS DESFRAGMENTAÇÃO NAS REDES ÓTICAS DE GRELHA FIXA...33 vi

7 4.1. TÉCNICA PUSH-PULL A. Notação B. Formulação ILP TÉCNICA HOP-TUNING TÉCNICA REPLANEAMENTO B.Formulação ILP COMPARAÇÃO DAS TÉCNICAS DE DESFRAGMENTAÇÃO TÉCNICAS DE DESFRAGMENTAÇÃO NAS REDES ÓTICAS DE GRELHA FLEXÍVEL TÉCNICA PUSH-PULL A. Notação B. Formulação ILP TÉCNICA HOP-TUNING TÉCNICA REPLANEAMENTO B. Formulação ILP COMPARAÇÃO DAS TÉCNICAS DE DESFRAGMENTAÇÃO ALGORITMO HEURÍSTICO DA TÉCNICA HOP-TUNING ALGORITMO HEURÍSTICO DA TÉCNICA PUSH-PULL PROPOSTAS PARA MELHORIA DAS FORMULAÇÕES ILP CONCLUSÃO TRABALHO FUTURO ANEXOS...83 ANEXO A- NOÇÕES BÁSICAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR ANEXO B-TOPOLOGIA FÍSICA DAS REDES BIBLIOGRAFIA...85 vii

8 Lista de Figuras FIGURA 1.1 GRELHA FREQUÊNCIA ITU-T, ESPAÇAMENTO ENTRE CANAIS 50 GHZ... 3 FIGURA 1.2 ILUSTRAÇÃO DE SLOTS ESPECTRAIS NAS REDES ÓTICAS DE GRELHA FLEXÍVEL FIGURA 1.3 EXEMPLO DE FRAGMENTAÇÃO DO ESPECTRO NUM REDE ÓTICA COM 16 LIGAÇÕES FÍSICA (EIXO VERTICAL) CONSIDERANDO O CASO DA GRELHA FIXA (EM QUE O EIXO HORIZONTAL REPRESENTA OS COMPRIMENTOS DE ONDA UTILIZADOS) E DA GRELHA FLEXÍVEL (EM QUE O EIXO HORIZONTAL REPRESENTA O SLOTS ESPECTRAIS USADOS) FIGURA 2.1 EXEMPLO ILUSTRATIVO DA TÉCNICA MAKE-BEFORE-BREAK NUMA REDE COM 4 NOS [2] FIGURA 2.2 ETAPAS DE EXECUÇÃO DA TÉCNICA PUSH-PULL APRESENTADAS EM [2] FIGURA 2.3 ILUSTRAÇÃO DO ALGORITMO HOPS PRESENTE EM [13] FIGURA 2.4 ILUSTRAÇÃO DA TÉCNICA HOP TUNING: A) TOPOLOGIA FÍSICA DA REDE, B) ESTADO INICIAL E FINAL DO ESPECTRO APÓS A APLICAÇÃO DA TÉCNICA E C) ETAPAS DE EXECUÇÃO DA TÉCNICA FIGURA 2.5 EXEMPLO DE APLICAÇÃO DOS ALGORITMOS HOP-TUNING MSR E MNO. (A) ESPECTRO ANTES DA DESFRAGMENTAÇÃO; (B) ESPECTRO DEPOIS DO MSR; (C) ESPECTRO DEPOIS DO MNO [14] FIGURA 2.6 EXEMPLO ILUSTRATIVO DA TÉCNICA DE REPLANEAMENTO FIGURA 3.1 EVOLUÇÃO DO TEMPO COMPUTACIONAL EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO PARA A REDE UBN FIGURA 3.2 FLUXOGRAMA DA HEURÍSTICA RWA BASEADA NA HEURÍSTICA DO ARTIGO [16] FIGURA 3.3 EVOLUÇÃO DO NÚMERO DE COMPRIMENTOS DE ONDA UTILIZADOS EM FUNÇÃO DE PARA A REDE NSFNET, QUER PARA ILP RWA-2, QUER PARA A HEURÍSTICA LFAP FIGURA 3.4 COMPARAÇÃO ENTRE O ILP RWA-2 E DO ILP APRESENTADO EM [6] PARA A REDE NSFNET FIGURA 3.5 FLUXOGRAMA DA HEURÍSTICA AFA-CA (ADAPTIVE FREQUENCY ASSIGNMENT- COLLISION AVOIDANCE) FIGURA 3.6 EVOLUÇÃO DO NÚMERO DE SLOTS ESPECTRAIS UTILIZADOS EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO QUER PARA ILP RSA, QUER PARA A HEURÍSTICA AFA-CA, CONSIDERANDO S =5 PARA REDE SIMPLES FIGURA 3.7 EVOLUÇÃO DO NÚMERO DE SLOTS ESPECTRAIS UTILIZADOS EM FUNÇÃO DO NÚMERO MÁXIMO DE SLOTS ESPECTRAIS ATRIBUÍDOS A CADA PEDIDO DE TRÁFEGO, CONSIDERANDO D =30 NA REDE SIMPLES FIGURA 4.1 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP PUSH-PULL EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE SIMPLES, D = FIGURA 4.2 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP PUSH-PULL EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE SIMPLES, D = FIGURA 4.3 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP PUSH-PULL EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE COST239, D = FIGURA 4.4 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP PUSH-PULL EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE COST239, D = FIGURA 4.5 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP PUSH-PULL EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE NSFNET, D = viii

9 FIGURA 4.6 ILUSTRAÇÃO DO ESPECTRO ANTES E APÓS APLICAR A TÉCNICA PUSH-PULL PARA A REDE SIMPLES D = FIGURA 4.7 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP HOP-TUNING EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE SIMPLES, D = FIGURA 4.8 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP HOP-TUNING EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE SIMPLES, D = FIGURA 4.9 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP HOP-TUNING EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE COST239, D = FIGURA 4.10 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP HOP-TUNING EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE COST239, D = FIGURA 4.11 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP HOP-TUNING EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE NSFNET, D = FIGURA 4.12 ILUSTRAÇÃO DO ESPECTRO ANTES E APÓS APLICAR A TÉCNICA HOP-TUNING PARA A REDE SIMPLES D = FIGURA 4.13 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP REPLANEAMENTO EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE SIMPLES, D = FIGURA 4.14 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP REPLANEAMENTO EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE SIMPLES, D = FIGURA 4.15 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP REPLANEAMENTO EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE COST239, D = FIGURA 4.16 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP REPLANEAMENTO EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE COST239, D = FIGURA 4.17 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP REPLANEAMENTO EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE NSFNET, D = FIGURA 4.18 ILUSTRAÇÃO DO ESPECTRO ANTES E APÓS APLICAR A TÉCNICA REPLANEAMENTO PARA A REDE SIMPLES D = FIGURA 4.19 COMPARAÇÃO DO NÚMERO DE COMPRIMENTOS DE ONDA UTILIZADOS APÓS A APLICAÇÃO DAS TÉCNICAS DE DESFRAGMENTAÇÃO DESENVOLVIDAS EM FUNÇÃO DOS PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS NA REDE SIMPLES D = FIGURA 4.20 COMPARAÇÃO DO NÚMERO DE COMPRIMENTOS DE ONDA UTILIZADOS APÓS A APLICAÇÃO DAS TÉCNICAS DE DESFRAGMENTAÇÃO DESENVOLVIDAS EM FUNÇÃO DOS PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS NA REDE SIMPLES D = FIGURA 4.21 COMPARAÇÃO DO NÚMERO DE COMPRIMENTOS DE ONDA UTILIZADOS APÓS A APLICAÇÃO DAS TÉCNICAS DE DESFRAGMENTAÇÃO DESENVOLVIDAS EM FUNÇÃO DOS PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS NA REDE COST239 D = FIGURA 4.22 COMPARAÇÃO DO NÚMERO DE COMPRIMENTOS DE ONDA UTILIZADOS APÓS A APLICAÇÃO DAS TÉCNICAS DE DESFRAGMENTAÇÃO DESENVOLVIDAS EM FUNÇÃO DOS PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS NA REDE COST239 D = FIGURA 4.23 COMPARAÇÃO DO NÚMERO DE COMPRIMENTOS DE ONDA UTILIZADOS APÓS A APLICAÇÃO DAS TÉCNICAS DE DESFRAGMENTAÇÃO DESENVOLVIDAS EM FUNÇÃO DOS PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS NA REDE NSFNET D = FIGURA 4.24 COMPARAÇÃO DO NÚMERO DE COMPRIMENTOS DE ONDA UTILIZADOS APÓS AS TÉCNICAS DE DESFRAGMENTAÇÃO PUSH-PULL,HOP-TUNING E REPLANEAMENTO PARA A REDE SIMPLES ix

10 FIGURA 4.25 COMPARAÇÃO DO NÚMERO DE COMPRIMENTOS DE ONDA UTILIZADOS APÓS AS TÉCNICAS DE DESFRAGMENTAÇÃO PUSH-PULL, HOP-TUNING E REPLANEAMENTO PARA A REDE COST FIGURA 4.26 COMPARAÇÃO DO NÚMERO DE COMPRIMENTOS DE ONDA UTILIZADOS APÓS AS TÉCNICAS DE DESFRAGMENTAÇÃO PUSH-PULL, HOP-TUNING E REPLANEAMENTO PARA A REDE NSFNET FIGURA 5.1 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP PUSH-PULL EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE SIMPLES, D =30 E S= FIGURA 5.2 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP PUSH-PULL EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE SIMPLES, D =60 E S= FIGURA 5.3 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP PUSH-PULL EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE SIMPLES, D =30 E S= FIGURA 5.4 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP PUSH-PULL EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE COST239, D =110 E S= FIGURA 5.5 ILUSTRAÇÃO DO ESPECTRO ANTES E APÓS APLICAR A TÉCNICA DE DESFRAGMENTAÇÃO PUSH-PULL PARA A REDE SIMPLES D = FIGURA 5.6 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP HOP-TUNING EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE SIMPLES, D =30 E S= FIGURA 5.7 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP HOP-TUNING EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE SIMPLES, D =60 E S= FIGURA 5.8 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP HOP-TUNING EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE SIMPLES, D =30 E S= FIGURA 5.9 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP HOP-TUNING EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE COST239, D =110 E S= FIGURA 5.10 ILUSTRAÇÃO DO ESPECTRO ANTES E APÓS APLICAR A TÉCNICA DE DESFRAGMENTAÇÃO HOP-TUNING PARA A REDE SIMPLES D = FIGURA 5.11 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP REPLANEAMENTO EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE SIMPLES, D =30 E S= FIGURA 5.12 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP REPLANEAMENTO EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE SIMPLES, D =60 E S= FIGURA 5.13 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP REPLANEAMENTO EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE SIMPLES, D =30 E S= FIGURA 5.14 RESULTADOS OBTIDOS PELO ILP REPLANEAMENTO EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS PARA A REDE COST239, D =110 E S= FIGURA 5.15 ILUSTRAÇÃO DO ESPECTRO ANTES E APÓS APLICAR A TÉCNICA DE DESFRAGMENTAÇÃO REPLANEAMENTO PARA A REDE SIMPLES D = FIGURA 5.16 COMPARAÇÃO DO NÚMERO DE SLOTS ESPECTRAIS UTILIZADOS APÓS A APLICAÇÃO DAS TÉCNICAS DE DESFRAGMENTAÇÃO DESENVOLVIDAS EM FUNÇÃO DOS PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS NA REDE SIMPLES D = FIGURA 5.17 COMPARAÇÃO DO NÚMERO DE SLOTS ESPECTRAIS UTILIZADOS APÓS A APLICAÇÃO DAS TÉCNICAS DE DESFRAGMENTAÇÃO DESENVOLVIDAS EM FUNÇÃO DOS PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS NA REDE SIMPLES D = x

11 FIGURA 5.18 COMPARAÇÃO DO NÚMERO DE SLOTS ESPECTRAIS UTILIZADOS APÓS A APLICAÇÃO DAS TÉCNICAS DE DESFRAGMENTAÇÃO DESENVOLVIDAS EM FUNÇÃO DOS PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS NA REDE SIMPLES D =30 E S= FIGURA 5.19 COMPARAÇÃO DO NÚMERO DE SLOTS ESPECTRAIS UTILIZADOS APÓS A APLICAÇÃO DAS TÉCNICAS DE DESFRAGMENTAÇÃO DESENVOLVIDAS EM FUNÇÃO DOS PEDIDOS DE TRÁFEGO DESATIVADOS NA REDE COST239 D = FIGURA 5.20 COMPARAÇÃO DO NÚMERO DE SLOTS ESPETRAIS UTILIZADOS APÓS AS TÉCNICAS DE DESFRAGMENTAÇÃO PUSH- PULL, HOP-TUNING E REPLANEAMENTO PARA A REDE SIMPLES FIGURA 5.21 COMPARAÇÃO DO NÚMERO DE SLOTS ESPETRAIS UTILIZADOS APÓS AS TÉCNICAS DE DESFRAGMENTAÇÃO PUSH- PULL, HOP-TUNING E REPLANEAMENTO PARA A REDE SIMPLES D =30 CONSIDERADO O PARÂMETRO S VARIÁVEL FIGURA 5.22 FLUXOGRAMA DA HEURÍSTICA HOP-TUNING IMPLEMENTADA FIGURA 5.23 COMPARAÇÃO DO ILP E DA HEURÍSTICA PARA A TÉCNICA HOP-TUNING NA REDE SIMPLES CONSIDERADO COMO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO INICIAL DE FIGURA 5.24 COMPARAÇÃO DO ILP E DA HEURÍSTICA PARA A TÉCNICA PUSH-PULL NA REDE SIMPLES CONSIDERADO COMO NÚMERO DE PEDIDOS DE TRÁFEGO INICIAL DE FIGURA 5.25 EXEMPLIFICAÇÃO DA TRANSGRESSÃO DA RESTRIÇÃO DA TÉCNICA PUSH-PULL FIGURA B.1 TOPOLOGIA FÍSICA DA REDE SIMPLES COM 6 NÓS E 16 LIGAÇÕES FÍSICAS FIGURA B.2 TOPOLOGIA FÍSICA DA REDE NSFNET COM 14 NÓS E 21 LIGAÇÕES FÍSICAS [18] FIGURA B.3 TOPOLOGIA FÍSICA DA REDE COST239 COM 11 NÓS E 52 LIGAÇÕES, EXTRAÍDO DE [19] FIGURA B.4 TOPOLOGIA FÍSICA DA REDE UBN24 COM 24 NÓS E 42 LIGAÇÕES, EXTRAÍDO DE [20] xi

12 Lista de Tabelas TABELA 2.1 COMPARAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DAS TRÊS TÉCNICAS DESCRITAS (MAKE-BEFORE-BREAK, PUSH-PULL E HOP- TUNING) TABELA 3.1 RESULTADOS OBTIDOS COM ILP RWA-MINIMIZAÇÃO DO NÚMERO DE COMPRIMENTOS DE ONDA UTILIZADOS NA LIGAÇÃO FÍSICA MAIS CARREGADA TABELA 3.2 RESULTADOS OBTIDOS COM ILP RWA-MINIMIZAÇÃO DO NÚMERO DE COMPRIMENTOS DE ONDA UTILIZADOS NA REDE TOTAL TABELA 3.3 TEMPO COMPUTACIONAL TOTAL UTILIZADO NAS DUAS FORMULAÇÕES ILP PROPOSTAS PARA O PROBLEMA RWA TABELA 3.4 COMPARAÇÃO ENTRE RESULTADOS APRESENTADOS PELO ILP E PELA HEURÍSTICA PROPOSTA TABELA 3.5 DESEMPENHO DO ILP RSA TABELA 3.6 DESEMPENHO DO ILP RSA TABELA 3.7 COMPARAÇÃO ENTRE RESULTADOS APRESENTADOS PELO ILP E PELA HEURÍSTICA INDICADA TABELA 4.1 RESULTADOS ILP PUSH-PULL PARA VÁRIOS CENÁRIOS DE REDE CONSIDERANDO OS RESULTADOS PROVENIENTES DO ILP RWA TABELA 4.2 RESULTADOS ILP PUSH-PULL PARA VÁRIOS CENÁRIOS DE REDE CONSIDERANDO OS RESULTADOS DO ILP RWA TABELA 4.3 RESULTADOS ILP HOP-TUNING PARA VÁRIOS CENÁRIOS DE REDE CONSIDERANDO OS RESULTADOS PROVENIENTES DO ILP RWA TABELA 4.4 RESULTADOS ILP HOP-TUNING PARA VÁRIOS CENÁRIOS DE REDE CONSIDERANDO OS RESULTADOS PROVENIENTES DO ILP RWA TABELA 4.5 RESULTADOS ILP REPLANEAMENTO PARA VÁRIOS CENÁRIOS DE REDE CONSIDERANDO OS RESULTADOS PROVENIENTES DO ILP RWA TABELA 4.6 RESULTADOS ILP REPLANEAMENTO PARA VÁRIOS CENÁRIOS DE REDE CONSIDERANDO OS RESULTADOS PROVENIENTES DO ILP RWA TABELA 5.1 RESULTADOS ILP PUSH-PULL PARA VÁRIOS CENÁRIOS DE REDE CONSIDERANDO OS RESULTADOS PROVENIENTES DO ILP RSA TABELA 5.2 RESULTADOS ILP PUSH-PULL PARA VÁRIOS CENÁRIOS DE REDE CONSIDERANDO OS RESULTADOS PROVENIENTES DO ILP RSA TABELA 5.3 RESULTADOS ILP HOP-TUNING PARA VÁRIOS CENÁRIOS DE REDE CONSIDERANDO OS RESULTADOS PROVENIENTES DO ILP RSA TABELA 5.4 RESULTADOS ILP HOP-TUNING PARA VÁRIOS CENÁRIOS DE REDE CONSIDERANDO OS RESULTADOS PROVENIENTES DO ILP RSA TABELA 5.5- RESULTADOS ILP REPLANEAMENTO PARA VÁRIOS CENÁRIOS DE REDE CONSIDERANDO OS RESULTADOS PROVENIENTES DO ILP RSA xii

13 TABELA 5.6 RESULTADOS ILP REPLANEAMENTO PARA VÁRIOS CENÁRIOS DE REDE CONSIDERANDO OS RESULTADOS PROVENIENTES DO ILP RSA TABELA 5.7 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DO ILP HOP-TUNING E HEURÍSTICA HOP-TUNING PARA A REDE ÓTICA DE GRELHA FLEXÍVEL TABELA 5.8 RESULTADOS DA HEURÍSTICA HOP-TUNING PARA AS REDES NSFNET E UBN TABELA 5.9 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DO ILP PUSH-PULL E HEURÍSTICA PUSH-PULL PARA A REDE ÓTICA DE GRELHA FLEXÍVEL TABELA 5.10 RESULTADOS DA HEURÍSTICA PUSH-PULL PARA AS REDES NSFNET E UBN TABELA 5.11 RESULTADOS DO ILP PUSH-PULL UTILIZANDO A ALTERNATIVA: SEGMENTAÇÃO DO TEMPO DE SIMULAÇÃO E DA HEURÍSTICA PUSH-PULL PARA A REDE ÓTICA DE GRELHA FLEXÍVEL TABELA 5.12 RESULTADOS DOS ILP HOP-TUNING E ILP DE REPLANEAMENTO COM A POSSIBILIDADE DE REALIZAR TODAS AS REALOCAÇÕES DE PEDIDOS DE TRÁFEGO POR UNIDADE DE TEMPO DE SIMULAÇÃO PARA A REDE SIMPLES TABELA 5.13 COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS DO ILP HOP-TUNING CONSIDERANDO T=30 E DO ILP HOP-TUNING ADAPTADO xiii

14 Lista de abreviações AFA-CA Adaptive Frequency Assignment-Collision Avoidance AFC Automatic Frequency Control AR Adaptive Routing DWDM Dense Wavelength Division Multiplexing FA-FF Fixed Alternative-First Fit FAR Fixed Alternate Routing FF First Fit FR Fixed Routing HOPS Hitless Optical Path Shift ILP Integer Linear Programming LFAP Longest First Alternate Path MbB Make-before-break MNO Minimum Number of Operation MSF Most Subcarriers First MSR Maximum Spectrum Rejoin MSSP MultiService Switching Platform ODUswitches Optical Data Unit Switches OP Optical Paths OTN Optical Transport Networks ROADM Reconfigurable Optical Add and Drop Multiplexer RSA Routing Spectrum Assignment RSVP Resource Reservation Protocol RWA Routing Wavelength Assignment SDH Synchronous Digital Hierarchy SP Shortest Path WDM Wavelength Division Multiplexing xiv

15 1. Introdução Com o crescimento exponencial do tráfego devido aos serviços multimédia, tais como triple play (serviço que combina voz, dados e televisão sob um único canal de comunicação de banda larga), cloud computing (tecnologia que permite acesso remoto a programas e a execução de diferentes tipos de tarefas pela Internet a partir de data centers),etc. surge a necessidade de transportar débitos binários superiores a 100Gb/s o que coloca alguns desafios às redes de transporte óticas atuais. Para transmitir sinais com débito binário superior a 100Gb/s na grelha fixa com espaçamento de 50GHz é necessário adotar formatos de modulação com eficiências espectrais mais elevadas permitindo apenas transmitir os sinais a pequenas distâncias, pelo que fará sentido alocar adequadamente a largura de banda necessária a cada pedido de tráfego, consoante o seu débito binário e a sua distância de transmissão. Com esse objetivo em vista emergiram recentemente as redes de transporte óticas de grelha flexível que permitem alocar o tamanho de largura de banda ótica adequada a cada pedido de tráfego por meio de concatenação contígua do espectro ótico, que neste caso se encontra dividido em slots espectrais com tamanho igual a 12.5GHz. Num cenário de tráfego dinâmico, o problema da fragmentação do espectro é geralmente considerado como grave nas redes de transporte óticas devido ao processo constante de ativar e desativar de pedidos de tráfego. A fragmentação do espectro consiste no desalinhamento dos espaços livres no espectro ótico. Este problema agrava-se nas redes óticas de grelha flexível devido a dois aspetos: 1) o facto da atribuição da largura de banda ser variável consoante cada pedido de tráfego faz aumentar o desalinhamento dos espaços livres no espectro e 2) como o tráfego é dinâmico leva a que os espaços livres não sejam contíguos, aumentando a probabilidade de bloqueio de futuros pedidos de tráfego e limitando a acomodação de tráfego no espectro. O problema de fragmentação é um problema antigo que existe em outros domínios para além das redes de transporte óticas. Este problema apareceu nas redes SDH (Synchronous Digital Hierarchy) na gestão dos time-slots. Também nos sistemas de computação, a memória do sistema poderá ficar fragmentada devido ao facto dos arquivos serem divididos em partes dispersas por todo o disco, levando a que ao fim de algum tempo o sistema operativo verifique que apenas terá espaço para armazenar arquivos em espaços não contíguos, existindo neste caso um paralelismo entre o objetivo da desfragmentação do disco e o objetivo da desfragmentação nas redes óticas de grelha flexível. A desfragmentação do disco tenta criar grandes regiões contíguas livres no disco através da compactação dos arquivos enquanto a desfragmentação nas redes óticas de grelha flexível tem o objetivo de criar grandes regiões contíguas livres no espectro ótico através da compactação dos slots espectrais. Para ultrapassar o problema da fragmentação foram propostas na literatura várias técnicas de desfragmentação para as redes óticas de grelha flexível [1]-[3]. A aplicação destas técnicas pode requerer a interrupção do tráfego, como é o caso das técnicas Make-before-break (MbB)[1] e Hop- Tuning[3], ou a continuidade do fluxo de tráfego, como é o caso da técnica Push-Pull[2]. 1

16 O objetivo essencial deste trabalho consiste em comparar as diferentes técnicas de desfragmentação usando formulações ILP (Integer Linear Programming). Estas formulações ILP têm como fim equacionar problemas através de formulações matemáticas que têm como estrutura base minimizar ou maximizar uma função objetivo satisfazendo um conjunto de restrições ou condições. No estudo analisaram-se em detalhe as técnicas Push-Pull e Hop-Tuning, considerando tanto redes de grelha fixa como redes de grelha flexível, tendo-se ainda proposto e analisado uma outra técnica designada por Replaneamento que será detalhada no capítulo seguinte. 1.1.Redes Óticas Uma rede de transporte ótica é uma rede de transporte de telecomunicações em que a transmissão de dados é feita no domínio ótico, ou seja, usando fibras óticas. As redes óticas podem ser classificadas em redes opacas, transparentes ou translúcidas de acordo com o tipo de processamento de sinal que é feito nos nós intermédios da rede. Nas redes opacas, como por exemplo as redes SDH, os nós operam apenas no domínio elétrico e designam-se por MSSP (MultiService Switching Platform). Nas redes transparentes, tais como as redes DWDM (Dense Wavelength Division Multiplexing), os nós operam totalmente no domínio ótico e são designados por ROADMs (Reconfigurable Optical Add and Drop Multiplexer). Por último as redes translúcidas, que são redes híbridas DWDM e OTN (Optical Transport Networks), os nós são constituídos pelo conjunto ODUswitches (Optical Data Unit Switches)+ROADMs. Neste estudo apenas se consideram as redes transparentes. Nas redes transparentes, os ROADMs permitem adicionar e extrair canais óticos remotamente no sistema DWDM. Nas redes óticas de grelha fixa, os ROADMs extraem e adicionam canais óticos uniformemente espaçados, tipicamente com 50GHz por canal. Com o aparecimento das redes óticas de grelha flexível é necessário atualizar o software e o hardware dos ROADMs permitindo que se extraem ou adicionem canais com largura de banda variável[4]. Outro elemento essencial nas redes transparentes são os transponders, pois permitem receber e emitir sinais óticos. Nas redes óticas de grelha fixa os lasers incorporados nos transponders estão sintonizados em comprimentos de onda normalizados, devido ao espaçamento ser constante e tipicamente igual a 50GHz. Já nas redes óticas de grelha flexível como a granularidade é de 12.5GHz leva a que os lasers incorporados nos transponders sejam sintonizados numa grelha mais fina de 6.25GHz para garantir que cada sinal possa estar centrado na frequência ótica atribuída. Os transponders nas redes óticas de grelha flexível deverão ser também adaptados, de modo a garantir uma maior variedade de formatos de modulação e débitos binários. Nos sistemas de grelha fixa para a grelha de frequências ou comprimentos de onda especificado em [5], os canais estão centrados na frequência de 193.1THz e podem suportar um espaçamento de canais constante, tipicamente de 50GHz. Na Figura 1.1 exemplifica-se a grelha de frequências com um espaçamento de 50GHz. Nas redes óticas DWDM de grelha fixa, a comunicação entre os utilizadores é feita por caminhos óticos, designados lightpaths. Um lightpath é usado para suportar um pedido de tráfego na rede. A cada pedido de tráfego é atribuído um comprimento de onda ou frequência ótica. 2

17 Figura 1.1: Grelha frequência ITU-T, espaçamento entre canais 50 GHz Uma frequência ótica, f, na grelha de frequências com espaçamento entre canais de pode ser determinada através da fórmula apresentada em (1.1), em que n é um número inteiro positivo ou negativo, considerando a frequência de 193.1THz como tendo o índice igual a zero. (1.1) Como exemplo, para determinar a frequência ótica do pedido de tráfego 2 representado na Figura 1.1 aplicar-se-ia a fórmula (1.1) considerando n=1 e, concluindo-se que a frequência ótica é de THz. Com o aparecimento das redes óticas de grelha flexível foi necessário introduzir o conceito de slot espectral em vez da atual grelha de frequências óticas. Nesta abordagem, um caminho ótico poderá ser alocado atribuindo a quantidade necessária de slots espectrais contíguos a cada pedido de tráfego consoante o débito binário do sinal do cliente. Nesta abordagem, para além de se definir as frequências centrais de cada canal, também irá ser necessário indicar a quantidade de slots espectrais atribuídos a cada canal para suportar o sinal de cliente. Neste caso, a largura de banda ótica será dividida em unidades de frequência de 12.5 GHz, designados slots espectrais. Cada pedido tráfego é caracterizado pela sua frequência central nominal e pelo número de slots espectrais atribuídos. A frequência central nominal pode ser determinada pela equação (1.2), em que n representa o índice central, ou seja, n é um número inteiro positivo, negativo ou nulo, representado na Figura 1.2, e 6.25GHz é a granularidade da frequência central em THz. No que diz respeito à largura de banda dos slots espectrais, esta é determinada pela multiplicação do número de slots espectrais atribuídos a cada pedido tráfego por 12.5GHz. (1.2) Por exemplo, considere-se um pedido de tráfego que requer os slots espectrais representados a azul na Figura 1.2. O índice central, neste caso, é -3, pelo que a frequência central é igual a GHz. Como são atribuídos três slots espectrais, a largura de banda atribuída ao pedido de tráfego é de 37.5 GHz. Figura 1.2: Ilustração de slots espectrais nas redes óticas de grelha flexível 3

18 1.2. Enquadramento e motivação O estudo da problemática da fragmentação nas redes de transporte óticas requer a analise em primeiro lugar do problema RWA (Routing and Wavelength Assignment) nas redes de grelha fixa e do problema RSA (Routing and Spectrum Assignment) nas redes de grelha flexível. O RWA tem como objetivo obter um caminho e um comprimento de onda para cada pedido de tráfego enquanto o RSA tem como objetivo atribuir slots espectrais contíguos a cada pedido de tráfego sujeito à restrição de que dois pedidos de tráfego que partilhem a mesma ligação física não poderão ser atribuídos os mesmos slots espectrais. A fragmentação do espectro tanto nas redes de grelha fixa como nas redes de grelha flexível surge na presença de tráfego dinâmico, pois é o constante ativar e desativar de pedidos de tráfego que leva ao aparecimento do desalinhamento dos espaços livres no espectro ótico. A Figura 1.3 permite dar uma ideia do impacto da fragmentação no espectro usado por uma determinada rede. Essa figura foi obtida com base nas heurísticas desenvolvidas no capítulo 3 considerando uma rede com 6 nós e 16 ligações físicas e tráfego dinâmico com pedidos de tráfego gerados aleatoriamente entre 40Gb/s, 100Gb/s e 200Gb/s. Figura 1.3: Exemplo de fragmentação do espectro num rede ótica com 16 ligações físicas (eixo vertical) considerando o caso da grelha fixa (em que o eixo horizontal representa os comprimentos de onda utilizados) e da grelha flexível (em que o eixo horizontal representa o slots espectrais usados) Como se pode ver a partir desta figura a fragmentação na rede de grelha fixa é notada no desalinhamento dos espaços livres com dimensão constante de 50GHz no espectro, enquanto na rede de grelha flexível é essencialmente notada devido ao facto do espectro livre estar contido em bandas espectrais de tamanho variável e não contíguas, pelo que se o problema não for minimizado através de técnicas de desfragmentação a fragmentação irá acumular-se ao longo do tempo contribuindo para o aumento da probabilidade de bloqueio de futuros pedidos de tráfego. 4

19 Para ultrapassar o problema da fragmentação foram propostas várias técnicas na literatura. A técnica Make-before-break [1] propõe realocar um lightpath num novo local do espectro através da disrupção do lightpath. O artigo [2] propõe a técnica Push-Pull que consiste em realocar os pedidos de tráfego em slots espectrais livres e contíguos no espectro desde que não se altere o seu caminho inicial e desde que não se sobreponha pedidos de tráfego alocados previamente no espectro. O artigo [3] propõe a técnica Hop-Tuning. Esta técnica permite deslocar os pedidos de tráfego em qualquer local do espectro ao longo do mesmo caminho inicial, sendo possível sobrepor pedidos de tráfego previamente alocados no espectro. A mais valia deste trabalho consiste na implementação de formulações matemáticas ILP para as técnicas Push-Pull e Hop-Tuning e ainda no desenvolvimento de uma formulação matemática para a técnica de Replaneamento tendo todas as formulações sido obtidas com a mesma função objetivo. A técnica de Replaneamento permite realocar um pedido de tráfego em qualquer local no espectro ao longo do seu caminho original ou alterando o seu caminho para um dos caminhos mais curtos calculados previamente através do algoritmo k-shortestpaths. Ao formular as três técnicas segundo a mesma função objetivo permite que sejam comparados os resultados para vários cenários de rede. Estas técnicas foram formuladas quer para as redes óticas de grelha fixa, quer para as redes óticas de grelha flexível, permitindo confrontar as conclusões obtidas em ambas. Neste trabalho foi eleita a formulação ILP, pois trata-se de um método exato para obter soluções ótimas Objetivo e estrutura O principal objetivo desta dissertação é estudar a problemática da desfragmentação nas redes óticas de grelha fixa e de grelha flexível, tendo-se desenvolvido para tal três formulações matemáticas ILP para as técnicas de desfragmentação Push-Pull, Hop-Tuning e de Replaneamento segundo a mesma função objetivo com o intuito de poder compará-las entre si. Como as formulações matemáticas do problema Push-Pull e Hop-Tuning têm um tempo de computação muito elevado foram desenvolvidas também heurísticas para estes problemas tendo por alvo as redes óticas de grelha flexível, nas quais podem ser adaptadas às redes óticas de grelha fixa considerando que para cada pedido de tráfego apenas é atribuído um slot espectral com dimensão de 50 GHz. No Capítulo 2 apresenta-se uma revisão do estado de arte do problema RWA para as redes óticas de grelha fixa, do problema RSA para as redes óticas de grelha flexível e descrevem-se as soluções apresentadas na literatura para o problema da fragmentação, destacando particularmente a técnica Make-before-break, Push-Pull e Hop-Tuning. No Capítulo 3 apresentam-se as formulações ILP e heurísticas implementadas para o problema RWA e RSA e analisam-se os resultados obtidos. No Capítulo 4 são apresentadas as formulações ILP implementadas para as técnicas de desfragmentação Push-Pull, Hop-Tuning e de Replaneamento nas redes óticas de grelha fixa e são analisados os resultados obtidos. No Capítulo 5 são apresentadas as formulações ILP das técnicas de desfragmentação referidas no capítulo 4, mas neste caso adaptadas às redes óticas de grelha flexível. Também no 5

20 capítulo 5 são apresentados e analisados os resultados das heurísticas propostas para a técnica de desfragmentação Push-Pull e Hop-Tuning. Por último, no Capítulo 6 são apresentadas as conclusões do trabalho e são feitas algumas sugestões relativamente a trabalho futuro Contribuições As principais contribuições desta dissertação na opinião da autora são as seguintes: Estudo, implementação e desenvolvimento de formulações ILP e heurísticas para o problema RWA nas redes óticas de grelha fixa e para o problema RSA associado às redes óticas de grelha flexível. Quer para o problema RWA, quer para problema RSA foram implementadas duas formulações ILP segundo funções objetivo diferentes. Implementação e comparação das formulações ILP para as técnicas de desfragmentação Push-Pull, Hop-Tuning e para a técnica de Replaneamento proposta neste trabalho segundo a mesma função objetivo para a redes óticas de grelha fixa e para as redes óticas de grelha flexível. Desenvolvimento de heurísticas para a técnica Push-Pull e Hop-Tuning segundo a mesma função objetivo da formulação ILP com objetivo de reduzir o tempo de computação associados aos programas lineares inteiros. 6

21 2.Estado de arte 2.1. Routing and Wavelength Assignment Como já foi referido nas redes óticas DWDM de grelha fixa, a comunicação entre os utilizadores é feita por canais óticos, designados lightpaths. Um lightpath é usado para suportar um pedido de tráfego na rede e atravessa múltiplos nós da rede sem sair do domínio ótico. Com a ausência de conversões de comprimento de onda na rede, um lightpath terá que ocupar o mesmo comprimento de onda ao longo de todas as ligações óticas que atravessa, sendo esta propriedade conhecida como a restrição de continuidade de comprimento de onda. O problema de configurar lightpaths para cada pedido de tráfego é designado RWA. Tipicamente, o RWA poderá ser aplicado em dois cenários diferentes: estático e dinâmico. No cenário estático, os pedidos de tráfego entre pares de nós são conhecidos à partida. A solução deste problema tem normalmente como objetivo minimizar os recursos utilizados na rede, (e.g. o número de comprimentos de onda utilizados ou o número de fibras óticas utilizadas na rede), servindo todos os pedidos de tráfego. No cenário dinâmico, o lightpath é ativado assim que o pedido de tráfego chega. Neste caso, a minimização da quantidade de pedidos de tráfego bloqueados ou maximização do número de pedidos de tráfego que são estabelecidos são os principais objetivos. O problema RWA poderá ser descrito através de uma formulação matemática ILP onde a topologia da rede WDM (Wavelength Division Multiplexing) é representada por um grafo G(V,Ԑ), em que V representa o conjunto de nós e Ԑ representa o conjunto de ligações unidirecionais. A matriz de tráfego T é definida à entrada do algoritmo. Cada entrada da matriz de tráfego T representa o número de pedidos de tráfego entre o nó de origem e o nó de destino. O conjunto de comprimentos de onda disponível em cada ligação é dado por Λ={,,, }, enquanto é definido como sendo o conjunto de pedidos de tráfego. Cada pedido de tráfego d é definido por ( ), tal que. A formulação ILP consome algum tempo para cenários de redes com grandes dimensão, por exemplo no artigo [6] para uma rede com 20 nós com o máximo de 2 pedidos de tráfego por cada entrada da matriz de tráfego T, o ILP RWA proposto inicialmente pelos autores atinge um tempo computacional de segundos, pelo que se pode adotar outra abordagem para o problema RWA passando por dividir o problema em dois subproblemas: 1) encaminhamento e 2) atribuição de comprimentos de onda e resolve-los separadamente. Cada um dos subproblemas poderão ser resolvidos através de formulações ILP [7] ou por algoritmos heurísticos que apesar de não obterem a solução ótima poderão ser uma alternativa para cenários de rede de grandes dimensões quando a formulação ILP for inexequível a nível de tempo computacional. As heurísticas propostas para o problema de encaminhamento subdividem-se em três grupos: FR (Fixed Routing), FAR (Fixed Alternate Routing) e AR (Adaptive Routing) [8]. A abordagem FR é a mais utilizada das três descritas anteriormente, onde esta abordagem escolhe sempre o mesmo caminho para o par origem-destino. Um exemplo será escolher o caminho mais curto entre um par de nós através do algoritmo Dijkstra s ou através do algoritmo BelmanFord, 7

22 onde qualquer pedido de tráfego entre um par de nós é estabelecido usado esse caminho prédeterminado. A abordagem FAR considera múltiplos caminhos entre a origem e o destino, ou seja, cada nó mantêm uma tabela de encaminhamento que contêm uma lista com k-caminhos-mais-curtos para cada um dos nós destino possíveis. Para cada pedido de tráfego, o nó de origem tenta estabelecer a ligação com o destino através de um dos caminhos que faz parte da tabela de encaminhamento. Por último, a abordagem AR em que apenas poderá ser aplicada num cenário de tráfego dinâmico, o caminho entre a origem e destino é escolhida dinamicamente consoante o estado da rede. Por sua vez, o estado da rede é determinado pelo conjunto de lightpaths ativos. O encaminhamento é feito a cada chegada de um pedido de tráfego e a cada chegada é atualizado o estado da rede. Dependendo desse estado, o encaminhamento é feito através do caminho mais curto. O subproblema de atribuição de comprimentos de onda tem como objetivo essencial atribuir um comprimento de onda a cada lightpath, de tal forma que dois lightpaths que partilhem a mesma ligação física não tenham o mesmo comprimento de onda atribuído. Uma das abordagens mais utilizadas é a formulação do problema como se tratasse de um problema de coloração de grafos. A ideia base consiste em passar do grafo da rede G (V,Ԑ) para um grafo de G(W,P), onde W designa o conjunto dos caminhos óticos os quais são obtidos a partir de uma das heurísticas descritas anteriormente para o subproblema de encaminhamento e P representa o conjunto de ligações entre esses nós, sendo estabelecida uma ligação entre um ou mais nós sempre que estes partilhem a mesma ligação física (pertencente ao conjunto Ԑ). A etapa seguinte consiste em colorir todos os nós do grafo G(W,P) de modo a que sejam atribuídos cores distintas a nós adjacentes. Cada cor utilizada no grafo corresponde a um comprimento de onda distinto. Outras duas heurísticas propostas muito utilizadas são: Random Wavelength Assignment e FF (First Fit)[8]. A heurística Random Wavelength Assignment determina no conjunto de todos os comprimentos de onda os que estão disponíveis para serem atribuídos ao caminho, obtido por uma das heurísticas de encaminhamento escolhendo o comprimento de onda aleatoriamente segundo uma probabilidade uniforme. A heurística FF começa por estabelecer uma lista de comprimentos de onda, onde a atribuição de cada comprimento de onda é feita sucessivamente do índice inferior dessa lista até ao superior. Para além das heurísticas descritas anteriormente, outras heurísticas foram propostas, como Least Used, Most Used, etc. descritas em pormenor pela referência [8]. 2.2 Routing and Spectrum Assignment Analogamente com o problema RWA nas redes óticas de grelha fixa, o problema RSA emergiu com o aparecimento das redes óticas de grelha flexível. No problema RSA o espectro ótico é dividido em slots espectrais de 12.5GHz. Neste problema um canal ótico corresponde a um conjunto de slots espectrais contíguos e um caminho ótico ou 8

23 lightpath consiste na alocação desses slots espectrais contíguos para cada pedido de tráfego, ao longo de todos as ligações físicas que o seu caminho atravessa, com a restrição de não poderem ser atribuídos os mesmos slots espectrais a dois pedidos de tráfego que partilhem a mesma ligação física na rede. O problema RSA poderá ser descrito através de uma formulação matemática ILP, onde a topologia da rede WDM é representada por um grafo G(V,Ԑ), em que V representa o conjunto de nós e Ԑ representa o conjunto de ligações unidirecionais. A matriz de tráfego T é definida à entrada do algoritmo. Cada entrada da matriz de tráfego T representa o número de pedidos de tráfego entre o nó de origem e o nó de destino. O conjunto de slots espectrais disponível em cada ligação é dado por F ={,,, }, enquanto é definido como sendo o conjunto de pedidos de tráfego. Cada pedido de tráfego d é definido por (, ), em que é o nó origem, é o nó destino e corresponde ao número de slots espectrais necessários para cada d. No entanto, como este problema tem elevada complexidade computacional e a sua resolução é difícil mesmo para cenários de rede de pequenas dimensões (analise no capítulo 3.2.1), foram propostas por vários autores heurísticas para resolver o problema. Os artigo [9] e [10] apresentam formulações matemática para o problema RSA. No entanto, pelos resultados numéricos apresentados em [9] é de imediato notório a limitação do tempo de computação até para cenários da rede com 6 nós. Os artigos [9], [10] e [11] apresentam as heurísticas AFA-CA (Adaptive Frequency Assignment- Collision Avoidance), FA-FF(FixedAlternative-First-Fit) e MSF(Most Subcarriers First) para o problema RSA. Neste trabalho será implementado a heurística AFA-CA, pois segundo o artigo [9] este algoritmo apresenta a menor diferença comparativamente aos resultados do ILP. 2.3 Técnicas de Desfragmentação em Redes Óticas de Grelha Flexível Como foi referido na secção 1.2, as redes óticas de grelha flexível são as redes em que o problema da fragmentação é mais importante. Com objetivo de solucionar este problema foram propostas várias técnicas que poderão ser subdivididas em dois grupos: técnicas de desfragmentação preventivas e técnicas de desfragmentação corretivas. As primeiras consistem em planear e otimizar a alocação de slots espectrais na rede de modo a atenuar o problema da fragmentação[12], enquanto as segundas tem como objetivo reorganizar os pedidos de tráfego na rede de modo a minimizar a fragmentação. Ao longo deste trabalho apenas se descreve as técnicas de desfragmentação corretivas, as quais podem ser baseadas numa abordagem proactiva ou numa abordagem reativa. As técnicas de desfragmentação corretivas baseadas numa abordagem proactiva são aplicadas periodicamente, independentemente do estado da rede. Por outro lado as técnicas baseadas na abordagem reativa só serão aplicadas se houver pedidos de tráfego bloqueados. Ultimando a classificação das técnicas de desfragmentação, estas ainda se poderão subdividir em técnicas disruptivas e técnicas não-disruptivas, onde nas primeiras a aplicação da técnica requer 9

24 necessariamente a desativação de algumas ligações durante alguns períodos de tempo, enquanto as segundas evitam esta interrupção Técnicas de Desfragmentação Proactivas Disruptivas Uma técnica de desfragmentação disruptiva muito conhecida é a técnica Make-before-break[1]. Esta técnica tem como objetivo essencial encontrar uma nova localização no espectro para cada lightpath de modo a minimizar a fragmentação do espectro. A Figura 2.1 ilustra as três etapas da técnica Make-before-break através de um exemplo ilustrativo para uma rede com 4 nós e 3 ligações físicas designadas por L1, L2 e L3. Inicialmente o pedido de tráfego B que utiliza as ligações físicas L2 e L3 da rede está alocado no espectro no índice de slot espectral 2 na frequência ( representa a frequência central nominal do pedido de tráfego B que poderá ser calculada através da equação 1.2) e após aplicar as três etapas da técnica pretende-se que o pedido de tráfego B esteja alocado no índice de slot espectral 1 e na frequência central nominal. A primeira etapa consiste em determinar o conjunto de slots espectrais para qual o lightpath B irá migrar com o objetivo de minimizar a fragmentação. Na Figura 2.1 é eleito o slot espectral com índice 1 nas ligações L2 e L3. Para reservar os slots espectrais eleitos enquanto se procede à troca de lightpaths aloca-se temporariamente um pedido de tráfego adicional nesse local (na Figura 2.1 o pedido de tráfego adicional designa-se B ). A segunda etapa consiste em alocar o pedido de tráfego B no novo slot espectral determinado no passo 1 e sintonizá-lo na nova frequência central nominal ( ). Por último é necessário desativar o lightpath B no slot espectral antigo. Durante os passos 2 e 3 o pedido de B encontra-se desativado. Figura 2.1: Exemplo ilustrativo da técnica Make-before-break numa rede com 4 nos [2] 10

25 Como indica em [2], quando a técnica Make-before-break é aplicada à camada ótica é necessário introduzir transponders adicionais e mais dispendiosos na rede, quer no nó origem, quer no nó destino Técnicas de Desfragmentação Proactivas Não-Diruptivas Um exemplo de técnicas de desfragmentação não disruptivas é a técnica Push-Pull [2]. A técnica Push-Pull consiste em aproveitar as características do recetor coerente utilizados nos transponders, mais concretamente, da capacidade AFC (Automatic Frequency Control) dos recetores coerentes. A Figura 2.2 ilustra as três etapas da técnica Push-Pull através de um exemplo ilustrativo para parte de uma rede composta por três nós e duas ligações. Inicialmente, um lightpath do nó B para o nó D ocupa k-slots espectrais tendo como frequência central nominal e pretende-se através da aplicação da técnica Push-Pull que o lightpath do nó B para o D fique alocado na frequência central nominal. O passo 1 consiste em reservar capacidade nos ROADMs flexíveis presentes nos nós B,C e D, ou seja, alocar os recursos necessários desde da frequência central nominal até. Para tal será necessário enviar sinalização através do protocolo RSVP (Resource Reservation Protocol) para todos o ROADMs pelo plano de controlo. O passo 2 consiste em realocar o lightpath na frequência central nominal, ou seja, no final do passo 1 a frequência (frequência do laser de emissão do nó B) e (frequência do oscilador local do recetor do nó D) estão sintonizadas em. De seguida o laser de emissão do nó B desloca a sua frequência central nominal de para e segue esse deslocamento. No último passo o plano de controlo envia sinalização para todos os nós da rede de modo a desativar os recursos alocados no passo 1, alocando apenas os necessários na frequência central nominal. Figura 2.2: Etapas de execução da técnica Push-Pull apresentadas em [2] 11

26 Pormenorizadamente no passo 2, quando o laser de emissão do nó B ( ) desloca a sua frequência central nominal de para, o recetor do nó D deteta este deslocamento de modo automático e tenta compensa-lo, ou seja, quando altera o seu valor ) aumenta. Este valor é utilizado como sinal de erro de feedback no nó D e para que este valor não exceda a frequência offset máxima tolerada pela estratégia AFC do recetor coerente origina que siga passando a. Este passo da técnica Push-Pull requer cerca de 1 segundo a realocar o pedido de tráfego na nova frequência central nominal. A técnica Push-Pull poderá ser formulada através de uma formulação ILP como a proposta em [2]. Segundo [2], o ILP proposto atinge em 64% dos casos considerados uma redução de 50% no número frequências centrais nominais ocupadas. A técnica Push-Pull pode também ser descrita através de uma heurística, como o algoritmo HOPS (Hitless Optical Path Shift) proposto em [13]. O algoritmo HOPS[13] permite estabelecer caminhos óticos que podem ser deslocados sobre slots espectrais livres e contínuos com duas restrições: 1) o caminho ótico não pode alterar as suas rotas e 2) o caminho ótico não pode sobrepor outros caminhos óticos já estabelecidos. A aplicação do algoritmo HOPS está ilustrado na Figura 2.3. Nesta figura representa-se um segmento do espectro, no qual se encontram alocados 4 caminhos óticos, designados por OP (Optical Path) segundo o padrão descrito em L1a). Como se pode ver há dois exemplos distintos de aplicação do algoritmo representados em L1b) e L1c). Em L1b), a OP1 é deslocada para a esquerda no espectro em direção à OP3, já a OP2 é deslocada para a direita no espectro em direção ao OP4. Por outro lado, no exemplo L1c) ambas deslocam-se na mesma direção, mais concretamente para a esquerda no espectro. Estas deslocações são realizadas através da técnica Push-Pull. Figura 2.3: Ilustração do algoritmo HOPS presente em [13] Este algoritmo recebe três parâmetros de entrada, HOPS(x,d,δ), em que x representa o OP alvo que pretendemos aplicar o algoritmo, d representa a direção do deslocamento, ou seja, se pretender deslocar a OP para a direita do espectro d= ou se pretender deslocar a OP para a esquerda do espectro d= e δ é definido como a distância de deslocamento, onde por exemplo se δ a OP será deslocada até encontrar uma OP já alocada que não poderá sobrepor. A saída do algoritmo retorna a distância deslocada pela OP. Quando mais nenhuma OP puder ser deslocada usando o algoritmo HOPS diz-se que a rede atingiu o estado Δ. O algoritmo descrito permite reconfigurar a rede periodicamente até atingir o estado Δ. 12

27 2.3.3 Técnicas de Desfragmentação Proactivas quase Não-Diruptivas Como a técnica Push-Pull descrita anteriormente não permite sobrepor lightpaths já alocados no espectro foi proposta a técnica Hop-Tuning[3], de modo a ultrapassar esta lacuna. A Figura 2.4 ilustra as etapas da técnica Hop-Tuning através de um exemplo ilustrativo numa rede com três nós e duas ligações (Figura 2.4a). A Figura 2.4b mostra a alocação do espectro para os pedidos de tráfego A, B, C e D antes e após a aplicação da técnica de desfragmentação e a Figura 2.4c mostra os passos da técnica Hop-Tuning para a ligação física L2. Inicialmente, os pedidos de tráfego A, B e C encontram-se alocados no espectro e ocupam dois slots espectrais cada. Os pedidos de tráfego A e B partilham a mesma ligação física L2 e por isso ocupam duas frequências centrais nominais diferentes, respetivamente e, como mostra o estado inicial na Figura 2.4c. O lightpath D tenta estabelecer uma ligação entre o nó 1 e o nó 3, mas como o lightpath D requer a utilização das ligações L1 e L2, o pedido de tráfego D não terá espaço disponível no espectro. Apenas o terá se o lightpath A fosse alocado na frequência central nominal de modo a que o lightpath D possa ser alocado em. A técnica Push-Pull não poderá ser aplicada neste exemplo, isto porque o lightpath B que está alocado em não é possível ser sobreposto, tendo sido proposta a técnica Hop-Tuning para ultrapassar esta dificuldade. Durante a sintonização de para do lightpath A é necessário evitar a interferência destrutiva com o lightpath C em. Esta interferência é evitada porque durante a sintonização do lightpath A de para, o laser do transmissor será desligado com um tempo entre o ligar e desligar de poucos nano segundos. Durante este tempo o pedido de tráfego A encontra-se desativado, por isso designase a técnica Hop-Tuning quase não-disruptiva visto que o tempo de disrupção é muito reduzido. Através desta técnica é possível alocar o pedido de tráfego D (Figura 2.4b). Figura 2.4: Ilustração da técnica Hop-Tuning: a) topologia física da rede, b) estado inicial e final do espectro após a aplicação da técnica e c) Etapas de execução da técnica 13

28 Para aplicar a técnica Hop-Tuning foram propostos na literatura [14] dois algoritmos: Hop- Tuning-MSR (Maximum Spectrum Rejoin) e Hop-Tuning-MNO (Minimum Number of Operation). Ambos recorrem a uma árvore de dependência, onde cada pedido de tráfego que vai ser realocado no espectro corresponde a um nó na árvore de dependência e uma ligação direta na árvore indica que o nó com índice inferior na árvore só será realocado quando o nó com índice superior for realocado. A figura seguinte mostra um exemplo da implementação destes algoritmos. O exemplo é aplicado numa rede com cinco nós e quatro ligações e o estado inicial do espectro está descrito na Figura 2.5a). Assim que a ligação A é desativada são formadas as árvores de dependência que são indicadas na mesma figura. Os ramos das árvores de dependência indicam a ordem de realocação dos pedidos de tráfego. Figura 2.5: Exemplo de aplicação dos algoritmos Hop-Tuning MSR e MNO. (a) espectro antes da desfragmentação; (b) Espectro depois do MSR; (c) Espectro depois do MNO [14] No algoritmo Hop-Tuning MSR quando o pedido de tráfego A é desativado, os primeiros pedidos de tráfego a serem deslocados no espectro são os pedidos de tráfego b-c-f visto que, este ramo ao ser deslocado promove uma maior minimização da fragmentação do espectro. De seguida desloca-se o ramo c-d e por último o ramo h-g. No algoritmo Hop-Tuning MNO, quando o pedido de tráfego A é desativado os pedidos de tráfego d e h são selecionados para serem realocados diretamente no espaço deixado livre pelo pedido de tráfego A, pois são estes os pedidos de tráfego que se encontram alocados no índice de slot superior e ocupam o mesmo número de slots espectrais deixados livres pelo pedido de tráfego A. 14

29 Segundo [14], quer o algoritmo Hop-Tuning MSR, quer o algoritmo Hop-Tuning-MNO atingem melhores resultados do que o algoritmo aplicado para a técnica Push-Pull. Em [14] também se mostra que o algoritmo Hop-Tuning MSR conduz a uma menor probabilidade de bloqueio enquanto o algoritmo Hop-Tuning MNO introduz o menor número de operações. A tabela seguinte resume as essenciais características das três técnicas descritas nas subsecções 2.3.1, e 2.3.3: Make-before-break, Push-Pull e Hop-Tuning, evidenciando as vantagens desta última técnica. Técnicas Transponders Tempo de Disruptiva Pode sobrepor adicionais desfragmentação ligações existentes Make-beforebreak Sim ms Sim Sim Push-Pull Não s Não Não Hop-Tuning Não μs Sim Sim Tabela 2.1: Comparação das características das três técnicas descritas (Make-before-break, Push-Pull e Hop-Tuning) Neste trabalho também foi proposta uma formulação ILP para a técnica de Replaneamento segundo uma abordagem proactiva disruptiva permitindo não só deslocar cada lightpath para qualquer local no espectro ao longo do mesmo caminho inicial, assim como permite deslocar o lightpath para outro local no espectro ao longo de outro caminho mais curto definido à entrada através do algoritmo k-shortestpaths. A Figura 2.6 mostra um exemplo ilustrativo da técnica de Replaneamento numa rede com 4 nós e 4 ligações físicas, designadas L1, L2, L3 e L4. Inicialmente, os pedidos de tráfego A e B encontram-se alocados no espectro e ocupam um slot espectral cada. Ambos utilizam as mesmas ligações físicas L1 e L2 ao longo do seu caminho pelo que utilizam frequências centrais nominais diferentes. O pedido de tráfego A utiliza de tráfego B utiliza. e o pedido Como a técnica de Replaneamento permite alterar o caminho inicial dos pedidos de tráfego, após aplicar esta técnica o pedido de tráfego B altera o seu caminho inicial passando a utilizar o caminho que passa nas ligações físicas L3 e L4 como mostra o passo 2 na Figura

30 Figura 2.6: Exemplo ilustrativo da técnica de Replaneamento Ao aplicar a técnica de Replaneamento no exemplo da Figura 2.6, permite reduzir a utilização de uma frequência central nominal utilizando apenas a frequência no final da técnica Técnicas de Desfragmentação Reativas As técnicas de desfragmentação baseadas numa abordagem reativa só serão aplicadas quando existe uma rejeição de um pedido de tráfego e o seu principal objetivo consiste em reorganizar os lightpaths alocados no espectro, de modo a deixar espaço livre suficiente para acomodar o pedido de tráfego bloqueado. O artigo [13] propõe o algoritmo R-opt, onde este será aplicado quando um lightpath não encontra espaço suficiente no espectro sob a condição da rede. O algoritmo R-opt utiliza o algoritmo HOPS apresentado na subsecção Este algoritmo apresenta bons resultados, pois segundo [13] mais de 70% dos pedidos de tráfego bloqueados são alocados após aplicar o algoritmo R-opt para cenários de tráfegos com grande dimensão e cerca de 98% dos pedidos de tráfego bloqueados são alocados após aplicar o algoritmo R-opt para cenários de tráfego mais reduzidos nas redes UBN24, NSFnet e Cost239 (Anexo B). 16

31 3. Implementação de RWA e RSA Como foi referido anteriormente, o estudo da problemática de fragmentação nas redes óticas de transporte requer a analise em primeiro lugar do problema RWA nas redes de grelha fixa e do problema RSA nas redes de grelha flexível. Para tal, foram implementadas e analisadas as formulações matemáticas ILP para o problema RWA e RSA. Para os vários cenários de rede analisados foi também estudado o tempo computacional utilizado pelas formulações matemáticas, de modo a que se possa concluir se deverá ou não implementar uma heurística para estes problemas Implementação do RWA Os ILP implementados para o problema RWA serão descritos na subsecção e a heurística do problema RWA será descrita na subsecção Implementação e análise dos ILP RWA Para resolver o problema RWA foram desenvolvidas duas formulações matemáticas ILP com funções objetivo distintas, de modo a obter dois resultados diferentes. Estes resultados serão utilizados de seguida no capítulo 4 na entrada dos ILP desenvolvidos para as técnicas de desfragmentação. Ao longo deste trabalho as formulações ILP utilizaram a estratégia path-link. Nesta estratégia são fornecidos como variáveis de entrada um conjunto de caminhos entre todos os pares de nós. Estes caminhos são designados caminhos candidatos e são calculados através do algoritmo k- ShortestPaths. Este algoritmo tem como entrada a topologia física da rede e o parâmetro k que indica o número de caminhos candidatos entre cada nó origem e nó destino[15]. A topologia física da rede é definida por uma matriz, cada elemento da matriz representa a distância em quilómetros entre cada par de nós. O primeiro ILP a ser desenvolvido foi o ILP RWA-1 que tem como função objetivo minimizar o número de comprimentos de onda utilizados na ligação física mais carregada. A formulação será descrita de seguida: A. Notação A topologia da rede WDM é representada por um grafo G(V,Ԑ), em que V representa o conjunto de nós e Ԑ representa o conjunto de ligações unidirecionais. Outra das entradas do algoritmo é a matriz de tráfego T. Cada elemento da matriz de tráfego T representa o número de pedidos de tráfego entre o nó de origem e o nó de destino. A partir da matriz de tráfego T é definido o vetor D que representa o conjunto de pedidos de tráfego. Cada pedido de tráfego d é definido por ( ), tal que, representa a entrada ) da matriz de tráfego. O conjunto de comprimentos de onda disponível em cada ligação física é dado: Λ={,,, }. O conjunto denota o conjunto de caminhos candidatos para o pedido de tráfego d, enquanto é o conjunto de todos os caminhos, i.e., e identifica todos os caminhos que passam na ligação física e. 17

32 B. Formulação ILP As variáveis de decisão usadas são: igual a 1 se o comprimento de onda λ Λ no caminho p atribuído ao pedido de tráfego d, e igual 0 caso contrário. for Número de comprimentos de onda utilizados na ligação física mais carregada. A formulação ILP para o problema RWA é a seguinte: (3.1a) (3.1b) (3.1c) (3.1d) A função objetivo (3.1a) consiste em minimizar o número de comprimentos de onda utilizados na ligação mais carregada. A restrição (3.1b) impõe a escolha, quer de um caminho p de entre todos os caminhos candidatos, quer de um comprimento de onda λ Λ para cada um dos pedidos de tráfego d. A restrição (3.1c) garante que dois pedidos de tráfego que partilhem a mesmo ligação física não poderão partilhar o mesmo comprimento de onda, λ e por último a restrição (3.1d) contabiliza o número de comprimentos de onda utilizados na ligação física mais carregada. O segundo ILP RWA a ser desenvolvido foi ILP RWA-2 que tem como função objetivo a minimização do número total de comprimentos de onda utilizados na rede. A notação utilizada na formulação matemática descrita de seguida é igual à utilizada na descrição do ILP RWA-1. 18

33 B. Formulação ILP As variáveis de decisão são: igual a 1 se o comprimento de onda λ Λ no caminho p for atribuído ao pedido de tráfego d, e igual 0 caso contrário. igual a 1 se o comprimento de onda λ Λ for utilizado na ligação física ε Ԑ, e igual a 0 caso contrário. igual a 1 se o comprimento de onda λ Λ atribuído pelo menos a um pedido de tráfego, e igual a 0 caso contrário. Número total de comprimentos de onda utilizados na rede. A formulação ILP para o problema RWA é a seguinte: (3.2a) (3.2b) (3.2c) (3.2d) (3.2e) A função objetivo (3.2a) consiste em minimizar o número total de comprimentos de onda utilizados na rede. A restrição (3.2b) impõe a escolha de um caminho p do conjunto de caminhos candidatos, assim como de um comprimento de onda λ Λ para cada um dos pedidos de tráfego d. A restrição (3.2c) garante que dois pedidos de tráfego que partilhem a mesma ligação física, e, não poderão partilhar o mesmo comprimento de onda, λ sendo esta restrição garantida pelo facto da variável ser binária. A restrição (3.2d) identifica o número de comprimentos de onda utilizados na rede através da variável e por último a restrição (3.2e) calcula o número total de comprimentos de onda utilizados na rede. Para analisar o desempenho dos ILP foram determinadas as funções objetivo do ILP RWA-1 e do ILP RWA-2 para as redes reais com diferentes dimensões, como a Rede Simples (6 nós), a Rede Cost239 (11 nós), a Rede NSFnet (14 nós) e a Rede UBN24 (24 nós) cujas topologias físicas são apresentadas no anexo B. Assumiu-se três caminhos candidatos para cada pedido de tráfego. Para cada uma das redes da Tabela 3.1, os três cenários de tráfego ( D ) representam um, dois e três pedidos de tráfego entre 19

34 cada par de nós da rede, respetivamente. Todas as simulações ILP ao longo deste trabalho foram realizadas através da ferramenta Gurobi Optimizer e num processador da Intel(R) Core(TM) i5-3317u CPU 1.70GHz com 6.0GB de RAM (Anexo A). Cenário ILP RWA-1 Rede D Número λ na ligação mais carregada Tempo [s] Simples Simples Simples Cost Cost Cost NSFnet NSFnet NSFnet UBN UBN UBN Tabela 3.1: Resultados obtidos com ILP RWA-Minimização do número de comprimentos de onda utilizados na ligação física mais carregada Através da Tabela 3.1 conclui-se que o ILP RWA-1 consegue resolver o problema com o tempo de computação razoável para cenários de rede de grandes dimensões, como é o caso da rede UBN24 com 24 nós e com 1656 pedidos de tráfego que demora cerca de 13 minutos a resolver o problema. A Tabela 3.2 apresenta os resultados do ILP RWA-2 considerando os mesmos cenários de tráfego da Tabela 3.1. Cenário ILP RWA-2 Rede D Número λ utilizados Tempo [s] Simples Simples Simples Cost Cost Cost NSFnet NSFnet

35 NSFnet UBN UBN UBN Tabela 3.2: Resultados obtidos com ILP RWA-Minimização do número de comprimentos de onda utilizados na rede total Figura 3.1: Evolução do tempo computacional em função do número de pedidos de tráfego para a rede UBN24 Ao comparar os resultados das Tabelas 3.1 e 3.2 conclui-se que os resultados obtidos são iguais, com exceção dos últimos cenários de tráfego na rede UBN24. Estes resultados são diferentes, pois o resultado ótimo do ILP RWA-2 não foi obtido, visto que o tempo de computação atingiu o tempo de limite de simulação de 16h definido à entada do ILP RWA-2. Como mostra a Figura 3.1, o tempo computacional utilizado para o ILP RWA-2 aumenta significativamente quando comparado com o tempo do ILP RWA-1 para os mesmos cenários de rede. Este resultado advém do facto do ILP RWA-2 ter sido adaptado do ILP RSA implementado no capítulo 3.2.1, ou seja, adicionou-se complexidade ao problema RWA, como a adição da variável. A formulação usada para o ILP RWA-2 resultou da adaptação da formulação usada para o problema RSA, porque ambos os ILP foram implementados ao mesmo tempo neste trabalho e na altura considerou-se que a adaptação poderia ser adequada sem originar complexidade adicional. Uma solução com potencial para a diminuição do tempo computacional do ILP RWA-2 seria dividir o problema em duas fases: numa primeira fase executar-se-ia o ILP RWA-1, de modo a ter uma ideia do limite superior do número total de comprimentos de onda utilizados na rede, numa segunda fase executar-se-ia o ILP RWA-2 utilizando na entrada o valor calculado pelo ILP anterior como o número de comprimentos de onda disponíveis. O tempo computacional reduz-se significativamente, como mostra a Tabela 3.3 permitindo obter a solução ótima para o últimos dois cenários de tráfego considerados para a rede UBN24. A solução ótima de ambos foi igual ao resultado obtido na Tabela 3.1 para o ILP RWA-1. Apesar do resultado da função objetivo ser o 21

36 mesmo, a acomodação dos pedidos de tráfego no espectro é diferente, como é mostrado no capítulo 4 e por isso se desenvolveu as duas formulações matemáticas para o problema RWA. Cenário ILP RWA-1 ILP RWA-2 Rede D Tempo [s] Tempo [s] Tempo total Simples Simples Simples Cost Cost Cost NSFnet NSFnet NSFnet UBN UBN UBN Tabela 3.3: Tempo Computacional total utilizado nas duas formulações ILP propostas para o problema RWA Implementação e análise da heurística RWA Para além do método apresentado na Tabela 3.3 também foi implementada uma heurística para o problema RWA para cenários de rede com número de nós superior a 24. A heurística desenvolvida baseou-se na heurística LFAP (Longest First Alternate Path) apresentada em [16]. Para descrever a heurística implementada utilizou-se a notação matemática definida para a formulação matemática do ILP RWA-1. Neste heurística, [s], representa o conjunto dos pedidos de tráfego ordenados por ordem descendente do número de saltos de cada caminho candidato determinados pelo algoritmo k-shortestpaths, enquanto denota o conjunto de pedidos de tráfegos que não são alocados no da lista Λ={,,, } por não terem espaço no espectro em cada iteração do algoritmo. A heurística foi implementada segundo o fluxograma apresentado na Figura

37 Figura 3.2: Fluxograma da heurística RWA baseada na heurística do artigo [16] De modo a avaliar o desempenho da heurística comparam-se na Tabela 3.4 os resultados de simulação obtidos com esta heurística e com o ILP RWA-2. Os resultados apresentados correspondem ao valor médio do número de comprimentos de onda obtidos a partir de 10 simulações e foram obtidos para três redes considerando uma matriz de tráfego gerada aleatoriamente segundo uma probabilidade uniforme entre [0, ],. Cenário ILP RWA-2 Heurística LFAP Rede Número Médio Número Médio de Diferença de λ utilizados λ utilizados aproximada [%] Simples % Simples % Simples % Simples % Cost % Cost % Cost % Cost % NSFnet % NSFnet % 23

38 NSFnet % NSFnet % Tabela 3.4:Comparação entre resultados apresentados pelo ILP e pela heurística proposta Com base na Tabela 3.4 conclui-se que esta heurística atinge no máximo uma diferença percentual dos resultados apresentados pelo ILP de cerca de 17% para os cenários da rede Cost239. A complexidade computacional da heurística LFAP é delimitada por O( Ԑ ), onde corresponde ao número de pedidos de tráfego que são processados, representa o número de caminhos candidatos analisados por iteração e ε representa o pior caso de complexidade da função de procura para encontrar espaço no espectro para alocar cada pedido de tráfego. Para confirmar os resultados obtidos pelo ILP RWA-2 e pela heurística LFAP, os últimos quatro resultados da Tabela 3.4 foram comparados com os resultados apresentados em [6] (ver Figura 5), já que o ILP formulado nesta publicação tem também como função objetivo minimizar o numero total de comprimentos de onda utilizados na rede. Os resultados obtidos são apresentados na Figura 3.3. Figura 3.3: Evolução do número de comprimentos de onda utilizados em função de NSFnet, quer para ILP RWA-2, quer para a heurística LFAP para a rede Quando se compara a Figura 3.3 e a Figura 5 apresentada no artigo [6], nota-se uma discrepância dos resultados entre ambas, mais concretamente para o caso e do ILP RWA2. Para interpretar os resultados obtidos implementou-se a formulação ILP descrita em [6], de modo a compará-los usando os mesmo dados de entrada. Para tal, realizaram-se 10 simulações para cada cenário de tráfego. Os resultados obtidos estão apresentados na Figura

39 resultados. Figura 3.4: Comparação entre o ILP RWA-2 e do ILP apresentado em [6] para a Rede NSFnet Com base na Figura 3.4 conclui-se que existe uma concordância quase perfeita entre os 3.2. Implementação do RSA As formulações matemáticas ILP implementadas para o problema RSA serão descritos na subsecção e a heurística do problema RSA será descrita na subsecção Implementação e análise da ILP RSA As formulações ILP implementadas para o problema RSA foram baseadas na formulação ILP apresentada em [9] que tem como função objetivo minimizar o número total de slots espectrais que são atribuídos na rede. A formulação matemática ILP que tem como função objetivo minimizar o número total de slots espectrais utilizados na rede será apresentada de seguida: A. Notação Para descrever a topologia física da rede usa-se um grafo G=(V,Ԑ), em que V representa o conjunto de nós e Ԑ o conjunto de ligações unidirecionais. A notação matemática utilizada é semelhante à notação matemática apresentada na subsecção para descrever o ILP RWA-1, com exceção de dois aspetos: 1) Em cada ligação física é dado um conjunto ordenado de slots espectrais: F ={,,, } e 2) cada pedido de tráfego d é definido por (, ), em que é o nó origem, é o nó destino e corresponde ao número slots espectrais necessários para cada d. 25

40 B. Formulação ILP As variáveis de decisão são: igual a 1 se o slot espectral no caminho p for escolhido como slot de menor índice atribuído ao pedido de tráfego d, e igual 0 caso contrário. igual a 1 se o slot espectral no caminho p for atribuído ao pedido de tráfego d, e igual a 0 caso contrário. igual a 1 se o slot espectral, e igual a 0 caso contrário. é ocupado na ligação física igual a 1 se slot espectral for atribuído a pelo menos um pedido de trafego d, e igual a 0 caso contrário. Número total de slots espectrais utilizados na rede. A formulação ILP para o problema RSA é a seguinte: (3.3a) (3.3b), onde (3.3c), e, onde (3.3d) (3.3e) (3.3f) (3.3g) A função objetivo (3.3a) consiste em minimizar o número total de slots espectrais utilizados na rede. A restrição (3.3b) garante a seleção de um caminho e de um slot espectral para cada pedido de tráfego, ou seja, para cada pedido tráfego é selecionado um caminho do conjunto dos caminhos candidatos e para esse caminho é eleito o slot espectral que vai ser escolhido para ser o slot de menor índice para o pedido de tráfego correspondente. A restrição (3.3c) consiste na seleção dos 26

41 slots espectrais contíguos a serem atribuídos a cada pedido de tráfego, i.e. se o slot for eleito pela restrição (3.3b) então,, onde, deverão ser atribuídos ao pedido de tráfego respetivo. A restrição (3.3d) permite excluir a atribuição de slots espectrais de menor índice se não houver espaço suficiente no espectro para alocar o conjunto de slots espectrais atribuídos a cada pedido de tráfego. Por sua vez, a restrição (3.3e) indica que a dois pedidos tráfego que partilham a mesma ligação física não poderão ser atribuídos os mesmos slots espectrais, esta restrição é garantida devido à variável ser binária. A restrição (3.3f) garante que a variável seja 1 se um slot espectral for usado em pelo menos uma ligação física. Por último, a restrição (3.3g) contabiliza o número total de slots espectrais ativos. O segundo ILP RSA foi proposto e desenvolvido no âmbito deste trabalho e tem como função objetivo a minimização do número de slots espectrais utilizados na ligação mais carregada. Este ILP foi adaptado do ILP RSA apresentado anteriormente e utiliza a mesma notação matemática. Esta formulação ILP do problema RSA é apresentada de seguida: B. Formulação ILP As variáveis de decisão são: igual a 1 se o slot espectral no caminho p for escolhido como slot de menor índice atribuído ao pedido de tráfego d, e igual 0 caso contrário. igual a 1 se o slot espectral no caminho p for atribuído ao pedido de tráfego d, e igual a 0 caso contrário. igual a 1 se o slot espectral, e igual a 0 caso contrário. é ocupado na ligação física Número de slots espectrais utilizados na ligação física mais carregada. A formulação ILP para o problema RSA é a seguinte: (3.4a) (3.4b), onde (3.4c), e, onde (3.4d) (3.4e) (3.4f) 27

42 As diferenças essenciais prendem-se com o número de variáveis e na restrição (3.4f), ou seja nesta nova formulação não é necessário considerar a variável e como a variável determina o número de slots espectrais utilizados em cada ligação física, a restrição (3.4f) calcula de imediato a ligação física mais carregada da rede. Para distinguir as duas formulações designa-se por ILP RSA-2 a formulação dedicada à minimização do número total de slots espectrais utilizados na rede e por ILP RSA-1 à nova formulação. Para analisar o desempenho dos ILP para diferentes cenários de rede foi calculada a função objetivo de cada ILP e o tempo de computação para vários cenários de rede sendo os resultados apresentados nas Tabelas 3.5 e 3.6. Para obter os resultados foram consideradas apenas a Rede Simples e a Rede Cost239 devido ao tempo computacional e à complexidade ser muito elevada. Assumiu-se três caminhos candidatos para todos os pedidos de tráfego, d. O número de slots espectrais requeridos para cada pedido de tráfego foram gerados uniformemente dentro do conjunto, em que {5,15,30}. Para cada cenário da rede foram realizadas 10 simulações. Cenário ILP RSA-2 Rede D S Número Médio de slots espectrais utilizados Média do Tempo Computacional[s] Simples Simples Simples Simples Simples Simples Cost Cost Tabela 3.5: Desempenho do ILP RSA-2 Os resultados do ILP RSA-2 apresentados na Tabela 3.5 estão muito próximos dos resultados apresentados na Tabela 1 de [9], notar que em [9] apenas se considerou os cenários de tráfego para a Rede Simples. O maior problema a nível computacional da formulação matemática apresentada anteriormente para o problema RSA advêm do elevado número de restrições (3.3c), quando consideramos elevados número de slots espectrais disponíveis. O número de restrições será da ordem de O( )), sendo que representa a média do número de slots espectrais requeridos por cada pedido de tráfego. A Tabela 3.6 apresenta os resultados do ILP RSA-1 considerando os mesmos cenários da Tabela

43 Cenário ILP RSA-1 Rede D S Número Médio de slots espectrais utilizados na ligação mais carregada Média do Tempo Computacional[s] Simples Simples Simples Simples Simples Simples Cost Cost Tabela 3.6: Desempenho do ILP RSA-1 Como seria de esperar, os resultados da função objetivo do ILP RSA-1 são idênticos aos resultados da função objetivo do ILP RSA-2. Não são exatamente iguais porque como os dados de entrada foram gerados aleatoriamente não foi possível considerar os mesmos cenários da entrada para todas as simulações realizadas pelo ILP RSA-1 e pelo ILP RSA-2. A nível do tempo computacional, este é mais reduzido nas simulações apresentadas para o ILP RSA Implementação e análise da heurística RSA Com base na complexidade do ILP RSA, concluiu-se que seria essencial a implementação de uma heurística para o problema RSA, tendo-se aplicado para tal a heurística AFA-CA desenvolvida em [9], já que entre as várias heurísticas estudadas pelos os autores de [9] esta é aquela que apresenta melhores resultados. A notação matemática utilizada na heurística é a mesma que a utilizada no ILP descrito na subsecção Como é indicado no fluxograma representado na Figura 3.5 é necessário realizar alguns cálculos pré-eliminares com base nos parâmetros de entrada. Para cada ligação física e, é necessário calcular a métrica de colisão, que permite estimar o número de slots espectrais que serão necessários alocar na ligação e (fórmula (3.5)). A métrica representa o comprimento de cada caminho p calculado de acordo com a métrica (fórmula (3.6)) e por último, a métrica define a média dos comprimento dos caminhos candidatos para cada pedido de tráfego, d (fórmula (3.7)). (3.5) (3.6) (3.7) 29

44 A função min (d), indicada no fluxograma na Figura 3.5, analisa todos os caminhos candidatos, p, para o pedido de tráfego d, e procura pelo que tiver o menor índice de slot espectral acessível e retorna esse valor, tendo em conta a restrição do modelo RSA, ou seja, que dois pedidos tráfego que partilhem a mesma ligação física não poderão ser alocados aos mesmos slots espectrais. A função minfpath(d*), indicada no fluxograma da Figura 3.5, retorna o caminho candidato escolhido para alocar o pedido de tráfego d*, em ordem a minimizar o índice slot espectral alocado. Figura 3.5: Fluxograma da heurística AFA-CA (Adaptive Frequency Assignment- Collision Avoidance) De modo a avaliar o desempenho da heurística AFA-CA comparam-se na Tabela 3.7 os resultados de simulação obtidos com esta heurística e com ILP RSA-2. Os resultados apresentados correspondem ao valor médio do número de slots espectrais obtidos a partir de 10 simulações. Cenário ILP RSA-2 Heurística AFA-CA Rede D S Número médio de slots espectrais utilizados Número médio de slots espectrais utilizados Diferença aproximada [%] Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Tabela 3.7:Comparação entre resultados apresentados pelo ILP e pela heurística indicada 30

45 Figura 3.6: Evolução do número de slots espectrais utilizados em função do número de pedidos de tráfego quer para ILP RSA-2, quer para a heurística AFA-CA, considerando S =5 para rede Simples Figura 3.7: Evolução do número de slots espectrais utilizados em função do número máximo de slots espectrais atribuídos a cada pedido de tráfego, considerando D =30 na rede Simples Os resultados apresentados na Tabela 3.7 e ilustrados nas Figuras 3.6 e 3.7 são concordantes com os resultados apresentados em [9] e comprovam a eficiência da heurística. A complexidade computacional da heurística AFA-CA é limitada por O( ε ), onde representa o número de pedidos de tráfego que vão ser processados, representa a pior situação do número de caminhos que são analisados na função min (.) e ε corresponde ao pior caso de complexidade da procura na função min (.). 31

46 32

47 4. Implementação das técnicas desfragmentação nas Redes Óticas de grelha fixa Como foi referido nos capítulos anteriores, o problema da fragmentação envolve quer as redes óticas de grelha fixa, quer as redes óticas de grelha flexível. Para minimizar o problema da fragmentação foram implementadas três formulações matemáticas ILP das técnicas Push-Pull, Hop- Tuning e da Técnica de Replaneamento, segundo a mesma função objetivo. As formulações ILP desenvolvidas para cada uma das técnicas são descritas e analisadas nas secções seguintes para as redes óticas de grelha fixa Técnica Push-Pull A primeira técnica de desfragmentação a ser desenvolvida foi a técnica Push-Pull. A técnica Push-Pull consiste na realocação de cada lightpath apenas para slots espectrais livres e contíguos no espectro com duas condições: 1) não alterar o seu caminho inicial e 2) não sobrepor lightpaths alocados no espectro. A formulação ILP descrita de seguida resultou da adaptação da formulação ILP proposta em [2] com ligeiras adaptações. A formulação ILP do problema será descrita de seguida: A. Notação Para descrever a topologia física da rede DWDM usa-se o grafo G(V,Ԑ), em que V indica o conjunto de nós na rede e Ԑ indica o número de ligações físicas unidirecionais. A matriz de tráfego T é dada à entrada do algoritmo e cada entrada da matriz de tráfego representa o número de pedidos de tráfego entre o nó origem e o nó destino, permitindo calcular que por sua vez representa o conjunto de pedidos de tráfego da origem para o destino. Relativamente a Λ, este representa a capacidade de cada ligação, expressa em número de comprimentos de onda. O instante t=0 corresponde ao estado inicial da simulação, onde é definida uma rede ótica fragmentada. Esta definição implica detalhar o conjunto de pedidos de tráfego ativos em t=0, designado por, os quais são caracterizados pelo comprimento de onda e pelo caminho usado. Para determinar o conjunto utilizou-se os resultados das formulações ILP RWA-1 e do ILP RWA-2, descritas no capítulo anterior. O conjunto representa o conjunto de pedidos de tráfego que utilizam a ligação física no seu caminho definido em. indica o número atual de comprimentos de onda ocupados no instante de tempo t em toda a rede. O parâmetro T representa o tempo de simulação, ou seja, indica o número de períodos de simulação do ILP. Note que nesta formulação os caminhos p não são definidos na formulação descrita de seguida, porque na técnica Push-Pull cada pedido de tráfego utiliza sempre o mesmo caminho, o qual é definido inicialmente. 33

48 B. Formulação ILP As varáveis de decisão são: igual a 1 se o comprimento de onda no período de tempo for atribuído ao pedido de tráfego d e igual a 0 caso contrário. igual a 1 se o pedido de tráfego d for realocado no período de tempo e igual a 0 caso contrário. igual a 1 se o comprimento de onda é ocupado na ligação física no período de tempo, e igual a 0 caso contrário, igual a 1 se o comprimento de onda for usado no período de tempo e igual a 0 caso contrário. Número de comprimentos de onda utilizados para t=t. A formulação ILP para o problema Push-Pull é a seguinte: (4.1a) (4.1b) (4.1c) (4.1d) (4.1e) (4.1f) (4.1g) (4.1h) (4.1i) A função objetivo (4.1a) consiste em minimizar a quantidade de comprimentos de onda ocupados em t=t. A restrição (4.1b) indica a seleção de um comprimento de onda por cada pedido de tráfego em cada período de simulação, a restrição (4.1c) impõe o mapeamento inicial dos pedidos tráfego definido em, ou seja, indica o comprimento de onda utilizado em t=0 por cada pedido de 34

49 tráfego. A restrição (4.1d) impõe que não poderão ser alocados os mesmos comprimentos de onda a dois pedidos de tráfego que tenham em comum a mesma ligação física. É de salientar que P(e) representa todos os pedidos de tráfego que partilham a mesma ligação física e ao longo dos seus caminhos definidos à entrada. As restrições (4.1e) e (4.1f) indicam que apenas um pedido de tráfego poderá ser realocado noutro comprimento de onda por período de simulação, a restrição (4.1g) é a restrição fundamental da técnica Push-Pull e indica que um pedido de tráfego só poderá ser realocado em comprimentos de onda adjacentes no espectro. A restrição (4.1h) contabiliza o número de comprimentos de onda ativos em t=t e por último a restrição (4.1i) calcula o número de comprimentos de onda utilizados em t=t. Com o objetivo de analisar o desempenho do ILP descrito foram considerados como entrada no ILP dois estados iniciais para t=0 para diferentes cenários de rede. O primeiro estado inicial usa os resultados obtidos com o ILP RWA-2, ou seja, para cada pedido de tráfego existe uma alocação prévia do comprimento de onda ao longo do caminho mais curto eleito pelo ILP RWA-2. Para reproduzir uma rede ótica fragmentada gerou-se aleatoriamente um conjunto de pedidos de tráfego pertencentes ao conjunto D que serão posteriormente desativados. Nesse sentido os pedidos de tráfego são eliminados da matriz de tráfego T e do conjunto D, sendo utilizados apenas os restantes pedidos como estado inicial no ILP Push-Pull. Para definir recorreu-se à alocação prévia do caminho e comprimento de onda do ILP RWA-2 para os pedidos de tráfego que se mantêm ativados. Com base na fragmentação criada através dos pedidos de tráfego desativados podemos obter os resultados do ILP da técnica Push-Pull. O segundo estado inicial considerado advém dos resultados obtidos pelo ILP RWA-1. Para estes resultados não será necessário gerar aleatoriamente pedidos de tráfego para serem desativados, pois a alocação prévia feita pelo ILP RWA-1 gera de imediato uma rede minimamente fragmentada, porque a sua função objetivo não é minimizar o número total de comprimentos de onda na rede, mas sim minimizar na ligação mais carregada o que faz com que os resultados do ILP RWA- 1 ocupem quase toda a capacidade de comprimentos de onda disponíveis à entrada. Observe-se a Figura 4.6, onde o estado inicial definido nessa figura representa o resultado do ILP RWA-1 para a rede Simples. Na entrada desse ILP RWA-1 foram definidos 10 comprimentos de onda de capacidade máxima por cada ligação e no resultado final do ILP este utiliza um total de 9 comprimentos de onda na rede, pelo que se pode considerar este resultado como entrada no ILP Push-Pull e assim obtermos para os vários cenários de rede a redução do número de comprimentos de onda utilizados desde o estado t=0 até t=t. Os resultados apresentados na Tabela 4.1 e ilustrados nas Figuras 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 e 4.5 correspondem ao primeiro cenário recorrendo aos resultados obtidos através do ILP RWA-2 para o estado inicial. Os resultados apresentados na Tabela 4.1 foram obtidos considerando 10 simulações para cada cenário de rede e foi considerado k=3 no ILP RWA-2. No ILP Push-Pull considerou-se T=10 e os pedidos de tráfego desativados foram gerados aleatoriamente do conjunto de pedidos de tráfego D definidos à entrada. Com o objetivo de quantificar os ganhos de desfragmentação, calculou-se para cada cenário de rede a métrica apresentada na fórmula (4.2). 35

50 (4.2) Cenário ILP RWA-2 ILP Push-Pull Rede D Número de Número de λ Média Média Tempo Ganho D utilizados Computacional [s] [%] desativados Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Cost % Cost % Cost % Cost % Cost % Cost % Cost % Cost % NSFnet % NSFnet % NSFnet % NSFnet % Tabela 4.1: Resultados ILP Push-Pull para vários cenários de rede considerando os resultados provenientes do ILP RWA-2 36

51 Figura 4.1: Resultados obtidos pelo ILP Push-Pull em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Simples, D =30 Figura 4.2: Resultados obtidos pelo ILP Push-Pull em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Simples, D =60 Figura 4.3: Resultados obtidos pelo ILP Push-Pull em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Cost239, D =110 37

52 Figura 4.4: Resultados obtidos pelo ILP Push-Pull em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Cost239, D =220 Figura 4.5: Resultados obtidos pelo ILP Push-Pull em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede NSFnet, D =182 Com base na Tabela 4.1 conclui-se que as redes que mais beneficiam com a aplicação da técnica de desfragmentação Push-Pull são a rede Simples com D =30 e com D =60 e a rede NSFnet com D =182 por dois motivos diferentes. Na rede Simples essa melhoria é devido ao facto de apenas um pedido de tráfego poder ser realocado por período de simulação e apenas para comprimentos de onda adjacentes no espectro. Como a rede Simples tem menos pedidos de tráfego alocados e considerando que para todos os cenários de tráfego o período total de simulação é constante e igual a 10, faz com que os cenários da rede Simples apresentem melhores resultados. Conclui-se portanto que o parâmetro T deveria ser adaptado a cada cenário de tráfego, pois como apenas um pedido de tráfego pode ser realocado por período de simulação, cenários de tráfego com dimensões maiores deveriam ser considerados períodos de simulação superiores. Esta limitação é notória nos cenários da rede Cost239, quer para D =110, quer sobretudo para D =220. Neste último cenário é necessário considerar 120 pedidos de tráfego desativados para que se note uma melhoria no número de comprimentos de onda utilizados após aplicar a técnica de desfragmentação, visto que é o cenário que apresenta um maior número de pedidos de tráfego alocados e que o período de simulação escolhido é insuficiente e desadequado ao cenário de tráfego 38

53 considerado. É de realçar que não foi possível adaptar o tempo de simulação a cada cenário de tráfego, pois o tempo de computação aumenta drasticamente, e.g. para o cenário da rede Cost239 com D =110 dever-se-ia considerar T=110 para dar possibilidade a que todos os pedidos de tráfego fossem realocados no processo de desfragmentação por período de tempo. No entanto, seria inexequível a nível de tempo de computação, pelo que se optou por simular todos os cenários de tráfego para todos as técnicas de desfragmentação com T=10. Quanto aos resultados apresentados pelo cenário da rede NSFnet, esta rede apresenta bons resultados devido ao facto de se estar a considerar um número de pedidos de tráfego desativados muito elevado, e.g. 100 pedidos de tráfego desativados. Perguntar-se-á de imediato porque é que não acontece o mesmo com os cenários na rede Cost239 onde também se considera um número de pedidos de tráfego desativados elevado. Este aspeto é explicado pelo facto de a rede Cost239 ter 52 ligações físicas na sua rede e a rede NSFnet ter apenas 21 ligações físicas na sua rede, ou seja, será expectável que na rede Cost239 por ter tantas ligações físicas seja necessário realocar muitos pedidos de tráfego para que se note uma melhoria no número de comprimentos de onda utilizados no espectro e como se está limitado ao facto de T=10 as melhorias na aplicação da técnica de desfragmentação são menos notórias na rede Cost239. As Figuras 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 e 4.5 ilustram os resultados apresentados na Tabela 4.1. Na Tabela 4.2 são apresentados os resultados da evolução do número de comprimentos de onda utilizados desde o estado inicial, t=0 até t=10 após a aplicação da técnica de desfragmentação Push-Pull, tendo como entrada os resultados do ILP RWA-1. Nas simulações apresentadas na Tabela 4.2 foram consideradas condições de simulação idênticas ao caso anterior relativa à Tabela 4.1. Cenário ILP RWA-1 ILP Push-Pull Rede D Número λ utilizados( ) Tempo Computacional [s] Ganho [%] Simples % Simples % Simples % Cost % Cost % Cost % NSFnet % NSFnet % Tabela 4.2: Resultados ILP Push-Pull para vários cenários de rede considerando os resultados do ILP RWA-1 39

54 Os resultados apresentados na Tabela 4.2 evidenciam uma das conclusões obtidas para a Tabela 4.1, ou seja, como o cenário da rede Simples com D =30 tem menos pedidos de tráfego alocados é portanto o que apresenta um maior ganho com a aplicação da técnica de desfragmentação. Note-se que nos resultados da Tabela 4.2 seria ainda mais importante adaptar o parâmetro T a cada cenário de tráfego, pois como no estado inicial utiliza-se um número total de comprimentos de onda muito superior, revela-se que T=10 é insuficiente para realocar todos os pedidos de tráfego para quase todos os cenário de rede apresentados na Tabela 4.2. O facto de na Tabela 4.2 se considerar cenários de tráfego com maiores dimensões, como é o caso da rede NSFnet com D =364, permite verificar o crescimento do tempo computacional considerando apenas T=10. Para o cenário da rede Simples com D =30 apresentado na Tabela 4.2 foi ilustrado o estado do espectro antes e após de aplicar a técnica de desfragmentação Push-Pull (Figura 4.6) com o objetivo de detalhar os deslocamentos dos pedidos de tráfego ocorridos durante a aplicação da técnica Push-Pull. Figura 4.6: Ilustração do espectro antes e após aplicar a técnica Push-Pull para a rede Simples D =30 A Figura 4.6 evidencia o ganho de dois comprimentos de onda após aplicar a técnica de desfragmentação Técnica Hop-Tuning A segunda formulação matemática a ser desenvolvida foi a técnica Hop-Tuning. A técnica Hop- Tuning permite deslocar os pedidos de tráfego para qualquer local no espectro desde que não se altere o seu caminho inicial. A formulação ILP da técnica Hop-Tuning foi adaptada da formulação ILP Push-Pull apresentada na secção 4.1, ou seja, para obter o ILP da técnica Hop-Tuning bastará eliminar a restrição (4.1g) dessa formulação garantindo assim que na técnica Hop-Tuning se possa realocar os pedidos de tráfego em qualquer local no espectro. 40

55 Como já tinha sido considerado na secção 4.1. para analisar o desempenho do ILP Hop-Tuning foi considerado como estado inicial os resultados provenientes, quer do ILP RWA-2, quer do ILP RWA-1. Na Tabela 4.3 apresentam-se os resultados do ILP Hop-Tuning considerando como estado inicial os resultados do ILP RWA-2, tendo sido considerados condições de simulação idênticas às apresentadas na secção anterior para os resultados da Tabela 4.1. Cenário ILP RWA-2 ILP Hop-Tuning Rede D Número de Número de λ Média Média Tempo Ganho D utilizados Computacional [%] desativados [s] Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Cost % Cost % Cost % Cost % Cost % Cost % Cost % Cost % NSFnet % NSFnet % NSFnet % NSFnet % Tabela 4.3: Resultados ILP Hop-Tuning para vários cenários de rede considerando os resultados provenientes do ILP RWA-2 41

56 As figuras seguintes ilustram os resultados expostos na Tabela 4.3 para os vários cenários de rede apresentados. Figura 4.7: Resultados obtidos pelo ILP Hop-Tuning em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Simples, D =30 Figura 4.8: Resultados obtidos pelo ILP Hop-Tuning em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Simples, D =60 Figura 4.9: Resultados obtidos pelo ILP Hop-Tuning em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Cost239, D =110 42

57 Figura 4.10: Resultados obtidos pelo ILP Hop-Tuning em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Cost239, D =220 Figura 4.11: Resultados obtidos pelo ILP Hop-Tuning em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede NSFnet, D =182 Com base na Tabela 4.3 e nas figuras seguintes poder-se-á concluir que a técnica Hop-Tuning apresenta uma redução superior do número de comprimentos de onda utilizados para todos os cenários de rede comparativamente aos resultados da técnica Push-Pull, o que leva a concluir que se adaptássemos o tempo de simulação a cada cenário de tráfego, os resultados obtidos seriam ainda mais satisfatórios, sendo por isso importante aplicar esta técnica de desfragmentação para diminuir a fragmentação do espectro. Os resultados são melhores no ILP da técnica Hop-Tuning comparativamente aos resultados do ILP Push-Pull, porque esta técnica permite realocar cada pedido de tráfego em qualquer local no espectro. Também é necessário realçar que nestes resultados o cenário da Rede NSFnet apresenta o maior ganho com a aplicação da técnica Hop-Tuning, porque quando se considera 100 pedidos de tráfego desativados, existe uma redução de 2 comprimentos de onda utilizados. Na Tabela 4.4 são apresentados os resultados da evolução do número de comprimentos de onda utilizados desde o estado inicial t=0 até t=10 após a aplicação da técnica Hop-Tuning, tendo como entrada os resultados do ILP RWA-1. 43

58 Cenário ILP RWA-1 ILP Hop-Tuning Rede D Número de λ Média Média Tempo Ganho utilizados( ) Computacional [%] [s] Simples % Simples % Simples % Cost % Cost % Cost % NSFnet % NSFnet % Tabela 4.4: Resultados do ILP Hop-Tuning para os vários cenários de rede considerando como estado inicial os resultados do ILP RWA-1 Com base na Tabela 4.4 conclui-se o mesmo que na secção anterior para a Tabela 4.2, ou seja, que nestes resultados relativos às técnicas de desfragmentação que consideraram como estado inicial os resultados do ILP RWA-1 seria ainda mais importante adaptar o parâmetro T a cada cenário de tráfego, porque mais uma vez os cenários da rede Simples por terem menos pedidos de tráfego alocados apresentam melhores resultados comparativamente aos outros cenários de rede, onde praticamente não se nota nenhuma redução significativa no número de comprimentos de onda utilizados. Para o cenário da rede Simples com D =30 (Tabela 4.4) foi ilustrado o estado do espectro antes e após a aplicação da técnica de desfragmentação Hop-Tuning (Figura 4.12) com o objetivo de detalhar os deslocamentos dos pedidos de tráfego ocorridos durante a sua aplicação. Figura 4.12: Ilustração do espectro antes e após aplicar a técnica Hop-Tuning para a rede Simples D =30 44

59 Com base na Figura 4.12 é notório a vantagem de aplicar esta técnica de desfragmentação às redes óticas de grelha fixa. Neste exemplo, há uma diminuição de quatro comprimentos de onda utilizados, ou seja, inicialmente no espectro encontram-se alocados 9 comprimentos de onda e após a aplicação da técnica de desfragmentação Hop-Tuning encontram-se alocados 5 comprimentos de onda, como se conclui da Tabela Técnica Replaneamento A última técnica de desfragmentação a ser desenvolvida foi a técnica de Replaneamento. Esta técnica encontra-se descrita na capítulo 2. A formulação matemática desenvolvida para a técnica de Replaneamento baseou-se nas formulações ILP desenvolvidas para as técnicas Push-Pull e Hop-Tuning apresentadas nas secções 4.1 e 4.2. A formulação ILP da técnica de Replaneamento é apresentada de seguida. Esta formulação utiliza a notação matemática idêntica à notação matemática utilizada na formulação ILP na secção 4.1 para o ILP Push-Pull. No entanto existem algumas adaptações, tais como neste ILP é possível que cada pedido de tráfego altere o seu caminho inicial nos períodos de simulação, pelo que na técnica de Replaneamento é necessário considerar à entrada k=3 caminhos candidatos ( ) para cada pedido de tráfego d, em que cada caminho é designado por p, tal que. B.Formulação ILP As variáveis de decisão são: igual a 1 se o comprimento de onda no caminho e no período de tempo for atribuído ao pedido de tráfego d e igual a 0 caso contrário. igual a 1 se o pedido de tráfego d for realocado no período de tempo e igual a 0 caso contrário. igual a 1 se o comprimento de onda é ocupado na ligação física no período de tempo, e igual a 0 caso contrário. igual a 1 se o comprimento de onda for usado no período de tempo e igual a 0 caso contrário. Número de comprimentos de onda utilizados para t=t. 45

60 A formulação ILP para o problema Replaneamento é a seguinte: (4.3a) (4.3b) (4.3c) (4.3d) (4.3e) (4.3f) (4.3g) (4.3h) (4.3i) De modo a poder comparar as três técnicas, também a técnica de Replaneamento tem como função objetivo a minimização da quantidade de comprimentos de onda ocupados em t=t(4.3a). A diferença essencial entre as formulações anteriores e aquela que é apresentada aqui reside na restrição (4.3g) que é especifica desta técnica. Esta restrição indica a possibilidade de cada pedido de tráfego ser deslocado para qualquer local no espectro ao longo do seu caminho inicial ou em alternativa ser deslocado para qualquer outro local no espectro ao longo de outro dos caminhos mais curtos calculados previamente. Como já foi referido anteriormente, o objetivo essencial será comparar as três técnicas, pelo que os resultados apresentados nas Tabelas 4.5 e 4.6 correspondem aos valores calculados tendo como entradas os resultados obtidos com o ILP RWA-2 e com o ILP RWA-1. As condições de simulação são iguais às condições de simulação consideradas nos capítulos anteriores nas Tabelas 4.1 e

61 Cenário ILP RWA-2 ILP Replaneamento Rede D Número de Número de λ Média Média Tempo Ganho D utilizados Computacional [%] desativados [s] Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Cost % Cost % Cost % Cost % Cost % Cost % Cost % Cost % NSFnet % NSFnet % NSFnet % NSFnet % Tabela 4.5: Resultados ILP Replaneamento para vários cenários de rede considerando os resultados provenientes do ILP RWA-2 47

62 Figura 4.13: Resultados obtidos pelo ILP Replaneamento em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Simples, D =30 Figura 4.14: Resultados obtidos pelo ILP Replaneamento em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Simples, D =60 Figura 4.15: Resultados obtidos pelo ILP Replaneamento em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Cost239, D =110 48

63 Figura 4.16: Resultados obtidos pelo ILP Replaneamento em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Cost239, D =220 Figura 4.17: Resultados obtidos pelo ILP Replaneamento em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede NSFnet, D =182 Com base na Tabela 4.5 e nas Figuras 4.13, 4.14, 4.15, 4.16 e 4.17 verifica-se que os cenários que conduzem a maiores ganhos são os cenários da rede NSFnet, onde com 100 pedidos de tráfego desativados chega a ter uma diminuição de três comprimentos de onda utilizados, da rede Simples com D =60, onde também diminui três comprimentos de onda utilizados considerando 20 pedidos de tráfego desativados e da rede Cost239 com D =110, onde também em alguns casos reduz a utilização de três comprimentos de onda com 70 pedidos de tráfego desativados. No entanto é necessário ter em conta o número pedidos de tráfego efetivos que estão alocados no espectro após desativar os pedidos de tráfego, sendo que a rede NSFnet é a que tem mais pedidos de tráfego alocados(rede NSFnet tem 82 pedidos de tráfego, enquanto a rede Simples e a Rede Cost239 tem apenas 40 pedidos de tráfego alocados) quando se obtém uma diminuição de três comprimentos de onda utilizados após a aplicação da técnica de desfragmentação. Como nas técnicas de desfragmentação apresentadas nos capítulos anteriores, o segundo cenário considerado para avaliar o desempenho da técnica de Replaneamento consta na utilização dos resultados do ILP RWA-1. 49

64 Cenário ILP RWA-1 ILP Replaneamento Rede D Número de λ utilizados( Tempo computacional [s] Ganho [%] Simples % Simples % Simples % Cost % Cost % Cost % NSFnet % NSFnet % Tabela 4.6:Resultados do ILP Replaneamento para vários cenários de rede considerado os resultados provenientes do ILP RWA-1 Os resultados obtidos na Tabela 4.6 são idênticos aos resultados obtidos na Tabela 4.4 para o ILP Hop-Tuning, pelo que as conclusões são as mesmas que as descritas na secção 4.2. Para o cenário da rede Simples com D =30 (apresentado na Tabela 4.6), foi ilustrado o estado do espectro antes e após de utilizar a técnica de desfragmentação Replaneamento (Figura 4.18) com o objetivo de detalhar os deslocamentos dos pedidos de tráfego ocorridos durante a aplicação da técnica Replaneamento. Figura 4.18: Ilustração do espectro antes e após aplicar a técnica Replaneamento para a rede Simples D =30 50

65 A Figura 4.18 mostra de novo a vantagem de aplicar as técnicas de desfragmentação às redes óticas de grelha fixa. Neste cenário o ganho resultante da aplicação da técnica Hop-Tuning e de Replaneamento é igual (reduzem a utilização de quatro comprimentos de onda). Note-se no entanto que o padrão de espaços livres no espectro apresentado na Figura 4.12 e na Figura 4.18 são diferentes. Na primeira existe uma faixa maior de espaços livres constituída por três comprimentos de onda livres ao longo de todas as ligações físicas, enquanto na Figura 4.18 se divide em duas faixas de espaços livre constituídas por dois comprimentos de onda cada ao longo de todas as ligações físicas. Entre ambos não existe propriamente um padrão favorável, visto que, o mais importante será ter várias faixas de comprimentos de onda ao longo de todas as ligações físicas livres, não sendo necessário que estas faixas estejam juntas no espectro. O essencial é a diminuição de quatro comprimentos de onda utilizados no espectro Comparação das Técnicas de desfragmentação Esta secção tem como objetivo essencial comparar as diferentes técnicas de desfragmentação apresentadas no capítulo 4 para as redes óticas de grelha fixa. Para tal representou-se na mesma figura os resultados obtidos com as técnicas Push-Pull, Hop-Tuning e Replaneamento. As Figuras 4.19, 4.20, 4.21, 4.22 e 4.23 representam os resultados das técnicas de desfragmentação considerando como estado inicial o resultado do ILP RWA-2. Por sua vez, as Figuras 4.24, 4.25 e 4.26 representam os resultados com base no estado inicial proveniente do ILP RWA-1. Figura 4.19: Comparação do número de comprimentos de onda utilizados após a aplicação das técnicas de desfragmentação desenvolvidas em função dos pedidos de tráfego desativados na Rede Simples D =30 Figura 4.20: Comparação do número de comprimentos de onda utilizados após a aplicação das técnicas de desfragmentação desenvolvidas em função dos pedidos de tráfego desativados na Rede Simples D =60 51

66 Figura 4.21: Comparação do número de comprimentos de onda utilizados após a aplicação das técnicas de desfragmentação desenvolvidas em função dos pedidos de tráfego desativados na Rede Cos239 D =110 Figura 4.22: Comparação do número de comprimentos de onda utilizados após a aplicação das técnicas de desfragmentação desenvolvidas em função dos pedidos de tráfego desativados na Rede Cos239 D =220 Figura 4.23: Comparação do número de comprimentos de onda utilizados após a aplicação das técnicas de desfragmentação desenvolvidas em função dos pedidos de tráfego desativados na Rede NSFnet D =182 52

67 Figura 4.24: Comparação do número de comprimentos de onda utilizados após as técnicas de desfragmentação Push-Pull, Hop-Tuning e Replaneamento para a rede Simples Figura 4.25: Comparação do número de comprimentos de onda utilizados após as técnicas de desfragmentação Push-Pull, Hop-Tuning e Replaneamento para a rede Cost239 Figura 4.26: Comparação do número de comprimentos de onda utilizados após as técnicas de desfragmentação Push-Pull, Hop-Tuning e Replaneamento para a rede NSFnet Com base nos resultados obtidos e apresentados nas figuras anteriores para os vários cenários de rede poder-se-á concluir que a técnica Push-Pull revela os piores resultados, pelo que não fará sentido utilizar esta técnica quando a função objetivo para minimizar a fragmentação consiste na minimização do número total de comprimentos de onda utilizados na rede. Para alguns cenários de rede, os resultados obtidos com o ILP Hop-Tuning e com o ILP de Replaneamento são iguais, tais como os cenários da rede Cost239 com D =110 e da rede Simples com D =30 quando se considera como estado inicial os resultados do ILP RWA-2 e para quase todos os cenários de rede quando se considera como estado inicial os resultados do ILP RWA-1, excetuando apenas o cenário da Rede NSFnet com D =182 (Figura 4.26). 53

68 A principal desvantagem apontada às três formulações matemáticas prende-se no tempo de simulação T considerado como dado de entrada, pois como nos três ILP só se poderá realocar um pedido de tráfego por período de tempo, ao considerar T constante e igual a 10 para todos os cenários de tráfego, não se garante que se tenha realizado todas as realocações de pedidos de tráfego que se poderia realizar para todos os cenários, pelo que, se deveria adequar o tempo de simulação a cada cenário de tráfego. Por exemplo, se considerarmos um cenário da rede Simples com D =60 dever-se-ia, pelo menos utilizar T=60 para permitir que todos os pedidos de tráfegos fossem realocados no decorrer da técnica de desfragmentação. Esta adaptação não foi considerada neste trabalho pois ao aumentar o tempo de simulação, o tempo de computação aumenta drasticamente de tal forma que o problema se torna inexequível. Como todas as simulações foram obtidas considerado T=10, poder-se-á comparar os três ILP das técnicas de desfragmentação entre si. 54

69 5. Técnicas de desfragmentação nas redes óticas de grelha flexível Como foi referido nos capítulos anteriores, o problema da fragmentação é muito mais relevante nas redes óticas de grelha flexível devido às diferentes larguras de banda espectrais associadas a cada pedido de tráfego, sendo por isso essencial adaptar as técnicas de desfragmentação propostas para as redes óticas de grelha fixa às redes óticas de grelha flexível. Nas secções 5.1, 5.2 e 5.3 serão apresentadas as formulações ILP da técnica Push-Pull, Hop-Tuning e de Replaneamento adaptadas às redes óticas de grelha flexível. 5.1 Técnica Push-Pull A primeira formulação matemática descrita é a formulação matemática da técnica Push-Pull. O ILP apresentado de seguida foi baseado nas formulações matemáticas da técnica Push-Pull apresentada anteriormente para as redes óticas de grelha fixa e no ILP RSA-2 apresentado na subsecção A mudança essencial consiste em acrescentar variáveis de decisão que passam a ser definidas para slots espectrais em vez de serem definidas para comprimentos de onda. A formulação ILP da técnica Push-Pull é apresentada de seguida: A. Notação A diferença essencial nesta notação matemática em comparação com a notação matemática apresentada da secção 4.1 encontra-se na variável F que representa a capacidade de cada ligação, expressa em número de slots espectrais, e no conjunto que representa os pedidos de tráfego ativos em t=0. Neste caso, o conjunto define para cada pedido de tráfego o slot espectral de menor índice utilizado e o seu caminho usado inicialmente. É também definido à entrada do ILP o número de slots espectrais atribuídos a cada pedido de tráfego ( ). Utilizou-se como estado inicial os resultados do ILP RSA-1 e ILP RSA-2. A variável indica o número atual de slots espectrais ocupados no instante de tempo t em toda a rede. B. Formulação ILP 55

70 As variáveis de decisão são: igual a 1 se o slot espectral no período de tempo for atribuído ao pedido de tráfego d como sendo o slot de menor índice e igual a 0 caso contrário. igual a 1 se o slot espectral no período de tempo for atribuído ao pedido de tráfego d e igual a 0 caso contrário. igual a 1 se o slot espectral é ocupado na ligação física no período de tempo, e igual a 0 caso contrário. igual a 1 se o pedido de tráfego d for realocado no período de tempo e igual a 0 caso contrário. igual a 1 se o slot espectral contrário. for usado e igual a 0 caso Número de slots espectrais utilizados para t=t. A formulação ILP para o problema Push-Pull é a seguinte: (5.1a) (5.1b) (5.1c), onde (5.1d), e, onde (5.1e) (5.1f) (5.1g) (5.1h) (5.1i) (5.1j) (5.1l) 56

71 Na formulação matemática descrita anteriormente, a função objetivo (5.1a) consiste em minimizar o número total de slots espectrais que são atribuídos na rede em t=t. A restrição (5.1b) garante a seleção de um slot espectral de menor índice para cada pedido de tráfego e para cada período de simulação. A restrição (5.1c) impõe o mapeamento inicial dos pedidos de tráfego para t=0, ou seja, na entrada do ILP é indicado o slot espectral de menor índice ocupado por cada pedido de tráfego. A restrição (5.1d) consiste na seleção dos slots espectrais contíguos a serem atribuídos a cada pedido de tráfego para cada período de simulação, i.e. se o slot for selecionado pela restrição (5.1b) então os slots, onde, deverão ser atribuídos ao pedido de tráfego respetivo. A restrição (5.1e) permite excluir a atribuição de slots espectrais de menor índice se não houver espaço suficiente no espectro para atribuir o conjunto de slots que define cada pedido de tráfego. Por sua vez, a restrição (5.1f) indica que a dois pedidos tráfego que partilhem a mesma ligação física não poderão ser atribuídos os mesmos slots espectrais, sendo esta restrição garantida na medida em que é uma variável binária. As restrições (5.1g) e (5.1h) indicam que apenas um pedido de tráfego poderá ser realocado por período de tempo. A restrição (5.1i) é específica desta técnica visto que indica a exigência de um pedido de tráfego poder apenas variar para slots espectrais adjacentes no espectro. Esta a restrição é garantida a todos os slots espectrais atribuídos a cada pedido de tráfego através da junção entre as restrições (5.1d) e (5.1i). A restrição (5.1j) determina os slots espectrais ativos para qualquer instante t, por último, a restrição (5.1l) contabiliza o número de slots espectrais utilizados na rede em t=t. Para simular o desempenho da formulação ILP da técnica Push-Pull para as redes óticas de grelha flexível foi considerado como estado inicial os resultados provenientes dos ILP RSA-2 apresentado na subsecção De modo a reproduzir uma rede inicial minimamente fragmentada foram gerados aleatoriamente pedidos de tráfego para serem desativados. Após desativar esses pedidos de tráfego foram considerados os restantes pedidos de tráfego como estado inicial. Para quantificar os ganhos de desfragmentação nas redes óticas de grelha flexível, utilizou-se para cada cenário de rede a métrica apresentada na fórmula (4.2), adaptada neste caso ao número de slots espectrais utilizados. Na Tabela 5.1 são apresentados os resultados obtidos com a técnica Push-Pull considerando a rede Simples e a rede Cost239. Como entrada no ILP RSA foi considerado k=3 e no ILP Push-Pull foi considerado T=10. Para cada cenário de rede foram efetuadas 10 simulações. Cenário ILP RSA-2 ILP Push-Pull Rede D S F Número de Média Média Tempo Ganho D Computacional [%] desativados [s] Simples % Simples % Simples % Simples % 57

72 Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Cost % Cost % Cost % Cost % Tabela 5.1: Resultados ILP Push-Pull para vários cenários de rede considerando os resultados provenientes do ILP RSA-2 Figura 5.1: Resultados obtidos pelo ILP Push-Pull em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Simples, D =30 e S=5 Figura 5.2: Resultados obtidos pelo ILP Push-Pull em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Simples, D =60 e S=5 58

73 Figura 5.3: Resultados obtidos pelo ILP Push-Pull em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Simples, D =30 e S=15 Figura 5.4 Resultados obtidos pelo ILP Push-Pull em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Cost239, D =110 e S=5 Com base na Tabela 5.1 e nas Figuras 5.1, 5.2, 5.3 e 5.4 conclui-se que o cenário que apresenta um ganho superior após aplicar a técnica de desfragmentação é o cenário da Rede Simples com D =30 e S=15, visto que para 8 pedidos de tráfego desativados este cenário apresenta uma diminuição de três slots espectrais utilizados. Este ganho pode ser explicado pelo facto de no ILP RSA-2 o número de slots utilizados por cada pedido de tráfego ter sido gerado aleatoriamente segundo uma probabilidade uniforme no intervalo {1,,S}. Sendo S neste caso igual a 15, como consequência alguns pedidos de tráfego poderão ter um número de slots espectrais atribuídos muito elevado, como 15 slots espectrais, enquanto outros pedidos de tráfego poderão ter atribuídos apenas 1 slot espectral, pelo que se um desses pedidos de tráfego que ocupem um número maior de slots espectrais for desativado será mais fácil conseguir realocar os pedidos de tráfego com um menor número de slots espectrais nesse espaço libertado e por isso nota-se um ganho superior após aplicar a técnica de desfragmentação neste cenário de rede. Com base na Figura 5.4 conclui-se também que para o cenário da Rede Cost239 não se obtém praticamente nenhum ganho com a aplicação da técnica de desfragmentação. Este aspeto poder-se-á dever ao facto de apenas um pedido de tráfego poder ser realocado por período de tempo e como para além disso na técnica Push-Pull os pedidos de tráfego só poderão ser realocados em slots espectrais adjacentes por período de simulação, conclui-se que T=10 não será suficiente para 59

74 notar ganhos significativos com a aplicação da técnica Push-Pull neste cenário de rede, como também já tinha sido descrito no capítulo 4 para redes óticas de grelha fixa. Como foi considerado no capítulo anterior para as técnicas de desfragmentação nas redes óticas de grelha fixa, também para as técnicas de desfragmentação nas redes óticas de grelha flexível foi considerado como estado inicial os resultados provenientes do ILP RSA-1 que tem como função objetivo minimizar o número de slots espectrais utilizados na ligação física mais carregada. Na Tabela 5.2 foram considerados como estado inicial do ILP Push-Pull os resultados provenientes do ILP RSA-1, permitindo assim obter a evolução do número de slots espectrais utilizados de a. Cenário ILP RSA-1 ILP Push-Pull Rede D S Média Tempo Computacional [s] Ganho [%] Simples % Simples % Simples % Simples % Cost % Tabela 5.2: Resultados ILP Push-Pull para vários cenários de rede considerando os resultados provenientes do ILP RSA-1 Assim como se observou na Tabela 5.1, mais uma vez para o cenário da rede Cost239 com D =110 e S=5 não se obteve nenhum ganho após aplicar o ILP da técnica Push-Pull, pelo que as conclusões são as mesmas que as apresentadas para a Tabela 5.1. Na Tabela 5.2 não foram apresentados outros cenários de tráfego, como por exemplo na Rede Cost239 com D =220 porque o objetivo é comparar os resultados obtidos pelas três técnicas e como no ILP de Replaneamento, para o cenário da Rede Cost239 com D =110 e S=5 (Tabela 5.6), o tempo computacional atinge os segundos, não foi possível considerar outros cenários de rede. Na figura seguinte exemplifica-se o estado da rede em e em após aplicar a técnica de desfragmentação Push-Pull para a rede Simples com D =30. Neste caso considerou-se uniformemente distribuído no intervalo dos pedidos de tráfego no espectro desde t=0 a t=10. no ILP RSA-1 com o objetivo de ilustrar a deslocação 60

75 Figura 5.5: Ilustração do espectro antes e após aplicar a técnica Push-Pull para a rede Simples D =30 A Figura 5.5 ilustra a diminuição de dois slots espectrais utilizados após aplicar a técnica Push- Pull para o cenário de tráfego da rede Simples com D =30. Como na Tabela 5.2 para este cenário de rede se considerou uniformemente distribuído no intervalo e dado que S=5 nota-se uma redução superior no número de slots espectrais utilizados no espectro após a aplicação da técnica de desfragmentação. Na Figura 5.5, para 40Gb/s considerou-se dois slots espectrais, pois é necessário uma largura de banda do canal de 25GHz. Para os 100Gb/s considerou-se 3 slots espectrais, pois é necessário 37.5GHz de largura de banda do canal e, por último, para os 200Gbit/s foi necessário considerar 50GHz de largura de banda do canal e por isso utiliza-se 4 slots espectrais. 5.2 Técnica Hop-Tuning A segunda formulação matemática a ser desenvolvida foi a formulação matemática do ILP da técnica Hop-Tuning com base na formulação do ILP Push-Pull apresentada na secção 5.1. A formulação ILP da técnica Hop-Tuning é facilmente adaptável da formulação ILP da técnica Push-Pull retirando a restrição (5.1i), ou seja, garantindo que se possa realocar os pedidos de tráfego em qualquer local no espectro. Para testar o desempenho da técnica Hop-Tuning foram obtidos os resultados descritos na Tabela 5.3 que corresponde ao cenário em que se utilizam os resultados do ILP RSA-2 para o estado inicial da rede. As condições de simulação foram iguais às apresentadas na secção 5.1. Cenário ILP RSA-2 ILP Hop-Tuning Rede D S F Número de Média Média Tempo Ganho D Computacional [%] desativados [s] Simples % Simples % 61

76 Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Cost % Cost % Cost % Cost % Tabela 5.3: Resultados ILP Hop-Tuning para vários cenários de rede considerando os resultados provenientes do ILP RSA-2 Figura 5.6:Resultados obtidos pelo ILP Hop-Tuning em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Simples, D =30 e S=5 Figura 5.7: Resultados obtidos pelo ILP Hop-Tuning em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Simples, D =60 e S=5 62

77 Figura 5.8: Resultados obtidos pelo ILP Hop-Tuning em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Simples, D =30 e S=15 Figura 5.9: Resultados obtidos pelo ILP Hop-Tuning em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Cost239, D =110 e S=5 Como também já tinha sido concluído na secção anterior, o cenário de rede que obtém um maior ganho com a implementação da técnica Hop-Tuning é o cenário da Rede Simples com D =30 e S=15, atingindo uma redução de 9 slots espectrais utilizados quando se considera 8 pedidos de tráfego desativados. Por outro lado, o cenário de rede que apresenta menor ganho é o da Rede Cost239 com D =110 e S=5, notando-se uma melhoria no resultado em comparação com o resultado apresentado pela técnica Push-Pull, mas no entanto continua a ser o cenário que apresenta o pior ganho. As justificações para esses resultados estão apresentadas na secção 5.1. Na Tabela 5.4 foi considerado como estado inicial do ILP Hop-Tuning os resultados provenientes do ILP RSA-1, permitindo assim obter a evolução do número de slots espectrais utilizados desde a para os vários cenários de rede apresentados na Tabela 5.4. Cenário ILP RSA-1 ILP Hop-Tuning Rede D S Média Tempo Computacional [s] Ganho [%] Simples % Simples % 63

78 Simples % Simples % Cost % Tabela 5.4: Resultados ILP Hop-Tuning para vários cenários de rede considerando os resultados provenientes do ILP RSA-1 Com base na Tabela 5.4 conclui-se novamente que os cenários da Rede Simples com D =30 e S=15 e da Rede Simples D =30 e S=5 apresentam o maior ganho após aplicar a técnica Hop-Tuning. Este aspeto é justificado pelo o facto de serem os cenários de rede que tem menos pedidos de tráfego alocados e como o parâmetro T do ILP é mais uma vez constante e igual a 10 para todos os cenários, conclui-se que as redes que tem menos pedidos de tráfego alocados conseguem atingir melhores resultados. Na figura seguinte exemplifica-se o estado da rede em e em após aplicar a técnica de desfragmentação Hop-Tuning considerando a rede Simples com D =30 e distribuído no intervalo tráfego no espectro desde t=0 até t=10. uniformemente no ILP RSA-1, com o objetivo de ilustrar os movimentos dos pedidos de Figura 5.10: Ilustração do espectro antes e após aplicar a técnica de desfragmentação Hop-Tuning para a rede Simples D =30 Na Figura 5.10 é notório o aumento dos espaços livres na faixa inicial do espectro, sendo constituído por uma faixa com 4 slots espectrais disponíveis que poderá alocar futuros pedidos de tráfego. Nesta técnica o ganho após aplicar a técnica de desfragmentação é igual, quer no cenário da rede Simples apresentado na Tabela 5.4, quer no cenário da rede Simples exposto na Figura

79 5.3. Técnica Replaneamento O último ILP a ser desenvolvido foi o ILP da técnica de Replaneamento para as redes óticas de grelha flexível. Esta formulação foi baseada na formulação matemática apresentada na secção 5.1. A formulação ILP da técnica de Replaneamento garante a possibilidade de se poder realocar cada pedido de tráfego em qualquer local no espectro ao longo do seu caminho inicial ou ao longo de outro caminho mais curto calculado previamente através do algoritmo k-shortestpaths. Para permitir que cada pedido de tráfego possa variar o seu caminho inicial considerou-se à entrada k=3 caminhos candidatos ( ) para cada pedido de tráfego d, em que cada caminho é designado por p, tal que. Ao considerar k=3 no ILP de Replaneamento faz com que o número de variáveis de decisão aumente. A formulação matemática ILP da técnica de Replaneamento será descrita de seguida: B. Formulação ILP As variáveis de decisão são: igual a 1 se o slot espectral no caminho e no período de tempo for atribuído ao pedido de tráfego d como sendo o slot de menor índice e igual a 0 caso contrário. igual a 1 se o slot espectral no caminho e no período de tempo for atribuído ao pedido de tráfego d e igual a 0 caso contrário. igual a 1 se o slot espectral é ocupado na ligação física no período de tempo, e igual a 0 caso contrário. igual a 1 se o pedido de tráfego d for realocado no período de tempo e igual a 0 caso contrário. igual a 1 se o slot espectral contrário. for usado e igual a 0 caso Número de slots espectrais utilizados para t=t. 65

80 A formulação ILP para o problema Replaneamento é a seguinte: (5.3a) (5.3b) (5.3c), onde (5.3d) e, onde (5.3e) (5.3f) (5.3g) (5.3h) (5.3i) (5.3j) (5.3l) Para avaliar o desempenho da técnica de Replaneamento foram considerados os resultados provenientes ILP RSA-2 e a partir destes geraram-se aleatóriamente pedidos de tráfego para serem desativados, de modo a reproduzir uma rede fragmentada, sendo estes resultados utilizados como estado inicial no ILP Replaneamento. Para cada cenário de rede foram considerados 10 simulações e um tempo de simulação de 10. Cenário ILP RSA-2 ILP Replaneamento Rede D S F Número de Média Média Tempo Ganho D desativados Computacional [s] [%] Simples % Simples % 66

81 Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Simples % Cost % Cost % Cost % Cost % Tabela 5.5: Resultados ILP Replaneamento para vários cenários de rede considerando os resultados provenientes do ILP RSA-2 Figura 5.11: Resultados obtidos pelo ILP Replaneamento em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Simples, D =30 e S=5 Figura 5.12: Resultados obtidos pelo ILP Replaneamento em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Simples, D =60 e S=5 67

82 Figura 5.13: Resultados obtidos pelo ILP Replaneamento em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Simples, D =30 e S=15 Figura 5.14: Resultados obtidos pelo ILP Replaneamento em função do número de pedidos de tráfego desativados para a rede Cost239, D =110 e S=5 Com base na tabela e nas figuras anteriores nota-se uma melhoria nos resultados para todos os cenários de rede comparativamente aos resultados apresentados nas Tabelas 5.1 e 5.3. O cenário da Rede Simples D =30 e S=15 volta a ser aquele que apresenta maior ganho, permitindo reduzir a utilização de 12 slots espectrais após aplicar a técnica de desfragmentação com 8 pedidos de tráfego desativados, pelo mesmo motivo apresentado anteriormente. Para o cenário da Rede Cost239 com D =110 e S=5 há uma redução de três slots espectrais utilizados quando se considera 70 pedidos de tráfego desativados. Recorde-se que nesta rede é necessário considerar um elevado número de pedidos de tráfego desativados para que se note uma melhoria significativa do número de slots espectrais utilizados. O tempo computacional é superior nesta formulação em comparação ao tempo computacional apresentado nas secções anteriores para as outras técnicas de desfragmentação. Este aspeto devese ao facto de ter-se considerado k=3 no ILP de Replaneamento, aumentando a complexidade do ILP. Como foi apresentado nos capítulos anteriores nas Tabelas 5.2 e 5.4, também na técnica de desfragmentação de Replaneamento foi considerado como estado inicial os resultados provenientes do ILP RSA-1 (Tabela 5.6). 68

83 Cenário ILP RSA-1 ILP Replaneamento Rede D S Média Média Tempo Computacional [s] Ganho[%] Simples % Simples % Simples % Simples % Cost % Tabela 5.6: Resultados ILP Replaneamento para vários cenários de rede considerando os resultados provenientes do ILP RSA-1 Com base nos resultados apresentados na Tabela 5.6 nota-se uma melhoria dos resultados em quase todos os cenários de rede comparativamente às Tabelas 5.2 e 5.4, porque esta técnica dá a possibilidade não só de um pedido de tráfego ser realocado em qualquer local no espectro ao longo do seu caminho inicial, como também poder variar o seu caminho utilizado inicialmente. Mais uma vez, para o cenário da Rede Cost239, não existe nenhum ganho ao aplicar a técnica de desfragmentação de Replaneamento, pelo mesmo motivo apresentado anteriormente. Para o cenário da Rede Simples com D =30 e uniformemente distribuído no intervalo no ILP RSA-1 foi ilustrado o estado do espectro antes e após utilizar a técnica de desfragmentação de Replaneamento. Figura 5.15: Ilustração do espectro antes e após aplicar a técnica de desfragmentação Replaneamento para a rede Simples D =30 A Figura 5.15 ilustra a redução do número de slots espectrais utilizados após aplicar a técnica de Replaneamento, sendo que neste caso o ganho é igual aquele que foi obtido pelo ILP da técnica Hop-Tuning. Note-se que se considerar uniformemente distribuído no intervalo e S igual a 5 no ILP RSA-1 o ganho após aplicar a técnica de Replaneamento é superior como mostra a Tabela 69

84 5.6. Na Figura 5.15 considerou-se uniformemente distribuído no intervalo, porque os pedidos de tráfego foram gerados entre 40Gb/s, 100Gb/s e 200Gb/s e por isso se considerou este intervalo Comparação das técnicas de desfragmentação Esta secção tem como objetivo comparar os resultados obtidos pelos ILP das três técnicas de desfragmentação para as redes óticas de grelha flexível. As Figuras 5.16, 5.17, 5.18 e 5.19 representam os resultados dos três ILP considerando como estado inicial a solução proveniente do ILP RSA-2 e as Figuras 5.20 e 5.21 mostram os resultados dos ILP considerando como estado inicial a solução do ILP RSA-1. Figura 5.16: Comparação do número de slots espectrais utilizados após a aplicação das técnicas de desfragmentação desenvolvidas em função dos pedidos de tráfego desativados na Rede Simples D =30 Figura 5.17: Comparação do número de slots espectrais utilizados após a aplicação das técnicas de desfragmentação desenvolvidas em função dos pedidos de tráfego desativados na Rede Simples D =60 70

85 Figura 5.18: Comparação do número de slots espectrais utilizados após a aplicação das técnicas de desfragmentação desenvolvidas em função dos pedidos de tráfego desativados na Rede Simples D =30 S=15 Figura 5.19: Comparação do número de slots espectrais utilizados após a aplicação das técnicas de desfragmentação desenvolvidas em função dos pedidos de tráfego desativados na Rede Cost239 D =110 Figura 5.20: Comparação do número de slots espetrais utilizados após as técnicas de desfragmentação Push-Pull, Hop-Tuning e Replaneamento para a rede Simples 71

86 Figura 5.21: Comparação do número de slots espetrais utilizados após as técnicas de desfragmentação Push-Pull, Hop-Tuning e Replaneamento para a rede Simples D =30 considerado o parâmetro S variável Com base nas figuras anteriores, conclui-se que para as redes óticas de grelha flexível os resultados do ILP de Replaneamento apresentam os melhores ganhos após a aplicação desta técnica comparativamente aos ganhos com a aplicação das outras técnicas de desfragmentação. Esta conclusão é notada para quase todos os cenários de rede, quer se considere como estado inicial os resultados do ILP RSA-1, quer se considere como estado inicial os resultados do ILP RSA-2. Desta forma, o ILP de Replaneamento será a melhor técnica de desfragmentação a adotar para as redes óticas de grelha flexível. Nestas redes a diferença entre o ganho do ILP Hop-Tuning e do ILP de Replaneamento é superior à diferença entre estes dois ILP nas redes óticas de grelha fixa. Aliás, nas redes óticas de grelha fixa em muitos cenários de tráfego o ganho do ILP da técnica Hop-Tuning é igual ao ganho do ILP da técnica de Replaneamento. Este aspeto deve-se ao facto de que nas redes óticas de grelha fixa em alguns cenários de rede não se atinge melhores resultados por considerar a possibilidade de cada pedido de tráfego alterar o seu caminho inicial (característica da técnica de Replaneamento). Ou seja, poder realocar cada pedido de tráfego em qualquer local no espectro ao longo do seu caminho inicial (característica da técnica Hop-Tuning) permite atingir o mesmo ganho que quando se aplica a técnica de Replaneamento. A complexidade dos três ILP, apresentados no capítulo 5, aumenta sobretudo devido à restrição (5.3d) no ILP de Replaneamento. Quando se considera cenários de rede de maiores dimensões a capacidade em número de slots espectrais necessários aumenta, aumentado assim o número de restrições e variáveis associadas a (5.3d). Devido ao aumento do tempo computacional nestas redes não será possível obter resultados do ILP Push-Pull, Hop-Tuning e de Replaneamento para redes de maiores dimensões, como é o caso da rede NSFnet. Com base nas limitações associadas ao parâmetro T nos ILP e ao aumento do tempo computacional conclui-se a necessidade de desenvolver um algoritmo heurístico para a técnica Hop- Tuning e Push-Pull. As heurísticas desenvolvidas para a técnica Hop-Tuning e Push-Pull são apresentadas nas secções 5.5. e 5.6., respetivamente. Não foi desenvolvido nenhum algoritmo heurístico para a técnica de Replaneamento porque se tiver em conta que a fragmentação do espectro é causada pela evolução dinâmica da rede através da permanente ativação e desativação dos pedidos de tráfego, a técnica de Replaneamento poderá ser 72

87 considerada como um problema de RSA retirando da matriz de tráfego os pedidos de tráfego desativados ou adicionando os pedidos de tráfego ativados, consoante a evolução da rede. Considerando este aspeto poder-se-á utilizar como algoritmo heurístico para a técnica de Replaneamento o algoritmo descrito em para o problema RSA Algoritmo heurístico da Técnica Hop-Tuning Nesta secção desenvolve-se um algoritmo heurístico novo para a técnica Hop-Tuning, utilizouse como ponto de partida os algoritmos propostos em [14]. A heurística é apenas aplicada quando se dá um acontecimento no espectro, ou seja, quando um pedido de tráfego é desativado, de modo que os dados de entrada do algoritmo são o conjunto de pedidos de tráfego desativados e o estado inicial do espectro. O fluxograma que descreve a heurística Hop-Tuning está representado na Figura Nessa heurística, a lista_espetro_livre representa para cada iteração o conjunto de espaços livres existentes no espectro, calculado através do estado do espectro. Em cada elemento desta lista é indicando os slots espectrais livres e em que ligação física se encontram. Como indica no fluxograma, para cada elemento da lista_espetro_livre é necessário criar a lista_aux que representa todos os pedidos de tráfego que poderão ser realocados no elemento livre de lista_espetro_livre, ou seja, só poderão constar na lista_aux: 1) pedidos de tráfego que ocupem slots espectrais superiores aos slots espectrais do espaço livre e 2) pedidos de tráfego que partilhem a mesma ligação física do espaço livre. Em cada iteração a lista_aux é ordenada por ordem descendente de (número de slots espectrais associados a cada pedido de tráfego), dando assim prioridade à realocação no espaço livre dos pedidos de tráfego que ocupem um maior número de slots espectrais. Figura 5.22: Fluxograma da heurística Hop-Tuning implementada 73

88 Para avaliar o desempenho da heurística Hop-Tuning foram comparados os resultados obtidos desta heurística com os resultados ILP Hop-Tuning considerando como estado inicial os resultados provenientes do ILP RSA-2. Desse conjunto de pedidos de tráfego alocados foram gerados aleatoriamente segundo uma probabilidade uniforme pedidos de tráfego que irão ser desativados. Para comparar a heurística desenvolvida com ILP Hop-Tuning foi apenas considerado a rede Simples com D =30, já que para considerar outras topologias de rede com um número superior de pedidos de tráfego ter-se-ia que adequar o parâmetro de entrada T do ILP a esse aumento. Por exemplo, para a rede Simples e com um máximo de pedidos de tráfego igual a 30, foi necessário considerar um tempo de simulação no ILP igual a 30, de modo a garantir que todos os pedidos de tráfego possam ser realocados durante a execução da técnica de desfragmentação. A adaptação do parâmetro T a cada cenário de tráfego irá implicar um aumento considerável do tempo computacional tornando o problema inexequível para muitos cenários de tráfego. Por exemplo, para a rede Simples com 60 pedidos de tráfego e T=60 o tempo computacional ultrapassou o tempo limite do ILP de 48h. Devido a esta limitação não foi possível comparar a heurística com o ILP para outros cenários de rede. Cenário ILP RSA-2 ILP Hop-Tuning Heurística Hop-Tuning Rede D S Número de F Média Média Tempo Média Diferença D Computacional percentual desativados [s] [%] Simples % Simples % Simples % Simples % Tabela 5.7: Comparação dos resultados do ILP Hop-Tuning e heurística Hop-Tuning para a rede ótica de grelha flexível Figura 5.23: Comparação do ILP e da heurística para a técnica Hop-Tuning na rede Simples considerado como número de pedidos de tráfego inicial de 30; 74

89 A Tabela 5.7 e a Figura 5.23 representam a diferença entre os resultados do ILP e da heurística para o cenário da rede Simples com D =30. Como o número de resultados obtidos é muito reduzido, não será possível comparar com grande precisão os resultados da heurística desenvolvida com os resultados ILP da técnica Hop-Tuning. Para redes de maiores dimensões, tal como a Rede NSFnet e a Rede UBN24, foram obtidos os resultados da heurística Hop-Tuning desenvolvida utilizando como estado inicial o resultado da heurística AFA-CA descrita na subsecção para o problema RSA. Os resultados são expostos na tabela seguinte. Cenário Heurística AFA-CA Heurística Hop-Tuning Rede D S Número de D desativados F Média Ganho [%] NSFnet % NSFnet % NSFnet % NSFnet % UBN % UBN % UBN % UBN % Tabela 5.8: Resultados da heurística Hop-Tuning para as redes NSFnet e UBN24 Os resultados da Tabela 5.8 representam uma média de 10 simulações para cada cenário de rede. É de salientar que os resultados da heurística seguem o mesmo padrão de redução do número de slots espectrais que o ILP segue com o aumento do número de pedidos de tráfego desativados. Note-se que existe uma redução superior no número de slots espectrais utilizados para o cenário da rede UBN24 do que para a rede NSFnet. Este aspeto pode ser justificado devido à topologia física da rede UBN24 e por se ter considerado um elevado número de pedidos de tráfego desativados Algoritmo heurístico da Técnica Push-Pull A heurística da técnica Push-Pull foi desenvolvida com base na heurística implementada para a técnica Hop-Tuning. Tendo em conta que a característica essencial da técnica Push-Pull traduz-se na proibição de sobrepor lightpaths alocados previamente no espectro, terá de se alterar a lista_aux no fluxograma da Figura 5.22 de modo a responder a este condicionalismo. Assim, para cada espaço livre no espectro apenas poderá ser realocado nesse espaço, o pedido de tráfego alocado imediatamente de seguida no espectro, isto é, só pode ser realocado o pedido de tráfego que tenha atribuído como slot espectral de menor índice uma unidade superior ao último slot espectral livre. Para que o pedido de tráfego seja alocado é necessário que exista espaço suficiente ao longo de 75

90 todas as ligações físicas que pertencem ao caminho atribuído ao lightpath, caso contrário não se poderá realocar nesse espaço pedidos de tráfego que ocupem slots espectrais superiores. Para comparar a heurística desenvolvida com o ILP Push-Pull apenas foi considerado os resultados para a rede Simples com D =30 devido ao facto referido na secção anterior. Na Tabela 5.9 considerou-se T=40 no ILP Push-Pull porque neste ILP para além do facto de apenas ser possível realocar um pedido de tráfego por período de simulação, também só poderá ser realocado em slots espectrais adjacentes no espectro por período de simulação, pelo que o ILP Push-Pull demorará mais tempo a realizar todas as realocações de pedidos de tráfego do que o ILP Hop-Tuning que pode realocar cada pedido de tráfego em qualquer local no espectro por período de simulação. Cenário ILP RSA-2 ILP Push-Pull Heurística Push-Pull Rede D S Número de F Média Média Tempo Média Diferença D Computacional percentual desativados [s] [%] Simples % Simples % Simples % Simples % Tabela 5.9: Comparação dos resultados do ILP Push-Pull e da heurística Push-Pull para a rede ótica de grelha flexível Figura 5.24: Comparação do ILP e da heurística para a técnica Push-Pull na rede Simples considerado como número de pedidos de tráfego inicial de 30 A Tabela 5.9 e a Figura 5.24 representam a diferença dos resultados da heurística e do ILP Push-Pull para a rede Simples com D =30. Como o número de resultados obtidos é muito reduzido, não será possível comparar com grande precisão os resultados da heurística desenvolvida com os resultados ILP da técnica Push-Pull. Para redes de maiores dimensões, tal como a Rede NSFnet e a Rede UBN24, foram obtidos os resultados da heurística Push-Pull desenvolvida utilizando como estado inicial o resultado da 76

91 heurística AFA-CA desenvolvida na subsecção para o problema RSA. Os resultados são expostos na tabela seguinte. Cenário Heurística AFA-CA Heurística Push-Pull Rede D S Número de D desativados F Média Ganho [%] NSFnet % NSFnet % NSFnet % NSFnet % UBN % UBN % UBN % UBN % Tabela 5.10: Resultados da heurística Push-Pull para as Redes UBN24 e NSFnet Os resultados da Tabela 5.10 são uma média de 10 simulações para cada cenário de rede. Como foi mostrado na Tabela 5.8, também os resultados da heurística Push-Pull apresentam o mesmo padrão de redução do número de slots espectrais utilizados que o ILP com o aumento do número de pedidos de tráfego desativados e também, como seria de esperar, os resultados da heurística Push-Pull são piores que os resultados da heurística Hop-Tuning (Tabela 5.8) para os mesmos cenários de rede. Outra alternativa para ultrapassar a limitação associada ao tempo computacional das formulações matemáticas será simular o ILP das técnicas de desfragmentação utilizando o tempo de simulação fragmentado em várias parcelas, por exemplo, para o ILP da técnica Push-Pull se for necessário considerar um tempo de simulação igual a 50 podemos simular o ILP Push-Pull com T=10, obter o resultado e voltar a simular o ILP Push-Pull com T=10 novamente, considerando como estado inicial o resultado proveniente do primeiro ILP e assim sucessivamente até concluir tempo de simulação total de 50. O resultado poderá não ser o ótimo visto que se poderá tomar uma decisão na primeira simulação que poderá não ser reversível devido ao tempo de simulação estar fragmentado em vários ILP, mas poderá ser uma boa solução para cenários de rede de maiores dimensões quando as formulações matemáticas são inexequíveis a nível de tempo computacional. Esta alternativa designou-se por Segmentação do tempo de simulação (STS). A tabela seguinte descreve os resultados da heurística e da alternativa STS para os cenários de rede apresentados na tabela com o objetivo de comparar os resultados entre si. Para cada cenário de rede foram considerados 10 simulações. Para a rede Simples com 30 pedidos de tráfego foi considerado um tempo de simulação total igual a 50 e para a rede Simples com 60 pedidos de tráfego considerou-se um tempo de simulação total igual a

92 Cenário ILP RSA-2 ILP Push-Pull: STS Heurística Push-Pull Rede D S Número de D desativados F Média Média Tempo Computacional [s] Média Simples Simples Simples Simples Simples Simples Simples Simples Tabela 5.11: Resultados do ILP Push-Pull utilizando a alternativa: Segmentação do tempo de simulação e da heurística Push-Pull para a rede ótica de grelha flexível Com base na Tabela 5.11 podemos concluir que o método associado à Segmentação do tempo de simulação apresenta um tempo computacional muito reduzido quando comparado com os tempos computacionais apresentados pelo o ILP Push-Pull quando se considera o parâmetro T (tempo de simulação) muito elevado. Para além disso, apesar de não se poder obter sempre os resultados ótimos, o método STS apresenta resultados muito favoráveis para em comparação com os resultados obtidos pela heurística para os mesmos cenários de rede, podendo ser uma boa alternativa. Como o método de STS apresenta bons resultados, Tabela 5.11, poder-se-á aplicar esta alternativa, também ao ILP da técnica Hop-Tuning tendo conta a limitação de resultados apresentados na secção Propostas para melhoria das formulações ILP Como foi notado na secção 5.5 e 5.6 a limitação essencial nas formulações ILP implementadas para as técnicas analisadas está associada ao parâmetro T, ou seja, para alcançar a solução ótima ter-se-ia que adaptar o tempo de simulação a cada cenário de tráfego. Como para alguns cenários o aumento do parâmetro T torna o problema inexequível a nível do tempo computacional, concluindose que seria importante adaptar os ILP de modo a ultrapassar esta lacuna. O ideal seria que todos os pedidos de tráfego pudessem ser realocados por unidade de tempo sendo apenas necessário dois instantes de tempo de simulação, o instante de tempo t=0 para definir o estado inicial dos pedidos de tráfego e o segundo instante de tempo que permitiria realizar todas as realocações necessárias para todos os pedidos de tráfego. Com base nas formulações matemáticas apresentadas para as técnicas de desfragmentação notou-se que esta ideia poderia ser rapidamente implementada nos ILP da técnica de Replaneamento e da técnica Hop-Tuning, ou seja, bastar-se-ia retirar as restrições (5.3g) e (5.3h) de ambas, pois são 78

93 as restrições que indicam que apenas um pedido de tráfego poderá ser realocado por unidade de tempo. Retirando estas restrições consequentemente as variáveis também não serão necessárias. Por outro lado, para a técnica Push-Pull não será possível realizar esta adaptação, pois imagine-se a situação da Figura 5.25 onde existem dois pedidos de tráfego alocados lado a lado no espectro e que se retiraria a restrição de que apenas um pedido de tráfego poderá ser realocado por período de simulação. Esta alteração permitiria a permutação entre os dois pedidos de tráfego, como exemplifica a Figura 5.25b), transgredindo a restrição essencial da técnica Push-Pull que indica que não se poderá sobrepor pedidos de tráfego já alocados no espectro, logo ter-se-á que adotar outra estratégia para o ILP da técnica Push-Pull. Figura 5.25: Exemplificação da transgressão da restrição da técnica Push-Pull Como a adaptação para os ILP das técnicas Hop-Tuning e de Replaneamento seria fácil de implementar a nível computacional, visto que as restrições já foram implementadas ao longo deste trabalho, foi possível obter alguns resultados para a rede Simples apresentados na tabela seguinte. Cenário ILP RSA-2 ILP Hop-Tuning ILP Replaneamento Rede D S Número de F Média Média Tempo Média Média Tempo D Computacional Computacional desativados [s] [s] Simples Simples Simples Simples Simples Simples Simples Simples Tabela 5.12 Resultados dos ILP Hop-Tuning e ILP de Replaneamento com a possibilidade de realizar todas as realocações de pedidos de tráfego por unidade de tempo de simulação para a rede Simples Para poder concluir sobre os resultados obtidos na Tabela 5.12 convêm colocar lado a lado na tabela seguinte, quer os resultados da Tabela 5.12, quer os resultados do ILP Hop-Tuning para a 79

94 rede Simples, considerando um tempo de simulação igual a 30 apresentados na Tabela 5.7 da secção 5.5. Cenário ILP RSA-2 ILP Hop-Tuning T=30 ILP Hop-Tuning adaptado Rede D S Número de F Média Média Tempo Média Média Tempo D Computacional Computacional desativados [s] [s] Simples Simples Simples Simples Tabela 5.13: Comparação entre os resultados do ILP Hop-Tuning considerando T=30 e do ILP Hop- Tuning adaptado Com base na Tabela 5.13 pode-se concluir que o tempo computacional reduz drasticamente quando consideramos os ILP propostos neste capítulo, pelo que seria uma boa ideia explorar este assunto num trabalho futuro. 80

95 6.Conclusão Com a evolução das redes óticas de transporte a convergir para débitos de transmissão superiores a 100Gb/s através dos sistemas DWDM, é necessário avaliar o impacto da implementação de redes óticas DWDM de grelha flexível a nível da utilização do espectro ótico e comparar com a utilização do espectro ótico nas atuais redes óticas DWDM de grelha fixa. Em ambas o problema da fragmentação é notório devido à evolução do dinamismo das redes, agravando-se no caso das redes óticas de grelha flexível. Para minimizar esse problema foram implementadas formulações matemáticas para as técnicas de desfragmentação, descritas no capítulo 2, com o intuito de comparálas entre si, tanto para as redes óticas de grelha fixa como as redes óticas de grelha flexível. As técnicas de desfragmentação implementadas neste trabalho e descritas no capítulo 2 são então as seguintes: Técnica Push-Pull que permite deslocar os pedidos de tráfego no espectro apenas para slots espectais livres e contíguos segundo duas restrições:1) não alterar o seu caminho inicial e 2) não sobrepor pedidos de tráfegos alocados no espectro. Técnica Hop-Tuning que permite deslocar os pedidos de tráfego para qualquer local no espectro desde que não se altere o seu caminho inicial. Técnica de Replaneamento, apresentada neste trabalho, permite deslocar os pedidos de tráfego para qualquer local no espectro ao longo do seu caminho inicial ou variar para outro caminho pré-calculado através do algoritmo k-shortestpaths. No capítulo 3 são apresentadas as formulações matemáticas ILP e as heurísticas desenvolvidas para os problemas RWA e RSA, de modo a que estes resultados obtidos com estas formulações possam ser usados como entrada nos ILP das técnicas de desfragmentação. Os resultados das formulações ILP permitem concluir que o tempo computacional é mais reduzido nas formulações ILP que minimizam o número de recursos da rede (comprimentos de onda e slots espectrais) utilizados na ligação mais carregada do que nas formulações que minimizam o número total de recursos utilizados na rede. No capítulo 4 são implementadas as formulações matemáticas ILP das técnicas de desfragmentação descritas no capítulo 2 tendo como alvo as redes óticas de grelha fixa. Para avaliar o desempenho de cada técnica foram considerados como estado inicial os resultados dos ILP descritos no capítulo 3 para o problema RWA. A comparação dos resultados obtidos com as três técnicas permite concluir que em geral o ILP da técnica de Replaneamento apresenta os melhores resultados, embora para alguns cenários de rede o ILP da técnica Hop-Tuning conduz a resultados idênticos aos do ILP de Replaneamento. Contudo, existe uma desvantagem comum aos três ILP associada ao tempo de simulação T, pois este parâmetro deveria ser adaptado a cada cenário de tráfego devido à restrição dos ILP de apenas um lightpath poder ser realocado por período de simulação. No entanto não foi possível adaptar o parâmetro T a cada cenário de tráfego, porque para cenários de tráfego de maiores dimensões ao aumentarmos o parâmetro T, o tempo de computação aumenta drasticamente. Desta forma os resultados apresentados no capítulo 4 foram obtidos 81

96 considerando o parâmetro T constante e igual a 10 para todos os cenários de rede de modo a poder comparar os ILP das técnicas de desfragmentação entre si. No capítulo 5 foram implementadas as formulações ILP para as técnicas de desfragmentação nas redes óticas de grelha flexível. Com base nas simulações apresentadas no capítulo 5 conclui-se que os resultados do ILP de Replaneamento apresentam o maior ganho com a aplicação desta técnica comparativamente à aplicação das outras técnicas de desfragmentação para quase todos os cenários de rede considerados. Como o tempo de computação é superior nos ILP das redes óticas de grelha flexível do que nas redes óticas de grelha fixa e como a limitação associada ao parâmetro T se mantem, foram desenvolvidas no capítulo 5 duas heurísticas para o problema Push-Pull e para problema Hop-Tuning para as redes óticas de grelha flexível. Também foi proposta outra alternativa para combater a limitação associada ao tempo de simulação a que se designou de método de Segmentação do Tempo de Simulação. Este método utiliza os ILP desenvolvidos para as técnicas de desfragmentação encadeados, ou seja, em cada ILP é considerado o tempo de simulação segmentado e é utilizado como estado inicial o resultado do ILP anterior até perfazer o tempo total de simulação para cada cenário de tráfego. Não foi desenvolvida nenhuma heurística para a técnica de Replaneamento, pois como a maior causa da fragmentação advêm do constante ativar e desativar de pedidos de tráfego, podemos considerar a heurística desenvolvida para o problema RSA para a técnica de Replaneamento adicionando ou eliminando pedidos de tráfego à matriz de tráfego consoante a evolução da rede. Com base nos resultados apresentados ao longo deste trabalho conclui-se que a técnica de Replaneamento será a técnica de desfragmentação mais completa para ser aplicada tanto nas redes óticas de grelha fixa como nas redes óticas de grelha flexível Trabalho Futuro Um aspeto importante para trabalho futuro seria explorar em pormenor as adaptações propostas na secção 5.7, visto que o tempo computacional dos ILP da técnica Hop-Tuning e de Replaneamento reduz-se consideravelmente. Outro aspeto interessante seria avaliar outras funções objetivo para os ILP das técnicas de desfragmentação e comparar esses resultados com os resultados obtidos ao longo deste trabalho, como por exemplo minimizar o número de operações efetuadas durante a execução das técnicas de desfragmentação. Outra questão a considerar seria quantificar o ganho após aplicar as técnicas de desfragmentação num cenário de tráfego dinâmico, determinando o número de pedidos de tráfego que são alocados no espectro sem aplicar a técnica de desfragmentação e com a aplicação da técnica. 82

97 Anexos Anexo A- Noções básicas de Programação Linear A forma canónica de um problema de Programação Linear (LP) consiste no seguinte: Onde é um vetor- coluna que indica as variáveis que pretendemos calcular, é um vetorlinha dos custos assocados a ; A matriz é a matiz dos coeficientes das restrições e é um vetor coluna dos termos independentes das equações das restrições. Os valores de, e têm de ser conhecidos a priori, pois o resultado do problema vai ser obtido através dos valores de. Resumindo a estrutura base da programação linear consiste em minimizar ou maximizar a função objetivo que satisfaz um conjunto de restrições ou condições. Ao longo deste trabalho foi apenas utilizado ILP, ou seja, quando as variáveis que pretendemos determinar são inteiras. Todas as formulações ILP ao longo da dissertação foram resolvidas através de uma ferramenta designada Gurobi Optimizer [17]. Todas as simulações foram obtidas pelo processador da Intel(R) Core(TM) i5-3317u CPU 1.70GHz com 6.0GB de RAM. Anexo B-Topologia Física das redes Figura B.1: Topologia física da Rede Simples com 6 nós e 16 ligações físicas 83

98 Figura B.2: Topologia física da rede Cost239 com 11 nós e 52 ligações, extraído de [18] Figura B.3: Topologia física da Rede NSFnet com 14 nós e 21 ligações físicas [19] Figura B.4: Topologia física da rede UBN24 com 24 nós e 42 ligações, extraído de [20] 84