SISTEMA DE INFERÊNCIA FUZZY APLICADO NA MODELAGEM DE UM CONTROLADOR PID DIGITAL

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1 SISTEMA DE INFERÊNCIA FUZZY APLICADO NA MODELAGEM DE UM CONTROLADOR PID DIGITAL Rogério Luis Spagnolo da Silva, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP) Campus São Paulo. Paulo Roberto Barbosa, barbosapr@gmail.com Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP) Campus São Paulo. RESUMO. A aplicação de Controladores Lógicos Programáveis na automação de processos e sua evolução tecnológica, os Controladores Programáveis de Automação, permitem a utilização de recursos integrados para que o sistema detenha conhecimento suficiente e autonomia na sua operação. Consiste em proporcionar maior eficiência na execução do código de forma a agregar valor na aplicação desenvolvida e incorporar a habilidade de controlar e atuar em sistemas não-lineares. A partir de ferramentas computacionais, é possível obter análises e resultados preliminares do comportamento destes sistemas e buscar realizar otimizações por técnicas de controle para implementação prática. A metodologia abordada neste artigo consistiu em realizar a modelagem matemática de um controlador PID Digital da Schneider Electric para a plataforma Matlab/Simulink e em conjunto com a modelagem do controlador PID Analógico, aplicar um Sistema de Inferência Fuzzy para observar o Erro e a Variável Manipulada em um sistema em malha aberta. Resultados preliminares mostraram que a extrapolação no acompanhamento do sinal de referência pela ação do controlador (erro relativo) pode ser inferior a 1% entre os controladores PID Analógico e PID Digital Fuzzy. Palavras chaves: Controle de sistemas, Modelagem de controladores PID, Lógica Fuzzy 1. INTRODUÇÃO Na indústria, o uso de dispositivos eletrônicos para controle e automação prevê normas de segurança, confiabilidade, exatidão e robustez para todo sistema em funcionamento. Os avanços tecnológicos na microeletrônica e tecnologia da informação permitiram facilitar o emprego de controladores programáveis com linguagens de programação consideradas mais simples quando comparadas àquelas utilizadas nos computadores pessoais. (CASTRUCCI, P.; MORAES, C., 2007). Simões (2007) afirma que a maioria dos aplicativos para estudo e análise de sistemas de controle, em especial aqueles baseados em Lógica Fuzzy, são programas computacionais próprios para computadores pessoais, mas que não se aplicam diretamente aos padrões industriais para execução de sistemas de controle em malha fechada, necessitando uma transcrição equivalente para controladores industriais e conforme relata Yenikomochian (2011), a transição de uma lógica Fuzzy estudada e validada na teoria exige um esforço considerável para sua implementação prática, o que ofusca sua imagem da facilidade de compreensão. Castrucci e Moraes (2007) afirmam que os Controladores Programáveis de Automação (PAC) definem uma nova classe de controladores industriais para sistemas de controle abertos, multifuncionais e integrados caracterizados pela capacidade de lidar com controles envolvendo lógica, controle de movimentos, sincronismo e interpolação de eixos em um único controlador. A programação dos controladores programáveis industriais é baseada na IEC , publicada em 1994, que segundo Fonseca (2010), é o primeiro esforço real para padronização das linguagens de programação para a automação industrial e na PLC Open, fundada em 1992, que fortalece a independência entre o software e o hardware, permitindo que a integração se torne mais completa com o uso de redes de comunicação industriais para conexão com dispositivos remotos e sistemas de monitoramento, supervisão e de gerenciamento de produção. (BOTTURA FILHO, J.A., 2004; ALMEIDA, O.M., BRAGA, A.P.S., OLIVEIRA, D.N., 2010). Este artigo ilustra através da plataforma Matlab/Simulink, a modelagem de um algoritmo de controle PID (Proporcional + Integral + Derivativo) do bloco de função para controle PID contido na biblioteca de software UnityPro, software para programação do PAC Modicon M340 da Schneider Electric, e, estabelece com a modelagem do controlador PID Analógico, um controlador PID Digital Fuzzy. A partir da aplicação de um sinal de referência, observou-se o erro e o sinal de saída antes da atuação em um sistema de controle (variável manipulada). A solução proposta baseou-se no uso de programas, bibliotecas computacionais, equipamentos e normas internacionais, permitindo a portabilidade para plataformas de implementação. A simulação de algoritmos de controle PID oferecidos nas bibliotecas de software de programação para PAC s pode ainda encontrar adaptações ou limitações de acordo com a filosofia de trabalho proposta por cada fabricante.

2 2. METODOLOGIA A modelagem proposta por Garcia (2008) na plataforma Matlab/Simulink é dividida em duas partes: modelagem de um controlador PID Analógico e a modelagem de um Controlador PID Digital existente na biblioteca de software do PAC. A terceira parte, desenvolvida neste trabalho de pesquisa, incluiu um Sistema de Inferência Fuzzy adotando as saídas dos controladores PID Analógico e PID Digital como as variáveis de entrada do sistema. As simulações foram realizadas no intuito de observar a resposta da modelagem matemática realizada a partir de suas equações diferenciais ordinárias representadas pela Transformada de Laplace e discretizadas, por aproximação por Tustin, através da Tranformada Z em um sistema em malha aberta. Aplicou-se um sinal de referência de erro O(t) e observou-se na saída a correção realizada pelo algoritmo do controlador modelado. 2.1 Modelagem do controlador PID Analógico Segundo Ogata (2010), a equação de um controlador PID Analógico é composta pelas três componentes das ações de controle combinadas: Proporcional + Integral + Derivativa na seguinte forma: Kp de ( t ) æ 1 Y ( t ) Kp. e ( t ) ò e ( t ) dt Kp. Td. Û Y ( s ) Kp. ç1 Td. s Ti dt è Ti. s ö ø (1) A representação para simulação por diagrama de blocos é ilustrada na Figura 1: Figura 1 Diagrama de blocos da modelagem do Controlador PID Analógico no Matlab/Simulink. 2.2 Modelagem do controlador PID Digital Segundo Garcia (2008), a equação do controlador PID Digital é composta pelas três componentes das ações de controle: Proporcional + Integral + Derivativa descrita na Figura 2 conforme a documentação da função de transferência fornecida pelo fabricante: Figura 2 Função de transferência do bloco de função PID no PAC Modicon M340. Os parâmetros do bloco de função PID, a descrição dos modos de operação e em destaque, os principais parâmetros que serão considerados durante o equacionamento do modelo do controlador PID Digital para a plataforma Matlab/Simulink são ilustrados na Figura 3:

3 Figura 3 Parâmetros do algoritmo PID na plataforma UnityPro. (Fonte: Schneider Electric, 2010). O grupo de variáveis Para_PID, referente ao bloco de função PID foram definidos quatro parâmetros das três componentes das ações de controle combinadas e os limites de atuação da ação de controle, sendo: gain : coeficiente de ganho proporcional (adimensional); ti: tempo integral (em segundos); td: tempo derivativo (em segundos); td_lag: tempo de atraso da componente derivativa (em segundos); ymin: limite mínimo da ação de controle; ymax: limite máximo da ação de controle. O grupo de variáveis Mode_PID, definiu-se o modo de operação do bloco de função PID, sendo: en_p: ativação da ação proporcional; en_i: ativação da ação integral; en_d: ativação da ação derivativa. Em um sistema linear de controle em tempo discreto, uma equação de diferenças caracteriza a dinâmica do sistema e com o método da Transformada Z, a solução das equações de diferenças torna-se um problema de natureza algébrica. O método mais usual para aproximar os domínios, evitando o emprego da expansão em frações parciais e gerando resultados aproximados, é a regra trapezoidal. (GARCIA, C., 2008; BITTAR, A., CASTRUCCI, P.L., SALES, R.M., 2011). A regra trapezoidal ou aproximação por Tustin é definida por: U ( z ) T z. X ( z ) 2 z 1 1 T z «. s 2 z 1 «s 2. T z z 1 (2) Segundo Garcia (2008), baseado na função de transferência da Figura 2, o procedimento para discretização com a finalidade de obter o modelo para a implementação no Matlab/Simulink foi descrito considerando nas parcelas Integral e Derivativa, a aproximação pela área do trapézio: i. Equação geral: Y ( s ) Yp ( s ) Yi ( s ) Yd ( s ) (3)

4 ii. Parcela proporcional (Yp): Yp ( t ) gain. err ( t ) «Yp ( s ) gain. err ( s ) «Yp ( z ) gain. err ( z ) (4) iii. Parcela integral (Yi): gain. dt. err ( t ) gain. err ( s ) dt éerr ( k ) err ( k ) ù Yi ( t ) «Yi ( s ) «Yi ( z ) Yi ( k ) gain.. (5) Ti Ti. s Ti ê ú ë 2 û iv. Parcela derivativa(yd): dyd ( t ) derr ( t ) gain. td.(1 z ) Yd ( t ) td _ lag. gain. «Yd Yd. td _ lag. s gain. td. err ( s ) «Yd ( z ) (6) dt dt dt td _ lag td _ lag. z De (4), (5) e (6) em (3), a representação para simulação por diagrama de blocos é ilustrada na Figura 4: Figura 4 Diagrama de blocos da modelagem do Controlador PID Digital no Matlab/Simulink. O segurador de ordem zero gera na saída uma forma de onda com patamares e comercialmente é a forma mais simples e mais comum de reconstruir o sinal original da entrada. Muito embora seguradores de ordem mais alta tecnologia possam ser concebidos e implementados como conversores D/A de propósitos especiais, esses dispositivos mais complicados não oferecem vantagens significativas para a maioria dos problemas de controle de processos. (GARCIA, C., 2006). 2.3 Modelagem do controlador PID Digital Fuzzy A Lógica Fuzzy busca prover às máquinas a capacidade de integrar e realizar rotinas, não necessariamente algorítmicas, do ser humano e também para construir um controlador mesmo quando um modelo matemático do sistema não existe. Esta tecnologia é considerada eficaz para lidar com incertezas e permite que as máquinas realizem tarefas complexas no lugar do operador humano, permitindo ainda, que estes conhecimentos possam ser compartilhados entre pessoas, sem que haja a necessidade de consultas a especialistas. Assim, define-se como um sistema baseado em conhecimentos, representado muitas vezes, na forma de regras de produção do tipo Se-Então. (BRANDL, A., 2008; NASCIMENTO JÚNIOR, C., YONEYAMA, T., 2010). Segundo Yenikomochian (2011, p.12) a lógica Fuzzy pode ser brevemente entendida como uma extensão da lógica booleana que admite valores lógicos intermediários entre o Falso (0) e o Verdadeiro (1). Este tipo de lógica engloba de certa forma conceitos estatísticos principalmente na área de Inferência. Seu uso está associado à construção de sistemas inteligentes, isto é, sistemas capazes de reproduzir a forma humana de decisão em uma tarefa de controle..

5 Na visão de Simões (2007), o uso da lógica Fuzzy em geral está associado ao uso de conjuntos Fuzzy. Um conjunto Fuzzy estende o conceito de conjunto permitindo que um elemento passe a ter um grau de pertinência variando entre 0 e 1, ao invés de somente pertencer ou não ao conjunto como na teoria de conjuntos tradicional. Para cada conjunto tem-se uma função de pertinência, que indica o grau de pertinência de seus elementos. O sistema de inferência proposto neste trabalho de pesquisa adotou como entradas do sistema os valores de saída dos controladores PID Analógico e PID Digital Schneider Electric. O sinal de referência conectado à entrada de erro de cada bloco do controlador é dado por: O ( t ) 1. sen 2. t. (7) 10 A entrada de erro de cada bloco do controlador e a variável manipulada é a variável de saída. Segundo Garcia (2008), a variável manipulada é aquela que vai para o elemento final de controle, ou seja, atua direto na planta. Em um sistema em malha fechada, é possível medir sua atuação no processo através da variável de processo (PV). A saída do controlador Fuzzy é a resposta ao sistema de inferência baseado nas respostas dos controladores PID Analógico e PID Digital. O diagrama de blocos da Figura 5 ilustra os sistemas em simulação em malha aberta: Figura 5 Subsistemas em diagrama de blocos para simulação no Matlab/Simulink. A base de regras foi composta por 20 regras. As regras foram desenvolvidas com o mesmo peso e para decisões simples, por exemplo, se as entradas do PID Analógico e Digital encontrarem-se no mesmo grau de pertinência, então a saída é classificada no mesmo grau de pertinência das entradas. (BARBOSA, P.R., BUENO, E.I., TIAGO, G.M, 2011). A Figura 6 ilustra as funções de associação para o PID Analógico no Matlab/Simulink : Figura 6 Funções de Associação para o PID Analógico no Matlab/Simulink.

6 A Figura 7 ilustra as funções de associação para o PID Digital no Matlab/Simulink : Figura 7 Funções de Associação para o PID Digital no Matlab/Simulink. Para representar o valor numérico na Defuzzyficação, foi adotado a Média do Máximo (MOM), ou seja, o método que relaciona o maior valor de pertinência, dado por: MOM M * å m (8) M m µ m : m-ésimo elemento no universo de discurso; M : número total de elementos. Na visão de Simões (2007), este método é também chamado de solução mais plausível por desconsiderar o formato das funções de pertinência na saída. A Figura 8 ilustra as funções de associação para o PID Digital Fuzzy no Matlab/Simulink : Figura 8 Funções de Associação para o PID Digital Fuzzy no Matlab/Simulink.

7 2.4 Simulações dos modelos no Matlab/Simulink Os parâmetros para simulação e as rotinas para gerar os gráficos foram escritos a partir de um arquivo Matlab (M-File), sendo: Kc = 1: coeficiente de ganho proporcional (adimensional); Ti = 1: tempo integral (em segundos); Td = 1: tempo derivativo (em segundos); Td_lag = Td / 6.5: tempo de atraso da componente derivativa (em segundos); T = 0.3: tempo de amostragem do controlador digital (em segundos). Os experimentos realizados reproduziram os resultados apresentados a seguir: Tabela 1. Medições do erro relativo dos Controladores PID Analógico, PID Digital e PID Digital Fuzzy para 1 ciclo de medições. Erro (%) Erro (%) PID ANL PID DIG PID FUZ ANL x DIG ANL x FUZ 0,8482 0,8481 0,7500 0, ,3400 1,3425 1,3319 1,2500 0,7895 6,8901 2,5835 2,5834 2,5000 0,0100 3,2320 2,8914 2,8914 3,0000 0,0000 3,7559 2,9801 3,0033 3,0000 1,7751 0,6241 2,7823 2,7822 2,7500 0,0100 1,1609 1,6535 1,6532 1,5000 0,0100 9,2833 0,2190 0,2189 0,2500 0, ,1500 0,8401 0,8401 0,7500 0, ,7249 1,6107 1,6104 1,5000 0,0100 6,8727 A curva comparativa de resposta ao sinal de referência O(t) para os controladores PID Analógico e PID Digital é ilustrada na Figura 9: Figura 9 Curva de resposta dos controladores PID Analógico e PID Digital.

8 A curva comparativa de resposta ao sinal de referência O(t) para os controladores PID Analógico e PID Digital Fuzzy é ilustrada na Figura 10: Figura 10 Curva de resposta dos controladores PID Analógico e PID Digital Fuzzy. 3. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS Os resultados preliminares indicaram que o modelo atendeu os propósitos da pesquisa por apresentar resultados estáveis em malha aberta com baixo erro relativo. No entanto, para atingir os próximos objetivos deste trabalho, o controlador Fuzzy modelado deve ser associado em série à modelagem de uma planta-piloto em malha fechada, por exemplo, em um sistema de controle de nivel de um tanque, para observar o comportamento baseado nas regras de inferência estabelecidas em malha aberta. Ainda, para os próximos passos, propor melhorias ao sistema buscando por alternativas de ajustes na implementação da fuzzyficação e defuzzyficação, como por exemplo, o aumento da quantidade de termos para melhorar na atuação das funções de associação e o uso de técnicas para sintonia de controladores, por exemplo, o método da curva de reação proposto por Ziegler-Nichols (1942), que considera na prática, peculiaridades e parâmetros parasitas como o tempo de atraso de conversores analógico-digital (A/D) e digital-analógico (D/A), no entanto, podem gerar o incoveniente de levar o sistema por algum tempo ao limiar de instabilidade com possíveis perdas de produção. (BITTAR, A., CASTRUCCI, P.L., SALES, R.M., 2011). 4. AGRADECIMENTOS Ao Prof. Dr. Paulo, orientador desta pesquisa, aos pais José Luis e Maria de Lourdes, à noiva Erika, aos colegas do suporte técnico da Schneider Electric Brasil pelo apoio e incentivo ao trabalho de pesquisa entre outras pessoas de valor incomensurável. 5. REFERÊNCIAS ALMEIDA, O.M., BRAGA, A.P.S., OLIVEIRA, D.N., Fuzzy implementado em Ladder com funções de pertinência descontínuas, p.1-6. Artigo (XVII Congresso Brasileiro de Automática), BARBOSA, P.R., BUENO, E.I., TIAGO, G.M. A new index for air quality monitoring using Logic Fuzzy, p Artigo (XXI Congresso de Engenha Mecânica COBEM), BITTAR, A., CASTRUCCI, P.L., SALES, R.M., Controle Automático, LTC 1ª Ed BRANDL, A., Introduction to Fuzzy Control, Schneider Electric, p4-13, 2008.

9 CASTRUCCI, P.L., MORAES, C.C., Engenharia de Automação Industrial. LTC 2ª Ed BOTTURA FILHO, J.A., Benefícios da norma IEC aplicada a CLP`s. p.1-16, FONSECA, M., IEC : a norma para programação. PLC Open for Efficiency in Automation, p.1-4, GARCIA, C., Modelagem e simulação de processos industriais e de sistemas eletromecânicos. EDUSP 2ª Ed., GARCIA, C. Sistemas de Controle Digital. Apostila de curso MBA em Automação Industrial, NASCIMENTO JÚNIOR, C.L., YONEYAMA, T., Inteligência Artificial em Controle e Automação, BLUCHER 4ª ed, OGATA, K. Engenharia de Controle Moderno. 5ª Ed. PEARSON, SCHNEIDER ELECTRIC. UnityPro Control Block Library, SIMÕES, M. G., Controle e Modelagem Fuzzy, BLUCHER, YENIKOMOCHIAN, B.C., Implementação em linguagem gráfica de algoritmo para Lógica Fuzzy adaptativa. p Dissertação (Mestrado em Automação e Controle de Processos). Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo, ZIEGLER, J.G., NICHOLS, N.B., Optimum Settings for Automatic Controllers, p , NOTA DE RESPONSABILIDADE Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo deste artigo.