MODELAGEM DE UMA PLANTA INDUSTRIAL DIDÁTICA MULTIVARIÁVEL E NÃO LINEAR

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1 MODELAGEM DE UMA PLANTA INDUSTRIAL DIDÁTICA MULTIVARIÁVEL E NÃO LINEAR Wallas G. Thomas ; Rogério Passos; Marcos. A.S. L. Quadros Automação Industrial Instituto Federal do Esp. Santo Rod. ES 1, Km 6.5, Manguinhos, Tel.: +55(27)334892, CEP , Serra, E.S., Brasil wallas@ifes.edu.br;rogerio@ifes.edu.br;marcoantonio@ifes.edu.br J.L.F. Salles Dep. de Eng. Elétrica, Univ. Fed. do Esp. Santo Av. Fernando Ferrari, s/n, Campus Universitário, 296-9, Vitória, E.S., Brasil jleandro@ele.ufes.br Abstract The purpose of this paper is to develop a nonlinear and multivariable model, using the step response in a industry didactic plant, which is used in the course of industrial process control at IFES SERRA (ES). From the physical equations are determine the stationary behavior of the plant in any operation point. By using the step response, the dynamic characteristics of the plant is approximated by a first order system with stationary gain and time constant depending on the operational points. The delay of the model is found by using the least squares method and the step response. With the completed model it is developed a simulator that compares the time response of the didactic plant with the proposed model. Keywords Modeling, Nonlinear Processes, Multivariable Processes, Step Response. Resumo O objetivo deste artigo é mostrar o desenvolvimento do modelo não linear e multivariavel usando a resposta ao degrau numa planta industrial didática do curso de controle de processos industriais do IFES SERRA (ES). A partir das equações físicas do processo, são desenvolvidas relações das variáveis controladas em regime permanente em qualquer ponto de operação. Utilizando a resposta ao degrau, são mapeadas as constantes de tempo do processo de acordo com as alterações das variáveis manipuladas. O atraso do modelo é encontrado utilizando os mínimos quadrados e a resposta ao degrau. É desenvolvido um simulador afim de comparar a resposta no tempo da planta real com a do modelo proposto. Palavras-chave Modelagem, Processos Não lineares, Processos Multivariáveis, Resposta ao Degrau. 1 Introdução Com a ampliação do parque industrial provocado pelo crescimento econômico e tecnológico no Brasil, observa-se a necessidade de formação de mão de obra especializada na área de Controle de Processos Industriais, refletindo no aumento de cursos tecnológicos oferecidos pelas instituições de ensino. O Ensino de Controle de Processos industriais requer a adequada fundamentação teórica dada na sala de aula, bem como a realização de experimentos em laboratório que abordem o uso de tecnologias existentes no mercado para a solução dos problemas reais encontrados no meio industrial. Assim, algumas instituições de Ensino de Controle e Automação tem investido no desenvolvimento de plantas pilotos, conforme pode ser visto em alguns artigos de Congresso na área de Ensino de Controle, como por exemplo, [1], [2] e [3]. De acordo com [1], os motivos que levam a construção destas plantas pilotos são: (i) permitir ao aluno o contato com instrumentos encontrados na indústria, como válvulas, transdutores, PLCs; (ii) Interligar tais instrumentos em rede afim de controlar e supervisionar o processo através de uma interface homem-máquina; (iii) permitir ao aluno o contato com vários tipos de problemas de controle, desde os mais simples (encontrados em sistemas SISO), passando pelos mais complexos (encontrados em sistemas MIMO), chegando até aqueles impossíveis de serem resolvidos;(iv) Desenvolver algoritmos de controle estudados no meio acadêmico e testá-los num ambiente com características semelhantes ao industrial, sujeito a saturação de válvulas, não linearidades, atrasos, etc. Neste artigo é desenvolvida a modelagem de uma planta didática multivariável e não linear do Instituto Federal do Espírito Santo (IFES-Campus Serra). A identificação de modelos não lineares (Hammerstein, Wiener, e Narmax) deve ser feita aplicando-se sinais de amplitudes aleatórias na entrada da planta [4]. No entanto, em muitos processos industriais, por questões de segurança, este tipo de teste se torna inviável, sendo necessária a utilização de entradas tipo degrau para análise e modelagem de não linearidades. No presente trabalho é dado o enfoque da modelagem a partir da resposta ao degrau. Primeiramente, é feita uma análise dos valores em regime permanente das variáveis manipuladas e controladas, procurando abranger diversos pontos de operação da planta, e em seguida é feita a caracterização da dinâmica em cada um destes pontos a partir da resposta ao degrau. O artigo está organizado no seguinte formato: na seção 2 é apresentada a planta didática, na seção 3 é apresentada a modelagem da planta, na seção 4 e 5 são feitas, respectivamente, a validação do modelo e a conclusão deste trabalho. 2 A Planta Didática A Planta Didática de Controle de Processos (PDCP) estudada neste artigo, possui as principais variáveis de um processo industrial como: pressão, temperatura, vazão e nível. Para cada uma destas variáveis existe um transmissor, um indicador e um

2 elemento de proteção para situações limites da planta. Como pode ser visto no esquema apresentado na Figura 2.1, a planta possui um reservatório inferior (TQ-2) e um reservatório superior (TQ-1). O reservatório inferior é de aço inoxidável, o qual permite aumentar a temperatura do fluido através de um aquecedor (AQ-1) ou utilizá-lo como reservatório fechado ou aberto, através da válvula V-5. Há uma bomba B-1 que retira o fluido da parte inferior de TQ-2 e o faz circular, através do trocador de calor (TC-1). Após passar pela válvula V-7, ou o fluido circula pela válvula de controle inferior (LV-1) e retorna ao reservatório inferior (TQ-2), ou passa pelo reservatório superior (TQ-1) e retorna ao (TQ- 2). A tubulação que direciona o fluido pelo reservatório superior será chamada de tubulação curta, uma fez que o caminho do fluido na tubulação é interrompido por TQ-1. O outro caminho será chamado de tubulação longa, visto que o fluido sai e retorna ao reservatório inferior sem interromper seu caminho dentro da tubulação. A PDCP tem instalado uma instrumentação digital (FieldBus) que também é apresentada na figura 2.1. A menor taxa de amostragem obtida usando esta rede foi de aproximadamente 7 mseg. Esta restrição impede o conhecimento dinâmico do processo, diante disso foi utilizada uma instrumentação convencional de 4 a 2 ma instalada de forma paralela à instrumentação digital (FieldBus). A utilização da instrumentação convencional com um controlador, capaz de executar controle em tempo real, permite taxas de amostragens suficientes para a modelagem dinâmica dos processos. Os atuadores da planta são compartilhados por ambas tecnologias, e sua escolha é feita através de chaves seletoras. 2.1 Rede de comunicação FieldBus De acordo com [5], a Foundation Fieldbus é um sistema de comunicação digital bidirecional, que permite a integração em redes de múltiplos instrumentos diretamente no campo, realizando funções de controle e monitoração de processos através de sistemas supervisórios. A configuração destes instrumentos é feita inter-relacionando blocos funcionais pré-definidos. Os transmissores (LIT-1, LIT-2, PIT-1, TIT- 1 e FIT-1), as válvulas de controle (FV-1 e LV- 1) e o conversor (IY-1), fabricados por [6], se comunicam utilizando o protocolo Fieldbus Foundation numa topologia em barramento como é mostrado na Figura 2.2. O BRIGDE é utilizado para fazer o gerenciamento da rede e permitir a troca de dados entre as redes FieldBus, Modbus e Ethernet. Figura 2.2. Esquema da Rede FieldBus na PDCA 2.2 Sistema de aquisição e controle Para aquisição dos dados dos instrumentos analógicos, foi utilizado o controlador CompactRIO modelo 912, fabricado por [7]. O software para programação deste controlador é o LabVIEW (Laboratory Virtual Instrument Workbench). O mesmo possui ambiente gráfico de programação e muitos recursos das áreas de matemática, de instrumentação e automação. Este ambiente é processado a taxas de amostragem na ordem dos micro-segundos e permite programar algoritmos de controle avançados tais como: adaptativo, fuzzy, preditivo, entre outros. Isso é devido ao fato de que o CompactRIO agrega num mesmo controlador as vantagens dos computadores e a robustez dos CLPs. O CompactRIO pode ser programado a nível de controlador ou a nível de supervisório. No ambiente de supervisão existem funções que permitem a interação com o MatLab, o que facilita profundamente a execução de funções matemáticas, o que não é possível no ambiente do controlador. Sendo necessário a utilização de funções matemáticas no controlador, utiliza-se funções específicas do LabVIEW. 3 Modelagem Matemática Nesta seção são levantadas as expressões matemáticas das pressões e vazões nas tubulações que interligam os tanques TQ-1 e TQ-2. Primeiro obtém-se as expressões para o comportamento estático destas variáveis, e em seguida obtém-se o comportamento dinâmico.

3 Figura 2.1. Esquema da planta didática de controle de processo com instrumentação FieldBus 3.1 Pressões e Vazões Estáticas das Tubulações Considera-se a seguinte nomenclatura: Qoj é a vazão de saída do tanque TQ-j, j=1,2; Qij é a vazão de entrada no tanque TQ-j, j=1,2; PoB é a pressão na bomba; KTc é a resistência hidráulica da tubulação curta; K12 é a resistência hidráulica da tubulação entre os tanques TQ-1 etq- 2. Assumindo que o sistema já está em regime estacionário e que o fluido que passa através da tubulação é não viscoso e incompressível, chega-se a seguinte expressão para a perda de carga na tubulação [8]. (1) Onde P1 é a pressão à montante da restrição, P2 é a pressão à jusante da restrição, P é a perda de carga ao longo da restrição, RF é a resistência hidráulica da restrição e α= 2, para a maioria da carga localizada ou distribuída. Considerando que a diferença de pressão da bomba excede consideravelmente a perda de carga provocada pela variação da altura no percurso do fluído nas tubulações e usando a expressão (1), chega-se a seguinte relação da vazão na tubulação curta (Qo2): (2) Onde KTc depende da abertura da válvula de vazão. Deste modo, realizando medições de vazão e pressão na tubulação curta estima-se um valor de KTc para cada abertura de válvula entre à 1%. Interpolando os valores de KTc para cada abertura de válvula chega-se à seguinte relação: Para estimar a vazão Qo2 estática é necessário obter a pressão na bomba PoB, o que será feito a seguir. A pressão na bomba é modificada através da abertura da válvula de vazão (Af) e através do sinal PWM da saída do inversor, o qual depende da corrente (Ic) que chega aos seus terminais. Portanto a relação da pressão na bomba e a corrente no inversor também é feita experimentalmente. Para uma dada abertura de válvula varia-se a corrente entre 9mA a 16mA em intervalos de,5ma. Assim constrói-se um gráfico relacionando a pressão e a corrente para cada abertura de válvula. Este gráfico é aproximado por uma função quadrática do tipo: (3) Os coeficientes a, b e c são estimados interpolando seus valores obtidos para cada abertura de válvula. Tais coeficientes são dados por: Desta forma a expressão da vazão da tubulação curta (2) está caracterizada para todos os valores de corrente do inversor e abertura da válvula de vazão. A perda de carga na tubulação longa em relação a tubulação é desprezível, portanto considera-se que a vazão na tubulação longa é a mesma que na tubulação curta. Agora é feito a estimativa da resistência hidráulica K12 da tubulação entre os tanques TQ-1 e TQ- 2 a partir da expressão (1). Como a vazão na saída do tanque 1 (Qo1) é produzida pela coluna d água de TQ-1 então P = gh1, onde h1 é o nível do tanque 1. Após realizar medições, com as unidades no SI, da vazão Qo1 para cada nível h1 verifica-se que a expressão (1) neste caso não é satisfeita para α= 2. Assim, deve-se calcular a constante K12 aplicando o

4 logaritmo na expressão (1) para obter a seguinte equação: (4) Dados os valores de Qo1 e gh1, conclui-se a- través de (4) que α= 2,87 e K12 = 2, Portanto: (5) Diante das equações (2), (4) e (5) pode-se representar os modelos de nível dos tanques 1 e 2 através das seguintes expressões: (6) (1.b) Já as constantes de tempo i e a são obtidas a- plicando-se diferentes degraus (positivos e negativos) de corrente e abertura de válvula na planta em vários pontos de operação. Usando o Método de Ziegler- Nichols [9] levantam-se os gráficos relacionando p com Ic (Figura 3.1) entre 1mA a 7mA e q com Af (Figura 3.2) entre 1% a 9% de abertura. E a partir desses gráficos chegam-se as seguintes relações: 5 τ i [ seg ] (7) Pressões e Vazões Dinâmicas das Tubulações Como a pressão e a vazão não respondem instantaneamente as variações na corrente no inversor e a abertura da válvula de vazão é importante obter os respectivos modelos dinâmicos. Para tal considera-se que tanto pressão quanto a vazão podem ser representados por um sistema de primeira ordem com atraso. Na prática observa-se que a pressão tem uma sensibilidade maior com a variação de corrente do que com a abertura da válvula. Já a vazão o comportamento é inverso, a vazão responde mais facilmente com a abertura de válvula do que com a variação de corrente. Assim o modelo dinâmico será estimado a partir das seguintes funções de transferências: (7.a) (7.b) (8.a) (8.b) A estimativa dos ganhos estáticos é feita a partir das seguintes expressões: (9.a) (9.b) (1.a) I c [ ma ] Figura 3;1: Gráfico do degrau I c e τ i para diversos valores iniciais de I c a [seg] A f [ % ] Figura 3.2: Gráfico do degrau A f e τ a para diversos valores iniciais de A f (11.a) (11.b) (12.a) (12.b) Como existem diferentes constantes de tempo, tanto da vazão quanto da pressão, para a mesma amplitude do degrau aplicado na planta, percebe-se claramente através das Figuras 3.1 e 3.2 algumas incertezas presentes no modelo.

5 PoB[bar] Qo2[m³/h] Afim de verificar se estas incertezas são provocadas por ruídos de medição, foram levantados modelos de pequenos sinais usando o Método dos Mínimos Quadrados (MQ) [4]. Aplicando o sinal PRBS com Ic=1mA, em diferentes pontos de operação, constata-se que o modelo obtido pelo Método MQ também apresenta a constante de tempo τp variando entre,54s e,96s, o que está de acordo com a variação observada no gráfico da Figura 3.1 para Ic= ±1mA. Também se verifica através da Figura 3.3 que o modelo de pequenos sinais obtidos através do método MQ apresenta uma resposta que se aproxima da dinâmica real da planta em 7% dos pontos. Logo os modelos de pequenos sinais obtidos usando o método de MQ e a resposta ao degrau para Ic=1mA, são similares e relativamente próximos do comportamento real da planta. Agora, no caso dos modelos obtidos por MQ com o sinal PRBS na abertura de válvula ( Af=1%), foi constatado que o comportamento de tais modelos nos vários pontos de operação se aproximam em apenas 55% da resposta real da planta, como mostra a Figura 3.4. Isto ocorre porque a planta tem um comportamento não simétrico em relação à abertura e ao fechamento da válvula, conforme pode ser visto na Figura Resposta do modelo Resposta real Tempo[ s ] Figura 3.3: Validação do Modelo Utilizando os MQ com A f=5% e I c variando de 1mA a 11mA. Quanto a estimativa da constante de atraso do modelo de 1ª ordem, verifica-se que ela depende do sistema de aquisição usado. Através do teste de resposta ao degrau com a rede Fieldbus verifica-se que o atraso é aproximadamente igual a i= a= 2,2s, e no do sistema de aquisição CompactRIO o atraso é aproximadamente igual a i= a=,2s. Isto vale tanto para o modelo de pressão quanto para o modelo de vazão. 4 O Simulador e os Resultados Numéricos A partir das relações dinâmicas apresentadas na seção anterior, foi desenvolvido um simulador da planta que permite validar a modelagem proposta neste artigo. Tal simulador realiza o controle de vazão, de pressão e de nível, podendo ser explicado através dos seguintes passos: Resposta do modelo Resposta real Tempo [s] Figura 3.4: Validação do Modelo Utilizando os MQ com Ic =16mA e Af variando de 4% a 5% i) Definir o ponto de operação da planta em malha aberta a partir dos valores iniciais da aberturas das válvulas de vazão e nível (Af) e (Al), da corrente de controle da bomba (Ic), e das variáveis do processo a serem controladas. ii) Definir o setpoint, e calcular os erros que serão enviados aos controladores a cada intervalo de amostragem T=,1s. Os sinais de saída dos controladores representam os degraus Ic e Af a serem aplicados na planta entorno dos pontos de operação. iii) A partir dos degraus das variáveis manipuladas obtidos no passo (ii), calcular a pressão e a vazão em regime permanente usando as equações (2) e (3) ; obter os ganhos estáticos através das equações (9) e (1) e as constantes de tempo através das expressões (11) e (12). iv) Resolver as equações diferenciais parciais que representam as funções de transferências (8.a), (8.b), (9.a) e (9.b) mais as equações diferenciais de nível (6) e (7). O Controlador utilizado na validação do modelo é o proporcional, pois caso seja usado o controlador com ação integral, as respostas em regime estacionário da planta real e do simulador seriam sempre iguais ao valor do set point, mesmo que os ganhos estáticos do modelo dados por (9) e (1) sejam diferentes dos ganhos reais. Para ilustrar a aplicação do simulador é feito a comparação da planta real com o resultado da simulação. A planta sendo operada através do CompactRIO foi colocada em malha aberta no seguinte ponto de operação: a corrente de controle real e simulada da bomba (feito pelo inversor de freqüência) é igual a 14mA, o ganho proporcional da planta real e simulada é igual a 3, o nível real e simulado na planta é de 6,6%; a pressão real no ponto de operação na planta é de 6% e no simulador é de 6,75%; a vazão no ponto de operação na planta é de 3% e no simulador é de 25,2%; a abertura Af da planta no ponto de operação é de 4% e no simulador é de 35,18%. A figura 4.1 mostra o comportamento da planta em malha fechada com controle proporcional de nível para diferentes set points, sendo que a variável manipulada é dada pela abertura da válvula FV-1.

6 PoB [ % ] PoB [ % ] Q [ % ] Q [ % ] Af [ % ] Af [ % ] N1 [ % ] N1 [ % ] 4 2 SP Nível simulado Nível real Figura 4.1:Respostas reais e simuladas de nível, aberturada válvula (Af), vazão e pressão usando o CompactRIO. Observa-se que o erro máximo entre o nível real e o simulado é próximo de 3%. Com esse sistema o erro máximo entre nível real e o simulado é próximo de 3,8%. No FieldBus foi considerado o seguinte ponto de operação: a corrente de controle da bomba na planta e no simulador é igual a 16mA; o ganho proporcional é equivalente a 1 no sistema com o CompactRIO; o nível da planta e do simulador é de 2%; a pressão na planta é de 58,71%% e no simulador é de 57,71%, a vazão na planta é de 38,8% e no simulador é de 36,92%, e a abertura Af da planta é de 33,55% e no simulador é de 3,96%. A figura 4.2 mostra o controle proporcional de nível operando com o sistema FieldBus para diferentes set points com variável manipulada dada pela abertura da válvula FV-1.Vale ressaltar que o modelo para valores pequenos de Af não está reproduzindo o comportamento real das respostas de vazão e de pressão, conforme pode ser visto no intervalo entre 25s e 3s da figura Conclusão Af simulada Af real Vazão simulada Vazão real 5 Pressão simulada Pressão real Este artigo apresentou o procedimento de modelagem de uma planta didática não linear através da resposta ao degrau. A dinâmica do modelo não linear foi representada por uma família de sistemas de primeira ordem com atraso. O ganho estático de cada sistema de primeira ordem foi obtido através das relações não lineares de vazão e pressão estáticas. Foi mostrado que a constante de tempo de cada sistema de primeira ordem depende das amplitudes de cada variável manipulada (corrente do inversor e abertura de válvula). Já o atraso depende do tipo de sistema de aquisição usado. Foi mostrado através do simulador que o modelo apresentou uma boa aproximação em relação a resposta real da planta Figura 4.2:Respostas reais e simuladas de nível, aberturada válvula (A f), vazão e pressão usando o FieldBus. O erro entre a resposta do simulador e resposta real foi no máximo de 3% com o CompactiRIO e de 3,8% com o FieldBus. Para trabalhos futuros serão desenvolvidos, a partir da modelagem proposta, projetos de controladores clássicos e avançados encontrados no meio industrial. Referências Bibliográficas SP Nível simulado Nível real Af simulada Af real Vazão simulada Vazão real Pressão simulada Pressão real [1] N.A. Barbosa, Implementação e controle de Uma Planta Didática Multivariávél com Tanques Acoplados, Dissertação de Mestrado. UFES, (24). [2] F.J. Gomes e D.P. Pinto, Educação em Engenharia de Controle e Automação: Proposta de um Laboratório Integrado com Ambiência Industrial. CBA, Juiz de Fora (MG), 28. [3] A.S. Carvalho, Uma Plataforma Computacional para o Ensino de Engenharia e Controle. COBENGE, Recife (PE), 29. [4] L.A. Aguirre, Introdução À Identificação de Sistemas: Técnicas Lineares e Não-Lineares Aplicadas a Sistemas Reais. 3ª Edição. Ed. UFMG, 27. [5] J.F. Borges, Redes Industrial de Comunicação. ISA,29. [6] SMAR, Manual de Instrução dos Blocos Funcionais, 25. [7] National Instruments, LabVIEW Manuals, 29. [8] C. Garcia, Modelagem e Simulação de Processos Industriais e de Sistemas Eletromecânicos. 2ª Edição. Ed EDUSP, (25). [9] A.A.R. Coelho e L.S. Coelho, Identificação de Sistemas Dinâmicos Lineares. 1ª Edição. Ed. UFSC, (24).