Universidade Santa Cecília, Departamento de Engenharia Química 2

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1 Análise experimental da potência consumida na agitação de soluções aquosas de carboximetilcelulose (CMC) sódica em tanque com impulsor axial e radial turbina V. S. ROSA 1,2, M. E. S. TAQUEDA 2, J. L. PAIVA 2, M. S. MORAES 1 e D, MORAES JÚNIOR 1 1 Universidade Santa Cecília, Departamento de Engenharia Química 2 Universidade de São Paulo, Escola Politécnica, Departamento de Engenharia Química para contato: victor@unisanta.br RESUMO A agitação de fluidos não newtonianos implica em algumas modificações no projeto dos tanques como a determinação da potência consumida pelo impulsor mecânico e no número de Reynolds modificado em função da viscosidade ser aparente. O presente estudo teve por objetivo determinar as curvas do número de potência em função do número de Reynolds na agitação de carboximetilcelulose sódica com o uso de um impulsor axial com 4 pás e um impulso turbina Rushton na faixa de escoamento laminar e de transição. Como objetivos secundários, o artigo visou descrever as curvas do número de potência na forma de expressões algébricas e indicar o impulsor de maior consumo de potência. A unidade experimental consistiu de um tanque cilíndrico com volume de 10 litros, um impulsor axial com 4 pás inclinadas a 45, um impulsor radial turbina tipo Rushton, 4 chicanas e um motor elétrico em balanço sobre rolamentos. Foram preparadas três concentrações mássicas (0,6%, 0,8% e 1,0%) de CMC em água. Cada solução foi agitada com rotações na faixa de 150 a 1500 rpm para cada impulsor na presença e ausência de chicanas. Através das expressões algébricas constatou-se que o impulsor radial na presença de chicanas fornece o maior consumo de potência independente da região ser laminar ou de transição. Os menores consumos energéticos ocorreram com o impulsor axial no tanque sem a presença de chicanas. 1. INTRODUÇÃO Tanques com agitação são empregados na indústria química e petroquímica, nas operações de extração, sedimentação, diluição, transmissão de calor e como reatores químicos na produção de polímeros, tintas e pigmentos (Rosa et. al., 2013). Muitos processos de agitação e mistura ocorrem em regime turbulento. Processos envolvendo fluidos com elevada viscosidade, como as soluções aquosas de polímeros não newtonianos, ocorrem em geral em escoamento laminar e de transição, o que ocasiona uma grande tendência de formação de zonas mortas, canais preferenciais e heterogeneidade da mistura (Woziwodzki, 2014).

2 Um dos grandes problemas no projeto de tanques com agitação, tanto em escala piloto como em escala industrial, ocorre com sistemas envolvendo fluidos não-newtonianos, devido a sua complexa reologia, o que leva a significativos desvios da condição de mistura ideal, e grande imprecisão no scale-up a partir de uma unidade de bancada para uma unidade industrial (Patel, Ein-Mozaffari e Mehrvar, 2013). Dentre os principais parâmetros de projeto de um tanque de agitação pode-se citar o consumo de potência, o tempo de mistura e a área de transmissão de calor de alguma superfície de troca térmica, como, a jaqueta, serpentina helicoidal, serpentina em espiral e chicanas tubulares verticais (Rosa et. al., 2014), sendo que este último parâmetro somente é aplicável se o processo necessitar de algum aquecimento ou resfriamento. Em relação ao consumo de potência em sistemas envolvendo fluidos não-newtonianos, Bao et. al., (2015) desenvolveram um estudo com 4 tipos de impulsores coaxiais visando obter as curvas do número de potência em função do número de Reynolds e também as relações de tempo de mistura na agitação de duas concentrações de carboximetilcelulose sódica (CMC) em um tanque com diâmetro de 0,48 metros. Triveni et. al., (2010) realizou um estudo na agitação de diversos fluidos nãonewtonianos comparando a qualidade da mistura em um tanque de unidade de bancada com 0,025 m³ de volume útil e um tanque comercial com capacidade de 2m³, monitorando os parâmetros relativos a potência consumida e o tempo de mistura. A literatura fornece informações para condições restritas referentes a previsão da potência consumida com o uso de fluidos não-newtonianos, geralmente na faixa laminar. O presente artigo teve por objetivo determinar as curvas do número de potência em função do número de Reynolds na agitação de carboximetilcelulose sódica com o uso de um impulsor axial com 4 pás e um impulso turbina Rushton na faixa de escoamento laminar e de transição. Como objetivos secundários, o artigo visou descrever as curvas do número de potência na forma de expressões algébricas e destacar o impulsor de maior consumo de potência. 2. POTÊNCIA CONSUMIDA NA AGITAÇÃO DE FLUIDOS NÃO- NEWTONIANOS A potência consumida pelo impulsor mecânico depende de inúmeras variáveis como a viscosidade (μ), a massa específica (ρ), o diâmetro do impulsor (Da), o diâmetro do tanque (Dt), a rotação (N) e as relações geométricas do sistema de agitação, como apresentado na Equação 1. P = f(μ, ρ, Da, Dt, N, relações geométricas) (1) A influência dos parâmetros da Equação 1 são normalmente quantificados através de grupos adimensionais como o número de potência (Np), número de Reynolds (Re) e o número de Froude (Fr), conforme as Equações 2 e 3. Np = K.(Re) a.(fr) b (2) P/ρ.N 3.Da 5 = K.(N.Da 2.ρ/η) a.(n.da 2 /g) b (Forma explícita) (3)

3 A Equação 3 apresenta o número de Reynolds modificado em função da viscosidade aparente (η) do fluido não-newtoniano. De forma prática, a curva do número de potência em função dos adimensionais Reynolds e Froude é construída com a determinação da constante K e dos expoentes a e b, os quais são obtidos de forma experimental. A viscosidade aparente pode ser calculada através da lei das potências (power law) no caso de um fluido não-newtoniano do tipo pseudoplástico, como segue a Equação 4 em que K é o fator de consistência e n é o índice de consistência. η = K.(gradv) n-1 (4) Um dos problemas envolvendo os fluidos descritos pela Equação 4, está na determinação da relação do gradiente de velocidade ou taxa de cisalhamento (shear rate) ao longo do diâmetro do tanque em função da rotação aplicada ao impulsor mecânico. Entretanto, Metzner e Otto (1957) concluíram que a variação da taxa de cisalhamento é diretamente proporcional a variação da rotação, através de uma constante ks no caso de fluidos pseudoplásticos, conforme ilustrado na Equação 5. gradv = ks.n (5) No presente artigo, as soluções estudadas de carboximetilcelulose sódica são pseudopláticas, logo, substituindo-se a Equação (5) na Equação (4) e por sua vez na Equação (3), obtém-se a expressão para a determinação do número de potência para fluidos não-newtonianos pseudoplásticos, como apresentado na Equação 6. P/ρ.N 3.Da 5 = K.(N 2-n.Da 2.ρ/K.ks n-1 ) a.(n.da 2 /g) b (6) Segundo Chhabra e Richardson (2008), o termo referente ao número de Froude é importante apenas quando há ocorrência de vórtices e quando o sistema de agitação não possui chicanas e possui um Reynolds acima de 300, de tal forma, que na maioria dos casos envolvendo fluidos nãonewtonianos com elevadas viscosidades, o número de Froude é desprezado. Logo, o número de potência pode ser escrito apenas em função do número de Reynolds modificado, conforme a Equação 7. P/ρ.N 3.Da 5 = K.(N 2-n.Da 2.ρ/K.ks n-1 ) a (7) 3. MATERIAIS E MÉTODO 3.1. Materiais A unidade experimental utilizada no presente artigo consistiu de um tanque de acrílico com volume útil de 10 litros, um impulsor axial com 4 pás inclinadas a 45, um impulsor radial tipo turbina Rushton com 6 pás planas, um motor elétrico com potência de 1,5 hp e 4 chicanas verticais de acrílico orientadas de forma diametralmente opostas entre si. A Figura 1 apresenta um esquema da unidade experimental com os seus respectivos acessórios.

4 Figura 1 Esquema da unidade experimental - (1) Exaustor; (2) Motor elétrico de 1hp; (3) Haste Metálica; (4) Dinamômetro; (5) Tanque de Acrílico Transparente; (6) Painel de controle; (7) chicanas; (8) conjunto eixo-impulsor; (9) Sistema de Elevação c/ Fuso; (10) Suporte para Tanque; (11) Nivelador do Dinamômetro 3.2. Método No estudo foram preparadas três soluções aquosas de carboximetilcelulose sódica nas concentrações mássicas de 0,6%, 0,8% e 1,0%. Foram realizados ensaios no tanque contendo chicanas e posteriormente no tanque sem chicanas, sendo que para cada condição foram feitos 3 ensaios para cada impulsor mecânico, totalizando 6 ensaios no tanque com chicanas e de forma similar, 6 ensaios no tanque sem a presença de chicanas. Cada ensaio realizado teve a sua rotação variada no intervalo de 150 rpm a 1500 rpm, as quais foram mensuradas com o auxílio de um tacômetro. A potência consumida foi determinada através do torque gerado pela rotação do impulsor mecânico, como apresentado na Equação (8). P=2π.F.B.N (8) Visando evitar erros de medida de força (F) devido a vibrações do motor elétrico, em cada rotação (N) mensurada, mediu-se a força através do dinamômetro em 3 braços (B) distintos (0,125 m, 0,275 m e 0,425 m), de tal forma que foi calculada a potência em cada braço e posteriormente foi realizada uma média aritmética visando obter a potência média em cada rotação. O tanque possuia um diâmetro interno de 0,243 metros, diâmetro dos dois impulsores mecânicos de 0,081 metros, largura da chicana de 0,0243 metros e altura do nível de líquido a mesma que o diâmetro do tanque. A Tabela 1 apresenta os parâmetros reológicos na temperatura de 22 C (índices K e n da Equação 4) para as 3 concentrações de carboximetilcelulose mensuradas em um reômetro Brookfield de cilindros concêntricos com controle de temperatura.

5 Tabela 1 Propriedades reológicas das soluções de CMC Concentração de CMC (%) K (Pa.s n ) n 0,6% 0,658 0,728 0,8% 1,419 0,678 1,0% 2,671 0, RESULTADOS E DISCUSSÃO Com as forças coletadas em cada rotação e em cada ensaio, foram calculadas as potências médias em função de cada rotação, o número de potência e o número de Reynolds modificado. As Figuras 2a e 2b apresentam as curvas do número de potência para o impulsor radial com o tanque sem chicanas e com chicanas, respectivamente. (a) (b) Figura 2 (a) Impulsor radial sem chicanas; (b) Impulsor radial com chicanas As Figuras supracitadas também apresentam os valores do número de potência previstos das zonas laminar e de transição a partir das Equações geradas do modelo apresentado na Equação (7). As Equações (9) e (10) apresentam as expressões para o número de potência com o impulsor radial na região laminar e de transição para o tanque sem chicanas e as Equações (11) e (12) para o tanque contendo chicanas. Np=21,26.Re -0,35 (laminar com 54 < Re < 182 sem chicanas - radial) (9) Np=7,21.Re -0,14 (transição com 182 < Re < 598 sem chicanas - radial) (10)

6 Np=12,67.Re -0,24 (laminar com 53 < Re < 278 com chicanas - radial) (11) Np=1,58.Re 0,13 (transição com 278 < Re < 700 com chicanas - radial) (12) De forma análoga ao impulsor radial, as Figuras 3a e 3b fornecem as curvas do número de potência para o impulsor axial. As Equações (13) e (14) apresentam as expressões para o número de potência com o impulsor radial na região laminar e de transição para o tanque sem chicanas e as Equações (15) e (16) para o tanque contendo chicanas. Np=41,39.Re -0,58 (laminar com 54 < Re < 200 sem chicanas - axial) (13) Np=8,46.Re -0,31 (transição com 200 < Re < 870 sem chicanas -axial) (14) Np=43,94.Re -0,54 (laminar com 51 < Re < 400 com chicanas - axial) (15) Np=9,99.Re -0,32 (transição com 400 < Re < 1200 com chicanas - axial) (16) (a) (b) Figura 3 (a) Impulsor axial sem chicanas; (b) Impulsor axial com chicanas Visando comparar o consumo de potência de cada impulsor mecânico, a Figura 4 apresenta as curvas do número de potência em função do número de Reynolds na região laminar previstas pelas Equações (9), (11), (13) e (15) e de forma análoga, na Figura 5, as curvas referentes a zona de transição, prevista pelas Equações (10), (12), (14) e (16).

7 Figura 4 Número de potência por Reynolds região laminar Figura 5 Número de potência por Reynolds região de transição Observa-se na Figura 4 que o consumo de potência com o uso do impulsor radial na região laminar é praticamente o mesmo independente da presença ou não das chicanas, porém, na Figura 5, a partir do número de Reynolds de aproximadamente 290, o consumo de potência com o uso do impulsor radial e na presença das chicanas é cerca de 11% maior do que na condição do tanque sem chicanas. Em relação ao impulsor axial, o consumo de potência na região laminar com o tanque contendo chicanas foi cerca de 22% maior que o consumo de potência com o tanque sem chicanas e a partir do Reynolds com um valor de 400 (início da região de transição), o sistema possuindo chicanas ofereceu um aumento de aproximadamente 10% no consumo de potência.

8 5. CONCLUSÃO As curvas do número de potência em função do número de Reynolds apresentaram uma clara distinção entre a região laminar e a de transição nas 4 condições estudadas no presente artigo, de tal forma, que foram fornecidas equações algébricas para prever o número de potência em cada uma das regiões. As equações de previsão do número de potência apresentaram um excelente ajuste aos dados experimentais, com o coeficiente de determinação (r²) variando entre 0,82 e 0,89, sendo capazes de prever os valores de potência em tanques dotados de impulsor radial e axial com fluidos pseudoplásticos com índices de consistência variando entre 0,638 e 0,728. Em relação ao consumo de potência pelos dois impulsores mecânicos, o impulsor radial tipo turbina na presença das chicanas ofereceu o maior consumo energético independentemente da região ser laminar ou de transição. Por sua vez, o impulsor axial sem a presença das chicanas ofereceu o menor consumo de energia em relação as demais condições. Portanto, o impulsor axial é o mais indicado para o uso industrial na agitação das soluções poliméricas com condições semelhantes a carboximetilcelulose sódica em relação ao consumo de energia, porém, recomenda-se realizar estudos da qualidade da mistura para corroborar com os números de potência apresentados no presente artigo. 6. REFERÊNCIAS ROSA, V. S., SOUZA PINTO, T. C., SANTOS, A. R., MOINO, C. A. A., TAMIÃO, K., LIA, L. R. B., TAMBOURGUI, E. B., LOPES, M. D., TONELI, J. T. C. L, MORAES JÚNIOR, D., External coeficiente of heat transfer by convection in mixed vessels using vertical tube baffles. Industrial & Engineering Chemistry Research, v. 52, p , 2013; WOZIWODZKI, S., Mixing of viscous newtonian fluids in a vessel equiped with steady und unsteady rotating dual-turbine impellers. Chemical Engineering Research and Design, v. 92, p , 2014; PATEL, D., EIN-MOZAFFARI, F., MEHRVAR, M., Characterization of the continuous-flow mixing of non-newtonian fluids using the ratio of residence time to batch mixing time. Chemical Engineering Research and Design, v. 91, p , 2013; ROSA, V.S., MORAES, M. S., TONELI, J. T. C. L., MORAES JÚNIOR, D., External heat transfer coeficiente in agitated vessels using a radial impeller and vertical tube baffles. Industrial & Engineering Chemistry Research, v. 53, p , 2014; BAO, Y., LU, Y., LIANG, Q., LI, L., GAO, Z., HUANG, X., QIN, S., Power demand and mixing performance of coaxial mixers in a stirred tank with CMC solution. Chinese Journal of Chemical Engineering. v. 23, p , 2015; TRIVENI, B., VISHWANADHAM, B., MADHAVI, T., VENKATESHWAR, S., Mixing studies of non-newtonian fluids in a anchor agitated vessel. Chemical Engineering Research and Design. v. 88, p , 2010; METZNER, A. B., OTTO, R. E., Agitation of non-newtonian fluids. A.I.C.H.E. Journal. v. 3, p. 3-10, 1957; CHHABRA, R. P., RICHARDSON, J. F., Non-newtonian flow in the process industries. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2008.