Técnicas de Otimização Combinando Alocação de Banco de Capacitores e Reconfiguração de Rede Visando Minimização de Perdas Técnicas

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1 Universidade Estadual de Campinas - Unicamp Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação - FEEC Comissão de Pós-graduação - CPG IA342 - Tópicos em Otimização de Sistemas Técnicas de Otimização Combinando Alocação de Banco de Capacitores e Reconfiguração de Rede Visando Minimização de Perdas Técnicas Aluno: Antonio César Polo Matricula: acesarpolo@gmail.com Professor: Christiano Lyra Professor: Celso Cavelucci Campinas, 14 de Outubro de 2010

2 Sumário 1 Introdução Formulação do Problema Formulação redução de perdas técnicas [1] Formulação redução de perdas técnicas - [2] Descrição do Modelo - Abordagem Mista Justificativas para Utilização das Técnicas Escolhidas Alocação Inicial de Capacitores (PD) - Abordagem Ampliada Reconfiguração de Rede - Sistemas Classificadores LCS Controle de Reativos - Sistemas Classificadores LCS Lista de Figuras 13 Referências bibliográficas 13 2

3 Objetivos Esta atividade tem por objetivo, a formulação de um problema de Otimização de Redes de Distribuição, envolvendo de forma combinada as seguintes estratégias visando a minimização de perdas técnicas em rede elétrica. Fig. 1: Exemplo de rede radial com resultado de cálculo do caminho ótimo. A atividade, e formulação do Problema devem consistir nos seguintes ítens: Programação Dinâmica Computação Genética Sistemas Classificadores GRASP - Greedy Randomized Adaptive Search Procedure Busca Informada Backtracking 3

4 Capítulo 1 Introdução A combinação de duas ações distintas visando a minimização de perdas em redes elétricas a saber, a alocação de banco de capacitores combinada com técnicas de reconfiguração de rede, implicam obrigatóriamente em uma análise iterativa entre os dois eventos, pois obviamente, ações definidas para um evento irão modificar as características da rede, o que causará impacto no evento subsequente. Por exemplo, a colocação de um banco de capacitores em um dos nós dá rede, irá alterar as características de corrente indutiva e capacitiva da mesma, e tais alterações devem obrigatoriamente ser levadas em contas na próxima ação de redução de perdas, a saber a reconfiguração da rede. O contrário também é verdadeiro, uma rede que foi reconfigurada através de técnicas especificas terá uma nova característica que deverá ser levada em conta no passo seguinte, a alocação ótima dos capacitores. 1.1 Formulação do Problema Nesse capítulo abordaremos a formulação do problema de redução de perdas técnicas para redes elétricas, observando os métodos apresentados Formulação redução de perdas técnicas [1] s.a. Min c f(c,x) = n k:a k A =Ac r k x 2 k (1.1) A x = b (suprimento de demanda) (1.2) x x x (limites de fluxo) (1.3) G = [N,A ] (grafo deve ser arvore) (1.4) (1.5) 4

5 1.1 Formulação do Problema 5 onde: c - vetor de chaveamento - booleano r k - resistencia da linha x k - fluxo de energia no arco A - matriz de incidencia nó-arco x - vetor de fluxos b - vetor de carga nos nós x e x - vetor de fluxos N - conjunto de nós do Grafo G A - subconjunto de colunas da matriz A, corresponde arcos do grafocom fluxos não nulos Formulação redução de perdas técnicas - [2] s.a. Min Qc r ki ( P2 ki +Q 2 ki ) k N i A k Vk 2 (1.6) onde: P k = P ki +P Lk i A k (potencia ativa no arco k) (1.7) Q k = Q ki +Q Lk Q j ck i A k (potencia reativa no arco k) (1.8) Vi 2 = Vk 2 2(r ki P ki +y ki Q ki ) (diferencas tensao nos iek mais perdas) (1.9) 0 Q j ck Q0 ck (niveis de operacao dos capacitores ) (1.10) V k V k V k (limites maximo e minimo de fluxo de potencia nos nos) (1.11) Q c - conjunto de capacitores instalados na rede A k - conjunto de arcos de origem em k P k - fluxo de potencia ativa no arco k Q k - fluxo de potencia reativa no arco k V k ev i - tensões entre os nósk ei P lk - demanda de potencia ativa no nó k Q lk - demanda de potencia reativa no nó k Q j ck - potencia reativa injetada pelo capacitor instalado r ki ey ki - resistencias e reatancias associadas ao nó k Q k Q ck (cargas capacitivas) (1.12) G = [N,A ] (grafo deve ser arvore) (1.13)

6 1.2 Descrição do Modelo - Abordagem Mista Descrição do Modelo - Abordagem Mista Para definição da função objetivo, foram analisadas as técnicas de otimização apresentadas em aula, definindo-se as mais adequadas para fazer parte da combinação entre reconfiguração de rede e alocação de capacitores. Dentre as técnicas estudadas, e considerando a necessidade de combinação das duas estratégias para a otimização da Rede, chamam a atenção as técnicas apresentadas em [2] baseadas em Programação Dinâmica Ampliada (PD) para alocação de banco de capacitores, e no mesmo trabalho apresenta-se o uso de Sistemas Classificadores (LCS) para controle de reativos. Para Reconfiguração de Rede, também temos a mesma técnica de Sistemas Classificadires (LCS), que é apresentada em [1] (Vargas 2000). Portanto essa atividade escolheu a técnica de Sistemas Classificadores como técnica chave a ser empregada em ambos os métodos de otimização, para controle de reativos de capacitores e reconfiguração de redes. Fig. 1.1: Métodos de Otimização Adotados. Inicialmente é aplicado a técnica de Programação Dinâmica (PD) ampliada* para alocação inicial de Capacitores, na sequencia é aplicado Sistemas Classificadores (LCS) para Reconfiguração inicial da Rede, bem como para Controle de Reativos SB-LCS (sistemas classificadores baseados em energia). Porém, com relação a banco de capacitores, a utilização de sistemas classificadores é utilizada em [2] no controle de reativos já instalados, habilitando configurações nos mesmos bancos de capacitores e dessa maneira, injetando-se corrente capacitiva no sistema minimizando as perdas técnica. Dessa forma, esta técnica é na verdade também uma técnica de reconfiguração, pois a premissa é que os capacitores já estejam instalados nos nós da rede. Com essas análises fica mais do que claro, que as técnicas de algoritmo genético e sistemas classificadores são muito bem sucedidas no que tange a reconfiguração das redes. Para a alocação de capacitores portanto, é necessario utilizarmos outras técnicas como por exemplo a primeira parte do trabalho de [2], que utiliza uma técnica melhorada de Programação Dinâmica,

7 1.2 Descrição do Modelo - Abordagem Mista 7 para tratar a questão da dimensão, conforme será explicado no próximo tópico. Como estratégia, adotaremos um macro-algoritmo aonde se pode visualizar as técnicas adotadas em conjunto, bem como a ordem de aplicação das mesmas. Algorithm 1 Macro Algoritmo Aloca-Capacitores(){Aloca Capacitores PD*} if NOT Configuração Ótima Global then Reconfigura-Redes(){Reconfiguração da Rede LCS} Controla-Reativos(){Controle de Reativos LCS} Config-otima valor de retorno else Retorna Config. Otima end if

8 Capítulo 2 Justificativas para Utilização das Técnicas Escolhidas Nesse capítulo abordaremos detalhes das técnicas escolhidas analisando semelhanças e diferenças de cada uma. 2.1 Alocação Inicial de Capacitores (PD) - Abordagem Ampliada. O problema de alocação de capacitores, pode ser apresentado através de programação dinâmica porém tal técnica tem restrições no que tange a dimensão das redes, tendo como premissa, redes unifilares [3] (Duran 1968). Isso se dá pelo fato da programação dinâmica tratar com o principio da optimalidade principio de optimalidade concebido por Richard Bellman (1957) o que recorre obrigatoriamente em funções de retorno recursivas, criando um problema de complexidade computacional que cresce exponencialmente para redes de maior dimensão e nós. Essas restrições foram tratadas em [1 Cap 5.2] especialmente na generalização do método abordada nesse capitulo, aonde uma ampliação da tratativa em programação dinâmica é apresentada, através sub rotinas de consolidação de nós, executadas previamente ao algoritmo de otimização por programação dinâmica. (função de retorno recorrente). Fig. 2.1: Ramificações do Nó. É adotado a abordagem da Programação Dinâmica Ampliada [2] que considera a consolidação dos nós antes do algoritmo. 8

9 2.2 Reconfiguração de Rede - Sistemas Classificadores LCS. 9 Assim, tem-se um grafo consolidado antes de se executar o algoritmo de programação dinâmica propriamente dito. Dentro da abordagem adotada [2], os subcaminhos ótimos são armazenados em uma estrutura e ao final do algoritmo, um subprocesso executa o trajeto ótimo percorrendo o vetor armazenado no caminho ótimo global, que retornará o valor total de redução de perdas auferido com a otimização. Fig. 2.2: Recomposição do Caminho ótimo global figura utilizada por [2]. A ultima rotina do algoritmo, utiliza-se dos registros prévios de subcaminhos ótimos de cada estágio, para percorrer o caminho otimo global agora em foreward. Obs: Uma outra abordagem para alocação inicial de capacitores poderia ter sido adotada, a saber apresentada em [4] (Mendes et al 2005), a qual utiliza-se de Algoritmos Miméticos, que é uma extensão dos algoritmos genéticos. 2.2 Reconfiguração de Rede - Sistemas Classificadores LCS. Analisando a solução apresentada em [1] (Vargas 2000), que considera a técnica de Sistemas Classificadores, principalmente pelo fato do trabalho acima considerar uma rede com demanda variável, o que não é o caso dessa atividade. Porém, pelo fato de termos condições bastante variáveis relativas a aplicação de cargas capacitivas, a técnica funcionará com bastante eficiência por caracteristica da mesma. Isso é detalhado em [1] tópico 2.3. Essa analise feita em [1] também nos auxilia na escolha da melhor técnica para o problema composto proposto nesta atividade, bem como pelas explicações de tratamento de dimensão e complexidade computacional intrisseca. Os sistemas classificadores são baseados em computação genética, protanto em [2 p. 44] tem-se como conceito para estrutura de individuos a seguinte premissa: criase um individuo (genotipo) e insere-se o mesmo na população, e em seguida, este individuo é evoluido de modo a corresponder a

10 2.3 Controle de Reativos - Sistemas Classificadores LCS. 10 uma árvore completa de peso minimo. (fenotipo). Algoritmo Solling (para arvores esparsas) para calculo do individuo/arvore de peso minimo abaixo. Em seguida sera executado o algoritmo do sistema classificador para a reducao de perdas. Como estrutura de dados para o sistema classificador, temos os Detectores como sendo as medidas de fluxo energetico de cada arco, que é codificado em mensagem. Definiu-se 4 grupos de niveis de fluxo de modo a serem codificados binariamente em uma estrutura de mensagem. Fig. 2.3: Mensagem Antecedente - proveniente dos Detectores. Executores sao codificados em uma mensagem que compõe todos os nós da árvore, a serem evoluidos dentro do sistema classificador para obter uma arvore otimizada. Anterior a esse processo esta o calculo de arvore de peso minimo para o individuo, a ser representado conforem abaixo, a saber, chaves fechadas ou abertas. Fig. 2.4: Mensagem Consequente - utilizada nos Atuadores. O sistema de retroalimentação é operado pelo calculo de nivel de perdas que o sistema obteve com a nova configuração, punindo ou recompensando aquele individuo. 2.3 Controle de Reativos - Sistemas Classificadores LCS. Em [2] é adotada a mesma técnica de Sistemas Classificadores, agora para controle de cargas capacitivas e consequente controle de reativos. [2] Utiliza os sistemas classificadores LCS baseados em energia. SB-LCS. Em [1 p 59] é feita a referência ao trabalho [1]. Semelhante a [1], em [2] os Detectores são baseados nos tipos de capacitor e seus fluxos reativos bem como os fluxos dos nós, utilizou-se como gene uma estrutura binária de 4 bits que definem a capacidade do capacitor para cada arco. A diferença entre [2] e [1] está na precisão do registro, sendo esta maior em [2] pelo numero de bits utilizados. A parte consequente, represtenta cada capacitor instalado na rede, e define para o executor qual a configuração do capacitor para uma configuração otima global.

11 2.3 Controle de Reativos - Sistemas Classificadores LCS. 11 Fig. 2.5: Mensagem Antecedente - proveniente dos Detectores. Cada combinação binária representa uma medida da corrente capacitiva. Q =KvA. Fig. 2.6: Mensagem Consequente - utilizada nos Atuadores. Cada combinação binária representa o "setup"do capacitor em conformidade com a corrente capacitiva que será injetada no nó. Em [1 p.68] o algoritmo genético (AG) pressupõe a inatividade até que alguma característica da rede se modifique dessa forma ele se ativa executando um novo calculo de otimização.

12 Conclusão Analisando as diversas técnicas escolhidas nessa atividade, podemos concluir que existem grandes semelhanças entre as técnicas abordadas em [2] e [1] relativas à Algoritmos Genéticos mais especificamente os Sistemas Classificadores, bem como a definição dos sensores e atuadores. Ainda sobre [2] a utilização de Programação Dinâmica, adotando a técnica ampliada que trata o problema da dimensionalidade destacado por [5] Richard Bellman (1957) e definido como restrição em [3] Duran (1968). 12

13 Lista de Figuras 1 Exemplo de rede radial com resultado de cálculo do caminho ótimo Métodos de Otimização Adotados. Inicialmente é aplicado a técnica de Programação Dinâmica (PD) ampliada* para alocação inicial de Capacitores, na sequencia é aplicado Sistemas Classificadores (LCS) para Reconfiguração inicial da Rede, bem como para Controle de Reativos SB-LCS (sistemas classificadores baseados em energia) Ramificações do Nó. É adotado a abordagem da Programação Dinâmica Ampliada [2] que considera a consolidação dos nós antes do algoritmo Recomposição do Caminho ótimo global figura utilizada por [2]. A ultima rotina do algoritmo, utiliza-se dos registros prévios de subcaminhos ótimos de cada estágio, para percorrer o caminho otimo global agora em foreward Mensagem Antecedente - proveniente dos Detectores Mensagem Consequente - utilizada nos Atuadores Mensagem Antecedente - proveniente dos Detectores. Cada combinação binária representa uma medida da corrente capacitiva. Q =KvA Mensagem Consequente - utilizada nos Atuadores. Cada combinação binária representa o "setup"do capacitor em conformidade com a corrente capacitiva que será injetada no nó

14 Referências Bibliográficas [1] Patrícia Amâncio Vargas. Sistemas classificadores para redução de perdas em redes de distribuição de energia elétrica. Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, UNICAMP, [2] José Federico González Vizcaino. Redução de perdas em redes primárias de distribuição de energia elétrica por instalação e controle de capacitores. Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, UNICAMP, [3] H. Durán. Optimum Number, Location, and Size of Shunt Capacitors in Radial Distribution Feeders A Dynamic Programming Approach [4] A. Mendes, P.M. Franca, C. Lyra, C. Pissarra and C. Cavellucci. Capacitor placement in largesized radial distribution networks [5] R. E. Bellman. Dynamic Programming. Princeton University,

15 Apêndices 15