Fluxo em Redes -01. Prof. Gustavo Peixoto Silva 2 modelos
|
|
- Manoel Custódio
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Fluo em Redes - Prof. Gustavo Peioto Silva modelos
2 . Otimização em Redes É um caso particular da Programação Linear, onde pretende-se minimizar uma função de custoque dependedofluoque passa pelos arcosde uma rede. Os modelos de fluo em redes apresentam muitas aplicações, associados tanta ao fluo de material físico, como o fluo de informações, atribuição de tarefas, designação de locais, entre outros. Devido à estrutura de rede, temos algoritmos especializados com grandesvantagens computacionais. A geometria de uma rede, que relaciona as entidades envolvidas no problema, sempre pode ser desenhada no plano, permitindo fácil compreensão do problema estudado. Nem sempre é possívelrepresentar um problema, mesmo que seja de uma rede real, como um problema de Otimização em Redes!
3 . Alguns sistemas abordados como redes: Sistemas de produção/distribuição Sistemas logísticos militares Sistemas de tráfego urbano Sistemas de rodovias (transporte) Sistemas de comunicação Sistema de localização Sistema de roteamento e programação de vc. Redes elétricas Rede de dutos/tubulações Redes de relacionamento, entre outras.
4 Alguns eemplos de redes
5 . Notação e Definições Um grafo direcionadog (N, A)apresenta um conjunto N de nós e um conjunto Ade arcos. Os arcos são pares ordenados de nós distintos. Arcos ligações unidirecionais de transporte de produtos, informações ou outra entidade qualquer. Nós locais de produção/consumo, terminais de coneão, etc. Uma rede direcionadaé um grafo direcionado com valores associados aos seus nós e arcos. Arcos custos, fluo, quant. min, capacidade etc. Nós oferta/demanda, custo/lucro marginal. Normalmente utilizamos npara denotar o número de nós e m para denotar o número de arcos em G, ou seja, N ne A m.
6 Uma rede pode ser armazenada em uma matriz n m sendo uma linha para cada nó, e uma coluna para cada arco, dita matriz de incidência nó-arco. A coluna correspondente ao arco (i, j) tem apenas dois elementos não nulos, na linha do nó ie na linha do nó j. Min c () sujeito a A b () u, () ou l u (.) c vetor de custos nos arcos vetor de fluo nos arcos(incógnita) A matriz de incidência nó-arco b vetor de demanda nos nós u vetor de capacidade dos arcos l quantidade mínima de fluo no arco
7 Min c () sujeito a A b () u ou l u () A equação () minimizar o custo devido ao fluo através dos arcos da rede. A equação () garante o equilíbrio de fluo em cada nó da rede. E a restrição () assegura que o fluo não ultrapasse a capacidade limite de cada arco (e seja > quant. minima) Para cada nó itemos: Se bi> então i é um nó produtor. bi < então i é um nó consumidor. bi então i é um nó de transbordo.
8 (,) (,) (,) (,) (,) (,) 6 A, b
9 6 Min nó nó nó nó Assim o modelo que otimiza o fluo na rede da Figura é: Obs.:A matriz tem apenas melementos não nulos entre as n m posições. Esta matriz, que tem apenas e -é dita unimodular, de importância teórica, pois garante a eistência de algoritmos mais eficientes na resolução de problemas de otimização associados a ela.
10 O vetor origem, D vetor destino, C vetor de custos, a rede pode ser armazenada assim: arco O D C U 6
11 Os Problema de Fluo em Redes podem ser formulado como: Min ( i, j) A Cijij sujeito a j:( i, ij j) A j:( j, i) A ji bi i N (fluo sai de i) - (fluo entra em i) (fluo disponível em i) ij Uij ( i, j) A n i bi Assim temos as seguintes leispara modelar um problema de fluo em redes :. Lei de conservação de fluo nos nós: fluo entra b nó fluo sai do nó. Lei de equilíbrio de fluo na rede: oferta de fluo demanda de fluo
12 DEFINIÇÕES Grafos e redes direcionados GrafoG(N, A), RedeR(N, A, c, l, u, b, ) onde N é um conjunto de nós e A é um conjunto de arcos que são pares ordenados de nós distintos. Graus de entradade um nó é igual ao número de arcos que chagam no nó. Grau de saída de um nó, é igual ao número de arcos que saem do nó. Lista de adjacência (de saída) Lista de arcos adjacentes A(i)de um nóié o conjunto de arcos que saem de i. A( i) {( i, j) A j N} Propriedade: i N A ( i) m Como nossa definição não permite arcos paralelos nem laços, temos m < n(n -) < n Um grafo é esparso se m O(n) e denso se m O(n ).
13 Caminho Caminho é uma seqüência alternada contínua de nós e arcos, sem repetições. Pode ter arcos no sentido direto ou no sentido oposto do caminho. Caminho direcionado ou Cadeia É um caminho com todos os arcos orientados no sentido direto. Observação: Podemos armazenar um caminho definindo um índice (vetor) predecessor pred(i)para todo nóido caminho. Se i e j são nós consecutivos segundo a orientação do caminho, então pred(j)i. Na figura a seguir temos: Pred(7), pred(), pred() e pred() início Caminho 7 fim 7 Sentido do caminho
14 Ciclo - É um caminho fechado Circuito - É uma cadeia fechada Grafo Conectado - Eiste um caminho conectando qualquer par de nós Grafo Fortemente Conectado - Eiste uma cadeia (caminho direcionado) conectando qualquer par de nós Árvore - É um grafo conectado sem ciclos Árvore Geradora - É uma árvore e um subgrafo gerador (contém todos nós) Corte - É uma partição dos nós de N em duas partes,s e N S. Cada corte define um conjunto de arcos a um etremo em S e outro em S. Estes arcos são denotados por [S, ]. S A capacidade de um corte é dada pela soma da capacidadedos arcos que ligam nós se S a nós de S menos a soma do limite inferiordos arcos que ligam nós de aos nós de S. S S
15 Um vetor de fluo é dito factívelse satisfaz as condições: j:( i, ij j) A i:( j, i) ji A bi i N (fluo sai de i) - (fluo entra em i) (fluo disponível em i) ij Uij ( i, j) A n i bi
16 Armazenamento de uma rede Nós trabalharemos com os vetores O[ ], D[ ], C[ ], etc. Teremos também um vetor de listas adj_saida[ ] com os índices dos arcos adjacentes de saída (e de entrada) do nó i. adj_saida[] {, }, adj_saida [] { }, adj_saida [] {, }, adj_saida [] {, 6}
17 PROBLEMAS CLÁSSICOS DE OTIMIZAÇÃO EM REDES Problema do Caminho Mínimo (PCM): Qual é a melhor forma de percorrer uma rede indo de um dado ponto origem a um outro ponto destino, com o menos custo possível? Condições Problema de Fluo Máimo (PFM): Qual é o máimo de fluo que pode-se enviardeumdadopontoorigemaoutropontodestinodarede,respeitandoa capacidade dos arcos? Como é feito este envio? Condições Problema de Fluo com Custo Mínimo(PFCM): Considerando que. éconhecidoocustoporunidadedefluoquepassaemcadaarcodarede,. queosarcospodemserpodemsercapacitados,. e que precisamos enviar unidades de fluo alocados em determinados nós (oferta/produção) para outros nós(demanda/consumo), Devemos responder como fazer este envio pela rede com o menor custo possível tal que toda a demanda seja devidamente atendida?
18 Formulação do Problema do Caminho Mínimo como um PPL Encontrar o caminho de menor distância a partir de um nó origem s para um dado nó destinot. Fazemosb S, b t - e b i i s e i t, temos o PCM representado como um problema de fluo a custo mínimo nó nó nó nó nó nó sa Min z {} {} {} {}
19 Formulação do Problema de Fluo Máimo como um PPL Enviar a quantidade máima de fluo de um dado nó origem spara um nó destino t em uma rede capacitada, ou seja, u i < i,..,m. Adicionar um arco artificial de tpara s com custo igual a - e u, e fazendo C i, para os demais arcos, o PFM é transformado em um PFCM. Fluo Máimo {} (,) (,) i (c ij, u ij ) j {} (,) (,) {} (,) (,) {} (-,999999) arco artificial ou arco de retorno
20 M. Problema de Transporte Formule o problema e use o Gusek para resolvê-lo. Eistem escolas públicas em três bairro da cidade de Busville. O número de estudantes negros e brancos em cada bairro é mostrado na tabela abaio. A corte suprema da cidade impõe que a distribuição racial dos estudantes seja balanceada. Assim, cada escola deve ter eatamente estudantes e cada escola deve ter o mesmo número de estudantes negros. A distância entre os bairros também é dado na tabela. Formule um problema de transporte para alocar os estudantes às escolas com a menor distância percorrida e que atenda à determinação judicial. Considere que os estudantes que forem alocados ao bairro onde moram percorrem distância de suas casas até à escola.
21 M. Problema de produção e distribuição Clientes Pedidos Fábricas Capacidade Custo/veículo Detroit, Michigan.. Freemont, Cal... Arlington, Teas.7.6 Atlanta, Georgia Detriot Freemont Arlington Atlanta Cli $/vc Cap $/vc Cap $/vc Cap $/vc Cap 6 Custo e capacidade de transporte Montar A REDE que representa o modelo de transporte Equilibrado para este problema.
22 Equilibrando uma rede genérica de fluo com custo mínimo { } { } (, ) (c, u) (, ) c custo no arco (, ) u capacidade do arco (, ) (, ) {-} (, ) (, ) (, ) { } {-} Total de oferta: 7 e total de demanda: -9
23 Equilibrando uma rede genérica de fluo com custo mínimo { } { } (, ) (c, u) (, ) c custo n (, ) u capacid (, ) (, ) {-} (, ) (, ) (, ) (, ) { } {-} (, ) A { } custo nos arcos artificais são iguais a ou iguais ao custo por unidade de demanda não atendida no nó destino.
24 Equilibrando uma rede genérica de fluo com custo mínimo { } { } (, ) (c, u) (, ) c custo no arco (, ) u capacidade do arco (, ) (, ) {-} (, ) (, ) (, ) { } {-} Total de oferta: 9 e total de demanda: -6
25 Equilibrando uma rede genérica de fluo com custo mínimo { } { } (, ) (c, u) (, ) c custo no arco (, ) (, ) u capacidade do arco {-} A (, ) (, ) (, ) {-} (, ) (, ) (, ) { } {-} custo nos arcos artificiais são iguais a ou iguais ao custo por unidade de produção ociosa no nó origem.
Fluxo em Redes -01. Prof. Gustavo Peixoto Silva 2 modelos
Fluxo em Redes - Prof. Gustavo Peixoto Silva modelos . Otimização em Redes É um caso particular da Programação Linear, onde pretende-se minimizar uma função de custoque dependedofluxoque passa pelos arcosde
Leia maisMin cx (1) s a Ax = b (2) 0 x u, (3) sendo que b i = 0 (4)
Min c () s a A b () 0 u, () sendo que b i 0 () A equação () minimizar o custo devido ao fluo que passa através dos arcos da rede. A equação () garante o equilíbrio de fluo em cada nó da rede. A restrição
Leia mais1 Introdução Motivação
1 Introdução 1.1. Motivação A programação linear, ao menos na modelagem matemática que se conhece hoje, foi desenvolvida durante a segunda grande guerra quando foi utilizada no planejamento e execução
Leia maisCap. 2 Conceitos Básicos em Teoria dos Grafos
Teoria dos Grafos e Aplicações 8 Cap. 2 Conceitos Básicos em Teoria dos Grafos 2.1 Grafo É uma noção simples, abstrata e intuitiva, usada para representar a idéia de alguma espécie de relação entre os
Leia maisDepartamento de Engenharia de Produção UFPR 57
Departamento de Engenharia de Produção UFPR 57 Introdução a Grafos Muitos problemas de otimização podem ser analisados utilizando-se uma estrutura denominada grafo ou rede. Problemas em redes aparecem
Leia maisVolmir Eugênio Wilhelm Departamento de Engenharia de Produção UFPR 45
Volmir Eugênio Wilhelm Departamento de Engenharia de Produção UFPR 45 Introdução a Grafos Muitos problemas de otimização podem ser analisados utilizando-se uma estrutura denominada grafo ou rede. Problemas
Leia maisBCC 463 Otimização em Redes ou Fluxo em Redes. Prof. Gustavo Peixoto Silva Departamento de Computação Univ. Federal de Ouro Preto
BCC 463 Otimização em Redes ou Fluxo em Redes Prof. Gustavo Peixoto Silva Departamento de Computação Univ. Federal de Ouro Preto Min cx (1) sujeito a Ax = b (2) 0 x u, (3) A equação (1) minimizar o custo
Leia maisAULA 11 PROJETO E ANÁLISE DE ALGORITMOS. Conceitos básicos e representação de grafos Karina Valdivia Delgado
AULA 11 PROJETO E ANÁLISE DE ALGORITMOS Conceitos básicos e representação de grafos Karina Valdivia Delgado Roteiro Motivação Conceitos básicos Representação Motivação Um grafo é uma abstração que permite
Leia maisGrafos Orientados (digrafos)
Grafos Orientados (digrafos) Grafo Orientado ou digrafo Consiste em um grafo G = (V,A) onde V = {v 1,, v n } é um conjunto de vértices e A = {a 1,, a k } é um conjunto de arcos tais que a k, k=1,,m é representado
Leia maisEstruturas de Dados Grafos
Estruturas de Dados Grafos Prof. Eduardo Alchieri (introdução) Grafo é um conjunto de pontos e linhas que conectam vários pontos Formalmente, um grafo G(V,A) é definido pelo par de conjuntos V e A, onde:
Leia maisTeoria dos Grafos Aula 1 - Introdução
Teoria dos Grafos Aula 1 - Introdução Profa. Sheila Morais de Almeida Mayara Omai Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Ponta Grossa 2018 Sheila Almeida e Mayara Omai (UTFPR-PG) Teoria dos Grafos
Leia maisSistemas de Distribuição Localização de Bases Definição da Rede
Sistemas de Distribuição Localização de Bases Definição da Rede Otimização Matemática Problema de Transporte Problema de Transbordo Problema de Transbordo com Custo Fio Problema de Fluo Máimo Problema
Leia maisGRAFOS Aula 03 Representações de Grafos Max Pereira
Ciência da Computação GRAFOS Aula 03 Representações de Grafos Max Pereira A maior vantagem de um grafo é a sua representação visual da informação. Mas para a manipulação e armazenamento em um computador,
Leia maisDisciplina: Matemática Discreta Agostinho Iaqchan Ryokiti Homa
Disciplina: Matemática Discreta Agostinho Iaqchan Ryokiti Homa Aula -Grafos Uma figura vale por mil palavras A representação de dados e ou informações utilizando de recursos visuais é, em muitos casos,
Leia maisCONCEITOS BÁSICOS EM GRAFOS
Um grafo (simples) G é formado por um conjunto de vértices, denotado por V(G), e um conjunto de arestas, denotado por E(G). Cada aresta é um par (não ordenado) de vértices distintos. Se xy é uma aresta,
Leia maisTeoria dos Grafos. Teoria dos Grafos. Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG. agosto
Teoria dos Grafos Introdução Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG agosto - 2017 O que é Grafo? Definição formal Um grafo G = (V (G), E(G)) é uma estrutura matemática que consiste de dois conjuntos:
Leia maisTEORIA DOS GRAFOS TECNOLOGIA EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS MATEMÁTICA DISCRETA II PROFº MARCOS NASCIMENTO
TEORIA DOS GRAFOS TECNOLOGIA EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS MATEMÁTICA DISCRETA II PROFº MARCOS NASCIMENTO Por que estudar grafos? Importante ferramenta matemática com aplicação em diversas áreas
Leia maisOtimização. Otimização em Redes. Paulo Henrique Ribeiro Gabriel Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia 2016/2
Otimização Otimização em Redes Paulo Henrique Ribeiro Gabriel phrg@ufu.br Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia 2016/2 Paulo H. R. Gabriel (FACOM/UFU) GSI027 2016/2 1 / 51 Conteúdo
Leia maisConceitos Básicos da Teoria de Grafos
Conceitos Básicos da Teoria de Grafos Universidade Federal do Pampa - UNIPAMPA Engenharia da Computação Estrutura de Dados Profª Sandra Piovesan Grafos Uma noção simples, abstrata e intuitiva. Representa
Leia maisCES-11. Algoritmos e Estruturas de Dados. Carlos Alberto Alonso Sanches
CES-11 Algoritmos e Estruturas de Dados Carlos Alberto Alonso Sanches Juliana de Melo Bezerra CES-11 Grafos Conceitos gerais e representações Algoritmos em grafos Exploração sistemática em largura Caminhos
Leia maisOtimização em Grafos
Otimização em Grafos Luidi G. Simonetti PESC/COPPE 2017 Luidi Simonetti (PESC) EEL857 2017 1 / 33 Definição do Problema Dado: um grafo ponderado G = (V, E), orientado ou não, onde d : E R + define as distâncias
Leia maisPesquisa Operacional
Faculdade de Engenharia - Campus de Guaratinguetá Pesquisa Operacional Livro: Introdução à Pesquisa Operacional Capítulo 3 - Teoria dos Grafos Fernando Marins fmarins@feg.unesp.br Departamento de Produção
Leia maisDefinição e Conceitos Básicos
Definição e Conceitos Básicos Grafos e Algoritmos Computacionais Prof. Flávio Humberto Cabral Nunes fhcnunes@yahoo.com.br 1 Conceitos Básicos Em grafos ocorrem dois tipos de elementos: Vértices ou nós;
Leia mais2 Definição do Problema
Definição do Problema. Formulação Matemática O problema do Fluxo Máximo entre todos os pares de nós surge no contexto de redes, estas representadas por grafos, e deriva-se do problema singular de fluxo
Leia maisAlgoritmo Simplex para Programação Linear I
EA Planejamento e Análise de Sistemas de Produção Algoritmo Simple para Programação Linear I DCA-FEEC-Unicamp Modelo de Programação Linear ma c ( n ) s. a. A b A ( m n) b ( m ) c ( n) P ( R n A b} Poliedro
Leia maisPesquisa Operacional. Teoria dos Grafos
Pesquisa Operacional Teoria dos Grafos 1 Sumário Introdução Histórico Aplicações de modelos em grafos Conceitos e Notação Representações de um grafo G Tipos de grafos Algoritmos Algoritmo de Djisktra Algoritmo
Leia maisTeoria dos Grafos Introdu c ao
Teoria dos Grafos Introdução Referências P. O. Boaventura Netto, Grafos: Teoria, Modelos e Algoritmos, São Paulo, E. Blucher 001; R. J. Trudeau, Introduction to Graph Theory, New York, Dover Publications,
Leia maisFaculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
Redes Aula 19: Modelos de Optimização de Redes O Problema do Caminho Mais Curto. O Problema do Fluxo Máximo. O Problema do Fluxo de Custo Mínimo. 2 Modelos de Optimização de Redes O que são redes em (IO)?
Leia maisTeoria dos Grafos. Valeriano A. de Oliveira Socorro Rangel Departamento de Matemática Aplicada.
Teoria dos Grafos Valeriano A. de Oliveira Socorro Rangel Departamento de Matemática Aplicada antunes@ibilce.unesp.br, socorro@ibilce.unesp.br Preparado a partir do texto: Rangel, Socorro. Teoria do Grafos,
Leia maisFacebook. Um grafo é uma rede. Estrutura de dados fundamental em Informática, tal como listas e árvores.
Grafos Introdução Grafos Introdução Fernando Lobo Algoritmos e Estrutura de Dados II Estrutura de dados fundamental em Informática, tal como listas e árvores. Há muitos algoritmos interessantes sobre grafos.
Leia maisOtimização Combinatória - Parte 3
Graduação em Matemática Industrial Otimização Combinatória - Parte 3 Prof. Thiago Alves de Queiroz Unidade de Matemática e Tecnologia - CAC/UFG 2/2016 Thiago Queiroz (DM) Parte 3 2/2016 1 / 23 Problemas
Leia maisGRAFOS Conceitos Básicos (Parte 1)
ALGORITMOS E ESTRUTURAS DE DADOS II GRAFOS Conceitos Básicos (Parte 1) Gustavo Batista Profa. Elaine Parros Machado de Sousa alterações: Cris-na Dutra de Aguiar Ciferri Material baseado em aulas dos professores:
Leia maisTGR BCC Representação Computacional de Grafos. Prof. Ricardo José Pfitscher
TGR BCC Representação Computacional de Grafos Prof. Ricardo José Pfitscher Cronograma Representação Matriz de djacências Lista de djacências Matriz de Incidências Representação Como podemos representar
Leia mais1 - A capacidade de fluxo que corresponde a capacidade máxima que pode passar pelo arco.
CONCEITOS DE REDE Uma rede é formada por um conjunto de nós, um conjunto de arcos e de parâmetros associados aos arcos. Nós Arcos Fluxo Interseções Rodovias Veículos Rodoviários Aeroportos Aerovia Aviões
Leia maisVolmir Eugênio Wilhelm Departamento de Engenharia de Produção UFPR 21
Volmir Eugênio Wilhelm Departamento de Engenharia de Produção UFPR 21 Três objetivos i. Redução de custos (custos variáveis) ii. iii. Redução de capital (investimento, custos fixos) Melhoria do serviço
Leia maisOtimização em Grafos
Otimização em Grafos Luidi G. Simonetti PESC/COPPE 2017 Luidi Simonetti (PESC) EEL857 2017 1 / 35 Teoria dos Grafos - Relembrando Árvore Um grafo G é uma árvore se é conexo e não possui ciclos (acíclico).
Leia maisGrafos - Motivação. Grafos - Motivação. Algoritmos e Estruturas de Dados II Introdução a Grafos
Algoritmos e Estruturas de Dados II Introdução a Profa. M. Cristina/ Profa. Rosane (2010) Material de aula original: Profa. Josiane M. Bueno - Motivação : conceito introduzido por Euler, em 1736 Problema
Leia maisAlgoritimos e Estruturas de Dados III CIC210
Algoritimos e Estruturas de Dados III CIC210 Algoritmos em Grafos - Haroldo Gambini Santos Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP 28 de setembro de 2009 Haroldo Gambini Santos Algoritmos em Grafos 1/22
Leia maisEstrutura de Dados e Algoritmos e Programação e Computadores II. Aula 10: Introdução aos Grafos
Estrutura de Dados e Algoritmos e Programação e Computadores II Aula 10: Introdução aos Grafos História O assunto que se constitui no marco inicial da teoria de grafos é na realidade um problema algorítmico.
Leia maisTeoria dos Grafos. Valeriano A. de Oliveira, Socorro Rangel, Silvio A. de Araujo. Departamento de Matemática Aplicada
Teoria dos Grafos Valeriano A. de Oliveira, Socorro Rangel, Silvio A. de Araujo Departamento de Matemática Aplicada Capítulo 09: Representação de Grafos Preparado a partir do texto: Rangel, Socorro. Teoria
Leia maisTeoria dos Grafos Caminhos. Profª. Alessandra Martins Coelho
Teoria dos Grafos Caminhos Profª. Alessandra Martins Coelho junho/2014 Conexidade Em grande parte de aplicações do modelo em grafos, as relações que envolvem os vértices formam uma estrutura contínua;
Leia maisProf. Marco Antonio M. Carvalho
Prof. Marco Antonio M. Carvalho Lembretes! Lista de discussão! Endereço:! programaacao@googlegroups.com! Solicitem acesso:! http://groups.google.com/group/programaacao! Página com material dos treinamentos!
Leia maisProgramação Linear/Inteira
Unidade de Matemática e Tecnologia - RC/UFG Programação Linear/Inteira Prof. Thiago Alves de Queiroz Aula 7 Thiago Queiroz (IMTec) Aula 7 Aula 7 1 / 25 Problemas de Caixeiro Viajante Envolvem um conjunto
Leia maisDepartamento de Engenharia de Produção UFPR 22
Departamento de Engenharia de Produção UFPR 22 Geralmente, temos três objetivos i. Redução de custos (custos variáveis) Redução de capital (investimento, custos fixos) i Melhoria do serviço (pode conflitar
Leia maisParte B Teoria dos Grafos
45 Parte B Teoria dos Grafos B. Grafos e Subgrafos Um grafo G é uma tripla ordenada (V(G), E(G), ), constituindo de um conjunto não vazio V(G) de vértices, um conjunto disjunto E(G) das arestas e uma função
Leia mais01 Grafos: parte 1 SCC0503 Algoritmos e Estruturas de Dados II
01 Grafos: parte 1 SCC0503 Algoritmos e Estruturas de Dados II Prof. Moacir Ponti Jr. www.icmc.usp.br/~moacir Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação USP 2011/1 Moacir Ponti Jr. (ICMCUSP) 01
Leia maisProva Didática Grafos: Árvores Geradoras e Caminhos Mínimos, Análise de Complexidade
Prova Didática Grafos: Árvores Geradoras e Caminhos Mínimos, Análise de Complexidade Gustavo E.A.P.A. Batista 25 de janeiro de 2005 1 Contextualização 2 Caminhos Mínimos Caminhos Mínimos de uma Origem
Leia maisIntrodução à Teoria dos Grafos
Introdução à Teoria dos Grafos Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG junho - 2018 Sheila Almeida (DAINF-UTFPR-PG) Introdução à Teoria dos Grafos junho - 2018 1 / 38 Este material é preparado usando
Leia maisOtimização discreta Modelagem com variáveis binárias: problemas clássicos
Otimização discreta Modelagem com variáveis binárias: problemas clássicos Importância histórica...... e prática. Usados para modelar problemas reais e como subproblemas em problemas maiores (e mais freqüentes
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL Definições e Teoremas Básicos. Professor Volmir Wilhelm Professora Mariana Kleina
PESQUISA OPERACIONAL Definições e Teoremas ásicos Professor Volmir Wilhelm Professora Mariana Kleina Conceitos Solução Viável Solução Não Viável Região Viável Solução ásica Solução ásica Viável Solução
Leia maisPesquisa Operacional Programação em Redes
Pesquisa Operacional Programação em Redes Profa. Alessandra Martins Coelho outubro/2013 Seminários Datas Temas Problema do Caminho mais curto programação em redes Data 07/11/13 Problema do Fluxo máximo
Leia maisMatemática Discreta 10
Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Matemática Discreta 10 Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br - www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti 1 Muitas
Leia maisESTRUTURAS DISCRETAS (INF 1631) GRAFOS. 1. O que é um grafo? Defina um grafo orientado. Defina um grafo não-orientado.
PUC-Rio Departamento de Informática Profs. Marcus Vinicius S. Poggi de Aragão Período: 0. Horário: as-feiras e as-feiras de - horas de maio de 0 ESTRUTURAS DISCRETAS (INF 6) a Lista de Exercícios Procure
Leia maisPesquisa Operacional II. Professor João Soares de Mello
Pesquisa Operacional II Professor João Soares de Mello http://www.uff.br/decisao/notas.htm Ementa Teoria dos grafos (pré-requisitos: PO I, Álgebra Linear) Programação não linear (pré-requisitos: PO I,
Leia maisLista de Exercícios Programação Inteira. x 2 0 e inteiros.
Lista de Exercícios Programação Inteira ) Resolva os problemas a seguir usando o método B&B a) Max z = 5 x + 2 y s.a x + y 2 x + y 5 x, y 0, x e y inteiros b) Max z = 2 x + y s.a x + 2y 0 x + y 25 x, y
Leia maisIntrodução a Grafos Letícia Rodrigues Bueno
Introdução a Grafos Letícia Rodrigues Bueno UFABC Teoria dos Grafos - Motivação Objetivo: aprender a resolver problemas; Como: usando grafos para modelar os problemas; Grafos: ferramenta fundamental de
Leia maisAula 19: Lifting e matrizes ideais
Aula 19: Lifting e matrizes ideais Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Departamento de Computação UFOP Previously... Branch-and-bound Formulações
Leia maisConteúdo. Histórico. Notas. Teoria dos Grafos BCC204. Notas. Notas. 1736: Euler e as Pontes de Königsberg
Teoria dos Grafos BCC204 Haroldo Gambini Santos Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP 15 de março de 2011 1 / 31 Conteúdo 1 Introdução 2 Exemplos 3 4 Representação 2 / 31 Histórico 1736: Euler e as
Leia maisAula 20: Revisão Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo
Aula 20: Revisão Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464 / PCC174 Departamento de Computação - UFOP Breve Revisão Programação Linear vs Programação Inteira Modelagem
Leia maisResolução de Sistemas Lineares. Ana Paula
Resolução de Sistemas Lineares Sumário 1 Introdução 2 Alguns Conceitos de Álgebra Linear 3 Sistemas Lineares 4 Métodos Computacionais 5 Sistemas Triangulares 6 Revisão Introdução Introdução Introdução
Leia maisLista de Exercícios Programação Inteira. x 2 0 e inteiros.
Lista de Exercícios Programação Inteira ) Resolva os problemas a seguir usando o método B&B a) Max z = 5 x + y s.a x + y x + y 5 b) Max z = x + y s.a x + y 0 x + y 5 c) Max z = x + y s.a x + 9y 6 8 x +
Leia maisPesquisa Operacional / Programação Matemática
Pesquisa Operacional / Programação Matemática Otimização discreta Modelagem com variáveis binárias: problemas clássicos Breve Comentários (aula anterior) Em geral, não faz sentido resolver a relaxação
Leia maisProblemas de Fluxos em Redes
Investigação Operacional Problemas de Fluxos em Redes Slide Transparências de apoio à leccionação de aulas teóricas Problemas de fluxos em redes Rede: Conjunto de pontos (vértices) ligados por linhas ou
Leia maisOtimização Linear. Profª : Adriana Departamento de Matemática. wwwp.fc.unesp.br/~adriana
Otimização Linear Profª : Adriana Departamento de Matemática adriana@fc.unesp.br wwwp.fc.unesp.br/~adriana Problema da Mistura minimizar f ( 1, 2,..., n ) = c 1 1 + c 2 2 +... + c n n Sujeito a: a 11 1
Leia maisINF 1010 Estruturas de Dados Avançadas
INF Estruturas de Dados Avançadas Grafos // DI, PUC-Rio Estruturas de Dados Avançadas. Aplicações de grafos grafo vértices arestas Cronograma tarefas restrições de preferência Malha viária interseções
Leia maisGrafos Direcionados. > Grafos Direcionados Representações Computacionais 1/36
Grafos Direcionados > Grafos Direcionados Representações Computacionais 1/36 Grafos Direcionados Em muitas aplicações, é importante ter direção nas arestas: Ruas de mão única Grafos modelando páginas da
Leia maisESTRUTURAS DE DADOS. prof. Alexandre César Muniz de Oliveira. 1. Introdução 2. Pilhas 3. Filas 4. Listas 5. Árvores 6. Ordenação 7. Busca 8.
ESTRUTURAS DE DADOS prof. Alexandre César Muniz de Oliveira 1. Introdução 2. Pilhas 3. Filas 4. Listas 5. Árvores 6. Ordenação 7. Busca 8. Grafos Sugestão bibliográfica: ESTRUTURAS DE DADOS USANDO C Aaron
Leia maisTeoria dos Grafos. Motivação
Teoria dos Grafos Aula 1 Primeiras Ideias Prof a. Alessandra Martins Coelho março/2013 Motivação Muitas aplicações em computação necessitam considerar conjunto de conexões entre pares de objetos: Existe
Leia maisAlg l ori r t i m t os e E str t u r tu t ra r s d e D ados I I Intr t o r duçã ç o ã a a Gr G a r f a o f s P of o a. M. C r C ist s ina n a /
Algoritmos e Estruturas de Dados II Introdução a Grafos Profa. M. Cristina / Profa. Rosane (2012) Baseado no material de aula original: Profª. Josiane M. Bueno Divisão do arquivo 1ª parte: Motivação Definição:
Leia maisAlgoritmos e Estruturas de Dados II Introdução a Grafos. Divisão do arquivo
Algoritmos e Estruturas de Dados II Introdução a Profa. M. Cristina / Profa. Rosane (2010/11) Baseado no material de aula original: Profª. Josiane M. Bueno Divisão do arquivo 1ª parte: Motivação Definição:
Leia maisProfessor: Rodrigo A. Scarpel
Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Pesquisa Operacional Durante a Segunda Guerra Mundial, os líderes militares solicitaram que cientistas estudassem problemas como posicionamento
Leia maisGabriel Coutinho DCC035 - Pesquisa Operacional Lista 6
Lista 6 Exercício. O objetivo deste exercício é modelar o problema de emparelhamento em um grafo bipartido como um problema de fluxo, e verificar que o Teorema de Konig é essencialmente o Teorema de Fluxo
Leia maisO Problema do Fluxo de Custos Mínimos Terça-feira 2 de abril. O Problema do Caminho mais Curto. Fórmula. Outra Fórmula
15.053 Terça-feira 2 de abril O Problema do Caminho mais Curto Algoritmo de Dijkstra para solucionar o Problema do Caminho mais Curto Distribuir: Observações de Aula 1 O Problema do Fluxo de Custos Mínimos
Leia maisMétodo Simplex dual. Marina Andretta ICMC-USP. 24 de outubro de 2016
Método Simplex dual Marina Andretta ICMC-USP 24 de outubro de 2016 Baseado no livro Introduction to Linear Optimization, de D. Bertsimas e J. N. Tsitsiklis. Marina Andretta (ICMC-USP) sme0211 - Otimização
Leia maisLista de Exercícios - Modelagem de representação cromossômica e função fitness
Lista de Exercícios - Modelagem de representação cromossômica e função fitness Para cada um dos problemas descritos abaixo: crie uma ou mais representações cromossômicas capazes de representar uma solução
Leia maisBancos de Dados Orientados a Grafos. Mateus Lana e Thiago Santana
Bancos de Dados Orientados a Grafos Mateus Lana e Thiago Santana Conteúdo Grafos Definição; Representação; Conceitos. Bancos de dados orientados a grafos Introdução; Representação; Modelagem; Conceitos;
Leia maisProblemas de Fluxo em Redes
CAPÍTULO 7 1. Conceitos fundamentais de grafos Em muitos problemas que nos surgem, a forma mais simples de o descrever, é representá-lo em forma de grafo, uma vez que um grafo oferece uma representação
Leia maisGrafos - Introdução. Pedro Ribeiro 2014/2015 DCC/FCUP. Pedro Ribeiro (DCC/FCUP) Grafos - Introdução 2014/ / 32
Grafos - Introdução Pedro Ribeiro DCC/FCUP 2014/2015 Pedro Ribeiro (DCC/FCUP) Grafos - Introdução 2014/2015 1 / 32 Conceito Definição de Grafo Formalmente, um grafo é: Um conjunto de nós/vértices (V).
Leia maisLorí Viali. Afiliação
Lorí Viali Licenciatura Plena em Matemática UFRGS Bacharelado em Matemática UFRGS Especialização em Formação de Pesquisadores PUCRS Mestrado em Engenharia de Produção (PO) UFSC Doutorado Sanduíche na USF
Leia maisGrafos COM11087-Tópicos Especiais em Programação II
Grafos COM11087-Tópicos Especiais em Programação II edmar.kampke@ufes.br Introdução Grafos são estruturas muito estudadas na Ciência da Computação para modelagem de problemas Euler (1736) em Königsberg
Leia maisConceitos Básicos Isomorfismo de Grafos Subgrafos Passeios em Grafos Conexidade
Conteúdo 1 Teoria de Grafos Conceitos Básicos Isomorfismo de Grafos Subgrafos Passeios em Grafos Conexidade > Teoria de Grafos 0/22 Conceitos Básicos Inicialmente, estudaremos os grafos não direcionados.
Leia maisTeoria dos Grafos. Edson Prestes
Edson Prestes Referências P. O. Boaventura Netto, Grafos: Teoria, Modelos e Algoritmos, São Paulo, E. Blucher 2001; R. J. Trudeau, Introduction to Graph Theory, New York, Dover Publications, 1993; Kaufmann,
Leia maisPEA 2522 MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO. Otimização
PEA MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO Otimização Definir claramente o problema a ser resolvido Estabelecer os limites físicos (capacidades, restrições) Definir o modelo matemático adequado PEA 8 - PLANEJAMENTO DE
Leia maisMelhores momentos AULA 3. Otimização Combinatória p. 102
Melhores momentos AULA 3 Otimização Combinatória p. 102 0-potenciais Um 0-potencial é qualquer função y de N em {0, 1} (Z) tal que y(j) y(i) 0 para todo arco ij. 0 v 1 t 0 s 1 w u 0 z 1 Otimização Combinatória
Leia maisPCC173 - Otimização em Redes
PCC173 - Otimização em Redes Marco Antonio M. Carvalho Departamento de Computação Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Universidade Federal de Ouro Preto 31 de maio de 2017 Marco Antonio M. Carvalho
Leia maisUm grande número de problemas de otimização linear inteiro envolve a ocorrência ou não de um evento, e a decisão entre duas alternativas.
Modelagem com variáveis binárias Um grande número de problemas de otimização linear inteiro envolve a ocorrência ou não de um evento, e a decisão entre duas alternativas. seoeventoocorre 0 se o evento
Leia maisConceitos e Teoremas. Tecnologia da Decisão I TP065. Profª Mariana
Conceitos e Teoremas Tecnologia da Decisão I TP Profª Mariana Restrições de um PL: D= = -=J G= =I =H E=- / /= / /=A 9/ =C . ma Z s.a c a a m c a n n a mn n n n n b b m a A am a n a mn b b b m c c c n n
Leia maisMétodo Simplex. Marina Andretta ICMC-USP. 19 de outubro de 2016
Método Simplex Marina Andretta ICMC-USP 19 de outubro de 2016 Baseado no livro Introduction to Linear Optimization, de D. Bertsimas e J. N. Tsitsiklis. Marina Andretta (ICMC-USP) sme0211 - Otimização linear
Leia maisAlgoritmos e Estruturas de Dados II Grafos conceitos gerais. Thiago A. S. Pardo Profa. M. Cristina Material de aula da Profa. Josiane M.
Algoritmos e Estruturas de Dados II Grafos conceitos gerais Thiago A. S. Pardo Profa. M. Cristina Material de aula da Profa. Josiane M. Bueno - Motivação Grafos: conceito introduzido por Euler, em 1736
Leia maisOtimização Linear. Profª : Adriana Departamento de Matemática. wwwp.fc.unesp.br/~adriana
Otimização Linear Profª : Adriana Departamento de Matemática adriana@fc.unesp.br wwwp.fc.unesp.br/~adriana Teoria da Otimização Linear Transformação de problemas na forma padrão a a b i1 1 in n i a a b
Leia maisMÉTODO SIMPLEX. Prof. MSc. Marcos dos Santos
MÉTODO SIMPLEX OBJETIVO DA AULA Determinar a Solução Ótima de um PPL por meio do Método Simple, especialmente adequado para problemas com mais de duas V.D. SUMÁRIO Overview sobre PO; Métodos Algébricos;
Leia maisProblemas em Programação Linear Resolução e Análise de Sensibilidade
Problemas em Programação Linear Resolução e Análise de Sensibilidade 24-25 Junho 2014 Metodologias de apoio à decisão nas Ciências Agrárias Eemplo: Formulação Um agricultor pretende cultivar 80 ha de terra
Leia maisInstituto de Computação Universidade Federal Fluminense. Notas de Aula de Teoria dos Grafos. Prof. Fábio Protti Niterói, agosto de 2015.
Instituto de Computação Universidade Federal Fluminense Notas de Aula de Teoria dos Grafos Niterói, agosto de 2015. Conteúdo 1 Conceitos Básicos 5 1.1 Grafos, vértices, arestas..................... 5 1.2
Leia maisBCC402 Algoritmos e Programação Avançada. Prof. Marco Antonio M. Carvalho Prof. Túlio Toffolo 2012/1
BCC402 Algoritmos e Programação Avançada Prof. Marco Antonio M. Carvalho Prof. Túlio Toffolo 2012/1 Definições e Estruturas de Grafos Representações; Percursos Busca em Largura; Busca em Profundidade.
Leia mais2 Análise e simulação de redes elétricas lineares
Análise e simulação de redes elétricas lineares 2 Análise e simulação de redes elétricas lineares 2.1 Introdução Neste capítulo será feita uma revisão de conceitos fundamentais de redes elétricas. Também
Leia maisEduardo Camponogara. DAS-9003: Introdução a Algoritmos
Caminhos Mínimos entre Todos os Vértices 1/ 48 Caminhos Mínimos entre Todos os Vértices Eduardo Camponogara Departamento de Automação e Sistemas Universidade Federal de Santa Catarina DAS-9003: Introdução
Leia maisMATEMÁTICA DISCRETA. Patrícia Ribeiro 2018/2019. Departamento de Matemática, ESTSetúbal 1 / 47
1 / 47 MATEMÁTICA DISCRETA Patrícia Ribeiro Departamento de Matemática, ESTSetúbal 2018/2019 2 / 47 1 Combinatória 2 Aritmética Racional 3 3 / 47 Capítulo 3 4 / 47 não orientados Um grafo não orientado
Leia maisgrafo nós vértices arcos arestas
GRAFOS E APLICAÇÕES 1. INTRODUÇÃO 1) Um grafo G = (V, E) consiste num conjunto de nós (ou vértices) V e num conjunto de arcos (ou arestas) E. Cada arco é representado por um par de nós. No seguinte exemplo,
Leia maisMétodo Simplex Especializado para Redes
Método Simplex Especializado para Redes Prof. Fernando Augusto Silva Marins Departamento de Produção Faculdade de Engenharia Campus de Guaratinguetá UNESP www.feg.unesp.br/~fmarins fmarins@feg.unesp.br
Leia maisBusca e Decisão. Problemas de Otimização. Kakuro. P e NP. Pode-se resolver o Kakuro somente resolvendo problemas de decisão?
Busca e Decisão Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Computação P e NP Decisão: Respostas SIM ou NÃO Eiste uma clique de tamanho k no grafo? Eiste um preenchimento da mochila com lucro z?
Leia mais