Técnicas de Programação III Análise de Algoritmos (Continuação)

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1 Técnicas de Programação III Análise de Algoritmos (Continuação) Aula ministrada em: 23/08/2007 Prof. Mauro L. C. Silva 1/10

2 Objetivos da Aula Entender a Análise e a Complexidade de Algoritmos 2/10

3 Avaliação de Complexidade de Algoritmos A Complexidade Espacial/Temporal depende: Tamanho da Entrada de Dados Não Recursividade Uso de Laços (Iterações) Se um algoritmo não possui Recursividade/Iterações o número de passos é independente do tamanho da Entrada de Dados. 3/10

4 Exemplo Este algoritmo acessa o i-ésimo elemento de um vetor v de tamanho n. Este não possui iterações e não é recursivo. Quantas vezes é executado teste da linha 4? 4/10

5 Avaliação de Complexidade de Algoritmos Algoritmos Iterativos Se um algoritmo tem como parâmetro o vetor, então a complexidade será dada em função de n (seu tamanho) Exemplo: Suponha um algoritmo que consiste na iteração sobre os elementos do vetor e a cada iteração um número k de instruções seja executado. 5/10

6 Avaliação de Complexidade de Algoritmos 6/10

7 Avaliação de Complexidade de Algoritmos Se n for Nulo indica um Erro na utilização; O teste da linha 6 que se executa em tempo constante k1; A atribuição de inicialização da linha 9, também é executada em tempo constante k2; O laço da linha 10 até 14 é executado n 1 vezes atribuição de i executada em tempo constante k3; teste da linha 11 executada em tempo constante k4; teste da linha 12 executada em tempo constante k5; 7/10

8 Avaliação de Complexidade de Algoritmos Consequentemente, o tempo total de execução t satizfaz: t <= k1 + k2 + (n-1) x (k3 + k4 + k5) t <= n (k3 + k4 + k5) + (k1 + k2 k3 k4 k5) t <= k x n, onde k é uma certa constante Neste caso a complexidade temporal é k x n 8/10

9 Considerações sobre a Análise de Algoritmos Considera-se que um bloco de execuções que se executa uma única vez é considerado como custo unitário. O custo de executar um laço é considerado como sendo o custo de executar o bloco dentro do laço multiplicado pelo número de vezes em execução. 9/10

10 Comparação de Algoritmos O tempo de execução de um programa depende de vários fatores: a velocidade do computador; a qualidade do compilador; a qualidade do algoritmo; Se n é o tamanho da entrada as funções comumente encontradas em análise de programação são: k x n (linear) n x log n (logaritma) k x n 2 (quadrática) k x n 3 (cúbica) k1 x e k2 x n (exponencial) 10/10

11 Comparação de Algoritmos Para comparar dois algoritmos deve-se estudar a complexidade destes dois algoritmos. a velocidade do computador; a qualidade do compilador; a qualidade do algoritmo; Se n é o tamanho da entrada as funções comumente encontradas em análise de programação são: k x n (linear) n x log n (logaritmo) k x n 2 (quadrática) k x n 3 (cúbica) k1 x e k2 x n (exponencial) 11/10

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