Transporte de Solutos no Solo

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1 Capítulo 3 Transporte de Solutos no Solo João Car/os Ferreira Borges Júnior Cami/o de Le/is Teixeira de Andrade

2 Transporte de Solutos no Solo Introdução A agricultura moderna utiliza quantidades substanciais de fertilizantes, pesticidas e outros produtos químicos que são benéficos apenas à parte superior do perfil do solo. A translocação desses produtos químicos para o subsolo torna-os não somente indisponíveis para as plantas, mas impõe uma ameaça à qualidade da água subterrânea e das camadas subsuperficiais. Em muitas áreas irrigadas de regiões áridas ou sem i-áridas, há risco de salinização resultante do uso de água salina na irrigação. O risco é agravado quando ocorre lençol freático pouco profundo. Nessas áreas, o estudo de transporte de solutos (sais) é importante na busca de estratégias de irrigação e drenagem (quando o lençol freático é pouco profundo) que visem à sustentabilidade da atividade agrícola. Mecanismos de transporte de solutos no solo O transporte de solutos é vinculado ao fluxo de água no solo. A água que escoa no solo carrega solutos, o que constitui o transporte convectivo. Há outros mecanismos de transporte: por difusão e por dispersão. Os solutos podem interagir com a matriz do solo (adsorção e deserção). podem precipitar se os limites de solubilidade forem excedidos, e podem interagir com eles próprios. Transporte convectivo ou fluxo de massa O transporte convectivo (ou advectivo) refere-se ao movimento passivo do soluto juntamente com a solução, representado pela equação: ( 1 ) J m = fluxo convectivo de solutos [M L-2 T"! q = fluxo de água (solução) [L T -1]. C r = concentração residente ou ambiente [M L-3] 153

3 Uso e Manejo de Irrigação Transporte difusivo Ocorre em resposta a um gradiente de concentração e em analogia com a lei de Fick, que pode ser descrita por: J = -8 D ocr D m ox (2) J D = fluxo de solutos decorrente da difusão [M L-2 T-l]. e = teor de água do solo [L3 L-3j. D m = coeficiente de difusão iônica ou molecular no meio poroso [L2Tl]. x = distância [L]. Em razão do caminho tortuoso do escoamento no meio poroso, o coeficiente de difusão no solo, Dm' é menor do que o coeficiente de difusão na água pura, Do: D m = D o't (3) em que 'T é um fator de tortuosidade, cujos valores estão entre 0,3 e 0,7, para a maioria dos solos (van Genuchten e Wierenga, 1986). Transporte dispersivo Ocorre em razão de diferenças de velocidades de escoamento dos fluidos dentro de poros individuais e entre os poros de diferentes formas, tamanhos e direções, em relação à velocidade média de avanço de massa no meio poroso, provocando uma mistura na interface entre o fluido deslocado e o deslocador. Resultados experimentais têm comprovado que o transporte dispersivo pode ser descrito por uma equação semelhante àquela da difusão:. (4) J 1, = fluxo de solutos decorrente da dispersão mecânica ou dinâmica [M L2 T-l]. hidro- 154

4 Transporte de Solutos no Solo Dh = coeficiente de dispersão mecânica [L2 T-1]. Geralmente, considera-se que esse coeficiente resulta da velocidade do fluido (GENUCHTEN; WIERENGA, 1986; OR; WRAITH, 1997), ou seja: D = 'Av n (5) h 'A [L] = dispersividade. v = q/8 = velocidade média de avanço nos poros.n = uma constante empírica de valor aproximadamente 1. Sob o ponto de vista macroscópico, Dm e Dh são similares, podendo ser considerados aditivos: em que D é o coeficiente dispersivo-difusivo (HILLEL, 1980), ou coeficiente de dispersão (GENUCHTEN; WIERENGA, 1986). Combinando-se as equações 1, 2, 4 e 6, obtém-se a expressão para o fluxo de soluto J s [M L-2T-1]: (6) J = -8D 8C r + qc s 8x r (7) Equação de dispersão e convecção Equação de dispersão e convecção para concentração residente Substituindo a equação 7 na equação da continuidadepresentada: ~(9Cr+pS)=_8Js 8x 8x (8) obtém-se a equação diferencial de transporte de soluto no solo: 8 8 (8Cr ) -(9C +ps)=-- 9D--qC at r s 8x 8x r (9) 155

5 Uso e Manejo de Irrigação t = tempo [T]. Ps = densidade do solo [M L-3] (equação 7, do Capítulo 2). S = concentração adsorvida (massa de soluto por unidade de massa de solo). Os dois termos no lado esquerdo da equação 9 representam as mudanças na concentração do soluto associados às fases líquida e sólida, respectiva mente. É comum considerar que S e C, podem ser relacionadas por uma isotérmica linear (ou linearizada) de equilíbrio (PARKER; GENUCHTEN, 1984; GENUCHTEN; WIERENGA, 1986; OR; WRAITH, 1997; FERREIRA, 2001): S = kc, (10) em que k é um coeficiente empírico de distribuição [L3 M-l] (volume da solução por unidade de massa de solo). Considerando-se, também, que o escoamento é permanente e ocorre em um meio homogêneo (q e e constantes no tempo e no espaço), a equação 9 reduz-se à equação de dispersão e difusão: (11 ) em que R é o fator de retardamento, expresso por: R = 1 + Ps k e (12) Quando não ocorre interação entre o soluto e o solo, k é igual a O e, conseqüentemente, R é igual a 1. O modelo descrito pela equação 11 ignora processos de produção ou decaimento. Termos de zero e/ou primeira ordem relativos a processos de produção e decaimento podem ser requeridos, por exemplo, em estimativas de transporte de certos produtos orgânicos e espécies de nitrogênio (GENUCHTEN; WIERENGA, 1986). Um modelo geral de transporte para esse caso é (PARKER, GENUCHTEN, 1984;GENUCHTEN; WIERENGA, 1986):' (13) 156

6 Transporte de Solutos no Solo em que os coeficientes de taxas de decaimento, J.l [1'1), e produção, 'Y [M L-3T-11,são calculados pelas expressões: (14) (15) J.l w e J.l s = coeficientes de primeira ordem da taxa de decaimento nas fases líquida e sólida, respectivamente [P). 'Yw e 'Ys = coeficientes de ordem zero da taxa de produção nas fases líquida e sólida, respectivamente [M L-3T-1) (PARKER; GENUCHTEN, 1984). Equação de dispersão e convecção para concentração no fluxo Em muitas situações experimentais, é preferível tomar as medidas de concentração no percolado, em vez da concentração na solução do solo, ou concentração residente, Cr' Esse é o caso quando se analisam concentrações de solutos em efluentes, obtidas em experimentos com colunas de solo, lisímetros ou poços subfreáticos. A concentração no fluxo, C f [M L-31,é definida como a massa de soluto por unidade de volume do fluido passando através de uma dada seção transversal durante um intervalo de tempo elementar (KREFT; ZUBER, 1978, citados por PARKER; GENUCHTEN, 1984), ou seja: C -l f- q (16) Portanto, concentrações no efluente são concentrações no fluxo. A relação entre concentração no fluxo e concentração residente é dada pela equação (PARKER; GENUCHTEN, 1984; GENUCHTEN; WIERENGA, 1986): c =C _ O acr f r V ax (17) 157

7 Uso e Manejo de Irrigação A equação 11 pode ser escrita para a concentração no fluxo a partir da equação 17, obtendo-se: (18) A equação 18 é similar à equação 11, diferindo apenas por ser definida em função da concentração no fluxo (C f ) e, não, da concentração residente (C) r. Soluções analíticas da equação de dispersão e convecção Nesta seção, serão apresentadas soluções analíticas das equações 11 e 18. Como as soluções matemáticas são o resultado da submissão das equações diferenciais a determinadas condições iniciais e de contorno, o usuário, ao optar por uma delas, deve adequar seu modelo físico, colunas em laboratório ou experimento no campo àquelas condições sob as quais a solução foi obtida. Soluções analíticas para a equação de transporte definida para concentração residente (C) Para a obtenção da solução particular da equação 11, devem ser especificadas equações auxiliares, descrevendo as condições iniciais e de contorno do sistema a ser estudado. A condição inicial é: (19) em que C j é a concentração inicial do soluto em apreço [M L-3]. Na seção de entrada (x = O), é utilizada uma condição de contorno tipo 3, ou tipo fluxo, dada para a aplicação de um pulso, isto é: (20) 158

8 Transporte de Solutos no Solo C o = concentração da solução aplicada, constante [M L-3]. to = tempo de aplicação da solução [T]. A equação 20 indica uma descontinuidade da concentração através do contorno de entrada, a qual aumenta com o valor da dispersividade aparente, igual a D/v. Essa descontinuidade é uma conseqüência direta da suposição de que, no plano de injeção, existe um estrato de espessura infinitesimal no qual os parâmetros do sistema mudam descontinuamente, desde aqueles de um reservatório com mistura perfeita (x < O) até aqueles do meio poroso (x > O). Microscopicamente, essa mudança sempre ocorre numa região finita de transição (PARKER; GENUCHTEN, 1984). Para um sistema sem i-infinito (O ::; x < 00), a condição de contorno, quando x -> 00, é escrita como (GENUCHTEN; WIERENGA, 1986): dd~r (00, t) = O (21) Conforme Parker e Genuchten (1984), a solução para a equação 11, sujeitas às equações 19 a 21, é (22) A (x t) = 2 erfc [ Rx - vt 1+ ( v 2 t )1/2 ex [- (Rx - vti 1 2' 2 2(DRt)1/2 ndr p 4DRt ( vx v t) exp (vx) - erfc [ Rx + vt 1 2 D DR D 2(DRt)1/2 (23) erfc = função erro complementar (FERREIRA, 2001). exp = função exponencial. Na Fig. 1, gráficos obtidos com a equação 22 mostram o efeito de D e R na distribuição da concentração residente no perfil do solo, para a aplicação de um pulso de um determinado soluto. 159

9 Uso e Manejo de Irrigação 0,5.... ~ Cl 0,4 -C- ~ o 0,3... -t: 0,2 CI) U e o 0,1.(lI o- (li O O Distância (x), cm -0=5 0= 10 -O = ,5.... ~ Cl -... ~ o '(li o- (li... 0,4 0,3 0,2 -e CI) U t: 0,1 o O O Distância (x), cm -R = 0,8 R=1 -R=2 Fig. 1. Mostra o efeito de D (coeficiente de dispersão) e R (fator de retardamento) na distribuição da concentração residente no perfil do 5010, para a aplicação de um pulso com concentração de 0,5 g L 1 de um determinado soluto, considerando o mesmo tempo de aplicação da solução (to = 0,75 h) e o tempo total de aplicação de fluido deslocador (t = 2 horas). 160

10 Transporte de Solutos no Solo Os números adimensionais de Peclet, P, e de volume de poros percolados de uma coluna de solo de comprimento L, np, são calculados por meio das expressões: p = vl D vt np=- (25) L (24) As equações 26 e 27, obtidas a partir das equações 22 e 23, para x igual a L, mostram a solução para C r em termos de np e P: o «np s np, np» np., (26) [( P J 1 / 2 A 2 (np) = 2erfc -- (R- np) 1 + (P np )1/2 exp[p- --(R - np)21 2 4Rnp nr 4Rnp -H1+ P+ P~P)exP(PlerfC [( 4:nJ (R+ np)1 (27) em que o valor de npo é calculado por: vt np, =_0 L (28) Soluções analíticas para a equação de transporte definida para a concentração no fluxo (C f > As condições inicial e de contorno às quais a equação 18 é submetida em sua solução particular, escritas para C, (x.t). são obtidas a partir das equações 19 a 21, empregando-se a equação 17. Obtém-se, então: (29) 161

11 Uso e Manejo de Irrigação (30) aa~f(00, t) = O (31 ) Observa-se que o modelo de transporte para C, é similar ao modelo para C r, exceto que a condição de contorno de entrada do tipo 3 para C r (equação 20), é transformada em uma condição do tipo 1, para C f (equação 30). Ambas são dadas para a aplicação de um pulso. A solução da equação 18, submetida às condições inicial e de contorno descritas pelas equações 29 a 31, é (PARKER; van GENUCHTEN, 1984): (32) 1 [RX - vt.] 1 (vx ) [RX + vt ] A 1 (x,t) = - erfc ( yl2 + - exp _. erfc ( t DRt 2 D 2 DRt (33) As equações 34 e 35, obtidas a partir das equações 32 e 33, respectivamente, para x igual a L, são a solução para C f em termos de np e P: Ox np s npo np> np, (34) :...~. 1 [( P )1/2]1 [( J 1 / 2 A 1 (np)=-erfc -- (R-np) +-exp(p) erfc _P- (R+np) ' ] (35) 2 4Rnp 2 4Rnp As soluções analíticas das equações diferenciais 11 e 18, dadas pelas equações 22 e 32 (e respectivas equações em termos de np e P), foram 162

12 Transporte de Solutos no Solo obtidas para um sistema sem i-infinito (O < x < 00). Contudo, o uso dessas soluções é também recomendado em estudos relativos a sistemas finitos (O.,::;x.,::;L) (van Genuchten e Wierenga, 1986). Portanto, a equação 32 é aplicável à modelagem de curvas de efluente. Modelo simplificado equação: Um modelo no qual a difusão é negligenciada é descrito pela seguinte 0< t < to t > to (36) 1 [RX - vt 1 Ao(x, t) = -erfc ]i 2 2(DRt) 2 (37) ou 0< np s npo np > npo (38) Ao(np) = ~erfc[(_p_)1/2(r -np)] 2 4Rnp (39) em que C é a concentração do soluto no efluente [M L-3]. Os resultados obtidos com o emprego da equação 38 se aproximam daqueles obtidos com as equações 26 e 34, para valores de P relativamente grandes (GENUCHTEN; WIERENGA, 1986; OR; WRAITH, 1997). O segundo membro da equação 39 é o primeiro termo do segundo membro das equações 27 e

13 Uso e Manejo de Irrigação Determinação de transporte dos parâmetros de solutos no solo o uso de modelos teóricos para descrever os processos físicos que participam do transporte de solutos no perfil do solo requer a quantificação adequada dos parâmetros presentes nas equações de transporte. A determinação do fator de retardamento e do coeficiente dispersivodifusivo (ou do número de Peclet) é requerida para a aplicação dos modelos descritos no tópico "Salinidade e balanço de sais". Para modelos que consideram processos de decaimento e produção, oriundos de soluções da equação 13, coeficientes de primeira e zero ordem também devem ser determ inados. Existe uma variedade de métodos para a determinação do coeficiente de dispersivo-difusivo e do fator de retardamento a partir da curva de efluente. Entre as técnicas aplicáveis a experimentos de laboratório e campo, podem-se citar: i) tentativa e erro; ii) por meio da declividade da curva de efluente; iii) gráfico log-normal da curva de efluente; iv) análise dos mínimosquadrados da curva de efluente; v) por meio das curvas concentração versus distância (GENUCHTEN; WIERENGA, 1986; FERREIRA; MARTINEZ, 1997). O método mais adequado para estimar esses parâmetros é o ajustamento dos modelos teóricos, utilizando-se a técnica dos mínimosquadrados, a dados experimentais da curva de efluente, empregando-se programas computacionais, tais como o CXTFIT (PARKER; GENUCHTEN, 1984; TORIDE et ai., 1999), o Hydrus-1 D (SIMUNEK et ai., 1998) e o DISP.' Quando, além da determinação do coeficiente dispersivo-difusivo e do fator de retardamento, são requeridos coeficientes de zero e primeira ordem, relativos aos processos de produção e decaimento, os métodos i, ii, iii e v não são aplicáveis. É necessária a utilização de modelos computacionais que processam o método de mínimos-quadrados para a determinação de todos os parâmetros requeridos, por exemplo, CXTFIT e Hydrus1-D. '0 desenvolvimento desse programa, provido de interface gráfica, está prestes a ser publicado. Pode ser empregado para a obtenção do fator de retardamento e do coeficiente dispersivodifusivo, com base em dados da curva de efluente, bem como para executar simulações quanto à variação espacial e à temporal da concentração e do balanço de massa de soluto no perfil do solo. O programa pode ser obtido corn os seus desenvolvedores: João Carlos F. Borges Jr. (jcborges@uag.ufrpe.br) e Paulo Afonso Ferreira (pafonso@ufv.br). 164

14 Salinidade e balanço de sais o termo salinidade é usado para referir-se à concentração total dos principais íons inorgânicos (Na'. Ca++, Mg++, K+, HCO;- S04-- e CI-) na água de irrigação, de drenagem e do solo. A salinidade, ou concentração total de sais, pode ser expressa como a soma das concentrações de cátions e ânions em mrnol L-l ou mg l.". Contudo, por conveniência, um índice prático de salinidade é a condutividade elétrica (CE), expressa em unidades de decisimen por metro (ds m') (RHOADES et ai., 1992). Como o movimento de sais depende do movimento de água no solo, o balanço de sais é vinculado ao balanço hídrico. O balanço de sais na zona radicular para uma área irrigada pode ser expresso pela equação (derivado de BORGES JÚNIOR, 2004): c = concentração de sais [M L-3]. t = inteiro representando o intervalo de tempo. Arm = lâmina armazenada na zona radicular [L]. P = precipitação [L]. I = irrigação real (lâmina bruta de irrigação menos perdas por evaporação e arraste do vento) [L]. radicular FA = fluxo ascendente oriundo do lençol freático (ascensão capilar) [L]. Tr = transpiração real [L]. PP = percolação profunda ou lâmina percolada para abaixo da zona [L]. É comum considerar desprezível a retirada de sais pelas plantas, ou seja, que C TR é igual a zero. O conceito de balanço de sais tem sido utilizado em modelagem (PRAJAMWONG et ai., 1997; CAI et ai., 2003; BORGES JÚNIOR, 2004) e para monitorar tendências na variação da salinidade em longos períodos, em projetos de irrigação, em larga ou pequena escala (OR; WRAITH, 1997). Com base nesse conceito, diversas ferramentas de controle da salinidade têm sido desenvolvidas. O requerimento de lixiviação é um recurso de orientação de manejo da irrigação quando se utiliza água salina, visando evitar o acúmulo excessivo de sais na zona radicular. Esse é um conceito 165

15 Uso e Manejo de Irrigação particularmente útil em regiões áridas, onde as chuvas não são suficientes para promover a lixiviação. A idéia consiste em aplicar uma lâmina de irrigação maior que a necessária para suprir a demanda de evapotranspiração. A lâmina excedente percola, levando sais para fora da zona radicular. A fração de lixiviação, supondo uma condição de regime permanente, pode ser calculada como (OR; WRAITH, 1997): D _~_ CE 1 I c D CE D (41) em que CE 1 e CE D são a condutividade elétrica na água de irrigação e de drenagem, respectivamente, e D é a lâmina de drenagem. A equação 41 determina que, se a concentração permitida na água de drenagem é, por exemplo, cinco vezes maior que a concentração na água de irrigação, então 1/5 da água de irrigação deve ser drenada. Expressando a lâmina de drenagem com base no balanço hídrico como D = I + P - ET, obtém-se (OR; WRAITH, 1997): 1= (ET - p)c D c D -c 1 (42) em que P e ET são lâminas de precipitação e de evapotranspiração, respectivamente. Na equação 42, observa-se que a quantidade de lixiviação é reduzida quando aumenta a precipitação. A lixiviação pode ser feita a cada irrigação, a cada irrigação alternada, ou - menos freqüentemente - a cada estação, ou, ainda, utilizando intervalos maiores, visando manter a salinidade abaixo de valores críticos, que podem reduzir a produtividade das culturas a valores inaceitáveis. Podese considerar que as perdas normais por percolação, associadas às práticas de irrigação, são úteis ao controle da salinidade. Em muitos casos, a ineficiência na irrigação é suficiente para promover a lixiviação dos sais (AYERS; WESTCOT, 1985). A não-uniformidade inerente à irrigação, que deve ser considerada no cálculo da eficiência da irrigação (KELLER; BLlESNER, 1990), impõe que parte considerável da área irrigada deva receber uma lâmina superior à necessária para suprir a demanda de evapotranspiração, acarretando perdas por percolação, que contribuirão para a lixiviação de sais na zona radicular. 166

16 Transporte de Solutos no Solo Em áreas irrigadas, em regiões de clima árido ou semi-árido, é comum a ocorrência de problemas de salinização associados a um lençol freático pouco profundo «2 m). Quando o lençol freático contém sais, esse tornase uma fonte constante de salinização da zona radicular. O fluxo ascendente oriundo do lençol freático (termo FA na equação 40) leva sais presentes no lençol freático e no perfil do solo até a zona radicular, onde se acumularão, já que a água evapora na superfície do solo ou é extraída pelas plantas, deixando os sais. Nessas situações, o lençol freático deve ser estabilizado e mantido a uma profundidade mínima, geralmente superior a 2 m, por meio da implantação de uma rede de drenos subterrâneos (AYERS; WESTCOT, 1985). Referências AYERS, R. S; WESTCOT, D. W. Water quality for agriculture. Rome: FAO, (Irrigation and Drainaqé Paper, 29). BORGES JÚN[OR, J. C F. Modelo computacional para tomada de decisão em agricultura irrigada. Viçosa: UFV, p. Tese Doutorado. CAI, X; MCK[NNEY, D. C; LASDON, L. S. Integrated hydro[ogic-agronomic-economic rnodel for river basin management. Journal of Water Resources Planning and Management, New York, v. 129, n. 1, p.4-17, FERREIRA, P A Drenagem. In: CURSO de engenharia de irrigação. Brasília. DF Associação Brasileira de Educação Aqrkola Superior, Módu[o XI.167 p. FERRE[RA, P A; MARTINEZ, M. A. Movimento e modelagem de sais no solo. In: GHEYI, H. R.; QUEIROZ, J. E.; MEDEIROS, J. F. de (Ed.) Manejo e controle da salinidade na agricultura irrigada. Campina Grande: UFPB-SBEA, p GENUCHTEN, M. T; WIERENGA, P J. van. Solute dispersion coefficients and retardation factors. In: Methods of soil analysis: part 1. Madison: American Society of Agronomy: Soil Science Society of America, p HILLEL, D. Fundamentais of soil physics. New York: Academic Press, p. KELLER, J.; BLlESNER, R. D. Sprinkle and trickle irrigation. New York: Van Nostrand Reinho[d p. OR, D.; WRAITH, J. M. Agricultural and environmental soil physics. Logan: USU, p. PARKER, J. C; GENUCHTEN, M. T van. Determining transport parameters from laboratory and field trace r experiments. Virginia: Virginia Aqricultural Experiment Station, p. 167

17 Uso e Manejo de Irrigação PRAJAMWONG, S.; MERKLEY, G. P.; ALLEN, R. G. Decision support model for irrigation water management. Journal of Irrigation and Orainage Engineering, New York, v. 123, n. 2, p , RHOADES, J. D.; KANDIAH, A.; MASHALI, A. M. The use of saline water for crop production. Rome: FAO (Irrigation and Drainage Paper, 48). SIMUNEK, J.; ~EJNA, M.; GENUCHTEN, M. T. van.the HIORUS 1-0 software package for simulating the one-dimensional movement of water, heat and multiple solutes in variably-saturated media. Riverside: U.S. Salinity Laboratory: Agricultural Research Service: U.S. Department of Agriculture, TORIDE, N.; LEIJ, F. J.; GENUCHTEN, M. T. van. The CXTFIT code for estimating transport parameters from laboratory or field tracer experiments: version 2.1. Riverside: U.S. Salinity Laboratory: Agricultural Research Service: U.S. Department of Agriculture, (Research report, 137). 168