DETERMINAÇÃO POSICIONAL EM SIRGAS2000 A PARTIR DO POSICIONAMENTO POR PONTO PRECISO COM O USO DA TRANSFORMAÇÃO GENERALIZADA DE HELMERT

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1 DETERMINAÇÃO POSICIONAL EM A PARTIR DO POSICIONAMENTO POR PONTO PRECISO COM O USO DA TRANSFORMAÇÃO GENERALIZADA DE HELMERT POSITIONAL DETERMINATION IN FROM PRECISE POINT POSITION USING THE GENERALIZED HELMERT TRASFORMATION Alessandro Salles Caralho 1,2 William Rodrigo Dal Poz 2 1 Uniersidade Federal de Juiz de Fora UFJF Faculdade de Engenharia - Departamento de Transportes e Geotecnia Faculdade de Engenharia - Campus da UFJF - CEP: Juiz de Fora MG, Brasil. alessandro.caralho@ufjf.edu.br 2 Uniersidade Federal de Viçosa - UFV Departamento de Engenharia Ciil - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Ciil A. Peter Henry Rolfs, s/n - Campus Uniersitário - CEP: Viçosa-MG, Brasil. william.dalpoz@uf.br RESUMO A utilização de seriços on-line e gratuitos que realizam o Posicionamento por Ponto Preciso (PPP) aumentou nos últimos tempos. As coordenadas resultantes do PPP são dadas na época dos dados coletados e no referencial ITRF (International Terrestrial Reference Frame) realizado pelo IGS (International GNSS Serice) ou por instituições integrantes à este. Leantamentos GNSS eecutados a partir de 07/10/2012 e que utilizem efemérides precisas IGS para o processamento dos dados terão as coordenadas dos pontos determinadas no referencial IGb08 também denominado de ITRF2008 (IGb08), o qual é alinhado ou ajustado ao ITRF2008 e na época para a qual as órbitas IGS foram calculadas, isto é, o dia da coleta dos dados. Dentre os seriços on-line que realizam o PPP destacam-se: o CSRS-PPP (Canadian Spatial Reference System Precise Point Positioning), o GAPS (GPS Analysis and Positioning Software), o APPS (Automatic Precise Positioning Serice) e o IBGE-PPP (o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística Posicionamento por Ponto Preciso). O APPS utiliza o software GIPSY- OASIS (GNSS-Inferred Positioning System and Orbit Analysis Simulation Software) ersão 6.3 e emprega as efemérides precisas produzidas pelo JPL (Jet Propulsion Laboratory). O GAPS e o CSRS-PPP utilizam as efemérides produzidas pelo IGS e o IBGE-PPP usa, no Brasil, as efemérides produzidas pelo NRCan (Natural Resources Canada). Independentemente da instituição proedora das efemérides precisas, todas as coordenadas resultantes do PPP estarão referenciadas ao ITRF, dia da coleta dos dados. Diante disso, para que estes seriços sejam utilizados no Brasil, as coordenadas dos pontos deerão ser transformadas para o referencial adotado pelo Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), o qual é denominado de Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas (SIRGAS), em sua realização no ano 2000 (), época 2000,4. Neste trabalho foram empregados os parâmetros de transformação utilizados pelo IBGE-PPP para compatibilização do ITRF2008 (IGb08) com o. Assim, para a transformação de referencial e atualização das coordenadas da época da coleta dos dados para a época 2000,4 foi empregada a Transformação Generalizada de Helmert (TGH) bem como as elocidades das estações, obtidas com o uso do VEMOS2009. Para eemplificar e alidar a metodologia empregada, foram utilizados, respectiamente, os seriços GAPS e o IBGE-PPP para a determinação posicional. Os dados foram coletados por um período de 24h, no dia 60 do ano 2014, por receptores GNSS instalados nas estações SMAR e VICO pertencentes à Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo dos Sistemas GNSS (RBMC). Comparando os alores das coordenadas, época 2000,4, obtidas com o emprego da TGH em relação às calculadas pelo IBGE-PPP para as estações supracitadas, não foram encontradas diferenças nos alores das altitudes elipsoidais, porém as discrepâncias em termos de longitude e latitude foram, respectiamente, da ordem de 0,1 a 0,2 miliarcossegundo. Conclui-se que a metodologia descrita e eemplificada possibilitará aos usuários dos seriços PPP on-line a determinação das coordenadas no referencial geodésico adotado no Brasil. Palaras chae: PPP on-line, Sistemas de Referência, IGS, Campo de Velocidade.

2 ABSTRACT The utilization of online and free serices that perform the precise point positioning (PPP) has increased in recent times. The coordinates resulting from PPP are proides at the epoch of the collected data and in the ITRF (International Terrestrial Reference Frame) referential realized by IGS (International GNSS Serice) or by institutions that integrated it. GNSS sureys realized from October 7, 2012 and that using IGS precise ephemeris for the processing of data will hae the coordinates of points determined in the IGb08 referential, also called ITRF (IGb08), which is aligned or adjusted to ITRF2008 and in the epoch for which were calculated the IGS orbits, i.e., day of the data collection. The CSRS-PPP (Canadian Spatial Reference System - Precise Point Positioning), GAPS (GPS Analysis and Positioning Software), APPS (Automatic Precise Positioning Serice) and the PPP-IBGE (Brazilian Institute of Geography and Statistics - Precise Point Positioning) are among the online serices that realize the PPP. The APPS using the GIPSY-OASIS software (GNSS-Inferred Positioning System and Orbit Analysis Simulation Software), ersion 6.3, employing the precise ephemeris produced by JPL (Jet Propulsion Laboratory). The GAPS and CSRS-PPP using the ephemeris produced by IGS and the IBGE-PPP employ the ephemeris produced by NRCan (Natural Resources Canada). Independently of the institution that proides the precise ephemeris, all resulting coordinates of the PPP will be referenced to ITRF in day of the data collection. Therefore, for the used in Brazil, the point coordinates should be transformed to the referential adopted by the Brazilian Geodetic System (SGB Sistema Geodésico Brasileiro), which is called the Geocentric Reference System for the Americas (SIRGAS Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas) in its realization in 2000 (), epoch. In this paper, were employed the transformation parameters used by IBGE-PPP to do the compatibility of the ITRF2008 (IGb08) with. Thus, to do referential changing and coordinates update from the epoch data collection to 2000, 4 was employed the Generalized Helmert Transformation (GHT) and was obtained the stations elocity using the VEMOS2009 software. Was collected Data for a period of 24 hours, on day 60 of the year 2014, by GNSS receiers installed in SMAR and VICO stations belonging to the Brazilian Network for Continuous Monitoring of GNSS Systems (RBMC). Comparing the alues of the coordinates, 2000, 4 epoch, obtained with the use of GHT in relation to IBGE-PPP for the aboe stations, there were no differences in the amounts of ellipsoidal height, but the discrepancies of the longitude and latitude were respectiely in the range from 0.1 to 0.2 milliarcsecond. It s concluded that the methodology described and eemplified enable users of PPP serices online to determine the coordinates in the geodetic referential adopted in Brazil. Keywords: PPP online, Reference System, IGS, Velocity Field. 1. INTRODUÇÃO A utilização de seriços on-line e gratuitos que realizam o Posicionamento por Ponto Preciso (PPP) aumentou nos últimos tempos. Dentre esses destacam-se: o CSRS-PPP (Canadian Spatial Reference System Precise Point Positioning), o GAPS (GPS Analysis and Positioning Software), o APPS (Automatic Precise Positioning Serice) e o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE-PPP) (GHODDOUSI, DARE, 2006; TSAKIRI, 2008; EL- MOWAFY, 2011; OCALAN; ERDGAN; TUNALIOGLU, 2013; GOMEZ; COGLIANO; TELLO, 2013; IBGE, 2014). O APPS utiliza o software GIPSY- OASIS (GNSS - Inferred Positioning System and Orbit Analysis Simulation Software) ersão 6.3 e emprega as efemérides precisas produzidas pelo JPL (Jet Propulsion Laboratory). O GAPS e o CSRS-PPP utilizam as efemérides produzidas pelo IGS e o IBGE-PPP usa, no Brasil, as efemérides produzidas pelo NRCan (Natural Resources Canada). Independentemente da instituição proedora das efemérides precisas para os seriços PPP, todas as coordenadas resultantes do processamento estarão referenciadas ao ITRF (International Terrestrial Reference Frame), realizado pelo IGS (International GNSS Serice) ou por instituições integrantes a este e na época da coleta dos dados. O sistema de referência adotado atualmente pelo IGS, no qual as efemérides precisas estão inculadas, é denominado de IGb08, o qual é alinhado ao ITRF2008, aqui denominado de ITRF2008 (IGb08) (IGS, 2014). O referencial geodésico, em uso no Brasil, SIRGAS (Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas) é geocêntrico, compatíel com os sistemas de referência adotados no restante do globo terrestre e com a precisão dos métodos atuais de posicionamento (IBGE, 2005). O SIRGAS é um sistema de referência definido de forma idêntica ao ITRS (International Terrestrial Reference System) e é realizado semanalmente por uma rede GNSS permanente denominada SIRGAS-CON com cerca de 300 estações de funcionamento contínuo distribuídas na América do Sul, Central e Caribe, das quais 58 pertencem à rede IGS (SIRGAS, 2014; COSTA et al., 2012). Porém, no Brasil, a realização SIRGAS empregada pelo Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) como referência nos posicionamentos topográficos e geodésicos é denominada de, na época 2000,4 (IBGE, 2005). Esse é uma densificação regional da rede de referência global ITRF2000 na América Latina e Caribe (IBGE, 2005; SÁNCHEZ, SEITZ, 2011). As coordenadas do SIRGAS estão associadas a uma época de

3 referência e sua ariação temporal, deido ao moimento das placas litosféricas, é leada em consideração pelas elocidades de cada estação obtidas por meio do campo de elocidade VEMOS (Velocity Model for SIRGAS). Leantamentos GNSS eecutados a partir de 07/10/2012 e que utilizem efemérides precisas IGS para o processamento dos dados terão as coordenadas dos pontos determinadas no referencial IGb08 também denominado de ITRF2008 (IGb08), o qual é alinhado ou ajustado ao ITRF2008, na época para a qual as órbitas IGS foram calculadas, isto é, o dia da coleta dos dados (REBISCHUNG, 2012; REBISCHUNG et al., 2012; IGS, 2014; ITRF, 2014). As coordenadas proenientes dos seriços on-line PPP estão ITRF2008, época da coleta dos dados e deido a necessidade dessas estarem inculadas ao, época 2000,4, pode-se empregar a Transformação Generalizada de Helmert (TGH) ou Transformação Rigorosa entre diferentes referenciais, o qual possui 14 parâmetros (3 translações, 3 rotações diferenciais e um fator de escala e respectias ariações temporais (rates)) para realizar a mudança do referencial e atualização das coordenadas (GREGORIUS, 1996; SOLER, 1998; SOLER, MARSHALL, 2002; SOLER, SNAY, 2004). As elocidades das estações, para área de abrangência do SIRGAS, podem ser obtidas por meio do campo de elocidadevemos2009 (DREWES, HEIDBACH, 2012). O objetio deste trabalho é empregar a TGH para determinação posicional em (2000,4) a partir das coordenadas no ITRF2008 (época da coleta dos dados) obtidas por meio dos seriços GAPS e IBGE-PPP. 2. TRANSFORMAÇÃO GENERALIZADA DE HELMERT O modelo matemático da TGH permite realizar simultaneamente a transformação de referencial das coordenadas e sua atualização. As rotações diferenciais empregadas na formulação matemática dada por (SOLER, MARSHALL, 2002; DAWSON, STEED, 2004) são positias, anti-horárias e aplicadas no referencial de origem para o destino. O IERS (International Earth Rotation and Reference System Serice) utiliza as rotações diferenciais positias e anti-horárias, porém aplicadas do referencial destino para o referencial de origem (SOLER, 1998; DAWSON, STEED, 2004; JEKELI, 2006; PETIT, LUZUM, 2010). Neste trabalho foi adotada a matriz de rotação dada por (PETIT, LUZUM, 2010) de modo a garantir a compatibilidade dos parâmetros de transformação fornecidos pelo IBGE e IERS com a conenção adotada para as rotações em torno dos eios, y, z. Desse modo, o modelo matemático na forma eplícita é dado por (SOLER, MARSHALL, 2002): (t) T(t k) 1 r z(t k) r y(t k) (t 0) (t 0) y(t) Ty(t k) ( 1 s(t k) ) r z(t k) 1 r (t k) y(t 0) ( t t0) y(t 0) = z(t) Tz(t B k) r y(t k) r (t k) 1 z(t 0) z(t 0) A A T 0 r z r y 1 r z(t k) r y(t k) (t 0) (t 0) + ( t t k ) Ty + ( 1+ s(t k) ) r z 0 r + s r z(t k) 1 r (t k) y(t 0) + ( tk t0) y(t 0) Tz ry r 0 r y(t k) r (t k) 1 z(t 0) A z(t 0) A (1) onde: A e B: subscritos referentes, respectiamente, aos referenciais de origem e destino; t k : época na qual os parâmetros de transformação são fornecidos; t 0 : época de referência, origem, das coordenadas cartesianas geocêntricas no referencial A; t: época interesse, destino, das coordenadas cartesianas geocêntricas no referencial B; ( t t 0 ) : é o interalo de tempo da época de origem e destino das coordenadas nos referenciais A e B; ( tk t0) : é o interalo de tempo entre a época de origem das coordenadas no referencial A e a época de referência dos parâmetros;, y, z: coordenadas cartesianas geocêntricas;, y, z : elocidades lineares da estação; T (t k),t y(t k),t z(t k) : são os parâmetros de translação, coordenadas de origem do referencial A no referencial B; T,T y,t z : são as ariações temporais (rates) dos parâmetros de translação; s(t k ) : fator diferença de escala; s : ariação temporal (rates) do fator diferença de escala; r (t ),r (t ),r (t ) : são as rotações diferenciais, respectiamente, em torno dos eios, yy, zz no referencial B; e k y k z k

4 r,r y,r z: são as ariações temporais das rotações diferenciais, respectiamente, em torno dos eios, yy, zz no referencial B. Como as ariações temporais (rates) dos parâmetros de transformação do ITRF2008 (IGb08) para são iguais a zero, não há sentido em colocar uma época para os parâmetros, pois não tem como atualizá-los. Desse modo, a equação (1) reduz a: (t) T 1 rz ry (t 0) (t 0) y(t) Ty ( 1 s) rz 1 r y(t 0) ( t t0) y(t 0) = (2) z(t) Tz r B y r 1 z(t 0) z(t 0) A A O modelo matemático dado em (2) permite realizar a atualização das coordenadas da época tt 0 para época tt e a transformação de referencial de A para B. Percebe-se na equação 1 que a elocidade utilizada para atualizar as coordenadas no referencial A deerão estar no mesmo referencial e época. Como o campo de elocidade para América do Sul e Caribe (VEMOS2009) é referido ao ITRF2005 (DREWES, HEIDBACH, 2009) dee-se realizar a transformação de referencial das elocidades obtidas com esse modelo para ITRF2008 (IGb08) para que seja possíel realizar a atualização das coordenadas. A transformação de referencial das elocidades entre duas épocas é dada por (ALTAMIMI; COLLILIEUX; MÉTIVIER, 2012): T 0 r z r y y = y + Ty + S y + r z 0 r y (3) Tz z r r 0 z A zb za A y Para que as rotações sejam utilizadas nas equações (1), (2) e (3), as mesmas deerão ser conertidas de mas (miliarcosegundo) para rad (radianos). Como 1 mmmmmm é igual a 4, rad, para conerter os alores das rotações em mmmmmm multiplica-se esse alor por 4, Dee-se também conerter o fator de escala dado por partes por bilião (ppb) em partes, ou seja, 1 ppb (partes por bilhão) é igual a ( ) = Assim, para empregar o alor do fator de escala dado em ppb, dee-se multiplicar seu alor por 1 10 partes. Pôde-se erificar que para a determinação das elocidades no aplicatio VMS2009, é indiferente o uso das coordenadas da estação no ITRF2008 ou ITRF2005, época do rastreio. Esse fato talez seja eplicado pela amplitude da malha utilizada 1 1. Após obtenção das elocidades da estação no ITRF2005 foi realizada a mudança de referencial para ITRF2008 a partir do uso da equação (3). Para isso, foi necessário conhecer as elocidades no referencial de origem, as ariações temporais dos parâmetros de transformação do ITRF2005 para ITRF2008 e as coordenadas da estação no ITRF2005. Deste modo, pôde-se utilizar as elocidades na equação (2) para atualizar as coordenadas no ITRF2008, época da coleta dos dados para a época 2000,4. As coordenadas das estações no ITRF2005, época da coleta dos dados foram calculadas com base na equação (1) e utilizando os parâmetros de transformação do ITRF2008 para ITRF2005 disponíeis na Tabela Parâmetros de Transformação entre diferentes Sistemas de Referência Os sete parâmetros de transformação do ITRF2008 (IGb08) para são disponibilizados pelo IBGE, os quais foram estimados por meio de coordenadas de estações GNSS permanentes localizadas no Sul-Americano e presentes nas realizações ITRF e SIRGAS (IBGE, 2013). No portal do ITRF ( encontram-se os 14 parâmetros de transformação entre as árias realizações ITRF do ITRS. Ressalta-se que esses parâmetros são inculados à época 2000,0. Na tabela 1 encontram-se disponíeis os parâmetros de transformação disponibilizados no portal do IBGE e do ITRF para realização da transformação de referencial do ITRF2008 (IGb08) para o e o do ITRF2005 para o ITRF2008 e ice-ersa.

5 TABELA 1 PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO ENTRE REFERENCIAIS GEODÉSICOS. Parâmetros T (m) Ty (m) Tz (m) SS (ppb) r (mas) ry (mas) rz (mas) Variações temporais dos parâmetros ITRF2005 ITRF2008 Época 2000,0 ITRF2008 ITRF2005 Época 2000,0 T (m/ano) T y (m/ano) 09 0,0-09 0,0 T z (m/ano) 47 0,0-47 0,0 S (ppb/ano) -0,94 0, Fonte: (IBGE, 2013; ITRF, 2014). r (mas/ano) 0,17 r y (mas/ano) -0,03 r z (mas/ano) 0, Determinação das elocidades das estações e atualização de coordenadas Para os propósitos geodésicos, como por eemplo, a atualização de coordenadas das estações de uma época para outra e não se dispõe de suas elocidades, torna-se fundamental o conhecimento de um campo contínuo de elocidade (DREWES, HEIDBACH, 2012). O primeiro modelo do campo de elocidade desenolido para a placa Sul-Americana foi calculado em 2003 e desde então dados adicionais de ários projetos geodésicos e geodinâmicos tornaram-se disponíeis possibilitando a geração de modelos mais refinados. O Modelo de Velocidade para a América do Sul e Caribe (VEMOS2009), o qual deerá ser utilizado na área de abrangência do SIRGAS, foi calculado em função das coordenadas SIRGAS95 e, e das elocidades das estações SIRGAS-CON determinadas pelo IGS Regional Network Associate Analysis Centre for SIRGAS (IGS-RNAAC-SIR) e de diferentes projetos geodinâmicos desenolidos na região (SÁNCHEZ, SEITZ, 2011). O VEMOS2009 corresponde a uma quadrícula de 1 1 com elocidades horizontais, as quais podem ser interpoladas pelo programa VMS2009 disponíel no portal ( do SIRGAS. A Figura 1 ilustra o campo de elocidade para a área de abrangência do SIRGAS. Figura 1 - Campo de elocidade para a América do Sul e Caribe. Fonte: (DREWES E HEIDBACH, 2012). A precisão média alcançada na estimação das elocidades com esse modelo é de 1,5 mm/ano (SÁNCHEZ, SEITZ, 2011). Porém, de acordo com Drewes e Heidbach (2012), os erros das elocidades ariam dependendo da região, podendo ariar de ± 1 mm/ano até ±9 mm/ano em áreas de cobertura com obserações esparsas.

6 3. IBGE-PPP e GAPS O IBGE-PPP é um seriço on-line para o pós-processamento de obseráeis GNSS (Global Naigation Satellite System), o qual faz uso do programa CSRS-PPP (Canadian Spatial Reference System Precise Point Positioning) desenolido pelo NRCan (Geodetic Surey Diision of Natural Resources of Canada) permite a determinação posicional nos sistemas de referência e ITRF (IBGE, 2013). Processa atualmente as obseráeis GNSS (GPS e GLONASS) coletados por receptores de uma ou duas frequências no modo estático ou cinemático, utilizando as efemérides produzidas pelo NRCan (IBGE, 2013). O resultado obtido por esse seriço independe de qualquer ajustamento de rede geodésica e não está associado às realizações ou ajustamento de rede planimétrica. O seriço GAPS realiza o processamento de obseráeis GPS nos modos estático e cinemático utilizando as efemérides precisas, rápidas e finais, e correção do relógio dos satélites produzidas pelo IGS. Os dois seriços são gratuitos e podem ser acessados em: e 4. EXPERIMENTOS Para a realização dos eperimentos foram utilizados os seriços GAPS e o IBGE-PPP. Como no IBGE-PPP estão implementadas as rotinas necessárias para a realização da transformação de referencial e atualização das coordenadas do, época da coleta dos dados para o, época 2000,4 pôde-se utilizá-lo para alidar a metodologia empregada. IBGE disponibiliza os sete parâmetros da Transformação de Helmert (TH), a TGH a qual enole 14 parâmetros (sete parâmetros mais respectias ariações temporais), degenera-se na TH. Quando as ariações dos parâmetros passarem a ser diulgados pelo IBGE, a TGH deerá ser empregada. De acordo com Sirgas (2014) o campo de elocidade VEMOS2009 está referenciado ao ITRF2005. Desse modo, teoricamente, deer-se-ia mudar o referencial das elocidades do ITRF2005 para o ITRF2008 e posteriormente realizar a atualização das coordenadas determinadas no ITRF2008 (IGb08), época da coleta de dados para a época 2000,4. Com a finalidade de eemplificar os procedimentos da transformação entre referenciais das coordenadas e elocidades foram realizados quatro eemplos práticos. 4.1 Determinação posicional em, época 2000,4 a partir das coordenadas no para a estação SMAR e VICO O arquio de obseração GNSS da data 01/03/2014, correspondente ao dia do ano 60, no formato RINEX 2.11, da estação SMAR (Santa Maria, RS), foi obtido na página do IBGE. Após sua obtenção, o mesmo foi submetido para o seriço IBGE-PPP (ersão do software ) para determinação posicional. Como resultado do processamento, tem-se as coordenadas cartesianas geocêntricas da estação no ITRF2008 (IGb08), época 2014,2. Para calcular a época das coordenadas, basta somar o ano em que foi realizada a coleta dos dados com o resultado da diisão do dia do ano pelo número de dias do ano (DOY, do inglês Day Of Year), isto é, /365 = 2014,1644 e arredondando para uma casa decimal após a írgula, resulta em 2014,2. As coordenadas da estação SMAR no ITRF2008 (IGb08), época 2014,2 fornecidas pelo IBGE-PPP e as elocidades obtidas com o VEMOS2009 são iguais a: , 4355 y ,8352 m z , , 0021 y 0, 0060 m ano 0, 0106 z ITRF2005(VEMOS2009) Para a determinação das elocidades com o VEMOS2009 presentes no ITRF2005 no ITRF2008 foi realizado inicialmente a transformação de referencial das coordenadas da estação SMAR do obtidas pelo IBGE- PPP para ITRF2005, ambos na época do rastreio, com o uso da equação (1). As coordenadas da estação SMAR no ITRF2005, época 2014,2 a partir da equação (1) é igual a:

7 0, , y 0, ( 1+ 0, ) ,8352 z 0, , 5451 ITRF2005 0, ( 2014, , 0) 0 0 Resultando em: , 4408 y ,8403 m z , 5528 ITRF2005 De posse das coordenadas e elocidades da estação SMAR no ITRF2005 e ariações temporais dos parâmetros (rates) de transformação do ITRF2005 para ITRF2008 foi utilizada a equação (3) para determinação das elocidades no ITRF2008. Desse modo, tem-se: 0, , , , 4408 y 0, , ,8403 0, , z ITRF2005(VEMOS2009) ITRF , 5528 ITRF2005 Resultando em: 0, 0018 m y 0, 0060 ano 0, 0106 z Após compatibilização de referenciais e épocas e com o emprego da equação (2) foram determinadas as coordenadas cartesianas geocêntricas da estação SMAR no, época 2000,4. 0, , 07 4, , 03 4, y = 0, ( 1 (1 10 )) 0, 07 4, ,17 4, z 0, 0039 ( 0, 03) 4, ,17 4, , , ,8352 ( 2000, ,2) 0, , , 0106 Resultando em: , 4114 y , 7401 m z , 6875 As coordenadas geodésicas da estação SMAR em, época 2000,4 são iguais a: ϕ 29 43' 08,12609" λ 53 42'59,73523" h 113,1113m

8 As coordenadas da estação SMAR em, época 2000,4 considerando a abordagem do IBGE-PPP na qual adota-se as elocidades da estação obtidas com o uso do VEMOS2009, sem transformação de referencial, para atualizar as coordenadas obtidas no, época 2014,2, podem ser obtidas diretamente com o emprego da equação (2). 0, , 07 4, , 03 4, y = 0, ( 1 (1 10 )) 0, 07 4, ,17 4, z 0, 0039 ( 0, 03) 4, ,17 4, , , ,8352 ( 2000,4 2014,2) 0, , , 0106 ITRF2005 Resultando em: , 4072 y , 7401 m z , 6875 As coordenadas geodésicas da estação em, época 2000,4 são iguais a: ϕ 29 43' 08,12613" λ 53 42'59,73536" h 113,1091m Na Tabela 2 encontram-se as coordenadas geodésicas em, época 2000,4 obtidas a partir da TH com aplicação da Mudança de Referencial das Velocidades (TH+MRV), da metodologia empregada pelo IBGE_PPP (MET_IBGE-PPP), do IBGE-PPP e as disponíeis no descritio da estação (Descritio). As discrepâncias posicionais na Tabela 2 foram obtidas pela diferença entre as coordenadas obtidas por TH+MRV, MET_IBGE-PPP, IBGE-PPP em relação aos fornecidos no descritio da estação. TABELA 2 - COORDENADAS GEODÉSICAS E DISCREPÂNCIAS POSICIONAIS PARA A ESTAÇÃO SMAR. Altura Discrepâncias Abordagens Latitude (φφ) Longitude (λλ) Geométrica δδh δδδδ δδδδ (h) (m) (m) TH + MRV , , , MET_IBGE-PPP , , , IBGE-PPP , , , Descritio , , , A partir dos dados presentes na Tabela 2 erifica-se que as discrepâncias encontradas para as alturas geométricas são nulas. Obsera-se não houe diferença entre as discrepâncias obtidas para a latitude e longitude com aplicação da TH+MRV e MET_IBGE-PPP. Comparando as coordenadas obtidas por TH+MRV e MET_IBGE-PPP com as determinadas pelo IBGE-PPP, nota-se diferenças de 0,1 mas para latitude e 0,4 mas e 0,2 mas para longitude. O mesmo procedimento foi aplicado para as coordenadas cartesianas da estação VICO, encontrando-se os seguintes resultados: , 3248 y ,1235 m z , 5591

9 0, 0008 m y 0, 0056 ano 0, 0115 z ITRF2005(VEMOS2009) 0, 0005 m y 0, 0056 ano 0, 0115 z , 3172 y , 0347 m z , 7144 As coordenadas geodésicas da estação em, época 2000,4 são iguais a: ϕ 20 45'41, 40164" λ 42 52'11,96172" h 665, 9447m Considerando a abordagem do IBGE-PPP no qual adota-se as elocidades da estação obtidas diretamente no VEMOS2009 para atualizar as coordenadas obtidas no, época 2014,2. Emprega-se diretamente a equação (2). As coordenadas da estação VICO no, época 2000,4 são dadas por: , 3131 y , 0347 m z , 7144 As coordenadas geodésicas da estação em, época 2000,4 são iguais a: ϕ 20 45'41, 40167" λ 42 52'11,96181" h 665, 9419m Na Tabela 3 encontram-se as coordenadas geodésicas em, época 2000,4 da estação VICO obtidas a partir da (TH+MRV), (MET_IBGE-PPP), IBGE-PPP e as das disponíeis Descritio. As discrepâncias na Tabela 3 foram obtidas pela diferença entre as coordenadas obtidas por TH+MRV, MET_IBGE-PPP, IBGE-PPP em relação as presentes no descritio. TABELA 3 - COORDENADAS GEODÉSICAS E DISCREPÂNCIAS POSICIONAIS PARA A ESTAÇÃO VICO. Altura Discrepâncias Abordagens Latitude (φφ) Longitude (λλ) Geométrica (h) (m) δδδδ δδδδ δδh (m) TH + MRV , , , ,02 MET_IBGE-PPP , , , ,02 IBGE-PPP , , , ,02 Descritio , , , A partir dos dados presentes na Tabela 3 erifica-se que as discrepâncias encontradas para as alturas geométricas são iguais a 0,02 m para TH+MRV, MET_IBGE-PPP e IBGE-PPP. Não obsera-se diferença ente as discrepâncias da latitude obtidas por TH+MRV e IBGE-PPP, mas erifica-se o alor de 0,1 mas para as latitudes e longitudes entre TH+MRV e MET_IBGE-PPP e 0,3 mas para latitude. Comparando as coordenadas obtidas por TH+MRV e MET_IBGE-

10 PPP com as determinadas pelo IBGE-PPP, nota-se, respectiamente, diferenças de 0 mas e 0,1 mas para latitude e 0,3 mas e 0,2 mas para longitude. 4.2 Aplicação da metodologia nos resultados obtidos pelo GAPS para a estação VICO O arquio de obseração GNSS da data 01/03/2014, correspondente ao dia do ano 60, no formato RINEX 2.11, da estação VICO (Viçosa, MG) foi obtido na página do IBGE. Após sua obtenção, o mesmo foi submetido para o seriço GAPS para determinação posicional. As coordenadas cartesianas geocêntricas da estação VICO em obtidas com o uso do GAPS e elocidades com o emprego do VEMOS2009 são iguais a: , 2957 y ,1096 m z , , 0008 m y 0, 0056 ano 0, 0115 z ITRF2005(VEMOS2009) Para a determinação das elocidades com o VEMOS2009 presentes no ITRF2005 no ITRF2008 foi realizado inicialmente a transformação de referencial das coordenadas da estação VICO do obtidas pelo IBGE- PPP para ITRF2005, ambos na época do rastreio, com o uso da equação (1). As coordenadas cartesianas geocêntricas da estação VICO, no ITRF2005, época 2014,2 a partir da equação (1) é igual a: 0, , y 0, ( 1+ 0, ) ,1096 z 0, , 5558 ITRF2005 0, ( 2014, , 0) 0 0 (2014, 2) , 3021 y(2014, 2) ,1143 m z( 2014, 2) , 5626 ITRF2005 Substituindo os alores das elocidades da estação no ITRF2005, das ariações temporais dos parâmetros de transformação do ITRF2005 para ITRF2008 e as coordenadas no ITRF2005 na equação (3), tem-se: 0, , , 3021 y 0, ,1143 0, , 5626 z ITRF2005(VEMOS2009) , , , 5626 ITRF2005 Resultando em: 0, 0005 m y 0, 0056 ano 0, 0115 z ITRF2005

11 Após compatibilização de referenciais e épocas e com o emprego da equação (2) foram determinadas as coordenadas cartesianas geocêntricas da estação VICO no, época 2000,4. 0, , 07 4, , 03 4, y = 0, ( 1 (1 10 )) 0, 07 4, ,17 4, z 0, 0039 ( 0, 03 4, ,17 4, , , ,1096 ( 2000, ,2) 0, , , 0115 ) 1 Resultando em: , 2881 y , 0208 m z , 7111 As coordenadas geodésicas da estação em, época 2000,4 são iguais a: ϕ 20 45'41, 40189" λ 42 52'11,96205" h 665, 9147m As coordenadas da estação VICO no, época 2000,4 considerando a abordagem do IBGE-PPP na qual são adotadas as elocidades da estação obtidas com o uso do VEMOS2009, sem mudança de referencial para atualizar as coordenadas no, época 2014,2, podem ser obtidas diretamente com o emprego da equação (2). As coordenadas da estação VICO no, época 2000,4 são dadas por: 0, , 07 4, , 03 4, y = 0, ( 1 (1 10 )) 0, 07 4, ,17 4, z 0, 0039 ( 0, 03) 4, ,17 4, , , , ( 2000, , 2) 0, , , 0115 ITRF2005(VEMOS2009) Resultando em: , 2840 y , 0208 m z , 7111 As coordenadas geodésicas da estação em, época 2000,4 são iguais a: ϕ 20 45'41, 40193" λ 42 52'11,96214" h 665, 9119m

12 Na Tabela 4 encontram-se as coordenadas geodésicas em, época 2000,4 obtidas a partir da (TH+MRV), (MET_IBGE-PPP) e do (Descritio). As discrepâncias na Tabela 4 foram obtidas a partir da diferença entre as coordenadas obtidas por TH+MRV e MET_IBGE-PPP em relação as presentes no descritio. TABELA 4 - COORDENADAS GEODÉSICAS E DISCREPÂNCIAS POSICIONAIS PARA A ESTAÇÃO VICO. Altura Discrepâncias Abordagens Latitude (φφ) Longitude (λλ) Geométrica δδh δδδδ δδδδ (h) (m) (m) TH + MRV , , , ,05 MET_IBGE-PPP , , , ,05 Descritio , , , A partir dos dados presentes na Tabela 4 erifica-se que as discrepâncias encontradas para as alturas geométricas são iguais a -0,05 m. Obsera-se as discrepâncias tanto para latitude quando para longitude com o uso de TH+MRV e MET_IBGE-PPP são iguais a -0,1 mas. O mesmo procedimento foi aplicado para as coordenadas cartesianas da estação SMAR, encontrando-se os seguintes resultados: , 4185 y ,8229 m z , , 0021 y 0, 0060 m ano 0, 0106 z ITRF2005(VEMOS2009) , 4238 y ,8280 m z , 5505 ITRF2005 0, 0018 m y 0, 0060 ano 0, 0106 z As coordenadas cartesianas geocêntricas no, época 2000,4 obtidas por TH + MRV e MET_IBGE- PPP são, respectiamente, iguais a: , 3944 y , 7278 m z , , 3902 y , 7278 m z , 6852 As coordenadas geodésicas da estação em, época 2000,4 obtidas por TH + MRV e MET_IBGE- PPP são, respectiamente, iguais a: ϕ 29 43' 08,12635" λ 53 42'59,73547" h 113, 0928m

13 ϕ 29 43' 08,12639" λ 53 42'59,73560" h 113, 0907m Na Tabela 5 encontram-se as coordenadas geodésicas em, época 2000,4 para a estação SMAR obtidas a partir da (TH+MRV), (MET_IBGE-PPP) e as disponíeis (Descritio). As discrepâncias na Tabela 5 foram obtidas a partir da diferença entre as coordenadas obtidas por TH+MRV e MET_IBGE-PPP em relação as presentes (Descritio). TABELA 5 - COORDENADAS GEODÉSICAS E DISCREPÂNCIAS POSICIONAIS PARA A ESTAÇÃO SMAR. Altura Discrepâncias Abordagens Latitude (φφ) Longitude (λλ) Geométrica (h) (m) δδδδ δδδδ δδh (m) TH + MRV , , , ,05 MET_IBGE-PPP , , , ,05 Descritio , , , A partir dos dados presentes na Tabela 5 erifica-se que as discrepâncias encontradas para as alturas geométricas são iguais a -0,05 m. Tanto para latitude quando para longitude com o uso de TH+MRV e MET_IBGE-PPP foram encontradas discrepâncias iguais a -0,1 mas. 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS E CONCLUSÃO Os resultados da utilização da metodologia implementada neste trabalho e os disponíeis no relatório gerado pelo IBGE-PPP são concordantes. As elocidades das estações podem ser obtidas ia modelo do campo de elocidades VEMOS2009, possibilitando a atualização das coordenadas da época de obseração para época de interesse. Dee-se erificar constantemente os parâmetros de transformação do ITRF atual para o sistema de referência do SGB que sendo utilizados pelo IBGE-PPP. É importante o desenolimento de uma ferramenta computacional que permita realizar a transformação entre sistemas de referência e a atualização das coordenadas. Recomenda-se que o IBGE disponibilize as ariações temporais dos parâmetros da Transformação de Helmert e as precisões com que esses foram estimados, pois desse modo, será possíel estimar as precisões finais das coordenadas após realização da mudança de referencial. Conclui-se que a metodologia descrita e eemplificada permite que usuários dos sistemas, de quaisquer seriços PPP on-line, realizem a transformação e atualização das coordenadas do ITRF2008 (IGb08), época do rastreio, para o (2000,4). REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALTAMIMI, Z.; COLLILIEUX, X.; MÉTIVIER, L. Analysis and results of ITRF IERS Technical Note No. 37. IERS. Frankfurt am Main: Verlag des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie, p COSTA, S. M. A. et al. Centro de análise SIRGAS -IBGE : noas estratégias de processamento e combinação, e a influência da mudança do referencial global nos resultados. Boletim de Ciências Geodésicas, Curitiba, 18, n. 1, jan-mar Disponiel em: < Acesso em: 31 jan DAWSON, J.; STEED, J. International Terrestrial Reference Frame (ITRF) to GD94 coordinate transformations. Geoscience Australia p. Disponíel em: < Acesso em: 20/06/2014. DREWES, H.; HEIDBACH, O. The 2009 Horizontal Velocity Field for South America and the Caribbean. Geodesy for Planet Earth - IAG Symposia. Buenos Aires: Springer Berlin Heidelberg p EL-MOWAFY, A. Analysis of web-based gnss post-processing serices for static and kinematic positioning using short data spans. Surey Reiew, 43, October Disponiel em: < Acesso em: 22 jan

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