INFLUÊNCIA DOS DIFERENTES TIPOS DE EFEMÉRIDES PRECISAS E MODELOS DE VELOCIDADE NO TRANSPORTE DE COORDENADAS

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1 p INFLUÊNCIA DOS DIFERENTES TIPOS DE EFEMÉRIDES PRECISAS E MODELOS DE VELOCIDADE NO TRANSPORTE DE COORDENADAS FELIPE MENDES SUCI¹ ALESSANDRO SALLES CARVALHO² MOISÉS FERREIRA COSTA³ ¹Universidade Federal do Paraná UFPR Centro de Ciências da Terra Departamento de Geomática Curso de Pós Graduação em Ciências Geodésicas, Curitiba, PR ²Instituto Federal de Educação Superior IF Sul de Minas ³Universidade Federal de Viçosa UFV {felipesuci, ascufpr, RESUMO - O presente estudo descreve uma metodologia que dá suporte para a comparação dos resultados obtidos a partir do pós-processamento de observáveis GPS utilizando-se de diferentes tipos de efemérides precisas (ultrarrápidas, rápidas e finais). A metodologia proposta consta de diferentes etapas, que vão desde a obtenção das efemérides transmitidas presentes no arquivo de observações no formato RINEX e efemérides precisas no formato.sp3 nos sítios do IBGE e IGS respectivamente, passando pela atualização e transformação entre diferentes épocas e referenciais geodésicos (por meio da transformação generalizada de Helmert com nenhum e com quatorze parâmetros), mudança entre sistemas cartesiano geocêntrico e geodésico local até a comparação das discrepâncias obtidas entre as coordenadas obtidas a partir do pós-processamento (utilizando-se do aplicativo Leica Geo Office) e as coordenadas presentes nos descritivos. Os resultados demonstraram que não há diferença relevante entre os valores obtidos utilizando-se os diferentes tipos de efemérides precisas e os modelos de velocidade. ABSTRACT - The present study describes a methodology that supports the comparison of results obtained from processing GPS data using different types of precise ephemeris (ultra-rapid, rapid and final). The methodology proposed consists of different stages, ranging from obtaining of RINEX data (GPS) and.sp3 (precise ephemeris) sites in the IBGE and IGS respectively, through updating and transformation between different ages and geodesics references (using Generalized Helmert Transformation with any and fourteen parameters), switching between Geocentric Cartesian and Local Geodesic systems to compare the discrepancies found between the coordinates obtained from the process (using the software Leica Geo Office) and the coordinates in present wording. The results showed that there is no relevant difference between the values obtained using different kinds of precise ephemerides and the velocity models. 1 INTRODUÇÃO De acordo com Seeber (1993), as efemérides precisas são provenientes de estimativas feitas por centros subordinados ao IGS (International GNSS Service) a partir de elementos orbitais observados. Por este motivo, a acurácia das efemérides precisas é melhor do que a acurácia das efemérides transmitidas. Monico (2008) afirma que as efemérides precisas têm sido utilizadas no processamento de linhas de base longas e em aplicações que sejam requeridas grandes precisões, como geodinâmica, controle do movimento de estruturas e etc. A identificação das efemérides precisas se dá com base na sigla do órgão que a produziu, na semana GPS correspondente e no dia da semana GPS (começa com 0 no domingo e vai até 6 no sábado). A extensão utilizada é a.sp3 e é uma sigla para Standard Product 3 (Spofford e Remondi, 1996). A partir das órbitas produzidas por esses centros, são realizadas combinações que geram os seguintes tipos de efemérides precisas (Monico, 2008): IGU: órbita IGS ultrarrápida, é composta por duas partes (preditas e observadas). A sua latência varia de 3 a 9 horas e são disponibilizadas 4 vezes por dia. IGR: órbita IGS rápida, tem latência que vai de 17 a 41 horas.

2 p IGS: órbita IGS final, é resultante da combinação de órbitas de vários centros de análise, sua latência varia de 12 a 18 dias após a coleta de dados. O arquivo das efemérides precisas contém as coordenadas X, Y e Z dos satélites, em quilômetros, referenciados a alguma das realizações ITRS (International Terrestrial Reference System) além das correções do relógio dos satélites em microssegundos, os quais são dados, em épocas equidistantes, em geral a cada 15 minutos (Monico, 2008). A Tabela 1 demonstra os períodos de produção das efemérides e o ITRF (International Terrestrial Reference Frame) utilizado. Tabela1 - Efemérides precisas do IGS e respectivos referenciais adotados Período da Efemérides INÍCIO FIM ITRF Utilizado JAN DEZ.1993 ITRF91 JAN DEZ.1994 ITRF92 JAN JUN.1996 ITRF93 JUL FEV.1998 ITRF94 MAR JUL ITRF96 AGO ITRF ITRF _ ITRF05 (época 2000,0) Fonte: Monico (2008) Os transportes de coordenadas foram feitos a partir de estações ativas da RBMC (Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo). O presente trabalho tem como objetivos a análise da acurácia obtida no posicionamento relativo, utilizandose na fase de pós-processamento as efemérides precisas IGU, IGR e IGS e ainda avaliar o efeito que os modelos de velocidade (Velinter e VEMOS2009) exercem sobre tal transporte de coordenadas. 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 Atualizações do WGS84 O WGS84 (World Geodetic System 1984) é o sistema terrestre de referência utilizado pelo sistema GPS, porém, no presente trabalho, pelo fato de as efemérides precisas serem referenciados no ITRF (International Terrestrial Reference System), tal sistema será usado. A Figura 1 ilustra a evolução da compatibilidade entre o ITRF e o WGS84. Figura 1 - Evolução do WGS84 aproximando-se do ITRF ao longo do tempo 2.2 Transformação generalizada de Helmert A Transformada de Helmert Generalizada pode tomar diversas formas dependendo da quantidade de parâmetros a serem utilizados. Ela pode ter a forma somente de atualização de coordenadas (não há parâmetros), nesse caso, é levada em consideração somente a evolução temporal das coordenadas da estação (Sapucci e Monico, 2000), e é dada pela Equação (1). Tendo-se as coordenadas de um dado ponto P na época de referência t 0 associadas ao referencial A, quer-se as coordenadas do mesmo ponto, no referencial B e na época t, para isso, utiliza-se então a Transformação Generalizada de Helmert,apresentada na Equação (2), apresentada por Soler (1999). Onde: : é a translação necessária para que coincida as origens dos referenciais A e B, em outras palavras, representa as coordenadas da origem de A no referencial B, na época de referencia t 0 ; ε : é a matriz de rotações diferenciais, em radianos, em torno dos eixos X, Y, Z do referencial A para estabelecer paralelismo com B, na época t 0 ; s: é o fator diferencial de escala entre os referenciais A e B na época t 0 ; : é o vetor das coordenadas cartesianas do (1) (2) ponto P no referencial A, na época de referencia t o em unidades métricas;

3 p : é o vetor das coordenadas cartesianas do ponto P no referencial B, na época t em unidades métricas; : é o vetor velocidade do ponto P (em Onde: (e P, n P, u P ) são as coordenadas geodésicas locais do ponto procurado ao passo que (Φ 0, λ 0 ) são as coordenadas geodésicas da origem e ( X P0, Y P0, Z P0 ) são as diferenças entre as coordenadas cartesianas entre a origem e o ponto a ser transformado para o SGL. A Figura 2 ilustra como é concebido tal sistema. unidades métricas por ano), na época t 0, devido ao movimento da placa litosférica que o contém; (t-t o ): é o intervalo de tempo expresso em anos e sua fração. O valor de t na prática é aproximado para o tempo médio do período observado; e,, : são as variações em translação, rotação e fator diferencial de escala, respectivamente, entre os referenciais A e B, com relação ao tempo. 2.3 Modelo de velocidade para a América do Sul e Caribe Monico e Sapucci (2000) afirmam que para mudanças de referenciais geodésicos de alta precisão é necessário que se leve em conta a velocidade das placas que compõem a superfície da Terra. As variações das coordenadas das estações no tempo são resultantes dos movimentos das placas tectônicas (Blitzkow, 2002). Drewes (2004) afirma que as coordenadas das estações vinculam-se a um sistema de referência bem definido, e mesmo sabendo que tais estações se movem com o passar do tempo por conta do movimento das placas tectônicas, as suas coordenadas numa dada época são fixas, não se alteram. O SIRGAS2000 utiliza o modelo VEMOS (VElocity MOdel of Sirgas) para o cálculo das velocidades de pontos presentes na América do Sul e Caribe (SIRGAS, 2009). 2.4 Transformação entre Sistema Geocêntrico e Geodésico Local (SGL) O Sistema Geodésico Local é um sistema cartesiano tridimensional topocêntrico, onde o eixo u coincide com a normal ao elipsóide, a direção n na direção da tangente ao meridiano geodésico voltado para o norte e o eixo e perpendicular a u e a n de modo que torne o sistema dextrógiro (RODRIGUES, 2002). De acordo com Leick (1995) o SGL tem grande aplicação em modelos matemáticos que integram observações GPS e terrestres. A formulação matemática para a transformação entre os sistemas de referência é dada por (RODRIGUES, 2002): (2) Figura 2 - Sistema cartesiano geocêntrico e geodésico local 3 MATERIAIS Para o presente trabalho foram utilizados dados RINEX (obtidos de forma gratuita no sítio oficial do IBGE 1 ) de seguintes estações da RBMC: UFPR, OURI, IMBT, NEIA e POLI. Os dados coletados correspondem ao dia 190 do ano de A Tabela 2 contém os dados aproximados das estações utilizadas. Tabela 2 Dados das estações homologadas pelo IBGE, (SIRGAS2000, época 2000,4) Cidade Sigla Lat. Long. Alt.Geom. Curitiba UFPR -25 o o ,81 m Ourinhos OURI -22 o o ,87 m Imbituba IMBT -28 o o 39 31,41 m Cananéia NEIA -25 o o 55 6,06 m São Paulo POLI -23 o o ,62 m Fonte:http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia /rbmc/rbmc_est.shtm Os arquivos das efemérides precisas foram coletados do sítio oficial do IGS 2 e correspondem à semana GPS O aplicativo computacional utilizado para o processamento dos dados GPS foi o Leica Geo Office v O MATLAB, v. R2008a foi utilizado para os cálculos. 1 ftp://geoftp.ibge.gov.br/rbmc/dados/2009/190/ 2

4 p E por fim, foram utilizados ainda os aplicativos Velinter e VEMOS2009 que são modelos de velocidade. Tais modelos serão necessários para a atualização e transformação das coordenadas para a época de rastreio e sistema de referência escolhido 4 METODOLOGIA Segundo Drewes (2004), todos os pontos da superfície terrestre se movem por conta de deformações da crosta terrestre, nota-se então que é necessário ter as velocidades das estações em questão. Essas foram obtidas por meio dos aplicativos Velinter e VEMOS2009, o primeiro está disponível para download em (http://www.4shared.com/file/ /3e921059/velin ter.html) e o segundo está disponível no endereço virtual do SIRGAS na internet 3. Ambos os aplicativos utilizam o modelo VEMOS (VElocity MOdel of Sirgas), tal modelo corresponde a uma quadrícula de 1 x 1 com velocidades horizontais. Drewes (2004) ainda demonstra de forma simplificada o processo implicado na transformação e na atualização de coordenadas entre diferentes épocas e sistemas de referência. Tal demonstração pode ser apreciada na Figura 3. Como explicação da Figura 3, tem-se o seguinte: Determina-se o sistema de referência de origem das coordenadas (no caso, SIRGAS2000, época 2000,4) e o sistema destino (ITRF20005, época 2000,0), a partir dos parâmetros de transformação (no presente trabalho, buscou-se tais parâmetros no sítio oficial do ITRF 4 ), efetua-se efetivamente a atualização e a transformação das coordenadas, utilizando-se da Transformação Generalizada de Helmert, finalizando com o processamento e ajustamento dos dados GPS com o aplicativo computacional selecionado (no presente caso, o Leica Geo Office). Figura 3- Fluxograma de atualização e transformação de coordenadas entre diferentes referenciais geodésicos 5 De forma resumida, a metodologia utilizada no presente trabalho é descrita nos seguintes tópicos: 1. Adquirir as coordenadas nos descritivos das estações no sítio do IBGE; 2. Calcular as velocidades das estações: a. Utilizando o Velinter; b. Utilizando o VEMOS2009; 3. Atualizar as coordenadas para a época de rastreio (2009,5); 4. Efetuar a mudança do referencial geodésico do SIRGAS2000 (2009,5) para ITRF2005 (2000,0); 5. Efetuar o processamento dos dados no aplicativo Leica Geo Office utilizando-se das efemérides precisas; 6. Efetuar a mudança do referencial geodésico de ITRF2005 (2000,0) para SIRGAS2000 (2000,4); 7. Transformar as coordenadas cartesianas geocêntricas em geodésicas locais (inclusive as dos descritivos). Tomando como nota que a estação UFPR foi definida como origem do SGL utilizado no presente trabalho; 8. Obter as discrepâncias entre as coordenadas obtidas com as presentes nos descritivos. 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES Os resultados se baseiam basicamente na análise das discrepâncias obtidas entre os resultados obtidos a partir dos pós-processamentos dos dados GPS utilizando as efemérides precisas (IGU, IGR e IGS) e os modelos de velocidade (Velinter e VEMOS2009). Tais resultados são apresentados nas Tabelas 3 (estação IMBT), 4 (OURI) e 5 (POLI). 3 (Acessado em 20 de novembro de 2009) 4 Tabela 3 Discrepâncias da estação IMBT 5 Retirado de e traduzido pelo autor

5 p Modelo de Velocidade e IMBT Efeméride Utilizada e n u Velinter IGU 0,0057 0,0294 0,0150 Velinter IGR 0,0049 0,0297 0,0144 Velinter IGS 0,0022 0,0304 0,0236 VEMOS2009 IGU 0,0045 0,0295 0,0181 VEMOS2009 IGR 0,0045 0,0295 0,0183 VEMOS IGS 0,0024 0,0307 0,0235 Tabela 4 Discrepâncias da estação OURI Modelo de Velocidade e OURI Efeméride Utilizada e n u Velinter IGU 0,0322 0,0277 0,0504 Velinter IGR 0,0319 0,0268 0,0515 Velinter IGS 0,0335 0,0290 0,0590 VEMOS2009 IGU 0,0324 0,0299 0,0589 VEMOS2009 IGR 0,0343 0,0286 0,0619 VEMOS IGS 0,0335 0,0286 0,0589 Tabela 5 Discrepâncias da estação POLI Modelo de Velocidade e POLI Efeméride Utilizada e n u Velinter IGU 0,0122 0,0217 0,1214 Velinter IGR 0,0191 0,0225 0,1158 Velinter IGS 0,0213 0,0221 0,1192 VEMOS2009 IGU 0,0105 0,0216 0,1251 VEMOS2009 IGR 0,0188 0,0224 0,1196 VEMOS IGS 0,0214 0,0216 0,1192 De modo a facilitar a comparação entre os resultados alcançados entre os diferentes tipos de efemérides precisas e modelos de velocidade, os dados apresentados nas Tabelas 3, 4 e 5 foram representados de modo gráfico nas Figuras 4 (IMBT), 5 (OURI) e 6 (POLI). Ressalta-se que os dados estão modulados para uma melhor visualização dos resultados. Figura 4 - Discrepâncias na estação IMBT Figura 5 - Discrepâncias na estação OURI Figura 6 - Discrepâncias na estação POLI De acordo com a análise dos resultados e com as condições que o trabalho foi realizado, pode-se concluir que: Na estação IMBT, o uso dos modelos Velinter e VEMOS2009 não se mostraram substancialmente discrepantes, salvo o caso da coordenada u com as efemérides IGU e IGR com diferença de 4 mm nas médias dos valores; Repara-se nas estações OURI e POLI que a coordenada u é a que apresenta os maiores valores para as discrepâncias. A média dos valores das discrepâncias obtidas com o modelo Velinter (3,60 cm) é menor do que a média dos valores obtidos com o VEMOS2009 (3,73 cm), o que não faz diferença do ponto de vista prático; Tratando de efemérides precisas, a menor média das discrepâncias foi obtida utilizando as efemérides IGU (3,59 cm) e a maior foi utilizando as efemérides IGS (3,78 cm); Quando relaciona-se as efemérides precisas com o modelo de velocidade, no presente estudo, a menor média foi obtida quando associou-se o

6 p modelo Velinter com as efemérides IGU (3,51 cm). Por fim, tem-se que o presente trabalho atingiu o objetivo proposto, que era identificar se existem diferenças entre as soluções obtidas através dos processamentos e ajustamentos oriundos de diferentes tipos de efemérides (transmitidas e precisas). 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BLITZKOW, D. MATOS, A.C.C. A evolução dos referenciais usados em Geodésia: A era moderna, Boletim de Ciências Geodésicas, ISSN , Vol. 8, n 1, DREWES, H. Procesamiento de información GPS com relación a marcos de referencia de épocas diferentes. In: SIRGAS Workshop, Aguascalientes, México, 9 e 10 de Dezembro de LEICK, A. GPS Satellite Surveying. New York: John Wiley & Sons, 560 p MONICO, J.F.G. Posicionamento pelo GNSS: Descrição, fundamentos e aplicações. São Paulo: Editora Unesp, 476 p., RODRIGUES, D.D. Rede geodésica de precisão no Estado de Minas Gerais: avaliação de diferentes estratégias de processamento e ajustamento. Tese (Doutorado) Escola Politécnica - Universidade de São Paulo, p. SAPUCCI, L.F; MONICO, J.F.G. Transformação de Helmert Generalizada no posicionamento de alta precisão: Fundamentação teórica e exemplificações; Revista Brasileira de Geofísica, ISSN X, Vol. 18, 2000, SEEBER, G. Satellite geodesy: foundations, methods and applications. Berlin; New York: de Gruyter, 356p., SIRGAS. Disponível em <http://www.sirgas.org/index.php?id=54>. Acesso em 15 de março de SOLER, T. Transformações Rigorosas entre Sistemas de Referências de coordenadas: Aplicação ao GPS (ITRF, WGS84) e GLONASS (PZ90), GeoConvergência, p.30-38, março SPOFFORD, P.R.; REMONDI, B.W. The National Geodetic Survey Standard GPS Format SP3,

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