Física 1 Matemática 1

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1 LEIA COM ATENÇÃO Física 1 Matemática Só abra este caderno após ler todas as instruções e quando for autorizado pelos fiscais da sala. 02. Preencha os dados pessoais. 03. Autorizado o início da prova, verifique se este caderno contém 32 (trinta e duas) questões que podem ser de proposições múltiplas e/ou de respostas numéricas. Se não estiver completo, exija outro do fiscal da sala. 04. As questões de proposições múltiplas apresentam 5(cinco) alternativas numeradas de duplo zero (0-0) a duplo quatro (4-4), podendo ser todas verdadeiras, todas falsas ou algumas verdadeiras e outras falsas. Na folha de respostas, as verdadeiras devem ser marcadas na coluna I (das dezenas); as falsas, na coluna II (das unidades). 05. As questões numéricas apresentam respostas cujos valores variam de 00 a 99 que devem ser marcados, na folha de respostas, na coluna correspondente ao número da questão. Respostas com valores entre 0 e 9 devem ser marcadas antepondo-se zero(0) ao valor. 06. Ao receber a folha de respostas, confira o nome da prova, o seu nome e número de inscrição. Qualquer irregularidade observada, comunique imediatamente ao fiscal. 07. Assinale a resposta de cada questão no corpo da prova e, só depois, transfira os resultados para a folha de respostas. 08. Para marcar a folha de respostas, utilize apenas caneta esferográfica preta e faça as marcas de acordo com o modelo ( ). A marcação da folha de respostas é definitiva, não admitindo rasuras. 09. Não risque, não amasse, não dobre e não suje a folha de respostas, pois isto poderá prejudicá-lo. 10. Os fiscais não estão autorizados a emitir opinião nem a prestar esclarecimentos sobre o conteúdo das provas. Cabe única e exclusivamente ao candidato interpretar e decidir. 11. Se a Comissão verificar que a resposta de uma questão é dúbia ou inexistente, a questão será posteriormente anulada e os pontos a ela correspondentes, distribuídos entre as demais. Nome: Identidade: Assinatura: Inscrição: Órgão Expedidor: COMISSÃO DE PROCESSOS SELETIVOS E TREINAMENTOS Fone: (81) Fax: (81)

2 FÍSICA 1 Dados numéricos π = 3,14 Carga do elétron: 1,6 x C Densidade da água: 1,0 g/cm 3 Aceleração da gravidade: 10 m/s 2 Velocidade da luz no vácuo: 3,0 x 10 8 m/s θ sen θ 0,259 0,500 0,707 0,866 0,966 cos θ 0,966 0,866 0,707 0,500 0, O gráfico mostra a velocidade, em função do tempo, de um atleta que fez a corrida de 100 m rasos em 10 s. Qual a distância percorrida, em m, nos primeiros 4,0 segundos? v (m/s) v f 0,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10 t (s) 02. O gráfico descreve a posição x, em função do tempo, de um pequeno inseto que se move ao longo de um fio. Calcule a velocidade do inseto, em cm/s, no instante t = 5,0 s. x (cm) ,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 t (s)

3 03. A figura mostra um peso de 44 N suspenso no ponto P de uma corda. Os trechos AP e BP da corda formam um ângulo de 90 o, e o ângulo entre BP e o teto é igual a 60 o. Qual é o valor, em newtons, da tração no trecho AP da corda? 60 o B A P 04. Um patinador de 65 kg, em repouso, arremessa um peso de 5,0 kg, horizontalmente para frente. A velocidade do peso em relação ao patinador é de 3,5 m/s no instante do arremesso. Calcule o módulo da velocidade em relação à Terra, adquirida pelo patinador, em cm/s. Despreze o atrito entre os patins e o piso. v V 05. Um garoto desliza sobre um escorregador, sem atrito, de 5,0 m de altura. O garoto é lançado em uma piscina e entra em contato com a água a uma distância horizontal de 2,0 m, em relação à borda. Calcule a distância vertical h, entre a superfície da água e a borda da piscina. Dê sua resposta em cm. 5,0 m h 2,0 m

4 06. Em um dos esportes radicais da atualidade, uma pessoa de 70 kg pula de uma ponte de altura H = 50 m em relação ao nível do rio, amarrada à cintura por um elástico. O elástico, cujo comprimento livre é L = 10 m, se comporta como uma mola de constante elástica k. No primeiro movimento para baixo, a pessoa fica no limiar de tocar a água e depois de várias oscilações fica em repouso a uma altura h, em relação à superfície do rio. Calcule h, em m. H h 07. Um satélite artificial geoestacionário orbita em torno da Terra, de modo que sua trajetória permanece no plano do Equador terrestre, e sua posição aparente para um observador situado na Terra não muda. Qual deve ser a velocidade linear orbital, em unidades de 10 3 km/h, deste satélite cuja órbita circular tem raio de 42 x 10 3 km? 08. Duas partículas, de massas M 1 = M e M 2 = M/2, estão presas por uma haste de comprimento L = 12 cm e massa desprezível, conforme a figura. Qual a distância, em centímetros, do centro de massa do sistema em relação ao ponto O? O M 1 M 2 L L 09. Uma menina de 50 kg caminha sobre uma prancha com 10 m de comprimento e 10 kg de massa. A prancha está apoiada em suas extremidades, nos pontos A e B, como mostra a figura. No instante em que a força normal em B é igual ao dobro da normal em A, a que distância, em metros, a menina se encontra do ponto B? A B 10 m

5 10. Uma mola ideal de comprimento L = 65 cm está presa no fundo de uma piscina que está sendo cheia. Um cubo de isopor de aresta a = 10 cm e massa desprezível é preso na extremidade superior da mola. O cubo fica totalmente coberto no instante em que o nível da água atinge a altura H = 1,0 m em relação ao fundo da piscina. Calcule a constante elástica da mola, em N/m. a H L 11. Um corpo de massa m = 0,5 kg, inicialmente no estado sólido, recebe calor e sofre variação de temperatura, conforme indicado na figura. Qual é a razão entre os calores específicos no estado líquido e no estado sólido, da substância de que é constituído o corpo? T( C) Q(10 3 cal)

6 12. Dois corpos descrevem movimentos de oscilação periódicos ao longo do eixo y, conforme indicado na figura. Qual a razão entre as freqüências de oscilação dos corpos? posição y (m) tempo (s) 13. Um pulso ( flash ) de luz proveniente de um laser incide perpendicularmente numa lâmina de vidro de faces paralelas, cujo índice de refração é n = 1,5. Determine a espessura da lâmina, em milímetros, sabendo que a luz leva 10 ps (ou seja: s) para atravessá-la. 14. O resistor de um chuveiro elétrico tem três pontos de contato, conforme indicado na figura. No ponto A, está ligado um dos fios de alimentação elétrica. Dependendo da posição da chave, liga-se o outro fio de alimentação a um dos outros pontos de contato, e assim se estabelece as ligações INVERNO ou VERÃO. Para um chuveiro que tenha na placa a informação 220 V W / 2420 W, qual o valor do resistor, em Ω, quando o chuveiro opera na posição INVERNO? A 220 V B C Chave 15. O feixe de elétrons no tubo de um monitor de vídeo percorre a distância de 0,20 m no espaço evacuado entre o emissor de elétrons e a tela do tubo. Se a velocidade dos elétrons for 5 x 10 7 m/s, e o número de eletrons no feixe for 2,5 x 10 9 / m, qual a corrente do feixe, em ma? 16. Uma linha de transmissão elétrica conduz corrente de 500 A numa região em que o campo magnético terrestre, perpendicular à linha, é 3,8 x 10-5 T. Qual a força magnética sobre cada metro da linha, em unidades de 10-3 N?

7 MATEMÁTICA Em um exame de vestibular, 30% dos candidatos eram da área de Ciências Sociais. Dentre estes candidatos, 20% optaram pelo curso de Administração. Indique a percentagem, relativa ao total de candidatos, dos que optaram por Administração. 18. A água de uma rede de canais flui nas direções indicadas pelas setas no mapa abaixo. Se 5/8 da água que escoa do canal A vai para o canal B, e 3/5 da água do canal B vai para o canal C, indique qual a percentagem da água de A que vai para o canal D. D A C B 19. Numa pesquisa de mercado, foram entrevistados consumidores sobre suas preferências em relação aos produtos A e B. Os resultados da pesquisa indicaram que: 310 pessoas compram o produto A; 220 pessoas compram o produto B; 110 pessoas compram os produtos A e B; 510 pessoas não compram nenhum dos dois produtos. Indique o número de consumidores entrevistados, dividido por No círculo abaixo, centrado no ponto O, temos que o diâmetro AB mede 4, e a corda AC mede 2 3. Qual o valor da medida em graus do ângulo BOC? C A O B

8 21. Seja A/B, com A e B inteiros primos entre si, a fração geratriz da dízima periódica 4, Indique a soma dos algarismos de A. 22. Um candidato a deputado faz 3 promessas distintas por comício. Como estratégia eleitoral, ele nunca repete em um comício as mesmas 3 promessas já feitas em outro comício. Qual o número mínimo de promessas que ele deve compor para poder realizar 30 comícios? 23. O usuário de software pirateado está sujeito à multa equivalente a vezes o valor de mercado do software, para cada cópia instalada. Se o preço de mercado de um determinado software é de R$ 1.300,00, e cópias piratas do mesmo estão instaladas nos 5 computadores de um escritório, qual o valor total da multa (em reais) a que está sujeito o proprietário dos computadores? Indique a soma dos dígitos do valor da multa. 24. Segundo os fabricantes, o processador Pentium de 2,8GHz é 30% mais veloz que o de 1,6GHz e 300% mais veloz que o de 500MHz. De qual percentual o processador Pentium de 500MHz é mais lento que o de 1,6GHz? Indique a soma dos dígitos do percentual obtido. 25. Júnior intercala períodos em que está acordado, cada um de 19 horas, com períodos em que está dormindo, cada um de 6 horas. Se no dia 01 de dezembro, Júnior foi dormir à 1h da manhã, temos que: 0-0) em algum dia de dezembro, Júnior começará a dormir às 15 h. 1-1) em algum dia de dezembro, Júnior acordará às 17 h. 2-2) existem dois dias de dezembro em que Júnior acordará ao meio-dia. 3-3) existem dois dias de dezembro em que Júnior começará a dormir à meianoite. 4-4) em 25 de dezembro, Júnior acordará às 6 h. 26. Suponha que 40% da dívida interna brasileira varia com o dólar. Se o dólar passa de R$ 2,40 para R$3,00 a unidade, de qual percentual aumenta a dívida? Assuma que os 60% da dívida que independem do dólar não sofreram variação.

9 27. Um cubo de aresta 3 deve ser recortado em cubos de aresta 1, usando-se planos paralelos às faces do cubo (veja a ilustração a seguir). Analise as afirmações a seguir, referentes ao número mínimo de planos necessários para se obter os cubos de aresta ) Existem 8 cubos de aresta 1 que podem ser recortados (cada um) do cubo de aresta 3, usando-se três planos. 1-1) Existem 12 cubos de aresta 1 que podem ser recortados (cada um) do cubo de aresta 3, usando-se quatro planos. 2-2) Existem 6 cubos de aresta 1 que podem ser recortados (cada um) do cubo de aresta 3, usando-se cinco planos. 3-3) Existe 1 cubo de aresta 1 que precisa de seis planos para ser recortado do cubo de aresta ) O cubo de aresta três pode ser recortado em cubos de aresta 1, usando-se cinco planos. 28. Quando o preço do pão francês era de R$ 0,12 a unidade, uma padaria vendia 1000 unidades diariamente. A cada aumento de R$ 0,01 no preço de cada pão, o número de pães vendidos por dia diminui de 50 unidades. Reajustando adequadamente o preço do pão, qual a quantia máxima (em reais) que pode ser arrecadada diariamente pela padaria com a venda dos pães? Assinale metade do valor correspondente à quantia obtida. 29. Caminhando em uma região plana e partindo do ponto A, João caminha 7m na direção nordeste, fazendo um ângulo de 33 o com o leste e, em seguida, caminha 24m na direção noroeste, fazendo um ângulo de 57 o com o oeste, chegando ao ponto B. Qual a distância, em metros, entre A e B?

10 30. O consumo anual de café em estabelecimentos comerciais no Brasil, de 1999 a 2002, está ilustrado no gráfico a seguir. Consumo de café (em milhões de sacas) ,7 13,2 13,6 14 Admitindo estes dados, analise as alternativas abaixo. 0-0) O consumo cresceu linearmente de 2000 a ) Entre 2000 e 2002 o crescimento percentual foi superior a 6%. 2-2) O crescimento percentual em 2001 foi igual ao crescimento percentual em 2002 (crescimento relativo ao ano anterior). 3-3) Em 2001 o crescimento percentual (em relação a 2000) foi inferior a 4%. 4-4) A média anual de consumo foi superior a 13 milhões de sacas. 31. Um cubo está inscrito em um cone circular reto, como ilustrado a seguir (uma face do cubo está contida na base do cone, e os vértices da face oposta estão na superfície do cone). Se o cone tem raio da base medindo 4 e altura 8, assinale o inteiro mais próximo da medida do volume do cubo. 32. Considere o triângulo com lados sobre as retas y = 2x, y= x/3 e y = -x+6 e avalie a veracidade das seguintes afirmações. 0-0) O ponto (2,1) está no interior do triângulo. 1-1) O ponto (5,5) está no exterior do triângulo. 2-2) O maior lado do triângulo mede ) O triângulo tem área 15/2. 4-4) O circuncentro do triângulo é o ponto (2,3/2).