OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA ª FASE 15 DE AGOSTO DE 2015 NÍVEL I Ensino Fundamental 8 o e 9 o anos. Leia atentamente as instruções abaixo:

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1 OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA ª FASE 15 DE AGOSTO DE 2015 NÍVEL I Ensino Fundamental 8 o e 9 o anos Leia atentamente as instruções abaixo: 1 - Esta prova destina-se exclusivamente aos alunos do 8º e 9º anos do Ensino Fundamental. Ela contém oito questões. 2 - A prova é composta por dois tipos de questões: I) Questões de Resposta Direta e II) Questões de Resposta Aberta. Nas questões de resposta direta somente será considerada na correção a resposta final, enquanto nas questões de resposta aberta caso o resultado final não estiver correto o desenvolvimento poderá ser considerado na pontuação final, de acordo com os critérios de correção adotados. 3 - O Caderno de Respostas possui instruções que devem ser lidas cuidadosamente antes do início da prova. 1

2 4 - Todos os resultados numéricos devem ser expressos em unidades no Sistema Internacional ou seguindo as instruções específicas da questão. 5 - A duração desta prova é de quatro horas, devendo o aluno permanecer na sala por no mínimo sessenta minutos. Se necessário, e a menos que indicado ao contrário, use: velocidade da luz no vácuo = 3,0 x 10 8 m/s; aceleração da gravidade g = 10 m/s 2 1hp = 750W 2 = 1,4 3 = 1,7 5 = 2,2 π = 3 sen30 0 = 0,5 cos30 0 = 0,85 PARTE I QUESTÕES DE RESPOSTA DIRETA Questão 1 - Um estudante encontra em um laboratório, localizado ao nível do mar, um velho termômetro de mercúrio cuja escala se apagou completamente e resolve calibrá-lo. 2

3 Inicialmente, ele prepara dois sistemas: (A) água líquida em equilíbrio com certa massa de gelo e (B) água em ebulição. Em seguida, coloca o termômetro em contato com o sistema A e espera que a coluna de mercúrio atinja um valor de equilíbrio que, então, é marcada com um ponto. Repete esse procedimento com o sistema B. Após marcar esses dois pontos, faz marcas igualmente espaçadas ao longo do instrumento. A figura abaixo é uma representação desse termômetro no momento que está registrando a temperatura ambiente do laboratório, depois de calibrado. Em graus Celsius, qual é essa temperatura? 3

4 Questão 2 - A captação de água em locais cada vez mais distantes dos pontos de consumo muitas vezes exige seu bombeamento para vencer grandes desníveis topográficos. A estação elevatória de Santa Inês é a maior estação de bombeamento do sistema Cantareira na Grande São Paulo e opera com quatro conjuntos motobombas. Três conjuntos operam simultaneamente (um conjunto é mantido de reserva) produzindo uma vazão nominal de 33 m 3 /s e vencendo um desnível efetivo de 120 m. Estime a potência de operação de cada conjunto motobomba em HP. O texto e figuras abaixo referem-se às questões 3 e 4. A maioria dos tablets e smartphones possui um sensor de aceleração ou acelerômetro. Esse sensor é responsável, entre outras coisas, por 4

5 orientar a posição da imagem na tela do aparelho. Internamente, o acelerômetro é de fato um dinamômetro e pode ser um sistema análogo ao sistema massa-mola ilustrado na Figura (A). Quando orientado horizontalmente, a coordenada x = 0 indica que a mola está relaxada. Quando o tubo é acelerado na direção x a posição da massa em relação ao tubo se altera e a medida de x é usada para inferir a aceleração do aparelho. Os acelerômetros de celulares são compostos de três arranjos análogos a esse, perpendiculares entre si, e orientados ao longo dos eixos ilustrados na Figura (B). Há vários aplicativos, muitos deles gratuitos, que podem ser instalados no aparelho e que apresentam os valores das componentes cartesianas da aceleração medidas pelo acelerômetro a x, a y e a z. Alguns também calculam automaticamente o módulo da aceleração, armazenam os dados em função do tempo, os apresentam graficamente, etc. 5

6 Considere um aplicativo que quando o smartphone está em repouso e orientado com seu eixo y na direção vertical e para cima mostra os seguintes valores a x = 0,00 m/s 2, a y = 9,80 m/s 2, a z = 0,00 m/s 2 e ainda calcula o valor do módulo da aceleração. Figura (A) Figura (B) 6

7 Questão 3 - Qual é o valor do módulo da aceleração que será mostrado quando o smartphone estiver em queda livre? Questão 4 - Imagine um estudante que possui um smartphone com esse aplicativo e está sentado em um carro em movimento. O estudante tem o cuidado de orientar o aparelho de forma que seu eixo x seja paralelo à direção transversal do carro, o eixo y aponte verticalmente para cima e o eixo z seja paralelo à direção longitudinal do carro e aponte para trás (para que o estudante, olhando para frente, possa fazer a leitura do acelerômetro). Em dado instante, quando o carro faz uma curva em uma rotatória e seu velocímetro registra uma velocidade de 40,0 km/h, o estudante observa os seguintes valores no acelerômetro a x = 3,50 m/s 2, a y = 9,80 m/s 2, a Z = 0,50 m/s 2. Qual o raio de curvatura da trajetória do celular nesse instante? 7

8 PARTE II QUESTÕES DE RESPOSTA ABERTA Questão 5 - Dois estudantes Maria e João moram em cidades vizinhas. O centro da cidade de Maria está a 42 km a noroeste do centro da cidade de João. A casa de Maria está a 10 km ao sul do centro de sua cidade e de João a 15 km a oeste da cidade dele. A que distância, em linha reta, os dois estudantes moram um em relação ao outro? Questão 6 - A figura abaixo mostra, sem escala, a vista superior de um plano horizontal liso que contém dois discos. O disco maior de raio a está preso ao plano horizontal por um parafuso. O disco menor de massa m e raio desprezível está ligado a um fio ideal de comprimento L = 20a cuja outra extremidade está fixada à borda do disco maior. Em determinado instante, com o fio esticado na posição ilustrada, o disco menor é 8

9 impulsionado e adquire uma velocidade V 0 perpendicular ao fio e a partir de então passa a deslizar (sem atrito) sobre o plano enquanto o fio vai se enrolando no disco maior. Em relação ao sistema de coordenadas representado, qual é a posição do disco menor no instante que o fio completa duas voltas no disco maior? Questão 7 - Em meados do século XVII, o astrônomo dinamarquês Ole Römer observou que o período orbital de Io em torno de Júpiter aumentava à medida que a Terra se afastava de Júpiter. Römer atribuiu essa discrepância ao fato da luz ter uma velocidade finita. No esquema abaixo, sem escala, representa-se o Sol, a Terra, Júpiter e sua lua Io. Enquanto a 9

10 Terra se movimenta de A para B em dois meses, Io, que tem um período orbital de 42,46 h, dá várias órbitas em torno de Júpiter. Este, praticamente permanece na mesma posição, pois o ano joviano é cerca de 12 anos terrestres. Usando os dados de Römer, o período da órbita de Io medido em B seria 11 minutos maior do que a mesma medida feita em A. Qual a velocidade da luz que Römer poderia ter calculado? Considere que o ano tem 360 dias, com doze meses de 30 dias, e que à época de Römer a distância Terra-Sol era estimada em 1,40 x m. 10

11 Questão 8 - Uma bola de borracha é abandonada de uma altura H acima de um plano inclinado que faz um ângulo com a horizontal. o 15,0 O vértice desse plano está encostado em uma pequena mureta vertical conforme ilustrado na figura abaixo, onde h = d = 1,20 m. Determine o menor valor de H que faz com que a bola ultrapasse a mureta após colidir elasticamente com o plano inclinado. 11