Segunda Etapa. Física 1 Matemática 3 LEIA COM ATENÇÃO

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1 LEIA COM ATENÇÃO Segunda Etapa Física 1 Matemática Só abra este caderno após ler todas as instruções e quando for autorizado pelos fiscais da sala. 0. Preencha os dados pessoais. 03. Autorizado o início da prova, verifique se este caderno contém 3 (trinta e duas) questões que podem ser de proposições múltiplas e/ou de respostas numéricas. Se não estiver completo, exija outro do fiscal da sala. 04. As questões de proposições múltiplas apresentam 5(cinco) alternativas numeradas de duplo zero (0-0) a duplo quatro (4-4), podendo ser todas verdadeiras, todas falsas ou algumas verdadeiras e outras falsas. Na folha de respostas, as verdadeiras devem ser marcadas na coluna I (das dezenas); as falsas, na coluna II (das unidades). 05. As questões numéricas apresentam respostas cujos valores variam de 00 a 99 que devem ser marcados, na folha de respostas, na coluna correspondente ao número da questão. Respostas com valores entre 0 e 9 devem ser marcadas antepondo-se zero(0) ao valor. 06. Ao receber a folha de respostas, confira o nome da prova, o seu nome e número de inscrição. Qualquer irregularidade observada, comunique imediatamente ao fiscal. 07. Assinale a resposta de cada questão no corpo da prova e, só depois, transfira os resultados para a folha de respostas. 08. Para marcar a folha de respostas, utilize apenas caneta esferográfica preta e faça as marcas de acordo com o modelo ( ). A marcação da folha de respostas é definitiva, não admitindo rasuras. 09. Não risque, não amasse, não dobre e não suje a folha de respostas, pois isto poderá prejudicá-lo. 10. Os fiscais não estão autorizados a emitir opinião nem a prestar esclarecimentos sobre o conteúdo das provas. Cabe única e exclusivamente ao candidato interpretar e decidir. 11. Se a Comissão verificar que a resposta de uma questão é dúbia ou inexistente, a questão será posteriormente anulada e os pontos a ela correspondentes, distribuídos entre as demais. Nome: Identidade: Assinatura: Inscrição: Órgão Expedidor: COMISSÃO DE PROCESSOS SELETIVOS E TREINAMENTOS Fone: (81) Fax: (81)

2 Física 1 Valores de Algumas Grandezas Aceleração da gravidade: 10m/s K = 1 4 o = 9x10 9 N.m C Massa específica da água: 1g/cm sen 0 cos O gráfico abaixo representa a velocidade escalar de um automóvel em função do tempo. Qual é a velocidade escalar média, em m/s, entre os instantes de tempo t = 0s e t = 3,0s? v (m/s) ,0 1,0,0 3,0 t(s) 0. Dois atletas percorrem uma pista circular, com períodos iguais a 1,0min e 1,1min. Supondo que eles mantenham suas velocidades constantes, após quanto tempo, em minutos, o atleta mais rápido terá dado uma volta a mais que o outro? 03. Numa partida de futebol, uma falta é cobrada de modo que a bola é lançada segundo um ângulo de 30 com o gramado. A bola alcança uma altura máxima de 5,0m. Qual é o módulo da velocidade inicial da bola em km/h? Despreze a resistência do ar. 04. Uma partícula de massa m =,0kg move-se, a partir do repouso, sobre uma superfície horizontal sem atrito, sob a ação de uma força constante cujas componentes nas direções x e y são, respectivamente, F x = 40N e F y = 30N. As direções x e y são definidas sobre a superfície horizontal. Calcule o módulo da velocidade da partícula, em m/s, decorridos 3,0s.

3 05. Um pequeno disco A, de massa m A = M e velocidade V A, desliza em uma pista sem atrito como indicado na figura. Na parte horizontal da pista, ele colide com outro pequeno disco B, de massa m B = 3M, que se encontra em repouso no ponto P. Se a colisão é completamente inelástica, os dois discos aderem um ao outro e se elevam até uma altura H = 5cm. Determine a velocidade inicial V A, em m/s. VA ma mb H P 06. Um objeto de densidade 0,g/cm 3 é largado, a partir do repouso, de uma profundidade de 10 metros, em uma piscina cheia de água. Calcule a aceleração, em m/s, do objeto enquanto ele ainda se encontra totalmente imerso. Despreze o atrito do objeto com a água. 07. A figura mostra uma estrutura vertical formada por três barras iguais, homogêneas e de espessuras desprezíveis. Se o comprimento de cada barra é 90cm, determine a altura, em cm, do centro de massa do sistema, em relação ao solo. 90 cm 08. Três moles de um gás ideal estão confinados em um cilindro com um êmbolo, como mostrado na figura. Inicialmente a pressão do gás é atm. O gás é então comprimido até que a pressão atinja 14atm. Supondo que a temperatura do gás é mantida constante, calcule a razão entre as densidades molares final e inicial do gás. êmbolo cilindro gás

4 09. O calor específico do alumínio é 0, cal/g C, e são necessárias 77cal para se fundir 1,0g de alumínio a uma temperatura de 659 C. Determine, em unidades de 10 3 cal, a quantidade de calor necessária para fundir completamente uma peça de 100g de alumínio, a partir de uma temperatura inicial de 9,0 C. 10. Uma corda de violão de 1,0m de comprimento tem massa de 0g. Considerando que a velocidade (v) de uma onda na corda, a tensão (T) e a densidade linear de massa da corda ( ) estão relacionadas por v = T, calcule a tensão, em unidades de 10 N, que deve ser aplicada na corda, para afiná-la em dó médio (60Hz), de modo que o comprimento da corda seja igual a meio comprimento de onda. 11. Um microscópio é composto de duas lentes convergentes. A lente que fica mais próxima do objeto é chamada objetiva, e aquela através da qual se observa a imagem é a ocular. Considere uma situação na qual a objetiva amplia 50 vezes o objeto e a ampliação total do microscópio é de 600 vezes. Qual é a ampliação devida à lente ocular? 1. Duas cargas elétricas positivas, cujos módulos são 4,3 C e,0 C, estão separadas por 30cm. Qual o fator de aumento da força entre as cargas, se elas forem colocadas a 5,0cm de distância entre si? 13. A figura mostra as linhas de força de um campo elétrico uniforme, cujo módulo vale x10 4 N/C. Determine a diferença de potencial entre os pontos A e B, em unidades de 10 V. A 1cm B 1cm

5 14. Carrega-se um capacitor, cuja capacitância é C = 4,0 F, ligando-o aos pólos de uma bateria de 6,0V. A seguir, desliga-se a bateria, e o capacitor é ligado aos terminais de um resistor de 100. Calcule a quantidade de calor, em J, que será dissipada no resistor até a descarga completa do capacitor. 15. No circuito da figura têm-se = 45V e R = 9,0. O amperímetro A mede uma corrente de 3A. Considere desprezíveis as resistências internas da bateria e do amperímetro. Qual o valor da resistência R 0, em ohms? Ro R R A R 16. Um elétron é lançado no vácuo com uma velocidade perpendicular a um campo de indução magnética uniforme de módulo 15,3 x 10-3 Wb/m, descrevendo uma circunferência de raio igual a 9cm. Qual seria o valor do raio, em cm, se o campo fosse de 5,1 x 10-3 Wb/m?

6 Matemática Em julho de 001 uma pesquisa constatou que, devido ao racionamento de energia, 76% das indústrias cortarão a produção e 63% irão demitir funcionários. Qual o percentual mínimo das indústrias que tomarão as duas medidas? 18. Qual a solução inteira da desigualdade 19? x x Uma empresa resolveu conceder reajuste de 4% aos seus funcionários mas descontará 10% sobre o valor do salário que ultrapassar R$ 800,00. Calcule o maior salário que não sofrerá redução e indique a soma dos seus dígitos. 0. Um lote de peças contém cinco peças defeituosas e quinze peças perfeitas. Calcule a probabilidade percentual p de, selecionando ao acaso três das peças do lote, ocorrerem duas peças defeituosas e uma peça perfeita. Indique o inteiro mais próximo de p. 1. Em quantos zeros termina o produto ?. Na ilustração seguinte os três círculos são tangentes internos e no mesmo ponto. As três regiões em que fica dividido o círculo maior têm áreas que formam uma progressão aritmética. Se o círculo menor tem raio 6 e o maior tem raio 1, qual o inteiro mais próximo da razão da progressão? 3. O segredo para abertura de um cofre consiste de cinco caracteres escolhidos, em determinada ordem, entre as 6 letras e os 10 dígitos. Suponha que sejam necessários 5 segundos para verificar se uma dada combinação de cinco caracteres é o segredo para abertura. Calcule o número máximo de dias necessários para descobrir o segredo de abertura do cofre trabalhando-se 1 horas por dia, tentando todas combinações possíveis, e assinale a soma de seus dígitos.

7 4. Dentre os triângulos com um lado medindo 10cm e o ângulo oposto a este lado medindo 60 o, qual o inteiro mais próximo da área, em cm, do triângulo que possui área máxima? Dado: use a aproximação 3 1, Seja f:r R uma função par e periódica. Sabendo-se que f(x) = x para 0 x 1 e que o período de f é, analise as afirmações abaixo. 0-0) O gráfico de f é ilustrado pela figura abaixo: 1 1-1) Se 0 x então f(x) = x-1 -) A imagem do conjunto dos inteiros por f é {0,1} 3-3) O conjunto de soluções da equação f(x) = 1/ é igual a {1/ + k : k inteiro} 4-4) Se x 1 então f(x) = x 6. Duas naves espaciais A e B situam-se à distância de 30km. Pretende-se calcular a distância entre dois meteoros M e N fazendo medidas de ângulos, a partir das naves, como ilustrado na figura abaixo. Encontre a distância, em km, entre M e N e indique o inteiro mais próximo deste valor. Dado: use a aproximação A ,58. M B N 7. Uma circunferência de raio 16 e centro no semi-eixo positivo das ordenadas é tangente externa e simultaneamente às circunferências x + y - 0x - 0y = 0 e x + y + 0x - 0y = 0. Calcule a ordenada do centro. 8. Determine os reais a, b e c tais que o polinômio x 4-63x + x + d, d real, se fatora como (x + x +a)(x +bx + c). Calcule a maior raiz do polinômio de grau 4.

8 9. Os postes verticais AB e CD na figura medem 1m e 8m respectivamente. Existem cabos de sustentação unindo a base de cada um dos postes ao topo do outro poste. Qual a distância, em dm, do ponto de interseção dos cabos à horizontal? A C 8 m 1 m B D 30. Um comerciante propõe que certo produto em sua loja seja pago em prestações que formam uma progressão geométrica de razão 3/5 e com a primeira prestação igual a R$.000,00. O produto será considerado pago quando a prestação se tornar inferior a R$ 1,00. Analise as afirmações a seguir: Dado: use a aproximação log 5/3 (000) 14,7. 0-0) O valor da n-ésima prestação será de 5000(3/5) n-1 reais. 1-1) O valor total pago com as primeiras n prestações será de 5000(1-(3/5) n ) reais. -) O valor total pago pelo produto será inferior a R$ 5.000, ) Após o pagamento de 4 prestações o comerciante receberá R$ 4.35, ) Se o produto vier a ser pago desta forma, serão necessárias no máximo 14 prestações. 31. Os pontos médios das cordas da parábola (que são segmentos com extremos na parábola) de equação y = x + 1 que têm um extremo em (0,1) estão sobre uma parábola de equação y = ax + b. Determine a e b e assinale a+b. 3. Um depósito tem a forma de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões externas 3m, 4m e 5m e suas faces são confeccionadas com um material de espessura x, medida em m, conforme ilustração abaixo. A capacidade do interior do depósito é dada por um polinômio de grau 3 em x. Indique o coeficiente de x.