ELAINE REIS COSTA GERAÇÃO AUTOMÁTICA DE MODELOS DIGITAIS DE TERRENO A PARTIR DE IMAGENS DE CÂMARAS DIGITAIS. Dissertação de Mestrado

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1 ELAINE REIS COSTA GERAÇÃO AUTOMÁTICA DE MODELOS DIGITAIS DE TERRENO A PARTIR DE IMAGENS DE CÂMARAS DIGITAIS Dissertação de Mestrado Presidente Prudente 2006

2 Elaine Reis Costa GERAÇÃO AUTOMÁTICA DE MODELOS DIGITAIS DE TERRENO A PARTIR DE IMAGENS DE CÂMARAS DIGITAIS Dissertação apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Ciências Cartográficas da Faculdade de Ciências e Tecnologia da UNESP, como parte dos requisitos necessários para a obtenção do título de Mestre em Ciências Cartográficas. Orientador: Prof. Dr. Antonio M. G. Tommaselli Co-orientador: Prof. Dr. Maurício Galo Presidente Prudente 2006

3 Elaine Reis Costa GERAÇÃO AUTOMÁTICA DE MODELOS DIGITAIS DE TERRENO A PARTIR DE IMAGENS DE CÂMARAS DIGITAIS BANCA EXAMINADORA DEFESA DA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Prof. Dr. Antonio M. G. Tommaselli Presidente e orientador Prof. Dr. Edson A. Mitshita 2 o Examinador Prof. Dr. Júlio K. Hasegawa 3 o Examinador Presidente Prudente, de de 2006.

4 Aos meus queridos pais Luiz e Mariza, meus irmãos Ricardo e Camila, e ao meu amado noivo Daniel, por todo amor, incentivo e apoio. Sem vocês não teria sido possível.

5 AGRADECIMENTOS A autora deseja agradecer sinceramente: Aos professores Antonio M. G. Tommaselli e Maurício Galo por toda a dedicação a mim dispensada ao longo destes anos de convivência e pela orientação precisa e segura neste trabalho. Obrigada pela amizade e pela atenção. Sem dúvida vocês são exemplos de ética e profissionalismo que pretendo seguir vida afora. Aos demais professores do Programa de Pós Graduação em Ciências Cartográficas (PPGCC) e do Departamento de Cartografia, que foram essenciais em minha formação. Ao colega Roberto da Silva Ruy que atenciosamente colaborou com esclarecimentos sobre sua implementação do processo de reamostragem epipolar de imagens e a todos os companheiros do PPGCC. Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) pelo auxílio financeiro dado a esta pesquisa através da bolsa de estudos concedida. A todos que contribuíram para a realização deste trabalho, seja em aspectos científicos ou com palavras de apoio e incentivo.

6 Tudo posso Naquele que me fortalece (Filipenses, 4:13)

7 RESUMO Os sistemas fotogramétricos digitais existentes atualmente apresentam funções capazes de gerar MDT s de modo automático, no entanto, problemas na etapa de correspondência de pontos fazem com que a edição desses modelos seja, na maioria das vezes, obrigatória. Nesse sentido, neste trabalho procura-se incorporar ao fluxo da geração de MDT s, a partir de imagens digitais, alguns procedimentos para tornar a sua geração mais robusta. A metodologia proposta neste trabalho segue a seguinte seqüência: a primeira etapa do processo é a reamostragem epipolar das imagens, o que reduz o espaço de busca para o processo de correspondência. Em seguida faz-se rotulação da imagem através do cálculo de um índice que detecta áreas de sombra, permitindo a aplicação de operações lógicas para eliminar estas áreas. Uma vez definidos os parâmetros de controle do processo de correlação, é realizada a varredura hierárquica do modelo utilizando pirâmide de imagens, sendo determinadas as correspondências. A este processo, foram incorporadas técnicas de pré-análise do processo de correlação, evitando que esta operação seja realizada em áreas inadequadas ao processo de correspondência por área. Determinadas as correspondências, realiza-se uma filtragem dos dados para a eliminação de erros grosseiros e, em seguida, são calculadas as coordenadas tridimensionais dos pontos no referencial do terreno por interseção fotogramétrica. Uma vez gerado o Modelo Digital de Terreno é feito um controle de qualidade com dados de referência já existentes na região. Foram feitos experimentos utilizando imagens tomadas com uma câmara digital Hasselblad, comparando os resultados obtidos com o modelo gerado pelo Sistema Fotogramétrico Digital LPS. Verificou-se que os resultados são compatíveis, o que indica que a abordagem funciona adequadamente. Palavras-chave: Modelo Digital de Terreno, correlação de imagens digitais, reamostragem epipolar, detecção de sombras, redução do espaço de busca.

8 ABSTRACT Digital photogrammetric workstations are able to execute Digital Terrain Models (DTM s) generation automatically but the edition of these models is indispensable due to problems related to correspondence process. Nesse sentido, neste trabalho procura-se incorporar ao fluxo da geração de MDT s, a partir de imagens digitais, alguns procedimentos para tornar a sua geração mais robusta. A metodologia proposta neste trabalho segue a seguinte seqüência: a primeira etapa do processo é a reamostragem epipolar das imagens, o que reduz o espaço de busca para o processo de correspondência. Em seguida faz-se rotulação da imagem através do cálculo de um índice que detecta áreas de sombra, permitindo a aplicação de operações lógicas para eliminar estas áreas. Uma vez definidos os parâmetros de controle do processo de correlação, é realizada a varredura hierárquica do modelo utilizando pirâmide de imagens, sendo determinadas as correspondências. A este processo, foram incorporadas técnicas de pré-análise do processo de correlação, evitando que esta operação seja realizada em áreas inadequadas ao processo de correspondência por área. Determinadas as correspondências, realiza-se uma filtragem dos dados para a eliminação de erros grosseiros e, em seguida, são calculadas as coordenadas tridimensionais dos pontos no referencial do terreno por interseção fotogramétrica. Uma vez gerado o Modelo Digital de Terreno é feito um controle de qualidade com dados de referência já existentes na região. Foram feitos experimentos utilizando imagens tomadas com uma câmara digital Hasselblad, comparando os resultados obtidos com o modelo gerado pelo Sistema Fotogramétrico Digital LPS. Verificou-se que os resultados são compatíveis, o que indica que a abordagem funciona adequadamente. Keywords: Digital Terrain Model, digital image correlation, epipolar resampling, shadow detection, search space reduction.

9 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO JUSTIFICATIVA E OBJETIVOS FUNDAMENTOS TEÓRICOS CONCEITOS GERAIS Definição de Modelo Digital de Terreno Terminologia Fontes de Dados para Geração de MDT IMAGENS DIGITAIS Câmaras digitais ROTULAÇÃO DE IMAGENS COLORIDAS Modelos de cores Modelo de cores RGB Modelo de cores HSI Transformação RGB HSI Índice de detecção de sombras Índice de artificialidade CORRESPONDÊNCIA DE IMAGENS Correlação de Imagens Problemas na correlação de imagens Redução do Espaço de Busca Linhas Epipolares Normalização Paralaxes Hierarquia Precisão da correlação Variância do ruído Estimativa dos parâmetros de translação Precisão dos parâmetros de translação Interseção Fotogramétrica AJUSTE DE SUPERFÍCIE Estruturas de Dados para MDT's Curvas de Nível Malha Regular Rede Irregular de Triângulos (TIN) Comparação entre as estruturas CONTROLE DE QUALIDADE DE MODELOS DIGITAIS DE TERRENO Acurácia das Coordenadas dos Pontos Qualidade da imagem...64

10 Parâmetros de Controle da Correlação Estrutura de dados para a aquisição do MDT Validação do MDT Validação Interna Validação Externa MÉTODO PROPOSTO CONCEITO GERAL DA PROPOSTA Orientação do estereopar de imagens coloridas Normalização Pré-análise Determinação de áreas de exclusão Exclusão de áreas de sombra Exclusão de edificações Transformação das imagens coloridas em tons de cinza Geração da pirâmide de imagens Correspondência de pontos Correlação na pirâmide de imagens Geração do mapa de paralaxes Adensamento de pontos nas imagens originais Interseção fotogramétrica Controle de qualidade Controle interno Critério para a exclusão de pontos Controle externo Interpolação da malha regular de pontos EXPERIMENTOS E RESULTADOS DADOS UTILIZADOS EXPERIMENTOS Experimento Experimento Interpolação de malha regular de pontos Curvas de nível de referência Curvas de nível para os Experimentos 1 e Controle externo CONSIDERAÇÕES FINAIS CONCLUSÕES RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS REFERÊNCIAS...136

11 LISTA DE FIGURAS Figura 01 Representação de uma imagem digital Figura 02 Esquema de uma câmara digital Figura 03 Cubo de cores rgb Figura 04 - Representação de cor no modelo hsi Figura 05 Correlação digital de imagens Figura 06 Plano epipolar e as correspondentes linhas epipolares Figura 07 Redução do espaço de busca usando informações altimétricas Figura 08 Estereopar de imagens normalizadas Figura 09 Geometria do processo de normalização Figura 10 Pirâmide de imagens Figura 11 Fluxograma do processo de obtenção da qualidade da correlação Figura 12 Mapa altimétrico Figura 13 Superfície gerada a partir de grade regular Figura 14 Superfície formada a partir de grade triangular irregular Figura 15 Fluxograma do método proposto Figura 16 Correlação utilizando os n níveis da pirâmide de imagens Figura 17 Varredura do modelo na imagem esquerda Figura 18 Conjunto de pontos projetados dos níveis anteriores para a base da pirâmide Figura 19 Pontos interpolados nas linhas com paralaxes conhecidas Figura 20 Pontos interpolados entre as duas primeiras linhas com paralaxes conhecidas Figura 21 Redução do espaço de busca utilizando o mapa de paralaxes Figura 22 Varredura das imagens originais utilizando o mapa de paralaxes para a redução do espaço de busca Figura 23 Distribuição dos pontos correlacionados na etapa de adensamento ao longo de uma linha da área de interesse Figura 24 Situações onde o controle de qualidade interno pode ser aplicado Figura 25 Situações onde existe um ponto muito distante do ponto a ser controlado Figura 26 Situações onde é realizado o ajuste de uma função linear Figura 27 Imagem esquerda do estereopar Figura 28 Imagem direita do estereopar Figura 29 Imagem esquerda normalizada Figura 30 Imagem direita normalizada Figura 31 Área de interesse na imagem esquerda normalizada Figura 32 Imagem resultante do processo de detecção de sombras Figura 33 Imagens esquerda (a) e direita (b) do nível 4 da pirâmide de imagens Figura 34 Pontos correlacionados na área de interesse no nível 4 da pirâmide

12 Figura 35 Pontos correlacionados na área de interesse na imagem esquerda da base da pirâmide Figura 36 Pontos correlacionados na área de interesse na imagem direita da base da pirâmide Figura 37 Imagem gerada a partir do mapa de paralaxes Figura 38 Pontos correlacionados em uma região da área de interesse Figura 39 Pontos correlacionados após controle interno para desnível de 5 metros Figura 40 Pontos correlacionados após controle interno para desnível de 1 metro Figura 41 Pontos correlacionados em uma região da área de interesse Figura 42 Pontos correlacionados após controle interno para desnível de 5 metros Figura 43 Pontos correlacionados após controle interno para desnível de 1 metro Figura 44 Pontos correlacionados na área de interesse no nível 4 da pirâmide Figura 45 Pontos correlacionados na área de interesse na imagem esquerda da base da pirâmide Figura 46 Pontos correlacionados na área de interesse na imagem direita da base da pirâmide Figura 47 Imagem gerada a partir do mapa de paralaxes Figura 48 Curvas de nível geradas no lps estratégia Figura 49 Curvas de nível geradas no lps estratégia Figura 50 Curvas de nível geradas no lps estratégia Figura 51 Curvas de nível para o modelo do experimento 1 com limiar de desnível de 5 metros Figura 52 Curvas de nível para o modelo do experimento 1 com limiar de desnível de 1 metro Figura 53 Pontos utilizados para a geração da grade Figura 54 Curvas de nível para o modelo do experimento 2 com limiar de desnível de 5 metros Figura 55 Curvas de nível para o modelo do experimento 2 com limiar de desnível de 1 metro...126

13 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Parâmetros da calibração Tabela 2 Parâmetros de orientação exterior das imagens e desvios padrão estimados Tabela 3 Parâmetros adotados para o experimento Tabela 4 Número de pontos projetados ao longo da pirâmide no experimento Tabela 5 Número de pontos correlacionados após o controle interno Tabela 6 Parâmetros adotados para o experimento Tabela 7 Número de pontos projetados ao longo da pirâmide no experimento Tabela 8 Número de pontos correlacionados após o controle interno Tabela 9 Comparação dos Experimentos 1 e 2 com os dados de referência Tabela 10 Estatísticas para os MDT s dos Experimentos 1 e

14 11 1 INTRODUÇÃO Os Modelos Digitais de Terreno são usados em várias áreas, como Engenharia Civil, ciências da Terra, Fotogrametria, planejamento e gerenciamento de recursos, entre outras, destacando-se como um importante produto para a modelagem e análise da informação topográfica e espacial. Em Fotogrametria, seu uso se destaca no processo de geração de ortoimagens. Para modelar fidedignamente superfícies como a terrestre, seria necessário um número infinito de pontos, o que geraria uma quantidade infinita de dados a serem armazenados. Desta forma, a modelagem se tornaria uma tarefa impossível para qualquer sistema digital. Neste sentido, surgiram as técnicas de modelagem digital do terreno, cujo objetivo é representar superfícies contínuas de forma discreta utilizando para isto uma quantidade finita de dados, ou seja, amostras. A geração automática de MDT s, a partir de um estereomodelo orientado, compreende três etapas principais (SCHENK, 1996) que são: 1. Correspondência de imagens: consiste em encontrar pontos homólogos; 2. Ajuste de superfície: consiste em interpolar e densificar uma superfície e; 3. Controle de qualidade: verificar e editar o MDT. A etapa de encontrar os pontos homólogos é conhecida como correspondência de imagens (image matching), muitas vezes chamada de correlação de imagens devido ao fato deste ser o método mais utilizado para a determinação de pontos homólogos. Os pontos obtidos na etapa 1 não estão uniformemente distribuídos e não representam completamente a superfície. Mesmo se todos os pixels das imagens fossem correlacionados, haveria pontos que seriam rejeitados, uma vez

15 12 que a correspondência nem sempre é bem sucedida. Assim, existe a necessidade de se realizar a interpolação de pontos para a representação adequada da superfície, através do processo conhecido como ajuste de superfície. Uma vez iniciadas, as etapas 1 e 2 não requerem intervenção do operador. A etapa 3, referente ao controle de qualidade do produto gerado, é de fundamental importância, uma vez que, nos dias de hoje, MDT s gerados automaticamente ainda requerem edição. Geralmente, esta etapa é realizada manualmente por um operador, ou seja, é basicamente interativa. 1.1 JUSTIFICATIVA E OBJETIVOS A Fotogrametria Digital é o ambiente ideal para a geração automática de MDT s. Entretanto, apesar dos avanços deste tipo de sistema o problema da geração automática de MDT s de modo robusto ainda não está totalmente resolvido. Seja, por exemplo, uma área urbana, em grande escala. Nem todos os sistemas digitais existentes são capazes de gerar automaticamente um MDT confiável desta área. Nestes casos, os MDT s gerados automaticamente não são adequados para a interpolação de curvas de nível, sendo que, para esta tarefa, ainda se faz necessário o operador, que faz a restituição estereoscópica dos contornos. Além disto, deve-se fazer uma ressalva quanto ao uso do termo automático. Na geração automática de MDT s esperar-se-ia que o computador realizasse as mesmas tarefas que um operador executa. Entretanto, isto não é possível, até o momento, sendo importante e necessária a intervenção humana, pelo menos em algumas etapas do processo. Deste modo, os sistemas atuais não são

16 13 independentes e não o serão em curto prazo. Assim, a geração automática de MDT s é realizada em um ambiente interativo nas estações de trabalho (SCHENK, 1996). Embora a automação seja a principal vantagem da Fotogrametria Digital, no processo de geração automática de MDT's, esta vantagem ainda não produz resultados tão satisfatórios. Mesmo realizando todas as aproximações necessárias, um MDT gerado automaticamente ainda requer muita edição. Norvelle (1996) diz que a quantidade de dados produzidos automaticamente por correlação em quinze minutos requer mais de cinco horas para verificação e edição. Assim, fica claro que a economia feita na automação do processo de geração do MDT é perdida nas etapas de verificação e edição. Desta forma, diante da importância dos Modelos Digitais de Terreno na Fotogrametria e da necessidade de solucionar os problemas que envolvem a sua geração, o objetivo deste trabalho é o estudo e o desenvolvimento de uma metodologia adequada para a geração automática de MDT s mais confiáveis utilizando imagens digitais coloridas, além de realizar testes com dados reais para verificar a eficiência do algoritmo adotado. Esta metodologia prevê os seguintes aspectos: a rotulação prévia das áreas de sombras presentes nas imagens, ou seja, uma pré-classificação do estereopar com o cálculo de um índice desenvolvido para a separação de sombras em imagens coloridas; a estimativa da qualidade do processo de correlação, permitindo a exclusão de regiões de baixa potencialidade para a correlação; e a redução do espaço de busca para a correlação, através da reamostragem epipolar, também chamada de normalização, e da varredura hierárquica do estereopar utilizando pirâmides de imagens.

17 14 2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS 2.1 CONCEITOS GERAIS Definição de Modelo Digital de Terreno O conceito de modelo digital do terreno é relativamente recente e a introdução do termo Modelo Digital do Terreno é atribuída aos engenheiros Miller e LaFlamme, do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), durante os anos 50 (EL-SHEIMY, 1999). A definição dada por eles é a seguinte: O MDT é simplesmente uma representação estatística da superfície contínua do terreno por um número elevado de pontos selecionados com coordenadas (X,Y,Z) conhecidas em um sistema de coordenadas arbitrário (MILLER e LAFLAMME 1, 1958 apud EL-SHEIMY, 1999). Uma definição mais recente, apresentada por Mikhail, Bethel e McGlone (2001), diz que o modelo digital de terreno pode ser definido como uma representação digital da superfície terrestre através de um conjunto de pontos. À representação digital está associada uma estrutura de dados, além de funções matemáticas para a realização das interpolações entre os pontos amostrais obtidos Terminologia Desde a década de 50, diversos outros termos surgiram para descrever a modelagem digital de terreno. Embora muitas vezes estes termos sejam usados como sinônimos, na realidade eles se referem a produtos distintos. 1 MILLER, C.; LAFLAMME, R. A. The digital terrain modeling - theory and applications. Photogrammetric Engineering, v.24, p

18 15 Segundo Egels e Kasser (2002), o Modelo Digital de Elevações (MDE) é uma representação matemática e digital de um objeto e seu ambiente, como por exemplo, as ondulações do terreno em uma área selecionada. Nota-se pela definição que o termo MDE é um conceito genérico, que pode se referir à elevações do terreno mas também de qualquer nível acima do terreno, como topos de edificações. Quando a informação é limitada às elevações do terreno, o MDE é chamado de Modelo Digital de Terreno (MDT) e fornece informação sobre a elevação de qualquer ponto no terreno. Quando se têm disponíveis as elevações máximas para cada ponto, seja no terreno ou acima dele, o MDE é chamado de Modelo Digital de Superfície (MDS). O MDS contém também as elevações de edificações, árvores, enfim, dos objetos que estão acima da superfície do terreno. Neste trabalho, como o objetivo inicial prevê a eliminação de edificações e árvores para a realização da correspondência, será utilizado o termo MDT para o produto gerado Fontes de Dados para Geração de MDT Os dados necessários para a elaboração de um MDT são as elevações de pontos no terreno. Estas elevações podem ser derivadas de curvas de nível digitalizadas, podem ser obtidas por métodos fotogramétricos, ou ainda através de levantamento de campo. Neste trabalho serão abordados aspectos sobre a geração de MDT a partir de dados obtidos por Fotogrametria. Existem duas fontes principais de dados obtidos por Fotogrametria: as fotografias aéreas e as imagens de satélite. Fotografias terrestres também são utilizadas em algumas aplicações. Há atualmente uma grande quantidade de novas fontes de dados, tais como radar e laser altimétrico e radar de abertura sintética (SAR) interferométrico.

19 IMAGENS DIGITAIS Uma imagem digital é uma função discreta e bidimensional da intensidade da luz f(x,y), onde x e y denotam as coordenadas espaciais e o valor da função f em qualquer ponto (x,y) é proporcional ao brilho ou nível de cinza da imagem naquele ponto (GONZALEZ e WOODS, 2000). Desta forma, uma imagem digital pode ser entendida como uma matriz, cujas colunas e linhas identificam um ponto na imagem. O elemento da matriz correspondente a este ponto identifica o valor de brilho ou nível de cinza. Os elementos dessa matriz são denominados pixels (picture elements). A Figura 01 ilustra esta definição. (0,0) j (colunas) i (linhas) Figura 01 Representação de uma imagem digital. Há duas componentes principais que definem a qualidade de imagens digitais: as resoluções espacial e radiométrica (MIKHAIL, BETHEL e MCGLONE, 2001). A resolução espacial da imagem está relacionada às dimensões

20 17 do pixel na imagem, ou seja, à taxa de amostragem da imagem e freqüentemente é expressa em pontos por polegada (ppp ou dpi dots per inch ). Já a resolução radiométrica da imagem depende dos níveis de quantização adotados. Se uma imagem é quantizada em n bits, ela possuirá 2 n valores de brilho. Além destas duas resoluções, existem ainda a resolução temporal, que diz respeito à freqüência com que imagens da mesma região são obtidas; e a resolução espectral, caracterizada pelo número de bandas espectrais em que a imagem é obtida. Estas duas últimas resoluções são mais comuns quando se trata de sensores a bordo de satélites. O sistema de coordenadas de uma imagem digital tem origem (0,0) no seu canto superior esquerdo, sendo a contagem das colunas na direção horizontal e o eixo de contagem das linhas rotacionado de 90 para baixo em relação ao eixo das colunas. Segundo Atkinson (1996) e Tommaselli, Hasegawa e Galo (2000), algumas vantagens do uso de imagens digitais são: As imagens podem ser visualizadas e medidas em computadores, não havendo a necessidade de equipamentos ópticos ou mecânicos; Rápida análise e processamento dos dados capturados já que não há necessidade de revelação de filme; Os sistemas de medidas são estáveis e não necessitam de calibração mecânica; Grande variedade de resoluções, ou seja, a resolução pode variar de acordo com a necessidade da aplicação; Podem ser aplicadas técnicas de melhoramentos das imagens; Também pode ser aplicado o processo de automação; e As operações podem ser realizadas em tempo real ou quase real.

21 18 Os dados digitais podem ser obtidos diretamente por câmaras digitais ou através do processo de digitalização, com o uso de scanners. Neste trabalho, as imagens digitais são adquiridas diretamente através de câmara digital Câmaras digitais Câmaras digitais são dispositivos para a coleta e armazenamento de imagens digitais. Segundo Tommaselli, Hasegawa e Galo (2000), uma câmara digital possui um sistema de lentes, um chip CCD ou CMOS, processadores e uma memória para o armazenamento das imagens. A Figura 02 ilustra os componentes de uma câmara digital. Figura 02 Esquema de uma câmara digital. (Fonte: TOMMASELLI, HASEGAWA e GALO, 2000). Os raios de luz provenientes da cena atingem o sistema de lentes da câmara e são focalizados no sistema sensor CCD (Charge Coupled Device). Em cada célula do sensor é produzida uma carga elétrica proporcional à intensidade da luz incidente (WOLF e DEWITT, 2000). Esta carga elétrica é então amplificada e convertida da forma analógica para um sinal digital, que é armazenado em uma memória temporária (frame buffer). Em seguida, a imagem passa por

22 19 processamentos para a interpolação de cores e compactação e em seguida é armazenada. 2.3 ROTULAÇÃO DE IMAGENS COLORIDAS Antes de iniciar o processo de correspondência de pontos para a geração do MDT é interessante ter um conhecimento preliminar das feições presentes nas imagens, permitindo decidir se tais feições devem pertencer ou não ao MDT. Desta forma, é possível realizar um pré-processamento das imagens, podendo-se fazer a rotulação das imagens com o cálculo de índices. No caso de imagens multiespectrais de baixa resolução existem vários índices que diferenciam alvos baseados em sua resposta espectral. O cálculo destes índices é facilitado devido à característica multiespectral das imagens, além da baixa resolução no terreno. Para imagens aéreas coloridas, o cálculo de tais índices é dificultado. Como as imagens são de alta complexidade (maior escala), as técnicas convencionais de processamento digital nem sempre apresentam resultados satisfatórios. Neste sentido, Polidorio et. al (2003) apresentam algumas técnicas que permitem a separação de alguns alvos em imagens aéreas coloridas. São propostos dois índices: um para separar alvos naturais dos artificiais a partir de decomposições da imagem para o modelo RGB; e outro para a detecção de sombras utilizando decomposição para o modelo HSI. Ambos os índices são obtidos por operações pixel a pixel.

23 20 Primeiramente, na seção 2.3.1, serão discutidos alguns aspectos básicos sobre modelos de cores e, em seguida, serão apresentados os índices propostos nas seções e Modelos de cores Segundo Gonzalez e Woods (2000), a proposta de um modelo de cores é facilitar a especificação das cores de acordo com algum padrão consagrado. Na essência, o modelo de cores é uma especificação de um sistema de coordenadas tridimensionais (3-D) e de um sub-espaço dentro deste sistema, onde cada cor é representada por um único ponto. Os modelos de cores mais utilizados em processamento de imagens são o RGB e o HSI, descritos nas seções e , de acordo com Gonzalez e Woods (2000) Modelo de cores RGB O modelo de cores RGB (Red, Green, Blue) é baseado em um sistema cartesiano de coordenadas no qual cada cor é representada em função de três componentes primárias que são as cores vermelho (R), verde (G) e azul (B). O subespaço de cores é representado por um cubo, como pode ser visto na Figura 03.

24 21 B (1,1,1) (0,0,1) G (0,0,0) (0,1,0) (1,0,0) R Figura 03 Cubo de cores RGB. (Fonte: Adaptado de GONZALEZ e WOODS, 2000). No caso de uma imagem quantizada em 8 bits, cada componente de cor varia de 0 a 255 níveis, permitindo diferenciar cores (256 3 ). Uma imagem no modelo de cores RGB constitui, na verdade, três planos independentes de imagem, um para cada cor primária. Esses três planos combinados produzem composições de cores. Os pontos ao longo da diagonal principal têm valores de cinza normalizados, a partir do preto na origem (0, 0, 0), até o branco (1, 1, 1) na direção oposta, que está no vértice mais afastado da origem Modelo de cores HSI O modelo HSI (Hue, Saturation, Intensity) é uma representação da cor muito útil por duas razões principais: primeiro porque a componente intensidade (I) pode ser desvinculada da informação de cor de uma imagem (matiz e saturação); segundo porque as componentes de matiz (H) e saturação (S) estão intimamente relacionadas com o processo pelo qual os seres humanos percebem a cor. Esses atributos tornam o modelo HSI ideal para o desenvolvimento de algoritmos de

25 22 processamento de imagens baseados nas propriedades sensoriais da cor percebida pelo sistema visual humano. Neste modelo, as características usadas para distinguir uma cor de outra são suas componentes de matiz ou tonalidade, saturação e intensidade, conforme ilustrado na Figura 04. Branco B G P R Intensidade [0,1] G P Saturação = OP/OP [0,1] P O Matiz [0, 360º] B R Preto Figura 04 - Representação de cor no modelo HSI. (Fonte: Adaptado de GONZALEZ e WOODS, 2000). A intensidade fornece a noção de intensidade de luz e representa a componente acromática da cor; o matiz (hue ou tonalidade) é um atributo relacionado com o comprimento de onda dominante em uma mistura de faixas de luz, ou seja, representa a cor dominante percebida por um observador; e a saturação refere-se à pureza relativa ou quantidade de luz branca misturadas com a cor dominante. As cores do espectro puro são completamente saturadas, sendo que o

26 23 seu grau de saturação é inversamente proporcional à quantidade de luz branca que foi acrescida Transformação RGB HSI De acordo com Gonzalez e Woods (2000), as componentes H, S e I podem ser obtidas a partir das componentes R, G e B normalizadas no intervalo de [0,1]. A obtenção destas componentes é mostrada nas Equações 01, 02 e 03. H = arccos 1 2 [( R G) + ( R B) ] [( ) ( )( )] R G + R B G B (01) onde H = 360º - H se (B/I) > (G/I) S = 1 3 [ min( R,G,B )] ( R + G + B) (02) R + G + B I = 3 (03) Como será mostrado na seção 2.3.2, neste trabalho, para o cálculo do índice detector de sombras, não será utilizada a matiz, somente a saturação e a intensidade.

27 Índice de detecção de sombras O cálculo do índice de detecção de sombras é realizado utilizando as componentes intensidade (I) e saturação (S) do modelo de cores HSI. Para obter estas componentes, utiliza-se a transformação entre o modelo de cores RGB, que é o modelo original da imagem, e o modelo HSI, no qual será calculado o índice detector de sombras. Os atributos de alta saturação e de baixa intensidade luminosa das sombras permitem a sua detecção através de uma operação simples. Desta forma, o índice para a detecção de sombras SDW (ShaDoW) é calculado simplesmente através da subtração entre as bandas intensidade (I) e saturação (S), como pode ser visto na Equação 04 (POLIDORIO et al., 2003). SDW = I S (04) Na imagem SDW resultante, as sombras se tornam mais escuras que os demais alvos, permitindo sua separação das demais feições presentes na imagem. Esta separação é realizada através da aplicação de um limiar préestabelecido Índice de artificialidade O índice NandA (Natural and Artificial) é baseado em operações envolvendo as componentes R, G e B do sistema de cores RGB, sendo calculado através da Equação 05 (POLIDORIO et al., 2003):

28 25 NandA = G - (R+B) (05) A resposta espectral da vegetação na banda verde é maior que nas bandas vermelho e azul. Já a resposta dos alvos artificiais (concreto, asfalto, etc) aumenta ao longo do espectro visível. Desta forma, a aplicação deste índice torna as feições naturais mais claras e as artificiais mais escuras, tornando mais fácil o processo de separação e classificação destas feições. 2.4 CORRESPONDÊNCIA DE IMAGENS Um dos processos fundamentais em Fotogrametria é a identificação e medição de pontos homólogos em duas ou mais fotografias sobrepostas. Na Fotogrametria analógica e analítica, esta tarefa é realizada por um operador. Na Fotogrametria digital, este problema pode ser resolvido automaticamente através do processo conhecido como correspondência de imagens, que é um recurso disponível em uma série de sistemas fotogramétricos digitais. A correspondência de imagens está envolvida em praticamente todos os processos fotogramétricos digitais, como a orientação de imagens, geração de modelos digitais de terrenos e extração automática de feições. Segundo Heipke (1996), a correspondência de imagens digitais estabelece automaticamente a correspondência entre primitivas extraídas de duas ou mais imagens digitais desde que elas descrevam, pelo menos parcialmente, a mesma cena.

29 26 O que difere os algoritmos de correspondência é o tipo de primitiva utilizada no processo. A classificação dos métodos varia de acordo com os autores. Heipke (1996) considera como primitivas os tons de cinza e as feições presentes nas imagens. Desta forma, classifica os métodos de correspondência em duas categorias: Correspondência baseada em áreas (Area-Based Matching - ABM): é associada com a correspondência dos tons de cinza das imagens, ou seja, comparam-se os níveis de cinza de pequenas áreas nas duas imagens e a similaridade é medida por correlação estatística, podendo ser seguida por técnicas de mínimos quadrados (Least Squares Matching LSM). É o método mais usado em Fotogrametria. Correspondência baseada em feições (Feature-Based Matching - FBM): neste método feições são extraídas nas imagens para a correspondência. Estas feições podem ser locais, tais como pontos, bordas, pequenas linhas e regiões, ou globais, como polígonos ou estruturas, que são descrições mais complexas do conteúdo das imagens. Cada feição é caracterizada por atributos, tais como a posição (coordenadas), orientação e magnitude das bordas (gradientes), comprimento e curvatura de linhas, tamanho e brilho médio de regiões, entre outros. Além dos atributos, podem ser estabelecidas relações entre as feições. Tais relações podem ser geométricas, como o ângulo entre dois lados de polígonos adjacentes ou a distância mínima entre duas bordas; radiométricas, como a diferença entre os tons de cinza ou sua variância entre duas regiões adjacentes; ou ainda topológicas. A correspondência utilizando feições globais é também chamada de correspondência relacional (relational matching).

30 27 Em Schenk (1999) são descritos três métodos de correspondência: Correspondência baseada em áreas: similar à descrição dada por Heipke (1996); Correspondência baseada em feições: não inclui a correspondência com feições globais descrita por Heipke (1996) (correspondência relacional); e Correspondência simbólica (symbolic matching): é o método que compara descrições simbólicas das imagens e mede a similaridade através de uma função de custo. As descrições simbólicas se referem aos níveis de cinza ou às feições derivadas. Podem ser implementadas como grafos, árvores, redes semânticas, entre outras possibilidades. Diferentemente dos outros métodos, a correspondência simbólica não é estritamente baseada nas propriedades geométricas para medir a similaridade. Ao invés de usar a forma como um critério de similaridade, este método compara as propriedades topológicas entre as feições. Para Schenk (1999), a correspondência relacional é um tipo de correspondência simbólica. Em linhas gerais, o problema da correspondência de imagens abrange as seguintes etapas: 1) Selecionar uma primitiva (níveis de cinza, feições ou descrições simbólicas) para correspondência em uma imagem; 2) Encontrar a primitiva conjugada na outra imagem; 3) Calcular a posição tridimensional da primitiva correspondida no espaço objeto; e 4) Avaliar a qualidade da correspondência. Neste trabalho, serão abordadas estas etapas para o método de correspondência de imagens baseado em áreas.

31 28 Embora seja um tópico bem explanado, a correspondência de imagens é um assunto que ainda é objeto de estudo em várias pesquisas, visto que pode apresentar falhas em algumas situações Correlação de Imagens A correlação de imagens com precisão ao nível de pixel examina áreas pré-estabelecidas no estereopar de imagens e aplica uma função de correlação ou critério de medida de similaridade aos valores numéricos das funções de tom de cinza (STRAUCH, 1991). Em outras palavras, compara a distribuição dos níveis de cinza de uma janela de referência delimitada na imagem esquerda, também chamada de template, com todas as janelas de pesquisa possíveis dentro de uma janela de busca delimitada na imagem direita. A Figura 05 ilustra esta situação. Janela de Pesquisa Janela de Referência Janela de Busca Imagem Esquerda Imagem Direita Figura 05 Correlação digital de imagens. Existem vários critérios de medida de similaridade, tais como a função erro, onde é feita a subtração dos níveis de cinza entre os pixels das janelas

32 29 e a posição de melhor correlação é aquela na qual a função assume o valor mais próximo de zero; e a função quociente, onde é feita a razão entre os níveis de cinza e a posição de maior similaridade é a mais próxima do valor um. Entretanto, uma das funções mais conhecidas e utilizadas é o coeficiente de correlação, que pode ser expresso pela Equação 06 (HEIPKE, 1996; WOLF e DEWITT, 2000): σrp ρ = σ σ R P = n m ( gr ( xi,y j ) gr )( gp ( x i,y j ) gp )) n m n m 2 ( gr ( x i,y j ) gr ) * ( gp ( x i,y j ) gp ) i= 0 j= 0 i= 1 j= 1 i= 0 j= 0 2 (06) onde: σrp é a covariância entre as janelas de referência e de pesquisa; σ R é o desvio-padrão da janela de referência; σp é o desvio-padrão da janela de pesquisa; n, m são o número de colunas e linhas da janela de referência; g ( x, y ) é o nível de cinza da posição (, ) R i j x na janela de referência; i y j g ( x, y ) é o nível de cinza da posição (, ) P i j x na janela de pesquisa; g R é a média dos níveis de cinza da janela de referência; e i y j gp é a média dos níveis de cinza da janela de pesquisa. O fator de correlação varia de -1 a 1. O valor 1 corresponde a medida de similaridade máxima, o valor 0 indica que não há correlação entre as janelas e o valor -1 indica correlação inversa. etapas fundamentais: De forma resumida, o processo de correlação resume-se a quatro

33 30 Seleção de uma sub-imagem de referência em uma imagem; Seleção da sub-imagem de busca em outra imagem; Cálculo da correlação; Identificação dos pontos de máximo ou mínimo para todas as possíveis combinações; e Verificação da qualidade do processo realizado. A última etapa, ou seja, a verificação da qualidade do processo é de grande importância, uma vez que existem vários fatores que influenciam o processo de correlação a fornecer um resultado falso. Uma vez achada a janela correlacionada ao nível de pixel, pode-se obter um refinamento desta solução utilizando o método dos mínimos quadrados, ou seja, pode-se obter uma solução sub-pixel. Este procedimento é conhecido como correspondência pelos mínimos quadrados e tem a função de minimizar a diferença entre os níveis de cinza da janela de referência e da janela correlacionada (SCHENK, 1999). Neste processo, a posição e o formato da janela correlacionada são os parâmetros calculados no ajustamento, ou seja, estes parâmetros são recalculados até que a diferença nos níveis de cinza entre a janela correlacionada (que varia) e a janela de referência (constante) seja mínima. O formato da janela correlacionada deve ser modificado devido ao efeito das distorções geométricas que ocorrem nas imagens e prejudicam o processo de correlação. Mais detalhes sobre esta formulação, inclusive modelo matemático, pode ser encontrada em Ackermann (1984), Andrade (1998, p.124), Schenk (1999, p.257), Wolf e Dewitt (2000, p.339). Outra possibilidade para encontrar a solução da correspondência com precisão subpixel é o ajuste de uma superfície quadrática ao redor do ponto de máximo ou do

34 31 mínimo da matriz de coeficientes de correlação. As coordenadas subpixel podem ser obtidas estimando o ponto crítico desta função. No método de correspondência de imagens baseado em área alguns pontos devem ser discutidos (SCHENK, 1999): Localização da matriz de referência: a janela de referência deve ser a melhor possível, de tal forma que não ocorram falhas na correspondência entre as entidades. Tais falhas podem ocorrer devido à homogeneidade da região, oclusão da área selecionada na outra imagem, repetição de padrões, entre outros. Neste sentido, Förstner (1986) desenvolveu o operador de interesse. Este operador determina primeiramente se uma determinada janela de referência possui alto potencial para a correspondência e, em seguida, determina pontos notáveis nestas janelas para a realização da correspondência baseada em feições. Neste trabalho, será utilizada a formulação proposta para selecionar as janelas de referência para a correlação, apresentada na seção Dimensão da janela de referência: este ponto deve ser levado em consideração, pois à medida que a dimensão da janela é incrementada, a unicidade da função dos níveis de cinza aumenta, porém o problema das distorções geométricas é mais marcante. Localização e dimensão da janela de pesquisa: o método de correspondência baseado em área requer boas aproximações, e com isso, métodos de redução do espaço de busca devem ser usados. Critério de similaridade: os valores obtidos nas medidas de similaridade entre a janela de referência e as janelas de pesquisa devem ser analisados. Para isso, limiares ou outros critérios podem ser usados.

35 Problemas na correlação de imagens A correspondência de imagens pertence à classe dos problemas inversos, conhecidos por serem mal-condicionados. Um problema é dito malcondicionado se ocorrerem as seguintes condições (HEIPKE, 1996): o não há garantias de que a solução exista; o não há garantias de que a solução seja única; e o não há garantias de que a solução seja estável para pequenas variações nos dados de entrada. A correspondência de imagens é um processo mal-condicionado uma vez que, dado um ponto em uma imagem, seu ponto correspondente em outras imagens pode: 1. não existir devido à oclusões, atendendo a condição (1); ter mais de uma possibilidade de correspondência devido à padrões repetitivos nas imagens, atendendo a condição (2); e não ser estável devido a ruídos presentes nas imagens, atendendo a condição (3). Nesta seção, serão tratados alguns problemas fundamentais da correspondência de imagens. Os programas de geração de MDT s devem considerálos e a capacidade de resolvê-los irá determinar a qualidade do produto gerado. Dois problemas principais na correspondência de imagens são: o alto custo computacional, quando a correlação é realizada sobre a imagem inteira; e as ambigüidades, que ocorrem toda vez que a entidade de correspondência não é única e, assim, são encontradas mais de uma solução. O problema do alto custo computacional pode ser minimizado restringindo o espaço de busca para a correlação. As ambigüidades também são conseqüências de se realizar a correlação

36 33 na imagem inteira. Ao reduzir o espaço de busca, diminui-se a probabilidade de entidades ambíguas. Este assunto será abordado na seção Supondo que o espaço de busca esteja reduzido e que não haja ambigüidades, dado um par de pontos realmente correspondentes, teoricamente a medida de similaridade resultaria no resultado máximo se todos os tons de cinza para todos os pixels das janelas comparadas fossem idênticos. Esta situação seria ideal, entretanto, ela nunca ocorre. Somente em casos hipotéticos, as funções de correlação serão ótimas. Na prática, ruídos, mudanças de iluminação e propriedades de reflexão entre duas imagens consecutivas causam diferença nos níveis de cinza. Estas diferenças são chamadas de distorções radiométricas. Além destes problemas, existem também as distorções geométricas. Segundo Ackermann (1994), estas distorções se devem principalmente aos parâmetros de orientação da câmara diferentes nas imagens e ao efeito do relevo. Segundo Schenk (1999), as duas principais distorções geométricas devido aos diferentes parâmetros de orientação são: Distorção causada pela diferença na altura de vôo na tomada das imagens: ocasiona escalas diferentes entre as duas imagens. Os pixels das imagens não se relacionam mais, uma vez que se referem a locais diferentes no espaço objeto. Esta distorção se acentua conforme a distância do centro da imagem aumenta; e Distorção causada pelos diferentes ângulos de rotação entre as duas imagens: quando as imagens apresentam os ângulos de rotação κ, ϕ e ω diferentes. Da mesma forma que na diferença de escala, os pixels das imagens não se relacionam mais, referindo-se a locais diferentes no espaço objeto.

37 34 Com relação ao efeito do relevo, quando se tem uma superfície que possui diferentes elevações, os pixels não se conjugam, nem mesmo se o vôo for perfeitamente vertical. Existe ainda uma outra situação que ocasiona distorções geométricas. É o caso das superfícies inclinadas. Se a superfície for inclinada em uma direção paralela à aerobase, não há problemas uma vez que a distorção geométrica será igual em todas as imagens. Porém, se a superfície for inclinada em uma direção perpendicular à aerobase, o efeito da distorção é diferente (Schenk, 1999, p.240). Se a inclinação for tal que se alcance um ângulo crítico, as feições não aparecerão nas outras imagens, ocasionando as oclusões. De acordo com Heipke (1996), devido ao fato de a correspondência ser um problema mal condicionado, devem ser introduzidas algumas restrições para que o problema se torne bem condicionado. Neste sentido, são descritos na seqüência os processos de redução do espaço de busca e de estimativa da precisão do processo de correlação Redução do Espaço de Busca Um grande problema da correlação de imagens é a definição do espaço de busca. Se a região de busca para as feições homólogas não for restrita, o custo computacional será elevado e a chance de se ter ambigüidade será elevada, o que aumenta o risco de se ter falsas correspondências. Assim, para evitar cálculos desnecessários e reduzir o custo computacional, é preciso restringir o espaço de busca (WOLF e DEWITT, 2000). Alguns meios para reduzir o espaço de busca na correlação são: o princípio da geometria epipolar, no qual a área de busca é

38 35 reduzida às linhas epipolares; e a busca hierárquica, na qual se utiliza uma pirâmide de imagens. Estes métodos serão apresentados a seguir. Além destes métodos, pode-se utilizar um MDT aproximado ou um MDT já existente da região em questão para a redução do espaço de busca. Esta técnica não será utilizada neste trabalho Linhas Epipolares A Figura 06 mostra um estereopar com o ponto A no espaço objeto (terreno) e os correspondentes pontos homólogos a 1 e a 2 no espaço imagem (imagens esquerda e direita respectivamente). O plano definido pelos centros perspectivos (pontos C 1, C 2 ) e o ponto A é conhecido como plano epipolar. As interseções do plano epipolar com os planos das imagens produzem as linhas epipolares conjugadas (MIKHAIL, BETHEL e MCGLONE, 2001). Nota-se que as distâncias focais L 1 e L 2 devem ser ortogonais aos planos imagem. B C1 C 2 L1 L2 a1 a2 Linha epipolar Linha epipolar A Plano Epipolar Figura 06 Plano epipolar e as correspondentes linhas epipolares. (Fonte: Adaptado de MIKHAIL, BETHEL e MCGLONE, 2001).

39 36 Uma característica importante, conseqüência desta geometria, é que, dado um ponto em uma das imagens, o ponto correspondente na outra imagem do par deve, necessariamente, localizar-se sobre a linha epipolar conjugada. Deste modo, se uma feição em uma imagem é selecionada, a linha epipolar que passa pelo ponto correspondente na outra imagem poderá ser obtida se a orientação relativa entre as imagens for conhecida, ou seja, se o estereopar estiver orientado. Deste modo, uma vez conhecida a orientação relativa, as linhas epipolares conjugadas podem ser obtidas e o espaço de busca passa a ser reduzido, deixando de ser bidimensional e passando a ser unidimensional. Para melhor entender o processo, considera-se a Figura 07, que mostra o raio C p (que liga o centro perspectivo e imagem do ponto P na imagem esquerda), com P sendo a feição no espaço objeto com elevação estimada Z P, que pode ser uma altitude média da região. C C p s p i S T HP Z P I ZP Datum Figura 07 Redução do espaço de busca usando informações altimétricas. (Fonte: Adaptado de SCHENK, 1999). O raio C p intercepta a superfície no ponto T. Com a altitude estimada do ponto P (Z P ) e os parâmetros de orientação da imagem da esquerda é possível projetar o ponto imagem p, cujas coordenadas se encontram no sistema

40 37 fotogramétrico, para o sistema do espaço objeto, ou seja, do terreno, a partir das equações de colinearidade inversas (Equação 07). X = X Y = Y E 0 E E ( Z Z ) 0 E ( Z Z ) 0 m m m m E 11 E 13 E 12 E 13 x x x x P P P P + m + m + m + m E 21 E 23 E 22 E 23 y y y y P P P P m m m m f E 31 E 33 E 32 E 33 f f f, (07) onde: (, ) x são as coordenadas do ponto no sistema fotogramétrico na imagem da P y P esquerda; E m ij são os elementos da matriz de rotação para a imagem da esquerda; f é a distância focal da câmara; E E E (, Y, ) X são as coordenadas do centro perspectivo (CP) da câmara para a 0 0 Z0 imagem da esquerda no sistema de terreno; e (, Y,Z) X são as coordenadas do ponto no sistema de terreno. Como a altitude Z P foi estimada, uma incerteza ( z) deve ser associada a ela (SCHENK, 1999). Com base em um conhecimento prévio da altimetria da região, este intervalo de incerteza pode ser calculado, obtendo-se os valores de S e I mostrados na Figura 07. Em seguida, o ponto P no sistema de terreno, assim como os extremos do intervalo de incerteza altimétrica S e I são projetados na imagem direita, a fim de gerar uma região de busca s, i. Esta projeção é realizada através das equações de colinearidade diretas (Equação 08), utilizando os parâmetros de orientação exterior da imagem da direita.

41 38 x y P P m = f m m = f m D 11 D 31 D 21 D 31 D D D D D ( X X0 ) + m12 ( Y Y0 ) + m13( Z Z0 ) D D D D D ( X X ) + m ( Y Y ) + m ( Z Z ) 0 D D D D D ( X X ) ( ) ( ) 0 + m22 Y Y0 + m23 Z Z0 D D D D D ( X X ) + m ( Y Y ) + m ( Z Z ) , (08) onde: D m ij são os elementos da matriz de rotação para a imagem da direita; e D D D (,Y, ) X são as coordenadas do centro perspectivo (CP) da câmara para 0 0 Z0 a imagem da direita no sistema de terreno. Segundo Schenk (1999), as etapas principais para implementar a correspondência ao longo das linhas epipolares são: Selecionar a entidade que se deseja corresponder na imagem da esquerda (p ); Estimar a elevação (Z P ) de tal entidade e seu intervalo de incerteza ( z); Calcular a posição aproximada da entidade na imagem da direita (p ); Calcular o intervalo de busca ( '' x S - '' x I ); Realizar a correspondência dentro do intervalo de busca; e Analisar os valores obtidos para cada posição do intervalo de busca para determinar a posição homóloga Normalização Em geral, as linhas epipolares não são paralelas ao eixo de coordenadas x. Porém, se os parâmetros de orientação forem conhecidos, as imagens podem ser transformadas para suas posições normalizadas, a fim de tornar

42 39 as linhas epipolares paralelas nas imagens. Este processo é denominado Reamostragem Epipolar ou Normalização de Imagens e tem por objetivo remover a paralaxe vertical, permitindo a visualização estereoscópica adequada do modelo, como pode ser observado na Figura 08. Além disto, a normalização melhora a qualidade do processo de correspondência, uma vez que as entidades correspondentes se localizam sobre as linhas epipolares conjugadas. A Figura 08 ilustra um estereopar de imagens normalizadas. Figura 08 Estereopar de imagens normalizadas. (Fonte: RUY et al., 2005). A transformação das imagens originais em imagens normalizadas requer dois passos (CHO, SCHENK e MADANI, 1992; MIKHAIL, BETHEL e MCGLONE, 2001, p.217; SCHENK, 1999, p.301): 1) As imagens do par são transformadas para suas posições verticais através do uso das matrizes de rotação das imagens esquerda e direita; e 2) A partir das imagens verticais, são aplicadas rotações envolvendo as direções dos componentes da base para se chegar à imagem normalizada. Na Figura 09, N 1 e N 2 representam as imagens normalizadas e F 1 e F 2 representam as imagens originais.

43 40 yn2 N2 xn2 N1 yn1 xn1 yf2 F2 F1 yf1 xf2 xf1 C2 Aerobase Bz θx C1 θz Bx By θy ZV YV Sistema de Coordenadas do Espaço Objeto XV Figura 09 Geometria do processo de normalização. (Fonte: Adaptado de MIKHAIL, BETHEL e MCGLONE, 2001). A primeira transformação das posições originais para as posições verdadeiramente verticais envolve simplesmente a matriz de rotação transposta das imagens originais. Já para transformar as imagens de suas posições verticais para as posições normalizadas, é necessário o cálculo da matriz de rotação da aerobase (M B ). Os ângulos de rotação θ z e θ y da matriz M B, mostrados na Figura 09, podem ser calculados através dos elementos B x, B y e B z da aerobase, também mostrados

44 41 na Figura 9. Já o ângulo θ x é calculado em função dos elementos de orientação exterior das imagens originais (CHO, SCHENK e MADANI, 1992). A primeira rotação θ z (Equação 09) leva o eixo X v para o plano vertical que passa pela aerobase. θ z = tan 1 B B y x (09) paralelo à aerobase. A segunda rotação θ y (Equação 10) torna o já rotacionado eixo X v θ y = tan 1 B B 2 x z + B 2 y (10) rotacionado duas vezes. Já a terceira rotação θ x (Equação 11) fixa o eixo Z v, que já foi θ x = ϖ 1 + ϖ 2 2 (11) sendo que ϖ 1 e ϖ 2 são ângulos de orientação das imagens originais. Calculados os ângulos de orientação, pode-se escrever as matrizes de rotação em cada direção. Para os ângulos θ x, θ y e θ z têm-se, respectivamente, as matrizes de rotação M x, M y e M z. A matriz de rotação da aerobase pode ser

45 42 calculada através da composição destas três matrizes, como pode ser vista na Equação 12. M B = M x M y M z (12) Sendo: M x 1 = cos( θ ) x sin( θ ) x 0 sin( θ x) cos( θ ) x (13) M y cos( θ y) = 0 sin( θ y) sin( θ 0 cos( θ y ) ) y (14) M z cos( θ z) = sin( θz) 0 sin( θ ) cos( θ ) 0 z z (15) Uma vez calculada a matriz M B, sejam M 1 e M 2 as matrizes de rotação das imagens esquerda (F 1 ) e direita (F 2 ) respectivamente, as matrizes de rotação entre as imagens originais e as normalizadas são dadas por (MIKHAIL, BETHEL e MCGLONE, 2001): M N1 = M B.M 1 T M N2 = M B.M 2 T (16) As coordenadas normalizadas (x N,y N ) para as imagens esquerda e direita podem ser obtidas a partir das coordenadas originais (x F,y F ), também nas imagens esquerda e direita, através da Equação 17.

46 43 x y N N m = f m m = f m N N N N x x x x F F F F + m + m + m + m N N N N y y y y F F F F + m + m + m + m N N N N ( f) ( f) ( f) ( f) (17) onde: mn ij são os elementos da matriz de rotação entre as imagens originais (esquerda ou direita) e as normalizadas (Equação 16). A transformação inversa, ou seja, a obtenção das coordenadas originais a partir das coordenadas normalizadas pode ser expressa pela Equação 18: x y F F m = f m m = f m N N N N x x x x N N N N + m + m + m + m N N N N y y y y N N N N + m + m + m + m N N N N ( f) ( f) ( f) ( f) (18) Uma vez que as imagens estão em suas posições normalizadas, os processos de correspondência de pontos podem ser realizados nas mesmas linhas nas duas imagens, o que reduz o espaço de busca para uma dimensão Paralaxes Como já dito, a reamostragem epipolar faz com que o espaço de busca deixe de ser bidimensional e se torne unidimensional. Porém, nem sempre esta aproximação é suficiente. Resta ainda reduzir o espaço de busca ao longo das

47 44 linhas epipolares. Para isto, pode-se utilizar as paralaxes dos pontos correspondentes já determinados como aproximação para pontos subseqüentes. Uma vez encontrado um par de pontos correspondentes, a paralaxe absoluta neste ponto pode ser calculada por p a = x d -x e, onde x e e x d são as coordenadas na imagem da esquerda e direita, respectivamente. Uma vez calculada a paralaxe absoluta no ponto A, a diferença de paralaxe entre este ponto e seu vizinho pode ser estimada pela Equação 19 (WOLF, 1983), que utiliza a paralaxe do ponto inicial, a altura de vôo H vôo, e uma estimativa de desnível h entre pontos considerados. p = p a h H vôo (19) O desnível h máximo entre pontos vizinhos pode ser predito em função de uma declividade máxima da região, em percentual, como pode ser visto na Equação 20: h = D terreno * Declividade (20) onde D terreno é a distância entre os pontos no referencial do terreno, calculada por: D terreno = d pixels * dim * denominador da escala da foto (21) sendo d pixels a distância entre os pontos medida em pixels e dim o tamanho do pixel na direção x.

48 45 Deste modo, ao ser definida a posição x e de um ponto na imagem esquerda, próximo do primeiro ponto encontrado e com paralaxe absoluta p a ; a posição predita do ponto imagem homólogo a x e pode ser obtida por: x d = x e + p a ± p (22) Deve ser mencionado que este procedimento de redução do espaço de busca deve ser aplicado de modo seqüêncial, ou seja, a cada ponto, uma vez que este espaço depende da paralaxe do ponto anterior. Desta forma, ao encontrar uma correspondência errada, este problema pode se propagar para os demais pontos Hierarquia Apesar da busca em linhas epipolares reduzir o espaço de busca da área de sobreposição ao longo da linha epipolar, ainda são necessárias mais aproximações para o processo de correlação se iniciar. As imagens aéreas geralmente são muito grandes, ou seja, ocupam um grande espaço de memória. Assim, além de consumir um tempo maior, torna-se problemático encontrar correspondências diretamente nestas imagens de alta resolução (HUNG et al., 1997). Desta forma, outra maneira de reduzir o espaço de busca é realizar a correspondência de maneira hierárquica, utilizando a pirâmide de imagens do estereopar. Este método também é chamado de estratégia coarse-tofine e é muito utilizado em sistemas fotogramétricos digitais.

49 Geração automática de Modelos Digitais de Terreno a partir de imagens de câmaras digitais 46 A pirâmide de imagens consiste em um conjunto de imagens de diferentes níveis de resolução, a partir da imagem original, no qual o nível mais alto corresponde ao nível de menor resolução e o nível mais baixo ao de maior resolução. (HEIPKE, 1996). A Figura 10 ilustra o princípio das pirâmides de imagens. Correspondência começa no nível 4 Nível 4-1:8 Nível 3-1:4 Nível 2-1:2 Correspondência termina no nível 1 Nível 1-1:1 Figura 10 Pirâmide de Imagens. (Fonte: Adaptado de LEICA GEOSYSTEMS GIS & MAPPING, 2003). Geralmente a imagem original é a base da pirâmide, ou seja, o nível de maior resolução (fine). A partir da base, a resolução das imagens de um nível para outro é reduzida por um fator de 2. Desta forma, para cada área de 2 por 2 pixels, um pixel é criado na imagem do próximo nível (LARSSON, 1984). Assim,

50 47 cada novo nível de imagens ocupa 25% do espaço ocupado pelo nível anterior. Este processo se repete para todos os níveis até que se alcance o topo da pirâmide, ou seja, o nível de menor resolução (coarse). Segundo Larsson (1984), uma pirâmide completa é armazenada em 4/3 do espaço de armazenamento da imagem original. Para gerar os níveis da pirâmide, deve-se aplicar um filtro passabaixa à imagem do nível anterior, como por exemplo, um filtro Gaussiano (HANNAH, 1988), gerando assim uma imagem mais suavizada. Kaiser, Schmolla e Wrobel (1992), dizem que a escolha da máscara de suavização ideal é aquela que elimina quase totalmente as altas freqüências e, em contrapartida, preserva quase totalmente as baixas freqüências. Uma vez suavizada, esta imagem é reamostrada de forma que seus pixels sejam quatro vezes maiores que os pixels do nível anterior. O processo de correspondência ao longo da pirâmide de imagens se inicia na imagem de mais baixa resolução. Os resultados deste nível são projetados para as imagens de maior resolução até atingir as imagens com a resolução original (SCHENK, 1999), ou seja, a informação extraída no nível de menor resolução é utilizada para reduzir o espaço de busca nos níveis de resolução mais fina (HUNG et. al, 1997; HEIPKE, 1996). É ideal que se alcance a base da pirâmide no processo de correspondência hierárquica, uma vez que a imagem original possui detalhes que as imagens de menor resolução não possuem Precisão da correlação Considerando os problemas citados relacionados à correlação de imagens, torna-se importante estimar à priori a qualidade com que este processo será realizado para posteriormente validá-lo ou não. Assim, no processo de geração

51 48 de MDT's, pode-se evitar o cálculo das correlações que têm grande chance de serem mal sucedidas, melhorando a qualidade do produto gerado. Neste sentido, têm-se os procedimentos descritos na Figura 11, encontrados em Haralick e Shapiro (1993) e que foram primeiramente descritos por Förstner (1986). Este processo é baseado no cálculo da estimativa da precisão do processo de correspondência por mínimos quadrados (LSM). Tais procedimentos têm por finalidade avaliar a qualidade das componentes (translações) antes de efetuar a correlação, utilizando para isto o resultado do coeficiente de correlação de uma correspondência bem sucedida, que pode variar de acordo com cada situação. Geralmente adotam-se valores acima de 60%. No caso do sistema OrthoMax, o valor do mínimo coeficiente de correlação aceitável para se validar o processo é de 60% (GOOCH, CHANDLER e STOJIC, 1999). Para tanto, utiliza-se a função coeficiente de correlação. Em síntese, o processo possui as seguintes etapas que serão descritas em detalhes na seqüência, segundo Haralick e Shapiro (1993): 2 1. Cálculo da variância do ruído ( σ n ) em função da variância da janela de referência ( σ ) e do máximo 2 f coeficiente de correlação (ρ 12 ). 2. Cálculo da matriz de equações normais (N) em função dos gradientes nas linhas e colunas da janela de referência. 3. Cálculo da precisão dos parâmetros de translação entre as imagens em função da variância do ruído ( σ ) e da matriz de 2 n equações normais (N). Figura 11 Fluxograma do processo de obtenção da qualidade da correlação.

52 Variância do ruído Sejam g e e g d duas imagens que podem ser obtidas a partir de uma função estocástica f(x,y) de variância 2 σ f. Admitindo que cada uma delas esteja sujeita a ruído branco (aleatório e estatisticamente independente), respectivamente expressos por n e (x,y) e n d (x,y), pode-se escrever: g 1 (x,y) = f(x,y) + n e (x,y) g 2 (x,y) = a [f(x,y) + n d (x,y)] + b (23) (24) Admitindo que a e b sejam respectivamente um fator de escala nos tons de cinza e uma diferença de brilho e que os ruídos possuam mesma variância, i.e., 2 σ n e = σ 2 n d = σ 2 n, pode-se realizar a propagação de covariâncias nas Equações 23 e 24, obtendo-se as seguintes variâncias: 2 σ g 1 = 2 g 2 2 σ f + σ = a 2 ( σ + 2 f 2 σ n 2 σ n ) (25) (26) e a covariância σ g 1 g 2 = a. 2 σ f (27) A partir destas grandezas pode-se determinar o coeficiente de correlação por: ρ 12 σg1g 2 = σ σ g 1 g 2 2 σf = σ + σ 2 f 2 n (28)

53 50 Além disto, conhecendo-se a variância 2 σf do sinal observado, podese obter a variância do ruído σ : 2 n σ 2 n = σ σ (1 ρ 2 2 f g (1 ρ12 ) = 1 ρ12 12 ) (29) O coeficiente de correlação fornece apenas informação parcial sobre a precisão da correlação, sendo necessários outros parâmetros para melhor avaliála Estimativa dos parâmetros de translação Na seção anterior admitiu-se que as imagens g 1 e g 2 podem ser escritas a partir de f(x,y) e que existem diferenças de brilho e um fator de escala entre os tons de cinza de g 1 e g 2. Assumindo agora que existe apenas translação entre as imagens g 1 e g 2, e que esta translação seja dada por ( x, y), a diferença entre os tons de cinza, para um determinado pixel i, pode ser obtida por: gi 2 1 = g (x, y) g (x x, y y) (30) O modelo acima pode ser linearizado, podendo-se escrever: g i = g' ( x x 0 ) g' c ( y y0 ) ni r + i i (31)

54 51 como detalhado em Haralick e Shapiro (1993), sendo g r e g c os gradientes direcionais obtidos por: g' g' ri c i g = 1 g = ( x x,y y) 1 r ( x x,y y) c (32) com r e c correspondendo à linha e coluna, respectivamente. Usando a Equação 31 como equação de observação pode-se estimar os parâmetros ( x, y) bem como sua matriz variância e covariância pelo método dos mínimos quadrados (MMQ). Nota-se que este é o matching por mínimos quadrados (LSM) quando supõe-se que existe apenas translação. As equações normais podem ser escritas por N.X = U, onde: X = x y x y 0 0 (33) e a matriz N das equações normais, composta pelos gradientes (Equação 32), é dada por: N = m m 2 gr i i= 1 m g ri i= 1 i= 1 g c i m g m ri i= 1 i= 1 m 2 gci i= 1 gc i N = N N N (34)

55 Precisão dos parâmetros de translação A partir do conhecimento da matriz N, que pode ser obtida apenas a partir dos gradientes nas direções x e y, a precisão dos parâmetros, ou seja, a MVC das translações pode ser obtida pela Equação 35: x, y = σˆ 2 n N 1 (35) ou, usando a Equação 34: 2 σ x σ x σ y σ x σ σ 2 y y = σˆ 2 n N 11 1 N N N N N N (36) onde 2 ˆσ n é a variância à posteriori do ruído. Assim, a partir da Equação 36 tem-se: σˆ σˆ u v = = σˆ σˆ n n N N N N 22 N N N N (37) Em síntese, pode-se observar que a MVC das translações, e conseqüentemente, os desvios-padrão das translações, dependem dos seguintes fatores:

56 53 Variância do ruído: quando se tem o conhecimento da variância do ruído 2 σ n, pode-se utilizá-la no lugar do valor estimado 2 ˆσ n. Entretanto, para o cálculo de 2 σ n, é necessário que se realize a correlação pelo menos uma vez, já que depende do máximo coeficiente de correlação. O número m de pixels usados: o tamanho da janela é importante, uma vez que o desvio-padrão diminui linearmente com o tamanho da janela. O gradiente médio quadrático da janela: indica a presença de bordas, que é decisivo para a precisão da correlação. A vantagem em usar as Equações 37 é que, assumindo a variância do ruído constante em toda a imagem, podem-se determinar claramente os lugares onde se espera alta precisão na correlação antes de calculá-la. Isto é possível porque as equações dependem somente do conteúdo da janela de referência. Por outro lado, nas regiões onde se estima que a precisão será baixa, a correlação é evitada. Maiores detalhes e experimentos que utilizam esta formulação podem ser encontrados em Costa, Tommaselli e Galo (2003). 2 σ n Interseção Fotogramétrica Uma vez encontradas as fotocoordenadas dos pontos por correspondência, é necessário transformá-las para coordenadas tridimensionais no referencial do espaço objeto, ou seja, no terreno, para gerar o MDT. Isto é realizado através do processo de interseção fotogramétrica ou interseção dos raios homólogos. Este procedimento permite determinar as coordenadas tridimensionais no espaço objeto de quaisquer pontos pertencentes a um modelo que esteja

57 54 devidamente orientado, ou seja, conhecidos os parâmetros de orientação exterior da câmara. Para tanto, utiliza-se as coordenadas observadas no espaço imagem, reduzidas ao sistema fotogramétrico (WOLF e DEWITT, 2000). Este cálculo pode ser efetuado através da aplicação das equações de colinearidade (Equações 38 e 39), considerando somente as coordenadas X, Y e Z como incógnitas. Assim, a determinação das coordenadas dos pontos é realizada resolvendo-se um sistema com 4 equações e 3 incógnitas aplicando o método dos mínimos quadrados. x y E P E P m = f m m = f m E 11 E 31 E 21 E 31 E E E E E ( X X0 ) + m12 ( Y Y0 ) + m13 ( Z Z0 ) E E E E E ( X X ) + m ( Y Y ) + m ( Z Z ) 0 E E E E E ( X X ) ( ) ( ) 0 + m22 Y Y0 + m23 Z Z0 E E E E E ( X X ) + m ( Y Y ) + m ( Z Z ) , (38) x y D P D P m = f m m = f m D 11 D 31 D 21 D 31 D D D D D ( X X0 ) + m12( Y Y0 ) + m13( Z Z0 ) D D D D D ( X X ) + m ( Y Y ) + m ( Z Z ) 0 D D D D D ( X X ) ( ) ( ) 0 + m22 Y Y0 + m23 Z Z0 D D D D D ( X X ) + m ( Y Y ) + m ( Z Z ) , (39) onde: E m ij são os elementos da matriz de rotação para a imagem esquerda; D mij são os elementos da matriz de rotação para a imagem direita; f é a distância focal da câmara; E E (, y ) x são as coordenadas do ponto no sistema fotogramétrico na imagem P P esquerda corrigidas dos erros de distorções;

58 55 D D (, y ) x são as coordenadas do ponto no sistema fotogramétrico na imagem P P direita corrigidas dos erros de distorções; E E E (, Y, ) X são as coordenadas do centro perspectivo (CP) da câmara para 0 0 Z0 a imagem esquerda no sistema de terreno; e D D D (,Y, ) X são as coordenadas do centro perspectivo (CP) da câmara para 0 0 Z0 a imagem direita no sistema de terreno. Para o caso das imagens normalizadas, deve-se primeiro realizar a transformação das coordenadas obtidas na correspondência para o referencial das imagens originais. Esta transformação é realizada através da Equação AJUSTE DE SUPERFÍCIE Os pontos obtidos pela correspondência de imagens não estão uniformemente distribuídos e não representam completamente a superfície. Surge então a necessidade de se realizar interpolações, obtendo valores nos locais onde não existem pontos amostrais. Assim, o processo de interpolação não melhora a qualidade do produto gerado, mas preenche os vazios deixados pelo processo de correspondência. O termo ajuste de superfícies é mais geral, uma vez que inclui tanto as interpolações quanto métodos de aproximação. Lancaster e Salkauskas 2 (1986) apud Schenk (1996) definem o ajuste de superfícies como sendo a tarefa de encontrar uma função que seja adequada aos dados amostrais e modele apropriadamente o intervalo entre eles. Neste caso, os dados amostrais são as coordenadas dos pontos obtidas na etapa da correspondência de imagens e a superfície ajustada seria a superfície da Terra naquela região, ou seja, o MDT. Em 2 LANCASTER, P.; SALKAUSKAS. K. Curve and surface fitting: an introduction. Londres: Academic

59 56 síntese, é necessário que se construa um modelo de superfícies que se aproxime da superfície real Estruturas de Dados para MDT's Como já dito, para construir um MDT é necessário estabelecer as relações topológicas entre os elementos amostrais, bem como o modelo de interpolação para aproximar o comportamento da superfície real. Segundo El- Sheimy (1999), um modelo de superfície deve: Representar com acurácia a superfície; Ser adequado para possibilitar a coleta eficiente de dados; Minimizar a necessidade de armazenamento de dados; Maximizar a eficiência na manipulação dos dados; e Ser adequado para a análise da superfície. Três métodos são comumente usados para representar superfícies na forma digital: curvas de nível, malha regular e rede irregular de triângulos (TIN). As seções seguintes descrevem de maneira simplificada estes modelos Curvas de Nível Curvas de nível ou isolinhas são as representações mais comuns da superfície. Como as curvas de nível são geradas a partir de pontos, a localização das curvas deve ser interpolada entre valores conhecidos, no caso do traçado automático ou semi-automático. Segundo El-Sheimy (1999), uma das maiores desvantagens das curvas de nível é o fato de elas indicarem as elevações da superfície somente ao longo das isolinhas. Desta forma, eventuais anomalias na

60 57 superfície entre os intervalos de duas curvas não podem ser representadas. Para saber a elevação de pontos entre as curvas deve-se utilizar um método de interpolação. A Figura 12 mostra um mapa altimétrico representado por curvas de nível. Figura 12 Mapa altimétrico. (Fonte: INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS, 2005) Malha Regular A malha regular ou grid é uma estrutura onde os dados são arranjados em uma matriz de linhas e colunas descrevendo dados planimétricos (X e Y) e os elementos desta matriz são os valores das elevações (Z). Desta forma, a topologia da grade regular pode ser acessada diretamente (FELGUEIRAS, 2004). A resolução deste modelo é determinada pelo espaçamento entre os pontos amostrais do grid. Esta pode ser aumentada ou diminuída de acordo com a complexidade do relevo e/ou de sua aplicação. Diminuindo o espaçamento entre os pontos do grid, este possuirá uma melhor resolução, representando a superfície com mais precisão.

61 58 Um dos problemas deste modelo é que a densidade de pontos de grids regulares não pode ser adaptada de acordo com a complexidade do relevo, fazendo com que, para representar o terreno com uma determinada precisão, seja necessário um número elevado de pontos (EL-SHEIMY, 1999). Desta forma, na representação de áreas planas, uma grande quantidade de memória computacional é desperdiçada. Outra desvantagem é que os pontos mais altos ou mais baixos do terreno raramente são amostrados, a não ser que coincidam com a grade de amostragem. Para se gerar grades regulares a partir de amostras irregularmente espaçadas é comum definir-se funções interpolantes com as quais as elevações dos pontos da grade são calculados com base nos pontos mais próximos (FELGUEIRAS, 2004). Exemplos de tais funções são a média ponderada, vizinho mais próximo, interpolação bilinear, polinômios de Lagrange, splines cúbicas, métodos de geoestatística, entre outras. Após a estimação dos vértices de uma grade regular é necessário definir-se superfícies de ajuste que determinam o comportamento do fenômeno modelado dentro de cada retângulo do modelo. As superfícies de ajuste são utilizadas para se determinar o valor do fenômeno para pontos dentro da região de interesse que não fazem parte do modelo. A Figura 13 ilustra uma superfície gerada a partir de uma grade regular.

62 59 Figura 13 Superfície gerada a partir de grade regular. (Fonte: INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS, 2005) Rede Irregular de Triângulos (TIN) O modelo TIN gera uma superfície a partir de um conjunto de pontos irregularmente distribuídos. Ao contrário do modelo grid, nesta estrutura os pontos amostrais irregularmente distribuídos podem ser adaptados ao terreno, com mais pontos nas áreas mais acidentadas do terreno e menos pontos nas áreas mais suaves do terreno (EL-SHEIMY, 1999). Desta forma, segundo Felgueiras (2004), a amostragem irregularmente espaçada é mais eficiente na representação de superfícies com variação de relevo do que a amostragem regularmente espaçada. No modelo TIN os pontos amostrais são conectados por linhas que formam triângulos e, em cada triângulo, a superfície é geralmente representada como um plano. O modelo da superfície gerado é contínuo, uma vez que cada superfície de triângulo é definida pelas elevações dos três vértices e os triângulos são adjacentes. Algumas das vantagens deste modelo, é que os pontos mais altos e mais baixos do terreno são incluídos e que a taxa de pontos amostrais pode ser aumentada em regiões de relevo acentuado.

63 60 Um método muito usado para a construção de modelos TIN é a triangulação de Delaunay. Segundo Wolf e Dewitt (2000), neste método, são traçadas linhas entre pontos mais próximos, sem que nenhuma destas linhas se intercepte. Desta forma, o conjunto de triângulos resultante tem a propriedade de que, para cada triângulo, o círculo que passa pelos três vértices não contém os vértices de nenhum outro triângulo. Outra forma de explicar a triangulação de Delaunay é o critério de maximização dos ângulos mínimos de cada triângulo. Isto é equivalente a dizer que, a malha final, deve conter triângulos o mais próximo possível de equiláteros, evitando-se a criação de triângulos afinados, ou seja, com ângulos internos muito agudos. A Figura 14 representa uma superfície formada utilizando o modelo TIN. Figura 14 Superfície formada a partir de grade triangular irregular. (Fonte: INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS, 2005). O modelo TIN possibilita a inclusão de breaklines ou linhas de quebra. Linhas de quebra são linhas que possuem inclinação constante e são usadas onde há descontinuidades no terreno, tais como rios, cordilheiras, entre outros. No modelo TIN, as linhas de quebra formam os lados de dois triângulos

64 61 adjacentes e nenhuma outra linha irá interceptá-la. Ao utilizar linhas de quebra no modelo TIN, o terreno pode ser mais bem representado. Considerando-se um comportamento linear dentro de cada triângulo pode-se estimar, com facilidade, o valor de qualquer ponto da superfície plana definida pela malha triangular. Uma vez que três pontos não colineares definem univocamente um plano cuja equação pode ser expressa, na forma impícita, por Ax + By + Cz + D = 0, a determinação dos coeficientes A, B, C e D pode ser feita diretamente a partir das coordenadas dos três pontos do triângulo. Dessa forma, para qualquer ponto cujo valor de Z deve ser estimado, deve-se inicialmente buscar o triângulo que o contém e, através de uma álgebra simples, determinar a cota deste ponto. Este ajuste é conhecido como ajuste linear sobre a malha triangular e embora garanta a continuidade entre as superfícies de triângulos vizinhos, não garante uma suavidade na transição entre as superfícies Comparação entre as estruturas O Quadro 1 apresenta as principais diferenças entre os modelos de grade retangular e de grade irregular triangular, sintetizando as características de cada modelo apresentadas nas seções anteriores.

65 62 Quadro 1 Comparação entre os modelos de dados. (Fonte: Adaptado de FELGUEIRAS, 2004) GRADE REGULAR RETANGULAR GRADE IRREGULAR TRIANGULAR Apresenta regularidade na distribuição espacial dos vértices das células do modelo Não apresenta regularidade na distribuição espacial dos vértices das células do modelo Os vértices dos retângulos são estimados a partir das amostras Os vértices do triângulo pertencem ao conjunto amostral Apresenta problemas para representar superfícies com variações locais acentuadas Representa de maneira mais adequada superfícies não homogêneas com variações locais acentuadas Estrutura de dados mais simples Estrutura de dados mais complexa Relações topológicas entre os retângulos são explícitas É necessário identificar e armazenar as relações topológicas entre os triângulos 2.6 CONTROLE DE QUALIDADE DE MODELOS DIGITAIS DE TERRENO Segundo Schenk (1996), na maioria dos sistemas de geração de MDT's, as etapas da correspondência de pontos e da densificação da superfície são tarefas automáticas, que necessitam da intervenção do operador somente para inicializar o processo, fornecendo os parâmetros necessários para sua execução. Apesar de todos os controles realizados nas duas primeiras etapas, é essencial que um operador verifique se o MDT é acurado e completo. A esta verificação dá-se o nome de controle de qualidade. Esta etapa é crucial no processo de geração de MDT's, uma vez que não afeta só a qualidade do modelo, mas também a economia feita com a automação das outras duas etapas. Além disto, esta etapa é dificultada pela não existência de normas específicas mundialmente aceitas para controle de qualidade de MDT s.

66 63 A qualidade de um MDT é fundamental para seu uso posterior, uma vez que tem influência sobre outros produtos, como por exemplo as ortoimagens. Segundo Smith et al. (1997), há muitos fatores que influenciam a acurácia de um MDT gerado automaticamente com o uso de imagens fotogramétricas, a saber: 1. Resolução da imagem digital; 2. Qualidade da imagem; 3. Parâmetros de controle da correlação; 4. Espaçamento dos pontos no MDT; e 5. Características do terreno. Em Polidori (2002), os fatores que influenciam a qualidade do MDT estão reunidos em dois grandes grupos: 1. Acurácia das coordenadas dos pontos, ou seja, da correspondência; e 2. Estrutura de dados escolhida para gerar o MDT. Assim, os três primeiros fatores propostos por Smith et al. (1997) se encaixam dentro do primeiro grupo proposto por Polidori (2002). De maneira semelhante, os dois últimos fatores se encaixam dentro do segundo grupo. Nas Seções e estes grupos serão mais bem detalhados Acurácia das Coordenadas dos Pontos A acurácia das coordenadas dos pontos depende de alguns fatores, desde os relacionados às imagens até os aspectos ligados aos processos fotogramétricos, conforme descrição nas seções e

67 Qualidade da imagem A qualidade da imagem depende das técnicas de processamento nela aplicadas, tais como contraste, equalização de histogramas, entre outras. A qualidade da imagem é um fator determinante para o sucesso dos algoritmos de correspondência. Lam et al. (2001) investigaram o efeito da compressão de imagens para o formato JPEG na acurácia de MDT's gerados automaticamente. Os resultados obtidos mostram que quando o fator de compressão é inferior a 10, quase não há danos e a qualidade visual das imagens reconstruídas é muito boa. Caso fosse feita a medição manual de pontos, o resultado obtido com estas imagens não seria afetado e o tamanho dos arquivos das imagens seria um décimo do tamanho original. Já para o processo de medição totalmente automático, o resultado seria de qualidade inferior. Esta redução de precisão cresce diretamente com o aumento da taxa de compressão aplicada às imagens Parâmetros de Controle da Correlação Cada algoritmo de correlação é controlado por um conjunto de parâmetros configurados pelo usuário. Estes parâmetros têm um efeito significativo na qualidade do MDT. Seja por exemplo o sistema Erdas Imagine OrthoMAX. Gooch, Chandler e Stojic (1999) analisaram o efeito dos parâmetros existentes neste sistema na qualidade final do MDT. Estes parâmetros são também chamados de

68 65 parâmetros de estratégia. Segundo tais autores, a escolha equivocada destes valores pode ter um efeito significantemente prejudicial na acurácia do MDT. Alguns parâmetros presentes nos sistemas e os valores padrão do sistema Erdas Imagine OrthoMAX são (GOOCH, CHANDLER e STOJIC, 1999): Mínimo coeficiente de correlação: é o valor mínimo aceitável para o coeficiente de correlação entre as duas janelas. O valor padrão no OrthoMAX é 60%. Se o coeficiente de correlação para uma determinada janela for inferior ao valor mínimo, a correlação é rejeitada. Conforme este valor aumenta o algoritmo se torna mais seletivo, aceitando apenas pontos com alto coeficiente de correlação. Isto aumenta a porcentagem de interpolação, uma vez que são obtidos menos pontos no processo. Em contrapartida, conforme este valor diminui, o algoritmo aceita mais pontos, aumentando a probabilidade de falsas correlações. Dimensões mínima e máxima da janela de referência: estes parâmetros estabelecem as dimensões mínima e máxima, em pixels, da janela de referência (template). No OrthoMAX, estes valores são respectivamente 7 e 9. A correlação começa com a janela de referência do tamanho mínimo e a aumenta caso não se encontre correlação bem sucedida. A escolha do tamanho da janela deve se basear no tipo de cobertura do terreno, no conteúdo da imagem e no deslocamento devido ao relevo. Geralmente, imagens com pouco conteúdo e grande deslocamento devido ao relevo requerem janelas de referência maiores. Precisão mínima: uma vez que um par de pontos correlacionados foi aceito, é estimada uma precisão em pixels para a correlação. Esta precisão é definida

69 66 como sendo a média geométrica dos eixos das elipses dos erros. O valor padrão do OrthoMAX é de 5 pixels. Os pontos que não atenderem a esta precisão recebem um rótulo e terão suas elevações interpoladas. Máxima paralaxe em x e y: facilitam os movimentos da janela de busca na imagem direita nas direções x e y respectivamente. Os valores padrão do OrthoMAX são respectivamente 5 e 0 pixels. A máxima paralaxe permite uma translação de duas vezes o valor adotado de pixels ao longo da linha epipolar. A paralaxe em y é usada quando a triangulação não é bem sucedida. Fator de borda: é usado para minimizar o número de pontos errados no MDT devido a falsas correlações ao longo de feições lineares. Como já dito, são calculadas elipses de erros para cada ponto após a correlação. Elipses alongadas na região de feições lineares sugerem que a correlação não é confiável. O fator de borda descreve a relação entre os semi-eixos maior e menor da elipse dos erros. No caso do OrthoMAX, esta relação é de 2 a 5. RRDS (Reduced Resolution Data Set) inicial e final: a maioria dos sistemas utiliza a aproximação hierárquica com conjunto de dados de resolução reduzida. Este parâmetro indica as resoluções mínimas e máximas utilizadas no processo hierárquico. No OrthoMAX estes valores são 4 e 0 respectivamente. Para melhor acurácia, é indicado que o valor final seja zero, ou seja, que as imagens originais sejam atingidas, uma vez que os detalhes podem ser mais bem distinguidos nessas imagens.

70 Estrutura de dados para a aquisição do MDT Questões como o espaçamento dos pontos no MDT e as características do terreno são importantes quando se trata da qualidade do MDT. Uma grande variedade de modelos e padrões de amostragem é proposta na literatura. Segundo Polidori (2002), deve-se considerar três abordagens principais, que são: Amostragem regular: todas as células da malha têm tamanho e forma constantes, que geralmente é retangular; Amostragem semi-regular: baseada em uma malha regular densa na qual alguns pontos de interesse são selecionados; e Amostragem irregular: onde os pontos do terreno (amostras) podem estar em qualquer posição. Outro aspecto a ser considerado é a densidade do MDT. Este valor deve ser escolhido de modo que haja um balanço entre o custo computacional, que geralmente limita a densidade, e a acurácia necessária. Ao reduzir a densidade de um MDT, ou seja, sub-amostrando a malha de pontos, são removidas as inclinações mais íngremes, tornando o modelo da superfície mais suave. Além disto, segundo Smith et al. (1997) grandes diferenças de acurácia podem ocorrer ao longo do modelo, dependendo das características do terreno. Para diminuir este efeito, deve-se selecionar diferentes grupos de parâmetros para cada sub-área do modelo correspondente a um determinado tipo de terreno.

71 Validação do MDT Uma vez gerado o MDT, deve-se realizar sua validação, ou seja, analisar se o produto gerado é compatível com as especificações desejadas. Não há especificações geralmente aceitas sobre a acurácia dos MDT's. A avaliação de MDT s geralmente é subjetiva e pode variar significantemente dependendo das diferentes condições de obtenção do modelo e de suas diferentes aplicações. Nos Estados Unidos, existe a USGS (United States Geological Survey), que é uma agência federal que tem a finalidade de adquirir e distribuir dados cartográficos digitais. Esta agência desenvolveu um conjunto de especificações e padrões para determinar se um MDT pode ou não integrar sua base de dados. Os MDT s gerados por eles obedecem estas normas e os gerados por outras agências ou instituições são testados quanto aos padrões estabelecidos. Se estiverem dentro das exigências impostas, estes MDT s podem ser incorporados na base de dados da USGS. Os MDT s disponibilizados pela agência se encaixam dentro de alguns grupos, de acordo com a forma de obtenção dos dados. Os modelos gerados por correspondência se encaixam no Nível 1, segundo a United States Geological Survey. É estabelecido pela agência que os MDT s do nível 1 devem ser estatisticamente testados através do cálculo do erro médio quadrático com pelo menos 28 pontos. Existem dois tipos de validação de um MDT: a interna e a externa (POLIDORI, 2002), que serão explicadas nas Seções e

72 Validação Interna É necessário verificar se o terreno descrito pelo MDT gerado é possível, ou seja, se possui as propriedades básicas da superfície real. Tais propriedades são imediatas, tais como a verticalidade das paredes de edifícios em uma cidade. Verificar o quanto estas propriedades estão sendo respeitadas não requer dados externos de referência, e sim um conhecimento genérico das feições do terreno. Esta detecção visual, feita após a geração do MDT é o primeiro passo da validação interna. Outra etapa da validação interna de um MDT é a eliminação de erros grosseiros (blunders). Em MDT s gerados automaticamente por correspondência de pontos, estes erros são conseqüência de correspondências erradas (UNITED STATES GEOLOGICAL SURVEY, 1998) Validação Externa Se existem dados de elevações externos disponíveis e confiáveis, pode-se considerar a validação externa do MDT, que consiste na comparação do MDT com os dados de referência, ou seja, com informações de relevo pré-existentes de maior exatidão em relação ao modelo gerado. Este é o método mais comum de avaliar a qualidade de MDT's, porém é limitado por duas dificuldades. A primeira dificuldade é a disponibilidade de um conjunto de dados de referência adequado. Assim, os MDT's geralmente são validados com pontos de controle. Além disto, pontos de controle já têm seu próprio erro, que na maioria dos

73 70 casos é desconhecido e pode possuir a mesma magnitude do erro do MDT que estes pontos devem controlar. A segunda dificuldade é a necessidade de um critério de comparação explícito, que deve considerar as necessidades da aplicação. Se existe um conjunto de dados de referência externa para realizar o controle, pode-se aplicar o método descrito por Galo e Camargo (1994), baseado em Merchant 3 (1982), usado para o controle de qualidade de cartas. Este método consiste numa análise estatística das discrepâncias através da análise de tendências, baseada na distribuição t de Student, e da análise de precisão, baseada na distribuição qui-quadrado. 3 MERCHANT, D. C. Spatial Accuracy Standarts for large scale line maps. In: TECHNICAL PAPERS OF AMERICAN CONGRESS ON SURVEYING AND MAPPING. Proceedings, vol. 1 p , 1982.

74 71 3 MÉTODO PROPOSTO Nesta seção será mostrado o método proposto para este trabalho, bem como o desenvolvimento de todas as etapas que o envolvem. A implementação do método foi desenvolvida em linguagem C++, ambiente Builder 5.0. O programa, desenvolvido na forma de uma classe, contém os métodos necessários para a execução de cada etapa do projeto. Além dos códigos desenvolvidos, também estão sendo utilizados módulos da biblioteca UPTk (Unesp Photogrammetric ToolKit). Esta biblioteca, desenvolvida pelo grupo de pesquisa em Fotogrametria do Departamento de Cartografia da Unesp, engloba funções e classes em linguagem C e C++ para a execução de processos fotogramétricos e se encontra disponível para download na internet. Para maiores detalhes sobre a biblioteca UPTk, ver Tommaselli, Hasegawa e Galo (2003, 2005). 3.1 CONCEITO GERAL DA PROPOSTA A Figura 15 apresenta um fluxograma que sintetiza o método proposto, ilustrando as principais etapas do processo adotado neste trabalho para a geração de Modelo Digital de Terreno. De uma maneira geral, a partir de um estereopar de imagens digitais e seus parâmetros de orientação exterior, o primeiro passo é realizar o processo de normalização das imagens. Em seguida, é gerada a pirâmide de imagens com n níveis e inicia-se o processo de correspondência de pontos utilizando a pirâmide de imagens. Para cada nível da pirâmide, realiza-se o cálculo do potencial da correlação, denominado neste trabalho como pré-análise. Na seqüência, é realizado

75 72 o adensamento do modelo gerado utilizando a pirâmide de imagens. No processo de correspondência realizado nas imagens originais, as regiões de sombras são excluídas com base no cálculo do índice de detecção de sombras, apresentado na seção Uma vez obtidas as coordenadas dos pontos por correspondência, realiza-se então o processo de adensamento do modelo, realizando a exclusão de áreas de sombra. Sem seguida, executa-se a interseção fotogramétrica, obtendo assim as posições tridimensionais destes pontos no espaço objeto. Estereopar de imagens coloridas orientado Normalização do estereopar Geração da pirâmide de imagens com n níveis Pré-análise Correspondência de pontos Adensamento do modelo com exclusão de áreas de sombra Interseção fotogramétrica Controle de qualidade MDT Figura 15 Fluxograma do método proposto. (A porção pontilhada corresponde às etapas aplicadas a todos os níveis da pirâmide). O desenvolvimento de todas as etapas mostradas na Figura 15 será explicado em detalhes nas seções seguintes.

76 Orientação do estereopar de imagens coloridas Para a aplicação do método proposto são utilizados estereopares de imagens coloridas (RGB) obtidos por câmara digital. O fato de as imagens serem obtidas em três bandas espectrais torna possível o cálculo do índice de detecção de sombras, permitindo que as áreas de sombra sejam excluídas do processo de correspondência de pontos para a geração de MDT s. Além disto, os estereopares devem ser devidamente orientados, uma vez que os parâmetros de orientação são necessários para realizar as etapas subseqüentes do processo. Tais parâmetros podem ser obtidos realizando a orientação do estereopar em sistemas fotogramétricos digitais, tais como o Socet Set, LPS, DVP, Z/I Imaging SSK, ISM, 3D Mapper, ErMapper, PCI, dentre outros. Neste trabalho, os parâmetros de orientação exterior são obtidos através da triangulação do modelo no software LPS. Outra forma de obtê-los é através do uso de sensores embarcados na plataforma, como as Unidades de Medida Inercial - IMU (Inertial Measurement Unit) e os sistemas de posicionamento global, que permitem a obtenção direta destes parâmetros Normalização Uma vez obtidos os parâmetros de orientação exterior do estereopar, realiza-se o processo de normalização ou reamostragem epipolar das imagens. Para esta etapa, são utilizadas as funções disponíveis na biblioteca UPTk. Estas funções seguem a formulação proposta na Seção Ao aplicar tais funções, obtêm-se, além das imagens transformadas para suas posições normalizadas, as matrizes de rotação destas imagens. Estas matrizes são necessárias em etapas posteriores para realizar a transformação inversa, ou seja,

77 74 para a obtenção das coordenadas nas imagens originais a partir das coordenadas obtidas nas imagens normalizadas Pré-análise O processo de pré-análise consiste na determinação da potencialidade do processo de correlação, verificando se o ponto em questão é ou não um ponto de interesse para a correspondência. A pré-análise é aplicada em todos os níveis da pirâmide de imagens. Para a execução desta etapa, foram elaborados métodos de acordo com a formulação proposta na seção Na seqüência são mostrados os passos necessários para a realização deste procedimento. Ressalta-se que a obtenção da estimativa dos parâmetros de translação do processo de correlação é realizada a priori, ou seja, antes que a correlação seja efetivamente calculada. Assim, esta etapa envolve somente a imagem esquerda do estereopar. Para cada janela de referência selecionada ao longo do modelo, são calculados os seguintes elementos: 1. A matriz variância e covariância (MVC) dos parâmetros de translação da correlação (Equação 36); 2. A variância da janela de referência; e 3. Somatórios dos gradientes nas linhas, nas colunas e cruzado (nas linhas e colunas). Obtida a MVC dos parâmetros de translação da correlação, calculase seu traço, ou seja, a soma das variâncias das translações nas direções x e y.

78 75 Realizados estes cálculos, estabelece-se um critério para decidir se a janela de referência em questão será aceita ou rejeitada. Assim, rejeita-se uma janela de referência se: 1. o traço da MVC dos parâmetros de translação da correlação for maior que o traço máximo ou 2. a variância da janela de referência for menor que a variância mínima, ou 3. os somatórios dos gradientes nas linhas, nas colunas e cruzado forem nulos. Desta forma, para que uma janela de referência seja rejeitada, basta que apenas um dos itens acima seja satisfeito. Em contrapartida, para aceitá-la, é necessário que nenhum item seja satisfeito. Nota-se que este critério envolve o uso de limiares pré-estabelecidos para os dois primeiros itens. A obtenção destes limiares baseia-se em testes realizados em pontos estratégicos das imagens, tais como regiões homogêneas, bordas, entre outras Determinação de áreas de exclusão Na seção 2.3 foram mostrados dois índices que permitem a separação de alguns alvos em imagens aéreas coloridas, um para separar alvos naturais dos artificiais e outro para a detecção de sombras. A idéia inicial deste trabalho era calcular os dois índices para as imagens e criar um filtro utilizado para excluir as regiões de sombra e as edificações do processo de correspondência. Os procedimentos adotados são mostrados nas seções e

79 Exclusão de áreas de sombra Como mostrado na seção 2.3.2, a detecção de sombras em imagens coloridas utiliza as componentes intensidade e saturação do modelo de cores HSI. Para obter estas componentes, realiza-se a transformação das imagens do modelo de cores RGB para o modelo HSI, utilizando as Equações 02 e 03. Uma vez obtidas as imagens no modelo HSI, realiza-se o cálculo do índice detector de sombras (Equação 04), que consiste na subtração, pixel a pixel, entre as componentes intensidade e saturação. Após o cálculo deste índice para todos os pixels da imagem, as sombras se tornam mais escuras que os demais alvos, permitindo sua fácil separação. Desta forma, a partir de um limiar pré-estabelecido, é gerada uma nova imagem binária onde as sombras são caracterizadas por valor de brilho nulo e os demais alvos com valor de brilho máximo. Esta imagem é o filtro utilizado para a correspondência, evitando que ela seja realizada nestas áreas de sombras prédeterminadas. Este procedimento será explicado na seção Entretanto, ao contrário do processo de pré-análise que é aplicado em todos os níveis da pirâmide de imagens, este procedimento é aplicado somente no nível das imagens originais Exclusão de edificações Foram realizados testes preliminares com o índice de artificialidade proposto por Polidorio et al., (2003) e expresso pela Equação 05. Entretanto, surgiram algumas dificuldades na aplicação deste índice. Primeiramente, não foi possível adotar limiares para a separação satisfatória dos alvos naturais e artificiais.

80 77 Outra dificuldade encontrada foi a separação dos alvos artificiais que se encontram no terreno, tais como vias, calçadas, entre outros, das edificações, uma vez que todos estes alvos seriam rotulados da mesma forma. Diante de tais dificuldades, este procedimento não foi incorporado ao método. Visto que a detecção de alvos artificiais é um assunto amplo e complexo, o desenvolvimento de uma metodologia adequada para este processo não se inclui no escopo deste trabalho Transformação das imagens coloridas em tons de cinza Uma vez obtido o filtro para a detecção de sombras, as imagens do estereopar, que são coloridas, são convertidas para tons de cinza para a realização das demais etapas. Isto é feito utilizando a conversão da imagem RGB para a imagem de luminância, que pode ser obtida através da aplicação da Equação 40 (GONZALEZ e WOODS, 2000). C i = 0,299.R i + 0,587.G i + 0,114.B i (40) Cada pixel i da imagem em tons de cinza (C) é obtido a partir de uma determinada porcentagem das bandas R, G e B do respectivo pixel i na imagem colorida Geração da pirâmide de imagens Uma vez obtidas as imagens normalizadas em tons de cinza, é feita a geração da pirâmide de imagens para o estereopar. Para a execução deste processo, também são utilizadas as funções disponíveis na biblioteca UPTk.

81 78 Para cada nível da pirâmide que se pretende gerar, são realizados dois procedimentos: 1. Convolução das imagens do estereopar por um filtro Gaussiano; e 2. Reamostragem da imagem para a metade da resolução da imagem anterior. Uma vez executados estes dois passos, as novas imagens do estereopar são armazenadas em arquivos e o procedimento se repete até que se obtenha o número de níveis desejados para a pirâmide. A máscara de convolução Gaussiana utilizado neste procedimento é mostrada na Equação 41. Máscara = (41) No processo de reamostragem das imagens, o valor de brilho de cada pixel da imagem é obtido pela média aritmética dos quatro pixels que correspondem a ele na imagem suavizada Correspondência de pontos Uma vez obtida a pirâmide de imagens do estereopar normalizado, inicia-se o processo de correspondência de pontos. O método adotado neste trabalho é a correlação baseada em áreas (area-based matching), explicada na seção 2.4. Para iniciar o processo, são necessários alguns valores para o controle da correlação.

82 79 Assim, são fornecidos ao programa os seguintes parâmetros para cada nível da pirâmide de imagens: traço máximo da MVC das translações; variância mínima aceita para janela de referência; mínimo coeficiente de correlação a ser aceito no processo; espaçamento entre as janelas de referência aceitas na pré-análise (Dx); e espaçamento entre as janelas de referência rejeitadas na pré-análise ( x). Além destes valores, também são fornecidas ao programa as coordenadas imagem dos cantos do modelo. O método proposto neste trabalho para a obtenção dos pontos que geram o MDT consiste nas seguintes fases: 1. Correlação na pirâmide de imagens; 2. Geração do mapa de paralaxes; e 3. Adensamento de pontos nas imagens originais. Estas etapas serão detalhadas nas seções seguintes Correlação na pirâmide de imagens pirâmide de imagens. A Figura 16 ilustra as etapas do processo de correlação utilizando a

83 80 Nível n da pirâmide de imagens Coordenadas dos pontos no nível n-1 da pirâmide Seleção da janela de referência Fim da projeção de pontos SIM NÃO A janela atende aos critérios de pré-análise? Chegou ao último ponto? NÃO SIM Determinação do espaço de busca Salva -se a correspondência Correspondência de pontos i=i+1 NÃO i pontos no nível n Correspondência de pontos Salva -se a correspondência Chegou ao fim do modelo? SIM Fim da varredura Seleção da janela de busca no centro das coordenadas projetadas n=0? NÃO SIM A janela atende aos critérios de pré-análise? SIM Exclusão das áreas de sombra NÃO Está no primeiro nível da pirâmide? SIM Geração do mapa de paralaxes NÃO Seleção da janela de referência no centro das coordenadas projetadas Projeção das correspondências do ponto i do nível anterior para o nível atual da pirâmide i = 1 i=i+1 Mapa de paralaxes n = n - 1 Figura 16 Correlação utilizando os n níveis da pirâmide de imagens. A correlação se inicia no nível mais alto da pirâmide de imagens (nível n), ou seja, no nível de resolução mais baixa. A varredura da imagem para a

84 81 obtenção dos pontos homólogos, no nível n, é realizada de acordo com o esquema mostrado na Figura 17, onde (X i,y i ) com i={1,2,3,4} são as coordenadas dos cantos da área de interesse para a extração do MDT. (x 1,y 1 ) (x 2,y 2 ) Dx x a b c d e f g h i j k l m n o p (x 3,y 3 ) (x 4,y 4 ) Figura 17 Varredura do modelo na imagem esquerda. A primeira janela de referência (a) é selecionada no canto superior esquerdo do modelo. Realiza-se então a pré-análise desta janela, verificando sua potencialidade da correlação. A exclusão das sombras será realizada somente no nível das imagens originais. Se esta janela for aceita na pré-análise, realiza-se a correlação neste ponto com sua respectiva janela de busca. Feita a correlação, analisa-se o valor obtido para o coeficiente. Se o valor for inferior ao valor mínimo estabelecido este ponto não é aceito, caso contrário, a correlação é aceita e as coordenadas dos pontos são salvas em arquivo. O próximo passo é estabelecer a próxima janela de referência (b) a uma distância Dx em pixels da janela anterior que foi aceita. Para a próxima janela, realizam-se os mesmos procedimentos. Caso a janela de referência seja rejeitada na pré-análise (como a janela b), a correlação não se realiza e a janela seguinte é estabelecida a uma distância x em pixels da anterior rejeitada. Caso o ponto seja aceito na pré-análise, porém, o coeficiente de

85 82 correlação obtido for inferior ao mínimo estabelecido, este ponto é descartado e a janela de referência é deslocada x pixels. O deslocamento x é menor que Dx, permitindo apenas uma pequena translação na varredura quando uma janela é rejeitada. O processo se repete até a varredura alcançar o fim da linha. Desloca-se então a janela de referência na direção das linhas de uma quantidade Dx pixels. Nas linhas seguintes realizam-se os mesmos procedimentos até que a varredura alcance a última linha do modelo. No exemplo da Figura 17, as janelas a, c, d, f, g, h, i, l, n, o, p são aceitas e as janelas b, e, j, k, m são rejeitadas. No nível n da pirâmide, a redução do espaço de busca é realizada utilizando a formulação proposta na seção , que utiliza a paralaxe do ponto anterior para determinar a janela da busca da janela seguinte. Uma vez terminada a varredura no topo da pirâmide, tem-se um conjunto de coordenadas dos pontos que foram correlacionados. O próximo passo realizado é a projeção destas coordenadas para os níveis inferiores, um a um, até atingir a base da pirâmide, ou seja, as imagens originais. As coordenadas dos pontos no topo da pirâmide nas duas imagens são multiplicadas por 2, obtendo-se as coordenadas (2x e,2y e ) e (2x d,2y d ), no nível imediatamente abaixo do topo (nível n-1). Para realizar a correlação deste ponto no nível n-1, seleciona-se a janela de referência no centro das coordenadas (2x e,2y e ). Se esta janela de referência for aceita na pré-análise, seleciona-se a janela de busca no centro das coordenadas (2x d,2y d ). Realiza-se então a correlação utilizando estas janelas. Se o valor do coeficiente de correlação for maior que o coeficiente mínimo estabelecido, se aceita a correlação e repete-se o processo para o próximo ponto até projetar todos os pontos do nível n. As janelas que não forem aceitas pela préanálise ou cujos coeficientes de correlação forem inferiores ao valor mínimo

86 83 estabelecido são rejeitadas e, assim, não são projetadas para o próximo nível. De maneira semelhante, as coordenadas do nível n-1 são projetadas para o nível n-2, e assim por diante, até se atingir o nível 0, ou seja, as imagens originais. No nível 0 da pirâmide, além da pré-análise que se repete em todos os níveis, é feita a exclusão de áreas de sombra. Esta exclusão só é realizada no nível das imagens originais uma vez que nas imagens suavizadas o cálculo do índice de detecção de sombras seria prejudicado. Ressalta-se que no processo de projeção são descartados pontos em um nível n-1 que foram aceitos em um nível n. Isto se deve ao fato de que as imagens vão se tornando cada vez mais detalhadas à medida que imagens próximas à base da pirâmide (menores níveis) são processadas. Desta forma, pontos potencialmente ruins que são correlacionados no topo da pirâmide podem ser detectados e descartados nos níveis subseqüentes Geração do mapa de paralaxes Ao término da projeção dos pontos para as imagens originais, obtém-se um conjunto de coordenadas nas imagens originais. Este conjunto de pontos é utilizado na geração do mapa de paralaxes, que consiste em uma estrutura, com a mesma dimensão do modelo, que armazena valores de paralaxe aproximada para todos os pontos a ele pertencentes. Desta forma, sabe-se, à priori, a paralaxe aproximada de cada ponto do modelo. A Figura 18 ilustra este conjunto de pontos. O objetivo do mapa de paralaxes é reduzir o espaço de busca para a próxima etapa do processo, que é a varredura das imagens originais. Assim, quando

87 84 um ponto for selecionado na imagem esquerda, é possível saber sua posição aproximada na imagem direita através da consulta ao mapa de paralaxes naquela determinada posição. (x 1,y 1 ) (x 2,y 2 ) (x 3,y 3 ) (x 4,y 4 ) Figura 18 Conjunto de pontos projetados dos níveis anteriores para a base da pirâmide. Para gerar o mapa de paralaxes, são realizadas interpolações lineares entre os pontos conhecidos, mostrados na Figura 18. O processo se inicia com a seleção dos dois primeiros pontos do modelo e o cálculo de suas paralaxes. Interpola-se linearmente as paralaxes para todos os pixels entre estes pontos. Em seguida, o próximo ponto é selecionado e os procedimentos são repetidos. Ao terminar a linha, parte-se para a próxima linha com valores conhecidos. Desta forma, todas as linhas que possuíam valores de paralaxe conhecidos, marcados em vermelho na Figura 19, ficam com todas as colunas interpoladas, como também pode ser visto na Figura 19. Para os pontos anteriores ao primeiro ponto e posteriores ao último ponto de cada uma das linhas, os valores de paralaxe são replicados.

88 85 (x 1,y 1 ) (x 2,y 2 ) (x 3,y 3 ) (x 4,y 4 ) Figura 19 Pontos interpolados nas linhas com paralaxes conhecidas. Após interpolar todos os pixels ao longo das linhas que possuíam pontos com paralaxe conhecida, interpola-se as linhas vazias utilizando as linhas diretamente acima e abaixo da linha em questão. A Figura 20 mostra os pixels interpolados entre a primeira e a segunda linha com paralaxes conhecidas. Os pixels marcados em verde foram utilizados para a interpolação de cada coluna neste intervalo de linhas. (x 1,y 1 ) (x 2,y 2 ) (x 3,y 3 ) (x 4,y 4 ) Figura 20 Pontos interpolados entre as duas primeiras linhas com paralaxes conhecidas.

89 86 Assim como nas colunas, os pontos acima da primeira linha com valores conhecidos e abaixo da última linha são replicados. Antes de utilizar dois pontos para realizar a interpolação, é calculada a declividade entre estes dois pontos (α) através da relação expressa na Equação 42. px α = arctg x i+ 1 i+ 1 px x i i (42) onde: px i e px i+1 são as paralaxes dos pontos em pixels; e (x i -x i+1 ) é a distância entre os dois pontos em pixels. Assim, pontos com declividade maior que um limite pré-estabelecido são desconsiderados no processo de interpolação. Terminadas as interpolações, o mapa de paralaxes está completo e pronto para ser utilizado na etapa seguinte Adensamento de pontos nas imagens originais O adensamento de pontos nas imagens originais é executado fazendo uma varredura das imagens originais semelhante à realizada no topo da pirâmide, mostrada na Figura 17. A diferença entre os processos é que a redução do espaço de busca nesta etapa é realizada utilizando o mapa de paralaxes. A Figura 21 ilustra este processo.

90 87 Imagem esquerda Mapa de paralaxes Imagem direita x x x d x y e ym y d Y x e Y x m px Y Figura 21 Redução do espaço de busca utilizando o mapa de paralaxes. Para um determinado ponto (x e,y e ) aprovado pela pré-análise na imagem esquerda, consulta-se no mapa de paralaxes qual é a paralaxe (px) aproximada para aquele ponto. Obtido o valor da paralaxe, estima-se a posição central da janela de busca, bem como seus extremos, na imagem direita, com base na Equação 22. A varredura das imagens originais utilizando o mapa de paralaxes para a redução do espaço de busca é realizada seguindo o esquema mostrado na Figura 22. Outro fator que difere esse processo de varredura do processo realizado nas imagens do topo da pirâmide é que além da pré-análise que permite a exclusão de áreas com baixa potencialidade para a correlação, também é realizada a exclusão das áreas de sombra. Assim, cada janela de referência aceita para a correlação possui alto potencial e nenhum pixel de sombra.

91 88 Imagens originais Seleção da janela de referência A janela atende aos critérios de pré-análise? NÃO Mapa de paralaxes SIM Redução do espaço de busca Determinação dos pontos homólogos Salva -se a correspondência Chegou ao fim do modelo? NÃO SIM Fim da varredura Coordenadas dos pontos ao longo do modelo nas imagens originais Figura 22 Varredura das imagens originais utilizando o mapa de paralaxes para a redução do espaço de busca. O conjunto de pontos resultante desta etapa, após passar por um controle de qualidade, será usado para a geração do Modelo Digital de Terreno. Este controle de qualidade será explicado na seção

92 Interseção fotogramétrica Obtidas as coordenadas imagens dos pontos ao longo do modelo na base da pirâmide, faz-se necessário realizar a transformação destas coordenadas para o espaço objeto. Este procedimento é realizado utilizando uma função da biblioteca UPTk, que segue a formulação proposta na seção As coordenadas imagem obtidas nas etapas anteriores estão no referencial das imagens normalizadas, e portanto, já corrigidas dos erros sistemáticos da imagem. Para gerar o MDT, é necessário que estas coordenadas sejam transformadas para o sistema de referência das imagens originais. Assim, o primeiro passo realizado é esta transformação, expressa pela Equação 18. Os elementos necessários para este cálculo são as matrizes de rotação do estereopar de imagens obtidas na etapa de normalização. Como mencionado na seção 3.1.2, estas matrizes são fornecidas pela função de normalização. Uma vez disponíveis as coordenadas dos pontos transformadas para o sistema de referência das imagens originais, calcula-se a posição tridimensional de cada ponto no espaço objeto, obtendo assim o conjunto de pontos que formam o MDT Controle de qualidade Como mostrado na seção 2.6, a etapa do controle de qualidade é de fundamental importância na geração de MDT s. Neste trabalho são feitos dois tipos de controle: o interno e o externo. Ambos os controles serão explicados nas seções seguintes.

93 Controle interno Apesar de todos os cuidados tomados e todas as restrições impostas ao processo de correspondência, ele, geralmente, ainda apresenta falhas. Assim, deve-se estabelecer uma forma de tentar eliminar do conjunto de dados obtidos os pontos que apresentarem comportamento muito diferente dos demais. Neste caso, assume-se que os comportamentos muito diferentes em Z, em uma determinada vizinhança, sejam provocados por problemas de correspondência. Existem inúmeras formas de realizar este controle. Neste trabalho, o controle realizado consiste em uma análise de vizinhanças. Para um determinado ponto i em uma linha que se deseja testar, seus vizinhos próximos nesta linha são utilizados para o ajuste de uma função. Desta forma, pode-se comparar a paralaxe deste ponto obtida pela correspondência com um valor de paralaxe interpolado através de uma função ajustada numa certa vizinhança deste ponto. Pela análise da diferença entre estes dois valores de paralaxe e dos resíduos do ajuste da função este ponto é ou não eliminado do MDT. A Figura 23 ilustra o conjunto de pontos obtidos em uma linha da região de interesse com o término do adensamento das imagens originais. (X 1,Y 1 ) (X 2,Y 2 ) Figura 23 Distribuição dos pontos correlacionados na etapa de adensamento ao longo de uma linha da área de interesse. Devido ao descarte de vários pontos pelas etapas de pré-análise e de exclusão de áreas de sombra existe uma irregularidade na distribuição dos

94 91 pontos obtidos no adensamento ao longo das colunas de cada linha. Como o controle interno proposto neste trabalho é baseado em vizinhança, a primeira etapa a ser realizada para o controle de um ponto é o teste de vizinhança. Caso um determinado ponto não possua vizinhos próximos, ele não pode ser controlado. As situações em que o controle interno para um determinado ponto é realizado podem ser observadas na Figura 24. Situação 1 Situação 2 Situação 3 Figura 24 Situações onde o controle de qualidade interno pode ser aplicado. Na Figura 24, os pontos azuis são os que se pretende controlar. Nota-se, portanto, que existem 3 situações onde a geometria de distribuição dos pontos permite que o controle seja realizado. Na primeira situação, existem 4 pontos próximos aos seus vizinhos, 2 à esquerda e 2 à direita do ponto a ser controlado. Esta é a situação ideal para o controle. É realizado o ajuste de uma função quadrática utilizando as paralaxes destes 4 pontos. Esta função quadrática é expressa pela Equação 43. f (x) = a + bx + cx 2 (43)

95 92 Uma vez obtidos os parâmetros desta função, onde x representa a coluna, é estimado o valor da paralaxe (f(x)) do ponto a ser controlado. Se a diferença entre a paralaxe estimada e a paralaxe conhecida para este ponto for maior que uma tolerância pré-estabelecida, este ponto é eliminado do conjunto de dados. Caso contrário, ele é mantido. O cálculo da tolerância para a eliminação dos pontos será mostrado na seqüência. Já na segunda e na terceira situações, existe um ponto cuja distância ao ponto vizinho é maior que uma distância máxima pré-estabelecida. Nestas situações, os pontos distantes não são utilizados para o ajuste da função. Como pode ser visto na Figura 25, na situação 2, descarta-se o ponto que está distante (vermelho) e utiliza-se um ponto anterior ao primeiro (verde), caso a distância entre este e seu vizinho também seja menor que a distância máxima préestabelecida. Na situação 3, o ponto distante também é descartado (vermelho) e é utilizado um ponto posterior ao último (verde), caso este ponto também não seja distante de seu vizinho. Nestes novos conjuntos de 4 pontos, realiza-se o ajuste da função quadrática de maneira análoga ao processo descrito para a situação 1. Situação 2 Situação 3 Figura 25 Situações onde existe um ponto muito distante do ponto a ser controlado. Entretanto, os novos pontos adotados na Figura 25 também podem estar a uma distância maior que a distância máxima pré-determinada dos seus

96 93 vizinhos. Caso isso ocorra, eles também são descartados e, como não é mais possível obter um conjunto de 4 pontos para o ajuste de uma superfície quadrática, utiliza-se somente os 3 pontos próximos para o ajuste de uma função linear, como pode ser visto na Figura 26. Situação 2 Situação 3 Figura 26 Situações onde é realizado o ajuste de uma função linear. Equação 44 (equação da reta). A função linear utilizada nestas situações é expressa através da f (x) = a + bx (44) Para pontos cujos vizinhos possuem outras geometrias de distribuição, o controle interno não pode ser realizado. O ajuste das funções quadráticas e lineares para o controle dos pontos é realizado utilizando o método paramétrico de ajustamento de observações sem iterações, descrito por Gemael (1994). Para cada ponto controlado, são obtidos dois valores: a paralaxe interpolada utilizando a função ajustada e a variância à posteriori do ajustamento, que é função dos resíduos das observações, como pode ser visto na Equação 45.

97 94 σ ˆ 2 0 = T V PV n u (45) onde: V é o vetor dos resíduos; P é a matriz peso; n é o número de observações ajustadas; e u é o número de parâmetros ajustadas. Neste caso, a matriz peso é a matriz identidade, uma vez que é considerado que todas as observações são não correlacionadas e possuem a mesma precisão. A diferença entre o número de observações e o número de parâmetros do ajustamento expressa os graus de liberdade do processo. Assim, tanto para o ajuste da função quadrática, que possui 3 parâmetros, quanto para o ajuste da função linear, que possui dois parâmetros, a diferença n-u, ou seja, o denominador da Equação 45, é sempre igual a 1, uma vez que são usados 4 e 3 pontos para cada ajuste respectivamente. Assim, a Equação 45 pode ser simplificada e reescrita na forma da Equação 46. σ ˆ 2 = 0 V T V (46) O fator de variância à posteriori será utilizado para o cálculo do critério para a exclusão de pontos.

98 Critério para a exclusão de pontos Esta seção mostra o desenvolvimento de um critério para determinar se um ponto deve ou não ser excluído do conjunto de pontos. A Equação 47 expressa a diferença de paralaxe entre dois pontos (WOLF, 1983). b h p = Z (47) Nota-se na Equação 47 que a diferença de paralaxe entre dois pontos é calculada em função do desnível aproximado entre estes pontos h, da altura de vôo Z e da fotobase b, que pode ser calculada pela Equação 48. n b = av t pix pix (48) onde av é o avanço longitudinal entre as imagens; n pix é o número de pixels da imagem no sentido do vôo; e t pix é o tamanho do pixel. Considerando uma sobreposição de 60% entre as imagens esquerda e direita do estereopar a variável av na Equação 48 pode ser escrita como 1-0,6. O valor da fotobase obtido utilizado a Equação 48 é expresso na mesma unidade do tamanho do pixel. Para obter a fotobase em pixels, basta eliminar o denominador da Equação 48. Desta forma, a Equação 47 pode ser reescrita na forma da Equação 49.

99 96 av n p = Z pix h (49) Aplicando a Equação 49, o valor da diferença de paralaxe já é obtido diretamente em pixels. A tolerância do critério de exclusão de pontos utiliza a Equação 49. Desta forma, torna-se possível eliminar pontos cuja diferença entre as paralaxes exceda o valor calculado para uma determinada variação máxima de altitude. Entretanto, também deve ser considerado algum tipo de informação do ajustamento realizado no estabelecimento da tolerância devido ao fato de que pode haver situações onde os pontos utilizados para o ajuste das funções estejam incorretos ou onde os pontos estejam naturalmente espalhados em Z. Assim, a tolerância deve associar a Equação 49 e o valor da variância à posteriori do ajustamento, expressa pela Equação 46, que é função dos resíduos das observações. Desta forma, definiu-se empiricamente um critério máximo para a exclusão de pontos que é função destes dois elementos, como pode ser visto na Equação 50. Critério f( p, ˆ 2 σ 0 ) (50) Com isso, para ajustes onde foram utilizados pontos incorretos como observações, o valor da variância à posteriori é alto. Como conseqüência, não é possível saber se o ponto testado é um ponto correto ou incorreto apenas pela diferença de paralaxes. Assim, estabelece-se um valor máximo para a variância à

100 97 posteriori ( ajustamento. 2 ˆσ 0 máx ) baseado na distribuição Qui-quadrado e nos graus de liberdade do Em síntese, o critério para a exclusão de um ponto do conjunto de dados pode ser estabelecido através das comparações estabelecidas na expressão 51. Se p inter p corr > p máx e Se p inter p corr < p máx e 2 ˆσ 0 > 2 ˆσ 0 < 2 ˆσ 0 máx ponto excluído; 2 ˆσ 0 máx ponto mantido. (51) Na expressão 51, p inter é o valor interpolado de paralaxe para o ponto que está sendo testado e p corr é o valor de paralaxe obtido por correlação, para o mesmo ponto Controle externo O controle externo do MDT é realizado utilizando dados externos de referência do terreno, que sejam de exatidão superior a do modelo gerado. Desta forma, torna-se possível comparar as coordenadas obtidas através do método proposto com a realidade de terreno, ou seja, com o verdadeiro relevo da região em questão. Para este processo, podem ser utilizados MDT s já existentes desta região, em escala igual ou maior do que a do MDT que se pretende controlar. Além disto, pode-se utilizar também pontos de controle existentes na região de interesse.

101 98 Neste trabalho, utiliza-se para este controle pontos extraídos estereoscopicamente no modelo da região, orientado no sistema fotogramétrico digital LPS (Leica Photogrametric Suite) Interpolação da malha regular de pontos Como já mencionado anteriormente, o conjunto de pontos que forma o MDT possui uma geometria irregular ao longo das colunas, devido ao descarte de vários pontos pela pré-análise e pela exclusão de áreas de sombra. Desta forma, com o auxílio de um software, realiza-se a interpolação de uma malha regular de pontos a partir do conjunto de pontos existente. Existe uma grande variedade de softwares que realizam esta tarefa, tais como ArcView, Gnuplot, Spring, Surfer, entre outros. Neste trabalho é usado o software Spring, versão 4.2, que é gratuito e se encontra disponível para download no site do INPE (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais). Foram geradas grades regulares para os experimentos realizados utilizando interpolação por média ponderada. Uma vez gerada a malha regular de pontos, pode-se realizar a interpolação de isolinhas. Outra possibilidade é a geração de uma imagem em tons de cinza que representa o relevo da região em questão através das diferentes tonalidades.

102 99 4 EXPERIMENTOS E RESULTADOS Nesta seção serão mostrados os experimentos realizados utilizando o método proposto, bem como os resultados obtidos. 4.1 DADOS UTILIZADOS Para a realização dos experimentos foi utilizado um estereopar de imagens proveniente de um vôo realizado sobre a cidade de Assis/SP, empregando a câmara Hasselblad H1D. Este par de imagens faz parte de um bloco fotogramétrico que possui as características abaixo. Altura de vôo: 2230m; Distância focal nominal da câmara: 50,00mm; Resolução da imagem: 4080 x 5440 pixels; Tamanho do sensor CCD: 36,7 x 49mm; Tamanho do pixel na imagem: 0,009mm; e Tamanho do pixel no terreno (GSD Ground Sample Distance): 0,40m. Foi realizada a calibração desta câmara para a obtenção dos parâmetros de orientação interior. Esta calibração foi feita em um campo de testes à curta distância, com a câmara focalizada para o infinito, tendo sido obtidos os parâmetros mostrados na Tabela 1. Tabela 1 Parâmetros da calibração. Parâmetro Valor obtido Desvio na calibração padrão Distância focal f 50,201mm 0, mm Deslocamento do ponto x 0-0,4111mm 0, mm principal y 0 0,1862mm 0, mm Coeficientes da distorção k 1-0, mm -2 0, mm -2 radial simétrica k 2 0, mm -4 0, mm -4

103 EXPERIMENTOS O estereopar disponível foi orientado no sistema fotogramétrico digital LPS para a obtenção dos parâmetros necessários à etapa de normalização. Para esta orientação foram utilizados 9 pontos de apoio planimétricos extraídos de uma ortoimagem e foi realizada a triangulação do estereopar. A altimetria foi extraída de curvas de nível com eqüidistância de 5m já existentes da região, porém de qualidade desconhecida. Os parâmetros de orientação exterior para as imagens e seus respectivos desvios-padrão estimados podem ser vistos na Tabela 2. Tabela 2 Parâmetros de orientação exterior das imagens e desvios padrão estimados. Imagem w ( ) j ( ) k ( ) X CP (m) Y CP (m) Z CP (m) Esquerda 2,2971-1,5541 0, , , ,251 Direita 2,6256-1,4508-0, , , ,921 Imagem s w ( ) s j ( ) s k ( ) s XCP (m) s YCP (m) s ZCP (m) Esquerda 0,0229 0,0339 0,0171 1,0720 0,7794 0,6397 Direita 0,0232 0,0342 0,0170 1,0769 0,7770 0,5991 As figuras 27 e 28 mostram o estereopar de imagens originais. Figura 27 Imagem esquerda do estereopar. Figura 28 Imagem direita do estereopar.

104 101 Uma vez obtidos os parâmetros de orientação exterior, as imagens foram normalizadas. As figuras 29 e 30 mostram o estereopar normalizado. Figura 29 Imagem esquerda normalizada.

105 102 Figura 30 Imagem direita normalizada.

106 103 Obtidas as imagens coloridas normalizadas, foi selecionada a área de interesse no modelo para a realização dos experimentos. A área de interesse selecionada possui 2250x2300 pixels e pode ser vista através de um recorte na imagem normalizada esquerda, mostrado na Figura 31. Figura 31 Área de interesse na imagem esquerda normalizada. Esta área foi escolhida por apresentar dois tipos distintos de regiões: áreas rural e urbana. Além disto, apresenta uma grande quantidade de árvores.

107 104 Não foi considerada a variação de relevo na região para a escolha da área de interesse. Obtida a área de interesse, foi realizada a detecção de sombras nesta região. O resultado deste processo de detecção foi armazenado em uma imagem que será utilizada posteriormente para a exclusão das áreas sombreadas do processo de correspondência. A Figura 32 ilustra a imagem resultante, na qual as sombras detectadas são mostradas na cor branca. Figura 32 Imagem resultante do processo de detecção de sombras.

108 105 O limiar utilizado para a separação das sombras foi obtido através da observação do efeito da aplicação do índice sobre os alvos da imagem. Pode-se notar que as sombras se tornaram bem mais escuras que os demais alvos. Assim, foi adotado o limiar de 90, na imagem gerada com a Equação 4, para detectar sombras, ou seja, os pixels cujo valor de brilho são inferiores a 90 são rotulados como sombra. Pode-se verificar na Figura 32 que este algoritmo se mostrou eficaz, detectando inclusive os pixels de sombra presentes nas árvores. Isto se deve as condições de iluminação no horário da aquisição da cena. Provavelmente, não será em todas as situações que este algoritmo apresentará este resultado, ou seja, a detecção de sombras em árvores. Uma vez realizada a detecção de sombras, as imagens coloridas foram convertidas para tons de cinza conforme a Equação 40 apresentada na seção A partir destas imagens em tons de cinza, foi gerada a pirâmide de imagens com 4 níveis diferentes de resolução, sendo a imagem original a base da pirâmide. A Figura 33 mostra o nível 4 da pirâmide de imagens. (a) (b) Figura 33 Imagens esquerda (a) e direita (b) do nível 4 da pirâmide de imagens.

109 106 Obtidos todos estes dados, foram realizados alguns experimentos, de acordo com o método apresentado e detalhado no Capítulo 3. Nestes experimentos foram testadas diferentes estratégias de correlação, que serão descritas a seguir. Para todos os experimentos serão adotadas as notações para os parâmetros, conforme mostra o Quadro 2. Quadro 2 Notações adotadas nos experimentos. Parâmetro Notação 1 Dimensão da janela de referência d jr 2 Espaçamento entre as janelas de referência aceitas na pré-análise Dx 3 Espaçamento entre as janelas de referência rejeitadas na pré-análise Dx 4 Mínimo coeficiente de correlação a ser aceito no processo coef mín 5 Traço máximo da MVC das translações Tr máx 6 Variância mínima aceita para janela de referência Var mín Os parâmetros 5 e 6 do Quadro 2, referentes à pré-análise do processo de correlação, são obtidos com base em testes realizados para algumas regiões das imagens onde se sabe, à priori, se o processo de correlação é bem ou mal sucedido e são válidos para as imagens utilizadas neste trabalho Experimento 1 Para este experimento, foram considerados os valores descritos na Tabela 3 para os parâmetros de controle da correlação.

110 107 Tabela 3 Parâmetros adotados para o experimento 1. Níveis da pirâmide de imagens Parâmetros Base Base (adensamento) d jr (pixels) Dx (pixels) Dx (pixels) coef mín 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 Tr máx (pixels 2 ) 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 Var mín Como este experimento considera uma janela de referência grande no nível da base da pirâmide, o valor do coeficiente de correlação mínimo aceitável não pode ser muito elevado, devido à diferença entre as janelas de referência e de busca ocasionada pela presença de distorções geométricas nas imagens. O número de pontos selecionados automaticamente como correspondentes, para cada um dos níveis da pirâmide, inclusive para a base, pode ser visto na Tabela 4. Tabela 4 Número de pontos projetados ao longo da pirâmide no experimento 1. Níveis da pirâmide de imagens Número de pontos projetados em cada nível Base Nota-se que o número de pontos diminui muito ao longo da projeção para os níveis inferiores da pirâmide. Isto se deve ao fato de que a pré-análise é aplicada em todos os níveis. Além disto, no nível da base a redução no número de pontos é bem maior devido à exclusão de áreas de sombra apenas neste nível da pirâmide. Os pontos correlacionados no nível 4 da pirâmide estão marcados em amarelo na Figura 34.

111 108 Imagem esquerda Imagem direita Figura 34 Pontos correlacionados na área de interesse no nível 4 da pirâmide. A varredura de pontos nas imagens do nível 4 é feita pixel a pixel, e para este nível de resolução, quase todos os pontos são aceitos para a correlação, salvo aqueles que possuíam baixa potencialidade detectada pelo processo de préanálise. Nota-se na Figura 34 que a área rural neste nível foi toda excluída pelo processo de pré-análise. Pequenos detalhes nesta área que poderiam ser pontos potenciais para a correlação são perdidos devido ao processo de suavização que ocorre na geração da pirâmide de imagens. Também devido à suavização das imagens, a região com alta densidade de árvores tornou-se homogênea e, portanto, também foi descartada pela pré-análise. Os pontos correlacionados nas imagens esquerda e direita da base da pirâmide podem ser vistos nas Figuras 35 e 36, respectivamente.

112 109 Figura 35 Pontos correlacionados na área de interesse na imagem esquerda da base da pirâmide. Figura 36 Pontos correlacionados na área de interesse na imagem direita da base da pirâmide.

113 110 Nota-se através das Figuras 35 e 36 que os pontos nas áreas de sombra, que foram selecionados no nível 4 da pirâmide, são descartados na base. Uma vez que a projeção alcançou a base da pirâmide, foi gerado o mapa de paralaxes com os pontos mostrados nas Figuras 35 e 36. A partir dos valores de paralaxes interpoladas no mapa foi gerada uma imagem, permitindo assim sua visualização. Esta imagem pode ser observada na Figura 37. Figura 37 Imagem gerada a partir do mapa de paralaxes. Ao observar a Figura 37 pode-se perceber mudanças abruptas de tons de cinza. Para gerar a imagem, o menor valor de paralaxe recebeu o tom de cinza 0 e o maior valor 255. Como a diferença entre estes valores máximo e mínimo de paralaxe não foi grande, pequenas variações de paralaxe causam grandes variações de tom de cinza na imagem do mapa de paralaxes. Além disto, a análise

114 111 visual desta imagem é prejudicada devido a sua baixa resolução, uma vez que ela representa o mapa de paralaxe de toda a área de interesse. Uma vez obtido o mapa de paralaxes, foi realizado o adensamento do modelo com a varredura das imagens originais. O adensamento resultou em um total de pontos correlacionados. Depois de adensado, foi realizado o controle interno no modelo gerado. Foram realizados testes considerando dois desníveis como limiares para a exclusão de pontos potencialmente errados ou edificações e árvores. Os dois desníveis considerados entre os pontos foram de 5 metros e de 1 metro, aplicados conforme explicado na seção O desnível de 5 metros foi aplicado com a intenção de eliminar apenas edificações mais altas que este limiar. Já o desnível de 1 metro foi aplicado com o intuito de suavizar o modelo. Por propagação de erros (KRAUSS, 1993), pode-se estimar o erro em altitude associado somente à paralaxe de um determinado ponto, ou seja, ao erro de medida de um ponto. Considerando um erro de meio pixel na medida do ponto, o erro em altitude associado à essa medida é da ordem de 0,4 metro. Já para um erro de um pixel na medida do ponto, o erro estimado em altitude é de aproximadamente 0,8 metro, valor muito próximo do adotado no controle para desnível de 1 metro entre os pontos. Desta forma, o controle considerando 1 metro de desnível entre os pontos é bem mais rigoroso que o controle considerando 5 metros. A Figura 38 mostra os pontos correlacionados em uma região após o adensamento do modelo. A Figura 39 mostra os pontos correlacionados após a realização do controle interno, considerando desnível de 5 metros entre os pontos e a Figura 40 considerando desnível de 1 metro.

115 112 Imagem esquerda Imagem direita Figura 38 Pontos correlacionados em uma região da área de interesse. Imagem esquerda Imagem direita Figura 39 Pontos correlacionados após controle interno para desnível de 5 metros.

116 113 São marcadas com um retângulo vermelho na Figura 38 algumas regiões onde a correlação foi mal-sucedida. Pode-se notar que o controle interno, utilizando desnível de 5 metros, não excluiu os pontos marcados como errados na Figura 38. Imagem esquerda Imagem direita Figura 40 Pontos correlacionados após controle interno para desnível de 1 metro. Ao observar o resultado do controle interno utilizando desnível de 1 metro, nota-se que restaram apenas 3 pontos incorretos, na região selecionada mais à esquerda na Figura 38. Entretanto, percebe-se também que foram eliminados alguns pontos corretos. Assim, ao aumentar o rigor do controle interno, deve-se atentar para a possibilidade de eliminar pontos cuja correspondência é correta. As Figuras 41, 42 e 43 ilustram um outro exemplo em uma região urbana da área de interesse.

117 114 Imagem esquerda Imagem direita Figura 41 Pontos correlacionados em uma região da área de interesse. Imagem esquerda Imagem direita Figura 42 Pontos correlacionados após controle interno para desnível de 5 metros. Pela Figura 41, nota-se que os pontos dentro do retângulo vermelho estão correlacionados incorretamente. Aplicando o controle interno para desníveis de 5 metros, foram eliminados alguns destes pontos, como pode ser visto na Figura 42. Entretanto, ainda restam pontos errados.

118 115 Imagem esquerda Imagem direita Figura 43 Pontos correlacionados após controle interno para desnível de 1 metro. Com o limiar de 1 metro, foram descartados quase todos os pontos errados dos retângulos vermelhos da Figura 41. Entretanto, também foram eliminados mais pontos corretos quando comparado ao controle interno com limiar de desnível de 5 metros. Pode-se notar que, neste caso, foram eliminados mais pontos nas edificações mesmo quando estes pontos estão corretos, também quando comparado ao controle interno de 5 metros. Este fato é um ponto positivo uma vez que as edificações não devem estar presentes em MDT s. A Tabela 5 mostra o número de pontos obtidos após a aplicação de cada um dos controles internos. Tabela 5 Número de pontos correlacionados após o controle interno Controle interno Adensamento 5 metros 1 metro Número de pontos

119 Experimento 2 Para este experimento, foram considerados os valores descritos na Tabela 6 para os parâmetros de controle da correlação. Tabela 6 Parâmetros adotados para o experimento 2. Níveis da pirâmide de imagens Parâmetros Base Base (adensamento) d jr (pixels) Dx (pixels) Dx (pixels) coef mín 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 Tr máx (pixels 2 ) 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 0,09 Var mín Ao contrário do experimento 1, este experimento considera uma janela de referência pequena no nível da base da pirâmide, o que induz a escolher um valor maior para o coeficiente de correlação mínimo aceitável, devido à menor influência das distorções geométricas nas janelas de referência e de busca. O número de pontos correlacionados em todos os níveis, após o término da projeção para a base da pirâmide, é apresentado na Tabela 7. Tabela 7 Número de pontos projetados ao longo da pirâmide no experimento 2. Níveis da pirâmide de imagens Número de pontos projetados em cada nível Base É nítida a diminuição no número de pontos obtidos neste experimento, quando comparado ao Experimento 1. Isto se deve ao aumento de 10% no valor do mínimo coeficiente de correlação a ser aceito. Os pontos correlacionados no nível 4 da pirâmide estão marcados em amarelo na Figura 44.

120 117 Imagem esquerda Imagem direita Figura 44 Pontos correlacionados na área de interesse no nível 4 da pirâmide. Como a janela de referência neste experimento é menor, nota-se que, ao comparar com as imagens da Figura 34, são detectadas regiões homogêneas de menor tamanho. Os pontos correlacionados nas imagens esquerda e direita da base da pirâmide podem ser vistos nas Figuras 45 e 46, respectivamente.

121 118 Figura 45 Pontos correlacionados na área de interesse na imagem esquerda da base da pirâmide. Figura 46 Pontos correlacionados na área de interesse na imagem direita da base da pirâmide.

122 119 A imagem gerada a partir do mapa de paralaxes para este experimento é apresentada na Figura 47. De maneira semelhante ao procedimento realizado no Experimento 1, foi realizado o adensamento do modelo com a varredura das imagens originais, resultando em um total de pontos correlacionados. Também foi realizado o controle interno no modelo gerado, utilizando desníveis de 1 metro e 5 metros. Figura 47 Imagem gerada a partir do mapa de paralaxes. O controle interno para os dois valores de desníveis apresentou o mesmo comportamento explicado no Experimento 1. A Tabela 8 mostra o número de pontos obtidos após a aplicação de cada um dos controles internos neste experimento.

123 120 Tabela 8 Número de pontos correlacionados após o controle interno. Controle interno Adensamento 5 metros 1 metro Número de pontos Interpolação de malha regular de pontos Curvas de nível de referência Como o estereopar original foi orientado no LPS, foi possível utilizar seu módulo de extração de MDT para gerar as curvas da região em questão. Assim, pode-se estabelecer, inicialmente, uma comparação visual das curvas geradas nos experimentos com as curvas geradas no software. No LPS foram gerados 3 modelos com estratégias diferentes, mostrados nas Figuras 48, 49 e 50. Eles estão sobrepostos à ortoimagem gerada no LPS, utilizando como referência a imagem esquerda do estereopar original. As curvas de nível foram geradas automaticamente com intervalo de 5 metros. O primeiro modelo, cujas curvas de nível podem ser vistas na Figura 48, foi gerado sem nenhum tipo de restrição (como tamanho mínimo de curva, exclusão de sombras, etc.). O segundo modelo, mostrado na Figura 49, foi gerado considerando uma estratégia de suavização. Desta forma, foram eliminados pontos muito diferentes dos vizinhos. Além disto, foram utilizados parâmetros diferentes para a área urbana, o que permitiu que o algoritmo eliminasse pequenas curvas que se formariam nesta região devido à elevação das edificações. O terceiro modelo de referência foi gerado com um alto nível de suavização, como pode ser visto na Figura 50. As curvas de nível que representam este modelo mostram somente a

124 121 tendência de desnível do terreno, desconsiderando quase toda a influência das árvores e das edificações. Figura 48 Curvas de nível geradas no LPS estratégia 1. Figura 49 Curvas de nível geradas no LPS estratégia 2.

125 122 Figura 50 Curvas de nível geradas no LPS estratégia 3. A ortoimagem mostrada nas Figuras 48, 49 e 50 foi gerada considerando as informações altimétricas do primeiro modelo, apresentado na Figura Curvas de nível para os Experimentos 1 e 2 Uma vez gerados os MDT s para os 2 experimentos, foi realizada a interpolação de grade regular para cada um deles. Esta etapa foi realizada utilizando o software Spring, versão 4.2. O método de interpolação utilizado foi a média ponderada pela distância. Com este interpolador, o valor de cota de cada ponto da grade é calculado a partir da média ponderada das cotas dos 8 vizinhos mais próximos. São atribuídos pesos variados para cada ponto amostrado através de uma função que considera a distância euclidiana do ponto cotado ao ponto da grade. Geradas as grades regulares, foram criadas as curvas de nível da região, com

126 123 espaçamento de 5 metros. As curvas de nível para os dois modelos gerados no Experimento 1, referentes ao controle interno com limiares de 5 metros e 1 metro de desnível, podem ser vistas nas Figuras 51 e 52, respectivamente. Figura 51 Curvas de nível para o modelo do experimento 1 com limiar de desnível de 5 metros. Figura 52 Curvas de nível para o modelo do experimento 1 com limiar de desnível de 1 metro.

127 124 Nestas figuras, as curvas estão novamente sobrepostas à ortoimagem gerada no LPS com o modelo apresentado na Figura 48. Pode-se notar que o comportamento das curvas de nível nas Figuras 51 e 52 são semelhantes. A diferença entre as duas é que, como o controle interno com limiar de desnível de 1 metro descartou mais pontos nas edificações, a Figura 52 apresenta menos curvas pequenas referentes a estas áreas. Nota-se também que as duas curvas principais nestas figuras são compatíveis com a tendência de desnível do terreno, observada através das curvas da Figura 50. Além disto, o comportamento das curvas nas árvores é diferente do comportamento das curvas mostradas na Figura 48, ou seja, no modelo sem controle gerado pelo LPS. Isto se deve ao fato de que o algoritmo de detecção de sombras, como já dito, permitiu a exclusão de muitos pontos nas árvores, porém não todos. Assim, as curvas nas árvores foram geradas somente com os pontos que não foram detectados, que podem ser vistos na Figura 53. Nas áreas urbanas, assim como na Figura 48, também foram geradas curvas referentes às elevações das edificações que não foram eliminadas pelo controle interno. A Figura 53 mostra, além das curvas já mostradas na Figura 51, os pontos utilizados para a geração da grade, representados em amarelo.

128 125 Figura 53 Pontos utilizados para a geração da grade. Pode-se perceber que existe um comportamento incorreto das curvas à extrema esquerda e na parte inferior da área de interesse. Isto se deve a erros no processo de interpolação, uma vez que os pontos na região foram excluídos pelo algoritmo de pré-análise. Pode ser visto, nos retângulos vermelhos marcados na Figura 53, que na área onde a interpolação foi mal-sucedida não existem pontos. Além disto, nota-se que o comportamento irregular das curvas é influenciado por pontos de árvores e edificações que não foram eliminados na geração do modelo. As curvas de nível para os dois modelos gerados no Experimento 2, referentes ao controle interno com limiares de 5 metros e 1 metro de desnível, podem ser vistas nas Figuras 54 e 55, respectivamente.