UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO ESCOLA DE MINAS - EM COLEGIADO DO CURSO DE ENGANHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO - CECAU

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO ESCOLA DE MINAS - EM COLEGIADO DO CURSO DE ENGANHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO - CECAU IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMA DE COLUNA DE FLOTAÇÃO UTILIZANDO REDES NEURAIS ARTIFICIAIS MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO Rômulo Leite Universidade Federal de Ouro Preto Escola de Minas - EM Ouro Preto - MG 2007

2 RÔMULO LEITE IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMA DE COLUNA DE FOTAÇÃO UTILIZANDO REDES NEURAIS ARTIFICIAIS Monografia apresentada ao Curso de Engenharia de Controle e Automação da Universidade Federal de Ouro Preto como parte dos requisitos para a obtenção de Grau em Engenharia de Controle e Automação. Orientador: Prof. Dr. Agnaldo José da Rocha Reis Universidade Federal de Ouro Preto Escola de Minas - EM Ouro Preto - MG

3 Agosto/2007

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5 iii Agradeço a minha família que sempre me apoiou em todos os momentos da minha vida e ao professor Agnaldo pela paciência e as longas horas dedicadas a orientar esse trabalho.

6 iv SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS...VI LISTA DE TABELAS...VIII RESUMO...IX ABSTRACT...X CAPÍTULO I INTRODUÇÃO Histórico da Coluna de Flotação Objetivo Justificativa Metodologia...3 CAPÍTULO II O PROCESSO DE FLOTAÇÃO Reagentes químicos utilizados no processo de flotação Parâmetros da flotação em coluna Fluxo e holdup de ar Tamanho das bolhas Fluxo de água de lavagem e bias Altura da camada de espuma Tempo médio de residência das partículas minerais Percentagens de sólidos na alimentação da polpa...9 CAPITULO III REDES NEURAIS ARTIFICIAIS Considerações Iniciais O Neurônio Biológico O Neurônio Artificial Funções de Ativação Arquitetura de Redes Neurais Aprendizado de Redes Neurais Artificiais Aprendizado Supervisionado Redes Perceptron de Múltiplas Camadas...19

7 v CAPITULO IV METODOLOGIA ADOTADA Dados Brutos Preparação dos Dados para Treinamento Criando e Treinando as Redes Testes e Resultados...31 CAPITULO V CONCLUSÃO...42 VI REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...43

8 vi LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 Esquema básico de uma coluna de flotação...5 Figura 3.1- Representação de uma rede neural artificial...11 Figura Neurônio biológico...12 Figura Sinapse, estrutura de comunicação entre os neurônios...13 Figura 3.4 Modelo de um neurônio artificial...14 Figura Rede unidirecional...16 Figura Rede recorrente...17 Figura Representação de um esquema de aprendizado supervisionado para uma rede neural artificial...18 Figura Rede perceptron de múltiplas camadas com duas camadas intermediárias.19 Figura 3.9 Algoritmo para implemetação η adaptativa...20 Figura 4.1 Dados coletados da velocidade da bomba de não flotado...22 Figura 4.2 Dados coletados da vazão de ar...22 Figura 4.3 Dados coletados da vazão de água de lavagem...23 Figura 4.4 Dados coletados Pressão Superior P Figura 4.5 Dados coletados Pressão Inferior P Figura 4.6 Dados preparados da velocidade da bomba de não flotado...26 Figura 4.7 Dados preparados da vazão de ar...26 Figura 4.8 Dados preparados da vazão de água de lavagem...27 Figura 4.9 Dados preparados da pressão superior P Figura 4.10 Dados preparados da pressão inferior P Figura 4.11 Janela do nntool...29 Figura 4.12 Janela para importar variáveis do workspace do Matlab...29 Figura 4.13 Janela para criação da rede neural artificial...30 Figura 4.14 Janela para treinamento, simulação e teste da rede neural...31 Figura Resposta da melhor rede com 6 entradas e da melhor rede com 3 entradas após treinamento aos dados de teste (pressão superior)...33 Figura Resposta da melhor rede com 6 entradas e da melhor rede com 3 entradas após treinamento aos dados de teste (pressão inferior)...33 Figura 4.17 Resposta da rede1 após treinamento aos dados de teste (pressão superior)...36

9 vii Figura 4.18 Resposta da rede1 após treinamento aos dados de teste (pressão inferior)...36 Figura 4.19 Resposta da rede1 após treinamento aos dados de validação (pressão superior)...37 Figura Resposta da rede1 após treinamento aos dados de validação (pressão inferior )...37 Figura Resposta da rede2 após treinamento aos dados de teste (pressão superior)...38 Figura 4.22 Resposta da rede2 após treinamento aos dados de teste (pressão inferior)...38 Figura 4.23 Resposta da rede2 após treinamento aos dados de validação (pressão superior)...39 Figura 4.24 Resposta da rede2 após treinamento aos dados de validação (pressão inferior)...39 Figura Resposta da rede3 após treinamento aos dados de teste (pressão superior)...40 Figura Resposta da rede3 após treinamento aos dados de teste (pressão inferior)...40 Figura Resposta da rede3 após treinamento aos dados de validação (pressão superior)...41 Figura Resposta da rede3 após treinamento aos dados de validação (pressão inferior)... 41

10 viii LISTA DE TABELAS Tabela 3.1 Funções de ativação típicas...15 Tabela MAPE das pressões superior e inferior das três melhores redes obtido nos testes...34 Tabela Valor de bias dos neurônios da camada de entrada da rede Tabela Valor de bias dos neurônios da camada de saída da rede Tabela Valor dos pesos das conexões dos neurônios da camada de entrada da rede Tabela Valor dos pesos das conexões dos neurônios da camada de saída da rede

11 ix RESUMO A coluna de flotação é amplamente empregada na área mineral para concentrar minério. Seu estudo é, portanto de grande importância. Para propor projetos de monitorização e controle de uma coluna de flotação, é necessário antes, identificar um modelo que representa a coluna. O objetivo foi identificar utilizando redes neurais artificiais, através do software MATLAB, um modelo que representasse a coluna estudada através de dados coletados de uma coluna piloto de flotação. Inicialmente, fazse uma breve descrição do processo de flotação, e as principais variáveis envolvidas na coluna. Posteriormente é apresentado o conceito de redes neurais, definindo os constituintes de uma rede neural artificial: o neurônio artificial e o peso de suas conexões e bias, as funções de ativação típicas dos neurônios e as arquiteturas das redes. Descreve-se como processa o treinamento e aprendizagem de uma rede, e é dado ênfase ao algoritmo de retro-propagação de erros utilizado para treinar uma rede perceptron de múltiplas camadas utilizada para identificar o modelo da coluna de flotação estudada.. Palavras chaves: coluna de flotação, redes neurais artificiais, identificação de sistemas.

12 x ABSTRACT The flotation column is widely used in mineral application to concentrate ore. Its study is, therefore of great importance. To consider checking projects and control of a flotation column, it is necessary before, to identify a model that represents the column. The objective was identify using artificial neural network, through the software Matlab, a model that represented the column studied through collected data of a pilot column. Initially was made a brief description of column flotation process, and the main variables involved in the column. Later the concept artificial neural network is presented, defining the constituent of a neural network: the artificial neuron and the weight of its connections and bias, the typical activation functions of neurons and the network architetures. Describes as it processes training and learning of a network, and is given emphasis to the algorithm back-propagation used to train a net perceptron of multiple layers used to identify the model of the flotation column studied. Words keys: flotation column, artificial neural network, system identification.

13 1 1.0 INTRODUÇÃO CAPÍTULO I Após o processo de extração do minério, britagem, moagem, classificação granulométrica e condicionamento do minério nas indústrias de mineração, têm-se a necessidade de se concentrar o minério de valor econômico. Vários métodos são utilizados para o beneficiamento de minérios. No presente trabalho é estudado o processo de concentração de minérios utilizando coluna de flotação. O processo de flotação registrou um significativo avanço através da introdução da tecnologia oferecida pelas colunas de flotação. A importância da coluna de flotação pode ser constatada pelas melhorias dos concentrados obtidos nas colunas em diversas unidades industriais, com aplicação a diferentes tipos de minérios. Soma-se às melhorias na performance metalúrgica, uma economia nos custos de capital e de operação. Esses fatores têm sido decisivos para a aplicação das colunas em processos de flotação (LUZ et al, 2004). Além de ser amplamente empregado na área mineral, o processo de flotação também tem sido aplicado em diversas outras áreas. Como exemplos, podem ser citados o beneficiamento de cereais, o tratamento primário e secundário de efluentes de água e esgoto doméstico, o tratamento de águas residuais provenientes do processamento das indústrias têxteis, de papel, de couro, gráfica e o tratamento de resíduos de óleo em processos da área petrolífera. Em várias aplicações, o controle otimizante de colunas de flotação se baseia em modelos matemáticos ou em regras heurísticas que relacionam objetivos secundários do esquema de controle (altura da camada de espuma, holdup do ar e bias) com objetivos primários (teor e recuperação). Algumas arquiteturas de controle otimizante têm sido empregadas com sucesso. Alguns exemplos são o controle preditivo, o controle baseado em sistemas especialistas, o controle heurístico baseado em lógica fuzzy, dentre outros. Quando o objetivo da estratégia de controle se restringe a estabilizar a coluna de flotação dentro dos seus limites operacionais, pode-se atribuir ao sistema de controle somente a tarefa de controlar a altura da camada de espuma. Neste trabalho foi utilizado redes neurais com supervisionamento forte para determinar o modelo que descreve a coluna de flotação tendo como variável de saída indireta a altura da camada de espuma.

14 2 1.1 Histórico da Coluna de Flotação Segundo LUZ et al (2004) a coluna de flotação foi patenteada pelos cientistas canadenses Boutin e Tremblay em As primeiras descrições da sua aplicação foram feitas por P. Boutin e D. A.Wheeler na segunda metade da década de 60. O desenvolvimento da tecnologia de coluna foi lento e restrito a unidades piloto nas duas décadas seguintes. Problemas técnicos inviabilizaram a sua utilização em unidades de maior porte. O interesse comercial ressurgiu no ano de 1981, em Les Mines Gaspé, Quebec, Canadá, quando se utilizou a coluna no beneficiamento de molibdênio. Três colunas de flotação substituíram treze estágios compostos por células mecânicas, com resultados metalúrgicos superiores. Essas três colunas foram objeto de diversos estudos, cujos resultados se mostraram de grande relevância para o aprimoramento de unidades de grande porte (LUZ et al, 2004). A partir do sucesso da aplicação em Les Mines Gaspé, as colunas de flotação se difundiram rapidamente no Canadá, Austrália, África do Sul, América do Sul (principalmente no Chile e no Brasil). No Brasil, os estudos de flotação em coluna foram iniciados em 1985 e a primeira instalação de grande porte foi implantada pela Samarco Mineração S.A., em 1991, utilizando quatro colunas de 3,66m de diâmetro e 13,6m de altura e uma coluna de 2,44m de diâmetro e 11,0m de altura no beneficiamento de minério de ferro (LUZ et al, 2004). 1.2 Objetivo neurais artificiais. Fazer a identificação de um sistema de coluna de flotação, utilizando redes 1.3 Justificativa O modelo matemático de um sistema tem sido utilizado ao longo da história para diversos fins, como exemplo: entender e explicar fenômenos observados na natureza, para projetos de monitorização e controle, predição, simulação, etc. Porém nem sempre é possível obter de forma fácil um modelo matemático de um dado sistema. A identificação de sistemas traz a possibilidade de se conhecer e entender parte da

15 3 dinâmica de um dado sistema com base em dados coletados deste. 1.4 Metodologia Para a identificação do sistema de coluna de flotação é utilizado redes neurais artificiais, utilizando como base de dados para treinamento dessa rede um conjunto de dados obtido de SARAIVA (1999). Todos os dados coletados são preparados utilizando-se o software Matlab. Os dados preparados são utilizados para o treinamento de várias redes do tipo perceptron de múltiplas camadas utilizando a ferramenta nntool do Matlab. Essas redes são testadas e é utilizado como parâmetro de avaliação das redes o erro percentual absoluto médio (MAPE), os resultados obtidos são separados em três redes que obtiveram os melhores MAPE.

16 4 CAPÍTULO II 2.0 O PROCESSO DE FLOTAÇÃO O processo de flotação de partículas minerais é efetuado em meio aquoso e dá origem a dois fluxos distintos de materiais: flotado, constituído pelos agregados formados por bolhas de ar e partículas hidrofóbicas, e não flotado, constituído por partículas hidrofílicas. O flotado flui para a superfície e o não flotado fica na polpa. Na coluna de flotação normalmente, o flotado é descarregado por transbordo. Quanto ao não flotado, as formas de descarga mais comumente empregadas são por bombeamento ou por efeito da gravidade, com a vazão regulada através de uma válvula. A flotação é denominada direta quando o mineral de interesse constitui a fração flotada. De maneira oposta, a flotação é denominada inversa quando o mineral de interesse se concentra na fração não flotada. Uma coluna de flotação é um equipamento com um diâmetro efetivo (seções circulares ou não) de 0,3 a 4,5 metros e altura variando entre 10 e 15 metros, em escalas industriais (LUZ et al, 2004). Segundo Luz et al (2004), são identificadas nas colunas duas zonas distintas: 1 A zona de coleta (também chamada de zona de recuperação ou zona de concentração), entre a interface polpa - espuma e o sistema de aeração; Nesta zona ocorre o contato efetivo entre as partículas hidrofóbicas sedimentando pela ação da gravidade e as bolhas ascendentes de ar em condições hidrodinâmicas de baixa turbulência. Estas condições provêm um meio hidrodinâmico favorável à adesão entre as partículas hidrofóbicas e as bolhas de ar. 2 A zona de limpeza (também conhecida como zona de espuma), entre a interface polpa espuma e o transbordo. Na coluna, a alimentação devidamente condicionada é realizada a aproximadamente 2/3 da altura da coluna a partir de sua base. Na zona de coleta, as

17 5 partículas provenientes da alimentação da polpa são contactadas em contracorrente com o fluxo de bolhas de ar produzido pelo aerador instalado na parte inferior da coluna. As partículas hidrofóbicas colidem e aderem às bolhas ascendentes, sendo então transportadas até a zona de limpeza, constituindo uma camada de espuma. As partículas hidrofílicas ou pouco hidrofóbicas não aderidas ás bolhas, são removidas na base da coluna. Normalmente é adicionado no topo da coluna água de lavagem com o auxílio de dispersores. A água de lavagem tem a função de eliminar as partículas hidrofílicas conduzidas juntamente com as bolhas de ar. Esse fluxo de água descendente afeta a altura da camada de espuma na coluna. A figura 2.1 representa o esquema básico de uma coluna de flotação. Figura 2.1 Esquema básico de uma coluna de flotação.

18 6 2.1 Reagentes químicos utilizados no processo de flotação Os reagentes químicos utilizados na flotação podem ser classificados, segundo suas funções, em (PERES et al, 1986): coletores; modificadores (depressores, reguladores de ph e ativadores); espumantes; dispersantes. A hidrofobicidade ou hidrofilicidade das partículas pode ser natural, ou induzida. Os coletores são reagentes que alteram a característica de superfície de algumas partículas minerais hidrofílicas, tornando-as hidrofóbicas. Os poucos minerais conhecidos naturalmente hidrofóbicos são a molibdenita, a grafita, e o talco. A interação entre as moléculas dos coletores e a superfície das partículas minerais resulta na formação de uma camada, com característica hidrofóbica, que adsorve seletivamente sobre algumas partículas minerais, que passam a se comportar como se fossem hidrofóbicas. A interação entre coletores e partículas minerais pode ter a sua seletividade aumentada através da adição de reagentes conhecidos como modificadores. Estes reagentes modificam as superfícies das partículas minerais ou controlam as características do meio, estabelecendo uma condição otimizada para a flotação. Os depressores são reagentes modificadores que têm a função de evitar, temporariamente, ou mesmo permanentemente, a ação dos coletores sobre determinados minerais presentes no minério. O mecanismo de atuação dos depressores sobre estas partículas ocorre de forma semelhante ao dos coletores, ou seja, através de interações físicas e/ou químicas. Isto impede a adsorção do coletor sobre esses minerais. Existe uma faixa estreita de valores de ph para cada mineral onde a ação dos coletores se dá de forma ótima. Os reguladores de ph são substâncias ácidas ou básicas que podem, conforme o tipo de mineral e o efeito desejado, retardar, acelerar ou inibir a ação dos coletores. Existem alguns minerais na natureza que não permitem a adsorção dos coletores. Nestes casos, é necessária a adição de reagentes conhecidos como ativadores, antes da introdução dos coletores.

19 7 Na separação das partículas hidrofóbicas e hidrofílicas, faz-se necessário a formação de uma espuma estável. Quando não se obtém uma espuma estável é utilizado espumante que são reagentes responsáveis por estabilizar a interface líquido-gás da bolha de ar, facilitando a adesão das partículas hidrofóbicas. Sem o espumante, existe uma tendência natural de rompimento das bolhas de ar e o conseqüente desprendimento das partículas hidrofóbicas a elas aderidas. Os dispersantes são reagentes utilizados na dispersão de partículas minerais que muitas vezes se encontram agrupadas, formando flocos. A ação dos dispersantes tem como objetivo melhorar a área de contato destas partículas com a água ou com os depressores, e conseqüentemente diminuir a sua possibilidade de flotação. 2.2 Parâmetros da flotação em coluna Os principais parâmetros da flotação em coluna são (Luz et al, 2004): 1 fluxo e holdup de ar; 2 tamanho das bolhas; 3 fluxo de água de lavagem e bias; 4 altura da camada de espuma; 5 tempo médio de residência das partículas minerais; 6 percentagens de sólido na alimentação da polpa Fluxo e holdup de ar O fluxo de ar é um dos parâmetros da coluna de flotação, cujos efeitos são marcantes sobre a recuperação do mineral. O seu valor ótimo depende do tipo de minério, da sua granulométria e do tamanho das bolhas. Baixas vazões de ar acarretam baixas recuperações das partículas devido à ineficiência do contato bolha-partícula e às dificuldades de transporte do agregado bolha-partícula até o transbordo da coluna. Por outro lado, o excesso de ar pode causar turbulência ou formação de espuma na seção de concentração. O holdup do ar é definido como uma fração volumétrica de ar contida em uma determinada zona da coluna. Esse parâmetro é função da taxa de alimentação de ar, da densidade da polpa, do diâmetro de bolhas, da densidade do agregado bolha-partícula e do conteúdo de sólidos na polpa.

20 8 O holdup do ar pode ser medido utilizando manômetros de água, transdutores ou transmissores de pressão Tamanho das bolhas O ar é injetado na coluna através de um dispositivo conhecido como aerador, que é responsável pela formação das bolhas. Em essência, os tipos mais simples de aeradores não industriais consistem em um tubo cilíndrico perfurado recoberto por um material poroso, com furos de dimensões bem definidas. O tamanho das bolhas é controlado pela concentração de espumante. Bolhas pequenas, com elevada área superficial, permite a obtenção de índices altos de coleta e transporte dos sólidos por volume de ar. A geração dessas bolhas pode ser feita, ajustando as variáveis operacionais do sistema de aeração e/ou pela adição de reagentes tensoativos (espumante). A ordem de grandeza do tamanho adequado das bolhas está na faixa de 0,5 a 2,0mm de diâmetro Fluxo de água de lavagem e bias A água de lavagem, introduzida no topo da seção de limpeza da coluna, tem como função eliminar as partículas hidrofílicas arrastadas pelas bolhas de ar para a camada de espuma. Adicionalmente, ela tem como função substituir a parcela da água de alimentação que se dirige para o flotado e que pode estar contaminada por lamas. O fluxo de água descendente resultante da diferença destes dois fluxos é conhecido como bias positivo. Uma das técnicas usadas para inferir o valor do bias leva em consideração o balanço de água, na seção de concentração, entre o fluxo da água de alimentação e o fluxo de água para o não flotado. Contudo, o valor de bias obtido por este método só é válido quando a coluna se encontra em regime estacionário de operação. O efeito benéfico produzido pela água de lavagem é o de aumento do teor do flotado. Os dispositivos utilizados para se introduzir a água de lavagem na coluna são, em geral, bastante simples. Um tipo muito comum se assemelha a um chuveiro e é constituído por um prato perfurado posicionado a uma altura regulável do transbordo da coluna.

21 Altura da camada de espuma A altura da camada de espuma está diretamente relacionada à seletividade do processo de flotação. A camada de espuma age como um filtro mecânico, retendo de modo eficiente as partículas que ali chegam por efeito de arraste. Normalmente, se ela tiver um tamanho menor que o necessário, a recuperação do flotado aumenta e o teor diminui. Por outro lado, se ela tiver um tamanho maior que o necessário, a recuperação do flotado diminui e o teor aumenta. Para que as condições operacionais da coluna sejam mantidas, a altura de camada de espuma deve ser ajustada de forma que a interface polpa/espuma esteja acima do ponto de alimentação da polpa. Tipicamente, os valores operacionais estão situados na faixa de 0,4 a 1,0 metro, nas colunas pilotos, e na faixa de 0,5 a 1,5 metros nas colunas industriais Tempo médio de residência das partículas minerais Tanto o teor quanto à recuperação do material flotado são diretamente afetados pelo tempo de residência das partículas minerais dentro da coluna. Um tempo de residência pequeno provoca um aumento no teor e uma redução na recuperação do flotado, pois somente partículas com hidrofobicidade suficiente para aderir às bolhas são coletadas. O tempo de residência pode ser alterado por meio de alterações na taxa e na concentração de sólidos da alimentação, na vazão de água de lavagem e na altura da zona de recuperação da coluna Percentagens de sólidos na alimentação da polpa A coluna de flotação pode operar em uma faixa relativamente ampla de percentagem de sólidos na alimentação da polpa, da ordem de 15 a 50%, sem perdas significativas no teor e na recuperação do material flotado. Entretanto, deve ser avaliada a sua influência sobre o tempo de residência das partículas minerais e sobre a capacidade de carregamento da coluna (Oliveira e Aquino, 1992). A capacidade de

22 10 carregamento pode ser definida como a máxima taxa na qual sólidos presentes no material flotado podem ser removidos da coluna, expresso em termos de massa por unidade de tempo por unidade de área da seção transversal da coluna (g/min/cm2).

23 11 CAPITULO III 3.0 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 3.1 Considerações Iniciais A seguinte definição de redes neurais foi proposta por Braga et al (2000): Redes neurais artificiais são sistemas paralelos distribuídos, compostos por unidade de processamento simples (nodos) que calculam determinadas funções matemáticas (normalmente não lineares). Tais unidades são dispostas em uma ou mais camadas e interligadas por um grande número de conexões, geralmente unidirecionais. Na maioria dos modelos, estas conexões estão associadas a pesos, os quais armazenam o conhecimento representado no modelo e servem para ponderar a entrada recebida por cada neurônio da rede. O funcionamento destas redes é inspirado em uma estrutura física concebida pela natureza: o cérebro humano. Portanto pode-se definir uma rede neural como sendo uma rede formada por uma serie de nodos dispostos em camadas, onde cada nodo faz uma parte de processamento numérico. Esses nodos são chamados de neurônios. Na figura 3.1 podemos observar uma rede neural típica. Figura 3.1 Representação de uma rede neural artificial.

24 12 As redes neurais artificiais podem ser utilizadas em uma grande variedade de aplicações. Alguns exemplos são processamento de sinais (reconhecimento de voz e caracteres, diagnóstico médico, etc), controle de sistemas dinâmicos (processos industriais, veículos auto-guiados, etc), sistemas de decisão (terapêutica médica, análise financeira, etc) e várias outras aplicações (NASCIMENTO JÚNIOR et al, 2000). Segundo Braga et al (2000), as redes neurais artificiais possuem a capacidade de aprender por exemplos e fazer interpolações e extrapolações do que aprenderam. 3.2 O Neurônio Biológico A célula nervosa denominada neurônio, é o principal componente do sistema nervoso. Estima-se que no cérebro humano existam aproximadamente 15 bilhões de neurônios, responsável por todas as funções do sistema. Existem diversos tipos de neurônios, com diferentes funções dependendo da sua localização e estrutura morfológica. Esses componentes são o corpo do neurônio, o axônio, e os dendritos. O corpo do neurônio ou soma é constituído de núcleo e pericário, e dá suporte metabólico à toda célula. O axônio (fibra nervosa) é um prolongamento único e grande que aparece no soma. Ele é responsável pela condução do impulso nervoso para o próximo neurônio, podendo ser revestido ou não por mielina (bainha axonial), célula glial especializada. Os dendritos são prolongamentos menores em forma de ramificações que emergem do pericário e do final do axônio, sendo, na maioria das vezes, responsáveis pela comunicação entre os neurônios através das sinapses. Basicamente, cada neurônio possui uma região receptiva e outra efetora em relação à condução da sinalização. O corpo do neurônio mede apenas alguns milésimos de milímetros, e os dentritos apresentam poucos milímetros de comprimento. O axônio pode ser mais longo e tem calibre uniforme. A figura 3.2 ilustra um neurônio biológico. Figura 3.2 Neurônio biológico.

25 13 A estrutura onde ocorrem os processos de comunicação entre os neurônios é denominada de sinapse, é onde ocorre a passagem do sinal neural (transmissão sináptica) através de processos eletroquímicos específicos, graças a certas características particulares da sua constituição. Em uma sinapse os neurônios não se tocam, permanecendo um espaço entre eles denominado fenda sináptica, onde um neurônio pré-sináptico liga-se a um outro denominado neurônio pós-sináptico. O sinal nervoso (impulso), que vem através do axônio da célula pré-sináptica chega a sua extremidade e provoca na fenda a liberação de neurotransmissores depositados em bolsas chamadas de vesículas sinápticas. Este elemento químico se liga quimicamente a receptores específicos no neurônio póssináptico, dando continuidade à propagação do sinal. Um neurônio pode receber ou enviar entre e conexões sinápticas em relação a outros neurônios, dependendo de seu tipo e localização no sistema nervoso. A figura 3.3 ilustra a sinapse de um neurônio. Figura 3.3 Sinapse, estrutura de comunicação entre os neurônios. O cérebro necessita de uma intrincada rede de circuitos neurais conectando suas principais áreas sensoriais e motoras, ou seja, grandes concentrações de neurônios capazes de armazenar, interpretar e emitir respostas eficientes a qualquer estímulo, tendo também a capacidade de, a todo instante, em decorrência de novas informações, provocarem modificações e rearranjos em suas conexões sinápticas, possibilitando novas aprendizagens.

26 O Neurônio Artificial O modelo de neurônio artificial baseia-se no conhecimento que se tem sobre os neurônios biológicos. O esquema de um neurônio artificial pode ser visto na figura 3.4. Cada neurônio possui n terminais de entrada x1, x2,..., xn que representa os dendritos e apenas um terminal de saída o axônio. Os terminais de entrada têm pesos acoplados wk1,wk2,...,wkm cujos valores podem ser positivos ou negativos, dependendo de as sinapses correspondentes serem inibitórias ou excitatórias. O processamento que cada neurônio realiza, é pegar os valores xi*wki de cada entrada e somá-los com o valor do bias passando esse resultado numa função de ativação que resultará em um único valor de saída no neurônio. Figura 3.4 Modelo de um neurônio artificial A função de ativação é utilizada para restringir a amplitude da saída de um neurônio. Ela também é referida como uma função restritiva já que restringe (limita) o intervalo permissível de amplitude do sinal de saída a um valor finito. O bias representado por b k tem a função de aumentar ou diminuir a entrada líquida da função de ativação, dependendo se ele é positivo ou negativo. Matematicamente o neurônio pode ser representado pelas equações: u k = m w j= 1 kj x j (3.1) e y k = ϕ ( uk + bk) (3.2) Onde x 1, x 2,..., xm são os sinais de entrada; w k1, w k2,..., wkm são os pesos

27 15 sinápticos do neurônio k; u k é a saída do combinador linear; b k é o bias; φ(.) é a função de ativação; y k é o sinal de saída do neurônio. 3.4 Funções de Ativação A funções de ativação φ(.) dos neurônios são definidas por funções matemáticas. Algumas funções de ativação típicas são descritas na tabela 3.1: Tabela 3.1 Funções de ativação típicas 3.5 Arquitetura de Redes Neurais A utilização de uma RNA na solução de um problema passa inicialmente por uma fase de escolha da arquitetura da rede e logo após aprendizagem desta. A arquitetura de uma RNA é muito importante já que ela restringe o tipo de problema que será tratado pela rede. Por exemplo, se utilizarmos uma rede com camada única de nodos essa só conseguirá resolver problemas linearmente separável. Já as redes recorrentes são mais indicadas para resolver problemas que envolvem processamento temporal. Segundo Braga et al (2000), para a definição da arquitetura de uma rede os

28 16 seguintes parâmetros são necessários: número de camadas da rede, número de nodos em cada camada, tipo de conexão entre os nodos e topologia da rede. Existe diferentes tipo de arquiteturas de redes neurais. De acordo com Rummelhart, a rede neural deve possuir no mínimo duas camadas, a de entrada de dados e a da saída dos resultados. Neste tipo de configuração, cada neurônio está ligado com todos os outros das camadas vizinhas, mas neurônios da mesma camada não se comunicam, apresentando assim um comportamento estático. Já a rede neural de Hopfield apresenta comportamento dinâmico e fluxo de dados multidirecional devido à integração total dos neurônios, desaparecendo assim a idéia de camadas bem distintas. Com isso seu funcionamento é mais complexo. Em geral identificam-se dois tipos principais de arquitetura de redes neurais artificiais, as unidirecionais que são redes neurais, cujo grafo não possuem ciclos e podem ser representadas em camadas, e as recorrentes, redes em que o grafo de conectividade contém pelo menos um ciclo. A figura 3.5 representa uma rede neural do tipo unidirecional e a figura 3.6 representa uma rede neural do tipo recorrente. Figura Rede unidirecional

29 17 Figura Rede recorrente 3.6 Aprendizado de Redes Neurais Artificiais Na etapa de aprendizagem a rede extrai informações relevantes de padrões de informação apresentados para ela, criando assim uma representação própria para o problema. A aprendizagem consiste em um processo iterativo de ajuste dos pesos das conexões entre as unidades de processamento, que ao final do processo, guarda o conhecimento que a rede adquiriu do ambiente (BRAGA et al, 2000). Portanto, a fase de aprendizado deve ser rigorosa, a fim de se evitar modelos espúrios. Todo o conhecimento de uma rede neural está armazenado nas sinapses e nos bias, ou seja, nos pesos atribuídos às conexões entre os neurônios. É importante que a rede "aprenda" as regras e não "decore" exemplos. Para verificar se a rede armazenou conhecimento, ela passa por uma fase de testes onde são apresentados à rede um conjunto de dados que ela não conhece a fim de que se possa verificar se a rede pode "deduzir" corretamente o inter-relacionamento entre esses novos dados e o conhecimento adquirido. A propriedade mais importante das redes neurais é, portanto a habilidade de aprender de seu ambiente e com isso melhorar seu desempenho. Diversos métodos para treinamento de redes foram desenvolvidos, podendo ser agrupados em dois grupos principais: aprendizado supervisionado e aprendizado não-supervisionado. Outros dois métodos conhecidos são os de aprendizagem por reforço que é um caso particular de aprendizado supervisionado e aprendizado por competição que é um caso particular de aprendizado não-supervisionado (BRAGA et al, 2000).

30 Aprendizado Supervisionado Esse método de aprendizado será utilizado para treinar uma rede neural de múltiplas camadas do tipo unidirecional para a identificação do sistema de uma coluna de flotação. Nesse método, a entrada e a saída desejada para a rede são fornecidas por um supervisor (professor) externo. O objetivo é ajustar os parâmetros da rede, de forma a encontrar uma ligação entre os pares de entrada e saída fornecidos.. A rede tem sua saída corrente comparada com a saída desejada, gerando um sinal de erro, e ajustando os pesos das conexões para minimizar esse erro. A minimização da diferença é incremental, já que pequenos ajustes são feitos nos pesos a cada etapa de treinamento, de tal forma que estes caminhem se houver solução possível para uma solução. A soma dos erros quadráticos de todas as saídas é normalmente utilizada como medida de desempenho da rede e também como função de custo a ser minimizada. A figura 3.6 representa o esquema de um aprendizado supervisionado para uma rede neural artificial. O aprendizado supervisionado tem a desvantagem de, na ausência do professor, a rede não conseguir aprender novas estratégias para situações não-cobertas pelos exemplos do treinamento da rede. Segundo Braga et al (2000), os algoritmos para aprendizado supervisionado mais conhecido são a regra delta e o algoritmo backpropagation ou retro-propagação de erros. Figura Representação de um esquema de aprendizado supervisionado para uma rede neural artificial.

31 Redes Perceptron de Múltiplas Camadas As redes perceptron de múltiplas camadas são as redes mais utilizadas nas aplicações práticas. Sabe-se que redes de uma só camada resolvem apenas problemas linearmente separáveis, a solução de problemas não linearmente separáveis passa pelo uso de redes com uma ou mais camadas intermediárias. Redes perceptron de múltiplas camadas são redes que apresentam pelo menos uma camada intermediária ou escondida. A figura 3.8 ilustra uma rede perceptron de múltiplas camadas (BRAGA et al, 2000). Figura Rede perceptron de múltiplas camadas com duas camadas intermediárias. O algoritmo de aprendizado mais conhecido para treinamento destas redes é o algoritmo back-propagation. O algoritmo back-propagation é um algoritmo supervisionado que utiliza um conjunto de dados de entrada e de saída desejados para a rede e por meio de um mecanismo de correção de erros, ele ajusta os pesos e bias das conexões da rede neural. O treinamento ocorre em duas fases, sendo que cada fase percorre a rede em um sentido. Estas duas fases são chamadas de fase forward ou direta e backward ou reversa. A fase direta é utilizada para definir a saída da rede para um dado padrão de entrada. A fase reversa utiliza a saída desejada e a saída fornecida pela rede para atualizar os pesos de suas conexões. O algoritmo back-propagation, faz uso destas duas fases e pode ser descrito da seguinte forma:

32 20 1. São atribuídos valores aleatórios aos pesos e bias; 2. Repetir até que todos os exemplos de treinamento sejam classificados corretamente ou até o erro ser mínimo: 2.1 Para cada padrão de treinamento X Definir saída da rede através da fase direta Comparar saídas produzidas com as saídas desejadas Atualizar os pesos das conexões através da fase reversa. O algoritmo tenta uma forma de definir o erro das conexões possibilitando o ajuste de seus pesos, o método do gradiente é utilizado para ajustar esses pesos. Uma variante do algoritmo retro-propagação de erro pode ser visto na figura 3.9, esse algoritmo conta com dois parâmetros adicionais: taxa de momentum ξ e taxa de aprendizagem adaptativa η. O parâmetro ξ auxilia a rede a não se prender a um mínimo local permitindo que ela possa encontrar uma solução melhor, já o ajuste do parâmetro η permiti diminuir o tempo de treinamento da rede (REIS, 2003). Figura 3.9 Algoritmo para implementação η adaptativa.

33 21 CAPITULO IV 4.0 METODOLOGIA ADOTADA Utilizou se no presente trabalho dados coletados de Saraiva (1999), os dados foram obtidos de uma coluna piloto de flotação para tratamento de minérios pertencente à Supervisão de Processos do Centro de Desenvolvimento de Tecnologia Nuclear (CDTN) localizada em Belo Horizonte, Minas Gerais. A coluna de flotação utilizada é constituída de um tubo acrílico transparente medindo duas polegadas de diâmetro e 7,20 m de altura. A coluna de flotação funciona da seguinte forma: na base da coluna, é injetado ar livre de impurezas como partículas sólidas e óleo. Na parte central desta, é bombeado a polpa de minério, que é constituída basicamente de minério, água e reagentes químicos. No topo da coluna é adicionado água de lavagem necessária para lavar o material flotado que deixa a coluna. Os dados da velocidade da bomba de não flotado, vazão de ar e vazão de água de lavagem da coluna foram coletados como dados de entrada, e a pressão superior e pressão inferior de dois sensores de pressão alocados na zona de concentração da coluna foram coletados como dados de saída da coluna, posteriormente esses dados foram trabalhados é utilizados para treinamento de uma rede neural artificial que representasse o modelo da coluna de flotação em questão. 4.1 Dados Brutos Geralmente o que se pretende saber na flotação em coluna é a quantidade de material concentrado e o hold up do ar em um dado instante de tempo. Essas duas variáveis de saída do sistema de flotação em coluna são medidas indiretamente pela altura da coluna de espuma. Essa por sua vez é determinada fazendo-se a medida de pressão em dois pontos distintos da coluna na seção de concentração. As variáveis de entrada da rede são a velocidade da bomba de não flotado, u ( k ), vazão de água de lavagem,, e vazão de ar,. De acordo com 1 u ( k ) ( k ) 2 u3 Saraiva (1999), foram realizados dois testes em dias distintos com condições de operação semelhantes tendo vazão constante a 1230 ml/min com concentração de flotanol a 12 ml/min, 1%. Os sinais de entrada de velocidade da bomba de não flotado e

34 22 vazão de água de lavagem foram gerados usando se um gerador de números aleatórios e mantendo-se constante cada valor assim obtido por quatro minutos. Pode-se observar os dados de entrada obtidos pelos testes na figura 4.1, 4.2 e 4.3. Figura 4.1 Dados coletados da velocidade da bomba de não flotado. Figura 4.2 Dados coletados da vazão de ar

35 23 Figura 4.3 Dados coletados da vazão de água de lavagem. Os valores de pressão obtidos nos dois pontos da coluna, durante o teste são mostrados nas figuras 4.4 e 4.5. Essas pressões estão fortemente correlacionadas, mas como a densidade do fluido entre as duas tomadas de pressão não é constante, a diferença entre essas duas pressões não é fixa. Figura 4.4 Dados coletados da Pressão Superior P1.

36 24 Figura 4.5 Dados coletados Pressão Inferior P2. Os dados obtidos foram coletados a uma taxa de amostragem de 0,5 Hz, portanto o período de amostragem foi de 2 segundos. O modelo linear obtido em Saraiva (1999) pode ser visto nas equações 4.1 e 4.2. y 1 ( k) = 0,57796 u1 u2 u3 u3 y 0, , , , , ,11753 y 1 ( k 1) 0,24250 ( k 1) + 1,84570 ( k 1) + 2,0125 ( k 1) u2 u1 y2 u ( k 1) + 0,07807 ( k 11) 0,51117 ( k 8) 0,57584 y 1 ( k 2) + 0,02219 ( k 1) + 0,10344 ( k 1) 0,02416 u3 y2 y1 u ( k 15) 0,22593 ( k 10) + 0,70885 ( k 13) + 0,07574 y 2 ( k 4) ( k 7) ( k 3) ( k 4) ( k 4) 0,22832 ( k 10) 0,0142 ( k 5) + 0,62499 ( k 1) (4.1) 0,6052 ( k 11) 0,7072 ( k 2) 0,08588 ( k 4) + 0,08193 ( k 12) 0,42089 ( k 5) 0,06044 ( k 8) ,16549 ( k 5) 1 ( k) = 1,4422 ( k 1) 0,05506 ( k 2) + 0,26302 ( k 7) y 2 u1 y1 u3 u2 u3 y 2 u2 u2 u u2 2 y 2 u2 u2 u u3 2 u 3 ( k 11) (4.2)

37 Preparação dos Dados para Treinamento De posse dos dados brutos de entrada e saída obtidos na planta piloto que somavam um total de 3300 dados para cada variável de entrada e saída, iniciou-se a fase de preparação dos dados que iriam alimentar a rede. As etapas de preparação dos dados de treinamento, teste e validação da rede foram realizadas no software MATLAB 7.2. A preparação dos dados foi dividida em algumas etapas: 1. Decimação dos dados de entrada e saída, com um fator de decimação inicial de 18. Essa etapa consistiu de pegar o primeiro valor dos dados de entrada, eliminar os próximos dezoitos valores e pegar o décimo nono valor, assim por diante até resultar numa base de dados decimada constituída de 182 dados obtidos dos 3300 dados brutos. 2. Normalização dos dados, que consistiu em colocar esses dados decimados numa faixa de valores de zero a um. 3. Partição dos dados normalizados em dados de treinamento, teste e validação da rede. Após essas etapas de preparação dos dados foi obtido um total de 136 dados para cada variável de entrada e saída de treinamento, e um total de 23 dados para cada variável de entrada e saída para os dados de validação e teste. Os dados preparados podem ser vistos nas figuras 4.6, 4.7, 4.8, 4.9 e Os primeiros 75% dos dados de entrada e saída foram usados para treinamento da rede, os 25% restantes foram particionados pela metade em dados de teste e validação da rede.

38 26 Figura 4.6 Dados preparados da velocidade da bomba de não flotado. Figura 4.7 Dados preparados da vazão de ar.

39 27 Figura 4.8 Dados preparados da vazão de água de lavagem. Figura 4.9 Dados preparados da pressão superior P1.

40 28 Figura 4.10 Dados preparados da pressão inferior P Criando e Treinando as Redes Com os dados preparados iniciou-se a fase de treinamento. Para a criação da rede neural e treinamento foi utilizada a ferramenta do Matlab chamada nntool. Digitando na janela de comando do Matlab nntool temos a janela mostrada na figura 4.11.

41 29 Figura 4.11 Janela do nntool. Feito isso foram importados para o nntool os dados de entada e saída de treinamento, teste e validação da rede. Para tanto basta clicar no botão import e a janela da figura 4.12 é aberta para importar os dados que já estavam preparados no workspace do Matlab. Figura 4.12 Janela para importar variáveis do workspace do Matlab.

42 30 Clicando-se no botão New, é aberto uma janela onde na aba network, pode-se a criar a rede neural, definindo sua estrutura como número de camadas, número de neurônios em cada camada, algoritmo de treinamento, entre outras características. A figura 4.13 mostra essa aba. O item network type foi escolhido como feed-forward backprop que descreve o tipo de rede adotado. O input ranges (como inicialmente havia três variáveis de entrada) ficou da seguinte forma [0 1,0 1,0 1]. Isso significa que há três variáveis de entrada variando seus valores de 0 até 1. A training function escolhida foi a trainlm por ser um algoritmo de treinamento bastante rápido. Os itens performace function e adaption learn function ficaram inalterados. Os itens restantes foram utilizados para criar diferentes tipos de redes, cada uma com um número variável de neurônios e camadas. A aba data não foi usada. Finalmente, clicando-se no botão create a rede é criada e enviada para o campo network da janela do nntool figura Figura 4.13 Janela para criação da rede neural artificial.

43 31 Após criar vários tipos de configurações de redes, é necessário treiná-las e simular cada rede para verificar os resultados. De posse de todas as redes criadas no campo network do nntool e clicando-se em uma dada rede abre a janela da figura Na aba train o usuário escolhe os dados de entrada e saída para treinamento da rede, e tem a opção de colocar dados de entrada e saída para validação e teste como critério de parada do treinamento, que no presente trabalho foi usado. Nesta aba também é possível escolher o número máximo de épocas de treinamento e o erro mínimo de resposta da rede. Na aba simulate, após treinar a rede, é possível simular a mesma e verificar a validação da rede. Figura 4.14 Janela para treinamento, simulação e teste da rede neural. 4.4 Testes e Resultados Como descrito, a ferramenta nntool do matlab foi utilizada para criar e treinar várias redes de forma que pudesse modelar a coluna de flotação. Inicialmente, foram criadas várias redes com as três entradas: velocidade da bomba de não flotado, vazão da água de lavagem e vazão de ar, todas num dado instante k, e saída das pressões também para o mesmo instante k. Para expressar de forma numérica o desempenho de cada uma das redes, foi utilizado como índice de desempenho o erro percentual absoluto médio (MAPE), dado pela equação 4.3.

44 32 previsto real tvt 1 ( k ) MAPE= tvt h= 1 ( k ) real ( k ) *100%, (4.3) Onde tvt é quantidade de dados de teste apresentado para a rede, real ( k ) é o valor observado no instante k e k. previsto é o valor previsto pela rede no instante ( k ) Durante os testes foi verificado que somente essas três entradas estavam sendo insuficientes para treinar as redes criadas, pois nenhuma rede respondeu satisfatoriamente. Analisando o modelo obtido em Saraiva (1999), equações 4.1 e 4.2 pode-se observar que é utilizado no modelo valores de entrada e saída em até 15 instantes anteriores. A forte correlação entre as variáveis de saída, não deixava a rede entender que as saídas eram distintas. Portanto a pressão superior P1 foi multiplicada por um fator de ajuste para diferenciar as duas variáveis de saída, esse fator de ajuste é dado pela equação 4.4: Fator de ajuste = * p (4.4) Percebe-se que o fator de ajuste é o primeiro valor de entrada da pressão superior (P1) dividido pelo primeiro valor de entrada da pressão inferior (P2). Outro fato verificado foi a quantidade insuficiente de dados para treinamento da rede. A fim de aumentar os dados de treinamento da rede, os dados brutos de entrada e saída foram novamente decimados, normalizados e particionados em dados de teste e validação. O novo fator de decimação dessa vez foi de 9. Após o aumento do número de dados para treinamento, a verificação do modelo obtido em Saraiva (1999), e após multiplicar a pressão superior pelo fator de ajuste, foram realizados novos testes agora com novas variáveis de entrada. O primeiro teste foi utilizar como variáveis de entrada, as três já obtidas num dado instante K, a velocidade da bomba de não flotado, u ( k ), vazão de água de lavagem, ( k ), e vazão 1 u2 de ar, ( k ), mais elas mesmas no instante k-1, obtendo dessa forma as variáveis de u3 entrada para a rede: u ( k ), ( ),,, e. Portanto 1 u k ( ) 2 u k ( 1) 3 u k ( 1) 1 u k ( 1) 2 u k 3

45 33 agora as novas redes foram treinadas com 6 variáveis de entrada e não mais 3, e com as saídas corrigidas pelo fator de ajuste para que a rede pudesse entender que eram duas saídas distintas. Houve uma melhora significativa nos resultados, mas ainda não satisfatórios, os melhores resultados obtidos para os dados de teste podem ser visualizados nas figuras 4.15 e Figura Resposta da melhor rede com 6 entradas e da melhor rede com 3 entradas após treinamento aos dados de teste (pressão superior). Figura Resposta da melhor rede com 6 entradas e da melhor rede com 3 entradas após treinamento aos dados de teste (pressão inferior).

46 34 Houve uma melhora nos resultados aumentando o número de variáveis de entrada de 3 para 6 variáveis, foi possível perceber que o caminho para uma resposta satisfatória da rede seria aumentar o número de variáveis de entradas já que a quantidade de dados para treinamento, teste e validação eram suficientes. Pensando dessa forma, criou-se novas redes, agora com 8 variáveis de entrada, que são as seis variáveis já utilizadas mais as pressões superior (P 1) e inferior (P2) num instante k-1. Dessa forma obtemos como dados de entrada para treinamento da rede, as variáveis: u ( k ), ( ),,, e, 1 u k ( ) 2 u k ( 1) 3 u k ( 1) 1 u k ( 1) 2 u k ( k 1) 3 p, p ( k 1). Utilizando o nntool foram criadas várias redes todas elas prevendo as saídas a um passo a frente. Dessas redes separaram-se as três melhores redes com relação ao índice MAPE, que podem ser visto na tabela P 1 P 2 Rede 1 0,1998 % 0,0493 % Rede 2 0,2545 % 0,3963 % Rede 3 0,1072 % 0,0182 % Tabela MAPE das pressões superior e inferior das três melhores redes obtidas nos testes. Pode-se perceber pela tabela 4.1 que entre as três melhores redes obtidas, a rede3 é que possui o menor MAPE, tanto para pressão superior quanto para a pressão inferior. A rede 3 possui dois neurônios na camada de entrada com funções de ativação logística e dois neurônios na camada de saída com função de ativação linear. Os valores de bias e das conexões de cada camada da rede podem ser vistos nas tabelas 4.2, 4.3, 4.4, 4.5. Neurônio 1 Neurônio 2-5,9423 0, Tabela Valor de bias dos neurônios da camada de entrada da rede 3.

47 35 Neurônio 1 Neurônio 2 3,2993 5,4034 Tabela Valor de bias dos neurônios da camada de saída da rede 3. Neurônio 1 Neurônio 2 3,2573 0, ,2155-0, ,6483-0, ,6601 0, , , ,7468-0, ,6987 0, ,0021-0,32461 Tabela Valor dos pesos das conexões dos neurônios da camada de entrada da rede 3. Neurônio 1 Neurônio 2-0, , , ,3478 Tabela Valor dos pesos das conexões dos neurônios da camada de saída da rede 3 A resposta das três melhores redes aos dados de teste e validação pode ser visto nas figuras 4.17, 4.18, 4.19, 4.20, 4.21, 4.22, 4.23, 4.24, 4.25, 4.26, 4.27, 4.28.