O Material Didático de Manipulação nas Aulas de Matemática no Ensino Fundamental

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1 O Material Didático de Manipulação nas Aulas de Matemática no Ensino Fundamental Rômulo Alexandre Silva 1 Resumo O presente trabalho tem como objetivo investigar o material didático de manipulação nas aulas de matemática, a partir de um ambiente estruturado com materiais elaborados pelos alunos ou já fabricados na teoria sócio-construtivista de Vigotski. Para isto, o desenvolvimento do trabalho foi realizado por meio da intervenção pedagógica do professor-pesquisador na sua prática junto a uma de suas turmas de 9 o ano do ensino fundamental de uma escola particular onde trabalha. Ao investigar a compreensão que adquiriu durante a graduação e nos manuais de didática sobre a utilização de tais materiais, busca-se refletir sobre o seu uso e sua concepção em sala de aula, fazendo com que os alunos possam problematizar e trabalhar com tais recursos didáticos tendo em vista a formação de conceitos científicos em matemática. PALAVRAS-CHAVE: Espaço de Ensino e Aprendizagem, Material Didático de Manipulação, Salaambiente de Matemática. Introdução Este trabalho surge da relação entre o conhecimento teórico e prático da sala de aula, da necessidade do educador envolvido com a sala de aula da educação básica, ao procurar atuar como pesquisador de sua práxis, buscando identificar na sua atividade profissional possibilidades e limites que lhe permitam compreender melhor e promover um processo de ensino-aprendizagem mais significativo junto aos seus alunos. Desta forma, esta pesquisa tem relação com questões concretas e definidas dentro do campo da Educação Matemática, preocupações que visam perspectivas de mudanças dentro do processo de ensino e aprendizagem da matemática, do qual o autor deseja participar integralmente. Buscamos identificar como uma proposta de ensino-aprendizagem de matemática utilizando o material didático de manipulação dentro de uma sequência normal de aulas de matemática poderá contribuir na construção de conceitos científicos matemáticos, num ambiente de interação entre professor e alunos. 1 UEPB/MECM romulo_celia@hotmail.com

2 Delimitar a pergunta não é tarefa fácil e demanda uma reflexão ampla em torno do tema da pesquisa e de seus objetivos. A pergunta específica desse trabalho é: Qual é a contribuição do material didático de manipulação no processo de ensino e aprendizagem, nas turmas finais do ensino fundamental, durante o desenvolvimento dos conteúdos de matemática? Esse é o problema desta pesquisa-ação que foi desenvolvida em sala de aula, o trabalho de campo foi realizado pelo professor-pesquisador, dentro de sua realidade de trabalho e junto dos seus alunos. Como fundamentação teórica, utilizamos a teoria sócio-histórica de um dos principais pensadores do estudo da natureza humana, Lev Semionovitch Vigotski, que no início do século XX, produziu importantes trabalhos em parceria com seus colaboradores. Ao analisarmos o processo de formação de conceitos da criança e quando buscamos investigar as relações de interação que o indivíduo mais experiente (no caso do professor) pode mediar para que a criança (no caso dos alunos investigados) possa desenvolver os saberes matemáticos que estão envolvidos na atividade. O Material Didático de Manipulação na Sala de Aula de Matemática A utilização de materiais didáticos de manipulação (MDM) nas aulas de matemática vem sendo mencionada por vários pesquisadores como: Carvalho (1994), Aguiar (1999), Moura (1999), Cedro (2004), Nacarato (2005), Lorenzato (2006) e Rocco (2010), que defendem a discussão sobre a utilização de tais recursos no ensino de matemática como um dos instrumentos de mediação no processo de ensino e aprendizagem. Para isto é necessário que o professor envolvido nesse processo tenha clareza dos objetivos, possibilidades e limitações da metodologia de ensino e aprendizagem que está adotando durante sua prática educacional, tendo a sua utilização como um importante recurso auxiliar na exploração e assimilação dos conceitos matemáticos envolvidos. Ao longo da história muitos educadores dentro de suas concepções de ensino e aprendizagem, também defenderam a manipulação e/ou a visualização como elemento desencadeador da aprendizagem, podemos destacar tanto em Lorenzato (2006) que afirma que a ação do indivíduo sobre o objeto é básica para a aprendizagem, quanto em Fiorentini e Miorim (1990), que educadores como: Comenius ( ), Rousseau

3 ( ), Pestalozzi ( ), Montessori ( ) e Decroly ( ), que tinham uma preocupação com o aprender através de uma ação direta do indivíduo sobre o objeto. A utilização de materiais didáticos de manipulação não deve ser restrita à manipulação dos alunos de forma apenas recreativa, mas, faz-se necessário uma ação mediadora do professor em relação à construção do processo de ensino-aprendizagem da matemática. Podemos perceber também a preocupação de vários pesquisadores sobre o como e quando o uso de jogos e outros recursos têm sido utilizados por parte dos professores, como observamos em Fiorentini e Miorim (1990, p. 5) ao discutirem sobre a participação em eventos da área sobre o tema, que os professores ficam maravilhados diante de um novo material ou de um jogo desconhecido. É necessário que seu uso esteja atrelado a objetivos bem definidos quanto ao aspecto de promover a aprendizagem da matemática, ou seja, a um pensar sobre a ação pelo professor. Afinal, o aluno é um sujeito ativo na construção do seu conhecimento; ele aprende a partir de suas experiências e ações, sejam elas individuais ou compartilhadas com o outro, por isto a mediação por parte do professor é fundamental para contribuir na construção dos conceitos matemáticos. Para Nacarato (2005, p.4), ao discutir sobre a forma como muitos professores questionam a utilização dos MDM nas aulas de matemática, afirma que: um uso inadequado ou pouco exploratório de qualquer material manipulável pouco ou nada contribuirá para a aprendizagem matemática. O importante para esta autora seria a forma adequada como utilizamos tais recursos. Lorenzato (2008, p.20) destaca a importância de começar pelo concreto para poder alcançar ideias mais abstratas na aprendizagem de conceitos matemáticos: Essa é uma caminhada de ensino aparentemente contraditória principalmente para matemáticos que acreditam ser a abstração (se referindo à matemática) o único caminho para aprender matemática. Na verdade, assim como é preciso abrir mão do rigor para se conseguir o rigor, para se alcançar a abstração é preciso começar pelo concreto. Assim entendemos a real necessidade de um ambiente estruturado onde o professor e seus alunos tenham condições de exercer um trabalho com maior compreensão das ideias matemáticas exploradas. A utilização do material didático de manipulação (MDM)

4 contribui para a construção de um ambiente onde se possa respirar e agir matematicamente. Durante o desenvolvimento da pesquisa, dentro do ambiente escolar é que conseguimos compreender a necessidade de refletir sobre o processo de construção dos saberes matemáticos envolvidos e referenciar um aporte teórico baseado nas ideias de Vigotski e de seus colaboradores, capaz de contribuir para a compreensão do objeto de pesquisa. Para Vigotski (2007), os educadores têm um papel primordial no processo de aquisição do conhecimento, pois sem o auxílio de parceiros mais experientes as crianças não seriam capazes de decifrar sozinhas as conquistas da cultura humana. O educador é um mediador da relação da criança com o mundo que irá descobrir, pois os objetos da nossa cultura só fazem sentido quando compreendemos seu uso social. De forma ativa o sujeito passa a se relacionar com um universo de informações, significados e formas próprias de conduta, interagindo de forma plena com o ambiente e de acordo com o conjunto de experiências vivenciadas por ele ao longo de sua própria história e na relação com os elementos da sua cultura. A estrutura deste trabalho se divide em seis momentos: Introdução, A trajetória do pesquisador, O uso do material didático de manipulação na formação de conceitos científicos, O laboratório de ensino de matemática e o material didático de manipulação na sala de aula, O projeto de pesquisa em ação: descrição e observação da experiência realizada e Considerações. Depois da introdução que se segue, num segundo momento, elaboramos a trajetória do pesquisador em direção ao tema do trabalho. Em seguida, fazemos a discussão do objeto de pesquisa dentro de uma fundamentação teórica escolhida, trazendo a uma revisão de literatura que sirva como aporte teórico para fundamentar o trabalho desenvolvido. Numa quarta etapa, exploramos a utilização do laboratório de ensino de matemática na escola básica, buscando compreender suas possibilidades e limitações em relação ao processo de ensino aprendizagem durante as aulas de matemática. No quinto momento, buscamos caracterizar as propostas idealizadas dentro do campo de pesquisa, a coleta parcial dos dados, a metodologia utilizada e as escolhas utilizadas durante o percurso da área de investigação.

5 Por último, traremos nossas conclusões acerca do papel do material didático de manipulação na sequência de aulas investigadas, fundamentando teoricamente suas possibilidades de aplicação dentro do processo de construção do conhecimento matemático e suas limitações de acordo com as concepções envolvidas. O Uso do Material Didático de Manipulação no Processo de Formação de Conceitos Científicos A discussão em torno do uso do material didático de manipulação (MDM) nas aulas de matemática tem sido objeto de reflexão e alerta por parte de muitos educadores brasileiros como Fiorentini e Miorim (1990), Lorenzato (2006), Fiscarelli (2008) e Nacarato (2005). Estes e outros autores apontam para as possibilidades e limitações em torno da utilização do MDM, buscando desmitificar a discussão de tais recursos metodológicos tanto nos manuais de didática quanto na concepção equivocada de muitos professores, que vêem na utilização de jogos, brincadeiras e outros recursos manipulativos por parte das crianças e adolescentes a possibilidade de fazer com que seus alunos aprendam brincando ou passem a compreender os conceitos matemáticos ao manipular objetos durante a aula. Para Matos & Serrazina (1996), o material didático se justifica quando ocorrer uma ação verdadeira sobre a construção dos conceitos matemáticos por parte dos alunos e não uma reprodução da fala ou prática do professor. Para explorar a problemática da pesquisa, buscamos investigar na literatura sobre o tema, como os especialistas têm abordado a temática, com seus fenômenos de interesse, suas possibilidades e limitações e analisado o significado que os professores tem atribuído à utilização de tais recursos didáticos no processo de ensino e aprendizagem. Para Vigotski (2005), a criança vai passar por um processo de aquisição de uma linguagem própria do seu ambiente, onde inicialmente, utiliza a linguagem externa como os gestos ou expressões faciais, com o objetivo de criar canais de comunicação. A linguagem se torna um instrumento, para modificar seu desenvolvimento e a estrutura das funções psicológicas superiores ao interagir como sujeito ativo no processo de construção do conhecimento. Ao nascer, cada nova geração humana, não irá repetir apenas as aptidões das espécies anteriores como os animais, mas irá desenvolver as aptidões necessárias para lidar com a cultura existente e com o ambiente histórico em que vive.

6 A ideia de mediação está associada ao conceito de intermediação: algo que se interpõe entre duas coisas. A relação humana é uma relação mediada por instrumentos e signos, portanto não pode acontecer de forma direta, desta forma o professor assume um papel intermediador do processo de construção de conceitos científicos. O laboratório de ensino de matemática Segundo Lorenzato (2006), muitos educadores brasileiros apresentam o LEM com diferentes percepções, umas mais teóricas, outras com uma presença mais forte dos recursos tecnológicos de informação e comunicação, expondo concepções diferentes. O mesmo autor, ao longo de sua trajetória na formação de professores, apresenta três concepções sobre o uso do laboratório de matemática: a primeira corresponde a um espaço para armazenar os materiais prontos ou a serem produzidos e que devem ficar a disposição para serem utilizados quando for necessário. E que ao ampliar este conceito sobre o laboratório de ensino de matemática, ele pode ser visto como um local onde os professores estão empenhados em tornar a matemática mais compreensível aos alunos (p.7), ambiente para reunir professores para planejar propostas de atividades pedagógicas ou para reunir-se com os alunos para executar, produzir e resolver problemas relacionados a situações do cotidiano escolar como: mostras pedagógicas, aulas preparatórias para olimpíadas de matemática, atividades experimentais relacionadas à regularidade das aulas ou pesquisas usando os recursos computacionais. O LEM seria como uma sala-ambiente que permite explorar didaticamente o pensar sobre o fazer matemática da escola, podendo ter um coordenador ou mesmo monitores que possibilitem a professores interessados em criar ou resolver propostas de trabalho sobre a aula de matemática ou para que os alunos possam através de um pensamento investigativo e experimental, desenvolver a capacidade de aprender a aprender. E por último, Lorenzato afirma que, para muitos professores, todas as salas de aula e todas as suas aulas devem ser um laboratório onde se dão as aprendizagens de matemática, o que para o autor tal concepção não favorece a construção do espaço do laboratório de ensino de matemática e o desenvolvimento de atividades relacionadas ao tema.

7 Ambiente este em que o aluno possa ser conduzido pelo fascínio da sua história e dos elementos da sua cultura, compreendendo os processos que conduziram o homem a desenvolver-se em sociedade. O laboratório de ensino de matemática pretende ser um projeto dinâmico, fruto da interação entre alunos e professores da escola, onde possa ir sendo construído ao longo do processo de ensino-aprendizagem, servindo como um espaço de investigação, planejamento, pesquisa e exploração dos saberes matemáticos envolvidos. A utilização do LEM nas unidades educacionais de ensino básico tem como um de seus objetivos principais o de melhorar o processo de compreensão dos saberes envolvidos, por parte dos alunos e preparar o professor de matemática, como agente pesquisador da sua realidade educacional e dos problemas que o cercam, dentro de sua prática docente. A formação continuada que os professores de matemática e os alunos recebem nos laboratórios, tendo em vista que, a maioria dos educadores tenha recebido algum tipo de iniciação nos laboratórios, durante o seu processo de formação acadêmica deverá exercer um papel de reflexão de sua prática pedagógica, levando a uma compreensão e socialização do conhecimento de forma mais equilibrada. Para Turrioni (2004), o LEM contribui na formação de professores de Matemática com duas abordagens: O desenvolvimento profissional, ao permitir ações que possibilitem aos futuros professores vivenciarem situações adversas na sala de aula, com a colaboração dos envolvidos e formação do professor pesquisador, quando o professor passa a refletir sobre sua prática de sala de aula, aplicando metodologias de ensino e aprendizagem que se adaptem a realidade da sua turma. Iniciando o aluno num processo continuado de pesquisa, através de projetos que contribuam de forma construtiva, para uma aprendizagem alicerçada no trabalho em grupos de pesquisas. O laboratório de ensino de matemática é um ambiente que permite trabalhar com diferentes metodologias de ensino da Matemática, explorando aspectos da: Exploração de problemas; História da Matemática ou Etnomatemática; Jogos e brincadeiras; Tecnologias da informação e comunicação; Modelagem Matemática, entre outros. E o que é um laboratório de ensino de matemática? Dentro da nossa unidade educacional, estamos conceituando-o como um espaço (ambiente) estruturado para se

8 pensar, planejar e fazer matemática, com maior compreensão. De forma planejada, para que o aluno possa na mediação com o grupo explorar e ser conduzido para um universo investigativo e reflexivo, capaz de explorar conceitos matemáticos e que seja capaz de compreender a beleza das formas e padrões. Ou seja, não se deve reduzir seu conceito apenas ao caráter experimental, mas entendê-lo como espaço estruturado para explorar a forma como o indivíduo constrói de forma significativa, novos conceitos matemáticos. Considerações Parciais Onde observamos nas ideias de Moysés (1997), o fato de que apesar da dificuldade na aquisição de material nas escolas investigadas: à aquisição de conhecimento se dava na mediação e na formação de conceitos de forma significativa, o que tornou viável sua proposta de trabalho fundamentada na teoria de Vigotski, de forma mais rica e prazerosa, levando-se em conta o nível de desenvolvimento em que cada aluno se encontra. O aluno constrói o conhecimento por meio de ações efetivas ou mentais que realiza sobre conteúdos de aprendizagem, pois o conteúdo é construído de forma social, dinâmica, interativa, organizado por áreas e temas geradores. D Ambrosio (1996, p.7) afirma que: Um dos aspectos fundamentais da minha interpretação é a maneira de ver matemática e educação. Vejo a disciplina matemática como uma estratégia desenvolvida pela espécie humana ao longo de sua história para explicar, para entender, para manejar e conviver com a realidade sensível, perceptível, e com o seu imaginário, naturalmente dentro de um contexto natural e cultural... Vejo educação como uma estratégia de estímulo ao desenvolvimento individual e coletivo gerada por esses mesmos grupos culturais, com a finalidade de se manterem como tal e de avançarem na satisfação de necessidade de sobrevivência e de transcendência. Conseqüentemente, matemática e educação são estratégias contextualizadas e totalmente interdependentes. Procuro entender a evolução de ambas e analisar as tendências como as vejo no estado atual da civilização. Uma preocupação que devemos ter em relação à construção do conhecimento matemático por parte do aluno envolvido no processo de aprendizagem está na relação da matemática com outras áreas de conhecimento e com o cotidiano do aluno, para que o aluno seja levado a adquirir uma maior compreensão dos saberes matemáticos envolvidos.

9 Identificamos como uma proposta de ensino de matemática fundamentada na ideia de que, através da interação com um sujeito adulto ou com crianças mais experientes, a criança vai formando uma visão mais densa e reelaborada dos elementos que compõem seu ambiente cultural. A concepção de que ensinar e aprender matemática com maior significado, na educação básica precisa ser encarada pelos profissionais da área como um fator indicativo de mudanças no processo, que envolve o ensino e a aprendizagem da matemática na atualidade. A utilização do laboratório de ensino de matemática apresenta-se, portanto, como um local de articulação das atividades pedagógicas da sala de aula, viabilizando a produção de material didático-pedagógico, o planejamento de atividades a serem realizadas, de pesquisas em fontes de informação e da manipulação adequada do uso e das limitações do concreto, constituindo-se, desta forma, numa alternativa metodológica no processo de ensino e aprendizagem de matemática. A sociedade moderna continua em processo de mudança, assim como a sala de aula se tornou mais dinâmica, embora ainda existam os que acreditam que basta conhecer e dominar conteúdos para ensinar e que, se aprende a ensinar, ensinando. É preciso que o professor atual esteja preparado para dominar novas tecnologias, compreender melhor as metodologias e processo inerentes a sala de aula e buscar atualizar sua prática pedagógica e o os processos de ensino-aprendizagem no seu espaço de trabalho. Lorenzato (2008, p.12) afirma que: O professor convive com um grande desafio: deve manter-se atualizado, mas por receber baixa remuneração precisa dar muitas aulas e, assim, ele não tem tempo nem dinheiro para investir em seus estudos. Além disso, muitas secretarias de educação desestimulam a formação continuada, não oferecem ao professor qualquer tipo de retorno. Todos esses obstáculos não eximem o professor da responsabilidade de ser competente e, considerando que o processo de formação é individual e intransferível, cabe a cada um preencher as lacunas herdadas de sua formação inicial (curso superior), bem como providenciar a continuada. Com a organização de um espaço adequado para se fazer e pensar a aula de matemática, o laboratório de ensino de matemática ganha uma força motriz ao percebermos a necessidade da manipulação de diferentes materiais didáticos, estruturados para enriquecer a aprendizagem, dentro de um espaço pensado para sua exploração.

10 A importância das aulas ministradas no laboratório de ensino de matemática é defendida por muitos matemáticos importantes e em várias publicações científicas: Franzoni & Panossian (1999), relatam a importância que Malba Tahan já dava a utilização do uso do laboratório e de seus recursos, ou como Lorenzato (2006) que mostra de forma simples a importância que vários matemáticos e pesquisadores deram ao uso do laboratório como forma de facilitar a compreensão do objeto de estudo. No desenvolvimento e nas observações das atividades realizadas, identificamos ao longo das aulas que o uso do material didático de manipulação se justifica quando temos uma compreensão clara dos nossos objetivos, do potencial e das limitações em relação a sua exploração adequada. Ter um domínio claro em relação aos fundamentos teóricos explorados permite que o professor possa atuar com mais segurança em relação a seu fazer educacional. Agindo como pesquisador de sua prática, ao observar, refletir e com maior compreensão sobre a sala de aula. Explorando os elementos que constituem seu ambiente de trabalho e tendo um olhar de pesquisador com relação às pesquisas desenvolvidas sobre o objeto de estudo. Durante as aulas observadas, identificamos uma série de elementos que constituem a sala de aula de matemática e a importância da utilização adequada dos materiais didáticos de manipulação como elemento capaz de proporcionar situações que envolvem a reflexão entre o visual-tátil e os elementos mais abstratos. Diante da relevância desse trabalho, acreditamos que elementos do mundo concreto do aluno e que, portanto já fazem parte de sua realidade podem contribuir para aquisição de conceitos mais abstratos ou de situações que possam ser trabalhadas em níveis mais abstratos. LEVANTAMENTO BIBLIOGRÁFICO AGUIAR, M. Uma Ideia para o Laboratório de Matemática. Dissertação de Mestrado São Paulo: USP. CARVALHO, D. L. de. Metodologia do Ensino da Matemática - 2 a Ed. São Paulo, SP: Cortez, (Coleção Magistério 2 o grau. Série formação do professor). CEDRO, W. L. O espaço de aprendizagem e a atividade de ensino: O clube de matemática. Dissertação de Mestrado, São Paulo: USP.

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