Estruturas lineares. Capítulo 13. Para os exercícios deste capítulo, considere definidos os tipos:

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1 Capítulo 13 Estruturas lineares Para os exercícios deste capítulo, considere definidos os tipos: pilha implementado como a classe pilha com os métodos pilha, empurra, topo, tira, pilha_vazia e repr fila implementado como a classe fila com os métodos fila, coloca, retira, inicio e repr tal como apresentados no livro. 1. Considerando a classe pilha: (a) (b) (2) Defina a função verte, que recebe dois argumentos do tipo pilha: uma pilha não vazia e uma segunda pilha vazia. Esta função tem por objectivo colocar os elementos da primeira pilha na segunda pilha, por ordem inversa. (2) Defina a função inverte, que recebe como argumento uma pilha e inverte a ordem dos elementos na pilha. 2. Considerando a classe pilha: (a) (b) (2) Defina a classe pilha_inteiros como uma subclasse de pilha. (2) Defina os métodos: add, que soma um inteiro a todos os elementos da pilha de inteiros sub, que subtrai um inteiro a todos os elementos da pilha de inteiros Mostra-se a seguir um exemplo de interacção: >>> p2 = pilha_inteiros() >>> p2.empurra(3) >>> p2.empurra(12) >>> p === >>> p2.empurra(12.3) 57

2 58 CAPÍTULO 13. ESTRUTURAS LINEARES Traceback (most recent call last): File "C:\Wing IDE \src\debug\tserver\_sandbox.py", line 1, in <module> # Used internally for debug sandbox under external interpreter File "C:\Wing IDE \src\debug\tserver\_sandbox.py", line 151, in empurra builtins.valueerror: pilha_inteiros: so pode inserir inteiros >>> p2 + 3 >>> p === >>> p2-2 >>> p === 3. (3) Defina a classe fila_ordenada como uma subclasse da classe fila definida no livro. Nesta classe os elementos são colocados na fila de forma ordenada. O construtor deste tipo recebe como argumento uma função de dois argumentos, que reconhece os casos em que a sequência constituída pelo primeiro e segundo argumento está de acordo com a ordem pretendida. Poderíamos ter a seguinte interacção: >>> def maior(a,b): return a > b >>> f = fila_ordenada(maior) >>> f.coloca(2) >>> f.coloca(1) >>> f.retira() 1 >>> f.retira() 2 >>> f.fila_vazia() True 4. (3) A estrutura de informação DEQE (do Inglês Double Ended Queue ) corresponde a uma fila à qual novos elementos podem ser adicionados a qualquer das extremidades e elementos podem ser removidos de qualquer das extremidades. Defina as operações básicas para uma DEQE e implemente a classe DEQE. 5. (2) Implemente a classe fila2, que deve ter o mesmo comportamento que a classe fila apresentada no livro, como uma subclasse de DEQE. 6. (4) Considerando a classe fila, escreva um procedimento procura_largura que, dados um elemento inicial, uma lista de procedimentos que geram os sucessores de um elemento, e um predicado que indica se já se atingiu o objectivo, executa uma procura em largura. Este procedimento deve devolver uma lista com o caminho desde a solução até ao nó inicial. Note que para devolver este caminho tem que manter internamente uma fila de

3 59 nós, em que cada nó corresponde a uma sequência de elementos desde o elemento inicial até ao último elemento gerado. Usando esse procedimento, escreva um procedimento seq que determina o caminho para chegar a um determinado número, começando em 1, e em que os sucessores de um número são o dobro do número e o dobro mais um. >>> seq(11) [11, 5, 2, 1] >>> seq(1000) [1000, 500, 250, 125, 62, 31, 15, 7, 3, 1]

4 60 CAPÍTULO 13. ESTRUTURAS LINEARES

5 Capítulo 14 Árvores Para os exercícios deste capítulo, considere definido o tipo árvore implementado como a classe arvore com os métodos arvore, raiz, arv_esq, arv_dir, arv_vazia e repr, tal como apresentado no livro. 1. (1) Escreva uma função soma que recebe como argumentos uma árvore de inteiros e um inteiro e devolve uma árvore de inteiros cujos elementos correspondem à soma do inteiro aos inteiros da árvore na posição correspondente. Por exemplo, se arv = arvore(1,arvore(),arvore(2,arvore(),arvore())) >>> soma(arv,2) [ 3 [] [ 4 [] [] ] ] 2. (2) Escreva uma função arvore_para_lista que recebe como argumento uma árvore de inteiros e devolve a lista dos inteiros representados na árvore. Por exemplo, >>> arvore_para_lista(arvore(1,arvore(),arvore(2,arvore(),arvore()))) [1,2] 3. (2) Considere uma função aplica que recebe como argumentos uma árvore, uma função f de três parâmetros e um valor e se a árvore não for vazia, devolve o resultado de aplicar f a três argumentos: a raiz da árvore; o resultado de aplica aplicado à árvore esquerda da árvore, f eaovalor;eoresultadodeaplica aplicado à árvore direita da árvore, f eao valor. Se a árvore recebida for vazia, aplica devolve o valor recebido como argumento. (a) Escreva a função aplica. (b) Reescreva a função arvore_para_lista do problema anterior utilizando a função aplica. 61

6 62 CAPÍTULO 14. ÁRVORES 4. (3) As árvores enfeitadas são árvores que têm alguns enfeites. Estas árvores podem ser representadas por instâncias da classe arvore_enfeitada, que é uma subclasse da classe arvore, que são árvores que têm na raíz (ou nas raízes de algumas das árvores por si dominadas) enfeites ou a cadeia de caracteres vazio. Os enfeites podem ser estrelas, bolas de várias cores (brancas, encarnadas, verdes e amarelas) e vários tamanhos (grandes, médias e pequenas), luzes de várias cores (azuis, verdes, encarnadas, amarelas) e chocolates de formas distintas (presente ou coração). Para que seja considerada uma árvore de natal, uma árvore enfeitada deve ter apenas uma estrela além de outros enfeites, e a estrela deve estar numa das folhas da árvore. Para resolver as alíneas seguintes, considere as atribuições abaixo. vazia = arvore_enfeitada() arv = arvore_enfeitada(bola( amarelo, grande ), \ arvore_enfeitada(enfeite( estrela ),vazia,vazia), \ vazia) (a) Implemente a classe arvore_enfeitada, que é subclasse da classe arvore, e o método arvore_natal_p, que testa se a árvore é uma árvore de natal. Implemente também a classe enfeite, com as subclasses bola, luz e chocolate. Exemplos de enfeites são bola( amarelo, grande ), luz( branco ), chocolate( coracao ) e enfeite( estrela ). (b) Escreva uma função conta_bolas_amarelas que recebe como argumento uma árvore enfeitada e que conta as bolas amarelas da árvore. Por exemplo, >>> conta_bolas_amarelas(arv) 1 (c) Reescreva a função anterior utilizando a função aplica definida no exercício anterior. (d) Escreva uma função conta_enfeites_predicado que recebe como argumento uma árvore enfeitada e um predicado e que conta os enfeites da árvore que satisfazem esse predicado. Por exemplo, >>> conta_enfeites_predicado(arv,lambda enf: isinstance(enf,bola)) 1 (e) Reescreva a função anterior utilizando a função aplica definida no exercício anterior. (f) Escreva uma função arvores_natal que recebe como argumento uma árvore de natal e devolve uma lista contendo a árvore de natal e todas as árvores de natal que são por si dominadas. Por exemplo, >>> lista = arvores_natal(arv) >>> lista[0] == arv True >>> lista[1] == arv.arv_esq() True >>> len(lista) 2