September 24-28, 2012 Rio de Janeiro, Brazil
|
|
|
- Kevin Sales
- 4 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 È ÖØ Ó Ð ÕÙ ¹ ÐÓÖ Ø Ó Ö Ó P 4 ¹Ð Ò Ø Ò Ó Ê ÕÙ Ð Ö ÚÓ ÍÒ Ú Ö Ö Ð ÐÙÑ Ò Ò ¹ Í Æ Ø Ö ¹ ÊÂ Ö ÕÙ Ð ºÙ º Ö ËÙÐ Ñ Ø ÃÐ Ò ÍÒ Ú Ö Ö Ð Ó Ê Ó Â Ò ÖÓ ¹ Í ÊÂ Ê Ó Â Ò ÖÓ ¹ Ê ÙÐ Ó ºÙ Ö º Ö ÄÓ Ò ÆÓ Ù Ö ÍÒ Ú Ö Ö Ð ÐÙÑ Ò Ò ¹ Í Æ Ø Ö ¹ Ê ÐÓ Ò ºÙ º Ö Ê ËÍÅÇ ÍÑ Ö Ó G P 4 ¹Ð Ò Ø Ò Ó ÕÙ ÐÕÙ Ö Ù Ö Ó Ò ÙÞ Ó G ÓÑ ÒÓ Ñ Ü ÑÓ Ú ÖØ ÕÙ ÓÒØ Ñ Ñ ÕÙ Ó P 4 ³ Ò ÙÞ Ó Ð ÚÖ 2K 2 C 4 º Æ Ø ØÖ Ð Ó ÓÒ¹ Ö ÑÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÖØ Ó¹(C,F) ÙÑ Ö Ó P 4 ¹Ð Ò Ø Ò Ó ØÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖÑ Ò Ö Ó ÓÒ ÙÒØÓ Ú ÖØ ÙÑ Ö Ó P 4 ¹Ð Ò Ø Ò Ó ÔÓ Ö Ô ÖØ ¹ ÓÒ Ó Ñ Ó Ù ÓÒ ÙÒØÓ C F Ø ÕÙ C Ò ÙÞ ÙÑ Ö Ó ÓÑÔÐ ØÓ F ÙÑ ÓÖ Ø Ö Ó Ð Óµº ÔÖ ÒØ ÑÓ ÙÑ Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ö Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ Ó Ö Ó P 4 ¹Ð Ò Ø Ò Ó ¹(C,F)º È Ä ÎÊ Ë À Î Ð ÕÙ Ö Ó P 4 ¹Ð Ò Ø Ò Ó Ö Ó ¹(C,F)º ýö ÔÖ Ò Ô Ð Ì ÓÖ Ó Ö Ó ËÌÊ Ì Ö Ô G Ò ÜØ Ò P 4 ¹Ð Ò Ö Ô Ú ÖÝ Ò Ù Ù Ö Ô Ó G Û Ø Ø ÑÓ Ø Ü Ú ÖØ Ø Ø ÓÒØ Ò ÑÓÖ Ø Ò ØÛÓ Ò Ù P 4 ³ {2K 2,C 4 }¹ Ö º Ì ÛÓÖ ÓÒ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó (C,F)¹Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó ÜØ Ò P 4 ¹Ð Ò Ö Ô Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ø ÖÑ Ò Ò Ø Ø Ó Ú ÖØ Ó Ò ÜØ Ò P 4 ¹Ð Ò Ö Ô Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ ÒØÓ Ù Ø C Ò F Ù Ø ØC Ò Ù ÓÑÔÐ Ø Ö Ô Ò F Ò Ù ÓÖ Ø ÝÐ Ö Ô µº Ï Ö Ø Ö Þ Ø ÜØ Ò P 4 ¹Ð Ò¹(C,F) Ö Ô Ý ÓÖ Ò Ù Ö Ô Ò Û ÔÖ ÒØ Ð Ò Ö¹Ø Ñ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ö Ó Ò Þ Ø Ð º à ÏÇÊ Ë Ð ÕÙ ÜØ Ò P 4 ¹Ð Ò Ö Ô (C,F)¹ Ö Ô º Å Ò Ö Ö Ô Ì ÓÖÝ 3972
2 ½º ÁÒØÖÓ ÙÓ Ñ Ö Ð Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÖØ Ó Ö Ó Ó Ø Ú Ñ Ú Ö Ó ÓÒ ÙÒØÓ Ú ÖØ Ñ Ù ÓÒ ÙÒØÓ V 1,V 2,...,V k ÓÒ V 1 V 2...V k = V V i V j = i j 1 i k 1 j k Ü Ò Ó¹ ÔÓÖ Ñ Ð ÙÑ ÔÖÓÔÖ Ó Ö Ø Ù ÓÒ ÙÒØÓ Ú ÖØ º Ø ÔÖÓÔÖ ÔÓ Ñ Ö ÒØ ÖÒ ÓÑÓ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ Ü Ö ÕÙ Ó Ú ÖØ Ù ÓÒ ÙÒØÓ V i Ñ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÒØ ØÓ ÙÑ Ð ÕÙ µ ÓÙ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÒÓ¹ ÒØ ØÓ ÙÑ ÓÒ ÙÒØÓ Ò Ô Ò ÒØ µ ÓÙ ÜØ ÖÒ ÓÒ Ü Ò Ó Ø Ó Ö Ó Ô Ö V i,v j µ ÓÑÓ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ Ü Ö ÕÙ V i V j Ñ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÒØ ÓÙ ÒÓ¹ ÒØ ÒØÖ º ÍÑ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÑÓ Ó ÕÙ Ò Ö Ò Ø ÓÒØ ÜØÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ k¹óðóö Ó ÓÒ ÔÖÓÙÖ ¹ Ô ÖØ ÓÒ Ö Ó ÓÒ ÙÒØÓ Ú ÖØ ÙÑ Ö Ó Ñ k ÓÒ ÙÒØÓ Ò Ô Ò ÒØ V 1,...,V k Ñ Ö ØÖ ÜØ ÖÒ µº Ë ¹ ÕÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÐ ÒÓÑ Ð Ô Ö k 2 Æȹ ÓÑÔÐ ØÓ Ô Ö k 3º ÇÙØÖÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÒØ ÓÒ Ó Ô ÖØ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ö Ó Ú Ö Ö ÙÑ Ó Ö Ó G ÔÐ Ø ÓÙ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ñ ÒØ Ú Ö Ö Ó ÓÒ ÙÒØÓ Ú ÖØ G ÔÓ Ö Ô ÖØ ÓÒ Ó Ñ Ó Ù ÓÒ ÙÒØÓ ÓÒ ÙÑ Ð Ò Ô Ò ÒØ Ó ÓÙØÖÓ ÙÑ Ð ÕÙ º Ê ÒØ Ñ ÒØ Ó ØÙ ÔÓÖ Ò Ù Ò(2006) ÙÑ ÒÓÚ Ô ÖØ Ó Ñ Ö Ó ÒÓÑ Ò ¹ ÕÙ ¹ Ô ÖØ Óº Æ ØÙ Ó Ó ÙØÓÖ Ö ÓÒ Ñ Ö Ó ÕÙ ÔÓ Ñ Ö Ô ÖØ ÓÒ Ó Ñ ÙÑ ÓÒ ÙÒØÓ Ò Ô Ò ÒØ ÙÑ Ö Ó Ð Ó ÒÓÑ Ò Ó Ö Ó ÕÙ ¹ Ô ÖØ Ó ÔÖÓÔÓÒ Ó ÙÑ Ö Ø Ö Þ Ó Ô Ö Ö Ó ÓÑ Ö Ù Ñ Ü ÑÓ 3 Ñ ØÖÓ 2º Ð Ñ Ó ÔÖÓÚ Ö Ñ ÕÙ Ó Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ Ó Ö Ó ÕÙ ¹ Ô ÖØ Ó ÆȹÓÑÔÐ ØÓ Ô Ö Ö Ó ÓÒ Ó Ö Ù Ñ Ü ÑÓ 4 ÓÙ ÓÒ Ó Ñ ØÖÓ 4º Ó Ò ØÙ Ó ÓÒ Ö ÑÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÖØ ÓÒ Ö ÙÑ Ö Ó Ñ Ó Ù ÓÒ¹ ÙÒØÓ A B Ø ÕÙ A Ò ÙÞ ÙÑ Ö Ó Ð Ó ÓÙ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ñ ÒØ ÙÑ ÓÖ Ø B ÙÑ Ð ÕÙ ÕÙ ÔÓ Ö Ú Ø ÓÑÓ ÙÑ Ð ÕÙ ¹ØÖ Ò Ú Ö Ð ÐÓ º º ÙÑ Ð ÕÙ ÕÙ ÒØ Ö ÔØ ØÓ Ó Ó ÐÓ Ó Ö Óº ÒÓØ ÑÓ Ø Ö Ó ÔÓÖ Ö Ó ¹(C,F)º Æ Ø ØÖ Ð Ó ÓÒ Ö ÑÓ Ð Ó Ö Ó P 4 ¹Ð Ò Ø Ò Ó Ð Ø ÓÒ ÔÓÖ ÓÒØ Ö ÔÓÙÓ P 4 ³ º Å ÔÖ Ñ ÒØ ÙÑ Ö Ó G P 4 ¹Ð Ò Ø Ò Ó ÕÙ ÐÕÙ Ö Ù Ö Ó Ò ÙÞ Ó ÓÑ ÒÓ Ñ Ü ÑÓ Ú ÖØ ÕÙ ÓÒØ Ñ Ñ ÕÙ Ó P 4 ³ Ò ÙÞ Ó Ð ÚÖ 2K 2 C 4 º Ð ÓÒØ Ñ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ð Ó Ö Ó P 4 ¹ Ô Ö Ó ÓÒ ÕÙ ÒØ Ñ ÒØ Ó Ó Ö Ó º Ð Ñ Ó Ð ÒÓ Ø ÓÒØ Ò Ð Ó Ö Ó Ô Ö ØÓ Ó ÕÙ ØÓÖÒ ÙÑ Ð ÒØ Ö ÒØ Ô Ö ØÙ Óº Ç Ö Ó P 4 ¹Ð Ò Ø Ò Ó ÕÙ ÔÓ Ñ Ö Ô ÖØ ÓÒ Ó Ñ ÙÑ Ð ÕÙ C ÙÑ ÓÖ Ø F Ó ÒÓÑ Ò Ó Ö Ó P 4 ¹Ð Ò¹ Ø Ò Ó ¹(C,F)º ½º½º ÈÖ Ð Ñ Ò Ö Ç Ö Ó ÓÒ Ö Ó Ò Ø ØÖ Ð Ó Ó ÑÔÐ ØÓ Ñ Ð Ó Ñ Ö Ø Ô Ö Ð Ð º Ù Ö ÔÖ ÒØ ÑÓ Ò Ò Ö Ô Ö Ó ÒØ Ò Ñ ÒØÓ Ó ÒÓ Ó ØÖ Ð Óº ÒÓØ ÑÓ ÔÓÖ G Ó ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ G ØÓ Ó Ö Ó ÕÙ ÔÓ Ù Ó Ñ ÑÓ ÓÒ ÙÒØÓ Ú ÖØ G Ø Ð ÕÙ Ó Ú ÖØ Ó ÒØ Ñ G ÓÑ ÒØ ÒÓ Ó ÒØ Ñ Gº È Ö V V G[V ] ÒÓØ Ó Ù Ö Ó Ò ÙÞ Ó ÔÓÖ V º ÍÑ Ð ÕÙ Ö ¹ Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÓÒ ÙÒØÓ Ò Ô Ò ÒØ µ ÙÑ Ù ÓÒ ÙÒØÓ Ú ÖØ Ò ÙÞ Ò Ó ÙÑ Ù Ö Ó ÓÑÔÐ ØÓ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ñ Ö Ø µ ÒÓ Ò Ö Ñ ÒØ Ñ Ü Ñ Ðº Ç Ö Ó ÓÑÔÐ ØÓ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ñ Ö Ø µ ÓÑ r Ú ÖØ ÒÓØ Ó ÔÓÖ K r Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ I r µº ÒÓØ ÑÓ ÔÓÖ P k ÙÑ Ñ Ò Ó Ñ ÓÖ ÓÑ k Ú ÖØ k 1 Ö Ø º Ç ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ 3973
3 ÙÑ Ñ Ò Ó P k k 1º ÒÓØ ÑÓ ÔÓÖ C k ÙÑ ÐÓ Ñ ÓÖ ÓÑ k Ú ÖØ k Ö Ø º Ç Ö Ó P 4 ÓÑ Ú ÖØ u,v,w,x Ö Ø uv,vw,wx ÒÓØ Ó ÔÓÖ uvwxº Ç Ú ÖØ v w Ó Ù ÔÓÒØÓ ÒØ Ö ÓÖ Ó Ú ÖØ u x Ó Ù ÔÓÒØÓ ÜØÖ ÑÓ º Ç Ö Ó P 4 ¹Ð Ò Ø Ò Ó ÓÖ Ñ Ö Ø Ö Þ Ó ÔÓÖ ÓÙÑ ½ µ ØÖ Ú Ø Ò ÓÑÔÓ Ó ÔÓÖ Ñ Ó Ö Ó Ô Ñ Ó ÕÙ ¹ Ö Ò Ô Ù Ó¹ ÔРغ Ì Ö Ó ÔÓ Ñ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ó ØÖ Ú ÙÑ ÖÚÓÖ ÓÑÔÓ ¹ Ó Ñ ÖÚÓÖ ÔÖ Ñ Ú Ðº ÒØ ÔÖ ÒØ ÖÑÓ Ø Ð ÖÚÓÖ ÒØÖÓ ÙÞ ÑÓ Ó Ö Ó Ô¹ÓÒ ÜÓ Ô¹ÓÒ ÜÓ Ô Ö Ú º Þ ÑÓ ÕÙ ÙÑ Ö Ó G Ô¹ÓÒ ÜÓ Ô Ö ØÓ Ô ÖØ Ó V Ñ Ó ÓÒ ÙÒØÓ ÙÒØÓ ÒÓ¹Ú Þ Ó V 1 V 2 Ü Ø ÙÑ P 4 Ò ÙÞ Ó ÖÙÞ Ò Ó Ó ÓÒ ÙÒØÓ V 1 V 2 ØÓ ÙÑ P 4 Ò ÙÞ Ó ÓÒØ Ò Ó Ú ÖØ Ø ÒØÓ V 1 ÕÙ ÒØÓ V 2 º Ç ÓÑÔÓÒ ÒØ Ô¹ÓÒ ÜÓ ÙÑ Ö Ó Ó Ó Ù Ö Ó Ò ÙÞ Ó Ñ Ü Ñ ÕÙ Ó Ô¹ÓÒ ÜÓ º Ç ÖÚ ÕÙ ÙÑ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ô¹ÓÒ ÜÓ ÓÒ Ø ÙÑ Ò Ó Ú ÖØ ÓÙ Ô ÐÓ Ñ ÒÓ ÕÙ ØÖÓ Ú ÖØ º ÍÑ Ö Ó Ô¹ÓÒ ÜÓ ØÓ Ô Ö Ú Ð Ó ÓÒ ÙÒØÓ Ú ÖØ V ÔÓ Ö Ô ÖØ ÓÒ Ó Ñ Ó ÓÒ ÙÒØÓ ÙÒØÓ ÒÓ¹Ú Þ Ó V 1 V 2 Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ ØÓ Ó P 4 ÖÙÞ Ò Ó V 1 V 2 ÔÓ Ù Ù ÔÓÒØÓ ÒØ Ö ÓÖ Ñ V 1 Ù ÔÓÒØÓ ÜØÖ ÑÓ Ñ V 2 º Æ Ø Ó Þ ÑÓ ÕÙ (V 1,V 2 ) ÙÑ Ô Ö Ó Gº Ì ÓÖ Ñ ½º [Â Ñ ÓÒ ÇÐ Ö Ù ½ µ] È Ö ÙÑ Ö Ó Ö ØÖ Ö Ó G Ü Ø Ñ ÒØ ÙÑ Ù ÒØ ÓÒ Ø Ø ½º G ÓÒ ÜÓ ¾º G ÓÒ ÜÓ º Ü Ø ÙÑ Ò Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ p¹óò ÜÓ Ô Ö Ú Ð H G ÓÑ ÙÑ Ô ÖØ Ó (H 1,H 2 ) Ø Ð ÕÙ ØÓ Ó Ú ÖØ ÒÓ Ô ÖØ Ò ÒØ H ÒØ ØÓ Ó Ó Ú ÖØ H 1 Ò Ò ÙÑ Ú ÖØ H 2 º G Ô¹ÓÒ ÜÓº ÓÑÓ Ó ÖÚ Ó ÔÓÖ Â Ñ ÓÒ Ø Ðº ½ µ Ø ÓÖ Ñ ÑÔÐ ÓÖÑ Ò ØÙÖ Ð ÒÓ ÕÙ Ñ ÓÑÔÓ Ó ÔÖ Ñ Ú Ð Ô Ö Ö Ó º È Ö ÖÑÓ Ñ Ô Ó Ú ÑÓ Ò Ö Ð ÙÑ ÓÔ Ö º Ë Ñ G 1 = (V 1,E 1 ) G 2 = (V 2,E 2 ) Ö Ó ÙÒØÓ º ÙÒ Ó Ó Ó Ò G 1 G 2 Ó Ö Ó ÕÙ Ö ÙÐØ Ñ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÓÔ Ö G 1 ¼ G 2 = (V 1 V 2,E 1 E 2 ) G 1 ½ G 2 = (V 1 V 2,E 1 E 2 {xy x V 1,y V 2 })º Ð Ö Ñ ÒØ ÓÔ Ö ¼ ½ ØÓ Ö Ð ÓÒ Ó Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ó Ó Ì ÓÖ Ñ ½º Ë Ñ G 1 = (V 1,E 1 ) ÙÑ Ö Ó Ô¹ÓÒ ÜÓ Ô Ö Ú Ð ÓÑ Ô Ö Ó (V1 1,V 1 2) G 2 = (V 2,E 2 ) ÙÑ Ö Ó Ö ØÖ Ö Ó ÙÒØÓ G 1 º Ç Ø Ö ÖÓ Ó Ó Ì ÓÖ Ñ ½ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ô Ð Ù ÒØ ÓÔ Ö Ó G 1 ¾ G 2 = (V 1 V 2,E 1 E 2 {xy x V 1 1,y V 2}) 3974
4 ÓÑÓ Ö ØÓ ÔÓÖ Â Ñ ÓÒ Ø Ðº ½ µ ØÓ Ó Ö Ó G ÓÙ ÙÑ Ö Ó Ô¹ÓÒ ÜÓ ÓÙ ÔÓ Ö Ó Ø Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ô¹ÓÒ ÜÓ Ô¹ÓÑÔÓÒ ÒØ µ Ù Ú ÖØ Ö Ó º ÕÙ Ð ÕÙ ÒÓ ØÓ Ñ Ò Ò ÙÑ Ô¹ÓÑÔÓÒ ÒØ Gµ ØÖ Ú ÙÑ ÕÙ Ò Ò Ø ÓÔ Ö ¼ ½ ¾ º Ð Ñ Ó Ó Ì ÓÖ Ñ ½ ÒÓ Ù Ö ÙÑ Ö ÔÖ ÒØ Ó ÙÑ Ö Ó Ö ØÖ Ö Ó G ØÖ Ú ÖÚÓÖ ÔÖ Ñ Ú Ð ÕÙ Ò Ñ ÒÓ ÓÑÓÖ ÑÓ ÒÓØ ÔÓÖ T G º Ç Ò ÒØ ÖÒÓ T G Ó ÖÓØÙÐ Ó ÔÓÖ ÒØ ÖÓ i {0,1,2} ÓÒ ÙÑ Ò i Ò ÕÙ Ó Ö Ó Ó Ó Ù ¹ ÖÚÓÖ ÒÖ Þ Ò Ø Ò Ó Ø Ó Ô ÐÓ Ö Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ó Ù Ð Ó ÔÓÖ ÙÑ ÓÔ Ö Ó iº ÓÐ ÖÚÓÖ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ô¹ÓÒ ÜÓ Gº ÙÖ ½ ÐÙ ØÖ ÙÑ Ö Ó G Ù ÖÚÓÖ ÔÖ Ñ Ú Ð T G º b a x c d y e a d s t u v s t u v b c e ÙÖ ½ ÍÑ Ö Ó G Ù ÖÚÓÖ ÔÖ Ñ Ú Ð T G º ÍÑ Ö Ó G = (V,E) ÙÑ Ö Ò V ÔÓ Ö Ô ÖØ ÓÒ Ó Ñ ØÖ ÓÒ ÙÒØÓ S K R ÓÒ S ÙÑ ÓÒ ÙÒØÓ Ò Ô Ò ÒØ K ÙÑ Ð ÕÙ S = K 2 Ü Ø ÙÑ Ó f : S K Ø Ð ÕÙ ÓÙ N G (v) = {f(v)} Ô Ö v S Ö Ò Ñ Ö µ ÓÙ N G (v) = K\{f(v)} Ô Ö v S Ö Ò ÓÖ µº Ð Ñ Ó ØÓ Ó Ú ÖØ R ÒØ ØÓ Ó Ó Ú ÖØ K ÒÓ¹ ÒØ ØÓ Ó Ó Ú ÖØ Sº R ØÓ Ö Ò º ÙÖ ¾ ÐÙ ØÖ ÙÑ Ö Ò Ñ Ö ÙÑ Ö Ò ÓÖ º G G ÙÖ ¾ G ÙÑ Ö Ò Ñ Ö G ÙÑ Ö Ò ÓÖ º ÍÑ Ö Ó G ØÓ ÔÐ Ø Ó Ù ÓÒ ÙÒØÓ Ú ÖØ V(G) ÔÓ Ö Ô ÖØ ÓÒ Ó Ñ ÙÑ Ð ÕÙ K ÙÑ ÓÒ ÙÒØÓ Ò Ô Ò ÒØ Sº Þ ÑÓ ÕÙ (S,K) ÙÑ Ô ÖØ Ó V(G) Ò Ø Ó Ö Ú ÑÓ G = S Kº Î Ð Ó ÖÚ Ö ÕÙ Ø Ð Ô ÖØ Ó ÒÓ Ò Ö Ñ ÒØ Ò º ÍÑ Ö Ø Ö Þ Ó Ó Ö Ó ÔÐ Ø ÖÑ ÕÙ ÙÑ Ö Ó G ÔÐ Ø ÓÑ ÒØ G ÒÓ ÓÒØ Ñ ÓÑÓ Ù Ö Ó Ò ÙÞ Ó C 5 ÓÙ C 4 ÓÙ C 4 ÒÓØ Ó Ø Ñ Ñ ÔÓÖ 2K 2 º ÓÑÓ Ü ÑÔÐÓ Ó Ö Ó Z 1 Z 2 ÙÖ Ó Ö Ó ÔРغ Ó ÙÑ Ö Ó ÔÐ Ø G ÓÑ Ô ÖØ Ó (S,K) Þ ÑÓ ÕÙ G ÓÖ Ò Ð ØÓ Ó Ú ÖØ S ÔÓ Ù ÙÑ ÒÓ Ú Þ Ò Ó Ñ K ØÓ Ó Ú ÖØ K ÔÓ Ù ÙÑ Ú Þ Ò Ó Ñ Sº ÍÑ Ö Ó G ØÓ Ô Ù Ó¹ ÔÐ Ø Ó Ù ÓÒ ÙÒØÓ Ú ÖØ ÔÓ Ù ÙÑ Ô ÖØ Ó (S,K,R) Ø Ð ÕÙ ØÓ Ó 3975
5 Z 1 Z 2 = Z 1 ÙÖ Ç Ö Ó Z 1 Z 2 Ó Ö Ó ÔРغ Ú ÖØ R ÒØ Ó Ú ÖØ K ÒÓ¹ ÒØ Ó Ú ÖØ S S K Ò ÙÞ ÙÑ Ö Ó ÔÐ Ø ÓÖ Ò Ðº ÈÓ ÑÓ Ú Ù Ð Þ Ö S K R Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÓÑÓ Ô ÖÒ Ó ÓÖÔÓ Ó Ô Ù Ó¹ ÔРغ ÆÓØ ÕÙ R ÔÓ Ö Ú Þ Ó Ò Ó Þ ÑÓ ÕÙ Ó Ô Ù Ó¹ ÔÐ Ø Ñ º Ç ÖÚ ÕÙ Ó ÓÑÔÐ Ñ ÒØÓ ÙÑ Ô Ù Ó¹ ÔÐ Ø Ø Ñ Ñ ÙÑ Ô Ù Ó¹ ÔРغ Ð Ñ Ó ØÓ Ö Ò ÙÑ Ô Ù Ó¹ ÔРغ ÍÑ ÕÙ ¹ Ö Ò ÙÑ Ö Ó Ó Ø Ó Ô ÖØ Ö ÙÑ Ö Ò S = (S,K,R) ÓÑ Ù Ø ØÙ Ó ÒÓ Ñ Ü ÑÓ ÙÑ Ú ÖØ v S K ÔÓÖ ÙÑ Ö Ó H ÓÑÓÖ Ó K 2 ÓÙ K 2 ÓÒ Ó Ú ÖØ H Ø Ñ Ñ Ñ Ú Þ Ò Ò v S Kº ÍÑ ÕÙ ¹ Ö Ò Ø Ñ Ö Ó Ú ÖØ Ù Ø ØÙ Ó Ô ÖØ Ò Ó ÓÒ ÙÒØÓ Ú ÖØ ÙÑ Ö Ò Ñ Ö º Ó ÓÒØÖ Ö Ó ÕÙ ¹ Ö Ò Ø ÓÖ º ÙÖ ÒÓ ÑÓ ØÖ Ó Ü ÑÔÐÓ ÕÙ ¹ Ö Ò ÙÑ ÕÙ ¹ Ö Ò Ñ Ö ÓÑ ÙÑ Ú ÖØ Ó ÓÒ ÙÒØÓ S Ù Ø ØÙ Ó ÔÓÖ K 2 ÙÑ ÕÙ ¹ Ö Ò ÓÖ ÓÑ ÙÑ Ú ÖØ Ó ÓÒ ÙÒØÓ K Ù Ø ØÙ Ó ÔÓÖ K 2 º G G ÙÖ G ÙÑ ÕÙ ¹ Ö Ò Ñ Ö G ÙÑ ÕÙ ¹ Ö Ò ÓÖ º Ç Ù ÒØ Ø ÓÖ Ñ Ö Ú Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ô¹ÓÒ ÜÓ Ó Ö Ó P 4 ¹Ð Ò Ø Ò Ó º 3976
6 Ì ÓÖ Ñ ¾º [ ÓÙÑ ½ µ] Ë C ÙÑ ÓÑÔÓÒ ÒØ p¹óò ÜÓ ÙÑ Ö Ó P 4 ¹Ð Ò Ø Ò Óº ÒØÓ ÙÑ Ù ÒØ ÖÑ Ø Ø ½º C ÓÑÓÖ Ó ÙÑ ÕÙ ¹ Ö Ò Ñ ¾º C ÓÑÓÖ Ó ÙÑ Ô Ù Ó¹ ÔÐ Ø Ñ º C ÓÑÓÖ Ó C 5 P 5 ÓÙ P 5 º ¾º Ê ÙÐØ Ó ÈÖ Ò Ô Ð Æ Ø Ó ÔÖ ÒØ ÑÓ ÙÑ Ö Ø Ö Þ Ó ÙÑ Ð ÓÖ ØÑÓ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ Ó Ö Ó P 4 ¹Ð Ò¹ Ø Ò Ó ¹(C,F)º ¾º½º Ö Ø Ö Þ Ó Ó Ö Ó P 4 ¹Ð Ò¹ Ø Ò Ó ¹(C,F) Ç Ø ÓÖ Ñ Ù ÒØ Ö Ø Ö Þ ÔÓÖ Ù Ö Ó ÔÖÓ Ó Ó Ö Ó P 4 ¹Ð Ò¹ Ø Ò Ó ¹ (C, F)º Ì ÓÖ Ñ º Ë G ÙÑ Ö Ó P 4 ¹Ð Ò Ø Ò Óº G ÙÑ Ö Ó¹(C,F) ÓÑ ÒØ G ÒÓ ÓÒØ Ñ Ò Ò ÙÑ Ó Ö Ó ÙÖ ÓÑÓ Ù Ö Ó Ò ÙÞ Óº 2C 3 2C 4 2C 5 C 3 C 4 C 3 C 5 C 4 C 5 I 2 +I 2 +I 2 2K 2 +I 2 I 3 +I 3 C 5 +I 2 I 3 +P 4 P 4 +P 4 ÙÖ ËÙ Ö Ó ÔÖÓ Ó Ñ Ò Ñ Ó Ö Ó P 4 ¹Ð Ò Ø Ò Ó ¹(C,F)º ÈÊÇÎ ( ) Ð Ú Ö Ö ÕÙ G ÓÒØ Ñ ÕÙ ÐÕÙ Ö ÙÑ Ó Ù Ö Ó ÙÖ ÒØÓ G ÒÓ ÙÑ Ö Ó P 4 ¹Ð Ò Ø Ò Ó¹(C,F)º ( ) Ë GÙÑ Ö ÓP 4 ¹Ð Ò Ø Ò Ó ÕÙ ÒÓ (C,F)º Æ Ø Ó G ÓÒØ Ñ ÙÑ Ù Ö Ó Ò ÙÞ Ó G ÕÙ ÒÓ (C,F) ÕÙ Ñ Ò Ñ Ð ÔÓÖ Ú ÖØ Ñ Ö Ð Ó ÔÖÓÔÖ Ö 3977
7 (C,F) ÓÙ Ô Ö ØÓ Ó Ú ÖØ v V(G ) G v ÙÑ Ö Ó¹(C,F)º Î ÑÓ ÙÑ Ö Ñ Ô Ö Ò Ö Ð ÕÙ G = Gº Ú ÑÓ ÑÓ ØÖ Ö ÕÙ G ÙÑ Ó Ù Ö Ó ÙÖ º ÈÖÓ ÑÓ ÓÒ Ö Ò Ó ØÖ Ó ËÇ ½ G ÓÒ ÜÓº Ö Ú G = G 1 G 2...G k ÓÑ k 2 G i ÓÒ ÜÓ ÈÓÖ Ñ Ò Ñ Ð G G i (C,F)º Ð Ñ Ó G i ÒÓ ÔÓ Ö ÙÑ ÖÚÓÖ Ó ÓÒØÖ Ö Ó G = G/G i Ö (C,F) G = G G i Ø Ñ Ñ Ö ÙÑ Ö Ó¹(C,F) ÙÑ ÓÒØÖ Óº ÒØÓ G i Ú ÓÒØ Ö ÙÑ ÐÓ ØÓ C 3 C 4 ÓÙ C 5 ÔÓ G ÙÑ P 4 ¹Ð Ò Ø Ò Óº ÓÑÓ G ÒÓ ÙÑ Ö Ó¹(C,F) Ñ Ò Ñ Ð ÒØÓ G = G 1 G 2 º ÈÓÖØ ÒØÓ G ÙÑ Ó Ù Ö Ó C 3 C 3 C 3 C 4 C 3 C 5 C 4 C 4 C 4 C 5 ÓÙ C 5 C 5 º ËÇ ¾ G ÓÒ ÜÓº È Ð ÔÖÓÔÖ ÓÑÔÓ Ó ÑÓ ÙÐ Ö G = G 1 +G G k ÓÑ k 2 G i ØÖ Ú Ð ÓÙ ÓÒØ Ñ ÙÑ Ô Ö Ú ÖØ ÒÓ ÒØ º ÓÑÓ G Ñ Ò Ñ Ð ÔÓ ÑÓ ÓÒÐÙ Ö ÕÙ G i ÓÒØ Ñ ÙÑ Ô Ö Ú ÖØ ÒÓ ÒØ ÔÓ Ó ÓÒØÖ Ö Ó Ð ÙÑ G i ØÖ Ú Ð ÔÓÖ Ñ Ò Ñ Ð G = G G i ÙÑ Ö Ó¹(C,F) ÒØÓ G Ö ÙÑ Ö Ó¹(C,F)º ÓÒØÖ Ó µº Ë k 3 ÒØÓ ÔÓÖ Ñ Ò Ñ Ð G G = I 2 + I 2 + I 2 º ÓÖ Ú ÑÓ Ò Ð Ö Ó Ó ÓÒ k = 2º ÓÒ Ö ÑÓ ØÖ Ù Ó ËÇ ¾º½ Ñ Ó G 1 G 2 ÓÒØ Ñ I 3 º ÒØÓ ÔÓÖ Ñ Ò Ñ Ð G G = I 3 +I 3 º ËÇ ¾º¾ Ð ÙÑ Ó Ö Ó G 1,G 2 ÒÓ ÓÒØ Ñ I 3 º Ë Ñ Ô Ö Ò Ö Ð ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ G 2 ÒÓ ÓÒØ Ñ I 3 º ËÇ ¾º¾º½ G 2 ÓÒØ Ñ C 5 º ÓÑÓ G 1 ÓÒØ Ñ ÙÑ Ô Ö Ú ÖØ ÒÓ ÒØ ÔÓÖ Ñ Ò Ñ Ð G Ø ÑÓ G = I 2 +C 5 º ËÇ ¾º¾º¾ G 2 ÒÓ ÓÒØ Ñ C 5 º Î ÑÓ Ò Ð Ö 4 Ù Ó ËÇ ¾º¾º¾º G 1 G 2 ÓÒØ Ñ P 4 º ÈÓÖ Ñ Ò Ñ Ð G G = P 4 +P 4 º ËÇ ¾º¾º¾º G 1 ÓÒØ Ñ P 4 G 2 ÒÓ ÓÒØ Ñ P 4 º ÓÑÓ G 2 ÒÓ ÓÒØ Ñ C 3 ÒÓ ÓÒØ Ñ P 4 Ø ÑÓ ÕÙ G 2 ÙÑ Ó Ö Ó Ð ÚÖ ØÖ Ò ÙÐÓ ÓÖÑ ÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ó ÓÑÔÐ ØÓº Á ØÓ V(G 2 ) ÙÑ ÙÒ Ó Ù Ð ÕÙ ÓÐ C C º ÙÑ C C º Ë C 2 ÒØÓ G = G 1 + G 2 ÒÓ Ñ Ò Ñ Ð ÔÓ ÓÒØ Ñ ÔÖÓÔÖ Ñ ÒØ I 2 + 2K 2 º ÄÓ Ó Ø ÑÓ C = 1º Ò Ð ÑÓ Ñ Ó Ù Ó Ë G 1 ÙÑ Ö Ó ÔÐ Ø ÒØÓ V(G 1 ) ÔÓ Ö Ô ÖØ ÓÒ Ó Ñ ÙÑ ÓÒ¹ ÙÒØÓ Ò Ô Ò ÒØ S 1 ÙÑ Ð ÕÙ C 1 º ÈÓÖØ ÒØÓ G ÙÑ Ö Ó¹(C,F) ÓÒ C Ò ÙÞ Ó Ö Ó G[C]+G[C 1 ] F Ò ÙÞ Ó Ö Ó G[C ]+G[S 1 ]º ÓÒ¹ ØÖ Ó Ë G 1 ÒÓ ÙÑ Ö Ó ÔÐ Ø ÒØÓ G 1 ÓÒØ Ñ ÙÑ Ù Ö Ó H ÓÑÓÖ Ó 2K 2 C 4 ÓÙ C 5 º ÓÑÓ G 2 ÓÒØ Ñ ÙÑ Ù Ö Ó Ò ÙÞ Ó ÓÑÓÖ Ó I 2 ÔÓ ÑÓ ÓÒÐÙ Ö Ô Ð Ñ Ò Ñ Ð G ÕÙ G ÓÑÓÖ Ó I 2 +2K 2 H = 2K 2 µ ÓÙ I 2 +I 2 +I 2 H = C 4 µ ÓÙ I 2 +C 5 H = C 5 µº ËÇ ¾º¾º¾º G 1 ÒÓ ÓÒØ Ñ P 4 G 2 ÓÒØ Ñ P 4 º Æ Ø Ù Ó G Ð Ö Ñ ÒØ ÓÑÓÖ Ó I 3 +P 4 ÔÓÖ Ñ Ò Ñ Ð º 3978
8 ËÇ ¾º¾º¾º G 1 G 2 ÒÓ ÓÒØ Ñ P 4 º Ò Ð Ò ÐÓ Ó Ó bº ËÇ G G Ó ÓÒ ÜÓ º ÓÑÓ G ÙÑ Ö Ó P 4 ¹Ð Ò Ø Ò Ó Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ ÔÓ Ñ Ö P 5 P 5 C 5 ÙÑ Ô Ù Ó¹ ÔÐ Ø ÓÙ ÙÑ ÕÙ ¹ Ö Ò º Ë G = P 5 ÓÙ G = P 5 ÓÙ G = C 5 ÒØÓ G ÙÑ Ö Ó¹(C,F)º ÓÒØÖ Ó Ë G ÙÑ Ô Ù Ó¹ ÔÐ Ø ÒØÓ V(G) ÔÓ Ù Ô ÖØ Ó (S,K,R)º Ç ÖÚ ÕÙ ÔÓÖ Ñ Ò Ñ ¹ Ð Ó Ö Ó Ò ÙÞ Ó ÔÓÖ R (C,F) ÓÑ Ô ÖØ Ó (C 1,F 1 )º ÄÓ Ó Ø ÑÓ ÕÙ G (C,F) ÓÑ C = K C 1 F = S F 1 º ÁÑÔÓ Ú Ð Ë G ÙÑ ÕÙ ¹ Ö Ò Ò Ð Ö ÑÓ ÕÙ ØÖÓ Ó ËÇ º½ G ÙÑ ÕÙ ¹ Ö Ò ÓÑ Ù Ø ØÙ Ó s S ÔÓÖ ÙÑ Ö Ó ÓÑÓÖ Ó I 2 ÓÑ Ú ÖØ u,vº Ì ÑÓ ÕÙ S {s} {u,v} K Ò ÙÞ ÙÑ Ö Ó¹(C,F) ÓÑ C = K F = S {s} {u,v}º Ì ÑÓ ÕÙ Ó Ö Ó ÓÖÑ Ó ÔÓÖG\(S {s} {u,v} K) = G[R] (C,F) ÓÑ Ô ÖØ Ó (C 1,F 1 ) ÔÓÖ Ñ Ò Ñ Ð º ÄÓ Ó Ø ÑÓ ÕÙ G (C,F) ÓÑ C = K C 1 F = S {s} {u,v} F 1 º ÓÒØÖ Ó ËÇ º¾ G ÙÑ ÕÙ ¹ Ö Ò ÓÑ Ù Ø ØÙ Ó k K ÔÓÖ ÙÑ Ö Ó ÓÑÓÖ Ó K 2 ÓÑ Ú ÖØ u,vº Ì ÑÓ ÕÙ S K {k} {u,v} Ò ÙÞ ÙÑ Ö Ó¹(C,F) ÓÑ C = K {k} {u,v} F = Sº Ì ÑÓ ÕÙ Ó Ö Ó ÓÖÑ Ó ÔÓÖG\(S K {k} {u,v}) = G[R] (C,F) ÓÑ Ô ÖØ Ó (C 1,F 1 ) ÔÓÖ Ñ Ò Ñ Ð º ÄÓ Ó Ø ÑÓ ÕÙ G (C,F) ÓÑ C = K {k} {u,v} C 1 F = S F 1 º ÓÒØÖ Ó ËÇ º G ÙÑ ÕÙ ¹ Ö Ò ÓÑ Ù Ø ØÙ Ó s S ÔÓÖ ÙÑ Ö Ó ÓÑÓÖ Ó K 2 ÓÑ Ú ÖØ u,vº Ì ÑÓ ÕÙ S {s} {u,v} K Ò ÙÞ ÙÑ Ö Ó¹(C,F) ÓÑ C = K F = S {s} {u,v}º Ì ÑÓ ÕÙ Ó Ö Ó ÓÖÑ Ó ÔÓÖG\(S {s} {u,v} K) = G[R] (C,F)ÓÑ Ô ÖØ Ó (C 1,F 1 ) ÔÓÖ Ñ Ò Ñ Ð º ÄÓ Ó Ø ÑÓ ÕÙ G (C,F) ÓÑ C = K C 1 F = S {s} {u,v} F 1 º ÓÒØÖ Ó ËÇ º G ÙÑ ÕÙ ¹ Ö Ò ÓÑ Ù Ø ØÙ Ó k K ÔÓÖ ÙÑ Ö Ó ÓÑÓÖ Ó I 2 ÓÑ Ú ÖØ u,vº Î ÑÓ Ò Ð Ö Ó Ó G[R] ÙÑ Ö Ó ÔРغ ÒØÓ R ÔÓ Ö Ô ÖØ ÓÒ Ó Ñ ÙÑ ÓÒ ÙÒØÓ Ò ¹ Ô Ò ÒØ I ÙÑ Ð ÕÙ Cº ÄÓ Ó G ÙÑ Ö Ó¹(C,F) ÓÑ C = K {u} C F = S {v} Iº ÁÑÔÓ Ú Ðº G[R] ÒÓ ÙÑ Ö Ó ÔРغ Æ Ø Ó G[R] ÓÒØ Ñ 2K 2 C 4 ÓÙ C 5 º ÈÓÖ Ñ Ò Ñ Ð Ø ÑÓ ÒØÓ ÕÙ G = I 2 +2K 2 ÓÙ G = I 2 +I 2 +I 2 ÓÙ G = I 2 +C 5 º ¾º¾º Ê ÓÒ Ñ ÒØÓ Ó Ö Ó P 4 ¹Ð Ò Ø Ò Ó ¹(C,F) Ñ Ø ÑÔÓ Ð Ò Ö Ñ ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ì ÓÖ Ñ ÔÓ ÑÓ ÒÚÓÐÚ Ö ÙÑ Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö Ö ÓÒ Ö ÙÑ Ö Ó G P 4 ¹Ð Ò Ø Ò Ó ÓÑ Ù ÖÚÓÖ ÔÖ Ñ Ú Ð T G (C,F)º ÓÑÔÐ Ü Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ð Ò Ö Ú Ó ØÖ ØÓ µ ÖÚÓÖ ÔÖ Ñ Ú Ð ÔÓ Ö ÓÑÔÙØ Ñ Ø ÑÔÓ Ð Ò Ö µ ØÓ Ó Ó Ø Ø Ð Ó Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÓ Ñ Ö Ü ÙØ Ó Ñ Ø ÑÔÓ Ð Ò Ö µ Ñ Ö ÙÖ Ú Ô Ö Ú Ö Ö ÙÑ Ù Ö Ó¹ Ð Ó ÙÑ Ò ÙÑ Ö Ó¹(C,F) ÔÓ Ö Ø Ñ Ø ÑÔÓ Ð Ò Ö ÔÓ Ô Ö ØÓ Ó Ò H Ò ÖÚÓÖ ÔÖ Ñ Ú Ð Ó Ù Ö Ó ¹ Ð Ó H Ø ÖÑ Ò Ñ ÙÑ Ô ÖØ Ó V(H)º 3979
9 ½ Ð ÓÖ ØÑÓ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ Ö Ó P 4 ¹Ð Ò Ø Ò Ó ¹(C,F) ¾ Ë Ñ G 1,G 2,...,G k Ó Ð Ó G Ò ÖÚÓÖ ÓÑÔÓ Ó ÔÖ Ñ Ú Ð T G G ÓÒ ÜÓ ÒØÓ G i Ð Ó Ô Ö ØÓ Ó i = 1,...,k ÒØÓ Ö ØÓÖÒ ËÁÅ Ô ÖØ Ó Ð ÕÙ ¹ ÓÖ Ø (,V(G)) Ü Ø Ñ G i G j ÒÓ Ð Ó i jµ ÒØÓ Ö ØÓÖÒ ÆÇ Ó Ù Ö Ó ÔÖÓ Ó B i B j ÓÒ B h ÙÑ ÐÓ G h h = i,j Ü Ø Ü Ø Ñ ÒØ ÙÑ G i ÒÓ Ð Ó ÒØÓ G i Ö ÙÖ Ú Ñ ÒØ ÙÑ Ö Ó¹(C,F) ÓÑ Ô ÖØ Ó (C i,f i ) ÒØÓ ½¼ Ö ØÓÖÒ ËÁÅ Ô ÖØ Ó Ð ÕÙ ¹ ÓÖ Ø (C i,v(g i )\C i ) ½½ ÒÓ ½¾ Ö ØÓÖÒ ÆÇ ÙÑ Ù Ö Ó ÔÖÓ Ó H i G i ½ G ÓÒ ÜÓ ÒØÓ ½ G i ØÖ Ú Ð Ô Ö ØÓ Ó i = 1,...,k ÒØÓ ½ Ö ØÓÖÒ ËÁÅ Ô ÖØ Ó Ð ÕÙ ¹ ÓÖ Ø (V(G), ) ½ Ü Ø Ü Ø Ñ ÒØ ÙÑ G i ÒÓ ØÖ Ú Ð ÒØÓ ½ G i Ö ÙÖ Ú Ñ ÒØ ÙÑ Ö Ó¹(C,F) ÓÑ Ô ÖØ Ó (C i,f i ) ÒØÓ ½ Ö ØÓÖÒ ËÁÅ Ô ÖØ Ó Ð ÕÙ ¹ ÓÖ Ø (V(G i )\F i,f i ) ½ ÒÓ ¾¼ Ö ØÓÖÒ ÆÇ ÙÑ Ù Ö Ó ÔÖÓ Ó H i G i ¾½ Ü Ø Ñ G i G j G k ÒÓ ØÖ Ú i j kµ ÒØÓ ¾¾ Ö ØÓÖÒ ÆÇ Ó Ù Ö Ó ÔÖÓ Ó I 2 +I 2 +I 2 ¾ Ü Ø Ñ Ü Ø Ñ ÒØ Ó Ù Ö Ó G i G j ÒÓ ØÖ Ú i jµ ÒØÓ ¾ Ñ Ó G i G j ÓÒØ Ñ I 3 ÒØÓ ¾ Ö ØÓÖÒ ÆÇ Ó Ù Ö Ó ÔÖÓ Ó I 3 +I 3 ¾ Ð ÙÑ Ó Ù Ö Ó G i,g j ÒÓ ÓÒØ Ñ I 3 ÑÓ G j ÒØÓ ¾ G j ÓÒØ Ñ C 5 ÒØÓ ¾ Ö ØÓÖÒ ÆÇ Ó Ù Ö Ó ÔÖÓ Ó I 2 +C 5 ¾ ÒÓ ¼ G i G j ÓÒØ Ñ P 4 ÒØÓ ½ Ö ØÓÖÒ ÆÇ Ó Ù Ö Ó ÔÖÓ Ó P 4 +P 4 ¾ G i ÓÒØ Ñ P 4 G j ÒÓ ÓÒØ Ñ P 4 ÒØÓ Ñ C j C j Ð ÕÙ Ø ÕÙ V(G j) = C j C j C j C j C j 2 ÒØÓ Ö ØÓÖÒ ÆÇ Ó Ù Ö Ó ÔÖÓ Ó I 2 +2K 2 ÒÓ G i ÙÑ Ö Ó ÔÐ Ø ÒØÓ Ö ØÓÖÒ ËÁÅ Ô ÖØ Ó Ð ÕÙ ¹ ÓÖ Ø (C i C j D,I i C j ) ÓÒ V(G i ) Ô ÖØ ÓÒ Ó Ñ ÙÑ ÓÒ ÙÒØÓ Ò Ô Ò ÒØ I i ÙÑ Ð ÕÙ C i D = t i,j V(G t) ÒÓ ¼ ØÓÑ ÙÑ Ù Ö Ó ÔÖÓ Ó H G i ÓÑÓÖ Ó 2K 2 ÓÙ C 4 ÓÙ C 5 ½ Ö ØÓÖÒ ÆÇ Ó Ù Ö Ó ÔÖÓ Ó I 2 +2K 2 H = 2K 2 µ ÓÙ I 2 +I 2 +I 2 H = C 4 µ ÓÙ I 2 +C 5 H = C 5 µ G i ÒÓ ÓÒØ Ñ P 4 G j ÓÒØ Ñ P 4 ÒØÓ ¾ Ö ØÓÖÒ ÆÇ Ó Ù Ö Ó ÔÖÓ Ó I 3 +P 4 G i G j ÒÓ ÓÒØ Ñ P 4 ÒØÓ Ü ÙØ Ó Ñ ÑÓ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ð Ò ½ G G Ó ÓÒ ÜÓ ÒØÓ G = P 5 ÓÙ G = P 5 ÓÙ G = C 5 ÓÙ G ÙÑ Ô Ù Ó¹ ÔÐ Ø ÓÙ G ÙÑ ÕÙ ¹ Ö Ò ÓÑ Ù Ø ØÙ Ó s S ÔÓÖ K 2 s S ÔÓÖ K 2 ÓÙ k K ÔÓÖ K 2 ÒØÓ Ö ØÓÖÒ ËÁÅ ÒÓ R Ò ÙÞ ÙÑ Ö Ó ÔÐ Ø ÒØÓ ¼ Ö ØÓÖÒ ËÁÅ ½ ÒÓ ¾ ØÓÑ ÙÑ Ù Ö Ó ÔÖÓ Ó H G i ÓÑÓÖ Ó 2K 2 ÓÙ C 4 ÓÙ C 5 Ö ØÓÖÒ ÆÇ Ó Ù Ö Ó ÔÖÓ Ó I 2 +2K 2 H = 2K 2 µ ÓÙ I 2 +I 2 +I 2 H = C 4 µ ÓÙ I 2 +C 5 H = C 5 µ Ñ Ó Ð ÓÖ ØÑÓº 3980
10 º ÓÒÐÙ Ó Æ Ø ØÖ Ð Ó Ù ÑÓ ÓÖØ Ñ ÒØ ØÖÙØÙÖ Ó Ö Ó P 4 ¹Ð Ò Ø Ò Ó ÖÚÓÖ ÓÑÔÓ Ó ÔÖ Ñ Ú Ð Ô Ö Ö Ø Ö Þ ÖÑÓ ÔÓÖ Ù Ö Ó ÔÖÓ Ó Ó Ö Ó P 4 ¹Ð Ò¹ Ø Ò Ó ¹(C,F)º ÓÑÓ ÓÒ ÕÙ Ò ÒÚÓÐÚ ÑÓ ÙÑ Ð ÓÖ ØÑÓ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ Ñ Ø ÑÔÓ Ð Ò Ö Ô Ö Ð ÙÔÖ Ñ Ò ÓÒ º Ê Ö Ò ½ Ö Ò Ø Ø º È ÖØ Ø ÓÒ Ó Ö Ô ÒØÓ ÓÒ ÓÖ ØÛÓ Ò Ô Ò ÒØ Ø Ò Ð ÕÙ º Ö Ø Å Ø Ñ Ø ½ ¾ ½ µ º ¾ Ö Ò Ø Ø º Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó ÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð Ø ØÓ Ö Ô ¹ÓÐÓÖ Ð Øݺ Ö Ø ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ½ µ º Ö ÚÓ Êº ˺ º ÃÐ Ò Ëº Ò ÆÓ Ù Ö Äº ̺ Ö Ø Ö Þ Ò (k,l)¹ô ÖØ Ø ÓÒ Ð Ó Ö Ô º ÁÒ Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÓÒ Ö Ô Ì ÓÖÝ ¾¼¼ ÀÝ Ö Ð ØÖÓÒ ÆÓØ Ò Ö Ø Å Ø Ñ Ø ¾¾ ¾¼¼ µ ¾ ¾ ¼º ʺ˺ º Ö ÚÓ Ëº ÃÐ Ò ÄºÌº ÆÓ Ù Ö º ÈÖÓØØ Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ò Ö Ó ¹ Ò Ø ÓÒ Ó P 4 ¹ Ô Ö Ö Ô Ô ÖØ Ø ÓÒ Ð ÒØÓ k Ò Ô Ò ÒØ Ø Ò l Ð ÕÙ º Ö Ø ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ½ ¾¼½½µ ½ ½ º ˺ Ⱥ Ö ØÓ Ëº ÃÐ Ò Äº ̺ ÆÓ Ù Ö º ÈÖÓØØ º È ÖØ Ó ÐÓÖ Ø ¹Ð ÕÙ Ó Ö Ó º Ä Ë ÈÇ ¹ Ë ÑÔ Ó Ö Ð ÖÓ È ÕÙ ÇÔ Ö ÓÒ Ð ÂÓÓ È Ó È ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ º ÓÖÒ Ð º º Ä Ö Àº Ò ÙÖÐ Ò Ñ Äº ˺ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ù Ð Ö Ô º Ö Ø ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ½ ½µ ½ ½ º Ñ Èº ÁÒ Ù Ù Ö Ô Ò Û ÐйÕÙ ¹ÓÖ Ö Ò º ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ö Ô Ì ÓÖÝ ½ ½ ¼µ ¾ º Ñ Ò Åº Ñ Ìº Ò Ï ÖÖ º È ÖØ Ø ÓÒ Ò Ó Ö Ô ÒØÓ Ð ÕÙ Ò Ø Ð Ø º Ö Ø ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ¾ ¾¼¼ µ ½ ½ º Ñ Ìº Ò Ö Ð Þ Î ÖØ Ü ÓÐÓÖ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Í Ò ËÔÐ Ø Ö Ô º È Ì È Ä ÒÙÑ Ö ¾ ¾¼¼ µº ½¼ Ö Ìº Ò À ÐРȺ Å ØÖ Ü Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó Ô Ö Ø Ö Ô º ËÔ Ð Á Ù Ó Ø Å Ø Ñ Ø Ò Å ÑÓÖÝ Ó Ð Ù Ö ¾¼¼ µº ½½ Ö Ìº À ÐРȺ Ò ÀÓ ØØØÐ Ö Ïº Ò Ö Ð Þ ÓÐÓÙÖ Ò Ñ ØÖ Ü Ô ÖØ Ø ¹ ÓÒ µ Ó Ó Ö Ô º Å ÒÙ Ö ÔØ ¾¼¼ º ½¾ Ö Ìº À ÐРȺ ÃÐ Ò Ëº Ò ÅÓØÛ Ò Êº ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ö Ô Ô ÖØ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º ½ Ø ÒÒÙ Ð Å ËÝÑÔÓ ÙÑ ÓÒ Ì ÓÖÝ Ó ÓÑÔÙØ Ò ¾º ÈÐ ÒÙÑ ÈÖ Æ Û ÓÖ ½ º ½ Ö Ìº À ÐРȺ ÃÐ Ò Ëº Ò ÅÓØÛ Ò Êº Ä Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ º ËÁ Å ÂÓÙÖÒ Ð ÓÒ Ö Ø Å Ø Ñ Ø ½ ¾¼¼ µ ¹ º ½ Ö Ìº À ÐРȺ ÃÐ Ò Ëº ÀÓ ØØØÐ Ö Ïº Ò Ö Ð Þ ÓÐÓÙÖ Ò Å ØÖ Ü È ÖØ Ø ÓÒ µ Ó Ó Ö Ô º ÌÖ Ò Ò Å Ø Ñ Ø ¾¼¼ ½ ½ ½ Ö Ý Åº ʺ ÂÓ Ò ÓÒ º ˺ Ò ËØÓ Ñ Ý Ö Äº ËÓÑ ÑÔÐ ÆȹÓÑÔÐ Ø Ö Ô ÔÖÓ Ð Ñ º Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½ ½ µ ¾ ¾ º 3981
11 ½ κ ÓÙÑ P 4 ¹Ð Ò Ö Ô Ò Û Ð Ó Ö ØØÐ Ö Ô º ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÖÓ ¹ Ò Ä ØØ Ö ¼ ½ µ ¾ º ½ ÓÙÑ Î ÊÓÙ Ð À Ì Ù ÐÐ Ö Àº ÇÒ P 4 ¹Ø Ý Ö Ô º Ö Ø Å Ø ¹ Ñ Ø Ò Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½ ½ µ ½ ½º ½ Ñ Ð Âº Ì ÖÓÑ Ø Ò Ó ÖÓÑ Ø ÆÙÑ Ö Ó Ö Ô º È Ø Ø ÖÒ Å Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ½ º ½ ÓÐÙÑ Åº º Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô Ì ÓÖÝ Ò È Ö Ø Ö Ô º Ñ ÈÖ Æ Û ÓÖ ½ ¼º ¾¼ À ÐРȺ ÃÐ Ò Ëº ÆÓ Ù Ö Äº ̺ Ò ÈÖÓØØ º ÇÒ Ò Ö Ð Þ ÔÐ Ø Ö Ô º Ê Ç ¾¼¼½ Ö Þ Ð Ò ËÝÑÔÓ ÙÑ ÓÒ Ö Ô Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº Ð ¹ ØÖÓÒ ÆÓØ Ò Ö Ø Å Ø Ñ Ø ¾¼¼½µ Ð Ú Öº ¾½ À ÐРȺ ÃÐ Ò Ëº ÆÓ Ù Ö Äº ̺ Ò ÈÖÓØØ º È ÖØ Ø ÓÒ Ò ÓÖ Ð Ö Ô ÒØÓ Ò Ô Ò ÒØ Ø Ò Ð ÕÙ º Ö Ø ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ½ ½ ¾¼¼ µ ½ ½ º ¾¾ Â Ñ ÓÒ º ÇÐ Ö Ù Ëºp¹ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø ÓÑÓ Ò ÓÙ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ö Ô ËÁ Å ÂÓÙÖÒ Ð Ö Ø Å Ø Ñ Ø ½ µ º ¾ Ä Ö Àº ÇÒ Ð ÕÙ Ò ÖÒ Ð º Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë ¹ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ Å Ö ½ ½º ¾ Å ÓÒÒ ÐРʺ ź Ò ËÔ ÒÖ Âº Ⱥ ÅÓ ÙÐ Ö ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ò Ø Ú ÓÖ ÒØ Ø ÓÒº Ö Ø Å Ø Ñ Ø ¾¼½ ½ µ ½ ¾ ½º ¾ Ò º Ò Ù Ò Âº È ÖØ Ø ÓÒ Ø Ú ÖØ Ó Ö Ô ÒØÓ ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ Ø Ò ÓÒ ÝРغ Ö Ø Å Ø Ñ Ø ¼ ¾¼¼ µ ½¾¼ ½¾½ º 3982
¾ ÓÒØÖ ÔÓÒØÓ Ó Ò ÔÖ Ø Ó º ÎÁÁÁ Ü ÑÔÐÓ ¾ À º ºÌº Ä ÚÖÓ Á Ù ½ ÆÓØ ÕÙ ÒÓ Ò Ó Ó ÕÙ ÒØÓ ÓÑÔ Ó Ó Ü ÑÔÐÓ ¾ ÓÒ Ö ÔÓ Ø ÓÑ ÕÙ Ó Ù ØÓ ÑÓÚ Ù¹ Ù Ú Ñ ÒØ Ô Ö ÒÓØ ÕÙ
Ô ØÙÐÓ ½ ÁÑ Ø Ó ÌÖ ÎÓÞ ÆÓ ÓÒØÖ ÔÓÒØÓ Ù ÚÓÞ Ñ Ø Ó Ó Ø Ú Ò ØÙÖ Ð Ø Ø Ö º ÓÑ ØÖ ÚÓÞ Ð ÑÔ ÖØ Ú ÒØ Ò º ÔÖ Ñ Ö ÑÓÒÓØÓÒ Ñ Ð ÖÑÒ ÕÙ ÔÖÓÚ Ú Ð Ö ÙÐØ Ö ÕÙ Ò Ó Ó Ñ ÑÓ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÒØ Ó ØÖ Ú Þ ÓÒ ÙØ Ú ÓÑ Ò Ó Ò Ñ Ñ Ð
Ô ØÙÐÓ ½ ÁÒÚ ÒÓ ÌÖ È ÖØ ÌÖ Ó ËÓÒ Ø ÔÖ Ò Ô Ö Ò ÒØÖ ÁÒÚ Ò Ù È ÖØ Ù Ë Ò ÓÒ ½ Ø Ñ Ñ ÓÒ ÓÑÓ ÁÒÚ Ò ÌÖ È ÖØ µ Ó Ø ØÓ Ø ÐØ Ñ ÒÐÙ Ñ ÙÑ ÚÓÞ ÓÑÔ Ò ÒØ ÒÓ Ò Ó ÔÖ Ñ
Ô ØÙÐÓ ½ ÁÒÚ ÒÓ ÌÖ È ÖØ ÌÖ Ó ËÓÒ Ø ÔÖ Ò Ô Ö Ò ÒØÖ ÁÒÚ Ò Ù È ÖØ Ù Ë Ò ÓÒ ½ Ø Ñ Ñ ÓÒ ÓÑÓ ÁÒÚ Ò ÌÖ È ÖØ µ Ó Ø ØÓ Ø ÐØ Ñ ÒÐÙ Ñ ÙÑ ÚÓÞ ÓÑÔ Ò ÒØ ÒÓ Ò Ó ÔÖ Ñ Ö Ñ Ø Ó Ò Ð ÕÙ ÑÔÖ º Ñ Ø Ö Ø Ö Ø ÓÖ Ñ Ú Ø Ñ ÖØ ÁÒÚ
Å Ø Ñ Ø Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ö È ÙÐÓ Ù Ö Ó Þ Ú Ó Ë ÐÚ Ö ÁËË ÊÌ Ç ÈÊ Ë ÆÌ Ç ÁÆËÌÁÌÍÌÇ Å Ì ÅýÌÁ ËÌ Ì ËÌÁ ÍÆÁÎ ÊËÁ ËÇ È ÍÄÇ È Ê Ç Ì Æ Ç Ç Ì ÌÍÄÇ Å ËÌÊ Å Á Æ Á Ë ýö ÓÒ ÒØÖ Ó Ò ÓÑÔÙØ Ó ÇÖ ÒØ ÓÖ ÈÖÓ º Öº ÂÓ Ó Ð Ó È Ò
L2 L2 (a 21 /a 11 )L1
ÙÐ ¼¾ ¹ Ð ÓÖ ØÑÓ Ì ÓÑ Å ØÓ Ó ÁØ Ö Ø ÚÓ Ð ØÓÒ ÓÒØ Ò ÓÑÓ Ú ØÓ Ò ÙÐ ¼½ Ñ ØÓ Ó Ð Ñ Ò Ó Ö Ø ÓÑÓ Ó Ñ ØÓ Ó Ù ÔÓ¹ Ñ Ö ÔÐ Ó Ô Ö Ö ÓÐÙÓ Ø Ñ ÕÙ Ð Ö Ð Ò Ö º Ú Ö Ó ÓÙØÖÓ Ñ ØÓ Ó Ó ÑÙ ØÓ ÙØ Ð Þ Ó ÓÑÓ Ó Ñ ØÓ Ó Ù ¹ÂÓÖ
½ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÐ ÒÓ Ó Æ Ø ÖØ Ó ØÓÙ Ö Ú Ò Ó ÙÑ ÜÔ Ö Ò Ñ ÒÓ ÒÓ Ò ÒÓ ÔÐ Ò Å Ø Ñ Ø Ù Ò Ó Ú Ö Ó Ñ ØÓ Ó Ø ÒÓÐÓ Ò ÓÖÑ Ó ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ó Ó Ò ÒÓ ÔÖ Ò Ðº
Ò Ð Ø ÑÓ ÙÒ ÓÒ Ð ÒÓ Ò ÒÓ Å Ø Ñ Ø ¹ ÍÑ Ñ ØÓ Ó Ô Ö ÓÒØÓÖÒ Ö ÈÖ ÒÓ¹È Ö Ö Ì Ö Ó ËÓ Ö Ð Å Ø Ñ Ø ¾ Ø Ñ ÖÓ ¾¼½ ÔÖ ÔÖ ÒØ ËÓ Ö Ð Å Ø Ñ Ø ÒÓº ¾¼½ º¼¾ ØÓÖ Ì Ö Ó ÈÖ ÒÓ¹È Ö Ö Ø Ö ÓÑ Ñ Öº Ñ ºÓÖ Ê ÙÑÓ ØÓÙ Ö Ú Ò Ó Ò Ø
ÓÐ ÈÓÒØ ÍÑ ÓÐ Ô Ù Ð Ñ Ø ¾ ¹ ÒØÖ Ú Ø Ô ÕÙ ÓÖ Ö Ð Ö ÂÓ È Ó Å Ö Ø Ñ È Ó ÓÖ Ò Þ ÓÖ µ Ê ¹ Ø Ó Ó ÇÖ Ò Ð ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ù ÓÒ Ð» Óл ÓÐ ÔÓÒØ Ó ÑÙÐØ ÔÐÓ ÓÐ
ÓÐ ÈÓÒØ ÍÑ ÓÐ Ô Ù Ð Ñ Ø ¾ ¹ ÒØÖ Ú Ø Ô ÕÙ ÓÖ Ö Ð Ö ÂÓ È Ó Å Ö Ø Ñ È Ó ÓÖ Ò Þ ÓÖ µ Ê ¹ Ø Ó Ó ÇÖ Ò Ð ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ù ÓÒ Ð» Óл ÓÐ ÔÓÒØ Ó ÑÙÐØ ÔÐÓ ÓÐ Ö ºÔ º ËÙÑ Ö Ó ¾ ÒØÖ Ú Ø Ô ÕÙ ÓÖ Ö Ð Ö ¾º½ Î Ú Ò Ò
ËÙÑ Ö Ó ½ ÈÖ Ò Ô Ó È ÓÐ Ó Ó Ô Ö Ù Ö Ë ÈÖ ÓÔÖ Ó Ó ÇÙØÖÓ Ñ Ê ÓÖÖ Ö Å Ñ ÒØÓ È ÕÙ ØÖ Ó ½ ½ º½ ÈÖ Ò Ô Ó Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÖÓ È ÕÙ ØÖ ÔÓ Ö Ó ÈÖÓ Ð Ñ ½ ¹ ÈÖ Ò Ô Ó È ÓÐ Ó Ó Ô Ö Ù Ö Ë ÈÖ ÓÔÖ Ó Ó ÇÙØÖÓ Ñ Ê ÓÖÖ Ö Å Ñ ÒØÓ È ÕÙ ØÖ Ó ÓÑÓ ÈÓÖ ÉÙ È Ö Ö ÌÓÑ Ö Å Ñ ÒØÓ È ÕÙ ØÖ Ó Ó Ö Ú Ø ØÙ Ð Þ ¾¼¼ È Ø Ö Êº Ö Ò Åº º Ú Ó Ò È º º Î Ø Ð ÚÖÓ
ËÙÑ Ö Ó ½ Ô Ø ÖÒ Ù Ö Ø ÖÒ ÙÑ Ò ½ ½º½ ÈÖÓÔ Ó ØÓ Ô Ó Ð ÓÐ Ø ÚÓ Ö Ø ÖÒ ÍÖ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÔÓ ÔÐ Ò Ø Ö ÙÑ Ò º º º º º º º º º º
ÈÖ Ò Ô Ó Ö Ø ÖÒ ÀÙÑ Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ò È Ø ÖÒ Ù Ò Ô Ö Ó ÒÓ Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ËÙÑ Ö Ó ½ Ô Ø ÖÒ Ù Ö Ø ÖÒ ÙÑ Ò ½ ½º½ ÈÖÓÔ Ó ØÓ Ô Ó Ð ÓÐ Ø ÚÓ Ö Ø ÖÒ ÍÖ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÔÓ ÔÐ Ò Ø Ö ÙÑ Ò º º º
½ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ò Ò Ö Ú Ð ÓÒ ÖÓÒØ ¹ ÓÒØ ÒÙ Ñ ÒØ ÓÑ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò¹ Ø Ø Ð ØÖÙØÙÖ Ö Ð Þ ÔÓÖ ÙÑ Ð Ó Ù ÙÒ ÓÒ Ð ¹ ÔÓÖ ÓÙØÖÓº ÆÙÑ Ô Ö Ô Ø Ú ØÙ Ð ÔÓ ¹ Þ Ö ÕÙ Ú Ö Ø
ÓÒØ Ó ½ ÁÒØÖÓ ÙÓ ¾ ¾ ÖÖ Ñ ÒØÓ Ö Ò Ó ÒÓ Ö Ò Ó Ò Ó Ð ÓÖ Ø Ö Ó º½ Ç Ò Ó ÓÖØ Ö ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ò Ó ÓÖØ Ñ Ñ Ø Ö Ð Ö ÒÓ Ó º º º º º º º º º º º½º¾ Ò Ó ÓÖØ Ñ Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÓ Ó º
ËÙÑ Ö Ó Ç Ñ Ò Ó Ô Ö ÙÑ Ø ÜÓ Ì ÓÖ ÓÖ ÙÖ ÕÙ ÈÖÓÑÓÚ Ë Ù ½¼½ º½ ÊÙ Ò Å Ð ÓÖ ÅÙ ØÓ Å Ð ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½ º¾
Ê ÚÓÐÙ Ó ÒØ ÒÚ Ð Ñ ÒØÓ ¹ Ç Ñ Ò Ó Ô Ö ÙÑ Ø ÜÓ Ì ÓÖ ÓÖ ÙÖ ÕÙ ÈÖÓÑÓÚ Ë Ù ÍÑ ÈÖÓ Ö Ñ Ê Ð Ê ÙÚ Ò Ñ ÒØÓ Ú Ø Ó Ò Ö ÓÚ ÙÐ Ö ÙÑ ÒØ ËÙ Ò Ö ÒÓ Å Ð ÓÖ ËÙ Ô Å ÒØ Ð Ì ÑÓØ Ý Âº ËÑ Ø Åº º ËÙÑ Ö Ó Ç Ñ Ò Ó Ô Ö ÙÑ Ø ÜÓ Ì
ËÙÑ Ö Ó Ò ÜÓ º½ ÁÒÚ ÒØ Ö Ó ÔÓ Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ä Ø Ñ Ó ÔÓ Ø ÚÓ Ô Ó Ó º º º º º º º º º º
ÓÐ ÈÓÒØ ÍÑ ÓÐ Ô Ù Ð Ñ Ø ¹ Ò ÜÓ ÂÓ È Ó Å Ö Ø Ñ È Ó ÓÖ Ò Þ ÓÖ µ Ê ¹ Ø Ó Ó ÇÖ Ò Ð ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ù ÓÒ Ð» Óл ÓÐ ÔÓÒØ Ó ÑÙÐØ ÔÐÓ ÓÐ Ö ºÔ º ËÙÑ Ö Ó Ò ÜÓ º½ ÁÒÚ ÒØ Ö Ó ÔÓ Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½ ¹ Å Ó Å Ð ÓÖ Å Ó ÅÙÒ Ó ¹ Ñ ÓÑÓ Ó È Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½ ¹ Å Ó Å Ð ÓÖ Å Ó ÅÙÒ Ó ¹ Ñ ÓÑÓ Ó È Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº
ËÙÑ Ö Ó ½ ÓÑÓ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ Ò ÐÓÔ Ó Ó Ë Ù ½ ½ ½ º½ Ç ÕÙ ÙÑ ÖØ Ó È Ó ÁÒØ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ½ º½º½ ÈÖ Ó º º º º º º º º º º º
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½ ¹ ÓÑÓ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ Ò ÐÓÔ Ó Ó Ë Ù Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº
Ä Ø ÙÖ ½ ØÙ Ó Ë ½ Ö ÙÐØ ÒØ Ü Ù Ó Ó Å ÓÚ µ Ò ØÙ Ó Ë ¼ º º º º º º º º ¾ Ü ÓÑ Ø Þ Ó Ó ÐÙÐÓ Ú ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ê Ó Ò Ó ÙØ ÚÓ Ù Ò Ó ÐÙÐÓ Ú ÒØÓ Ù ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÑ Ë Ø Ñ ÈÐ Ò Ñ ÒØÓ Ë ÐÚ Ó Ó Ä Ó È Ö Ö ÈÖÓ ØÓ ÖØ Ó Å ØÖ Ó ÔÖ ÒØ Ó Ó ÁÒ Ø ØÙØÓ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö Ë Ó È ÙÐÓ ÓÑÓ Ê ÕÙ ØÓ È Ö Ð Ô Ö ÉÙ Ð Ó ÒÓ Å ØÖ Ó Ñ Ò ÓÑÔÙØ
ÈÖÓ Ð Ñ ½ È Ó ÖÕÙ ÚÓ Ô Óº ÓÙ Ô ÓºÔ Ô Óº Ò Ô ÓºÓÙØ ÍÑ ÑÔÖ ÕÙ ØÖ Ð ÓÑ Ò Ø Ð Ó Ô Ó Ö ÕĐÙ ÒØ Ñ ÒØ ÔÖ ÔÐ Ò Ö Ó Ñ ÒØÓ Ó Ö Ó ÕÙ Ð Ô Ó ÓÐÓ º Ø Ø Ö ÔÓ Ö Ø ÓÑ Ù
Å Ö ØÓÒ ÈÖÓ Ö Ñ Ó ½ ÖÒÓ ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÓÖ ¹ Ë Ò ÓÖ ÈÖÓ Ð Ñ ½ È Ó ÖÕÙ ÚÓ Ô Óº ÓÙ Ô ÓºÔ Ô Óº Ò Ô ÓºÓÙØ ÍÑ ÑÔÖ ÕÙ ØÖ Ð ÓÑ Ò Ø Ð Ó Ô Ó Ö ÕĐÙ ÒØ Ñ ÒØ ÔÖ ÔÐ Ò Ö Ó Ñ ÒØÓ Ó Ö Ó ÕÙ Ð Ô Ó ÓÐÓ º Ø Ø Ö ÔÓ Ö Ø ÓÑ ÙÜ Ð Ó
ËÙÑ Ö Ó ÁÎ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ½¾ ½¾¼ ÙØÓ¹ÓÙØÓÖ Å Ð Ñ ÍÖ ÒØ ½¾ ½¾¼º½ Ë Ø Ñ Å Ó ÙØÓ¹ÓÙØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½¾
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾¼ ¹ ÙØÓ¹ÓÙØÓÖ Å Ð Ñ ÍÖ ÒØ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ÁÎ Î Ó
ËÙÑ Ö Ó ÓÖ ÙÖ Ó ÊÙ Ò ÓÐÙØ Ñ ÒØ ½ º½ ÓÒ Ðº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÍÑ ØÖ Ó Ø Ð º º º º º
Ê ÚÓÐÙ Ó ÒØ ÒÚ Ð Ñ ÒØÓ ¹ ÓÖ ÙÖ Ó ÊÙ Ò ÓÐÙØ Ñ ÒØ ÍÑ ÈÖÓ Ö Ñ Ê Ð Ê ÙÚ Ò Ñ ÒØÓ Ú Ø Ó Ò Ö ÓÚ ÙÐ Ö ÙÑ ÒØ ËÙ Ò Ö ÒÓ Å Ð ÓÖ ËÙ Ô Å ÒØ Ð Ì ÑÓØ Ý Âº ËÑ Ø Åº º ËÙÑ Ö Ó ÓÖ ÙÖ Ó ÊÙ Ò ÓÐÙØ Ñ ÒØ ½ º½ ÓÒ Ðº º º º º º
ËÙÑ Ö Ó Ä Ø ÙÖ Ú ½ ÓÒ ØÓ Ó Æ Ó ½ ½º½ Ç Ò Ó Ñ Ð Ò ºÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ö Ó ÔÖÓ ÙØÓ ÖÚ Ó Ó Ö Ó º º º º º
Ñ Ð Ò ÄØ º Ê Ð Ø Ö Ó ØÖ Ø Æ Ó ÖØ ÙÖ º Ó Ø ÄÙÝ ÓÕÙ Å Ò ÐÐ Å Ö Ý Ö Ò ØÓ Ë ÐÚ Ë ÙÒ Ñ ÒÒ ÑÔÖ Ò ÓÖ ÑÓ Ô Ö Ò ÓÑÔÙØ Ó ÁÒ Ø ØÙØÓ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ËÓ È ÙÐÓ ËÓ È ÙÐÓ ¾ Å ÖÓ ¾¼½ ËÙÑ Ö Ó Ä Ø ÙÖ Ú ½ ÓÒ ØÓ Ó Æ Ó
ËÙÑ Ö Ó ½ ÁÒ Ó ½ ¾ È Ð ØÖ ¾ ¾º½ ÈÓÖÕÙ Ö Ú Ð Ó Ò Ó Ø ÚÓÐÙ Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÑÔÓÖØ Ò Ó ÙÐØÓ Ö Ð Ó Ó º º º º
Ê Ð Ó ÍÖ ÒØ Ê Ð Ó ÜÔ Ö Ò Ô Ö ØÙ Ð È Ó Ð Ç ÈÓ Ö Ó Ë Ñ ÓÐ ÑÓµ ÊÓ ÖØ Ë ÖÑ Ø ÛÛÛºÙÖ ÒØ Ö Ð ÓÒºÓÑ ½¼ Ú Ö ÖÓ ¾¼½ ÌÖ Ò Ö Ó ÌÖ Ù Ó ÖÐÓ Ä Ø Ë ÐÚ ÖÐÓ Ñ Ö Ò Ð Ø ÐÚ Ñ ÐºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ ÁÒ Ó ½ ¾ È Ð ØÖ ¾ ¾º½ ÈÓÖÕÙ Ö Ú
ËÙÑ Ö Ó ¼ Ä ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ê Ô Ù Ð Ö Ð Ð Ñ Ò ½ ¼º½ Ð Ö Ó Ó ÓÒ Ð Ó È ÖÐ Ñ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¼º¾ ÈÖ Ñ ÙÐÓ º º º º
Ä ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ê Ô Ù Ð Ö Ð Ð Ñ Ò ÔÖÓÚ Ô ÐÓ ÓÒ Ð Ó È ÖÐ Ñ ÒØ Ö ÒÓ Ñ Ó ½ ËÙÑ Ö Ó ¼ Ä ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ê Ô Ù Ð Ö Ð Ð Ñ Ò ½ ¼º½ Ð Ö Ó Ó ÓÒ Ð Ó È ÖÐ Ñ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¼º¾
ËÙÑ Ö Ó ½ ÓÑÓ Ò Ò Ö Ë Ù Ä Ö ½½ ½ º½ ÈÖ Ô Ö Ó Ó Ñ Ø Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½ º¾ Ç Ñ Ò Ó Ô Ö Ð ØÙÖ
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½ ¹ ÓÑÓ Ò Ò Ö Ë Ù Ä Ö Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ÔºÓÖ º ËÙÑ
Ô ØÙÐÓ ½ ÓÖÑ ÒÓ ÓÖ Ð Ó ÄÙØ ÖÓ Ó ÓÖ Ð ½ Ø Ñ Ó ÔÖ Ò Ô Ð Ñ Ö ÈÖÓØ Ø ÒØ º Ñ ÐÓ ÓÖ Ö Ñ Ñ ÑÙ ØÓ Ó Ò ÓÐÐ Ö ÙÐ Ö ÔØ Ô Ö Ó Ù Ó Ò Ö Ô Ð Ó Ô Ð ÚÖ Ö Ò Ó Ø Ö Õ ÒØ
Ô ØÙÐÓ ½ ÓÖÑ ÒÓ ÓÖ Ð Ó ÄÙØ ÖÓ Ó ÓÖ Ð ½ Ø Ñ Ó ÔÖ Ò Ô Ð Ñ Ö ÈÖÓØ Ø ÒØ º Ñ ÐÓ ÓÖ Ö Ñ Ñ ÑÙ ØÓ Ó Ò ÓÐÐ Ö ÙÐ Ö ÔØ Ô Ö Ó Ù Ó Ò Ö Ô Ð Ó Ô Ð ÚÖ Ö Ò Ó Ø Ö Õ ÒØ Ñ ÒØ ØÖ Ò Ð Ô Ö Ó Ð ÑÓ Ø ÜØÓ Ð Ø ÒÓ Ù Ó ÒÓ ÖÚ Ó Ø Ð
ØÖÙØÙÖ ÔÖ ÒØ Ó ½ ¾ ÓÒÓÑ Ó Ð Ò Ñ ÒØÓ Ð Ò Ñ ÒØÓ Ñ Ðº Å ØÓ ÓÐÓ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÉÙ Ø ÓÒÓÑ ØÖ º Å ØÓ ÓÐÓ ½ ÓÖ Ñ ÙÒ Ñ ÒØÓ º Å ØÓ ÓÐÓ ¾ Ñ Ó Ð Ø Ö Ð Ó Ñ ÙÒ Ñ ÒØÓ º
Å ØÓ ÓÐÓ Ø Ñ Ø Ú Ð Ò Ñ ÒØÓ Ñ Ð Ñ Ö ÓÒ ÖÒ Ò Å Ö Ð Å È¹ Ëȹ Î Ë Ñ Ò Ö Ó ÁÑÔ ØÓ Ó Ñ Ó Ó Ö Ó ÓÑ Ö Ó ÁÒØ ÖÒ ÓÒ Ð ØÖÙØÙÖ ÔÖ ÒØ Ó ½ ¾ ÓÒÓÑ Ó Ð Ò Ñ ÒØÓ Ð Ò Ñ ÒØÓ Ñ Ðº Å ØÓ ÓÐÓ ÐØ ÖÒ Ø Ú ÉÙ Ø ÓÒÓÑ ØÖ º Å ØÓ ÓÐÓ
Ë Ö Ñ ÄÙÞ ÓÙÖ Å Ò Ò Ò Ó ØÖ Ú ÐÑ ÄÓÙÖ ÇÐ Ú Ö ÑÔÓ
Å Ò Ò Ò Ó ØÖ Ú ÐÑ ÄÓÙÖ ÇÐ Ú Ö ÑÔÓ ËÙÑ Ö Ó ¼ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ½ ¼º½ Ö Ñ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾ ÁÒØÖÓ Ù Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÆÓ ÑÓÒÓØÓÒ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ø Ó ÒÓ ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ Ð Ü Ò Ö Ê ÖÓ Ä ÒÖ Ò ÁËË ÊÌ Ç ÈÊ Ë ÆÌ Ç ÁÆËÌÁÌÍÌÇ Å Ì ÅýÌÁ ËÌ Ì ËÌÁ ÍÆÁÎ ÊËÁ ËÇ È ÍÄÇ È Ê Ç Ì Æ Ç Ç Ê Í Å ËÌÊ
ÆÓ ÑÓÒÓØÓÒ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ø Ó ÒÓ ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ Ð Ü Ò Ö Ê ÖÓ Ä ÒÖ Ò ÁËË ÊÌ Ç ÈÊ Ë ÆÌ Ç ÁÆËÌÁÌÍÌÇ Å Ì ÅýÌÁ ËÌ Ì ËÌÁ ÍÆÁÎ ÊËÁ ËÇ È ÍÄÇ È Ê Ç Ì Æ Ç Ç Ê Í Å ËÌÊ Å ËÌ Ì ËÌÁ ýö ÓÒ ÒØÖ Ó ÈÖÓ Ð ÇÖ ÒØ ÓÖ ÈÖÓ º Öº Ó ÈÖ
ËÙÑ Ö Ó Ó Ò È Ó ÓÑ Ø
Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ Ó ÓÒØ Ó Ò Å ÒØ ¹ Ó Ò È Ó ÓÑ Ø Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö ËÙÑ Ö Ó Ó Ò È Ó ÓÑ Ø Ô ØÙÐÓ Ó Ò È Ó ÓÑ Ø Ó Ò Ô Ó ÓÑ Ø Ó ÕÙ Ø Ñ
ËÙÑ Ö Ó ½¼ Ç Ö Ñ ÒØÓ Ó ÓÒ ØÓ ÌÖ Ò ½¼ º½Ç ÓÒ ØÓ ÍÖ ÒØ ÒÓ ÌÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÍÒ ÌÖ Ò ÈÐÙÖ Ð º º º º º º º
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼ ¹ Ç Ö Ñ ÒØÓ Ó ÓÒ ØÓ ÌÖ Ò Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½¼ Ç Ö Ñ ÒØÓ Ó ÓÒ ØÓ ÌÖ Ò ½¼
Adriano Cruz 19 de julho de 2017
ÙÖ Ó Ì ÔÓ Ó Adriano Cruz 19 de julho de 2017 ½ Ê ÙÑÓ Ë Ó Î Ö Ú Ì ÔÓ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒÚ Ö Ó ÒØÖ ÈÓÒØÓ ÐÙØÙ ÒØ Ö Ø Ö ÆÓÑ Î Ö Ú ¾ Î Ö Ú Ú Ö Ñ Î Ö Ú Ú Ö Ñ ½º Î Ö Ú ÓÒ Ø ÒØ Ó Ó Ð Ñ ÒØÓ Ó ÕÙ ÙÑ ÔÖÓ Ö Ñ Ñ Ò ÔÙÐ º ¾º
Ô ØÙÐÓ ½ ÓÖÑ Î Ö ÓÒØÖ ÔÓÒØ Ø ÌÁÈÇË Î ÊÁ Ë ÇÅ ÆÌÍË ÁÊÅÍË Ç ÊÇÍÆ È ËË ÄÁ À ÇÆÆ ÍÑ Ø ÔÓ ÓÖÑ Ú Ö Ó ÕÙ Ð ÒÙÑ Ñ ÐÓ ÓÖ Ð Ó Ö Ø º Ä Ñ ÐÓ ÒØ Ö ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÖÚ ÓÑ
Ô ØÙÐÓ ½ ÓÖÑ Î Ö ÓÒØÖ ÔÓÒØ Ø ÌÁÈÇË Î ÊÁ Ë ÇÅ ÆÌÍË ÁÊÅÍË Ç ÊÇÍÆ È ËË ÄÁ À ÇÆÆ ÍÑ Ø ÔÓ ÓÖÑ Ú Ö Ó ÕÙ Ð ÒÙÑ Ñ ÐÓ ÓÖ Ð Ó Ö Ø º Ä Ñ ÐÓ ÒØ Ö ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÖÚ ÓÑÓ Ô Ö Ú Ö º Ç Ø ÔÓ Ú Ö ÓÑ ÒØÙ ÖÑÙ ÔÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó Þ Ñ
¾ ¹ Ë ÙÒ Ô ÖØ
¾ ¹ Ë ÙÒ Ô ÖØ Ù ÌÙ Å ÖØ Ò Ù Ö Ê ¹ Ø Ó Ô ÖØ Ö ØÖ Ù Ó Ó ÓÖ Ò Ð ËÙÑ Ö Ó ¾ Ë ÙÒ Ô ÖØ ¾ Ô ØÙÐÓ ¾ Ë ÙÒ Ô ÖØ Ø ÓÖ Ó Ò Ú ÙÓ Ø ÓÖ Ó Ò ÖÓ ÙÑ ÒÓ Ñ ÓÖ ÔÓ Ñ Ô Ö Ö¹ ÙÑ ÓÙØÖ Ø Ó ÓÖ Ó Ñ ØÓ Ó Ó Ó Ñ ÙÑ ÔÓÒØÓ Ñ Ñ Ò Ø Ñ
ËÙÑ Ö Ó ½½ ÓÑÓ ÈÖ Ú Ò Ö ÙÖ Ö Ó Ò Ö Ê Ö Æ Ó ¹ Ç Ø Ö Î Ø Ñ Ò Å Ò Ö ÐØ ÉÙ Ð ¹ ½½º½ ÆÙØÖ ÒØ ÒÓ Ð Ñ ÒØÓ ÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö ½½ ¹ ÓÑÓ ÈÖ Ú Ò Ö ÙÖ Ö Ó Ò Ö Ê Ö Æ Ó ¹ Ç Ø Ö Î Ø Ñ Ò Å Ò Ö ÐØ ÉÙ Ð Ù ÒØ Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð ÍÖ ÙÐ Ö ² Ù Ò ½ Ó ¹ ÆÓÚ Ñ ÖÓ ¾¼½¼ ËÙÑ Ö Ó ½½ ÓÑÓ ÈÖ Ú Ò Ö ÙÖ Ö Ó Ò Ö Ê Ö Æ Ó ¹ Ç Ø Ö Î Ø
ËÙÑ Ö Ó Ð ÙÒ Ì ÔÓ Ò Ö Ñ º½ Ò Ö Ñ ÓÒØÖ ¹ Ó Ö Ú Ú Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ò Ö Ñ ÔÖ Ó¹ Ó Ö Ú Ú Ò º º º º º º º
Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ ÌÖ Ì Ö Ô ¹ Ð ÙÒ Ì ÔÓ Ò Ö Ñ Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö ËÙÑ Ö Ó Ð ÙÒ Ì ÔÓ Ò Ö Ñ º½ Ò Ö Ñ ÓÒØÖ ¹ Ó Ö Ú Ú Ò º º º º º º º º
f : N R u n (u+v) n = u n +v n (u v) n = u n v n. (uv) n = u n v n = (v n 0 n N). n f(n). n v n
ÔÓÒØ Ñ ÒØÓ ÐÙÐÓ ÁÁ Ô Ö Ó ÙÖ Ó ÓÕÙ Ñ Ò Ò Ö Ó Ñ ÒØ Ò Ò Ö ÓÐ À ÖÑ Ò Ð Ó ÓÖ ÇÐ Ú Ö ÂÙÒ Ó ¾¼½ ÓÒØ Ó ½ ËÙ ÆÙÑ Ö ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
ËÙÑ Ö Ó È Ö ÓÒ Ð Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð º½ Ç Ù ÒØ Ó ÍÒ Ú Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ç Ö Ð ÒØ ØÖ Ð Î Ô ÖØ ÒÓ º º
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ È Ö ÓÒ Ð Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó È Ö ÓÒ Ð Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð º½ Ç
Ç ØÓ ÎÓÒØ È Ó ÒØ ÊÓ ÖØÓ ÓÐ µ ¹ ÇÙØÖ Î Ó Ó Ö ÎÓÒØ ÌÖ Ð Ó È ÓÐÓ ÌÖ Ò Ô Ó Ð Ê Ø Ð ØØ µ È ÕÙ Ó Ò ÁÒØ ÖÒ Ø
Ç ØÓ ÎÓÒØ È Ó ÒØ ÊÓ ÖØÓ ÓÐ µ ¹ ÇÙØÖ Î Ó Ó Ö ÎÓÒØ ÌÖ Ð Ó È ÓÐÓ ÌÖ Ò Ô Ó Ð Ê Ø Ð ØØ µ È ÕÙ Ó Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ËÙÑ Ö Ó ÇÙØÖ Î Ó Ó Ö ÎÓÒØ ¾ º½ ÎÓÒØ Ë ÓÔ Ò Ù Ö ÔÖ ÚÓÒØ ÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ç ÜØÖ
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ¹ ÙÐ ÎÓÓ Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ¹ ÙÐ ÎÓÓ Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º ËÙÑ Ö Ó ÙÐ ÎÓÓ Ô ØÙÐÓ ÙÐ ÎÓÓ º º º Ò Ó ÑÔÓÖØ ÕÙ Ð Ó ÔÓ Ö Ù Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ô ØÓ Ù Ñ Ó Ó Ë Ò ÓÖ ÓÐÙØÓ Ó ÌÓ
ÈÖÓÔÓ Ø Ö ÓÖÑ Ó Ö Ð Ó Ô Ö Ó ÁÒ Ø ØÙØÓ ÍÒ Ú Ö ËÓ È ÙÐÓ Ñ ÒØ ÓÒØ Ó Ç ¹ Ð ÓÒ ÂÓ Ë ÐÚ Æ ØÓÖ Ø ÓÙØÙ ÖÓ ¾¼¼ Ê ÙÑÓ Ä Ø Ñ ÒØ ÔÐ Ò º Ö Ù Ó È Ö Ù Ó Ò ÓÑ Ó ½
ÈÖÓÔÓ Ø Ö ÓÖÑ Ó Ö Ð Ó Ô Ö Ó ÁÒ Ø ØÙØÓ ÍÒ Ú Ö ËÓ È ÙÐÓ Ñ ÒØ ÓÒØ Ó Ç ¹ Ð ÓÒ ÂÓ Ë ÐÚ Æ ØÓÖ Ø ÓÙØÙ ÖÓ ¾¼¼ Ê ÙÑÓ Ä Ø Ñ ÒØ ÔÐ Ò º Ö Ù Ó È Ö Ù Ó Ò ÓÑ Ó ½ ËÙÑ Ö Ó ½ ½º½ Á ¹ ¼½¼½ º º º º º º º º º º º º º º º º
ÍÒ Ú Ö Ö Ð ÐÙÑ Ò Ò ËÌ ÆÁÇ Ë ÊÇËýÊÁÇ ÍÊÌ Ç ËÇ Ê Ë ÇØ Ñ Þ Ó Ó ÓÒ ÙÑÓ Ò Ö Ñ Å ÐØ ÔÐ Ë ÅÙÐØ Ø Ñ Ê Ë Ò ÓÖ ÆÁÌ Ê Á ¾¼½¼
ÍÒ Ú Ö Ö Ð ÐÙÑ Ò Ò ËÌ ÆÁÇ Ë ÊÇËýÊÁÇ ÍÊÌ Ç ËÇ Ê Ë ÇØ Ñ Þ Ó Ó ÓÒ ÙÑÓ Ò Ö Ñ Å ÐØ ÔÐ Ë ÅÙÐØ Ø Ñ Ê Ë Ò ÓÖ ÆÁÌ Ê Á ¾¼½¼ ÍÒ Ú Ö Ö Ð ÐÙÑ Ò Ò ËÌ ÆÁÇ Ë ÊÇËýÊÁÇ ÍÊÌ Ç ËÇ Ê Ë ÇØ Ñ Þ Ó Ó ÓÒ ÙÑÓ Ò Ö Ñ Å ÐØ ÔÐ Ë ÅÙÐØ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ô ØÓ Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ô ØÓ Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ô ØÓ
Dissertação (Mestrado) Universidade Federal de Pernambuco. CTG. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, 2006.
ÍÒ Ú Ö Ö Ð È ÖÒ Ñ ÙÓ ÒØÖÓ Ì ÒÓÐÓ Ó Ò ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ Ò Ò Ö Ð ØÖ Ò Ö Ö Ó ÓÖÑ ÓÒØ Ñ Ê Ö Ò Ð Ñ Ë Ø Ñ ÅÙÐØ ÔÖÓ Ó Ê ÇÙØÙ ÖÓ ¾¼¼ º Ò Ö Ö Ó ÓÖÑ ÓÒØ Ñ Ê Ö Ò Ð Ñ Ë Ø Ñ ÅÙÐØ ÔÖÓ Ó ÖØ Ó Ù Ñ Ø Ó ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö
Å Ò Ñ Þ Ó Î Ò Ñ ÌÓÖÒ Ó ÊÓÙÒ ÊÓ Ò ÓÒ Ö ¹ ÙÑ ØÓÖÒ Ó ÖÓÙÒ ÖÓ Ò ÓÑÔ ØÓ Ó ÕÙ Ð Ô ÖØ Ô Ñ Ò ÕÙ Ô ÓÒ Ò ÙÑ Ò Ñ ÖÓ Ô Ö Ñ ÓÖ Ó ÕÙ Ó µ ÓÑ Ñ Ñ Ô Ø Ø Ô Ö ÓÖÑÙÐ Ó Ó
Å Ò Ñ Þ Ó ÎÒ Ñ ÌÓÖÒÓ ÊÓÙÒ ÊÓÒ ÓÒ Ö ¹ ÙÑ ØÓÖÒÓ ÖÓÙÒ ÖÓÒ ÓÑÔ ØÓ Ó ÕÙ Ð Ô ÖØÔ Ñ Ò ÕÙ Ô ÓÒ Ò ÙÑ Ò Ñ ÖÓ Ô Ö ÑÓÖ Ó ÕÙ Ó µ ÓÑ Ñ Ñ Ô Ø Ø Ô Ö ÓÖÑÙÐ Ó Ó ÌÌÈ Ò Ë Ó ¾º º ÙÑ Ø Ð ÙÑ ØÓÖÒÓ Ó ÔÖÓ ¹ ÓÖ À È Ó Ò Ð ÓÑ ¹ Û
Leis de Ohm e Kirchhoff
ÌÖ Ð Ó Ä ÓÖ Ø Ö Ó Ø ÖÑ Ò Ó Ö Ò ÔÓØ Ò Ð ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ Ñ ÖÙ ØÓ Ð ØÖ Ó Leis de Ohm e Kirchhoff Fernando Barão, Filipe Mendes, Manuela Mendes Profs do Departamento de Física do IST última revisão: Março 2017
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ö ØÙÖ ÁÒØ ÖÑ Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ö ØÙÖ ÁÒØ ÖÑ Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ö ØÙÖ ÁÒØ ÖÑ Ö ¾
Ð ÙÑ ÖÖ Ñ ÒØ ÓÒ ØÓ ÙØ Ð Þ Ó Ñ Æ Ð ÓÒ Ì ÇÑÓÖ ÇÖ ÒØ ÓÖ Ë Ò ÏÙÒ ËÓÒ Þ Ñ ÖÓ ¾¼¼
Ð ÙÑ ÖÖ Ñ ÒØ ÓÒ ØÓ ÙØ Ð Þ Ó Ñ Æ Ð ÓÒ Ì ÇÑÓÖ ÇÖ ÒØ ÓÖ Ë Ò ÏÙÒ ËÓÒ Þ Ñ ÖÓ ¾¼¼ ËÙÑ Ö Ó Á ÅÓÒÓ Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙÓ ½º½ Ç ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ì ÒÓÐÓ ÓÐ Ô Ö ØÙ Ó º º º º º º
¾½ Ë ÑÙÐ Ó ÜÔ Ö Ò ÓÑÓ ÖÖ Ñ ÒØ ÑÓÒ ØÖ Ó Î ÖØÙ Ð Ñ ÙÐ Ì ÓÖ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ú ÖØÙ Ð ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ØÓÓÐ Ò Ô Ý Ð ØÙÖ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Á ÙÐ Ò Ò Ö ÁÒ Ù ØÖ Ð ÙÒ Ó Ò ÔÐ Úº ÀÙÑ ÖØÓ º º Ö ÒÓ ¾ ¼ ¼¹ ¼½ ˺ º ÑÔÓ ËºÈº
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç ÅÙÒ Ó À Ø Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç ÅÙÒ Ó À Ø Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó Ç ÅÙÒ Ó À Ø Ó º½ Î ÈÐ Ò Ø Ö º º º º º º º
Ç Ú Ò Ð Ó ËÖ Ê Ñ Ö Ò ½¼ ¹ Ç Å ØÖ Ã ÈÓÖ Åº Å Ò Ö Ò Ø ÙÔØ µ ÍÑ ÔÙÐÓ Ö ØÓ ËÖ Ê Ñ Ö Ò µ ÁÒØÖÓ Ù Ó Ó Ö ÌÖ Ù Ó Ô Ö Ó ÁÒ Ð ËÛ Ñ Æ Ð Ò Ò
Ç Ú Ò Ð Ó ËÖ Ê Ñ Ö Ò ½¼ ¹ Ç Å ØÖ Ã ÈÓÖ Åº Å Ò Ö Ò Ø ÙÔØ µ ÍÑ ÔÙÐÓ Ö ØÓ ËÖ Ê Ñ Ö Ò µ ÁÒØÖÓ Ù Ó Ó Ö ÌÖ Ù Ó Ô Ö Ó ÁÒ Ð ËÛ Ñ Æ Ð Ò Ò ËÙÑ Ö Ó ½¼ Ç Å ØÖ Ã ½¼º½ ÖÓÒÓÐÓ Î ËÖ Ê Ñ Ö Ò ½½ º º º º º º º º º º º º
ËÙÑ Ö Ó ½ Ø Ö Ò Ù Ð Ñ ÒØ Ó ÙÖ Ø Ú ¾ ½º½ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÒØÖ Ú Ø º º º
Ð Ñ ÒØ Ó ÙÖ Ø Ú Ó Ê Ø ÖÓ Ê ÙÔ Ö Ó Ë Ù Ó Ö ÒØÖ Ú Ø Ð Ò Ð ÚÖÓ Î Ø Ö Ò Ï ÐÞ Ö Ë Ø Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ÛÛÛºÖ Ø ÖÓ Ù ºÓѺ Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ø Ö Ò Ù Ð Ñ ÒØ Ó ÙÖ Ø Ú ¾ ½º½ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ËÙÑ Ö Ó ½ ÔÖÓ ØÓ ½ ½º½ Ò ÒØÖ Ë»Ëµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÇÖ Ò Þ Ó ÖÕÙ ÚÓ Ñ ÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÁÒØ Ö ÓÑ
ÍÒ Ú Ö Ö Å Ò Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò ÓÑÔÙØ Ó ÈÖÓ ØÓ Ò ÓÖ ØÑÓ Ñ ÒØÓ È Ö ÌÖ Ó ÔÓÒ Ú Ñ ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙ Ñ º Ö» Ö»Ô»ØÔ ÙÒÓ Ö Ö Ó È Ú ÉÙ ÒØÓ ÅÓÒ ØÓÖ ÒÓ ÙÔ ÖØ ÒÓ ÓØ Ó ÈÖÓ ÓÖ Æ Ú Ó Ú Ò Ó ÀÓÖ ÞÓÒØ ¾ Ñ Ó ¾¼¼ ËÙÑ Ö Ó ½ ÔÖÓ ØÓ
ËÙÑ Ö Ó Ö Î Å Ö Ò Ñ ÍÖ ÒØ ¾½ º½ Î Å Ö Ò ÈÖ Ñ Ø Ú ÒÓ Å Ö Ê Ó ¹ Á Ó ÌÖ ÐÓ Ø º º º º º º º º º ¾¾ º¾ Ç ÈÖ Ñ ÖÓ Ø Ó ÁÒÙÒ Ó ÓÒØ Ò ÒØ Ð ¹ Á Ó Ò Ñ ÁÒÚ ÖØ Ö Ó
ÚÓÐÙ Ó Î Ø Ç ËÙÖ Ñ ÒØÓ Ó Ë Ö ÀÙÑ ÒÓ ¹ Ö Î Å Ö Ò Ñ ÍÖ ÒØ ÈÓÖØ ÓÖ Î ËÙÑ Ö Ó Ö Î Å Ö Ò Ñ ÍÖ ÒØ ¾½ º½ Î Å Ö Ò ÈÖ Ñ Ø Ú ÒÓ Å Ö Ê Ó ¹ Á Ó ÌÖ ÐÓ Ø º º º º º º º º º ¾¾ º¾ Ç ÈÖ Ñ ÖÓ Ø Ó ÁÒÙÒ Ó ÓÒØ Ò ÒØ Ð ¹ Á Ó
ËÙÑ Ö Ó ½¾¾ Ç Æ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Â Ù ½¾ ½¾¾º½ÂÓ Å Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½¾¾º¾ Ö Ð Ô Ö Ô Ö Á Ð
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾¾ ¹ Ç Æ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½¾¾ Ç Æ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Â Ù ½¾ ½¾¾º½ÂÓ
ËÙÑ Ö Ó Á Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó ½ ½ Ç È ÍÒ Ú Ö Ð ¾½ ½º½ Ç ÆÓÑ Ó È º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç È ÍÒ Ú Ö Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó Á Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó ½ ½ Ç
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼¾ ¹ Ç ÙÒ Ñ ÒØÓ Ê Ð Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼¾ ¹ Ç ÙÒ Ñ ÒØÓ Ê Ð Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½¼¾ Ç ÙÒ Ñ
ËÙÑ Ö Ó ¾ Ç Ô Ö ØÓ Å Ò ØÖ ÓÖ Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð ¾ ½ ¾ º½ Ç Ô Ö ØÓ Å Ò ØÖ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ ¾ º¾ Ç
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ç Ô Ö ØÓ Å Ò ØÖ ÓÖ Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½ ¹ Ç ÓÚ ÖÒÓ Ë Ö Ó ÈÐ Ò Ø Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ Ò
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½ ¹ Ç ÓÚ ÖÒÓ Ë Ö Ó ÈÐ Ò Ø Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½½
ËÙÑ Ö Ó È Ù Ó Ò º½ ÒÙÒ Ò Ó Ó Ò Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Æ Ò ÙÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
È ÕÙ ØÖ Å Ø Ö Ð Ø µ ÙÑ ÁÒ Ù ØÖ ÅÓÖØ Å ÒØ Ðµ ¹ È Ù Ó Ò ËÙÔÐ Ñ ÒØÓ Ó ÓÙÑ ÒØ Ö Ó ÔÖ ÒØ Ó Ô Ð ÓÑ Ó Ó Ó Ô Ö Ó Ö ØÓ ÀÙÑ ÒÓ Ø Þ Ò ÓÑÑ ÓÒ ÓÒ ÀÙÑ Ò Ê Ø µ ÀÊ ÛÛÛº ÖºÓÖ ËÙÑ Ö Ó È Ù Ó Ò º½ ÒÙÒ Ò Ó Ó Ò Ñ ÒØ º º º º
½ Ê Ú Ø Ö Ð Ö Ò ÒÓ ÚÓк ¾ ÒÓº ¾ ÂÙÒ Ó ¾¼¼¾ ÈÖÓ Ù Ó ÐÑ Ø Ó ÙÖØ Å ØÖ Ñ ¹ÊÇÅ Ô Ö Ó Ò ÒÓ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ Ó Ø Ë ÓÖع ÙÖ Ø ÓÒ ÐÑ Ò ¹ÊÇÅ ÓÖ È Ý Ì Ò ÂÙÖ Ò Ö À ÐÐÑ ÒÒ ÊÓ Ð Ò Å ÖÓ Ö Ò ÓÒ Æ Ú ÖÐ Ò Ó ÒØÓÒ Ó Ë Ú Ó ËÙ ÙÑ
ËÙÑ Ö Ó ¾¼ ÓÑÓ Ò Ò Ö Å Ø Ñ Ø Ó Ù ¾¼º½ ÈÖ Ô Ö Ó Ó Ñ Ø Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼º¾ Ç Ñ Ò Ó Ñ Ø Ñ Ø º
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ¾¼ ¹ ÓÑÓ Ò Ò Ö Å Ø Ñ Ø Ó Ù Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ÔºÓÖ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç Ë Ø ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç Ë Ø ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ Ç Ë Ø ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó ½ º½ Ç Æ Ú
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ê Ä ÄÍÅÁÆ ÆË Ê Ä ÅÇÊ ÁÊ Ë Î ÄÄÁ Î Ù Ð Þ Ó Î Ø Ó Ñ Ì ÖÖ ÒÓ ÍØ Ð Þ Ò Ó Ì Ò Ô Ò ÒØ ÈÓ Ó Ó Ç ÖÚ ÓÖ ÆÁÌ Ê Á ¾¼¼
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ê Ä ÄÍÅÁÆ ÆË Ê Ä ÅÇÊ ÁÊ Ë Î ÄÄÁ Î Ù Ð Þ Ó Î Ø Ó Ñ Ì ÖÖ ÒÓ ÍØ Ð Þ Ò Ó Ì Ò Ô Ò ÒØ ÈÓ Ó Ó Ç ÖÚ ÓÖ ÆÁÌ Ê Á ¾¼¼ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ê Ä ÄÍÅÁÆ ÆË Ê Ä ÅÇÊ ÁÊ Ë Î ÄÄÁ Î Ù Ð Þ Ó Î Ø Ó Ñ Ì ÖÖ ÒÓ ÍØ Ð Þ Ò Ó Ì Ò Ô Ò
ÕÙ Ô ÕÙ ÒÓ ÔÓÑ Ð Ò Ö Ø Ó Ø ÚÓ Ù ÙÒ Ó Ó Ø ÚÓ Ô ÐÓ Ñ ÒÓ ÒÓ Ø ÖÑ Ò Ö Ò ÐØ Ñ ÕÙ ØÖÓ ÔÓ Ô Ö Ñ ÒØ Ö Ñ Ò ÓÑÔ Ø Ó ÒÓ ÒÓ Ù ÒØ º ÑÔÖ Ò ÓÖ Ú Ö Ø Ø Ø Ô Ö ÙÖ Ó ØÓÖ
Ç ÈÖÓ Ð Ñ Ð Ó ÙØÅ Ü Ç ÑÔ ÓÒ ØÓ Ö ÐÖÓ Ó ØÓÖÒÓ ÙØÓÐ Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ ÒÓ Ö Ð ÔÓ Ú ÐÑ ÒØ Ó ÑÓÖ ÒÓ ÑÙÒ Ó Ñ Ø ÖÑÓ Ó Ò Ñ ÖÓ ÕÙ Ô Ô ÖØÔ ÑØ º ÓÑÔ Ò Ó ÔÓÖ Ñ Ð Ô Ó ÕÙ Ø Ñ Ó Ó Ó ÒÓ Ø Ó ÓÑÔ ÒÑ ØÖ Ò Ñ Ö Ó Ø Ð Ú Ó ÔÖÓÙÖ Ñ
ÍÒ Ú Ö Ö Ð Ë ÒØ Ø Ö Ò ÒØÖÓ Ò Å Ø Ñ Ø Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÍÑ ØÙ Ó Ó Ö ËÔÐ Ò Å Ö Ò ÇÐ Ú Ö Ö Ó ÇÖ ÒØ ÓÖ ÈÖÓ º Öº ÖÑ Ò Ëº κ Þ Ò ÐÓÖ Ò ÔÓÐ Ë Ë Ø Ñ ÖÓ ¾¼¼
ÍÒ Ú Ö Ö Ð Ë ÒØ Ø Ö Ò ÒØÖÓ Ò Å Ø Ñ Ø Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÍÑ ØÙ Ó Ó Ö ËÔÐ Ò Å Ö Ò ÇÐ Ú Ö Ö Ó ÇÖ ÒØ ÓÖ ÈÖÓ º Öº ÖÑ Ò Ëº κ Þ Ò ÐÓÖ Ò ÔÓÐ Ë Ë Ø Ñ ÖÓ ¾¼¼ Å Ö Ò ÇÐ Ú Ö Ö Ó ÍÑ ØÙ Ó Ó Ö ËÔÐ Ò ÌÖ Ð Ó Ñ Ó Ö Ù Ó
Ç ÈÓ Ö Ó ÓÖ ¹ Ê Ð ÓÒ Ñ ÒØÓ ÁÐÙÑ Ò Ó ÍÑ Ù È Ö ÁÐÙÑ Ò Ó Ô Ö ØÙ Ð ÖØ ÌÓÐÐ Ê ¹ Ø Ó Ô ÖØ Ö ØÖ Ù Ó Ó ÓÖ Ò Ð
Ç ÈÓ Ö Ó ÓÖ ¹ Ê Ð ÓÒ Ñ ÒØÓ ÁÐÙÑ Ò Ó ÍÑ Ù È Ö ÁÐÙÑ Ò Ó Ô Ö ØÙ Ð ÖØ ÌÓÐÐ Ê ¹ Ø Ó Ô ÖØ Ö ØÖ Ù Ó Ó ÓÖ Ò Ð ËÙÑ Ö Ó Ê Ð ÓÒ Ñ ÒØÓ ÁÐÙÑ Ò Ó º½ ÒØÖ ÒÓ ÓÖ ÓÒ ÕÙ Ö ÕÙ ÚÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
l l θ T P cosθ = Ma n P sin θ = Ma t, Mg sin θ = Ml d2 θ dt 2. d 2 θ dt 2 = g l θ. µ
Ò ÍÖ ÒÓ È ÙÐÓ Ö Ó Ë È ÙÐÓ Ò Ö Ù ÜÔ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ö Ó ½ ÅÁ É ÍÈ ¹ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ò Ö Ç Ô Ò ÙÐÓ ÑÔÐ Ç Ø ÚÓ ØÙ Ó Ó Ô Ò ÙÐÓ ÑÔÐ º Ø ÖÑ Ò Ó Ð Ö Ó Ö Ú º ÁÒØÖÓ ÙÓ Ø Ö Ç Ô Ò ÙÐÓ ÑÔÐ ÓÒ Ø ØÙ Ó ÔÓÖ ÙÑ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ l
Ö Ñ ÒØÓ Ó Ø Ö Ö Ö Ó Ñ Ù ÓÖ ÒØ ÓÖ ÖÒ Ò Ó Ó ÒÓ ÔÓÖ ØÓ Ó Ó ÓÒ Ñ ÒØÓ ØÖ Ò Ñ Ø Ó Ñ Ø Ñ Ñ Ô ÐÓ Ò ÒØ ÚÓ Óѹ ÔÖ Ò Ó ÒÓ Ñ Ú Ö Ó ÑÓÑ ÒØÓ ÒÓ Ñ ÕÙ Ø ÑÓ ØÖ ¹ Ð Ò Ó
ÍÒ Ú Ö Ö Ð Å Ò Ö ÓÐ Ò Ò Ö ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ Ò Ò Ö Ð ØÖ Å ØÓ Ó ÒØ Ø Ó Ô Ö ÈÖ Ó Ò Ä Ö Ó ÖØÙÖ Ê Ó Ð ØÖ Ñ Ñ ÒØ ÍÖ ÒÓ Ì ÜØÓ Ø Ù Ñ Ø Ó Ò Ü ¹ Ñ Ò ÓÖ Ò Ô ÐÓ ÓÐ Ó Ó ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ Ò Ò Ö ÍÒ Ú Ö ¹ Ö Ð Å Ò
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ ÚÓÐÙ Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ ÚÓÐÙ Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ÁÁ Ç ÍÒ Ú
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÇÖ Ñ ÍÖ ÒØ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÇÖ Ñ ÍÖ ÒØ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ÁÁÁ À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ ¾ ÇÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ ÀÓ Ø Å Ò ÖÓ Ó Ô Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ ÀÓ Ø Å Ò ÖÓ Ó Ô Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ¾ ÀÓ Ø Å Ò ÖÓ
ÌÖ Ð Ó Ö Ð Þ Ó Ó ÓÖ ÒØ Ó Å Ö Ó Ê Ñ Ó Ö ÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÙÜ Ð Ö Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ò Ö Å Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ ËÙÔ Ö ÓÖ Ì Ò Ó
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ì ÆÁ ÄÁË Ç ÁÆËÌÁÌÍÌÇ ËÍÈ ÊÁÇÊ Ì ÆÁ Ç Ä È Ñ Ø ¹µÄ Ó Ô Ó ÈÖ Ö Ò ÂÓ Ó Å ÒÙ Ð È Ò ÖÓ ÓÔÓ ÐÙÒÓ Æ Ó ¼ Ò Å Ö Ö Â Ù Ö Ó Ó ÐÙÒ Æ Ó ¼ ¾ Ë Ø Ñ ÖÓ ½ ÌÖ Ð Ó Ò Ð ÙÖ Ó Ä Ò ØÙÖ Ñ Ò Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÑÔÙØ ÓÖ Ê ÑÓ
ËÙÑ Ö Ó Ç ÈÓ Ö ÓÖ ÙÖ Ç Ó Ö ÜÓ Ò ½ º½ Ð ÁÑÔÖÓÚ Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÉÙ Ò Ó ÐØ ÓÖ ÙÖ º º º º
Ê ÚÓÐÙ Ó ÒØ ÒÚ Ð Ñ ÒØÓ ¹ Ç ÈÓ Ö ÓÖ ÙÖ Ç Ó Ö ÜÓ Ò ÍÑ ÈÖÓ Ö Ñ Ê Ð Ê ÙÚ Ò Ñ ÒØÓ Ú Ø Ó Ò Ö ÓÚ ÙÐ Ö ÙÑ ÒØ ËÙ Ò Ö ÒÓ Å Ð ÓÖ ËÙ Ô Å ÒØ Ð Ì ÑÓØ Ý Âº ËÑ Ø Åº º ËÙÑ Ö Ó Ç ÈÓ Ö ÓÖ ÙÖ Ç Ó Ö ÜÓ Ò ½ º½ Ð ÁÑÔÖÓÚ Ú º
s γ β α r t r s α = β α+γ = 180.
Å ½ ¹ ÍÒ ÓÒ ÖÙ Ò ÌÖ Ò ÙÐÓ ÁÁ Ë Ñ Ò ½»¼»¾¼½½ ¾½»¼»¾¼½½ È Ö Ð Ð ÑÓ Ù Ö Ø ÒÓ ÔÐ ÒÓ Ø ÑÓ ÓÑ ÒØ Ù ÔÓ Ð Ô Ö Ñ ¹ Ñ ÓÙ Ð Ø Ñ ÙÑ ÔÓÒØÓ Ñ ÓÑÙÑ ÓÙ ÒÓ Ø Ñ Ò Ò ÙÑ ÔÓÒØÓ Ñ ÓÑÙÑ ÒÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ó Ö Ø Ó Ø ÓÒÓÖÖ ÒØ ÒÓ ÙÒ Ó
ËÙÑ Ö Ó ½ ¾ È Ó Ñ Â ÖÙ Ð Ñ ½ ½ ¾º½ Ò Ò Ò Ó ÒÓ Ì ÑÔÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ¾º¾ ÁÖ Ù º º º º º º
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¾ ¹ È Ó Ñ Â ÖÙ Ð Ñ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ ¾ È Ó Ñ Â ÖÙ Ð Ñ ½ ½ ¾º½ Ò Ò Ò Ó ÒÓ
Ô ØÓ Ö ÇÒ Ü Ö Ó Ê ØØÔ»»Ö ÒºÖ¹ÔÖÓ ØºÓÖ» Ç Ê Þ Ø ÒÓ ÒØÖ Ñ ÙÐ Ñ Ò ÙÐ ÍØ Ð Þ Ó ÔÓÒØÓ ÓÑÓ Ô Ö ÓÖ Ñ ÍØ Ð Þ ÒÓØ Ó ÒØ Ô Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Ñ ÖÓ ÑÙ ØÓ Ö Ò ÓÙ Ô ÕÙ Ò
ÁÒØÖÓ ÙÓ Ó Ê Ö Ø ÒÓ ÖÚ Ð Ó Ë ÒØÓ ÔÖÓ ÓÖºÔ ÓØ º Ø Ø Ø Ó Ñ ÐºÓÑ ÖÙÔÓ ÓÓ Ð È ÓØ Ø Ø Ø Ó ¾¼½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö Ö Ð Å Ò Ö Í Å µ Ô ØÓ Ö ÇÒ Ü Ö Ó Ê ØØÔ»»Ö ÒºÖ¹ÔÖÓ ØºÓÖ» Ç Ê Þ Ø ÒÓ ÒØÖ Ñ ÙÐ Ñ Ò ÙÐ ÍØ Ð Þ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Ô Ö ØÓ Å Ø ÖÒÓ Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Ô Ö ØÓ Å Ø ÖÒÓ Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó Ç Ô Ö ØÓ Å Ø ÖÒÓ Ó ÍÒ
½ Ê Ú Ø Ö Ð Ö Ò ÒÓ ÚÓк ¾ ÒÓº ¾ ÂÙÒ Ó ¾¼¼¾ ØÖ Ø Ô Ö ÍØ Ð Þ Ö Ó ÈÖÓ Ö Ñ ÈÖÓÑ Ø Ù Ò ÐØ Ö Ó ÓÒ Ô Ó Ñ Å Ò Ë ÖÐ Ý Ì Ó Ó Ö ½ È ÙÐÓ Ê Ö Ó Ë ÐÚ ÊÓ ¾ ÍÑ Ð Ò ÓÑ ØØ È Ù Ð Ð Ò Ã ÓÒ Ñ ½ Ó Ö ºÙ Ñ º Ö ¾ ÖÓ ºÙ Ñ º Ö ÙÑ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¼ ¹ Ç ÙÖ Ó Ô Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ Ó
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¼ ¹ Ç ÙÖ Ó Ô Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ¼ Ç ÙÖ Ó Ô ½ ½ ¼º½Ç
ÁÒØÖÓ Ùô è Ó Á ÒØ Ö Ñ ØÖ Ò Ñ Ø Ó Ó Ò Ú Ñ Ö Ö Ó ÔÓÖ Ð ÙÑ ÓÒØ Á È Ö ÌÎ Ø Ð Ò ð Ù Ó Úð Ó Ó Á Ç Ó ÓÖ ÓÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ Ó Ò Ð Ò ÐÓ Ó ÔØ Ó Ñ Ö µ Ñ Ò Ð Ø Ð ÑÓ Ó Õ
ÌÎ Ø Ð ÁÒØ Ö Ø Ú Ôð ØÙÐÓ ¾ Ó ô è Ó ÓÒØ ÈÖÓ º Ð Ô À ÒÖ ÕÙ Å Ê æ Ä ÓÖ Ø ðóö Ó ÅÙÐØ Ñð Ò Ñ ô è Ó Ê ÓÑÙÒ ô èó ̻ʠæ ÍÒ È ØÖ ðóôóð ÁÒØÖÓ Ùô è Ó Á ÒØ Ö Ñ ØÖ Ò Ñ Ø Ó Ó Ò Ú Ñ Ö Ö Ó ÔÓÖ Ð ÙÑ ÓÒØ Á È Ö ÌÎ Ø Ð Ò
ËÙÑ Ö Ó ¾ ÈÖ Ø Ø Ù Û ½½ ¾º½ Ç ÕÙ Ô Ñ ÒØÓ Ó ÔÖÓØÓÓÐÓ Ù Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º¾ Ø Ù Û ØÖ Ò Ó ½ µ º º º º º º º º º
Ù ÈÖ Ø Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö ¾ ¹ ÈÖ Ø Ø Ù Û Ó Ò ÙÖ Ø Ú Ø Ù Û Ê ¹ Ø Ó ÓÑ Ö Ø Ó È ÖØ Ö Ó Ä ÚÖÓ Ð ØÖ ÓÒ Ó ÇÖ Ò Ð Ù ÈÖ Ø Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö ÔÖ Ø» Ù ÈÖ Ø Ó¹ ¹Ê Ø ºÔ µ Ó ¹ Å Ö Ó ¾¼½½ ÛÛÛº ÙÖ Ó Ò ÖºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ¾
ÇÊ Ç Ê Á ÄÍ ÇË ÌÊ ÄÀÇ Á ÆÌ Á ÇË È Ê ÇÅÈÍÌ Ç Å Ê
ÇÊ Ç Ê Á ÄÍ ÇË ÌÊ ÄÀÇ Á ÆÌ Á ÇË È Ê ÇÅÈÍÌ Ç Å Ê Æ Ê Ê ÇËÇ ËÇÍ ÇÖ ÒØ ÓÖ Ê Ò ØÓ ÒØÒ Ó Ð Ó ÖÖ Ö ÇÊ Ç Ê Á ÄÍ ÇË ÌÊ ÄÀÇ Á ÆÌ Á ÇË È Ê ÇÅÈÍÌ Ç Å Ê ÖØ Ó ÔÖ ÒØ Ó ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ Ò ÓÑÔÙØ Ó ÍÒ Ú Ö Ö Ð Å Ò Ö
ËÙÑ Ö Ó ½¾½ ÔÓ ÙØÓ¹ÇÙØÓÖ Å Ð ½¾ ½¾½º½Ç Ç ÒØ ÒÓ ÈÖ Ñ ÖÓ Ë ÙÐÓ ÔÓ Ö ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½¾½º¾Ç ÈÓÚÓ ÂÙ Ù º º º º º º º º º º º
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾½ ¹ ÔÓ ÙØÓ¹ÇÙØÓÖ Å Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¼ ¹ ÊÓ Ñ Ð Ü Ò Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¼ ¹ ÊÓ Ñ Ð Ü Ò Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ ¼ ÊÓ Ñ Ð Ü Ò Ö ½ ¼ ½ ¼º½ ÐÓ Ó Ö ÊÓ Ñ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ç ÁÒ Ó Î ÙÐØ Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ç ÁÒ Ó Î ÙÐØ Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½¾ Ç ÁÒ Ó Î
x y = x + y 1 ( 2) = 1, (5 + 3) 2 = 10
ÍÅ ÈÇÍ Ç ÇÅ ÌÊÁ ÌÊÇÈÁ Ä ÉÙ ØÖ Ò ÙÖ ÓÑ ÔÖÓÔÖ Ñ Ø Ö Ó ÓÒ Ñ¹ ÔÓÖ ØÖ Ò Ñ Ø Ó ÒÓÑ ÓÑ ØÖ ØÖÓÔ Ð ÒØÖ Ó ØÖ Ô Ó Ñ ÓÑÓ Ñ ÓÙØÖÓ ÐÙ Ö Ð ÒÓÒØÖ Ö Ð Ó Ñ ÑÔÐ Ó ÕÙ ÙÑ Ö Ø º Ö ÒÓ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ó ØÓ ØÙ Óº ÍÑ Ö Ø ØÖÓÔ Ð ÓÖÑ ÔÓÖ
¾
Ü Ñ ÁÒ Ö Ó ÔÐ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð ÈÖ Ñ ÖÓ Ë Ñ ØÖ ¾¼½½ ÆÓÑ Ó µ Ò ØÓ µ ½ ¾ Å Ò ½º È Ð Ò Ð Ó Ù Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÙÑ Ó Ó ÖÚ Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÙÑ Ô ÕÙ Ò ÓÐ Ö Ó ÔÖ Þ Ú Ðµ Ñ ÙÑ ØÖ Ø Ö Ú ÖØ Ð Ò ÒØ º ÜØ Ò Ó Ó ÑÔÓ Ú Ù Ð Ó Ó ÖÚ ÓÖ ÓÖÖ
ËÙÑ Ö Ó ½ ÓÑ Ö ÖÒ Ò Ó Ò ØÙÖ Ð Ô Ö Ó ÓÖÔÓ ÙÑ ÒÓ ½ ½º½ Ç Ô Ð Ö ÙÑ ÒÓ Ö Ø ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÖÒ Ò Ó ÒÙØÖ
Ø Ó ÀÓÖØ Ð Ò Å Ò Æ ØÙÖ Ð Ð ÓÒ Ð Ò Ð Ëº º Ó Ö Ñ ËÙÑ Ö Ó ½ ÓÑ Ö ÖÒ Ò Ó Ò ØÙÖ Ð Ô Ö Ó ÓÖÔÓ ÙÑ ÒÓ ½ ½º½ Ç Ô Ð Ö ÙÑ ÒÓ Ö Ø ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÖÒ Ò Ó ÒÙØÖ Ø Ú
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½¾ ¹ ËÓ Ö Ú Ú Ò È Ó Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½¾ ¹ ËÓ Ö Ú Ú Ò È Ó Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½½¾ ËÓ Ö Ú
ÓÑÔÖ Ò Ó Ì ÖÑÓ ÒØ Ó ÒÓ ÙÖ Ó Ò ÍÒ Ö Ø Ò Ò ÒØ ÛÓÖ Ò Ò ÓÙÖ µ Å Ö Ë Ð Ø Ëº º È Ò ÖÓ Ä Ø Å Ö ÂÓ º Å ÖÕÙ ÐÑ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÙÐ Ò Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ó Ñ Ö ¼¼ ¹ ½ Ó Ñ Ö ÈÓÖØÙ Ð Ê Ó Ñ ½ Å Ó ¾¼¼½º ØÓ Ñ ¼ ÇÙØÙ ÖÓ ¾¼¼½º Æ Ø
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ê Ð Ó Ù ÓÑ Ó ÁÒ Ú ÙÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ê Ð Ó Ù ÓÑ Ó ÁÒ Ú ÙÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ê Ð Ó Ù ÓÑ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÓÖÔÓ Ò Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÓÖÔÓ Ò Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ Ç ÓÖÔÓ Ò Ð ¾ ½º½ Ç Æ Ø ÚÓ À ÚÓÒ º º º º
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼ ¹ Å Ó Ó Å Ò Ø Ö Ó Ó Ù Ø ÓÖ Ó È Ò Ñ ÒØÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼ ¹ Å Ó Ó Å Ò Ø Ö Ó Ó Ù Ø ÓÖ Ó È Ò Ñ ÒØÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½¼ Å Ó Ó Å Ò Ø
Å Ö Ó º Ë ÒØÓ ÖÖÓ Ó ÇØ Ñ Þ Ó ¹Ç Ø ÚÓ ÔÐ Ø Ñ Ó È ÖÑ ØÖÓ ÅÓ ÐÓ ÆÓ¹Ä Ò Ö Ö Ø Ö Þ Ó ÌÓÑ Óº Ì Ù Ñ Ø Ò Ü Ñ Ò ÓÖ Ò Ô ÐÓ ÓÐ Ó Ó ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ Ò Ò Ö Ð ØÖ
Å Ö Ó º Ë ÒØÓ ÖÖÓ Ó ÇØ Ñ Þ Ó ¹Ç Ø ÚÓ ÔÐ Ø Ñ Ó È ÖÑ ØÖÓ ÅÓ ÐÓ ÆÓ¹Ä Ò Ö Ö Ø Ö Þ Ó ÌÓÑ Óº Ì Ù Ñ Ø Ò Ü Ñ Ò ÓÖ Ò Ô ÐÓ ÓÐ Ó Ó ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ Ò Ò Ö Ð ØÖ ÍÒ Ú Ö Ö Ð Å Ò Ö ÓÑÓ Ô ÖØ Ó Ö ÕÙ ØÓ Ò Ö Ó Ó Ø ÒÓ Ó
ËÙÑ Ö Ó ÁÁ ÁÒØÖÓ Ù Ó Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ ËÖ Ê Ñ Ö Ò ½ ÈÖ Ñ ÖÓ ÒÓÒØÖÓ Åº ÓÑ Ê Ñ Ö Ò º½ ÈÖ Ñ ÖÓ ÒÓÒØÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ ÈÖ Ñ ÖÓ ÒÓÒØÖÓ Åº ÓÑ Ê Ñ Ö Ò Ç Ú Ò Ð Ó ËÖ Ê Ñ Ö Ò ÈÓÖ Åº Å Ò Ö Ò Ø ÙÔØ µ ÍÑ ÔÙÐÓ Ö ØÓ ËÖ Ê Ñ Ö Ò µ ÁÒØÖÓ Ù Ó Ó Ö ÌÖ Ù Ó Ô Ö Ó ÁÒ Ð ËÛ Ñ Æ Ð Ò Ò ËÙÑ Ö Ó ÁÁ ÁÒØÖÓ Ù Ó Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ ËÖ Ê Ñ Ö Ò ½ ÈÖ Ñ ÖÓ ÒÓÒØÖÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ú ¹ Ç Ù Ó À Ö Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ú ¹ Ç Ù Ó À Ö Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ú ¹ Ç Ù Ó À Ö Ù
y +p(x)y +q(x)y = g(x) y(x 0 ) = y 0 y (x 0 ) = y 0 y(α) = y 0 y(β) = y 1
ÙÐ ¼ ¹ Å ØÓ Ó ÆÙÑ Ö Ó Ô Ö ÈÖÓ Ð Ñ Î ÐÓÖ ÓÒØÓÖÒÓ Ð ØÓÒ ÓÒØ Ò ÕÙ Ö Ò ÓÖ Ñ Ñ ÓÖ ÕÙ ÙÑ ÔÓ Ñ Ö Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÐÓÖ Ò Ð ÈÎÁµ ÓÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÐÓÖ ÓÒØÓÖÒÓ ÈÎ µ Ô Ò Ò Ó ÓÖÑ ÓÑÓ ÓÒ ÓÒ Ó Ô º ÈÓÖ Ü ÑÔÐÓ ÓÒ Ö Ç y +p(x)y +q(x)y
Ð Ü ÒÖ Ö ÐÐÓ ÉÙ ÖÓ ÁÑÔ ØÓ Ó ÙÒ Ó Ñ Ó Ò ÙØÖ ÒÓ Ò ÜÔ Ò Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÖØ Ó ÔÖ ÒØ ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÓ Ô ÖÐ Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ó Ö Ù Å ØÖ Ô ÐÓ ÈÖÓ Ö Ñ È ÖÙ Ó Ñ Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ
Ð Ü ÒÖ Ö ÐÐÓ ÉÙ ÖÓ ÁÑÔ ØÓ Ó ÙÒ Ó Ñ Ó Ò ÙØÖ ÒÓ Ò ÜÔ Ò Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÖØ Ó Å ØÖÓ ÖØ Ó ÔÖ ÒØ ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÓ Ô ÖÐ Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ó Ö Ù Å ØÖ Ô ÐÓ ÈÖÓ Ö Ñ È ÖÙ Ó Ñ Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÈÍÊ Ó ÇÖÒØÓÖ ÈÖÓ º À ÖÓ ÆÙÒÓÛ Ó ÇÖÒØÓÖ
ËÙÑ Ö Ó ½ ½ Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ È ÖÑ Ò Ò Ö ¹Å Ö ½ ½º½ È Ö ÓÐ Ó Ë Ñ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ó È
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ½ ¹ Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ È ÖÑ Ò Ò Ö ¹Å Ö Á ÁÁ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð ÁÁÁ ÁÎ À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó
ËÙÑ Ö Ó ½¾ Ç ÒÓ ÓÐ Ò ½ ½ ½¾ º½Ç ÑÓ Ë ÜØÓ ÒÓ ½¼ º ºµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ½¾ º¾Ç ÑÓ Ë Ø ÑÓ ÒÓ ½½ º ºµ º º º
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ç ÒÓ ÓÐ Ò Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ
ËÙÑ Ö Ó ½ Ê ÓÙÒ Ö ¹ Ü Ö Ó Ù Ú ½ ¾ Æ Ë ØÖÓÒ ÙØ Ö ÓÙÒ Ö ¾ ËÓ Ö Ó Ò Ö Ó Ö ÓÙÒ Ö ¾ ÓÑÓ Ó ÙÒ ÓÒ ÓÑÓ ÑÓÚ Ö ÒÓ Ö ÓÙÒ Ö º½ Ç ÐØÓ Ù º º º º º º º º º º º º º º
Ü Ö Ó Ñ Ø Ö Ð Ø Ù Ö Ó ÈÓ Ö ÙÖ Ó Ê ÓÙÒ Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ê ÓÙÒ Ö ¹ Ü Ö Ó Ù Ú ½ ¾ Æ Ë ØÖÓÒ ÙØ Ö ÓÙÒ Ö ¾ ËÓ Ö Ó Ò Ö Ó Ö ÓÙÒ Ö ¾ ÓÑÓ Ó ÙÒ ÓÒ ÓÑÓ ÑÓÚ Ö ÒÓ Ö ÓÙÒ Ö º½ Ç ÐØÓ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
½ Ë Ø Ñ Ê Ð Î ÖØÙ Ð Ô Ö Ë ÑÙÐ Ó Î Ù Ð Þ Ó Ö ÈÓÒØÙ Ö Ø Ù ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Î ÖØÙ Ð Ê Ð ØÝ ËÝ Ø Ñ ÓÖ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Î Ù Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ö Ø ÈÓ ÒØ Ö Ò Ø Ð ØÖ Ð ÒØ ÓÒ Ó Î Ò ÖÐ Ó Ë ÒØÓ ½ Ë Ð Ò ÊÓ Ö Ù Ó Ë ÒØÓ ¾ ÄÙ Ò Å Ó Ö