ÆÓ ÑÓÒÓØÓÒ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ø Ó ÒÓ ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ Ð Ü Ò Ö Ê ÖÓ Ä ÒÖ Ò ÁËË ÊÌ Ç ÈÊ Ë ÆÌ Ç ÁÆËÌÁÌÍÌÇ Å Ì ÅýÌÁ ËÌ Ì ËÌÁ ÍÆÁÎ ÊËÁ ËÇ È ÍÄÇ È Ê Ç Ì Æ Ç Ç Ê Í Å ËÌÊ
|
|
|
- João Gabriel Leveck
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 ÆÓ ÑÓÒÓØÓÒ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ø Ó ÒÓ ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ Ð Ü Ò Ö Ê ÖÓ Ä ÒÖ Ò ÁËË ÊÌ Ç ÈÊ Ë ÆÌ Ç ÁÆËÌÁÌÍÌÇ Å Ì ÅýÌÁ ËÌ Ì ËÌÁ ÍÆÁÎ ÊËÁ ËÇ È ÍÄÇ È Ê Ç Ì Æ Ç Ç Ê Í Å ËÌÊ Å ËÌ Ì ËÌÁ ýö ÓÒ ÒØÖ Ó ÈÖÓ Ð ÇÖ ÒØ ÓÖ ÈÖÓ º Öº Ó ÈÖ Ø Å Ó ËÓ È ÙÐÓ ½¼ Ú Ö ÖÓ ¾¼¼ º Ç ÙØÓÖ Ö Ó ÆÈÕ Ô ÐÓ ÔÓ Ó Ò Ò ÖÓ ÈÖÓ Ó Æº ½ ½»¾¼¼½¹ µº
2 Ê ÙÑÓ ØÙ ÑÓ ÙÑ ÑÓ ÐÓ Ô Ó Ð Ø Ö Ó ÑÔÐ Ñ Ö Ó ÓÒ Ó ÓÑÓ ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ º ÑÓ ÐÓ ÔÓ Ö Ö ØÓ Ñ Ò Ö Ö Ð Ù ÒØ ÓÖÑ Ü Ø Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ø Ú Ô ÖØ ÙÐ Ø Ú ÒÙÑ Ö Ó Gº Ô ÖØ ÙÐ Ø Ú ÑÔ Ò ÙÑ Ô Ó Ð Ø Ö Ó ÑÔÐ Ø ÑÔÓ Ö ØÓ ÑÓÑ ÒØÓ Ð ÔÓ ÑÓÖÖ Ö ÓÑ ÔÖÓ Ð 1 pº ÉÙ Ò Ó ÙÑ Ô ÖØ ÙÐ Ø Ú ÒØÖ Ñ ÓÒØ ØÓ ÓÑ ÙÑ Ô ÖØ ÙÐ Ø Ú Ø Ø Ú Ø Ñ Ñ Ô Ö Ð Þ Ö Ñ Ò Ö Ò Ô Ò ÒØ ÙÑ Ô ¹ Ó Ð Ø Ö Ó Ô ÐÓ Ö Óº ÔÖ ÒØ ÑÓ Ð Ñ Ø ÙÔ Ö ÓÖ Ò Ö ÓÖ Ô Ö Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ø Ó Ó Ö Ú Ú Ò Ó ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ Ò ÖÚÓÖ ÑÓÒ¹ ØÖ ÑÓ ÕÙ Ø Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ø Ó ÒÓ ÙÑ ÙÒÓ ÑÓÒ ØÓÒ Ó Ö Ó Ñ ÕÙ Ø Ò Óº ½
3 ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ý Ø Ñ Ó ÑÔÐ Ö Ò ÓÑ Û Ð ÓÒ Ö Ô ÒÓÛÒ ÖÓ ÑÓ Ðº Ì ÑÓ Ð Ò Ö Ò Ö ÐÐÝ Ô Ò ÓÐÐÓÛ Ø Ö Ö Ø Ú Ò Ð Ô Ò Ô ÖØ Ð Ð Ú Ò ÓÒ ÓÑ Ö Ô Gº Ô ÖØ Ð Ô Ö ÓÖÑ ÑÔÐ Ö Ò ÓÑ Û Ð Û Ø Ö Ø Ø Ñ Ò Ø ÑÓÑ ÒØ Ø Ñ Ý ÔÔ Ö Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ 1 pº Ï Ò Ò Ø Ú Ô ÖØ Ð Ø Ð Ô Ò Ô ÖØ Ð Ø Ð ØØ Ö ÓÑ Ø Ú Ò Ø ÖØ ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ô Ò ÒØÐÝ ÑÔÐ Ö Ò ÓÑ Û Ð ÓÒ Ø Ö Ô º Ï ÔÖ ÒØ ÐÓÛ Ö Ò ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÓÖ Ø ÙÖÚ Ú Ò Ö Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÒ Ø ØÖ Ò Û ÓÛ Ø Ø Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ÒÓØ ÑÓÒÓØÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ö Ô Ø Ò ÓÒº ¾
4 Ò
5 ½ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ç Ø Ñ Ô ÖØ ÙÐ ÒØ Ö ÒØ Ó ÙÑ Ö ÑÓ Ø ÓÖ ÔÖÓ Ð ¹ ÕÙ Ö ÙÒ ÑÓ ÐÓ Ù ÒØ Ñ ÒØ Ü Ú Ô Ö ÑÓ Ð Ö Ø Ñ Ö Ñ Ò Ö Ó º Æ Ø ÑÓ ÐÓ Ô ÖØ ÙÐ ÚÓÐÙ Ñ ÒÓ Ô Ó ÒÓ Ø ÑÔÓ Ù Ò Ó Ö Ö ÑÔÐ ÒØ Ö Ó ÐÓ Ð Ð Ú Ò Ó Ñ ÓÒØ Ò ÐÑ ÒØ Ó ÕÙ ÓÓÖÖ Ô Ò ÒØÖÓ ÙÑ Ú Þ Ò Ò Ò Ø ØÓÑ Ñ Ö Ð Ó ÔÓ Ó ÒÓ Ô Ó Ñ ÕÙ ÒÓÒØÖ Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ó Ð ÚÖÓ Ä ØØ Ó ÙÖÖ ØØ Ó ÑÔÓÖØ ÒØ Ö Ö Ò Ø Ö µº È ÖØ Ó ØÖ Ø ÚÓ Ø Ö Ó Ø ÑÓ ÐÓ Ø ÒÓ ØÓ ÓÑ Ò Ö Ñ ÙÑ ÒÑ ÐÓ Ð Ø ÒØ ÑÔÐ ÓÑ ÙÑ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÐÓ Ð Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð Ø ÒØ Ö Ó Ó ÙÖÔÖ ¹ ÙÑ ÑÔÓ ÖØ Ð Ô Ö ÔÐ Ó ¹ ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ø ÓÖ ÔÖÓ Ð º Ó ÔÓÒØÓ Ú Ø ÔÐ Ó ÕÙ Ñ Ø ÒÓ ÙÑ Ö ÓÒ ÜÓ ÓÑ ÓÙØÖ Ö Ò º ÁÒ ¹ ÐÑ ÒØ ÒÚÓÐÚ Ù¹ ÙÑ ÒØ Ö Ø ÒØ ÑÔÐ ÓÑ Ñ Ñ ÕÙ Ù ØÙ Ó Ó ÚÓÐÙ Ò Ó Ó Ö Ù¹ Ò ÖÓ ÔÓ Ð ÔÐ Ò ÓÐÓ Ò ËÓ ÓÒÓÑ Ô Ö Ø Ö Ð ÙÑ Ö º ÒØÖ Ú Ö ÔÓ Ð Ó Ø Ñ Ô ÖØ ÙÐ ÒØ Ö ÒØ ¹ ÕÙ Ó Ø ÔÓ ÔÖÓ Ó ØÓ Ø Ó ¹ ÔÓ Ñ Ö Ù Ó Ô Ö ÑÓ Ð Ö Ñ Ò Ø ÑÓ ÓÑÔ Ø Ó ÒØÖ ÓÖ Ò ÑÓ ÔÓÖ Ô Ó Ó Ö Ñ ÒØÓ ØÙÑÓÖ Ô Ð Ñ ÒØÓ Ò ÓÙ Ñ ÑÓ Ø Ñ ÓÒÑ Ó º Æ Ø ØÖ Ð Ó ØÙ ÑÓ ÕÙ Ø ÒØ Ø ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÙÑ ¹ Ø Ñ Ô Ó Ð Ø Ö Ó Ñ Ö Ó ÓÒ Ó ÓÑÓ ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ º Ø ÑÓ ÐÓ Ø Ñ Ö Ó Ó Ó Ø ÒÓ Ö ÒØ Ñ ÒØ Ñ ÙÒÓ
6 Ù ÑÔÐ Ü Ð Ð Ó ÔÓ Ð ÙÑ ÑÔÐÓ Ð ÕÙ ØÖ Ø Ñ ÒØÓ Ø Ö Ó ÕÙ ÔÓ Ö Öº È Ö Ø Ö Ð ÙÒ Ü ÑÔÐÓ Ñ Ò¹ ÓÒ ÑÓ Ø ÓÖ Ñ ÓÖÑ ØÖ Ò Ó Ð Ñ Ø ÖÓ ÒÑ Ó Ò ¹ ÒØ Ø º ÒÑ Ó Ø Ñ ØÙ Ó Ò Ø ØÖ Ð Ó ÔÓ Ö Ö Ø ÑÓ Ó Ö Ð Ù ÒØ Ñ Ò Ö º Ñ Ø Ó Ó Ö Ó G ÒÓÒØÖ ¹ ÙÑ Ò Ñ ÖÓ η Ð Ø Ö Óµ Ô ÖØ ÙÐ º ÓÐ ÑÓ ÙÑ Ø Ó Ó ÒÓÑ Ò ÑÓ ÓÖ Ñº ÁÒ ÐÑ ÒØ ØÓ Ô ÖØ ÙÐ ÒÓÒØÖ Ñ¹ ÓÖÑ ÒØ Ü ØÓ ÔÓÖ ÕÙ Ð ØÙ ÓÖ Ñº Ñ Ô Ó Ô ÖØ ÙÐ Ø Ú ÑÓÖÖ ÓÑ ÔÖÓ ¹ Ð 1 p ÒÙÑ ÔÖÓ Ó ÕÙ ÚÓÐÙ Ñ Ø ÑÔÓ Ö ØÓº ÍÑ Ú Þ ÕÙ ÙÑ Ô ÖØ ÙÐ Ó Ö Ú Ú Ð ÐØ Ô Ö ÙÑ Ó Ø Ó Ú Þ Ò Ó ÓÐ Ó ÓÑ ÔÖÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ Ü ÙØ Ò Ó ÙÑ Ô Ó Ð Ø Ö Ó ÑÔÐ ÒÓ Ø Ó Gº ÆÓ ÒØ Ö Ó ÒØÖ Ô ÖØ ÙÐ Ø Ú Ó ÕÙ ÕÙ Ö Þ Ö ÕÙ Ð Ö Ð Þ Ñ Ô Ó Ð Ø Ö Ó Ò Ô Ò ÒØ º Ô ÖØ Ö Ó ÑÓÑ ÒØÓ Ñ ÕÙ ÙÑ Ô ÖØ ÙÐ ÓÖÑ ÒØ Ø Ú Ð Ô ÑÔ Ò Ö Ô ÐÓ Ö Ó ÙÑ Ô Ó Ð Ø Ö Ó Ò Ô Ò ÒØ Ø Ú Ò Ó ØÓ Ô ÖØ ÙÐ Ø Ú ÕÙ ÒÓÒØÖ Ô ÐÓ Ñ Ò Ó Ø Ó ÑÓÑ ÒØÓ Ñ ÕÙ Ð ÑÓÖÖ º Ç Ö ÙÐØ Ó ÔÖ ÒØ Ó ÕÙ Ó ÑÓØ Ú Ó ÔÓÖ ÙÑ ØÖ Ð Ó ÕÙ Ø Ò Ó Ö ØÓ ÔÓÖ Äº ÓÒØ º Å Ó º Ë Ö Öº Æ Ù ÔÖ Ü Ñ ÒØÖÓ ÙÞ ÑÓ Ù ÖÖ Ñ ÒØ ÒØÖ ÙØ ¹ Ð Þ Ò ØÙ Ó Ö Ó ÔÖÓ Ó Ö Ñ Ó Ø Ò ÓÔÐ Ñ ÒØÓº Æ ÐØ Ñ Ó ÔÖ ÒØ ÑÓ Ð Ñ Ø Ò Ö ÓÖ ÙÔ Ö ÓÖ Ô Ö Ó Ú ÐÓÖ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ø Ó Ó Ö Ú Ú Ò Ó ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ ÒÓ Ö Ó ÓÒ Ó ÓÑÓ ÖÚÓÖ ÑÓÒ ØÖ ÑÓ ÕÙ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ø Ó Ó ÑÓ ÐÓ
7 Ó ÔÓ Ó ÓÒØÖ Ö Ó Ó ÕÙ ÓÓÖÖ ÒÓ ÑÓ ÐÓ Ô ÖÓÐ Ó ÒÓ ÙÑ ÙÒÓ ÑÓÒÓØÒ Ó Ö Óº Á ØÓ G 1 G 2 Ó Ó Ö Ó Ø ÕÙ G 1 G 2 ÒÓ ÓÖÖ ÕÙ p c (G 1 ) p c (G 2 ) Ó ÕÙ ÔÓ Ö Ö Ô Ö Ó Ó ÕÙ Ø ÑÓ Ð Ò Ó ÙÑ ÑÓ ÐÓ Ô ÖÓÐ Óº ¾ ÈÖÓ Ó Ê Ñ Ó Ç ÔÖÓ Ó Ö Ñ Ó Ó Ø ÒØ Ø ÒÓ ØÙ Ó Ó Ø Ñ Ô ÖØ ÙÐ º Ç ÑÓØ ÚÓ ØÓ Ó Ò ØÙÖ Ð ÑÔÐ ÓÑ ÕÙ Ö¹ ØÓ ÑÓ ÐÓ Ø Ñ Ô ÖØ ÙÐ ÔÓ Ñ Ö ÓÑÔ Ö Ó ÓÑ Ð ÙÒ ÔÖÓ Ó Ö Ñ Ó Ó ØÓ ÕÙ Ø Ó Ñ ÓÑÔÖ Ò Ó º Óѹ Ô Ö Ó ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ ÓÑ ÔÖÓ Ó Ö Ñ Ó ÖÓ ÙØ Ð Þ Ñ ÙÑ Ú Þ Ò Ø ÖØ Ó ØÖ Ú Ø Ò ÓÔÐ Ñ ÒØÓ ¹ Ö Ø Ò ÔÖ Ü Ñ Óº Ç ÔÖÓ Ó Ö Ñ Ó Ó ØÙ Ó Ô ÐÓ Ñ ÒÓ ¼ ÒÓ º Ç ÑÓ Ó Ð ÚÖÓ Ø Ö Ý Æ Ý ÙÑ Ø Ñ Ö Ö Ò Ô Ö Ø ÓÖ ÔÖÓ Ó º ÓÑ Ó Ó Ø ÚÓ ØÓÖÒ Ö Ø Ø ÜØÓ ÙØÓ ÓÒØ Ó ÔÖ ÒØ ÑÓ Ò Ð Ò ÕÙ Ù Ñ ÙÑ Ô ÕÙ ÒÓ ÙÑ Ö Ó ÔÖÓÔÖ Ó ÔÖÓ Ó Ö Ñ Ó Ñ ÓÖ ØÓ Ó Ó ØÓ ÔÖ ÒØ Ó ÙØ Ð Þ Ó ÕÙ Ñ Ñ ÚÙÐ Ó ÒÓ Ð ÚÖÓ Ó Ö Ø ÓÖ ÔÖÓ Ð º ËÙÔÓÒ ÒØÓ ÕÙ {f(n),n 0} ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ó Ö Ó ÒØ ÖÓ ÒÓ Ò Ø ÚÓ º ÓÒ ØÖÙ ÑÓ ÙÑ Å Ö ÓÚ Ö Ø X n Ñ {0, 1,...} Þ Ò Ó ØÖ Ù Ó ÓÒ ÓÒ Ð X n+1 Ó X n = k Ù Ð ØÖ Ù Ó ÓÑ k Ú Ö Ú Ð Ø Ö Ò Ô Ò ÒØ ÓÑ
8 Ò fº ÒØÓ X n ÔÓ Ö ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÑÓ Ó Ò Ñ ÖÓ Ò Ú ÙÓ Ò n¹ Ñ Ö Ó ÙÑ ÔÓÔÙÐ Ó Ñ ÕÙ Ñ Ñ ÖÓ Ö ÔÖÓ ÙÞ Ñ Ø ÑÔÓ Ö ØÓ Ö Ò Ó ÙÑ Ò Ñ ÖÓ Ð Ø Ö Ó Ò ÒØ ÓÐ Ó ÓÑ Ò fº ÒÓØ ÑÓ Ó Ò Ñ ÖÓ Ò Ð Ò Ú Ó ÔÓÖ X 0 º Î ÑÓ ÑÓÒ ØÖ Ö ÕÙ ÔÓÔÙÐ Ó ÜØ Ò Ù ÓÑ ÔÖÓ Ð ½ ÓÑ ÒØ Ô Ö Ò Ó Ò Ñ ÖÓ Ð Ó Ò Ú ÙÓ Ñ ÒÓÖ ÓÙ Ù Ð ½ Ø ÐÚ Þ Ø Ó Ö ÙÐØ Ó Ñ ÓÒ Ó Ø ÓÖ Ó ÔÖÓ Ó Ö Ñ Óº Ë f(0) = 1 ÒØÓ Ó ÔÖÓ Ó ÑÓÖÖ ÒÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ô Óº ÈÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó f(0) = 0 Ø ÑÓ ÕÙ X n ÑÔÖ ÒÓ Ö ÒØ Ñ nº È Ö Ú Ø Ö Ø ÔÓ ØÖ Ú Ð Ú ÑÓ ÙÔÓÖ 0 < f(0) < 1 f(0) + f(1) < 1º Î ÑÓ Ø Ñ Ñ ÙÔÓÖ X 0 = 1 µ Ó Ò Ñ ÖÓ Ñ Ó Ò ÒØ ÔÓÖ Ò Ú ÙÓº Î ÑÓ Ñ Ö π 0 ÔÖÓ Ð ÓÑ Ò Ó ÓÑ ½ Ò Ú ÙÓ ÔÓÔÙÐ Ó ÜØ Ò Ù Öº Ç ÖÚ ÕÙ π 0 = P{ÔÓÔÙÐ Ó ÜØ Ò Ù Ö} = P{ÔÓÔÙÐ Ó ÜØ Ò Ù Ö X 1 = j}f(j). j=0 ÓÖ Ó ÕÙ X 1 = j Ô Ö ÕÙ ÔÓÔÙÐ Ó ÜØ Ò ÔÖ Ó ÕÙ ÙÑ j ÕÙ Ò ÚÓÐÙ Ò Ó Ò Ô Ò ÒØ Ñ ÒØ ÜØ Ò Ñº ÓÑÓ ÔÖÓ Ð ÙÑ Ñ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö ÜØ Ò Ù Ö π 0 Ø ÑÓ
9 π 0 = π0f(j). j j=0 Î ÑÓ Ò Ö ÙÒÓ Ö ÓÖ ÔÖÓ Ð f Ñ Ø ÑÓ φ(s) = s j f(j). j=0 φ (s) = d ds φ(s) = jf(j)s j 1. ÓÑÓ φ (s) > 0 Ô Ö 0 < s < 1 φ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ö ÒØ º Ð Ñ Ó ÓÑÓ φ (s) Ø Þ j=1 φ (s) = d2 ds 2φ(s) = j(j 1)f(j)s j 2 > 0 para 0 < s < 1, j=2 ÙÒÓ φ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÓÒÚ Ü Ñ (0, 1)º ÓÑÓ φ(0) > 0 φ(1) = j=0 f(j) = 1 Ó Ö Ó φ Ñ Ð Ó ÙÖ ÙÖÚ ÓÙ µº φ (s) 1 a b φ (0)= f(0) y=s 0 s o 1 s ÙÖ ½ ÙÒÓ Ö ÓÖ ÔÖÓ Ð
10 Ç Ñ Ü ÑÓ φ (s) φ (1) = j=1 jf(j) = µº Ñ ÒÓ Ó µ > 1 Ó Ö Ó y = φ(s) Ú Ø Ö ÜÓ Ó y = s ÔÖ Ü ÑÓ s = 1 ÓÑÓ φ(0) = f(0) > 0 Ú ÖÙÞ Ö Ð Ò y = s ÒÙÑ ÔÓÒØÓ s 0, 0 < s 0 < 1º ÓÑÓ ÒÐ Ò Ó ÙÖÚ y = φ(s) Ö ÓÒ Ø ÒØ Ñ ÒØ ÕÙ Ò Ó s Ö Ñ (0, 1) s 0 Ò ÓÐÙÓ ÕÙ Ó s = φ(s) ÕÙ Ñ ÒÓÖ Ó ÕÙ ½º ÆÓ Ó Ñ ÕÙ µ 1 y = φ(s) Ú Ö ØÖ Ø Ñ ÒØ Ñ Ð Ò y = s Ü ØÓ Ñ s = 1 ÔÓ φ(s) ÖÙÞ Ö Ð Ò y = s ÒÙÑ ÔÓÒØÓ s 0 < 1 Ð Ú Ö Ô Ö ÔÓÖ ÜÓ Ð Ò Ò Ú Þ Ò Ò Ñ Ø Ö Ø s 0 ÕÙ Ò ÔÓÒØÓ ÒÐ Ò Ó φ(s) Ñ ÒÓÖ Ó ÕÙ Ö Ø ÒØÓ Ô Ö ÕÙ Ø Ò ÐØÙÖ φ(1) = 1 Ù ÒÐ Ò Ó Ú Ö ÙÐØÖ Ô Ö ½ Ñ Ð ÙÑ ÔÓÒØÓ Ñ (s 0, 1] Ó Ö ÙÑ ÓÒØÖ Ó ÔÓ φ (s) φ (1) = µ Ô Ö ØÓ Ó s Ñ [0, 1]º ÄÓ Ó Ò ÓÐÙÓ ÕÙ Ó s = φ(s) s = 1º ÔÓ Ó ÔÓ ÑÓ ÔÖÓÚ Ö Ó Ù ÒØ Ø ÓÖ Ñ Ì ÓÖ Ñ ¾º½ Ç ÔÖÓ Ó ÑÓÖÖ ÓÑ ÔÖÓ Ð ½ ÓÑ ÒØ µ 1º ÑÓ ØÖ Ó Ç ÖÚ ÕÙ π 0 = φ(π 0 )º Ë µ 1 ÒØÓ π 0 = 1 ÜØ ÒÓ ÖØ º ËÙÔÓÒ ÓÖ µ > 1º ÒØÓ π 0 ÓÙ s 0 (< 1) ÓÙ ½º Ë π > 0 Ø Ð ÕÙ π = φ(π)º Ø ÑÓ ØÖ Ö ÕÙ π π 0 º ÈÖ Ñ ÖÓ ÑÓ ØÖ Ö ÑÓ ÔÓÖ Ò ÙÓ ÕÙ π P{X n = 0} Ô Ö ØÓ Ó Òº π = π j f(j) π 0 f(0) = f(0) = P{X 1 = 0} j=0 ÓÖ ÙÑ ÕÙ π P{X n = 0}º ÒØÓ
11 P{X n+1 = 0} = = P{X n+1 = 0 X 1 = j}f(j) j=0 (P{X n = 0}) j f(j) j=0 π j f(j) Ô Ð Ô Ø Ò ÙÓµ j=0 = π. Þ Ò Ó n Ø ÑÓ π P{X n = 0} Ô Ö ØÓ Ó n, π lim n P{X n = 0} = P{ÔÓÔÙÐ Ó ÜØ Ò Ù Ö} = π 0. ÓÔÐ Ñ ÒØÓ ÓÔÐ Ñ ÒØÓ ÙÑ Ø Ò Ø ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÐ Ú Ð ÓÑ Ö Ò Ò¹ Ö Ð ÒÓ Ø Ñ Ô ÖØ ÙÐ ÒØ Ö ÒØ º Ô Ö Ø Ò ÔÖ ¹ Ö Ó Ø Ñ Ó Ö Ó Ù ÔÓ Ö Ü Ð Ò Ø ÓÖ Ø Ñ Ô ÖØ ÙÐ ÒØ Ö ÒØ ÕÙ Ð Ò ÓÙ Ñ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÙÖ ÒØ ½ ¼º Ç Ð ÚÖÓ Ì ÓÖ ÓÒ ÙÑ Ü Ð ÒØ Ö Ö Ò º Ú Ó Ó Ñ¹ ÔÓÖØ ÒØ Ô Ô Ð ÕÙ Ø Ò ÒÚÓÐÚ Ò Ø ÖØ Ó ÔÖ ÒØ ÑÓ ÓÖ ÙÑ Ö Ú ÙÑ Ö Ó Ù ÓÒ ØÓ Ð ÙÑ ÔÐ º ½¼
12 ÓÔÐ Ñ ÒØÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÒ ÙÒØ Ù ÓÙ Ñ Ú Ö Ú ÓÙ ÔÖÓ Ó µ Ð Ø Ö Ó µ ÒÙÑ Ô Ó ÔÖÓ Ð ÓÑÙÑ ÒÓÖÑ Ð¹ Ñ ÒØ ÓÑ ÒØ ÒÓ ÙÞ Ö ÔÖÓÔÖ Ú Ö Ú Ò Ú Ù ÓÙ Ö Ð Ó ÒØÖ Ð º ÍÑ Ü ÑÔÐÓ Ù Ó Ø ÒØ ÒØ ÓÔÐ Ñ ÒØÓ Ó Ù ÒØ º ËÙÔÓÒ ÕÙ ÔÖÓÚ Ö ÖÑ Ó Ø ÒØ ÔÐ Ù Ú Ð ÕÙ Ô Ö ØÓ Ú Ö¹ Ú Ð Ð Ø Ö X ÙÒ f g ÒÓ Ö ÒØ Ò Ö Ø Ö Ð Ú Ö Ú Ð Ø Ö f(x) g(x) Ó ÔÓ Ø Ú Ñ ÒØ ÓÖÖ Ð ÓÒ º ÔÖÓÚ ¹ Ø ÒØ ÑÔÐ ÓÒØ ÖÑÓ ÓÑ Ó ÙÜ Ð Ó ÙÑ Ú Ö Ú Ð Ð Ø Ö X Ô Ò Ô Ò ÒØ Xº ÈÓÖ Ù ÑÓÒÓØÓÒ f g Ú ÑÓ Ø Ö Ó ÔÖÓ ÙØÓ [f(x) f(x )][g(x) g(x )] 0º Ñ 0 E[f(X) f(x )][g(x) g(x )] = E[f(X)g(X)] E[f(X)g(X )] E[f(X )g(x)] + E[f(X )g(x )] = 2{E[f(X)g(X)] E[f(X)]E[g(X)]} = 2 Cov{f(X),g(X)}, Æ Ù Ð ÑÔÓÖØ ÒØ Ó ØÓ R 1 Ö ØÓØ ÐÑ ÒØ ÓÖ Ò Ó ÓÖÑ ÕÙ ÓÑ ÔÖÓ Ð ½ ÓÙ X X ÓÙ X X [f(x) f(x )] [g(x) g(x )] Ø Ñ Ó Ñ ÑÓ Ò Ðº Ù Ð Ã Ö ÔÖ ÒØ ÙÑ Ú Ö Ó Ó Ö ÙÐØ Ó Ñ Ô Ö Ó Ó Ñ ÕÙ Ó Ô Ó ÓÒ f g ØÓ Ò Ô Ò Ô Ö ÐÑ ÒØ ÓÖ Ò Óº Ç Ü ÑÔÐÓ Ù Ö ÔÐ Ø Ò ÓÔÐ Ñ ÒØÓ Ô Ö ÑÓÒ ØÖ Ö Ó Ø ÓÖ Ñ ÓÒÚ Ö Ò Ó Ô Ö Å Ö ÓÚ ÓÑ Ô Ó ½½
13 Ø Ó Ò ØÓº Ë p(x,y) ÔÖÓ Ð ØÖ Ò Ó x Ô Ö y Ô Ö ÙÑ Å Ö ÓÚ Ø ÑÔÓ Ö ØÓ ÓÑ Ô Ó Ø Ó Ò Ó ÒÙÑ ÓÒ ÙÒØÓ Ò ØÓ Ë p k (x,y) ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÔÖÓ Ð ØÖ Ò Ó Ñ k Ô Ó Ò ÔÓÖ p (1) (x,y) = p(x,y) p (k+1) (x,y) = z S p (k) (x,z)p(z,y). º½µ Ì ÓÖ Ñ º½ ËÙÔÓÒ ÕÙ Ô Ö Ð ÙÑ m 1 ÒØÓ min x,y S p(m) (x,y) = ε > 0. π(y) = lim k p (k) (x,y) Ü Ø Ô Ö x,y S Ò Ô Ò ÒØ x Ø Þ º¾µ π(x)p(x, y) = π(y) º µ x ÑÓ ØÖ Ó Ë (X n,y n ) ÙÑ Å Ö ÓÚ Ñ S S ÕÙ ÚÓÐÙ Ù ÒØ Ñ Ò Ö µ X n Y n ÑÓÚ Ñ Ò Ô Ò ÒØ Ñ ÒØ ÓÑ ÔÖÓ Ð ØÖ Ò Ó p(, ) Ø Ó ÔÖ Ñ ÖÓ ÑÓÑ ÒØÓ ÕÙ X n = Y n µ X n Y n ÑÓÚ Ñ ÙÒØÓ ÓÑ Ñ Ñ ÔÖÓ Ð ØÖ Ò Ó Ô Ø ÑÔÓº ½¾
14 ÈÓ ÑÓ Ö Ú Ö Ó ÔÖÓ Ó (X n,y n ) Ñ Ò Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÖ ÒØ Ò Ó Ù ÔÖÓ Ð ØÖ Ò Ó P (x,y) [X 1 = u,y 1 = v] = p(x,u)p(y,v) x y, p(x,u) x = y u = v, 0 x = y u v. Ø Å Ö ÓÚ ÓÔÐ Ø Ñ Ù ÑÔÓ Ø ÒØ ÔÖÓÔÖ µ X n Y n Ó Ô Ö Ñ ÒØ Å Ö ÓÚ ÒÓ ÓÑ ÔÖÓ Ð ØÖ Ò¹ Ó p(, ) µ lim n P (x,y) [X n = Y n ] = 1 Ô Ö ØÓ Ó (x,y) S Sº È Ö ÔÖ Ñ Ö ÔÖÓÔÖ Ø Ú Ö ÕÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò ØÖ Ò Ó X n Y n Ó Ñ ÔÓÖ p(, )º È Ö Ö ÙÒ τ Ó Ø ÑÔÓ Ñ ÕÙ Ù ÓÓÖ Ò Ó ÔÖÓ Ó Ù Ð Ñ Ô Ð ÔÖ Ñ Ö Ú Þº ÒØÓ P (x,y) (τ m) z S p (m) (x,z)p (m) (y,z) ε p (m) (y,z) = ε z S Ô Ö ØÓ Ó (x,y) S S ÔÓÖØ ÒØÓ Ô Ð ÔÖÓÔÖ Å Ö ÓÚ Ò P (x,y) (τ km) 1 (1 ε) k, Ñ ½
15 P (x,y) [X n Y n ] P (x,y) (τ > n) (1 ε) [n/m], ÕÙ Ø Ò Þ ÖÓ ÕÙ Ò Ó n ÜÔÓÒ Ò ÐÑ ÒØ Ö Ô Óº È Ð ÔÖÓÔÖ µ Ó ÓÔÐ Ñ ÒØÓ p (k) (u,y) p (k) (v,y) = P (u,v) [X k = y] P ( u,v)[y k = y] = P (u,v) [X k = y,y k y] P (u,v) [X k y,y k = y] P (u,v) [X k Y k ], ÕÙ Ø Ò Þ ÖÓ Ô Ð ÔÖÓÔÖ µº ÓÑÓ max x p (k) (x,y) Ö min x p (k) (x,y) Ö Ñ k Ô Ö y ÔÖÓÚ ÓÖ Ðº ÖÑ Ó Ù ØÓÑ Ò Ó Ó Ð Ñ Ø Ñ ÕÙ Ò Ó k º Æ Ó Ù ÒØ ØÖ Ø ÑÓ Ó Ö ÙÐØ Ó ÖØ Óº ØÖ Ø Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ö ÙÐØ Ó ÓÔÐ Ö Ó ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ ÔÖÓ Ó Ö Ñ Ó Ù Ó Ò Ñ ÖÓ Ò ÒØ Ñ Ö Ó ÙÒ Ó ÓÒÚ Ò Ò ÓÑ Ò Ñ ÓÙ Ó ÓÑ Ò Ó Ô ÐÓ Ò Ñ ÖÓ Ô ÖØ ÙÐ Ø Ú Ñ Ò Ø ÒØ ÒÓ ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ º Ô ÖØ Ö Ø ÓÑÔ Ö Ó ÜØÖ ÑÓ Ò ÓÖÑ Ö Ô ØÓ Ó ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ Ù Ò Ó Ó ØÓ ÔÖ ÒØ Ó Ó Ö Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÒØ Ø Ó Ó ÔÖÓ Ó Ö Ñ Óº Ç ÑÓ ÐÓ Ó Ë ÔÓ ÔÖ ÒØ ÖÖ Ñ ÒØ Ô ÖØ ÑÓ Ô Ö Ó ØÙ Ó Ó ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ Ö ØÓ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ º ÑÓ ÐÓ ÓÑ p = 1 º º Ñ ÑÓÖØ µ ÙÑ Ú Ö¹ ½
16 Ó Ñ Ø ÑÔÓ Ö ØÓ Ó ÑÓ ÐÓ Ô Ö Ù Ó Ò ÓÖÑ Ó ÔÖÓÔÓ ØÓ ÔÓÖ Êº ÙÖÖ Ø Ãº Ê Ú Ò Ö Ñ ½ º Æ Ø ÑÓ ÐÓ ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ Ø Ú ÔÓ Ù ÙÑ ÖØ Ò ÓÖÑ Ó ÕÙ ØÖ Ò Ñ Ø Ô ÖØ ÙÐ ÓÖÑ ÒØ ÒÓ ÑÓÑ ÒØÓ Ñ ÕÙ ÔÖ Ñ Ö ÐØ Ó Ö Ø ÐØ Ñ º Ç ÔÖ Ñ ÖÓ Ö Ùй Ø Ó ÔÙ Ð Ó Ó Ö ÑÓ ÐÓ Ú Ó Ì Ð ÏÓÖÑ Ð ÒÓ ÕÙ Ð Ó Ö Ö Ó ÓÑÓ ÑÓ Ðº Ð ÔÖÓÚ Ö Ñ ÕÙ Ô ÖØ Ò Ó ÓÒ ÙÖ Ó Ò Ð ÓÑ ½ Ô ÖØ ÙÐ ÔÓÖ Ø Ó ÓÖ Ñ Ú Ø Ò Ò Ø Ú Þ ÕÙ ÖØ Ñ ÒØ º ÈÓÔÓÚ ÔÖÓÚÓÙ Ó Ñ ÑÓ Ô Ö Ñ Ò Ó d 3 Ô Ö ÓÒ ÙÖ Ó Ò Ð ÓÒ ØÖÙ Ù ÒØ Ñ Ò Ö ÙÑ Ô ÖØ ÙÐ ÓÐÓ Ñ x 0 ÓÑ ÔÖÓ Ð α/ x 2 ÓÒ α ÙÑ ÓÒ Ø ÒØ ÔÓ Ø Ú Ö Ò º Ñ ÐÚ Ø Ðº Ó ÔÖÓÚ Ó Ô Ö Ó ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ ÓÑ ÓÒ ÙÖ Ó Ò Ð ½ Ô ÖØ ÙÐ ÔÓÖ Ø Ó ÕÙ Ó ÓÒ ÙÒØÓ ÔÓ ÓÖ Ò ØÓ Ô ÖØ ÙÐ Ø Ú Ö Ð Ó Ô ÐÓ Ø ÑÔÓ ØÖ Ò ÓÖÖ Ó ÓÒÚ Ö Ô Ö ÙÑ ÓÒ¹ ÙÒØÓ ÒÓ Ð Ø Ö Ó ÓÑÔ ØÓ ÓÒÚ ÜÓ ÒÓ Ú Þ Ó Ö ÙÐØ Ó ÓÒ Ó ÓÑÓ Ø ÓÖ Ñ ÓÖÑ º Ñ ÐÚ Ø Ðº Ó ÑÓÒ ØÖ Ó Ó Ø ÓÖ Ñ ÓÖÑ Ô Ö Ó Ó ÓÒ ÙÖ Ó Ò Ð Ð Ø Ö Ñ ÐÚ Ø Ðº ÓÖ Ñ ÔÖ ÒØ Ó Ô Ö Z d Ô Ö ÖÚÓÖ Ö ÙÐ Ö Ö ÙÐØ Ó Ó Ö ØÖ Ò Ó Ú ÐÓÖ ÒØ Ø Ó Ô Ö Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ø Ó º Ç Ó Ø ÚÓ Ó ÔÖ ÒØ ØÖ Ð Ó ØÙ Ö ÒÓ ÑÓ ÐÓ ÓÑ ÑÓÖØ Ð ÙÒ Ô ØÓ ÒÑ ¹ ÒØ Ø ÑÓ ÐÓ Ø Ñ Ô ÖØ ÙÐ ÓÑ ÓÒ ÙÖ Ó Ò Ð ÙÑ Ô ÖØ ÙÐ ÔÓÖ Ø Ó ÓÑ Ö Ð Ó Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ó Ö Ú Ú Ò p Ó Ö Ó ÓÒ Ó Ô Ó Ð Ø Ö Ó ÓÓÖÖ Ñº ÈÖ Ñ Ö Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ ÑÓ ÙÑ ØÙ Ó Ó Ö ÚÓÐÙÓ Ó ÑÓ ÐÓ Ñ Ö Ó ÓÒ Ó ÓÑÓ ÖÚÓÖ ÓÑ Ó Ó Ø ÚÓ ÔÖ ÒØ Ö Ó Ö Ó G 1 ½
17 G 2 Ø Ð ÕÙ p c (G 2 ) p c (G 1 )º ÔÖ ÒØ ÑÓ ÓÖ Ò Ó ÓÖÑ Ð ÖÚÓÖ º ÖÚÓÖ T d = (V, E) ÓÖÑ ÔÓÖ ÙÑ ÓÒ ÙÒØÓ ÐÓ E = E(T d ) Ú ÖØ ÓÙ Ø Ó µ V = V(T d ) ÕÙ Ö Ð ÓÒ Ñ Ù ÒØ ÓÖÑ Ú ÖØ V Ô ÖØ Ñ d+1 ÐÓ º ÓÐ ÑÓ ÙÑ Ó Ú ÖØ ÒÓÑ Ò ÑÓ¹ÒÓ ÓÖ Ñº Ó Ø Ó Ó ØÓ Ú Þ Ò Ó Ð Ô ÖØ Ò Ñ ÙÑ ÐÓ ÓÑÙѺ Ñ T d ÙÑ Ö Ó ÓÒ ÜÓ Ò Ò ØÓ Ñ ÐÓ Ñ ÕÙ Ú ÖØ V ÓÙ V(T d )µ ÔÓ Ù d + 1 Ú Þ Ò Ó º O ÙÖ ¾ ýöúóö T 2 º½ ÌÖ Ò Ó ÔÖ Ò Ô Ð ÕÙ ÒØ ÒØ Ö Ò ØÖ Ð Ó ÔÖÓ Ð Ó ÔÖÓ¹ Ó Ó Ö Ú Ú Ö Ø ÖÑÓ ÕÙ Ò ÑÓ ÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÜÓº Ò Ó º½ Þ ÑÓ ÕÙ ÙÑ Ö Ð Þ Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ Ó Ö Ú Ú Ô Ö ØÓ Ó Ó Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ Ü Ø Ô ÐÓ Ñ ÒÓ ÙÑ Ô ÖØ ÙÐ Ø Ú º Ó ÓÒØÖ Ö Ó Þ ÑÓ ÕÙ Ó ÔÖÓ Ó ÑÓÖÖ º ½
18 Ç ÖÚ ÕÙ P p [ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ Ó Ö Ú Ú Ö] ÙÑ ÙÒÓ ÒÓ Ö ¹ ÒØ p Ò ÑÓ p c (G) := inf{p : P p [ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ Ó Ö Ú Ú Ö ÒÓ Ö Ó G] > 0}. Ç ÖÚ ÕÙ p c (G) ÙÑ ÕÙ ÒØ Ø Ð ÕÙ = 0 p < p c, P p [ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ Ó Ö Ú Ú Ö] = > 0 p > p c ; p c (G) Ñ ÔÖÓ Ð Ö Ø Þ ÑÓ ÕÙ Ó ÑÓ ÐÓ ÔÖ ÒØ ØÖ Ò Ó Ó 0 < p c < 1. Æ Ø Ó ÔÖ ÒØ ÑÓ ÔÖÓÚ ÑÓ Ö ÙÐØ Ó Ó Ö ØÖ Ò Ó Ö Ð ÓÒ Ó Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ó Ö Ú Ú Ò p Ò ÖÚÓÖ T d º Ø ÑÓ Ô ÖØ ¹ ÙÐ ÖÑ ÒØ ÒØ Ö Ó ÒÓ Ó Ñ ÕÙ η(x) 1 ØÓ ÒÓ Ó Ñ ÕÙ Ó Ò Ñ ÖÓ Ô ÖØ ÙÐ Ñ Ø Ó Ù Ð ½º Ì ÓÖ Ñ º½ ÓÒ k = d + 1º k 2k 1 p c(t k ) k 2k 4, ÑÓ ØÖ Ó ÔÖÓÚ Ú ÐÚ º È Ö Ó Ð Ó ÕÙ Ö Ó ÓÒ Ö Ó ÔÖÓ Ó Ö Ñ Ó Ñ ÕÙ Ò Ú ÙÓ Ö Þ ÖÓ Ð Ó ÓÑ ÔÖÓ Ð 1 p ÙÑ Ð Ó ÓÑ ÔÖÓ Ð p/k Ó Ð Ó ÓÑ ÔÖÓ Ð p(k 1)/kº Ç ÖÚ Ò Ó ÕÙ Ò Ø ÒØ Ô ÖØ ÙÐ ½
19 Ø Ú Ø Ñ Ô ÐÓ Ñ ÒÓ ÙÑ Ø Ó Ú Þ Ò Ó ÕÙ Ó Ú Ø Ó ÔÓ ÑÓ ÓÔÐ Ö Ó ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ Ó ÔÖÓ Ó Ö Ñ Ó Ñ Ò Ó ÓÖÑ ÕÙ Ó ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ ÓÑ Ò Ó Ô ÐÓ ÔÖÓ Ó Ö Ñ Ó ÒÓ ÒØ Ó ÕÙ Ó Ò Ñ ÖÓ Ô ÖØ ÙÐ Ò Ö Ó n Ø ÑÔÖ Ñ ÓÖ ÓÙ Ù Ð Ó Ò Ñ ÖÓ Ô ÖØ ÙÐ Ø Ú ÒÓ Ò Ø ÒØ n ÕÙ Ð º Å Ó ÔÖÓ Ó Ö Ñ Ó ÜØ Ò Ù ÕÙ ÖØ Ñ ÒØ Ô Ö p Ù Ù ÒØ Ñ ÒØ Ô ÕÙ ÒÓ Ó ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ Ó ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ ÓÔÐ Ó Ð Ø Ñ Ñ ÜØ Ò Ù º Ë ÑÓ ÕÙ Ó ÔÖÓ Ó Ö Ñ Ó Ø Ñ ÔÖÓ Ð ÔÓ Ø Ú Ó Ö Ú Ú Ö ÓÑ ÒØ Ô Ö Ò Ó Ò Ñ ÖÓ Ð Ó ÓÖ Ñ ÓÖ Ó ÕÙ ½º Ô ÖØ Ö ÙÑ ÓÒØ ÑÔÐ Ú Ö ¹ ÕÙ Ó ÔÖÓ Ó Ö Ñ Ó ÜØ Ò Ù p k/(2k 1) ÓÑÓ Ó ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ ÑÓÖÖ Ó ÔÖÓ Ó Ö Ñ Ó ÑÓÖÖ Ú ÑÓ Ø Ö p c (ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ ) k/(2k 1). È Ö Ó Ð Ó Ö ØÓ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÑ ÔÖÓ Ó Ö Ñ Ó Ñ T k ÓÔÐ Ó Ó ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ Ñ Ò Ö ÕÙ Ó Ò Ñ ÖÓ Ò Ú ¹ ÙÓ Ô ÖØ ÙÐ µ Ò Ö Ó n ÔÖÓ Ó ÓÑ Ò Ó Ô ÐÓ Ò Ñ ÖÓ Ô ÖØ ÙÐ Ø Ú Ó ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ ÒÓ Ò Ø ÒØ nº ÆÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ô Ó Ó ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ Ñ T k Ô ÖØ ÙÐ ÓÖ Ñ Ò Ø Ú µ Ó Ö Ú Ú Ò Ó ÐØ Ô Ö Ð ÙÑ Ù k = d + 1 Ú Þ Ò Ó ÕÙ ÓÒØ Ñ ÙÑ ÙÑ Ô ÖØ ÙÐ Ø Ú º Ú Þ ÕÙ ÙÑ Ô ÖØ ÙÐ ÐØ Ô Ö ÙÑ Ø Ó Ò ÒÓ Ú Ø Ó Ô ÑÓ Ø Ö Ù Ô ÖØ ÙÐ Ø Ú Ò Ø Óº È Ö Ø Ò Ù ¹Ð ÒÓÑ Ò ÑӹРÔÖ Ñ Ö ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ º ½
20 Ö ÑÓ ÕÙ ÙÑ Ô ÖØ ÙÐ Ú Ô Ö Ö ÒØ Ð Ø ÓÖ Ñ ÕÙ Ð ÚÓÐØ Ð ÔÖÓÜ Ñ ÓÖ Ñ ÒÓØ ÕÙ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ô ÖØ ÙÐ ÓÖ Ñ Ð ÒÓ ÑÓÖÖ Ö Ò Ö Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÒØ µº Ñ ÓÒ Ö Ó Ù ÒØ ÔÖÓ Ó Ö Ñ Óº N o Ð Ó ÉÙ Ò Ó ÈÖÓ Ð 1 a Ô ÖØ ÙÐ ¼ ÅÓÖÖ ÓÙ ÐØ Ô Ö ØÖ (1 p) + p/(d + 1) ¾ ËÓ Ö Ú Ú ÐØ Ô Ö Ö ÒØ Ô» ½µ 2 a Ô ÖØ ÙÐ ¼ ÅÓÖÖ ÐØ Ô Ö ØÖ ÓÙ ÐØ Ô Ö Ö ÒØ Ô Ö Ó Ø Ó ÓÙÔ Ó Ô Ð 1 a Ô ÖØ ÙÐ (1 p) + p/(d + 1) + X ¾ Ë ÐØ Ô Ö Ö ÒØ Ô Ö ÙÑ Ø Ó ÒÓ ÓÙÔ Ó Ô Ð 1 a Ô ÖØ ÙÐ Ç ÖÚ ÕÙ Ò Ø ÔÖÓ Ó Ñ Ø ÑÓ ØÓ Ô ÖØ ÙÐ Ó ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ ÕÙ ÒÓ ØÓ Ø Ò Ò Ó ÓÖ Ñ ÕÙ Ó Ò Ñ ÖÓ Ò Ú ÙÓ Ô ÖØ ÙÐ µ Ò Ö Ó n ÔÖÓ Ó Ö Ñ Ó Ñ ÒÓÖ ÓÙ Ù Ð Ó Ò Ñ ÖÓ Ô ÖØ ÙÐ Ø Ú Ó ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ ÕÙ ØÓ ÙÑ ØÒ n ÓÖ Ñº ÔÖÓ Ð Ó Ó Ò Ñ ÖÓ Ð Ó ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ô Ò Ñ Ó ÕÙ Ù ÔÖ Ñ Ö º ÐÙÐ ÑÓ ÓÖ ÙÑ ÔÖÓÜ Ñ Ó ½
21 Ô Ö ÔÖÓ Ð ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ö Ó Ð Ó º Ë Ñ Ó Ú ÒØÓ A := {2 a Ô ÖØ ÙÐ Ó Ö Ú Ú Ú Ô Ö Ö ÒØ Ô Ö ÙÑ Ø Ó ÒÓ ÓÙÔ Ó Ô Ð 1 a Ô ÖØ ÙÐ Ð B := {1 a Ô ÖØ ÙÐ Ó Ö Ú Ú Ú Ô Ö ÒØ Ð ÒØÓ ÓÑÓ P(A B) P(A B c ) Ø ÑÓ P(A) = P(A B)P(B) + P(A B c )P(B c ) P(A B) ÄÓ Ó ÔÖÓ Ð ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ö Ó Ð Ó Ñ ÓÖ ÓÙ Ù Ð P(A B) = p(d 1)/(d + 1)º Ì ÑÓ ÕÙ ÙÑ ÔÖÓ Ó Ö Ñ Ó ÒÓ ÓÑÓ Ò Ó Ó ÔÓÒØÓ Ú Ø Ó Ò Ñ ÖÓ Ð Ó ÔÖ Ñ Ö ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ ÕÙ ÔÖÓ Ð ÙÒ Ø Ö Ó Ð Ó Ñ ÒÓÖ Ó ÕÙ ÔÖÓ Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ö Ó Ð Ó º ÓÒ Ö ÑÓ ÒØÓ ÙÑ ÒÓÚÓ ÔÖÓ Ó Ö Ñ Ó ÓÑÓ Ò Ó Ñ ÕÙ ØÖ Ù Ó Ó Ò Ñ ÖÓ Ð Ó Ù Ô ÖØ ÙÐ ÔÓÖ N o Ð Ó ÈÖÓ Ð ¼ 1 p(d 1)/(d + 1) ¾ p(d 1)/(d + 1) ÔÖÓ Ó ÓÑ Ò Ó Ô ÐÓ ÒØ Ö ÓÖ ÕÙ ÔÓÖ Ù Ú Þ ÓÑ Ò Ó Ô ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ º Ð Ú Ö ÕÙ Ó ÔÖÓ Ó Ñ Ò Ó ÑÓÖÖ p (d + 1)/2(d 1) ÐÓ Ó ÔÓÖ ÓÑÔ Ö Ó Ú ÑÓ Ø Ö ¾¼
22 p c (ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ Ñ T k ) (d + 1)/2(d 1) = k/2(k 2). Ì ÒØÓ ÙÒÓ Ó Ð Ñ Ø Ò Ö ÓÖ ÓÑÓ Ó Ð Ñ Ø ÙÔ Ö ÓÖ Ô Ö p c Ó Ô ÐÓ Ø ÓÖ Ñ Ó Ö ÒØ Ñ kº Ô ÖØ Ö Ó Ú ÐÓÖ ÙÒ Ú Ð Ó Ô Ö Ú Ö Ó k³ ÔÓ ÑÓ ÒÓÒØÖ Ö ÙÑ ÕÙ Ò k 1,k 2, ÓÑ k 1 < k 2 < Ø Ð ÕÙ p c (T k1 ) > p c (T k2 ) > º º¾ ÆÓ ÅÓÒÓØÓÒ Ñ Ô ÖÓÐ Ó Þ ÑÓ ÕÙ ÐÓ Ó Ö Ó Ø ÖØÓ ÓÙ Ó ÓÑ ÔÖÓ Ð p 1 p Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Þ ÑÓ ÕÙ ÓÓÖÖ Ó ÒÑ ÒÓ Ô ÖÓÐ Ó Ó Ú ÖØ ÒÓÑ Ò Ó ÓÖ Ñ Ó Ö Ó Ô ÖØ Ò ÙÑ ÐÓÑ Ö¹ Ó Ò Ò ØÓ Ú ÖØ ÓÒ Ø Ó ÔÓÖ ÐÓ ÖØÓ Ó ÕÙ ÓÓÖÖ ÓÑ ÒØ ÙÑ ÕÙ Ò Ò Ò Ø x 0,x 1,x 2,... Ú ÖØ Ø ÒØÓ Ø Ð ÕÙ x 0 = 0 x i Ú Þ Ò Ó x i+1 Ó ÐÓ x i,x i+1 ØÓ ÖØÓ Ô Ö ØÓ Ó iº ÕÙ ØÓ Ó Ö Ú Ú Ò ÒÓ ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ ÔÓ Ö ÓÑÔ Ö Ó ÒÑ ÒÓ Ô ÖÓÐ Ó Ù ÒØ Ñ Ò Ö º Ë R x Ó ÓÒ ÙÒØÓ Ú ÖØÙ Ð Ø Ó Ú ¹ Ø Ó Ô Ð Ô ÖØ ÙÐ ÓÖ Ò ÐÑ ÒØ ØÙ Ñ xº R x ØÓÖÒ ¹ Ö Ð Ó Ó Ø Ó x Ú Ø Ó ÔÓÖ Ð ÙÑ Ô ÖØ ÙÐ Ø Ú º ÒØÓ Ó ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ Ó Ö Ú Ú ÓÑ ÒØ Ü Ø Ö ÙÑ ÕÙ Ò Ò Ò Ø Ø Ó Ø ÒØÓ 0 = x 1,x 2,x 3,... Ø Ð ÕÙ Ô Ö ØÓ Ó i x i+1 R xi º Ø Ñ Ò Ö Ø ÑÓ ÙÑ ÑÓ ÐÓ Ô ÖÓÐ Ó ÓÒ ÙÒØÓ Ð Ø Ö Ó Ú Ö µº Ò Ò Ó ÐÓ ÓÖ ÒØ Ó Ó Ú ÖØ x Ø Ó Ð Ñ ÒØÓ R x Ø ÑÓ ÙÑ ÑÓ ÐÓ ¾½
23 ÙÖ Ö Ó ÓÑÔÐ ØÓ Ô ÖÓÐ Ó ÓÖ ÒØ ÙÖÖ ØØ µº Ñ ÓÑÓ ÒÓ ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ø ÓÖ Ô ÖÓÐ Ó Ü Ø Ò ÙÑ Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ø Ó p c = p c (G) Ø Ð ÕÙ ÔÖÓ Ð Ú Ö Ô ÖÓÐ Ó Þ ÖÓ p < p c Ñ ÓÖ ÕÙ Þ ÖÓ p > p c Ô Ö Ñ Ø Ð Ó Ö Ø ÓÖ Ú Ö Ö ÑÑ ØØ µº Å Ò ÓÚ ÔÖÓÚÓÙ Ô Ö Ó ÑÓ ÐÓ Ô ÖÓÐ Ó ÕÙ p c (G 1 ) < p c (G 2 ) G 2 ÙÑ Ù Ö Ó ØÖ ØÓ G 1 Ð ÒÓÒØÖÓÙ Ð Ñ Ø Ò Ö ÓÖ ÒÓ ØÖ Ú Ô Ö Ö Ò p c (G 2 ) p c (G 1 )º ÅÓ ØÖ ÑÓ ÓÖ ÕÙ ÒÓ ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ Ó ÓÒØÖ Ö Ó Ó ÕÙ ÓÓÖÖ Ñ Ô ÖÓÐ Ó ÔÓ Ú Ð ÔÖ ÒØ Ö Ó Ö Ó G 1 G 2 Ø ÕÙ G 1 G 2 Ô Ö Ó ÕÙ p c (G 1 ) p c (G 2 )º È Ö Ó ÓÒ Ö Ó Ø Ñ Ô ÖØ ÙÐ ÒÓ Ö Ó G 1 = Z 2 º ÓÖ ÓÒ Ö Ó Ö Ó G n 2 ÓÒ Ø ØÙ Ó ÔÓÖ Z 2 ÔÓÖ Ù Ö Ó ÓÑÔÐ ØÓ ÓÑ n Ø Ó Ð Ó Ø Ó Z 2 ÓÖÑ ÕÙ Ø Ó Z 2 ÓÑÔ ÙÑ Ù Ö Ó ÓÑÔÐ ØÓ ÓÑ n + 1 Ø Ó ÓÒ ÓÖÑ ÐÙ ØÖ Ó Ò ÙÖ º ÒØÓ G 1 G n 2 º ÑÓÒ ØÖ ÑÓ ÕÙ lim n p c (G n 2 ) = 1 Ó ÕÙ Ð Ó Ó ØÓ Ì ÓÖ Ñ ½º Ñ ÐÚ Ø Ðº µ ÕÙ p c (Z 2 ) < 1 ÑÔÐ ÕÙ Ü Ø n 0 Ø Ð ÕÙ p c (G n 0 2 ) > p c (G 1 )º ¾¾
24 È Ö Ø ÒØÓ ÓÒ ØÖÙ ÑÓ ÙÑ ÔÖÓ Ó Ö Ñ Ó ÓÔÐ Ó Ó Ø Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ñ G2 n Ñ Ò Ö ÕÙ Ó Ò Ñ ÖÓ Ô ÖØ ÙÐ Ò Ö Ó n Ó ÔÖÓ Ó Ö Ñ Ó ÑÔÖ Ñ ÓÖ ÓÙ Ù Ð Ó Ò Ñ ÖÓ Ô ÖØ ÙÐ ÒÓ Ò Ø ÒØ n Ó Ø Ñ Ñ G2 n º ÆÓ Ø Ñ Ñ G2 n ÑÔÖ ÕÙ ÙÑ Ô ÖØ ÙÐ ÒÓ Ò Ú Ð Z 2 Ø Ú Ð Ø Ñ ÔÓ Ð ÐØ Ö Ô Ö ÙÑ Ù ÕÙ ØÖÓ Ú Þ Ò Ó ÒÓ Ò Ú Ð Z 2 Ô Ö Ó n Ø Ó Ó Ù Ö Ó ÓÑÔÐ ØÓ ÓÒ ÜÓº Ñ ÑÓ Ô ÖØ ÙÐ ½ Ù Ö Ó ÕÙ Ð ÓÖ Ò ÐÑ ÒØ ØÙ ÒÓ Ò Ú Ð Z 2 Ô ÖØ ÙÐ ¾ n + 1 ÕÙ Ð ÓÖ Ò ÐÑ ÒØ ØÙ ÒÓ Ò Ú Ð Ó Ù Ö Ó ÓÑÔÐ ØÓº Î ÑÓ Ò Ö X i = 1 i¹ Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ó Ù Ö Ó Ó Ù Ö Ó Ô Ö ÙÑ Ó ÕÙ ØÖÓ Ø Ó ÒÓ Ò Ú Ð Z 2 Ú Þ Ò Ó ÕÙ Ð Ñ ÕÙ ÓÖ Ò ÐÑ ÒØ ÒÓÒØÖ Ô ÖØ ÙÐ ½ 0 Ó ÓÒØÖ Ö Ó n+1 X = X i = Ò Ñ ÖÓ Ô ÖØ ÙÐ ÕÙ Ù Ö Ó Ô Ö ÙÑ Ó ÕÙ ØÖÓ Ø Ó i=1 ÒÓ Ò Ú Ð Z 2 Ú Þ Ò Ó ÕÙ Ð Ñ ÕÙ ÓÖ Ò ÐÑ ÒØ ÒÓÒØÖ Ô ÖØ ÙÐ ½ ÆÓ ÔÖÓ Ó ÓÖ Ò Ð Ñ G n 2 ÕÙ Ò Ó ÙÑ Ô ÖØ ÙÐ Ø Ú ÒÓ Ò Ú Ð Z 2 ÔÓÖ ÙÑ ÓÙØÖ Ô ÖØ ÙÐ Ù Ô ÖØ ÙÐ ÔÓ Ñ Ñ Ò Ö Ò ¹ ¾
25 Ô Ò ÒØ Ô ÖÑ Ò Ö ÒÓ Ù Ö Ó ÓÑÔÐ ØÓ Ø Ú Ò Ó ÒÓÚ Ô ÖØ ÙÐ ÓÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø Ù Ö Óº ËÙÔÓÒ ÓÖ ÙÑ ÒÓÚÓ ÔÖÓ Ó Ñ G2 n Ñ ÕÙ ØÓ Ú Þ ÕÙ ÙÑ Ô ÖØ ÙÐ ÒÓ Ò Ú Ð Z 2 Ø Ú Ó ÙØÓÑ Ø ¹ Ñ ÒØ Ø Ú ØÓ Ô ÖØ ÙÐ Ó Ù Ö Ó ÓÑÔÐ ØÓ ÓÒ ÜÓ Ó Ø Ó Ñ ÕÙ Ð ÒÓÒØÖ º Æ Ò Ø ÒØ Ø ÑÓ Ø Ú ØÓ Ô ÖØ ÙÐ ÓÖ Ò Ð ÑØ ØÙ Ò Ù Ö Ó ÒÐÙ Ú ÕÙ Ð ØÙ ÒÓ Ò Ú Ð Z 2 Ð Ñ Ô ÖØ ÙÐ ÕÙ Ú Ó ÓÖ º ÓÒ Ö ÒØÓ Ó ÔÖÓ Ó Ö Ñ ¹ Ó Ù Ó Ò Ñ ÖÓ Ð Ó Ó Ô ÐÓ Ò Ñ ÖÓ Ô ÖØ ÙÐ ÕÙ Ó Ù Ö Ó ÓÑÔÐ ØÓ Ô Ö ÙÑ Ó Ù Ú Þ Ò Ó ÒÓ Ò Ú Ð Z 2 Ò Ø ÒÓÚÓ ÔÖÓ¹ Óº Ð Ö Ñ ÒØ Ó ÔÖÓ Ó Ñ Ò Ó ÓÑ Ò Ó ÔÖÓ Ó ÓÖ Ò Ð Ñ G2 n º ÓÖ ÒÓ ÒÓÚÓ ÔÖÓ Ó Ø ÑÓ [ n+1 ] n+1 E[X] = E X i = P[X i = 1]. i=1 Ë A k Ó Ú ÒØÓ ß Ô ÖØ ÙÐ Ó Ù Ö Ó ÓÑÔÐ ØÓ Ô Ö ÙÑ Ù i=1 Ú Þ Ò Ó ÒÓ Ò Ú Ð Z 2 ÒÓ k¹ ÑÓ Ô ÓÐ ÒØÓ P[X i = 1] = P[A k ]. È Ö Ô ÖØ ÙÐ Ó Ù Ö Ó ÒÓ ØÙ ÒÓ Ò Ú Ð Z 2 Ø ÑÓ k=1 P[A 1 ] = 0 P[A 2 ] = p 1 n p 4 n + 4, Ô Ö k 3 ÓÒ ÓÒ Ò Ó ÒÓ 1 o Ô Ó Ø ÑÓ ¾
26 P[A k ] = P[A k Ô ÖÑ Ò Ù ÒÓ Ù Ö Ó] P[Ô ÖÑ Ò Ö ÒÓ Ù Ö Ó] + P[A k Ù Ô Ö Ó Ò Ú Ð Z 2 ] P[ Ö Ô Ö Ó Ò Ú Ð Z 2 ]. È Ö k 3 Ô ÖØ ÙÐ ÒÓ 1 o Ô Ó Ð ÔÓ Ö Ñ k Ô Ó ÒÓ 2 o Ô Ó Ð ÚÓÐØ Ö Ù Ö Ô Ö Ó Ù Ö Óº ÓÒ ÓÒ Ò Ó ÒÓ 2 0 Ô Ó ÒÓÒØÖ ÑÓ P[A k ] = P[A k 1 ]p n 1 n + P[A k 2 ]p 1 n p n n + 4. P[A k ] = P[A 1 ] + P[A 2 ] + P[A k ] k=1 k=3 { P[A k ] = P[A k 1 ]p n 1 p 2 } + P[A k 2 ] n n + 4 k=3 k=3 = P[A 2 ]p n 1 + P[A k 1 ]p n 1 p 2 + P[A 2 ] n n n p 2 P[A k 2 ] n + 4 Ñ = k=4 { p n 1 + p2 n n + 4 } P[A 2 ] + { p n 1 + p2 n n + 4 k=5 } P[A k ]. k=3 P[A k ] = k=3 { p n 1 n 1 } + p2 n+4 P[A 2 ] } { p n 1 + p2 n n+4 ¾
27 ÄÓ Ó Ô Ö i ½ Ø ÑÓ ÈÓ ÓÙØÖÓ Ð Ó P[X i = 1] = P[A 1 ] + P[A 2 ] + { = P[A 2 ] 1 + { = P[A 2 ] = 4p 2 n(n + 4) P[A k ] k=3 p n 1 n + p2 n+4 { 1 p n 1 + p2 n n+4 1 } { } 1 p n 1 + p2 n n+4 { 1 { 1 p n 1 + p2 n n+4 } } } } P[X 1 = 1] = P[ Ö ÒÓ 1 o Ô Ó] + P[ Ö Ñ Ñ ÙÑ Ô Ó] Ñ Ñ Ñ Ò Ö Ô ÖØ ÙÐ ½ ÔÓ Ö Ñ Ñ ÙÑ Ô Ó ÒÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ô Ó Ð Ù Ö Ô Ö Ó Ù Ö Ó ÓÑÔÐ ØÓº ÒØÓ 4 P[X 1 = 1] = p n P[X i = 1,i 1]p n n + 4 ÓÑÓ Ù Ô ÖØ ÙÐ ØÓ ÒÓ Ò Ú Ð Z 2 ÒÓ ÑÓÑ ÒØÓ Ñ ÕÙ Ó Ù Ö Ó Ø Ú Ó Ø ÑÓ ¾
28 n+1 E[X] = 2P[X 1 = 1] + P[X i = 1] i=2 ) n+1 + P[X i = 1] n + 4 i=2 ) n n 4p 2 { 1 } { } n(n + 4) 1 p n 1 + p2 n n+4 1 } { } 0. 1 p n 1 + p2 n n+4 ( 4p = 2 n P[X i = 1,i 1]p n = = 8p ( n p n 8p n p2 (2p + n + 4) { (n + 4) 2 Ê ÙÐØ ÕÙ p c (G n 2 ) 1º ÒØÓ ØÓÑ ÑÓ p = p c (Z 2 ) + ε ÔÓ ÑÓ ÒÓÒØÖ Ö n 0 = n 0 (p) Ø Ð ÕÙ Ô Ö Ò Ó Ò Ñ ÖÓ Ó ÒÓ ÔÖÓ Ó Ö Ñ Ó ÓÔÐ Ó Ó ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ Ñ G n 0 2 Ô Ö p Ñ ÒÓÖ ÓÙ Ù Ð ½º ÄÓ Ó ÔÓÖ ÓÑÔ Ö Ó ÔÖÓ Ð Ó ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ Ó Ö Ú Ú Ö Þ ÖÓ Ú ÑÓ Ø Ö p c (G n 0 2 ) p > p c (Z 2 )º ÈÓÖØ ÒØÓ Ó Ö Ó Ø Þ Ñ Z 2 G n 0 2 p c (G n 0 2 ) > p c (Z 2 )º Æ Ë Ó ÑÓÒ ØÖ ÑÓ Ú Ö k 1 k 2 Ø ÕÙ T k1 T k2 p c (T k2 ) < p c (T k1 )º Ñ ÔÓ ÑÓ ÓÒÐÙ Ö ÕÙ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ø Ó Ó Ö Ú Ú Ò Ó ÑÓ ÐÓ Ó ÔÓ ÒÓ ÙÑ ÙÒÓ ÑÓÒ ØÓÒ Ó Ö Óº ¾
29 Ê Ö Ò ½ Ǻ˺ź ÐÚ ºÈº Å Ó Ëº Ùº ÈÓÔÓÚ ¾¼¼½µ Ì Ô Ø ¹ ÓÖ Ñ ÓÖ Ø ÖÓ ÑÓ Ð Û Ø Ö Ò ÓÑ Ò Ø Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒºÅ Ö ÓÚ ÈÖÓ¹ Ò Ê Ð Ø Ð º ÒÓ ¾ ¹ º ¾ Ǻ˺ŠÐÚ ºÈº Å Ó Ëº Ùº ÈÓÔÓÚ ¾¼¼¾µ Ì Ô Ø ¹ ÓÖ Ñ ÓÖ Ø ÖÓ ÑÓ Ðº Ì ÒÒ Ð Ó ÔÔÐ ÈÖÓ Ð ØÝ ½¾ ÒÓ ¾ ¹ º Ǻ˺ź ÐÚ ºÈº Å Ó Ëº Ùº ÈÓÔÓÚ ¾¼¼¾µ È ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÖÓ ÑÓ Ðº Ð ØÖÓÒº º ÈÖÓ º ØØÔ»»ÛÛÛºÑ Ø ºÛ Ò ØÓÒº Ù» Ô Ô Ô Ô Ö ÆÓº ½ º ú º Ø Ö Ý Èº º Æ Ý ½ ¾µ Ö Ò Ò ÈÖÓ º ËÔÖ Ò Ö ÖÐ Òº ʺ ÙÖÖ ØØ ½ µ ÇÖ ÒØ Ô ÖÓÐ Ø ÓÒ Ò ØÛÓ Ñ Ò ÓÒ º ÒÒº ÈÖÓ º ½¾º ½¾ µ ½¼ ¼º ʺ ÙÖÖ ØØ ½ µ Ä ØÙÖ ÆÓØ ÓÒ È ÖØ Ð ËÝ Ø Ñ Ò È ÖÓÐ Ø ÓÒº Ï ÛÓÖØ º º Ö ÑÑ ØØ ½ µ È ÖÓÐ Ø ÓÒº ¾Ò º ºµ ËÔÖ Ò Ö ÖÐ Òº ̺ź Ä ØØ ½ µ ÁÒØ Ö Ø Ò È ÖØ Ð Ë Ø Ñ º ËÔÖ Ò Ö Æ Û ÓÖ ÌºÅº Ä ØØ ½ µ ËØÓ Ø ÒØ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ ÓÒØ Ø ÚÓØ Ö Ò ÜÐÙ ÓÒ ÔÖÓ º ËÔÖ Ò Ö Æ Û ÓÖ º ¾
30 ½¼ ʺ Å Ø Ö Êº Ê ÓÝ ½ µ ÓÒØ ÒÙÙÑ Ô ÖÓÐ Ø ÓÒº Ñ Ö ÍÒ ¹ Ú Ö ØÝ ÈÖ Ñ Ö º ½½ źκ Å Ò ÓÚ ½ µ ÆÙÑ Ö Ð ÓÙÒ Ò ØÖ Ø Ò ÕÙ Ð Ø ÓÖ Ö Ø Ð ÔÓ ÒØ Ó Ö Ô Ò Ø Ö Ù Ö º Ì ÓÖÝ Ó ÔÖÓ Ð ØÝ Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÊÙ Òµ ¾ ¼¾ Ñ ØÖ ÙÓµº ½¾ ˺ Ùº ÈÓÔÓÚ ¾¼¼½µ ÖÓ Ò Ö Ò ÓÑ ÒÚ ÖÓÒÑ Òغ º ËØ Ø Øº È Ý º ½¼¾ ½»¾µ ½ ½ ¾¼½º ½ Àº Ì ÓÖ ÓÒ ¾¼¼¼µ ÓÙÔÐ Ò Ø Ø ÓÒ Ö ØÝ Ò Ö Ò Ö Ø ÓÒº ËÔÖ Ò Ö Æ Û ÓÖ º ¾
½ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÐ ÒÓ Ó Æ Ø ÖØ Ó ØÓÙ Ö Ú Ò Ó ÙÑ ÜÔ Ö Ò Ñ ÒÓ ÒÓ Ò ÒÓ ÔÐ Ò Å Ø Ñ Ø Ù Ò Ó Ú Ö Ó Ñ ØÓ Ó Ø ÒÓÐÓ Ò ÓÖÑ Ó ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ó Ó Ò ÒÓ ÔÖ Ò Ðº
Ò Ð Ø ÑÓ ÙÒ ÓÒ Ð ÒÓ Ò ÒÓ Å Ø Ñ Ø ¹ ÍÑ Ñ ØÓ Ó Ô Ö ÓÒØÓÖÒ Ö ÈÖ ÒÓ¹È Ö Ö Ì Ö Ó ËÓ Ö Ð Å Ø Ñ Ø ¾ Ø Ñ ÖÓ ¾¼½ ÔÖ ÔÖ ÒØ ËÓ Ö Ð Å Ø Ñ Ø ÒÓº ¾¼½ º¼¾ ØÓÖ Ì Ö Ó ÈÖ ÒÓ¹È Ö Ö Ø Ö ÓÑ Ñ Öº Ñ ºÓÖ Ê ÙÑÓ ØÓÙ Ö Ú Ò Ó Ò Ø
½ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ò Ò Ö Ú Ð ÓÒ ÖÓÒØ ¹ ÓÒØ ÒÙ Ñ ÒØ ÓÑ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò¹ Ø Ø Ð ØÖÙØÙÖ Ö Ð Þ ÔÓÖ ÙÑ Ð Ó Ù ÙÒ ÓÒ Ð ¹ ÔÓÖ ÓÙØÖÓº ÆÙÑ Ô Ö Ô Ø Ú ØÙ Ð ÔÓ ¹ Þ Ö ÕÙ Ú Ö Ø
ÓÒØ Ó ½ ÁÒØÖÓ ÙÓ ¾ ¾ ÖÖ Ñ ÒØÓ Ö Ò Ó ÒÓ Ö Ò Ó Ò Ó Ð ÓÖ Ø Ö Ó º½ Ç Ò Ó ÓÖØ Ö ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ò Ó ÓÖØ Ñ Ñ Ø Ö Ð Ö ÒÓ Ó º º º º º º º º º º º½º¾ Ò Ó ÓÖØ Ñ Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÓ Ó º
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½ ¹ Å Ó Å Ð ÓÖ Å Ó ÅÙÒ Ó ¹ Ñ ÓÑÓ Ó È Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½ ¹ Å Ó Å Ð ÓÖ Å Ó ÅÙÒ Ó ¹ Ñ ÓÑÓ Ó È Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº
ËÙÑ Ö Ó ¾¼ ÓÑÓ Ò Ò Ö Å Ø Ñ Ø Ó Ù ¾¼º½ ÈÖ Ô Ö Ó Ó Ñ Ø Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼º¾ Ç Ñ Ò Ó Ñ Ø Ñ Ø º
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ¾¼ ¹ ÓÑÓ Ò Ò Ö Å Ø Ñ Ø Ó Ù Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ÔºÓÖ
Ç ÈÓ Ö Ó ÓÖ ¹ Ê Ð ÓÒ Ñ ÒØÓ ÁÐÙÑ Ò Ó ÍÑ Ù È Ö ÁÐÙÑ Ò Ó Ô Ö ØÙ Ð ÖØ ÌÓÐÐ Ê ¹ Ø Ó Ô ÖØ Ö ØÖ Ù Ó Ó ÓÖ Ò Ð
Ç ÈÓ Ö Ó ÓÖ ¹ Ê Ð ÓÒ Ñ ÒØÓ ÁÐÙÑ Ò Ó ÍÑ Ù È Ö ÁÐÙÑ Ò Ó Ô Ö ØÙ Ð ÖØ ÌÓÐÐ Ê ¹ Ø Ó Ô ÖØ Ö ØÖ Ù Ó Ó ÓÖ Ò Ð ËÙÑ Ö Ó Ê Ð ÓÒ Ñ ÒØÓ ÁÐÙÑ Ò Ó º½ ÒØÖ ÒÓ ÓÖ ÓÒ ÕÙ Ö ÕÙ ÚÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÁÒ Ø ØÙ Ó Ó Å ØÖ Ñ ÓÒ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÁÒ Ø ØÙ Ó Ó Å ØÖ Ñ ÓÒ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ÁÒ Ø ØÙ
ËÙÑ Ö Ó ½ ÓÑÓ Ò Ò Ö Ë Ù Ä Ö ½½ ½ º½ ÈÖ Ô Ö Ó Ó Ñ Ø Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½ º¾ Ç Ñ Ò Ó Ô Ö Ð ØÙÖ
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½ ¹ ÓÑÓ Ò Ò Ö Ë Ù Ä Ö Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ÔºÓÖ º ËÙÑ
¾ ÓÒØÖ ÔÓÒØÓ Ó Ò ÔÖ Ø Ó º ÎÁÁÁ Ü ÑÔÐÓ ¾ À º ºÌº Ä ÚÖÓ Á Ù ½ ÆÓØ ÕÙ ÒÓ Ò Ó Ó ÕÙ ÒØÓ ÓÑÔ Ó Ó Ü ÑÔÐÓ ¾ ÓÒ Ö ÔÓ Ø ÓÑ ÕÙ Ó Ù ØÓ ÑÓÚ Ù¹ Ù Ú Ñ ÒØ Ô Ö ÒÓØ ÕÙ
Ô ØÙÐÓ ½ ÁÑ Ø Ó ÌÖ ÎÓÞ ÆÓ ÓÒØÖ ÔÓÒØÓ Ù ÚÓÞ Ñ Ø Ó Ó Ø Ú Ò ØÙÖ Ð Ø Ø Ö º ÓÑ ØÖ ÚÓÞ Ð ÑÔ ÖØ Ú ÒØ Ò º ÔÖ Ñ Ö ÑÓÒÓØÓÒ Ñ Ð ÖÑÒ ÕÙ ÔÖÓÚ Ú Ð Ö ÙÐØ Ö ÕÙ Ò Ó Ó Ñ ÑÓ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÒØ Ó ØÖ Ú Þ ÓÒ ÙØ Ú ÓÑ Ò Ó Ò Ñ Ñ Ð
ËÙÑ Ö Ó Ç Ñ Ò Ó Ô Ö ÙÑ Ø ÜÓ Ì ÓÖ ÓÖ ÙÖ ÕÙ ÈÖÓÑÓÚ Ë Ù ½¼½ º½ ÊÙ Ò Å Ð ÓÖ ÅÙ ØÓ Å Ð ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½ º¾
Ê ÚÓÐÙ Ó ÒØ ÒÚ Ð Ñ ÒØÓ ¹ Ç Ñ Ò Ó Ô Ö ÙÑ Ø ÜÓ Ì ÓÖ ÓÖ ÙÖ ÕÙ ÈÖÓÑÓÚ Ë Ù ÍÑ ÈÖÓ Ö Ñ Ê Ð Ê ÙÚ Ò Ñ ÒØÓ Ú Ø Ó Ò Ö ÓÚ ÙÐ Ö ÙÑ ÒØ ËÙ Ò Ö ÒÓ Å Ð ÓÖ ËÙ Ô Å ÒØ Ð Ì ÑÓØ Ý Âº ËÑ Ø Åº º ËÙÑ Ö Ó Ç Ñ Ò Ó Ô Ö ÙÑ Ø ÜÓ Ì
Ë Ö Ñ ÄÙÞ ÓÙÖ Å Ò Ò Ò Ó ØÖ Ú ÐÑ ÄÓÙÖ ÇÐ Ú Ö ÑÔÓ
Å Ò Ò Ò Ó ØÖ Ú ÐÑ ÄÓÙÖ ÇÐ Ú Ö ÑÔÓ ËÙÑ Ö Ó ¼ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ½ ¼º½ Ö Ñ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾ ÁÒØÖÓ Ù Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ËÙÑ Ö Ó Ð ÙÒ Ì ÔÓ Ò Ö Ñ º½ Ò Ö Ñ ÓÒØÖ ¹ Ó Ö Ú Ú Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ò Ö Ñ ÔÖ Ó¹ Ó Ö Ú Ú Ò º º º º º º º
Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ ÌÖ Ì Ö Ô ¹ Ð ÙÒ Ì ÔÓ Ò Ö Ñ Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö ËÙÑ Ö Ó Ð ÙÒ Ì ÔÓ Ò Ö Ñ º½ Ò Ö Ñ ÓÒØÖ ¹ Ó Ö Ú Ú Ò º º º º º º º º
ËÙÑ Ö Ó Ó Ò È Ó ÓÑ Ø
Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ Ó ÓÒØ Ó Ò Å ÒØ ¹ Ó Ò È Ó ÓÑ Ø Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö ËÙÑ Ö Ó Ó Ò È Ó ÓÑ Ø Ô ØÙÐÓ Ó Ò È Ó ÓÑ Ø Ó Ò Ô Ó ÓÑ Ø Ó ÕÙ Ø Ñ
ËÙÑ Ö Ó ½¾¾ Ç Æ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Â Ù ½¾ ½¾¾º½ÂÓ Å Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½¾¾º¾ Ö Ð Ô Ö Ô Ö Á Ð
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾¾ ¹ Ç Æ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½¾¾ Ç Æ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Â Ù ½¾ ½¾¾º½ÂÓ
ËÙÑ Ö Ó ¼ Ä ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ê Ô Ù Ð Ö Ð Ð Ñ Ò ½ ¼º½ Ð Ö Ó Ó ÓÒ Ð Ó È ÖÐ Ñ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¼º¾ ÈÖ Ñ ÙÐÓ º º º º
Ä ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ê Ô Ù Ð Ö Ð Ð Ñ Ò ÔÖÓÚ Ô ÐÓ ÓÒ Ð Ó È ÖÐ Ñ ÒØ Ö ÒÓ Ñ Ó ½ ËÙÑ Ö Ó ¼ Ä ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ê Ô Ù Ð Ö Ð Ð Ñ Ò ½ ¼º½ Ð Ö Ó Ó ÓÒ Ð Ó È ÖÐ Ñ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¼º¾
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ö ØÙÖ ÁÒØ ÖÑ Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ö ØÙÖ ÁÒØ ÖÑ Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ö ØÙÖ ÁÒØ ÖÑ Ö ¾
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Å ØÖ Ñ ÓÒ Ó Î Ñ Ð Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ Û
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Å ØÖ Ñ ÓÒ Ó Î Ñ Ð Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ç Å ØÖ Ñ ÓÒ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ç ÁÒ Ó Î ÙÐØ Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ç ÁÒ Ó Î ÙÐØ Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½¾ Ç ÁÒ Ó Î
ÓÐ ÈÓÒØ ÍÑ ÓÐ Ô Ù Ð Ñ Ø ¾ ¹ ÒØÖ Ú Ø Ô ÕÙ ÓÖ Ö Ð Ö ÂÓ È Ó Å Ö Ø Ñ È Ó ÓÖ Ò Þ ÓÖ µ Ê ¹ Ø Ó Ó ÇÖ Ò Ð ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ù ÓÒ Ð» Óл ÓÐ ÔÓÒØ Ó ÑÙÐØ ÔÐÓ ÓÐ
ÓÐ ÈÓÒØ ÍÑ ÓÐ Ô Ù Ð Ñ Ø ¾ ¹ ÒØÖ Ú Ø Ô ÕÙ ÓÖ Ö Ð Ö ÂÓ È Ó Å Ö Ø Ñ È Ó ÓÖ Ò Þ ÓÖ µ Ê ¹ Ø Ó Ó ÇÖ Ò Ð ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ù ÓÒ Ð» Óл ÓÐ ÔÓÒØ Ó ÑÙÐØ ÔÐÓ ÓÐ Ö ºÔ º ËÙÑ Ö Ó ¾ ÒØÖ Ú Ø Ô ÕÙ ÓÖ Ö Ð Ö ¾º½ Î Ú Ò Ò
ËÙÑ Ö Ó ½ ÁÒ Ó ½ ¾ È Ð ØÖ ¾ ¾º½ ÈÓÖÕÙ Ö Ú Ð Ó Ò Ó Ø ÚÓÐÙ Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÑÔÓÖØ Ò Ó ÙÐØÓ Ö Ð Ó Ó º º º º
Ê Ð Ó ÍÖ ÒØ Ê Ð Ó ÜÔ Ö Ò Ô Ö ØÙ Ð È Ó Ð Ç ÈÓ Ö Ó Ë Ñ ÓÐ ÑÓµ ÊÓ ÖØ Ë ÖÑ Ø ÛÛÛºÙÖ ÒØ Ö Ð ÓÒºÓÑ ½¼ Ú Ö ÖÓ ¾¼½ ÌÖ Ò Ö Ó ÌÖ Ù Ó ÖÐÓ Ä Ø Ë ÐÚ ÖÐÓ Ñ Ö Ò Ð Ø ÐÚ Ñ ÐºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ ÁÒ Ó ½ ¾ È Ð ØÖ ¾ ¾º½ ÈÓÖÕÙ Ö Ú
ËÙÑ Ö Ó ½ ÈÖ Ò Ô Ó È ÓÐ Ó Ó Ô Ö Ù Ö Ë ÈÖ ÓÔÖ Ó Ó ÇÙØÖÓ Ñ Ê ÓÖÖ Ö Å Ñ ÒØÓ È ÕÙ ØÖ Ó ½ ½ º½ ÈÖ Ò Ô Ó Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÖÓ È ÕÙ ØÖ ÔÓ Ö Ó ÈÖÓ Ð Ñ ½ ¹ ÈÖ Ò Ô Ó È ÓÐ Ó Ó Ô Ö Ù Ö Ë ÈÖ ÓÔÖ Ó Ó ÇÙØÖÓ Ñ Ê ÓÖÖ Ö Å Ñ ÒØÓ È ÕÙ ØÖ Ó ÓÑÓ ÈÓÖ ÉÙ È Ö Ö ÌÓÑ Ö Å Ñ ÒØÓ È ÕÙ ØÖ Ó Ó Ö Ú Ø ØÙ Ð Þ ¾¼¼ È Ø Ö Êº Ö Ò Åº º Ú Ó Ò È º º Î Ø Ð ÚÖÓ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼¼ ¹ Ê Ð Ó Ò ÜÔ Ö Ò ÀÙÑ Ò Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼¼ ¹ Ê Ð Ó Ò ÜÔ Ö Ò ÀÙÑ Ò Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½¼¼ Ê Ð Ó Ò ÜÔ Ö Ò ÀÙÑ Ò ½¼¼º½Ç
ËÙÑ Ö Ó ½¾½ ÔÓ ÙØÓ¹ÇÙØÓÖ Å Ð ½¾ ½¾½º½Ç Ç ÒØ ÒÓ ÈÖ Ñ ÖÓ Ë ÙÐÓ ÔÓ Ö ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½¾½º¾Ç ÈÓÚÓ ÂÙ Ù º º º º º º º º º º º
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾½ ¹ ÔÓ ÙØÓ¹ÇÙØÓÖ Å Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Ô Ö ØÓ Å Ø ÖÒÓ Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Ô Ö ØÓ Å Ø ÖÒÓ Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó Ç Ô Ö ØÓ Å Ø ÖÒÓ Ó ÍÒ
Ç ØÓ ÎÓÒØ È Ó ÒØ ÊÓ ÖØÓ ÓÐ µ ¹ ÇÙØÖ Î Ó Ó Ö ÎÓÒØ ÌÖ Ð Ó È ÓÐÓ ÌÖ Ò Ô Ó Ð Ê Ø Ð ØØ µ È ÕÙ Ó Ò ÁÒØ ÖÒ Ø
Ç ØÓ ÎÓÒØ È Ó ÒØ ÊÓ ÖØÓ ÓÐ µ ¹ ÇÙØÖ Î Ó Ó Ö ÎÓÒØ ÌÖ Ð Ó È ÓÐÓ ÌÖ Ò Ô Ó Ð Ê Ø Ð ØØ µ È ÕÙ Ó Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ËÙÑ Ö Ó ÇÙØÖ Î Ó Ó Ö ÎÓÒØ ¾ º½ ÎÓÒØ Ë ÓÔ Ò Ù Ö ÔÖ ÚÓÒØ ÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ç ÜØÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼¾ ¹ Ç ÙÒ Ñ ÒØÓ Ê Ð Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼¾ ¹ Ç ÙÒ Ñ ÒØÓ Ê Ð Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½¼¾ Ç ÙÒ Ñ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ØÖ Ú Ò Ó Ë Ñ Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ØÖ Ú Ò Ó Ë Ñ Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ØÖ Ú Ò Ó Ë Ñ
ËÙÑ Ö Ó ½ ¾ ÒØÖ Ñ Â ÖÙ Ð Ñ ½ ¼ ½ ¾º½Ç Ë Ó Ñ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ ½ ¾º¾ÆÓ ÓÑ Ò Ó Å Ò ÓÑ Ó Ô
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¾ ¹ ÒØÖ Ñ Â ÖÙ Ð Ñ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ¾ ÒØÖ Ñ Â ÖÙ
ËÙÑ Ö Ó ÁÎ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ½¾ ½¾¼ ÙØÓ¹ÓÙØÓÖ Å Ð Ñ ÍÖ ÒØ ½¾ ½¾¼º½ Ë Ø Ñ Å Ó ÙØÓ¹ÓÙØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½¾
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾¼ ¹ ÙØÓ¹ÓÙØÓÖ Å Ð Ñ ÍÖ ÒØ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ÁÎ Î Ó
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ê Ð Ó Ù ÓÑ Ó ÁÒ Ú ÙÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ê Ð Ó Ù ÓÑ Ó ÁÒ Ú ÙÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ê Ð Ó Ù ÓÑ
Ô ØÙÐÓ ½ ÁÒÚ ÒÓ ÌÖ È ÖØ ÌÖ Ó ËÓÒ Ø ÔÖ Ò Ô Ö Ò ÒØÖ ÁÒÚ Ò Ù È ÖØ Ù Ë Ò ÓÒ ½ Ø Ñ Ñ ÓÒ ÓÑÓ ÁÒÚ Ò ÌÖ È ÖØ µ Ó Ø ØÓ Ø ÐØ Ñ ÒÐÙ Ñ ÙÑ ÚÓÞ ÓÑÔ Ò ÒØ ÒÓ Ò Ó ÔÖ Ñ
Ô ØÙÐÓ ½ ÁÒÚ ÒÓ ÌÖ È ÖØ ÌÖ Ó ËÓÒ Ø ÔÖ Ò Ô Ö Ò ÒØÖ ÁÒÚ Ò Ù È ÖØ Ù Ë Ò ÓÒ ½ Ø Ñ Ñ ÓÒ ÓÑÓ ÁÒÚ Ò ÌÖ È ÖØ µ Ó Ø ØÓ Ø ÐØ Ñ ÒÐÙ Ñ ÙÑ ÚÓÞ ÓÑÔ Ò ÒØ ÒÓ Ò Ó ÔÖ Ñ Ö Ñ Ø Ó Ò Ð ÕÙ ÑÔÖ º Ñ Ø Ö Ø Ö Ø ÓÖ Ñ Ú Ø Ñ ÖØ ÁÒÚ
ËÙÑ Ö Ó Ö Î Å Ö Ò Ñ ÍÖ ÒØ ¾½ º½ Î Å Ö Ò ÈÖ Ñ Ø Ú ÒÓ Å Ö Ê Ó ¹ Á Ó ÌÖ ÐÓ Ø º º º º º º º º º ¾¾ º¾ Ç ÈÖ Ñ ÖÓ Ø Ó ÁÒÙÒ Ó ÓÒØ Ò ÒØ Ð ¹ Á Ó Ò Ñ ÁÒÚ ÖØ Ö Ó
ÚÓÐÙ Ó Î Ø Ç ËÙÖ Ñ ÒØÓ Ó Ë Ö ÀÙÑ ÒÓ ¹ Ö Î Å Ö Ò Ñ ÍÖ ÒØ ÈÓÖØ ÓÖ Î ËÙÑ Ö Ó Ö Î Å Ö Ò Ñ ÍÖ ÒØ ¾½ º½ Î Å Ö Ò ÈÖ Ñ Ø Ú ÒÓ Å Ö Ê Ó ¹ Á Ó ÌÖ ÐÓ Ø º º º º º º º º º ¾¾ º¾ Ç ÈÖ Ñ ÖÓ Ø Ó ÁÒÙÒ Ó ÓÒØ Ò ÒØ Ð ¹ Á Ó
ËÙÑ Ö Ó È Ö ÓÒ Ð Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð º½ Ç Ù ÒØ Ó ÍÒ Ú Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ç Ö Ð ÒØ ØÖ Ð Î Ô ÖØ ÒÓ º º
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ È Ö ÓÒ Ð Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó È Ö ÓÒ Ð Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð º½ Ç
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ ÀÓ Ø Å Ò ÖÓ Ó Ô Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ ÀÓ Ø Å Ò ÖÓ Ó Ô Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ¾ ÀÓ Ø Å Ò ÖÓ
¾ ¹ Ë ÙÒ Ô ÖØ
¾ ¹ Ë ÙÒ Ô ÖØ Ù ÌÙ Å ÖØ Ò Ù Ö Ê ¹ Ø Ó Ô ÖØ Ö ØÖ Ù Ó Ó ÓÖ Ò Ð ËÙÑ Ö Ó ¾ Ë ÙÒ Ô ÖØ ¾ Ô ØÙÐÓ ¾ Ë ÙÒ Ô ÖØ Ø ÓÖ Ó Ò Ú ÙÓ Ø ÓÖ Ó Ò ÖÓ ÙÑ ÒÓ Ñ ÓÖ ÔÓ Ñ Ô Ö Ö¹ ÙÑ ÓÙØÖ Ø Ó ÓÖ Ó Ñ ØÓ Ó Ó Ó Ñ ÙÑ ÔÓÒØÓ Ñ Ñ Ò Ø Ñ
Ô ØÙÐÓ ½ ÓÖÑ ÒÓ ÓÖ Ð Ó ÄÙØ ÖÓ Ó ÓÖ Ð ½ Ø Ñ Ó ÔÖ Ò Ô Ð Ñ Ö ÈÖÓØ Ø ÒØ º Ñ ÐÓ ÓÖ Ö Ñ Ñ ÑÙ ØÓ Ó Ò ÓÐÐ Ö ÙÐ Ö ÔØ Ô Ö Ó Ù Ó Ò Ö Ô Ð Ó Ô Ð ÚÖ Ö Ò Ó Ø Ö Õ ÒØ
Ô ØÙÐÓ ½ ÓÖÑ ÒÓ ÓÖ Ð Ó ÄÙØ ÖÓ Ó ÓÖ Ð ½ Ø Ñ Ó ÔÖ Ò Ô Ð Ñ Ö ÈÖÓØ Ø ÒØ º Ñ ÐÓ ÓÖ Ö Ñ Ñ ÑÙ ØÓ Ó Ò ÓÐÐ Ö ÙÐ Ö ÔØ Ô Ö Ó Ù Ó Ò Ö Ô Ð Ó Ô Ð ÚÖ Ö Ò Ó Ø Ö Õ ÒØ Ñ ÒØ ØÖ Ò Ð Ô Ö Ó Ð ÑÓ Ø ÜØÓ Ð Ø ÒÓ Ù Ó ÒÓ ÖÚ Ó Ø Ð
ËÙÑ Ö Ó ½ Ô Ø ÖÒ Ù Ö Ø ÖÒ ÙÑ Ò ½ ½º½ ÈÖÓÔ Ó ØÓ Ô Ó Ð ÓÐ Ø ÚÓ Ö Ø ÖÒ ÍÖ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÔÓ ÔÐ Ò Ø Ö ÙÑ Ò º º º º º º º º º º
ÈÖ Ò Ô Ó Ö Ø ÖÒ ÀÙÑ Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ò È Ø ÖÒ Ù Ò Ô Ö Ó ÒÓ Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ËÙÑ Ö Ó ½ Ô Ø ÖÒ Ù Ö Ø ÖÒ ÙÑ Ò ½ ½º½ ÈÖÓÔ Ó ØÓ Ô Ó Ð ÓÐ Ø ÚÓ Ö Ø ÖÒ ÍÖ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÔÓ ÔÐ Ò Ø Ö ÙÑ Ò º º º
ÈÖÓ Ð Ñ ½ È Ó ÖÕÙ ÚÓ Ô Óº ÓÙ Ô ÓºÔ Ô Óº Ò Ô ÓºÓÙØ ÍÑ ÑÔÖ ÕÙ ØÖ Ð ÓÑ Ò Ø Ð Ó Ô Ó Ö ÕĐÙ ÒØ Ñ ÒØ ÔÖ ÔÐ Ò Ö Ó Ñ ÒØÓ Ó Ö Ó ÕÙ Ð Ô Ó ÓÐÓ º Ø Ø Ö ÔÓ Ö Ø ÓÑ Ù
Å Ö ØÓÒ ÈÖÓ Ö Ñ Ó ½ ÖÒÓ ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÓÖ ¹ Ë Ò ÓÖ ÈÖÓ Ð Ñ ½ È Ó ÖÕÙ ÚÓ Ô Óº ÓÙ Ô ÓºÔ Ô Óº Ò Ô ÓºÓÙØ ÍÑ ÑÔÖ ÕÙ ØÖ Ð ÓÑ Ò Ø Ð Ó Ô Ó Ö ÕĐÙ ÒØ Ñ ÒØ ÔÖ ÔÐ Ò Ö Ó Ñ ÒØÓ Ó Ö Ó ÕÙ Ð Ô Ó ÓÐÓ º Ø Ø Ö ÔÓ Ö Ø ÓÑ ÙÜ Ð Ó
ËÙÑ Ö Ó ½ Ø Ö Ò Ù Ð Ñ ÒØ Ó ÙÖ Ø Ú ¾ ½º½ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÒØÖ Ú Ø º º º
Ð Ñ ÒØ Ó ÙÖ Ø Ú Ó Ê Ø ÖÓ Ê ÙÔ Ö Ó Ë Ù Ó Ö ÒØÖ Ú Ø Ð Ò Ð ÚÖÓ Î Ø Ö Ò Ï ÐÞ Ö Ë Ø Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ÛÛÛºÖ Ø ÖÓ Ù ºÓѺ Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ø Ö Ò Ù Ð Ñ ÒØ Ó ÙÖ Ø Ú ¾ ½º½ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ¹ ÙÐ ÎÓÓ Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º
Ò ÙÖ È ÕÙ µ ¹ ÙÐ ÎÓÓ Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º ËÙÑ Ö Ó ÙÐ ÎÓÓ Ô ØÙÐÓ ÙÐ ÎÓÓ º º º Ò Ó ÑÔÓÖØ ÕÙ Ð Ó ÔÓ Ö Ù Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ô ØÓ Ù Ñ Ó Ó Ë Ò ÓÖ ÓÐÙØÓ Ó ÌÓ
Leis de Ohm e Kirchhoff
ÌÖ Ð Ó Ä ÓÖ Ø Ö Ó Ø ÖÑ Ò Ó Ö Ò ÔÓØ Ò Ð ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ Ñ ÖÙ ØÓ Ð ØÖ Ó Leis de Ohm e Kirchhoff Fernando Barão, Filipe Mendes, Manuela Mendes Profs do Departamento de Física do IST última revisão: Março 2017
ÍÒ Ú Ö Ö Ð Ë ÒØ Ø Ö Ò ÒØÖÓ Ò Å Ø Ñ Ø Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÍÑ ØÙ Ó Ó Ö ËÔÐ Ò Å Ö Ò ÇÐ Ú Ö Ö Ó ÇÖ ÒØ ÓÖ ÈÖÓ º Öº ÖÑ Ò Ëº κ Þ Ò ÐÓÖ Ò ÔÓÐ Ë Ë Ø Ñ ÖÓ ¾¼¼
ÍÒ Ú Ö Ö Ð Ë ÒØ Ø Ö Ò ÒØÖÓ Ò Å Ø Ñ Ø Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÍÑ ØÙ Ó Ó Ö ËÔÐ Ò Å Ö Ò ÇÐ Ú Ö Ö Ó ÇÖ ÒØ ÓÖ ÈÖÓ º Öº ÖÑ Ò Ëº κ Þ Ò ÐÓÖ Ò ÔÓÐ Ë Ë Ø Ñ ÖÓ ¾¼¼ Å Ö Ò ÇÐ Ú Ö Ö Ó ÍÑ ØÙ Ó Ó Ö ËÔÐ Ò ÌÖ Ð Ó Ñ Ó Ö Ù Ó
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ ÚÓÐÙ Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ ÚÓÐÙ Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ÁÁ Ç ÍÒ Ú
¾½ Ë ÑÙÐ Ó ÜÔ Ö Ò ÓÑÓ ÖÖ Ñ ÒØ ÑÓÒ ØÖ Ó Î ÖØÙ Ð Ñ ÙÐ Ì ÓÖ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ú ÖØÙ Ð ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ØÓÓÐ Ò Ô Ý Ð ØÙÖ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Á ÙÐ Ò Ò Ö ÁÒ Ù ØÖ Ð ÙÒ Ó Ò ÔÐ Úº ÀÙÑ ÖØÓ º º Ö ÒÓ ¾ ¼ ¼¹ ¼½ ˺ º ÑÔÓ ËºÈº
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ó Ú Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ó Ú Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó Ó Ú º½ Ó Ú Ñ Â ÖÙ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ ÚÓÐÙ Ó ÈÓ Ø Ö ÓÖ Ê Ð Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ ÚÓÐÙ Ó ÈÓ Ø Ö ÓÖ Ê Ð Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ¾ ÚÓÐÙ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼ ¹ Å Ó Ó Å Ò Ø Ö Ó Ó Ù Ø ÓÖ Ó È Ò Ñ ÒØÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼ ¹ Å Ó Ó Å Ò Ø Ö Ó Ó Ù Ø ÓÖ Ó È Ò Ñ ÒØÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½¼ Å Ó Ó Å Ò Ø
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ È Ó Ë Ö Ó ÜÔ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ È Ó Ë Ö Ó ÜÔ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó È Ó Ë Ö Ó ÜÔ Ó ½
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ë ÙÒ ÁÒ Ò Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ë ÙÒ ÁÒ Ò Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½¾ Ë ÙÒ ÁÒ Ò Â Ù ½ ½ ½¾ º½Ç ÆÓÒÓ ÒÓ Â
f : N R u n (u+v) n = u n +v n (u v) n = u n v n. (uv) n = u n v n = (v n 0 n N). n f(n). n v n
ÔÓÒØ Ñ ÒØÓ ÐÙÐÓ ÁÁ Ô Ö Ó ÙÖ Ó ÓÕÙ Ñ Ò Ò Ö Ó Ñ ÒØ Ò Ò Ö ÓÐ À ÖÑ Ò Ð Ó ÓÖ ÇÐ Ú Ö ÂÙÒ Ó ¾¼½ ÓÒØ Ó ½ ËÙ ÆÙÑ Ö ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¼ ¹ Ç ÙÖ Ó Ô Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ Ó
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¼ ¹ Ç ÙÖ Ó Ô Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ¼ Ç ÙÖ Ó Ô ½ ½ ¼º½Ç
Ä Ø ÙÖ ½ ØÙ Ó Ë ½ Ö ÙÐØ ÒØ Ü Ù Ó Ó Å ÓÚ µ Ò ØÙ Ó Ë ¼ º º º º º º º º ¾ Ü ÓÑ Ø Þ Ó Ó ÐÙÐÓ Ú ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ê Ó Ò Ó ÙØ ÚÓ Ù Ò Ó ÐÙÐÓ Ú ÒØÓ Ù ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÑ Ë Ø Ñ ÈÐ Ò Ñ ÒØÓ Ë ÐÚ Ó Ó Ä Ó È Ö Ö ÈÖÓ ØÓ ÖØ Ó Å ØÖ Ó ÔÖ ÒØ Ó Ó ÁÒ Ø ØÙØÓ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö Ë Ó È ÙÐÓ ÓÑÓ Ê ÕÙ ØÓ È Ö Ð Ô Ö ÉÙ Ð Ó ÒÓ Å ØÖ Ó Ñ Ò ÓÑÔÙØ
ËÙÑ Ö Ó ½ ÓÑÓ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ Ò ÐÓÔ Ó Ó Ë Ù ½ ½ ½ º½ Ç ÕÙ ÙÑ ÖØ Ó È Ó ÁÒØ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ½ º½º½ ÈÖ Ó º º º º º º º º º º º
ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½ ¹ ÓÑÓ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ Ò ÐÓÔ Ó Ó Ë Ù Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç ËÙÔ ÖÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç ËÙÔ ÖÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó Ç ËÙÔ ÖÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙ Ó ¼ º½ ÙÒ Ó Ó ÈÓÖØ
ËÙÑ Ö Ó Á Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó ½ ½ Ç È ÍÒ Ú Ö Ð ¾½ ½º½ Ç ÆÓÑ Ó È º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç È ÍÒ Ú Ö Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó Á Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó ½ ½ Ç
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç Ì ÑÔÓ Ô Ö Ò Ð Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç Ì ÑÔÓ Ô Ö Ò Ð Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ç Ì ÑÔÓ Ô
ËÙÑ Ö Ó ÁÁ ÁÒØÖÓ Ù Ó Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ ËÖ Ê Ñ Ö Ò ½ ÈÖ Ñ ÖÓ ÒÓÒØÖÓ Åº ÓÑ Ê Ñ Ö Ò º½ ÈÖ Ñ ÖÓ ÒÓÒØÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ ÈÖ Ñ ÖÓ ÒÓÒØÖÓ Åº ÓÑ Ê Ñ Ö Ò Ç Ú Ò Ð Ó ËÖ Ê Ñ Ö Ò ÈÓÖ Åº Å Ò Ö Ò Ø ÙÔØ µ ÍÑ ÔÙÐÓ Ö ØÓ ËÖ Ê Ñ Ö Ò µ ÁÒØÖÓ Ù Ó Ó Ö ÌÖ Ù Ó Ô Ö Ó ÁÒ Ð ËÛ Ñ Æ Ð Ò Ò ËÙÑ Ö Ó ÁÁ ÁÒØÖÓ Ù Ó Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ ËÖ Ê Ñ Ö Ò ½ ÈÖ Ñ ÖÓ ÒÓÒØÖÓ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç ÅÙÒ Ó À Ø Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç ÅÙÒ Ó À Ø Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó Ç ÅÙÒ Ó À Ø Ó º½ Î ÈÐ Ò Ø Ö º º º º º º º
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÂÙÐ Ñ ÒØÓ ÒØ È Ð ØÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÂÙÐ Ñ ÒØÓ ÒØ È Ð ØÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ç ÂÙÐ
ËÙÑ Ö Ó ¾ Ç Ô Ö ØÓ Å Ò ØÖ ÓÖ Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð ¾ ½ ¾ º½ Ç Ô Ö ØÓ Å Ò ØÖ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ ¾ º¾ Ç
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ç Ô Ö ØÓ Å Ò ØÖ ÓÖ Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ
ËÙÑ Ö Ó ¾ Ò Ö ¹ Å ÒØ Å Ø Ö ¾º½ Ò Ö ÓÖ Ó È Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ë Ø Ñ ÍÒ Ú Ö Ò Ö Æ Ó¹ Ô Ö ØÙ Ð Ò Ö µ º
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ò Ö ¹ Å ÒØ Å Ø Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ¾ Ò Ö ¹ Å ÒØ
L2 L2 (a 21 /a 11 )L1
ÙÐ ¼¾ ¹ Ð ÓÖ ØÑÓ Ì ÓÑ Å ØÓ Ó ÁØ Ö Ø ÚÓ Ð ØÓÒ ÓÒØ Ò ÓÑÓ Ú ØÓ Ò ÙÐ ¼½ Ñ ØÓ Ó Ð Ñ Ò Ó Ö Ø ÓÑÓ Ó Ñ ØÓ Ó Ù ÔÓ¹ Ñ Ö ÔÐ Ó Ô Ö Ö ÓÐÙÓ Ø Ñ ÕÙ Ð Ö Ð Ò Ö º Ú Ö Ó ÓÙØÖÓ Ñ ØÓ Ó Ó ÑÙ ØÓ ÙØ Ð Þ Ó ÓÑÓ Ó Ñ ØÓ Ó Ù ¹ÂÓÖ
Å Ø Ñ Ø Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ö È ÙÐÓ Ù Ö Ó Þ Ú Ó Ë ÐÚ Ö ÁËË ÊÌ Ç ÈÊ Ë ÆÌ Ç ÁÆËÌÁÌÍÌÇ Å Ì ÅýÌÁ ËÌ Ì ËÌÁ ÍÆÁÎ ÊËÁ ËÇ È ÍÄÇ È Ê Ç Ì Æ Ç Ç Ì ÌÍÄÇ Å ËÌÊ Å Á Æ Á Ë ýö ÓÒ ÒØÖ Ó Ò ÓÑÔÙØ Ó ÇÖ ÒØ ÓÖ ÈÖÓ º Öº ÂÓ Ó Ð Ó È Ò
Ç Ñ Ò Ó Ô Ö Ð ÍÑ Ù Ò Ó ÓÑÙÑ Ô Ö ÙÑ Ú Ñ Ð ÓÖ Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö Ì Ï Ý ØÓ À ÔÔ Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ÛÛÛºØ Û ÝØÓ ÔÔ Ò ºÓÖ
Ç Ñ Ò Ó Ô Ö Ð ÍÑ Ù Ò Ó ÓÑÙÑ Ô Ö ÙÑ Ú Ñ Ð ÓÖ Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö Ì Ï Ý ØÓ À ÔÔ Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ÛÛÛºØ Û ÝØÓ ÔÔ Ò ºÓÖ ËÙÑ Ö Ó ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ó ½ ¼º½ ÓÑÓ Ù Ö Ø Ð ÚÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÓÒ Ø Ð Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÓÒ Ø ÐÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ÓÒ Ø ÐÓ º½ Ë ÒØÖ ÓÒ Ø ÐÓ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÚÓÐÙ Ó ÈÖ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÚÓÐÙÓ ÈÖ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ ÚÓÐÙÓ ÈÖ ½ ½º½ ÈÖ ÈÖ Ñ Ø Ú º º º º º º º º
September 24-28, 2012 Rio de Janeiro, Brazil
È ÖØ Ó Ð ÕÙ ¹ ÐÓÖ Ø Ó Ö Ó P 4 ¹Ð Ò Ø Ò Ó Ê ÕÙ Ð Ö ÚÓ ÍÒ Ú Ö Ö Ð ÐÙÑ Ò Ò ¹ Í Æ Ø Ö ¹ ÊÂ Ö ÕÙ Ð ºÙ º Ö ËÙÐ Ñ Ø ÃÐ Ò ÍÒ Ú Ö Ö Ð Ó Ê Ó Â Ò ÖÓ ¹ Í ÊÂ Ê Ó Â Ò ÖÓ ¹ Ê ÙÐ Ó ºÙ Ö º Ö ÄÓ Ò ÆÓ Ù Ö ÍÒ Ú Ö Ö Ð ÐÙÑ
ËÙÑ Ö Ó ½ Ê ÓÙÒ Ö ¹ Ü Ö Ó Ù Ú ½ ¾ Æ Ë ØÖÓÒ ÙØ Ö ÓÙÒ Ö ¾ ËÓ Ö Ó Ò Ö Ó Ö ÓÙÒ Ö ¾ ÓÑÓ Ó ÙÒ ÓÒ ÓÑÓ ÑÓÚ Ö ÒÓ Ö ÓÙÒ Ö º½ Ç ÐØÓ Ù º º º º º º º º º º º º º º
Ü Ö Ó Ñ Ø Ö Ð Ø Ù Ö Ó ÈÓ Ö ÙÖ Ó Ê ÓÙÒ Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ê ÓÙÒ Ö ¹ Ü Ö Ó Ù Ú ½ ¾ Æ Ë ØÖÓÒ ÙØ Ö ÓÙÒ Ö ¾ ËÓ Ö Ó Ò Ö Ó Ö ÓÙÒ Ö ¾ ÓÑÓ Ó ÙÒ ÓÒ ÓÑÓ ÑÓÚ Ö ÒÓ Ö ÓÙÒ Ö º½ Ç ÐØÓ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
À À ÍÑ ÈÖÓØÓÓÐÓ ÊÓØ Ñ ÒØÓ Ô Ö ÁÑÔÐ ÒØ Ó ÈÖÓ Ö Ú Ó Ë ÖÚ Ó ÅÙÐØ Ø ÄÙ À ÒÖ Õ٠ź ú Ó Ø ½ ¾ ÄÙ º Ó Ø Ð Ô º Ö Ë Ö ½ Ë Ö º Ð Ô º Ö ÇØØÓ ÖÐÓ Åº º Ù ÖØ ¾ ÓØØÓ Ø ºÙ Ö º Ö ½ ÄÁÈ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ÔÐ ÂÙ Ù
ËÙÑ Ö Ó ½¾ Ç ÒÓ ÓÐ Ò ½ ½ ½¾ º½Ç ÑÓ Ë ÜØÓ ÒÓ ½¼ º ºµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ½¾ º¾Ç ÑÓ Ë Ø ÑÓ ÒÓ ½½ º ºµ º º º
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ç ÒÓ ÓÐ Ò Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÔÓ È ÒØ Ó Ø Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÔÓ È ÒØ Ó Ø Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ÔÓ È ÒØ Ó Ø ½ ½
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç Ë Ø ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç Ë Ø ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ Ç Ë Ø ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó ½ º½ Ç Æ Ú
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¼ ¹ ÊÓ Ñ Ð Ü Ò Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¼ ¹ ÊÓ Ñ Ð Ü Ò Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ ¼ ÊÓ Ñ Ð Ü Ò Ö ½ ¼ ½ ¼º½ ÐÓ Ó Ö ÊÓ Ñ
ËÙÑ Ö Ó ½ ¾ È Ó Ñ Â ÖÙ Ð Ñ ½ ½ ¾º½ Ò Ò Ò Ó ÒÓ Ì ÑÔÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ¾º¾ ÁÖ Ù º º º º º º
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¾ ¹ È Ó Ñ Â ÖÙ Ð Ñ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ ¾ È Ó Ñ Â ÖÙ Ð Ñ ½ ½ ¾º½ Ò Ò Ò Ó ÒÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ú ¹ Ç Ù Ó À Ö Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ú ¹ Ç Ù Ó À Ö Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ú ¹ Ç Ù Ó À Ö Ù
ËÙÑ Ö Ó ½ ½ ÜÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ó Ò ½ ½ ½º½ ÍÐØ Ñ È Ð ÚÖ ÓÒ ÓÖØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ½º¾ ÜÓÖØ Ó È Ó Ô º º º º º º º
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ½ ¹ ÜÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ó Ò Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÓÖÔÓ Ò Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÓÖÔÓ Ò Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ Ç ÓÖÔÓ Ò Ð ¾ ½º½ Ç Æ Ø ÚÓ À ÚÓÒ º º º º
Ô ØÙÐÓ ½ ÓÖÑ Î Ö ÓÒØÖ ÔÓÒØ Ø ÌÁÈÇË Î ÊÁ Ë ÇÅ ÆÌÍË ÁÊÅÍË Ç ÊÇÍÆ È ËË ÄÁ À ÇÆÆ ÍÑ Ø ÔÓ ÓÖÑ Ú Ö Ó ÕÙ Ð ÒÙÑ Ñ ÐÓ ÓÖ Ð Ó Ö Ø º Ä Ñ ÐÓ ÒØ Ö ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÖÚ ÓÑ
Ô ØÙÐÓ ½ ÓÖÑ Î Ö ÓÒØÖ ÔÓÒØ Ø ÌÁÈÇË Î ÊÁ Ë ÇÅ ÆÌÍË ÁÊÅÍË Ç ÊÇÍÆ È ËË ÄÁ À ÇÆÆ ÍÑ Ø ÔÓ ÓÖÑ Ú Ö Ó ÕÙ Ð ÒÙÑ Ñ ÐÓ ÓÖ Ð Ó Ö Ø º Ä Ñ ÐÓ ÒØ Ö ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÖÚ ÓÑÓ Ô Ö Ú Ö º Ç Ø ÔÓ Ú Ö ÓÑ ÒØÙ ÖÑÙ ÔÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó Þ Ñ
ËÙÑ Ö Ó ½ Ç ÁÒØ ÖÐ Ù Ó Î Ø Â ÖÙ Ð Ñ ½ º½Ç Ë ÖÚÓ Ó ÒØÙÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Î Ñ Â ÖÙ Ð Ñ º º º
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÁÒØ ÖÐ Ù Ó Î Ø Â ÖÙ Ð Ñ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ Ç ÁÒØ ÖÐ Ù Ó Î Ø Â ÖÙ Ð Ñ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ ÔÓ ÈÐ Ò Ø Ö Ó ÅÓÖØ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ ÔÓ ÈÐ Ò Ø Ö Ó ÅÓÖØ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ¾ ÔÓ ÈÐ Ò Ø
ÁÒØÖÓ ÙÓ Ø Ø Ó ÐÙ Ó ÒÑ Ó ÐÙ Ó ÓÖÑÙÐ Ó ÒØ Ö Ð Ó Ñ ÒØÓ Î Ó Ó Ñ ÙØÓ ÒÑ ÒÓ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Á Æ ½¼½½ ÄÙ ÖÒ Ò Ó Ù Ö Ë ÐÚ ¹Ñ Ð ÐÙ Ö ÔºÔÙ¹Ö Óº Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ò Ö Å
ÒÑ ÒÓ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Á ¹Ñ Ð ÐÙ Ö ÔºÔÙ¹Ö Óº Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ò Ö Å Ò ÈÓÒØ ÍÒ Ú Ö Ø Ð Ó Ê Ó Â Ò ÖÓ Å ÖÓ ¾¼½ ÔÐ ÒÑ ÒÓ ØÖ Ò ÔÓÖØ ËÙÑ Ö Ó ½ ÔÐ ÒÑ ÒÓ ØÖ Ò ÔÓÖØ ¾ ÕÙ Ø Ø Ó Ù Ó Å ÒÓÑ ØÖ ÓÖ Ñ ÙÔ Ö Ù Ñ Ö ÔÐ Ò ÑÔÙÜÓ ÓÖÑ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½¾ ¹ ËÓ Ö Ú Ú Ò È Ó Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½¾ ¹ ËÓ Ö Ú Ú Ò È Ó Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½½¾ ËÓ Ö Ú
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½ ¹ Ç ÓÚ ÖÒÓ Ë Ö Ó ÈÐ Ò Ø Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ Ò
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½ ¹ Ç ÓÚ ÖÒÓ Ë Ö Ó ÈÐ Ò Ø Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½½
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ ÈÖ Ñ Ö ÁÒ Ò Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛº
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ ÈÖ Ñ Ö ÁÒ Ò Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½¾ ÈÖ Ñ Ö ÁÒ
ËÙÑ Ö Ó Ò ÜÓ º½ ÁÒÚ ÒØ Ö Ó ÔÓ Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ä Ø Ñ Ó ÔÓ Ø ÚÓ Ô Ó Ó º º º º º º º º º º
ÓÐ ÈÓÒØ ÍÑ ÓÐ Ô Ù Ð Ñ Ø ¹ Ò ÜÓ ÂÓ È Ó Å Ö Ø Ñ È Ó ÓÖ Ò Þ ÓÖ µ Ê ¹ Ø Ó Ó ÇÖ Ò Ð ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ù ÓÒ Ð» Óл ÓÐ ÔÓÒØ Ó ÑÙÐØ ÔÐÓ ÓÐ Ö ºÔ º ËÙÑ Ö Ó Ò ÜÓ º½ ÁÒÚ ÒØ Ö Ó ÔÓ Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º
ËÙÑ Ö Ó ÓÖ ÙÖ Ó ÊÙ Ò ÓÐÙØ Ñ ÒØ ½ º½ ÓÒ Ðº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÍÑ ØÖ Ó Ø Ð º º º º º
Ê ÚÓÐÙ Ó ÒØ ÒÚ Ð Ñ ÒØÓ ¹ ÓÖ ÙÖ Ó ÊÙ Ò ÓÐÙØ Ñ ÒØ ÍÑ ÈÖÓ Ö Ñ Ê Ð Ê ÙÚ Ò Ñ ÒØÓ Ú Ø Ó Ò Ö ÓÚ ÙÐ Ö ÙÑ ÒØ ËÙ Ò Ö ÒÓ Å Ð ÓÖ ËÙ Ô Å ÒØ Ð Ì ÑÓØ Ý Âº ËÑ Ø Åº º ËÙÑ Ö Ó ÓÖ ÙÖ Ó ÊÙ Ò ÓÐÙØ Ñ ÒØ ½ º½ ÓÒ Ðº º º º º º
Ç Ú Ò Ð Ó ËÖ Ê Ñ Ö Ò ½¼ ¹ Ç Å ØÖ Ã ÈÓÖ Åº Å Ò Ö Ò Ø ÙÔØ µ ÍÑ ÔÙÐÓ Ö ØÓ ËÖ Ê Ñ Ö Ò µ ÁÒØÖÓ Ù Ó Ó Ö ÌÖ Ù Ó Ô Ö Ó ÁÒ Ð ËÛ Ñ Æ Ð Ò Ò
Ç Ú Ò Ð Ó ËÖ Ê Ñ Ö Ò ½¼ ¹ Ç Å ØÖ Ã ÈÓÖ Åº Å Ò Ö Ò Ø ÙÔØ µ ÍÑ ÔÙÐÓ Ö ØÓ ËÖ Ê Ñ Ö Ò µ ÁÒØÖÓ Ù Ó Ó Ö ÌÖ Ù Ó Ô Ö Ó ÁÒ Ð ËÛ Ñ Æ Ð Ò Ò ËÙÑ Ö Ó ½¼ Ç Å ØÖ Ã ½¼º½ ÖÓÒÓÐÓ Î ËÖ Ê Ñ Ö Ò ½½ º º º º º º º º º º º º
ËÙÑ Ö Ó ½ ÓÑ Ö ÖÒ Ò Ó Ò ØÙÖ Ð Ô Ö Ó ÓÖÔÓ ÙÑ ÒÓ ½ ½º½ Ç Ô Ð Ö ÙÑ ÒÓ Ö Ø ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÖÒ Ò Ó ÒÙØÖ
Ø Ó ÀÓÖØ Ð Ò Å Ò Æ ØÙÖ Ð Ð ÓÒ Ð Ò Ð Ëº º Ó Ö Ñ ËÙÑ Ö Ó ½ ÓÑ Ö ÖÒ Ò Ó Ò ØÙÖ Ð Ô Ö Ó ÓÖÔÓ ÙÑ ÒÓ ½ ½º½ Ç Ô Ð Ö ÙÑ ÒÓ Ö Ø ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÖÒ Ò Ó ÒÙØÖ Ø Ú
Ô ØÓ Ö ÇÒ Ü Ö Ó Ê ØØÔ»»Ö ÒºÖ¹ÔÖÓ ØºÓÖ» Ç Ê Þ Ø ÒÓ ÒØÖ Ñ ÙÐ Ñ Ò ÙÐ ÍØ Ð Þ Ó ÔÓÒØÓ ÓÑÓ Ô Ö ÓÖ Ñ ÍØ Ð Þ ÒÓØ Ó ÒØ Ô Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Ñ ÖÓ ÑÙ ØÓ Ö Ò ÓÙ Ô ÕÙ Ò
ÁÒØÖÓ ÙÓ Ó Ê Ö Ø ÒÓ ÖÚ Ð Ó Ë ÒØÓ ÔÖÓ ÓÖºÔ ÓØ º Ø Ø Ø Ó Ñ ÐºÓÑ ÖÙÔÓ ÓÓ Ð È ÓØ Ø Ø Ø Ó ¾¼½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö Ö Ð Å Ò Ö Í Å µ Ô ØÓ Ö ÇÒ Ü Ö Ó Ê ØØÔ»»Ö ÒºÖ¹ÔÖÓ ØºÓÖ» Ç Ê Þ Ø ÒÓ ÒØÖ Ñ ÙÐ Ñ Ò ÙÐ ÍØ Ð Þ
ËÙÑ Ö Ó ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ó ½ ¼º½ Ø ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾ Ö Ñ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º
Ç Ó Ó Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ Å ÖÝ Ä Ú Ò ØÓÒ ÌÖ Ù Ó ¹ ÐÝÖ Ë ÐÚ ËÙÑ Ö Ó ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ó ½ ¼º½ Ø ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾ Ö Ñ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º
ËÙÑ Ö Ó ½½ ÓÑÓ ÈÖ Ú Ò Ö ÙÖ Ö Ó Ò Ö Ê Ö Æ Ó ¹ Ç Ø Ö Î Ø Ñ Ò Å Ò Ö ÐØ ÉÙ Ð ¹ ½½º½ ÆÙØÖ ÒØ ÒÓ Ð Ñ ÒØÓ ÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö ½½ ¹ ÓÑÓ ÈÖ Ú Ò Ö ÙÖ Ö Ó Ò Ö Ê Ö Æ Ó ¹ Ç Ø Ö Î Ø Ñ Ò Å Ò Ö ÐØ ÉÙ Ð Ù ÒØ Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð ÍÖ ÙÐ Ö ² Ù Ò ½ Ó ¹ ÆÓÚ Ñ ÖÓ ¾¼½¼ ËÙÑ Ö Ó ½½ ÓÑÓ ÈÖ Ú Ò Ö ÙÖ Ö Ó Ò Ö Ê Ö Æ Ó ¹ Ç Ø Ö Î Ø
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÈÖ Ñ Ö ÑÔ Ò ÈÖ Ó Ò Ð Ð Á ÁÁ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð ÁÁÁ ÁÎ À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÈÖ Ñ Ö ÑÔ Ò ÈÖ Ó Ò Ð Ð Á ÁÁ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð ÁÁÁ ÁÎ À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ÈÖ Ñ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½ ¹ Ç ËÙÔÖ ÑÓ Ó ÍÐØ ÑÓ ¹ Ó Ì ÑÔÓ Ó Ô Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½ ¹ Ç ËÙÔÖ ÑÓ Ó ÍÐØ ÑÓ ¹ Ó Ì ÑÔÓ Ó Ô Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ
ËÙÑ Ö Ó È Ù Ó Ò º½ ÒÙÒ Ò Ó Ó Ò Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Æ Ò ÙÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
È ÕÙ ØÖ Å Ø Ö Ð Ø µ ÙÑ ÁÒ Ù ØÖ ÅÓÖØ Å ÒØ Ðµ ¹ È Ù Ó Ò ËÙÔÐ Ñ ÒØÓ Ó ÓÙÑ ÒØ Ö Ó ÔÖ ÒØ Ó Ô Ð ÓÑ Ó Ó Ó Ô Ö Ó Ö ØÓ ÀÙÑ ÒÓ Ø Þ Ò ÓÑÑ ÓÒ ÓÒ ÀÙÑ Ò Ê Ø µ ÀÊ ÛÛÛº ÖºÓÖ ËÙÑ Ö Ó È Ù Ó Ò º½ ÒÙÒ Ò Ó Ó Ò Ñ ÒØ º º º º
ËÙÑ Ö Ó ½¼ Ç Ö Ñ ÒØÓ Ó ÓÒ ØÓ ÌÖ Ò ½¼ º½Ç ÓÒ ØÓ ÍÖ ÒØ ÒÓ ÌÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÍÒ ÌÖ Ò ÈÐÙÖ Ð º º º º º º º
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼ ¹ Ç Ö Ñ ÒØÓ Ó ÓÒ ØÓ ÌÖ Ò Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½¼ Ç Ö Ñ ÒØÓ Ó ÓÒ ØÓ ÌÖ Ò ½¼
ËÙÑ Ö Ó ½ ½ Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ È ÖÑ Ò Ò Ö ¹Å Ö ½ ½º½ È Ö ÓÐ Ó Ë Ñ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ó È
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ½ ¹ Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ È ÖÑ Ò Ò Ö ¹Å Ö Á ÁÁ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð ÁÁÁ ÁÎ À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÇÖ Ñ ÍÖ ÒØ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ
Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÇÖ Ñ ÍÖ ÒØ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ÁÁÁ À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ ¾ ÇÖ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼ ¹ ÌÖ Ò Ó È Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ
Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼ ¹ ÌÖ Ò Ó È Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½¼ ÌÖ Ò Ó È Ö Ó ½¼½ ½¼º½ ÙØÓ ØÖ Ù Ó ÈÖ
ËÙÑ Ö Ó ½ ÁÒØÖÓ Ù Ó ÙÑ ÈÓÙÓ À Ø ÓÖ ½ ¾ Ú Ò Ð Ó ÌÓÑ ÌÖ Ù Óµ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ó ÙÑ ÈÓÙÓ À Ø ÓÖ Ç ÖÚ Ó Ö Ú ÒØÖÓ Ù Ó Ò ÙÑ Ø ÜØÓ ÔÖÓÚ ÓÖ Ó ÕÙ Ö ÔÖ ÑÓÖ Ó Ó ÐÓÒ Ó Ó
Ç Ú Ò Ð Ó ÌÓÑ ÁÒØÖÓ Ù Ó ÖÒ Ð Ó ÌÖ Ù Ó ÖÒ Ð Ó ÐÑ Ö Å ÖÙ ËÙÑ Ö Ó ½ ÁÒØÖÓ Ù Ó ÙÑ ÈÓÙÓ À Ø ÓÖ ½ ¾ Ú Ò Ð Ó ÌÓÑ ÌÖ Ù Óµ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ó ÙÑ ÈÓÙÓ À Ø ÓÖ Ç ÖÚ Ó Ö Ú ÒØÖÓ Ù Ó Ò ÙÑ Ø ÜØÓ ÔÖÓÚ ÓÖ Ó ÕÙ Ö ÔÖ ÑÓÖ Ó Ó ÐÓÒ
Å Ö Ó º Ë ÒØÓ ÖÖÓ Ó ÇØ Ñ Þ Ó ¹Ç Ø ÚÓ ÔÐ Ø Ñ Ó È ÖÑ ØÖÓ ÅÓ ÐÓ ÆÓ¹Ä Ò Ö Ö Ø Ö Þ Ó ÌÓÑ Óº Ì Ù Ñ Ø Ò Ü Ñ Ò ÓÖ Ò Ô ÐÓ ÓÐ Ó Ó ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ Ò Ò Ö Ð ØÖ
Å Ö Ó º Ë ÒØÓ ÖÖÓ Ó ÇØ Ñ Þ Ó ¹Ç Ø ÚÓ ÔÐ Ø Ñ Ó È ÖÑ ØÖÓ ÅÓ ÐÓ ÆÓ¹Ä Ò Ö Ö Ø Ö Þ Ó ÌÓÑ Óº Ì Ù Ñ Ø Ò Ü Ñ Ò ÓÖ Ò Ô ÐÓ ÓÐ Ó Ó ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ Ò Ò Ö Ð ØÖ ÍÒ Ú Ö Ö Ð Å Ò Ö ÓÑÓ Ô ÖØ Ó Ö ÕÙ ØÓ Ò Ö Ó Ó Ø ÒÓ Ó