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2 Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede Silva Segundo, Francisco Carlos Gurgel da. Aplicação de inteligência computacional em projetos de superfície seletiva em frequência multibanda e/ou banda larga para aplicações comerciais / Francisco Carlos Gurgel da Silva Segundo f.: il. Tese (doutorado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica e de Computação. Natal, RN, Orientador: Prof. Dr. Antonio Luiz Pereira de Siqueira Campos. 1. Superfície Seletiva em Frequência Multibanda - Tese. 2. Superfície Seletiva em Frequência Banda larga - Tese. 3. Geometria convolucionada - Tese. 4. Radiofrequência - Tese. 5. Rede neural artificial - Tese. 6. Filtro de frequência - Tese. 7. Inteligência computacional - Tese. I. Campos, Antonio Luiz Pereira de Siqueira. II. Título. RN/UF/BCZM CDU Elaborado por Kalline Bezerra da Silva - CRB-15/327

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4 Agradecimentos A Deus pai todo poderoso, por sempre estar ao meu lado. tudo. Aos meus pais Francisco Sales da Silva Júnior e Geralda Reis Nunes Batista por A minha esposa Patrícia Rafaela pelo amor, carinho e dedicação. Aos meus filhos João Miguel Sabino Gurgel (in memoriam) e Samuel Sabino Gurgel que em tão pouco tempo me deram várias lições de vida. Ao meu irmão, Francisco Sales da Silva Terceiro, pela amizade e motivação. Ao meu orientador e amigo Antonio Luiz Pereira de Siqueira Campos pela paciência, sabedoria e crença no meu potencial. A todos que fazem parte das famílias Nunes, em nome de Severino Batista (in memoriam)/antonia Nunes (in memoriam) e Gurgel, no nome de Francisco Sales da Silva/Francisca Gurgel Brito da Silva, pela atenção e carinho. Aos professores Allan de Medeiros Martins e Gutembergue Soares da Silva pelas observações e sugestões de melhorias na qualificação deste trabalho. A todos os professores que fazem o PPgEEC pelas experiências e conhecimentos transmitidos. Aos meus colegas da UFERSA e UFRN por toda motivação e ajuda no desenvolvimento deste trabalho e na vida pessoal.

5 Resumo As superfícies seletivas em frequência (Frequency Selective Surface - FSS) consistem de um arranjo periódico de elementos que possuem a capacidade de filtragem de ondas eletromagnéticas. Nos últimos tempos, estas estruturas possuem papel de destaque na área de telecomunicações em virtude da sua variedade de aplicações. Dentre as aplicações, atualmente busca-se por FSS com características de banda ultra larga (ultrawideband - UWB) e multibanda. Essas características são desejadas devido o desenvolvimento de tecnologias com capacidade de transmissão cada vez mais elevadas e redes de telecomunicações operam em várias bandas de frequência reduzindo os custos operacionais e de implantação do sistema. Para encontrar FSS com tais características, pode-se fazer uso de técnicas de inteligência computacional com a finalidade de obter estruturas ótimas. Dentre as técnicas, tem-se as redes neurais artificiais do tipo RBF, a qual será utilizada como ferramenta com objetivo de obter FSS otimizadas com respostas multibanda e/ou banda larga. Neste trabalho, utilizou-se três geometrias largamente utilizada em relatos científicos e uma inédita na literatura para desenvolvimento de quatro projetos de FSS, sendo: projeto de FSS para banda X que fez uso da geometria espira quadrada; FSS com resposta UWB que fez uso de estruturas cascateadas de espira quadrada dupla e espira quadrada; FSS com operação nas bandas C e Ku que a geometria utilizada foi a cruz de Jerusalém e, por último, foi desenvolvido o projeto de FSS com geometria convolucionada inédita para aplicação nas faixas ISM e UNII. Em todos os projetos, foi realizado estudo de estabilidade angular e de polarização e, protótipos foram confeccionados e em todos os casos, houve concordância entre os resultados simulados no Ansoft Designer TM e os resultados medidos. Palavras-Chave: Banda ultra larga; Filtro de frequência; Geometria convolucionada; Radiofrequência; Rede neural artificial.

6 Abstract Frequency Selective Surface (FSS) consists of a periodic elements arrangement that have the capacity to filter electromagnetic waves. In recent times, these structures have a prominent role in telecommunications area due to its variety of applications. Among the applications, currently searching for FSS with ultra-wideband (UWB) and multiband characteristics. These characteristics are desired due to the development of technologies with increasing transmission capacity and telecommunications networks operate in several frequency bands reducing the operational and system deployment costs. In order to find FSS with such characteristics, one can make use of computational intelligence techniques in order to obtain optimal structures. Among the techniques, we have artificial neural networks of the RBF type, which will be used as a tool to obtain optimized FSS with multi band and /or broadband responses. In this work, three geometries were used widely in scientific reports and an unpublished one in the literature for the development of four FSS projects, being: FSS project for band X that made use of the geometric square spiral; FSS with UWB response that made use of cascaded double-square loop and square-loop structures; FSS with operation in the bands C and Ku that the geometry used was the cross of Jerusalem and, finally, was developed the FSS project with convoluted geometry unprecedented for application in the bands ISM and UNII. In all projects, angular stability and polarization studies were carried out, and prototypes were made and in all cases, there was agreement between the results simulated in Ansoft Designer TM and the results measured. Keywords: Ultra-wide band; Frequency filter; Convoluted geometry; Radio frequency; Artificial neural network.

7 Sumário Lista de Figuras... iii Lista de Tabelas... viii 1. Capítulo 1 Introdução Capítulo 2 - Superfície Seletiva em Frequência Introdução Tipos de elementos Forma dos elementos Técnicas de análise Setup de medição Aplicações de FSS em estruturas multibanda e/ou banda larga Superfícies seletivas em frequência banda larga Superfície seletiva em frequência multibanda Conclusão Capítulo 3 Inteligência Computacional Introdução Fundamentos de redes neurais artificiais (RNA) Rede MLP Rede RBF Revisão de literatura sobre aplicações de técnicas computacionais em síntese e/ou análise de FSS Conclusão Capítulo 4 Descrição das geometrias de superfícies seletivas em frequência e modelagem da rede neural Introdução Espira Quadrada Espira quadrada dupla Cruz de Jerusalém i

8 4.5. Geometria convolucionada Criação dos bancos de dados das geometrias Modelagem da rede neural RBF Conclusão Capítulo 5 Resultados Introdução Resultados dos treinamentos das redes neurais Projeto de FSS para banda X Superfície seletiva de frequência com resposta UWB FSS com operação nas bandas C e Ku Projeto de FSS com Geometria Convolucionada para aplicações nas faixas ISM e UNII Análise comportamental das dimensões da geometria convolucionada Conclusão Capítulo 6 Conclusão Referências Bibliográficas Apêndice A Algoritmos MLP e RBF Apêndice B Banco de Dados ii

9 Lista de Figuras Figura 2.1 Superfície seletiva em frequência do tipo patch condutor... 4 Figura Tipos de Filtros. a) Abertura (passa-faixa) b) Patch condutor (rejeita-faixa)... 6 Figura Forma dos Elementos mais comuns... 7 Figura Grupo Figura Grupo Figura Grupo Figura Grupo Figura 2.8 Fractal de Kock. Extraído de [22]... 9 Figura 2.9 Elemento Fractal Espiral. Extraído de [23]... 9 Figura FSS multifractal. a) Curva de Kock nível 1 com Tapete de Sierpinski nível 1 e b) Curva de Kock nível 1 com Tapete de Sierpinski nível 2. Extraído de [24] Figura Medição das características de transmissão e reflexão da FSS Figura Refletor de FSS com uma antena UWB. Adaptado de [35] Figura Ganho teórico e medido da antena UWB com e sem refletor. Adaptado de [35] Figura Três camadas de FSS. Extraído de [36] Figura Característica de transmissão polarização vertical. Adaptado de [36] Figura Característica de transmissão polarização horizontal. Adaptado de [36]. 16 Figura Fractal poeira de Cantor modificada nível 2. Extraído de [38] Figura Característica de transmissão para polarização vertical. Adaptado de [38] Figura Característica de transmissão para polarização horizontal. Adaptado de [38] Figura Estrutura proposta em [39] Figura Resultados obtidos para polarização vertical. Adaptado de [39] iii

10 Figura 2.22 Resultados obtidos para polarização horizontal. Adaptado de [39] Figura Disposição dos elementos utilizados em [40] Figura Resultados da reflectividade. Adaptado de [40] Figura Projeto apresentado em [41] Figura Radome no modo de transmissão. Adaptado de [41] Figura Radome no modo de recepção. Adaptado de [41] Figura 2.28 Característica de reflexão das estruturas absorvedoras. Extraído de [42] 24 Figura Polarização vertical e horizontal entre os absorvedores originais e fabricado. Extraído de [42] Figura Elemento da FSS utilizado em [43] Figura 2.31 Resultados simulados e medidos da FSS. Extraído de [43] Figura 2.32 Resultados da HIS com espiras quadradas concêntricas. Extraído de [44] Figura Características de transmissão simulado e medido. Adaptado de [45] Figura Estabilidade angular para polarização vertical. Adaptado de [46] Figura Estabilidade angular para polarização horizontal. Adaptado de [46] Figura 2.36 Resposta do absorvedor metamaterial. Extraído de [48] Figura Representação de um neurônio na RNA Figura Funções de Ativação Figura Organização em camadas Figura Modelo de rede neural MLP. Adaptado de [55] Figura Descrição do algoritmo de treinamento Backpropagation Figura Exemplo de RNA treinada com o algoritmo backpropagation. Adaptado de [58] Figura Rede RBF Figura Função do tipo gaussiana Figura Algoritmo RBF Treinamento Figura Geometria utilizada em [62] Figura 3.11 Estrutura 1: Resultados simulados e medidos da perda por inserção em função da frequência. Adaptado de [62] Figura Estrutura 2: Resultados simulados e medidos da perda por inserção em função da frequência. Adaptado de [62] Figura Resultados simulados e medidos das estruturas cascateadas. Adaptado de [62] iv

11 Figura Geometrias utilizadas e suas dimensões. Extraído de [63] Figura Comparativo entre os resultados projetados e medidos. Adaptado de [63] Figura Comparativo entre os resultados projetados e medidos. Adaptado de [63] Figura Geometria projetada em [64] Figura Resultados simulados e medidos. Adaptado de [64] Figura Geometria utilizada em [65] Figura Característica de transmissão para FSS projetada em 11 GHz. Adaptado de [65] Figura Característica de transmissão para FSS projetada em 9 GHz. Adaptado de [65] Figura Coeficiente de trasmissão pré-fractal de Vicsek. Adaptado de [66] Figura Resultados apresentados em [67] Figura 3.24 Característica de transmissão da FSS. Adaptado de [68] Figura Convergência dos algoritmos de busca [68] Figura Parâmetros da Espira Quadrada Figura Parâmetros da geometria Espira Quadrada Dupla Figura Parâmetros da geometria Cruz de Jerusalém Figura Geometria convolucionada Figura Sequência da inserção dos braços Figura Resposta em frequência das FSS apresentas nas figuras 4.1 e Figura Geometria da FSS utilizada para o banco de dados Figura Layout do programa "AnaliseFSS" desenvolvido Figura Exemplo do programa "TreinamentoRBFSS" Figura Rede RBF utilizada Figura Desempenho da RNA para FSS com geometria espira quadrada Figura Dimensões da geometria quadrada a partir do resultado da RNA Figura Resposta em frequência simulada da FSS espira quadrada para polarização vertical Figura Medição da FSS espira quadrada para polarização vertical Figura Resposta em frequência simulada da FSS espira quadrada para polarização horizontal Figura Medição da FSS espira quadrada para polarização horizontal v

12 Figura FSS cascateadas Figura Desempenho da RNA para FSS com geometria Espira Quadrada Dupla.. 78 Figura Dimensões das geometrias a partir dos resultados das RNA. a) Espira quadrada dupla; b) Espira quadrada Figura Resposta em frequência das FSS separadamente Figura Resposta em frequência simulada das FSS em cascata para polarização vertical Figura Resultados medidos para FSS cascateadas com polarização vertical Figura Resposta em frequência simulada das FSS cascateadas para polarização horizontal Figura Resultados medidos para FSS cascateadas com polarização horizontal Figura Desempenho da RNA para FSS com geometria Cruz de Jerusalém Figura Dimensões da geometria cruz de Jerusalém a partir dos resultados das RNA Figura Resposta em frequência da FSS geometria cruz de Jerusalém para polarização vertical Figura Resultados medidos para FSS projetada para polarização vertical Figura Resposta em frequência da FSS geometria cruz de Jerusalém para polarização horizontal Figura Resultados medidos para FSS projetada para polarização horizontal Figura 5.21 Desempenho da RNA para FSS com geometria Convolucionada Figura Dimensões da geometria convolucionada a partir dos resultados das RNA Figura 5.23 Resposta em frequência da FSS com geometria convolucionada para polarização vertical Figura Resultados medidos da FSS com geometria convolucionada para polarização vertical Figura Resposta em frequência da FSS com geometria convolucionada para polarização horizontal Figura Resultados medidos da FSS com geometria convolucionada para polarização horizontal Figura Comportamento de l1 e w2 com relação a variação de fr Figura Comportamento de l1 e w2 com relação a variação de fr Figura Comportamento de l1 e w2 com relação a variação de BW vi

13 Figura Comportamento de l1 e w2 com relação a variação de BW Figura A Algoritmo de treinamento. Adaptado de [58] Figura A Algoritmo de operação. Adaptado de [58] Figura A Algoritmo de treinamento não-supervisionado. Adaptado de [58] Figura A Algoritmo de treinamento supervisionado. Adaptado de [58] Figura A Fase de operação. Adaptado de [58] vii

14 Lista de Tabelas Tabela Variação dos parâmetros - Espira Quadrada Tabela Variação dos parâmetros - Espira Quadrada Dupla Tabela Variação dos parâmetros - Cruz de Jerusalém Tabela Variação dos parâmetros - Convolucionada Tabela Estabilidade angular da FSS espira quadrada - Polarização vertical Tabela Estabilidade angular da FSS espira quadrada - Polarização horizontal Tabela Valores de frequência de ressonância e largura de banda das FSS Tabela Estabilidade angular- FSS cascateadas - Polarização vertical Tabela Estabilidade angular - FSS cascateadas - Polarização horizontal Tabela Estabilidade angular da FSS cruz de Jerusalém - Polarização vertical Tabela Estabilidade angular da FSS cruz de Jerusalém - Polarização horizontal.. 89 Tabela Estabilidade angular da FSS convolucionada - Polarização vertical Tabela Estabilidade angular da FSS convolucionada - Polarização horizontal viii

15 1 1. Capítulo 1 Introdução Os avanços tecnológicos ocorridos nos últimos anos aliados a busca dos usuários por dispositivos cada vez mais multifuncionais, de baixo peso, custo reduzido e que detenham tecnologias que satisfaçam suas necessidades propiciou uma atenção especial às superfícies seletivas em frequência (Frequency Selective Surfaces FSS). As FSS são filtros de ondas eletromagnéticas formados basicamente por um arranjo periódico de elementos tipo patch condutor ou abertura, como também, a combinação dos mesmos, depositados sobre uma camada dielétrica [1]. Dependendo do tipo de elemento, as FSS podem obter características de filtros passa-baixa, passa-alta, rejeita-faixa e passa-faixa e podem operar em uma ou mais bandas de frequências. Quando essas estruturas possuem mais de uma frequência de ressonância, são chamadas de FSS multibanda. A utilização de FSS com característica multibanda tem recebido atenção especial dos pesquisadores em virtude da necessidade de antenas e filtros multifuncionais para comunicação e detecção. Dessa forma, reduz-se os custos operacionais e de implantação do sistema. Estas possuem algumas aplicações entre as quais pode-se destacar os bloqueadores de rede sem fio [2], RFID chipless [3], antenas inteligentes [4], refletores cassegrin [5]. Apesar das vantagens das FSS, a utilização de certas geometrias no projeto de FSS pode tornar a sua análise bastante complexa ao utilizar métodos eletromagnéticos encontrados na literatura, tais como: Método dos Momentos (MoM) [6], Elementos Finitos [7], Circuito Equivalente [8], etc. Dessa forma, uma das alternativas encontradas para contornar essa problemática é fazer uso das redes neurais artificiais (RNA) para projeto de FSS com as especificações desejadas.

16 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 2 Uma rede neural artificial, segundo [9], é um processador paralelamente distribuído de unidades de processamento simples que tem a propensão natural para armazenar conhecimento experimental e torná-lo disponível para o uso. Essas redes estão sendo bastante utilizadas em diversas áreas do conhecimento seja para otimização, predição, classificação de padrões etc. A utilização dessas redes abrange diversas áreas do conhecimento, tais como: biologia [10], química [11], medicina [12], economia [13], engenharia [14]. Desde o início dos anos 90, a rede neural tem sido utilizada como uma ferramenta numérica flexível para a modelagem de dispositivos micro-ondas. Dentre as vantagens da utilização da RNA pode-se citar a versatilidade, computação eficiente, redução da ocupação de memória, estabilidade dos algoritmos de aprendizagem e generalização dos dados representativos [15]. O propósito deste trabalho é utilizar a rede RBF (Radial Basis Function) como uma ferramenta para síntese de FSS com a finalidade de otimizar suas geometrias. Serão otimizadas três geometrias consagradas na literatura científica: espira quadrada, espira quadrada dupla e cruz de Jerusalem. Além dessas, uma geometria convolucionada desenvolvida neste trabalho. O trabalho está estruturado da seguinte forma: no Capítulo 2, é apresentada uma descrição sobre as superfícies seletivas em frequência abordando sobre os aspectos históricos envolvendo as FSS, os parâmetros que afetam na resposta em frequência das FSS, as técnicas de análises e o setup medição utilizado neste trabalho, como também um levantamento bibliográfico voltado às aplicações comerciais. No Capítulo 3, é realizada uma abordagem sobre as redes neurais com enfoque nas redes MLP treinadas com o algoritmo backpropagation e a rede RBF utilizada para desenvolver as otimizações deste trabalho. Neste Capítulo, será apresentado um levantamento bibliográfico sobre a utilização de redes neurais na análise e/ou síntese de FSS. No Capítulo 4, será apresentada uma análise das geometrias escolhidas para geração dos bancos de dados utilizados para o treinamento e validação das redes neurais. Será realizado um modelamento das redes neurais treinadas.

17 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 3 O Capítulo 5 apresenta os resultados do projeto das redes neurais visando a otimização das geometrias de FSS com aplicação comercial. O capítulo 6 apresenta a conclusão do trabalho e sugestões para sua continuação.

18 4 2.Capítulo 2 - Superfície Seletiva em Frequência 2.1. Introdução As superfícies seletivas em frequência são estruturas formadas por arranjos de elementos periódicos tipo patch condutor ou abertura, e em alguns casos, pode-se utilizar a combinação dos dois tipos de elementos com a finalidade de filtragem de ondas eletromagnéticas [1]. Esses elementos são depositados sobre uma ou mais camadas dielétricas. A Figura 2.1 apresenta uma ilustração básica de uma FSS e a representação do seu funcionamento. Figura 2.1 Superfície seletiva em frequência do tipo patch condutor As FSS possuem uma longa história de desenvolvimento que se iniciou a partir de uma simples observação de Francis Hopkinson relatada ao físico David Rittenhouse. Francis percebeu um fenômeno em que, após os estudos de Rittenhouse, se constituiu no

19 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 5 desenvolvimento da grade de difração óptica [16]. Em meados dos anos 60, as superfícies seletivas passaram a ter papel de destaque por causa do grande potencial nos setores militares [17]. Atualmente, busca-se FSS que possuam múltiplas bandas de transmissão independentes e largas respostas em frequência, como também, independência em polarização e ângulo de incidência da onda eletromagnética. FSS com reposta em banda larga são usadas em algumas aplicações como radomes, sistemas de radares, melhoria de largura de banda de antenas, identificadores de RF, comunicações via satélite etc. No projeto das FSS, alguns aspectos são de suma importância para determinar a sua frequência de ressonância e a largura de banda de operação, tais como: tipo, forma, dimensão e periodicidade dos elementos a serem utilizados, tipo de dielétrico e sua espessura. Isso se deve ao fato destes parâmetros exercerem forte influência no comprimento de onda de ressonância e, consequentemente, na frequência de operação e largura de banda da FSS Tipos de elementos As FSS com elementos do tipo abertura são conhecidas como FSS indutivas e são utilizadas para fornecer características passa-faixa ou passa-alta. Na medida em que as aberturas entram em ressonância com a frequência da onda incidente, a estrutura vai se tornando transparente para essa onda incidente, até que ocorra a transmissão total da onda. As FSS com elementos do tipo patch condutor são conhecidas como FSS capacitivas e possuem características rejeita-faixa ou passa-baixa, pois à medida que os elementos patches entram em ressonância com a frequência da onda incidente, a estrutura irradia potência incidente na direção de reflexão, dessa forma, quando a estrutura entra totalmente em ressonância, a superfície se comporta como um condutor perfeito refletindo totalmente a onda incidente [17]. A Figura 2.2 apresenta as FSS passa-faixa e rejeita-faixa de acordo com o tipo abertura e patch condutor e a resposta em frequência. A representação em cinza é o dielétrico e o preto é a parte metálica da estrutura.

20 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 6 (a) (b) Figura Tipos de Filtros. a) Abertura (passa-faixa) b) Patch condutor (rejeita-faixa) As FSS ainda podem ser divididas em dois tipos: anteparo fino ou anteparo espesso, dependendo da espessura do elemento. A FSS de anteparo fino são geralmente utilizadas em elementos do tipo circuito impresso, sendo patch condutor ou abertura. As FSS possuem esta característica quando a espessura da camada metalizada é inferior a 0,001!0, em que!0 é o comprimento de onda para frequência a qual o anteparo irá ressoar. Essas FSS são bastante utilizadas devido algumas vantagens como pequeno volume, leve e baixo custo em relação às FSS anteparo espesso. Já as FSS anteparo espesso possuem uma camada metalizada mais espessa, sendo bastante utilizada em filtros passa-faixa. Sua fabricação é mais cara e requer maior precisão na construção. A vantagem deste tipo de FSS é que a razão da frequência transmitida para a frequência refletida (ft/fr), ou banda de separação, pode ser reduzida para 1,15; o que é adequado para antenas de satélite com comunicações multifrequenciais [18].

21 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA Forma dos elementos Algumas formas de elementos são tradicionais e bastante utilizadas em relatos científicos, como: Patch Retangular, Patch Circular, Cruz de Jerusalém, Dipolo Cruzado, Espira Quadrada, Espira Quadrada Dupla etc. Estas formas podem ser visualizadas na Figura 2.3. Figura Forma dos Elementos mais comuns De acordo com [19], os elementos das FSS podem ser divididos em quatro grupos. O Grupo 1, representado na Figura 2.4, corresponde aos n-polos conectados pelo centro. As formas mais comuns são: Dipolo Fino, Cruz de Jerusalém, Dipolo Cruzado e o Tripolo. Figura Grupo 1 O Grupo 2 é representado pelos elementos do tipo espira. As formas mais comuns são: espiras quadradas, quadradas duplas, quadradas com grades e anéis circulares concêntricos. A Figura 2.5 ilustra a forma desses elementos.

22 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 8 Figura Grupo 2 O Grupo 3 é formado pelos elementos do tipo sólido. Os mais comuns são: os patches retangulares, hexagonais e circulares. Esse grupo é representado na Figura 2.6. Figura Grupo 3 Por último, o Grupo 4 é formado por elementos que surgiram a partir de uma modificação ou combinação dos elementos típicos. A Figura 2.7 exemplifica dois elementos combinados. O primeiro é o resultado da combinação da espira quadrada com dipolo cruzado e o segundo é formado a partir do agrupamento entre o patch circular e o dipolo cruzado. Figura Grupo 4 Ao longo do tempo, foram surgindo novas formas de elementos. Entre estas, podem-se destacar os elementos fractais. O fractal é uma forma geométrica fragmentada cuja complexidade se eleva com o aumento das repetições de padrões pré-definidos, de

23 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 9 acordo com a geometria utilizada. Essa forma pode ser subdividida em partes, na qual cada parte menor do objeto ou processo fractal se assemelha ao todo, ou seja, possui uma relação de auto similaridade ou auto semelhança [19]. O fractal é gerado através de fórmulas matemáticas, muitas vezes simples, que quando aplicadas de forma iterativa, produzem formas geométricas abstratas, com padrões complexos, que se repetem infinitamente [19]. Segundo Reed em [20], o projeto de uma FSS com elementos fractais é uma solução bastante competitiva, uma vez que as características inerentes à geometria fractal permitem o desenvolvimento de filtros espaciais compactos e com desempenho superior em relação a estruturas convencionais. Na engenharia de micro-ondas, o interesse nas geometrias fractais está na possibilidade de ajuste dos parâmetros eletromagnéticos dos dispositivos de RF/micro-ondas, tais como, frequência de ressonância e largura de banda [21]. Nas Figuras 2.8 e 2.9 podem-se observar alguns elementos fractais utilizados em relatos científicos [22], [23]. Figura 2.8 Fractal de Kock. Extraído de [22] Figura 2.9 Elemento Fractal Espiral. Extraído de [23]

24 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 10 Além dos elementos fractais, já se tem relatos científicos utilizando elementos multifractais que consiste na combinação de dois ou mais fractais. Essas estruturas otimizam o projeto de estruturas multibanda já que permitem a construção com diferentes proporções de frequências de ressonâncias [24]. Na Figura 2.10, são apresentadas duas geometrias multifractais. Figura FSS multifractal. a) Curva de Kock nível 1 com Tapete de Sierpinski nível 1 e b) Curva de Kock nível 1 com Tapete de Sierpinski nível 2. Extraído de [24] A forma do elemento utilizado em uma FSS influencia fortemente em parâmetros de operação da mesma, como frequência de ressonância e largura de banda de operação. O elemento ressoará quando suas dimensões forem múltiplas do comprimento de onda para geometria patch condutor e meio comprimento de onda para geometria tipo abertura incidente sobre a mesma. Dessa forma, o fenômeno resultante do espalhamento proveniente de cada elemento do arranjo é caracterizado como uma reflexão. Esse fenômeno se mantém para determinadas geometrias mesmo quando o ângulo de incidência não é normal ao plano formado pelo arranjo periódico, uma vez que o atraso observado entre a corrente de superfície induzida, em relação aos elementos vizinhos, faz com que a direção dos campos irradiados mantenha o comportamento de reflexão. Para os demais comprimentos de onda incidentes sobre a estrutura, a superfície seletiva em frequência se comporta como objeto transparente, podendo infligir pequenas atenuações provenientes da permissividade do substrato, sobre o qual os elementos são depositados e a resistividade do material condutor utilizado [18].

25 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA Técnicas de análise Na literatura, é fácil encontrar métodos de análise dedicados à caracterização de estruturas planares sobre substratos dielétricos utilizando elementos tipo patch condutor e abertura. Essas técnicas podem ser divididas em métodos quase-tem que são classificados como métodos aproximados e os métodos de onda completa. Para os métodos aproximados, o mais conhecido e utilizado é o método do circuito equivalente (MCE). Esta técnica é bastante difundida no meio científico, devido ao uso de uma aproximação quase-estática para calcular os componentes do circuito e permite uma rápida resposta computacional. Nesta análise, os vários segmentos de fita condutora que formam os elementos em um arranjo periódico são modelados como componentes indutivos ou capacitivos em uma linha de transmissão. Da solução deste circuito, são encontradas as características de transmissão e reflexão da FSS. Nas frequências de micro-ondas e ondas milimétricas pode ser necessário analisar a estrutura através de uma técnica mais rigorosa [25]. Em [26], um novo método de circuito equivalente utilizando decomposição modal é proposto e usado na análise de FSS multicamadas. Nos métodos de onda completa, há técnicas para análise de uma FSS entre elas, o método da expansão modal, que permite uma análise rigorosa, fornecendo, dessa forma, resultados precisos e detalhados das estruturas estudadas [27]. Quando este método é utilizado em combinação com o Método dos Momentos (MoM), são obtidos resultados rigorosos. Outro método que se destaca atualmente é a técnica das diferenças finitas no domínio do tempo (FDTD). Segundo [28],[29], esta técnica possibilita a análise de qualquer tipo de elemento, bem como a análise de perdas dielétricas e/ou magnéticas e a análise de estruturas não homogêneas. Apesar de sua simplicidade, na época que foi proposto, não havia recursos computacionais para a simulação de problemas complexos e isso foi crucial para o retardo dos estudos do método. Além disso, pelo fato do FDTD ser um método que utiliza um algoritmo baseado em equações diferenciais parciais (EDP), ele não requer uma abordagem através de funções de Green, permitindo o estudo da onda em todo o seu espectro de frequências e em ambientes complexos. Para simulações nas quais a região modelada estende-se ao infinito, utilizam-se condições de contorno, tais como planos condutores (magnéticos ou elétricos) perfeitos, como a

26 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 12 camada perfeitamente casada (Perfect Matched Layer PML) proposta por Berenger, para limitar o domínio computacional [30]. O Método iterativo das ondas (Wave Concept Interative Procedure WCIP) tratase de outro método usado na análise de FSS que apresenta uma redução no esforço computacional, comparado com outros métodos de onda completa, e boa flexibilidade quanto à forma da estrutura planar. Este método é baseado no conceito de ondas eletromagnéticas e no princípio da reflexão e transmissão de ondas em uma interface [31], [32]. Em conjunto com esses métodos, podem ser utilizadas técnicas de inteligência computacional, como algoritmos genéticos ou redes neurais, para análise e/ou síntese de FSS [33], [34] Setup de medição Vários setups podem ser utilizados para medição das propriedades de transmissão e reflexão de uma FSS. Dentre estes, uma técnica muito precisa é ilustrada na Figura A medição é realizada utilizando um analisador de redes e antenas de ganho padrão como antena transmissora e receptora. É possível medir as características de transmissão com polarização vertical e polarização horizontal da FSS em teste posicionado no suporte de estruturas entre as duas antenas cornetas, através da alteração da polarização das antenas de vertical para horizontal. Os absorvedores no suporte reduzem as difrações nas bordas da mesma [29].

27 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 13 Figura Medição das características de transmissão e reflexão da FSS Neste trabalho, será utilizado o setup visto na Figura 2.11 para medição das características de transmissão das FSS projetadas. Foi utilizado o analisador vetorial de redes modelo E5071C da fabricante Agilent e duas antenas corneta da fabricante A. H. Systems, modelo SAS-571 com frequência de operação de 700 MHz a 18 GHz. Na próxima seção, será apresentado um levantamento bibliográfico sobre aplicações de FSS em estruturas multibanda e/ou banda larga levando em consideração algumas geometrias que possuem estabilidade angular e de polarização, pois FSS com esse tipo de característica está sendo bastante investigado no meio científico Aplicações de FSS em estruturas multibanda e/ou banda larga As superfícies seletivas em frequência (FSS) estão cada vez mais em evidência devido possuir alguns requisitos tais como: peso reduzido, baixo custo, características multibanda e/ou banda larga. Esses requisitos são de grande importância para melhoria de tecnologias presentes dentre as quais se podem destacar o Bluetooth, WLAN etc. Dentre as inúmeras aplicações de FSS, a seguir serão abordadas algumas encontradas nos relatos científicos.

28 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA Superfícies seletivas em frequência banda larga Para a obtenção de características multibanda e/ou banda larga, na literatura há alguns métodos utilizados, dentre as quais se podem destacar o uso de elementos com geometria fractal, cascateamento (empilhamento) de superfícies seletivas de frequência e elementos convolucionados. Em [35], Ranga et al apresenta um conjunto de quatro superfícies seletivas em frequência empilhadas que servem como refletor para uma antena com banda ultra larga a fim de obter um ganho constante. A disposição da antena e superfícies seletivas em frequência é vista na Figura Figura Refletor de FSS com uma antena UWB. Adaptado de [35] Cada FSS possui um papel fundamental a fim de refletir certas frequências. A FSS 1, possui a característica de refletir as frequências mais altas; a FSS 4, as frequências mais baixas e as FSS 2 e 3, as frequências intermediárias. A partir da Figura 2.13, pode-se perceber que o uso das FSS como refletor fez com que o ganho da antena obtivesse uma variação de apenas ± 0,5 db além do aumento do ganho que passou a ter uma média de 9,3 dbi o qual anteriormente era de 4 dbi com variações de 2 db.

29 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 15 Figura Ganho teórico e medido da antena UWB com e sem refletor. Adaptado de [35] Silva Segundo, Campos e Gomes Neto, em [36], fizeram uso de FSS cascateadas para obter característica UWB. Foi realizado o empilhamento de três FSS, uma FSS com patch retangular, outra com patch retangular e a inserção de uma fenda e na última FSS, foram inseridas duas fendas no patch. A Figura 2.14 apresenta a disposição das FSS. Figura Três camadas de FSS. Extraído de [36] As FSS são separadas por um gap de ar com 10 mm de distância. A FSS 1 consiste na geometria retangular com uma fenda, a FSS 2 é o patch retangular e a FSS 3 é a geometria retangular com duas fendas. As Figuras 2.15 e 2.16, apresentam as características de transmissão simuladas e medidas para as polarizações verticais e horizontais.

30 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 16 Figura Característica de transmissão polarização vertical. Adaptado de [36] Figura Característica de transmissão polarização horizontal. Adaptado de [36] A partir do valor de 10 db de atenuação, pode-se perceber que a estrutura entra em ressonância em 4,05 GHz para a polarização vertical e 5,05 GHz para a polarização horizontal, o que mostra que essas estruturas podem ser utilizadas para aplicações em UWB, já que as mesmas estão entre 3,1 e 10,6 GHz, que é o intervalo que compreende a tecnologia UWB.

31 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 17 Sanz-Izquierdo, Robertson e Parker, em [37], apresentam uma FSS a partir de elementos convolucionados para filtrar sinais em aplicações indoor. Esta técnica possibilita filtragem de frequência em uma banda larga como também redução do tamanho do elemento. Sabe-se que atualmente com o aumento no número de dispositivos utilizando tecnologias como GSM, 3G, Wi-Fi leva a uma significante interferência reduzindo a capacidade de transmissão do sistema. Em alguns casos, essa interferência pode ser crucial para o desenvolvimento de algumas atividades. Por isso, cresce o interesse em soluções que permitem a gestão desses sinais nos edifícios. Uma das soluções é a incorporação de FSS nas paredes, portas e janelas. Atualmente, as pesquisas têm se voltado para projetos de FSS que atenda a alguns requisitos tais como, estabilidade angular e de polarização. Silva Segundo, Campos e Braz, em [38], propõem uma modificação da geometria fractal poeira de cantor para projetar uma FSS com estabilidade angular e de polarização para operação em aplicações UWB. Na Figura 2.17, é apresentada a geometria utilizada no projeto da FSS. Figura Fractal poeira de Cantor modificada nível 2. Extraído de [38] As Figuras 2.18 e 2.19 apresentam as características de transmissão para as polarizações verticais e horizontais com a variação do ângulo de incidência a partir da incidência normal até uma inclinação de 30º em relação a incidência normal na FSS.

32 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 18 Figura Característica de transmissão para polarização vertical. Adaptado de [38] Na Figura 2.18, é visível que, para polarização vertical, houve uma pequena degradação na largura de banda, mas nada que afete o seu funcionamento em UWB. Para polarização horizontal, há um relativo aumento na largura de banda conforme apresentado na Figura Figura Característica de transmissão para polarização horizontal. Adaptado de [38]

33 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 19 Estes resultados foram validados a partir de medições o que atestou que essa FSS pode ser utilizada em aplicações UWB operando com uma largura de banda larga. Já Lu, Yan e She em [39], apresentam uma FSS cascateada conforme apresentada na Figura A FSS apresentada possui a vantagem de possuir uma grande largura de banda e a sua banda passante com poucas flutuações e apresenta respostas estáveis para vários ângulos de incidência (aproximadamente de 0º a 68º). Figura Estrutura proposta em [39] A partir dos resultados e conforme enfatizado no relato científico, esta FSS pode ser aplicada na redução do Radar Cross Section (RCS) de antenas. Nas Figuras 2.21 e 2.22, podem-se visualizar os resultados para o estudo de incidência angular e polarização. Figura Resultados obtidos para polarização vertical. Adaptado de [39]

34 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 20 Figura 2.22 Resultados obtidos para polarização horizontal. Adaptado de [39] Em [40], Kong et al, relatam o projeto de uma superfície seletiva em frequência ativa a qual funciona como absorvedor e refletor para aplicações banda larga. No trabalho, a FSS é projetada para aplicações em sistemas denominados Smart Stealth System (SSS). A geometria utilizada na FSS consiste de dois anéis nos quais são conectados resistências, indutâncias e diodo PIN, Figura Figura Disposição dos elementos utilizados em [40] Os autores utilizam algoritmo genético para encontrar os parâmetros de resistência e dimensões dos anéis. Já os indutores são utilizados para polarização do diodo PIN e

35 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 21 realizar isolação de ressonâncias vizinhas. A Figura 2.24 apresenta os resultados medidos para os diodos OFF (0 V) e ON (5 V). Figura Resultados da reflectividade. Adaptado de [40] A utilização de FSS em radomes é alvo de vastas pesquisas na área. Radome é uma cobertura inserida a frente da antena que protege o elemento radiador das intempéries do meio (ex: chuva, vento, raios ultravioleta). O radome deve ser transparente as ondas eletromagnéticas de interesse da antena protegida sem degradar o desempenho da mesma. O radome também pode ser crucial na redução do RCS. Costa e Monorchio, em [41], apresentam um projeto de um radome que absorve e transmite conforme apresentado na Figura 2.25.

36 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 22 Figura Projeto apresentado em [41] A estrutura é composta de uma FSS resistiva a fim de realizar a função de absorvedor, um dielétrico e uma FSS passa-banda. No relato, a análise é feita por meio do circuito equivalente e dos softwares HFSS e CST. As Figuras 2.26 e 2.27 apresentam os resultados para o radome no modo de transmissão e recepção, respectivamente.

37 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 23 Figura Radome no modo de transmissão. Adaptado de [41] Percebe-se pela Figura 2.27 que a reflexão difere do modo de transmissão em virtude da presença do absorvedor. Figura Radome no modo de recepção. Adaptado de [41] Fallahi et al em [42] realizaram um procedimento para projeto de um absorvedor de radar de banda larga. Os absorvedores de radar são estruturas que cobrem uma fonte e

38 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 24 minimizam a reflexão de ondas eletromagnéticas e tem atraído a atenção de vários pesquisadores em virtude de seus atributos, dentre os quais pode-se citar a redução do RCS de um objeto, blindagem circuitos eletrônicos e equipamentos de interferência eletromagnética e proteção dos seres vivos da radiação eletromagnética. No trabalho científico, Fallahi et al utilizam o método dos momentos em conjunto com o método da linha de transmissão para obter as características do absorvedor. E utiliza o procedimento de otimização em busca de estruturas com melhor desempenho em termos de largura de banda na operação como também, estabilidade angular. A otimização foi realizada com diferentes estruturas absorvedoras. A Figura 2.28 apresenta os resultados para a estrutura proposta com elementos perfurados, o absorvedor original sem modificação e a medição realizada com o absorvedor fabricado. Figura 2.28 Característica de reflexão das estruturas absorvedoras. Extraído de [42] Na Figura 2.29, são apresentadas as características a respeito do grau de incidência da onda eletromagnética para as polarizações vertical e horizontal.

39 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 25 Figura Polarização vertical e horizontal entre os absorvedores originais e fabricado. Extraído de [42]

40 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA Superfície seletiva em frequência multibanda A FSS multibanda é caracterizada pelas múltiplas bandas de passagem e/ou bandas rejeitadas no intervalo de frequência ao qual são utilizadas. Nas páginas seguintes, serão descritas algumas aplicações de superfície seletiva em frequência com característica multibanda. Chatterjee et al em [43] apresentam uma estrutura de FSS com característica multibanda que pode ser utilizada em diversas aplicações tais como Wi-Fi, WiMAX, RADAR. A superfície seletiva é apresentada na Figura Figura Elemento da FSS utilizado em [43] Na Figura 2.31, são apresentados os resultados teóricos e experimentais da superfície seletiva em frequência. A estrutura proposta tem um grande número de aplicações em diferentes campos. A primeira banda com uma frequência de ressonância de 5,1 GHz pode ser usada para IEEE a, Wi-Fi, ISM, UNII, WiMAX, FWA etc. A segunda banda com 7 GHz é aplicável no domínio da RADAR. A quinta faixa com 17,89 GHz como a frequência de ressonância pode ser aplicada em sensores de micro-ondas passivos, em que, pela NASA a banda de 17,7-17,9 GHz está atribuída como banda passiva para uso em sensores de micro-ondas.

41 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 27 Figura 2.31 Resultados simulados e medidos da FSS. Extraído de [43] Em [44], os autores propuseram um absorvedor metamaterial multi-ressonante baseado em superfície de alta impedância (High Impedance Surface - HIS) a ser empregado como transponder para identificação por rádio frequência (RFID Radio Frequency IDentification). As HIS compreendem uma superfície seletiva em frequência composta por células unitárias de espiras quadradas concêntricas, as quais cada espira compreende um pico ressonante. Portanto, os autores propõem um identificador de RF sem chip o qual está sendo objeto de estudo em várias pesquisas atualmente. A Figura 2.32 apresenta os resultados para diferentes espiras.

42 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 28 Figura 2.32 Resultados da HIS com espiras quadradas concêntricas. Extraído de [44] Em [45], Braz e Campos propõem o uso do multifractal de Cantor como elemento para projetar FSS multibanda que pode ser aplicada na bandas C, que corresponde as frequências de 4 a 6 GHz e na banda X de 8 a 12 GHz. A Figura 2.33 apresenta os resultados obtidos no trabalho. Figura Características de transmissão simulado e medido. Adaptado de [45]

43 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 29 Os multifractais possuem a flexibilidade no controle da ressonância e na largura de banda. Em Braz e Campos [46], foi proposto o uso de multifractais a partir da junção da curva de Kock com o carpete de Sierpinski e realizado o estudo de estabilidade de polarização e incidência da onda eletromagnética. A estrutura proposta possui aplicações em banda S e banda X, conforme apresentado na Figura 2.34 e Figura Estabilidade angular para polarização vertical. Adaptado de [46] A Figura 2.34 apresenta a geometria utilizada na superfície seletiva em frequência e mostra que a estrutura apresenta estabilidade angular para as aplicações desejadas. E esta apresenta estabilidade angular para vários ângulos de incidência.

44 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 30 Figura Estabilidade angular para polarização horizontal. Adaptado de [46] Já na Figura 2.35, pode-se atestar que o dispositivo não se mostra estável para ângulo de incidência acima de 15º e que esta estrutura pode ser aplicada em sistemas com alta diretividade para ambas as polarizações e sistemas com baixa diretividade com polarização vertical. Além do uso nas frequências de micro-ondas, as FSS estão sendo estudadas na faixa do infravermelho, ou seja, na faixa THz do espectro. Nesta faixa, há aplicações interessantes, como imagens, detecção e comunicação. Portanto, requer estudos, pois surgem algumas adversidades que nos estudos da faixa de micro-ondas não são tão relevantes como a perda ôhmica [47]. Yeo, Nahar e Sertel apresentam em [48] um absorvedor metamaterial com característica multibanda e/ou banda larga. Foi realizado um projeto de um absorvedor para frequência acima do infravermelho utilizando uma FSS com geometria dipolo cruzado com inserção de um elemento parasita, conforme Figura 2.36.

45 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 31 Figura 2.36 Resposta do absorvedor metamaterial. Extraído de [48] A estrutura apresentada pode ser utilizada para aplicações de sensoriamento e apresentou estabilidade angular para ambas as polarizações vertical e horizontal com ângulo de incidência de 0 a 60º. 2.7.Conclusão Neste Capítulo foi apresentada uma introdução sobre as superfícies seletivas em frequência abordando alguns fatores que devem ser levados em consideração no momento de projeto de FSS, tais como: tipo de FSS (abertura ou patch condutor), forma do elemento utilizado, tipo de substrato, periodicidade do elemento etc. As principais técnicas de análises teóricas de FSS foram abordadas, como: FDTD, WCIP, MoM. Estes métodos são bastante importantes, pois analisam as características de transmissão e reflexão das FSS sem a necessidade de construção e medição das estruturas deixando apenas para o final do projeto quando se tem as características desejadas a partir da análise teórica. O método numérico utilizado neste trabalho é o método dos momentos que é utilizado pelo software Ansoft Designer TM para caracterização das FSS. Neste Capítulo, também foi apresentado o setup utilizado neste trabalho para a medição dos protótipos construídos. Os resultados apresentados nesta tese mostram que esta

46 CAPÍTULO 2 SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA 32 configuração de medição apresenta resultados bastante fidedignos e possuem ótima concordância entre a caracterização numérica e os resultados medidos. Foram apresentadas várias aplicações de superfícies seletivas de frequência com característica multibanda e/ou banda larga e diversas geometrias. Foram apresentadas novas geometrias recém estudadas em FSS, tais como geometrias multifractais as quais são bastante úteis devido a sua liberdade no ajuste de largura de banda e ressonância. Diversas aplicações que vão desde refletor, melhoria nas características de radiação de antenas a identificadores de RF sem chip foram apresentadas além do uso de FSS na faixa do infravermelho e além infravermelho.

47 33 3. Capítulo 3 Inteligência Computacional 3.1. Introdução Nos últimos anos, os algoritmos computacionais estão sendo bastante utilizados em virtude de sua facilidade na solução de problemas de difícil solução por meio de ferramentas específicas. Diversas áreas do conhecimento se valem dessas técnicas para solução dos seus problemas. Na área de telecomunicações não poderia ser diferente e diversos trabalhos que fazem uso alguma meta-heurística aplicado a FSS mostram-se bons resultados para otimização dessas estruturas. A inteligência computacional tem o objetivo de desenvolver, avaliar e aplicar técnicas na criação de sistemas inteligentes. Estes sistemas imitam aspectos dos seres vivos como o aprendizado, percepção, raciocínio, evolução e adaptação. As técnicas abrangem as redes neurais, algoritmos genéticos, lógica clássica, lógica Fuzzy, sistemas especialistas e inteligência de enxames [49]. A inteligência computacional (IC) é uma área de pesquisa relativamente nova. O seu nascimento é datado de 1956 em uma conferência de verão em Dartmouth College, NH, USA. A proposta foi realizada por John McCarthy, Marvin Minsky, Nathaniel Rochester e Claude Shannon. Kruse et al em [49], afirmam que a inteligência computacional consiste de conceitos, paradigmas, algoritmos e implementações de sistemas que em teoria exibem comportamentos inteligentes em ambientes complexos. Ou seja, na IC, um conjunto de algoritmos computacionais inspirados na natureza são utilizados para resolver problemas complexos com mais facilidade. Dentre as metodologias utilizadas na inteligência computacional, pode-se destacar: as Redes Neurais Artificiais (RNA) [50], Lógica Fuzzy [51], Métodos Bayesianos [52], Máquinas

48 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 34 de Vetor de Suporte (Support Vector Machine - SVM) [53], Algoritmos Genéticos (AG) [53]. Nos dias atuais, os algoritmos computacionais estão sendo bastante utilizados na análise das FSS em virtude de obter bons resultados, facilidade em realizar a otimização dessas estruturas e otimizar o tempo. A seguir, será apresentado o funcionamento das redes neurais artificiais, como também, será realizado um levantamento bibliográfico a partir da utilização de técnicas de inteligência computacional para análise e projeto de FSS Fundamentos de redes neurais artificiais (RNA) As redes neurais artificiais tem sido alvo de estudos pelo reconhecimento de que o cérebro humano processa informações de uma forma inteiramente diferente do computador digital convencional. Segundo [9], o cérebro é um sistema de processamento de informações altamente complexo, não-linear e paralelo os quais são organizados por neurônios de forma a realizar certos processamentos, tais como: reconhecimento de padrões, percepção e controle motor muito rápido. Portanto, uma rede neural é um processador maciçamente paralelamente distribuído de unidades de processamento simples que tem a propensão natural para armazenar conhecimento experimental e torná-lo disponível para o uso. Ele se assemelha ao cérebro em dois aspectos, sendo o primeiro, o conhecimento adquirido pela rede a partir de seu ambiente através de um processo de aprendizagem e o segundo vem das forças de conexão entre neurônios, conhecidas como pesos sinápticos que são utilizadas para armazenar o conhecimento adquirido. Uma RNA é composta por várias unidades de processamento, cujo funcionamento é bastante simples. Essas unidades são conectadas por canais de comunicação que estão associadas a determinado peso. As unidades fazem operações apenas sobre seus dados locais, que são entradas recebidas pelas suas conexões. O comportamento inteligente de uma rede neural artificial vem das interações entre as unidades de processamento da rede. O primeiro modelo neural surgiu com McCulloch e Pitts em 1943 [50]. Neste trabalho, eles descreveram um cálculo lógico das redes neurais que unificava os estudos da

49 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 35 neurofisiologia e da lógica matemática. A Figura 3.1 apresenta o modelo do neurônio proposto e apresenta o seu funcionamento. Figura Representação de um neurônio na RNA O neurônio é dividido em duas partes denominadas função de rede e função de ativação. A função de rede é responsável pela determinação das entradas da rede X1, X2... Xn as quais são combinadas dentro do neurônio por meio de uma combinação linear de pesos (Wj,1, Wj,2... Wj,n) formando a saída u. Essa saída se dá da seguinte forma: # =! " & " +' "$% O é chamado de bias e utiliza-o para determinar o limiar de atuação do modelo. A saída y do neurônio está relacionada com u através de uma transformação linear ou não-linear denominada de função de ativação. Dentre estas funções, pode-se destacar a sigmoide, gaussiana, hard-limiter e rampa.

50 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 36 Figura Funções de Ativação As arquiteturas neurais são tipicamente organizadas em camadas, com unidades que podem estar conectadas às unidades da camada posterior. Essas camadas são classificadas em camada de entrada, camada de saída e camada intermediária, caso haja. A Figura 3.3 apresenta um exemplo dessa arquitetura. Figura Organização em camadas Na Figura 3.3, pode-se perceber que a arquitetura possui uma camada de entrada com dois neurônios, duas camadas intermediárias com quatro neurônios cada e uma camada de saída com um neurônio. Na camada de entrada, os padrões são apresentados à

51 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 37 rede. A camada intermediária é o local em que se realiza a maior parte do processamento através de conexões ponderadas e a camada de saída é onde o resultado final é concluído e apresentado. Essa rede apresentada na Figura 3.3 é um exemplo de uma rede feedforward, ou seja, é chamada de rede sem memória ou não recorrente, já que não possui realimentação de suas saídas para as entradas. Dentre as redes não recorrentes, pode-se destacar as redes MLP (Multilayer Perceptron) e RBF (Radial Basis Function). A seguir, serão apresentadas as redes MLP e RBF, bem como os algoritmos de treinamento utilizado neste trabalho Rede MLP A rede perceptron de múltiplas camadas, do inglês multilayer perceptrons MLP consiste em um modelo sem realimentação formado por camadas de neurônios perceptron. Conforme apresentado o modelo do perceptron, cada neurônio na rede MLP possui uma função de ativação não-linear continuamente diferenciável. Na Figura 3.4 pode-se visualizar uma rede MLP utilizada para o projeto de uma antena de microfita, conforme apresentado em [55]. Figura Modelo de rede neural MLP. Adaptado de [55] Essas redes são compostas por uma camada de entrada, as quais não possuem pesos ajustáveis; camadas ocultas, pode ser um ou mais camadas; e uma camada de saída. O sinal na entrada, se propaga para frente até chegar a camada de saída. O treinamento dessa rede é realizado de forma supervisionada e o algoritmo mais famoso é o backpropagation. A partir deste, vários outros foram desenvolvidos, tais como o resilient

52 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 38 backpropagation (RPROP), Quickprop e o Maquardt-Levenberg. A seguir, será apresentado o algoritmo de treinamento de retropropagação do erro, backpropagation. O algoritmo backpropagation foi introduzido originalmente na década de 70, mas foi em 1986 por meio de um famoso artigo de David Rumelhart, Geoffrey Hinton e Ronald Williams [56] que o algoritmo se tornou um dos principais algoritmos de aprendizagem em redes neurais. O backpropagation consiste em um algoritmo de treinamento supervisionado em que a rede aprende padrões a partir da figura de um professor em que os pesos em todas as camadas são corrigidos partindo da saída até a entrada da rede [57]. Este algoritmo implementa a regra delta generalizada. O processo de treinamento da rede pode ser dividido em duas fases: fase forward (passo para frente) e a fase backward (passo para trás). Na fase forward, conforme representado na Figura 3.5, dados (conjuntos de treinamento) são apresentados à camada de entrada e esses são processados adiante até chegar à camada de saída. Na camada de saída, esses resultados são comparados com os valores desejados e calculado o erro entre o valor calculado e o mesmo desejado. A partir do erro, entra-se na fase backward em que os valores dos pesos sinápticos são ajustados com o objetivo de minimizar o erro entre o valor calculado e o valor desejado. Figura Descrição do algoritmo de treinamento Backpropagation Este algoritmo funciona de forma iterativa até que a resposta de saída da rede seja similar a resposta desejada apresentada pelo padrão de entrada da rede. A Figura 3.6 apresenta um exemplo de uma RNA MLP treinada com o algoritmo backpropagation.

53 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 39 Figura Exemplo de RNA treinada com o algoritmo backpropagation. Adaptado de [58] Conforme [58], para entender o algoritmo, faz-se necessário apresentar alguns parâmetros e variáveis auxiliares. Essas variáveis são descritas conforme exemplo de RNA apresentado na Figura 3.6. Wij (1) é o peso sináptico conectado do j-ésimo neurônio da 1ª camada escondida ao i-ésimo sinal da camada de entrada. Wij (2) é o peso sináptico conectado do j-ésimo neurônio da camada de saída ao i-ésimo sinal da 1ª camada escondida. [X1, X2,..., Xn] representa os padrões de entrada normalizados. [1, 2, 3,..., n2] e [1,..., n3] representam os neurônios, os quais são representados conforme Figura 3.6. Ij (L) são vetores cujos elementos denotam a entrada ponderada em relação ao j-ésimo neurônio da camada L. Esses valores de I a partir do exemplo da Figura 3.6, são definidos como: % (!) (!) = "#$,. $&' (!) (!) (!) (!) * $ + - = #,'.*' /#,!.*! /0/#,%.*% (3.1)

54 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 40 % 2 (1) - = "#$, $&' (1). (!) (1) (1) (!) (1) (!) (1) (!) 3 $ + - = #,'.3' /#,!.3! /0/#,%.3%2 (3.2) de ativação. E a saída de cada camada é calculada conforme fórmula abaixo. g(.) é a função (!) (!) 3 = 45-6 (3.3) (1) (1) 3 = 45-6 (3.4) Ao final das respostas produzidas pela rede, é necessário medir o desvio entre as respostas produzidas pelos neurônios em relação aos seus valores desejados. Assim, para medir o desempenho produzido pelas amostras (dados utilizados para o treinamento), utiliza-se a função erro quadrático. 7(8) = 9 : ";< (8)>3 (1) 1 (8)? &! (3.5) Ou seja, cada amostra possui a sua resposta desejada e a sua resposta calculada pela rede neural. Dessa forma, calcula-se o erro quadrático para cada amostra. Esse erro é calculado apenas na camada de saída da rede neural. Além desse cálculo, pode-se utilizar o erro médio quadrático, dado por: C 7 A = 9 B "7(8) D&! (3.6) Ao final de cada época (quando todos os dados de treinamento são apresentados à rede), pode-se calcular o erro médio quadrático (3.6) e este pode ser utilizado como critério de parada para o treinamento da rede neural artificial [58]. O valor de p consiste na quantidade de amostra apresentada à rede em uma época. Conforme é de conhecimento, o treinamento da rede consiste em ajustar os pesos sinápticos a fim de obter uma resposta com menor erro em relação à resposta desejada. Quando a resposta na saída não condiz com a resposta desejada, é necessário realizar o ajuste dos pesos. Esse ajuste é realizado a partir da camada de saída da rede neural. Dessa forma, o ajuste dos pesos de saída Wji (2) é realizado da seguinte forma:

55 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 41 Utilizando a definição do gradiente e a regra de diferenciação em cadeia, o gradiente do erro da 3ª camada é apresentado a seguir. F7 (1) = G7 (1) G# = G7,$ G3 (1).G3 (1) (1) (1) G-. G- (3.6) (1) G#,$ Em que G7 (1) G3 = >5< (1) >3 6 (3.7) (1) G3 (1) G- = 4H 5- (1) 6 (3.8) (1) G- (1) G# = 3 $,$ (!) (3.9) Substituindo (3.7), (3.8) e (3.9) em (3.6), a expressão fica G7 (1) = >5< (1) >3 6.4 H 5- G#,$ (1) 6.3$ (!) (3.10) Da equação acima, g (.) é a derivada da função de ativação de cada neurônio. Com o resultado do gradiente, o ajuste dos pesos Wji (2) deve ser efetuado em direção oposta ao gradiente a fim de minimizar o erro, portanto, o ajuste do peso fica: H#,$ (1) F7 = >I. (1) J H# (1),$ = I.K F#,$ (1).3$ (!) (3.11) (1) (1) K = 5< >3 6.4 G (1) 5-6 (3.12) Finalmente # (1),$ (L /9) = # (1) (1) (!),$ (L)/I.K.3$ (3.13)

56 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 42 Na sequência, é realizado o ajuste dos pesos sinápticos da 1ª camada escondida. Esse processo é realizado a partir do erro entre a saída produzida pela rede em função da retropropagação do erro advindo dos ajustes dos neurônios da camada de saída. Assim, tem-se: "7 (!) = F7 (!) F# = F7,$ F3 (!).F3 (!) (!) (!) F-. F- (3.14) (!) F#,$ & M (1) F7 (!) F3 = % F7 (1) F-. F- D D F3 D'! (!) & M & M (1) (!) D'!. 3 ) = % F7 (1) F-.F(N # D, D F3 D'! (!) (3.15) & M F7 (!) F3 = % F7 (1) F-.# D, D D'! (1) (3.16) F7 & M (!) F3 = >%K D D'! (1) (1).#D, (3.17) (1) F3 (1) F- = 4G 5- (!) 6 (3.18) (1) F- (1) F# = O $ (3.19),$ Substituindo no gradiente do erro, fica: F7 F#,$ & M (!) = >P%K D D'! (1) (1).#D, Como o ajuste deve ser realizado na direção oposta, Q.4 G (!) 5-6.O$ (3.20) H#,$ (!) F7 = >I. (!) J H# (!) (!),$ = I.K.O$ (3.21) F#,$ & M (1) (!) (1) K = P%KD.#D, D'! Q.4 G (!) 5-6 (3.22)

57 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 43 Então, # (!),$ (L /9) = # (!) (!),$ (L)/I.K.O$ (3.23) Dentre as características inerentes a uma rede MLP, pode-se citar o alto grau de conectividade pelas conexões da rede; uma ou mais camadas ocultas, as quais não fazem parte da camada de entrada nem da camada de saída; Em cada nó da rede, há uma função de ativação que propaga o sinal para frente até a camada de saída. Este tipo de rede é bastante utilizado como referência para comparação dos resultados obtidos com outras técnicas Rede RBF As redes de função de base radial, do inglês Radial Basis Function (RBF), são compostas por uma camada intermediária, nas quais as funções de ativação são do tipo gaussiana, diferentemente da rede perceptron de múltiplas camadas, em que pode-se haver mais de uma camada oculta [58]. A rede RBF é uma arquitetura feedforward de camadas múltiplas. O processo de ajuste dos pesos inicia-se na camada intermediária e depois ajusta-se os pesos neurais da camada de saída [59]. Este tipo de treinamento diferencia-se da MLP treinada com o backpropagation já que nesta rede, os pesos são ajustados primeiro na camada de saída e depois segue para as camadas ocultas. A Figura 3.7 apresenta a rede RBF utilizada neste trabalho, como uma ferramenta, para otimização das superfícies seletivas de frequência. Os valores de x1, x2, x3,..., xn representam a camada de entrada o qual os valores normalizados são apresentados à rede. Neste trabalho, os dados inseridos na camada de entrada são os valores das frequências de ressonâncias e largura de banda normalizados (x), ou seja, x = x/xmáx, xmáx são os valores máximos de cada parâmetro de entrada dentro do banco de dados (Capítulo 4). Na camada de saída, a rede apresentará os valores das dimensões da geometria e a espessura do dielétrico normalizados y. Então, o valor final é y = y.ymáx.

58 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 44 Na fase de ajuste dos pesos, o treinamento pode ser dividido em duas fases. A primeira que consiste no ajuste dos pesos da camada intermediária que ocorre de forma não-supervisionada. Este ajuste depende das características dos dados de entrada está diretamente relacionado com a alocação das funções de bases radiais. Na segunda parte, na qual ocorre o ajuste dos pesos da camada de saída, os pesos são ajustados conforme a regra delta generalizada apresentado na Seção Figura Rede RBF Na rede RBF, a camada intermediária da rede é constituída de funções de ativação do tipo base radiais tendo a função gaussiana como a mais empregada. A função gaussiana é apresentada conforme Equação (3.24).!(") = # $(%$&)' *+ ' (3.24) Em que c é o centro da função gaussiana e 2 é a sua variância, o qual indica o quão disperso está o potencial de ativação u em relação ao seu centro c. Ou seja, quanto maior sua variância, mais larga será a base. A Figura 3.8 ilustra a função gaussiana e suas variáveis [58].

59 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 45 Figura Função do tipo gaussiana No ajuste dos pesos da camada intermediária, o centro c está diretamente associado aos seus próprios pesos, sendo que, nessa situação, a entrada un (1) de cada um será o próprio vetor de entrada, que representa os vários sinais externos que são aplicados à rede. A saída dos neurônios da camada intermediária é expressa por (3.25). 0 (!) (!) "# $= (!) (%&)=' *+ 12/ (%,-*.(/) ) 45 3 (3.25) 3 O principal objetivo dos neurônios da camada intermediária é posicionar os centros de suas gaussianas da forma mais apropriada possível, ou seja, realizar a clusterização [60]. Um dos métodos utilizados para esta finalidade é o k-means, o qual será utilizado neste trabalho. No k-means, o alvo é posicionar os centros de k- gaussianas em regiões onde os padrões de entrada tenderão a se agrupar. Os centros são representados pelos pesos sinápticos da rede. A variância de cada uma das funções de ativação gaussiana, neste trabalho, foi calculada pelo critério da distância quadrática média [61]. O ajuste dos pesos dos neurônios da camada de saída deve ser realizado após a etapa do ajuste da camada intermediária. Na camada de saída, a função de ativação utilizada foi a sigmoide. O conjunto de treinamento, da forma supervisionada, será constituído por pares de entrada e saída desejada. As entradas serão as respostas produzidas pela camada intermediária (função de ativação gaussiana). Então, a saída será conforme Equação 3.26.

60 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 46 : 9 y, =6 (4) < 79;<> B 9 9 <?exp@' ;+ -=< (A, -;6 CD C 8 (<) C ) H G E F G GG (3.26) Em que y, é a saída normalizada da rede; W (2) são os pesos sinápticos da camada de saída e -1 é o valor do bias (- ). A partir dos valores de saída da rede, este é comparado com o valor desejado e, calculado o erro. Neste trabalho, será utilizado o erro médio quadrático conforme Equação 3.6. Caso não atinja a precisão requerida no treinamento da rede, este faz o ajuste dos pesos W (2), conforme Figura 3.9. A Figura 3.9 apresenta o fluxograma do algoritmo RBF para treinamento.a aplicação do primeiro estágio de treinamento seguido do segundo, permite o ajuste de todos os parâmetros livres da rede, que são: W (1),! 2, W (2) da rede RBF. Figura Algoritmo RBF Treinamento Segundo [58], vale ressaltar que o aumento indiscriminado dos neurônios nas camadas intermediárias nas redes neurais, não garante a generalização apropriada às

61 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 47 amostras pertencentes ao subconjunto de validação. Isso pode acarretar memorização excessiva (overfitting) acontecendo que na etapa de treinamento o erro médio quadrático fica baixo, mas na fase da validação do treinamento, o erro médio quadrático fica elevado. Já a pouca quantidade de neurônios na rede pode ocasionar uma debilidade neural chamada de (underfitting) não havendo extração e armazenamento de características suficientes que permitam à rede implementar hipóteses a respeito da configuração do processo. Na seção seguinte, será apresentado um levantamento bibliográfico de relatos científicos que utilizaram a inteligência computacional para análise e projeto de FSS Revisão de literatura sobre aplicações de técnicas computacionais em síntese e/ou análise de FSS Nesta seção, serão apresentados relatos científicos que utilizam inteligência computacional com foco na análise e/ou projetos de FSS. Em [62], o autor utiliza um processo de otimização em antenas UWB e em superfície seletiva em frequência utilizando algoritmos genéticos e Particle Swarm Optimization (PSO). Como o AG foi apresentado acima, neste espaço, será tratado apenas do outro tipo de otimização utilizado em [62] que é a baseada em inteligência de enxames. Neste tipo, comportamentos emergentes surgem da coletividade de indivíduos que interagem entre si e com o ambiente. Um exemplo desta otimização é a PSO que é inspirada na coreografia de pássaros e cardumes. Nesta técnica, o sistema é inicializado com uma população de soluções aleatórias, geradas de acordo com as restrições de cada projeto e a cada iteração, procura-se por ótimos atualizando gerações. De acordo com [62], pode-se citar algumas vantagens, como a simplificação dos cálculos comparados com outras técnicas como o algoritmo genético. Com relação a superfície seletiva em frequência em [62], foi realizado a otimização da largura de banda através da dimensão do gap de ar entre duas FSS dipolo cruzado por meio do algoritmo PSO e AG. Inicialmente, por meio do algoritmo genético, encontram-se os valores ótimos através da variação das dimensões do dipolo das duas

62 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 48 FSS para operarem em uma frequência de ressonância em 9,5 GHz e 10,5 GHz. Na estrutura 1 que possui frequência de ressonância em 9,5 GHz, os valores otimizados pelo AG são W = 1,35 mm e L = 9,87 mm. Já a estrutura 2 que possui a frequência de ressonância em 10,5 GHz, o valor de W é 1,77 mm e L = 9,1 mm. A periodicidade de ambos é de 13 mm. A Figura 3.10 apresenta a geometria utilizada e discrimina o W que é a largura da fita e L o comprimento do dipolo. Figura Geometria utilizada em [62] As Figuras 3.11 e 3.12 apresentam os resultados simulados e medidos para as estruturas 1 e 2, respectivamente. Figura 3.11 Estrutura 1: Resultados simulados e medidos da perda por inserção em função da frequência. Adaptado de [62]

63 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 49 Em relação ao gap de ar entre as FSS cascateadas, o algoritmo PSO apresentou valor de gap igual a 7,43 mm para o AG e 7,36 mm para o PSO. Figura Estrutura 2: Resultados simulados e medidos da perda por inserção em função da frequência. Adaptado de [62] A Figura 3.13 apresenta o resultado do cascateamento entre as estruturas 1 e 2 em que o resultado dos mesmos foram apresentados acima.

64 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 50 Figura Resultados simulados e medidos das estruturas cascateadas. Adaptado de [62] Campos, Martins e Almeida Filho, em [63], utilizam algoritmo genético para encontrar um conjunto de dimensões físicas para a FSS a qual possua o comportamento desejado. Neste artigo, é realizado para dois tipos de FSS com geometria espira quadrada e outra quase quadrada com abertura. No algoritmo, por meio de uma função custo, são selecionadas as dimensões físicas que mais condizem com o comportamento que se deseja da FSS. As dimensões as quais o AG fornece como resultado são apresentados na Figura Figura Geometrias utilizadas e suas dimensões. Extraído de [63]

65 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 51 Para a espira quadrada, os requisitos desejados são: S21 = -5dB com frequência de banda de passagem mais baixa (fp1) = 9,32 GHz e frequência de banda de passagem mais alta (fp2) = 24,35 GHz; S21 = -20 db com frequência de banda de rejeição mais baixa (fr1) = 9,32 GHz e frequência de banda de rejeição mais alta (fp2) = 16 GHz e frequência de ressonância (fr) igual a 15,2 GHz. Após a execução do algoritmo genético, o mesmo resultou nas seguintes dimensões: periodicidade (p) = 4,3 mm; comprimento (d) = 4.2 mm e largura (w) = 0,3 mm. A Figura 3.15 apresenta os resultados simulados a partir do resultado do AG e o medido. Figura Comparativo entre os resultados projetados e medidos. Adaptado de [63] Já para a geometria quase-espira quadrada, os autores utilizaram como requisito os seguintes parâmetros: S21 = -5 db com fp1 = 7,77 GHz e fp2 = 10,05 GHz; S21 = -20 db com fr1 = 8,8 GHz e fr2 = 9,17 GHz e fr = 9,01 GHz. As dimensões apresentadas pelo AG foram: p = 25,79 mm, L = 9,85 mm, gap = 2,58 mm, s = 1,14 mm e w = 2,83 mm.

66 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 52 Figura Comparativo entre os resultados projetados e medidos. Adaptado de [63] Já Ohira et al, em [64], utilizaram o algoritmo genético em conjunto com um método de refinamento de geometria para projetar a forma geométrica de uma FSS multibanda. Em seu relato, os autores propuseram uma FSS para bloquear as bandas X e Ku. Na figura 3.17, é apresentada a FSS e a sua geometria. Figura Geometria projetada em [64] A Figura 3.18 mostra a resposta em frequência da característica de transmissão simulado e medido da FSS projetada para incidência normal.

67 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 53 Figura Resultados simulados e medidos. Adaptado de [64] Araújo et al em [65] utilizam uma técnica de otimização baseada na combinação de algoritmos genéticos e redes neurais. Esta técnica é utilizada para determinar valores específicos para largura de banda e frequência de ressonância a partir de variações de parâmetros da FSS como dimensões da estrutura periódica (W) e periodicidade dos elementos da FSS (t). No relato, busca-se estruturas com frequência de ressonância de 11 GHz, largura de banda igual a 3 GHz e 9 GHz com largura de banda igual a 0,6 GHz. Além da otimização, os resultados são confrontados com as medições e análise por meio do Wave Concept Iterative Procedure (WCIP) e de um AG sem o suporte da rede neural artificial. A rede neural treinada pelo algoritmo de Marquardt-Levenberg é utilizado para apoiar a avaliação de indivíduos a partir da função custo do AG [65]. Nas Figuras 3.19, 3.20 e 3.21 podem-se visualizar a geometria utilizada, os resultados confrontados para a FSS projetada para 11 GHz e largura de banda igual a 3 GHz e os os resultados confrontados para a FSS projetada para 9 GHz e largura de banda igual a 0,6 GHz.

68 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 54 Figura Geometria utilizada em [65] No relato, foi otimizado o valor de W e a periodicidade do elemento. A Figura 3.20 apresenta a característica de transmissão da FSS com os valores de W igual a 1,99 mm, t = 15 mm, R = 6 mm e r = 3,13 mm, r = 4,4 e h = 1,5 mm. Figura Característica de transmissão para FSS projetada em 11 GHz. Adaptado de [65] A Figura 3.21 apresenta a característica de transmissão da FSS com os valores de W igual a 1,49 mm, t = 22,66 mm, R = 6 mm e r = 3,13 mm, r = 4,4 e h = 1,5 mm.

69 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 55 Figura Característica de transmissão para FSS projetada em 9 GHz. Adaptado de [65] Marcelo Ribeiro da Silva em [66], desenvolve em sua tese a otimização de elementos pré-fractais a partir de modelos de rede neural do tipo perceptron de múltiplas camadas (MLP) utilizando diferentes parâmetros como variáveis de entrada do projeto com objetivo de calcular a função custo nas iterações dos algoritmos de busca populacional. Os algoritmos utilizados são enxame de partículas, algoritmo genético contínuo e o algoritmo das abelhas. No relato, observa-se que houve a convergência dos três algoritmos e o PSO obteve um desempenho melhor em relação aos demais. A Figura 3.22 apresenta os resultados simulados e medidos para a FSS projetada com elementos pré-fractais Vicsek.

70 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 56 Figura Coeficiente de trasmissão pré-fractal de Vicsek. Adaptado de [66] Silva, Cruz e D`Assunção em [67] propõe técnica de otimização misturando a otimização enxame de partícula (PSO) com a rede neural perceptron de múltiplas camadas (MLP). A técnica foi aplicada no projeto de uma FSS com geometria fractal de Koch. A rede neural treinada com o algoritmo Resilient Backpropagation (RPROP) foi utilizada como a função custo nas iterações do PSO. A Figura 3.23 apresenta os resultados medidos e simulados para o projeto ótimo da FSS Koch rejeita faixa com frequência de ressonância de 10 GHz e largura de banda 2,2 GHz. O resultado da otimização apresentam os valores ótimos para os requisitos de projeto relacionado a constante dielétrica da FSS e o fator de iteração do elemento fractal. Neste caso, r igual a 4,4 e iteração (N) igual a 1.

71 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 57 Figura Resultados apresentados em [67] Em [68], os autores propõem uma técnica de otimização utilizando a rede neural MLP para o projeto ótimo de uma FSS com geometria fractal Sierpinski. Foram utilizados três algoritmos de busca, o enxame de partículas, das abelhas e o algoritmo genético. O propósito dos três algoritmos é realizar um comparativo entre os mesmos no que diz respeito a convergência numérica. A Figura 3.24 apresenta os resultados simulados e medidos para o projeto da FSS com frequência de ressonância em 10,24 GHz e largura de banda de 1,47 GHz. Os resultados do algoritmo de busca apresentam o valor da periodicidade e da constante dielétrica. No caso, para os parâmetros da FSS, os valores foram 16 mm para a periodicidade e 2,2 para a constante dielétrica.

72 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 58 Figura 3.24 Característica de transmissão da FSS. Adaptado de [68] A Figura 3.25 apresenta o comparativo entre os algoritmos de busca enxame de partícula, algoritmo das abelhas e algoritmo genético contínuo relacionado a convergência numérica dos mesmos. Figura Convergência dos algoritmos de busca [68] A partir dos resultados apresentados na Figura 3.25, percebe-se que o algoritmo enxame de partículas obteve o melhor desempenho, pois o algoritmo das abelhas obteve

73 CAPÍTULO 3 INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL 59 um comportamento de divergência antes de chegar ao resultado final e o algoritmo genético obteve um comportamento de zigue-zague enquanto o enxame de partículas foi praticamente direto da população inicial até a população final Conclusão Neste Capítulo, foi apresentada a descrição matemática e a lógica dos algoritmos das redes MLP e redes RBF. Foi descrito todo o funcionamento das redes a partir das expressões que regem todo o funcionamento das redes, tais como os parâmetros livres que devem ser ajustados, dessa forma, a rede possa aprender a partir dos padrões apresentados as mesmas. O uso de técnicas computacionais se mostra uma alternativa válida no projeto e otimização de superfícies seletivas de frequência, pois o uso destas técnicas reduz o esforço computacional comparado aos métodos de onda completa. Neste Capítulo, foram apresentados conceitos de redes neurais, como também, um levantamento bibliográfico sobre o assunto. A partir dos relatos, observa-se que o trabalho em conjunto das redes neurais e algoritmos genéticos é muito importante, devido a flexibilidade e fácil aplicação para estruturas que não tem a função custo obtida diretamente.

74 60 4. Capítulo 4 Descrição das geometrias de superfícies seletivas em frequência e modelagem da rede neural 4.1. Introdução Neste capítulo, serão apresentadas as quatro geometrias que serão utilizadas para obter respostas com aplicações comerciais. Serão utilizadas as geometrias espira quadrada, espira quadrada dupla, cruz de Jerusalém e uma geometria convolucionada inédita em relatos científicos. Para as quatro geometrias utilizada neste estudo, foi realizada uma campanha de simulação para gerar o banco de dados que será utilizado para sintetizar estas geometrias com o objetivo de obter diferentes aplicações comerciais. A espira quadrada, foi utilizada para projetar FSS que rejeite as frequências da banda X. A geometria espira quadrada dupla foi projetada para, em cascata com a espira quadrada, projetar uma FSS para aplicar na tecnologia Ultra Wideband (UWB). A cruz de Jerusalém foi utilizada no projeto de FSS para bloquear as frequências da banda C e banda Ku. E a geometria convolucionada foi desenvolvida com a finalidade de bloquear as bandas não licenciadas Industrial, Scientific and Medical (ISM) e Unlicensed National Information Infrastructure (UNII). Pois, conforme visto, vários sistemas operam nessas faixas de frequência o que pode afetar a performance do sistema, como também pode comprometer a segurança do transmissor. A seguir, será apresentada uma descrição de cada uma das geometrias utilizadas para obter as respostas que se encaixam nas aplicações acima, bem como quais parâmetros foram variados destas geometrias para a geração do banco de dados. E, no

75 CAPÍTULO 4 ANÁLISE DE SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA E MODELAGEM DAS REDES NEURAIS 61 capítulo seguinte, serão apresentados os resultados experimentais das RNA do tipo RBF utilizadas para realizar a síntese das geometrias das FSS Espira Quadrada A espira quadrada é uma geometria bastante utilizada na literatura devido oferecer bom desempenho em relação a estabilidade angular, polarização cruzada, largura de banda e separação de banda [19]. A Figura 4.1 apresenta os parâmetros físicos dessa geometria. Figura Parâmetros da Espira Quadrada Com respeito aos parâmetros, d significa o comprimento da espira quadrada, p é a periodicidade do elemento e w é a espessura da espira. Para extrair as características da mesma, para a montagem do banco de dados que será utilizado para treinar a rede RBF, foram variados os parâmetros de d, p, w e a espessura do dielétrico. Todas as simulações foram realizadas com o software Ansoft Desiner TM, a frequência variando de 1 a 30 GHz e a incidência da onda eletromagnética perpendicular à estrutura, ou seja, igual a 0º em relação ao eixo z. O dielétrico utilizado em todas as simulações foi o FR-4 (Fibra de vidro). Na Tabela 4.1 pode-se visualizar os valores dos parâmetros que foram variados para gerar o banco de dados.

76 CAPÍTULO 4 ANÁLISE DE SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA E MODELAGEM DAS REDES NEURAIS 62 Parâmetros Tabela Variação dos parâmetros - Espira Quadrada Valores (em mm) Periodicidade (p) 5; 10; 15; 20 Comprimento da espira (d) 3,5; 6; 7,5; 10; 13; 18 Espessura da espira (w) 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,35; 0,4; 0,45; Espessura do dielétrico (h) 0,8; 1,2; 1,6 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5 Ao todo, foram geradas 104 amostras para o banco de dados utilizando a geometria espira quadrada, todos os dados do banco podem ser vistos no Apêndice B Espira quadrada dupla A espira quadrada dupla consiste em duas geometrias espiras quadradas e, uma de suas características, é a obtenção da resposta em frequência do tipo dual-band [69]. Na Figura 4.2 é apresentada a geometria e os parâmetros que serão variados para obter as características da mesma e montar o banco de dados para treinamento da RNA. Figura Parâmetros da geometria Espira Quadrada Dupla Na Figura 4.2, p é a periodicidade, d1 e w1 são comprimento e a espessura da primeira espira quadrada, respectivamente; d2 e w2 são comprimento e espessura da segunda espira quadrada, respectivamente. Além desses parâmetros, foi variado, a espessura (h) do substrato. Na Tabela 4.2 são apresentados os valores que foram variados em cada parâmetro.

77 CAPÍTULO 4 ANÁLISE DE SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA E MODELAGEM DAS REDES NEURAIS 63 Parâmetros Tabela Variação dos parâmetros - Espira Quadrada Dupla Valores (em mm) Periodicidade (p) 5; 10; 12; 15; 16; 20 Comprimento (d1) 4,5; 7; 7,5; 8; 9; 9,6; 10,2; 11,5; Largura (w1) 12; 13; 15; 19 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,35; 0,4; 0,5; 0,6; 1; 1,5; 2; 2,5; 3 Comprimento (d2) 2,5; 5; 6,5; 7; 7,2; 8; 9; 12; 15; Largura (w2) 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,35; 0,4; Espessura do dielétrico (h) 0,8; 1,2; 1,6 0,5; 0,6; 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4 Ao final, totalizou-se 287 amostras, conforme visto no Apêndice B. Todas as simulações foram realizadas para intervalo de frequência que vai de 1 GHz a 40 GHz, incidência da onda foi de 0º em relação ao eixo z e o substrato utilizado foi o FR-4 (Fibra de vidro). Após as simulações foram extraídas as características de largura de banda e frequência de ressonância para o treinamento da RNA. 4.4.Cruz de Jerusalém A geometria Cruz de Jerusalém consiste de dois dipolos cruzados com stubs em suas extremidades, conforme apresentado na Figura 4.3. Uma das características dessa geometria é a sua estabilidade para as polarizações vertical e horizontal para um grande espectro de incidência angular. Figura Parâmetros da geometria Cruz de Jerusalém

78 CAPÍTULO 4 ANÁLISE DE SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA E MODELAGEM DAS REDES NEURAIS 64 Na Figura 4.3, bd, d, p, w e h, consistem no comprimento do stub, comprimento do dipolo cruzado, periodicidade do elemento, espessura do dipolo cruzado e da espessura do stub. A Tabela 4.3 apresenta os valores dos parâmetros que foram variados para formação do banco de dados. Parâmetros Tabela Variação dos parâmetros - Cruz de Jerusalém Valores em mm Periodicidade (p) 10; 12; 15; 16; 20 Comprimento do dipolo cruzado (d) 7; 9,6; 10; 13; 15 Comprimento do stub (bd) 7; 9,6; 10,2; 13; 15 Espessura do dipolo (w) Espessura do stub (h) 0,2; 0,3; 0,4 Espessura do dielétrico (hd) 0,8; 1,2; 1,6 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,35; 0,5; 0,65; 0,8; 0,9; 1,1; 1,3; 1,5; 1,7 Todas as simulações foram realizadas utilizando o dielétrico FR-4 (Fibra de vidro) e o Ansoft Designer TM com frequência variando de 1 a 20 GHz e o ângulo de incidência de 0º em relação ao eixo z. O banco de dados foi obtido a partir das simulações e foram obtidas 271 amostras, conforme visto no Apêndice B Geometria convolucionada Além das geometrias apresentadas acima, utilizou-se uma geometria inédita, desenvolvida neste trabalho, uma geometria convolucionada, conforme apresentada na Figura 4.3. A palavra convolucionada foi primeiramente introduzida em [70] como um termo geral para descrever geometrias de FSS entrelaçadas, torcidas ou viradas. É conhecido que elementos convolucionados produzem bandas estreitas e podem ser utilizados em baixas frequências em virtude do seu comprimento elétrico [71]. A partir do conceito da geometria convolucionada, buscou-se projetar FSS com objetivo de bloquear as frequências nas bandas não licenciadas ISM e UNII. Portanto, a

79 CAPÍTULO 4 ANÁLISE DE SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA E MODELAGEM DAS REDES NEURAIS 65 geometria utilizada no projeto da FSS é inédita e foi desenvolvida durante este trabalho. Pelo ineditismo, será dado uma atenção especial à mesma. Figura Geometria convolucionada Inicialmente, foi projetado a geometria da FSS como four-legged loaded, conforme FSS 1 da Figura 4.4. Depois, foi inserido braços na extremidade da FSS e o resultado pode ser visto na FSS 2. Após isso, foi-se inserido braços espaçados de 0,5 mm, conforme Figura 4.5. Figura Sequência da inserção dos braços Na análise numérica das FSS, foi utilizado o software comercial Ansoft Designer TM. Neste projeto, foi utilizado o substrato FR-4 com constante de permissividade elétrica (r) de 4,4; espessura de 1,6 mm e uma tangente de perda de 0,0 e periodicidade de 20 mm. Na Figura 4.6 são apresentados os resultados numéricos para o coeficiente de transmissão para incidência normal na FSS. Verifica-se a partir dos resultados que a medida que insere o braço, aparece uma nova banda de rejeição.

80 CAPÍTULO 4 ANÁLISE DE SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA E MODELAGEM DAS REDES NEURAIS 66 Figura Resposta em frequência das FSS apresentas nas figuras 4.1 e 4.2 A partir desta análise, foi selecionada a FSS 2 para a construção do banco de dados utilizado para o treinamento da rede neural RBF. Esta FSS foi selecionada em virtude de obter duas bandas de rejeição, já que a banda ISM compreende as frequências 2,4 a 2,5 GHz e 5,725 a 5,875 GHz e a banda UNII vai de 5,15 a 5,35 GHz e 5,725 a 5,825 GHz. Ou seja, necessita-se de uma FSS com característica dual band. O banco de dados da FSS proposta foi realizado por meio da alteração de algumas medidas da FSS 2 da Figura 4.3. A Figura 4.7 descrimina quais parâmetros foram variados da geometria.

81 CAPÍTULO 4 ANÁLISE DE SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA E MODELAGEM DAS REDES NEURAIS 67 Figura Geometria da FSS utilizada para o banco de dados Na geometria, foram variados os parâmetros l1, w2. O parâmetro l1 que é o comprimento das fitas externas e w2 é a espessura das fitas internas. Na Tabela 4.4 apresenta-se os valores dos parâmetros variados. Tabela Variação dos parâmetros - Convolucionada Parâmetros Valores em mm Comprimento da fita 0; 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; externa (l1) 5; 5,5; 6; 6,5; 7; 7,5; 8; 8,5; 9 Espessura da fita interna 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; (w2) 2,25; 2,5 Todas as simulações foram realizadas para o domínio de 500 MHz a 7 GHz e obteve-se um banco de dados com 165 amostras, conforme visto no Apêndice B Criação dos bancos de dados das geometrias Com os resultados obtidos, foi implementado um algoritmo com interface ao usuário no software MATLAB que foi intitulado AnaliseFSS que a partir dos dados exportados em.txt, pelo Ansoft Designer TM, o mesmo identifica a(s) frequência(s) de ressonância e a(s) largura(s) de banda da FSS simulada. Na Figura 4.8, é apresentada a interface ao usuário do algoritmo desenvolvido.

82 CAPÍTULO 4 ANÁLISE DE SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA E MODELAGEM DAS REDES NEURAIS 68 Figura Layout do programa "AnaliseFSS" desenvolvido A partir da Figura 4.8, percebe-se que o programa possui o botão Abrir que a partir dele, o usuário seleciona o arquivo de simulação que deseja extrair as características de transmissão como frequência de ressonância e largura de banda da FSS simulada. O botão Resultado abre um arquivo com os resultados obtidos dos arquivos selecionados e as características de cada arquivo. O botão Sobre apresenta algumas informações sobre o programa. No programa, pode selecionar os tipos de polarização vertical e/ou horizontal caso o arquivo possua a simulação para os dois tipos de polarização. Os botões Abrir Janela foi implementado com a finalidade de abrir o gráfico apresentado na interface em uma janela à parte. 4.7.Modelagem da rede neural RBF Todos os projetos utilizando as geometrias descritas nas seções anteriores foram desenvolvidas utilizando a rede neural RBF. A rede neural foi implementada utilizando o MATLAB e uma interface foi desenvolvida para facilitar o treinamento da rede para cada geometria. Na Figura 4.9 pode-se visualizar a interface do programa intitulado TreinamentoRBFSS executando um exemplo.

83 CAPÍTULO 4 ANÁLISE DE SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA E MODELAGEM DAS REDES NEURAIS 69 Figura Exemplo do programa "TreinamentoRBFSS" No programa TreinamentoRBFSS tem-se como parâmetros de entrada: neurônios da camada de entrada (NCE), neurônios da camada oculta (NCO), neurônios da camada de saída (NCS), taxa de aprendizado (TAP), erro médio quadrático a ser atingido (EMQ), quantidade de épocas máximas (EPC), porcentual das amostras do banco de dados a ser utilizada no treinamento (TREINO), a função de ativação utilizada na camada de saída da rede RBF. Após inserir todos esses parâmetros, pode-se utilizar os botões Abrir para selecionar o banco de dados a ser treinado pela rede, Limpar faz a limpeza de todas as variáveis e dos gráficos de treinamento e validação. E o botão Treinar executa o treinamento da rede. Na seleção do botão Treinar, os gráficos de treinamento e validação apresentam como está se comportando o treinamento e a validação da rede. Os botões Sobre e Gráfico dizem respeito às informações sobre o programa e abrir janelas com os gráficos de treinamento e validação, respectivamente.

84 CAPÍTULO 4 ANÁLISE DE SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA E MODELAGEM DAS REDES NEURAIS 70 A arquitetura da rede neural RBF utilizada para encontrar os melhores valores das variáveis das geometrias apresentadas a partir do tipo de aplicação de cada uma foi apresentada no Capítulo 3 e, esta é reapresentada na Figura Figura Rede RBF utilizada Conforme visto no Capítulo 3, a camada intermediária possui uma espécie de treinamento não-supervisionado o qual consiste em ajustar os pesos da camada intermediária por meio de clusterização. Já o ajuste dos pesos da camada de saída, é realizado de acordo com o algoritmo que implementa a regra delta generalizada. No Apêndice A, é apresentado o passo a passo do algoritmo nas fases de treinamento e operação. 4.8.Conclusão Neste capítulo foram apresentadas as três geometrias bastante difundida na literatura científica que serão utilizadas para realizar o projeto de FSS para aplicações comerciais. Também, foi apresentado um novo tipo de geometria convolucionada inédita em relatos científicos.

85 CAPÍTULO 4 ANÁLISE DE SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA E MODELAGEM DAS REDES NEURAIS 71 A partir dessas geometrias, obteve-se o banco de dados e, uma descrição da construção do banco de dados foi apresentado. As características dos bancos foram extraídas a partir de um programa desenvolvido no MATLAB AnaliseFSS. As respostas em frequências obtidas foram a partir do software Ansoft Designer TM. Além da descrição do bando de dados, foi apresentada a arquitetura da rede a ser treinada, tipo de função de ativação utilizada etc. E o programa TreinamentoRBFSS que foi utilizado para treinamento e validação da rede. Ambos programas foram desenvolvidos pelo autor do trabalho. No próximo Capítulo, é apresentado os resultados obtidos pelas redes para cada geometria apresentada. A partir dos valores obtidos na saída da rede, foram projetadas geometrias com aplicações comerciais aos quais os valores simulados foram confrontados com os medidos.

86 72 5. Capítulo 5 Resultados 5.1. Introdução Neste capítulo, serão apresentados os resultados da rede RBF implementada para cada geometria, como também, projetos de FSS para diversas aplicações. Em todos os projetos, foram realizados estudos de estabilidade angular e de polarização, com o objetivo de verificar a resposta em frequência das FSS projetadas independente da polarização da onda eletromagnética e o seu ângulo de incidência. Cada geometria possui uma certa quantidade de amostras conforme apresentada no capítulo anterior e possuem características peculiares, portanto, os parâmetros da rede variam de aplicação para aplicação. Primeiramente, treinou-se a rede RBF com as amostras da geometria espira quadrada. Depois, a rede foi treinada para a espira quadrada dupla, seguindo da cruz de Jerusalém e, por último, a geometria convolucionada proposta. A partir da extração das características dos resultados simulados utilizando o AnaliseFSS, percebeu-se que a geometria espira quadrada possuía na maioria das amostras apenas uma frequência de ressonância, enquanto as outras geometrias possuíam uma característica multibanda Resultados dos treinamentos das redes neurais Para a implementação das redes neurais, foi utilizado como critério de parada de treinamento da rede, o valor do erro médio quadrático de cada época de treinamento, conforme fórmula (3.6) e a quantidade de épocas. Após a implementação das redes, foram

87 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 73 realizadas diversas simulações com diferentes valores de neurônios na camada oculta, levando em consideração os problemas de overfitting e underfitting. O valor da quantidade de épocas foi configurado para em todos os casos, mas o valor do erro médio quadrático foi modificado dependendo do tipo de geometria Projeto de FSS para banda X Neste projeto, a geometria espira quadrada foi utilizada como elemento da FSS para aplicar no bloqueio das frequências que correspondem à banda X. A faixa de frequência correspondente vai de 8 GHz a 12 GHz e tem uso voltado para aplicações militares. A RNA foi treinada a partir das características extraídas das amostras apresentadas no Capítulo 4. Na Figura 5.1 são vistos os desempenhos da rede na fase de treinamento e validação, que para efeito de melhor visualização, na Figura 5.1 vê-se o resultado até a época Figura Desempenho da RNA para FSS com geometria espira quadrada Para obter o desempenho visto na Figura 5.1, foram inseridos 2 neurônios na camada de entrada que correspondem à frequência de ressonância e largura de banda, 36 neurônios na camada oculta e 4 neurônios na camada de saída que correspondem aos parâmetros construtivos da geometria espira quadrada (h, p, d, w). A taxa de aprendizado

88 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 74 foi de 0,006 e o erro médio quadrático a ser atingido foi igual a 0,05. A rede convergiu para o resultado do erro médio quadrático em torno da época. Após o treinamento da RNA, foram inseridos os parâmetros de projeto para FSS rejeitar as frequências na banda X. Como parâmetro de entrada, foi inserido valor de frequência de ressonância de 10 GHz e largura de banda de 4 GHz. Como resultado da RNA, o valor da espessura (h) do dielétrico (FR-4) foi de 1,2 mm, a periodicidade (p) de 9,17 mm; o comprimento (d) de 7,43 mm e a espessura (w) igual a 1,16 mm, conforme visto na Figura 5.2. Figura Dimensões da geometria quadrada a partir do resultado da RNA Na Figura 5.2 pode-se observar a resposta em frequência da geometria projetada utilizando o Ansoft Designer TM. Para a incidência da onda eletromagnética perpendicular à FSS (! igual a 0º), tem-se uma frequência de ressonância de 10,3 GHz e largura de banda de 4,1 GHz. Analisando a resposta da RNA, percebe-se que houve um erro relativo aos valores de projeto de 0,03 para a frequência de ressonância e 0,025 para a largura de banda.

89 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 75 Figura Resposta em frequência simulada da FSS espira quadrada para polarização vertical Na Figura 5.3, pode-se visualizar, também, o estudo de estabilidade angular da FSS. Percebe-se uma pequena variação na frequência de ressonância e uma diminuição na largura de banda à medida que aumenta o ângulo de incidência. Os resultados experimentais são apresentados na Figura 5.4. Figura Medição da FSS espira quadrada para polarização vertical Comparando os resultados das Figuras 5.3 e 5.4, verifica-se que a FSS para polarização vertical possui uma estabilidade angular possuindo uma pequena diferença na resposta em frequência para os diferentes ângulos analisados. A Tabela 5.1 apresenta

90 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 76 os valores da frequência de ressonância e largura de banda para cada ângulo de incidência da onda eletromagnética, valores simulados e medidos. Tabela Estabilidade angular da FSS espira quadrada - Polarização vertical Simulado Medido fr1 (GHz) BW1 (GHz) fr1 (GHz) BW1 (GHz) 0º 10,30 4,10 10,90 2,60 10º 10,30 4,00 10,80 3,30 20º 10,20 3,90 10,80 3,15 30º 10,10 3,90 10,75 4,10 Após o estudo da estabilidade angular para a polarização vertical, foi realizado o mesmo procedimento para a polarização horizontal, conforme visto na Figura 5.5. Figura Resposta em frequência simulada da FSS espira quadrada para polarização horizontal A partir da Figura 5.5, percebe-se que não houve variação na frequência de ressonância, mas houve uma pequena diminuição na largura de banda com o aumento do ângulo de incidência. Na Figura 5.6, pode-se visualizar os resultados medidos para polarização horizontal.

91 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 77 Figura Medição da FSS espira quadrada para polarização horizontal Os resultados obtidos na Figura 5.5 mostram a estabilidade angular da FSS, pois as respostas em frequência de todas as incidências angulares apresentaram praticamente a mesma frequência de ressonância, em volta de 10,8 GHz e largura de banda de 3,5 GHz, conforme pode ser visto na Tabela 5.2. Tabela Estabilidade angular da FSS espira quadrada - Polarização horizontal Simulado Medido fr1 (GHz) BW1 (GHz) fr1 (GHz) BW1 (GHz) 0º 10,30 4,10 10,75 3,60 10º 10,30 4,10 10,80 3,25 20º 10,30 3,90 10,80 3,50 30º 10,30 3,60 10,70 3,80 A partir dos resultados vistos nas Tabelas 5.1 e 5.2, pode-se afirmar que a FSS com a geometria projetada possui estabilidade de polarização e estabilidade angular. Nota-se uma concordância entre os resultados simulados e medidos, haja visto o erro médio relativo aos valores simulados da frequência de ressonância e largura de banda obtidos a partir da Tabela 5.2 terem atingido os valores de 0,045 e 0, Superfície seletiva de frequência com resposta UWB A geometria espira quadrada dupla será utilizada para projetar uma FSS para utilização na tecnologia Ultra Wideband (UWB) que consiste do intervalo de frequência

92 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 78 que vai de 3,1 GHz a 10,6 GHz. Para obter o bloqueio da faixa de frequência que compreende a tecnologia UWB, serão utilizadas duas FSS cascateadas, conforme apresentado na Figura 5.6. Figura FSS cascateadas A FSS 1 utiliza a geometria espira quadrada dupla e a FSS 2, a geometria espira quadrada. Conforme apresentado anteriormente, a espira quadrada possui característica de possuir uma banda de frequência de ressonância e a espira quadrada dupla, característica dual-band. A RNA foi treinada com as características da geometria espira quadrada dupla, a partir das características extraídas das amostras apresentadas no Capítulo 4. Na Figura 5.8 são vistos os desempenhos da rede na fase de treinamento e validação até a época 100. O resultado apresentado até a época 100 é para efeito de melhor visualização do desempenho da rede. Figura Desempenho da RNA para FSS com geometria Espira Quadrada Dupla

93 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 79 Para obter o desempenho visto na Figura 5.8, foram inseridos 4 neurônios na camada de entrada que correspondem às frequências de ressonância e larguras de banda, 40 neurônios na camada oculta e 6 neurônios na camada de saída que correspondem aos parâmetros construtivos da geometria espira quadrada (h, p, d1, d2, w1, w2). A taxa de aprendizado foi de 0,1 e o erro médio quadrático a ser atingido foi igual a 0,05. O resultado foi atingido na época Para o projeto da FSS 1, foram inseridos na RNA treinada com as características dessa geometria os valores da frequência de ressonância 1 (fr1) igual a 3 GHz e largura de banda (BW1) igual a 1,5 GHz; frequência de ressonância 2 (fr2) igual a 9 GHz e largura de banda (BW2) igual a 3 GHz. Os parâmetros de saída foram: h igual a 1,2 mm; p igual a 12,67 mm; d1 igual a 12,17 mm; d2 igual a 8,44 mm; w1 igual a 0,43 mm e w2 igual a 1,11 mm. No projeto da FSS 2, foram inseridos na RNA treinada com as características da geometria espira quadrada os valores de frequência de ressonância e largura de banda iguais a 5,5 GHz e 3 GHz, respectivamente. Os parâmetros de saída foram: h igual a 1,2 mm; p igual a 12,67 mm; d igual a 11,09 mm e w igual a 1,29 mm. Na Figura 5.9 podese visualizar as geometrias e suas respectivas medidas. (a) Figura Dimensões das geometrias a partir dos resultados das RNA. a) Espira quadrada dupla; b) Espira quadrada Após estes resultados, foram simuladas no Ansoft Designer TM as estruturas com os parâmetros das RNA separadamente e, depois, as estruturas cascateadas com gap de ar de 5 mm. Este valor do gap foi obtido a partir da variação do gap de 0 a 30 mm e, percebeu-se que, o valor de 5 mm para as FSS projetadas, estas bloquearam todo intervalo (b)

94 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 80 de frequência que compreende a tecnologia UWB. Na Figura 5.10 são apresentadas as respostas em frequência, simuladas e medidas, das estruturas separadamente. Figura Resposta em frequência das FSS separadamente A partir da Figura 5.10, percebe-se um pequeno erro relativo entre os valores inseridos na entrada das redes neurais e os resultados obtidos da simulação. Na Tabela 5.3 são apresentados os valores de frequência de ressonância e largura de banda das estruturas projetadas. Analisando os resultados simulados encontrados para a FSS 1, calculou-se o erro relativo às frequências de projeto de 0,083 e 0,167 para a primeira frequência de ressonância e a sua largura de banda, respectivamente. Já para os valores referentes à segunda banda de rejeição, os erros relativos são iguais a 0 e 0,167 para a frequência de ressonância e largura de banda, respectivamente. Para a FSS 2, os valores dos erros relativos calculados foram iguais a 0,091 e 0,083 frequência de ressonância e largura de banda, respectivamente. Os resultados medidos para a FSS 1 foram 3,4 GHz e 9,45 GHz, conforme pode ser visualizado na Tabela 5.3. Entre os resultados simulados e medidos, pode-se constatar um erro médio relativo aos valores simulados para as frequências de ressonâncias e larguras de banda da FSS 1 de: 0,048 e 0,154, respectivamente.

95 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 81 Tabela Valores de frequência de ressonância e largura de banda das FSS Simulado Medido fr (GHz) BW (GHz) fr (GHz) BW (GHz) FSS 1 3,25 9,00 1,25 2,50 3,40 9,45 1,11 2,99 FSS 2 6,00 2,75 6,26 3,91 Na Figura 5.11 é apresentada a resposta em frequência das FSS cascateadas para polarização vertical. Percebe-se que o cascateamento das duas estruturas proporcionou uma rejeição de toda a banda que compreende a faixa UWB. Figura Resposta em frequência simulada das FSS em cascata para polarização vertical. A partir da Figura 5.11 percebe-se que com o resultado do estudo da estabilidade angular, as estruturas projetadas comportam-se com estabilidade angular para polarização vertical. Na Figura 5.12, é realizada a validação da simulação a partir dos resultados medidos.

96 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 82 Figura Resultados medidos para FSS cascateadas com polarização vertical. Na Figura 5.12, percebe-se uma boa concordância entre os resultados simulados e medidos que pode ser atestada na Tabela 5.4. Tabela Estabilidade angular- FSS cascateadas - Polarização vertical Simulado Medido fr1 (GHz) fr2 (GHz) BW (GHz) fr1 (GHz) fr2 (GHz) BW (GHz) 0º 3,10 10,60 7,50 3,15 11,28 8,13 10º 3,10-10,70 7,60 3,07 11,19 8,12 20º 3,10-10,70 7,60 3,16 11,22 8,06 30º 3,10-10,80 7,70 3,15 11,18 8,03 Na Tabela 5.4, fr1 e fr2 representam os valores inferior e superior do bloqueio das frequências. A partir dos resultados medidos, confirma-se que a estrutura projetada consegue cobrir todo intervalo de frequência que compreende a tecnologia UWB. Na Figura 5.13 pode-se visualizar os resultados simulados do estudo de estabilidade angular para polarização horizontal.

97 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 83 Figura Resposta em frequência simulada das FSS cascateadas para polarização horizontal. Com os resultados apresentados na Figura 5.13 percebe-se que as estruturas cascateadas também possuem estabilidade angular para a polarização horizontal. Os resultados apresentados na Figura 5.13, são validados nos resultados medidos apresentados na Figura 5.14.

98 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 84 Figura Resultados medidos para FSS cascateadas com polarização horizontal. Na Tabela 5.5, pode-se verificar os valores iniciais e finais da frequência de bloqueio e a largura de banda para os resultados simulados e medidos. Tabela Estabilidade angular - FSS cascateadas - Polarização horizontal Simulado Medido fr1 (GHz) fr2 (GHz) BW (GHz) fr1 (GHz) fr2 (GHz) BW (GHz) 0º 3,10 10,60 7,5 3,00 11,64 8,64 10º 3,10-10,60 7,5 3,03 11,53 8,50 20º 3,10-10,60 7,5 3,13 11,5 8,37 30º 3,10-10,60 7,5 3,14 11,00 7,86 A partir dos resultados, percebe-se que as FSS cascateadas possuem estabilidade tanto angular quanto de polarização para o intervalo de frequência de interesse. Os resultados apresentados neste projeto possuem enorme contribuição em virtude de, pelo conhecimento dos autores, não haver nenhum relato científico até o presente que trata de superfície seletiva de frequência voltada à tecnologia UWB com resposta em frequência independente tanto de polarização quanto incidência de onda eletromagnética. A seguir, serão apresentados os resultados para o projeto de FSS com geometria cruz de Jerusalém.

99 CAPÍTULO 5 RESULTADOS FSS com operação nas bandas C e Ku Neste projeto, será utilizada uma FSS com geometria de cruz de Jerusalém para projetar uma superfície seletiva de frequência que seja capaz de bloquear as frequências do sistema via satélite nas bandas C e Ku. O sistema na frequência de uplink na banda C consiste nas frequências que vai de 5,85 a 6,425 GHz e na banda Ku vai de 14 a 14,5 GHz. Na frequência de downlink na banda C vai de 3,625 a 4,2 GHz e na banda Ku de 11,7 a 12,2 GHz. A partir das características extraídas das amostras apresentadas no Capítulo 4, foi realizado o treinamento da rede neural. Na Figura 5.15, pode-se visualizar a evolução da RNA no seu treinamento e validação. Figura Desempenho da RNA para FSS com geometria Cruz de Jerusalém Para obter o desempenho visto na Figura 5.15, foram inseridos 4 neurônios na camada de entrada que correspondem às frequências de ressonância e larguras de banda, 30 neurônios na camada oculta e 5 neurônios na camada de saída que correspondem aos parâmetros construtivos da geometria cruz de Jerusalém (hd, p, bd, d, h, w). A taxa de aprendizado foi de 0,07 e o erro médio quadrático a ser atingido foi igual a 0,03. A evolução da rede atingiu o valor do erro médio quadrático na época

100 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 86 Após o treinamento, foram inseridos os valores de fr1 igual a 5,5 GHz, BW1 igual a 3 GHz, fr2 igual a 13,5 GHz, BW2 igual a 3 GHz. Os valores obtidos da rede foram: p = 10,84 mm; hd = 1,6 mm; bd = 8,43 mm; d = 10,63 mm; h = 0,4 mm; w = 2,30 mm. A geometria cruz de Jerusalém e suas dimensões podem ser vistas na Figura Figura Dimensões da geometria cruz de Jerusalém a partir dos resultados das RNA Na Figura 5.17 são apresentados os resultados obtidos através da análise numérica utilizando o Ansoft Designer TM. Figura Resposta em frequência da FSS geometria cruz de Jerusalém para polarização vertical. Analisando a Figura 5.17, percebe-se que toda a faixa de interesse de uplink e downlink do sistema via satélite será bloqueada até uma incidência de 30º em relação ao eixo z. Portanto, a estrutura possui estabilidade angular até a incidência analisada.

101 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 87 Com os valores obtidos para incidência de 0º, pode-se calcular o erro relativo entre o valor inserido na entrada da rede e o valor encontrado com os parâmetros obtidos com a RNA. O erro relativo aos valores de projeto referente à fr1 e BW1 são iguais a 0,073 e 0,13, respectivamente. Já os valores referentes à fr2 e BW2 são iguais a 0,007 e 0,2, respectivamente. Na Figura 5.18, pode-se verificar os resultados medidos da FSS projetada e, podese visualizar a concordância com a Figura Figura Resultados medidos para FSS projetada para polarização vertical Na Tabela 5.6 pode-se visualizar os valores das frequências de ressonância e largura de banda a partir da mudança do ângulo de incidência da onda para os resultados simulados e resultados medidos. Tabela Estabilidade angular da FSS cruz de Jerusalém - Polarização vertical Simulado Medido fr1 BW1 fr2 BW2 fr1 BW1 fr2 BW2 (GHz) (GHz) (GHz) (GHz) (GHz) (GHz) (GHz) (GHz) 0º 5,1 2,6 13,4 3,6 5,08 2,80 13,69 3,92 10º 5,1 2,6 13,4 3,6 5,15 2,87 13,48 3,99 20º 5,1 2,7 13,3 3,7 5,15 2,80 13,27 3,78 30º 5,1 2,9 13,2 3,8 5,22 2,87 13,41 3,78

102 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 88 Os valores apresentados na Tabela 5.6 mostram que, de fato, os resultados simulados e medidos são muito próximos e são comprovados a partir dos erros médios relativos de fr1, fr2, BW1 e BW2, que foram de 0,012; 0,011; 0,057; 0,056. O estudo de estabilidade angular e de polarização foi realizado. Na Figura 5.19 são apresentados os resultados para polarização horizontal com a variação do ângulo de incidência da onda. Figura Resposta em frequência da FSS geometria cruz de Jerusalém para polarização horizontal Analisando a Figura 5.19, percebe-se uma boa estabilidade angular com todos os ângulos de incidência com frequências de ressonâncias iguais a 5,1 GHz e 13,4 GHz e leves variações nas larguras de banda. Estes resultados simulados são validados com os resultados medidos apresentados na Figura 5.20.

103 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 89 Figura Resultados medidos para FSS projetada para polarização horizontal Pela resposta em frequência dos resultados medidos, percebe-se uma grande concordância entre os resultados, como também, comprova a estabilidade angular da FSS projetada. Na Tabela 5.7, são apresentados os valores de frequências de ressonâncias e larguras de banda dos resultados simulados e medidos. Tabela Estabilidade angular da FSS cruz de Jerusalém - Polarização horizontal Simulado Medido! fr1 (GHz) BW1 (GHz) fr2 (GHz) BW2 (GHz) fr1 (GHz) BW1 (GHz) fr2 (GHz) BW2 (GHz) 0º 5,1 2,6 13,4 3,6 5,08 2,66 13,9 4,48 10º 5,1 2,6 13,4 3,6 5,15 2,59 14,18 4,13 20º 5,1 2,5 13,4 3,4 5,01 2,59 13,97 3,71 30º 5,1 2,3 13,3 3,1 5,08 2,31 14,04 3,64 A partir dos dados apresentados na Tabela 5.7, pode-se calcular os valores dos erros médios relativos para fr1, fr2, BW1 e BW2. Os valores calculados foram 0,009; 0,048; 0,017; 0,164. O projeto da FSS projetada opera independentemente para o intervalo de ângulo de incidência estudado, como também, para as polarizações vertical e horizontal. Na próxima seção, são apresentados os resultados utilizando a geometria convolucionada proposta neste trabalho para aplicações nas faixas de frequência que correspondem às bandas ISM e UNII.

104 CAPÍTULO 5 RESULTADOS Projeto de FSS com Geometria Convolucionada para aplicações nas faixas ISM e UNII A FSS com a geometria convolucionada proposta, conforme apresentada no Capítulo 4, será utilizada para projetar uma superfície capaz de bloquear as frequências das bandas não licenciadas ISM e UNII. Na Figura 5.21 são apresentas as curvas do erro médio quadrático em relação a quantidade de épocas da rede RBF utilizando o conjunto de amostras da geometria convolucionada para o treinamento e validação. Para obter este desempenho, foram inseridos 4 neurônios na camada de entrada que correspondem às frequências de ressonâncias e suas larguras de banda, 26 neurônios na camada oculta e 2 neurônios na camada de saída que correspondem aos valores de l1 e w2, que são os parâmetros a serem otimizados da geometria convolucionada. Figura 5.21 Desempenho da RNA para FSS com geometria Convolucionada O desempenho apresentado na Figura 5.21 foi obtido com a taxa de aprendizagem de 0,2 e erro médio quadrático igual a 0,02. Percebe-se que este valor de erro foi obtido na época Após o treinamento da rede, na operação, foi inserido na entrada os valores de fr1 igual a 2,5 GHz e BW1 igual a 1 GHz; fr2 igual a 5,5 GHz e BW2 igual a 1 GHz. Estes valores foram inseridos devido englobar as faixas de frequência das bandas ISM (2,4 a 2,5 GHz 5,725 a 5,875 GHz) e UNII (5,15 a 5,35 GHz 5,725 a 5,825 GHz). A saída

105 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 91 da rede obteve os valores de l1 e w1 iguais a 8,98 e 0,71, conforme pode ser visto na Figura Figura Dimensões da geometria convolucionada a partir dos resultados das RNA Foram utilizadas essas dimensões para verificar a otimização da RNA, como também, para realizar o estudo de estabilidade angular e de polarização da FSS. Nas Figuras 5.23, 5.24, 5.25 e 5.26 são apresentados os resultados para estabilidade angular na polarização vertical e horizontal simulados através do Ansoft Designer TM e medidos. Figura 5.23 Resposta em frequência da FSS com geometria convolucionada para polarização vertical

106 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 92 A partir dos resultados apresentados na Figura 5.23 verifica-se que a FSS não possui variações na frequência de ressonância e nem na largura de banda, isso mostra que a FSS possui estabilidade angular. Com os resultados apresentados para a incidência igual a 0º pode-se calcular que o valor do erro relativo entre os valores de frequências de ressonância e largura de banda inseridos na RNA e os encontrados a partir da caracterização numérica dos parâmetros otimizados utilizando o Ansoft Designer TM. Os valores dos erros relativos são iguais a 0,1 e 0,07 para frequência de ressonância e largura de banda, respectivamente, para primeira banda de rejeição. Já para a segunda banda de rejeição os valores para frequência de ressonância e largura de banda são iguais a zero. Na Figura 5.24, pode-se visualizar os resultados medidos da FSS com geometria convolucionada e polarização vertical. Figura Resultados medidos da FSS com geometria convolucionada para polarização vertical Pelas Figuras 5.23 e 5.24, observa-se a concordância entre os resultados simulados e medidos. Para o ângulo de incidência normal, o valor da frequência de ressonância da primeira banda de rejeição foi de 2,73 GHz enquanto o resultado simulado apresentou valor de 2,75. Ou seja, um erro relativo de 0,007. Na Tabela 5.8 são expostos os valores de frequência de ressonância e largura de banda obtidas a partir dos resultados simulados e medidos.

107 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 93 Tabela Estabilidade angular da FSS convolucionada - Polarização vertical Simulado Medido! fr1 BW1 fr2 BW2 fr1 BW1 fr2 BW2 (GHz) (GHz) (GHz) (GHz) (GHz) (GHz) (GHz) (GHz) 0º 2,75 1,07 5,50 1,00 2,73 0,858 5,73 1,23 10º 2,75 1,10 5,50 1,05 2,75 1,22 5,76 1,61 20º 2,75 1,12 5,50 1,07 2,78 1,40 5,81 1,82 30º 2,75 1,14 5,50 1,10 2,78 1,13 5,80 1,50 Os valores dos erros médios relativos apresentados na Tabela 5.7 para fr1, fr2, BW1 e BW2, são, respectivamente, iguais a 0,04; 0,05; 0,141; 0,457. Na Figura 5.25 são apresentados os resultados simulados do estudo de estabilidade angular para a polarização horizontal. Figura Resposta em frequência da FSS com geometria convolucionada para polarização horizontal Na Figura 5.25 verifica-se que para polarização horizontal, os ângulos de incidência na primeira banda de rejeição possuem a mesma frequência de ressonância, igual a 2,75 GHz. Na outra banda, percebe-se uma pequena variação na largura de banda e frequência de ressonância.

108 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 94 Na Figura 5.26 são apresentados os resultados medidos para validar os resultados apresentados na Figura Nota-se que os valores simulados e medidos para a frequência de ressonância da primeira banda de rejeição são praticamentes iguais, independente do ângulo da onda incidente. Figura Resultados medidos da FSS com geometria convolucionada para polarização horizontal Na Tabela 5.9, tem-se os valores sintetizados de largura de banda e frequência de ressonância das Figuras 5.25 e Tabela Estabilidade angular da FSS convolucionada - Polarização horizontal Simulado Medido fr1 (GHz) BW1 (GHz) fr2 (GHz) BW2 (GHz) fr1 (GHz) BW1 (GHz) fr2 (GHz) BW2 (GHz) 0º 2,75 1,05 5,5 1,0 2,71 0,88 5,71 1,20 10º 2,75 1,05 5,5 1,05 2,72 0,9 5,75 1,24 20º 2,75 0,95 5,4 1,05 2,6 0,97 5,61 1,32 30º 2,75 0,9 5,3 0,75 2,64 0,85 5,57 1,31 Pela Tabela 5.9, pode-se calcular os valores dos erros médios relativos das frequência de ressonâncias (fr1 e fr2) e suas larguras de banda (BW1 e BW2). Os valores encontrados para fr1 e fr2 são 0,03 e 0,043, respectivamente. Para BW1 e BW2, os valores são 0,095 e 0,346, respectivamente.

109 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 95 Tendo em vista os resultados apresentados nas Figuras 5.23 a 5.26 e nas Tabelas 5.8 e 5.9, vê-se que a FSS possui estabilidade angular e de polarização na banda de 2,5 GHz enquanto que na banda de 5,5 GHz, a mesma possui pequenas variações na frequência de ressonância e largura de banda. Então, pode-se concluir que a FSS possui estabilidade angular e independência de polarização na região de interesse. Por esta geometria ser inédita, será abordado uma seção com a análise comportamental da dos valores de l1 e w2 com relação a variação das frequências de ressonâncias na primeira e segunda banda de rejeição, como também, o seu comportamento com a variação da largura de banda Análise comportamental das dimensões da geometria convolucionada Nesta seção, será apresentada a análise do comportamento das dimensões da geometria variando o valor da frequência de ressonância na banda de 2,5 GHz (fr1) e na banda de 5,5 GHz (fr2), como também, a variação da largura de banda correspondente a fr1 (BW1) e a fr2 (BW2). A ideia é apresentar o comportamento de l1 e w2 mediante a variação das frequências de ressonâncias e larguras de banda. Esse estudo foi realizado utilizando a RNA treinada com esta geometria e, dessa forma, conseguiu-se otimizar tempo, pois não houve necessidade de realizar diversas caracterizações numéricas e analisar o comportamento somente após o término das simulações. Primeiramente variou-se a fr1 de 2,5 GHz até 4 GHz com passo de 0,1 GHz e manteve-se os valores de BW1, fr2 e BW2 constantes iguais a 1 GHz, 5,5 GHz e 1 GHz, respectivamente. E depois, manteve os valores de fr1, BW1 e BW2 constantes iguais a 2,5 GHz, 1 GHz e 1GHz, respectivamente, e variou-se a frequência fr2 de 5,5 GHz até 6,5 GHz com passo de 0,1 GHz. Esses valores foram inseridos na entrada da RNA e o resultado é apresentado na Figura 5.27.

110 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 96 Figura Comportamento de l1 e w2 com relação a variação de fr1 A partir da Figura 5.27 verifica-se que a variação do comprimento de l1 afeta mais a frequência fr1 do que w2 que manteve-se praticamente constante a 1,1 mm. Na Figura 5.28 são apresentados os resultados do comportamento de l1 e w2 variando fr2. Figura Comportamento de l1 e w2 com relação a variação de fr2

111 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 97 Na Figura 5.28 percebe-se que a variação de l1 afeta mais fr2 que w2. Já as Figuras 5.29 e 5.30 apresentam o comportamento de l1 e w2 mediante a variação da largura de banda (BW1) com frequência de ressonância de 2,5 GHz e variação da largura de banda (BW2) com frequência de ressonância em 5,5 GHz. Variou-se os valores de BW1 e BW2 de 0,9 GHz a 1,6 GHz, com passo de 0,1 GHz. Na variação de BW1, os outros parâmetros fr1, fr2, BW2 mantiveram-se constantes iguais a 2,5 GHz, 5,5 GHz e 1 GHz, respectivamente. Na variação de BW2, os outros parâmetros fr1, fr2, BW1 mantiveram-se constantes iguais a 2,5 GHz, 5,5 GHz e 1 GHz, respectivamente. Figura Comportamento de l1 e w2 com relação a variação de BW1 Pela Figura 5.29, verifica-se que a variação de BW1 pouco afeta os valores de l1 e w2 para primeira banda de rejeição.

112 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 98 Figura Comportamento de l1 e w2 com relação a variação de BW2 Na Figura 5.30 percebe-se que a variação da largura de banda BW2 afeta diretamente no valor de l1. Para os valores das variações realizadas percebe-se que o valor de w2 manteve-se praticamente constante para todos os casos Conclusão Neste capítulo, foram apresentados os resultados experimentais para o treinamento da rede RBF para cada geometria utilizada, como também, foi realizada a simulação da resposta em frequência das FSS a partir das dimensões otimizadas apresentadas na saída das referidas redes. Depois, foi realizado estudo de estabilidade angular e de polarização das FSS, o qual, todas as estruturas se mostraram estáveis quanto a polarização e ângulo de incidência até 30º. A partir dos resultados medidos, pode-se verificar que todos os projetos desenvolvidos possuem concordância entre os resultados simulados e medidos, mostrando que estes podem ser utilizados nas aplicações comerciais utilizadas neste trabalho.

113 99 6. Capítulo 6 Conclusão Neste trabalho, foram apresentadas as características das superfícies seletivas em frequência, seus aspectos construtivos, como também, sua importância nas mais diversas áreas da radiofrequência vai desde a utilização em absorvedores de micro-ondas, melhorar a resposta de antenas patch de microfita, aumentando sua largura de banda e sua eficiência. Foram realizados levantamentos bibliográficos sobre a aplicação de FSS em estruturas multibanda e/ou banda larga. Como também, um estudo sobre a aplicação de inteligência computacional voltado a aplicações de técnicas computacionais em síntese e/ou análise de FSS com o objetivo de ter conhecimento das técnicas de inteligência que estão sendo utilizadas nas pesquisas. Foram realizadas apresentações das FSS utilizadas para montagem dos bancos de dados deste trabalho, o qual foi descrito no Capítulo 4. Essas amostras foram utilizadas no treinamento da rede RBF a fim de obter superfícies seletivas de frequência voltadas a aplicações comerciais nas bandas não licenciadas ISM e UNII, banda C, banda X, banda Ku, e o cascateamento de geometrias para aplicações na tecnologia UWB. Além de utilizar inteligência computacional para encontrar dimensões ótimas para FSS utilizadas em aplicações comerciais, este trabalho propôs uma geometria inédita na literatura com aplicação nas bandas não licenciadas. Foi realizado um estudo de estabilidade angular e de polarização das FSS projetadas e todas as geometrias obtiveram estabilidade angular e de polarização. Na geometria proposta neste trabalho, foi realizado um estudo da influência dos valores dos parâmetros l1 e w2 nas variações das frequências de ressonâncias e larguras de banda.

114 CAPÍTULO 6 CONCLUSÃO 100 Para sequência deste trabalho, pode-se buscar a utilização de algoritmos para encontrar equações que regem cada geometria utilizando, por exemplo, algoritmos genéticos. Propor novas geometrias otimizadas voltadas à aplicações na tecnologia UWB, RFID chipless etc.

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122 108 Apêndice A Algoritmos MLP e RBF Neste apêndice são apresentados os passos para implementação da rede neural artificial MLP treinada com backpropagation e a rede RBF. A.1. Rede MLP Figura A Algoritmo de treinamento. Adaptado de [58]

123 APÊNDICE A ALGORITMOS MLP E RBF 109 Figura A Algoritmo de operação. Adaptado de [58] A.2. Rede RBF Figura A Algoritmo de treinamento não-supervisionado. Adaptado de [58]

124 APÊNDICE A ALGORITMOS MLP E RBF 110 Figura A Algoritmo de treinamento supervisionado. Adaptado de [58] Figura A Fase de operação. Adaptado de [58]