Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

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1 LOCALIZAÇÃO DE FALTAS BASEADA EM ONDAS VIAJANTES E APROXIMAÇÕES TÍPICAS DA VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO Felipe V. Lopes, Leonardo U. Iurinic, Washington L. A. Neves, Damásio Fernandes Jr., Arturo S. Bretas Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) Av. Aprígio Veloso, 88, Bodocongó, , Campina Grande, Paraíba, Brasil Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) Av. Osvaldo Aranha 13, Porto Alegre, Rio Grande do Sul, Brasil s: felipe.lopes@ee.ufcg.edu.br, uiurinic@ece.ufrgs.com.br, waneves@dee.ufcg.edu.br, damasio@dee.ufcg.edu.br, abretas@ece.ufrgs.br Abstract The propagation velocity of fault-induced electromagnetic waves is a crucial variable for the majority of one-, two- and multi-terminal traveling wave-based fault locators. Although the propagation velocity depends on the system parameters and on the fault features, most of traveling wave-based fault locators use approximated values of such quantity. In this paper, the influence of these approximations on the accuracy of traveling wave-based fault locators is evaluated, including the analysis of the influence of the dominant frequencies of fault-induced transients on the propagation velocity of electromagnetic waves. To perform the proposed analysis, several simulations of faults in 3 kv transmission lines 15 km, 4 km and 9 km long were carried out using the Alternative Transients Program (ATP). The obtained results revealed that the propagation velocities present little variations in lines with typical lengths, so that the use of approximated values is suitable for real-time applications and for cases in which the line parameters are not known. Keywords Fault locators, transmission lines, traveling waves, propagation velocity. Resumo A velocidade de propagação de ondas eletromagnéticas induzidas por faltas é uma variável crucial para a maioria dos localizadores de faltas de um, dois ou mais terminais baseados na teoria das ondas viajantes. Embora a velocidade de propagação dependa dos parâmetros do sistema e das características da falta, a maioria dos localizadores de faltas baseados na teoria das ondas viajantes usam valores aproximados desta grandeza. Neste trabalho, a influência dessas aproximações sobre a precisão dos localizadores de faltas baseados na teoria das ondas viajantes é avaliada, incluindo a análise da influência das frequências dominantes dos transitórios induzidos por faltas sobre a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas. Para realizar a análise ora proposta, foram simulados vários casos de faltas em linhas de transmissão de 3 kv com 15 km, 4 km e 9 km de extensão usando o Alternative Transients Program (ATP). Os resultados obtidos revelaram que as velocidades de propagação apresentam pequenas variações para linhas com comprimentos típicos, de forma que o uso de valores aproximados é adequado para aplicações em tempo real e para casos nos quais os parâmetros das linhas não são conhecidos. Palavras-chave Linhas de transmissão, localizadores de faltas, ondas viajantes, velocidades de propagação. 1 Introdução Os sistemas elétricos de potência (SEPs) têm crescido significantemente em tamanho e complexidade nas últimas décadas, aumentando o número e extensão das linhas de transmissão (LTs) em operação (Saha et al., 1). Consequentemente, a manutenção dos índices de continuidade de serviço dos SEPs tem sido motivo de preocupação constante por parte das concessionárias de energia elétrica, o que tem motivado várias pesquisas na área de localização de faltas. Os curtos-circuitos, conhecidos popularmente como faltas, são um dos tipos de distúrbio mais preocupantes para as concessionárias, pois suas características e ponto de ocorrência são difíceis de prever. Por isso, os dispositivos localizadores de faltas têm desempenhado um papel de grande importância nos SEPs, visto que, após curtoscircuitos, são capazes de estimar com boa precisão o local do distúrbio, minimizando, portanto, o tempo de restabelecimento dos SEPs (Phadke and Thorp, 9). Existem vários tipos de métodos voltados para a localização de faltas em SEPs (Saha et al., 1), dentre os quais têm se destacado os baseados na análise de componentes fundamentais e na teoria das ondas viajantes (OVs). Os métodos baseados na análise de componentes fundamentais são os mais difundidos por serem mais simples e baratos (Phadke and Thorp, 9). No entanto, com os últimos avanços da tecnologia digital, os métodos baseados na teoria das OVs têm se popularizado (Gale et al., 1993), de forma que, atualmente, já se encontram disponíveis em alguns relés digitais e Registradores Digitais de Perturbações (RDPs) (Zimath et al., 1). Os métodos baseados na teoria das OVs são imunes a uma série de fontes de erro típicas dos métodos clássicos baseados na análise de componentes fundamentais (Moutinho et al., 1). Isso se deve ao fato destas técnicas dependerem apenas de variáveis como: a velocidade de propagação das ondas viajantes na LT monitorada; o instante de chegada das OVs induzidas pela falta aos terminais monitorados; e o comprimento da LT (no 1887

2 caso de métodos de dois ou mais terminais). Em geral, as velocidades de propagação são aproximadas por valores próximos ao da velocidade da luz (Gale et al., 1993), mesmo sabendo-se que estas são função dos parâmetros da LT e das frequências características dos transitórios induzidos pela falta (Jian et al., 1998). Neste contexto, sabese que, muito embora vários trabalhos disponíveis na literatura venham atestando a validade dessas aproximações, o uso de valores aproximados para a velocidade de propagação das OVs em algoritmos de localização de faltas tem sido cada vez mais questionado pela comunidade científica. Neste trabalho, é realizada uma análise sobre a influência de aproximações da velocidade de propagação das OVs sobre procedimentos de localização de faltas. Para tanto, foram realizadas no ATP diversas simulações de falta em LTs de 3 kv com comprimentos de 15 km, 4 km e 9 km. Em cada caso, realizou-se a estimação do ponto de falta através de métodos de dois terminais baseados na teoria das OVs considerando velocidades aproximadas tipicamente utilizadas em localizadores reais e considerando velocidades de propagação obtidas a partir de aproximações mais elaboradas que consideram os parâmetros da LT e as frequências dominantes dos transitórios de falta. Dos resultados obtidos, foi constatado que o uso de velocidades de propagação aproximadas pode diminuir um pouco a precisão das estimativas do ponto de falta, mas não compromete a confiabilidade dos algoritmos baseados na teoria das OVs, sendo portanto adequado para procedimentos em tempo real ou quando os parâmetros da LT não são conhecidos. Localização de Faltas Baseada na Teoria das Ondas Viajantes Para possibilitar uma melhor compreensão dos conceitos básicos dos métodos de localização de faltas baseados na teoria das OVs, apresenta-se na Fig. 1 o diagrama de reflexões das ondas eletromagnéticas induzidas por uma falta no ponto f de uma LT de comprimento l monitorada em dois terminais (Barras 1 e ). Segundo Gale et al. (1993), estando o ponto f a uma distância d da Barra 1, os localizadores de um terminal calculam a estimativa da distância de falta d a partir da identificação, na extremidade monitorada da LT, dos instantes de incidência dos primeiros transitórios induzidos pelo distúrbio e do instante de chegada das primeiras ondas refletidas no ponto de falta (t 11 e t 1 ), usando: d = (t 1 t 11 )v, (1) onde d é a localização estimada do ponto de falta e v é a velocidade de propagação das OVs. Figura 1: Diagrama de reflexões para uma falta em um dado ponto f de uma LT. Já os localizadores de faltas de dois terminal calculam a estimativa do local do defeito a partir da identificação dos instantes de incidência dos primeiros transitórios induzidos pelo distúrbio nas extremidades da LT (t 11 e t 1 ), usando: d = l (t 1 t 11 )v. () De (1) e () percebe-se que a velocidade de propagação das OVs se encontra presente no equacionamento dos métodos de um e dois terminais. Estas velocidades são função dos parâmetros da LT onde as ondas se propagam, e estes parâmetros são variáveis na frequência. Assim, as velocidades de propagação são calculadas usando (Phadke and Thorp, 9): ω v(ω) = [ Z(ω)Y ], (3) Im (ω) onde ω é a frequência angular para a qual a velocidade é calculada e Z(ω) e Y (ω) são a impedância série e admitância em derivação por unidade de comprimento da LT, respectivamente, que variam na frequência. Embora o ideal fosse calcularv para uma dada frequência dominante ω c considerando os valores de Z(ω c ) e Y (ω c ), sabe-se que a identificação da frequênciaω c não é prática comum em campo. Assim, mesmo conhecendo a estrutura das torres de transmissão, os parâmetros da LT são geralmente aproximados por seus valores na frequência fundamental, dificultando a aplicação de (3) em sua forma mais precisa. Para contornar tal problema, quatro aproximações parav passaram a ser tipicamente utilizadas, sendo obtidas da seguinte forma: 1. Usa-se (3) considerando apenas parâmetros na frequência fundamental do SEP, originando a velocidade que chamaremos de v fund.. Usa-se (3) considerando os parâmetros da LT na frequência fundamental, porém, realizando a identificação da frequência dominante ω c dos transitórios. Para este caso, fazse ω = ω c em (3), sendo a velocidade resultante denominada de v freq. 1888

3 3. Na terceira aproximação, considera-se que a LT onde as OVs se propagam possui perdas desprezíveis. Desta forma, por meio de (3), pode-se obter a velocidade que chamaremos de v perdas, a qual é dada por: v perdas = 1 LC, (4) onde L e C são a indutância série e capacitância em derivação por unidade de comprimento, respectivamente, calculadas na frequência fundamental. 4. As velocidades de propagação são determinadas empiricamente com valores próximos ao da velocidade da luzc( km/s). O valor de, 98c é um dos mais utilizados (Zimath et al., 1; Costa and Souza, 11). Este tipo de aproximação se torna útil principalmente quando os parâmetros da LT não são conhecidos. Diante da incerteza da validade dessas aproximações, vários trabalhos têm sido desenvolvidos com o intuito de eliminar v dos equacionamentos utilizados em procedimentos de localização de faltas baseados na teoria das OVs, como, por exemplo, nas soluções apresentadas em Gilany et al. (7) e Feng et al. (8). Já em Xia et al. (4) propõe-se uma metodologia para ajuste de v a partir da medição on-line do tempo de propagação das OVs na LT. Porém, o uso das técnicas clássicas de um e dois terminais considerando velocidades de propagação aproximadas ainda é predominante, fazendo necessárias análises sobre os erros provenientes destas aproximações. 3 Velocidade de Propagação Versus Frequências Dominantes das OVs Da literatura, sabe-se que quão mais próximas forem as faltas dos pontos de medição, maiores serão as frequências presentes nos transitórios induzidos (Saha et al., 1). Para evidenciar a variação das frequências dominantes das OVs em função do ponto de falta, foram simulados no ATP curtoscircuitos francos do tipo AT no SEP de 3 kv/6 Hz ilustrado na Fig., cujos parâmetros em 6 Hz são listados nas Tabelas 1 e. A estrutura da torre da LT modelada é ilustrada na Fig. 3. Nesta avaliação, a LT foi modelada a parâmetros distribuídos dependentes da frequência usando o modelo proposto em Marti (198), considerando l = 15 km. A distância d de falta foi variada de 15 km a 135 km com passos de 15 km e, em cada caso, as frequências dominantes dos transitórios nas barras 1 e foram identificadas utilizado o algoritmo proposto em Iurinic et al. (13), o qual será descrito nas próximas seções. Os resultados obtidos são apresentados na Fig. 4. Percebe-se que, de fato, as frequências dominantes diferem mais para faltas próximas às barras monitoradas, de forma que, nestes casos, as velocidades de propagação das OVs que se deslocam nos sentidos das barras 1 e da LT podem apresentar maiores diferenças entre seus valores. Para ilustrar tal problemática, apresenta-se na Fig. 5 a relação entre as velocidades v perdas e v freq calculadas para a LT avaliada usando (3) e (4), respectivamente, em uma faixa de frequência entre e 1,5 khz. S1 Z S1 Barra 1 d ` Ponto de Falta Barra Z S Figura : SEP de 3 kv/6 Hz avaliado. Tabela 1: Parâmetros das LTs modeladas (6 Hz). Sequência Resistência Reatância Susceptância (Ω/km) (Ω/km) (µ /km) Zero, , ,873 Positiva,93711,677849,4979 Tabela : Parâmetros dos equivalentes utilizados. Frequência Dominante (Hz) Altura (m) Dados S1 Equivalente S Tensão (p.u.) 1,3,99 17 Impedância (Ω) 11,+j39, Condutores de Fase: Grosbeak MCM Cabos Para-raios: EHS 3/8 (-6,7;7,1) (6,7;7,1),+j75,4 (-1,5;17,4) (;17,4) (1,5;17,4) Distância Horizontal (m) Figura 3: Estrutura da torre da LT modelada Barra 1 Barra Figura 4: Frequências dominantes para faltas na LT avaliada. S 1889

4 Velocidade de propagação ( c),99,98,97,96,985,98 Maiores,975 desvios para baixas frequências dominantes, v perdas v freq, Frequência (Hz) Figura 5: Velocidade de propagação das OVs em função da frequência dominante. Frequência Dominante (Hz) LT 15 km LT 4 km LT 9 km ,78,8,8,84,86,88,9,,4,6,8 1 Distância d de falta (p.u.) Figura 6: Frequências dominantes para faltas nas LTs de 15 km, 4 km e 9 km. A frequência mínima para faltas em LTs pode ser estimada a partir do tempo de trânsito τ das OVs de uma extremidade à outra. Assim, as frequências características dos transitórios variam tipicamente entre c 4l e c l, a depender dos valores das impedâncias dos equivalentes conectados aos terminais da LT (Salgado and Carneiro, 3). Para a LT de 15 km avaliada, por exemplo, as impedâncias dos equivalentes são consideradas relativamente altas, de forma que a menor frequência esperada para os transitórios de falta é f dom c 4l = = 5 Hz. Neste caso, as variações nas velocidades de propagação não são significativas e, portanto, v perdas v freq. Porém, no caso de LTs mais longas, a frequência mínima esperada pode atingir valores próximos às das harmônicas de segunda e terceira ordem, tornando necessária a avaliação das variações de v em casos de faltas próximas aos terminais das LTs. Para possibilitar um melhor entendimento do comportamento das velocidades de propagação em LTs mais longas, apresenta-se na Fig. 6 a variação das frequências dominantes medidas na Barra 1 para faltas ao longo de LTs de 15 km, 4 km e 9 km 1, cujos parâmetros são os mesmos apresentados nas Tabelas 1 e. As faltas foram aplicadas de 1% a 9% da extensão de cada LT, sendo o eixo horizontal expresso em termos de distância de 1 Embora este comprimento não seja comum, existem LTs reais em operação no Brasil com comprimentos desta ordem, a exemplo da LT de 9 km que interliga as subestações em Foz do Iguaçu-PR e Tijuco Preto-SP. falta por unidade ( d l). Da Fig. 6, percebe-se que as frequências esperadas para os transitórios diminuem com o aumento do comprimento da LT, o que pode ocasionar variações relevantes nas velocidades de propagação das OVs, conforme ilustrado na Fig. 5. Portanto, a avaliação das aproximações tipicamente utilizadas para as velocidades de propagação se faz necessária tanto para validá-las quanto para quantificar a influência destas sobre procedimentos de localização de faltas. 4 Simulações Computacionais e Algoritmos Implementados 4.1 Simulações no ATP As análises propostas foram realizadas considerando o mesmo SEP ilustrado na Fig., sendo a LT modelada a parâmetros distribuídos dependentes da frequência. Visando avaliar casos nos quais as frequências típicas dos transitórios de falta na LT sejam próximas da frequência fundamental do SEP, foram simuladas faltas considerando LTs com comprimentos l iguais a 15 km, 4 km e 9 km. Em cada análise foram simuladas faltas monofásicas francas do tipo AT (com ângulo de incidência de 9 ), visto que consistem no tipo mais comum em SEPs (Saha et al., 1). Cada simulação foi realizada usando um passo de integração igual a 1 µs. Os sinais gerados utilizando esse passo representaram as tensões e correntes analógicas do SEP. Para simular os conversores analógico-digital (A/D) dos Intelligent Electronic Devices (IEDs) onde supostamente as rotinas do sistema localizador de faltas são executadas, em cada simulação, os sinais analógicos foram digitalizados (subamostrados) usando uma frequência de amostragem de 33 khz. Neste trabalho, o foco está na análise da relação entre as frequências dominantes dos transitórios de falta e as velocidades de propagação, bem como na quantificação dos erros provenientes das aproximações típicas utilizadas. Assim, visando realizar análises confiáveis das componentes de alta frequência induzidas pelas faltas, foram considerados filtros anti-aliasing e transformadores para instrumentos ideais, evitando-se, portanto, a atenuação dos transitórios presentes nos sinais monitorados. Na literatura, podem ser encontrados trabalhos nos quais é avaliado o impacto desses dispositivos sobre métodos de localização de faltas baseados na teoria das OVs (Lopes et al., 13). Ainda assim, em trabalhos futuros, pretende-se analisar a influência dos sistemas de aquisição de dados sobre o procedimento de identificação das frequências dominantes dos transitórios, destacando o seu impacto sobre a estimação das velocidades de propagação das OVs e sobre métodos de localização baseados em componentes de alta frequência. 189

5 4. Sistema Localizador de Faltas Implementado Para as análises ora propostas, foram implementados dois métodos de localização de faltas de dois terminais baseados na teoria das OVs. O primeiro é descrito em Gale et al. (1993) e seu equacionamento está representado em (). Já o segundo é descrito em Jian et al. (1998), através do qual a estimativa d da localização da falta é calculada usando: d = l v 1 (t 1 t 11 )v 1 v v 1 +v, (5) onde v 1 e v são as velocidades das OVs que se propagam na direção das barras 1 e, respectivamente (ver Fig. 1). Observa-se que (5) difere um pouco da formulação clássica apresentada em (), embora convirja para () quando v 1 = v. De fato, (5) utiliza duas velocidades de propagação distintas v 1 e v, as quais, neste trabalho, são calculadas por meio de (3) considerando as frequências dominantes estimadas nos terminais da LT. Além disso, em (5), assim como na formulação clássica demonstrada em (), necessita-se da estimação dos instantes t 11 e t 1 referentes ao momento em que as primeiras OVs induzidas pela falta incidem nas barras 1 e, respectivamente (ver Fig. 1), sendo necessário portanto, implementar um detector de OVs. A estimação dos instantes t 11 e t 1 foi realizada por meio do método de detecção de transitórios proposto em Santoso et al. (1996), o qual se baseia na análise do quadrado dos coeficientes wavelet de detalhew d (ou seja, dewd ) de primeira escala obtidos a partir da transformada wavelet discreta (TWD) (Percival and Walden, ). Adicionalmente, com o objetivo de tornar o método mais robusto a ruídos elétricos, implementou-se o esquema de filtragem descrito em Santoso et al. (1997), através do qual as amostras de wd com valor abaixo de um dado limiar η são descartadas, sendo η calculado por: η = (1 u) max(w d), (6) onde u ( u 1) é o fator de sensibilidade imposto para detecção. Neste trabalho, u =, 9. Vale destacar que a TWD utilizada em Santoso et al. (1996) requer um procedimento de subamostragem, o qual ocasiona a redução do número de amostras do sinal sob análise pela metade. Tal redução é prejudicial para a localização de faltas baseada na teoria das OVs e, portanto, a detecção de transitórios foi realizada considerando os coeficientes wavelet de detalhe wd obtidos através da transformada wavelet discreta redundante (TWDR) (Percival and Walden, ), a qual não realiza a redução do número de amostras do sinal avaliado. Todas as rotinas foram implementadas no ambiente Matlab usando uma wavelet mãe da família Daubechies 4 (db4). 4.3 Estimação das Frequências Dominantes Conforme mencionado anteriormente, neste trabalho, a idenficação das frequências dominantes dos transitórios nos casos simulados foi realizada por meio do algoritmo proposto em Iurinic et al. (13), o qual tem sido utilizado com sucesso na localização de faltas por meio da análise de componentes de alta frequência. Em resumo, a técnica segue os seguintes procedimentos: 1) Detecção do instante inicial da falta e gravação dos sinais trifásicos no período de falta; ) Aplicação da transformada de Clarke para decomposição das tensões trifásicas em componentes, α e β; 3) Análise das tensões α e β por meio da transformada discreta de Fourier (TDF); 4) Identificação das frequências dominantes nos terminais da LT. Para minimizar a carga computacional associada ao algoritmo, considerou-se, no processo de estimação das frequências dominantes, uma taxa de amostragem de 14 amostras/ciclo ( 61, 44 khz), sendo gravados apenas dois ciclos fundamentais das tensões do SEP no período de falta. Maiores detalhes sobre o algoritmo podem ser encontrados em Iurinic et al. (13). 5 Resultados e Análises As análises foram realizadas com o objetivo de comparar o desempenho dos métodos de localização de faltas implementados quando consideradas as aproximações típicas das velocidades de propagação das OVs descritas na Seção. O procedimento de detecção de transitórios foi o mesmo em todos os casos, colocando as avaliações sob mesma condição em relação a possíveis erros na identificação dos instantes t 11 e t 1. Por fim, em cada caso, as localizações das faltas foram estimadas considerando diferentes aproximações das velocidades de propagação das OVs. Inicialmente, foram consideradas as aproximações baseadas nos parâmetros da LT, ou seja, v fund, v freq e v perdas. Em seguida, foram avaliadas aproximações determinadas empiricamente de forma independente dos parâmetros da LT, sendo consideradas as velocidades v,97c =, 97c, v,98c =, 98c, v,99c =, 99c e v 1c = c. Para as velocidadesv fund, v perdas, v,97c, v,98c, v,99c e v 1c, utilizou-se () para estimar o ponto de falta. Já para a velocidade v freq, utilizou-se (5) para estimar a localização do distúrbio, calculando-se as velocidades de propagação nos trechos entre a falta e os terminais da LT por meio de (3). Os resultados obtidos quando consideradas aproximações baseadas nos parâmetros da LT são ilustrados na Fig. 7 em termos de erro absoluto das localizações estimadas para cada ponto de falta simulado. Já na Fig. 8 são apresentados os resultados obtidos quando consideradas as velocidades v,97c, v,98c, v,99c e v 1c. 1891

6 4 v fund v freq v perdas v fund v freq v perdas 1,5 1, (a) (b) v fund v freq v perdas (c) Figura 7: Erros das localizações estimadas quando usadas aproximações das velocidades de propagação que consideram os parâmetros da linha: (a) LT de 15 km; (b) LT de 4 km; (c) LT de 9 km.,5 6 1,5 1,5 v 1c v,99c v,98c v,97c v 1c v,99c v,98c v,97c (a) v 1c v,99c v,98c v,97c (c) Figura 8: Erros das localizações estimadas quando usadas aproximações das velocidades de propagação que não consideram os parâmetros da linha: (a) LT de 15 km; (b) LT de 4 km; (c) LT de 9 km. (b) Dos resultados apresentados na Fig. 7, percebe-se que os erros são menores quando consideradas as velocidades v freq e v perdas. De fato, ao utilizar a velocidade v fund, os erros aumentam um pouco, fato este esperado, visto que a velocidade de propagação para a frequência fundamental difere de forma mais significativa das velocidades de propagação para altas frequências (ver Fig. 5). Deve-se destacar ainda que, embora o uso de v freq reduza os erros em relação aos casos nos quais v fund é utilizada, a identificação das frequências dominantes não promove grandes reduções nos erros, os quais foram da ordem de alguns poucos quilômetros para a LT de 9 km. Além disso, observa-se que os desempenhos dos métodos de localização de faltas basea- 189

7 dos na teoria das OVs são praticamente os mesmos quando utilizadas as velocidadesv freq ev perdas, independentemente do comprimento da LT. Assim, para aplicações nas quais a análise espectral dos transitórios não pode ser realizada, o uso de v perdas se mostra bastante adequado. Considerando agora os resultados apresentados na Fig. 8, percebe-se que o desempenho do método de localização de falta varia pouco para distúrbios na região central das linhas. Nesses casos, o período entre os instantes de incidência das OVs nos terminais monitorados, representado em () por t 1 t 11, tende a zero, minimizando a influência das velocidades de propagação consideradas. No entanto, para faltas próximas aos terminais da LT, os erros para cada uma das aproximações avaliadas diferem de forma mais evidente. Para a LT de 15 km, por exemplo, observa-se que o uso de v,97c, v,98c, v,99c e v 1c resulta em localizações com erros muito próximos entre si, mesmo em casos de faltas próximas aos terminais da LT. Porém, para as LTs de 4 km e 9 km, os melhores desempenhos são obtidos quando utilizadas velocidades mais elevadas, como v 1c e v,99c. É importante frisar que este comportamento varia dependendo dos parâmetros da LT sob análise. Para o sistema analisado, v perdas, 98c, fazendo com que os melhores resultados sejam obtidos quando consideradas velocidades maiores que v,98c. No entanto, para outras LTs com parâmetros diferentes dos utilizados neste trabalho, os resultados poderiam ser outros. Ainda assim, pode-se concluir que os erros provenientes das aproximações usadas na representação de v cresce com o aumento do comprimento da LT, constatação esta que serve como ponto de partida para estudos futuros. Na Tabela 3 são apresentadas as médias dos erros absolutos obtidos para todas as LTs avaliadas. Percebe-se que, de uma forma geral, os menores erros médios foram obtidos usando v 1c e v,99c, seguidos de v freq, v perdas e v,98c. Isso se deve ao fato das velocidades aproximadas v fund, v freq e v perdas considerarem os parâmetros da LT na frequência fundamental, resultando em velocida- Tabela 3: Erro absoluto médio das localizações estimadas. Velocidade Erros Médios (km) Utilizada LT 15 km LT 4 km LT 9 km v fund,8 1,87 4, v freq,73 1,54 3,56 v perdas,73 1,5 3,41 v 1c,5,49,4 v,99c,63,98, v,98c,8 1,87 4, v,97c 1,13,76 6,19 des menores que as obtidas se fossem considerados os parâmetros da LT calculados para as frequências dominantes dos transitórios. Por isso, v 1c e v,99c resultaram nos menores erros. Deve-se destacar que, embora não requeiram os parâmetros da LT, v 1c e v,99c podem não ser as melhores aproximações para outros SEPs, de forma que v freq e v perdas são as aproximações mais confiáveis quando se tem conhecimento dos parâmetros da LT. Ainda neste contexto, sabese que o cálculo de v freq requer a identificação das frequências dominantes, procedimento este que nem sempre é possível. Portanto, de uma forma geral, conclui-se que v perdas é a aproximação mais confiável dentre as tipicamente utilizadas quando os parâmetros das LTs são conhecidos. Por outro lado, caso estes dados não se encontrem disponíveis, as velocidades v 1c, v,99c ou mesmo v,98c podem ser boas escolhas. 6 Conclusões Neste trabalho foi realizada uma avaliação de aproximações típicas das velocidades de propagação de ondas viajantes utilizadas em procedimentos de localização de faltas. Foram analisadas aproximações determinadas empiricamente, as quais são bastante utilizadas em localizadores de faltas disponíveis no mercado baseados na teoria das OVs, e aproximações que utilizam os parâmetros da LT monitorada na frequência fundamental. Neste último caso, foi também avaliada uma aproximação que leva em consideração a frequência dominante dos transitórios de falta. O ATP foi utilizado para simular faltas em LTs de 3 kv/6 Hz com comprimentos de 15 km, 4 km e 9 km. Em cada simulação foram identificadas as frequências dominantes dos transitórios e, em seguida, foram estimados os pontos de falta por meio de algoritmos de dois terminais baseados na teoria das OVs considerando os diferentes valores aproximados das velocidades de propagação das ondas eletromagnéticas. Dos resultados obtidos, percebeu-se que os erros provenientes do uso de velocidades de propagação aproximadas crescem com o comprimento das linhas. Além disso, observou-se que o uso de velocidades de propagação calculadas a partir das frequências dominantes dos transitórios resulta em melhorias no desempenho dos localizadores de faltas, mas que estas não são significativas a ponto de justificar a inclusão da análise espectral dos sinais no procedimento de localização do defeito. Adicionalmente, conclui-se que a velocidade calculada para a frequência fundamental não é a melhor aproximação, embora não comprometa a confiabilidade dos métodos baseados em OVs. Por fim, observou-se que, em casos nos quais os parâmetros da LT são conhecidos, a velocidade calculada considerando a LT como sem perdas é uma boa 1893

8 aproximação, pois é confiável mesmo quando calculada utilizando os parâmetros L e C da linha para a frequência fundamental. A partir da análise dos erros absolutos médios obtidos, concluiu-se que, em casos nos quais os parâmetro da linha monitorada não são conhecidos, o uso velocidades entre 98% e 1% da velocidade da luz é indicado. De fato, estas velocidades estão dentro de uma faixa típica das velocidades de propagação das OVs em linhas de transmissão e não comprometem a confiabilidade dos métodos de localização de faltas, sendo adequados também para sistemas nos quais existem incertezas quanto à precisão dos parâmetros da linha monitorada. Agradecimentos Os autores agradecem ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo apoio financeiro. Referências Costa, F. B. and Souza, B. A. (11). Faultinduced transient analysis for real-time fault detection and location in transmission lines, International Conference on Power Systems Transients. Feng, Z., Jun, L., Li, Z. and Zhihao, Y. (8). A new fault location method avoiding wave speed and based on traveling waves for ehv transmission line, Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies, 8. DRPT 8. Third International Conference on, pp Gale, P., Crossley, P., Bingyin, X., Yaozhong, G., Cory, B. and Barker, J. (1993). Fault location based on travelling waves, Fifth International Conference on Developments in Power System Protection, pp Gilany, M., Ibrahim, D. and Eldin, E. (7). Traveling-wave-based fault-location scheme for multiend-aged underground cable system, IEEE Transactions on Power Delivery (1): Iurinic, L., Ferraz, R., Guimarães, E. and Bretas, A. (13). Transmission lines fault location based on high-frequency components technique: a general formulation for estimation of the dominant frequency, International Conference on Power Systems Transients. Jian, Q., Xiangxun, C. and Jianchao, Z. (1998). Travelling wave fault location of transmission line using wavelet transform, International Conference on Power System Technology, Vol. 1, pp vol.1. Lopes, F., Fernandes Jr., D. and Neves, W. (13). Influência dos transformadores de potencial capacitivos e filtros anti-aliasing sobre algoritmos de localização de faltas baseados em componentes transitórias, Conferência Brasileira sobre Qualidade da Energia Elétrica, Araxá-MG. Marti, J. (198). Accuarte modelling of frequencydependent transmission lines in electromagnetic transient simulations, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems PAS- 11(1): Moutinho, J., Filho, J., Matos, R., Dutra, C., Tuma, E. and Costa, S. (1). Localização de faltas em linhas de transmissão de energia elétrica através de ondas viajantes: Aplicação no sistema elétrico tramo oeste do Pará, Seminário Técnico de Proteção e Controle. Percival, D. B. and Walden, A. T. (). Wavelet Methods for Time Series Analysis, Cambridge University Press, New York, USA. Phadke, A. G. and Thorp, J. S. (9). Computer Relaying for Power Systems, nd edn, John Wiley & Sons Inc, New York, USA. Saha, M. M., Izykowski, J. and Rosolowski, E. (1). Fault Location on Power Networks, Power Systems, Ed. Springer, London. Salgado, F. S. and Carneiro, S. (3). Detection of fault induced transients in e.h.v. transmission lines for the development of a fault locator system, International Conference on Power Systems Transients. Santoso, S., Powers, E. and Grady, W. (1997). Power quality disturbance data compression using wavelet transform methods, IEEE Transactions on Power Delivery 1(3): Santoso, S., Powers, E., Grady, W. and Hofmann, P. (1996). Power quality assessment via wavelet transform analysis, Power Delivery, IEEE Transactions on 11(): Xia, Y., Yin, X., Wang, Z., Yang, J. and Zhang, X. (4). A novel fault location scheme using voltage traveling-wave of CVTs, 39th International Universities Power Engineering Conference (UPEC 4), Vol., pp vol. 1. Zimath, S. L., Ramos, M. A. F. and Filho, J. E. S. (1). Comparison of impedance and travelling wave fault location using real faults, 1 IEEE PES Transmission and Distribution Conference and Exposition, pp