Solver: MSI COMPILADOR: INTEL VISUAL FORTRAN 11.1 PARÂMETROS UTILIZADOS E MANTIDOS CONSTANTES EM TODAS AS SIMULAÇÕES:
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- Tomás Chagas
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1 CONFIGURAÇÕES DO COMPUTADOR UTILIZADO: LAPTOP SAMSUNG RF511 PROCESSADOR: INTEL CORE I M, 2.30 GHz, 2 NÚCLEOS (4 PROCESSADORES LÓGICOS) MEMÓRIA: 6 GB RAM SO: WINDOWS 7 HOME PREMIUM x64-based PC COMPILADOR: INTEL VISUAL FORTRAN 11.1 PARÂMETROS UTILIZADOS E MANTIDOS CONSTANTES EM TODAS AS SIMULAÇÕES: kg = 1 Tipo de malha - Uniforme para eta coord = 1 Sistema de coordenadas - cilíndricas Rg = Constante do gás perfeito gama = 1.4 Razão entre calores específicos po = 172,506.8 Pressão de estagnação T0 = Temperatura de estagnação pr = 101,325.0 Pressão atmosférica ao nível do mar go = Aceleração da gravidade ao nível do mar modvis = 0 Modelo de viscosidade - Euler modtur = 0 Modelo de turbulência - laminar cctw = 0 Condição de contorno na parede - adiabática tolerance = 1.0d-6 Tolerância admitida num = 1 Número de núcleos utilizados Solver: MSI Modificações feitas sobre o código Mach2D 5.8, com modelo Baldwin-Lomax (sem as otimizações para modelo Euler), substituindo-se apenas o solver TDMA pelo MSI.
2 Malha: 56x20 volumes de controle reais. Esquema de aproximação: UDS. Valores de referência (obtidos com o solver TDMA, melhor desempenho dos testes realizados): Cd = E+00 F* = E-01 Iter = 110 TCPU = Caso Dt Beta Imax Nitm_u Tolu Nitm_p Tolp Iter TCPU Cd F* SAA E E E E E-01 SAA E E E E E-01 SAA E E E E E-01 SAA E E E E E-01 SAA E E E E E-01 SAA E E E E E-01 SAA E E E E E-01 SAA E E E E E-01 SAA E E E E E-01 SAA E E E E E-01 SAA E E E E E-01 SAA E E E E E-01 SAA E E E E E-01 SAA E E E E E-01 SAA E E E E E-01 SAA E E E E E-01 SAA E E E E E-01 SAA E E E E E-01 SAA E E E E E-01 SAA E E E E E-01 SAA E E E E E-01 SAA E E E E E-01 SAA E E E E E-01 SAA E E E E E-01
3 Malha: 112x40 volumes de controle reais. Esquema de aproximação: UDS. Valores de referência (obtidos com o solver TDMA, melhor desempenho dos testes realizados): Cd = E+00 F* = E-01 Iter = 298 TCPU = Caso Dt Beta Imax Nitm_u Tolu Nitm_p Tolp Iter TCPU Cd F* SAB E E E E E-01 SAB E E E E E-01 SAB E E E E E-01 SAB E E E E E-01 SAB E E E E E-01 SAB E E E E E-01 SAB E E E E E-01 SAB E E E E E-01 SAB E E E E E-01 SAB E E E E E-01 SAB E E E E E-01 SAB E E E E E-01 SAB E E E E E-01 SAB E E E E E-01 SAB E E E E E-01 SAB E E E E E-01 SAB E E E E E-01 SAB E E E E E-01 SAB E E E E E-01 SAB E E E E E-01 SAB E E E E E-01 SAB E E E E E-01 SAB E E E E E-01 SAB E E E E E-01
4 Malha: 224x80 volumes de controle reais. Esquema de aproximação: UDS. Valores de referência (obtidos com o solver TDMA, melhor desempenho dos testes realizados): Cd = E+00 F* = E-01 Iter = 684 TCPU = Caso Dt Beta Imax Nitm_u Tolu Nitm_p Tolp Iter TCPU Cd F* SAC E E E E E-01 SAC E E E E E-01 SAC E E E E E-01 SAC E E E E E-01 SAC E E E E E-01 SAC E E E E E-01 SAC E E E E E-01 SAC E E E E E-01 SAC E E E E E-01 SAC E E E E E-01 SAC E E E E E-01 SAC E E E E E-01 SAC E E E E E-01 SAC E E E E E-01 SAC E E E E E-01 SAC E E E E E-01 SAC E E E E E-01 SAC E E E E E-01 SAC E E E E E-01 SAC E E E E E-01 SAC E E E E E-01 SAC E E E E E-01 SAC E E E E E-01 SAC E E E E E-01
5 Malha: 448x160 volumes de controle reais. Esquema de aproximação: UDS. Valores de referência (obtidos com o solver TDMA, melhor desempenho dos testes realizados): Cd = E-01 F* = E-01 Iter = 1,600 TCPU = Caso Dt Beta Imax Nitm_u Tolu Nitm_p Tolp Iter TCPU Cd F* SAD E E E-1 1, E E-01 SAD E E E E E-01 SAD E E E E E-01 SAD E E E-1 1, E E-01 SAD E E E E E-01 SAD E E E E E-01 SAD E E E E E-01 SAD E E E-1 1, E E-01 SAD E E E E E-01 SAD E E E E E-01 SAD E E E E E-01 SAD E E E-1 1, E E-01 SAD E E E E E-01 SAD E E E E E-01 SAD E E E E E-01 SAD E E E-2 1, E E-01 SAD E E E E E-01 SAD E E E E E-01 SAD E E E E E-01 SAD E E E-2 1, E E-01 SAD E E E E E-01 SAD E E E E E-01 SAD E E E E E-01 SAD E E E-2 1, E E-01
6 Malha: 896x320 volumes de controle reais. Esquema de aproximação: UDS. Valores de referência (obtidos com o solver TDMA, melhor desempenho dos testes realizados): Cd = E-01 F* = E-01 Iter = 3,153 TCPU = 2, Caso Dt Beta Imax Nitm_u Tolu Nitm_p Tolp Iter TCPU Cd F* SAE E E E-1 1, E E-01 SAE E E E-1 1, E E-01 SAE E E E-1 2, E E-01 SAE E E E-1 3,023 1, E E-01 SAE E E E-1 1, E E-01 SAE E E E-1 1, E E-01 SAE E E E-1 2,329 1, E E-01 SAE E E E-1 3,021 1, E E-01 SAE E E E-1 1, E E-01 SAE E E E-1 1, E E-01 SAE E E E-1 2,328 1, E E-01 SAE E E E-1 3,021 1, E E-01 SAE E E E-2 1, E E-01 SAE E E E-2 1, E E-01 SAE E E E-2 2,328 1, E E-01 SAE E E E-2 3,021 1, E E-01 SAE E E E-2 1, E E-01 SAE E E E-2 1, E E-01 SAE E E E-2 2,328 1, E E-01 SAE E E E-2 3,021 1, E E-01 SAE E E E-2 1, E E-01 SAE E E E-2 1, E E-01 SAE E E E-2 2,328 1, E E-01 SAE E E E-2 3,021 1, E E-01
7 Malha: 1792x640 volumes de controle reais. Esquema de aproximação: UDS. Não havia sido realizado nenhum teste com o solver TDMA, no microcomputador especificado. Caso Dt Beta Imax Nitm_u Tolu Nitm_p Tolp Iter TCPU Cd F* SAF E E E-1 4,102 5, E E-01 SAF E E E-1 4,153 5, E E-01 SAF E E-1 SAF E E-1 SAF E E E-1 3,354 5, E E-01 SAF E E E-1 3,958 6, E E-01 SAF E E-1 SAF E E-1 SAF E E E-1 3,182 5, E E-01 SAF E E E-1 3,533 6, E E-01 SAF E E-1 SAF E E-1 SAF E E E-2 3,182 5, E E-01 SAF E E E-2 3,533 5, E E-01 SAF E E-2 SAF E E-2 SAF E E E-2 3,011 5, E E-01 SAF E E E-2 3,532 6, E E-01 SAF E E-2 SAF E E-2 SAF E E E-2 3,010 6, E E-01 SAF E E E-2 3,342 6, E E-01 SAF E E-2 SAF E E-2
8 Modificações da versão empregada: Possibilidade de adotar diferentes valores de dt para as variáveis u, v, p, T. Imax = 2 Nitm_u = 2 Tolu = 1.0e-1 Nitm_p = 4 Tolp = 1.0e-2 Caso Dt para Dt para u e v p e T Iter TCPU Cd F* SCA E-5 1.0E E E-01 SCA E-5 1.0E E E-01 SCA E-5 1.0E E E-01 SCA E-5 1.0E E E-01 SCA E-5 1.0E E E-01 SCA E-5 2.0E E E-01 SCA E-5 2.0E E E-01 SCA E-5 2.0E E E-01 SCA E-5 2.0E E E-01 SCA E-5 2.0E E E-01 SCA E-5 5.0E-5 NC NC NC NC SCA E-5 5.0E-4 NC NC NC NC SCA E-5 5.0E-3 NC NC NC NC SCA E-5 5.0E-2 NC NC NC NC SCA E-5 5.0E-1 NC NC NC NC SCB E-5 1.0E E E-01 SCB E-5 1.0E E E-01 SCB E-5 1.0E E E-01 SCB E-5 1.0E-2 12, E E-01 SCB E-5 1.0E-1 NC NC NC NC SCB E-5 2.0E E E-01 SCB E-5 2.0E E E-01 SCB E-5 2.0E-3 NC NC NC NC SCB E-5 2.0E-2 NC NC NC NC SCB E-5 2.0E-1 NC NC NC NC SCC E-6 5.0E E E-01 SCC E-6 5.0E-5 NC NC NC NC SCC E-6 5.0E-4 NC NC NC NC SCC E-6 5.0E-3 NC NC NC NC SCC E-6 5.0E-2 NC NC NC NC SCC E-5 1.0E E E-01 SCC E-5 1.0E-4 NC NC NC NC SCC E-5 1.0E-3 NC NC NC NC SCC E-5 1.0E-2 NC NC NC NC SCC E-5 1.0E-1 NC NC NC NC
9 Caso Dt para Dt para u e v p e T Iter TCPU Cd F* 1.0E-5 SCC E-5 (T); 1.0E-4 NC NC NC NC (p) SCD E-6 2.0E-6 1, E E-01 SCD E-6 2.0E-5 NC NC NC NC SCD E-6 2.0E-4 NC NC NC NC SCD E-6 2.0E-3 NC NC NC NC SCD E-6 2.0E-2 NC NC NC NC SCD E-6 5.0E E E-01 SCD E-6 5.0E-5 NC NC NC NC SCD E-6 5.0E-4 NC NC NC NC SCD E-6 5.0E-3 NC NC NC NC SCD E-6 5.0E-2 NC NC NC NC SCD E-6 2.0E E E-01 SCD E-6 1.0E E E-01 SCA = Malha de 56x20 volumes reais; SCB = Malha de 112x40 volumes reais; SCC = Malha de 224x80 volumes reais SCD = Malha de 448x160 volumes reais
10 Modificações da versão empregada: Possibilidade de utilização de diferentes valores de dt para cada variável (u, v, p, T). Neste caso, os valores de dt para p e T podem variar volume a volume, sendo calculados através da seguinte Expressão: dt = fact_dt*mpa*c/(1+fact_dt)*(abs(aw)+abs(ae)+abs(as)+abs(an)), sendo fact_dt = fact_p ou fact_t (dependendo se a equação discretizada é a da conservação da massa ou da energia); c vale 1 para a massa e é igual a cp(np) calor específico para a energia; mpa é a massa do volume de controle. No caso das equações de conservação da quantidade de movimento linear, foi empregada a metodologia proposta por Bertoldo em seu primeiro relatório, sendo fact_u e fact_v utilizados como segundo parâmetro de entrada na subrotina get_time_step_increment. Para evitar problemas de convergência, o valor de dt obtido ao se utilizar essa subrotina ainda era comparado ao valor médio do dt (para todos os volumes de controle reais) obtido para a equação da massa. Nesse caso, dt para u e para v deveria respeitar, ainda, a seguinte condição: dt_u/(média dt p) menor ou igual a um fator (fact_duvp), informado pelo usuário. Nas simulações a seguir, foi empregado fact_duvp = 1. Demais parâmetros: Solver: MSI Imax = 2 Nitm_u = 2 Tolu = 1.0e-1 Nitm_p = 4 Tolp = 1.0e-2 Caso Dt inicial Fact_u Fact_p para u e v Fact_v Fact_T Iter TCPU Cd F* SBA E-6 1.0E+0 1.0E E E-01 SBA E-6 1.0E+0 2.0E E E-01 SBA E-6 1.0E+0 5.0E E E-01 SBA E-6 1.0E+0 1.0E E E-01 SBA E-6 1.0E+0 2.0E+1 NC NC NC NC SBA E-6 1.0E+0 5.0E E E-01 SBA E-6 1.0E+0 1.0E E E-01 SBA E-6 1.0E+0 2.0E E E-01 SBA E-6 1.0E+0 1.0E E E-01 SBA E-6 1.0E+0 2.0E E E-01 SBA E-6 1.0E+0 5.0E E E-01 SBA E-6 1.0E+0 1.0E E E-01 SBA E-6 1.0E+0 2.0E E E-01 SBA E-6 1.0E+0 5.0E E E-01 SBA E-6 1.0E+0 1.0E E E-01 SBA E-6 1.0E+0 2.0E E E-01 SBA E-5 1.0E+0 1.0E E E-01
11 SBA E-5 1.0E+0 2.0E E E-01 SBA E-5 1.0E+0 5.0E E E-01 SBA E-5 1.0E+0 1.0E E E-01 SBA E-5 1.0E+0 2.0E E E-01 SBA E-5 1.0E+0 5.0E E E-01 SBA E-5 1.0E+0 1.0E E E-01 SBA E-5 1.0E+0 2.0E E E-01 SBA E-5 1.0E+0 1.0E E E-01 SBA E-5 1.0E+0 2.0E E E-01 SBA E-5 1.0E+0 5.0E E E-01 SBA E-5 1.0E+0 1.0E E E-01 SBA E-5 1.0E+0 2.0E E E-01 SBA E-5 1.0E+0 5.0E E E-01 SBA E-5 1.0E+0 1.0E E E-01 SBA E-5 1.0E+0 2.0E E E-01 SBB E-6 1.0E+0 1.0E+0 2, E E-01 SBB E-6 1.0E+0 2.0E+0 1, E E-01 SBB E-6 1.0E+0 5.0E E E-01 SBB E-6 1.0E+0 1.0E E E-01 SBB E-6 1.0E+0 2.0E E E-01 SBB E-6 1.0E+0 5.0E+1 NC NC NC NC SBB E-6 1.0E+0 1.0E E E-01 SBB E-6 1.0E+0 2.0E+2 NC NC NC NC SBB E-6 1.0E+0 1.0E+0 2, E E-01 SBB E-6 1.0E+0 2.0E+0 1, E E-01 SBB E-6 1.0E+0 5.0E E E-01 SBB E-6 1.0E+0 1.0E E E-01 SBB E-6 1.0E+0 2.0E E E-01 SBB E-6 1.0E+0 5.0E E E-01 SBB E-6 1.0E+0 1.0E E E-01 SBB E-6 1.0E+0 2.0E E E-01 SBB E-5 1.0E+0 1.0E+0 2, E E-01 SBB E-5 1.0E+0 2.0E+0 2, E E-01 SBB E-5 1.0E+0 5.0E+0 1, E E-01 SBB E-5 1.0E+0 1.0E+1 1, E E-01 SBB E-5 1.0E+0 2.0E+1 2, E E-01 SBB E-5 1.0E+0 5.0E+1 4, E E-01 SBB E-5 1.0E+0 1.0E+2 5, E E-01 SBB E-5 1.0E+0 2.0E+2 NC NC NC NC SBC E-7 1.0E+0 1.0E+1 1, E E-01 SBC E-7 1.0E+0 2.0E+1 NC NC NC NC SBC E-7 1.0E+0 5.0E+1 NC NC NC NC SBC E-7 1.0E+0 1.0E+2 NC NC NC NC SBC E-7 1.0E+0 2.0E+2 NC NC NC NC SBC E-6 1.0E+0 1.0E+1 1, E E-01 SBC E-6 1.0E+0 2.0E E E-01 SBC E-6 1.0E+0 5.0E+1 NC NC NC NC SBC E-6 1.0E+0 1.0E+2 NC NC NC NC SBC E-6 1.0E+0 2.0E+2 NC NC NC NC SBC E-6 1.0E+0 1.0E+1 1, E E-01
12 SBC E-6 1.0E+0 2.0E E E-01 SBC E-6 1.0E+0 5.0E E E-01 SBC E-6 1.0E+0 1.0E+2 NC NC NC NC SBC E-6 1.0E+0 2.0E+2 NC NC NC NC SBC E-6 1.0E+0 1.0E+1 1, E E-01 SBC E-6 1.0E+0 2.0E E E-01 SBC E-6 1.0E+0 5.0E E E-01 SBC E-6 1.0E+0 1.0E E E-01 SBC E-6 1.0E+0 2.0E E E-01 SBC E-5 1.0E+0 1.0E+1 1, E E-01 SBC E-5 1.0E+0 2.0E E E-01 SBC E-5 1.0E+0 5.0E E E-01 SBC E-5 1.0E+0 1.0E E E-01 SBC E-5 1.0E+0 2.0E+2 NC NC NC NC SBA = Malha de 56x20 volumes; SBB = Malha de 112x40 volumes; SBC = Malha de 224x80 volumes; Foram realizadas outras simulações para malhas mais refinadas, mas com resultados que apresentam desempenho abaixo do esperado.
13 Outras tentativas fracassadas: Utilização de dt variável (para cada volume de controle) para u e v seguindo a expressão dt = fact_dt*mpa/(1+fact_dt)*(abs(aw)+abs(ae)+abs(as)+abs(an)), mantendo-se dt para p e T constantes. Neste caso, não houve convergência para nenhuma malha. Utilização de dt variável para todas as variáveis (u, v, T, p), seguindo a expressão fact_dt*mpa*c/(1+fact_dt)*(abs(aw)+abs(ae)+abs(as)+abs(an)) sendo c = cp para a equação da energia e c = 1 para todas as demais variáveis de interesse. Também nesse caso, há problemas de convergência. Utilização de dt variável para p e T seguindo a expressão fact_dt*mpa*c/(1+fact_dt)*(abs(aw)+abs(ae)+abs(as)+abs(an)), mas sem a presença do limitador fact_duvp. Observou-se, também nesse caso, que não há convergência. A partir desses testes que surgiu, na realidade, o limitador, pois existem indícios (por testes preliminares durante a programação) de que o valor de dt para u e para v não pode ser muito superior ao utilizado para p.
14 CONCLUSÕES GERAIS: 1. O uso do solver MSI, ao invés do TDMA, reduz o tempo de processamento. 2. Várias tentativas foram realizadas com o intuito de melhorar o desempenho do código Mach2D com MSI, modificando-se o passo de tempo, mas nenhuma delas se mostrou muito promissora. Dentre as tentativas realizadas, citam-se: a. Trabalhar com valores diferentes de dt para cada variável (u, v, p, T), porém, mantendo seu valor constante durante todo o processo iterativo. Neste caso, conseguiu-se convergência apenas nas malhas mais grosseiras. Para malhas mais refinadas, não se obteve convergência para a maioria dos casos. b. Trabalhar com dt variável (para cada volume de controle) para u e v, mantendo-se constante para p e T. Neste caso, não houve convergência para nenhuma malha. c. Trabalhar com dt variável (para cada volume de controle) para p e T, mantendo-se constante para u e v. Neste caso, houve convergência, porém, de modo mais lento que o de se manter dt constante e igual para todas as variáveis. d. Trabalhar com dt variável (para cada volume de controle) para p e T, mantido um valor de dt único para todos os volumes de controle, mas variável com a iteração para u e v. Nesse caso, houve convergência na maioria dos casos, contudo, com desempenho inferior ao de se utilizar dt constante e igual para todas as variáveis. e. Trabalhar com dt variável (para cada volume de controle) para u, v, p e T. Neste caso, não houve convergência para nenhuma malha. 3. A partir dos resultados obtidos, verificou-se também que o número de algarismos significativos obtidos para Cd e F* é menor que o esperado para a tolerância admitida, conforme visto anteriormente por Marchi. Isso pôde ser observado ao se comparar o uso de diferentes valores de dt para uma dada malha (estudos iniciais com o MSI).
OBSERVAÇÕES GERAIS: Para um dado conjunto de simulações (na mesma malha), os resultados com menor tempo de processamento são destacados em vermelho.
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