RELATÓRIO ATIVIDADE #4B. Análise dos resultados com programa Richardson3p2

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1 Autor: Eduardo Germer Objetivos: Simulações em bocal de perfil parabólico RELATÓRIO ATIVIDADE #B Análise dos resultados com programa Richardson3p Data: 9.Dez. Para a realização desta atividade foi definida uma tubeira parabólica cujas características são: Razão de áreas (RA): Raio da garganta (Rg) :. m Comprimento da tubeira (L) : 5. m Raio de entrada = raio de saída Entrada da tubeira em x= Saída da tubeira em x=l Posição da garganta em x=l/ Foram abordadas seis situações, que diferem na pressão e temperatura de estagnação. São elas: Caso : p = 5d5 T = 3d Caso : p = d T = 3d Caso 3: p = d T = 5d Caso : p = 5d T = d3 Caso 5: p = d7 T = d3 Caso : p = d7 T = 3d3 As simulações foram feitas com a malha inicial de x sendo posteriormente refinada com razão de refino constante e igual a, em ambas as direções, desta forma as malhas seguintes foram x, x e assim por diante. A geração da malha foi feita de forma uniforme na direção x e uniforme (por seção) na direção r. A Fig. mostra um exemplo de malha, no caso a de 3x3. A função de interpolação considerada para todas as simulações foi a UDS, e a condição inicial é a solução analítica D.

2 Figura Tubeira parabólica malha 3 x 3 Hardware e Software das simulações: Computador (H): HP Pavilion dv5, GB RAM, bit, AMD Turion X Dual Core RM-7,. GHz Sistema operacional: Windows 7 Computador (H): HP Pavilion dv, GB RAM, bit, AMD Quad Core,. GHz Sistema operacional: Windows 7 Computador (CFD-9): CFD-9, GB RAM, bit, Intel Core Quad,. GHz Sistema operacional: Windows 7 Compilador: Intel Visual Fortran..5 [Intel ]. Observação: o computador H foi utilizado para as malhas x até 5x5 e no caso da malha x; o computador H foi utilizado para todos os casos na malha 5x5; e o CFD-9 foi utilizado para malhas x (exceto caso ). Programa: MachDp (versão GB DM ) Dados constantes nas simulações: kg=; a=.d-; coord=; Rg=.9E+; gamma=.d; pr=35.d; g=9.5d; beta=beta=; itb=itb=; modvis=; modtur=; cctw=; it=it=5; reload=; tolerance=d; wbkp=; wlf=; sem_a=; sem_g=; w_g=; w_cam=; vertela=; num=; Eu=3. d; Ev=.d; Ep=5.d; Et=5.d.

3 Para avaliar a foram analisadas duas variáveis, o coeficiente de descarga (adimensional) e o empuxo dinâmico (adimensional). Ao longo do texto referiu-se algumas vezes ao empuxo dinâmico como variável e o coeficiente de descarga como variável. Conforme esperado, a (p U ) da incerteza tende à ordem assintótica (p L ) à medida que a malha é refinada (h ). Isto foi verificado para as duas variáveis e em todos os casos, sendo a ordem assintótica a mesma para ambas, e cujo valor é p L =. A tabela mostra os valores de para cada caso e cada malha, da variável empuxo dinâmico, indicando que esta ordem tende à ordem assintótica à medida que a malha é refinada. O solver utilizado neste caso foi o MSI. Tabela Ordem aparente da variável (Empuxo dinâmico [adimensional]) As Figs., 3,, 5, e 7 mostram os resultados da tabela em representação gráfica. Empuxo Din. (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=5d5/t=3d (caso ), RA, Richardson 3. (9//) Empuxo Din. (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d/t=3d (caso ), RA, Richardson 3. (9//) Sat Dec 9 :5: Sat Dec 9 3:9: Figura Ordem aparente: caso / variável / MSI Figura 3 Ordem aparente: caso / variável / MSI Empuxo Din. (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d/t=5d (caso 3), RA, Richardson 3. (9//) Empuxo Din. (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=5d/t=d3 (caso ), RA, Richardson 3. (9//) Sat Dec 9 3:5: Sat Dec 9 3::55 Figura Ordem aparente: caso 3 / variável / MSI Figura 5 Ordem aparente: caso / variável / MSI

4 Empuxo Din. (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d7/t=d3 (caso 5), RA, Richardson 3. (9//) Empuxo Din. (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d7/t=3d3 (caso ), RA, Richardson 3. (3//) Sat Dec 9 3:5: Sun Dec 3 :: Figura Ordem aparente: caso 5 / variável / MSI Figura 7 Ordem aparente: caso / variável / MSI A tabela mostra os valores de para cada caso e cada malha, do coeficiente de descarga, indicando que esta ordem tende à ordem assintótica à medida que a malha é refinada. O solver utilizado neste caso foi o MSI. Tabela Ordem aparente da variável (Coeficiente de descarga [adimensional]) As Figs., 9,,, e 3 mostram os resultados da tabela em representação gráfica. Coef.Descarga (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=5d5/t=3d (caso ), RA, Richardson 3. (9//) Coef.Descarga (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d/t=3d (caso ), RA, Richardson 3. (9//) Sat Dec 9 3:: Sat Dec 9 3:3: Figura Ordem aparente: caso / variável / MSI Figura 9 Ordem aparente: caso / variável / MSI

5 Coef.Descarga (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d/t=5d (caso 3), RA, Richardson 3. (9//) Coef.Descarga (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=5d/t=d3 (caso ), RA, Richardson 3. (9//) Sat Dec 9 3:9: Sat Dec 9 3:39:9 Figura Ordem aparente: caso 3 / variável / MSI Figura Ordem aparente: caso / variável / MSI Coef.Descarga (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d7/t=d3 (caso 5), RA, Richardson 3. (9//) Coef.Descarga (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d7/t=3d3 (caso ), RA, Richardson 3. (9//) Sat Dec 9 3:53: Sat Dec 9 3:57: Figura Ordem aparente: caso 5 / variável / MSI Figura 3 Ordem aparente: caso / variável / MSI Conclusões: Conforme esperado, as variações das condições de estagnação não afetam de forma significativa a tendência da à ordem assintótica à medida que a malha é refinada. Isto foi verificado para as duas variáveis e para todos os casos analisados. Os valores dos parâmetros para solução como o dt não foram otimizados, ou seja, não houve preocupação em obter os melhores valores para cada simulação, e o critério de parada das simulações foi a estabilização do termo dfd*. Sendo a estabilização definida por um contador de zeros para o valor de dfd*, e no momento de surgimento do décimo quinto zero o programa é finalizado. Pôde-se verificar que o valor máximo possível para dt vai reduzindo à medida que a malha é refinada, tendo variado de 5d (malha mais grossa) até d- (malha mais fina). No anexo I encontram-se os demais dados das simulações e no anexo II alguns outros gráficos resultantes do Richardson 3p. A variou, entre os casos, aproximadamente no décimo algarismo significativo.

6 ANEXO I

7 ANEXO II Variável : Empuxo Din. (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=5d5/t=3d (caso ), RA, Richardson 3. (9//) Empuxo Din. (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d/t=3d (caso ), RA, Richardson 3. (9//).5.5 Uri_ Uri_3(Th) Sat Dec 9 :5: Uri_ Uri_3(Th) Sat Dec 9 3::5 Empuxo Din. (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d/t=5d (caso 3), RA, Richardson 3. (9//) Empuxo Din. (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=5d/t=d3 (caso ), RA, Richardson 3. (9//).5.5 Uri_ Uri_3(Th) Sat Dec 9 3::5.5.5 Uri_ Uri_3(Th) Sat Dec 9 3:: Empuxo Din. (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d7/t=d3 (caso 5), RA, Richardson 3. (9//) Empuxo Din. (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d7/t=3d3 (caso ), RA, Richardson 3. (3//).5.5 Uri_ Uri_3(Th) Sat Dec 9 3:5:.5.5 Uri_ Uri_3(Th) Sun Dec 3 :: Variável : Coef.Descarga (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=5d5/t=3d (caso ), RA, Richardson 3. (9//) Coef.Descarga (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d/t=3d (caso ), RA, Richardson 3. (9//) Uri_.5 Uri_3(Th) Sat Dec 9 3:: Uri_.5 Uri_3(Th) Sat Dec 9 3::7

8 Coef.Descarga (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d/t=5d (caso 3), RA, Richardson 3. (9//) Coef.Descarga (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=5d/t=d3 (caso ), RA, Richardson 3. (9//) Uri_.5 Uri_3(Th) Sat Dec 9 3:3: Uri_.5 Uri_3(Th) Sat Dec 9 3::3 Coef.Descarga (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d7/t=d3 (caso 5), RA, Richardson 3. (9//) Coef.Descarga (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d7/t=3d3 (caso ), RA, Richardson 3. (9//) Uri_.5 Uri_3(Th) Sat Dec 9 3:5: Uri_.5 Uri_3(Th) Sat Dec 9 3:5: Variável : Empuxo Din. (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=5d5/t=3d (caso ), RA, Richardson 3. (9//) Empuxo Din. (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d/t=3d (caso ), RA, Richardson 3. (9//) GCI_(Th) Uc(Tc_) Sat Dec 9 :57:7 GCI_(Th) Uc(Tc_) Sat Dec 9 3:: Empuxo Din. (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d/t=5d (caso 3), RA, Richardson 3. (9//) Empuxo Din. (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=5d/t=d3 (caso ), RA, Richardson 3. (9//) GCI_(Th) Uc(Tc_) Sat Dec 9 3:7:3 GCI_(Th) Uc(Tc_) Sat Dec 9 3::5

9 Empuxo Din. (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d7/t=d3 (caso 5), RA, Richardson 3. (9//) Empuxo Din. (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d7/t=3d3 (caso ), RA, Richardson 3. (3//) GCI_(Th) Uc(Tc_) Sat Dec 9 3:5:7 GCI_(Th) Uc(Tc_) Sun Dec 3 ::3 Variável : Coef.Descarga (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=5d5/t=3d (caso ), RA, Richardson 3. (9//) GCI_(Th) Uc(Tc_) Sat Dec 9 3::5 Coef.Descarga (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d/t=3d (caso ), RA, Richardson 3. (9//) GCI_(Th) Uc(Tc_) Sat Dec 9 3::57 Coef.Descarga (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d/t=5d (caso 3), RA, Richardson 3. (9//) GCI_(Th) Uc(Tc_) Sat Dec 9 3:3:3 Coef.Descarga (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=5d/t=d3 (caso ), RA, Richardson 3. (9//) GCI_(Th) Uc(Tc_) Sat Dec 9 3::3 Coef.Descarga (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d7/t=d3 (caso 5), RA, Richardson 3. (9//) Coef.Descarga (Var.), MachDp, UDS, MSI, p=d7/t=3d3 (caso ), RA, Richardson 3. (9//) GCI_(Th) Uc(Tc_) Sat Dec 9 3:5:53 GCI_(Th) Uc(Tc_) Sat Dec 9 3:59: