UNIVERSIDADE DE CAMPINAS INSTITUTO DE COMPUTAÇÃO MESTRADO PROFISSIONAL. DOUGLAS MARQUES JUNIA NEVES {damarques,

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1 UNIVERSIDADE DE CAMPINAS INSTITUTO DE COMPUTAÇÃO MESTRADO PROFISSIONAL DOUGLAS MARQUES JUNIA NEVES {damarques, CRIPTOGRAFIA VISUAL CAMPINAS SP Novembro/ 2003

2 CONTEÚDO 1 INTRODUÇÃO MOTIVAÇÃO VISÃO GERAL Secret Sharing One-Time Pad Criptografia Visual EXTENSÕES Estruturas de Acesso Geral Autenticação e Identificação Criptografia Visual Rastreável Imagens Coloridas APLICAÇÕES Proteção de Marcas e Autenticidade de Documentos Votação Remota LIMITAÇÕES CONCLUSÃO...15 REFERÊNCIAS...16 APÊNDICE...17

3 1 INTRODUÇÃO A proposta do presente estudo é apresentar uma visão geral do tema Criptografia Visual. Inicialmente, será apresentado o esquema básico de criptografia visual. Em seguida, algumas extensões como estruturas de acesso geral, e tópicos de pesquisa como o problema do contraste, serão discutidos. Finalizaremos relatando algumas aplicações, limitações e sumarizando as idéias mais importantes deste estudo. 2 MOTIVAÇÃO Na maioria dos métodos criptográficos tradicionais, cifrar e decifrar a informação geralmente requer algum tipo de hardware e /ou software especializado para processar chaves complexas 1. Normalmente, estamos falando também de implementações baseadas em algoritmos sofisticados e em processos que consomem um tempo considerável para serem computados. Ainda assim, nem sempre há garantias de que um determinado método seja invulnerável a ataques. O ser humano tem habilidades que lhe permitem executar tarefas que seriam complicadas para um computador, quase instantaneamente. O sistema visual humano, por exemplo, é capaz de identificar objetos em frações de microssegundos. Contando com este poder de processamento da visão humana, surge a criptografia visual, que confia ao olho humano o trabalho de decifrar informação. A criptografia visual oferece vários benefícios, em relação aos métodos tradicionais. Primeiro, tem uma implementação simples e barata. Como a criptografia visual usa transparências, uma tecnologia muito rudimentar, não depende de dispositivos eletrônicos para ser decifrada. Além disso, é um sistema perfeitamente seguro, uma vez que fornece segurança similar ao one-time pad 2. A criptografia visual foi introduzida em 1994 por Naor e Shamir [10], sendo, portanto, uma proposta bastante nova ainda. Na próxima seção, introduziremos alguns conceitos importantes e apresentaremos seu trabalho original. 1 Seção baseada na referência [12]. Demais referências serão feitas explicitamente. 2 No método conhecido como one-time pad, mesmo se computando todas as saídas possíveis para uma mensagem cifrada, não se é capaz de decidir qual delas corresponde à mensagem cifrada. Mais detalhes na próxima seção, item 3.2. Douglas Marques e Junia Neves Pagina 1 4/12/2003

4 3 VISÃO GERAL Nesta seção, apresentaremos o esquema básico de criptografia visual. Iniciaremos por abordar dois tópicos importantes para entendê-lo: o problema do compartilhamento de segredo (secret sharing) e o método criptográfico one-time pad. 3.1 Secret Sharing Em seu artigo de 1979, Adi Shamir [15] motiva sua proposta para o compartilhamento de segredo, com um problema proposto por Liu 3 : Onze cientistas trabalham em um projeto secreto. Eles desejam trancar os documentos em um armário de tal forma que o armário seja aberto se, e somente se, seis ou mais dos cientistas estiverem presentes. Qual é o menor número de trancas necessárias? Qual é o menor número de chaves que cada cientista precisa portar? A solução combinatória para este problema dá um número mínimo de 462 trancas para o armário e um número mínimo de chaves igual a 252 para cada cientista. Certamente, esta não é uma solução prática para compartilhar os segredos de um projeto. Assim, a seguinte solução é proposta: Seja D o dado secreto. A idéia é fornecer uma solução usando uma abordagem criptográfica baseada em computador. O objetivo é dividir o dado secreto D em pedaços, D1, D2, D3,... Dn, de tal forma que 1. o conhecimento de k pedaços quaisquer, Di, faz com que D seja computável facilmente 2. o conhecimento de k 1 pedaços de D, faz com que D seja totalmente indeterminado ( todos os valores possíveis para D permanecem igualmente prováveis). O esquema proposto foi chamado threshold scheme (k,n). Este esquema se baseia na idéia de interpolação de polinômios: dado um polinômio de grau k - 1, k pontos distintos da função poderão ser usados para reconstruí-lo. Neste caso, o valor D é selecionado para ser o termo constante do polinômio. Assim, os k pontos da função revelarão o dado secreto D. 3.2 One-Time Pad Definição. Conforme descrito em [6], o método one-time pad é um método criptográfico simétrico (a mesma chave cifra e decifra a mensagem) bastante simples, mas inquebrável. Como em todo método simétrico, a chave deve ser transmitida por um canal seguro. A chave para o one-time pad é um string de bits aleatórios (strings pseudo-aleatórios estão sujeitos a ataques que tentam computar parte ou toda a chave). 3 Liu, C.L. Introduction to Combinatorial Mathematics. McGraw-Hill, New York, Douglas Marques e Junia Neves Pagina 2 4/12/2003

5 Figura 7: Exemplo de imagem processada. Observar o aumento do tamanho da imagem devido a expansão de pixels. Como se pode observar, os subpixels que representam o branco são percebidos pelo olho humano como um nível de cinza. Douglas Marques e Junia Neves Pagina 18 4/12/2003

6 Figura 8: Exemplo de imagem processada. Douglas Marques e Junia Neves Pagina 19 4/12/2003

7 Nesta implementação, um pixel da imagem original transforma-se em 4 pixels nas transparências e na imagem final, o que equivale a uma ampliação da imagem original, com perda de resolução. O contraste também se alterou, gerando uma imagem com fundo cinza e não mais branco. Uma questão prática verificada foi a dificuldade no alinhamento das transparências depois de impressas, onde o menor desvio no alinhamento impede que a imagem seja revelada. As imagens apresentadas nesta seção, estão disponíveis, em formato PGM em: Douglas Marques e Junia Neves Pagina 20 4/12/2003