Curso de GNU Octave / Matlab e Aplicações para Engenheiros
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- Otávio Paixão Van Der Vinne
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1 Curso de GNU Octave / Matlab e Aplicações para Engenheiros Tiago Oliveira Weber 13 de março de / 91
2 TODO Introdução Apresentação do Professor Prof. Dr. Tiago Oliveira Weber Formação Formado em Engenharia Elétrica na Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) Doutor em Microeletrônica pela Universidade de São Paulo (USP) Contato 2 / 91
3 TODO Introdução Palavras Iniciais Fazer tarefas complexas sem necessitar muitas linhas de código; Fazer protótipos iniciais sem se preocupar com detalhes de implementação de baixo nível; 3 / 91
4 TODO Introdução Conteúdo do Curso Parte 1 Conhecendo o GNU Octave e o Matlab Manipulando dados Condicionais e Laços Gerando Gráficos Utilizando Funções de Interação com Usuário Criando Funções Fazendo Depuração 4 / 91
5 TODO Introdução Conteúdo do Curso Parte 2 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Interagindo com programas externos e códigos em C++ Programas que deve estar instalado: GNU Octave (preferencialmente) ou Matlab. 5 / 91
6 Conhecendo o GNU Octave e o Matlab Conhecendo o GNU Octave e o Matlab MATLAB (MAtrix LABoratory) É uma linguagem de programação de alto nivel com foco principal em cálculo com matrizes, processamento de sinais e elaboração de gráficos; Proprietário GNU Octave É uma linguagem de programação altamente compatível com o MATLAB; É open-source disponível sob a licença GNU General Public License (GPL); 6 / 91
7 Conhecendo o GNU Octave e o Matlab Algumas coisas que veremos 7 / 91
8 Conhecendo o GNU Octave e o Matlab Algumas coisas que veremos 8 / 91
9 Conhecendo o GNU Octave e o Matlab Algumas coisas que veremos 9 / 91
10 Conhecendo o GNU Octave e o Matlab Diferenças entre GNU Octave e Matlab A maior parte das sintaxes que funcionam no Matlab, funcionam também no Octave; O contrário nem sempre é verdade. Ex.: Octave suporta auto-incremento e operadores atributivos: i++; ++i; i+=1;... Operador de negação no Octave pode ser ~ ou!. No MATLAB, apenas ~. toolboxes do Matlab Vs pacotes do Octave; Simulink (Matlab) 10 / 91
11 Conhecendo o GNU Octave e o Matlab A Interface Abrindo o GNU Octave em modo gráfico octave em linha de comando octave --no-gui Abrindo o Matlab em modo gráfico matlab em linha de comando matlab -nojvm matlab -nodesktop 11 / 91
12 Conhecendo o GNU Octave e o Matlab Utilizando a Interface A partir de agora, trataremos mais diretamente o GNU Octave. No entanto, no Matlab a interface é similar. 12 / 91
13 Conhecendo o GNU Octave e o Matlab Utilizando a Interface utilizando o GNU Octave como calculadora 13 / 91
14 Conhecendo o GNU Octave e o Matlab Utilizando a Interface utilizando o GNU Octave como linguagem de programação usando o editor criando e executando scripts / pastas onde o GNU Octave busca os scripts 14 / 91
15 Conhecendo o GNU Octave e o Matlab O comando mais importante help Uso: help nome do comando 15 / 91
16 Manipulando dados Manipulando dados 16 / 91
17 Manipulando dados Manipulando dados (operações com variáveis) Código a = 5; b = 5; ans = a+b; Resposta / 91
18 Manipulando dados Manipulando dados (somando vetores ou matrizes) Código a = [2 3]; b = [5 3]; ans = a+b; Resposta / 91
19 Manipulando dados Manipulando dados (multiplicando matrizes) Número de linhas da matriz A deve ser igual ao número de colunas da matriz B. Código a = [2 3]; b = [3; 4]; ans = a* b; Dica: a função size() retorna o tamanho do vetor ou matriz em linhas e colunas. Resposta / 91
20 Manipulando dados Manipulando dados (multiplicação elemento a elemento) As duas matrizes devem ter as mesmas dimensões. Código a = [2 3]; b = [3 4]; ans = a.*b; Resposta / 91
21 Manipulando dados Manipulando dados (usando índices) Acessando valor dentro de vetor ou matriz Código a = [2 3]; ans = a (1) ; Resposta 2 Código a = [2 3 ; 4 5]; ans = a (2,1) ; Resposta 4 21 / 91
22 Manipulando dados Manipulando dados (concatenando vetores) Código a = [2 3]; b = [4 5]; ans = [a, b] Resposta / 91
23 Manipulando dados Manipulando dados (concatenando vetores) Código a = [2 3]; b = [4 5]; ans = [a; b] Resposta / 91
24 Manipulando dados Manipulando dados (concatenando vetores) Exercício de Fixação A partir das matrizes A = [1 2], B = [3 4], C = [5 6] e D = [7 8], crie a matriz [ ; ] 24 / 91
25 Manipulando dados Manipulando dados (concatenando strings) Concatenando strings Código nome1 = abra ; nome2 = cadabra ; ans = [ nome1 nome2 ]; Resposta abracadabra 25 / 91
26 Manipulando dados Manipulando dados (criando vetores) Vetor de zeros Código ans = zeros (1,5) ; Resposta / 91
27 Manipulando dados Manipulando dados (criando vetores) Vetor de um s Código ans = ones (1,5) ; Resposta / 91
28 Manipulando dados Manipulando dados (criando vetores) Criar vetor a partir de valor inicial, passo, valor final Código ans = 1:2:10 Resposta / 91
29 Manipulando dados Manipulando dados (filtrando vetor) Código a = 1:2:10 ans = a(a >4) Resposta / 91
30 Manipulando dados Manipulando dados (filtrando vetor) Exercício de fixação Crie um vetor cujo primeiro valor é 5 e que vai com passo de 0.34 até 10; Filtre para mostrar apenas os valores maiores que 7 e menores que 8. Dica: Operador Descrição < menor > maior == igualdade & E lógico OU lógico 30 / 91
31 Manipulando dados Manipulando dados (ruído) Vetor de ruído com distribuição uniforme entre 0 e 1 Código ans = rand (5,1) ; Resposta / 91
32 Manipulando dados Manipulando dados (ruído gaussiano) Vetor de ruído com distribuição gaussiana com média 10 e desvio padrão 1 Código ans = 10+ randn (5,1) ; Resposta / 91
33 Condicionais e Laços Condicional (if) Código a = 5; if (a >3) b = Iei! ; else b = Wow! ; end ans = b; Resposta Iei! 33 / 91
34 Condicionais e Laços Condicional (switch) Código yesno = " yes " switch yesno case {" yes " "y"} value = 1; case {"no" "n"} value = 0; otherwise value = -1; endswitch ans = value ; Resposta 1 34 / 91
35 Condicionais e Laços Loop (for) Código for a =1:5 x(a) = a.^2; end ans = x; Resposta / 91
36 Condicionais e Laços Loop (for) Código a = [ ] for i =1: length (a) x(i) = a(i).^2; end ans = x; Resposta / 91
37 Condicionais e Laços Loop (while) Código i = 1; while (i <6) x(i) = i.^2; i=i +1; end ans = x; Resposta / 91
38 Gerando Gráficos Gerando Gráficos 38 / 91
39 Gerando Gráficos Gerando Gráficos Código t = 0:0.01:1; y = sin (2* pi*t); plot (t,y) Resposta 39 / 91
40 Gerando Gráficos Gerando Gráficos Código t = 0:0.01:1; y = sin (2* pi*t); plot (t,y, *r ) xlabel ( tempo ); ylabel ( tensao ); Resposta 40 / 91
41 Gerando Gráficos Gerando Gráficos (histograma) Código y = 10+ randn (1,10000) ; hist (y) Resposta 41 / 91
42 Gerando Gráficos Aperfeiçoados Gerando Gráficos Aperfeiçoados (preâmbulo) Código x = -0.6:0.01:0.6 y = (x.^2).*(1+0.6* rand (1, length (x))); plot (x,y,. ) xlabel ( X ); ylabel ( Y ); legend ( dados amostrados ) 42 / 91
43 Gerando Gráficos Aperfeiçoados Gerando Gráficos Aperfeiçoados (preâmbulo) Resposta 43 / 91
44 Gerando Gráficos Aperfeiçoados Gerando Gráficos Aperfeiçoados (preâmbulo 2) Código x = -0.6:0.01:0.6 y = (x.^2).*(1+0.6* rand (1, length (x))); p = polyfit (x,y,2) ; % faz o fitting da curva para polinômio de segunda ordem xp = -0.7:0.001:0.7; plot (x,y,., xp, polyval (p,xp)); xlabel ( X ); ylabel ( Y ); legend ( dados amostrados ) 44 / 91
45 Gerando Gráficos Aperfeiçoados Gerando Gráficos Aperfeiçoados (preâmbulo 2) Resposta 45 / 91
46 Gerando Gráficos Aperfeiçoados Gerando Gráficos Aperfeiçoados Código x = -0.6:0.01:0.6 y = (x.^2).*(1+0.6* rand (1, length (x))); p = polyfit (x,y,2) ; xp = -0.7:0.001:0.7; plot (x,y,., markersize,5, color,[0, 0, 1], xp, polyval (p,xp), linewidth,2, color, red ) grid minor ; xlabel ( X (m), fontsize,20); ylabel ( Y (m), fontsize,20); lgd = legend ( dados amostrados, curva ajustada, location, north, color, white ); set (lgd," fontsize ", 15) ; set (gca, " fontsize ", 15) 46 / 91
47 Gerando Gráficos Aperfeiçoados Gerando Gráficos Aperfeiçoados Resposta 47 / 91
48 Criando Funções Criando Funções Exemplo de Código de Função function [ retval1, retval2 ] = product_and_sum ( input1, input2 ) retval1 = input1.* input2 ; retval2 = input1 + input2 ; end 48 / 91
49 Utilizando Funções de Interação com Usuário e com Arquivos Utilizando Funções de Interação com Usuário e com Arquivos (Imprimindo resultados na tela) Código a = 10; fprintf (1, O projeto está funcionando há %d anos!,a); Resultado O projeto está funcionando há 10 anos 49 / 91
50 Utilizando Funções de Interação com Usuário e com Arquivos Imprimindo resultados em um arquivo Código fid = fopen ( arquivo. txt ); a = 10; fprintf (fid, O projeto está funcionando há %d anos!,a); fclose ( fid ); 50 / 91
51 Utilizando Funções de Interação com Usuário e com Arquivos Solicitando informações do usuário Código distancia = input (" Qual a distância em metros?"); continuar = yes_or_no (" Deseja continuar?"); opcao = menu (" título "," opcao1 "," opcao2 "); 51 / 91
52 Fazendo Depuração Fazendo Depuração Comando keyboard dbstep dbcont dbstop dbup dbdown debug_on_error(1) debug_on_warning(1) Descrição quando colocado no código, permite acesso ao terminal e pausa execução executa o comando da linha atual e vai para a próxima executa o código até encontrar um breakpoint sai do modo debug sobe um nível na árvore enquanto no modo debug desce um nível na árvore enquanto no modo debug entra no modo debug automaticamente quando encontra erro entra no modo debug automaticamente quando encontra warning 52 / 91
53 Exercícios Exercício 1 Utilize a função "randperm"como base para escolher aleatoriamente um índice de um vetor. Use o help para descobrir como usar o comando. Exemplo: Digamos que o vetor a = [ ]; A cada iteração do seu comando/função, queremos que ele retorne aleatoriamente 1 dos itens contidos neste vetor a. 53 / 91
54 Exercícios Exercício 2 Escreva em um arquivo de texto: "Hello World. Today is "e preencha com a data de hoje através do comando "date". Exemplo: "Hello World. Today is 14-Mar-2018!" 54 / 91
55 Exercícios Exercício 3 Crie os seguintes vetores: A = [100,99,98,..., 2, 1]; 1 B = [0, 99, 2 99,... 1] OBS.: será interessante utilizar os operador ":"na construção deles 55 / 91
56 Exercícios Exercício 4 Plote um gráfico de uma onda senoidal de 0 até 4 milisegundos, com frequência de 1 khz e amplitude 5. Se a freqûencia estiver certa, você deverá ver 4 periódos completos da onda. Faça o eixo horizontal mostrar o tempo em milisegundos. 56 / 91
57 Exercícios Exercício 5 Faça um script que: pergunte ao usuário: Frequência; Amplitude; Offset; plote o gráfico da onda resultante de forma que o eixo horizontal mostre o tempo (e não o número de iterações) para 4 períodos da onda. 57 / 91
58 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Parte 2 58 / 91
59 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Encontrando zeros de polinômios p(x) = x 3 + 2x 2 + x 10 Código c = [1, 2, -8, 2]; ans = roots ( c) Resultado / 91
60 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Encontrando zeros de polinômios p(x) = x 3 + 2x 2 + x 10 Código c = [1, 2, -8, 2]; roots_c = roots ( c); x = -5:0.01:3; plot (x, polyval (c,x), r, linewidth,2, roots_c, zeros (1,3), ob, markersize,10) grid on; 60 / 91
61 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Encontrando zeros de polinômios Resultado 61 / 91
62 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Resolvendo Sistemas de Equações Lineares 2x + y + z = 180 x + 3y + 2z = 310 2x + y + 4z = 240 Colocar sistema de equações na forma A x = b Fazer a operação: x = A \ b 62 / 91
63 Código Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Resolvendo Sistemas de Equações Lineares # Colocando na forma A* x = b, A = [ 2 1 1; 1 3 2; 2 1 4] 2x + y + z = 180 x + 3y + 2z = 310 2x + y + 4z = 240 b = [180; 310; 240]; ans = A \ b; # equivalente a x = inv ( A)* b Resultado 42 % x 76 % y 20 % z 63 / 91
64 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Resolvendo Sistemas de Equações Lineares (exemplo 2) a técnica A produz 9 peças por dia; y = 9 x; a técnica B produz 12 peças por dia, mas demora 5 dias para iniciar operações; y = 12 (x 5) Quanto tempo até a técnica B produzir mais peças que a 9? 64 / 91
65 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Resolvendo Sistemas de Equações Lineares (exemplo 2) Código Técnica Peças/dia Atraso (dias) Equação Equação rearranjado A 9 0 y = 9 x 9 x + y = 0 B 12 5 y = 12 (x 5) 12 + y = 60 # Colocando na forma A* x = b, A = [ -9, 1; -12, 1]; b = [0; -60]; ans = A \ b; # equivalente a x = inv ( A)* b Resultado 20 -> dias 180 -> peças 65 / 91
66 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Resolvendo Equações Não-lineares resolve equações na forma F(x) = 0 Uso: fsolve (fcn, x0) Onde: fcn é uma função que deve aceitar um vetor com as variáveis de entrada e retornar um vetor com os resultados de cada equação x0 é o ponto inicial a ser testado (semente) Exemplo: { y = e x y = 4x 66 / 91
67 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Resolvendo Equações Não-lineares Visualizando o problema x =0:0.01:1 plot (x, e.^x, x,4* x) grid minor ; Resultado 67 / 91
68 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Resolvendo Equações Não-lineares Forma 1: considere uma função única de resposta e minimize ela. Código (função não-linear) function y = fn( x) a1 = e.^x; a2 = 4* x; y = abs (a1 -a2); end Código (Resolvendo) ans = fsolve (@fn,[0]) ; Resultado / 91
69 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Resolvendo Equações Não-lineares Outra forma: considere as funções separadas, igualando elas a zero. Código (função não-linear) function f_to_minimize = fn2 ( x) f_to_minimize (1) = e.^x(1) - x (2) ; % x (2) is our y f_to_minimize (2) = 4* x (1) - x (2) ; end Código (Resolvendo) ans = fsolve (@fn2,[0,0]) ; Resultado / 91
70 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Resolvendo Equações Não-lineares (resistor e diodo) Função não-linear baseada no circuito function [ y] = res_diode ( x) Vd=x (1) ; % x (1) é a tensão no diodo Vsupply =5; Id = 1.3e -15*( e^( Vd /0.026) -1); % corrente no diodo Ir = ( Vsupply - Vd)/1 e3; % corrente no resistor ( lei de ohm ) y = Id -Ir; end 70 / 91
71 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Resolvendo Equações Não-lineares (resistor e diodo) Código ans = fsolve ; Resultado / 91
72 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Resolvendo Equações Não-lineares (Topologia Bandgap) 72 / 91
73 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Resolvendo Equações Não-lineares (Análise Bandgap) 73 / 91
74 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Algoritmos Genéticos Pacote GA (Genetic Algorithm) Uso: [x,fval] = ga (fitnessfcn, nvars) Uso: [x,fval] = ga (fitnessfcn, nvars, A, b, Aeq, beq, LB, UB, nonlcon, options) Onde: fitnessfcn: função objetivo a minimizar deve receber vetor com dimensão 1 por nvars; deve retornar um valor escalar; nvars: número de variáveis do problema options: estrutura com os parâmetros da otimização (ver gaoptimset) 74 / 91
75 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Algoritmos Genéticos Função Custo Simples function [ y] = gafcn ( x) y = (x -5).^2+200* sin (0.8* pi*x); end Plotando x = -10:0.01:10; plot (x, gafcn (x)) 75 / 91
76 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Algoritmos Genéticos Resolvendo com GA (sem mexer nas opções) pkg load ga ans = ga(@gafcn,1) Resultados / 91
77 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Algoritmos Genéticos Resolvendo com GA pkg load ga options = gaoptimset ( EliteCount,5, Generations,10, PopulationSize,200, CrossoverFraction,0.1) ; % usualmente não utilizar CrossoverFraction tão baixo LB = -10; UB = 10; ans = ga(@gafcn,1,[],[],[],[], LB, UB, [], options ) Resultados / 91
78 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Simulated Annealing Resolvendo com SA pkg load optim LB = -10; UB = 10; nt = 100; % número de reduções de temperatura ns = 20; % iterações entre reduções rt = 0.9; % fator de redução de temperatura maxevals = 1000; neps = 5; functol = 1e -10; paramtol = 1e -3; verbosity = 1; minarg = 1; control = {LB,UB,nt,ns,rt, maxevals,neps, functol, paramtol, verbosity, minarg } ans = samin (" gafcn ",{1}, control ) 78 / 91
79 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Simulated Annealing Resultado / 91
80 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Controle Pacote "control" Criar função de transferência: s = tf( função de transferência ) Código pkg load control s = tf ( s ); G = 1/( s +1) ; % modelo contínuo no tempo 80 / 91
81 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Controle Código pkg load control num = [1]; den = [1 1]; s = tf(num, den ); 81 / 91
82 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Controle - Bode Uso: mostrar figura: bode (SYS) retornar vetores: - [mag, pha, W] = bode(sys) Exemplo pkg load control num = [1]; den = [1 1]; s = tf(num, den ); bode (s) 82 / 91
83 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Controle - Bode Resultado 83 / 91
84 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Controle - Resposta ao Degrau pkg load control num = [1]; den = [1 1]; s = tf(num, den ); step (s) 84 / 91
85 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Controle - Resposta ao Degrau Resultado 85 / 91
86 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Controle - Resposta ao Impulso Código pkg load control num = [1]; den = [1 1]; s = tf(num, den ); impulse (s) org babeleoe 86 / 91
87 Solucionando problemas matemáticos e de engenharia Controle - Resposta ao Impulso Resultado 87 / 91
88 Interagindo com programas externos e códigos em C++ system() Utilizando o comando: system( nome do comando ) é possível executar comandos de sistema externos ao Octave. 88 / 91
89 Interagindo com programas externos e códigos em C++ Interagindo com programas em C++ baseado em Getting-Started-with-Oct_002dFiles.html inclua a biblioteca «octave/oct.h>"no programa em C++ Código em C++ # include < octave / oct.h> DEFUN_DLD ( helloworld, args, nargout, " Hello World Help String ") { int nargin = args. length (); octave_stdout << " Hello World has " << nargin << " input arguments and " << nargout << " output arguments.\n"; } return octave_value_list (); 89 / 91
90 Interagindo com programas externos e códigos em C++ Interagindo com programas em C++ Compile o código utilizando "mkoctfile"; Compilação mkoctfile helloworld. cc 90 / 91
91 Interagindo com programas externos e códigos em C++ Interagindo com programas em C++ Como executar de dentro do Octave a = helloworld (1,2,3) ; 91 / 91
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