UM ESTUDO SOBRE O Momentum ANGULAR TOTAL DE ESTRELAS COM PLANETAS

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL JULIANA CERQUEIRA DE SANTANA UM ESTUDO SOBRE O Momentum ANGULAR TOTAL DE ESTRELAS COM PLANETAS DISSERTAÇÃO DE MESTRADO NATAL, RN NOVEMBRO DE 2011

2 JULIANA CERQUEIRA DE SANTANA UM ESTUDO SOBRE O Momentum ANGULAR TOTAL DE ESTRELAS COM PLANETAS Trabalho apresentado ao Programa de Pósgraduação em Física do Departamento de Física Teórica e Experimental da UNIVER- SIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Física. Orientador: Prof. Dr. José Renan de Medeiros NATAL, RN NOVEMBRO DE 2011

3 Aos meus queridos pais Nilza e Roque, a quem eu tanto amo e que me inspiram a cada dia que acordo.

4 ii Agradecimentos Assim como em nossa formação enquanto sujeito fomos orientados a agradecer por algum feito realizado em prol de nosso bem estar, nesse momento não é diferente. Agradeço a Deus, fonte de força espiritual, onde sempre busquei carregar minhas energias e toda esperança, pois o indivíduo não é feito só de razão. Agradeço aos meus pais Nilza e Roque, pelo seu amor incondicional e por sua compreensão em todas minhas ausências. Ao professor José Renan pelos conhecimentos transmitidos e mais ainda que isso, pelos ensinamentos que ultrapassam as fronteiras da Universidade. A sua figura de grande cientista que desperta o respeito e admiração de muitos. Aos meus irmãos Cida, Sérgio e André, que sempre me apoiaram em minhas escolhas. Agradeço ao professor Marildo pelo incentivo em todo momento da minha graduação, principalmente nos períodos iniciais deste curso. Ele também foi de fundamental importância para minha formação acadêmica. Aos colegas Sânzia e Carlos Eduardo, que dispuseram de seu tempo e conhecimentos no desevolvimento preliminar deste trabalho. A Sumaia pela sua atenção e disponibilidade sempre. Agradeço aos meus amigos, uns pelos grupos de estudo realizados e conhecimentos compartilhados outros pelo apoio oferecido e por sempre estarem disponíveis a ajudar. A todos os amigos e familiares que me apoiaram e alimentaram minha esperança, meus sinceros agradecimentos. Agradeço ao CNPq, que contribuiu com o lado fincanceiro proporcionando minha dedicação exclusiva neste trabalho e à UFRN que me acolheu para o desenvolvimento do mesmo.

5 Toda a nossa ciência, comparada com a realidade, é primitiva e infantil - e, no entanto, é a coisa mais preciosa que temos. ALBERT EINSTEIN ( )

6 iv Resumo Desde o anuncio pioneiro de Michel Mayor e seu então estudante Didier Queloz, em 1995, da existência de um planeta orbitando a estrela 51 Peg, até a presente data, 695 planetas extrasolares foram descobertos, orbitando estrelas do tipo espectral F, G, K e M. Um estudo sobre o comportamento do momentum angular total dos sistemas planetários, conhecidos até o momento, torna-se relevante quando conhecemos que cerca de 98% do momentum angular do Sistema Solar está associado aos planetas, embora esses representem apenas 0,15% da massa de todo o Sistema. Na presente dissertação de mestrado estudamos o comportamento do momentum angular estelar, do momentum angular orbital e do momentum angular total numa amostra de 282 estrelas, abrigando planetas, incluindo 40 sistemas multiplos. Observamos que os sistemas planetários contendo mais de 1 planeta conhecido possuem tanto momentum angular orbital quanto momentum angular total mais elevado, comparado àqueles sistemas que possuem apenas 1 planeta. Esta análise mostra que sistemas planetários múltiplos tendem a ter momenta mais elevado, sugerindo que em tais sistemas os planetas que contribuem com maior parcela para o momenta já foram descobertos. Sendo assim, sistemas planetários com menores valores para o momenta representam melhores candidatos para a descoberta de novos planetas. Palavras-chave: Estrelas, Momentum Angular, Planeta extra-solar,

7 v Abstract Since Michel Mayor and his student Didier Queloz s pioneer announcement, in 1995, of the existence of a planet orbiting the star 51 Peg, up to present date, 695 extrasolar planets orbiting stars of spectral type F, G, K and M have been discovered. A study on the behavior of the total angular momentum of the planetary systems known up to present date becomes relevant when we know that about 98% of the angular momentum of the solar system is associated with the planets, although they represent only 0.15 percent of the mass of the whole system. In this dissertation we study the behavior of stellar angular momentum, orbital angular momentum and total angular momentum in a sample of 282 stars harboring planets, including 40 multiple systems. We observed that planetary systems containing more than one known planet have both higher orbital angular momentum and total angular momentum compared to those who have only one planet. This analysis shows that multiplanet systems tend to have higher momenta, suggesting that the planets in such systems that contribute to the greater portion momenta have been found. Thus, planetary systems with lower values for the momenta represent the best candidates to the discovery of new planets. Keywords: Stars, Angular Momentum, Extra-solar Planet,

8 vi Sumário Resumo Abstract Lista de Figuras Lista de Tabelas iv v viii x 1 Introdução Métodos de Detecção de Planetas Velocidade Radial Trânsito Planetário Imagem Direta Micro-lentes Gravitacionais Cronometragem Proposta deste Trabalho Amostra de Dados Base de Dados Parâmetros Estelares Parâmetros Planetários Resultados e Discussões Massa Estelar Velocidade de Rotação Parâmetros Planetários Momentum Angular de Estrelas Hospedeiras de Planetas Momentum Angular Total de Sistemas Planetários Considerações Finais 20 A Parâmetros Orbitais Planetários 22 B Parâmetros Estelares 33

9 SUMÁRIO vii C Símbolos 48 Referências Bibliográficas 50

10 viii Lista de Figuras 1.1 Diagrama esquemático da variação de brilho de uma estrela quando o planeta transita frente a linha de visão Distribuição percentual do tipo espectral das 282 estrelas, das quais apenas 281 possuem tipo espectral conhecido na literatura Análise da frequência estelar em função de sua massa, das quais, apenas 280 possuem massas conhecidas na literatura. As cores em preto, azul e vermelho são respectivamente estrelas em sistemas planetários simples, binários e múltiplos Frequência dos valores da velocidade de rotação estelar. Em azul, preto, vermelho e verde são indicadas, respectivamente, estrelas com tipo espectral F, G, K e M Comportamento da velocidade de rotação, Vsini, das estrelas hospedeiras de planetas extra-solares em função do seu índice de metalicidade Distribuição dos 341 planetas em função de seus valores mínimos de massa Distribuição dos 177 planetas em função de suas massas efetivas Distribuição dos planetas em função do seu período orbital Comportamento do momentum angular rotacional para 182 estrelas com tipo espectral F e G pertencentes à amostra, em função de suas massas. Os círculos pretos e rosa são, respectivamente, estrelas hospedeiras de planetas e sem planetas conhecidos até o momento [12]. A linha vermelha representa o melhor ajuste linear para a relação de Kraft com parâmetros livres: a = 1,87 e b = 5,25 para intervalos de massa com log ( M M ) < 0,1 e a = 5,66 e b = 2,25 para intervalos de massas com log( M M ) 0,1, no diagrama acima Distribuição do momentum angular orbital dos sistemas planetários em função da massa dos planetas Distribuição da razão entre o momentum angular orbital dos sistemas planetários orbitando estrelas com massas compreendidas entre 0,9 e 1,10 M, e o momentum angular orbital dos planetas do Sistema Solar Distribuição do momentum angular total dos sistemas planetários em função da massa da estrela central

11 LISTA DE FIGURAS ix 3.11 Distribuição do momentum angular total dos sistemas planetários em função da massa do sistema planetário

12 x Lista de Tabelas A.1 Parâmetros Orbitais Planetários B.1 Parâmetros Estelares C.1 Simbolos e constantes utilizados ao longo do trabalho C.2 Nomenclatura usada para referenciar os planetas do Sistema Solar

13 CAPÍTULO 1 Introdução 1 A vida sem ciência é uma espécie de morte. SÓCRATES (470 A.C A.C.) A descoberta pioneira de um planeta orbitando a estrela 51 Pegasus, anunciada em outubro de 1995 por Michel Mayor e seu então estudante Didier Queloz [55], astrônomos da Universidade de Genebra, Suíça, representou um dos maiores eventos científicos do século XX, também de grande impacto filosófico. De um lado, estava aberto o caminho para a busca efetiva de resposta para uma questão fundamental do pensamento humano, qual seja sobre a origem do Sistema Solar e da própria Terra. Por outro lado, a descoberta de um planeta fora do Sistema Solar quebrou o paradigma sobre a existência ou não de novos mundos, fato que se confirmou pelas sucessivas descobertas de planetas extra-solares acontecidas desde então. Dezesseis anos após a pioneira descoberta dos dois astrônomos suíços, cerca de 700 novos planetas extra-solares estão catalogados na enciclopédia de planetas extra-solares mantida por Jean Schneider [3]. Destes, 643 foram detectados pelo método de velocidade radial, 184 através do trânsito planetário, 26 por imagem direta, 13 por micro-lentes gravitacionais e 12 por cronometragem. Associadas a tais descobertas, devemos sublinhar ainda os milhares de planetas extra-solares ora em tratamento nas missões espaciais CoRoT [1] e Kepler [2]. Os planetas até então descobertos orbitam os mais variados tipos de estrelas, em tipo espectral e estágios evolutivos, desde a Pré-Sequência e Sequência Principal, até os estágios de Subgigantes e Gigantes, com massa variando entre 0,3 e 4,5 massa solar. Uma característica fundamental destas estrelas diz respeito à metalicidade: Estrelas da Sequência Principal são ricas em metais, em sua grande maioria, enquanto que entre as estrelas evoluídas observa-se um amplo espectro de valores de metalicidades [71]. Os planetas detectados em torno dessas estrelas são em sua grande maioria gigantes gasosos do tipo Júpiter, embora algumas Super- Terras comecem a ser descobertas. Esses objetos possuem períodos orbitais entre 0,85 a dias, valores de semi-eixo maior situados entre 0,02 e 11,6 UA, excentricidades orbitais entre 0,0 a 0,97, embora a grande maioria apresente órbitas bastante elípticas. Uma particularidade das estrelas hospedeiras de planetas diz respeito ao comportamento rotacional das mesmas. Para um dado tipo espectral ou temperatura efetiva, a distribuição da velocidade de rotação dessas estrelas não difere daquela apresentada por estrelas sem planetas

14 1.1 MÉTODOS DE DETECÇÃO DE PLANETAS 2 detectados [4]. Também, as estrelas que possuem planetas detectados apresentam um excesso de momentum angular específico, momentum angular por unidade de massa, em relação às estrelas sem planetas detectados. Outra notória observação é a distribuição do momentum angular com relação a massa estelar. Para estrelas de tipos espectrais F e G, essa distribuição segue qualitativamente a relação de Kraft (1967), < J > (M ) α, apesar de uma leve tendência para o aumento na dispersão dos valores do momentum angular para pequenas massas ( 1,5 M ). Estrelas com log (M ) 0,1 apresentam déficit de momentum angular em relação as estrelas de massa inferior a esse limite. Kawaler (1987) revisitou o trabalho de Kraft (1970) para o momentum angular médio, usando modelos estelares e velocidades de rotação atualizados, assim como assumindo que as estrelas são corpos sólidos. Para estrelas de tipos espectrais anteriores a F0, a relação do momentum angular específico, <h> = < J >/M, com a massa estelar é do tipo lei de potência, da forma: < h > M α. (1.1) O declínio observado na distribuição do momentum angular específico em torno de 1,5 M é um reflexo da perda de momentum angular estelar. Estrelas de alta massa da sequência principal têm pequena superfície convectiva e não suportam ventos magnéticos, retendo maior parte do seu momentum angular inicial [41]. Este estudo foi estendido para estrelas de baixa massa, o que Kraft (1967) não fez, devido a velocidade de rotação destas serem desconhecidas em sua época. 1.1 Métodos de Detecção de Planetas Embora a existência de sistemas planetários tenha representado até o momento, um evento científico de grande importância para a humanidade, ainda existem grandes dificuldades de base instrumentais no que se refere às técnicas disponíveis para a busca por planetas. Dentre as técnicas mais utilizadas no processo de identificação de novos planetas, estão: Velocidade Radial Esta técnica consiste na medição da variação da velocidade com a qual a estrela se aproxima ou se distancia de nós. Essa informação é obtida diretamente do espectro da estrela. Isto significa que a velocidade radial pode ser deduzida medindo o deslocamento das linhas espectrais detectadas ao longo do tempo, devido ao efeito Doppler. É um método bastante utilizado atravé

15 1.1 MÉTODOS DE DETECÇÃO DE PLANETAS 3 do qual já identificou a maioria dos planetas (643 planetas) extra-solares que se tem conhecimento. Esta técnica tem, entretanto, algumas limitações. Só funciona para estrelas localizadas até uma distância de 200 anos-luz, e a necessidade de dispor de telescópio de grande abertura. O método da velocidade radial também é usado para confirmar as descobertas realizadas por trânsito planetário Trânsito Planetário Este é o segundo método mais usado na detecção de planetas (184 planetas). Com este método, o planeta é identificado quando eclipsa a estrela fazendo variar o seu brilho. Esta é uma técnica aplicada apenas àqueles sistemas planetários em que o planeta possui o plano orbital perfeitamente alinhado com nossa linha de visão. A maior vantagem deste método é que nos permite calcular o tamanho do planeta através da curva de luz da estrela. Sua massa (obtida usando a velocidade radial) quando combinada com sua dimensão, permite estimar a densidade do planeta. Um diagrama esquemático dessa técnica pode ser observado na figura (1.1), onde o diagrama temporal mostra a variação no brilho da estrela momentos antes, durante e depois do planeta transitar frente a sua estrela. Expectativas são criadas em torno da técnica de trânsito planetário, no intuito de futuramente podermos descobrir planetas terrestres orbitando estrelas do tipo solar. Para que isso torne-se realidade, as várias técnicas estão sendo aperfeiçoadas tanto pelo satélite espacial CoRoT como pelo observatório Kepler. Figura 1.1 Diagrama esquemático da variação de brilho de uma estrela quando o planeta transita frente a linha de visão.

16 1.2 PROPOSTA DESTE TRABALHO Imagem Direta Este método, diferente dos demais, possibilita a identificação do planeta de forma direta, quando este reflete o brilho proveniente de sua estrela. Enquanto os outros métodos utilizam de visualizações indiretas através dos aspectos e movimentos da estrela Micro-lentes Gravitacionais A técnica de Micro-lentes Gravitacioanis é usada quando os campos gravitacionais do planeta e da sua estrela fazem aumentar consideravelmente o brilho de uma estrela distante no céu. Pouco utilizada, essaa técnica possui um vínculo direto com a frequência temporal com que o evento se repete. Este é um método muito promissor na procura de planetas entre a Terra e o centro da Galáxia, dado que as regiões internas da Galáxia possuem um grande número de estrelas distantes de fundo. Este efeito foi previsto por Einstein, quando da sua elaboração da Teoria da Relatividade Geral 1 Os eventos observados através desse método duram pouco tempo, algumas semanas ou dias, e não podem ser repetidos devido à dinâmica do Universo Cronometragem Este método envolve medições precisas no sinal do pulsar de modo a identificar se há irregularidades no período dos pulsos. O método não é usado especificamente para encontrar planetas, com isso, cálculos subseqüentes são realizados com intuito de identificar o que pode estar causando essa anomalia. 1.2 Proposta deste Trabalho O presente trabalho busca estudar o momentum angular total de sistemas planetários, analisando seu comportamento em função dos parâmetros estelares e planetários. Nesse sentido, é importante sublinhar que trabalhos precedentes sobre o momentum angular de estrelas com planetas se dedicaram particularmente ao estudo do comportamento do momentum angular específico, sem levar em conta, portanto, a contribuição do momentum angular orbital dos planetas. Para tanto, este trabalho encontra-se organizado da seguinte forma: Apresentamos no capítulo 2 os dados observacionais referentes à nossa amostra de estrelas e planetas, como tam- 1 De acordo com esta teoria, a presença de um corpo curva o tecido espaço-tempo, sendo que a trajetória de qualquer raio de luz que por ele passe, muda devido à deformação causada pela massa do corpo no espaço.

17 1.2 PROPOSTA DESTE TRABALHO 5 bém, o método utilizado para estimar alguns parâmetros físicos. No capítulo 3, apresentamos os resultados obtidos e uma discussão referente ao que foi observado. Por fim, no capítulo 4, fazemos as considerações finais referentes aos resultados obtidos, e algumas perspectivas de trabalhos futuros. No apêndice A listamos os parâmetros planetários dos 341 planetas que compõem nossa amostra. No apêndice B apresentamos a relação dos parâmetros estelares referentes as 282 estrelas desta amostra, e no apêndice C mostramos uma tabela com a lista de símbolos e suas respectivas referências (Tabela C.1). A Tabela C.2 lista os planetas do Sistema Solar e seus respectivos símbolos.

18 CAPÍTULO 2 Amostra de Dados 6 Os conceitos e princípios fundamentais da ciência são invenções livres do espírito humano. ALBERT EINSTEIN ( ) O catálogo de planetas extra-solares mantido por Jean Schneider, do Observatório de Paris, com atualização feita em 23 de agosto de 2010, serviu como banco de dados para a construção da amostra do presente trabalho. Neste período, havia 443 planetas catalogados, em 378 sistemas planetários. Deste conjunto de planetas, 334 estavam distribuídos em sistemas simples e 109 em 44 sistemas múltiplos. Os parâmetros planetários e estelares são mostrados nas tabelas A.1 e B.1, respectivamente. Dentre estes parâmetros nos propomos a calcular os valores para distância (d), raio (R ), luminosidade (L), temperatura efetiva (T e f ), período de rotação do planeta (P rot ) e massa efetiva do planeta (M pl (est.)), expressa em massa de Júpter. Da literatura foram obtidos os valores da massa da estrela (M ), índice de cor [B-V], velocidade de rotação projetada (Vsini), idade (t) e metalicidade [Fe/H]. Nas seções seguintes mostraremos os cálculos utilizados para estimar estes parâmetros. 2.1 Base de Dados A presente amostra é composta por 282 sistemas planetários, cujas estrelas hospedeiras possuem tipo espectral F,G,K,M (figura (2.1)). Estas estrelas abrigam 341 planetas distribuídos em 242 sistemas simples e 40 sistemas múltiplos em que 26 são sistemas planetários com 2 planetas e 14 sistemas com mais de dois planetas. As estrelas da amostra apresentam temperatura efetiva que varia de 3689 K a 9397 K e índice de cor variando de 0,01 a 1,63. A metalicidade destes objetos apresentam uma variação de -1,0 a 0,56 com uma maior concentração de estrelas apresentando metalicidade de 0,2. O critério utilizado para compor a presente amostra foi selecionar apenas sistemas planetários em que a estrela central possuísse velocidade de rotação conhecida na literatura. Constatamos que esses objetos possuem em sua maioria, velocidade de rotação Vsini inferior a 5, 0 km/s e massa variando desde 0,31M a 4,5M.

19 2.2 PARÂMETROS ESTELARES 7 A idade das estrelas da presente amostra vai de 57 milhões de anos para a mais jovem (BD ) e pouco mais de uma dezena de bilhões de anos para a mais velha (HD 4308). Quanto aos planetas, esses constituem uma amostra de 341 objetos com massas que variam de 0,01 a 21,6 M. Seus períodos orbitais variam de 0,85 a dias e distância orbital de 0,02 a 11,6 UA. A excentricidade de suas órbitas possui valor mínimo de 0,0 e alcançam 0,97. Figura 2.1 Distribuição percentual do tipo espectral das 282 estrelas, das quais apenas 281 possuem tipo espectral conhecido na literatura. 2.2 Parâmetros Estelares Como já mencionado anteriormente, os parâmetros como massa, idade e metalicidade das estrelas foram extraídos diretamente do catálogo mantido por Schneider [3]. O índice de cor, tipo espectral, Vsini e os erros associados a velocidade de rotação foram obtidos do SIMBAD 1 e de outros bancos de dados públicos, os quais têm suas referências listadas na Tabela B.1. Os valores para a distância foram obtidos utilizando a equação 2.1, onde plx é a paralaxe, dada em miliarcos de segundo e a distância (d) dada em parsec. 1 Banco de dados astronômicos que fornece dados básicos, bibliografia e medições de objetos astronômicos fora do Sistema Solar.

20 2.3 PARÂMETROS PLANETÁRIOS 8 d = 1000 plx. (2.1) Para estimar o raio e a luminosidade da estrela, utilizamos as equações 2.2 e 2.3, respectivamente, [5]. Onde o termo T e f é a temperatura efetiva da estrela, L/L sua luminosidade e M bol a magnitude bolométrica da estrela. e log( R R ) = 0,5log( L L ) 2logT e f + 7,524, (2.2) log( L ) = 4,72 M bol. (2.3) L 2,5 A temperatura efetiva e as correções bolométricas foram estimadas de acordo com Flower (1996). Os períodos de rotação das estrelas foram obtidos de Watson et al. (2010). 2.3 Parâmetros Planetários Os parâmetros planetários apresentados neste trabalho são: período orbital, massa, excentricidade, distância orbital e período de rotação. O período de rotação foi estimado de acordo com Laskar & Correia (2004), equação (2.4). Os demais parâmetros foram extraídos da enciclopédia de planetas extra-solares [3]. P rot P f = e e e6 (1 + 3e e4 8 )(1 e2 ) 3/2. (2.4) Valores para as massas efetivas dos planetas também são estimados neste trabalho de acordo com Watson et al. (2010), e confirmado em Simpson et al. (2010). Abaixo, as equações 2.5 e 2.6 mostram como calcular tais massas, onde P rot é o período de rotação da estrela, M e M pl é a massa mínima e a massa efetiva do planeta. sini = V sini P rot 2πR, (2.5) M pl = Msini. (2.6)

21 CAPÍTULO 3 Resultados e Discussões 9 Não tenho receio de considerar como questão final se, por fim no futuro distante, nós pudermos arranjar os átomos da maneira que quisermos (...). O que aconteceria se pudéssemos arranjar os átomos, um por um, do jeito que quiséssemos? RICHARD FEYNMAN ( ) Como sublinhado na Introdução dessa Dissertação, o objetivo principal do presente trabalho é estudar o momentum angular total de estrelas com planetas, levando em consideração, portanto a contribuição do momentum angular estelar e do momentum angular orbital planetário. Ainda sublinhado no Capítulo 1, trabalhos precedentes sobre o momentum angular de estrelas com planetas apresentaram uma dedicação particular ao estudo do comportamento do momentum angular específico, sem levar em consideração a contribuição proveniente dos planetas. Diferentemente do que foi estudado até então, neste trabalho analisamos o comportamento do momentum angular total do sistema planetário, considerando os tipos de sistemas quanto a multiplicidade planetária. Inicialmente, apresentaremos as distribuições dos parâmetros físicos estelares e planetários, estes que possuem importância direta em nosso trabalho. 3.1 Massa Estelar Os sistemas planetários conhecidos até então, orbitam estrelas com massas variando desde cerca de 0,3 M a 4,5 M, sendo que a maioria desses sistemas está concentrada no intervalo de 0,75 M a 1,5M. A figura (3.1) mostra a frequência de estrelas com planetas detectados em função da massa estelar. Podemos observar claramente que a maioria dessas estrelas possuem massas situadas em torno de 1 massa solar.

22 3.2 VELOCIDADE DE ROTAÇÃO 10 Figura 3.1 Análise da frequência estelar em função de sua massa, das quais, apenas 280 possuem massas conhecidas na literatura. As cores em preto, azul e vermelho são respectivamente estrelas em sistemas planetários simples, binários e múltiplos. 3.2 Velocidade de Rotação Como mostrado por Alves et al. (2010), o comportamento da velocidade rotacional de estrelas com planetas é similar aquele observado para estrelas sem planetas detectados, o que mostra que a presença de um companheiro, num contexto geral, não influencia a rotação de sua estrela hospedeira. Na figura (3.2), a velocidade de rotação das estrelas com planetas da nossa amostra é ilustrada em função dos tipos espectrais. Nitidamente, a grande maioria das estrelas com planetas apresenta velocidades de rotação com valores inferiores a 5 km/s, o que é compatível com as necessidades das técnicas atuais de detecção de planetas, onde baixa velocidade de rotação é um condição primordial para respostas positivas por parte dessas técnicas.

23 3.2 VELOCIDADE DE ROTAÇÃO 11 Figura 3.2 Frequência dos valores da velocidade de rotação estelar. Em azul, preto, vermelho e verde são indicadas, respectivamente, estrelas com tipo espectral F, G, K e M. A figura (3.3) apresenta a distribuição da velocidade de rotação em função da metalicidade estelar, com as estrelas segregadas em dois intervalos de idade, qual seja maior e menor que 4,5 bilhões de anos. Nenhuma clara tendência é observada, embora entre as estrelas deficientes em metais, tipicamente [Fe/H] < - 0,2, haja somente baixos valores de rotação, ou seja, valores de Vsini < 8,0 km/s. Velocidades de rotação moderadas ou elevadas, tipicamente Vsini > 10 km/s, são observadas somente entre estrelas com [Fe/H] > - 0,2.

24 3.3 PARÂMETROS PLANETÁRIOS 12 Figura 3.3 Comportamento da velocidade de rotação, Vsini, das estrelas hospedeiras de planetas extrasolares em função do seu índice de metalicidade. 3.3 Parâmetros Planetários Do número total de planetas da nossa amostra, cerca de 78% dos planetas foram detectados pelo método de velocidade radial. Os valores de massas utilizadas no cálculo do momentum angular, neste trabalho, correspondem aos valores mínimos atribuídos à massa de cada um dos 341 planetas. O comportamento na distribuição dessas massas é ilustrado na figura (3.4), onde observamos uma rápida diminuição no número de planetas com o aumento da massa planetária. Tal redução pode ser representada por uma lei de potência do tipo dn/dm M 1,26, segundo Marcy et al. (1992). A figura (3.5) apresenta a distribuição da massa efetiva para 177 planetas, determinadas no contexto deste trabalho, onde observamos um comportamento semelhante àquele apresentado na figura (3.4). As equações utilizadas para a estimativa dos valores das massas efetivas dos planetas são dadas no Capítulo 2 (equações (2.5) e (2.6)). A redução do número de planetas com massa efetiva conhecida, quando contrastado com os demais, deve-se à necessidade de se conhecer o período de rotação da estrela hospedeira (equação (2.5)), uma vez que apenas 145 estrelas com planetas possuem período de rotação conhecido na literatura [86].

25 3.3 PARÂMETROS PLANETÁRIOS 13 Figura 3.4 Distribuição dos 341 planetas em função de seus valores mínimos de massa. Figura 3.5 Distribuição dos 177 planetas em função de suas massas efetivas. Finalmente, a figura (3.6) mostra a distribuição do período orbital planetário, para os plane-

26 3.4 MOMENTUM ANGULAR DE ESTRELAS HOSPEDEIRAS DE PLANETAS 14 tas da presente amostra. Uma clara distribuição bi-modal é observada na referida distribuição, com um primeiro máximo em torno de 5 dias e outro em torno de 1000 dias. Tal comportamento foi primeiro sublinhado por Udry et al. (2003), considerando uma amostra composta pelos planetas descobertos até então. Estes autores também sublinharam a existência de uma diminuição na frequência de planetas no intervalo de períodos compreendido entre 10 e 100 dias. Figura 3.6 Distribuição dos planetas em função do seu período orbital. 3.4 Momentum Angular de Estrelas Hospedeiras de Planetas Esta seção apresenta os resultados principais do nosso trabalho, com uma análise do comportamento do momentum angular de rotação das estrelas, do momentum angular orbital dos planetas e do momentum angular total do sistema planetario. O momentum angular de rotação depende da sua velocidade de rotação projetada (equação (3.2)) e do seu momento de inércia I (definido pela equação (3.1)), onde M e R são a massa e o raio da estrela, respectivamente. Na equação (3.2) o termo 4/π é um fator de correção para o efeito de projeção devido ao ângulo i [41]: I = 2 5 M R 2. (3.1)

27 3.5 MOMENTUM ANGULAR TOTAL DE SISTEMAS PLANETÁRIOS 15 v = 4 < V sini >. (3.2) π Sendo assim, foi possível calcular o valor médio do momentum angular de rotação das estrelas utilizando a seguinte equação: < J(M ) > = 4 π I(M ) < V sini > R. (3.3) A distribuição do momentum angular de rotação, para as estrelas F e G da presente amostra, em função da massa estelar, é apresentada na figura (3.7), onde estão representadas 182 estrelas com planetas (círculos abertos), e 82 sem planetas detectados (círculos fechados). Tal distribuição, como mostrado por Alves et al. (2010), segue aproximadamente o comportamento da relação de Kraft (1967), pelo menos qualitativamente. É importante, também, sublinhar na figura (3.7) a tendência para uma diferença na distribuição do momentum angular alí representada: estrelas sem planetas detectados tendem a apresentar um déficit no momentum angular quando comparados com as estrelas com planetas. Como também observado por Alves et al. (2010) a maioria das estrelas com planetas apresenta um excesso no momentum angular em comparação ao Sol. 3.5 Momentum Angular Total de Sistemas Planetários Cerca de 98% do momentum angular do Sistema Solar está associado aos planetas, embora estes representem apenas 0,15% da massa de todo o Sistema. Tal aspecto, por si só, mostra a importância de um estudo detalhado do momentum angular dos sistemas planetários até então descobertos, bem como de uma comparação com o momentum angular do próprio Sistema Solar. Neste trabalho, para a estimativa do momentum angular orbital, ou seja do momentum associado aos planetas, consideramos apenas aqueles sistemas planetários que pudessem ser aproximados para o problema de dois corpos, o que possibilita a utilização das leis de Kepler, e assim da equação (3.4) para calcular o momentum angular orbital, j = µ GMa(1 e 2 ), (3.4) onde µ é a massa reduzida do sistema, G é a constante da gravitação universal, M é a massa total do sistema, a o semi-eixo maior e e a excêntricidade da órbita planetária. Para o cálculo do momentum angular total dos sistemas planetários e momentum angular específico, utilizamos portanto as equações (3.3) e (3.4), citadas acima, de onde temos: I = µ GMa(1 e 2 ) + 8M R < V sini >, (3.5) 5π

28 3.5 MOMENTUM ANGULAR TOTAL DE SISTEMAS PLANETÁRIOS 16 Figura 3.7 Comportamento do momentum angular rotacional para 182 estrelas com tipo espectral F e G pertencentes à amostra, em função de suas massas. Os círculos pretos e rosa são, respectivamente, estrelas hospedeiras de planetas e sem planetas conhecidos até o momento [12]. A linha vermelha representa o melhor ajuste linear para a relação de Kraft com parâmetros livres: a = 1,87 e b = 5,25 para intervalos de massa com log ( M M ) < 0,1 e a = 5,66 e b = 2,25 para intervalos de massas com log( M M ) 0,1, no diagrama acima. h = I/M. (3.6) Os resultados da presente análise estão representados a seguir. A figura (3.8) apresenta a distribuição do momentum angular orbital em função da massa planetária, para um total de 332 planetas (planetas com parâmetros conhecidos). O símbolo do Sol representado na figura indica o momentum angular orbital do conjunto dos planetas do Sistema Solar. Claramente tal resultado mostra que a grande maioria dos sistemas planetários, aqui considerados, apresenta um déficit no momentum angular orbital, em relação ao Sistema Solar. Tal resultado é mais nítido ainda na figura (3.9), onde apresentamos a razão entre o momentum angular orbital dos sistemas planetários e o momentum angular orbital dos planetas do Sistema Solar, apenas para os planetas orbitando estrelas com massas entre 0,90 e 1,10 M.

29 3.5 MOMENTUM ANGULAR TOTAL DE SISTEMAS PLANETÁRIOS 17 Figura 3.8 Distribuição do momentum angular orbital dos sistemas planetários em função da massa dos planetas. Analisamos também o momentum angular total dos sistemas planetários, onde é contabilizado o momentum angular da estrela hospedeira mais o momentum angular orbital do seu ou seus planetas. A figura (3.10) representa então, a distribuição do momentum angular total dos sistemas da presente amostra, em função da massa estelar. O Sistema Solar também é representado para objetivos de comparação. Outra vez, está claro que há um déficit no momentum angular total da grande maioria dos sistemas planetários estudados, comparativamente ao momentum angular total do Sistema Solar. Este fato é observado com muito mais clareza na figura (3.11), que ilustra a distribuição do momentum angular total de cada sistema em função da massa do sistema planetário. Os resultados descritos reforçam aqueles obtidos por Alves et al. (2010), que mostraram um déficit no momentum angular específico de estrelas com planetas, em relação ao Sol. Nossos resultados, além de apontarem para um déficit no momentum angular orbital dos sistemas planetários estudados, bem como no momentum angular total da grande maioria das estrelas hospedeiras, aponta para aspectos bastante relevantes, quais sejam: (i) O momentum angular orbital e o momentum angular total dos sistemas planetários descobertos até o presente apresentam um amplo espectro de valores, com cerca de 4 ordens de magnitude de dispersão, (ii) sistemas com múltiplos planetas tendem a ter valores mais elevados dos momenta, o que sugere que em

30 3.5 MOMENTUM ANGULAR TOTAL DE SISTEMAS PLANETÁRIOS 18 Figura 3.9 Distribuição da razão entre o momentum angular orbital dos sistemas planetários orbitando estrelas com massas compreendidas entre 0,9 e 1,10 M, e o momentum angular orbital dos planetas do Sistema Solar. tais sistemas o(s) planeta(s) oferecendo a maior contribuição para os momenta já foi(foram) descobertos. Neste contexto, os sistemas com menores momenta podem representar, muito provavelmente, os melhores candidatos para a descoberta de novos planetas, em comparação com aqueles sistemas apresentando momenta mais elevados. Finalmente, em todas as situações analisadas anteriormente, devem ser sublinhados os seguintes aspectos: (i) A maioria dos sistemas planetários múltiplos, ou seja, sistemas com mais de um planeta, tendem a ser menos deficiente em momenta angular total e orbital em relação ao Sistema Solar, apresentando também, uma menor dispersão nos momenta comparativamente aos sistemas planetários com apenas um planeta detectado.

31 3.5 MOMENTUM ANGULAR TOTAL DE SISTEMAS PLANETÁRIOS 19 Figura 3.10 Distribuição do momentum angular total dos sistemas planetários em função da massa da estrela central. Figura 3.11 Distribuição do momentum angular total dos sistemas planetários em função da massa do sistema planetário.

32 CAPÍTULO 4 Considerações Finais 20 Se o conhecimento pode criar problemas, não é através da ignorância que podemos solucioná-los. ISAAC ASIMOV ( ) Este trabalho representa uma continuação do trabalho de Alves et al. (2010) em que se estudou o comportamento do momentum angular das estrelas com planetas. Aqui estudamos o comportamento do momentum angular total dos sistemas planeta-estrela, associando as contribuições do momentum angular de rotação da estrela e do momentum angular orbital planetário, tendo o Sistema Solar como referência. Verificamos que estrelas com rotação inferior a 8 km/s tendem a ser deficientes em metais com valores < - 0,2, enquanto estrelas com [Fe/H] < - 0,2 apresentam rotações moderadas com Vsini > 10 km/s. Quanto à frequência planetária em função da massa do planeta, constatamos que o comportamento é semelhante para as análises com massas mínimas e massas efetivas. Um fato relevante observado neste estudo é o amplo espectro de valores com 4 ordens de dispersão do momentum angular orbital e momentum angular total, associando este fato à influência da massa de todos os planetas de cada sistema. Analisamos o comportamento do momentum angular orbital e momentum angular total dos sistemas planetários, avaliando a distribuição destes com respeito ao tipo de sistema, ou seja, entre sistemas planetários simples e sistemas planetários múltiplos. Observamos que sistemas planetários contendo mais de 1 planeta conhecido possuem tanto momentum angular orbital quanto momentum angular total mais elevado, comparado àqueles que possuem apenas 1 planeta. Esta análise mostra que sistemas planetários múltiplos tendem à ter momenta mais elevado, sugerindo que em tais sistemas os planetas que contribuem com maior parcela para o momenta já foram descobertos. Portanto, os sistemas planetários com menores valores para o momenta representam melhores candidatos para a descoberta de novos planetas. Verficamos também que a presença de companheiros orbitando estrelas influencia no momentum angular dessas estrelas. Isto é reforçado pelo déficit do momentum angular das estrelas sem planetas detectados. Finalmente, é importante sublinhar algumas perspectivas imediatas associadas a presente

33 CAPÍTULO 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS 21 dissertação: - Efetuar uma análise comparativa entre os momenta dos sistemas contendo planetas descobertos por trânsito e por outros métodos. Como é bem conhecido, os planetas descobertos via trânsito são, como regra, mais vizinhos às suas estrelas do que aqueles descobertos via outros métodos. - Identificar, em função da massa do sistema planetário, quais sistemas dentre aqueles com déficit nos momenta angular total e orbital seriam os melhores candidatos à busca por novos planetas, em particular com pequenas massas. - Efetuar uma análise sobre a validade da Lei de Titius-Bode para planetas extra-solares no contexto dos momenta angular total e orbital.

34 APÊNDICE A Parâmetros Orbitais Planetários 22 A tabela A.1, a seguir, apresenta os parâmetros orbitais planetários obtidos do catálogo de planetas extra-solares [3], períodos de rotação e massa efetiva dos planetas estimados neste trabalho. Lembrando que todos esses parâmetros são apenas daqueles planetas extra-solares hospedados por estrelas de Vsini conhecido. Tais parâmetros são citados a seguir: identificação dos planetas extra-solares, massa do planeta (M pl ), período orbital (P orb ), distancia orbital (a), excentricidade (e), período de rotação (P rot ) e massa efetiva (M pl (est.)). Tabela A.1 Parâmetros Orbitais Planetários. Planeta M pl P orb a [UA] e P rot M pl (est.) [M ] [dias] [dias] [M ] 11 UMi b 10,50 516,22 1,54 0,08 497, And b 4,80 185,84 0,83 0,00 185, Her b 4, ,40 2,77 0,37 947,82 3,40 16 Cyg B b 1,68 799,50 1,68 0,69 130,27 1,53 24 Sex b 1,99 452,80 1,33 0,09 431, Sex c 0,86 883,00 2,08 0,29 581, Ari B b 9,88 335,10 1,00 0,29 221, Uma b 7,10 269,30 0,87 0,43 119, Dra b 3,88 479,10 1,19 0,38 248, Uma b 2, ,00 2,11 0, ,42 2,48 47 Uma c 0, ,00 3,60 0, ,61 0,53 47 Uma d 1, ,60 0, ,40 1,61 51 Peg b 0,47 4,23 0,05 0,00 4,23 0,37 55 Cnc b 0,82 14,17 0,12 0,01 14,15 0,40 55 Cnc c 0,17 44,34 0,24 0,09 42,46 0,08 55 Cnc d 3, ,00 5,77 0, ,50 1,88 55 Cnc e 0,02 2,82 0,04 0,07 2,74 0,01 55 Cnc f 0,14 260,00 0,78 0,20 209,36 0,07

35 APÊNDICE A PARÂMETROS ORBITAIS PLANETÁRIOS 23 Planeta M pl P orb a [UA] e P rot M pl (est.) [M ] [dias] [dias] [M ] 6 Lyn b 2,40 899,00 2,20 0,13 811, Vir b 0,02 4,22 0,05 0,12 3, Vir c 0,06 38,02 0,22 0,14 34, Vir d 0,07 123,01 0,48 0,35 69, Vir b 7,44 116,69 0,48 0,40 57,06 7,32 81 Cet b 5,30 925,70 2,50 0,21 736,53... BD b 6, ,07 0, BD b 0,48 3,49 0,05 0,07 3,39... BD b 1,47 268,94 0,78 0,29 177,07... BD b 21,42 379,63 1,45 0,15 334,35... BD c 12,47 621,99 2,01 0,18 520,28... CoRoT-1 b 1,03 1,51 0,03 0,00... CoRoT-2 b 3,31 1,74 0,03 0,00 1,74... CoRoT-3 b 21,66 4,26 0,06 0,00 4,26... CoRoT-4 b 0,72 9,20 0,09 0,00... CoRoT-5 b 0,47 4,04 0,05 0,09 3,85... CoRoT-6 b 2,96 8,89 0,09 <0,1... CoRoT-7 b 0,02 0,85 0,02 0,00 0,85... CoRoT-7 c 0,03 3,70 0,05 0,00 3,70... CoRoT-8 b 0,22 6,21 0,06 0,00 6,21... eps Eridani b 1, ,00 3,39 0,70 380,72 2,09 eps Tau b 7,60 594,90 1,93 0,15 523,10... gamma Cephei b 1,60 902,90 2,04 0,12 836,43 5,79 GJ 3021 b 3,37 133,71 0,49 0,51 45,89 2,51 GJ 433 b 0,02 7, GJ 436 b 0,07 2,64 0,03 0,15 2,33... GJ 674 b 0,04 4,69 0,04 0,20 3,78... Gj 849 b 0, ,00 2,35 0, ,03... Gl 581 b 0,05 5,37 0,04 0,00 5,37... Gl 581 c 0,02 12,93 0,07 0,17 11,01... Gl 581 d 0,02 66,80 0,22 0,38 34,61... Gl 581 e 0,01 3,15 0,03 0,00 3,15... Gl 649 b 0,33 598,30 1,14 0,30 384,23... Gl 86 b 4,01 15,77 0,11 0,05 15,57 2,04 Gliese 876 b 2,64 61,12 0,21 0,03 60,81...

36 APÊNDICE A PARÂMETROS ORBITAIS PLANETÁRIOS 24 Planeta M pl P orb a [UA] e P rot M pl (est.) [M ] [dias] [dias] [M ] Gliese 876 c 0,83 30,09 0,13 0,27 20,99... Gliese 876 d 0,02 1,94 0,02 0,14 1,74... Gliese 876 e 0,05 124,26 0,33 0,06 122,04 HAT-P-1 b 0,52 4,47 0,06 0,07 4,35 0,80 HAT-P-16 b 4,19 2,78 0,04 0,04 2,75... HAT-P-2 b 8,74 5,63 0,07 0,52 1,89 18,91 HAT-P-3 b 0,60 2,90 0,04 0,00 2,90... HAT-P-4 b 0,68 3,06 0,04 0,00 3,06... HAT-P-5 b 1,06 2,79 0,04 0,00 2,79... HAT-P-6 b 1,06 3,85 0,05 0,00 3,85... HAT-P-7 b 1,80 2,20 0,04 0,00 2,20... HAT-P-8 b 1,52 3,08 0,05 0,00 3,08... HAT-P-9 b 0,78 3,92 0,05 0,00 3,92... HD b 1,16 383,70 1,03 0,36 210,28 1,00 HD b 0,30 70,46 0,30 0,11 65,69 0,44 HD b 0,17 20,67 0,15 0,11 19,36 0,37 HD b 0,45 4,11 0,05 0,00 4,11 0,43 HD b 0,16 55,80 0,26 0, HD b 6,30 198,20 0,78 0,03 197,14 10,77 HD b 6, ,00 2,61 0,54 464,26 9,09 HD b 0, ,00 2,03 0,10 946,17 1,18 HD b 6, ,40 2,16 0, ,42 6,76 HD b 0,21 48,06 0,27 0,05 47,35 0,60 HD b 0,26 10,90 0,10 0,53 3,50 0,32 HD b 1,36 395,40 1,05 0,07 384,10 1,00 HD c 1, ,80 2,68 0, ,51 0,75 HD b 0,28 5,24 0,06 0,01 5,24 0,30 HD b 11,09 835,48 2,14 0,46 337,73... HD b 6, ,00 1,97 0,20 920,36 2,58 HD b 1,24 937,00 1,65 0,23 709,08 2,15 HD b 0, ,48 2,08 0,31 708,45 1,33 HD b 11,02 83,89 0,30 0,34 48,55... HD b 0,99 501,00 1,20 0,10 472,62 1,05 HD b 3, ,00 2,43 0,22 981,78 2,85 HD c 0,82 170,46 0,64 0,42 78,54 0,68

37 APÊNDICE A PARÂMETROS ORBITAIS PLANETÁRIOS 25 Planeta M pl P orb a [UA] e P rot M pl (est.) [M ] [dias] [dias] [M ] HD b 2, ,08 3,78 0, ,11 3,57 HD b 0,18 25,83 0,18 0,42 11,90... HD b 2,13 6,13 0,07 0,31 3,85... HD b 0,11 37,82 0,23 0,15 33,31 0,09 HD c 0, ,00 3,34 0, ,38 0,49 HD b 6,54 711,00 1,93 0,40 347,67... HD b 1,22 63,33 0,33 0,03 62,99 2,12 HD b 3,71 344,95 1,02 0,68 58,84... HD b 3,20 502,00 1,20 0,39 252,72 7,71 HD c 0,07 4,15 0,05 0, ,16 HD d 7, ,00 4, ,11 HD b 2,30 263,60 0,83 0,35 148,49 3,18 HD c 1, ,00 2,56 0, ,21 2,17 HD b 2,18 448,60 1,10 0,25 324,76 1,97 HD c 3,21 919,00 1,76 0,17 782,65 2,91 HD b 1, ,00 2,90 0,70 283,00... HD b 1,08 10,72 0,09 0,05 10,58 0,94 HD b 18, ,00 3,17 0,64 406,32... HD b 14,00 471,60 1,85 0,28 318,19... HD b 5,61 974,00 1,98 0,34 563,71... HD b 1,59 258,19 0,81 0,23 194,12 1,44 HD c 0, ,00 5,80 0, ,76 0,74 HD b 9,70 653,22 1,52 0,41 310,11 21,13 HD 142 b 1,03 339,00 1,00 0,37 180,68 0,68 HD A b 4, ,00 2,80 0,57 531,66 2,26 HD b 1,62 386,30 1,05 0,50 137,70 1,85 HD b 3, ,00 2,00 0,15 930,93... HD b 5,76 103,95 0,45 0,31 65,59... HD 1461 b 0,02 5,77 0,06 0,14 5,16... HD b 2,12 44,24 0,24 0,47 17,50... HD c 6, ,00 1,92 0,13 911,09... HD b 1,00 540,40 1,26 0,52 179,72 7,11 HD b 0, ,00 2,45 0,52 335,89... HD b 0,96 331,50 0,93 0,16 287,21... HD b 0,36 2,88 0,04 0,00 2,88...

38 APÊNDICE A PARÂMETROS ORBITAIS PLANETÁRIOS 26 Planeta M pl P orb a [UA] e P rot M pl (est.) [M ] [dias] [dias] [M ] HD b 1,33 4,07 0,05 0,02 4,07 1,01 HD b 15,50 2,39, 0,00 2,39... HD b 3, ,00 3,20 0,60 514,32... HD b 2,73 499,40 1,28 0,34 289,03... HD b 0, ,00 4,19 0, ,64... HD b 1,80 409,00 1,20 0,47 161,11 4,59 HD b 0,89 195,00 0,63 0,11 181,33... HD c 0,50 530,30 1,22 0,18 446,82... HD b 0,75 842,00 1,88 0,22 650,91... HD b 10,45 359,51 0,99 0,85 19,20... HD b 1,70 986,00 2,00 0,69 159,83 2,09 HD b 1,68 643,25 1,50 0,13 585,57 1,24 HD c 0,03 9,64 0,09 0,17 8,18 0,02 HD d 0,52 310,55 0,92 0,07 302,50 0,39 HD e 1, ,80 5,24 0, ,23 1,34 HD b 0,23 75,56 0,35 0,21 59,63 0,30 HD b 4,40 990,00 2,10 0,59 252,91... HD b 13,75 8,43 0,07 0,28 5,73 125,15 HD b 0,07 17,24 0,14 0,20 13,88... HD b 2,70 606,40 1,13 0,24 448,96... HD b 0, ,00 2,11 0, ,93 0,24 HD b 1,60 416,10 1,30 0,03 413,86... HD b 14,30 465,10 1,13 0,07 452,90... HD b 8,02 58,11 0,30 0,53 18,74 7,89 HD c 18, ,80 2,91 0, ,50 17,80 HD b 0,23 6,40 0,07 0,08 6,16... HD b 2,88 225,62 0,81 0,31 141,27 8,58 HD c 4, ,00 3,60 0, ,39 12,04 HD b 0, ,00 2,24 0, ,41 2,23 HD b 4,60 359,90 1,29 0,17 308,65... HD b 1,83 538,00 1,29 0,61 126,57... HD b 2, ,00 2,54 0,40 744,72... HD b 3,21 21,22 0,16 0,68 3,71 8,22 HD b 0,61 297,30 1,03 0,33 176,71 0,77 HD b 1,28 391,00 1,00 0,43 174,75 1,45

39 APÊNDICE A PARÂMETROS ORBITAIS PLANETÁRIOS 27 Planeta M pl P orb a [UA] e P rot M pl (est.) [M ] [dias] [dias] [M ] HD B b 6,29 71,49 0,32 0,12 65,41 6,00 HD b 0,95 3,09 0,05 0,02 3,08 0,98 HD b 0,02 9,37 0,08 0,40 4,64... HD c 0,64 962,00 1,76 0,28 649,07... HD d 0, ,00 3,00 0,48 828,00... HD b 0,37 956,00 1,78 0, HD b 3,69 634,23 1,52 0,38 328,59 5,07 HD c 3, ,00 4,25 0, ,09 5,24 HD b 0,94 6,84 0,08 0,30 4,39 1,00 HD b 0,75 986,00 2,05 0,47 388,41 0,70 HD b 0,52 3,10 0,04 0,03 3,08 0,58 HD c 1, ,00 4,89 0, ,71 2,20 HD b 1,26 456,46 1,19 0,15 402,02... HD b 1,13 2,22 0,03 0,00 2,22 2,22 HD b 4, ,00 2,31 0,43 503,69 6,96 HD b 1, ,00 3,92 0, ,37 1,07 HD c 0,06 17,10 0,13 0,01 17,09 0,04 HD b 1, ,10 2,07 0,18 868,34 3,82 HD b 3, ,00 5,5 0, HD b 0,72 24,35 0,15 0,00 24,35 1,24 HD b 2,50 351,50 1,16 0,15 310,07 4,91 HD b 3,70 18,20 0,14 0,01 18,18 3,73 HD b 3, ,00 2,50 0,28 869,70 2,31 HD b 2, ,00 2,37 0,46 538,85 1,62 HD b 1,68 535,70 1,42 0,30 344,03 1,49 HD b 17,40 255,87 0,83 0,44 112,61 19,14 HD c 2, ,40 2,55 0,27 962,85 2,68 HD b 1,07 500,00 1,25 0,23 378,38 3,56 HD 2039 b 4, ,00 2,20 0,67 212,05 4,01 HD b 4, ,00 3,08 0, ,39... HD b 1,37 279,80 0,90 0,27 193,36... HD b 1,90 591,90 1,38 0,97 2,66 2,25 HD b 0,45 123,00 0,49 0,32 75,05 0,47 HD b 0,69 3,52 0,05 0,07 3,42 0,48 HD b 1,23 442,10 1,10 0,47 173,02 0,98

40 APÊNDICE A PARÂMETROS ORBITAIS PLANETÁRIOS 28 Planeta M pl P orb a [UA] e P rot M pl (est.) [M ] [dias] [dias] [M ] HD b 2,00 341,10 1,17 0,15 299,45 7,44 HD b 0,45 2,46 0,04 0,00 2,46 0,33 HD b 4,50 951,00 2,03 0,45 399,40 4,28 HD b 1, ,00 2,56 0, ,54 0,95 HD b 2, ,00 2,70 0,34 748,91 2,01 HD b 0,65 118,45 0,46 0,37 63,13 0,30 HD b 1,33 7,13 0,07 0,13 6,45... HD c 2, ,00 5,27 0, ,95... HD b 2,90 182,00 0, HD b 0,07 3,83 0,05 0,00 3,83 0,06 HD b 3,09 456,10 1,25 0,08 439,22 3,83 HD b 7,75 572,38 1,35 0,73 76,63 7,83 HD b 0,71 26,73 0,23 0,05 26,33 0,50 HD b 2,61 738,46 1,65 0,10 696,62 3,03 HD b 1, ,00 2,40 0,44 526,08 1,23 HD b 1,08 141,60 0,53 0,10 133,58 1,57 HD b 7, ,00 2,72 0,31 965,54 5,83 HD b 1,28 423,84 1,18 0,07 411,73 1,25 HD b 5,70 383,00 1,03 0,07 372,06 4,16 HD b 9, ,65 3,86 0, ,80 4,41 HD b 1, ,00 2,30 0,76 124,88... HD b 3,04 157,54 0,59 0,01 157,45... HD b 0,33 18,18 0,17 0,48 6,93 0,15 HD b 9,10 388,00 1,10 0,34 224,56 6,16 HD 3651 b 0,20 62,23 0,28 0,63 13,43 0,19 HD b 0,64 154,46 0,53 0,06 151,71 0,94 HD c 0, ,00 3,19 0, ,97 1,00 HD d 0,62 843,60 1,64 0,14 754,63 0,91 HD b 0,78 14,31 0,13 0,25 10,41 0,88 HD c 17, ,76 3,70 0, ,93 19,96 HD b 10, ,82 3,29 0,62 465,27 11,49 HD b 0,01 4,31 0,05 0,00 4,31... HD c 0,02 9,62 0,08 0,00 9,62... HD d 0,03 20,46 0,13 0,00 20,46... HD b 3,32 267,20 0,81 0,23 202,21 3,16