CAPÍTULO 3 - RETFCAÇÃO A maioria dos circuitos eletrônicos recisa de uma tensão cc ara oder trabalhar adequadamente Como a tensão da linha é alternada, a rimeira coisa a ser feita em qualquer equiamento eletrônico é converter a tensão ac em cc Este rocesso de conversão de ac ara cc é conhecido como retificação Neste caítulo, estudaremos os circuitos retificadores e suas características Tais emregam diodos semicondutores de silício O Retificador de Meia Onda O retificador de meia onda converte uma tensão de entrada ac em uma tensão ulsante cc usando aenas um diodo, tal como ilustra o circuito da Figura 31 abaixo (a) (b) Figura 31 (a) Circuito retificador de meia onda 1 e são as tensões no rimário e no secundário, resectivamente (b) Tensão de saída aós o diodo, suondo a chave SW aberta Considere a chave SW aberta, na Figura 31-(a) No semiciclo ositivo da tensão do secundário o diodo D está olarizado diretamente ara todas as tensões maiores que a tensão de limiar (aroximadamente 0,7 ara os diodos de silício) sto roduz aroximadamente uma meia onda senoidal de tensão através do resistor de carga R Logo, o ico da tensão retificada é igual à tensão de ico do secundário, como mostra a Figura 31-(b) Na metade negativa do ciclo, o diodo está com olarização reversa gnorando as correntes de fuga (o mesmo que as correntes reversas), a corrente de carga (do resistor) cai a zero Por essa razão, a tensão de carga cai à zero entre 180º e 360º O mais imortante a ser observado no retificador de meia onda é o seguinte: ele converteu a tensão de entrada ac numa tensão ulsante cc Em outras alavras, a tensão de carga é semre ositiva ou zero, deendendo de que metade do ciclo ela se encontra Ou seja, a corrente de carga se dá semre no mesmo sentido (corrente direta) Tensão Média A tensão média é o valor que indica o voltímetro cc ligado através do resistor de carga Desrezando a queda de tensão no diodo, a tensão média ou valor cc do sinal de meia onda na Figura 31 é dada ela equação =, (31) π onde é a tensão de ico do enrolamento secundário do transformador, conforme a Figura 31
A equação acima mostra que a tensão média é 1/π vezes a tensão de ico do enrolamento secundário do transformador (que é de 1ac, ou seja, 6ac+6ac) A mesma fórmula ode ser obtida fazendo-se uma média dos valores de uma onda senoidal retificada Esecificação de Corrente de um Diodo Pelo fato do retificador de meia onda ser um circuito com uma única malha, a corrente cc do diodo será igual à corrente cc da carga (corrente média) Nas folhas de dados dos diodos, cc geralmente aarece como O Este valor informa a quantidade de corrente direta que o diodo ode suortar É bom semre escolher uma corrente O maior do que a calculada Tensão de Pico nversa No instante em que a tensão ac no secundário atinge o seu ico máximo negativo, em um retificador de meia onda, o diodo está desligado Como o diodo está com olarização reversa, não há corrente de carga, ou seja, toda a tensão do secundário deve aarecer através do diodo Esta tensão é chamada de tensão de ico inversa P, do inglês eak inverse voltage Regra rática ara rojetos: escolher diodos cuja esecificação P deve ser o dobro do que a tensão de ico do secundário, inclusive ara os retificadores que serão vistos mais adiante Freqüência Em um retificador de meia onda, o eríodo de saída é igual ao de entrada, o que quer dizer que a freqüência de saída é a mesma que a freqüência de entrada Em outras alavras, ara cada ciclo na saída você tem um ciclo na entrada Por esse motivo, a freqüência que sai do retificador de meia onda é de 60Hz, o mesmo valor da freqüência da linha ac local Filtragem da Onda A saída dos retificadores é uma cc ulsante A utilização desse tio de saída está limitada à carga de baterias, rotação de motores cc e de algumas outras alicações O que a maioria dos circuitos eletrônicos recisa é de uma cc constante, do mesmo tio da roduzida or uma bateria de carro, or exemlo Para converter uma tensão cc ulsante em tensão cc constante recisamos usar um filtro Essa é função do caacitor nos circuitos que mostraremos ao longo deste texto: filtrar os sinais retificados Filtragem da Meia Onda No circuito retificador de meia onda da Figura 31, ao ligarmos o caacitor ela chave (SW) tal funciona como um filtro, transformando a tensão cc ulsante em uma tensão cc contínua (que não varia ao longo do temo) Durante o rimeiro quarto de ciclo de tensão do secundário do transformador, o diodo está com olarização direta Como o diodo liga a fonte diretamente através do caacitor, o mesmo se carrega até a tensão de ico Logo deois de assado o ico ositivo, o diodo ara de conduzir, se comortando como uma chave aberta Com o diodo agora aberto, o caacitor se descarrega através da resistência de carga Como a constante de temo de descarga (o roduto RC) é muito maior do que eríodo T do sinal de entrada, o caacitor erde somente uma equena arte da sua carga durante o temo em que está desligado o diodo Quando a tensão do secundário atinge novamente o seu ico, o diodo conduz or um breve intervalo de temo e recarrega o caacitor até a tensão de ico Em outras alavras, deois do caacitor ter sido inicialmente carregado durante o rimeiro quarto de ciclo, sua tensão é aroximadamente igual a tensão de ico da fonte A tensão de carga é agora uma
tensão cc quase erfeita se não fossem elas equenas ondulações (denominadas tensão de Rile r ou, também, tensão de ondulação ond ) causadas elas cargas e descargas do caacitor Na montagem do circuito, a ondulação é vista somente reduzindo consideravelmente a escala de tensão do osciloscóio, ois em uma escala aroriada (geralmente em torno de 5 or quadro de divisão) a tensão observada é de uma cc contínua ura, isto é, sem o Rile, conforme sugere a Figura 3 HtL 0 SAÍDA FLTRADA HtL 0 SAÍDA FLTRADA 15 15 10 10 5 5 t t (a) (b) Figura 3 (a) Tensão cc de saída com Rile (b) Tensão cc de saída sem Rile A equação ara se determinar a tensão de ondulação (Rile) é dada or rr = ond =, (3) f C na qual ond = rr é a tensão de ico a ico da ondulação (Tensão de Rile), é corrente de carga contínua da carga, f é a freqüência de saída no secundário e C é a caacitância Da equação (3), observamos que quanto maior o caacitor, menor será a ondulação de ico a ico À ida que a ondulação diminui, o caacitor fica maior e mais caro Para obter uma ondulação equena e uma caacitância grande, muitos rojetistas utilizam a regra dos 10% Essa regra determina a escolha de um caacitor que mantenha uma ondulação de ico a ico de aroximadamente 10% da tensão de ico Mesmo assim, as resostas que obtivermos conterão algum erro, orém ainda são úteis em rática sto ocorre orque o caacitor eletrolítico tem uma tolerância de mais ou menos 0%, de modo que as resostas exatas são desnecessárias Portanto, na rática, = = 10 % rr ond Tensão cc filtrada dealmente a tensão de carga cc filtrada (cc) é igual à tensão de ico do secundário ( ) Como odemos ermitir até 10% de ondulação, há uma equação um ouco mais recisa, sendo esta dada or cc = ond D, (33) a qual leva em conta o efeito da ondulação ( ond ) e inclui a queda de tensão no diodo ( D ) A queda de tensão no diodo assa a ser desrezível ara tensões de secundário sueriores a 1ca Quando você estiver tratando com retificadores de meia onda de baixa tensão (isto é, de tensões menores que 1ca no secundário), ode melhorar as resostas usando a equação (33) ale aqui dizer que tais considerações também odem ser feitas ara o retificador em onda comleta, a dois diodos, conforme veremos adiante 3
EXEMPLO 1 Suonha que o circuito retificador de meia onda descrito anteriormente, na Figura 31, tenha sido montado ara uma exeriência O mesmo foi conectado em uma rede de 0ca, a qual oscila em uma freqüência de 60Hz As seguintes grandezas foram idas, conforme mostra a tabela: Material usado: Transformador 0 or (6ac+6ac)/1A; Diodo 1N4003; Resistor k / 1/4W; Caacitor eletrolítico 1000µF/5; Multímetro; Osciloscóio; GRANDEZAS ALORES MEDDOS rms 11,94 máx 16,00 5,04 cc 15,70 r 0,15 Assim, ede-se ara calcular todas as grandezas indicadas na tabela utilizando as relações vistas ara os circuitos retificadores de meia onda Comare esses valores calculados com os idos na exeriência Resolvendo: Como estamos usando todo o enrolamento secundário do transformador, a tensão rms no secundário é = = = rms ef ac 1 A tensão cc sem o caacitor de filtro é aroximadamente a tensão média ( ) sobre o resistor de carga, isto é, máx 16,97 = = = 5, π 3,14 4 A tensão cc com o caacitor de filtro é, idealmente, a tensão de ico ( ) sobre o resistor de carga, = = = (1 ) = 16, máx rms 97 Agora, ara calcular a ondulação de ico a ico ( ond ), recisamos rimeiro determinar o valor da corrente da carga R Assim, 16,97 R = = = 7, 7mA R,kΩ A freqüência de saída no secundário f s, aós o diodo, é igual à de entrada f e, isto é, f e = f s = 60Hz Portanto: 3 R 7,7 10 A = f C (60Hz) (1000 10 ond = = 0, 13 6 s F) 4
À seguir, de acordo com a equação (33), odemos refinar a resosta da tensão de carga cc, inicialmente estimada em 16,97, ao desrezarmos a queda de tensão de 0,7 no diodo de silício Então, ond 0,13 cc = D = 16,97 0,7 = 16, 0 Por fim, montamos uma tabela ara comaração dos valores idos e calculados ara a exeriência: GRANDEZAS ALORES ALORES MEDDOS CALCULADOS rms 11,94 1,00 máx 16,00 16,97 méd 5,04 5,40 cc 15,70 16,0 r 0,15 0,13 Nos cálculos efetuados anteriormente, note que determinamos, inicialmente, todas as grandezas que constam na tabela desrezando a queda de tensão do diodo, isto é, tratando o mesmo como se fosse ideal Ao final, refinamos o resultado ara a tensão de carga cc (cc) ela equação (33), ao incluirmos o efeito da ondulação de ico a ico ( ond ) e, também, a queda de tensão no diodo ( D ) Embora ossa arecer incorreto, isto é usual, ois não sabemos se o caacitor está ou não dimensionado de acordo com a regra dos 10% Essa metodologia deve ser seguida nos futuros exercícios roostos, bem como ara o dimensionamento de rojetos de circuitos retificadores; esecialmente quando não é indicado o valor do caacitor e não se menciona se tal esteja de acordo com a regra dos 10% O Retificador de Onda Comleta O retificador de onda comleta converte uma tensão de entrada ac numa tensão ulsante cc usando dois diodos, tal como ilustra o circuito da Figura 33 abaixo (a) (b) Figura 33 (a) Circuito retificador de onda comleta 1 e são as tensões no rimário e no secundário, resectivamente (b) Tensão de saída aós os diodos, suondo a chave SW aberta Considere a chave SW aberta, na Figura 33-(a) No semiciclo ositivo da tensão do secundário o diodo D1 está com olarização direta e o diodo D com olarização reversa Portanto, a corrente assa elo diodo D1, elo resistor de carga e ela metade suerior do enrolamento secundário do transformador Durante o semiciclo negativo, a corrente assa elo diodo D1, elo resistor de carga R e ela metade inferior do enrolamento 5
secundário do transformador Observa-se, na Figura 33-(b), que a tensão na carga tem a mesma olaridade orque a corrente no resistor de carga está no mesmo sentido, indeendentemente de qual diodo esteja conduzindo É or esse motivo que a tensão de carga é o sinal com retificação de onda comleta que aarece no gráfico acima Efeito do Secundário com Derivação Central Um retificador de onda comleta se arece com dois retificadores de meia onda voltados de costas um ara o outro, com um retificador controlando o rimeiro semiciclo e o outro controlando o segundo semiciclo Por causa do enrolamento do secundário com derivação central (center tae), cada circuito do diodo recebe aenas metade da tensão do secundário sto quer dizer que a tensão de ico retificada é (S ) =, (34) onde (S) é a tensão de ico de todo o enrolamento secundário do transformador Tensão Média A tensão média ( ) de uma onda com retificação comleta é o dobro da saída de um retificador com meia onda controlado ela mesma tensão do secundário A tensão média ou valor cc do sinal de onda comleta no gráfico acima é dado elas equações ou (S ) = (35) π = (36) π Devido à derivação central, a tensão de ico que chega a cada diodo é somente a metade do valor da tensão de ico do secundário A equação (36) mostra que a tensão média é /π vezes a tensão de ico da metade do enrolamento secundário Esecificações das Correntes dos Diodos A esecificação O de cada diodo ara um retificador de onda comleta só recisa ser maior que a metade da corrente de carga cc Por quê? No circuito retificador de onda comleta mostrado anteriormente, observamos que cada diodo conduz somente durante meio ciclo sto significa que a corrente cc através de cada diodo é metade da corrente cc de carga Outra forma de entender o que está se assando é suor que amerímetros estejam em série com cada um dos diodos e com a resistência de carga Então, cada um dos amerímetros dos diodos indicariam uma leitura de metade da corrente da carga, enquanto que a corrente total obviamente estaria assando ela resistência de carga 6
Ângulo de Condução de um Diodo Nos retificadores de média (sem o caacitor de filtro) cada diodo tem um ângulo de condução de 180º, significando que cada diodo é ligado e desligado durante aroximadamente 180º do ciclo Nos retificadores de ico (com caacitor de filtro) cada diodo tem um ângulo de condução de uns oucos graus aenas sto orque os diodos que acomanham o filtro com caacitor de entrada são ligados or um breve intervalo de temo róximo ao ico, e são desligados durante o resto do ciclo Freqüência A freqüência ara um retificador de onda comleta já é diferente de um retificador de meia onda Observando o gráfico da tensão versus temo ara o circuito em questão, vemos que o eríodo de saída é igual a metade do eríodo da entrada, o que quer dizer que a freqüência de saída é o dobro da freqüência de entrada Em outras alavras, ocorrem dois semiciclos na saída ara cada ciclo na entrada sto ocorre orque o retificador de onda comleta inverteu a metade negativa do ciclo de entrada Por esse motivo, a freqüência que sai do retificador de onda comleta é de 10Hz, exatamente o dobro da freqüência da linha Filtragem de Onda Comleta No circuito da Figura 33, ao ligarmos o caacitor ela chave (SW) tal funciona como um filtro, transformando a tensão cc ulsante em uma tensão cc contínua (que não varia ao longo do temo) Um retificador de onda comleta é também uma forma de reduzir a ondulação orque a freqüência de ondulação será de 10Hz em vez de 60Hz Neste caso, o caacitor é carregado com uma freqüência duas vezes maior e tem somente metade do temo de descarga Como conseqüência, a ondulação é menor e a tensão de saída cc se aroxima mais da tensão de ico, conforme sugere a Figura 34 HtL 0 SAÍDA FLTRADA HtL 0 SAÍDA FLTRADA 15 15 10 10 5 5 t t (a) (b) Figura 34 (a) Tensão cc de saída com Rile (b) Tensão cc de saída sem Rile Tensão cc filtrada dealmente a tensão de carga cc filtrada (cc) é igual à tensão de ico da metade do secundário ( ) Como odemos ermitir até 10% de ondulação, odemos também considerar a equação (33) ara este retificador As mesmas considerações feitas sobre a tensão cc filtrada ara o retificador em meia onda valem ara o retificador em onda comleta 7
EXEMPLOS Suonha que o circuito retificador de onda comleta descrito anteriormente, na Figura 33, tenha sido montado ara uma exeriência O mesmo foi conectado em uma rede de 0ca, a qual oscila em uma freqüência de 60Hz As seguintes grandezas foram idas, conforme mostra a tabela: Material usado: Transformador 0 or (1ac+1ac)/1A; Diodos 1N4003; Resistor k / 1/4W; Caacitor 1000µF/5; Multímetro; Osciloscóio; GRANDEZAS ALORES MEDDOS rms 11,94 máx 16,00 méd 10,00 cc 15,88 r 0,060 Assim, ede-se ara calcular todas as grandezas indicadas na tabela utilizando as relações vistas ara os circuitos retificadores de onda comleta Comare esses valores calculados com os idos na exeriência Resolvendo: Como estamos usando aenas a metade do enrolamento secundário do transformador ara cada semiciclo (conseqüentemente, ara cada diodo), odemos considerar que a tensão rms no secundário (que é de 4ac = 1ac+1ac), ara cada semiciclo, é 4 = ef = ac = = rms 1 Como cada circuito dos diodos recebe aenas metade da tensão do secundário, o valor máximo ou de ico da tensão ara cada diodo é = = = (1 ) = 16,, máx rms 97 a qual é, idealmente, a tensão cc com caacitor de filtro sobre o resistor de carga A tensão cc sem filtro é a tensão média ( ) sobre o resistor de carga: = π (16,97 ) = = 10, 3,14 máx 80 Agora, ara calcular a ondulação de ico a ico, recisamos rimeiro calcular o valor da corrente da carga R : 16,97 R = = = 7, 7mA R,kΩ No retificador de onda comleta, a freqüência de saída no secundário f s, aós os diodos, é o dobro da freqüência de entrada f e, isto é, f e = f s = (60Hz) = 10Hz Portanto: 8
3 R 7,7 10 A ond = = = 0,064 = 64m 6 f C (10 Hz) (1000 10 F) s À seguir, de acordo com a equação (33), odemos refinar a resosta da tensão de carga cc, inicialmente estimada em 16,97 Assim, ond 0,064 cc = D = 16,97 0,7 = 16, 4 Por fim, montamos uma tabela ara comaração dos valores idos e calculados ara a exeriência: GRANDEZAS ALORES ALORES MEDDOS CALCULADOS rms 11,94 1,00 máx 16,00 16,97 méd 10,00 10,80 cc 15,88 16,4 r 0,060 0,064 3 Dimensione um retificador de onda comleta, com caacitor de filtro, ara uma carga com 9 DC e corrente máxima de A O rimário do transformador deve ser conectado em uma rede de 0ca, a qual oscila em 60Hz O rojeto também deve, or segurança, informar de quanto deve ser o valor do fusível de roteção em seu rimário Resolvendo: Para dimensionar um retificador de onda comleta, com caacitor de filtro, ara alimentar uma carga com 9 DC com uma corrente máxima de A, recisamos também esecificar o transformador e o caacitor a serem usados, além dos diodos ejamos o circuito retificador de onda comleta roosto ara o roblema em questão: Dados: R L = resistência da carga RL = 9 DC RL = máx = ef = A f secundário = 10Hz amos admitir, ara fins de cálculos, que os diodos usados sejam ideais Assim, a tensão cc filtrada da carga R L é idealmente a metade da tensão de ico no secundário do transformador ( cc = = RL = ), ois a retificação em onda comleta utiliza a derivação central (center tae) do 9 secundário Assim, calculamos a tensão de ico no secundário ( (S) ): ( S ) = = (9 ) = 18 9
Em seguida, determinamos a tensão rms do enrolamento secundário: s 18 = ac = ef = = = 1, rms 7 Como o retificador usa derivação central, o secundário é comosto de dois enrolamentos de 6,36, que é a metade do valor obtido acima Portanto, nosso transformador será de ( 6,36 + 6,36 ) / 3A Note que a corrente considerada ara o secundário não será de A, e sim suerior Um transformador não deve oerar no seu limite, de modo a evitar o sueraquecimento dos enrolamentos Assim, uma corrente de folga de 1A, acrescentada naquela indicada ara o rojeto (no caso, de A), é adequada ara muitos rojetos A regra dos 10% diz que devemos escolher um caacitor que mantenha uma ondulação de ico a ico igual a 10% da tensão de ico da metade do secundário: ond = 10 % = 0,1 = 0,1 (9 ) = 0, 9 Agora, odemos determinar o valor do caacitor: RL C = f ond s A = (0,9 ) (10 Hz) = 18518µ F O valor obtido ara o caacitor foi bem alto, visto que a corrente no circuito é alta e a tensão (do secundário) muito baixa, relativamente à do rimário Portanto, como este é um valor calculado, vamos usar um valor adrão de mercado róximo, iiatamente acima do calculado: 000µ F Quanto aos diodos, a corrente direta de carga é alta, mas somente metade desta assa através de cada diodo, ou seja, 1A Devemos, então, esecificar dois diodos com corrente direta acima de 1A, ara segurança do circuito, com vistas também a evitar correntes de fuga or sueraquecimento dos mesmos Então, esecificaremos dois diodos de 1,5A cada Utilizando os resultados acima, odemos determinar a tensão cc na carga usando a equação (33), ois se considerarmos a ondulação de ico a ico e as quedas nos diodos, de acordo com a equação indicada, a tensão ficará mais reduzida Ou seja, ond 0,9 cc = RL = D = 9 0,7 = 7, 85 Observamos que a tensão cc sobre a carga ficou abaixo da indicada anteriormente (de 9) Como a diferença entre os valores da tensão de oeração da carga (de 9) e o valor calculado acima (de 7,85) é de 1,15, vamos somar esta diferença nas tensões dos enrolamentos secundários ( 6,36 + 1,15 = 7,51 7, 50 ), de modo que nosso transformador assará a ser de ( 7,5 + 7,5 ) / 3A Agora, recalculamos o valor de ico da tensão retificada, da ondulação de ico a ico, do caacitor e da tensão cc da carga usando rms = 7, 5 Assim, = ( 7,5 ) = 10, 60, 10
ond = 0,1 (10,60 ) = 1, 06, RL A C = = = 15713µ F f (1,06 ) (10 Hz) ond s Embora não há roblema em usar o caacitor de 000µF, vamos usar um valor adrão de mercado róximo, iiatamente acima do calculado novamente: 18000µF Assim, a tensão cc na carga, de acordo com a equação (33), será ond 1,06 cc = RL = 0,7 = 10,60 0,7 = 9, 37 Observamos que a tensão cc sobre a carga ficou um ouco acima da indicada anteriormente (de 9), o que é satisfatório Agora, odemos dizer que nosso rojeto está bem dimensionado Observa-se, entretanto, que não foi considerado que uma variação de 10% a 0% ara mais na tensão da rede roduza variações na tensão do secundário, o que imlicaria atingir uma corrente de até,4a no secundário Devido a isso, torna-se desejável, além de requisitado no enunciado da questão, dimensionar um fusível ara o circuito Considerando a tensão da rede de 0 e as demais informações do rojeto, temos ela relação de tensão e correntes ara um transformador (suosto ideal) que: (A) (9 ) 1 = = = 8mA 0 1 sto significa que devemos dimensionar um fusível com um valor 0% a mais do que o calculado, levando em conta as erdas no transformador e o fato da tensão da linha ser alta Portanto: FUSÍEL = 1, 1 = 1, (8mA) = 98, 4mA O valor de fusível adrão no mercado, iiatamente suerior ao calculado acima, seria de 100mA No caso da tensão da rede ser de 110, o valor do fusível dobraria ara 00mA, ois: (A) (9 ) 1 = = = 164mA 00mA 110 1 Finalmente, as esecificações ara o rojeto são: Transformador : (7,5 + 7,5 ) / 3A Diodos : ( diodo Caacitor :18000µ F ara 1,5 A) Fusível :100mA ( ara0 ) Fusível : 00mA ( ara110 ) Nos cálculos efetuados anteriormente, note que determinamos todas as grandezas que constam na esecificação final do rojeto levando em conta a diferença de tensão de 1,15 na carga, aós a rimeira etaa de cálculos sto é, fizemos o rojeto tratando os diodos como se fossem ideais Ao final, refinamos o resultado ara a tensão de carga cc (cc) ela equação (33), ao incluirmos o efeito da ondulação de ico a ico ( ond ) e, também, a queda de tensão nos diodos ( D ) Notamos que a tensão cc disonível ara a carga ficou abaixo do 11
revisto, isto é, de 7,85, ao invés de 9 Então, consideramos a diferença de 1,15 na tensão da carga ara o secundário do transformador dimensionado na rimeira análise, de maneira que este assou a ser de 7,5ac + 7,5ac, e reetimos a mesma seqüência de cálculos da rimeira análise Ao final dessa (segunda) análise verificamos que a tensão cc disonível ara a carga era de 9,37, o que é satisfatório Essa metodologia deve ser seguida nos futuros exercícios roostos, bem como ara o dimensionamento de rojetos de circuitos retificadores O Retificador em Ponte O retificador em onte converte uma tensão de entrada ac em uma tensão ulsante cc usando quatro diodos É uma das formas de retificações mais usadas, ois o retificador em onte alcança a tensão de ico comleta de um retificador de meia onda e o valor médio mais alto de tensão de um retificador de onda comleta, além de outras vantagens eja o circuito da Figura 35 abaixo Figura 35 (a) Circuito retificador em onte 1 e são as tensões no rimário e no secundário, resectivamente (b) Tensão de saída aós os diodos, suondo a chave SW aberta Considere a chave SW aberta, na Figura 35-(a) Durante o semiciclo ositivo da tensão do enrolamento suerior do secundário, os diodos D3 e D estão em olarização direta, enquanto que os diodos D1 e D4 estão abertos Durante o semiciclo negativo, os diodos D1 e D4 estão em olarização direta, enquanto que os diodos D3 e D estão abertos Em qualquer dos dois semiciclos, a tensão de carga tem a mesma olaridade orque a corrente de carga está no mesmo sentido, indeendentemente de qual diodo esteja conduzindo É or isso que a tensão da carga é o sinal com retificação comleta mostrado no gráfico acima Tensão Média Pelo fato da saída da onte ser um sinal de onda comleta, o valor médio da tensão de saída ( ) é dado or equações idênticas àquelas em (35) e (36), resectivamente Ou seja, ou (S ) = (37) π = (38) π onde (S) é a tensão de ico de todo o enrolamento secundário do transformador, e é a tensão de ico da metade do enrolamento secundário do transformador 1
No entanto, observe no circuito da Figura 35 que ao utilizarmos um retificador em onte, eliminamos a necessidade de uma derivação central Essa é a grande vantagem do retificador em onte sto se traduz no sentido de que tal retificador alcança a tensão de ico comleta de um retificador de meia onda e o valor médio mais alto de um retificador de onda comleta Para observar isto melhor, retomemos, ara comaração, alguns dos resultados da segunda exeriência, ara o retificador em onda comleta, na qual determinamos, ara cada semiciclo, que ef = 1, = 16,97 e = 10,80 Agora, consideremos que o secundário do transformador usado nesta segunda exeriência (retificador em onda comleta; com dois diodos) fosse de 1ac (= 6ac+6ac), assim como aquele que usamos na rimeira exeriência (o retificador de meia onda, onde determinamos que ef = 1, = 16,97 e = 5,4) Para a segunda exeriência (retificador de onda comleta) termos de usar a derivação central do secundário Como suomos que nosso secundário agora seja de 1ac = 6ac+6ac, isto imlica que a tensão de ico que cada diodo recebe seja aenas a metade da tensão de ico do secundário Refazendo os cálculos, obteríamos, ara cada semiciclo, que ef = 6, = 8,48 e = 5,4 Agora, se o secundário de 1ac = 6ac+6ac for usado ara o retificador em onte, que não usa a derivação central, teremos que ef = 1, = 16,97 e = 10,80 Observe que, aroximadamente, toda a tensão do secundário aarece através do resistor de carga Este é um dos motivos que torna o retificador em onte melhor que o retificador de onda comleta discutido anteriormente, onde somente metade da tensão do secundário chegava até a carga A economia comensa de longe o custo dos diodos adicionais, ao invés de usar um transformador mais caro (4ac = 1ac+1ac) Ou seja, ara um retificador em onte não recisaríamos usar um transformador com secundário de 4ac (= 1ac+1ac) Um transformador com secundário de 1ac (= 6ac+6ac) seria suficiente sto orque ao utilizarmos um retificador em onte, eliminamos a necessidade de uma derivação central, sendo esta a grande vantagem deste retificador Freqüência Tal como no retificador de onda comleta a dois diodos, como o sinal de saída é também uma onda comleta, no retificador em onte, a freqüência de saída é o dobro da freqüência de entrada Esecificações das Correntes dos Diodos Similarmente ao retificador de onda comleta mostrado anteriormente, observamos no retificador em onte que cada ar de diodos conduz somente durante meio ciclo sto significa que a corrente cc através de cada um desses diodos é metade da corrente cc de carga Tensão cc filtrada Tal como nos retificadores anteriores, idealmente a tensão de carga cc filtrada (cc) é igual à tensão de ico do secundário ( ) Mas diferentemente do retificador em onda comleta com dois diodos, no retificador em onte, a cada semiciclo, atuam dois diodos Assim, temos uma queda de 1,4 a cada semiciclo Como odemos ermitir até 10% de ondulação, há uma equação um ouco mais recisa, similar à equação (33) Tal é dada or cc ond = D (39) Quando você estiver tratando com retificadores em onte com baixa tensão, ode melhorar as resostas usando a equação (39) 13
EXEMPLO 4 Suonha que o circuito retificador em onte descrito anteriormente tenha sido montado ara uma exeriência O mesmo foi conectado em uma rede de 0ca, a qual oscila em uma freqüência de 60Hz As seguintes grandezas foram idas, conforme mostra a tabela: Material usado: Transformador 0 or (6ac+6ac)/1A; Diodos 1N4003; Resistor k / 1/4W; Caacitor 1000µF/5; Multímetro; Osciloscóio; GRANDEZAS ALORES MEDDOS rms 11,94 máx 16,00 méd 9,55 cc 15,10 r 0,050 Assim, ede-se ara calcular todas as grandezas indicadas na tabela utilizando as relações vistas ara os circuitos retificadores em onte Comare esses valores calculados com os idos na exeriência Resolvendo: Neste caso, não usamos a derivação central, e sim todo o enrolamento secundário do transformador, de maneira que = = = rms ef ac 1 Então, o valor máximo ou de ico da tensão, ara cada semiciclo, é = = = (1 ) = 16,, máx rms 97 a qual é, idealmente, a tensão cc com caacitor de filtro sobre o resistor de carga A tensão cc sem filtro é a tensão média ( ) sobre o resistor de carga: = π (16,97 ) = = 10, 3,14 máx 80 Agora, ara calcular a ondulação de ico a ico, recisamos rimeiro calcular o valor da corrente da carga R : 16,97 R = = = 7, 7mA R,kΩ No retificador em onte, a freqüência de saída no secundário f s, aós os diodos, é o dobro da freqüência de entrada f e, isto é, f e = f s = (60Hz) = 10Hz Portanto: 3 R 7,7 10 A ond = = = 0,064 = 64m 6 f C (10 Hz) (1000 10 F) s 14
À seguir, de acordo com a equação (39), odemos refinar a resosta da tensão de carga cc, inicialmente estimada em 16,97 Assim, ond 0,064 cc = D = 16,97 (0,7 ) = 16,94 1,4 = 15, 54 Por fim, montamos uma tabela ara comaração dos valores idos e calculados ara a exeriência: GRANDEZAS ALORES ALORES MEDDOS CALCULADOS rms 11,94 1,00 máx 16,00 16,97 méd 9,55 10,80 cc 15,10 15,54 r 0,050 0,064 Alicação do Retificador em Ponte: Fonte Simétrica Uma fonte simétrica consiste de um retificador em onte usando a derivação central do transformador (center tae) como referência ara obtermos duas tensões de saída: + e, idealmente (considerando os diodos ideais) A Figura 36 ilustra o circuito da fonte simétrica e o gráfico da tensão de saída retificada HqL SAÍDA RETFCADA q - - Figura 36 Circuito retificador usado ara fazer uma fonte simétrica O funcionamento e as demais características quanto à tensão média, freqüência e filtragem da onda são idênticos ao retificador em onte discutido anteriormente Porém, aqui, usa-se a derivação central (0ac) como referência, de modo que obtemos duas tensões na saída da onte: + e (idealmente), sendo estas corresondentes à metade da tensão de ico de todo o secundário ( (S) ), devido ao efeito da derivação central Note que a laca ositiva do caacitor C, no esquema elétrico acima, deve estar conectada ao 0ac do secundário A Figura 37 aresenta os gráficos da tensão cc de saída ara a fonte simétrica 15
HtL SAÍDA FLTRADA HtL SAÍDA FLTRADA t t - - (a) (b) Figura 37 (a) Tensão cc de saída com Rile (b) Tensão cc de saída sem Rile Freqüência Tal como no retificador em onte, como o sinal de saída é também uma onda comleta, a freqüência de saída é o dobro da freqüência de entrada Esecificações das Correntes dos Diodos Similarmente ao retificador em onte, na fonte simétrica cada ar de diodos conduz somente durante meio ciclo sto significa que a corrente cc através de cada um dos diodos é metade da corrente cc de carga Tensão cc filtrada Devido ao uso da derivação central ara a fonte simétrica, idealmente a tensão de carga cc filtrada (cc) é igual à metade da tensão de ico do secundário ( (S) ) Tal como no retificador em onte, a cada semiciclo atuam dois diodos Assim, temos uma queda de 1,4 a cada semiciclo Como odemos ermitir até 10% de ondulação, a equação (39) também ode ser usada ara a fonte simétrica No entanto, vale lembrar que a tensão de ico ( ) que aarece nesta equação deve corresonder a metade da tensão de ico do secundário ( (S) ), devido ao uso da derivação central EXEMPLO 5 Considere a fonte simétrica da Figura 36 O rimário do transformador deve ser conectado em uma rede de 0ca, a qual oscila em 60Hz A tensão fornecida no secundário é de 4ca (isto é, de 1ca+1ca) e os caacitores de filtro são de 1000µF Para cada uma das saídas de tensão da fonte (entre o ositivo e o 0, e entre o negativo e o 0) foi conectada uma carga de,kω Sendo assim, determine: a) O valor da tensão cc sobre a carga que está conectada ao terminal ositivo de saída da fonte Resolvendo: A tensão rms no secundário é = = = Como estamos usando, ara cada ar de rms ef ac 4 diodos, aenas a metade do enrolamento secundário do transformador no circuito, temos que 16
4 = ef = ac = = rms 1 Como cada circuito dos diodos recebe aenas metade da tensão do secundário, o valor máximo ou de ico da tensão, ara cada semiciclo, é = = = (1 ) = 16,, máx rms 97 a qual é, idealmente, a tensão cc com caacitor de filtro sobre o resistor de carga Agora, ara calcular a ondulação de ico a ico, recisamos rimeiro calcular o valor da corrente da carga R : 16,97 R = = = 7, 7mA R,kΩ Tal como ara o retificador em onte, a freqüência de saída no secundário da fonte simétrica, aós os diodos, é o dobro da freqüência de entrada, isto é, f e = f s = (60Hz) = 10Hz Portanto: 3 R 7,7 10 A = f C (10 Hz) (1000 10 = 0,064 F) ond = = 64 6 s m À seguir, de acordo com a equação (39), odemos refinar a resosta da tensão de carga cc, inicialmente estimada em 16,97 Assim, cc ond 0,064 = D = 16,97 (0,7 ) = 16,94 1,4 15, 54 ( + ) = b) O valor da tensão cc sobre a carga que está conectada ao terminal negativo de saída da fonte No terminal negativo, devido à simetria em relação à derivação central, teremos que cc = 15, 54 ( ) EXERCÍCOS PROPOSTOS 1 Considere o retificador em meia onda da Figura 31 O rimário do transformador deve ser conectado em uma rede de 0ca, a qual oscila em 60Hz O caacitor de filtro é de 500µF e a carga é de 500Ω Sabese que a tensão fornecida no secundário é de 30ca Suondo a chave SW aberta, determine: a) A tensão de ico no secundário b) A tensão média na carga c) A corrente média da carga d) A corrente do diodo Considere o retificador em meia onda do exercício anterior Suondo a chave SW fechada, determine: 17
a) A corrente da carga b) A corrente do diodo c) A tensão de ondulação d) A tensão da carga 3 Considere o retificador em onte do exercício anterior Se considerarmos que a tensão de ondulação deve obedecer à regra dos 10%, qual deveria ser o valor do caacitor de filtro, em microfarads (µf) 4 Considere o retificador em onda comleta da Figura 33 O rimário do transformador deve ser conectado em uma rede de 0ca, a qual oscila em 60Hz O caacitor de filtro é de 700µF e a carga é de 68Ω Sabe-se que a tensão fornecida no secundário é de 40ca Suondo a chave SW aberta, determine: a) A tensão de ico no secundário b) A tensão média na carga c) A corrente média da carga d) A corrente do diodo D1 e) A corrente do diodo D 5 Considere o retificador em onda comleta do exercício anterior Suondo a chave SW fechada, determine: a) A corrente da carga b) A corrente do diodo D1 c) A corrente do diodo D d) A tensão de ondulação e) A tensão da carga 6 Considere o retificador em onte do exercício anterior Se considerarmos que a tensão de ondulação deve obedecer à regra dos 10%, qual deveria ser o valor do caacitor de filtro, em microfarads (µf) 7 Considere o retificador em onte da Figura 35 O rimário do transformador deve ser conectado em uma rede de 0ca, a qual oscila em 60Hz O caacitor de filtro é de 1000µF e a carga é de 100Ω Sabe-se que a tensão fornecida no secundário é de 17,7ca Suondo a chave SW aberta, determine: a) A tensão de ico no secundário b) A tensão média na carga c) A corrente média da carga d) A corrente do diodo D1 e) A corrente do diodo D f) A corrente do diodo D3 g) A corrente do diodo D4 8 Considere o retificador em onte do exercício anterior Suondo a chave SW fechada, determine: a) A corrente da carga b) A corrente do diodo D1 c) A corrente do diodo D d) A corrente do diodo D3 e) A corrente do diodo D4 f) A tensão de ondulação g) A tensão da carga 18
9 Considere o retificador em onte do exercício anterior Se considerarmos que a tensão de ondulação deve obedecer à regra dos 10%, qual deveria ser o valor do caacitor de filtro, em microfarads (µf) 10 Considere a fonte simétrica da figura abaixo O rimário do transformador deve ser conectado em uma rede de 0ca, a qual oscila em 60Hz Os caacitores de filtro são de 500µF e as cargas de 00Ω Sabe-se que a tensão fornecida no secundário é de 17,7ca Suondo a chave SW aberta, determine: a) O valor absoluto da corrente em cada uma das cargas b) O valor absoluto da tensão de ondulação c) O valor da tensão cc filtrada que sai da junção dos diodos D1 e D4 d) O valor da tensão cc filtrada que sai da junção dos diodos D e D3 e) O valor que indicaria um voltímetro cc conectado com sua onteira vermelha entre a junção dos diodos D1 e D4 e a onteira reta entre a junção dos diodos D e D3 11 Dimensione um retificador de meia onda, tal como o da Figura 31, com caacitor de filtro, ara uma carga com 1 DC e corrente máxima de 1,5A O rimário do transformador deve ser conectado em uma rede de 0ca, a qual oscila em 60Hz O rojeto também deve, or segurança, informar de quanto deve ser o valor do fusível de roteção em seu rimário 1 Dimensione um retificador de onda comleta, tal como o da Figura 33, com caacitor de filtro, ara uma carga com 1 DC e corrente máxima de 1,5A O rimário do transformador deve ser conectado em uma rede de 0ca, a qual oscila em 60Hz O rojeto também deve, or segurança, informar de quanto deve ser o valor do fusível de roteção em seu rimário 13 Dimensione um retificador em onte, tal como o da Figura 35, com caacitor de filtro, ara uma carga com 1 DC e corrente máxima de 1,5A O rimário do transformador deve ser conectado em uma rede de 0ca, a qual oscila em 60Hz O rojeto também deve, or segurança, informar de quanto deve ser o valor do fusível de roteção em seu rimário RESPOSTAS DOS EXERCÍCOS PROPOSTOS 1 a) 4,43; b) 13,51; c) 7,01mA; d) 7,01mA a) 84,85mA; b) 84,85mA; c),83; d) 40,3 3 333,33µF 19
4 a) 56,57; b) 8,8; c) 64,8mA; d) 13,4mA; e) 13,4mA 5 a) 415,95mA; b) 07,97mA; c) 07,97mA; d) 1,8; e) 6,94 6 61,75µF 7 a) 5,03; b) 7,97; c) 79,7mA; d) 39,84mA; e) 39,84mA; f) 39,84mA; g) 39,84mA 8 a) 50,3mA; b) 15,16mA; c) 15,16mA; d) 15,16mA; e) 15,16mA; f),09; g),56 9 833,33µF 10 a) 6,58mA; b) 1,04; c) 10,59; d) 10,59; e) 1,19 11 Transformador: (5,54+5,54)/,5A; Um diodo ara,5a; Caacitor de 18000µF (valor comercial); Fusível de 100mA ara 0 ou 00mA ara 110 1 Transformador: (9,79+9,79)/,5A; Dois diodos ara 1,5A; Caacitor de 10000µF (valor comercial); Fusível de 100mA ara 0 ou 00mA ara 110 13 Transformador: (5,54+5,54)/,5A; Quatro diodos ara 1,5A; Caacitor de 800µF (valor comercial); Fusível de 100mA ara 0 ou 00mA ara 110 0