EXPLORANDO A ARQUITETURA VERNACULAR AFRICANA NAS AULAS DE MATEMÁTICA: UM ESTUDO COM ALUNOS DO 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Fabiana Pereira de Oliveira (Mestranda) 1 GD5 História da Matemática e Cultura Resumo: Apresentamos aqui um recorte de uma pesquisa de Mestrado (em andamento) cujo propósito é investigar o potencial de algumas tarefas envolvendo a arquitetura vernacular africana para a aprendizagem matemática de alunos de 6ª ano do Ensino Fundamental de uma escola pública da periferia de Betim (MG). Tal proposta se fundamenta em uma perspectiva situada da aprendizagem. Os dados foram coletados por meio de gravações em áudio e vídeo dos encontros extraclasse nos quais se realizou o projeto, diário de campo da pesquisadora e registros produzidos pelos alunos. Nesse texto, relatamos uma das tarefas realizadas por um grupo de alunas e tecemos considerações iniciais sobre o processo. Palavras - chave: Educação Matemática, Ensino Fundamental, arquitetura vernacular africana. Introdução A inserção da cultura negra ou a cultura de outros diferentes grupos sociais, enfatizando as contribuições sociais, econômicas, culturais, experiências e valores na sala de aula, tem sido defendida por vários autores (ROCHA, 2007). É indispensável a conexão entre as situações de diversidade com a vida cotidiana nas salas de aula, pois os alunos aprenderão conceitos, analisarão fatos e poderão ser capacitados para intervir na sua realidade, a fim de transformá-la. A Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB) no Art. 26, d 4º, já apontava que o ensino da História do Brasil levará em conta as contribuições das diferentes culturas e etnias para a formação do povo brasileiro, especialmente das matrizes indígena, africana e européia (BRASIL, 1997, p.15). Tal orientação também aparece nos 1 Mestrado Profissional em Educação Matemática, Universidade Federal de Ouro Preto, fabianaperoli@gmail.com. Ana Cristina Ferreira (Orientadora) Mestrado Profissional em Educação Matemática, Universidade Federal de Ouro Preto, anacf@iceb.ufop.br.
Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, 1998), inclusive com sugestões a serem implementadas por meio dos temas transversais. Nesse contexto, a Lei 10.639/03 institui a obrigatoriedade do ensino da Historia da África e dos africanos no currículo do Ensino Fundamental e Médio representando um avanço no sentido de reverter o quadro até então existente. Com ela, torna-se obrigatório o ensino de História e Cultura Afro-Brasileira nos estabelecimentos de Ensino Fundamental e Médio de toda a rede de ensino. 1o O conteúdo programático a que se refere o caput deste artigo inclui o estudo da História da África e dos Africanos, a luta dos negros no Brasil, a cultura negra brasileira e o negro na formação da sociedade nacional, resgatando a contribuição do povo negro nas áreas social, econômica e políticas pertinentes à História do Brasil. 2o Os conteúdos referentes à História e Cultura Afro-Brasileira serão ministrados no âmbito de todo o currículo escolar, em especial nas áreas de Educação Artística e de Literatura e História Brasileira. (Artigo 26-A da Lei 10.639 de 09/01/03 disponível em http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/2003/l10.639.htm). Na área de Educação Matemática, destacam-se os estudos desenvolvidos por Paulus Gerdes 2 com a cultura africana. Essa é uma perspectiva próxima à que defendemos: de valorização da diversidade cultural, sem considerar algumas superiores as demais, aliada à ideia de que a Matemática escolar pode ser trabalhada de forma interligada à cultura, à vida e à História dos povos, em um processo de construção social de identidade. Gerdes (1992) estudou as noções geométricas presentes nas tradições dos povos africanos. Para ele, a cultura dos povos, dos artistas, dos artesãos, dentre outras, constituem-se uma fonte inesgotável para a pesquisa matemática, para a Educação Matemática, para professores e para alunos. O diálogo entre professor e estudantes, a experimentação, a surpresa e a beleza da descoberta e invenção desempenham um papel crucial no ensino e na aprendizagem da Matemática (GERDES, 2010). Nesse sentido, os diversos modos e contextos socioculturais pelos quais as ideias matemáticas são desenvolvidas em cada cultura oferecem um rico material para a experimentação e o estudo de aspectos matemático presente nos mesmos. 2 Em especial, Sobre o despertar do pensamento geométrico (1992) e Da etnomatemática arte-design e matrizes cíclicas (2010).
Buscando criar um espaço de aprendizagem matemática que envolvesse efetivamente a cultura africana, encontramos na arquitetura vernacular um rico material. Arquitetura vernacular é todo o tipo de arquitetura em que se empregam materiais e recursos do próprio ambiente em que a edificação é construída, caracterizando uma tipologia arquitetônica com caráter local ou regional (MARQUES, ASUMA e SOARES, 2009, p.47). No caso da arquitetura vernacular africana em terra, encontramos um exemplo interessante da transmissão de conhecimentos entre culturas. Os negros africanos, trazidos como escravos para o Brasil introduziram, na construção de suas casas, técnicas construtivas em barro que ainda hoje são utilizadas aqui. Dessa forma, nos parece significativo explorar tais práticas junto aos estudantes, tanto com o propósito de conhecer e valorizar a cultura africana e perceber sua influência na nossa própria, quanto de criar oportunidades de vivenciar conhecimentos matemáticos de uma forma distinta da rotineira. Não mais por meio de exemplos e exercícios, mas de sua aplicação em situações concretas surgidas em práticas sociais. Tendo em vista todo o exposto, estruturamos a presente pesquisa com o propósito de investigar o potencial de algumas tarefas envolvendo a arquitetura vernacular em barro enquanto prática social africana e brasileira para a aprendizagem matemática de alunos de 6ª ano do Ensino Fundamental de uma escola pública da periferia de Betim (MG). No momento, concluímos o trabalho de campo e estamos organizando um relato do processo vivido. No presente artigo, apresentamos uma das atividades desenvolvidas no 1º semestre de 2013 com ênfase no trabalho de um dos grupos. Fundamentando o estudo Como Abreu (2005, apud VILELA, 2006), acreditamos que a representação social permite refletir sobre como um grupo se apropria, reconstrói, transforma, modifica, inventa, traduz, diferencia, combina e interpreta um conhecimento gerado por outro grupo, que a caracteriza. Nesse sentido, a noção de cultura envolveria o conjunto de crenças, costumes, formas de conhecimento, arte, etc., que são adquiridos pelos indivíduos enquanto membros de uma sociedade particular e que caracterizam uma
sociedade no tempo e no espaço e que podem ser estudados cientificamente (THOMPSON, 1995, p. 173 apud VILELA, 2006, p.45). Segundo Vilela (2006), a concepção simbólica de cultura diz respeito a capacidade de simbolizar. Essa interpretação envolve a aplicação de regras, códigos ou convenções de vários tipos que fazem parte de situações práticas, são sociais e não conscientes (THOMPSON 1995, p. 185, 186 apud VILELA, 2006). Além disso, a compreensão simbólica de cultura pode servir como um pano de fundo para a compreensão da aprendizagem situada, em que a situação é o instrumento mediador das atividades matemáticas em práticas sociais. (VILELA, 2006, p.45). Dentro dessa perspectiva ganha destaque a noção de aprendizagem situada, na qual aprendizagem e conhecimento são vistos contextualizados e relacionados com práticas sociais, o que os caracteriza como particular e local. Os modos de pensar e as formas de conhecimento são entendidos como fenômenos históricos, sociais e culturalmente situados. A aprendizagem situada considera que o que se aprende está ligado e não pode ser separado da situação em que ocorreu a aprendizagem, e que o conhecimento está distribuído entre os sujeitos, atividades e o conjunto do seu ambiente. Compartilhamos dessas ideias e entendemos, como Tomaz e David (2008, p.31), que a aprendizagem é uma atividade social e cultural embasada em componentes antropológicos e sociológicos inerentes às práticas escolares de que os sujeitos estão participando. Como Lave (1996 apud DEODATO 2012) acreditamos que a aprendizagem está intrinsecamente vinculada às práticas sociais. Assim, a aprendizagem passa a ser caracterizada como uma mudança de participação do indivíduo nas práticas de um grupo e, consequentemente, se traduz no desenvolvimento de sua identidade como membro desse grupo. Metodologia Nesse estudo, de natureza qualitativa, pretendemos compreender tanto o sentido atribuído pelos alunos ao processo, bem como verificar possíveis mobilizações do conhecimento matemático dos alunos. Além disso, importa-nos compreender se e como
os alunos alteram sua percepção acerca da cultura africana, de sua própria identidade afro-descendente e do valor dessa cultura para a formação do povo brasileiro. Nesse sentido, nos dispusemos a investigar as seguintes questões: Como explorar elementos da cultura africana em aulas de Matemática de modo contextualizado? Que contribuições essa exploração pode trazer para a aprendizagem matemática de alunos do 6º ano do Ensino Fundamental? Nosso principal objetivo na pesquisa foi construir tarefas interessantes nas quais a cultura africana e, mais especificamente, a arquitetura em barro - oferecesse o material necessário para a construção de conceitos matemáticos, de modo contextualizado. Dessa forma, tanto a construção das tarefas quanto a forma de desenvolvê-las junto aos alunos e suas possíveis contribuições para a aprendizagem dos mesmos é o objeto de estudo. A partir da aprovação do projeto no Comitê de Ética em Pesquisa da UFOP (CAAE 8806212.0.0000.5150), convidamos os alunos do 6º ano do ensino Fundamental de uma escola pública de Betim (MG) a participar da pesquisa. Vinte alunos aceitaram o convite e contaram com a autorização de seus pais. Os encontros aconteceram no contraturno na escola no horário de 13h às 15h. Escolhemos este horário, pois já é uma prática da escola oferecer atividades (ex. aulas de reforço) neste horário e os alunos poderiam participar do lanche da escola que é servido às 15h. Os encontros contaram, em média, com a participação de quinze alunos. Coletamos os dados por meio do diário de campo da pesquisadora, de registros produzidos pelos alunos, bem como de algumas gravações em áudio e vídeo dos encontros. O trabalho de campo foi dividido em dois momentos, o primeiro foi o desenvolvimento de atividades que exploravam a formação do povo brasileiro. Nosso propósito era que cada aluno participante se percebesse como fruto da miscigenação racial e, em particular, que a grande maioria era afro-descendente. Em seguida, exploramos as construções africanas em terra e sua influencia na arquitetura brasileira. Além de estudar distintas construções africanas em terra, desenvolvemos atividades que envolveram desde o planejamento, projeto e confecção de maquetes de casas de barro. Descrevemos aqui a atividade: Conhecendo casas da África. A análise está apenas iniciada, assim, teceremos apenas algumas reflexões acerca do processo.
Conhecendo casas da África Participaram desta atividade dezessetes alunos organizados em grupos. Apresentamos imagens de algumas casas da época da colonização, a casa da minha avó e a casa da avó do aluno Geraldo. Queríamos mostrar porque usar essa técnica, que é uma herança nossa dos africanos. Mostramos algumas construções dos escravos e a técnica de construção denominada taipa de mão. Como outras técnicas construtivas utilizadas pelos escravos negros no Brasil, a taipa de mão ainda está presente em nosso estado, principalmente nas moradias rurais. Destacamos a técnica da Taipa de mão, pois esta era a mais utilizada pelos escravos. Outro motivo foi o fato de a considerarmos mais simples para os alunos reproduzirem em maquetes. Relatei que minha mãe utilizou essa técnica na construção de nossa primeira casa em uma fazenda da Bahia, e que ela havia aprendido com seus pais. Ela só morou em uma casa construída com tijolos aqui em Minas, desde sua infância ela ajudou ou construiu sua própria casa utilizando o barro. Pedimos a ajuda do aluno Geraldo, que relatou que participou da reforma da casa do seu avô na qual essa técnica também era utilizada. P- essa casa é do século passado. Eu queria que vocês observassem bem a técnica nas imagens para termos uma idéia de como construir, observem as paredes, como eram preenchidas com o barro, as estruturas das paredes. Olha bem essa imagem, ela mostra bem a técnica de construção. Que posição é essa das madeiras? Nadia- é... Aline- horizontal. P- E essa outra, meninos? Nadia - vertical, elas se cruzam P- isso mesmo. Forma uma trança. Vamos fazer uma trança com madeiras horizontal e vertical. Nesses buracos a gente vai com a mão colocando o barro, vai tampar com a argila. Perguntamos quais eram as vantagens e as desvantagens da construção de utilizar o barro como principal matéria prima. Nadia - o barro é... Bruno - as desvantagens são se cair chuva quando está construindo não dá, derrete o barro e a casa cai. Nadia - o barro a gente encontra em qualquer lugar, não precisa comprar. [...] Bruno - uma das vantagens do barro é que você acha ele nas lagoas, em qualquer lugar e o cimento não, tem que comprar. [...]Nós pegávamos o barro em uma lagoa. A gente pegava com um balde e isso é barro. [...] Carlos- e a terra misturada com água vira barro. P- isso mesmo.
Após as discussões, cada grupo começou a construção das estruturas das casas. Distribuímos pacote de palitos de churrasco e barbante. Queríamos que amarrassem os palitos com o barbante para montar a estrutura das paredes da casa conforme a planta baixa produzida no encontro anterior. Todos os grupos estavam empenhados no trabalho. Dadas as limitações de espaço, destacaremos aqui apenas o trabalho do grupo 1. Após contornarem uma dificuldade inicial para cortar os palitos no tamanho desejado, perceberam que dividindo o trabalho, avançariam melhor. Flavia- nossa, como vamos montar se o negocio não fica durinho? Renata - espera ai que eu vou segurar aqui, ai dá pra amarrar. Nesse instante perceberam que precisavam de mais pessoas para montar a estrutura. O grupo inteiro tinha que estar mobilizado na tarefa. Esse era um tipo de situação inusual e ao qual não estavam habituados: trabalhar em grupo, efetivamente, coordenando as tarefas, para uma tarefa comum. Percebemos que o desejo de realizar a construção da casa utilizando a técnica observada foi o principal elemento catalisador do processo. Precisavam se ajudar se quisessem construir a casa. Isso levou à redução de críticas (tão comuns entre eles) e ao desenvolvimento de ações conjuntas. Carla- se a gente não trabalhar juntas, a gente não vai conseguir. Não vai dar tempo. Bruna - Carla estou quase acabando, você quer ajuda? Carla - não pode deixar Bruna to quase acabando. Obrigada. Bruna - toma aqui, essa parte aqui Carla - a ta. Outra situação que ilustra esse momento de cooperação: Flavia- Carla, olha! eu conseguir amarrar todas. Carla - num, aqui, cadê a corda? Renata - deixa que eu corte no tamanho. Bruna - aqui gente, eu já tenho aqui. Flavia - me deixa eu segurar pra você. Carla - subiu muito. Bruna - não, tá certo. Renata - tá certinho. Bruna - segura aqui, olha. Flavia - to segurando. Renata - e ai também, olha.[...] amarra pra frente. Flavia - agora vou dar um monte de nós. Bruna - não dá muito perto daqui não, Flavia senão ele solta.
O grupo continuou na tarefa da amarração dos palitos. Quando soltaram a armação, perceberam que a casa estava ficando torta. Flavia - acho que a casa vai ficar torta. Renata - ixe, vai mesmo. A aluna F11 começou cantar uma música e as colegas acompanharam: Bruna - não tinha teto não tinha nada. Carla - não tinha teto mesmo não gente. Bruna - não tinha teto não tinha nada mesmo. Bruna - ninguém podia entrar nela não, porque na casa não tinha chão. Flavia - chão tem. Renata - isso é uma taboa. Retomaram novamente o trabalho no meio da música. Perceberam que algumas partes da estrutura estavam soltando. Quando terminaram a estrutura de madeira, começaram o trabalho de revestimento de argila. Nesse momento, perceberam que não sabiam como fazer a divisão de modo que ficassem todas as paredes com a mesma quantidade de argila. P- São quantas paredes? Renata - quatro. P- então vão dividir em quatro partes a argila. Mas são quatro parte iguais? Renata - são duas maiores e duas menores. P- isso. Dividam a argila de acordo com o tamanho das casas. [...] Renata - Como dá pra dividir? Flavia - usa a régua. Renata - calma ai, é duro. Bruna - pêra ai, mede assim primeiro. Flavia - tem que medir igual, né, gente? Bruna - esse lado pode ser pra parede pequena. Flavia - aqui é pra parede pequena. Bruna - e esse divide pra parede grande. Renata - não, assim não. Bruna - deixa eu cortar! Após medirem os tamanhos com a régua, riscaram a argila e cortaram. Consideraram que nas pontas havia menos argila, portanto ficaria para as paredes menores da casa e as do meio para as paredes maiores.
Cada um dos integrantes do grupo pegou um pedaço de argila e foi abri-la em formato retangular. As alunas Renata e Bruna estavam abrindo argila para cobrir a parede grande e a Flavia e Carla iriam cobrir com argila as paredes menores. P- o que você acha? Até onde vai a parede? Vai colocar argila até ai ou até em cima? Carla- até em cima. Flavia - mas como vai levantar a argila pra cima? P- então ela vai até em cima? Flavia - não. Perceberam que não poderiam por a argila até em cima, pois não teriam pauzinhos para sustentá-la. Então realizaram as medidas e começaram a aplicação na estrutura da casa O grupo estava preparando a argila para cobrir o outro lado da estrutura. Flavia - agora vamos fazer aqui pro lado. Renata - gente olha onde o palito veio parar. Carla- abre mais aqui no meio, ta ficando muito grosso. Bruna - já fôramos uma parede, agora vamos fazer a outra. Nesse momento estavam aplicando a argila na estrutura. Percebemos que o grupo estava entrosado e dividiram as tarefas, duas das alunas estavam abrindo a argila e as outras duas estavam aplicando a argila na estrutura.
No momento que aplicaram a argila na última parede, ela rachou. A aluna Cristina do grupo 4 que estava observando se assustou, mas as meninas do grupo 1 já haviam desenvolvido estratégias para lidar com o problema. Cristina- nossa! rachou todinha. Bruna - tá bom, tá bom, a gente conserta com a mão depois. Renata - você puxou tanto pra esse lado aí que ficou... Flavia - espera aí, Renata, dá licença. Bruna - que ajuda Renata. Bruna - aqui, vai colocando aqui a massa e vai alisando assim olha que ela dá liga. Põem assim, olha e passa água que ela cola. Assim, nem dá pra ver. As alunas do grupo foram fazer a abertura da porta, mas cortaram menor, mesmo tendo medido antes suas dimensões. Buscaram então, ouras estratégias para solucionar o problema. As alunas começaram a fazer os retoques na estrutura e tamparem o buraco que ficou na lateral da porta. Após a construção da casa, o grupo passou para o telhado. Bruna- podemos fazer o telhado? P- pode sim. Bruna - mas como a gente vai fazer o telhado? Trouxemos os palitos. P- acho que agora é hora de vocês pensarem um pouco como podem fazer isso. Renata- a gente poderia colar com cola quente. Como não havíamos trazido cola quente, elas pediram permissão para solicitar à diretora da escola. Foram e voltaram com a cola quente. Todo o grupo 1 estava empenhado na construção do telhado.
Fizeram as medidas corretas e completaram a tarefa. Tiveram varias ideias (ex. molhar a argila para moldá-la na estrutura, molhar os palitos da estrutura antes de aplicar a argila, cortar as pontas dos palitos da estrutura). Dividiram as tarefas, onde cada uma ficava responsável por fazer uma parede. Mas, ao final, todas estavam se ajudando mutuamente. A casa construída pelo grupo ficou assim: O grupo não conseguiu pensar em uma estratégia para cobrir o vão que ficou na lateral da casa. Mesmo assim, ficaram satisfeitas com o resultado. À título de síntese No presente artigo, apresentamos uma atividade envolvendo a construção em barro de casas africanas e a Matemática presente nessa prática social com o propósito de analisar seu impacto sobre o interesse, engajamento e aprendizagem matemática dos participantes. Os dados evidenciam um grande interesse, envolvimento e participação ativa e coletiva dos alunos. O tema conseguiu surpreendê-lo em vários sentidos e proporcionou reflexões interessantes. Ampliamos o conhecimento dos alunos acerca de nossas origens e da composição do povo brasileiro, com destaque para as raízes africanas.
Procuramos aqui dar um exemplo de inserção da cultura africana nas aulas de Matemática de forma interdisciplinar, na qual as práticas sociais de um povo, sua história, cultura e tradições ofereceram o contexto para uma reflexão matemática acerca dos conhecimentos necessários para realizar as habitações africanas. Este estudo gerará um Produto Educacional, um livreto com uma proposta de ensino que será disponibilizado para professores, formadores de professores e demais interessados. Referências BRASIL. Constituição da República Federativa do Brasil: 1988. Brasília: Câmara dos Deputados, Coordenação de Publicações, 2000. (Série Texto Básicos; n.2).. Lei 10639, de 9 de janeiro de 2003. DOU. Brasília, 10 jan. 2003.. Lei de Diretrizes e Bases, 1997. Encarte Especial: Extra Classe 83. BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais. Brasília, DF: MEC-SEF, 1998. DEODATO, A. A, Matemática no projeto escola integrada: distanciamentos e aproximações entre as práticas das oficinas e as práticas da sala de aula. Dissertação. UFMG/FaE, 2012. GERDES, P. Sobre o despertar do pensamento geométrico. Curitiba: Editora da UFPR. 1992. GERDES, P. Da etnomatemática a arte-design e matrizes cíclicas. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2010. LAVE, Jean. Teaching, as learning, in practice. Mind, Culture, and Activity 3, 1996, 149-164. MARQUES, C. S. P; AZUMA, M. H; SOARES, P. F. A importância da arquitetura vernacular. Akrópolis, Umuarama, v. 17, n. 1, p. 45-54, jan./mar. 2009. ROCHA, R. M. C. Educação das relações Étnico-Raciais: Pensando referencias para a organização da prática pedagógica. Belo Horizonte, Mazza edições, 2007. TOMAZ. V. S; DAVID. M. M. M. S. Interdisciplinaridade e aprendizagem da Matemática em sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2008. - (Coleção Tendência em Educação Matemática) VILELA, D. S. Notas sobre a matemática escolar no referencial sócio-histórico-cultural. Horizontes, v. 24, n.1, p.43-50, jan/ jun. 2006.