Tópicos de eletrostática:

Tópicos de eletrostática: campo elétrico, potencial elétrico, capacitores e trabalho de uma carga EM_V_FIS_03 Este tópico apresenta grandezas elétricas com uma grande vinculação com as grandezas mecânicas trabalho e energia É preciso tomar muito cuidado com os sinais e as unidades das grandezas envolvidas Potencial elétrico O conceito de potencial elétrico não é simples: a forma mais conveniente de expressarmos o potencial elétrico é dizendo que ele representa a energia potencial por unidade de carga, lembrando que a energia potencial representa um trabalho Se o trabalho representa a diferença de energia potencial entre dois pontos, podemos escrever: W ab = E Pa E Pb e dividindo-se todos os termos W ab E Pa E Pb por uma carga q vem: = onde q q q E Pa representa a energia puntiforme por unidade q 596 de carga para o ponto a, isto é, o potencial elétrico do ponto a (V a ) e E Pb representa a energia puntiforme q por unidade de carga do ponto b, isto é, o potencial elétrico do ponto b V b (V b ) A partir dessa expressão, podemos definir a unidade SI de potencial elétrico: ela representa a razão entre o joule (J) e o coulomb (C); essa unidade de potencial é chamada volt (símbolo V); apesar de usarmos letras iguais para potencial e volt, lembre-se de que o primeiro é uma grandeza física e o segundo, uma unidade Potencial elétrico em função da carga geradora Podemos também definir o potencial de um ponto em função da carga que gera campo nesse ponto ponto A Q d 1

Como o trabalho representa, em síntese, a ideia da força pelo deslocamento, podemos escrever: V = F d e usando a expressão da força da lei de q K Q q d Coulomb temos: d V = ou fazendo as sim- q plificações: V A = K Q d Definimos, então, o potencial de um ponto como sendo a razão entre o produto da constante eletrostática pela carga que gera campo em um ponto pela distância entre esse ponto e a carga geradora de campo Observa-se que as equações de intensidade de campo e potencial elétrico são bastante parecidas, mas essas grandezas apresentam uma diferença fundamental: enquanto o campo elétrico é uma grandeza vetorial, o potencial elétrico é uma grandeza escalar, ou seja, a soma de campos obedece à regra do paralelogramo e a soma de potenciais não Potencial em um ponto, gerado por várias cargas Consideremos as cargas Q A > 0, Q b < 0 e Q C > 0, colocadas às distâncias d A, d B e d C de um ponto M Capacitância Observa-se que, eletrizando-se um condutor isolado e inicialmente neutro, podemos montar uma tabela: com uma carga Q ele adquire um potencial 1 V 1 ; com uma carga Q ele adquire um potencial V ; com uma carga Q ele adquire um potencial V ; 3 3 com uma carga Q ele adquire um potencial V n n Verificamos que as razões Q 1 V 1, Q V, Q 3 V 3,, Q n V n são sempre iguais, podemos escrever Q V = constante; essa constante é chamada de capacitância; definimos, então, a capacitância de um condutor como o escalar determinado pela razão entre sua carga e seu potencial elétrico, isto é, numericamente, a capacitância indica a quantidade de eletricidade necessária para elevar de uma unidade, o potencial do condutor A unidade de capacitância, no SI, é definida como: U(C) = U (Q) U (V) U (C) SI = C V Capacitância de um condutor esférico = farad (F) Sendo o potencial de uma esfera dado por V = K Q R podemos, utilizando a equação anterior, escrever: C esfera = Q K Q R ou : C esfera = R K O potencial no ponto M será dado por: V M = V A + V B + V C ou V M = K Q a d a V M = K K Q B d B Q A d a + K Q C d C Q B d B + Q C d C 597 o que nos leva a concluir que a capacitância só depende das dimensões lineares do condutor e do meio onde ele está, independendo da carga que ele adquiriu, do potencial e do material de que é feito Observamos, também, que o farad seria a capacitância de uma esfera de raio numericamente igual a 9 10 9 m ou 9 10 6 km, no ar ou vácuo; se notarmos que a Terra tem raio numericamente igual a 6,37 10 6 km percebemos que essa unidade é muito grande, usando, portanto, submúltiplos na prática EM_V_FIS_03

Capacitores ou condensadores Chamamos condensação elétrica ao fenômeno de acúmulo de eletricidade à superfície de um condutor cuja capacitância foi aumentada pela proximidade de outro condutor eletrizado, separado do primeiro por um dielétrico e carregado com uma carga de sinal contrário a do primeiro condutor Os dispositivos nos quais se realiza a condensação elétrica são chamados condensadores ou capacitores e os condutores eletrizados são chamados de armaduras; o condutor primitivamente carregado é o indutor e o outro, que se carrega por indução, é chamado de induzido Nas figuras abaixo mostramos os símbolos de capacitores: Plano, de armaduras variáveis: muito usado em rádios, para fazer a sintonia das estações transmissoras; apresenta dois grupos de armaduras planas interligadas, um fixo e outro móvel e o ar como dielétrico Variando-se a área de condensação S varia-se a capacitância do condensador fixo móvel móvel fixo c) Esférico: Uma esfera (indutor) interna de raio R e outra (induzido) externa de raio R 1 : R 1 Q + vácuo capacitância fixa capacitância variável R Q - Convém lembrar que a carga de um capacitor é a carga Q de sua armadura positiva Tipos de capacitores a) Plano: apresenta duas placas, planas e paralelas, cada uma de área A e separadas por um dielétrico de espessura d; se considerarmos como dielétrico o vácuo teremos, para este capacitor, C 0 = A 0 d, onde é a permissividade elétrica do vácuo ( 8,85 10 1 ) F 0 M vácuo Nesse caso, a capacitância é dada por: C 0 = 4 0 R 1 R R 1 R d) Cilíndrico: Dois cilindros de comprimento, o interno (indutor) de raio R e o outro (induzido) externo de raio R 1 : Área A Q + R 1 R d A experiência nos mostra que; substituindo-se o vácuo por outro dielétrico, a capacitância do condensador fica multiplicada por uma constante chamada constante dielétrica do isolante e é representada por k Isto é, vácuo Neste caso, a capacitância é dada por: Q EM_V_FIS_03 C = k C 0 598 C 0 = 0 In R 1 R 3

Associação de capacitores Q + eq Q eq Podemos associar os capacitores de duas maneiras clássicas: a) em série caracteriza-se por apresentar quedas sucessivas de potencial; nesta associação todos os capacitores têm a mesma carga e o potencial total é a soma dos potenciais dos capacitores Q + Q Q + Q Q + Q Q + C 1 C C 3 C n V1 V V 3 V n V Substituindo-se todos os capacitores por um único C eq, tal que mantenham-se a carga e o potencial totais Q + Q V Como V = V 1 + V + V 3 + + V n e V = Q = C Q eq + Q + Q + + Q e dividindo-se todos os C 1 C C 3 C n termos por Q (a carga é sempre a mesma) tem-se: 1 C eq = 1 C 1 + 1 C + C eq 1 C 3 + + 1 C n Q V C eq Como Q eq = Q 1 + Q + + Q n e Q = VC VC eq = V 1 C 1 + V C + + V n C n e dividindo-se todos os termos por V (o potencial é sempre o mesmo) tem-se: C eq = C 1 + C + + C n Potencial de equilíbrio Em módulos anteriores estudamos a ligação entre condutores mas, considerávamos, sempre, condutores iguais Vamos, agora, estudar a ligação entre quaisquer condutores A situação pode ser considerada, por analogia, com a situação dos vasos comunicantes: quando pegamos vários vasos, de diferentes formas e capacidades, que estejam ligados entre si, observa-se que, colocando-se um líquido neles, o nível do líquido será o mesmo em todos eles; processo semelhante ocorre com relação à eletricidade; colocando-se condutores em contato entre si, haverá passagem de cargas elétricas até que eles adquiram um potencial comum chamado potencial de equilíbrio (V ); vamos considerar dois condutores diferentes, de capacitâncias eq C e C carregados, inicialmente, com cargas Q e 1 1 Q ; eles apresentarão os potenciais V e V 1 em paralelo caracteriza-se por apresentar o mesmo potencial em todos os capacitores Nesta associação cada capacitor tem a sua carga, e a carga total é a soma de todas essas cargas Q + 1 Q 1 C 1 Vamos ligar esses condutores através de um fio longo e fino Q + Q C Q + n Q n C n 4 V Substituindo-se todos os capacitores por um único C eq, tal que mantenham-se a carga e o potencial totais 599 Como a capacitância está ligada às dimensões físicas do condutor, ela é constante; as cargas elétricas se redistribuirão gerando as novas cargas Q 1 e Q mas, de acordo com o princípio de conservação das cargas teremos, obrigatoriamente: Q + Q = Q + Q 1 1 EM_V_FIS_03

Lembrando que Q = VC podemos escrever: V 1 C 1 + V C = V 1 C 1 + V C e considerando V 1 = V = V eq vem V 1 C 1 + V C = V eq C 1 + V eq C ou V 1 C 1 + V C = V eq ( C 1 + C ) e portanto V eq = V 1 C 1 + V C C 1 + C Quando os condutores são iguais, temos C 1 = C e consequentemente: V eq = V + V 1 ou seja, o potencial de equilíbrio é a média aritmética dos potenciais iniciais; pelo mesmo motivo, as cargas finais de dois condutores idênticos, ligados entre si, são obrigatoriamente iguais e cada uma delas vale Q = Q 1 + Q Superfície equipotencial Consideremos uma esfera carregada com carga Q gerando um campo; os pontos equidistantes do seu centro apresentarão o mesmo potencial dado por V = KQ d e constituirão uma superfície esférica concêntrica com a esfera geradora, chamada superfície equipotencial Consideremos os pontos da superfície S A que estão submetidos ao potencial dado por V 1 = V Ed onde d representa a distância entre S A e a superfície geradora positiva; como todos esses pontos estão à mesma distância, eles apresentam o mesmo potencial, constituindo, portanto, uma superfície equipotencial Diferença de potencial Analisando o esquema anterior podemos dizer que a superfície S A apresenta um potencial V 1 e a superfície S B apresenta um potencial V ; chamamos diferença de potencial (ddp) à diferença V 1 V = V 1 ; a unidade de ddp é a mesma de potencial elétrico, isto é, o volt (V) Trabalho no campo uniforme Consideremos um ponto M pertencente à equipotencial S A e um ponto N pertencente à equipotencial S B e vamos observar o que acontece quando transportamos uma carga q do ponto M até o ponto N o trabalho, nesse transporte, é igual à diferença de energia potencial elétrica inicial e final ou W MN = E elet M E elet N ; como a energia potencial elétrica vale o produto da carga pelo potencial do ponto, temos W MN = q V M q V N ou, colocando q em evidência W MN = q ( V M V N ), isto é, o trabalho de M para N corresponde ao produto da carga pela ddp entre os pontos M e N Vamos considerar, agora, um campo entre duas placas planas e paralelas carregadas com cargas de sinais opostos (campo uniforme) d EM_V_FIS_03 V E V 1 600 Observamos, portanto, que o trabalho entre dois pontos de um campo uniforme só depende do valor da carga, que é constante, e da ddp entre esses dois pontos, isto é, se tivéssemos feito o transporte da carga de M para P, o trabalho seria o mesmo já que, V N = V P, o que demonstra que a força elétrica é conservativa, pois o trabalho entre esses dois pontos independe da trajetória 5

Relação entre ddp e intensidade de campo Podemos observar, também, pelo esquema anterior que, como o campo é uniforme, a carga sofrerá a ação de uma força constante e sendo o trabalho de uma força constante dado por W MN = F d cos, tendo = 0 MN podemos escrever W MN = q E d ; substituindo o trabalho pelo valor dado na equação anterior teremos: MN q (V M V N ) = q E d e eliminando-se q (V V ) N M M N = E d ; a unidade de intensidade de campo, então, NM pode ser escrita: U(E) = U(ddp) U(d) Energia de carga e descarga ou U (E) SI = V m Quando ligamos um condutor eletrizado positivamente à Terra, considerada por convenção como potencial zero, observa-se que, sendo a capacitância constante, a perda de carga gera uma diminuição de potencial elétrico Fazendo-se o gráfico do processo de eletrização de um corpo, teremos: A tangente do ângulo representa a capacitância e a área do triângulo Q0V representa a energia (trabalho) gasta nessa eletrização; essa área é dada por: QV área W = ou como Q = CV W = CV ou ainda `` S 1 o potencial é nulo; o campo elétrico é nulo; 3 colocando-se uma carga puntiforme +q, com liberdade de movimento, ela fica em equilíbrio + Q Q A M B Podemos afirmar que: a) c) d) e) apenas a afirmativa 1 é correta apenas a afirmativa é correta apenas a afirmativa 3 é correta as afirmativas 1 e são corretas as afirmativas 1 e 3 são corretas P Solução: A Como as cargas são iguais em módulo e de sinais opostos e sendo o ponto P equidistante delas, a soma (escalar) dos potenciais gerados em P será nulo (afirmativa 1 correta) Os campos gerados em 9 também são, pela mesma razão, iguais em módulo; como a soma das intensidades de campo é vetorial, o campo gerado em P é diferente de zero (afirmativa errada) Como o campo em P não é nulo, se aí colocarmos uma carga com liberdade de movimento, ele ficará submetida a uma força F, isto é, não ficará em equilíbrio (afirmativa 3 errada) Portanto, opção A (UFF) Q é uma carga elétrica puntiforme Sabe-se que no ponto P a intensidade do campo elétrico e o potencial elétrico são, respectivamente, E e V r Q r P 6 1 W = Q C Duas cargas puntiformes, +Q e Q, são colocadas nos pontos A e B No ponto P, da mediatriz de AB: 601 Assim, é correto afirmar que, no ponto S, a intensidade do campo e o potencial elétrico são, respectivamente, iguais a: a) E e V E e V 4 4 EM_V_FIS_03

`` c) E e V 4 d) E e V e) 4E e V Solução: E Para o ponto P: K Q V = e E = r Para o ponto S: V = K Q e E = r K Q r K Q r ou V = K Q r e E = 4 K Q r `` 5 c) d) e) é nulo é infinito é negativo Solução: C Como o trabalho de transporte de uma carga entre dois pontos N e M vale W NM = q(v N V M ) e pertencendo eles a uma mesma equipotencial, a ddp V NM é nula e, portanto, o trabalho é nulo (PUC) São dadas as linhas de força e as superfícies equipotenciais de um campo uniforme portanto: V = V e E = 4 E 3 `` (Lavras) Um eletrotécnico, na montagem de um rádio, necessita de um capacitor de 7pF, mas só dispõe de capacitores de 10pF e pf; determine o número mínimo de capacitores que devem ser usados para conseguir tal efeito a) 6 5 c) 4 d) 3 e) Solução: D Para diminuir a capacitância, fazemos uma associação em série: `` Sabendo-se que: V A = 1,0 10 e V B = 8,0 10 V, determine: (1) A intensidade de campo elétrico () O potencial elétrico no ponto C (3) O trabalho da força elétrica que atua numa carga q = 1,0 C, ao ser deslocada do ponto A até o ponto C Solução: (1) Como o desenho apresenta linhas de força retilíneas, paralelas e equidistantes, temos um campo uniforme; usando-se V AB = E d AB entre A e B teremos: 100 80 = E 0,10 E = 00 V m EM_V_FIS_03 4 10pF 10pF 10p 10p Essa associação nos dá: C1 = 10p + 10p = 5pF Fazendo, agora, a associação em paralelo: Logo: C total = 5p + p = 7pF 5pF pf (UFPA) O trabalho para deslocar uma carga elétrica sobre uma superfície equipotencial: a) depende do valor de carga depende da distância que a carga terá de percorrer 60 () Igualmente V AC = E d AC 100 V C = 00 0,30 ou V C = 40 V (3) Aplicando-se W AC = q (V A V C ) teremos W AC = 1 (100 40) ou W AC = 60 μj 6 (Cesgranrio) Uma partícula de massa 1,0 10 4 kg e carga 1,0 10 6 C é lançada na direção de um campo elétrico uniforme de intensidade 1,0 10 5 V/m A velocidade mínima de lançamento para que ela percorra 0cm a partir da posição de lançamento, é de: a) 14m/s 0m/s c) 6m/s d) 3m/s e) 38 m/s 7

`` Solução: B Podemos observar que, se a questão pede a velocidade mínima de uma carga negativa é porque ela está sendo jogada no mesmo sentido do campo; consideraremos o ponto de partida A e ela deverá atingir B com velocidade nula (condição de mínimo para va) Aplicando-se WAB = q(va VB) e lembrando da dinâmica que W = EC podemos, igualando, escrever: 1 (Unirio) A figura abaixo mostra como estão distanciadas entre si, duas cargas elétricas puntiformes, Q e 4Q, no vácuo Pode-se afirmar que o módulo do campo elétrico (E) é nulo no ponto: ECB ECA = q ( V A V B ) ou ECB ECA = q E x d A B mv B mv A = q E da B e sendo v B = 0 mv A = q E d A B ; usando os valores dados mv A = 1 10 6 1 10 5 10 1 1 10 4 VA = 10 ou a) A B c) C d) D VA = 4 10 ou v A = 0m/s e) E 7 (UFRJ) A membrana que envolve cada uma de nossas células musculares tem uma espessura d igual a 5,0 10 9 m Quando o músculo está relaxado, há uma diferença de potencial de 9,0 10 V ao longo da espessura da membrana; tal diferença deve-se a um acúmulo de cargas positivas na parede externa da membrana e de cargas negativas em sua parede interna (Cesgranrio) Na figura abaixo, M, N e P são pontos de um campo elétrico uniforme A diferença de potencial VM VP = 30V e a diferença de potencial VN VP = 40V Qual é o valor da diferença de potencial (VN VM) entre os pontos N e M? a) 10V 0V c) 30V d) 50V e) 70V `` Solução: Fazendo V = E d e substituindo pelos valores dados vem 9 10 = E 5 10 9 E = 9 10 9 ou 5 10 E = 1,8 10 7 V m Como o campo elétrico vai, sempre, das cargas positivas para as negativas ele estará apontando para o interior da célula 8 3 (Fuvest) Duas esferas metálicas A e B estão próximas uma da outra A esfera A está ligada à Terra, cujo potencial é nulo, por um fio condutor A esfera B está isolada e carregada com carga +Q Considere as seguintes afirmações: 603 EM_V_FIS_03 Nessas condições, calcule o módulo do campo elétrico médio E no interior de membrana e indique se E aponta para dentro ou para fora da célula

EM_V_FIS_03 4 5 6 I II O potencial da esfera A é nulo A carga total da esfera A é nula III A força elétrica total sobre a esfera A é nula Está correto apenas o que se afirma em: a) I II c) I e II d) II e III e) I, II e III (UFRS) A diferença de potencial entre duas grandes placas paralelas, separadas de 10-8 m, é de 1V Qual a intensidade da força elétrica que atua numa partícula de carga igual a 10 14 C, que se encontra entre essas placas? -11 a),4 10 N -10 6 10 N -9 c),4 10 N -7 d) 1, 10 N -6 e) 6 10 N (UFF) A 60m de uma linha de transmissão de energia elétrica, submetida a 500kV, o campo elétrico dentro do corpo humano é, aproximadamente, 3,0 10-6 V/m Esse campo atua num certo íon, de carga 3,0 10-19 C, no cromossomo dentro de uma célula A força elétrica exercida sobre o íon é cerca de: -5 a) 9,0 10 N -14 1,5 10 N -13 c) 1,0 10 N -1 d) 1,5 10 N 13 e) 1,0 10 N (Fuvest) Um capacitor a vácuo é constituído por duas placas paralelas e ilimitadas separadas de uma distância x Uma das placas potencial V e a outra -V O campo elétrico no interior do capacitor tem intensidade igual a: a) V/x V/x c) V/x d) zero e) V/x 604 7 8 (Unificado) A figura abaixo representa as linhas de um campo elétrico uniforme A ddp entre os pontos A e B vale 4V Assim, a intensidade desse campo elétrico, em V/m, vale: a) 60 80 c) 10 d) 150 e) 00 (UFF) Ligaram-se 10 capacitores de capacitâncias iguais a 1,0µF, associados em paralelo, a uma ddp de 1,0 10 4 V Após estarem carregados, foram desligados da fonte de tensão e ligados a uma resistência O calor obtido(total) no processo de descarga, foi: a) 5,0 10 joules,0 10 joules c) 4,0 10 joules d) 1,0 10 joules e) 3,0 10 joules 9 (UNIFEI) Duas cargas elétricas são colocadas ao longo de um eixo x; 6µC em x = 10m e 3µC em x = 5m Encontre os pontos ao longo do eixo x onde o potencial elétrico é zero 10 (UFRJ) Na figura estão representadas uma carga puntiforme q e algumas superfícies equipotenciais, com raios múltiplos de uma distância D a) Calcule a razão E 1 / E entre o módulo E 1, do campo elétrico no ponto 1 e o módulo E do campo elétrico no ponto ; Calcule a razão V /V entre o potencial V, no ponto 1 1 1 e o potencial V no ponto 9

11 (Unificado) Uma carga elétrica positiva se desloca no interior de um campo elétrico uniforme, desde um ponto A até um ponto D, realizando trabalho, como mostra a figura abaixo A seguir são propostas três trajetórias para essa carga Trajeto ABD, cujo trabalho realizado vale T 1 Trajeto AD, cujo trabalho realizado vale T Trajeto ACD, cujo trabalho realizado vale T 3 Sobre os valores de T 1, T e T3, é correto afirmar que: a) T = T < T 1 3 T = T = T 1 3 c) T = T > T 1 3 d) T > T > T 1 3 e) T > T > T 3 1 1 (FEI) A ddp entre dois pontos A e B é V V = 10V, A B o trabalho realizado pela força elétrica no transporte de uma carga q =,0µC de A para B é em Joules: -4 a) 10-5 10-6 c) 10-5 d) 5 10-6 e) 5 10 13 (UFF) A figura representa um campo elétrico uniforme de intensidade 1,0 10 4 N/CUma partícula com carga elétrica q =,0 10-6 C e massa m = 1,0 10-6 kg é abandonada no ponto X A velocidade da partícula ao passar pelo ponto Y, distante 5,0 10-3 m de X, é, em m/s, aproximadamente igual a: Qual a intensidade da força elétrica que atua numa partícula de carga igual a 10 14 C, que se encontra entre essas placas? -11 a),4 10 N -10 6 10 N -9 c),4 10 N -7 d) 1, 10 N -6 e) 6 10 N 15 (UFPE) A figura abaixo indica duas placas planas, paralelas e infinitas com distribuição uniforme de cargas elétricas As superfícies equipotenciais do campo estão indicadas pelas linhas tracejadas assim como os potenciais correspondentes Qual o trabalho necessário para deslocar um elétron (carga = e) do ponto A ao ponto B? a) e 3V e V c) e V d) zero e) e V 16 (Unificado) Um feixe de elétrons, com velocidade V, penetra no espaço entre duas placas condutoras entre as quais é mantida uma diferença de potencial constante, com a polarização mostrada na figura Qual dos gráficos propostos a seguir melhor representada a energia cinética E dos e em função da distância x percorrida por eles depois de atravessarem a primeira placa: e x x y E a) 10 a) 0,50 1,0 c) 14 d) 40 e),0 10 14 (UFRS) A diferença de potencial entre duas grandes placas paralelas, separadas de 10-8 m, é de 1V 605 c) EM_V_FIS_03

d) e) 17 (UFF) Quatro cargas de mesmo módulo estão dispostas nos vértices de um quadrado, conforme mostra a figura Dos gráficos abaixo, assinale o que melhor representa o potencial elétrico V ao longo do eixo x a) + q 0 - q + q - q x 19-5 a) 6 10-5 9 10-5 c) 1 10-5 d) 15 10-5 e) 18 10 (PUC-SP) Considere o campo elétrico criado por: I Duas placas metálicas planas e paralelas, distanciadas de 1,0cm, sujeitas a uma ddp de 100V II Uma esfera metálica oca de raio,0cm carregada com,5µc de carga positiva a) Quais as características básicas dos dois campos elétricos? A que distância do centro da esfera um elétron so- freria a ação de uma força elétrica de módulo igual à que agiria sobre ele entre as placas paralelas? 0 Que diferença de potencial deve ser aplicada para produzir um campo elétrico capaz de acelerar um elétron à velocidade de 10 7 m/s? m e = 9 10-31k g e q e = 1,6 10-19 C c) d) 1 (Unirio) Uma superfície plana e infinita, positivamente carregada, origina um campo elétrico de módulo 6,0 10 7 N/C Considere que os pontos B e C da figura são equidistantes da superfície carregada e, além disso, considere também que a distância entre os pontos A e B é de 3,0m, e entre os pontos B e C é de 4,0m e) EM_V_FIS_03 18 (ENaval-RJ) A figura representa algumas superfícies equipotenciais de um campo eletrostático e os valores dos potenciais correspondentes O trabalho realizado pelo campo para levar uma carga q = 3 10-6 C do ponto A ao ponto B, através da trajetória y, vale, em joules: 606 Com isso, os valores encontrados para a diferença de potencial elétrico entre os pontos A, B e C, ou seja: V AB, V BC e V AC são, respectivamente, iguais a: a) zero; 3,0 10 8 V; 1,8 10 8 V 8 1,8 10 V; zero; 3,0 10 8 V 11

8 c) 1,8 10 V; 1,80 10 8 V; 3,0 10 8 V c) III somente 8 d) 1,8 10 V; 3,0 10 8 V; zero d) I somente 8 e) 1,8 10 V; zero; 1,80 10 8 V e) I e III somente (USS) Um pêndulo elétrico, formado por um fino fio de seda de 0cm de comprimento e por uma pequena esfera de material dielétrico de massa m=5,0g e carga q = 50µC, é colocado no interior de um campo elétrico uniforme estabelecido por duas placas metálicas, paralelas, distantes 40cm uma da outra e conectadas a uma bateria de fem igual a V Na situação de equilíbrio, a bolinha permanece a 1cm da linha vertical que passa pelo ponto de sustentação do pêndulo (figura) 4 (UFF) Q é uma carga elétrica puntiforme Sabe-se que no ponto P a intensidade do campo elétrico e o potencial elétrico são, respectivamente, E e V Assim, é correto afirmar que no ponto S a intensidade do campo e o potencial elétrico são respectivamente iguais a: a) c) d) E V e E V e 4 4 E V e 4 E e V e) 4E e V Assim, considerando g = 10m/s, é correto afirmar que a fem V vale, aproximadamente: a) 0,10kV 5 (ITA) Há quatro maneiras possíveis de se ligar três capacitores idênticos: 0,15kV c) 0,0kV d) 0,5kV e) 0,30kV 3 (Unificado) Nas figuras, três cargas positivas e pontuais, q, são localizadas sobre a circunferência de um círculo de raio R de três maneiras diferentes As afirmações seguintes se referem ao potencial eletrostático em O, centro da circunferência (o zero dos potenciais está no infinito): I O potencial em O nas figuras 1 e 3 é dirigido para baixo II O potencial em O tem o mesmo valor (não nulo) nos três casos III O potencial em O na figura é nulo Está(ão) certa(s) a(s) afirmação(ões): 6 Qual dos valores, na tabela a seguir, representa corretamente as capacitâncias das associações? 1) ) 3) 4) a) 3C 3C 3C 3C C/3 3C 3 C C 3 c) 3C C/3 C/ C d) 3C C/3 C 3C 3 e) C C/3 C C (UFF) O esquema da figura representa uma rede cujo ponto b está ligado à terra e o ponto a mantido num potencial de + 600V Qual a carga do capacitor C 3? 1 3 1 a) I e II somente II somente 607-3 a) 0,1 10 C -3 1,6 10 C EM_V_FIS_03

7 8-3 c) 0, 10 C -3 d) 0,8 10 C -3 e) 0,5 10 C (UERJ) Entre duas placas condutoras, planas e paralelas, separadas por uma distância d = 4,0 10 - m, existe um campo elétrico uniforme de intensidade E = 6,0 10 4 V/m As placas podem ser colocadas na horizontal (situação A) ou na vertical (situação B), em um local onde g = 10m/s Uma pequena esfera, de massa m = 8,0 10-3 kg e carga elétrica positiva q = 1,0 10-6 C, encontra-se suspensa entre as placas por meio de um fio isolante, inextensível e de massa desprezível a) Explique por que, na situação B, a esfera se inclina para a direita e determine a diferença de potencial elétrico entre as placas Calcule a razão entre as trações nos fios para as situações A e B (Fuvest) O campo elétrico no interior de um capacitor de placas paralelas é uniforme dado pela fórmula E = U, onde U é a ddp entre as placas, e D é a distância D entre elas A figura representa uma gota de óleo, de massa M e carga positiva Q, entre as placas horizontais do capacitor, no vácuo A gota encontra-se em equilíbrio sob a ação das forças gravitacional e elétrica 10 (Unicamp) Considere uma molécula diatômica iônica Um átomo tem carga q = 1,6 10-19 C, e o outro tem carga oposta A distância interatômica de equilíbrio é de,0 10-10 m No Sistema Internacional é igual a 9,0 10 9 Na distância de equilíbrio, a força de atração entre as cargas é anulada por outras forças internas da molécula Pede-se: a) A resultante das outras forças internas que anula a força de atração entre as cargas Considerando que, para distâncias interatômicas maiores que a distância de equilíbrio, as outras forças internas são desprezíveis, determine a energia necessária para separar completamente as duas cargas, isto é, para dissociar a molécula em dois íons 11 (UFRJ) Em um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico próximo às pontas é bem mais intenso do que em outros pontos de sua superfície (veja figura 1) Este fenômeno é conhecido como o poder das pontas Podemos explicá-lo com um modelo simples: considere uma esfera condutora A, de raio igual a 10R, submetida a um potencial elétrico constante igual a V 0 e uma pequena esfera B, também condutora de raio igual a R, ligada à primeira por um fio condutor muito fino (veja figura ) EM_V_FIS_03 9 Suponha as esferas suficientemente afastadas de modo a) Determine a relação entre U, D, M, Q e g; que possamos desprezar os efeitos da indução de cargas entre elas e considerar a distribuição das cargas Reduzindo a distância entre as placas para D/3 e nas esferas uniformes Nestas condições calcule: aplicando uma ddp U 1, verifica-se que cada gota adquire uma aceleração para cima, de módulo igual a) A razão Q /Q entre as cargas da esfera A e da A B U ao da aceleração da gravidade (g) Qual a razão 1 esfera B? U A razão E (UFRJ) Duas cargas, Q e 4Q, estão fixas num eixo /E entre o módulo do campo elétrico na A B superfície da esfera A e na superfície da esfera B graduado nos pontos de abscissas e 8, respectivamente 1 (E Naval-RJ) Na configuração abaixo estão representadas as linhas de força e as superfícies equipotenciais a) Determine a abscissa do ponto desse eixo onde o de um campo elétrico uniforme de intensidade igual a campo elétrico é nulo 10 V/m: Em que ponto do eixo é nulo o potencial elétrico devido às cargas? 608 13

14 d) 40m/s e) 600m/s (UFRJ) Considere duas cargas pontuais +Q e Q fixas e uma terceira carga pontual q > 0, localizadas num ponto A equidistante das duas primeiras, como mostra a figura Considere as afirmativas abaixo: I II A separação d entre as superfícies equipotenciais vale 0,m O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga q = 6µC de A para C vale 4 10-5 J III O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga q = 6µC de A para B é maior que o realizado de A para C IV O trabalho realizado pela força elétrica para deslocar qualquer carga elétrica de D para A é nulo V A energia potencial elétrica de uma carga localizada no ponto C é maior que a da mesma carga localizada no ponto B São corretas: a) I, II, III e IV II, IV e V c) III e V d) I, II e IV e) I, II, III e V 13 (PUC-Rio) Duas placas condutoras paralelas são submetidas a uma diferença de potencial de 1,0 volt A distância entre as placas é de 0,50cm, conforme indica a figura O campo elétrico entre essas placas é uniforme 1,0V + - + - + - + - + + - - + - + - A 0,5cm B a) Determine a direção e o sentido da força resultante de origem elétrica sobre a carga q Justifique sua resposta Verifique se o trabalho realizado pela força resultan- te de origem elétrica sobre a carga q, enquanto ela se desloca no ponto A até outro ponto B, também equidistante de +Q e Q, é positivo, negativo ou nulo Justifique sua resposta 15 (Unirio) Uma carga pontual Q 1 > 0 é deslocada ao longo de um contorno fechado circular, unicamente sob a ação de uma carga pontual Q < 0 fixa, colocada no centro da circunferência a) Qual o valor do trabalho total realizado sobre a car- ga Q 1 em um período completo? Expresse a força centrípeta em função das cargas Q 1 e Q, da constante elétrica K e do raio R da circunferência descrita por Q 1 16 (Fuvest) Consideremos a região situada entre duas placas planas, paralelas e uniformemente carregadas com cargas de mesmo módulo e sinais contrários Dentro dessa região há um filamento F que, aquecido emite elétrons com velocidades iniciais praticamente nulas A ddp entre as placas é 300V e a distância entre as placas é 3,0cm Dados: Q e = 1,6 10-19 C e m e = 9,1 10-31 kg, desprezando-se os efeitos gravitacionais e admitindo que haja vácuo na região entre as placas, perguntase: 14 Uma partícula de massa = 1,0 10-10 kg, carregada eletricamente com uma carga de +6,0 10-9 C, parte do repouso da placa A Desprezando a ação da gravidade e supondo não haver perda de energia, a velocidade com que tal partícula atingirá a placa B terá módulo igual a: a) 1m/s 40m/s c) 100m/s 609 a) Com que energia cinética os elétrons atingem a placa positiva? Qual o valor do campo elétrico na região entre as placas? EM_V_FIS_03

17 (Unirio) No esquema da figura abaixo, apresenta-se as superfícies equipotenciais e as linhas de força no campo de uma carga elétrica puntiforme Q fixa Sendo K = 9 10 9 Nm /C, determine: 1 (Fuvest) O gráfico descreve o potencial elétrico numa região do espaço em função da distância à origem Um próton desloca-se nesta região Considere o valor da carga do próton 1,6 10-19 C a) o valor de Q o valor do campo elétrico em B c) o trabalho realizado pela força elétrica sobre a car- ga q =,0 10-10 C para levá-la de A para C 18 (Vunesp) Uma partícula de carga q positiva e massa m, tais que m/q = 1,0 10-6 kg/coulomb, penetra perpendicularmente com velocidade v = 4,0 10 5 m/s, por um orifício, entre duas placas planas e paralelas (ver figura) a) Qual o trabalho realizado sobre o próton quando ele passa da posição 0,01m a 0,05m? Esboce o gráfico do módulo do campo elétrico em função da distância (UFF) Um sistema é composto por duas placas e uma grade metálicas, dispostas paralelamente como na figura abaixo V 1 V g V As placas estão submetidas aos potenciais V 1 e V, com V > V 1, separadas por uma distância d Qual deve ser a diferença de potencial V = V V 1, para que a partícula chegue na placa com velocidade nula? 19 (PUC Minas) Uma massa de 5 10-3 kg move-se do ponto A ao ponto B Suponha que a massa sofra a ação de uma força elétrica constante de 10-4 N para a esquerda, ao longo de todo o deslocamento As placas e a grade são planas e suas dimensões lineares são muito maiores que a distância d Os potenciais elétricos na placa 1, na grade e na placa valem V 1, V g e V, respectivamente, sendo V 1 > V g = V Uma partícula de massa m e carga q > 0 é abandonada próximo ao centro da placa 1, indo atingir a placa sem colidir com a grade Determine: a) a intensidade do campo elétrico que acelera a par- tícula a placa 1 e a grade; a velocidade com que a partícula atinge a placa EM_V_FIS_03 a) Que trabalho é realizado pela força elétrica para mover a massa de A para B? Considerando a massa com uma carga elétrica de +3,3 10-10 C, sua energia potencial elétrica aumentou, diminuiu ou permaneceu inalterada? 0 (UFSCar) Duas cargas positivas, Q e q, encontram-se inicialmente em repouso, presas por hastes rígidas e separadas por uma distância r A carga q é então liberada, enquanto a outra carga permanece em repouso Determine a energia cinética da partícula de carga q quando esta se encontra a uma distância r da outra carga (k é a constante elétrica) 610 15

14 E 15 E 16 A 1 B 17 A A 18 B 3 A 19 4 E 6 C a) Placas planas paralelas: campo elétrico uniforme esfera metálica carregada: campo inversamente proporcional ao quadro da distância 7 d = 1,50m 5 A D 0 U = 81,5V 8 A 9 x = 0m e x = 40m 10 a) 16 16 1 E 11 B E 1 B 3 B 13 C 4 E 611 EM_V_FIS_03 4

5 D a) O deslocamento é de sentido contrário ao da força, logo o trabalho é negativo, 6 E τ = 3 10-4J 7 O corpo com carga positiva, deslocou-se no sentido oposto ao do campo Concluímos que a energia potencial elétrica aumentou a) 400V TA/TB = 1,4 8 0 Temos que = EC = Uq = kqq kq kq q = r r r 1 a) U = a) = 1,6 10-16J 9 E (N/C) a) xa = 4 5x104 x1 = 0 e x = 3, 10 d (m) 0,05 0 0,03 a) E = V V1 d v = q (v1 v) m a) 5,76 10 9N 1,15 10-18J 11 a) 1 B 13 A 14 a) Vertical e para baixo O trabalho é nulo, pois nos pontos considerados a diferença de potencial é nula 15 a) O trabalho realizado é nulo FC = FA = KQ1Q R 16 a) = 3, 10-17J E = 10000 V/m 17 a) Q = 5 10-9C KQ d E == 180 N/C EM_V_FIS_03 c) 10-8J 18 U = 8 10-4V 19 61 17

18 613 EM_V_FIS_03

EM_V_FIS_03 614 19

0 615 EM_V_FIS_03