MODELAGEM DIGITAL DE SUPERFÍCIES Prof. Luciene Delazari Grupo de Pesquisa em Cartografia e SIG da UFPR SIG 2012 Introdução Os modelo digitais de superficie (Digital Surface Model - DSM) são fundamentais a quase todas as análises de dados espaciais em SIG e aplicações de Sensoriamento Remoto (laserscanning). Há uma grande variedade de algoritmos, técnicas de levantamento e erros comuns aos dados utilizados para geração deste modelos, que em combinação com as particularidades de cada algoritmo, podem produzir uma grande variedade de produtos não realistas, sendo inclusive, contraditos por verificações de campo. Por isto, conhecer as técnicas e limitações influencia diretamente na escolha do método e, consequentemente, na qualidade do produto final e nos resultados das análise realizadas sobre esses modelos Introdução Um DSM é uma estrutura numérica de dados que representa a distribuição espacial de variáveis reais através de uma função contínua bivariável z = f (x, y) 1
Introdução Os modelos de superficie podem assumir diferentes terminologias, dependendo do fenômeno que está sendo modelado. DTM (Digital Terrain Model)- Qualquer representação digital da variação de um fenômeno espacial dentro de uma região da superfície terrestre. DEM (Digital Elevation Model) Representação digital da variação da altitude em determinada região. DSM (Digital Surface Model) representação digital da superficie dos objetos em determinada região. DTM (Digital Terrain Model) Modelo Digital de Terreno Usos do DTM Armazenamento de dados de mapas topográficos Problemas de corte e aterro em projetos de rodovias/ferrovias Visualização tri-dimensional a superfície para fins militares e para projeto e planejamento de paisagismo Análise de visibilidade Planejamento de rotas Análise estatística e comparação de diferentes tipos de terreno Produção de mapas de declividade e de aspecto Monorestituição fotogramétrica Registro de imagens 2
Sup. real Aquisição de dados Geração do modelo Utilização do modelo Obtenção de informações da superfície real que possibilite a caracterização matemática do modelo Elaboração de um modelo matemático, composto de estruturas de dados e funções de interpolação que simulem o comportamento da superfície real Aquisição de Dados Medidas fotogramétricas levantamentos terrestres dispositivos radar ou sonar digitalização Laser scanner Estruturas de dados para armazenar o DTM as estruturas vetoriais representam entidades ou objetos definidos pelas coordenadas dos nós e Vértices Vetorial TIN as estruturas raster representam localizações que têm atribuído o valor médio da variável para uma unidade de superfície ou célula Matricial Grades regulares 3
Estruturas de dados para armazenar o DTM Grade regular Rede Irregular Triangular (TIN) intensificação dos pontos elemento retângulo regular grade triangular Uso direto das amostras elemento triângulo irregular TIN Triangular Irregular Network O DTM pode ser composto por uma rede de triângulos adaptada ao terreno (aos pontos amostrais) Os triângulos são irregulares e são definidos mediante os três vértices Cada vértice é representado por um terno de coordenadas (x,y,z) TIN Triangular Irregular Network Os pontos da amostra são utilizados na triangulação - fazem parte da superfície, mas não há interpolação Triangulação de Delaunay tem a importante propriedade de, entre todas as triangulações possiveis, maximizar o menor de todos os ângulos internos dos triângulos. 4
IMPORTANTE: a triangulação não é a única possível Delaunay criou uma triangulação que é única a) T1 e T2 são triângulos de Delaunay b) T1 e T2 não são triângulos de Delaunay TIN Triangular Irregular Network O círculo circunscrito a um dos triângulos não pode conter nenhum outro ponto amostral em seu interior Evita triângulos afinados Problemas: Pode gerar planícies que não existem triângulos criados com 3 pontos de uma mesma isolinha Evita-se utilizando linhas características do terreno - usadas como injunções TIN Triangular Irregular Network A triangulação de Delaunay conecta os pontos baseado em um único critério: círculos vazios. Conceitualmente simples e fácil de implementar. O critério de proximidade vem do Diagrama de Voronoi. 5
TIN Triangular Irregular Network Diagrama de Voronoi É a segunda estrutura mais importante em Geometria Computacional perdendo apenas para o fecho convexo. Possui todas as informações necessárias sobre a proximidade de um conjunto de pontos. É a estrutura dual da triangulação de Delaunay. TIN Triangular Irregular Network Propriedade do Circulo vazio TIN Triangular Irregular Network 6
TIN Triangular Irregular Network Os dados auxiliares permitem introduzir informação complementar à contida nas curvas de nível, por exemplo. pontos cotados: cumes, fundos (depressões), colos linhas estruturais com valores de altitude: estradas, cumeadas linhas de quebra: rede hidrográfica Estruturas de dados para armazenar o DTM Grade regular Rede Irregular Triangular (TIN) intensificação dos pontos elemento retângulo regular grade triangular Uso direto das amostras elemento triângulo irregular Grade retangular A coleta de dados, em qualquer tipo de atividade cartografia, é uma das etapas que consome maior quantidade de tempo e de recursos. No método fotogramétrico são coletadas informações relativas à grade. Uma alternativa à coleta de dados é a coleta de amostras pelo processo fotogramétrico é a coleta de amostras seguida pela interpolação. 7
Grade retangular Amostras Pontos de máximo Pontos de mínimo Pontos característicos A amostragem deve ser representativa do comportamento do fenômeno que está sendo modelado. Deve-se considerar a quantidade de pontos mas também seu posicionamento Grade retangular Interpolação Cálculo de altitudes para pontos Cálculo de altitudes para uma grade particular a partir de dados originais Cálculo de posições ao longo de curvas de nível Reamostragem de grades retangulares Grade retangular Determinar Z para os pontos da grade Interpolação global local a partir do conjunto de amostras calcular Z para toda a área de interesse Análise de Superfície de Tendência Modelos de Regressão Polinomial Análise Espectral (Séries de Fourier) os valores de Z da grade são determinados a partir de um conjunto de amostras na vizinhança imediata de cada ponto da grade 8
y Amostras (x, y, z) dy dx,dy - resolução dx x Grade retangular - Métodos de interpolação local Vizinho mais próximo Para cada ponto (x,y) da grade o sistema atribui a cota da amostra mais próxima ao ponto. Este interpolador deve ser usado quando se deseja manter os valores de cotas das amostras na grade, sem gerar valores intermediários. 15º 22º 22º 17º Interpolador local e determinístico Determinísticos: não permitem a avaliação de erros associados aos valores previstos Estocásticos: permitem a avaliação de erros de previsão com base na estimativa das variâncias Grade retangular - Métodos de interpolação local Média simples O valor de cota de cada ponto da grade é estimado a partir da média simples das cotas dos vizinhos mais próximos desse ponto. Este interpolador é geralmente utilizado quando se requer maior rapidez na geração da grade, para avaliar erros grosseiros na digitalização. z f ( x, y) 1 n n = número de vizinhos zi = altitude do vizinho i n z i i 1 15º 22º 18º 17º 9
Grade retangular - Métodos de interpolação local Média ponderada z f ( x, y) p d i i z i 1 d i n z p i i i 1 n pi i 1 2 2 ( x xi ) ( y yi ) altitude do ponto i 15º 22º 19.6º 17º Calcula o valor de um ponto calculando a média com os pontos mais próximos A média é ponderada pelo inverso da distância aos pontos Também chamado de IDW Inverse Distance Weighted (inverso do peso da distância) Interpolador local e determinístico Grade retangular regular Grade retangular regular 10
Grade regular TIN Representa regularidade na distribuição espacial dos vértices das celulas do modelo Não apresenta regularidade na distribuição espacial dos vertices Os vertices dos retângulos são estimados a partir das amostras Os vertices dos triângulos pertencem ao conjunto amostral Apresenta problemas para representar superficies com variações locais acentuadas Representa melhor superficies com variações locais acentuadas Estrutura de dados simples Estrutura de dados mais complexa Relações topológicas entre os retângulos são explícitas Necessário identificar e armazenar as relações topológicas Aplicações qualitativas Aplicações quantitativas ANÁLISES SOBRE DTMs Análises Os DTMs permitem estudos de determinados fenômenos sem a necessidade de trabalhar diretamente na região geográfica escolhida. As análises podem ser quantitativas ou qualitativas. 11
Análises Geração de imagens de DTMs Nível de cinza Sombreadas Imagem em nível de cinza Zmax 255 Zi NCi Zmin 0 Modelo Imagem Análises Modelo matricial representado como uma imagem em níveis de cinza Análises Imagem em sombreado Gerada a partir do modelo e do posicionamento, em relação à superfície, de uma fonte de iluminação local 12
Análises Visualização em 3D Análises Cálculo de volumes O volume é calculado em relação a uma cota base (Zb) z Zb - + - + - + -- volume de corte acima da cota base x - -- volume de aterro abaixo da cota base Análises Traçado de perfis 13
Análises Mapas de declividade e aspecto Declividade: plano tangente à superfície do DTM em qualquer ponto. Possui 2 componentes: declividade (gradiente) e aspecto Gradiente: máxima razão de variação da cota z Expressa em graus (0-90) ou em porcentagem Para uma superfície analítica, F (x, y): derivada primeira Análises Análises O aspecto é definido como o componente direcional do vetor do inclinação e é o sentido da máxima inclinação da superfície em um ponto dado. Como a inclinação, o aspecto é calculado das estimativas das derivadas parciais. Aspecto é calculado em graus a partir do Norte, ou seja, é o azimute da vertente. Para o calculo é usada a fórmula: aspecto: direção da máxima razão de variação da cota Expressa em graus (0-360) 14
Análises 15