Projecto de estruturas para resistência aos sismos EC8-1 Exemplo de aplicação 2 Ordem dos Engenheiros Lisboa 11 de Novembro de 2011 Porto 18 de Novembro de 2011 António Costa
EXEMPLO EDIFÍCIO COM ESTRUTURA DE PAREDES PLANTA Laje fungiforme maciça : 0,22 m Vigas: 0,3 m x 0,45 m Pilares centrais: 0,65 m x 0,65 m Pilares de canto: 0,35 m x 0,35 m Paredes Y : 5,5 m x 0,3 m Paredes acopladas X: 2.0 m x 0,3 m Vigas de acoplamento: 0,3 m x 0,8 m Materiais: C35 A 500 NR SD
ESTRUTURA Elementos sísmicos primários: Paredes Vigas de acoplamento Elementos sísmicos secundários: Sistema pilar-laje Sistema pilar-viga ALÇADO CORTE PELO EIXO 2
ACÇÕES Acções gravíticas Peso próprio da estrutura Lajes: rcp = 2,5 kn/m 2 ; sc = 4,0 kn/m 2 Vigas de bordo: rcp (paredes no contorno do edifício) = 5,0 kn/m Acção sísmica O edifício está localizado em Portugal Continental nas zonas sísmicas 1.2 (a gr = 2,0 m/s 2 ) e 2.3 (a gr = 1,7 m/s 2 ). O solo de fundação é constituído por uma areia muito compacta classificável como um terreno do tipo B de acordo com o EC8-1. O edifício é classificado como pertencendo à classe de importância II, à qual está associado um coeficiente de importância I = 1,0: a g = a gr A estrutura será dimensionada como estrutura de ductilidade média DCM Coeficiente de comportamento: Direcção X - q = 3,6 Direcção Y - q = 3,0
S d [m/s 2 ] Se [m/s 2 ] ACÇÕES 1.8 1.6 1.4 Sismo 1 Sismo 2 Espectros de resposta de cálculo Direcção X (q=3,6) 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 T [s] Espectros de resposta de cálculo Direcção Y (q=3,0) 2.2 2.0 1.8 Sismo 1 1.6 Sismo 2 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 T [s]
ANÁLISE ESTRUTURAL Método de referência do EC8 - análise modal por espectro de resposta considerando um modelo elástico linear da estrutura e o espectro de resposta de projecto A estrutura foi analisada recorrendo a um modelo tridimensional constituído por barras que simulam os pilares, paredes, vigas e lajes. A rigidez de flexão e de corte destes elementos estruturais foi considerada igual a metade da rigidez elástica Dois modelos estruturais: modelo global da estrutura tem por objectivo : mostrar que o sistema pilar-viga e o sistema pilar-laje podem ser considerados como sistemas secundários; determinar os esforços para a situação de projecto sísmica para efeito do dimensionamento dos elementos sísmicos secundários. modelo da estrutura primária constituída pelas paredes e vigas de acoplamento
ANÁLISE ESTRUTURAL Modelo global tridimensional da estrutura (estrutura modelada acima do piso 0) A estrutura é classificada como regular em altura e em planta (a classificação da regularidade deve ser realizada considerando a estrutura global)
ANÁLISE ESTRUTURAL A contribuição dos elementos sísmicos secundários para a rigidez lateral da estrutura não deve ser superior a 15% da dos elementos primários. (controlar a redução da aceleração espectral por via da diminuição da rigidez da estrutura) A percentagem da força de corte obtida em cada tipo de elemento e a relação entre a força de corte nos elementos secundários e primários é a seguinte: Direcção X Pilares de canto: 2,3 % Pilares centrais: 3,9 % Paredes (5.5 m x 0,3 m): 5,2 % Paredes (2,0 m x 0,3 m): 88,6 % Direcção Y Pilares de canto: 1,6 % Pilares centrais: 2,2 % Paredes (2,0 m x 0,3 m): 3,4 % Paredes (5,5 m x 0,3 m): 92,8 % = 11,4 / 88,6 = 0,129 < 0,15 = 7,2 / 92,8 = 0,078 < 0,15
ANÁLISE ESTRUTURAL Necessário verificar se as paredes ligadas por vigas constituem uma parede acoplada. O EC8 impõe que o acoplamento deve ser capaz de reduzir em pelo menos 25 % a soma dos momentos flectores obtidos na base de cada parede se cada uma funcionasse separadamente Momentos flectores e esforços axiais na base das paredes devidos à acção sísmica na direcção X : Momentos na base da parede acoplada: M y = 2 x 1847 = 3694 knm Esforço axial nas paredes: N = 2434kN Momento total: M y = 3694 + 2434 x 6 = 18298 knm Verifica-se que a redução do momento flector na base é da ordem de 80% pelo que as paredes ligadas por vigas constituem uma parede acoplada. Modelo da estrutura primária Período fundamental de vibração nas direcções principais: T X = 1,71 s; T Y = 1,98 s O modo de vibração de torção: T RZ = 1,24 s
ANÁLISE ESTRUTURAL COEFICIENTE DE COMPORTAMENTO Sendo o edifício regular em altura e em planta o valor máximo do coeficiente de comportamento é dado por: q = q o K w com K w =1,0 {K w = (1+ a 0 )/3 = (1+ 35/5,5) / 3 = 2,45 1.0} direcção X: q o = 3,0 α u /α 1 com α u /α 1 =1,2 por se tratar de um sistema de paredes acopladas. q = q o = 3 x 1,2 = 3,6 direcção Y: q = q o = 3,0 por se tratar de um sistema de paredes não acopladas
ANÁLISE ESTRUTURAL TORÇÃO ACIDENTAL Os efeitos acidentais da torção são determinados considerando ao nível dos pisos a actuação de momentos torsores M ai obtidos pela seguinte expressão: M ai = e ai F i em que: e ai = 0,05 L i e aix = 0,05 x 12 = 0,60 m ; e aiy = 0,05 x 18 = 0,90 m F i - força horizontal actuante ao nível do piso i F i = F b. z i. m i z j. m j Força de corte basal F b : F b = S d (T 1 ) m Acelerações espectrais de cálculo nas duas direcções ortogonais principais: T C < T < T D S dx = a g.s.2,5/q.(t C /T X ) = 2 x 1,23 x 2,5/3,6 x (0,6/1,71) = 0,60 m/s 2 S dy = 2 x 1,23 x 2,5/3,0 x (0,6/1,98) = 0,62 m/s 2
ANÁLISE ESTRUTURAL m = 3060 t ; = 0,85 F bx = 0,60 x 3060 x 0,85 = 1561 kn ; F by = 0,62 x 3060 x 0,85 = 1613 kn Massas dos pisos: m i = 306 t Forças de inércia F i e momentos torsores M ai Piso F ix [kn] F iy [kn] M aix [knm] M aiy [knm] 1 28.4 29.3 17.0 26.4 2 56.8 58.7 34.1 52.8 3 85.1 88.0 51.1 79.2 4 113.5 117.3 68.1 105.6 5 141.9 146.6 85.1 132.0 6 170.3 176.0 102.2 158.4 7 198.7 205.3 119.2 184.8 8 227.1 234.6 136.2 211.2 9 255.4 263.9 153.3 237.6 10 283.8 293.3 170.3 263.9
VERIFICAÇÃO DA DEFORMAÇÃO REQUISITO DE LIMITAÇÃO DE DANOS Dado que o edifício incorpora paredes de alvenaria é necessário limitar o deslocamento relativo entre pisos a 0,005 h: d r / h 0,005 d r deslocamento relativo entre pisos (d r = d s,i d s,i-1, com d s = q d d e ) = 0,40 (acção sísmica tipo 1) coeficiente de redução que tem em conta o mais baixo período de retorno da acção sísmica Direcção Y Direcção X
VERIFICAÇÃO DA DEFORMAÇÃO Direcção X Direcção Y Piso d e [mm] d s [mm] d r [mm] d r / h 1 3.0 10.8 10.8 0.0012 2 9.1 32.8 22.0 0.0025 3 16.5 59.4 26.6 0.0030 4 24.2 87.1 27.7 0.0032 5 31.6 113.8 26.6 0.0030 6 38.7 139.3 25.6 0.0029 7 45.3 163.1 23.8 0.0027 8 51.2 184.3 21.2 0.0024 9 56.4 203.0 18.7 0.0021 10 60.8 218.9 15.8 0.0018 Piso d e [mm] d s [mm] d r [mm] d r / h 1 1.8 5.4 6.8 0.0008 2 6.3 18.9 13.5 0.0015 3 12.9 38.7 19.8 0.0023 4 21.3 63.9 25.2 0.0029 5 31.1 93.3 29.4 0.0034 6 41.9 125.7 32.4 0.0037 7 53.6 160.8 35.1 0.0040 8 65.7 197.1 36.3 0.0041 9 78.1 234.3 37.2 0.0043 10 90.7 272.1 37.8 0.0043
VERIFICAÇÃO DA DEFORMAÇÃO EFEITOS DE 2ª ORDEM Verificação da necessidade de se considerar os efeitos 2ª ordem no dimensionamento dos elementos estruturais calculando o coeficiente de sensibilidade = P tot d r / V tot h Piso P tot V totx V toty d rx [mm] d ry [mm] X Y 1 30019 1561 1613 10.8 6.8 0.059 0.036 2 27017 1533 1583 22.0 13.5 0.111 0.066 3 24015 1476 1525 26.6 19.8 0.124 0.089 4 21013 1391 1437 27.7 25.2 0.120 0.105 5 18011 1277 1319 26.6 29.4 0.107 0.115 6 15009 1135 1173 25.6 32.4 0.097 0.118 7 12008 965 997 23.8 35.1 0.084 0.121 8 9006 766 792 21.2 36.3 0.071 0.118 9 6004 539 557 18.7 37.2 0.060 0.115 10 3002 284 293 15.8 37.8 0.048 0.111 Coeficientes de sensibilidade > 0,10 é necessário considerar os efeitos de 2ª ordem no dimensionamento da estrutura nas direcções X e Y
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES Os efeitos de 2ª ordem podem ser considerados de forma simplificada multiplicando os esforços sísmicos de 1ª ordem pelo factor 1/(1 - ) Direcção X: 1/(1-0,124) = 1,141 Direcção Y: 1/(1-0,121) = 1,138 (metodologia conservativa mas que conduz a uma distribuição de esforços equilibrada) Actuação simultânea das componentes horizontais do sismo nas duas direcções: edifício regular em que as paredes nas duas direcções horizontais são os únicos elementos sísmicos primários considera-se que a acção sísmica actua separadamente segundo as direcções ortogonais principais
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES Parede dos alinhamentos A e D (5,5 m x 0,3 m) Esforços na base da parede obtidos na análise estrutural: Sismo E Y : N = 0; M x = 18487 knm; V y = 972 kn Consideração dos efeitos de 2ª ordem: N = 0; M x = 18487 x 1,138 = 21038 knm; V y = 972 x 1,138 = 1106 kn g + 2 q: N = -3650 kn O esforço axial reduzido na parede é: d = N Ed /A c f cd = 3650 /(5,5x0,30x23,33x10 3 ) = 0,094 Valor inferior ao limite regulamentar de 0,4.
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES A zona de encastramento na base da parede deve ser considerada como zona crítica com altura h cr acima da secção de encastramento calculada da seguinte forma: h cr = max {l w ; h w /6} = max {5,5 ; 35/6} = 5,83 m Dimensionamento à flexão A armadura longitudinal deve ser concentrada junto às extremidades da secção da parede nos elementos de extremidade. Comprimento mínimo dos el. de extremidade: l c = max {0,15 l w ; 1,5 b w } = 0,83 m O EC8 obriga a considerar a armadura vertical de alma no cálculo da resistência à flexão das secções de parede. A armadura mínima na alma da parede é dada por (EC2): v 0,002 A s 6,0 cm 2 /m Adopta-se na alma em ambas as faces 10 // 0,20 (A s /s = 7,86 cm 2 /m)
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES O momento resistente associado a esta armadura para o nível de esforço axial actuante é: M Rd = 21300 knm > M Ed = 21038 knm A taxa de armadura no elemento de extremidade é: = 0,018, valor superior à taxa mínima igual a 0,005 e inferior à taxa máxima igual a 0,04.
Momento [knm] DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES Verificação da ductilidade local - Zona crítica Uma vez que o esforço axial reduzido na parede d é inferior a 0,15 não seria obrigatório calcular a armadura de confinamento nos elementos de extremidade podendo a armadura transversal ser determinada de acordo com os requisitos do EC2 relativos aos pilares. Ilustra-se, todavia, o dimensionamento do confinamento dos elementos de extremidade: a wd 30 ( d + v ) sy,d b c b o - 0,035 = 2 q 0 1 = 2 x 3,0-1 = 5,0 25000 20000 15000 10000 Comportamento da parede sem confinamento 5 v = (A sv / l w b c ) f yd /f cd A sv = (5,5 2 x 0,83) x 7,86 = 30,2 cm 2 v = 30,2 / (550 x 30) x 435/23,33 = 0,034 d = 0,094 5000 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Ø x 10-3 [m -1 ] α wd 30 x 5 x (0,094 + 0,034) x 2,175 x 10-3 x 0,30/0,22-0,035 = 0,022 ( wd ) min = 0,08
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES O confinamento deve ser prolongado horizontalmente no comprimento l c até ao ponto onde o betão não confinado possa destacar-se devido a grandes extensões de compressão: c > cu2 = 0,0035 Cálculo de l c : l c = x u (1- cu2 / cu2,c ) x u = ( d + v ) l w b c b o X u = (0,094 + 0,034) x 5,5 x 0,3 / 0,22 = 0,96 m cu2,c = 0,0035 + 0,1a wd = 0,0035 + 0,1 x 0,51 x 0,08 = 0,0076 l c = 0,96 x (1 0,0035 / 0,0076) = 0,52 m Valor inferior ao mínimo anteriormente calculado pelo que será adoptado um comprimento l c = 0,83 m coerente com a disposição da armadura longitudinal na extremidade
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES O espaçamento máximo das cintas na direcção longitudinal nos elementos de extremidade: s = min {b 0 /2 ; 175 ; 8d bl } = min {220/2; 175; 8x20} = 110 mm h 0 = 83 cm; b 0 = 22 cm; s = 10 cm Adoptando uma cinta de contorno 8 e no interior 4R 8, tem-se: wd = w f yd /f cd ; w = 2 min( w,x ; w,y ) w,x = A sw,x / b 0 s ; w,y = A sw,y / h 0 s w,x = (2 x 0,5) / (22 x 10) = 0,0045 w,y = (6 x 0,5) / (83 x 10) = 0,0036 w = 2 x 0,0036 = 0,0072 wd = 0,0072 x 435 / 23,33 = 0,134 > 0,08 a n = (1 b 2 i / 6h 0 b 0 ) = 1 (10 x 16 2 + 2 x 19 2 )/ (6 x 83 x 22) = 0,70 a s = (1 - s / 2b 0 ) (1 - s / 2h 0 ) = (1 10 / (2 x 22)) x (1 10 / (2 x 83)) = 0,73 a = 0,70 x 0,73 = 0,51 a wd = 0,51 x 0,134 = 0,068 > 0,022 (a wd = 0,068 9)
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES Dimensionamento ao esforço transverso V Ed = V Ed = 1,5 x 1106 = 1659 kn Na zona crítica na base da parede irá formar-se a rótula plástica pelo que no dimensionamento ao esforço transverso considera-se prudente tomar um ângulo = 45º para a inclinação do campo de compressões. V rd,max = 0,6 (1 f ck / 250) f cd b z sen cos = 0,6 (1 35 / 250) x 23,33x10 3 x 0,3 x 4,7 x sen 45º x cos 45º = 8488 kn >> V Ed A sw /s = V Ed /(z cotg f yd ) = 1659 / (4,7 x 43,5) = 8.1 cm 2 /m (2R 10 // 0,20)
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES Dimensionamento da parede acima da zona crítica com base em diagramas envolventes dos momentos e esforços transversos de cálculo 2338 829,5 456 31,5 1258 3,5 11,57 21038 1659
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES Paredes acopladas Esforços da análise estrutural E X [M] [V] [N] [M]
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES Esforços na base da parede Sismo E X : N = 2434 kn; M y = 1847 knm; V x = 392 kn Consideração dos efeitos de 2ª ordem multiplicando os esforços obtidos na análise pelo coeficiente 1/(1 - ): N = 2434 x 1,141 = 2777 KN M x = 1847 x 1,141 = 2107 knm; V y = 392 x 1,141 = 447 kn Esforço devido à carga quase permanente: g + 2 q: N = -2479 kn Verificação do esforço axial máximo O esforço axial reduzido máximo para a combinação sísmica d = N Ed /A c f cd = (2777 + 2479) /(2,0x0,30x23,33x10 3 ) = 0,375 Valor inferior ao limite regulamentar de 0,4.
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES Altura h cr acima da secção de encastramento: h cr = max {l w ; h w /6} = max {2,0 ; 35/6} = 5,83 m Dimensionamento à flexão Comprimento mínimo dos elementos de extremidade: l c = max {0,15 l w ; 1,5 b w } = 0,45 m A armadura necessária para resistir ao momento actuante deve ser calculada para o esforço axial mínimo: N = -2479 + 2777 = 298 kn O confinamento dos elementos de extremidade da parede deve ser calculado para o esforço axial máximo: N = -2479-2777 = -5256 kn = 2 q 0 1 = 2 x 3,6-1 = 6,2 α wd 30 x 6,2 x (0,375 + 0,037) x 2,175 x 10-3 x 0,30/0,22-0,035 = 0,187
DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES Vigas de acoplamento (0,3 m x 0,8 m) As vigas de acoplamento apresentam uma relação l/h = 4/0,8 = 5 > 3, pelo que neste caso verifica-se que o modo de rotura por flexão é preponderante face ao modo de rotura por esforço transverso o dimensionamento é idêntico ao das vigas correntes Os esforços máximos devidos à acção sísmica ocorrem no piso 3. Esforços obtidos na análise estrutural: Sismo E X : M y = 690 knm; (V x = 345 kn) Consideração dos efeitos de 2ª ordem: M x = 690 x 1,141 = 787 knm; g + 2 q: M y = -32 knm; V x = 42 kn (esforços nas secções de extremidade)
DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS SECUNDÁRIOS Sistema de laje fungiforme Pilares De acordo com o EC2 a armadura mínima em pilares é: A s,min = max {0,002 A c ; 0,10 N Ed / f yd } Nos pilares centrais no piso 0 o esforço axial máximo relativo à combinação fundamental de acções (1,35 g + 1,5 q) é N Ed = -8152 kn pelo que a armadura mínima é dada por: A s,min = max {0,002 x 65 2 ; 0,10 x 8152 / 43,5 } = 18,7 cm 2 Pormenorização de armaduras : (4 20 + 4 16) distribuída uniformemente no contorno Momentos resistentes do pilar: N Ed = -8152 kn ; M Rd = 556 knm N Ed = -4607 kn ; M Rd = 953 knm combinação fundamental combinação sísmica
DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS SECUNDÁRIOS O momento resistente do pilar associado ao esforço axial relativo à combinação sísmica é elevado pelo que o dimensionamento do sistema de laje fungiforme em ductilidade é inviável. Esta situação requereria a formação das rótulas plásticas nos pilares e traduzir-se-ia na transmissão à laje, na zona de ligação aos pilares, de um momento total: M tot 2 x 953 = 1906 knm Esforço incomportável quer em termos de resistência à flexão quer em termos de resistência ao punçoamento da laje. Como dimensionar o sistema de laje fungiforme??? Será necessário proceder ao dimensionamento deste sistema para os esforços associados às deformações máximas induzidas pelo sismo (q=1,0). E X
DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS SECUNDÁRIOS Exemplifica-se o dimensionamento dos pilares do piso 3. Esforços no pilar relativos à acção sísmica obtidos no modelo global considerando q=1,0 incluindo os efeitos da torção acidental. Pilar Piso Secção E X N [kn] M x [knm] M y [knm] N [kn] M x [knm] M y [knm] E Y P2B 3 base 5,0 294,5 275,7 0 35,6 0 topo 3,2 244,4 148,3 0 Estes esforços devem ser afectados dos seguintes coeficientes: 1/(1 - ) relativo aos efeitos de 2ª ordem d e1 /d e2 relação entre os deslocamentos d e1 obtidos no modelo da estrutura primária e d e2 obtidos no modelo global para o espectro de resposta de projecto. Direcção X: 1/(1 - ) x d e1 /d e2 = 1,141 x (16,5/14,0) = 1,354 Direcção Y: 1/(1 - ) x d e1 /d e2 = 1,138 x (12,9/11,7) = 1,255
DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS SECUNDÁRIOS Esforços associados à carga quase permanente (g + 2 q): N = -3690 kn ; M x = 0 ; M y = 11,8 knm Obtendo-se os seguintes esforços globais relativos à combinação sísmica: Pilar Piso Secção (g + 2 q) + E X (g + 2 q) + E Y N [kn] M x [knm] M y [knm] N [kn] M x [knm] M y [knm] P2B 3 base -3642 6,8 410,6 346,0 11,8-3737 -3690 topo 4,3 342,7 186,1 11,8 Neste piso a armadura mínima do pilar é condicionada pelo esforço axial relativo à combinação fundamental de acções: A s,min = 0,10 N Ed /f yd = 0.10 x 6527/43,5 = 15 cm 2 Realizável com 8 16 a que corresponde um momento resistente associado ao esforço axial mínimo para a combinação sísmica (N Ed = -3642 kn): M Rd = 880 knm >> M Ed O esforço transverso máximo actuante é: V Ed = (410,6 + 342,7) / 3.5 = 215 kn, valor relativamente reduzido. A armadura transversal é pormenorizada de acordo com as disposições do EC2.
DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS SECUNDÁRIOS Dimensionamento da laje Exemplifica-se o dimensionamento da laje na direcção Y no piso 8 (piso e direcção onde ocorrem os maiores esforços) Momento flector na zona de ligação ao pilar obtido no modelo global (barra que simula a laje) para a acção sísmica E Y considerando q =1,0, incluindo os efeitos da torção acidental: M x = 275,4 knm. Este momento deve ser afectado do coeficiente: 1/(1 - ) x d e1 /d e2 = 1,138 x (65,7/49,3) = 1,516 Esforços associados à carga quase permanente (g + 2 q): M x = - 210 knm (na largura do espessamento igual a 2m); V = 422 kn (esforço de punçoamento)
DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS SECUNDÁRIOS Para efeitos da verificação da capacidade resistente da laje considera-se que o momento devido à acção sísmica transmitido pelo pilar à laje se distribui numa largura de 2h para cada lado das faces do pilar (largura total de 2m) Esforços totais relativos à combinação sísmica na direcção Y (na largura de 2m): M - Ed = -275,4 x 1,516 210 = - 627,5 knm M + Ed = 275,4 x 1,516 210 = 207,5 knm V Ed = 422 kn Armadura necessária na zona do espessamento (2,0 m): face superior 20//0,125 face inferior 12//0,15
DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS SECUNDÁRIOS Verificação da segurança ao punçoamento (EC2): v Ed = V Ed / (u 1 x d) = 1 + k (M Ed / V Ed ).(u 1 / w 1 ) u 1 = 6,50 m; w 1 = 4,24 m 2 ; k = 0,6 M Ed = 2 x (275,4 x 1,516) = 835 knm = 1 + 0,6 x 835/422 x 6,5/4,24 = 2,82 Valor muito alto devido à elevada relação entre o momento flector e o esforço vertical. v Ed = 2,82 x 422 / (6,5 x 0,31) = 591 kn/m 2 v Rd,c = 0,12 k (100 l f ck ) 1/3 k = 1,8; l =0,0081 v Rd,c = 658 kn/m 2 > v Ed
DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS SECUNDÁRIOS Sistema pilar-viga Para exemplificar o dimensionamento dos pilares de canto considera-se o pilar do piso 6. Estes pilares podem ser dimensionados em ductilidade ou em fase elástica. Esforços associados à carga quase permanente: Pilar Piso Secção (g + 2 q) N [kn] M x [knm] M y [knm] P1A 6 base -8,0 17,5-340 topo 8,0-17,5 Esforços devidos ao sismo relativos ao espectro de reposta de projecto: (considerando os coeficientes de comportamento q X = 3,6 e q Y = 3,0, incluindo os efeitos da torção acidental) Pilar Piso Secção E X N [kn] M x [knm] M y [knm] N [kn] M x [knm] M y [knm] E Y P1A 6 base 3,4 29,3 57,8 3,8 75 235 topo 3,4 30,2 57,5 3,9
DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS SECUNDÁRIOS Factores de majoração: Direcção X: 1/(1 - ) x d e1 /d e2 = 1,141 x (45,3/36,6) = 1,412 Direcção Y: 1/(1 - ) x d e1 /d e2 = 1,138 x (53,6/41,2) = 1,481 Se o dimensionamento for realizado em fase elástica os esforços da acção sísmica indicados no quadro anterior devem ser multiplicados pelo coeficiente de comportamento q e pelos factores de majoração acima calculados. Indicam-se seguidamente os esforços a considerar nas duas metodologias. Dimensionamento em fase elástica : Pilar Piso Secção (g + 2 q) + E X (g + 2 q) + E Y N [kn] M x [knm] M y [knm] N [kn] M x [knm] M y [knm] P1A 6 base +41-25,3 166,4 +655-264,8 34,4 topo -721 25,3-171,0-1340 263,5-34,8 Estes esforços conduziriam a armaduras muito elevadas no pilar, taxa da ordem de 0,06, superior ao limite regulamentar.
DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS SECUNDÁRIOS Dimensionamento em ductilidade Para os esforços devidos ao sismo de projecto multiplicados pelos factores de majoração: Pilar Piso Secção (g + 2 q) + E X (g + 2 q) + E Y N [kn] M x [knm] M y [knm] N [kn] M x [knm] M y [knm] P1A 6 base -234-12,8 58,9 +8-93,6 23,1 topo -446 12,8-60,1-688 93,2-23,3 Para a combinação mais desfavorável (g + 2 q) + E Y a armadura necessária é constituída por: 4 20 + 4 16 distribuída uniformemente no contorno a que corresponde uma taxa de armadura de 0,017. A armadura de confinamento nas zonas críticas é constituída por cintas quadradas 8 //0,10 mais cintas em losango 6 // 0,10. Este tipo de dimensionamento conduz a armaduras adequadas.