Física de Semicondutores Aula 13 Transporte elétrico III Campos elétricos intensos Referência: Fundamentals of Semiconductors, P. Yu & M. Cardona, Springer.
Transporte elétrico em semicondutores campos elétricos baixos Tratamento clássico, usando aproximação de massa efetiva, funciona bem. Eq. Boltzmann: fornece a função distribuição para os portadores de carga na presença de campos externos. Na aproximação de tempo de relaxação a função distribuição é dada por: 0 0 f k f f q v F. k k k k E k Podemos também escrever f f E q v F. 0 k k k k k Ou seja, nesta aproximação, a função distribuição mantém a forma da distribuição em campo zero, porém deslocada da energia que o portador de carga q e velocidade v ganha do campo elétrico F no tempo k. k
De posse da função distribuição podemos calcular a densidade de corrente j f q v dk. k O tempo de relaxação é determinado pelos mecanismos de espalhamento presentes. O efeito dos mecanismos de espalhamento é compensar a aceleração causada pelo campo elétrico fazendo com que a distribuição de portadores de carga se desloque com a velocidade de deriva v d qf m*, onde introduzimos o tempo de espalhamento. A condutividade elétrica e a mobilidade podem ser expressas em termos desse tempo de espalhamento: 2 nq m* O tempo de espalhamento é o tempo durante o qual um portador de carga é acelerado pelo campo antes de ser espalhado, perdendo toda a memória do seu deslocamento anterior. k q m*
Cada um dos vários mecanismos de espalhamento tem sua dependência característica na energia dos portadores de carga e na temperatura da rede cristalina. Em geral, o espalhamento por fônons predomina em temperatura ambiente e o espalhamento por impurezas ionizadas em temperaturas baixas. n-si (Yu & Cardona, 2005)
Como reduzir o espalhamento por impurezas ionizadas? Modulação de dopagem Hetero-estrutura semicondutora GaAs/AlGaAs crescido sobre GaAs (Yu e Cardona, 2005) Apenas a camada de AlGaAs é dopada, com impurezas doadoras
Modulação de dopagem elétrons extras dos doadores são transferidos para o GaAs (menor energia). separação espacial de carga causa a curvatura das bandas de energia (band bending). elétrons confinados em poço de potencial próximo da interface, d ~ 20 nm: Gás de elétrons quasi-2d (2DEG). Separação espacial elétrons impurezas ionizadas leva ao aumento da mobilidade eletrônica em temperaturas baixas. Espalhamento coulombiano elétron impurezas ainda presente, porém muito diminuído devido à separação espacial. Necessário considerar um novo tipo de espalhamento: rugosidades na interface.
Modulação de dopagem Valores recordes de mobilidade: ~ 10 7 cm 2 /(V.s) Aplicações: HEMT (High electron mobility transistor) (Yu e Cardona, 2005)
Campos elétricos intensos O campo elétrico pode ser considerado alto quando a energia ganha pelos portadores de carga durante o processo de espalhamento é significativa. Em geral, campo intenso F > ~ 10 3 V/cm. Lei de Ohm não se aplica mais, elétrons (buracos) ganham energia do campo elétrico mais rapidamente do que perdem para a rede cristalina. Se espalhamento elétron-elétron é significativo, a distribuição em energia dos elétrons ainda pode ser descrita por uma distribuição de Fermi-Dirac, mas com temperatura T e maior que a temperatura T L da rede: elétrons quentes Se espalhamento elétron-elétron não é significativo, a distribuição em energia dos elétrons não segue uma estatística usual: elétrons fora do equilíbrio
Distribuição em energia dos elétrons depende da relação do tempo de vida e o tempo de termalização. - tempo de termalização elétron-elétron depende da concentração n ~ 10 18 cm -3 th ~ 10-15 s n ~ 10 15 cm-3 th ~ 10-13 s - tempo de vida dos portadores depende da amostra; é determinado fundamentalmente pela captura por defeitos ou recombinação. se concentração de defeitos alta, vida ~ 10-12 s recomb. ~ 10-9 s A análise de transporte em condições de campo elétrico intenso é complicada e normalmente é feita numéricamente, usando técnicas de simulação Monte Carlo. Efeitos de campo elétrico intenso/distribuições de portadores de carga for a do equilíbrio com a rede cristalina são importantes, sendo usados para uma série de aplicações: lasers, diodos Gunn, dispositivos de pequenas dimensões.
Efeitos de campos elétricos intensos resistência diferencial negativa velocity overshoot saturação da velocidade (Yu e Cardona, 2005)
Saturação da velocidade de deriva Dentro do tratamento clássico que usamos para tratar transporte elétrico, a energia média dos portadores de carga é 1 2 E m*v d. 2 A medida que o campo elétrico aumenta, a energia média dos portadores também aumenta. Para energias suficientemente altas, alguns portadores terão energia suficiente para emitir fônons ópticos. Emissão de fônons ópticos é um mecanismo eficiente para relaxar a energia energia média passa a crescer em taxa mais lenta com o campo (v d cresce sub-linearmente com o campo elétrico) Eventualmente a taxa em que os portadores ganham energia do campo é equilibrada pela taxa em que perdem energia via emissão de fônons: d E dt Eop qfvs 0 v s é a velocidade de saturação, E op é a energia do fônon óptico, e é o tempo de relaxação da energia. e
Saturação da velocidade de deriva Então: v s E op e 1 qf A emissão de fônons também relaxa o momento dos portadores: *v d k m s qf 0. dt Como energia e momento são ambos relaxados pelo mesmo processo, a emissão de fônons ópticos, e = m e portanto, em equilíbrio: v s Eop m* 1/2 m Para os semicondutores usuais, E op ~ 40 mev e m* ~ 0.1 m 0. Assim v 7 s 210 cm/s
Resistência diferencial negativa Resistência diferencial: o que é negativo é a taxa em que a corrente elétrica aumenta com o campo elétrico. J F Fenômeno observado em diversas hetero-estruturas, tais como diodos de tunelamento. Em semicondutores bulk, observada apenas em GaAs, InP, InGaAs. Necessária a presença de um segundo vale na banda de condução próximo do ponto de mínimo e com massa efetiva maior.
Resistência diferencial negativa m m m * * L // 0 * L 0,065m 1, 9 m 0,08m 0 0 q m* L Transferência de elétrons do vale para o vale L leva à dimuinção da mobilidade efetiva e portanto à redução da condutividade: e n n L L Em energias altas o espalhamento inter-vales L é eficiente. O espalhamento no sentido contrário, L, é menos provável porque a densidade de estados no vale L é maior.
Resistência diferencial negativa (Yu e Cardona, 2005)
Efeito Gunn Quando amostra fina (espessura d ~ 10 m) de GaAs (ou InP ou InGaAs) é submetida a campo elétrico alto, F > F c, a corrente elétrica na amostra oscila com frequência na faixa de gigahertz (micro-ondas). Frequência de oscilação f v s d 7 ~10 cm/s 3 10 cm f 10 10 Hz (Yu e Cardona, 2005)
Efeito Gunn v d F c F Campo elétrico na amostra mantido ligeiramente abaixo de F c. Por flutuações no campo elétrico local, em um ponto D, normalmente próximo do cátodo (onde estão sendo injetados elétrons), o campo fica maior do que o campo crítico. elétrons a direita e a esquerda de D terão velocidade maior do que os elétrons em D empilhamento de elétrons em D
Efeito Gunn Maior concentração de elétrons em D aumento do campo em D maior empilhamento de elétrons em D Formação de um pacote de elétrons, um domínio de campo elétrico alto, que irá se propagar ao longo da amostra com velocidade v s. Quando esse pacote chega ao anodo temos um pulso de corrente. Apenas um domínio pode existir de cada vez na amostra, já que praticamente toda a voltagem aplicada está na região do domínio. d Temos então pulsos periódicos de corrente, com período t. Osciladores Gunn são geradores de micro-ondas em miniatura, altamente eficientes. v s
Efeito Gunn (Yu e Cardona, 2005)
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