Parte 2 - P2 de Física I - 2016-2 NOME: DRE Teste 1 Nota Q1 Assinatura: Questão 1 - [2,4 ponto] Dois blocos se deslocam em linha reta sobre uma mesa horizontal sem atrito. O bloco A, de massa m, tem velocidade ~v A = vˆ e o bloco B, de massa 3m, tem velocidade ~v B =2vî. Os dois blocos colidem em um determinado instante e após a colisão eles permanecem unidos. Calcule: a) o módulo do momento linear do conjunto após a colisão; b) a velocidade dos blocos após a colisão; c) a variação da energia cinética entre os instantes anterior e posterior à colisão. ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO 5
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Parte 2 - P2 de Física I - 2016-2 NOME: DRE Teste 1 Nota Q2 Assinatura: Questão 2 - [3,4 ponto] Um cilindro homogêneo de massa M e raio R está sobre uma mesa horizontal e preso pelo eixo de rotação (I CM = MR 2 /2) por um fio ideal como mostra a figura. O fio ideal passa por uma polia de massa desprezível e tem um bloco de massa m preso na sua outra extremidade. Responda as perguntas abaixo, sabendo que o cilindro está rolando sem deslizar sobre a mesa com aceleração angular diferente de zero. M,R m a) Faça o diagrama de forças que agem sobre o cilindro. b) Calcule a aceleração do bloco. c) Calcule a razão entre a energia cinética do bloco e a energia cinética do cilindro, K bloco /K cilindro. d) Calcule o trabalho das forças identificadas no item a) após o bloco descer de uma altura h, justificando cada um deles. ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO 7
Parte 2 - P2 de Física I - 2016-2 NOME: DRE Teste 1 ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO 8
As respostas corretas são a letra (a) UFRJ - Instituto de Física Disciplina: Segunda Prova - 24/11/2016 Nas questões em que for necessário, considere que: todos os fios e molas são ideais; os fios permanecem esticados durante todo o tempo; a resistência do ar é desprezível; a aceleração da gravidade tem módulo g conhecido. Momentos de Inércia de corpos rígidos uniformes:! Disco em relação a um eixo perpendicular a ele que passa pelo CM: I = 1 2 MR2! Barra em relação a um eixo perpendicular a ela que passa pela extremidade: I = ML2 3! Esfera sólida em relação a um eixo que passa pelo CM: I = 2 5 MR2 Parte 1 - Múltipla escolha - 0,7 cada 1. Uma corda sem massa passa por uma polia de massa m = 2, 0kg eraior = 5cm que está presa a um suporte fixo na parede. A polia pode girar livremente em torno do eixo perpendicular a ela e que passa pelo seu centro de massa. A corda é puxada pelas duas extremidades, como mostra a figura, girando a polia sem que haja deslizamento entre a corda e a polia. Observa-se que a polia gira no sentido anti-horário e omódulodavelocidadeangulardapoliavariacom otempodeacordocomográficoabaixo. Pode-se afirmar que: Pelo gráfico, w=40*t, ou seja, a aceleração angular é 40 rad/s/s Como é sentido anti-horário, TL>TR O módulo do torque é TL*R-TR*R = I * 40 120 TL TR ω (rad/s) (a) ~ T L > ~ T R e ~ T L (b) ~ T L > ~ T R e ~ T L (c) ~ T R > ~ T L e ~ T R (d) ~ T R > ~ T L e ~ T R (e) ~ T L > ~ T R e ~ T L 100 80 60 40 20 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t (s) ~ T R =2, 0N ~ T R =0, 1N ~ T L =2, 0N ~ T L =0, 1N ~ T R =1, 0N 2. Um carro tem quatro rodas, cada uma de massa M e raio R emomentodeinérciai =3MR 2 /4 relativo ao eixo perpendicular a ela que passa pelo seu centro de massa. O carro arranca em movimento retilíneo com arodapatinandonapistademodoqueavelocidade do seu centro de massa, ~v CM está relacionada com a sua velocidade angular de rotação por meio de v CM =!R/2. Nessecaso,aenergiacinéticadecadarodaé: (a) 2Mv 2 CM (b) 3 2 Mv2 CM (c) 3Mv 2 CM (d) 1 2 Mv2 CM (e) 1 4 Mv2 CM 3. Duas partículas inicialmente separadas colidem de forma totalmente inelástica. Desprezando a ausência de forças externas, pode-se afirmar que: (a) aenergiacinéticadosistemadiminuiapósacolisão (b) omódulodavelocidadedocentrodemassadiminui após a colisão (c) a energia cinética do sistema permanece a mesma antes e após a colisão (d) omódulodavelocidaderelativaentreaspartículas após a colisão é diferente de zero (e) omódulodavelocidadedocentrodemassaaumenta após a colisão 4. Dois blocos de massas m e 4m estão ligados por uma mola ideal comprimida sobre uma mesa horizontal lisa. Em um dado instante, a força da mola sobre oblocodemenormassaé F ~ el.nessemesmoinstante, duas forças paralelas ao plano da mesa são aplicadas sobre os blocos como mostrado na figura (mesa vista de cima). No instante considerado, a aceleração do centro de massa (~a CM )dosistemaconstituídopelos blocos e pela mola é: m F 2 4m (a) ~a CM =( ~ F 1 + ~ F 2 )/5m F 1 (b) ~a CM = F ~ 2 /m + F ~ 1 /(4m) (c) ~a CM =( F ~ 1 + F ~ 2 Fel ~ )/3m (d) ~a CM =( ~ F 1 ~ F2 ~ Fel )/4m (e) ~a CM =( ~ F 1 + ~ F 2 + ~ F el )/4m (f) ~a CM =(F 1 + ~ F 2 + ~ F el )/5m Energia cinética da roda é a soma da sua energia cinética de rotação: 1/2*I*w*w e da sua energia cinética de translação: 1/2*M*vCM*vCM Em colisões inelásticas, a energia cinética final é mínima possível. Soma das forças externas é igual a aceleração do CM vezes a massa do sistema 5. Uma barra uniforme de comprimento L emassam está presa por uma das extremidades a um pivô com atrito desprezível, e, livre para girar no plano vertical. Abarraéliberadadorepousonaposiçãohorizontal como mostra a figura. A energia cinética K eomódulo do torque resultante em relação ao pivô quando abarraatingeaposiçãoverticalsão: Gabarito Pág. 1
O A energia mecânica é conservada, logo K=MgL/2 O torque resultante em relação a O é nulo, pois a força gravitacional é paralela ao vetor posição do CM, e a força do pivô atua na origem. (a) K = MgL/2 e =0 (b) K = MgL e =0 (c) K = MgL/2 e = MLg (d) K = MgL e = MLg/3 (e) K = =0 6. Uma placa homogênea que era quadrada tem sua área reduzida de um quarto conforme a figura. Os momentos de inércia em relação a eixos perpendiculares ao plano da placa, e, que passam pelos pontos a, b e c são, respectivamente, I a, I b e I c. Pode-se afirmar que: O CM está onde aponta a seta e o momento de inércia em relação ao eixo mais próximo do CM é maior. a b c (a) I c >I b >I a (b) I a >I b >I c (c) I a = I b = I c (d) I c >I a >I b (e) I a = I b <I c Gabarito Pág. 1
Gabarito dos 53 Testes Gerados Teste 001: Teste 002: Teste 003: Teste 004: Teste 005: Teste 006: Teste 007: Teste 008: Teste 009: Teste 010: Teste 011: Teste 012: Teste 013: Teste 014: Teste 015: Teste 016: Teste 017: Teste 018: Teste 019: Teste 020: Teste 021: Teste 022: Teste 023: Teste 024: Teste 025: Teste 026: Teste 027: Teste 028: Teste 029: Teste 030: Teste 031: Teste 032: Teste 033: Teste 034: Teste 035: Teste 036: Teste 037: Teste 038: Teste 039: Teste 040: Teste 041: Teste 042: Teste 043: Teste 044: Teste 045: Teste 046: Teste 047: Teste 048: Teste 049: Teste 050: Teste 051: Teste 052: Teste 053: 1A 2D 3B 4E 5D 6C 1D 2E 3E 4B 5B 6C 1B 2A 3D 4E 5C 6E 1C 2B 3B 4E 5E 6A 1F 2D 3D 4B 5B 6C 1B 2D 3D 4B 5F 6A 1C 2C 3F 4B 5D 6B 1D 2B 3D 4E 5A 6C 1A 2E 3D 4C 5E 6D 1E 2C 3D 4E 5A 6D 1A 2D 3C 4F 5C 6E 1A 2C 3D 4B 5B 6E 1C 2A 3B 4E 5B 6F 1C 2E 3A 4C 5B 6B 1B 2C 3E 4B 5C 6E 1D 2A 3D 4A 5C 6B 1E 2E 3A 4D 5C 6D 1F 2C 3C 4A 5B 6B 1C 2C 3A 4E 5E 6A 1E 2A 3C 4C 5D 6A 1A 2A 3E 4E 5D 6B 1C 2A 3B 4E 5B 6C 1B 2E 3E 4B 5D 6D 1C 2F 3C 4E 5E 6D 1C 2D 3C 4E 5D 6A 1A 2B 3D 4A 5D 6C 1C 2C 3A 4F 5D 6E 1A 2C 3C 4F 5A 6B 1D 2E 3A 4E 5D 6C 1B 2E 3A 4D 5B 6A 1B 2E 3D 4C 5C 6B 1B 2B 3D 4D 5B 6F 1C 2C 3E 4A 5E 6B 1C 2E 3B 4E 5C 6A 1C 2C 3B 4D 5D 6B 1E 2C 3E 4F 5B 6A 1B 2C 3D 4F 5C 6D 1D 2B 3E 4D 5C 6B 1A 2C 3F 4C 5D 6E 1D 2E 3D 4B 5C 6E 1B 2C 3D 4D 5A 6B 1A 2A 3E 4D 5E 6B 1D 2B 3C 4A 5C 6B 1C 2B 3A 4D 5B 6E 1B 2E 3C 4D 5D 6B 1A 2B 3C 4D 5B 6E 1A 2B 3C 4C 5D 6F 1E 2A 3C 4B 5D 6D 1D 2D 3E 4C 5A 6E 1D 2E 3B 4A 5E 6A 1D 2E 3C 4C 5F 6B 1D 2D 3A 4B 5B 6A 1A 2C 3B 4B 5C 6E Gabarito Pág. 2