GUIA DO 3 O TRABALHO DE LABORATÓRIO DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÕES Modulações Digitais Binárias Ano Lectivo de 2015/16
Introdução Neste trabalho analisam-se alguns aspectos das modulações digitais binárias - ASK, FSK e PSK - nomeadamente: implementação/ funcionamento do receptor óptimo; eficiência espectral; desempenho na presença de ruído AWGN. O estudo é baseado em simulação, utilizando os softwares "MATLAB" e "Simulink", complementados com as correspondentes "Communications Toolbox" e "Signal Processing Toolbox". O trabalho decorrerá durante uma aula laboratorial. Ao longo da execução do trabalho, cada grupo deverá completar a ficha de avaliação que se encontra no final deste guia (pp. 13 a 18 ); esta ficha é entregue ao docente no final da aula. Nota: as alíneas 1.3, 1.4, 2.2, 2.3, 2.4, 3.2, 3.3, 3.4 e 3.7 deverão ser resolvidas antes da sessão de laboratório. Aconselha-se o estudo prévio dos conceitos teóricos envolvidos no trabalho, nomeadamente: as apresentações.ppt utilizadas nas aulas teóricas (todo o capítulo sobre Modulações); o texto em anexo (pp. 3 a 5) sobre receptores óptimos; a bibliografia recomendada na página de SCOM. 2
Anexo Receptor óptimo Considere-se a situação representada na figura A.1. O sinal recebido, x(t), resulta da sobreposição de um impulso transmitido, s(t) de duração T (período de bit), cuja forma de onda é conhecida, com ruído AWGN, n(t). Figura A.1 - Recepção de um sinal com ruído. Pretende-se estimar qual das duas hipóteses: está presente apenas ruído à entrada do receptor, está presente sinal e ruído à entrada do receptor, é a verdadeira. Pode-se demonstar que esta estimativa é óptima (sendo maximizada a relação sinal-ruído no instante da decisão) quando a resposta impulsiva, h R (t), do filtro receptor for dada por: e Th=z(T)/2, com z(t)=s(t)*h R (t). h R (t) = s(t-t) A resposta impulsiva do receptor óptimo é pois idêntica à forma de onda do sinal de entrada, à parte um atraso e uma inversão no tempo. Como a resposta impulsiva do receptor deverá estar adaptada ao sinal, diz-se que o receptor óptimo é um filtro adaptado. A saída do filtro adaptado é dada por: No instante t=t: y( t) x( t)* h ( t) x( t)* s( T t) x( ) s( T t ) d. T R y( T) x( ) s( ) d correlação de x(t) com s(t). 0 Conclui-se assim que y(t) também pode ser obtido com um correlador (figura A.2). t 0 3
Figura A.2 - Implementação do receptor óptimo (filtro adaptado) através de um correlador. Os resultados anteriores podem ser facilmente estendidos à transmissão binária, com símbolos s o (t) e s 1 (t) que representam, respectivamente, os níveis lógico 0 e 1. Supondo que: i. os símbolos transmitidos são equiprováveis ii. o ruído é AWGN iii. não há interferência intersimbólica ter-se-á, para o sinal à entrada do receptor: s0( t) n( t) x( t) s1( t) n( t) com probabilid ade 1/2 com probabilid ade 1/2 e o receptor terá de decidir, a partir do valor de x(t) recebido, qual o símbolo que foi transmitido. O receptor óptimo para este caso terá a estrutura apresentada na figura A.3, com Th=z(T)/2 e z(t)= s 1 (t)*h 1 (t)- s 0 (t)*h 0 (t). Figura A.3 - Receptor óptimo para transmissão binária. Neste caso o receptor óptimo poderá ser implementado através de dois correladores (figura A.4) ou, através de um único correlador (figura A.5). 4
Figura A.4 - Implementação do receptor óptimo para transmissão binária com dois correladores. Figura A.5 - Implementação do receptor óptimo para transmissão binária com um correlador. 5
3º Trabalho de Laboratório de Sistemas de Comunicações Modulções Digitais Binárias 1- Modulação ASK (Amplitude Shift Keying) com detecção coerente Correr, no Simulink, o simulador "ASK.mdl" (figura 1) e observar as formas de onda nos vários pontos do sistema. (Nota: os osciloscópios virtuais estão representados a azul; as unidades utilizadas nos eixos horizontal e vertical são, respectivamente, segundos e volts) Modulador Desmodulador Figura 1 - ASK.mdl 1.1 - O sinal à entrada do modulador ASK é um sinal binário, com código de linha unipolar e impulsos rectangulares. Caracterize-o em termos de: a) Níveis de amplitude. b) Período de bit e débito binário. 1.2 - Obtenha as características (amplitude, frequência e fase) da portadora clicando no bloco "Carrier" e escreva a expressão analítica das formas de onda (símbolos) correspondentes aos níveis lógicos 0 e 1, à saída do modulador. 1.3 - Com base no texto apresentado no Anexo deste guia indique, justificando, o tipo de receptor que está a ser usado no esquema da figura 1. 1.4 - Porque razão se pode afirmar que a desmodulação do sinal ASK está a ser feita de forma coerente? Explique o funcionamento do desmodulador. (Sugestão: para cada um dos níveis lógicos, obtenha a forma de onda à saída do bloco multiplicador do desmodulador e o valor resultante na saída do integrador; despreze o efeito do ruído). 6
1.5 - Obtenha o valor do parâmetro C (equivalente ao parâmetroth referido no Anexo) clicando no bloco "Treshold" e justifique o valor encontrado. (Sugestão: observe o sinal à saída do integrador.) 1.6 - Para quantificar o desempenho da modulação ASK na presença de ruído de canal, altere o tempo de simulação para 10 s (na opção "Simulation" da barra de ferramentas) e corra o simulador para os valores de Eb/No indicados na tabela 1; complete a tabela com os valores de BER ("bit error rate") obtidos. Nota 1: Os valores de Eb/No são introduzidos no simulador clicando no bloco "AWGN" e escrevendo o valor pretendido na opção correspondente. Nota 2: o simulador compara, bit a a bit, o sinal transmitido com o detectado e fornece, no bloco "BER data", o valor do BER (1a. linha), o número de erros ocorridos (2a. linha) e o número de bits transmitidos (3a. linha); BER = erros ocorridos/ bits transmitidos. 1.7 - Para analisar a modulação ASK no domínio da frequência, corra o simulador "ASK_spectrum.mdl" (figura 2). Figura 2 - ASK_spectrum.mdl Os blocos "Spectrum scope" funcionam como analisadores espectrais virtuais e através deles é possível observar o espectro de potência do sinal que está a ser transmitido. 1.7.1 - Verifique que o espectro à entrada do modulador é passa-baixo, com uma envolvente que pode ser descrita por uma função do tipo sen(x)/x (ou sinc(x)), e: a) Determine os valores de frequência para os quais o espectro se anula. b) Exprima os valores anteriores em função do débito binário (Nota: o sinal de entrada é idêntico ao da figura 1) c) Determine a largura de banda (LB) correspondente ao 1o nulo do espectro do sinal. 7
1.7.2 - Considere agora o espectro do sinal modulado. a) Qual a sua frequência central? b) Determine os valores de frequência para os quais o espectro se anula e exprima-os em função da frequência central do espectro e do débito binário. c) Justifique os valores encontrados nas alíneas a) e b), com base no espectro do sinal de entrada e na modulação que está a ser usada. d) Determine a LB entre nulos do sinal modulado. e) Qual o principal efeito, no espectro do sinal de entrada, resultante da modulação ASK? 2 - Modulação FSK (Frequency Shift Keying) com detecção coerente Correr, no Simulink, o simulador "FSK.mdl" (figura 3) e observar as formas de onda nos vários pontos do sistema. Modulador Desmodulador Figura 3 - FSK.mdl 2.1 - O sinal à entrada do modulador FSK é um sinal binário, com código de linha unipolar e impulsos rectangulares, com as mesmas características do sinal de entrada do modulador ASK estudado na secção 1. Obtenha as características (amplitude, frequência e fase) da portadora clicando no bloco "Carriers", que se encontra dentro do modulador, e escreva a expressão analítica das formas de onda (símbolos) correspondentes aos níveis lógicos 0 e 1, à saída do modulador. 2.2 - Com base no texto apresentado no Anexo deste guia indique, justificando, o tipo de receptor que está a ser usado no esquema da figura 3. 2.3 - A desmodulação do sinal FSK está a ser feita de forma coerente. Porquê? Explique o funcionamento do desmodulador. (Sugestão: para cada um dos níveis lógicos, 8
obtenha a forma de onda à saída do bloco multiplicador e o valor resultante na saída do integrador; despreze o efeito do ruído). 2.4 - Desenhe o esquema de blocos correspondente à desmodulação FSK não-coerente e explique, suncintamente, o seu funcionamento. 2.5 - Para quantificar o desempenho da modulação FSK na presença de ruído de canal, altere o tempo de simulação para 10s (na opção "Simulation" da barra de ferramentas) e corra o simulador para os valores de Eb/No indicados na tabela 2; complete a tabela com os valores de BER ("bit error rate") obtidos. Como se compara o desempenho, na presença de ruído, das modulações ASK e FSK? 2.6 - Para analisar a modulação FSK no domínio da frequência, corra o simulador "FSK_spectrum.mdl" (figura 4). Figura 4 - FSK_spectrum.mdl Considere agora o espectro do sinal modulado (o espectro do sinal de entrada é idêntico ao que obteve na alínea 1.7.1) a) Qual a sua frequência central? b) Para que valores de frequência se obtêm os máximos absolutos do espectro? A que se devem estes máximos? c) Determine a LB entre nulos (à esquerda e à direita, respectivamente, dos máximos do espectro sinal modulado). Como se compara com a que obteve para o ASK? Justifique a diferença encontrada. 9
3 - Modulação PSK (Phase Shift Keying) Correr, no Simulink, o simulador "PSK.mdl" (figura 5) e observar as formas de onda nos vários pontos do sistema. Modulador Desmodulador Figura 5 - PSK.mdl 3.1 - O sinal à entrada do modulador PSK é um sinal binário, com código de linha unipolar e impulsos rectangulares, com as mesmas características do sinal de entrada do modulador ASK estudado na secção 1. Obtenha as características (amplitude, frequência e fase) da portadora clicando no bloco "PSK modulator" e escreva a expressão analítica das formas de onda (símbolos) correspondentes aos níveis lógicos 0 e 1, à saída do modulador (para ver qual a fase atribuída a estes níveis lógicos observe as formas de onda nos osciloscópios "Transmitted" e "BPSK" e tenha presente que o modulador introduz um atraso igual ao período de bit). 3.2 - Com base no texto apresentado no Anexo deste guia indique, justificando, o tipo de receptor que está a ser usado no esquema da figura 5. 3.3 - A desmodulação do sinal PSK está a ser feita de forma coerente. Porquê? Explique o funcionamento do desmodulador (Sugestão: para cada um dos níveis lógicos, obtenha a forma de onda à saída do bloco multiplicador e o valor resultante na saída do integrador (despreze o efeito do ruído)). 3.4 - Justifique porque razão não é possível fazer desmodulação não-coerente do sinal PSK. Que alteração poderá ser feita no modulador PSK de forma a possibilitar, no receptor, a utilização de desmodulação não-coerente? 3.5 - Para quantificar o desempenho da modulação PSK na presença de ruído de canal, altere o tempo de simulação para 10 s (na opção "Simulation" da barra de ferramentas) e corra o simulador para os valores de Eb/No indicados na tabela 3; 10
complete a tabela com os valores de BER ("bit error rate") obtidos. Como se compara o desempenho, na presença de ruído, das modulações ASK, FSK e PSK? 3.6 - Para analisar a modulação PSK no domínio da frequência, corra o simulador "PSK_spectrum.mdl" (figura 6). Figura 6 - PSK_spectrum.mdl Considere agora o espectro do sinal modulado (o espectro do sinal de entrada é idêntico ao que obteve na alínea 1.7.1) a) Qual a sua frequência central? Justifique b) Determine a LB entre nulos. Como se compara com a que obteve para o ASK? Justifique o resultado da comparação. 3.7 - Em síntese, como se comparam as modulações binárias - ASK, FSK, PSK - em termos de eficiência espectral, desempenho na presença de ruído AWGN e tipo de desmoduladores (ou detectores)que podem ser usados? 11
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3º Trabalho de Laboratório de Sistemas de Comunicações Modulações Digitais Binárias Turno Grupo Nº Nº Nome Nome 1- Modulação ASK (Amplitude Shift Keying) com detecção coerente 1.1 a)... b) T b =... f b =... 1.2 Portadora: A =... f c =... =... Símbolos: s 0 (t) =... s 1 (t) =... 1.3 1.4 13
1.5 C =... 1.6 Tabela 1 Eb/No (db) 80 12 10 8 6 4 2 0 erros BER 1.7.1 a) b) c) 1.7.2 a) b) c) 14
d) e) 2- Modulação FSK (Frequency Shift Keying) com detecção coerente 2.1 Portadora: A =... f c =... =... Símbolos: s 0 (t) =... s 1 (t) =... 2.2 2.3 2.4 15
2.5 Tabela 2 Eb/No (db) 80 12 10 8 6 4 2 0 erros BER 2.6 a) b) c) 16
3- Modulação PSK (Phase Shift Keying) 3.1 Portadora: A =... f c =... =... Símbolos: s 0 (t) =... s 1 (t) =... 3.2 3.3 3.4 3.5 Tabela 3 Eb/No (db) 80 12 10 8 6 4 2 0 erros BER 17
3.6 a) 3.7 b) 18