Aula 7 Reatância e Impedância Prof. Marcio Kimpara

ELETRIIDADE Aula 7 Reatância e Impedância Prof. Marcio Kimpara Universidade Federal de Mato Grosso do Sul

2 Parâmetros da forma de onda senoidal Vp iclo Vpp omo representar o gráfico por uma equação matemática? VRMS Período (T) 1 T frequência

3 Forma de onda tensão senoidal genérica A forma de onda da tensão alternada, tem a forma de uma senóide. Função matemática: sen( ) Função matemática: Vp* sen( ) A função seno varia de -1 a 1, ou seja, a amplitude máxima é 1. Portanto, para representar uma forma de onda senoidal para valores de pico diferentes de 1, basta fazer a multiplicação da função seno pelo valor de pico (Vp) desejado.

4 Forma de onda tensão senoidal genérica Função matemática: V p. sen( ) Vp*1 Vp*0,86 Vp*0,5 Vp*(-0,5) Vp*(-0,86) Vp*(-1)

5 Forma de onda tensão senoidal genérica Forma de onda tensão senoidal genérica Para representar uma forma de onda senoidal de forma genérica (uma expressão matemática que pode ser utilizada para representar tensões alternadas com diferentes frequências) é preciso inserir um termo que meça a rapidez com que o ângulo teta varia. Função matemática: Vp* sen( ) Para 1 ciclo completo: 2 - - T t 2. t 2 T. f. t 1 f T Regra de três. t

6 Forma de onda tensão senoidal genérica Função matemática: Vp* sen(. t) Velocidade com que o ângulo varia no tempo. frequência t tempo (s) angular (rad/s).t É a posição angular no instante t

7 Forma de onda tensão senoidal genérica Mas... A posição angular inicial (para t=0) pode não ser 0 V2 V1 Para t=0 o ângulo α1 = 0 Para t=0 o ângulo α2 0 Portanto, existe uma defasagem entre V1 e V2. Este ângulo de deslocamento é chamado fase Inicial θ. V1 V 1p V 2 V 2 p. sen(. t 1) V 1p. sen(. t 2) V. sen(. t 0 2 p. sen(. t 45 ) V ) 1p. sen(. t)

8 Função matemática final Portanto, A função matemática que representa uma forma de onda senoidal de maneira genérica (para qualquer valor de pico e qualquer frequência) é: V( t) V. sen(. t ) Onde: P Vp = valor de pico em Volts ω = frequência angular em rad/s θ = Ângulo (fase) inicial Note que a função matemática da forma de onda senoidal dependente do tempo, ou seja a equação se refere ao valor instantâneo. O valor instantâneo de uma grandeza senoidal é o valor que essa grandeza assume num dado instante de tempo considerado (t)

9 Anote Um ponto se deslocando em um movimento circular uniforme (movimento harmônico) pode ser representado através de suas projeções num plano cartesiano formando uma senóide. A recíproca também é verdadeira Toda função senoidal pode ser representada por um fasor. A representação fasorial é simples. Quando colocamos um vetor girante de módulo igual ao valor de pico em um círculo trigonométrico, e o fazemos girar com uma velocidade angular ω, temos a função senoidal originada.

10 Fasor Fasor é um vetor radial girante com frequência ω, com módulo igual ao valor de pico Vp e com ângulo de fase inicial θ, que representa uma senóide de iguais parâmetros. V VP. sen(. t ) V V P Notação fasorial Um fasor é um número complexo na forma polar.

11 onceito de fasor Uma senóide pode ser descrita por um vetor radial girante com módulo igual à sua amplitude (valor de pico) e mesma frequência angular ω A cada período ou ciclo completado o vetor radial girante está sempre na mesma posição angular inicial θ

12 Ângulo (fase) inicial Para t=0s θ=0

13 Ângulo (fase) inicial Para t=0s θ=45

14 Ângulo (fase) inicial Para t=0s θ=90

15 Vantagem fasor Fasores podem ser operados através da álgebra dos números complexos. A álgebra fasorial para sinais senoidais é aplicável somente para sinais de mesma frequência. V V I I p p V V I I p p

16 Resistor (R) Unidade de medida: Símbolo: Ohm (Ω) O resistor é um dispositivo elétrico muito utilizado em eletrônica, ora com a finalidade de transformar energia elétrica em energia térmica (efeito joule), ora com a finalidade de limitar a corrente elétrica em um circuito. Tal como no circuito, no circuito com tensão alternada, a constante de proporcionalidade entre a amplitude da tensão e a amplitude da corrente é a resistência R. Isto é sempre verdadeiro para qualquer resistência em um circuito A. V R. i Lei de Ohm

17 orrente no resistor i V R R VR R V fonte V p V P. sen(. t). sen(. t) ir 1 ir. Vp. sen. t R Nos terminais de um resistor num circuito A, a corrente sempre estará em fase com a tensão.

18 apacitor () Unidade de medida: Símbolo: Farad (F) O capacitor é um elemento capaz de armazenar energia elétrica. Um capacitor só admite corrente em seus terminais enquanto estiver sendo carregado ou descarregado. Sob tensão alternada, a corrente admitida pelo capacitor é diretamente proporcional à variação de tensão no tempo, sendo a capacitância, a constante de proporcionalidade, pois: dv i. dt 1 V i( t). dt

19 apacitor () A tensão nos terminais de um capacitor não pode sofrer variações instantâneas bruscas. Se ocorresse uma variação instantânea (dt 0) a corrente tenderia a um valor infinito [i(t) ], o que não é possível fisicamente. Por esse motivo dizemos que o capacitor se opõe à variação de tensão (filtro)

20 orrente no capacitor dv i c dt V V i c fonte V P V..cos. t. p V omo cos( ) sen( 90) p. sen(. t). sen(. t) ic Nos terminais de um capacitor num circuito A, a corrente sempre estará adiantada de 90 em relação à tensão. i c.. V. sen. t p 90

21 Lei de Ohm para o capacitor em A Lei de Ohm: Analogia com a lei de ohm: V R i X R R V i Desenvolvendo: X X V.. V 1. p p. sen. t sen. t 90 90 V p.. V 0 p 90 Fasores X 1 1 j. j.

22 Reatância apacitiva (Xc) A reatância capacitiva é a medida da oposição que um capacitor oferece à variação da tensão entre seus terminais. O valor em módulo da reatância capacitiva é inversamente proporcional à capacitância e à frequência (f) da tensão aplicada. A reatância capacitiva é dada por: X 1 1 2 f Onde: ω = frequencia angular em rad/s (ω=2.π.f) = apacitância em Farad (F) Representação da reatância capacitiva: Xc Unidade de medida: Ohm (Ω)

Anote Portanto: A Reatância apacitiva de um capacitor ideal é um número imaginário, pois tem fase (argumento) sempre igual a -90 (forma polar) ou somente parte imaginária negativa (forma retangular). Assim, a Reatância apacitiva e seu efeito no circuito é representada por: X 1 j.. ou X 1 j. ou X 1. 90 Note que as representações para Xc acima são equivalentes, mas para facilitar (padronizar) vamos utilizar a expressão destacada (e sua forma polar) em nossos exercícios. Prof. Marcio Kimpara 23

24 Reatância apacitiva (Xc) EXEMPLO: Determine o módulo da reatância de um capacitor de 440nF aplicado a uma tensão senoidal onde (a) f = 60Hz e (b) f = 10kHz a) b) X X 1 1 6028, 6 9 2.60.440.10 1 1 36, 17 3 9 2.10.10.440.10 * Note que a reatância capacitiva assume um valor MAIOR para uma frequência BAIXA e um valor MENOR para uma frequência mais ALTA

25 Indutor (L) Unidade de medida: Símbolo: Henry (H) O indutor é um elemento passivo que tem a possibilidade de armazenar energia na forma de campo magnético, quando percorrido por uma corrente. Quando a corrente que passa no indutor está variando, o fluxo magnético, provocado pela corrente, também varia e induz uma força eletromotriz (tensão) nos terminais do indutor. No indutor, a tensão auto-induzida é diretamente proporcional à variação de corrente no tempo, sendo L a constante de proporcionalidade: di V L L. dt

26 Indutor (L) A corrente nos terminais de um indutor não pode sofrer variações instantâneas bruscas, pois se ocorrer uma variação instantânea (Δt 0), a tensão tenderá a um valor infinito (vl(t) ), o que não é possível. Por esse motivo dizemos que o indutor se opõe à variação de corrente (filtro) Quando a tensão de alimentação cresce a bobina cria uma força contra-eletromotriz (tensão) que se opõe ao aumento da corrente (devido à Lei de Lenz). Quando a tensão de alimentação decresce, a bobina cria uma tensão que tende a manter a circulação da corrente no mesmo sentido (devido à Lei de Lenz).

27 orrente no indutor dil VL L dt di L VL L dt di Vp. sen. t L. dt 1 cos(. t) il. Vp. L i L 1 V L. p L V P omo cos( ) sen( 90). sen. t. sen(. t) 90 il Nos terminais de um indutor num circuito A, a corrente sempre estará atrasada de 90 em relação à tensão.

28 Lei de Ohm para o indutor em A Lei de Ohm: Analogia com a lei de ohm: V R i X L R R V i L L Desenvolvendo: X X L L Vp. sen. t 1 Vpsen. t 90 L. L. 90 Vp0 1 Vp 90 L. X L j. Fasores

29 Reatância Indutiva (XL) A reatância indutiva é a medida da oposição que um indutor oferece à variação da corrente em seus terminais. O valor em módulo da reatância indutiva é diretamente proporcional à indutância L e à frequência (f) da tensão aplicada. A reatância indutiva é dada por: X L L 2 f L Onde: ω = frequencia angular em rad/s (ω=2.π.f) L = Indutância em Henry (H) Representação da reatância indutiva: XL Unidade de medida: Ohm (Ω)

30 Anote Portanto: a Reatância Indutiva de um indutor ideal é um número imaginário positivo pois tem fase sempre igual a +90 (forma polar) ou tem somente parte imaginária positiva (forma retangular). Assim, a Reatância Indutiva e seu efeito no circuito é representada por: X L j.. L ou X. L90 L

31 Reatância Indutiva (XL) EXEMPLO: Determine o módulo da reatância de um capacitor de 330nH aplicado a uma tensão senoidal onde (a) f = 60Hz e (b) f = 10kHz a) X L L 2.60.330.10 6 0,124 b) X L L 2.10.10 3.330.10 6 20,73 * Note que a reatância indutiva assume um valor MENOR para uma frequência BAIXA e um valor MAIOR para uma frequência mais ALTA

32 Impedância Em um circuito real a resistência elétrica, que é propriedade física dos materiais que o constituem, está sempre presente. Ela pode ser minimizada, mas não eliminada. Portanto, circuitos indutivos e capacitivos são, na verdade, redes do tipo RL e R. A combinação dos efeitos resistivos e reativos dá origem ao que chamamos de Impedância dos circuitos. Representação Impedância: Z Unidade de medida: Ohm (Ω)

33 Impedância A impedância Z, dada pela razão entre o fasor de tensão e o fasor de corrente num circuito misto, representa a medida da oposição que este circuito oferece à passagem de uma corrente alternada. Z V I Z = impedância em ohms V = Fasor da tensão entre os terminais A e B I = Fasor da corrente entre os terminais A e B

34 Impedância Para um circuito resistivo puro Num circuito resistivo puro, a impedância Z é igual à resistência R. Z R número real positivo Para um circuito indutivo puro Num circuito indutivo puro, a impedância Z é igual à reatância indutiva XL. Z X L j.. L número imaginário positivo Para um circuito capacitivo puro Num circuito capacitivo puro, a impedância Z é igual à reatância capacitiva X Z X 1 j. número imaginário negativo

35 Impedância Para um circuito misto Z R jx Impedância Resistência Reatância A impedância de um elemento de carga misto é um número complexo

36 Tabela Resumo