Controle de Obras Mecânica dos solos Tensões verticais no solo 1 s Dh h el Dh h er Dr r dr E s e l er el e 2 1
3 Tensões no Solo No solo a tensão vertical em uma determinada profundidade é devida ao peso de tudo que se encontra acima. Ou seja, grãos de solo, água, fundações. Desta forma, a tensão normalmente aumenta com a profundidade. g peso específico do solo Nível d água z w q z s z z s z z s z s h s h s h s z = gz s z = gz + g w z w s z = gz + q 4 2
Tensões no Solo Lembre-se que g é o peso de tudo (solo e água) por unidade de volume. Como s z advém do peso total do solo ele é conhecido como tensão total. Note que a água no lago mostrado anteriormente aplica uma tensão total na superfície do solo da mesma forma que a água aplica um tensão na base de um copo de água. O peso específico de solos varia aproximadamente entre 20kN/m 3 para um solo saturado e 16kN/m 3 para um solo seco. E o peso específico da água vale 10kN/m 3. Existem também as tensões horizontais s h, mas não existe uma relação simples entre s z e s h. 5 Tensões nos solos Os solos são compostos por partículas. As cargas aplicadas são transmitidas partículas a partículas além das que são suportadas pela água dos poros. No caso de partículas maiores, como grãos de siltes e areias, a transmissão das forças se dá pelo contato direto mineral com mineral Nas argilas as forças nos contatos são muito pequenas mas pode ocorrer transmissão através da água adsorvida quimicamente. 6 3
Diversos grãos transmitirão forças à placa que podem ser decompostas em normais e tangenciais à superfície da placa. Porem, é impossível desenvolver modelos que representem essa situação. Por isso, utiliza-se o conceito de tensões. N T T N T N 7 Fisicamente as tensões serão: Tensão Normal Soma das forças normais ao plano dividida pela área total: s N Area 8 4
Tensão cisalhante Soma das forças tangenciais dividida pela área total: T Area 9 A tensão assim definida é muito menor do que ocorrem nos contatos entre as partículas. No solo Até 1 MPa Nos contatos Até 700 Mpa O estado de tensões em qualquer plano passando por um ponto em um meio continuo é definido por tensões atuantes em três planos mutuamente ortogonais passando pelo mesmo ponto. 10 5
Princípio das Tensões Efetivas As tensões em qualquer ponto de uma seção de uma massa de solo pode ser definida a partir das tensões principais totais σ 1,σ 2,σ 3 que agem neste ponto. Se os vazios do solo estiverem preenchidos por água, sob pressão u, as tensões totais são compostas por 2 parcelas: 11 Uma parcela u que atua na água e nos grãos sólidos em todas as direções em igual intensidade, denominada de pressão neutra ou poro pressão; A outra partícula é a tensão efetiva que representa o excesso sobre a pressão neutra, e é suportado exclusivamente pela parte solida do solo. s' s' s' 1 2 3 s s s 1 2 3 u u u 12 6
Terzaghi escreveu a equação fundamental do princípio das tensões efetivas como: s's u 13 A segunda parte do princípio das tensões efetivas diz:... Todos os efeitos mensuráveis oriundos da variação de tensões, tais como compressão, distorções e mudança na resistência ao cisalhamento, são exclusivamente devido as variações da tensão efetiva... 14 7
Atkinson e Bransby (1978) apresentaram os seguintes corolários sobre o princípio das tensões efetivas: Corolário 1: O comportamento (em termos da engenharia)de 2 solos com a mesma estrutura e mineralogia será o mesmo se eles tiverem a mesma tensão efetiva. Corolário 2: Se um solo for carregado ou descarregado, sem qualquer variação de volume ou distorção, não haverá variação da tensão efetiva. Corolário 3: Um solo expandirá em volume (enfraquecendo-se) ou se comprimirá (tornando-se mais resistente) se a pressão neutra, isoladamente for aumentada ou diminuída. 15 Tensões no Solo Água no solo e pressão da água A água nos poros de um solo saturado possui uma pressão conhecida como pressão de poro ou pressão neutra - u. Nível de água Nível de água h w h w u u g h w w u 16 8
Tensão Efetiva É claro que a movimentação do solo e a instabilidade dele pode ser causada por mudanças na tensão total, devida as cargas de fundações ou escavações em geral. No entanto, não é tão obvio que os movimentos do solo possam ser devido às variações de poro pressão (presão neutra). Desta forma, se existe indução de deformação por mudança na tensão total ou da poro pressão, existe a possibilidade do comportamento do solo ser governado por uma combinação entre s e u. Esta combinação é conhecida como tensão efetiva (s ), por que ela é efetiva em determinar o comportamento do solo. O princípio das tensões efetivas foi estabelecido por Terzaghi em 1923. s ' s u 17 Climas da Terra 18 9
u g h w c Ascenção Capilar g w h c h c h c 19 Ascenção Capilar 20 10
Meniscos capilares independentes do nível d água A água existente no solo que não se comunica com o lençol freático forma meniscos capilares como mostra na figura chamado de sucção. T T P P T T 21 Nesta situação diz-se que o solo está não-saturado. A tensão superficial da água aproxima as partículas, ou seja, aumenta a tensão efetiva. Essa tensão efetiva confere ao solo uma coesão aparente que permite construir castelos de areia na praias. Muitos taludes são estáveis devido a coesão aparente e por isso ocorrem escorregamentos na época de chuvas 22 11
Nesta situação diz-se que o solo está não-saturado. A tensão superficial da água aproxima as partículas, ou seja, aumenta a tensão efetiva. Efeito da capilaridade Essa tensão efetiva confere ao solo uma coesão aparente que permite construir castelos de areia na praias. Muitos taludes são estáveis devido a coesão aparente e por isso ocorrem escorregamentos na época de chuvas 23 Coesão aparente de areias N.A. Escavações em areia, rebaixamento do N.A. u < 0 u = 0 u > 0 24 12
solo não saturado saturado 30/04/2012 A Zona Vadosa poro pressão negativa hcmax. hcmin. N.A. poro pressão positiva 25 0 m - 4 m - 7 m NA Tensões no Solo argila orgânica mole preta g = 15 kn/m 3 areia fina argilosa medianamente compacta g = 19 kn/m 3 Diagrama de tensões Diagrama de tensões Tensão Efetiva Tensão Total argila siltosa mole cinza escuro g = 17 kn/m 3 Pressão Neutra - 15 m solo de alteração de rocha Exemplo para a cota 7m Exemplo para a cota 7m s 15*4 19*3 117kPa u 10*7 70kPa ' s s u 47kPa 0 50 100 150 200 250 300 kpa 26 13
Exemplo: Determinação da tensão vertical g=16kn/m³ g=17kn/m³ A B N.A 1m 2m g=20kn/m³ C D 3m 27 σ v, σ v, u 1 m 3 m 6 m u σ v σ v 28 14
Pto Tensões Totais Pressão Neutra Tensões Efetivas A σ va = 0 u A = 0 σ va = 0 B C D σ vb =16x1= 16kPa σ vc =16+18x2= 52kPa σ vd =52+20x3= 112kPa u B = 0 σ vb =16-0= 16kPa u C =10x2= 20kPa σ vc =52-20= 32kPa u D =10x5= 50kPa σ vd =112-50= 62kPa 29 Transmissão de tensões no solo: Aplicação da Teoria da Elasticidade 30 15
31 Aplicabilidade da Teoria da Elasticidade Para cálculo de tensões Massa homogênea Quando as condições de contorno do problema analítico se aproxima das condições de contorno in situ, a distribuição de tensões no campo são comparáveis àquelas obtidas pela análise linear elástica. Para cálculo de deslocamentos O cálculo de deslocamentos depende mais diretamente da natureza da lei constitutiva e das magnitudes dos parâmetros utilizados, desta forma, a habilidade da teoria da elasticidade em prever deslocamentos depende, de forma mais marcante, da não linearidade e da heterogeneidade do material in situ. Em outras palavras: quando não existe homogeneidade do material a teoria da elasticidade não pode ser aplicada. 32 16
O Problema de Boussinesq Espaço semi-infinito Material homogêneo Massa Isotrópica Relação tensão deformação linear P q x y r z Espaço elástico Semi-infinito 33 Variação da tensão vertical devida à carga em um ponto (s z = plotado verticalmente) (r = 0) (z = constante) r (s z = plotado horizontalmente) (z = constante) r (z = constante) r 34 17
Tensão devida à carga em um ponto Boussinesq Q s z s r s q r z Fator de Influência I p s 3 1 2 r 1 z Q z 2 z I 2 p 5/ 2 35 Espraiamento das tensões 30 o z tg 30 2 L z tg 30 s v 2L 2L 2ztg30 o s o 36 18
Solução de Newmark Tensão vertical no canto de uma área retangular uniformemente carregada s o b=n.z a=mz s o σ v s z = s o.i r 2.m.n. m² n² ( 1 0,5 σ 0 2m.n.(m² n² 1). arctg 4.π (m² n² 1 m².n²).(m² n² 1) m² n² 1 m².n² Z s z 0,5 37 Tensão vertical no canto de uma área retangular uniformemente carregada SOLUÇÂO DE NEWMARK I r 0.25 0.24 0.23 0.22 0.21 0.2 0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 0.14 0.13 0.12 0.11 0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 b=nz z s z 2.0 a=mz 1.5 1.2 1.0 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 n 0.1 1 10 m 38 19
Na borda Tensão No centro s z q* I r s z 4*q* I r s z s z 39 20