de Carvalho
- Eletrostática Condutividade Elétrica e Lei de Ohm na Forma Pontual (Capítulo 5 Páginas 114 a 118) Lei de Ohm na forma Pontual vs. Macroscópica Tempo de Relaxação 1
- Eletrostática Condutividade Se aplicarmos uma diferença de potencial nos terminais de um fio condutor, a força E F exercida sobre os elétrons livres dentro do condutor é: F = ee _ carga do elétron = 1,602x10-19C V Devido às colisões com os átomos do condutor, os elétrons não são acelerados continuamente. Os elétrons atingem uma velocidade constante (velocidade de deriva, vd): A mobilidade do elétron (µe) é um parâmetro que depende do material e tem unidades vd = µe E de m2v-1s-1. 2
- Eletrostática Condutividade A densidade de corrente J é dada pela densidade volumétrica de cargas livres E multiplicada pela velocidade das cargas livres. J = ρeµ e E vd _ Densidade vol. de elétrons livres V Em semicondutores, as lacunas também contribuem para a densidade de corrente. Se em um dado semicondutor, a densidade de lacunas for ρh, a densidade de corrente é dada por: J = ρeµ e E + ρh µ h E Note que a densidade de corrente é proporcional ao campo elétrico. 3
- Eletrostática Condutividade Lei de Ohm na forma pontual: a densidade de corrente em um ponto é proporcional ao campo elétrico naquele ponto. A condutividade do material é a constante de proporcionalidade. J =σe J E _ A condutividade pode ser expressada em termos da mobilidade. No caso dos condutores a mobilidade dos elétrons é usada. σ = ρeµ e No caso de materiais semicondutores, a mobilidade das lacunas também tem que ser levada em conta. σ = ρeµ e + ρh µ h 4
- Eletrostática Lei de Ohm: Forma Pontual vs. Forma Macroscópica Já conhecemos a forma pontual da Lei de Ohm e agora podemos relaciona-la com a forma macroscópica, que conhecemos de circuitos elétricos: B V R= I A I S VAB Para um condutor com seção transversal de área S, a relação entre a corrente e a densidade de corrente é: LAB I= S J ds = E σ S A diferença de potencial aplicada no condutor pode ser relacionada ao campo elétrico. VAB = E dl =E LAB = E L A B 5
- Eletrostática Lei de Ohm: Forma Pontual vs. Forma Macroscópica Substituindo as duas últimas expressões na Lei de Ohm (macroscópica), chegamos na equação que relaciona a resistência elétrica com a condutividade. 1L R= σ S B A I S LAB 6 VAB
- Eletrostática Tempo de relaxação Pergunta: O que acontece se, de alguma forma, inserirmos uma quantidade de cargas no interior de um dado meio material? Se as cargas tiverem o mesmo sinal as cargas se repelem. As cargas vão se concentrar na superfície do material. Tempo de relaxação é tempo que uma carga no interior de um material leva para decair a e-1 (36,8%) de seu valor inicial. 7
- Eletrostática Tempo de relaxação Podemos encontrar a equação que descreve a evolução da quantidade de carga dentro do material ao longo do tempo. Para materiais homogêneos a Lei de Gauss pode ser expressa em termos de E. A equação da continuidade de carga também pode ser expressa em termos de E D = ρv ρv E = através da lei de Ohm na forma pontual ( J = σ E ). ρv ρv σ E = J = t t Substituindo E obtido da L.G. na equação acima: 1 ρv σ = ρv t ρ ρ σ v = v t 8
- Eletrostática Tempo de relaxação Substituindo o divergente de E obtido da Lei de Gauss, nesta última expressão: σρv ρv = t Esta equação pode ser reescrita na forma: 1 ρv σ + =0 ρv t Integrando ambos os lados desta equação, temos: ln ( ρv ) = σt + ln ( ρv0 ) Onde ρv0 é a densidade volumétrica inicial (t = 0). 9
- Eletrostática Tempo de relaxação A solução da Eq. Diferencial acima é: ρv = ρv0 e t τ A densidade volumétrica no ponto cai exponencialmente com o tempo. O tempo de de relaxação τ é dado por: τ= σ Qual é o tempo de relaxação para o cobre (σ = 5,8x107 S/m, = 0)? τ = 1,53x10-19 s Qual é o tempo de relaxação para o quartzo (σ = 1x10-17 S/m, = 50)? τ = 4,43x106 s (51 dias) 10