INSTITUTO POLITÉCNICO DE COIMBRA INSTITUTO SUPERIOR DE CONTABILIDADE E ADMINISTRAÇÂO DE COIMBRA Aprovação do Conselho Pedagógico 23/10/2013 Aprovação do Conselho Técnico-Científico 26/2/2014 Ficha de Unidade Curricular (FUC) de Matemática Aplicada I Curso(s): Licenciatura em Gestão de Empresas Ano Curricular: 1ºano Semestre curricular: 1º Semestre Ano lectivo: 201314 Docente Responsável: Inês Margarida Rodrigues Pais da Silva Borges Im-183-05 1
Unidade Curricular Designação: Matemática Aplicada I Curso(s): Licenciatura em Gestão de Empresas Ano curricular: 1ºano Semestre curricular: 1º Semestre Número de ECTS: 5 Horas de contacto: 67,5 1.Corpo Docente ***Replicar pelo nº de docentes, sendo que o primeiro deverá ser o responsável da UC. Nome: Inês Margarida Rodrigues Pais da Silva Borges Gabinete: 3.18 Email: iborges@iscac.pt Nome: Margarida Alexandre Abreu de Carvalho Gabinete: Gab. 2.07 Email: mcarvalho@iscac.pt Nome: Maria Manuela Coelho Larguinho Gabinete: Gab. 2.13 Email: mlarguinho@iscac.pt Im-183-05 2
2.Funcionamento a) Objectivos: Fornecer conhecimentos matemáticos essenciais para o desempenho dos alunos em disciplinas futuras do curso, nomeadamente: - estudo de funções reais de uma variável real - cálculo de derivadas de funções - cálculo de primitivas de funções - resolução de equações diferenciais - cálculo de integrais de funções de uma variável real. Apresentar algumas aplicações práticas destes assuntos na área da gestão, tais como o cálculo de taxas de variação, a determinação de intervalos de (de)crescimento de uma função, a optimização de funções, o cálculo de um modelo da função-custo, sendo conhecido um modelo da função custo-marginal, o cálculo de áreas de regiões planas, etc. Incentivar a implementação de métodos analíticos e dedutivos no tratamento e resolução de problemas concretos e estimular a aplicação dos conteúdos programáticos a outras áreas, em especial as integrantes do respectivo plano curricular, como sejam a gestão. b) Regime de frequencia e metodologia de avaliação: Im-183-05 3
1. Avaliação distribuída ao longo do semestre lectivo: Consiste na realização de dois mini-testes M1 e M2, que designam respetivamente o primeiro mini-teste e o segundo mini-teste e de duas frequências F1 e F2, que designam respectivamente a primeira frequência e a segunda frequência. Datas de realização: Os mini-testes M1 e M2 decorrem na aula, sendo os alunos informados das respetivas datas de realização pela docente, com uma antecedência mínima de uma semana. A frequência F1 tem lugar no dia 13 de Novembro de 2013 às 15h00 e a frequência F2 decorrerá no dia 8 de Janeiro de 2014 às 15h00. Conteúdos e forma: O mini-teste M1 e M2 incidem respectivamente, sobre uma parte da matéria do Capítulo I e do Capítulo II. Em concreto, os alunos serão informados sobre estes conteúdos aquando da marcação de M1 e M2. Os mini-testes são provas de resposta fechada, isto é, o aluno apresenta unicamente a resposta final sem apresentar as justificações ou cálculos necessários à sua obtenção. A frequência F1 contempla todo o conteúdo do capítulo I e a frequência F2 contempla todo o conteúdo do capítulo II. As frequências incluem questões de resposta aberta, em que o aluno tem de apresentar a resposta acompanhada de todas as justificações e cálculos necessários à sua obtenção, bem como questões de escolha múltipla, em que o aluno escolhe apenas a resposta correcta entre as opções dadas. Duração: Cada mini-teste M1 e M2 tem duração de 30 minutos. A frequência F1 terá duração de 1h e a frequência F2 tem duração de 1h30m. Cotação: Cada mini-teste está cotado para 2 valores. A frequência F1 está cotada para 6 valores e a frequência F2 está cotada para 10 valores. Requisitos: (i) Obrigatoriedade de presença nas aulas, sendo permitido um máximo de 7 (faltas) no período compreendido entre a segunda aula e a aula que antecede a frequência F2. Aos alunos com estatuto de trabalhador/estudante é permitido um máximo de 11 (onze) faltas às aulas no período anteriormente definido. A contabilização de uma aula para este efeito apenas será feita quando assistida pelo aluno na sua totalidade e na turma onde se encontra inscrito. (ii) Obrigatoriedade de obtenção classificação mínima de 1(um) valor na frequência F1. Caso tais requisitos não se verifiquem, o aluno ficará automaticamente excluído deste método de avaliação, podendo realizar a avaliação final em qualquer uma das épocas de exame existentes. Aprovação: Os alunos que verifiquem o requisito exposto anteriormente, obtêm aprovação caso a soma das notas obtidas em M1, M2, F1 e F2 (arredondadas às centésimas) seja igual ou superior a 9,50 (nove e meio) valores. 2. Avaliação final: Consiste de uma prova escrita. Data de realização: conforme o mapa de exames. Conteúdos e forma: o exame é composto por duas partes: a primeira correspondente ao capítulo I e a segunda correspondente ao capítulo II do programa. Todas as questões desta prova são de resposta aberta, em que o aluno tem de apresentar a resposta acompanhada de todas as justificações e cálculos necessários à sua obtenção. Duração: 2h30m. Cotação: 20 (vinte) valores. Aprovação: com nota igual ou superior a 9,50 (nove e meio) valores. Observações: Para efeitos do método de avaliação descrito no ponto 1, cada docente fará passar no decurso de cada aula uma folha de registo de presenças que o aluno terá de assinar no caso de assistir à totalidade da aula. Caso não verifique o número de presenças obrigatórias nas aulas, o aluno ficará excluído deste método de avaliação, podendo realizar a avaliação final em qualquer uma das épocas de exame existentes. É unicamente da responsabilidade do aluno verificar a obtenção do número de presenças exigido. As inscrições para a realização das frequências têm de ser feitas durante o período de aula, junto da docente da turma frequentada pelo aluno, até ao dia 25 de Outubro de 2013 e dia 13 de Dezembro de 2013, respectivamente para F1 e F2. Não é necessário efetuar inscrição para a realização dos mini-testes. A falta ou desistência num mini-teste ou frequência implica uma classificação igual a zero nessa prova. Em particular, no caso de falta a uma destas provas não serão consideradas justificações para o efeito, para além das previstas pelos artigos 9º, 10º ou 11º do regulamento interno de acesso a exames especiais (http://www.iscac.pt/getfile.php?id=722). Aos alunos que não tenham obtido aprovação pelo regime de avaliação distribuída ao longo do semestre, mas: (i) que verifiquem os requisitos descritos anteriormente no ponto 1, respeitantes a esta metodologia de avaliação e que (ii) tenham obtido nota positiva numa das frequências, i.e., superior ou igual a 3 (três) valores em F1 ou superior ou igual a 5 (cinco) valores em F2 será permitido no exame da época normal (exclusivamente nesta época) a contabilização da nota positiva obtida em frequência (exclusivamente positiva), assim como da nota do mini-teste cuja matéria lhe corresponde, realizando apenas a parte do exame correspondente ao capítulo onde obtiveram classificação negativa em frequência. As notas superiores a 16 (dezasseis) valores podem estar sujeitas a prova de defesa de nota. Nessa prova o aluno poderá obter uma classificação compreendida entre 16 valores (nota assegurada à partida) e a nota que irá defender. Nas provas de avaliação não será permitido o uso de calculadoras. c) Programa: Im-183-05 4
I. Cálculo diferencial em IR 1. Noções fundamentais e propriedades de algumas funções 2. Limites e continuidade 3. Derivação de funções 3.1. Definição e interpretação geométrica; variação média e variação instantânea 3.2. Diferenciais 3.3. Regras básicas de derivação 3.4. Monotonia e extremos 3.5. Concavidade e pontos de inflexão 3.6. Regra de L'Hôpital 3.7. Variação relativa e derivada logarítmica 4. Exemplos de aplicação II. Cálculo integral em IR 1. Primitivas 1.1. Primitivas imediatas 1.2. Primitivação por partes 1.3. Primitivação de funções racionais 1.4. Primitivação por substituição 1.5. Exemplos de aplicação 2. Equações diferenciais 2.1. Definições gerais 2.2. Equações de variáveis separáveis 2.3. Equações diferenciais lineares de 1ª ordem 2.4. Exemplos de aplicação 3. Integrais 3.1 Definição e interpretação geométrica de integral definido 3.2 Condições de existência e propriedades do integral definido 3.3 Teorema fundamental do cálculo integral 3.4 Regra dos trapézios 3.5 Cálculo de áreas de regiões planas 3.6 Integrais impróprios Exemplos de aplicação d) Bibliografia: Apontamentos de carácter teórico disponibilizados no moodle Folhas práticas e respectivas soluções T. Apostol, Cálculo (vol.1), Ed. Reverté, 1983 F. R. Dias Agudo, Análise Real, volume 1, Escolar Editora, 1989 A. Azenha, M. A. Jerónimo, Cálculo Diferencial e Integral, Ed. MacGraw-Hill, 1995 B. Jesus Caraça, Conceitos Fundamentais da Matemática, Ed. Gradiva, 1998 (2ª ed.) M. Carvalho, Matemática Aplicada I, Licenciatura em Gestão de Empresas, ISCAC, 2011 J. Campos Ferreira, Análise Matemática, Fundação Gulbenkian, 6ª ed., 1995 J. Campos Ferreira, Elementos de Lógica Matemática e Teoria de Conjuntos, IST, 2001 L.J. Goldstein, D.C. Lay e D.I. Schneider, Matemática Aplicada: Economia, Administração e Contabilidade, Bookman, Porto Alegre, 8ª Edição, 2000 C. Neves, Cálculo Integral, ISCAC, 2006/2007 A. Franco de Oliveira, Lógica e Aritmética, Ed. Gradiva, 1996 J. Sousa Pinto, Tópicos de Matemática Discreta, Universidade de Aveiro, 1999 S.T. Tan, Matemática Aplicada à Administração e Economia, Pioneira - Thomson Learning, São Paulo, 5ª Edição, 2001 Im-183-05 5