CURSO: ENGENHARIA - UFSCar FÍSICA 4 - TURMA 09.904-0 Profa. Dra. Ignez Caracelli - DF 02 de dezembro de 2016 EXERCÍCIOS - DIFRAÇÃO 1 Em uma figura de difração de fenda única, a distância entre o primeiro e o quinto mínimo é de 0,35 mm. O anteparo dista 40 cm da fenda e o comprimento de onda da luz usada é de 550 nm. (a) Encontre a largura da fenda. (b) Calcule o ângulo θ do primeiro mínimo de difração. Resposta: (a) 2,5 mm; (b) 2,2 x 10-4 rad. 6 Sobre uma fenda estreita incide luz monocromática de 441 nm. Em um anteparo, a 2,00 m de distância, o afastamento linear entre o segundo mínimo de difração e o máximo central é de 1,50 cm. (a) Calcule o ângulo de difração θ deste segundo mínimo. (b) Ache a largura da fenda. Resposta: (a)0,43 ; (b) 0,118 mm. 3 Uma onda plana, de comprimento de onda igual a 590 nm, incide numa fenda com a = 0,40 mm. Uma lente convergente delgada, com distância focal igual a + 70 cm, é colocada atrás da fenda e focaliza a luz sobre o anteparo. (a) A que distância está o anteparo da lente? (b) Qual é a distância, sobre o anteparo, entre o centro da configuração de difração e o primeiro mínimo? Resposta: (a) 70 cm; (b) 1 mm. 8 Ondas sonoras, com frequência de 3.000 Hz e velocidade escalar de 343 m/s, difratam-se pela abertura retangular de uma caixa de alto-falante, para o interior de um grande auditório. A abertura, que tem uma largura horizontal de 30,0 cm, está a 100 m distante de uma parede (figura). Em que ponto dessa parede um ouvinte estará no primeiro mínimo de difração e terá, por isso, dificuldade em ouvir o som? (Resposta: 41,2 m, a partir da perpendicular ao alto falante.) 1/7
Determinação da Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda Método Quantitativo 13 Luz monocromática com comprimento de onda igual a 538 nm incide sobre uma fenda de largura igual a 0,025 mm. A distância entre a fenda e o anteparo é de 3,5 m. Considere um ponto no anteparo a 1,1 cm do máximo central. (a) Calcule θ; (b) calcule α (= δ/2); (c) calcule a razão entre a intensidade deste ponto e a intensidade do máximo central. Resposta: (a) 0,18 ; (b) 0,459 rad; (c) 0,932.) Difração por uma Abertura Circular 23 Os dois faróis de um automóvel que se aproxima estão afastados por 1,4 m. Com quais valores (a) da separação angular e (b) da distância máxima a vista conseguirá resolvê-los? Considere o diâmetro da pupila do observador de 5,0 mm e o comprimento de onda de 550 nm. Considere também que a resolução seja determinada exclusivamente pelos efeitos da difração. Resposta: (a) 1,34 x 10-4 rad; (b) 10,4 km. 21 Estime, sob condições ideais, a separação linear de dois objetos, na superfície do planeta Marte que possam ser resolvidos por um observador na Terra usando (a) a vista desarmada e (b) o telescópio de 5,1 m do Monte Palomar. Use os seguintes dados: distância a Marte = 8,0 x 10 7 km; diâmetro da pupila = 5,0 mm; comprimento de onda da luz = 500 nm. (Resposta: (a) 10,74 x 10 +3 km; (b) 10,5 km. 27 Se o Super-Homem tivesse realmente a visão de raios X para um comprimento de onda 0,10 nm e uma pupila de diâmetro igual a 4,0 mm, qual deveria ser a altitude máxima para ele poder distinguir os bandidos dos mocinhos, supondo que para isso ele precise resolver pontos separados por 5,0 cm. Resposta: 1640 km. 20 O cruzador de uma frota de guerra utiliza radar com um comprimento de onda de 1,6 cm A antena circular tem um diâmetro de 2,3 m. Num alcance de 6,2 km, qual deverá ser a menor distância entre duas lanchas para que elas sejam detectadas como dois objetos distintos pelo sistema de radar? (Resposta: 53 m.) 32 (a) Um diafragma circular de 60 cm de diâmetro de uma fonte sonora imersa em água, para detecção submarina, oscila com uma frequência de 25 khz. Longe da fonte, a intensidade do som é distribuída como uma configuração de difração de um orifício circular cujo diâmetro é igual ao valor do diâmetro do diafragma. (a) Considerando a velocidade do som na água igual a 1450 m/s, determine o ângulo entre a normal ao diafragma e a direção do primeiro mínimo. (b) Repita os cálculos para uma fonte com uma frequência (audível) de 1,0 khz. (Resposta: (a) 6,7 ; (b) Como 1,22λ > d, não existe nenhuma resposta para 1,0 khz.) 2/7
35. A envoltória central de difração de uma figura de difração por duas fendas contém 11 franjas claras e os primeiros mínimos de difração eliminam (coincidem com) as franjas claras. Qual a relação entre e? Resposta: d/a = 5 36. m fei e luminoso monocrom tico incide perpendicularmente em um sistema de dupla fenda. As fendas t m mm de largura e a dist ncia entre as fendas é mm. Quantas franjas claras completas aparecem entre os dois mínimos de primeira ordem da figura de difração? Resposta: 13 franjas 37. Em um experimento de fenda dupla, a distância entre as fendas, d é ve es maior ue a largura a das fendas. Quantas franjas claras existem na envoltória central de difração? Resposta: 3 38. Em uma figura de interferência de duas fendas, existem 10 franjas claras dentro do segundo pico lateral da envoltória de difração e mínimos de difração coincidem com m imos de interfer ncia. Qual é a ra ão entre a dist ncia entre as fendas e a largura das fendas? Resposta: 11 42. (a) Em um experimento de dupla fenda, qual deve ser a razão entre d e a para que a quarta franja lateral clara seja eliminada? (b) Que outras franjas claras também são eliminadas? Resposta: (a) 4 (b) 4ª, 8ª, 12ª,... Redes de Difração 44 alve para confundir os predadores alguns esouros girinídeos tropicais são coloridos por interferência ótica produzida por escamas cujo alinhamento forma uma rede de difração (que espalha a luz em vez de transmití-la). Quando os raios luminosos incidentes são perpendiculares rede de difração, o ângulo entre os máximos de primeira ordem (localizados dos dois lados do máximo de ordem ero) é apro imadamente para uma lu com um comprimento de onda de nm. Qual é a dist ncia efetiva entre as ran uras da rede de difração? Resposta: 2 μm 46. A luz visível incide perpendicularmente em uma rede com 1 ran uras mm. Qual é o maior comprimento de onda para o qual podem ser observadas linhas de difração de quinta ordem? Resposta: 635 nm 47. Uma rede de difração possui 400 ranhuras/mm. Quantas ordens do espectro visível ( 700 nm) a rede pode produ ir em um e perimento de difração além da ordem m = 0? Resposta: 3 48. Uma rede de difração é feita de fendas com 300 nm de largura, separadas por uma distância de nm. A rede é iluminada com lu monocromática de comprimento de onda λ = 600 nm e a incidência é normal. (a) Quantos máximos são observados na figura de difração? (b) Qual é a largura da linha observada na primeira ordem se a rede possui 1000 fendas? Resposta: (a) 3 (b) 0,051 3/7
49. Uma luz de comprimento de onda 600nm incide normalmente em uma rede de difração. Dois máximos de difração vizinhos são observados em ângulos dados por sen θ = 0,2 e sen θ = 0,3. Os máximos de quarta ordem estão ausentes. (a) Qual é a dist ncia entre fendas vizinhas? (b) Qual é menor largura possível das fendas? Para essa largura, determine (c) o maior, (d) o segundo maior e (e) o terceiro maior valor do número de ordem m dos máximos produzidos pela rede. Resposta: (a) 6,0 mm (b) 1,5 mm (c) 9 (d) 7 (e) 6 50. Com a luz produzida por um tubo de descarga gasosa incidindo normalmente em uma rede de difração com uma distância entre fendas de 1,73 mm, são observados máximos de luz verde para θ = ±17,6 ; 37,3 ; 37,1 ; 65,2 ; 65,0. Determine o comprimento de onda da luz verde que melhor se ajusta a estes dados. Resposta: 523 nm 51. Uma rede de difração com 1 ran uras mm é iluminada com uma lu ue contém apenas dois comprimentos de onda, λ 1 = 400 nm e λ 2 = 500 nm. O sinal incide perpendicularmente na rede. (a) Qual é a distância angular entre os máximos de segunda ordem dos dois comprimentos de onda? (b) Qual é o menor ângulo para o qual dois dos máximos se superpõem? (c) Qual é a maior ordem para o qual os máximos associados aos dois comprimentos de onda estão presentes na figura de difração? Resposta: (a) 2,1 (b) 21 (c) 11 52. Um feixe de luz que contém todos os comprimentos de onda entre 460,0 nm e 640,0 nm incide perpendicularmente em uma rede de difração com 160 ranhuras/mm. (a) Qual é a menor ordem que se superpõe a outra ordem? (b) Qual é a maior ordem para a ual todos os comprimentos de onda do feixe original estão presentes? Nessa ordem, determine para que ângulo é o servada a lu (c) de 460,0 nm e (d) de 640,0 nm. (e) Qual é o maior ângulo para o qual a luz de 460,0 nm aparece? Resposta: (a) a terceira se superpõe à quarta (b) 9ª (c) 41,5 e (d) 67,2 (e) 73,1 53. Uma rede de difração tem 350 ranhuras por milímetro e é iluminada por lu ranca com incidência normal. Uma figura de difração é o servada em uma tela a cm da rede. e um furo uadrado com 1 mm de lado é a erto na tela com o lado interno a mm do máximo central e paralelo a esse máximo, determine (a) o menor e (b) o maior comprimento de onda da luz que passa pelo furo. Resposta: (a) 470 nm (b) 560 nm 55. Uma fonte contendo uma mistura de átomos de hidrogênio e deutério emite luz vermelha com dois comprimentos de onda cuja média é nm e cuja separação é 1 nm. Determine o número mínimo de ranhuras necessário para que uma rede de difração possa resolver as linhas em primeira ordem. Resposta: 3,65 10 3 ranhuras 4/7
56. (a) Quantas ranhuras deve ter uma rede de difração com 4,00 cm de largura para resolver os comprimentos de onda de 415,496 nm e 415,487 nm em segunda ordem? (b) Para que ângulos são observados os máximos de segunda ordem? Resposta: (a) 23.100 (b) 28,7 57. A luz de uma lâmpada de sódio, com um comprimento de onda de 589 nm, incide perpendicularmente em uma rede de difração com 40.000 ranhuras de 76 nm de largura. Determine os valores (a) da dispersão D e (b) da resolução R para a primeira ordem, (c) de D e (d) de R para a segunda ordem e (e) de D e (f) de R para a terceira ordem. Resposta: (a) 0,032 /nm (b) 4,0 10 4 (c) 0,076 /nm (d) 8,0 10 4 (e) 0,024 /nm (f) 1,2 10 5 58. Uma rede de difração tem 600 ranhuras/mm e 5,0 mm de largura. (a) Qual é o menor intervalo de comprimentos de onda que a rede é capa de resolver em terceira ordem para λ = 500 nm? (b) Quantas ordens acima da terceira podem ser observadas? Resposta: (a) 56 pm (b) nenhuma. 59. Uma rede de difração com uma largura de 2,0 cm contém 1 lin as cm. ara um comprimento de onda de nm da lu incidente ual é a menor diferença de comprimentos de onda que esta rede pode resolver em segunda ordem? Resposta: 0,15 nm 60. A linha D do espectro do sódio é um du leto com comprimentos de onda 589,0 e 589,6 nm. Calcule o número mínimo de linhas necessário para que uma rede de difração resolva este dubleto no espectro de segunda ordem. Resposta: 491 linhas 61. Uma rede de difração permite observar o dubleto do sódio em terceira ordem a 10o com a normal e o du leto est no limite da resolução. Determine (a) o espaçamento das ranhuras e (b) a largura da rede. Resposta: (a) 10 μm (b) 3,3 mm. 64. Qual é o menor ângulo de Bragg para que raios X com um comprimento de onda de 30 pm sejam refletidos por planos com uma distância interplanar de 0,30 nm em um cristal de calcita? Resposta: 2,9 65. Um feixe de raios X de comprimento de onda λ sofre reflexão de primeira ordem em um cristal quando o ângulo de incidência na face do cristal é um fei e de raios de comprimento de onda 97 pm sofre reflexão de terceira ordem quando o ângulo de incidência na mesma face é. upondo ue os dois fei es são refletidos pela mesma família de planos, determine (a) a distância interplanar; (b) o comprimento de onda λ. Resposta: (a) 1,70 Å (b) 1,30 Å 5/7
66. Um feixe de raios X de um certo comprimento de onda incide em um cristal de NaCl fazendo um ângulo de 30,0 com uma certa família de planos refletores separados por uma distância de 39,8 pm. Se a reflexão nesses planos é de primeira ordem ual é o comprimento de onda dos raios X? Resposta: 39,8 pm 67. A figura abaixo mostra um gráfico da intensidade em função da posição angular u para a difração de um fei e de raios por um cristal. A escala do ei o ori ontal é definida por θ s = 2,00. O feixe contém dois comprimentos de onda e a distância entre os planos refletores é 9,4 Å. Determine (a) o menor e (b) o maior comprimento de onda do feixe. Resposta: (a)25 pm (b)38 pm 68. Se uma reflexão de primeira ordem ocorre em um cristal para um ângulo de Bragg de 3,4, para que ângulo de Bragg ocorre uma reflexão de segunda ordem produzida pela mesma família de planos? Resposta: 6,8 69. Raios X com um comprimento de onda de 0,12 nm sofrem reflexão de segunda ordem em um cristal de fluoreto de lítio para um ângulo de ragg de. Qual é a distância interplanar dos planos cristalinos responsáveis pela reflexão? Resposta: 2,6 Å 70. Na figura, a reflexão de primeira ordem nos planos indicados acontece quando um feixe de raios X com um comprimento de onda de 0,260 nm faz um ângulo de 63,8 com a face superior do cristal. Qual é o taman o da cela unitária, a o? Resposta: 5,70 Å 71. Na figura ao lado, um feixe de raios X com um comprimento de onda de 0,125 nm incide em um cristal de NaCl fazendo um ângulo θ = 45,0 com a face superior do cristal e com uma família de planos refletores. O espaçamento entre os planos refletores é d = nm. cristal é girado de um ângulo ϕ em torno de um ei o perpendicular ao plano do papel até ue os planos refletores produzam máximos de difração. Determine (a) o 6/7
menor e (b) o maior valor de f se o cristal for girado no sentido horário e (c) o maior e (d) o menor valor de ϕ se o cristal for girado no sentido anti-horário. Resposta: (a) 15,3 (b) 30,6 (c) 3,1 (d) 37,8 72. Na figura ao lado, um feixe de raios X com comprimentos de onda entre 95,0 pm e 140 pm faz um ângulo θ = 45 com uma família de planos refletores com um espaçamento d = 275 pm. Entre os máximos de intensidade do feixe difratado, determine (a) o maior comprimento de onda λ; (b) o valor do número de ordem m associado; (c) o menor λ; (d) o valor de m associado. Resposta: (a) 130 pm (b) 3 (c) 97,2 pm (d) 4 Problemas Adicionais 81. Uma luz incide em uma rede de difração fazendo um ângulo ψ com o plano da rede, como mostra a figura. Mostre que franjas claras ocorrem em ângulos θ que satisfazem a equação d ( ψ θ) = m para m = 1... Compare esta e uação com a equação obtida anteriormente d θ = m para m = 1... Problemas Adicionais 86. Se uma pessoa olha para um objeto situado a 40 m de distância ual é a menor dist ncia (perpendicular lin a de visão) ue é capa de resolver de acordo com o critério de a leig? Suponha que a pupila do olho tenha um diâmetro de 4,00 mm e que o comprimento de onda da luz seja 500 nm. Resposta: 6,1 mm 88. Em um experimento de difração de fenda única, qual deve ser a razão entre a largura da fenda e o comprimento de onda para que o segundo mínimo de difração seja observado para um ângulo de 37,0 o em relação ao centro da figura de difração? Resposta: 3,3 94. Uma rede de difração com 1,00 cm de largura possui 10.000 fendas paralelas. Uma luz monocromática que incide perpendicular- mente na rede sofre uma difração de em primeira ordem. Qual é o comprimento de onda da lu? Resposta: 500 nm 7/7