Modelagem Geométrica Leandro Tonietto Computação Gráfica Desenvolvimento Jogos e Entretenimento Digital ltonietto@unisinos.br http://professor.unisinos.br/ltonietto/jed/cgr/modelgeom.pdf ago-11 02-Mar-11 Leandro Tonietto
Sumário Introdução Modelagem Representação Polígonos Exercício 02-Mar-11 Leandro Tonietto 2
Introdução Modelagem: Descrição de objetos do mundo real Representação de objetos através de modelos: Descreve propriedades e implementa regras que representam um objeto real. Por exemplo, podemos descrever objetos com atributos, como: altura, volume, largura, tipo de superfície,... ou com pontos que dão a sua forma. Faz uso de métodos matemáticos para descrição e representação. Objetos não reais também podem ser modelados. A realidade do modelo pode ser fictícia. Modelar = descrever 02-Mar-11 Leandro Tonietto 3
Introdução 02-Mar-11 Leandro Tonietto 4
Introdução Objeto pode ser descrito de diversas formas. 02-Mar-11 Leandro Tonietto 4
Introdução Objeto pode ser descrito de diversas formas. 02-Mar-11 Leandro Tonietto 4
Introdução Objeto pode ser descrito de diversas formas. 02-Mar-11 Leandro Tonietto 4
Introdução Objeto pode ser descrito de diversas formas. 02-Mar-11 Leandro Tonietto 4
Introdução Objeto pode ser descrito de diversas formas. 02-Mar-11 Leandro Tonietto 4
Introdução Objeto pode ser descrito de diversas formas. 02-Mar-11 Leandro Tonietto 4
Introdução Objeto pode ser descrito de diversas formas. 02-Mar-11 Leandro Tonietto 4
Introdução Objeto pode ser descrito de diversas formas. Como devo modelar? Descrever um objeto com todas propriedades e detalhes mínimos? Ou usar uma representação mais simples e funcional? 02-Mar-11 Leandro Tonietto 4
Introdução Objeto pode ser descrito de diversas formas. Como devo modelar? Descrever um objeto com todas propriedades e detalhes mínimos? Ou usar uma representação mais simples e funcional? O que e como depende de cada situação. 02-Mar-11 Leandro Tonietto 4
Introdução Aspectos a serem considerados quando da escolha da descrição de um modelo: Facilidade: para transformar a forma em polígonos. Não se pode descrever matematicamente qualquer forma como uma primitiva, mas podemos simplificá-la para um conjunto de polígonos bem comportados. Tamanho: o bastante para reproduzir o modelo. Complexidade: gerado manualmente ou proceduralmente Interação: permitir alterações e animação Matemática: representação e uso de ferramentas matemáticas Precisão: o quão preciso um modelo deve ser. Lembre-se: o ótimo é inimigo do bom!! 02-Mar-11 Leandro Tonietto 5
Introdução Aplicações X nível de detalhe: CAD: precisão matemática Jogos: precisão visual Representação em níveis de detalhamento. 02-Mar-11 Leandro Tonietto 6
Introdução gcad3d Medal Of Honor Modelo do Fiat 500 Neverwinter Nights 02-Mar-11 Leandro Tonietto 7
Introdução Superfícies X volume Interessa apenas a superfícies dos objetos 02-Mar-11 Leandro Tonietto 8
Introdução Superfícies X volume Informações sobre o interior dos objetos 02-Mar-11 Leandro Tonietto 9
Modelagem Como se modela: Representação poligonal Curvas e superfícies Sólidos 02-Mar-11 Leandro Tonietto 10
Curvas Pontos de controle e comprimento Slide da apresentação do prof. Christian Hofsetz 02-Mar-11 Leandro Tonietto 11
Superfícies Área Apenas uma casca, ocas Abertas ou fechadas Slide da apresentação do prof. Christian Hofsetz 02-Mar-11 Leandro Tonietto 12
Sólidos Além das propriedades da casca, o interior também interessa Slide da apresentação do prof. Christian Hofsetz 02-Mar-11 Leandro Tonietto 13
Representação Formas de representação de objetos: Funções paramétricas Pode gerar todos os pontos de um objeto (sin Ø cos Θ, sin Θ sin Ø, cos Ø) Definição implícita Determina se um ponto pertence ou não a um objeto x 2 + y 2 + z 2-1 = 0 Slide da apresentação do prof. Christian Hofsetz 02-Mar-11 Leandro Tonietto 14
Representação É possível ter mais de um tipo de representação para um objeto: Exemplo: círculo centrado na origem com raio=1 x2 + y2 = 1 (implícita) x(θ)=cos(θ) e y(θ)=sin(θ)(paramétrica) Slide da apresentação do prof. Christian Hofsetz 02-Mar-11 Leandro Tonietto 15
Representação Outra forma de representação dos objetos é através de pontos (vértices) e faces (um arranjo de vértices). Não precisão matemática das representações paramétrica e implícita, mas tem a facilidade da modelagem manual. Apenas uma aproximação do modelo real. Consome mais memória, mas exige menos processamento para renderização de objetos. 02-Mar-11 Leandro Tonietto 16
Polígonos Uso de polígonos para modelar objetos do mundo real: Tudo pode ser transformado num polígono (ou quase tudo) Podemos renderizar polígonos rapidamente Várias operações são fáceis de fazer em polígonos Memória e disco são relativamente baratos Polígonos são simples Uma malha de polígonos representa a superfície de um objeto. Slide da apresentação do prof. Christian Hofsetz 02-Mar-11 Leandro Tonietto 17
Polígonos Desvantagens ou problemas São apenas aproximações das superfícies Mas podem ser tão detalhados quanto necessário Normais são apenas aproximadas dentro da face. Ao transformarmos em polígonos perdemos informação e não há meios de reconstruir a informações original depois amostrados os polígonos. A maioria das superfícies reais são curvas (especialmente estruturas naturais), o que torna a representação aproximada mais difícil e dispendiciosa. Falta de estruturação Alguns cálculos geométricos podem ser altamente complexos. Exemplo: cálculo de intersecção. Slide da apresentação do prof. Christian Hofsetz 02-Mar-11 Leandro Tonietto 18
Polígonos Malha Convexa/Côncava Se convexo, várias operações são mais simples: Clipping, preenchimento, intersecção, detecção de colisão, rendering, cálculo do volume, etc. Fechada/Aberta Simples Malhas fechadas são chamadas de watertight Faces se encontram apenas nas arestas e vértices Lados se encontram apenas nos vértices Slide da apresentação do prof. Christian Hofsetz 02-Mar-11 Leandro Tonietto 19
Polígonos Estrutura de dados: Três componentes Vértices Conectividade quais vértices fazem quais faces Dados associados: normais, texturas, equação do plano, etc. Associados ou ao vértice ou à face, podemos ter informações nos dois níveis inclusive. Normalmente, a informação a nível de face é um valor médio dos seus vértices. Slide da apresentação do prof. Christian Hofsetz 02-Mar-11 Leandro Tonietto 20
Polígonos Vários modelos são apenas lista de polígonos struct Vertex { float coords[3]; } struct Triangle { struct Vertex verts[3]; } struct Triangle mesh[n]; glbegin(gl_triangles) for ( i = 0 ; i < n ; i++ ){ glvertex3fv(mesh[i].verts[0]); glvertex3fv(mesh[i].verts[1]); glvertex3fv(mesh[i].verts[2]); } glend(); Atenção: Em OpenGL a ordem dos vértices é importante. O default é na direção contrária aos ponteiros do relógio. No quê isto pode impactar? Triângulos são compostos por 3 vértices e malha é composta por n triângulos. Acesso direto aos vértices dentro do triângulo. Slide da apresentação do prof. Christian Hofsetz 02-Mar-11 Leandro Tonietto 21
Polígonos Lista de polígonos: Vantagens: Simples de ler, gravar, transmitir, desenhar e etc. Saída comum dos CADs Formato similar ao desenho na OpenGL Desvantagens (informação): Não faz referência aos vizinhos Não indica se o objeto é aberto/fechado Sem informações sobre polígono degenerados. Custo de memória, devido a duplicação de vértices e informações relativas a estes. Slide da apresentação do prof. Christian Hofsetz 02-Mar-11 Leandro Tonietto 22
Polígonos Acesso indireto: Não gerar vértices novos para cada polígono, porque: Wastes memory - each vertex repeated many times Difícil de encontrar polígonos vizinhos Difícil de verificar se os polígonos se interseccionam Solução: acesso indireto Colocar todos os vértices em uma lista Cada face armazena os índices dos seus vértices v0 v1 v4 vértices v0 v1 v2 v3 v4 v2 v3 faces 0 2 1 0 1 4 1 2 3 1 3 4 Slide da apresentação do prof. Christian Hofsetz 02-Mar-11 Leandro Tonietto 23
Polígonos Vantagem: Fácil de obter informação de conectividade da superfície Economiza em armazenamento O índice pode ter apenas 4 bytes; um vértice 3D tem, em geral, 12 bytes. Cada vértice é usado pelo menos 3 vezes (e, em média 4-6 vezes), mas é armazenado apenas uma vez Normais, coordenadas de textura, cores, etc., podem ser armazenados da mesma forma Desvantagens: Conectividade não é explícita Acesso ao cache não é otimizado Slide da apresentação do prof. Christian Hofsetz 02-Mar-11 Leandro Tonietto 24
Polígonos OpenGL e Acesso indireto: struct Vertex { float coords[3]; } struct Triangle { GLuint verts[3]; } struct Mesh { struct Vertex vertices[m]; struct Triangle triangles[n]; } Triângulos são compostos por 3 ponteiros para vértices e malha é composta por m vértices e n triângulos. Acesso indireto aos vértices dentro do triângulo. glbegin(gl_triangles) for para todos os triangulos for para todos os vertices int vi = mesh.triangles[i].verts[j] glvertex3v(mesh.vertecies[vi]); glend(); Slide da apresentação do prof. Christian Hofsetz 02-Mar-11 Leandro Tonietto 25
Polígonos OpenGL e acesso indireto (v1): glenableclientstate(gl_vertex_array) glvertexpointer(3, GL_FLOAT, sizeof(struct Vertex), mesh.vertices); glbegin(gl_triangles) for (int i = 0 ; i < n ; i++ ) { glarrayelement(mesh.triangles[i].verts[0]); glarrayelement(mesh.triangles[i].verts[1]); glarrayelement(mesh.triangles[i].verts[2]); } glend(); Slide da apresentação do prof. Christian Hofsetz 02-Mar-11 Leandro Tonietto 26
Polígonos OpenGL e acesso indireto (v2): glenableclientstate(gl_vertex_array) glvertexpointer(3, GL_FLOAT, sizeof(struct Vertex), mesh.vertices); for (int i = 0 ; i < n ; i++ ) gldrawelements(gl_triangles, 3, GL_UNSIGNED_INT, mesh.triangles[i].verts); Menos chamadas de funções Em geral é mais rápido Porém, exige correspondência entre vértices, normais e mapeamento de texturas. Another variant restricts the range of indices that can be used even faster because vertices may be cached Can even interleave arrays to pack more data in a smaller space Slide da apresentação do prof. Christian Hofsetz 02-Mar-11 Leandro Tonietto 27
Conectividade Informação de polígonos vizinhos é importante para vários algoritmos Cada face armazena ponteiros para seus vizinhos Ou pode-se gerar uma lista de conectividades, mapeando cada aresta com os seus polígonos. Conectividade ajuda em: Detecção de Colisão Simplificação de malhas Subdivisão de superfícies Recortar e extrair partes do modelo Etc. A informação pode ser extraída e armazenada para futuro uso Slide da apresentação do prof. Christian Hofsetz 02-Mar-11 Leandro Tonietto 28
Normais Normais indicam o formato da superfície Normais por face: Uma normal por face Flat shading, toda a face tem a mesma cor de preenchimento, portanto, sem considerar as variações de iluminação por região da face. Normais por vértice: Uma normal por vértice smooth shading, pontos intermediários são interpolados pelos pontos dos vértices. Podemos armazenar vetores de normais (similar a vetores de vértices) Índices de vértices e normais podem ser armazenados separadamente. Slide da apresentação do prof. Christian Hofsetz 02-Mar-11 Leandro Tonietto 29
Exemplo de objeto Cubo Slide da apresentação do prof. Christian Hofsetz 02-Mar-11 Leandro Tonietto 30
Calculando os Vetores Normais Vários modelos não tem normais Ex.: laser scan Normais por face são fáceis de calcular: Produto vetorial de dois vetores normalizados posicionados nas arestas Normais por vértice: Calcular normais das faces Calcular a médias das faces que cada vértice compõe (um exemplo de uso da informação de conectividade) Podemos calcular uma média ponderada considerando a área dos polígonos Podemos definir ângulo máximo para considerar a face na média evitando suavizar cantos Não considerar a normal da face na média se o ângulo entre duas faces é maior do que um ângulo pré-definido (threshold). Slide da apresentação do prof. Christian Hofsetz 02-Mar-11 Leandro Tonietto 31
Definindo a estrutura de dados Cores, coordenadas de texturas, weights, etc., podem ser tratados como vértices ou normais Coeficientes de iluminação podem ser definidos por face ou por objeto (raramente por vértice) A Idéia é definir subestruturas: Faces são partes de grupos/objetos Vértices são parte de faces... Slide da apresentação do prof. Christian Hofsetz 02-Mar-11 Leandro Tonietto 32
Definindo a estrutura de dados Diagrama: 02-Mar-11 Leandro Tonietto 33
Exercício prático Implementar as classes do modelo conforme especificado no slide anterior. Implementar um programa que renderize objetos a partir de sua malha poligonal. Esta malha foi preenchida (vértices, grupos e faces) manualmente, portanto, o aluno deve especificar dentro do programa a composição da malha. Não deve carregar de arquivo. Exemplos de objetos para serem modelados e desenhados: Paralelepípedo Esfera Toróide Pirâmide Ou qualquer objeto aproximado por polígonos. 02-Mar-11 Leandro Tonietto 34
Tarefa de programação Implementar um leitor de arquivo no formato OBJ (que tem a descrição de objetos como uma malha poligonal com vértices, normais, textura e faces). Copiar arquivos OBJ de exemplo com o professor. Armazenar as informações lidas em estruturas de dados conforme vimos durante a aula. Plotar polígonos no OpenGL 02-Mar-11 Leandro Tonietto 35
Referências bibliográficas AGOSTON, Max K. Computer Graphics and Geometric Modeling: Implementation and Algorithms. Springer. 2005. WRIGHT Jr., Richard S.; LIPCHAK, Benjamin; HAEMEL, Nicholas. OpenGL Superbible: Comprehensive Tutorial and Reference. 4ed.: Addison-Wesley. 2007. Stephen Chenney: http://www.cs.wisc.edu/~schenney/ courses/cs559-s2002/ Slides sobre CG dos professores: Christian Hofsetz, Cristiano Franco, Marcelo Walter e Soraia Musse. Especificação do formato Wavefront OBJ: http://www.martinreddy.net/gfx/3d/obj.spec 02-Mar-11 Leandro Tonietto 36