Mestrado e Doutorado em Controladoria e Contabilidade Análise Multivariada Aplicada à Contabilidade Prof. Dr. Marcelo Botelho da Costa Moraes www.marcelobotelho.com mbotelho@usp.br Turma: 2º / 2016 1
Agenda Aula 9/15 Análise Discriminante Modelagem da Análise Discriminante Análise Discriminante Simples Análise Discriminante Múltipla 2
Análise Discriminante 3
Análise Discriminante Técnica multivariada Variável dependente categórica (qualitativa) e variáveis independentes quantitativas (métricas) Utilização para previsão e classificação Gera funções discriminantes Combinações lineares das variáveis 4
Análise Discriminante 5
Análise Discriminante Questões a serem respondidas Quais variáveis independentes que melhor discriminam os grupos? As médias de cada variável independente em cada grupo são estatisticamente diferentes. O perfil de cada grupo. O grau de eficiência do modelo de classificação. 6
Análise Discriminante A formulação apresenta Z n = a + W 1 X 1 + W 2 X 2 +... + W n X n Variável 1 Coeficiente da Variável 1 Intercepto Variável Dependente 7
Etapas da Análise Discriminante Seleção das variáveis dependente e independentes Verificação das premissas da técnica Obtenção das funções discriminantes Análise das estatísticas Identificação das variáveis independentes com maior poder discriminatório Análise da matriz de classificação Validação dos resultados *necessidade de número de variáveis independentes maior ou igual ao número de categorias ** mínimo de 20 observações em cada categoria 8
Pressupostos da Análise Discriminante Normalidade multivariada Linearidade Ausência de Outliers Ausência de multicolinearidade Homogeneidade das matrizes de variância e covariância 9
Aplicação da Análise Discriminante Altman (dois modelos) Empresas norte-americanas Z 1 = -1,44 + 4,03X 2 + 2,25X 3 + 0,14X 4 + 0,42X 5 Z 2 = -1,84 + 0,51X 1 + 6,32X 3 + 0,71X 4 + 0,53X 5 X 1 = Ativo Circulante Passivo Circulante / Ativo Total X 2 = Reservas e Lucros Suspensos / Ativo Total X 3 = Ativo Total X 4 = Patrimônio Líquido / Exigível Total X 5 = Vendas / Ativo Total 10
Aplicação da Análise Discriminante Altman (dois modelos) Z 1 = -1,44 + 4,03X 2 + 2,25X 3 + 0,14X 4 + 0,42X 5 Z 2 = -1,84 + 0,51X 1 + 6,32X 3 + 0,71X 4 + 0,53X 5 O Ponto Crítico é ZERO Acima de zero a empresa é solvente Abaixo de zero é insolvente 11
Aplicação da Análise Discriminante Kanitz Amostra das 500 maiores e melhores (Revista Exame) em 1972 F.Insolvência = 0,05X 1 + 1,65X 2 + 3,55X 3 1,06X 4 0,33X 5 X 1 = Lucro Líquido / Patrimônio Líquido X 2 = Ativo Circulante + Realizável a LP / Exigível Total X 3 = Ativo Circulante Estoques / Passivo Circulante X 4 = Ativo Circulante / Passivo Circulante X 5 = Exigível Total / Patrimônio Líquido 12
Aplicação da Análise Discriminante Kanitz F.Insolvência = 0,05X1 + 1,65X2 + 3,55X3 1,06X4 0,33X5 Acima de 0 está na faixa de Solvência Entre -3 e 0 está indefinida Abaixo de -3 a empresa é Insolvente 7 6 5 4 3 2 1 0-1 -2-3 -4-5 -6-7 Solvente Penumbra Insolvente Termômetro 13
Desenvolvendo uma Análise Discriminante Selecionar dois grupos de empresas, solventes e não solventes. Selecionar os respectivos indicadores contábeis dessas empresas. Atribuir números às variáveis não numéricas. Obter a equação linear através dos cálculos de regressão, que é a base do modelo de previsão de insolvência. O grau de precisão do modelo pode ser medido comparando-se a classificação das empresas a partir da equação de regressão, com a classificação original previamente estabelecida. Se o grau de precisão foi muito baixo, é necessário substituir os indicadores contábeis escolhidos ou acrescentar novos. 14
Fonte: KASSAI e KASSAI, 1999 Desenvolvendo uma Análise Discriminante Empresa Ind-1 Ind-2 ind-3 Classificação 1 8,10 0,13 0,64 Solvente 2 6,60 0,10 1,04 Solvente 3 5,80 0,11 0,66 Solvente 4 12,30 0,09 0,80 Solvente 5 4,50 0,11 0,69 Solvente 6 9,10 0,14 0,74 Solvente 7 1,10 0,12 0,63 Solvente 8 8,90 0,12 0,75 Solvente 9 0,70 0,16 0,56 Solvente 10 9,80 0,12 0,65 Solvente 11 7,30 0,10 0,55 Insolvente 12 14,00 0,08 0,46 Insolvente 13 9,60 0,08 0,72 Insolvente 14 12,40 0,08 0,43 Insolvente 15 1,00 0,07 0,52 Insolvente 16 18,40 0,08 0,54 Insolvente 17 12,60 0,09 0,30 Insolvente 18 9,80 0,07 0,67 Insolvente 19 8,30 0,09 0,51 Insolvente 20 20,60 0,13 0,79 Insolvente 15
Fonte: KASSAI e KASSAI, 1999 Desenvolvendo uma Análise Discriminante Empresa Ind-1 Ind-2 ind-3 Classificação 1 8,10 0,13 0,64 2 2 6,60 0,10 1,04 2 3 5,80 0,11 0,66 2 4 12,30 0,09 0,80 2 5 4,50 0,11 0,69 2 6 9,10 0,14 0,74 2 7 1,10 0,12 0,63 2 8 8,90 0,12 0,75 2 9 0,70 0,16 0,56 2 10 9,80 0,12 0,65 2 11 7,30 0,10 0,55 1 12 14,00 0,08 0,46 1 13 9,60 0,08 0,72 1 14 12,40 0,08 0,43 1 15 18,40 0,07 0,52 1 16 8,00 0,08 0,54 1 17 12,60 0,09 0,30 1 18 9,80 0,07 0,67 1 19 8,30 0,09 0,51 1 20 20,60 0,13 0,79 1 16
Desenvolvendo uma Análise Discriminante Excel Análise de Dados Regressão Intervalo Y de entrada: Classificação Intervalo X de Entrada: Ind-1;Ind-2;Ind-3 17
Desenvolvendo uma Análise Discriminante Resultado Y = 0,166-0,036(Ind1) + 8,859(Ind2) + 1,2(Ind3) Calcular todos os valores de Y Calcular a média Y dos solventes e insolventes Calcular a média das médias Este é o ponto de corte 18
Desenvolvendo uma Análise Discriminante Empresa Ind-1 Ind-2 ind-3 Classificação Score Discriminante 1 8,10 0,13 0,64 2 1,79 2 6,60 0,10 1,04 2 2,06 3 5,80 0,11 0,66 2 1,72 4 12,30 0,09 0,80 2 1,48 5 4,50 0,11 0,69 2 1,81 Média Solvente 6 9,10 0,14 0,74 2 1,96 1,845 7 1,10 0,12 0,63 2 1,95 8 8,90 0,12 0,75 2 1,81 9 0,70 0,16 0,56 2 2,23 10 9,80 0,12 0,65 2 1,65 Ponto de Corte 11 7,30 0,10 0,55 1 1,45 1,500 12 14,00 0,08 0,46 1 0,92 13 9,60 0,08 0,72 1 1,39 14 12,40 0,08 0,43 1 0,94 Média Insolvente 15 18,40 0,07 0,52 1 0,74 1,155 16 8,00 0,08 0,54 1 1,23 17 12,60 0,09 0,30 1 0,86 18 9,80 0,07 0,67 1 1,23 19 8,30 0,09 0,51 1 1,27 20 20,60 0,13 0,79 1 1,52 19
Desenvolvendo uma Análise Discriminante Empresa Classificação Score Discriminante Grau de Precisão 1 2 1,79 2,00 2 2 2,06 2,00 3 2 1,72 2,00 4 2 1,48 1,00 5 2 1,81 Média Solvente 2,00 6 2 1,96 1,845 2,00 7 2 1,95 2,00 8 2 1,81 2,00 9 2 2,23 2,00 10 2 1,65 Ponto de Corte 2,00 11 1 1,45 1,500 1,00 12 1 0,92 1,00 13 1 1,39 1,00 14 1 0,94 Média Insolvente 1,00 15 1 0,74 1,155 1,00 16 1 1,23 1,00 17 1 0,86 1,00 18 1 1,23 1,00 19 1 1,27 1,00 20 1 1,52 2,00 20
Desenvolvendo uma Análise Discriminante Empresa Score Discriminante Grau de Precisão 1 1,79 2,00 2 2,06 2,00 3 1,72 2,00 4 1,48 1,00 5 1,81 Média Solvente 2,00 Desvio Padrão Limite inferior 6 1,96 1,845 2,00 Solvente 1,63 7 1,95 2,00 0,21 8 1,81 2,00 9 2,23 2,00 10 1,65 Ponto de Corte 2,00 11 1,45 1,500 1,00 12 0,92 1,00 13 1,39 1,00 14 0,94 Média Insolvente 1,00 Desvio Padrão Limite superior 15 0,74 1,155 1,00 Insolvente 1,42 16 1,23 1,00 0,27 17 0,86 1,00 18 1,23 1,00 19 1,27 1,00 20 1,52 2,00 21
Desenvolvendo uma Análise Discriminante 2,23 2,05 1,64 1,63 1,5 1,42 1,41 0,74 Solvente Penumbra Insolvente Termômetro Acima de 1,63 Solvente Entre 1,42 e 1,63 Penumbra Abaixo de 1,42 Insolvente 22
Desenvolvendo uma Análise Discriminante Empresa Ind-1 Ind-2 ind-3 Classificação Score Discriminante 1 8,10 0,13 0,64 2 1,79 2 6,60 0,10 1,04 2 2,06 3 5,80 0,11 0,66 2 1,72 4 12,30 0,09 0,80 2 1,48 5 4,50 0,11 0,69 2 1,81 6 9,10 0,14 0,74 2 1,96 7 1,10 0,12 0,63 2 1,95 8 8,90 0,12 0,75 2 1,81 9 0,70 0,16 0,56 2 2,23 10 9,80 0,12 0,65 2 1,65 11 7,30 0,10 0,55 1 1,45 12 14,00 0,08 0,46 1 0,92 13 9,60 0,08 0,72 1 1,39 14 12,40 0,08 0,43 1 0,94 15 18,40 0,07 0,52 1 0,74 16 8,00 0,08 0,54 1 1,23 17 12,60 0,09 0,30 1 0,86 18 9,80 0,07 0,67 1 1,23 19 8,30 0,09 0,51 1 1,27 20 20,60 0,13 0,79 1 1,52 23
Análise Discriminante Múltipla Grupo 1 Margem de contribuição satisfatória Grupo 2 Margem de contribuição aceitável Grupo 3 Margem de contribuição não satisfatório 24
Análise Discriminante Múltipla Medida da Distância de Mahalanobis D = (x x) 2 s 2 D = distância da observação ao centróide x = valor assumido pela variável independente s 2 = variância da variável independente dentro do grupo 25
Aplicação Prática Previsão de Falência Amostra = 91 empresas 49 classificadas como Insolventes Concordatárias 42 classificadas como Solventes 26
Variáveis LS Liquidez Seca = (AC-Est)/PC GA Giro do Ativo = Receita/AT Rep_EST Representatividade do Estoque = EST/AT Rep_PC Representatividade do Passivo Circulante = PC/PT 27
Base de Dados PrevisaoFalencia.xls Grupo 1 Insolventes Concordatárias Grupo 2 Solventes 28
Resultados Teste de igualdade de médias Teste que serve para ver quais são as variáveis que melhor discriminam os grupos de estudos. A variável de observação é o Lambda de Wilks. Quanto menor for a estatística dessa variável, melhor a discriminação dos grupos estudados. Também fornece o teste F-ANOVA que apresenta o nível de significância de cada variável, sendo que sig<0,05 indica diferença significante entre as médias do grupo. 29
Resultados Matriz de covariância e correlação A verificação da matriz de correlação possibilita identificar prováveis casos de multicolinearidade e já antecipar as variáveis que podem afetar o processo stepwise e, consequentemente deixar de compor a função. 30
Resultados Matriz de covariâncias Possibilita a visualização de possíveis quebras da premissa de igual matriz de covariância entre os grupos. 31
Resultados Método Stepwise Nos três passos que o sistema produziu, obtiveramse as melhores variáveis para a função discriminante. As demais variáveis não foram selecionadas. É apresentada uma informação sobre as variáveis inseridas a cada passo no que se refere: capacidade de explicação, multicolinearidade e a estatística F para remoção das variáveis. 32
Resultados Calculando o ponto de corte O software calcula o ponto de corte considerando os custos iguais de erros de classificação, ponderando a relação centróides versus probabilidades. 33
Obrigado pela Atenção!!! Até a próxima aula mbotelho@usp.br www.marcelobotelho.com 34