MATEMÁTICA EM TODA PARTE MATEMÁTICA NO PARQUE Resumo Você já foi ao Parque do Ibirapuera? Neste programa, iremos ao Parque e veremos como a Matemática está presente na forma e no espaço desse lugar. A arquitetura, o paisagismo e as esculturas deste parque nos ajudarão a compreender como certos conceitos matemáticos estão relacionadas à maneira como o homem vem ocupando, organizando e esculpindo o espaço. Esse filme é uma excelente oportunidade para o professor estimular o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade do aluno em identificar e representar formas geométricas, bem como sua métrica. A resolução de problemas aparece naturalmente nesse belíssimo ambiente. Mais uma contribuição para que alunos e professores vejam a Matemática como produção cultural da humanidade, e, portanto, entendam por que essa ciência está em toda parte. Palavras-chave Semelhança de triângulos, congruências, trigonometria, Interdisciplinaridade, resolução de problemas. Nível de ensino Ensino Fundamental (final)
(Preferencialmente 8º e 9º anos) Componente curricular Matemática Disciplinas relacionadas Geografia Artes Ciências Naturais Língua Portuguesa Aspectos relevantes do vídeo Explorar as formas e os elementos de um parque, como árvores, esculturas e construções para abordar a semelhança de triângulos e a trigonometria. Utilização da história da Matemática para apresentar as origens da geometria e da teoria da semelhança de triângulos. A evolução das idéias e seu significado atual ampliam a visão sobre o que é Matemática. O matemático grego Thales de Mileto, apresentado no início do vídeo, é considerado um dos precursores (para alguns historiadores, o primeiro) do pensamento lógico-dedutivo, ampliando a característica experimental dos conhecimentos envolvendo forma e espaço, construídos pelos babilônios e assírios. A geometria, com Thales,
começa a apresentar demonstrações que justificassem logicamente as relações geométricas estudadas. Desde a Antiguidade e até hoje, o homem sempre teve a necessidade de avaliar distâncias inacessíveis. Na verdade, são muito poucas as distâncias que podem ser medidas diretamente com uma trena, por exemplo. O vídeo explora duplamente esse aspecto importantíssimo do desenvolvimento inicial da geometria, ao aproveitar o episódio da medição da altura de Quéops para introduzir o assunto e, também, para abordar o aspecto histórico da construção de uma das teorias que mais ajudam na determinação dessas medições indiretas. Interdisciplinaridade com Geografia e Ciências naturais. A Faixa de Mobius pode ser o ponto de partida para um estudo da obra de M.C. Escher, pintor holandês, que utilizou muita matemática em sua obra, inclusive a faixa de Mobius. O que o aluno poderá aprender com esta aula Ampliar e consolidar a representação dos números inteiros e racionais e seus significados na representação das medidas. Explorar as figuras geométricas por meio da semelhança e da congruência de triângulos. Não basta apenas resolver um exercício aplicando semelhança. É
importante também que o aluno, ao deparar com uma situação, seja capaz de perceber que a semelhança pode ser utilizada para resolver o problema apresentado. Ou seja, o aluno é capaz de resolver um problema que envolva semelhança, sem que isso esteja explícito no enunciado? Obter as fórmulas deve ser tão importante quanto saber utilizá-las. Reforçar os casos de congruência de triângulos. É impressionante o número de alunos que chegam ao Ensino Médio sem saber identificar triângulos congruentes. Ampliar e aprofundar noções geométricas como incidência, paralelismo, perpendicularismo e ângulo para estabelecer relações métricas nas figuras planas, principalmente nos triângulos. Entender os conceitos trigonométricos fundamentais. É relevante explorar a trigonometria no triângulo retângulo e aplicá-la em diferentes situações. Uma pergunta: o aluno é capaz de resolver um problema que envolva trigonometria, sem que isso esteja explícito no enunciado? Indo além, é capaz de perceber que pode medir ângulos com o transferidor, teodolitos ou outros instrumentos e, a partir dessas medições, calcular medidas inacessíveis? Aprender que a trigonometria se desenvolveu a partir da necessidade do homem de avaliar distâncias inacessíveis. O vídeo começa com isso. Na verdade, são muito poucas as distâncias que podem ser medidas diretamente
com uma trena, por exemplo. O professor tem uma excelente oportunidade de mostrar que a trigonometria é uma das ferramentas mais poderosas da Matemática para a determinação dessas medições indiretas. Ampliar e consolidar o conceito de razão e proporção. A trigonometria se apoia na noção de semelhança, e a semelhança se traduz numericamente por meio de razões e proporções. Toda medição tem um erro a ela associado. Reforce para os alunos que as medições indiretas, também. Lembra-se da medição indireta da altura da árvore feita pelo Bigode? Estudar a circunferência, desde a definição até as propriedades, seus elementos, sua métrica e aplicações. Observar e analisar grandezas presentes no espaço e na forma que envolvam proporcionalidade. Identificar a proporcionalidade em situações geométricas, utilizando razões e proporções na resolução de problemas. Para isso é muito importante reforçar o que é proporcionalidade e o que são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Reforçar que só há proporcionalidade direta entre duas grandezas, se uma dobrar quando a outra dobrar, se uma triplicar quando a outra triplicar, ou seja, quando multiplicamos uma delas por um número real, e a outra também fica
multiplicada pelo MESMO NÚMERO. A proporção nesse caso deve aparecer a partir dessa definição. Conhecimentos prévios que devem ser trabalhados pelo professor com o aluno É importante que o aluno tenha estudado: semelhança de triângulos. razões e proporções; trigonometria no triângulo retângulo. Duração da atividade Atividades: duração de dois tempos de aula. Público alvo: 8º e 9º anos. Estratégias e recursos da aula/descrição das atividades Segundo os PCN do Ensino Fundamental, no quarto ciclo, os problemas de geometria farão o aluno ter seus primeiros contatos com a necessidade e as exigências estabelecidas por um raciocínio dedutivo. Isso não significa fazer um estudo absolutamente formal e axiomático da geometria. Outra coisa importante é que, embora os conteúdos geométricos propiciem um campo fértil para a exploração
dos raciocínios dedutivos, o desenvolvimento dessa capacidade não deve restringir-se apenas a esses conteúdos. (PCN, p.86) Sugestão 1 Duração da aula: 90 min. (2 tempos) Público: 9º ano Objetivo: Estudo da trigonometria do triângulo retângulo com foco na resolução de problemas. 1) Apresentar o filme todo (25 min) 2) Reforçar, no quadro, as razões trigonométricas. (15 min) 3) Oferecer uma atividade com problemas simples envolvendo trigonometria. Lembre o que já dissemos: utilize trigonometria para encontrar medidas inacessíveis. Os contextos que você utilizará são muito importantes para reforçar essa idéia. (40 min) 4) Proponha a eles um desafio: como medir a altura da escola, a partir do pátio? (10 min). Sugestão 2 Duração da aula: 90 min. (2 tempos) Público: 8º ano Objetivo: Complementar o estudo da semelhança de triângulos por meio das aplicações apresentadas no vídeo.
Prepare (em casa) vários pares de triângulos semelhantes diferentes em papel ou material emborrachado. Prepare kits com uma mesma quantidade de triângulos. (Por exemplo 7 pares de triângulos semelhantes) 1) Exiba o vídeo inteiro. (25 min) 2) Divida os alunos em grupos e distribua os triângulos. Peça a eles para identificar os pares de triângulos semelhantes, registrando, em uma folha, a estratégia utilizada. (20 min) 3) Elabore questões a partir dos triângulos. Por exemplo, você pode identificar os triângulos por cores diferentes. Peça-os para resolverem essas questões. (20 min) 4) Elabore problemas para que apliquem a semelhança. (25 min). 5) Finalize pedindo que criem uma situação, a partir da rua ou do bairro onde moram, em que podem utilizar a semelhança de triângulos. Peça a eles para que apresentem medidas, um modelo geométrico e a solução do problema, por meio de cálculos. Não perca a oportunidade de que os alunos realizem medições diretas ou indiretas. Há um sítio muito interessante, do Portal do ensino de Ciências, com atividades interativas sobre semelhança de triângulos. Utilize-o em uma de suas aulas, juntamente com o vídeo. Questões para discussão 1) O estudo da forma e a questão habitacional.
2) Formas da natureza. Como a Matemática aparece nas formas de animais, plantas e rochas? Há padrões numéricos nessas formas. 3) O número áureo. 4) Construção civil: dos prédios às pontes. 5) Como a forma pode ajudar na preservação ambiental e no aproveitamento de recursos energéticos. 6) Forma e Lazer. Espaços públicos naturais e a qualidade de vida. Impacto econômico, valorização dos imóveis. Referências. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Terceiro e Quarto ciclos do Ensino Fundamental. Brasília: MEC, 1998 D AMORE, Bruno. Elementos de didática da matemática. (tradução de Maria Cristina Bonomi). São Paulo: Editora Livraria da Física, 2007. LIMA, Elon Lages, MORGADO, A. C., WAGNER, Eduardo; CARVALHO, P.C.P de. Temas e Problemas Elementares. Sociedade Brasileira de Matemática. Coleção do Professor de Matemática, IMPA, Rio de Janeiro, 2006. LIMA, Elon Lages. Medida e forma em Geometria. Sociedade Brasileira de Matemática. Coleção do Professor de Matemática, IMPA, Rio de Janeiro, 1991. TINOCO, L. A. A.(coord.) Razões e Proporções - Projeto Fundão, Instituto de Matemática, UFRJ, Rio de Janeiro, 1993. TINOCO, L. A. A.(coord.) Razões e Proporções - Projeto Fundão, Instituto de Matemática, UFRJ, Rio de Janeiro, 1993 VYGOTSKY, L. S. A formação social da mente: o desenvolvimento dos processos psicológicos superiores. 6ª edição. São Paulo. Martins Fontes, 1998.
Sobre o artista Escher: http://www.mcescher.com/ Portal do Ensino de Ciências: http://www.cienciamao.if.usp.br/tudo/busca.php?key=medindo%20objetos%20atraves%20de% 20semelhanca%20de%20triangulos Consultor: Ivail Muniz